UTFPR – Termodinâmica 1

Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Princípios de Termodinâmica para EngenhariaCapítulo 2

• Formas de Energia

• Mecânica (Cinética e Potencial)• Térmica• Química• Elétrica, etc.

• A soma destas energias constitui a energia total “E”de um sistema

Energia

Energia• A energia é constituída de três contribuições

macroscópicas:

1) Energia cinética, associada ao movimento do sistema como um todo;

2) Energia potencial, associada com a posição do sistema como um todo em um campo gravitacional;

3) Energia interna, que engloba todas as outrasformas de energias reunidas.

Também é uma propriedade extensiva; É simbolizada pela letra U.

Energia CinéticaPara um corpo onde

somente atua uma força F:

Como a energia cinética dependeapenas da massa e da velocidade ela

é uma propriedade e é extensiva

Energia PotencialPara um corpo onde atua uma força R

e está sujeito a um campo gravitacional g:

Como a energia potencial dependeapenas da massa e da altura elaé uma propriedade e é extensiva

2

1

21

222

1 s

s SdsFVV

2

1

21

222

1 s

sdsmgRVV

2

1

21

222

1 z

zdzmgRVV

mgRFS

Energia

Para um corpo em um campo gravitacional:

Energia é uma propriedade. Energia se conserva.

• energia interna (U): é a energia a nívelmicroscópico (molecular).

Energia Interna

•Energia “sensível”: relacionado com osmovimentos translacional, rotacional e/ouvibracional molecular ou atômico que compõem amatéria.

Energia Interna

T EC EI

Energia Sensível

Energia Interna

• Energia “latente” (calor latente): relacionadocom forças intermoleculares que influenciam amudanças de fases.

• Estas forças são maiores nos sólidos>líquidos>gases.

Energia Interna

Energia Latente

Energia Sensível

• Energia “Química” (energia de ligação):relacionada a energia armazenada nasligações atômicas.

Energia Interna

•Energia “nuclear”: devido às forçasque mantêm o núcleo coeso.

Energia Interna

Variação total de energia em um sistema

2 1 2 1 2 1 2 1

E E EC EC EP EP U U

E EC EP U

cinética energiapotencial energiainterna energia

mecânica energia

ECEPEIEM

energiaEEIEPECEIEME

Trabalho Termodinâmico• Uma certa interação é classificada como trabalho

se satisfizer a definição termodinâmica detrabalho, que diz: Um sistema realiza trabalhosobre as suas vizinhanças se o único efeito sobretudo aquilo externo ao sistema puder ser olevantamento de um peso;

• Trabalho é um modo de transferir energia.Energia é transmitida e armazenada quando serealiza trabalho.

1

2

.s

sW F ds

Exemplos de trabalho

Agitador realizandotrabalho sobre

o gás

Bateria que podeser ligada a

motor hipotético

Convenção de Sinais

• W > 0: trabalho realizado pelo sistema;

• W < 0: trabalho realizado sobre o sistema.

Trabalho de Pressão e Compressão

2

1

V

V

W pAdxW pdV

W pdV

Para o sistema cilindro-pistão abaixo, tem-se:

Como dV é positivo quando o volume aumenta,logo o trabalho é positivo quando o gás seexpande;Como dV é negativo quando o volume diminui,logo o trabalho é negativo quando o gás é comprimido;

Relação Gráfica

Área BÁrea A

Como Área A ≠ Área B,novamente nota-se que o trabalho não é uma propriedade !

Pressão e Compressão em Processos de Quase-Equilíbrio

• Processo em Quase-Equilíbrio é aquele em que todos os estados pelos quais o sistema passa podem ser considerados estados de equilíbrio;

• Se retirarmos uma massinha a expansão afetaria, ligeiramente, o equilíbrio;

• Se retornarmos a massa o sistema retorna ao estado inicial;

Massas infinitesimais removidasdurante uma expansão dogás ou líquido

Pressão e Compressão Reais

• Como a relação da pressão com o volume é complicada de ser encontrada, algumas vezes é necessário que sejam realizadas estimativascom dados experimentais;

Trabalho: não é propriedade

• Como o valor de W depende dos detalhes dasinterações que ocorrem entre o sistema e suasvizinhanças, logo trabalho não é umapropriedade;

• A diferencial δW é inexata, pois ela não pode sercalculada sem especificar os detalhes dainteração. Por isso calcula-se do estado 1 para oestado 2, e não a diferença entre 1 e 2.

