Engenharia Civil - ULisboa€¦ · Engenharia Civil Orientadores: Professor Rui Vaz Rodrigues Professor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro Júri Presidente: Professor José

Dimensionamento Estrutural de uma Ponte Canal

Francisco Barbosa Alves de Moura

Dissertação para Obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores: Professor Rui Vaz Rodrigues

Professor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Júri

Presidente: Professor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor Rui Vaz Rodrigues

Vogal: Professor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida

Outubro de 2014

Em memória do meu avô

ANTÓNIO DE CASTRO BARBOSA

i

Resumo

A presente dissertação expõe o dimensionamento de uma ponte canal em betão armado, com uma

solução estrutural de pórtico. Dentro deste âmbito, é estudado o comportamento dos seguintes

elementos, durante a fase de serviço da obra de arte: tabuleiro, aparelhos de apoio, pilares e

fundações.

A obra possui um desenvolvimento total de 54.4 𝑚, com dois vãos laterias e três vãos centrais de 9.2 𝑚

e 12.0 𝑚, respectivamente, garantindo uma secção de escoamento útil com 9 𝑚2 . O tabuleiro, de

secção transversal em forma de “U”, é monoliticamente ligado aos pilares centrais e simplesmente

apoiado nos encontros e nos pilares laterais. Nestes, são utilizados aparelhos de apoio elástoméricos.

Os pilares apresentam uma configuração em pórtico e encontram-se orientados transversalmente ao

eixo do tabuleiro. Dadas as boas características do terreno rochoso de fundação, as fundações dos

pilares são executadas por intermédio de sapatas e complementadas pela aplicação de pregagens ao

solo. Para a obtenção dos esforços dos elementos são utilizados cálculos manuais, modelos numéricos

e modelos de cálculo automático 2D e 3D, elaborados através do programa SAP2000.

Analisam-se os elementos estruturais através da caracterização (i) dos condicionamentos do projecto,

(ii) da solução preconizada, (iii) das acções a que a estrutura é submetida, (iv) dos critérios de

dimensionamento e (v) da realização das verificações de segurança dos elementos, associadas aos

estados limite últimos e estados limites de serviço, segundo os Eurocódigos.

No estudo do comportamento e dimensionamento dos pilares, quando sujeitos à acção sísmica, é

considerada a influência da fendilhação dos elementos, das sobrepressões hidrodinâmicas e do nível

de rigidez dos nós da estrutura dos pilares.

Por fim efectuam-se as medições da estrutura e apresentam-se os desenhos do projecto.

Palavras-chave: Dimensionamento, Ponte canal, Betão Armado, Eurocódigos.

iii

Abstract

This dissertation presents the structural design of a reinforced concrete canal bridge, composed by a

portico solution. Within this context, is studied the behaviour in service of the following elements:

bridge deck, bearings, piers and foundations.

The bridge has a total length of 54.4 𝑚, with two side spans and three central spans of 9.2 𝑚 and

12.0 𝑚, respectively, guaranteeing an outflow cross section of 9 𝑚2. The bridge, that has a “U” shape

cross section deck, is monolithically connected to the central piers and simply supported in the

abutments and side piers. In these elastomeric bearings are used.

The piers have a portico configuration and are oriented transversely to the axis of the deck. Given the

good characteristics of the ground foundations (rocky soil), the piers supports are implemented

through direct foundations and complemented by the application of soil nails. To obtain the elements’

stresses manual calculations and numerical models are used, as well as 2D and 3D automatic calculi

models, created with SAP2000 program.

The structural elements are analysed through the characterization of (i) the project constrains, (ii) the

overall designed solution, (iii) the actions to which the structure is subjected, (iv) the general design

criteria and (v) through the verification of the elements structural safety, considering the ultimate limit

states and the service limit states, according to the Eurocodes.

In the design and study of the piers behaviour, when these are submitted to the seismic action, it is

taken in consideration the influence of the elements’ cracking, the hydrodynamic overpressures and

the rigidity level of the piers structural nodes.

Finally, a measurement of the structure is made and the project drawings are presented.

Key-words: Structural Design, Canal Bridge, Reinforced Concrete, Eurocodes.

v

Agradecimentos

Agradeço o apoio, a companhia, os conselhos e conhecimentos das pessoas com quem partilhei a

realização deste projecto.

Aos Professores que tive o privilégio de conhecer ao longo do curso, gostaria de agradecer o trabalho

que desempenham, em especial ao Professor José Oliveira Pedro pela dedicação que tem pelo ensino

e ao Professor António Costa por todas as aulas de Estruturas de Betão. Acredito que são os Professores

que estimulam e incentivam o interesse dos alunos pelas áreas técnicas que leccionam.

Ao Professor Rui Rodrigues, pela disponibilidade em orientar esta dissertação.

Aos meus colegas da Estupe, na finalização das peças desenhadas.

A todos os meus amigos, que me acompanham e transformam todos os momentos, em bons

momentos. Em especial à Ana e ao Ricardo, ao Rebelo, ao António, ao Miguel, ao Zé Gui e à Celina.

À Lisa, pelo amor, paciência, ajuda e compreensão.

À minha mãe, pelo exemplo, confiança e carinho.

Obrigado.

vii

Índice

Resumo i

Abstract iii

Agradecimentos v

Índice de Figuras xi

Índice de Quadros xiii

Índice de Símbolos xvii

1 INTRODUÇÃO 1

1.1 Considerações gerais 1

1.2 Estrutura do Documento 2

2 CONDICIONAMENTOS DE PROJECTO 3

2.1 Geométricos 3

2.2 Topográficos 3

2.3 Hidráulicos 3

2.4 Geotécnicos e Geológicos 4

2.5 Económicos, Estéticos e de Integração Ambiental e Paisagística 4

3 CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA 5

3.1 Materiais 5

Betão 5

Armaduras 6

Revestimentos 6

3.2 Secção Transversal do tabuleiro 6

3.3 Pilares 8

3.4 Fundações dos pilares 9

3.5 Encontros 10

3.6 Sistema Longitudinal de ligação do tabuleiro aos pilares e encontros 10

3.7 Aparelhos de Apoio 15

3.8 Processo Construtivo 19

4 ACÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJECTO 21

4.1 Acções Permanentes 21

viii

4.1.1 Peso Próprio 21

4.2 Acções Variáveis 21

4.2.1 Pressões hidrostáticas 21

4.2.2 Acção do Vento 22

4.2.3 Variação Uniforme de Temperatura e Retracção do betão 25

4.2.4 Variação Diferencial de Temperatura 26

4.2.5 Acção Sísmica 26

4.3 Combinações de Acções 28

4.3.1 Estados Limites Últimos 29

4.3.2 Estados Limites de Serviço 30

Critérios de Dimensionamento 30

5 ANÁLISE ESTRUTURAL E VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA 31

5.1 Análise Transversal do Tabuleiro 31

5.1.1 Modelo de cálculo e determinação de esforços 32

5.1.2 Verificação aos Estados Limites Últimos (ELU) 33

ELU de flexão 33

ELU de esforço transverso 33

5.1.3 Verificação aos Estados Limites de Serviço (ELS) 35

Fendilhação 36

Abertura de fendas 37

5.2 Análise Longitudinal do Tabuleiro 38

5.2.1 Modelo de cálculo 38


ELU de flexão 39



Fendilhação 45

Abertura de fendas 46

Armaduras mínimas 47

5.3 Análise dos Pilares 48

5.3.1 Modelos de cálculo 48

Modelo de “Nós Rígidos” (MNR) e Modelo de “Nós Flexíveis” (MNF) 49

Modelo com parcela de Massa de “Água Oscilante” (MMAO) 50

Acção Sísmica 53

Acção do Vento 57


Efeitos de segunda ordem 59

ELU de flexão 60

ix

Efeitos da fendilhação dos pilares 67


Corte na interface entre os pilares centrais e o tabuleiro 69


Juntas de dilatação 72

5.4 Dimensionamento das Fundações 72

5.4.1 Método de cálculo 72

5.4.2 Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU) 75

6 Conclusões e Desenvolvimentos Futuros 77

Referências Bibliográficas 79

ANEXO I – Informação Modal dos modelos de Análise da Acção Sísmica I

ANEXO II – Dimensionamento dos Pilares pelo MNR V

ANEXO III – Dedução das expressões de Dimensionamento das Fundações XIX

ANEXO IV – Resultados do Dimensionamento das Fundações XXIII

ANEXO V – Medições XXXVII

Peças Desenhadas

xi

Índice de Figuras

Figura 1.1 — Ponte canal do Vale do Sorraia. 1

Figura 3.1 — Concepção da secção transversal do tabuleiro. 6

Figura 3.2 — Dimensões da secção transversal do canal. 7

Figura 3.3 — Módulo tipo dos pilares. 8

Figura 3.4 — Perfil longitudinal. 10

Figura 3.5 — Métodos de construção de tabuleiros de pontes [Reis, 2000]. 20

Figura 4.1 — Coeficiente de exposição, Figura NA–4.2. 23

Figura 4.2 — Coeficiente de força cfx,0, Figura 8.3. 23

Figura 4.3 — Coeficiente de força cf,0 para secções rectangulares, Figura 7.23. 24

