11

Séries Não UniformesSéries Não Uniformes

Operações com Operações com Séries Não Séries Não UniformesUniformes

22

Séries não uniformesSéries não uniformes

Objetivos :Objetivos :

– Discutir os principais aspectos relacionados Discutir os principais aspectos relacionados às séries não uniformesàs séries não uniformes

– Avaliação de séries com base em :Avaliação de séries com base em :

• VPL

• TIR

• PAYBACK

Grupos de TécnicasGrupos de Técnicas

Prazos Payback

Valores VPL...

Taxas TIR...

44

Soma todos os FluxosSoma todos os Fluxosde Caixa na data zerode Caixa na data zero

Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido

Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido

Considerando Considerando Custo Médio Ponderado de Capital (Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) igual a 10% a. a.CMPC) igual a 10% a. a.

Trazendo a valor presenteTrazendo a valor presente

Tempo

-500,00-500,00

200,

0020

0,00

250,

0025

0,00

400,

0040

0,00

181,82181,82206,61206,61300,53300,5368

8,96

688,

96

188,96188,96 Valor Presente Valor Presente LíquidoLíquido

niVF

VP

1

Valor do Investimento

Trazendo a valor presenteTrazendo a valor presente

Tempo

-500,00-500,00

200

,00

200

,00

250

,00

250

,00

400

,00

400

,00

181,82181,82

206,61206,61

300,53300,53688

,96

688

,96

188,96188,96 Valor Presente Valor Presente LíquidoLíquido

niVF

VP

1

Valor do Investimento

VPL = - I0 + FCL1 + FCL2 + FCLN 2 N

(1+i) (1+i) (1+i) 321 1

400

1

250

1

200500

KKKVPL

Uso do VPLUso do VPL

VPLVPL ZeroZero>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!

VPL e HP 12CVPL e HP 12C

Funções financeirasFunções financeiras

[g] [CF[g] [CF00] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0

[g] [CF[g] [CFjj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!! j <= 20 !!!Cuidado!! j <= 20 !!!

[g] [N[g] [Njj] – Abastece o número de repetições] – Abastece o número de repetições

[i] – Abastece o custo de capital[i] – Abastece o custo de capital

[f] [NPV] – Calcula o VPL[f] [NPV] – Calcula o VPL

NPV = NPV = NNet et PPresent resent VValuealue

Calculando VPL na HP12CCalculando VPL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg][f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF500 [CHS] [g] [CF00]]

200 [g] [CF200 [g] [CFjj]]

250 [g] [CF250 [g] [CFjj]]

400 [g] [CF400 [g] [CFjj]]

10 [i] [f] [NPV]10 [i] [f] [NPV]

188,96188,96

1010

Exercício de FixaçãoExercício de Fixação

A Companhia do Mar Doce A Companhia do Mar Doce Ltda. estuda a possibilidade Ltda. estuda a possibilidade de investir no projeto de investir no projeto apresentado na tabela ao lado. apresentado na tabela ao lado. Se o custo de capital da Se o custo de capital da empresa é igual a 22% a.a., empresa é igual a 22% a.a., qual o VPL do projeto?qual o VPL do projeto?

AA BB CC DD EE211211 231231 251251 271271171171

Ano Valor ($)0 -5001 2002 3003 3004 400

1111

Valor da taxa de jurosValor da taxa de jurosque torna nulo o VPLque torna nulo o VPL

Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno

Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno

(100,00)

(50,00)

-

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0% 10% 20% 30% 40%

Perfil do VPLPerfil do VPL

CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%

VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10

Relação inversa entre CMPC e VPLRelação inversa entre CMPC e VPL

Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de RetornoTIR = 27,95%TIR = 27,95%

Tempo-500,00-500,00

200,

0020

0,00

250,

0025

0,00

400,

0040

0,00

Cálculo matemático da TIRCálculo matemático da TIR

Solução polinomial …Solução polinomial …

321 1

400

1

250

1

200500

KKKVPL

321 1

400

1

250

1

2005000

TIRTIRTIR

VPL = 0VPL = 0 K = TIRK = TIR

Na prática …Na prática …

HP 12C: HP 12C: [f] [IRR][f] [IRR]

TIR e HP 12CTIR e HP 12C

Funções financeirasFunções financeiras

[g] [CF[g] [CF00] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0

[g] [CF[g] [CFjj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!! j <= 20 !!!Cuidado!! j <= 20 !!!

