Click here to load reader

MECÂNICA DO FLUIDOS-

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of MECÂNICA DO FLUIDOS-

INTRODUÇÃO, DEFINIÇÃO E CONCEITOS.
É a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos e as leis que regem estecomportamento.
Utilizado em diversos sistemas como: escoamento em canais e condutos, lubrificação, máquinas idráulicas, sistemas de perfuração de petr!leo, entre outros...
Conceituano F!uio
"luido # uma subst$ncia que não tem forma pr!pria, assumindo o formato do recipiente, diferente do s!lido que possui forma, logo a definição de fluido surge atrav#s de sua comparação com corpo s!lido.
E"#e$i%ncia a& ua& P!aca&
• Um corpo s!lido preso entre duas placas, uma inferior fi%a e outra superior m!vel recebendo ação de uma força tangencial ft. mantendo esta força constante o corpo sofre deformação at# alcançar um estado de equilíbrio estático. &odificando a configuração do s!lido.
• 's s!lidos, ao serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar(se e ou at# mesmo cisalar.
• 's s!lidos resistem )s forças de cisalamento at# o seu limite elástico ser alcançado *este valor # denominado tensão crítica de cisalamento+, a partir da qual e%perimentam uma deformação irreversível, enquanto que os fluidos são imediatamente deformados irreversivelmente, mesmo para pequenos valores da tensão de cisalamento.
• Um corpo líquido entre duas placas, os pontos do fluido em contato com a placa m!vel adquirem a mesma velocidade constante. 's pontos do fluido em contato com a placa fi%a terão velocidade nula, tendo assim camado de #$inc'#io a ae$%ncia.
En(uanto o &)!io e*o$+a !i+itaa+ente, o& *!uio& !'(uio& e -a&e& &e
e*o$+a+ continua+ente. De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de suas moléculas que, além de apresentarem os movimentos de rotação e vibração, possuem movimento de translação e, portanto, não apresentam uma posição média fixa no corpo do fluido.
FLUD! " U#$ %U&%'()*$ +U % DF!-#$ *!)')U$#)', +U$)D! %U&#'D! $ U#$ F!-$ '$)/)*$L *!)%'$)', )0! $')/)D! %'$D! D  +UL1&-!.
Prof. Laurênio F. Lopes
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
τ Ft 0 A
' fluido em contato com a placa m!vel adquire velocidade constante e o fluido em contato coma placa fi%a terá velocidade nula, enquanto que as camadas intermediárias dos fluidos irão adquirir velocidades variadas, desde a nula at# a 4te. 4om o atrito entre as camadas, tal deslizamento origina as tenses de cisalamento responsável pelo equilíbrio da força e%terna "t.
3ntão, as tenses de cisalamento, com sentido contrário ao do movimento, como a força de atrito. 4omo a espessuras entre as camadas são muito pequenas, na prática admite(se distribuição linear de velocidades, segundo a normal )s placas. Se-ue aai"o u+ #e$*i! e 2e!ociae.
O &i&te+a inte$naciona! e uniae& 3 u+ con4unto e e*ini56e& ou &i&te+a& e uniae&, (ue te+ co+o o4eti2o uni*o$+i7a$ a& +ei56e&.
SISTEMAS C8S SI M9:ST3cnico
;;;;;;;;; ina0c+< N0+< 9-*0+<
Prof. Laurênio F. Lopes
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
=ISCOSIDADE A>SOLUTA OU DINÂMICA ?
 - lei de ne;ton da viscosidade impe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalamento e o gradiente de velocidade. 0al fato leva ) introdução de um coeficiente de proporcionalidade
camado de viscosidade din$mica ou absoluta *<+.3sta grandeza # uma propriedade de cada fluido e de suas condiçes como pressão e temperatura.  - viscosidade do fluido # originada por uma força de atração entre as mol#culas e pelo coque entre elas.  - viscosidade não # observada em um fluido em repouso.
@ a #$o#$ieae (ue inica a +aio$ ou +eno$ i*icu!ae o *!uio e e&coa$.
