Introduo anlise de circuitos emcorrente alternada;Fasores;

Universidade Federal de Rio Grande do Norte

Centro de Tecnologia

Departamento de Engenharia Eltrica

Eletrotcnica bsica

Introduo anlise de circuitos em

corrente alternadaConceitos bsicos Sinal alternado : Varia no tempo;

Perodo: Intervalo de tempo entre repeties sucessivas de uma forma de onda peridica, enquanto pontos simulares sucessivos podem ser usados para determinar o perodo T;

Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um perodo;

Frequncia: n de ciclos por segundo (Hertz ou Hz);f = 1/T

ex.: para f = 60Hz = 0,01667 seg

Introduo anlise de circuitos em

corrente alternada Funo peridica: aquela que se repete em intervalos de tempo iguais. Ex.: funes

seno e cosseno.

Valor mximo (pico): Amplitude mxima tanto na alternncia positiva, quanto na negativa.

Valor Pico a Pico: 2*Vpico.

Valor mdio: Ciclo completo = 0; Semi-perodo = Vpico*0.637;

Valor instantneo: Valor da onda no tempo. expresso pela frmula: sen .

Am = valor mximo; sen = seno do ngulo em que se deseja determinar o valor instantneo.

Valor Eficaz (rms): Valor obtido em CA que produz a mesma quantidade de trabalho se comparado a uma fonte contnua.

V = Valor eficaz; Vm = Valor mximo;

mm

V707,02V

V ==

Relaes de fase

sen

sen

Fasores

Os fasores e os nmeros complexos so duas importantes ferramentaspara a anlise de circuitos CA.

O sistema de nmeros complexos visto anteriormente um meio deexpressar os fasores e de oper-los matematicamente.

As tenses e correntes alternadas podem ser matemtica egraficamente representadas por fasores em termos de suasmagnitudes e ngulos de fase.

Em CA, resistncias, indutncias e capacitncias so transformadasem nmeros complexos, bem como os sinais de tenso e corrente.

Fasores O que uma fasor?

Um fasor uma representao grfica semelhante a um vetor(mdulo constante e extremidade fixa na origem), mas em geralrefere-se a grandezas que variam no tempo como as ondas senoidais.

um nmero complexo que representa a magnitude e a fase deuma senide.

Fasores O comprimento de um fasor representa sua magnitude, e o ngulo representa

sua posio angular relativa ao eixo horizontal tomado como referncia. Trata-sede um valor instantneo dos vetores girantes em t = 0 s;

Os ngulos positivos so medidos no sentido anti-horrio a partir da referncia(0o) e os ngulos negativos so medidos no sentido horrio a partir dareferncia.

Fasor sentido anti-horrio e horrio

Fasores A Figura abaixo mostra um fasor de magnitude |A| que gira

com velocidade angular .

Quando um fasor gira a uma velocidade , ento trepresenta o ngulo instantneo do fasor que pode serexpresso como:

=t

Fasores Representao Fasorial de uma Onda Senoidal

Um ciclo completo de uma senide pode ser representado pela rotao de um fasorque gira 360.

Onda senoidal representada por fasor em movimento.

Notar que a amplitude do fasor igual ao valor de pico da onda senoidal nos pontos onde o ngulo 90 e 270.

FasoresForma de Onda

A expresso de uma forma de onda pode ser definida matematicamente como:

e=Emsen(t + )

Onde Em = valor de picot + = ngulo instantneo +

defasagem

Fasores

Defasagem de uma onda

F(t) = A.sen(t+) (t+) = ngulo de Fase

Fasores Diagramas Fasoriais Como visto anteriormente, uma onda senoidal peridica de freqncia e amplitude

constantes pode ser representada por um fasor girante.

A onda senoidal mostrada na Figura acima definida matematicamente como:

(t)= Vp.sen(t+45)

Assim, o fasor da Figura (b) tem amplitude igual a Vp, gira a uma velocidade angular , e tem um ngulo de fase igual a 45.

Fasores Na Figura abaixo trs ondas senoidais so representadas por um diagrama fasorial. A

senide A est adiantada das senides B e C, a senide B est adiantada em relao senide C, porm atrasada em relao senide A, e a senide C est atrasada emrelao s senides A e B, como indicado no diagrama fasorial.

Exemplo diagrama fasorial

Fasores Conceitos importantes

Quando duas ou mais grandezas alternadas tm a mesma fase elas seacham em concordncia de fase ou simplesmente em fase.

Fasores Quando a diferena de fase for de 180, esto em oposio.

Fasores Quando a diferena de fase entre duas grandezas alternadas for de 90

elas esto em quadratura.