Elite Resolve UNIFESP 2015 Bioexatas - elitecampinas.com.br · Alguns antibióticos são particularmente usados em doenças causadas por bactérias. ... prefiram alimentos ricos em

(19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE UNIFESP 2015 - BIOEXATAS

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BIOLOGIA

QUESTÃO 01 Alguns antibióticos são particularmente usados em doenças causadas por bactérias. A tetraciclina é um deles; sua ação impede que o RNA transportador (RNAt) se ligue aos ribossomos da bactéria, evitando a progressão da doença. a) Que processo celular é interrompido pela ação da tetraciclina? Qual é o papel do RNAt nesse processo? b) Em que local, na bactéria, ocorre a síntese do RNAt? Cite dois outros componentes bacterianos encontrados nesse mesmo local.

Resolução a) Segundo o enunciado, a tetraciclina impede que o RNAt se ligue ao ribossomo. O RNAt tem uma importante função na tradução gênica, processo interrompido pela ação do antibiótico. A tradução gênica é o processo onde um ribossomo lê o RNAm e forma a proteína correspondente àquele RNAm. O ribossomo possui basicamente dois sítios, o A e o P. Na medida em que o ribossomo se desloca sobre o RNAm, um códon fica encaixado no sitio A e outro no sítio P. O ribossomo identifica os códons do RNAm e os RNAt com os anti-códons correspondentes se encaixam nos sítios dos ribossomos. Portanto, o RNAt tem a função de transportar aminoácidos até o ribossomo. Na extremidade oposta ao anti-códon, o RNAt tem preso um aminoácido. Cada RNAt só transporta um tipo de aminoácido: ele corresponde ao códon do RNAm. No momento seguinte, ocorre a ligação entre os aminoácidos e o aminoácido ligado ao RNAt do sítio P que se solta (no esquema abaixo seria o aminoácido metionina - Met). Esse RNAt se desconecta do códon. O sítio P fica vazio e, o ribossomo pode se deslocar para o códon seguinte. Quando o ribossomo chega ao fim do RNAm, a proteína terá sido produzida.

Disponível em: http://www.cursodebiologia.com.br/wp-

content/uploads/2013/05/sintese_proteica.jpg

b) As bactérias são seres procariontes, ou seja, não possuem núcleo definido por uma carioteca (membrana nuclear) nem organelas membranosas citoplasmáticas. Dessa maneira, todos os componentes celulares estão no citoplasma. O RNAt, bem como os outros tipos de RNAs, é formado a partir da transcrição do DNA. Como na bactéria não há compartimentos, a síntese de RNAt ocorre no citoplasma.

Disponível em:

http://www.1papacaio.com.br/modules/Sala_aula/gallery/pesquisa/ciencias/fungos_bacterias/bacteria_estrutura2.gif

As bactérias possuem uma estrutura celular muito simples, com poucos componentes celulares. Na figura acima podemos observar os principais componentes celulares: cromossomo bacteriano, plasmídeo e ribossomos.

QUESTÃO 02

Ao longo da evolução dos metazoários, verifica-se desde a ausência de um sistema excretor especifico até a presença de sistemas excretores complexos, caso dos rins dos mamíferos. As substâncias nitrogenadas excretadas variam segundo o ambiente em que os animais vivem: vários grupos excretam a amônia, que é altamente tóxica para o organismo, enquanto outros eliminam excretas menos tóxicas, como a ureia e o ácido úrico. a) Correlacione cada tipo de excreta predominante (amônia, ureia ou ácido úrico) com um exemplo de vertebrado que excrete tal substância e o ambiente em que ocorre, se terrestre ou aquático. b) Cite um grupo animal que não apresente um sistema excretor especifico e explique como se dá a excreção de produtos nitrogenados nessa situação.

Resolução

a) De acordo com as suas excretas nitrogenadas, os vertebrados podem ser divididos em amoniotélicos, ureotélicos e úricotélicos. Os animais amoniotélicos excretam amônia. Por ser muito tóxica, a excreção de amônia demanda grandes volumes de água e, portanto, ela é encontrada em vertebrados aquáticos: peixes ósseos e larvas de anfíbios. Animais ureotélicos formam uréia no fígado. Pelo ciclo da uréia a amônia é convertida em uréia. A uréia ainda é solúvel em água, mas por ser menos tóxica que a amônia, ela pode ser excretada com menos perda de água. Animais ureotélicos são animais que vivem em ambientes com menos água à disposição (úmidos). Os condrictes (peixes cartilaginosos), além de excretarem uréia, ainda a acumulam em seu corpo. Dessa maneira, eles aumentam a sua concentração osmótica interna, o que faz com que percam menos água por osmose e gastem menos energia com transporte ativo para manterem seu meio equilibrado em relação ao meio externo (oceano). Além dos condrictes, os mamíferos e anfíbios adultos são ureotélicos. O ácido úrico é muito pouco tóxico e insolúvel em água. Isso faz com que essa substância seja a melhor excreta nitrogenada adaptada ao ambiente terrestre, pois com ela ocorre a maior economia de água. Répteis e aves excretam essa substância.

b) Os filos dos Poríferos e Cnidários não apresentam aparelhos excretores específicos. Nesses dois filos a excreção ocorre por simples difusão através da superfície corporal. Os Poríferos são formados por duas camadas de células. Os pinacócitos voltados para fora e os coanócitos voltados para a parte interna, a espongiocele. Pelo movimento dos flagelos dos coanócitos, a água entra pelos poros e sai pelo ósculo. Entre essa duas camadas de células, encontramos o meso-hilo: uma camada gelatinosa onde estão os amebócitos. Por terem uma parede corporal tão fina, as excretas nitrogenadas tanto podem ser eliminadas para fora do corpo do animal, como para a água circulante na espongiocele. Os Cnidários também apresentam duas camadas de células separadas por um camada gelatinosa, a mesogléia. A gastroderme reveste a cavidade gástrica enquanto que a epiderme reveste o animal externamente. A cavidade gástrica é extremamente ramificada, atingindo todos os pontos do corpo e é preeenchida com água. Essa água é trocada periodicamente, de tal forma que as excretas podem ser eliminadas por difusão tanto para a água da cavidade gástrica como para a água circundante.