's "luidos que obedecem esta lei são camados de *!uio& Netoniano&. =ão e%emplos: água, !leo, ar, a maioria dos fluidos.
=i&co&iae
1os sistemas usuais:=istema =5............................1.s>m?
=istema 42=.........................dina.s>cm? @ poise [email protected],BApoise =istema &Cf =........................Cgf.s>m?
PROPRIEDADE DOS FLUIDOS
Ma&&a e&#ec'*ica B ρ 
epresenta a relação entre a massa de uma determinada subst$ncia e o volume ocupado por  ela. - massa específica pode ser quantificada atrav#s da aplicação da equação a seguir.
V
m
volume
massa == ρ 
onde, D # a massa específica, m representa a massa da subst$ncia e E o volume por ela ocupado.
No& &i&te+a& u&uai& Si&te+a SI............................9-0+
Si&te+a C8S.........................-0c+
Ex.:
Água: = 1000 kg / m³≅100 utm/ m³ = 1g / cm³
Mercúrio:ρ= 13600 kg/ m³≅1360 utm / m³ = 13,6 g/ cm³
Ar:ρ= 1,2 kg/ m³≅0,12 utm / m³ = 0,0012 g/ cm³
Pe&o e&#ec'*ico B γ   É a razão entre o peso de um dado fluido e o volume que o cont#m.

G
volume
No& &i&te+a& u&uai& Si&te+a SI............................N0+
Si&te+a C8S.........................ine&0c+
Si&te+a M9* S........................9-*0+
Ex.:
Água:= 1000 kgf/m³ ≅10000 N/m³
Mercúrio:γ= 13600 kgf/m³≅136000 N/m³
Ar:γ= 1,2 kgf/m³≅12 N/m³
Den&iae Re!ati2a B ou Den&iae ou Pe&o Re!ati2o
δr  G δfluido/ δH 2 O 
É a relação entre a massa específica de uma subst$ncia e a de outra tomada como referência
3m condiçes de atmosfera padrão o peso específico da água # ABBBB1>mF, e como o peso específico relativo # a relação entre dois pesos específicos, o +e&+o 3 u+ nH+e$o
ai+en&iona!, ou seGa, não contempla unidades.
Prof. Laurênio F. Lopes
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Pa$a o& !'(uio& a $e*e$%ncia aotaa 3 a -ua a oC
1os sistemas usuais:
=istema &Cf = ............... 23 4 AB? Hgf.m(J .s?
8ensidade elativa ( K *ou 8ensidade+
Pa$a o& -a&e& a $e*e$%ncia 3 o a$ at+o&*3$ico a JoC
1os sistemas usuais:
Viscosidade cinemática - ν
É a velocidade com que o fluido escoa considerando suas características com atração entre as mol#culas *viscosidade din$mica+ por quantidade de massa envolvida.
= G ? 0 ρ
No& &i&te+a& u&uai& Si&te+a SI............................+< 0 &
Si&te+a C8S........................c+< 0 & G StoKe& St Si&te+a M9* S.......................+< 0 &
1 LISTA DE E;ERCÍCIOS MECÂNICA DOS FLUIDOS
Prof. Laurênio F. Lopes
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
A.=e M,B mI de !leo pesam JN,B H1 determine o peso específico, massa específica e a densidade relativa do fluido.
?.=e N mI de um !leo tem massa de M.IBB Hg, calcule sua massa específica, densidade, peso no sistema *=5+. 4onsidere g4 5,6 m7s8 
I.' peso específico da água ) pressão e temperatura usuais # apro%imadamente igual a L,O H1>mI. - densidade do mercPrio # AI,M. 4alcule a densidade, a massa específica do mercPrio, nos sistemas =5.
J.=abendo(se que AQBB Hg de massa de uma determinada subst$ncia ocupa um volume de ?mF, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa subst$ncia. 8ados: γ R?' @ ABBBB1>mF, g @ ABm>sS.