Figura 5.1 — Modelo de cálculo da secção transversal do tabuleiro e carregamentos

condicionantes. 31

Figura 5.2 — Secções definidas para a determinação da existência de fendilhação nos nós. 36

Figura 5.3 — Modelo de cálculo para a análise longitudinal do tabuleiro. 39

Figura 5.4 — Diagramas de momentos flectores do tabuleiro para os ELU de flexão. 40

Figura 5.5 — Diagramas de momentos flectores do tabuleiro para os ELS e momentos de

fendilhação. 45

Figura 5.6 — Modelo de cálculo analítico (duas vistas: Standart e Extrude View). 49

Figura 5.7 —Modelo de cálculo do comportamento hidrodinâmico. 50

Figura 5.8 —Modelo simplificado de 2GL. 52

Figura 5.9 — Pormenor do MMAO. 52

Figura 5.10 — 1º Modo de vibração do MNR, na direcção Ux; T = 0,96 seg, f = 1.05 Hz. 54

Figura 5.11 — 2º Modo de vibração do MNR, segundo Uy; T = 0,64 seg, f = 1.57 Hz. 55

Figura 5.12 — 3º Modo de vibração do MNR, segundo Rz; T = 0,46 seg, f = 2.16 Hz. 55

Figura 5.13 — 115º Modo de vibração do MMAO, segundo Ux; T = 0,85 seg, f = 1.17 Hz. 56

Figura 5.14 — 116º Modo de vibração do MMAO, segundo Uy; T = 0,57 seg, f = 1.75 Hz. 56

Figura 5.15 — 117º Modo de vibração do MMAO, segundo Rz; T = 0,42 seg, f = 2.39 Hz. 56

Figura 5.16 — Modos de vibração do modelo simplificado de 2GL. 57

Figura 5.17 — Forças do vento sobre o tabuleiro e os pilares. 58

Figura 5.18 — Identificação dos nós e elementos dos pilares. 59

Figura 5.19 — Casos tipo do comportamento das sapatas. 73

xii

xiii

Índice de Quadros

Quadro 1.1 — Modelos de cálculo utilizados para os diferentes elementos estruturais. 2

Quadro 3.1 — Características mecânicas do betão C30/37. 5

Quadro 3.2 — Características mecânicas do aço A500. 6

Quadro 3.3 — Pré-dimensionamento da secção transversal. 8

Quadro 3.4 — Alturas dos alinhamentos de pilares. 9

Quadro 3.5 — Propriedades geométricas das secções transversais. 9

Quadro 3.6 — Esforços axiais dos pilares, N em kN. 13

Quadro 3.7 — Configuração 1: Rigidezes horizontais. 13

Quadro 3.8 — Configuração 1: 1ª hipótese (canal vazio). 13

Quadro 3.9 — Configuração 1: 2ª hipótese (canal cheio). 14







Quadro 3.16 — Pressões admissíveis nas superfícies dos aparelhos de apoio. 16

Quadro 3.17 — Valores de β3 para aparelhos de apoio rectangulares. 18

Quadro 3.18 — Características dos aparelhos de apoio. 18

Quadro 3.19 — Dimensionamento dos aparelhos de apoio: 1ª hipótese (canal vazio). 19

Quadro 3.20 — Dimensionamento dos aparelhos de apoio: 2ª hipótese (canal cheio). 19

Quadro 4.1 — Valores para o cálculo dos espectros de resposta de projecto. 27

Quadro 4.2 — Coeficientes de redução de acções variáveis. 29

Quadro 5.1 — Dimensões dos elementos do modelo de cálculo. 32

Quadro 5.2 — Esforços transversais do tabuleiro. 32

Quadro 5.3 — Dimensionamento da secção transversal do tabuleiro aos ELU de flexão. 33

Quadro 5.4 — Dimensionamento da secção transversal do tabuleiro aos ELU de esforço

transverso. 34

Quadro 5.5 — Valores de σtrac. para a averiguação da existência de fendilhação nos nós. 37

xiv

Quadro 5.6 — Controlo da abertura de fendas na secção A laje,2. 38

Quadro 5.7 — Larguras efectivas dos banzos comprimidos nos estados limites de flexão. 39

Quadro 5.8 — Momentos flectores para o dimensionamento do tabuleiro, MSd em kNm. 40

Quadro 5.9 — Dimensionamento das armaduras superiores. 41

Quadro 5.10 — Dimensionamento das armaduras inferiores. 41

Quadro 5.11 — Esforços transversos para o dimensionamento do tabuleiro, VSd em kN. 41

Quadro 5.12 — Dimensionamento das armaduras transversais. 42

Quadro 5.13 — Armaduras transversais totais. 44

Quadro 5.14 — Armadura longitudinal inferior mínima nas secções de extremidade. 44

Quadro 5.15 — Momentos flectores de serviço do tabuleiro, MEd em kNm. 46

Quadro 5.16 — Controlo da abertura de fendas na secção de apoio P4. 46



Quadro 5.19 — Coeficientes para reservatórios de base rectangular, Quadro 8, [Mendes, 2000]. 51

Quadro 5.20 — Informação modal do MNR. 53

Quadro 5.21 — Informação modal do MNF. 54

Quadro 5.22 — Informação modal do MMAO. 55

Quadro 5.23 — Força do vento sobre o tabuleiro, Fw,x em kNm. 58

Quadro 5.24 — Força do vento sobre os pilares, Fw,x em kNm. 58

Quadro 5.25 — Contabilização dos efeitos de segunda ordem. 60

Quadro 5.26 — Dimensionamento do elemento P1– d0, para a flexão do pilar segundo y, pelo

MNR. 61

Quadro 5.27 — Dimensionamento do elemento P1– d0, para a flexão do pilar segundo z, pelo

MNR. 61


MNR. 62


MNR. 62


MV. 62


MNR. 62

Quadro 5.32 — Dimensionamento do elemento P4– e0, para a flexão do pilar segundo y, pelo

MNR. 63

xv

Quadro 5.33 — Dimensionamento do elemento P4– e0, para a flexão do pilar segundo z, pelo

MNR. 63

Quadro 5.34 — Dimensionamento do elemento P2– m1, para a flexão do pilar segundo y, pelo

MNR. 63

Quadro 5.35 — Dimensionamento do elemento P3– m1, para a flexão do pilar segundo y, pelo

MV. 63

Quadro 5.36 — Dimensionamento dos elementos do pilar P1, para a flexão segundo z. 64

Quadro 5.37 — Dimensionamento dos elementos do pilar P1, para a flexão segundo y. 64



Quadro 5.40 — Pormenorização dos elementos do pilar P2, para a flexão segundo y. 65







Quadro 5.47 — Dimensionamento do elemento P4– e0, para a flexão do pilar segundo z, pelo

MNR Fendilhado. 67

Quadro 5.48 — Deslocamentos dos aparelhos de apoio, devidos à acção sísmica, dE em mm. 71

Quadro 5.49 — Deslocamentos de dimensionamento dos aparelhos de apoio. 71

Quadro 5.50 — Características geométricas dos novos aparelhos de apoio. 72

Quadro 5.51 — Dimensões das sapatas dos pilares. 75

Quadro 5.52 — Número e comprimento de pregagens. 75

Quadro 5.53 — Dimensionamento das sapatas. 76

xvii

Índice de Símbolos

Letras minúsculas latinas

𝑎𝑏 largura dos blocos elastoméricos de secção rectangular

𝑎𝑔 valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A

𝑎𝑔𝑟 aceleração máxima de referência

𝑎𝑝 dimensão dos elementos verticais dos pilares, segundo o eixo 𝑧

𝑏 largura do banzo comprimido de cada secção

𝑏𝑏 comprimento dos blocos elastoméricos de secção rectangular

𝑏𝑒𝑓𝑓 largura efectiva do banzo comprimido de cada secção

𝑏𝑖 largura do banzo na zona de ligação entre peças betonadas com idades diferentes

