Mec¢nica dos Fluidos Esttica e Cin©tica dos Fluidos

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  • Mecnica dos Fluidos Esttica e Cintica dos Fluidos
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  • Esttica dos Fluidos Se todas as partculas de um fluido no apresentarem movimento ou tiverem a mesma velocidade (constante) relativa a um referencial inercial, diz-se que o fluido esttico.
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  • Esttica dos Fluidos Definies Bsicas Massa Especfica: =m/V M.L -3 (g/cm ou kg/m), sendo m= massa e V=volume Densidade Relativa: = / 1 (admensional) Peso Especfico: =W/V M.L -2.T -2 (g/cm.s ou kg/m.s ou N/m) onde W=peso e V=volume Sendo W = m x g onde g = acelerao da gravidade, logo = m * g/ V e desta forma: = g Presso: P = F/A, M/T.L (N/m, kgf/cm), sendo F = fora e A = rea;
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  • Esttica dos Fluidos u Equaes Bsicas Em um elemento de fluido de forma cbica, que est em repouso temos que: F = m* a, uma vez que a = 0, logo, F = 0 sendo a = acelerao As foras sobre o elemento infinitesimal de fluidos so: F = F N + Fw, onde F N = Fora Normal a superfcie e Fw =Fora peso FORA PESO Fw = W = m * g = *dV *g = *dxdydz* g onde W = peso do corpo e g = acelerao da gravidade
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  • Esttica dos Fluidos y ( j) x(i)x(i) (k)z(k)z p(y)dzdx p(y+dy)dzdx p(z)dydx p(z+dz)dydx FORA NORMAL A SUPERFCIE p(x+dx)dydz FIGURA 1 p(x)dydz
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  • Esttica dos Fluidos Decompondo a fora Fs em todas as suas componentes vetoriais temos: Fs = [ p(x)dydz - p(x+dx)dydz] i + [p(y)dxdz - p(y+dy)dxdz] j + [p(z)dxdy - p(z+dz)dxdy] k = 0 (fluido em repouso) Dividindo-se os termos em i, j e k por dx, dy e dz respectivamente e reagrupando, obteremos a seguinte equao: Fs = - p(x+dx)-p(x) i - p(y+dy)-p(y) j - p(z+dz)-p(z) k * dxdydz = 0 a qual pode ser representada por: Fs = - ( p/ x) i + ( p/ y) j + ( p/ z) k * dxdydz=-Vpdxdydz =0 dxdy dz
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  • Esttica dos Fluidos Temos que : F N + Fw = 0 - Vpdxdydz + *dxdydz* g = 0, assim temos Vp = * g (EQ.1) Em coordenadas cartesianas temos: - ( p/ x) + g x = 0(EQ.2) (g x =0) - ( p/ y) + g y = 0(EQ.3) (g y =0) - ( p/ z) + g z = 0(EQ.4) (g z = -g)
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  • Esttica dos Fluidos Lei de Stevin A diferena de presso entre dois pontos, no interior da massa fluida (em equilbrio esttico e sujeita a gravidade) igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de rea e por altura a distncia vertical entre os dois pontos A B Ha Pa Pb Hb H g = - g k -g i = 0 -g j = 0 Da EQ.4 temos: - ( p/ z) - g z = 0 z y x
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  • Esttica dos Fluidos dp /dz = - *g dp = - gdz - Pa -Pb - Ha - Hb Pa - Pb = - g (- Ha + Hb) Pa - Pb = - g (Hb - Ha) Pa - Pb = g (Ha - Hb) Pa - Pb = g H Pa = Pb + g H
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  • Esttica dos Fluidos Manometria Presso Efetiva: Quando a medida da presso expressa como sendo a diferena entre o seu valor e o da presso atmosfera local, a mesma ser denominada de presso efetiva. Presso Absoluta: Quando a medida da presso expressa como sendo a diferena entre seu valor e o vcuo absoluto, a mesma ser denominada de presso absoluta. Manmetro: Instrumento utilizado para a medir a presso efetiva.
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  • Esttica dos Fluidos http://www.eq.uc.pt/~lferreira/BIBL_SEM/global/bourdon/Pdf/bourdon.pdf Tipos de Manmetro: Bourdon (baixa preciso)
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  • Esttica dos Fluidos Tipos de Manmetro: Tubo em U Hg gua
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  • Esttica dos Fluidos Piezmetros: Tubo aberto nas duas extremidades, sendo que uma delas coincide com o ponto P do lquido (ver figura abaixo), onde se deseja medir a presso efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a atmosfera razo pela qual no se utiliza para medir presso de gases. lquido Ar P
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  • Esttica dos Fluidos Empuxo em Superfcies Planas a fora resultante exercida por um fluido em repouso, num corpo nele submerso ou flutuando. O empuxo sempre age verticalmente dirigido de baixo para cima. O empuxo representado pela equao: E = *A*h, onde ( EQ.6) E = empuxo em kgf = peso especfico do lquido em kgf/m A = rea da superfcie mergulhada no lquido em m h = profundidade em metros do centro de gravidade (G) da superfcie G h A O empuxo igual ao peso de uma coluna lquida que tem por base a rea da superfcie e por altura a profundidade do seu centro de gravidade.
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  • Esttica dos Fluidos 1,2 m Um reservatrio tem formato de pirmide, cuja base um retngulo em plano horizontal. A pirmide tem 2,4 m de altura e os lados da base possuem 0,5 e 0,9 m respectivamente. No reservatrio h gua at a altura de 1,2m. Calcular o empuxo da gua sobre a base da pirmide. ( GUA = 1000kgf/m) 0,9 m 0,5 m Soluo: E = *A*h E = 1000*(0,9*0,5)*1,2 = 540 kgf
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  • Esttica dos Fluidos Exerccios 1)Devido ao acrscimo de presso dP= 200kgf/cm, um fluido apresenta a diminuio de 2,5% do seu volume inicial. Achar o modulo de elasticidade desse fluido. 2)Sabendo que, na superfcie livre, a presso efetiva nula (P C = 0), obter a presso em B, a 11m de profundidade, em um leo com = 0,85. 3) Em uma prensa hidrulica, o raio do mbolo maior o sextuplo do raio do mbolo menor. Aplicando a fora de 50kgf ao mbolo menor, determinar a fora transmitida ao mbolo maior. C B 11 m h B
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  • Esttica dos Fluidos Exerccios 4)Um lquido comprimido num cilindro tem volume de 1 litro (1000 cm) a 1MN/m e volume de 995cm a 2MN/m. Qula o mdulo de elasticidade volumtrica do lquido?