Q.- massa específica de uma determinada subst$ncia # igual a NJBHg>mF, determine o volume ocupado por uma massa de QBBHg dessa subst$ncia.
M.=abe(se que JBBHg de um líquido ocupa um reservat!rio com volume de AQBB litros, determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. 8ados: γ R?' @ ABBBB1>mF, g @ ABm>sS, ABBB litros @ AmF.
N.8etermine a massa de mercPrio presente em uma garrafa de ? litros. *7esquisar  propriedades do mercPrio na internet ou livro+. 8ados: g @ ABm>sS, ABBB litros.
O.=abendo(se que o peso específico relativo de um determinado !leo # igual a B,O, determine seu peso específico em 1>mF. 8ados:γ  R?' @ ABBBB1>mF, g @ ABm>sS.
L. 4onverter as unidades:
a+ ?? lbf>pol?→ Hgf>cm?
b+ MBB 1>mm? →  7a c+ O lbf.p# →  1.m d+ IB Hpsi → &7a e+ Q Hgf>cm? → psi f+ QB Hpsi → 7a g+ ?BB inI>dia→cmI>min
AB. ' perfil de velocidade do escoamento de um !leo numa superfície # dada por  uG <.'nde u # o perfil de velocidade em m>s e  # o afastamento da superfície em metros. ' !leo apresenta viscosidade absoluta de B,BB? 7a.s. 8etermine a tensão de cisalamento a ?B cm da superfície s!lida. esp. B,BBAM 1>m?
AA.  ' perfil de escoamento de um fluido numa superfície s!lida # dada por u*[email protected] ?T ITS.'nde u*T+ # o perfil de velocidade em m>s e T # o afastamento em metros *m+.' !leo apresenta viscosidade A,O%AB(I  7a.s. 8etermine a tensão de cisalamento a AB cm da superfície. esp.J,MO%AB (I 1>m?
< LISTA DE E;ERCÍCIOS MECÂNICA DOS FLUIDOS
Prof. Laurênio F. Lopes
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
A(' coeficiente de difusão tem um valor de B,Q lb>.ft?.atm. 4alcular o correspondente valor nas seguintes unidades * g>s.cm?.mmRg+.
?( esponda se as seguintes afirmativas abai%o estão certas ou erradas, Gustificando as respostas: a+ um fluido viscoso em repouso ou em movimento uniforme não apresenta tensão cisalamento. b+ para o escoamento de um fluido viscoso em uma tubulação as tenses de cisalantes são nulas. c+ um fluido ideal em escoamento não apresentam tenses cisalantes. d+ denomina(se fluido ne;toniano aquele que não apresenta viscosidade.
I(4onsultar em tabela a viscosidade das seguintes subst$ncias:
a+ R?='J *MBV+ a I?W4
b+ -r, QBW4, Aatmc+ 9lcool etílico JBV, LQV e ABBV a ?BW4 d+ 4'? a IBW4, Aatm
J( Xual a força aplicada ) placa superior da figura, cuGa a área # B,BBIQm ?, para que a velocidade seGa de B,JB ft>s, sendo que B,BQ in a dist$ncia entre as placas e B,BL poise a viscosidade do fluido. =U7'18' - 76-4- 51"35' "5Y-.
Q( - viscosidade cinemática de um !leo # B,B?O m?>s, e o seu peso específico relativo # B,L. 8eterminar a viscosidade din$mica em unidades dos sistemas &CZ= e 42=.
M( =ão dadas duas placas paralelas a dist$ncia de ?mm. - placa superior move(se a Jm>s,enquanto que a inferior está fi%a. =e o espaço entre as duas placas for preencido com !leo. *[email protected],A =t e LB utm>mI+[
a+ Xual será a tensão de cisalamento no !leo\
b+ Xual a força necessária para rebocar a placa superior de área B,Q m?\
N(4onsidere o escoamento mostrado na figura abai%o. 1ele duas camadas de fluidos são arrastadas pelo movimento da placa superior, com velocidade U @ I m>s. - placa inferior  permanece im!vel. ' fluido do topo e%erce uma tensão de cisalamento na placa superior e o fluido do fundo e%erce uma tensão de cisalamento na placa inferior. =abendo(se que a razão
entre o valor da tensão de cisalamento na superfície da placa superior e aquele referente )tensão de cisalamento que atua na placa inferior # igual a ?, determinar:
a+ ' valor da velocidade dos fluidos na interface entre as camadas de fluido[
b+ a ta%a de deformação sofrida pelo fluido do topo[
c+ a força viscosa e%ercida pela placa im!vel sobre o fluido do fundo *considerar uma área de contato do fluido igual B,Q mS no topo e no fundo+.