2

1W W

Relações Analítica P-V• São formas analíticas para a relação pressão-

volume;• Existem várias relações, a mais usada é a expressão

que é descrita abaixo, e que governa um tipo de processo chamado politrópico (polis = vários, trópicos = estados),

• Nessa expressão, n é uma constante que depende do processo.

npV constante

“n” pode ir de “+∞” a “-∞”, alguns valores importantes são:• n=0 – processo isobárico• n=1 - processo isotérmico (gás perfeito)• n=cp/cv=k – processo isentrópico (gás

perfeito)• n=∞ - processo isométrico

Outros exemplos de Trabalho

2

1

x

xW Adx

1. Alongamento de uma barra

2

1

A

AW dA

2. Estiramento de uma película líquida

Outros exemplos de Trabalho

3. Potência transmitida pelo eixo

4. Trabalho elétrico

W

iW

Potência

• Potência é a taxa na qual a transferênciade energia ocorre. É basicamente otrabalho por unidade de tempo.

2 2

1 1

.

.t t

t t

W F V

W Wdt F Vdt

Transferência por calor

• A transferência de energia na forma decalor é induzida apenas como resultado deuma diferença de temperatura entre osistema e sua vizinhança, e ocorre somentena direção decrescente de temperatura;

• Esta quantidade de transferência édesignada pela letra Q.

Convenção de Sinais

• Q > 0: calor transferido para o sistema;

• Q < 0: calor transferido do sistema.

Calor: não é uma propriedade

• Como o valor de Q depende dos detalhes das interações que ocorrem entre o sistema e suas vizinhanças, logo o calor não é uma propriedade;

• Os limites de integração significam do estado 1 para o estado 2, e não se referem aos valores do calor nesses estados.

2

1Q Q

Taxa de transferência de calor

• Quantidade de energia transferida sob a forma de calor durante um determinado período de tempo.

• Também pode-se utilizar o fluxo de calor, que é a taxa de transferência de calor por unidade de área.

• Unidade: Watt (W)

q

A

Q qdA

2

112

t

tQQ

Formas de Transf. de Calor: Condução• Transferência de energia das partículas mais

energéticas de uma substância para as partículas adjacentes menos energéticas;

2 1

2 1

x

x

dTQ Adx

T TdTdx L

T TQ AL

Condutividade térmica [W/m.K]

TThAq bconv

Formas de Transf. de Calor: Convecção

• É a transferência de calor entre um superfície sólida a uma temperatura e um fluído em movimento em uma outra temperatura.

qconv – taxa líquida de transferência de calor por convecção apartir da superfície [W]

h – coeficiente de transferência de calor por convecção [W/m2.K]A – área de troca [m2]Tb – temperatura da superfície [K]T∞ - temperatura da vizinhança [K]

Valores de coeficientes de convecção

Aplicações h (W/m².K)

Convecção livre

Gases 2 a 25

Líquidos 50 a 1000

Convecção forçada

Gases 25 a 250

Líquidos 50 a 20000

44 TTAq srad

Formas de Transf. de Calor: Radiação

• É a radiação emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas;

• Pode ocorrer no vácuo.

qrad – taxa líquida de transferência de calor por radiação apartir da superfície [W]

ε – emissividade (propriedade da superfície) [-]σ – constante de Stefan-Boltzmann: 5,67.10-8 [W/m2.K4]A – área de troca [m2]Ts – temperatura da superfície [K]T∞ - temperatura da vizinhança [K]

Quando desprezar a transferência de Calor ?

• Quando os materiais que cercam o sistema são bons isolantes;

• Quando a diferença de temperaturasentre o sistema e suas vizinhanças não é significativa;

• Quando não houver uma área superficialsuficiente para permitir uma transferência de calor significativa.

