EM34B Mec¢nica dos Fluidos 1 - Pginas Pessoais - .Mec¢nica dos Fluidos 1 ... Com a ausncia

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  • EM34B

    Mecnica dos Fluidos 1Prof. Dr. Andr Damiani Rocha

    arocha@utfpr.edu.br

    Aula 02: Conceitos Fundamentais

    mailto:arocha@utfpr.edu.br

  • Aula 02Conceitos fundamentais

    O Fluido como um contnuo

    Os fluidos so compostos de molculas em constante movimento;

    Se a unidade de volume for grande, poder haver uma variao

    notvel na agregao global das partculas.

    A figura mostra o a relao de densidade por unidade de volume

    2

  • Aula 02Conceitos fundamentais

    O Fluido como um contnuo

    H um volume-limite abaixo do qual as variaes moleculares(microscpica) so importantes e acima do qual as variaes de

    agregaes (macroscpica) podem ser importantes.

    O volume-limite aproximadamente 10-9mm3 para todos os

    lquidos e para os gases presso atmosfrica. A maioria dos

    problemas em engenharia trabalha com dimenses fsicas bem

    maiores do que esse volume-limite.

    Dessa forma, a massa especfica essencialmente uma funopontual e as propriedades do fluido podem ser consideradas

    variando continuamente no espao.

    3

    = lim

  • Aula 02Conceitos fundamentais

    O Fluido como um contnuo

    Tal fluido chamado de meio contnuo, que simplesmente significa

    que a variao de suas propriedades to suave que o clculo

    diferencial pode ser usado para analisar a substncia.

    O conceito do contnuo a base da Mecnica dos Fluidos

    Clssica. Ele deixa de lado o comportamento individual das

    molculas.

    O conceito do contnuo falha quando a trajetria livre dasmolculas se torna da mesma ordem de grandeza da dimenso

    significativa do problema.

    4

  • Aula 02Conceitos fundamentais

    Massa Especfica ()

    definida como a massa da substncia contida em uma unidadede volume.

    5

    =

    Volume Especfico(v)

    O volume especfico recproco da massa especfica, ou seja, ovolume ocupado por uma unidade de massa da substncia.

    =1

  • Aula 02Conceitos fundamentais

    IMPORTANTE!

    Lquidos e gases possuem comportamentos

    diferentes sob condies de variao de presso

    e temperatura.

    Veja as tabelas a seguir com alguns exemplos.

    6

  • Aula 02Conceitos fundamentais

    Propriedades fsicas de alguns lquidos

    7

    LiquidoTemperatura

    [oC]

    Massa especfica

    ( )

    [kg/m3]

    Viscosidade

    dinmica ( )

    [Pa.s]

    lcool Etlico 20 789 1,19E-3

    Gasolina 15,6 680 3,1E-4

    Glicerina 20 1260 1,50

    Mercrio 20 13600 1,57E-3

    gua do Mar 15,6 1030 1,20E-3

    gua 15,6 999 1,12E-3

  • Aula 02Conceitos fundamentais

    Propriedades fsicas de alguns gases

    8

    GsTemperatura

    [oC]

    Massa especfica

    ( )

    [kg/m3]

    Viscosidade

    dinmica ( )

    [Pa.s]

    Ar (Padro) 15 1,23 1,79E-5

    Dixido de

    Carbono

    20 1,83 1,47E-5

    Hlio 20 1,66E-1 1,94E-5

    Hidrognio 20 8,38E-2 8,84E-6

    Gs Natural 20 6,67E-1 1,10E-5

    Oxignio 20 1,33 2,04E-5

  • Aula 02Conceitos fundamentais

    Peso Especfico()

    definido como o peso da substncia contida numa unidade de

    volume.

    9

    =

    Densidade Relativa(SG Specific Gravity ou d)

    uma forma alternativa de expressar a massa especfica de uma

    substncia, comparando-a com mxima massa especfica da

    gua a 4C para lquidos e ar para gases.

    =

    2(4)

    =

  • Aula 02

    Exemplo 1:

    10

    Um tanque esfrico de dimetro 500cm contm

    oxignio comprimido a 7MPa e 25C. Qual a massa

    de oxignio?

    Soluo no quadro negro

  • Aula 02Campo de Velocidade

    11

    Um campo de velocidade definido como,

    A velocidade uma quantidade vetorial, exigindo um

    mdulo e uma direo para uma completa descrio.

    A velocidade um campo vetorial;

    O vetor velocidade , pode ser escrito em termos desuas trs componentes escalares,

    Em geral, cada componente u, v e w ser uma funo

    de x, y, z e t.