CAPÍTULO <
CINEMTICA DOS FLUIDOS
3ste assunto esboçará os conceitos adicionais necessários ao estudo de escoamentos de fluidos. ' escoamento de fluidos # comple%o e nem sempre suGeito ) análise matemática e%ata. 8iferentemente dos s!lidos, os elementos de um fluido em escoamento podem possuir diferentes velocidade e podem estar suGeitos a diferentes aceleraçes. 's três conceitos que se seguem são importantes:
• ' princípio da conservação de massa, a partir do qual a equação da continuidade # desenvolvida[
• ' princípio da energia cin#tica, a partir do qual algumas equaçes são desenvolvidas[ • ' princípio da quantidade de movimento a partir do qual as equaçes que
determinam as forças din$micas e%ercidas pelo fluido em escoamento podem ser  estabelecidas.
ESCOAMENTO DE FLUIDOS
' escoamento de fluidos pode ser estável ou instável[ uniforme ou não(uniforme[ laminar ou turbulento[ uni, di ou tridimensional, e rotacional.
ealmente o escoamento unidimensional de um fluido incompressível ocorre quando a direção e a intensidade da velocidade[ # a mesma para todos os pontos. 3ntretanto, se aceita a análise de escoamento unidimensional quando uma Pnica grandeza # tomada ao longo do filete central e, quando as velocidade e aceleraçes normais ao escoamento são desprezíveis. 3m tais casos os valores m#dios da velocidade, da pressão e da altura são considerados como representantes do escoamento como um todo e, pequenas variaçes podem ser desprezadas. 7or e%emplo, o escoamento em tubulaçes curvas # analisado por  meio de princípios de escoamentos unidimensional, apesar do fato de que a estrutura # tridimensional e a velocidade varia atrav#s das secçes normais ao escoamento. ' escoamento bidimensional ocorre quando as partículas do fluido se movem em planos ou em planos paralelos e, suas traGet!rias são idênticas em cada plano.
7ara um fluido ideal, no qual não e%iste tensão cisalante, e, portanto, não á torques, o movimento de partículas fluidas em torno de seus pr!prios centros de massa não pode e%istir. 0al escoamento ideal # camado escoamento irrotacional e pode ser representado por uma rede fluida. Um líquido em tanques rotativos ilustra o escoamento rotacional onde a velocidade de cada partícula varia diretamente com a dist$ncia ao centro de rotação.
ESCOAMENTO PERMANENTE
=e em um ponto, a velocidade de sucessivas partículas do fluido # a mesma em sucessivosespaços de tempo, teremos o escoamento permanente. -ssim, a velocidade # uma constante em relação ao tempo, ou ]97 ]t @ B[ por#m ela poderá variar de ponto a ponto, ou seGa, em relação ) dist$ncia. 3sta afirmativa implica em que outras variáveis tamb#m deverão ser constantes em relação ao tempo: ] p7 ]t @ B[ ]  7 ]t @ B[ ]+7 ]t @ B[ etc. -s condiçes de escoamento permanente são comumente encontradas em problemas práticos de engenaria, por e%emplo: tubulaçes transportando líquidos sob altura de carga constante, ou orifício escoando a pressão constante, etc. 3stes escoamentos podem ser  uniformes ou não(uniformes. -s condiçes podem variar de um ponto para o outro ou de secção para outra secção.