[g] [N[g] [Njj] – Abastece o número de repetições] – Abastece o número de repetições

[f] [IRR] – Calcula a TIR[f] [IRR] – Calcula a TIR

IRR = IRR = IInternal nternal RRate of ate of RReturneturn

Calculando TIR na HP12CCalculando TIR na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg][f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF500 [CHS] [g] [CF00]]

200 [g] [CF200 [g] [CFjj]]

250 [g] [CF250 [g] [CFjj]]

400 [g] [CF400 [g] [CFjj]]

[f] [IRR][f] [IRR]

27,9527,95

Uso da TIRUso da TIR

TIRTIR CMPCCMPC>><<

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!

1818

Exercício de FixaçãoExercício de Fixação

O Grupo Money Fast pensa O Grupo Money Fast pensa em realizar o projeto de em realizar o projeto de investimento cujos fluxos de investimento cujos fluxos de caixa estão apresentados na caixa estão apresentados na tabela ao lado. Qual a TIR % tabela ao lado. Qual a TIR % anual deste projeto?anual deste projeto?

AA BB CC DD EE2727 3737 4747 57571717

Ano Valor ($)0 -5001 2002 2503 2504 450

PAYBACKPAYBACK

Análises de PrazosAnálises de Prazosde recuperação dode recuperação docapital investidocapital investido

PaybackPayback

Duas métricas usuaisDuas métricas usuais

Payback simplesPayback simples

Payback descontadoPayback descontado

Primeiro prazo …Primeiro prazo …

Payback Payback simplessimples

Payback simplesPayback simples

Análise do Análise do prazoprazo de de recuperação do capital recuperação do capital investido, sem remuneraçãoinvestido, sem remuneração

Companhia Nana Neném Ltda.Companhia Nana Neném Ltda.

Tempo

-500,00-500,00

200,

0020

0,00

250,

0025

0,00

400,

0040

0,00

Ano FC Saldo

0 -500 -500

1 200 -300

2 250 -50

3 400 350

Cálculo do PBSCálculo do PBS

PBS = 3 anosPBS = 3 anos

FCs no final do anoFCs no final do ano

PBS = 2 + 50/400 = PBS = 2 + 50/400 = 2,125 anos2,125 anos

FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano

Vantagens do PBSVantagens do PBS

SimplesSimples

Fácil de calcularFácil de calcular

Fácil de entenderFácil de entender

Perigos do payback simplesPerigos do payback simples

Não considera o valor do dinheiro no tempoNão considera o valor do dinheiro no tempo

Miopia financeiraMiopia financeira

– Visão curtaVisão curta

– Analisa até a recuperação do capital investidoAnalisa até a recuperação do capital investido

A miopia do paybackA miopia do payback

Tempo

-500,00-500,00

200,

0020

0,00

300,

0030

0,00

400,

0040

0,00

Payback

Aumentando os Aumentando os valores futuros...valores futuros...

4.000.000.000

4.000.000.000

não se altera!!!não se altera!!!

Segundo prazo …Segundo prazo …

Payback Payback descontadodescontado

Payback descontadoPayback descontado

Análise do Análise do prazoprazo de de recuperação do capital recuperação do capital investido, investido, comcom remuneraçãoremuneração

Para considerar o $ no tempoPara considerar o $ no tempo

É preciso trazer todo É preciso trazer todo o fluxo de caixa a o fluxo de caixa a

valor presente!valor presente!

Do exemplo anterior …Do exemplo anterior …

Tempo

-500,00-500,00

200,

0020

0,00

250,

0025

0,00

400,

0040

0,00

Considerando CMPC igual a 10% a. a.Considerando CMPC igual a 10% a. a.