Aumento de energia em sistemas fechados

• Sistemas que realizam interações térmicas com as suas vizinhanças são conhecidos como não-adiabáticos;

• Essas interações são transferências de calorque devem ser levadas em conta no balanço de conservação de energia;

• Nos sistemas fechados as interações de troca de calor são formas de transferência de energia, assim como o trabalho.

Exemplos• Uma parede plana, de concreto, de 0,2 m de espessura construída de

concreto. Em regime permanente, a taxa de transferência de energia por condução através de 1 m2 de área da parede é de 0,15 kW. Se a distribuição de temperatura através da parede for linear, qual o ΔT entre as faces da parede? (kconcreto=1,4 W/m.K da tabela A-19).

• A superfície externa de uma grelha com cobertura, está a 47ºC e sua emissividade é de 0,93. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a grelha e a vizinhança é de 10 W/m2.K. Determine a taxa líquida de transferência de calor entre a grelha e a vizinhança em kW/m2.

Conservação de energia – Experiência de Joule

1

2

Para o sistema ter a mesma variação de energia, a transferência de energia líquida tem que ser a mesma, por isso acrescenta-se o termo de calor.

adWEE 12

adnãoWEE 12

WQEE 12

adnãoWEE 12

QWEE adnão 12

Variação de energia

• O trabalho líquido em um processo adiabático é medido pela alteração de alguma propriedade;

• Essa propriedade é chamada energia;• A variação de energia entre dois estados é

definida por:

• Valores de energia não têm significado em um único estado, somente uma variação de energia possuí significado.

2 1 adE E W

Balanço de Energia em Sistema Fechado

variaçãoda quantidade

de energia contida nosistema

durante umcerto intervalo

de tempo

quantidade líquidada energia transferidapara dentro através

da fronteira dosistema por

transferência decalor durante o

intervalo de tempo

quantidade líquidada energia

transferida para fora através

da fronteira dosistema por

trabalho durante ointervalo de tempo

= -

Logo:

ΔEC + ΔEP + ΔU = Q - W

Outras formas do balanço de energia

• Forma diferencial:

• Taxa temporal:

dE Q W

E Q Wt t t

Balanço de energia instantâneodE Q Wdt

dEC dEP dU Q Wdt dt dt

taxa devariação

da energia contida nosistema noinstante t

taxa líquida naqual a energia

está sendotransferida para

dentro portransferência de

calor no instante t

taxa líquidana qual a

energia está sendo transferida

para fora portrabalho no instante t

= -

Simplificações

• Geralmente em estudos de termodinâmicao balanço de energia não envolvevariações significativas de energia cinéticae potencial;

• Muitas vezes esta simplificação ficaexplicita no enunciado dos exercícios;

• Porém outras vezes fica ao critério dequem está resolvendo os problemas.

Balanço de Energia para um Ciclo

• Uma vez que o sistema retorna ao seu estado inicial após o ciclo, não há variação líquida de energia;

• Esta expressão tem de ser satisfeita por todos os ciclos termodinâmicos, independente dos processos envolvidos.

ciclo cicloQ W

ciclo ciclo cicloE Q W

Ciclos de Potência• Sistemas que fornecem uma

transferência líquida de energia sobre a forma de trabalho;

• Qentra representa o calor do corpo quente que vai para dentro do sistema;

• Qsai calor que sai do sistema para o corpo frio.

ciclo entra saiW Q Q

Eficiência Térmica

ciclo

entra

WQ

1entra sai sai

entra entra

Q Q QQ Q

Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor• Sistemas que recebem uma

transferência líquida de energia sobre a forma de trabalho;

• Qentra representa o calor do corpo frio que vai para dentro do sistema;

• Qsai calor que sai do sistema para o corpo quente.

ciclo sai entraW Q Q

Refrigeração X Bomba de Calor

• O objetivo de um ciclo de refrigeração é reduzir a temperatura de um espaço refrigerado ou manter a temperatura dentro de um residência ou de outra construção abaixo daquela do meio ambiente;

• O objetivo de uma bomba de calor é manter a temperatura dentro de um residência ou de outra construção acima daquela do meio ambiente ou fornecer aquecimento para certos processos industriais que ocorrem a temperaturas elevadas;