Um e%emplo deste tipo de escoamento # mostrado na "igura 1BA, em que se tem um reservat!rio
Prof. Laurênio F. Lopes
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
contendo um fluido mantido a nível constante, isto #, a quantidade de fluido que sai do reservat!rio # reposta *recolocada+ de alguma forma.
7ode(se observar que em cada secção escolida as velocidades *grandezas escolidas para análise+ não variam com o decorrer do tempo, ou seGa, os perfis de velocidades: 9 A, 9 ? e 9 I se mantêm constantes.
7or#m, se for feita uma comparação entre estes perfis nos mesmos instantes, observa(se que eles são diferentes *9 A ^ 9 ? ^ 9 I+. 4onclusão: a condição de permanente está relacionada apenas com o par$metro tempo.
"ig. 1BA ( 3scoamento 7ermanente
 - comple%idade do escoamento variável está fora dos limites deste m!dulo de introdução ) &ec$nica dos "luidos. ' que caracteriza o escoamento variável # a variação de condiçes de ponto a ponto em relação ao tempo, assim ]97 ]t B, etc.
ESCOAMENTO =ARIADO
É aquele em que as condiçes do fluido variam em relação ao tempo em um ponto, numa seção ou região do escoamento.
"ig. 1B? ( 3scoamento
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
1a instalação da "igura 1B?, em que de um reservat!rio contendo um fluido, cuGo nível varia no decorrer do tempo, sai uma quantidade variável de fluido na unidade de tempo, tem( se um e%emplo de escoamento variado ou não permanente. 7ode(se observar nesta instalação que em cada uma das três secçes tomadas para análise os perfis de velocidades variam
com o decorrer do tempo, isto #, 9 A*tA+ ^ 9 A*t?+[ 9 ?*tA+ ^ 9 ?*t?+ e 9 I*tA+ ^ 9 I*t?+. 1este e%emplo foi admitido que, o nível de fluido no reservat!rio diminui, mas poderíamos admitir  que, o nível aumentaria e teríamos, tamb#m, um escoamento variado, a diferença # que neste caso as velocidades aumentam, ao inv#s de diminuir.
ESCOAMENTO UNIFORME
Xuando a velocidade não varia em direção e intensidade de ponto a ponto, ou ]E>]s @ B, temos um escoamento uniforme. 3sta condição implica em que outras variáveis do escoamento seGam constantes em relação ) dist$ncia, ou ]:7 ]s @ B[ ]  7 ]s @ B[ ] p7 ]s @ B[ etc. 's escoamentos de líquidos sob pressão em tubulaçes longas de di$metro constante são uniformes quer seGam permanente ou não.
Xuando a velocidade, a profundidade, a pressão, etc., variam de ponto a ponto em um escoamento, este será não(uniforme. ]97 ]s B[ etc. 6ogo temos dois tipos de escoamentos uniformes:
• 3scoamento uniforme permanente[ • 3scoamento uniforme não(permanente.
ESCOAMENTO UNIFORME PERMANENTE
É aquele em que as condiçes do fluido não variam de secção para secção e em relação ao
tempo. 1a "igura 1BI, # mostrado um e%emplo de escoamento uniforme e permanente, em que de um reservat!rio, contendo um fluido com nível constante, sai uma quantidade fi%a do fluido. 'bserva(se que nas secçes escolidas para análise os perfis são idênticos e não variam com o decorrer do tempo, isto #, 9 A @ 9 ? @ 9 I.
"ig. 1BI ( 3scoamento Uniforme 7ermanente
Prof. Laurênio F. Lopes
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
ESCOAMENTO UNIFORME NÃO PERMANENTE
É aquele em que as condiçes do fluido não variam de secção para secção, mas variam em relação ao tempo. - instalação da "igura 1BJ mostra um e%emplo deste tipo escoamento, em que de um reservat!rio contendo um fluido, com nível variável, sai uma quantidade variável de fluido. 7ode( se observar que nas secçes escolidas em cada instante os perfis de velocidades são idênticos,
isto #, 9 A*t A+ @ 9 ?*t A+ @ 9 I*t A+, e, 9 A*t ?+ @ 9 ?*t ?+ @ 9 I*t ?+, mas os perfis de velocidades diferem de instante para instante, ou seGa:
9 A*t A+ @ 9 ?*t A+ @ 9 I*t A+ ^ 9 A*t ?+ @ 9 ?*t ?+ @ 9 I*t ?+.
"ig. 1BJ ( 3scoamento Uniforme 1ão(7ermanente
ESCOAMENTO LAMINAR E TUR>ULENTO
E"#e$i%ncia e Reno!&.