QUESTÃO 03

Recomenda-se frequentemente aos vestibulandos que, antes do exame, prefiram alimentos ricos em carboidratos (glicídios) em vez de gorduras (lipídios), pois estas são digeridas mais lentamente. Além da função energética, os carboidratos exercem também funções estruturais, participando, por exemplo, dos sistemas de sustentação do corpo de animais e vegetais. a) Cite duas estruturas, uma no corpo de um animal e outra no corpo de um vegetal, em que se verifica a função estrutural dos carboidratos. b) Ao chegar ao duodeno, as gotas de gordura são processadas por agentes não enzimáticos e por uma enzima em especial. Identifique estes agentes e esta enzima, mencionando a ação de cada um.

Resolução

a) Os carboidratos aos quais o item se refere são a quitina e a celulose. A quitina é um polissacarídeo formado por moléculas de N-acetilglicosamina (C8H13O5N)n.


2

A quitina é o componente do exoesqueleto de artrópodos. Por ser impermeável e resistente a quitina permitiu a formação de um exoesqueleto extremamente bem adaptado à conquista do ambiente terrestre. Expansões laterais do esqueleto quitinoso deram origem às asas dos insetos. A quitina não é apenas encontrada em artrópodos. Ela também forma a parede celular de fungos e a rádula de bivalves. Nos cefalópodos a rádula e o bico são formados por quitina. Nos vegetais, a celulose tem função estrutural, pois é um componente essencial da parede celular celulósica. Ela é um polissacarídeo formado por moléculas de glicose. Tecidos de sustentação como o colênquima e o esclerênquima possuem espessas camadas de celulose em suas paredes celulares. As células do floema possuem espessamentos de celulose e lignina para suportarem a pressão negativa da sucção de seiva pelas folhas. Na medida que há a evaporação de água nas folhas, ocorre uma tensão de sucção da coluna de água existente no xilema (Teoria de Dixon ou tensão e coesão). Os reforços de parede impedem o colapsamento dos vasos xilemáticos e dão sustentação ao vegetal.

b) O agente não enzimático mencionado no texto é a bile. Produzida pelo fígado e armazenada na vesícula biliar, a bile é constituída basicamente por água, ácidos biliares, fosfolipídeos, colesterol, pigmentos biliares e íons inorgânicos. Ela tem a função de emulsionar gorduras. Nesse processo ela separa as gotículas de gordura em gotículas menores, aumentando a superfície das gotículas expostas à lipase pancreática. A bile A enzima lipase pancreática é a principal lipase existente em nosso aparelho digestório. Existem outras lipases em nosso aparelho digestório, como a lingual e a estomacal. Como essas lipases não chegam a 10% do total da lipase produzida e secretada pelo pâncreas, elas não são consideradas no processo digestório. As lipases, bem como todas as outras enzimas digestórias são hidrossolúveis. Por isso é essencial que haja uma grande exposição de superfície das gotículas de gordura a essas enzimas, pois elas só atacam a superfície das gotículas. Ao digerir a gordura, a lipase quebra a molécula em ácidos graxos e glicerol. A liberação da bile é essencial para acelerar a digestão de gorduras. Pessoas que possuem alguma deficiência na liberação de bile (por exemplo, cálculos biliares bloqueando a saída da bile da vesícula biliar) possuem grandes dificuldades na digestão de gorduras. Essa digestão se torna extremamente demorada gerando mal estar e dor.

QUESTÃO 04 Charles Darwin explicou o mecanismo evolutivo por meio da ação da seleção natural sobre a variabilidade dos organismos, mas não encontrou uma explicação adequada para a origem dessa variabilidade. Essa questão, no entanto, já havia sido trabalhada anos antes por Gregor Mendel e, em 2015, comemoram-se os 150 da publicação de seus resultados, conhecidos como Leis de Mendel. a) A que se refere a Segunda Lei de Mendel? Por que ela explica o surgimento da variabilidade dos organismos? b) Cite e explique um outro processo que também tenha como resultado a geração de variabilidade no nível genético.

Resolução a) A Segunda lei de Mendel, também conhecida como Lei da segregação independente do genes, se refere ao fato de que os “fatores” (= genes) que determinam duas ou mais características separam-se no híbrido e distribuem-se independentemente para a formação dos gametas. Em seus experimentos, Mendel analisou, simultaneamente, a cor dos cotilédones das sementes de ervilha (que a fazem ser verde ou amarela) e a textura destes cotilédones (que tornam as sementes lisas ou rugosas). Ao cruzar plantas puras (homozigotas) que apresentam sementes amarelas e lisas (genes dominantes) com plantas puras constituídas por sementes verdes e rugosas (traços recessivos), Mendel obteve em F1 apenas plantas amarelas e lisas, que são, obrigatoriamente, duplo-híbridas (ou diíbridas). Promovendo a autofecundação da F1, Mendel verificou que a F2 era composta por plantas que apresentavam 4 tipos diferentes de sementes distribuídas, aproximadamente, de acordo com as seguintes proporções:

amarelas lisas – 9/16 amarelas rugosas – 3/16 verdes lisas – 3/16 verdes rugosas – 1/16

Em proporção, os fenótipos em F2, a partir do cruzamento de dois indivíduos duplo-heterozigotos, se expressam na proporção 9:3:3:1. Observe o esquema que representa estes experimentos e os resultados obtidos por Mendel:

Fonte: Amabis e Martho, 2009.

A partir destas observações, Mendel sugeriu a hipótese de que na formação dos gametas por plantas híbridas, os fatores (alelos) para as cores de cotilédone verde e amarelo (v e V respectivamente, no diagrama) segregam-se independentemente – isto é, separam-se, dos fatores que condicionam a textura da semente (lisa = R e rugosa = r). Assim, um gameta portador do alelo V pode ter tanto o alelo R quanto o r e o mesmo ocorre com o gameta portador do alelo v. Mendel concluiu, então, que os “fatores” para duas ou mais características separam-se, no híbrido, durante o processo de formação dos gametas, nos quais se distribuem ao acaso. Seguindo este princípio – que depois, em homenagem a Mendel, foi denominado Segunda lei de Mendel – uma planta diíbrida (duplo-heterozigota) VvRr formaria 4 tipos de gametas: VR – Vr – vR e vr, todos na mesma proporção (1:1:1:1). Na geração de F2 (VvRr X VvRr), a combinação ao acaso destes gametas, resultaria na proporção fenotípica 9:3:3:1 (volte ao esquema).