𝑏𝑝 dimensão dos elementos verticais dos pilares, segundo o eixo 𝑦

𝑏𝑡 largura média da zona traccionada

𝑏𝑤 menor largura da secção transversal na área traccionada

𝑐 recobrimento das armaduras

𝑐𝑑𝑖𝑟. coeficiente de direcção

𝑐𝑒 coeficiente de exposição

𝑐𝑓 coeficiente de força relativo à construção ou ao elemento de construção

𝑐𝑓,0 coeficiente de força para elementos de secção rectangular com arestas vivas e sem

livre escoamento em torno das extremidades

𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 coeficiente de sazão

𝑐𝑠𝑐𝑑 coeficiente estrutural

𝑑 altura útil da secção transversal do elemento

𝑑𝐸 deslocamento devido à acção sísmica

𝑑𝐸𝑑 deslocamento total de dimensionamento dos aparelhos de apoio

𝑑𝐺 deslocamento a longo prazo devido às acções permanentes e quase permanentes

𝑑𝑝 dimensão dos pilares, segundo o eixo 𝑧

𝑑𝑇 deslocamento devido às acções térmicas

𝑓𝑐𝑑 valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

𝑓𝑐𝑘 valor de característico da tensão de rotura do betão à compressão

𝑓𝑐𝑡𝑑 valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção

𝑓𝑐𝑡𝑘 valor característico da tensão de rotura do betão à tracção

𝑓𝑐𝑡𝑚 valor médio da tensão de rotura do betão à tracção

𝑓𝑦𝑑 valor de cálculo da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras para betão

armado

𝑓𝑦𝑘 valor de característico da tensão de rotura do betão à compressão

ℎ altura total do elemento

xviii

𝑖 raio de giração

𝑖𝑦,𝑝 raio de giração do pilar, segundo o eixo 𝑦

𝑖𝑧,𝑝 raio de giração do pilar, segundo o eixo 𝑧

𝑘 coeficiente que considera o efeito das tensões auto-equilibradas não uniformes

𝑘𝑐 coeficiente que tem em conta quer a natureza da distribuição de tensões na secção

imediatamente antes da fendilhação, quer a alteração do braço da força

𝑘𝑡 coeficiente que depende da duração do carregamento

𝑘1 coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras

𝑘2 coeficiente que tem em conta a distribuição das tensões

𝑙0 comprimento de encurvadura

𝑚𝐸𝑑 valor de cálculo do momento flector actuante

𝑛 número de camadas de elastómero

𝑛 esforço axial reduzido (cálculo de esbelteza limite)

𝑛𝐸𝑑 valor de cálculo do esforço axial actuante

𝑝𝑤 valor característico da pressão hidrostática

𝑝𝑝 peso próprio

𝑞 coeficiente de comportamento

𝑞𝑏 pressão dinâmica de referência

𝑞𝑝(𝑧𝑒) pressão dinâmica de pico, à altura de referência 𝑧𝑒

𝑞𝑢 valor médio da resistência unitária última da interface calda-terreno

𝑠𝐿 espaçamento entre cintas

𝑠𝑟,𝑚á𝑥 distância máxima entre fendas

𝑡 espessura de uma camada de elastómero

𝑢 perímetro da secção transversal de betão cuja área é 𝐴𝑐

𝑣𝑏 valor de referência da velocidade do vento

𝑣𝑏,0 valor básico de referência da velocidade do vento

𝑤𝑒𝑙á𝑠𝑡. módulo de flexão elástico

𝑤𝑘 largura de fendas

𝑤1,𝑧 deslocamento de primeira ordem

𝑥 altura da linha neutra da secção

𝑥𝐶𝑅 distância do centro de rigidez do sistema

𝑧 profundidade, medida a partir da superfície do líquido armazenado

𝑧 braço do binário das forças interiores

Letras maiúsculas latinas

𝐴 área da secção transversal

𝐴𝑏 área dos blocos elastoméricos de secção rectangular

𝐴𝑐 área da secção transversal de betão

xix

𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 área da secção efectiva de betão traccionado que envolve a armaduras para betão

armado ou de pré-esforço

𝐴𝑐𝑡 área de betão traccionada

𝐴𝐸𝑑 valor de cálculo de uma acção sísmica

𝐴𝐸𝑘 valor característico de uma acção sísmica

𝐴𝑟 área em planta em que as faces superior e inferior do bloco se sobrepõe

𝐴𝑟𝑒𝑓 área de referência da construção ou do elemento de construção

𝐴𝑠 área da secção de uma armadura para betão armado

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛. área da secção mínima de armadura

𝐴𝑠𝑓 área da secção de armadura de ligação banzo-alma

𝐴𝑠𝑙 área de armadura de tracção

𝐴𝑠𝑤 área de armadura transversal/confinamento

𝐴𝑣 área da secção transversal de 1 varão de pregagem

𝐷𝐷𝐻 diâmetro médio da furação

𝐸 efeito de uma acção

𝐸 módulo de elasticidade

𝐸𝑏 módulo de compressibilidade do elastómero

𝐸𝑐 módulo de elasticidade do betão

𝐸𝑑 valor de cálculo do efeito das acções

𝐸𝐸𝑑𝑥 representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo 𝑥 da

estrutura

𝐸𝐸𝑑𝑦 representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo 𝑦 da

estrutura

𝐹 acção

𝐹𝑆𝑃 coeficiente de segurança em relação à rotura por arrancamento

𝐹𝑇 forças longitudinais de tracção

𝐹𝑤(𝑧) força do vento

𝐺 módulo de distorção

𝐺𝑘,𝑗 valor característico de uma acção permanente 𝑗

𝐻𝑒𝑞∗ altura equivalente

𝐼 momento de inércia

𝐾 Rigidez

𝐿 altura dos pilares

𝐿𝑒 comprimento de encurvadura

𝐿𝑝 comprimento de selagem da pregagem no maciço rochoso

𝑀 momento flector

𝑀𝑑 momento flector de dimensionamento

xx

𝑀𝑅 momento flector resistente

𝑀1 momento de primeira ordem

𝑁 esforço normal

𝑁𝐸𝑑 esforço normal na secção devido às acções aplicadas ou ao pré-esforço

𝑃 valor representativo de uma acção de pré-esforço

𝑃𝑐𝑟,𝑧 carga crítica de coluna

𝑄𝑘,𝑖 valor característico da acção variável acompanhante 𝑖

𝑅 reacção

𝑅𝑥 rotação segundo o eixo 𝑥, segundo a direcção longitudinal da ponte

𝑅𝑦 rotação segundo o eixo 𝑦, segundo a direcção transversal da ponte

𝑅𝑧 rotação segundo o eixo 𝑧, segundo a direcção vertical

𝑆 coeficiente de solo

𝑆𝑑(𝑇) espectro de cálculo (para análise elástica)

𝑇 período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade

𝑇 altura total de elastómero (somatório das espessuras das várias camadas)

𝑇𝐵 limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante

𝑇𝐶 limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante

𝑇𝐷 valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante

𝑇0 temperatura inicial do elemento estrutural

𝑈𝑥 translação segundo o eixo 𝑥, direcção longitudinal da ponte

𝑈𝑦 translação segundo o eixo 𝑦, direcção transversal da ponte

𝑈𝑧 translação segundo o eixo 𝑧, direcção vertical

𝑉 esforço transverso

𝑉𝐸𝑑 𝑧⁄ variação da força longitudinal do banzo traccionado ou comprimido

𝑉𝑅𝑑,𝐶 valor de cálculo do esforço transverso resistente

Letras minúsculas gregas

𝛼 coeficiente de dilatação do betão

𝛼𝑎,𝑑 ângulo de rotação ao longo de 𝑎

𝛼𝑏,𝑑 ângulo de rotação ao longo de 𝑏

𝛽 relação entre a força na parte do betão betonada em 2ª fase, 𝑖, e a força total no banzo

𝛽 coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal

𝛽2 coeficiente que depende da forma da secção

𝛽3 constante definida em função da relação 𝑏𝑏 𝑎𝑏⁄

𝛾 peso volúmico do líquido armazenado

𝛾 peso volúmico do líquido armazenado

𝛾𝐼 coeficiente de importância

𝛾𝐹 coeficiente parcial de segurança

xxi

𝛿 deslocamento

휀𝑐𝑎 extensão de retracção autogénea

휀𝑐,𝑑 distorção devido às cargas de compressão

휀𝑐𝑑 extensão de retracção por secagem

휀𝑐𝑚 extensão média no betão entre fendas

휀𝑐𝑠 extensão total de retracção do betão

휀𝑞,𝑑 distorção devido aos movimentos horizontais

휀𝑠𝑚 extensão média da armadura para a combinação de acções considerada, incluindo o

efeito das deformações impostas e considerando a contribuição do betão traccionado

