Prof. Michael

ELETRÔNICA DIGITAL I

Parte 3Códigos em Eletrônica Digital

Professor Dr. Michael Klug

Código BCD

• BCD – Binary Coded Decimal• Dígitos de 0 a 9• Cada decimal é representado individualmente por 4 bits;

Prof. Michael

Binário x BCD

Prof. Michael

Conversão Decimal ‐> BCD

Prof. Michael

Conversão BCD ‐> Decimal

Prof. Michael

Código Gray

Prof. Michael

Código Gray

Prof. Michael

Conversão Binário <‐> Gray

Prof. Michael

Código Gray ‐ Aplicação

Prof. Michael

Código ASCII

Prof. Michael

Tabela

Prof. Michael

Detecção de erros

Prof. Michael

Bit de Paridade

Prof. Michael

Bit de Paridade

Prof. Michael

Código Hamming• 1 Bit de Paridade: permite a detecção de erro numúnico bit (ou número ímpar ‐> pouco provável)

• Para correção:mais informação é necessária– Identificação do bit incorreto (posição)

• Número de Bits de Paridade:

onde: d: número de bits de dadosp: número de bits de paridade

EX: para d=4tentativa 1: p=2, 22>=4+2+1=7tentativa 2: p=3, 23>=4+3+1=8, OK, 3 bits de paridade

Prof. Michael

Código Hamming• Inserção dos Bits de Paridade:

– Localizados nas posições correspondentes àspotências de dois ascendentes (2k, k=1,2,...), ou seja,nas posições 1, 2, 4, ...

EX: para o caso anterior: d=4 e p=3, implicando em 7 bitspara um conjunto de dados

b1   b2   b3   b4   b5   b6   b7

E portanto:

P1   P2   D1   P3 D2   D3   D4

Prof. Michael

Código Hamming• Determinação dos Valores dos Bits de Paridade:

– Descrever todos os bits em uma tabela com a posição especificada nocódigo binário

– Cada bit de paridade verifica as posições de todos os bits, incluindo elemesmo, que têm 1’s na mesma posição

• Para o exemplo: d=4 e p=3

– P1 (posição 001), verifica bit’s nas posições 1, 3, 5 e 7– P2 (posição 010), verifica bit’s nas posições 2, 3, 6 e 7– P1 (posição 100), verifica bit’s nas posições 4, 5, 6 e 7

Prof. Michael

Código Hamming• Considerando o dado 1001 e paridade par, tem‐se:

E portanto o código combinado resultante é 0011001.

Exercícios:1) Determine o código Hamming para o número BCD 1000 usando

a paridade par.2) Determine o código Hamming para os bits de dados 10110

usando a paridade ímpar.Prof. Michael

Código Hamming• Detecção e Correção de Erro

– Cada bit de paridade deve ser verificado

• Sistemática:– Passo 1: Iniciar a verificação pelo bit de paridade P1.– Passo 2: Verificar o grupo quanto a paridade correta. Um “0”representa verificação correta e um “1” representa verificaçãoincorreta

– Passo 3: Repita o passo 2 para cada grupo de paridade.– Passo 4: O número binário formado pelas verificaçõesrepresenta a posição do bit que está errado (P1 gera o bitmenos significativo ‐ LSB)

Prof. Michael

Código Hamming• EX: para o BCD 1001 temos o código Hamming a ser transmitido

0011001 (paridade par). Considerando que a mensagem recebidafoi 0010001 e que o receptor não sabe o que foi transmitido,testar as paridades para determinar se o código esta correto.

Prof. Michael

Código de posição de erro: 1002, portanto o bit na

posição 4 está incorreto!!!