Observação importante: O princípio da segregação independente de genes é válido somente quando estes genes se localizam em pares de cromossomos diferentes. Hoje sabemos o que Mendel não pode concluir: quando dois ou mais genes se encontram no mesmo par de cromossomos homólogos, eles podem não se separar na formação dos gametas – é o que chamamos de linkage, ligação gênica ou ligação fatorial. Nesta circunstância, a única possibilidade de separação dos genes ligados é a ocorrência de crossing-over ou permutação entre os lócus (acompanhe no esquema ao lado). Os genes ligados, quando não ocorre crossing-over, não sofrem segregação independente e permanecem juntos durante a formação dos gametas.

Para responder à segunda parte do item, o candidato deveria fundamentar seu raciocínio na seguinte premissa: são mecanismos responsáveis pelo aumento da variabilidade genética nos organismos:

mutação, permutação entre os cromossomos homólogos (ou

crossing-over) e recombinação gênica através da segregação

independente e aleatória dos pares de cromossomos homólogos durante a meiose, processo relacionado a formação dos gametas.


3

As mutações contribuem para o aumento da variabilidade genética, pois possibilitam o surgimento de genes novos nas populações. A permutação e a segregação independente dos homólogos não criam novos genes, porém, contribuem para o aumento da variabilidade genética por serem as fontes de novas combinações, arranjos, entre os genes já existentes, e propiciam inúmeras possibilidades de fusão de gametas com constituições genéticas diferentes. b) Neste item o candidato poderia fundamentar sua resposta mencionando as MUTAÇÕES, fonte primária de variabilidade. Mutações são mudanças na sequência/tipos dos nucleotídeos do material genético de um organismo. Mutações podem ser causadas por erros no processo de duplicação do material genético durante a divisão celular, por exposição à radiações ionizantes (como UV), agentes mutagênicos químicos ou vírus (há indícios de que as células podem também causar mutações deliberadamente durante processos conhecidos como hipermutação). A partir da alteração na sequência/tipo de nucleotídeos que compõem um gene, podem ser geradas proteínas “novas” capazes de conferir eventualmente, vantagens evolutivas ao organismo que as produz. Mutações geram, portanto, variações no conjunto de genes da população. Mutações desfavoráveis (ou deletérias) podem ter sua frequência reduzida na população por meio da seleção natural, enquanto mutações favoráveis (benéficas ou vantajosas) podem se acumular, resultando em mudanças evolutivas adaptativas. Finalizando: se as mutações promovem o surgimento de novos genes, a recombinação gênica é o mecanismo que efetivamente realiza a "mistura" entre os genes diferentes dos seres vivos da mesma espécie. Os fenômenos mutação e recombinação agem, portanto, em conjunto: a mutação modifica o DNA e a recombinação realiza uma mistura entre as partes modificadas de dois organismos, promovendo a variabilidade.

QUESTÃO 05 Alguns animais alimentam-se exclusivamente de frutos (frugívoros); outros alimentam-se apenas de sementes (granívoros). Alguns pesquisadores defendem que a granívora surgiu antes da frugivoria, na evolução das interações biológicas na Terra. Assim também, consideram a granivoria como um tipo de predação e não de herbivoria, como pretendem outros pesquisadores. a) Apresente uma evidência, com base evolutiva e biológica, que apoie a hipótese de que a granivoria tenha surgido antes da frugivoria. b) Explique por que a granivoria é considerada um tipo de predação e por que a frugivoria contribui para a manutenção das espécies vegetais no planeta.

Resolução a) Para responder a este item, o candidato deveria fundamentar seu raciocínio no conhecimento das principais aquisições evolutivas que marcaram a conquista do ambiente terrestre pelos vegetais. Reveja as principais características relacionadas à esta adaptação no esquema a seguir:

As primeiras plantas a colonizarem o ambiente terrestre, as briófitas, provavelmente evoluíram a partir de um grupo ancestral de algas verdes. As primeiras plantas surgiram por volta de 750 milhões de anos atrás. Evidências indicam que as primeiras plantas terrestres datam do início do Devoniano, mas a presença de esporos em tétrades típicos de embriófitas, como são todas as plantas (e condição que as difere das algas – veja esquema acima) são encontrados desde a metade do Ordoviciano e início do Siluriano (470-430 milhões). Nesta época surgiram os primeiros bosques, compostos de ancestrais dos musgos e das samambaias atuais. No grupo das briófitas, não há vasos condutores de seiva e os gametas são levados de uma planta a outra (do gametófito masculino

para o feminino) pela água ambiental, como gotas de chuva, respingos de cachoeira ou gotas de orvalho. As samambaias foram o grupo seguinte a povoar as terras emersas. Os longos períodos de seca ocorridos no Siluriano (entre 443,7 milhões e 416 milhões de anos atrás) podem ter sido um fator de seleção natural que favoreceu as plantas com adaptações a vida no meio terrestre. Essas adaptações foram, principalmente, a presença de cutícula impermeável protegendo o organismo da dessecação, e a capacidade de retirar água e sais minerais do solo e de transportá-los rapidamente para todo o organismo através de vasos condutores de seiva. (O gênero Cooksonia, com cerca de 425 milhões de anos, é o mais antigo representante fóssil das plantas vasculares). Os primeiros vegetais produtores de pólen e sementes desenvolveram-se no Devoniano e se diversificaram no Carbonífero (entre 359 milhões e 245 milhões de anos atrás). Desta época há fósseis de plantas semelhantes às samambaias, mas da dimensão de árvores. Acredita-se que estas plantas tenham sido os ancestrais das primeiras gimnospermas, representadas pelas coníferas (pinheiros), que dominaram a era Mesozoica. Esse domínio foi favorecido pelos climas mais secos dessa era. Como o gametófito feminino dessas plantas não tem vida independente do esporófito (o gametófito das gimnospermas é o megaprotalo, localizado no interior do óvulo), o grão de pólen, contendo o gameta masculino é transportado pelo vento e a fecundação não depende da água ambiental. Da fecundação surgem as sementes, valioso recurso de proteção do embrião no aguardo do melhor momento para que ocorra a germinação. Além disso, a semente é responsável pela dispersão da espécie. No Cretáceo, surgiram as Angiospermas, que dominam o ambiente terrestre até hoje. O desenvolvimento de flores, a polinização realizada principalmente por insetos e outros animais, a adaptação a vários climas e a presença de frutos (que facilitam a dispersão das sementes) garantiram o predomínio das angiospermas sobre as coníferas, de crescimento e expansão mais lentos. Neste contexto, portanto, o candidato deveria abordar o fato de que as sementes surgiram ANTES do aparecimento dos frutos, uma vez que esta inovação evolutiva teria surgido com as Gimnospermas enquanto que os frutos só apareceram com as Angiospermas. Desta forma, a granivoria teria surgido, obviamente, em período anterior a frugivoria.