휀𝑡,𝑑 máxima distorção admissível dos aparelhos elastoméricos

휀𝑦𝑑 valor de cálculo da extensão do aço da armadura para betão armado

휀𝛼,𝑑 distorção devido à rotação

𝜃 ângulo formado pela escora comprimida de betão com o eixo da viga

𝜆 esbelteza

𝜆𝑙𝑖𝑚 esbelteza limite

𝜇 momento flector reduzido

𝑣 coeficiente de efeitos de extremidade para elementos cujas extremidades sejam

livremente contornadas pelo vento

𝜌 percentagem de armadura que atravessa a interface

𝜌 massa volúmica do ar

𝜌𝐿 taxa de armadura longitudinal

𝜌𝑤 taxa de armadura transversal

𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛. taxa mínima de armaduras de esforço transverso

𝜎𝑎𝑑𝑚 tensão máxima admissível no terreno de fundação

𝜎𝑐 tensão no betão

𝜎𝑐𝑝 tensão de compressão no betão devido a um esforço normal ou ao pré-esforço

𝜎𝑛 tensão normal na zona de ligação entre peças betonadas com idades diferentes

𝜎𝑠 tensão máxima admissível na armadura imediatamente após a formação de fendas

𝜎𝑠 tensão no solo

𝜑(∞, 𝑡0) coeficiente de fluência

𝜑𝑒𝑓 coeficiente de fluência efectivo

𝜔 taxa de armadura

ω𝑜 frequência própria

Letras maiúsculas gregas

∆𝑇𝑑 variação diferencial de temperatura

∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛. valor característico da amplitude de contracção máxima

∆𝑇𝑢 variação uniforme de temperatura

xxii

∆𝑇𝑢,𝑒𝑞. variação uniforme de temperatura equivalente

∆𝑇𝑢,𝑒𝑥𝑝 valor característico da amplitude de dilatação máxima

∅ diâmetro dos varões

∅𝑒𝑞 diâmetro equivalente dos varões

𝜓 coeficientes definindo valores representativos das acções variáveis

𝜓 coeficiente de combinação

𝜓𝑟 coeficiente de redução para secções quadradas com cantos arredondados

𝜓0 para os valores de combinação

𝜓2 para os valores quase-permanentes

𝜓𝜆 coeficiente de efeitos de extremidade para elementos cujas extremidades sejam

livremente contornadas pelo vento

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Considerações gerais e Objectivos

Este documento apresenta o dimensionamento de uma ponte canal em betão armado, utilizando as

normas de verificação de segurança, de definição das acções e os critérios de projecto dos Eurocódigos.

A obra projectada com o objectivo de alterar o curso natural de uma ribeira localizada em Vieira do

Minho, encontra-se a uma altitude de aproximadamente 350 𝑚, tem um desenvolvimento total de

54.4 𝑚 e garante uma secção de escoamento útil com 9 𝑚2.

Em Portugal, as pontes canal são essencialmente utilizadas nas redes de adução e distribuição de água,

estabelecendo ligações entre canais a céu aberto no atravessamento de vales. Embora estruturas deste

género se possam afigurar como de menor importância, estas são vitais no suporte de grandes obras

de armazenamento de água. É exemplo de uma estrutura deste tipo a ponte canal do Vale do Sorraia,

Figura 1.1, que se insere no sistema de rega para a actividade agrícola de todo o vale.

Figura 1.1 — Ponte canal do Vale do Sorraia [Ponte-Canal (Couço)].

Este trabalho tem como base de partida condicionamentos semelhantes aos de um projecto recente.

Para o dimensionamento da ponte canal são considerados assim tanto os critérios definidos em

projectos de pontes de betão armado, como os critérios de dimensionamento de estruturas de

contenção de líquidos (reservatórios), dadas as características específicas que é necessário garantir

nestes casos.

A obra projectada é composta por um tabuleiro de secção transversal em forma de “U”, assente sobre

pilares e simplesmente apoiado nos encontros. Os pilares apresentam uma configuração em pórtico e

encontram-se orientados transversalmente ao eixo do tabuleiro. Os encontros estão integrados a

jusante e a montante nas estruturas de recepção e de saída do caudal, respectivamente, não se

inserindo o seu dimensionamento no âmbito deste trabalho.

A solução estrutural pode ser encarada como a de uma ponte de betão armado em pórtico, sendo

estudadas para as ligações pilar-tabuleiro soluções monolíticas e soluções rotuladas, executadas com

aparelhos elástoméricos. As fundações dos pilares, executadas por intermédio de sapatas, são

complementadas pela aplicação de pregagens ao solo, dadas as boas características do terreno de

fundação (solo rochoso). Deste modo, identificam-se como objectivos principais do projecto

apresentado:

2

1) Conceber e dimensionar a estrutura, tendo em consideração os condicionamentos de base de

uma estrutura semelhante;

2) Quantificar as acções e os critérios de projecto, utilizando como normas os Eurocódigos;

3) Verificar a segurança estrutural dos vários elementos de betão armado que compõem a

estrutura e dimensionar os aparelhos de apoio do tabuleiro;

4) Verificar detalhadamente a segurança dos pilares para a acção sísmica, analisando a forma

como as diferentes hipóteses de modelação, do seu comportamento, influenciam esta

verificação.

No dimensionamento dos elementos estruturais são analisados os efeitos do peso próprio da estrutura,

das pressões hidrostáticas, das acções diferencial e uniforme da temperatura, da retracção do betão,

da acção do vento, da acção sísmica global e das sobrepressões hidrodinâmicas locais, nas paredes e

laje de fundo do canal. Para a execução do cálculo da estrutura são utilizados diferentes modelos

numéricos ao longo da dissertação, conforme é esquematizado no Quadro 1.1.

Quadro 1.1 — Modelos de cálculo utilizados para os diferentes elementos estruturais.

Elemento Estrutural Modelo de cálculo

Ligações Pilar-Tabuleiro e

Aparelhos de Apoio Modelo de Pórtico 2D – SAP2000

Tabuleiro

Análise

Transversal Modelo Isostático – Cálculo Manual

Análise

Longitudinal Modelo de Pórtico 2D – SAP2000

Pilares Modelos 3D da Estrutura – SAP2000

Fundações Modelos 3D da Estrutura – SAP2000

1.2 Estrutura do Documento

O documento está organizado em 7 capítulos, da seguinte forma: o Capítulo 1 — Introdução, resume

os aspectos gerais e os objectivos do trabalho, enunciando as principais características da estrutura; o

Capítulo 2 — Condicionamentos de Projecto, apresenta as várias condicionantes ao projecto em termos

Geométricos, Topográficos, Hidráulicos, Geotécnicos, Económicos e Estéticos; no Capítulo 3 —

Concepção da Estrutura, são identificados os materiais, é realizado o pré-dimensionamento dos vários

elementos estruturais e são apresentadas nomeadamente as soluções estudadas para a secção

transversal do tabuleiro, para os pilares, encontros e fundações, para o sistema de ligação do tabuleiro

aos pilares e encontros e define também o processo construtivo da obra de arte; o Capítulo 4 — Acções

e Critérios de Projecto, define os tipos de acção que afectam a estrutura, as combinações de acções

utilizadas e os critérios de dimensionamento estabelecidos nas verificações de segurança para a fase

de serviço da estrutura; no Capítulo 5 — Análise Estrutural e Verificações de Segurança, é efectuado o

dimensionamento detalhado de todos os elementos estruturais, sendo apresentados os métodos e

modelos de cálculo utilizados e verificados os Estados Limites Últimos e os Estado Limites de Serviço da

estrutura, de acordo com os critérios definidos; e por último, no Capítulo 6 — Conclusões e

Desenvolvimentos Futuros, apresenta as principais conclusões do trabalho e os aspectos que se julga

merecerem desenvolvimento adicional em trabalhos futuros.

3

2 CONDICIONAMENTOS DE PROJECTO

Resumem-se de seguida os principais condicionamentos ao desenvolvimento da obra de arte em

estudo.

2.1 Geométricos

Neste trabalho não são considerados quaisquer condicionamentos à geometria da ponte canal que

advenham das estruturas de entrada ou de saída do caudal, admitindo-se que ou (i) a secção transversal

do canal de rega é igual à da ponte ou que, (ii) caso a secção transversal do canal de rega seja diferente

daquela que é estipulada para a ponte, existe uma secção de transição ao longo de um determinado

comprimento, a jusante da ponte.