    = , , ,

    = + +

  • Aula 02Campo de Velocidade

    12

    Esse campo indica a velocidade de uma partcula

    fluida que est passando atravs do ponto x, y e z, no

    instante de tempo t, em um referencial Euleriano;

    Se as propriedades em cada ponto em um campo de

    escoamento no variam com o tempo, diz-se que o

    escoamento est em Regime Permanente e ento,

    = , , ,

    = 0

  • Aula 02Campo de Velocidade

    13

    Por isso, para regime permanente:

    = 0 = , ,

    = 0 = , ,

  • Aula 02Campo de Velocidade

    14

    Escoamento 1D, 2D e 3D

    Um escoamento classificado como 1D, 2D ou 3D de

    acordo com o nmero de coordenadas espaciais

    necessrias para especificar seu campo de

    velocidades;

    = , , = 1

    2

  • Aula 02Campo de Velocidade

    15

    Campo de Escoamento Uniforme

    Descreve um escoamento na qual o mdulo e o

    sentido do vetor velocidade so constantes;

  • Aula 02Campo de Velocidade

    16

    Linhas de Tempo, Trajetrias, Linhas de Emisso e

    Linhas de Corrente

  • Aula 02Campo de Velocidade

    17

    Linhas de Tempo, Trajetrias, Linhas de Emisso e

    Linhas de Corrente

    til e conveniente visualizar a direo e o sentido das

    velocidades das partculas por meio de:

    o Linhas de tempo (experimental)

    o Trajetria da partcula (experimental)

    o Linhas de emisso (experimental)

    o Linhas de corrente (matemtica)

  • Aula 02Campo de Velocidade

    18

    Linhas de Tempo

    Uma quantidade de partculas adjacentes so

    marcadas simultaneamente num dados instante:

  • Aula 02Campo de Velocidade

    19

    Trajetrias e Linhas de Emisso

    Linha de trajeto: o caminho real percorrido por uma

    determinada partcula de fluido

    =

  • Aula 02Campo de Velocidade

    20

    Trajetrias e Linhas de Emisso

    Linhas de emisso: a linha formada por todas as

    partculas que passaram anteriormente por um ponto

    prescrito.

  • Aula 02Campo de Velocidade

    21

    Linhas de Corrente

    Linhas de corrente: uma linha tangente em todos os

    pontos ao vetor velocidade em um dado instante

    =

    =

    =

  • Aula 02Campo de Velocidade

    22

    Linhas de Corrente

  • Aula 02Campo de Velocidade

    23

    Linhas de Tempo, Trajetrias, Linhas de Emisso e

    Linhas de Corrente

    Linhas de corrente, linhas de trajetria e linhas de emisso so coincidentes em regime permanente.

  • Aula 02

    Exemplo 2:

    24

    Um campo de velocidade dado por = . Asunidades de velocidade so em m/s; x e y so em metros. A

    = 0,3s-1.

    a) Obtenha a equao para as linhas de corrente no plano

    xy;

    b) Trace a linha de corrente que passa pelo ponto

    (x0,y0)=(2,8);

    c) Determine a velocidade de uma partcula no ponto (2,8);

    d) Se a partcula passando pelo ponto (x0,y0) no instante t =

    0 for marcada, determine a sua localizao no instante t =

    6s.

  • Aula 02

    Exemplo 2: Soluo

    25

    a) Obtenha a equao para as linhas de corrente no plano

    xy;

    =

    =

    =

    =

    = + 1 =

  • Aula 02

    Exemplo 2: Soluo

    26

    b) Trace a linha de corrente que passa pelo ponto

    (x0,y0)=(2,8);

    = = 2.8 = 16

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    0 2 4 6 8 10 12 14 16

    y (m

    )x (m)

    C = 16

    C = 27

    C = 40

  • Aula 02

    Exemplo 2: Soluo

    27

    c) Determine a velocidade de uma partcula no ponto (2,8);

    d) Se a partcula passando pelo ponto (x0,y0) no instante t =

    0 for marcada, determine a sua localizao no instante t =

    6s.

    = = 0,6 2,4 /

    =

    = =

    =

    = 0 = 0

    = 12,1

    = 1,32

  • Aula 02Campo de Tenso

    28

    Tenso uma fora de superfcie: atua nas fronteiras do

    meio em contato direto.

    Para defini-la necessrio especificar:

    1. intensidade,

    2. direo e

    3. rea de atuao.

  • Aula 02Campo de Tenso: Normais e Cisalhantes

    29

    O primeiro ndice indica a rea onde a tenso atua e o

    segundo ndice a direo.

    a tenso que atua numa rea cuja normal paralelaao vetor n cuja direo tambm paralela ao vetor n.

    a tenso que atua numa rea cuja normal paralelaao vetor n cuja direo paralela ao vetor t.

    = lim0

    = lim0

  • Aula 02Campo de Tenso: Normais e Cisalhantes

    30

  • Aula 02Campo de Tenso: Normais e Cisalhantes

    31

    Tenso em um ponto: 9

    componentes, 3 normais e 6

    tangenciais.

  • Aula 02Viscosidade

    32

    Durante o intervalo de tempo t, a deformao do

    fluido (taxa de deformao) dada por,

    taxa de deformao = lim0

  • Aula 02Viscosidade

    33

    Sabe-se que a distncia l, dada por,

    =

    Ou ainda, para pequenos ngulos,

    =

  • Aula 02Viscosidade

    34

    Igualando as expresses para l,

    =

    =

  • Aula 02Viscosidade

    35

    Dessa forma, o elemento fluido, quando submetido tenso de cisalhamento, , experimenta uma taxa de

    deformao dada por du/dy.

    Resta ento responder a seguinte pergunta: qual a

    relao entre tenso de cisalhamento e taxa de

    deformao?

    Ver vdeo

    ../../Material_de_Apoio/CD_Livro_Munson/Filmes/V1_2.mov

  • Aula 02Viscosidade

    36

    Isaac Newton (1642 1727)

    =

    - viscosidade dinm