b) Predação é um tipo de relação ecológica interespecífica desarmônica na qual uma um indivíduo (o predador) obtém seu alimento a partir da captura e morte de outro (a presa). Podem ser consideradas formas de predação, tanto a herbivoria quando a carnivoria, ou seja, a ingestão de vegetais ou de animais, respectivamente. Os predadores podem ser classificados em diversos “tipos”, pois existem aqueles que consomem apenas parte da presa e os que consomem a presa inteira. O predador sempre provoca a morte de sua presa, com a finalidade de alimentar-se de seus despojos. A predação é uma das principais relações entre os seres vivos, e também um dos mecanismos básicos de regulação das populações e comunidades animais. Ao alimentar-se de sementes, os animais podem ser considerados predadores uma vez que matam e digerem o embrião contido em seu interior. Ao se alimentar de frutos, os animais frugívoros obtém alimento sem danificar a(s) semente(s), devolvendo-as ao ambiente em condições viáveis de germinação. O benefício para a planta é ter sua semente dispersa, aumentando suas chances de sobrevivência pela minimização da competição intraespecífica, geralmente intensa sob a copa da planta-mãe. O benefício para o frugívoro é obter energia da parte comestível do fruto, geralmente a polpa ou o arilo que reveste as sementes. Em florestas tropicais, por exemplo, a porcentagem de plantas que são dispersas por animais chega a cerca de 90%, sendo que os principais agentes dispersores pertencem ao grupo dos vertebrados.

QUÍMICA

QUESTÃO 06

O sulfato de cobre (II) hidrato, 4 2CuSO xH O , é um composto utilizado

como fungicida na agricultura, principalmente na cultura de frutas como uva e figo. Para compreender as ligações químicas predominantes nesse composto e o seu grau de hidratação, foram realizados dois experimentos.


4

1) Teste de condutividade

2) Grau de hidratação

Utilizando o aparato indicado na figura, certo volume de solução aquosa de sulfato de cobre (II) hidratado foi colocado dentro do béquer. Quando o plugue foi conectado à tomada de energia elétrica, a lâmpada acendeu.

Uma amostra de 4 2CuSO xH O

foi aquecida até a obtenção do sal na forma anidra (massa molar 160g/mol). A porcentagem de massa da amostra em função da temperatura é apresentada no gráfico.

Mas

sa(%

)

Temperatura(ºC)

80

90

100

60

50

64

70

350 200 150 100 0 250 300

(www.hitachi-hitec-science.com.Adaptado.)

a) Que tipo de ligação química no sulfato de cobre (II) pode ser explicada pelo resultado do teste de condutividade? Justifique sua resposta. b) A partir do gráfico, determine o número (x) de moléculas de água no sal 4 2CuSO xH O . Apresente os cálculos efetuados

Resolução a) A ligação presente no sulfato de cobre (II) é a iônica. Sabe-se que os compostos iônicos, quando fundidos ou em solução aquosa, sofrem dissociação fazendo com que existam íons livres em solução aquosa, o que justifica o teste de condutividade ser positivo, como mostrado no esquema abaixo.

http://www.revista.vestibular.uerj.br/lib/spaw2/uploads/images/q_22_2ex_2009.JPG

b) A partir da análise do gráfico fornecido, nota-se que próximo da temperatura de 250ºC, ocorre a perda total de água, o que equivale a 36% de perda de massa, atribuída à perda das moléculas de água do sal hidratado. Cálculo da massa molar do sal hidratado:

M = [63,5g/mol + 32,1g/mol + 4 (16g/mol) + x 18g] g/mol M = (159,6 + 18 x) g/mol

(159,6 + 18 x) g de CuSO4.x H2O 100% 159,6 g CuSO4

64%

x = 4,99 mol de H2O

Portanto, o valor de x é igual a aproximadamente 5, assim, trata-se do sulfato de cobre (II) pentaidratado (CuSO4 . 5 H2O).

QUESTÃO 07 Um esquema com a escala de pH do nosso sangue está representado na figura. O pH do sangue é mantido por volta de 7,4, devido à ação de vários tampões, que impedem a acidose e a alcalose.

O principal tampão do plasma sanguínieo consiste de ácido carbônico e íon hidrogenocarbonato. A equação que representa o equilíbrio é: + -

2 2 2 3 3CO (g) H O( ) H CO (aq) H (aq) HCO (aq)

a) Quando uma pessoa prende a respiração por alguns segundos, há uma variação no pH do seu sangue. Nessa situação, ocorre alcalose ou acidose? Com base no equilíbrio reacional, justifique sua reposta. b) Explique como a presença de uma substância básica no sangue altera a concentração de íons hidrogenocarbonato. Represente a fórmula estrutural deste íon.

Resolução

a) Quando uma pessoa prende a respiração por alguns segundos, temos a interrupção do processo de liberação de 2CO , assim, o

equilíbrio: + -

2 2 2 3 3CO (g) H O( ) H CO (aq) H (aq) HCO (aq)

é deslocado para a direita, devido ao excesso de 2CO , de modo que

ocorre a acidose. Nota: a acidose citada é a respiratória, a qual ocorre em pacientes com hipoventilação pulmonar ou uma doença pulmonar obstrutiva (DPOC). Atletas mal preparados ou de fim-de-semana acumulam o oxiácido (CO2), deslocando o equilíbrio, segundo Le Chatelier, para a direita, o que aumenta a concentração hidrogeniônica. Esse processo leva ao efeito Bohr, que consiste no aumento da oxigenação dos tecidos, através da hemoglobina, metabolicamente ativos. b) A presença de uma substância básica promove o consumo de íons H+ da solução, o que faz com que o equilíbrio, segundo Le Chatelier, seja deslocado para a direita. Assim, verifica-se um aumento da concentração do íon hidrogenocarbonato e do pH do sistema. A fórmula estrutural do hidrogenocarbonato é:

QUESTÃO 08

Um professor de química realizou com seus alunos um experimento utilizando tubos de ensaio, balões de borracha, solução de peróxido de hidrogênio e iodeto de potássio. Em cada um dos tubos de ensaio foram colocados 11,3 g de solução de peróxido de hidrogênio, e somente em um deles foi adicionado o catalisador iodeto de potássio. Em seguida, os balões de borracha foram fixados, simultaneamente, nas bocas dos dois tubos. Após determinado tempo, observou-se um aumento de temperatura em ambos os tubos, mas os volumes coletados de gás foram bem diferentes, conforme mostram as figuras.