Tal como referido no Capítulo 1, a secção transversal da ponte deverá ter uma secção de escoamento

útil de 9 𝑚2 e o eixo do canal traçar uma poligonal em planta, sendo que a rasante em trainel tem uma

inclinação ligeiramente inferior a 1%. As cotas dos 1º e 2º apoios de extremidade do tabuleiro são

respectivamente 349.445 𝑚 e 348.973 𝑚.

2.2 Topográficos

Para qualquer obra de arte, a topografia do terreno onde esta se localiza é fulcral para a identificação

das características geométricas que condicionam de forma decisiva a definição da solução estrutural.

Com base na avaliação da Planta de Implantação (desenho DES 1) observa-se que (i) a ponte atravessa

um pequeno vale numa encosta íngreme, que (ii) o 1º apoio de extremidade encontra-se

aproximadamente 2 𝑚 acima do terreno e (iii) o 2º apoio abaixo da linha do terreno natural. Os pontos

de extremidade do tabuleiro estão distanciados 54.4 𝑚, tendo o tabuleiro uma altura máxima de 16 𝑚,

medida entre a cota de soleira do canal e a superfície do terreno. É importante referir que a distância

vertical do canal ao solo varia de forma significativa, ao longo da direcção transversal ao eixo do canal,

devido ao relevo acidentado do terreno. Acresce o facto de não existirem quaisquer condicionamentos

devido à possível existência de edificações, outros cursos de água ou vias de comunicação.

2.3 Hidráulicos

Sendo uma ponte canal uma estrutura hidráulica, para além das normas gerais do betão armado devem

ser consideradas as acções definidas na EN 1991-4 e as regras de dimensionamento estabelecidas na

EN 1992-3. Identificam-se no entanto algumas hipóteses que não são tomadas em consideração, tais

como a contabilização das forças de fixação nos pilares, geradas pelo equilíbrio da quantidade de

movimento ou o atrito criado nas paredes do canal devido ao escoamento, tanto em situações de teste

como de serviço da estrutura, por não serem relevantes para o seu dimensionamento.

2.4 Geotécnicos e Geológicos

Sobre este tema não são fornecidas informações para que se possa caracterizar de forma detalhada a

composição do terreno de fundação. Sabe-se apenas que este é composto por um maciço rochoso

4

pouco fracturado, com módulo de deformabilidade de aproximadamente 10 𝐺𝑃𝑎 . Considera-se a

existência de uma camada superior de solo composta por areia e matéria orgânica, com espessura

máxima de 1 𝑚 , não se estabelecendo portanto qualquer impedimento à execução de fundações

directas. Admite-se conservativamente que o maciço abaixo dessa camada tem um valor para a tensão

de segurança de 3000 𝑘𝑁/𝑚2 [Gomes e Vinagre, 1997]. Devido à natureza rochosa do terreno adopta-

se uma inclinação de escavação máxima de 1/5.

2.5 Económicos, Estéticos e de Integração Ambiental e Paisagística

A qualidade estética das obras de arte e a sua integração no ambiente ou envolvente paisagística onde

se inserem, é hoje em dia um parâmetro de apreciação obrigatório nos concursos de concepção, ou de

concepção-construção. O critério custo ou custo / prazo deixou de ser o parâmetro decisivo ou pelo

menos o único parâmetro na análise comparativa das propostas, devendo o critério económico ser

ponderado com o critério de qualidade da obra. Nessa qualidade pode e deve ser inserida a sua

qualidade estética e de integração ambiental [Reis, 2006, Capítulo 5].

Como consequência da sua funcionalidade e uma vez que a obra se localiza em meio rural, entende-se

que os requisitos citados não são preponderantes. No entanto, procuram-se definir formas e

dimensões da estrutura que se adequam ao espaço onde a ponte se insere.

5

3 CONCEPÇÃO DA ESTRUTURA

O dimensionamento de uma estrutura é sempre um processo iterativo, nomeadamente no processo

de concepção, o que significa que muitas hipóteses inicialmente admitidas para os vários elementos da

estrutura são frequentemente alteradas ou corrigidas no decorrer do dimensionamento. Por esta

razão, a descrição mais fiel do trabalho desenvolvido nesta dissertação teria que mencionar as várias

hipóteses consideradas, analisadas e excluídas até ter sido atingida a última versão apresentada. Ao

longo deste e dos próximos capítulos, a mesma descrição é elaborada da forma mais clara e sucinta

possível, sendo contudo sempre justificadas todas as decisões tomadas e valores adoptados.

Ao longo deste capítulo são especificados (i) os materiais estruturais utilizados; são apresentada as

soluções estudadas (ii) para a secção transversal do tabuleiro, (iii) para os pilares, encontros e

fundações, (iv) para o sistema de ligação do tabuleiro aos pilares e encontros e (v) apresentado o

processo construtivo da obra de arte.

3.1 Materiais

Betão

O betão utilizado em todos os elementos é da classe C30/37. De acordo com as especificações da

EN 1992-1-1, as características de cada um dos tipos de betão mencionados são as seguintes:

Quadro 3.1 — Características mecânicas do betão C30/37.

Betão C30/37

𝑓𝑐𝑘 (𝑀𝑃𝑎) 30.0

𝑓𝑐𝑑 (𝑀𝑃𝑎) 20.0

𝑓𝑐𝑡𝑘 (𝑀𝑃𝑎) 2.0

𝑓𝑐𝑡𝑑 (𝑀𝑃𝑎) 1.3

𝑓𝑐𝑡𝑚 (𝑀𝑃𝑎) 2.9

𝛼 (℃−1) 0.00001

𝐸𝑐 (𝐺𝑃𝑎) 33

𝐸𝑐′ (𝐺𝑃𝑎) 16.5

𝛾𝑐 (𝑘𝑁 𝑚3⁄ ) 25

Refere-se ainda que para as camadas de regularização criadas durante a fase construtiva, pode-se

recorrer a betões de resistência inferior, como por exemplo um betão C15/20.

Acrescenta-se ainda que de acordo com o artigo 3.1.3 (105) da EN 1992-3, o coeficiente de dilatação

térmica linear do betão varia consideravelmente em função do tipo de agregados utilizados e da

humidade do betão, contudo esta indicação não foi considerada ao longo do trabalho.

6

Armaduras

O aço das armaduras utilizado é da classe A500, cujas características são apresentadas no Quadro 3.2.

Quadro 3.2 — Características mecânicas do aço A500.

𝑓𝑦𝑘 (𝑀𝑃𝑎) 500

𝑓𝑦𝑑 (𝑀𝑃𝑎) 435

휀𝑦𝑑 2.18

𝐸𝑠 (𝐺𝑃𝑎) 200

Revestimentos

As superfícies interiores do canal devem ser revestidas por uma emulsão betuminosa seguida de

membranas betuminosas ou de PVC plastificado (sintéticas) [Morgado, 2008], com o objectivo de

proteger a estrutura, preservar o seu bom estado e prolongar a sua vida útil. Por conseguinte, o peso

destes materiais é inferior a 5 𝑘𝑔/𝑚2 de superfície.

3.2 Secção Transversal do tabuleiro

Atendendo a que o projecto de uma ponte canal não é tão comum como o de uma ponte rodoviária ou

o de uma ponte ferroviária, não é possível adoptar um tipo de secção transversal para o tabuleiro da

ponte, sobre o qual se conheçam valores generalizados para o seu pré-dimensionamento, à imagem do

processo utilizado para os outros tipos de obra de arte mencionados. Assim, tendo em consideração a

função da ponte e o comportamento estrutural, tanto transversal como longitudinal, estudam-se

diferentes opções na concepção das secções transversais do tabuleiro, Figura 3.1.

Figura 3.1 — Concepção da secção transversal do tabuleiro.

Para cada uma das opções fizeram-se variar as dimensões geométricas das secções e compararam-se

os rácios área/inércia, tendo sido escolhida aquela que se julgou ser mais vantajosa e ajustada ao

objectivo pretendido, tanto a nível estrutural, como económico e de execução.

Por de entre as diferentes formas criadas, a opção ilustrada na Figura 3.1 c é a mais simples e aquela

que melhor satisfaz as necessidades deste projecto, dado que (i) apresenta uma boa relação entre a

área e a inércia associadas, (ii) não é composta por elementos inclinados (característica que implica

maiores dificuldades ao nível da execução e que gera esforços transversos nos referidos elementos) e

(iii) não é constituída por paredes de secção variável, embora esta seja uma boa hipótese na concepção

de elementos em consola. Para que os esforços nos nós da secção possam ser controlados, são

7

implementados esquadros no interior do canal. Refere-se que os esquadros não devem ter dimensões

inferiores a 0.15 𝑚 [Mendes, 2000].

