EM34B

Mecânica dos Fluidos 1Prof. Dr. André Damiani Rocha

arocha@utfpr.edu.br

Aula 06: Empuxo

Aula 06Empuxo

Empuxo

Os mesmos princípios utilizados no cálculo das forças

hidrostáticas sobre superfícies podem ser aplicados

para calcular a força líquida de pressão sobre um

corpo completamente submerso ou flutuante;

Os resultados são as duas leis de empuxo descobertas

por Arquimedes no século 3 a.C.:

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Aula 06Empuxo

Um corpo imerso em um fluido está sujeito a uma

força de empuxo vertical igual ao peso do fluido que

ele desloca;

Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido

em que flutua

3

Aula 06Empuxo

4

FSup

Aula 06Empuxo

5

FSup

FInf

Aula 06Empuxo

Força Líquida

Força superior: é a força devido ao peso do fluido na

superfície superior;

Força inferior: é a força devido ao peso do fluido na

superfície inferior;

Força líquida: é a força de empuxo que é igual ao peso

do fluido deslocado.

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𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 = 𝜌∀𝑔

Aula 06Empuxo

Princípio de Arquimedes

Essa relação foi usada por Arquimedes, no ano 220 a.C.,

para determinar o teor de ouro na coroa do rei Hiero II;

Por isso, é muitas vezes chamada de Princípio de

Arquimedes;

Nas aplicações técnicas mais correntes, essa relação é

empregada no projeto de embarcações, peças

flutuantes e equipamentos submersíveis.

7

𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 = 𝜌∀𝑔

Aula 06Empuxo

Flutuação

8

𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 = 𝜌∀𝑔

negativa flutuação

neutra flutuação

positiva flutuação

fluidocorpo

fluidocorpo

fluidocorpo

Aula 06Empuxo e Flutuação

A linha de ação do empuxo passa pelo centro de

volume do corpo deslocado;

Seu centro de massa é calculado como se tivesse

densidade uniforme;

Esse ponto por meio do qual a força de empuxo atua é

chamado de centro de empuxo

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Auxiliares de Flutuação Dry Dock Resolute (AFDM-10) parcialemente submerso

Trabalho de recuperação de submarinos

Usando os conceitos de empuxo, um submarino de 6.000 toneladas (de

deslocamento) pode ser levantado.

Um submarino pode atingir flutuação positiva, neutra ou negativa,

bombeando água para dentro ou para fora de seus tanques de

lastro.

Tanques de lastro

Aula 06Exemplo 1 - Exemplo 3.8 (Livro-Texto)

13

Um balão de ar quente (com a forma aproximada de uma

esfera de 50 pés de diâmetro) deve levantar um cesto com

carga de 600lbf. Até que temperatura o ar deve ser

aquecido de modo a possibilitar a decolagem?

Aula 06Exemplo 1 - Solução

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𝐹𝑦 = 0

𝐹𝑦 = 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 −𝑊𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 −𝑊𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0

𝜌𝑎𝑡𝑚𝑔∀ − 𝜌𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒𝑔∀ −𝑊𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0

𝜌𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝜌𝑎𝑡𝑚 −𝑊𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑔∀

𝑇𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 =?

Aula 06Exemplo 2

15

O balão mostrado na figura está cheio com gás hélio e

pressurizado a 135kPa e 20°C. O material do balão tem

uma massa de 85g/m2. Calcule:

a) A tração na linha de ancoragem;

b) A altura que o balão vai subir na atmosfera padrão

se a linha de ancoragem for cortada.

Aula 06Exemplo 2: Solução

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gmggT

gggT

PPFT

balãobalãohéliobalãoarlinha

balãobalãobalãohéliobalãoarlinha

balãohélioEmpuxolinha

Fazendo um balanço de forças, tem-se que:

Cálculo da Força de Empuxo

NF

gRT

PF

gF

Empuxo

ar

balão

ar

Empuxo

balãoarEmpuxo

6103

)106

)(81,9()15,27320)(287,0(

100 3

Aula 06Exemplo 2: Solução

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Cálculo do Peso do gás Hélio

NP

gP

ar

Hélio

balãoHélioHélio

1139)106

)(81,9()15,27320)(2077(

135000 3

Cálculo do Peso do Balão

NP

gAA

mP

Hélio

balãoHélio

9,261)10()81,9)(085,0( 2

Aula 06Exemplo 2: Solução

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Assim, a tração na linha é

b) Altura que o balão irá subir sem ancoragem

NT

T

gmggT

linha

linha

balãobalãohéliobalãoarlinha

4703

9,26111396103

3/2727,0

14009,2611139

0

mkgg

FgF

NPPF

T

balão

Empuxo

arbalãoarEmpuxo

balãohélioEmpuxo

linha

Aula 06Exemplo 2: Solução

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Da Tabela A.6 – Propriedades da

Atmosfera Padrão, tem-se

?/2727,0 3 zmkgar

Aula 06Leitura Obrigatória

20

Capítulo 03 do Livro-texto: Fox, R. W., McDonald, A. T.,

Pritchard, P. J., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 7ª

Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2010.

Referências21

Fox, R. W., McDonald, A. T., Pritchard, P. J., Introdução à

Mecânica dos Fluidos, 7ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2010.

White, F. M., Mecânica dos Fluidos, 6ª Edição, McGraw-Hill,

Porto Alegre, 2011.

MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H., Fundamentos

da Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Edgard Blücher, 1997.