Empuxo em fluidos

Professor: Antonio dos Anjos Pinheiro da SilvaTutor: Gustavo Luz

FluidosUm fluido é toda substância que tem a capacidade de fluir ou escoar e, nessa categoria estão inclusos os líquidos e gases.

Quando andamos a beira-mar apreciando uma linda paisagem estamos na verdade nos deslocando no fundo de um oceano gasoso composto pelos gases que compõem a Atmosfera terrestre.

À medida que mudamos de geografia, passando do nível do mar para alturas mais elevadas, o valor da pressão atmosférica cai para um valor p < p0 pois a

espessura da camada de ar sobre nossa cabeça se reduz.

Quando mergulhamos numa piscina, num rio ou no mesmo no mar percebemos que a pressão exercida pelo fluido (água) aumenta à medida que a profundidade cresce.

Para um fluido estático existe uma lei, conhecida como Lei de Stevin, que nos diz como a pressão p no interior de um fluido cresce com a profundidade:

Se o ponto A estiver aberto para atmosfera então PA = Po e se o ponto B for um

ponto qualquer no interior do fluido então a lei de Stevin fica simplesmente escrita como:

onde ρL representa a densidade do fluido.

O que ocorre quando imergimos (mergulhamos) um corpo de volume V no interior do fluído contido no recipiente da figura anterior?

Para ocupar o volume V mostrado na figura (b), o corpo desloca uma certa quantidade de líquido, fazendo com que o nível de fluído no recipiente seja elevado.

O fluido exerce forças de pressão sobre as paredes do recipiente que o contém. Agora, a superfície do corpo imerso se comporta como se fosse mais uma parede do recipiente.

Assim, o fluido exercerá sobre a superfície do corpo forças de pressão, que são forças de contato direto conforme ilustra a figura abaixo.

A resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido sobre a superfície do corpo imerso, é uma força vertical dirigida para cima, chamada de empuxo E.

Se o empuxo é uma força cuja orientação (direção e sentido) é para cima então como podemos calcular sua intensidade (módulo)?

Para isso vamos escolher um corpo de forma simétrica: um cilindro de comprimento h e área da base S, conforme indicado na Figura. Também colocamos na figura as forças de contato exercidas ela água sobre a superfície do cilindro.

A relação escalar entre força e pressão é: F = p A, onde p é a pressão no interior do fluido e A representa a área correspondente a face considerada do cilindro.

A partir do diagrama de forças exibido na figura vemos que as forças FL na

superfície lateral do cilindro se cancelam mutuamente.

Portanto, a intensidade da força de empuxo resulta da diferença entre os módulos das forças verticais no cilindro.

Assim, o empuxo E, exercido pelo fluido sobre um corpo nele imerso, é uma força vertical orientada para cima e sendo escrita na forma vetorial como:

Observe que nas expressões acima V é o volume do corpo que encontra-se submerso no fluido. Se o corpo estiver totalmente submerso então V representa o volume total.

No caso do corpo estar parcialmente submerso o volume V corresponde proporcionalmente ao volume da parte submersa do corpo.

Considerando que o corpo imerso no fluido possuí uma certa massa m então, além da força de empuxo atua sobre o mesmo a força peso – força de longo alcance exercida pela terra sobre o corpo.

Assim ao fazermos o diagrama completo de todas as forças agindo no corpo devemos incluir nele a força peso, conforme ilustra a figura abaixo.

Note que, se E > P, o corpo sobe e flutua sobre o fluido. No caso em que E < P o corpo tende a descer.

O princípio de ArquimedesJá vimos que o empuxo é uma força vertical orientada para cima, exercida por um fluido sobre um corpo nele imerso e sua intensidade é dada por:

Uma outra forma de obtermos essa força é através de um princípio fundamental da hidrostática, conhecido como princípio de Arquimedes, que pode ser enunciado como:

“A força de empuxo, exercida sobre um corpo imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”.

Repare que o sinal menos indica que o sentido da força de empuxo é contrário ao sentido da força peso.

O princípio de Arquimedes sugere uma forma direta de medirmos o empuxo. Para tanto basta recolhermos o fluido que foi deslocado ao imergirmos o corpo no recipiente, por exemplo, o corpo mostrado na figura abaixo.

Coletando o fluido deslocado podemos usar uma balança para medirmos a massa mf de fluido correspondente.

O peso do fluido deslocado, P = mfg, corresponde ao módulo da força de empuxo.

Assista o video: uma medida da força de empuxo – veja no guia de estudos