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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

EN3703 - FOTNICA

EXPERIMENTO 02

LEI DE MALUS

Diego Vinicius Drumond da Cruz

Eduardo Castilho Martinez

Joo Geraldo Courel

Lucas de Andrade e Santos

Srgio Fabiano

Santo Andr

2015

http://engenhariaaeroespacial.ufabc.edu.br/old/disciplinas/EN3703.html

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Resumo

Esse experimento buscou desenvolver os conceitos da Lei de Malus, aplicando-os em

uma bancada ptica. Assim, utilizando um tipo de polarizador, foi possvel determinar a

direo de uma lente com polarizao linear, alm da potncia ptica transmitida para o

fotodiodo.

Palavras-Chave: Lei de Malus, Polarizadores, Polarizao Linear, pitica

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Sumrio

1.INTRODUO ............................................................................................................................. 4

1.1.Polarizao por absoro e Lei de Malus ............................................................................ 5

2.MATERIAIS .................................................................................................................................. 7

3.MTODOS ................................................................................................................................... 7

4.RESULTADOS .............................................................................................................................. 9

5.CONCLUSO ............................................................................................................................. 11

6.BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 12

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1.INTRODUO

A luz pode ser tratada como uma onda eletromagntica transversal, conforme

estabelecido em [1], tal que a luz natural consiste de um grande nmero de tomos

emissores randomicamente orientados, no caso, com a direo do campo eltrico

variando de forma rpida e randmica. Assim sendo, Randomicamente polarizada

uma expresso mais coerente para a luz natural

Com isso, temos que polarizao da luz consiste em gerar, modificar e

manipular a direo dos campos eltricos da luz de forma arbitrariamente ordenada. Por

exemplo, na polarizao por absoro, pode-se utilizar um material transparente tal que

suas caractersticas fsico-qumicas so alteradas de modo que, somente os campos

eltricos que estiverem paralelos com a direo de polarizao do polarizador ou,

componentes projetadas de acordo com o ngulo dos demais campos eltricos no

paralelos, no sejam absorvidos pelo material e continuem a se propagar, conforme

Figura 1.

Figura 1. Polarizao Vertical

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1.1.Polarizao por absoro e Lei de Malus

Em um filme Polaroid, a direo perpendicular do alinhamento das molculas

o eixo de transmisso. Se uma onda linearmente polarizada incidir nessa direo, ela

atravessa o Polaroid. No entanto, se a onda for linearmente polarizada na direo

perpendicular, ela ser quase que totalmente absorvida. Se a onda for linearmente

polarizada em outra direo, a intensidade transmitida dada pela equao conhecida

como lei de Malus.

Para descrever a lei de Malus, vamos considerar uma onda eletromagntica com

direo de polarizao fazendo um ngulo com relao ao eixo x. Essa onda pode ser

decomposta em duas componentes ao longo dos eixos x e y, com amplitudes

e , respectivamente. Se a onda incidir em um polarizador cujo o

eixo de transmisso est ao longo do eixo x, a componente em x no sofre perdas,

enquanto a componente em y totalmente absorvida. Como, a intensidade da onda

proporcional ao quadrado do campo eltrico, a intensidade transmitida [2]:

Equao 1

Esta a expresso conhecida como Lei de Malus, em homenagem ao seu

observador E. L. Malus que viveu entre 1775 e 1812.

Se a luz incidente for no polarizada, as componentes em cada eixo tm na

mdia a mesma amplitude e a intensidade transmitida metade da intensidade original.

Esse resultado tambm pode ser obtido pela equao 1, lembrando que o valor mdio do

cosseno quadrado

(na luz no polarizada, a direo do campo eltrico varia

aleatoriamente, portanto uma varivel aleatria e podemos fazer a mdia sobre todos

os valores possveis)[2].

As fontes de luz mais comuns emitem luz no polarizada, e um polarizador pode

ser usado para obter luz linearmente polarizada. Assim, para verificar a lei de Malus

deveremos ter dois polarizadores com eixos de transmisso rodados de um ngulo um

em relao ao outro. Nesse caso, o ngulo da equao 1 o ngulo entre os eixos de

transmisso dos polarizadores, como mostrado na figura 2. Quando os eixos de

transmisso dos dois polarizadores forem perpendiculares, nenhuma luz transmitida,

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porque a direo de transmisso para um a direo de absoro para o outro; dito

que nessa situao temos polarizadores cruzados.

Figura 2. Representao esquemtica de dois polarizadores com eixos de transmisso

deslocados de ngulos teta[2].

Um fato interessante ocorre quando um terceiro polarizador colocado entre

dois polarizadores cruzados. Suponha que o eixo de transmisso desse polarizador faa

um ngulo com o eixo do primeiro, e um ngulo de /2 com o segundo. Para obter

a intensidade total, basta aplicar duas vezes a lei de Malus:

Equao 2

Ou seja, agora h luz transmitida, mesmo estando os dois polarizadores externos

cruzados. Isso ocorre porque a polarizao da luz aps atravessar o segundo polarizador

no mais perpendicular ao eixo de transmisso do terceiro polarizador, sendo que a

intensidade da luz que emerge do conjunto depende da orientao do eixo de

transmisso do segundo polarizador em relao aos demais. Ento, como se o segundo

polarizador alterasse a direo da polarizao da luz, ou seja, o mesmo se comporta

como um meio capaz de alterar a direo de polarizao da luz. De fato, existem

materiais que possuem essa propriedade, isto , de alterar o estado de polarizao da

luz, sendo usualmente denominados de materiais que apresentam atividade tica. Um

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exemplo desses materiais so os cristais lquidos presentes, por exemplo, nos displays

de relgios digitais. Neste caso particular, o ngulo de rotao da polarizao induzido

pelo material depende do campo eltrico, logo pode ser alterado aplicando-se uma

tenso eltrica. Assim, colocando-se esse material entre dois polarizadores cruzados

possvel controlar a intensidade da luz que atravessa o conjunto.