Refrigerador

Compartimento interiorage como corpo frio

Ar externo age como corpo quente

Qentra vai dos alimentos ao fluído de refrigeração

Qsai passa do fluídopara o ar externo

Fornecimento de trabalhona forma elétrica

Desempenho Térmico

entra

ciclo

QW

entra

sai entra

QQ Q

sai

ciclo

QW

sai

sai entra

QQ Q

Refrigeração Bomba de Calor

Ciclos Reais

• Ciclos de potência reais tem eficiência térmica invariavelmente menor do que a unidade devido ao fato de que menos energia é convertida em trabalho, este conceito é melhor explicado utilizando a segunda lei da termodinâmica;

• Deseja-se que os desempenhos térmicos de ciclos de refrigeração e bomba de calor sejam os maiores possíveis, mas isso não é possível, pois há restrições impostas pela segunda lei.

Exercício - Exemplo (2.32) Ar contido em um conjunto pistão-cilindro é lentamenteaquecido. Durante esse processo a pressão primeiro varia linearmentecom o volume e, então permanece constante. Determine o trabalhototal [kJ].

Exercício - Exemplo Um gerador elétrico acoplado a um catavento produzpotência elétrica média de saída de 15 kW. Esta potência éusada para carregar uma bateria. A transferência de calor dabateria para a vizinhança é de 1.8 kW. Determine a energiaarmazenada na bateria, em kJ, para 8 horas de operação.

Exercício - Exemplo O ar contido em um conjunto pistão cilindro passa pelo seguinte ciclo.Processo 1-2: p.v1,3=constanteProcesso 2-3: p=constanteProcesso 3-1: v=constante

Pede-se:•Esboce o ciclo•Determine o trabalho por unidade de massa

Dados:•P1=100 kPa ; v1=0,04 m3/kg•v2=0,02 m3/kg

Exercício - Exemplo Para um ciclo de potência operando conforme a figura, as transferências de calor são Qentra = 50 [kJ], Qsai = 35 [kJ]. Determine o trabalho líquido, em kJ, e a eficiência térmica.

Exercício sugerido – (APS1) Ex.7 – (2.64) Um recipiente rígido e isolado contêm ar. Este volume de ar recebe energia a determinada faixa devido a uma hélice (trabalho de eixo).Determine:-O volume específico no estado final (R.0,3 m3/kg)-A energia transferida por trabalho (R. -36 kJ)-A variação da energia interna do ar (R. 18 kJ/kg)

][2][1

][10][6,0 3

kgmht

WWmV

Ex. 8 - Um gás contido em um pistão-cilindro passa por um ciclo termodinâmico composto de três ciclos.Processo 1-2: p.v=constanteProcesso 2-3: p=constanteProcesso 3-1: v=constante

Pede-se:•Esboce o ciclo•Determine o trabalho para cada processo (W12=-160,95kJ; W23=400KJ; W31=0kJ)•Determine o trabalho líquido do ciclo (W=239,05kJ)

Dados:•P1=1 bar ; v1=1 m3

•P2=5 bar ; v2=0,2 m3

Exercício sugerido – (APS1)

Ex.9 – (2.79) A eficiência térmica de um ciclo de potência operando como na figura abaixo é de 35%, e Qsai=40 MJ. Determine o trabalho líquido desenvolvido e a transferência de calor Qentra, ambos em MJ.

Exercício sugerido – (APS1)

Ex.10 – (2.31) Um conjunto pistão cilindro orientadohorizontalmente contém ar aquecido, conforme a figuraabaixo. O ar resfria lentamente, de um volume inicial de0,003 m3 até um valor final de 0,002 m3. Durante esseprocesso, a mola exerce uma força que varia linearmentede 900 N até zero. A pressão atmosférica é de 100 kPa, e aárea da face do pistão é de 0,018 m2. O atrito entre pistãoe cilindro pode ser desprezado. Determine a pressão iniciale final do ar. E o trabalho em kJ. (Pinicial=150kPa;Pfinal=100kPa; W=-125J)

Exercício sugerido – (APS1)

Referências

• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.