2 2 2 2

1( ) ( ) ( )

2H O aq H O O g

a) Considerando que a reação no tubo 2 foi completa, que o volume de gás coletado no balão de borracha foi de 1,2 L a 300 K e 1 atm, e utilizando 1 10,08 atm L K molR , calcule o teor percentual de

2 2H O , em massa, presente na solução de peróxido de hidrogênio.

b) No gráfico contido no campo de Resolução e Resposta, trace duas curvas, uma referente à reação ocorrida no tubo 1 e a outra referente à reação ocorrida no tubo 2. Identifique as curvas.


5

Resolução a) I) Cálculo do número de mol do gás oxigênio produzido:

A partir da equação de estado de um gás ideal ( P V n R T ), é possível o cálculo do número de mol de O2..

1 1

2

1atm 1,2 L 0,08atm L mol K (300K)

n 0,05mol de O

n

II) Cálculo do teor percentual de H2O2:

2 2( ) 2 ( ) 2( )

1

2aq gH O H O O

34 g H2O2 0,5 mol O2 X mol H2O2

0,05 mol O2

X = 3,4 gramas de H2O2

11,3 g H2O2 100% 3,4 g H2O2

Y

Y = 30,08% de H2O2

b) A partir do gráfico abaixo, pode-se verificar que a curva com a menor energia de ativação (E.a.II) corresponde ao experimento realizado na presença de um catalisador (KI), o que faz com que a reação ocorra com maior velocidade. A curva I, corresponde ao experimento realizado na ausência do catalisador (KI), maior energia de ativação (E.a.I) e consequentemente uma menor velocidade de reação.

QUESTÃO 09

O confrei (Symphytum officianale L.) é uma planta utilizada na medicina tradicional como cicatrizante, devido à presença da alantoína (estrutura 1), mas também possui alcaloides pirrolizindínicos, tais como o da estrutura 2, os quais são comprovadamente hepatotóxicos e carcinogênicos. O núcleo destacado na estrutura 2 recebe o nome de necina ou núcleo pirrolizidina.

a) Nas estruturas 1 e 2, os grupos funcionais que contêm átomos de oxigênio caracterizam duas funções orgânicas. Relacione cada função com o respectivo composto. b) A estrutura 1 apresenta isomeria óptica? Qual é o caráter ácido-básico do grupo necina? Justifique suas respostas.

Resolução a) A partir das fórmulas estruturais apresentadas abaixo, temos destacadas as funções oxigenadas, conforme solicitado no enunciado.

b) A estrutura 1 apresenta isomeria óptica, representada na imagem abaixo, pela presença de apenas um carbono quiral (assimétrico), que possui quatro ligantes diferentes.

A necina apresenta caráter básico, decorrente da presença da função amina, que apresenta um par de elétron não compartilhado, o que caracteriza uma base de Lewis.

QUESTÃO 10

A cafeína é um dos estimulantes presentes em bebidas energéticas. Em laboratório, a cafeína pode ser extraída para fase aquosa, aquecendo até fervura uma mistura de chá preto, água e carbonato de cálcio. Após filtração, a fase aquosa é colocada em contato com um solvente orgânico, para extração da cafeína. Com evaporação do solvente, obtém-se a cafeína sólida. O solvente orgânico utilizado deve ter baixa temperatura de ebulição. A evaporação deve ser feita com cuidado para não degradar a cafeína, pois esta, quando queimada em atmosfera rica de oxigênio, produz gás carbônico, água e gás nitrogênio. No gráfico são representadas as curvas de pressão de vapor para os líquidos X e Y, que são os dois solventes citados no procedimento de extração da cafeína.

a) Escreva a equação balanceada para reação de queima da cafeína descrita no texto, utilizando coeficientes estequiométricos inteiros. b) Qual é a curva do gráfico que se refere ao solvente orgânico utilizado? Justifique sua resposta.

Resolução

a) A reação de queima, balanceada com os menores coeficientes inteiros, da cafeína, na presença de oxigênio é apresentada abaixo:

8 10 2 4 (s) 2 ( ) 2 (g) 2 (g) 2 ( )2 19 16 10 4g gC H O N O CO H O N

Caminho da reação

E

Ea,II

Ea,I (TUBO 1) Sem catalisador

(TUBO 2) Com catalisador


6

b) A partir do gráfico abaixo, pode-se perceber que a curva X é a que apresenta a maior pressão de vapor, quando ambos os sistemas estão em uma mesma temperatura, o que é característico de um solvente em relação a sua solução. A substância X é a mais volátil e, portanto apresentará o menor ponto de ebulição.

FÍSICA

QUESTÃO 11 Uma pista de esqui para treinamento de principiantes foi projetada de modo que, durante o trajeto, os esquiadores não ficassem sujeitos a grandes acelerações nem perdessem contato com nenhum ponto da pista. A figura representa o perfil de um trecho dessa pista, no qual o ponto C é o ponto mais alto de um pequeno trecho circular de raio de curvatura igual a 10 m.

Os esquiadores partem do repouso no ponto A e percorrem a pista sem receber nenhum empurrão, nem usam os bastões para alterar sua velocidade. Adote 210m/sg e despreze o atrito e a resistência do ar. a) Se um esquiador passar pelo ponto B da pista com velocidade

10 2 m/s , com que velocidade ele passará pelo ponto C?

b) Qual a maior altura Ah do ponto A, indicada na figura, para que um

esquiador não perca contato com a pista em nenhum ponto de seu percurso?