Para trazer a valor presentePara trazer a valor presente

VF=VP (1+ i)n

VP=VF÷(1+ i)VP=VF÷(1+ i)nn

Fórmula dos juros compostosFórmula dos juros compostos

Trazendo a valor presenteTrazendo a valor presente

Ano FC Operação VP (FC) Saldo

0 -500 500 ÷ (1+0,10)0 -500,00 -500,00

1 200 200 ÷ (1+0,10)1 181,82 -318,18

2 250 250 ÷ (1+0,10)2 206,61 -111,57

3 400 400 ÷ (1+0,10)3 300,53 188,96

Cálculo do PBDCálculo do PBD

PBD = 3 anosPBD = 3 anos

FCs no final do anoFCs no final do ano

PBD = 2 + 111,57/300,53 = PBD = 2 + 111,57/300,53 = 2,37 anos2,37 anos

FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano

Trazendo a resposta …Trazendo a resposta …

Ano FC Operação VP (FC) Saldo

0 -500 500 ÷ (1+0,10)0 -500,00 -500,00

1 200 200 ÷ (1+0,10)1 181,82 -318,18

2 250 250 ÷ (1+0,10)2 206,61 -111,57

3 400 400 ÷ (1+0,10)3 300,53 188,96

Cálculo do PBDCálculo do PBD

PBD = 3 anosPBD = 3 anos

FCs no final do anoFCs no final do ano

PBD = 2 + 111,57/300,53 = PBD = 2 + 111,57/300,53 = 2,37 anos2,37 anos

FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano

Pontos fortes e fracosPontos fortes e fracos

VantagensVantagens– Considera o valor do dinheiro no tempoConsidera o valor do dinheiro no tempo

– Fácil de entenderFácil de entender

DesvantagensDesvantagens– Maior complexidade algébricaMaior complexidade algébrica

– É preciso conhecer o CMPCÉ preciso conhecer o CMPC

– Miopia permaneceMiopia permanece

A miopia persiste … A miopia persiste …

Uso do paybackUso do payback

Calibre passa não passaCalibre passa não passa

PaybackPayback

PrazoPrazomáximomáximotoleráveltolerável

<<>>

Aceito!!!Aceito!!!

Rejeito!!!Rejeito!!!

3737

1. Considere os fluxos de caixa das seguintes propostas de investimento (anos): Alternativa I: (-10.000, 4.100, 3.500, 3.500, 9.500, 9.500); Alternativa II: (-10.000, 5.200, 4.900, 6.000, 4.600, 2.300). Considerando-se uma taxa de desconto de 5% a.a., calcule e apresente a decisão de investimento segundo os métodos:

a) VPL Alternativa I: R$15.361,97

Alternativa II: R$10.166,39

b)Payback (limite de dois anos e meio)

Alternativa I: 2,68 anos

Alternativa II: 1,97 anos

ExercíciosExercícios

3838

2. Um projeto apresenta os seguintes fluxos de caixa líquidos anuais: (-2.000, 300, 1.500, 500, 600).Sabe-se que o investidor utiliza uma taxa de atratividade de 10% ao ano e não aceita um retorno superior a três anos. Pelo método do Payback Descontado, responda se o projeto deve ser aceito ou rejeitado e indique uma deficiência importante desse método.

3,27 anos

ExercíciosExercícios

3939

3. Avalie os dois projetos seguintes (fluxos anuais) e indique o melhor projeto utilizando cada um dos métodos indicados: Projeto A: (-100, 20, 70, 90); Projeto B: (-100, 90, 60, 10).

a)Payback descontado (10%): Projeto B

b)VPL (12%): Projeto A

c)VPL (16%): Projeto A

ExercíciosExercícios

Projeto A Projeto B

A 2,35 1,36

B 37,71 35,29

C 26,92 28,58

4040

4. Monte o fluxo de caixa e calcule a TIR do projeto de investimento a seguir:

(-800, 300, 400, 200, 300, 500)

a)25,42%

b)27,33%

c)29,89%

d)31,55%

e)32,49%

ExercíciosExercícios

Síntese das técnicasSíntese das técnicas

Payback < PrazoPayback < PrazoTIR > CMPCTIR > CMPCValor > zeroValor > zero