E&coa+ento La+ina$  Prof. Laurênio F. Lopes
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
É aquele em que as partículas fluidas apresentam traGet!rias bem definidas, que não se cruzam e o fluido escoa em laminas ou lamelas, conforme mostra a "igura 1BQ.
E&coa+ento Tu$u!ento
"ig. 1BQ ( 3scoamento 6aminar 
É aquele em que as partículas fluidas apresentam movimento desordenado, tendo a velocidade
em qualquer instante uma componente transversal ) direção do escoamento, conforme ilustra a "igura 1BM.
"ig. 1BM ( 3scoamento 0urbulento
7elo adimensional denominado NMERO DE REQNOLDS *-e+ dado por:
ReG D =0 *3q. 1BA+
podemos caracterizar se um escoamento em tubos # 6aminar ou 0urbulento. 'nde:
 2: massa especifica do fluido[
9 : velocidade m#dia do escoamento[
D: di$metro idráulico do tubo[
 ; : viscosidade din$mica do fluido[
< : viscosidade cinemática do fluido.
=e -e _ ?BBB[ tem(se regime laminar. =e ?BBB ` -e ` JBBB[ tem(se regime de transição, que # uma zona crítica, na qual não se pode determinar com segurança a perda de carga nas canalizaçes. =e -e JBBB[ tem(se regime turbulento.
Prof. Laurênio F. Lopes
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
http://slidepdf.com/reader/full/mecanica-do-fluidos-apostiladocx 13/22
 As p ec to do e s c oa m e n to n o tu bo de v id r o.
= a 7 o e + = o ! u+ e , = a 7 o e + M a && a e = a 7 o e + P e & o . = e ! o c i a e M 3 ia.  Conc e it o & e
U n i a e & .
7ara definir os conceitos de vazão em volume, massa e peso[ vamos tomar um conduto gen#rico cuGa secção transversal tem área $, por onde escoa um fluido de massa específica  2 e peso específico = . =obre este conduto, delimitaremos um elemento de volume cilíndrico *dvol + de área transversal *d$+ e comprimento *ds+, conforme mostra a "igura 1BO, dado por:
"ig. 1BO 3scoamento 2en#rico
d9 ol  s d$ *3q.B?+d 
8/19/2019 MECÂNICA DO FLUIDOS-apostila.docx
Conceito& &ico& e +ei5o e 2a7o
 - ta%a ou vazão volum#trica # definida como sendo o volume de fluido que atravessa uma secção na unidade de tempo e # simbolizada por +. 6ogo:
G =OLUME 0 TEMPO . G =0t
G=ELOCIDADE: REA . G =. A
Uni a e& a 2a7o Q 
 - unidade a vazão + no =5, #:
+ m I
>s....
=a 7 o e + +a&& a + 
8efinida pela relação da massa de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo, e # simbolizada por m . -ssim:
MG MASSA0TEMPO . + G +0t
Uni a e& a 2a7o Q  e+ +a&&a
 - unidade a vazão + no =5, #: Hg>s
É comum encontrar Hg>, utm>s, g>s....
=a 7 o e + #e & o Qp
8efinida pela relação do peso de fluido que atravessa uma seção na unidade de tempo, e # simbolizada por +p -ssim:
#G#e&o0te+#o
> Hgf>s
É comum encontrar 1>s, 1>, Hgf> e dina>s.
EUAÇÃO DA CONTINUIDADE EM RE8IME PERMANENTE ENTRADA G SAÍDA
8/19/2019…

Search related