Resolução a) Pela Conservação da Energia Mecânica do Sistema podemos escrever:

22

h h2 2

CBB C

VVM M g M M g

Como M aparece em todas as parcelas, podemos eliminá-lo da equação:

22

h h2 2

CBB C

VVg g

Substituindo valores, temos:

2210 2

10 22 10 302 2

CV

2100 2220 300

2 2CV

2

202CV

40CV

2 10 m/sCV

b) O ponto onde o esquiador poderia correr o risco de perder contato com a pista é o ponto C. A Força Resultante Centrípeta em C deve ser inferior ou igual ao Peso do esquiador para garantir que ele não perca contato com a pista ao passar por esse ponto. Assim:

2 2

2M g g gC CC

V VM V R

R R (1)

Agora, novamente pela Conservação da Energia Mecânica do Sistema:

22

h h2 2

CAA C

VVM M g M M g

Considerando que o esquiador parte do repouso em A ( 0)AV e que

M aparece em todas as parcelas:

2

h h2C

A C

Vg g

22 h hA C Cg V

Utilizando a equação (1), temos:

2 h hA Cg g R

10

2 h h h h h 302 2A C A C A

RR

h 35mA

QUESTÃO 12

Um abajur está apoiado sobre a superfície plana e horizontal de uma mesa em repouso em relação ao solo. Ele é acionado por meio de um cordão que prende verticalmente, paralelo à haste do abajur, conforme a figura 1. Para mudar a mesa de posição, duas pessoas a transportam inclinada, em movimento retilíneo e uniforme na direção horizontal, de modo que o cordão mantém-se vertical, agora inclinado de um ângulo 30º , constante em relação à haste do abajur, de acordo com a figura 2. Nessa situação, o abajur continua apoiado sobre a mesa, mas na iminência de escorregar em relação a ela, ou seja, qualquer pequena inclinação a mais da mesa provocaria o deslizamento do abajur.

Calcule:

a) o valor da relação 1

2

N

N, sendo 1N o módulo da força normal que a

mesa exerce sobre o abajur na situação da figura 1 e 2N o módulo da

mesma força na situação da figura 2. b) o valor do coeficiente de atrito estático entre a base do abajur e a superfície da mesa.

Resolução

a) Na primeira situação, a normal terá módulo igual ao peso, assim:

1N P

sendo P o módulo do peso do corpo. Na segunda situação, a normal será igual ao yP , conforme o esquema

a seguir. Estão também representadas as componentes do peso na direção do plano inclinado e perpendicular à este.

Como a resultante na direção perpendicular ao plano inclinado é nula, temos:

2 cosyN P P

xP

P

2N

yP

cosyP P

senxP P atF

atF

2N


7

Agora, calculando a razão pedida:

1

2

N P

N

P1

2

1

cos30cos

N

N

1

2

2

3

N

N 1

2

23

3

N

N

b) Para que o corpo esteja na iminência do movimento é necessário que a força de atrito máxima (ou atrito de destaque) seja igual à componente xP do peso. Assim:

2 senat xF P N P

P cos P sen

sen tg tg30cos

3

3

QUESTÃO 13 Em um copo, de capacidade térmica 60 cal/ºC e a 20ºC, foram colocados 300 mL de suco de laranja, também a 20ºC, e, em seguida, dois cubos de gelo com 20 g cada um, a 0ºC. Considere a tabela.

densidade da água líquida 31g/cm

densidade do suco 31g/cm

calor específico da água líquida 1cal/(gºC)

calor específico do suco 1cal/(gºC)

calor latente de fusão do gelo 80 cal/g

Sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 1atm, desprezando perdas de calor para o ambiente e considerando que o suco não transbordou quando o cubos de gelo foram colocados, calcule: a) o volume submerso de cada cubo de gelo, em cm³, quando flutua em equilíbrio assim que é colocado no copo. b) a temperatura da bebida, em ºC, no instante em que o sistema entra em equilíbrio térmico

Resolução a) Nesta situação, o Empuxo (E) deve equilibrar o Peso (P) do bloco. Logo,

imerso suco bloco imerso suco bloco

3imerso imerso

2020 cm

1

E P V g m g V m

V V

b) Considerando esse, um Sistema Termicamente Isolado, e que por hipótese sua temperatura de equilíbrio será igual ou superior a zero, temos:

0

L 0

300 ( 20) 60 ( 20) 2 20 80 2 20 ( 0) 0

360 ( 20) 3200 40 ( 0) 0 400 7200 3200

400 4000 10º

suco copo gelo

suco suco suco copo copo gelo fusão água água água

E E E

E E E

E E

Q Q Q

m c C m m c

C

Note que o resultado está em acordo com a hipótese adotada.

QUESTÃO 14 O pingente de um colar é constituído por duas peças, A e B, feitas de materiais homogêneos e transparentes, de índices de refração

absolutos 1,6 3An e 1,6.Bn A peça A tem o formato de um

cone reto e a peça B, de uma semiesfera. Um raio de luz monocromático R propaga-se pelo ar e incide, paralelamente ao eixo do cone, no ponto P da superfície cônica, passando a se propagar pelo material da peça A. Atinge o ponto C, no centro da base do cone, onde sofre nova refração, passando a propagar-se pelo material da peça B, emergindo do pingente no ponto Q da superfície esférica. Desde a entrada até a sua saída do pingente, esse raio propaga-se em um mesmo plano que contém o vértice da superfície cônica. A figura 1 representa o pingente pendurado verticalmente e em repouso e a figura 2, a intersecção do plano que contém o raio R com o pingente. As linhas tracejadas, indicadas na figura 2, são paralelas entre si e 30º

a) Calcule o valor do ângulo indicado na figura 2, em graus. b) Considere que a peça B possa ser substituída por outra peça B’, com o mesmo formato e com as mesmas dimensões, mas de maneira que o raio de luz vertical R sempre emerja do pingente pela superfície esférica. Qual o menor índice de refração do material de B’ para que o raio R não emerja pela superfície cônica do pingente?

Resolução

a) Sendo C o centro da base do cone, esse ponto será também o centro da base da semiesfera B, assim, o raio que partir do ponto C incidirá no ponto Q paralelamente à normal (perpendicularmente à superfície da semiesfera B), de modo que não haverá deflexão do raio de luz, assim, corresponde ao ângulo de refração no ponto C. Veja a figura:

Aplicando a Lei de Snell-Descartes (2ª Lei da Refração) para o raio que incide no ponto C:

A Bn ( ) n ( )sen sen

1,6 3 30º 1,6 ( )sen sen

1 33 ( ) ( )

2 2sen sen

60º

b) Para que o raio não emerja pela superfície cônica, não poderá ocorrer reflexão total da luz na superfície de separação dos dois meios. Para isso, o ângulo de incidência deverá ser inferior ao ângulo

limite ( L̂ ) de refração do dioptro em questão:

B'A B'

nˆ ˆn (L) n (90º ) (L)nA

sen sen sen

Considerando que o raio R incide em C com um ângulo de 30°, devemos ter:

nˆ(30º ) (L) (30º )n

B

A

sen sen sen

n1

2 1,6 3B

n 0,8 3B

β


8

QUESTÃO 15 Uma carga elétrica puntiforme Q 0 está fixa em uma região do espaço e cria um campo elétrico ao seu redor. Outra carga elétrica puntiforme q, também positiva, é colocada em determinada posição desse campo elétrico, podendo mover-se dentro dele. A malha quadriculada representada na figura está contida em um plano xy, que também contém as cargas.