Contrariamente ao exemplo apresentado no Capítulo 1, Figura 1.1, as soluções consideradas não

contemplam vigas de encabeçamento no topo das paredes, nem tirantes regularmente espaçados a

uni-las. Com esta decisão, pretende-se estudar uma solução diferente da enunciada, pois embora as

características identificadas tenham um fundamento estruturalmente correcto, estas implicam

algumas desvantagens, tais como o aumento do peso próprio da estrutura e uma maior complexidade

no processo construtivo.

As dimensões definidas para os elementos da secção podem ser identificadas na Figura 3.2. Refere-se

que os valores adoptados são condicionados por vários aspectos, dos quais se destacam os esforços

transversais da secção, os esforços longitudinais do tabuleiro, a fissuração dos elementos, o

recobrimento das armaduras ou a já referida relação área / inércia da secção. Os primeiros aspectos

mencionados serão estudados ao longo dos próximos capítulos.

Figura 3.2 — Dimensões da secção transversal do canal.

Os valores da área e da inércia da secção de betão para várias hipóteses de valores de 𝑏𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 e

ℎ𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (sendo as espessuras da laje, paredes e esquadros as definidas na Figura 3.2), são

apresentados no Quadro 3.3. Constata-se que, para combinações desses valores que respeitam sempre

uma área hidráulica de pelo menos 9.0 𝑚2, a área da secção mantém-se aproximadamente constante

para valores de 𝑏𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 superiores a 4.0 𝑚 e que para combinações com valores inferiores a esse

limite, a área e a inércia aumentam quando ℎ𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 aumenta e 𝑏𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 diminui. Assim, procura-se a

hipótese com a menor área de secção e a maior inércia possível, de forma a que se obtenha um menor

peso próprio e uma maior rigidez do tabuleiro.

No Quadro 3.3 são também apresentados os valores dos momentos na base das paredes, 𝑚1, gerados

pelos impulsos horizontais da água no interior do canal, e os momentos gerados nos apoios da laje de

fundo, 𝑚2, devidos ao peso próprio da laje e ao peso da massa de água, caso esta fosse totalmente

encastrada em cada um dos apoios. Os modelos adoptados para o cálculo destes esforços são

apresentados em 5.1.1. Procura-se a hipótese em que os valores de 𝑚1 e 𝑚2 são próximos, sendo

desejável que o valor de 𝑚2 seja inferior ao de 𝑚1. Esta medida tem como objectivo aproximar o valor

absoluto do momento flector positivo a meio vão da laje de fundo com o valor absoluto dos momentos

flectores nos nós da secção.

8

Quadro 3.3 — Pré-dimensionamento da secção transversal.

𝑏𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

(𝑚)

ℎ𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

(𝑚)

𝐴𝑠𝑒𝑐çã𝑜

(𝑚2)

𝐼𝑦

(𝑚4)

𝐴ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎

(𝑚2)

𝐴𝑠𝑒𝑐çã𝑜

𝐼𝑦

𝑚1

(𝑘𝑁𝑚 𝑚⁄ )

𝑚2

(𝑘𝑁𝑚 𝑚⁄ )

3.00 4.10 3.22 5.52 9.08 0.58 102.72 28.55

3.25 3.75 3.09 4.43 9.10 0.70 77.76 31.55

3.50 3.45 2.98 3.61 9.10 0.83 59.90 34.56

3.75 3.20 2.91 3.00 9.10 0.97 47.29 37.69

4.00 3.00 2.86 2.56 9.14 1.17 38.58 41.07

4.25 2.80 2.82 2.15 9.09 1.31 31.02 44.21

4.50 2.65 2.80 1.88 9.13 1.49 26.04 47.78

5.00 2.40 2.80 1.46 9.20 1.91 18.98 55.23

5.25 2.25 2.79 1.23 9.03 2.26 15.44 58.19

5.50 2.15 2.80 1.10 9.03 2.54 13.33 61.97

3.3 Pilares

A concepção dos pilares é sucessivamente condicionada ao longo do dimensionamento das vários

componentes da estrutura, por diversos parâmetros tais como o comportamento em serviço

(fendilhação), a estabilidade elástica (esbelteza) e a resistência última dos elementos, bem como por

aspectos estéticos.

Figura 3.3 — Módulo tipo dos pilares.

Na Figura 3.3 observa-se a geometria definida para o desenvolvimento em altura dos pilares da ponte.

O módulo ilustrado, constituído por dois pilares afastados 3 𝑚 e travessas espaçadas de 4 em 4 𝑚,

9

repete-se em altura para cada alinhamento de pilares. Inicialmente define-se que todos os pilares

possuem dimensões idênticas, embora tenham alturas diferentes. Porém, no decorrer da análise

sísmica da estrutura, verifica-se ser necessário aumentar a rigidez dos pilares centrais, sendo por esta

razão aumentadas as larguras das suas secções transversais.

Note-se que, não é adoptada uma solução de pilar único por não se considerar que essa pudesse ser

uma melhor solução em termos estéticos ou estruturais. Embora tal solução facilitasse a execução do

elemento, comparando com a configuração adoptada, esta fornece um aumento da rigidez do

alinhamento de pilares, para o mesmo valor de área da secção.

Devido ao modelo de pilares adoptado e ao facto do relevo do terreno ser muito acidentado, as alturas

dos dois pilares de cada alinhamento são diferentes, tal como se pode constatar no desenho DES 2.

Este aspecto faz com que os valores das alturas de cada alinhamento de pilares necessários para vários

cálculos no decorrer do trabalho, não sejam exactos, tendo portanto sido definidas as alturas

apresentadas no Quadro 3.4. As propriedades das secções transversais dos pilares podem ser

observadas no Quadro 3.5.

Quadro 3.4 — Alturas dos alinhamentos de pilares.

Alinhamento 𝐿 (𝑚)

𝑃1 7.5

𝑃2 13.0

𝑃3 16.0

𝑃4 3.5

Quadro 3.5 — Propriedades geométricas das secções transversais.

Pilares Laterais Centrais

𝑎𝑝 (𝑚) 0.50 0.50

𝑏𝑝 (𝑚) 0.50 0.75

𝑑𝑝 (𝑚) 4.00 4.00

𝐴𝑝 (𝑚2) 0.50 0.75

𝐼𝑦,𝑝 (𝑚4) 1.542 2.313

𝐼𝑧,𝑝 (𝑚4) 0.010 0.035

𝑖𝑦,𝑝 (𝑚) 1.756 1.756

𝑖𝑧,𝑝 (𝑚) 0.144 0.217

𝑊𝑒𝑙,𝑦,𝑝 (𝑚3) 0.881 1.321

𝑊𝑒𝑙,𝑧,𝑝 (𝑚3) 0.042 0.094

3.4 Fundações dos pilares

Tal como referido no capítulo anterior, é possível admitir à partida que a implantação da estrutura seja

efectuada através de fundações directas. Admite-se inicialmente que:

Em cada alinhamento de pilares existem duas sapatas independentes, rectangulares e de iguais

dimensões, uma para cada pilar do alinhamento;

Caso as dimensões em planta necessárias para as sapatas sejam demasiado grandes, e uma vez

que o terreno de fundação é de natureza rochosa, são utilizadas pregagens embebidas no betão

das sapatas, constituídas por varões de aço com ∅32, amarrados através de calda de cimento

injectada num furo efectuado no terreno;

10

Em todos os modelos analíticos e computacionais executados da estrutura admite-se que os

pilares são totalmente encastrados na base, hipótese que é corroborada pelas boas

características que o terreno de fundação apresenta. Tal aproximação faz com que a rigidez total

da estrutura seja maior do que na realidade é, levando-nos à obtenção de esforços superiores

aos reais e deslocamentos inferiores, tornando os cálculos conservativos em relação aos

primeiros mas não conservativos em relação aos segundos.

As dimensões das sapatas adoptadas são calculadas e definidas no subcapítulo 5.4.

3.5 Encontros

A geometria a adoptar para os encontros é determinada de acordo com as estruturas hidráulicas de

recepção e saída do caudal do canal. Uma vez que a definição destas estruturas não faz parte deste

estudo, a geometria estabelecida para os encontros da obra de arte é meramente representativa,

sendo apenas apresentados alguns detalhes construtivos.