2.MATERIAIS

Para a realizao deste experimento, foram necessrios os seguintes equipamentos:

01 Canho de Laser HeNe (Helium-neon), cujo modelo utilizado possui 2mW,

633nm e, linearmente polarizado;

01 Polarizador linear, acoplado ao suporte de rotao graduado;

01 Fotodiodo acoplado a um suporte;

01 Medidor de potncia pitica, modelo OPHIR com sensor PD300-TP;

Suporte para o canho de Laser, com ajuste de altura.

3.MTODOS

Para o desenvolvimento experimental:

Primeiramente realizo-se a montagem da bancada ptica, conforme a ilustrao

abaixo, de modo que o laser atravesse o polarizador e atinja o fotodiodo;

Figura 3. Esquemtico da montagem do experimento[2].

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Em seguida, ajuste a direo da polarizao do laser com a referencial horizontal

do polarizador. Deve-se realizar esse procedimento para no ter que considerar o

ngulo de leitura no suporte do polarizador na condio onde o feixe de sada do

laser teria direo de polarizao paralela ao eixo de transmisso, conforme as

etapas abaixo.

Etapa 1: Com o feixe de luz do laser incidindo sobre a lente de polarizao,

realizou-se a rotao do polarizador at que no houvesse transmisso de luz, ou

at que a potncia ptica fosse mnima.

Etapa 2: Aps a concluso da etapa 1, verificou-se se a luz estava sendo

polarizada, efetuando-se uma rotao de 180 no suporte do polarizador. Caso o

feixe na sada do laser tivesse direo da polarizao paralela ao eixo de

transmisso do polarizador, a no transmisso de luz deveria permanecer.

Entretanto, como isto no ocorreu, foi necessrio ajustar novamente a angulao

entre o feixe de luz e o polarizador, rotacionando o eixo do polarizador, em

120.

Etapa3: Para determinar a direo de polarizao, rotacionou-se a lente de

polarizao para que o laser fosse refratado em um plano (uma folha branca).

Assim, a transmisso do feixe no plano, caso a mesma apresentasse uma

intensidade de luz crescente de acordo com o aumento do ngulo de incidncia,

tratava-se da polarizao na direo vertical. Isso ocorre pelo fato de ser uma

polarizao dita transversal eltrica (TE). Entretanto, se o feixe fosse totalmente

extinto, indicava uma polarizao na horizontal, pelo fato da refletividade ser

nula para um determinado ngulo de Brewster na polarizao transversal

magntica (TM).

Ajuste-se o medidor de potncia ptica da seguinte maneira: Posio Filter In

no mdulo do Medidor e ajustou-se o valor do comprimento de onda para 633

nm;

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4.RESULTADOS

Na Tabela 1, constam todos os valores de potncia do feixe de laser de sada do

fotodiodo com base no ngulo de leitura do suporte de rotao

Tabela 1. Medidas de potncia do feixe de laser transmitido para o fotodiodo

Medida P(mW) ()

1 1,69 0

2 1,9 10

3 2,1 20

4 2,26 30

5 2,22 40

6 1,91 50

7 1,66 60

8 1,31 70

9 0,95 80

10 0,58 90

11 0,27 100

12 0,08 110

13 0,04 120

14 0,11 130

15 0,32 140

16 0,62 150

17 0,98 160

18 1,42 170

19 1,78 180

20 2,08 190

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Figura 4. Variao da potncia ptica transmitida em funo da variao angular do

suporte da lente polarizada

Figura 5. Ajuste dos dados da tabela um com a funo cosseno.

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O ajuste indicou uma potncia mxima de entrada =2,25 mW (figura 5),

enquanto que os dados mensurados apresentaram uma potncia mxima =2,26 mW na

medida 4, referente a 30 (figura 4).

Um parmetro importante para se especificar em um feixe de luz quanto a sua

polarizao a porcentagem de polarizao. Para medir essa grandeza, faz-se o feixe

atravessar um polarizador, e mede-se a intensidade da luz na condio de mnima e

mxima transmisso, Pmn e Pmx. A partir da tabela 1, a porcentagem de polarizao

pode ser calculada por:

Equao 3

Sendo assim, podemos observar que os valores obtidos para a potncia ptica

transmitida pelo polarizador com base no ngulo de leitura do suporte de rotao

permaneceram e a porcentagem de polarizao esto na ordem de grandeza esperada

para as especificaes do experimento.

5.CONCLUSO

Como o resultados obtidos foram satisfatrios, foi possvel ajustar a curva

experimental e a curva terica com baixo valor de erro, e desta maneira, o embasamento

terico da Lei de Malus pode ser constatado com a variao da potncia ptica

transmitida pelo polarizador linear de acordo com a variao angular do mesmo. Alm

disso, utilizando o polarizador linear, foi possvel averiguar quando uma onda

linearmente polarizada est horizontal ou vertical de acordo com o eixo do polarizador.

Por fim, tambm foram compreendidos os cuidados necessrios ao se manusear

equipamentos como lasers e medidores de potncia ptica.

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6.BIBLIOGRAFIA

[1] [1] Hecht, Eugene - Optics, 4th ed, Pearson, 2002

[2] Laboratrio de pitica: Polarizao, lei de Malus e Atividade ptica. Disponvel em:

Acessado em: 16/03/2015