Quando na posição A, q fica sujeita a uma força eletrostática de módulo F exercida por Q. a) Calcule o módulo da força eletrostática entre Q e q, em função apenas de F, quando q estiver na posição B.

b) Adotando 2 1,4 e sendo K a constante eletrostática do meio onde se encontram as cargas, calcule o trabalho realizado pela força elétrica quando a carga q é transportada de A para B.

Resolução a) Observe que a distâncias entre as cargas quando q está no ponto A

é 4d enquanto que quando q está em B a distância será 4 2d , conforme esquematizado abaixo.

Assim, pela Lei de Coulomb:

2

2

4

4 2

A

B

KQqF F

d

KQqF

d

Dividindo a primeira equação pela segunda, obtemos:

2

2

4

4 2B

KQq

KQqdFKQqF

d

2

2

4 2

4

d

KQqd

4

B

F d

F

2

4d

2

2

2B

FF

b) Lembramos que a energia potencial elétrica de um sistema de duas cargas é dado por:

KQqE

d

Quando a força elétrica realiza um trabalho positivo, haverá aumento da energia cinética à um custo da perda de sua energia potencial, por isso, sendo o trabalho da força elétrica, temos:

E

Substituindo as informações dadas e obtidas no item (a), temos:

11

4 44 2 2B A

KQq KQq KQqE E

d dd

Substituindo o dado do enunciado ( 2 1,4 ), obtêm-se:

14

KQq

d

Observação: Se racionalizarmos o resultado antes de substituir a aproximação do enunciado, obtemos:

2 2 21

4 2 4 2

KQq KQq

d d

Fazendo então 2 1,4 :

3

40

KQq

d

Qualquer uma das duas aproximações é igualmente válida.

MATEMÁTICA

QUESTÃO 16

Um tomógrafo mapeia o interior de um objeto por meio da interação de feixes de raios X com as diferentes partes e constituições desse objeto. Após atravessar o objeto, a informação do que ocorreu com cada raio X é registrada em um detector, o que possibilita, posteriormente, a geração de imagens do interior do objeto. No esquema indicado na figura, uma fonte de raios X está sendo usada para mapear o ponto P, que está no interior de um objeto circular centrado na origem O de um plano cartesiano. O raio X que passa por P se encontra também nesse plano. A distância entre P e a origem O do sistema de coordenadas é igual a 6.

a) Calcule as coordenadas (x, y) do ponto P. b) Determine a equação reduzida da reta que contém o segmento que representa o raio X da figura.

Resolução

a) Vamos denotar ,P PP x y . Podemos então formar um triângulo

retângulo com o ponto e o segmento dado:

6

60

P

O

Py

Px

y

x

4d

4d

4 2d


9

Assim, pelas definições trigonométricas podemos escrever:

3

sen 60 6 3 36 2P

P

yy

1

cos 60 6 36 2P

P

xx

Ou seja, as coordenadas do ponto são 3, 3 3P .

b) Observe que completando ângulos na figura a seguir, obtemos:

Então pela soma dos ângulos internos de um triângulo 180 60 105 15x . Pela inclinação negativa da reta, podemos

falar que seu coeficiente angular é dado por tg 15 , utilizando

então que 15 pode ser escrito como a diferença de dois ângulos notáveis temos:

tg 60 tg 45 3 1 1 3tg 15 tg 60 45

1 tg 60 tg 45 1 3 1 3m

Racionalizando:

2

1 31 3 4 2 33 2

21 3 1 3 1 3

Então nossa equação de reta é dada por 3 2y x K e para

descobrir o valor de K substituímos o ponto P na reta.

3 3 3 2 3 6K K

Então a equação reduzida da reta é dada por

3 2 6y x .

QUESTÃO 17

Os resultados apresentados no infográfico foram obtidos a partir de um levantamento informal feito com 1840 adultos, dos quais 210 eram mulheres que nunca haviam navegado na internet, 130 eram homens que nunca haviam navegado na internet, e os demais pesquisados navegam na internet. a) Dos 1840 adultos, quantos nunca pesquisaram informações médicas na internet? b) Do grupo das pessoas que navegam pela internet e já fizeram pesquisadas de informações médicas nesse ambiente, sabe-se que 12,5% das mulheres possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização. Desse mesmo grupo de pessoas, quantos são os homens que possuem apenas o diploma de ensino fundamental (ou equivalente) em sua escolarização?

Resolução

a) Os que nunca pesquisaram informações médicas na internet são os que nunca navegaram somados a 20% dos que foram entrevistados e navegam mas não pesquisaram. Ora, os que nunca navegaram são dados por

210 130 340 pessoas .

Logo, o número de entrevistados que navegam é dado por

1840 340 1500 pessoas .

Desses, 20% não fizeram pesquisas médicas, totalizando,

0,2 1500 300 pessoas .

Portanto, a quantidade de pessoas que não fizeram pesquisas sobre informações médicas na internet é dada por

340 300 640 pessoas

b) Notemos que o número de entrevistados que navegam na internet e já fizeram pesquisas médicas é dado por

0,8 1500 1200 pessoas

Desses, 64% são mulheres, ou seja,

0,64 1200 768 mulheres.

Das mulheres, 12,5% possuem apenas ensino fundamental, isto é,

0,125 768 96 mulheres

Mas, dos 1200 entrevistados que navegam e já procuraram informações médicas, 43% possuem diploma de ensino fundamental. Isso corresponde à

0,43 1200 516 pessoas.

Como 96 são mulheres, então,

516 96 420 homens

QUESTÃO 18

A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial 2( ) 0,05 2 25C t t t . Nessa função, considera-se

t = 0 o instante em que o paciente ingere a primeira dose do medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de uma segunda-feira. a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez? b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose?