3.6 Sistema Longitudinal de ligação do tabuleiro aos pilares e encontros

É definido no início da dissertação que a obra de arte consistirá numa ponte em pórtico, apoiada por

pilares ao longo do vão, nas secções de vértice do eixo poligonal do canal. Por conseguinte, a ponte é

formada por três vãos interiores com 12 𝑚 de comprimento cada e dois vãos exteriores com 9.2 𝑚,

Figura 3.4. A relação entre estes comprimentos é de 0.7(6), valor entre 0.7 e 0.8, o que é vantajoso

pois minimiza as rotações do tabuleiro sobre os apoios e uniformiza os momentos máximos positivos

devidos à acção das cargas permanentes, em todos os vãos.

Figura 3.4 — Perfil longitudinal.

Tendo já sido definidas as secções transversais do tabuleiro e dos pilares torna-se necessário

estabelecer o tipo de ligação pilar-tabuleiro de cada alinhamento de pilares, com o objectivo de definir

o sistema estrutural longitudinal. Geralmente são distinguidos três tipos de ligações na engenharia de

pontes: a ligação monolítica, a ligação com apoio fixo e a ligação com apoio móvel unidireccional.

Neste trabalho são estudadas três configurações para o sistema de ligação pilares-tabuleiro, sendo que

estas se diferenciam ou pela adopção de ligações monolíticas entre os pilares e o tabuleiro ou pela

11

instalação de aparelhos de apoio elastoméricos (ligação móvel), em cada um dos alinhamentos de

pilares da estrutura. Em cada configuração pretende-se que não ocorra fendilhação na base dos pilares,

sendo esta provocada pelo encurtamento do tabuleiro quando sujeito ao efeito de uma variação

uniforme de temperatura negativa e ao efeito da retracção do betão (as quantificações destas acções

são efectuadas em 4.2.3) e pretende-se limitar o deslocamento horizontal identificado nos aparelhos

de apoio. Este último parâmetro está directamente associado ao dimensionamento dos aparelhos,

descrito em 3.7. Refere-se ainda que cada ligação móvel é materializada através de dois aparelhos de

apoio e que os aparelhos adoptados para os pilares têm diferentes dimensões dos adoptados nos

encontros.

A variação uniforme de temperatura equivalente, ∆𝑇𝑢,𝑒𝑞., que afecta a estrutura, utilizando os valores

de ∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛. e 휀𝑐𝑠,∞ calculados em 4.2.3, é dada por:

∆𝑇𝑢,𝑒𝑞. = ∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛. +휀𝑐𝑠,∞

𝛼= 21.5℃ + 23℃ = 44.5℃ (3.1)

O valor de ∆𝑇𝑢,𝑒𝑞. deveria ser calculado através de uma combinação característica de acções, enunciada

no ponto 4.3.2 deste trabalho, considerando os efeitos devidos a 휀𝑐𝑠,∞ como sendo a acção variável de

base e os efeitos devidos a ∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛. como sendo a acção variável acompanhante, devendo o valor desta

última ser condicionado pelo respectivo coeficiente de redução.

Neste caso, por se considerar irrealista o valor de ∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛. no contexto do projecto em estudo, na

situação em que o canal esteja cheio, pois a massa de água que o canal alberga confere uma grande

inércia térmica às variações de temperatura da estrutura, em vez de ser utilizada uma combinação

característica de acções definem-se duas hipóteses distintas, com o objectivo de condicionar os efeitos

devidos à variação uniforme de temperatura:

1ª hipótese — Admite-se que o canal encontra-se vazio, sendo considerado válido o valor de

∆𝑇𝑢,𝑒𝑞. calculado na Equação 3.1;

2ª hipótese — Admite-se que o canal encontra-se cheio e define-se ∆𝑇𝑢 = ±10℃, valor mais

realista comparando com ∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛., definido de acordo com o que é estabelecido no artigo 18.1

do RSA, para estruturas de betão armado.

As duas hipóteses definidas seguem a indicação do artigo B.2.1 (1) da EN 1991-4. Para a 2ª hipótese,

∆𝑇𝑢,𝑒𝑞. passa então a ser dada por:

∆𝑇𝑢,𝑒𝑞. = ∆𝑇𝑢 + 휀𝑐𝑠,∞ ∙ 𝛼 = 10℃ + 23℃ = 33℃ (3.2)

Para que seja possível avaliar a fendilhação na base dos pilares e os deslocamentos horizontais dos

aparelhos de apoio, torna-se necessário calcular a rigidez horizontal, 𝐾ℎ , de cada tipo de ligação

adoptada. Para este cálculo são utilizados os valores das rigidezes horizontais dos aparelhos de apoio,

𝐾ℎ∅200 para os encontros e 𝐾ℎ

250×400 para os pilares, obtidas em 3.7 (𝐾ℎ∅200 = 1346.4 𝑘𝑁/𝑚 e

𝐾ℎ250×400 = 6923.1 𝑘𝑁/𝑚), e tem-se também através do artigo 31.1 do REBAP, que 𝐸𝑐,𝑒𝑞. ≈ 0.5 𝐸𝑐,

uma vez que as deformações impostas identificadas, são deformações que se processam ao longo do

tempo, servindo a aproximação como forma de consideração dos efeitos diferidos no betão.

𝐾ℎ𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜 = 2 ∙ 𝐾ℎ

𝜙200 (3.3)

12

𝐾ℎ

𝑚𝑜𝑛𝑜𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎 =12 ∙ 𝐸𝑐,𝑒𝑞. ∙ 𝐼𝑦

𝐿3 (3.4)

𝐾ℎ

𝑚ó𝑣𝑒𝑙 =1

1

2 ∙ 𝐾ℎ250×400 +

13 ∙ 𝐸𝑐,𝑒𝑞. ∙ 𝐼𝑦

𝐿3

(3.5)

A rigidez horizontal de cada tipo de ligação (monolítica ou móvel) depende das características

geométricas do alinhamento de pilares que a suporta. Admite-se que todos os pilares são encastrados

na base, tal como é explicado em 3.4. Os deslocamentos horizontais gerados em cada apoio são

calculados a partir das seguintes expressões:

𝛿𝑖 = (𝑥𝑖 − 𝑥𝐶𝑅) ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑇𝑢,𝑒𝑞. (3.6)

𝑥𝐶𝑅 = ∑

𝐾ℎ,𝑖 ∙ 𝑥𝑖

𝐾ℎ,𝑖

𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠

𝑖 (3.7)

em que:

𝑥𝑖 é a distância do apoio 𝑖 ao apoio 𝐸1, Figura 3.4;

𝑥𝐶𝑅 é a distância do centro de rigidez do sistema, 𝐶𝑅, ao apoio 𝐸1.

Os deslocamentos no topo dos alinhamentos de pilares com ligação móvel dividem-se em duas

parcelas, uma relativa aos “aparelhos de neoprene”, 𝛿𝑛𝑒𝑜𝑝𝑟𝑒𝑛𝑒, e outra relativa ao deslocamento dos

pilares, 𝛿𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 . Se um alinhamento de pilares possuir uma ligação monolítica ao tabuleiro, 𝛿 = 𝛿𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟.

𝛿 = 𝛿𝑛𝑒𝑜𝑝𝑟𝑒𝑛𝑒 + 𝛿𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 (3.8)

𝛿𝑛𝑒𝑜𝑝𝑟𝑒𝑛𝑒 = 𝛿 ∙𝐾ℎ

𝑚ó𝑣𝑒𝑙

2 ∙ 𝐾ℎ250𝑥400 (3.9)

𝛿𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 𝛿 ∙

𝐾ℎ𝑚ó𝑣𝑒𝑙

3 ∙ 𝐸𝑐,𝑒𝑞 ∙ 𝐼𝑦

𝐿3

(3.10)

A partir dos deslocamentos no topo dos pilares calculam-se os esforços na base, 𝑉 e 𝑀, e avaliam-se as

tensões máximas de compressão e de tracção, 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝. e 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. respectivamente.

𝑉 = 𝛿𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 ∙ 𝐾ℎ (3.11)

𝑀𝑚𝑜𝑛𝑜𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝑉

2∙ 𝐿 + 𝑁 ∙ 𝛿 e 𝑀𝑚ó𝑣𝑒𝑙 = 𝑉 ∙ 𝐿 + 𝑁 ∙ 𝛿 (3.12)

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝. = −

𝑁

𝐴−

𝑀

𝑊𝑒𝑙,𝑦

e 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. = −𝑁

𝐴+

𝑀

𝑊𝑒𝑙,𝑦

(3.13)

13

Os valores dos esforços axiais na base dos pilares, 𝑁, são indicados no Quadro 3.6 e provêm do modelo

utilizado em 5.2.1 para a análise longitudinal do tabuleiro da ponte. Estes são obtidos pela combinação

dos estados limites de serviço dos valores do peso próprio do tabuleiro da estrutura e do peso da massa

de água presente no interior do canal.