Resolução

a) Estamos interessados em resolver a equação 40C t , então

2 20,05 2 25 40 0,05 2 15 0C t t t t t

Então o discriminante vale 22 4 0,05 15 4 3 1 e,

portanto,

2 1 2 1

10 ou 302 0,05 0,1

t t t

Como queremos a menor solução, ficamos com 10t . Assim, corridas 10 horas após 11 horas da manha temos que a concentração atingirá o valor desejado às 21h da segunda feira. b) Perceba que nossa função é uma função de segundo grau com concavidade pra baixo, assim seu de máximo é seu vértice. Como

60

75

105

x x


10

queremos o horário em que a concentração é máxima, queremos o x do vértice. Utilizando sua fórmula temos:

220

2 2 0,05v

bx

a

Então, como são corridas 20 horas após as 11 da manhã, temos 13 horas do mesmo dia e mais 7 horas do dia seguinte. Assim, a segunda dose deverá ser tomada às 7 horas da manhã da terça.

QUESTÃO 19 Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas quadradas. Duas dessas casas formam uma dupla de casa contíguas se estão lado a lado, compartilhando exatamente um de seus lados. Veja dois exemplos de duplas de casas contíguas nos tabuleiros.

Dispõem-se de duas peças, uma na forma ☺, e outra na forma �, sendo que cada uma cobre exatamente uma casa do tabuleiro. a) De quantas maneiras diferentes é possível colocar as peças ☺ e � em duplas de casas contíguas de um tabuleiro de xadrez? b) Considere as 64 casas de um tabuleiro de xadrez como sendo os elementos de uma matriz A= 8 8( )ij xa . Coloca-se a peça ☺, ao acaso,

em uma casa qualquer do tabuleiro tal que i = j. Em seguida, a peça � será colocada, também ao acaso, em uma casa qualquer do tabuleiro que esteja desocupada. Na situação descrita, calcule a probabilidade de que as peças ☺ e � tenham sido colocadas em duplas de casas contíguas do tabuleiro.

Resolução a) Considerando o tabuleiro de xadrez usual, onde cada coluna é nomeada de A até H e as linhas são numeradas de 1 à 8, podemos colocar as peças contiguamente na mesma linha ou mesma coluna do tabuleiro. Escolhida uma linha (por exemplo), temos 7 pares diferentes de casas adjacentes para alocar nossas peças:

Então, temos 16 filas possíveis de escolha (8 linhas e 8 colunas), cada uma com 7 possibilidades de par de casa para alocação e por fim temos duas ordens possíveis para as peças nas casas:

Então, os casos são 16 7 2 224 . b) Observe que a informação dele diz que a peça ☺ ocupará um lugar na diagonal principal da matriz. Como precisamos saber quantas casas são adjacentes a casa que a peça ☺ ocupa, devemos separar em dois casos: quando escolhemos um lugar no canto para a peça ☺ e quando escolhemos um outro lugar para ela. Para a primeira situação ficamos com duas casas livres para �:

Como apenas duas das oito casas da diagonal em questão são dessa

forma, essa situação ocorre com 2

8 de chance, e nela temos 2 casas

favoráveis das 63 restantes, resultando em 2

63 de chance delas

serem contíguas. Na segunda situação não pegamos uma casa da ponta, resultando em 4 espaços possíveis para �:

Como temos 6 casas fora dos cantos na diagonal, temos 6

8 de

chance desse caso acontecer. Nele temos 4 casas favoráveis dentre

as 63 livres, resultando em 4

63 de chance delas serem contíguas.

Assim nossa probabilidade fica:

2 2 6 4 7 1Contíguas

8 63 8 63 126 18P

QUESTÃO 20

O metano 4(CH ) possui molécula de geometria tetraédrica (figura 1).

Do ponto de vista matemático, isso significa que, em uma molécula de metano, os 4 átomos de hidrogênio localizam-se idealmente nos vértices de um tetraedro regular, e o átomo de carbono localiza-se no centro da esfera que circunscreve esse tetraedro (figura 2). Nesse modelo de molécula, a distância entre um átomo de hidrogênio e o átomo de carbono é de 0,109 nanômetro (nm).

a) Sabendo que 1nm = 910 , calcule, em milímetros, a medida da distância entre hidrogênio e carbono na molécula de metano. Registre sua resposta em notação científica. b) Uma importante propriedade do tetraedro regular é a de que, sendo P um ponto interior qualquer, a soma das distâncias de P às quatro faces do tetraedro será igual à altura do tetraedro. Nas condições do

problema, isso equivale a dizer que a altura do tetraedro é igual a 4

3

do raio da esfera. Na figura 2, indica a medida do ângulo na ligação HCH na molécula de metano. Considerando a tabela trigonométrica a seguir e as informações fornecidas, calcule o valor aproximado de .

☺ 1

2 3

4

☺ ☹ ou ☹ ☺

1

2

3 5 7

4 6

☺ 1 2


11

(em grau) sen cos tg 70 0,9397 0,3420 2,7475

70,5 0,9426 0,3338 2,8239 71 0,9455 0,3256 2,9042

71,5 0,9483 0,3173 2,9887 72 0,9511 0,3090 3,0777

72,5 0,9537 0,3007 3,1716 73 0,9563 0,2924 3,2709

73,5 0,9588 0,2840 3,3759 74 0,9613 0,2756 3,4874

74,5 0,9636 0,2672 3,6059 75 0,9659 0,2588 3,7321

75,5 0,9681 0,2504 3,8667 76 0,9703 0,2419 4,0108

Resolução

a) 1 10 70,109 nm 1,09 10 nm 1,09 10 m 1,09 10 mm

b) Olhando para a figura 2, ao projetarmos (perpendicularmente) o H que está no topo do tetraedro, na base, teremos a seguinte figura:

Mas pelo enunciado, 4

3h r , portanto,

3

rx h r .

Ora, 1

cos(180 ) 0,3333

x

r

Pela tabela, 180º 70,5 , logo, 109,5 .

Equipe desta resolução

Biologia Ângela Andriolo Dauch Jürgen Robert Dauch

Física

Danilo José de Lima José Eduardo Palácios Velloni

Matemática

Bianca Fujita Castilho Darcy Gabriel Augusto de Camargo Cunha

Química

José Roberto Migliato Jean Carlos Corte Terencio

Digitação e Diagramação

Lucas Rubi Rosas Klaus Ramalho Van Behr

Revisão e Publicação

Daniel Simões Santos Cecílio Danilo José de Lima

Eliel Barbosa da Silva Fabiano Gonçalves Lopes

Felipe Eboli Sotorilli

180

x

r

r h

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