Quadro 3.6 — Esforços axiais dos pilares, 𝑁 em [𝑘𝑁].

Combinação 𝐸1 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4 𝐸2

1ª hipótese (canal vazio)

Topo -250.8

-841.6 -880.6 -755.3 -963.5 -197.9

Base -935.4 -1055.6 -955.3 -1007.2

2ª hipótese (canal cheio)

Topo -639.2

-2122.8 -2231.4 -1938.7 -2410.9 -513.3

Base -2216.6 -2406.4 -2138.7 -2454.7

Na análise das tensões 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝. e 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐., pretende-se que:

𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝. < 0.6 ∙ 𝑓𝑐𝑘 = 18 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. < 𝑓𝑐𝑡𝑘 = 2 𝑀𝑃𝑎 (3.14)

De seguida apresentam-se as configurações estudadas para as ligações do tabuleiro aos pilares e

encontros. Os resultados dos cálculos efectuados são esquematizados do Quadro 3.7 ao Quadro 3.15.

Na Configuração 1 é testado um sistema de ligação com apoio fixo no encontro 𝐸2, Quadro 3.7. Nesta

configuração identificam-se elevados deslocamentos nos apoios mais afastados de 𝐸2, Quadros 3.8 e

3.9, tal como se poderia prever. Por essa razão constata-se que 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. ≥ 𝑓𝑐𝑡𝑘 na base do pilar 𝑃1, para

a 1ª hipótese, Quadro 3.8, o que faz com que esta configuração não seja viável.

Quadro 3.7 — Configuração 1: Rigidezes horizontais.

Apoios Ligação 𝑥𝐶𝑅 (𝑚) 𝐾ℎ (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) 𝐸1 móvel 54.4 2692.8

𝑃1 móvel 45.2 1123.1

𝑃2 móvel 33.2 749.2

𝑃3 móvel 21.2 412.2

𝑃4 móvel 9.2 6436.1

𝐸2 fixo 0.0 ∞

Quadro 3.8 — Configuração 1: 1ª hipótese (canal vazio).

Apoios 𝛿 𝛿𝑛𝑒𝑜𝑝𝑟𝑒𝑛𝑒 𝛿𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑁 𝑉 𝑀 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝. 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐.

(𝑚𝑚) (𝑚𝑚) (𝑚𝑚) (𝑘𝑁) (𝑘𝑁) (𝑘𝑁𝑚) (𝑀𝑃𝑎) (𝑀𝑃𝑎)

𝐸1 24.2 24.2 - - - - - -

𝑃1 20.1 1.6 18.5 935.4 22.6 186.4 -6.3 2.6

𝑃2 14.8 0.8 14.0 1055.6 11.1 156.9 -3.1 0.3

𝑃3 9.4 0.3 9.2 955.3 3.9 69.3 -2.0 -0.5

𝑃4 4.1 1.9 2.2 1007.2 26.3 96.2 -4.3 0.3

𝐸2 0.0 0.0 - - - - - -

14

Quadro 3.9 — Configuração 1: 2ª hipótese (canal cheio).



𝐸1 18.0 18.0 - - - - - -

𝑃1 14.9 1.2 13.7 2216.6 16.8 157.3 -8.2 -0.7

𝑃2 11.0 0.6 10.4 2406.4 8.2 131.2 -4.6 -1.8

𝑃3 7.0 0.2 6.8 2138.7 2.9 59.7 -3.5 -2.2

𝑃4 3.0 1.4 1.6 2454.7 19.5 75.7 -6.7 -3.1

𝐸2 0.0 0.0 - - - - - -

Na Configuração 2 define-se um sistema de ligação com ambos os encontros móveis, Quadro 3.10.

Numa configuração deste género não faria sentido estudar um sistema de ligações em que, para além

dos encontros, todos os pilares possuíssem ligações móveis, pois tornar-se-ia difícil para a estrutura

apresentar uma boa resposta à acção sísmica, uma vez que se iriam gerar deslocamentos demasiado

elevados nos apoios do canal. Por outro lado, não seria razoável estabelecer uma ligação monolítica

entre o tabuleiro e o pilar 𝑃4, por este possuir uma altura reduzida, o que o levaria a ter uma elevada

rigidez e posteriormente, esforços demasiado elevados na base.

Devido aos motivos apresentados, foram ligados monoliticamente ao tabuleiro os pilares 𝑃2, 𝑃3 e 𝑃4.

Quadro 3.10 — Configuração 2: Rigidezes horizontais.


𝑃1 monolítica 18.9 4888.9



𝑃4 móvel 17.1 6436.1

𝐸2 móvel 26.3 2692.8

Quadro 3.11 — Configuração 2: 1ª hipótese (canal vazio).


(𝑚𝑚) (𝑚𝑚) (𝑚𝑚) (𝑘𝑁) (𝑘𝑁) (𝑘𝑁𝑚) (𝑀𝑃𝑎) (𝑀𝑃𝑎) 𝐸1 12.5 12.5 - - - - - -

𝑃1 8.4 - 8.4 935.4 41.1 161.1 -5.7 2.0

𝑃2 3.1 - 3.1 1055.6 9.7 65.8 -2.1 -0.7

𝑃3 2.3 - 2.3 955.3 3.9 32.7 -1.6 -0.9

𝑃4 7.6 3.5 4.1 1007.2 49.0 178.9 -6.3 2.3

𝐸2 11.7 11.7 - - - - - -

Quadro 3.12 — Configuração 2: 2ª hipótese (canal cheio).



𝐸1 9.3 9.3 - - - - - -

𝑃1 6.2 - 6.2 2216.6 30.5 127.5 -7.5 -1.4

𝑃2 2.3 - 2.3 2406.4 7.2 51.8 -3.8 -2.7

𝑃3 1.7 - 1.7 2138.7 2.9 26.2 -3.1 -2.6

𝑃4 5.6 2.6 3.0 2454.7 36.4 140.9 -8.3 -1.5

𝐸2 8.7 8.7 - - - - - -

15

Embora a Configuração 2 apresente deslocamentos razoáveis para ambas as hipóteses estabelecidas,

𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. ≥ 𝑓𝑐𝑡𝑘 na base dos pilares 𝑃1 e 𝑃4 na 1ª hipótese, Quadro 3.11.

Desta forma é definida uma Configuração 3, em tudo idêntica à Configuração 2, excepto na ligação

entre o pilar 𝑃1 e o tabuleiro, que passa a ser móvel, Quadro 3.13. A Configuração 3 representa assim

o sistema longitudinal de ligação do tabuleiro aos pilares e encontros adoptado para a solução

estrutural, uma vez que todas as tensões na base dos pilares respeitam os valores limite impostos.

Quadro 3.13 — Configuração 3 (adoptada): Rigidezes horizontais.


𝑃1 móvel 22.9 1123.1



𝑃4 móvel 13.1 6436.1

𝐸2 móvel 22.3 2692.8

Quadro 3.14 — Configuração 3 (adoptada): 1ª hipótese (canal vazio).



𝐸1 14.3 14.3 - - - - - -

𝑃1 10.2 0.8 9.4 935.4 11.4 94.3 -4.1 0.4

𝑃2 4.8 - 4.8 1055.6 15.3 103.9 -2.5 -0.3

𝑃3 0.5 - 0.5 955.3 0.9 7.2 -1.4 -1.2

𝑃4 5.8 2.7 3.1 1007.2 37.6 137.2 -5.3 1.3

𝐸2 9.9 9.9 - - - - - -

Quadro 3.15 — Configuração 3 (adoptada): 2ª hipótese (canal cheio).


(𝑚𝑚) (𝑚𝑚) (𝑚𝑚) (𝑘𝑁) (𝑘𝑁) (𝑘𝑁𝑚) (𝑀𝑃𝑎) (𝑀𝑃𝑎) 𝐸1 10.6 10.6 - - - - - -

𝑃1 7.5 0.6 6.9 2216.6 8.5 79.6 -6.3 -2.5

𝑃2 3.6 - 3.6 2406.4 11.4 81.9 -4.1 -2.3

𝑃3 0.4 - 0.4 2138.7 0.6 5.8 -2.9 -2.8

𝑃4 4.3 2.0 2.3 2454.7 27.9 108.0 -7.5 -2.3

𝐸2 7.4 7.4 - - - - - -

Acrescenta-se ainda, que os esforços axiais presentes no tabuleiro associados aos esforços transversos

identificados nos pilares, não serão considerados nas futuras verificações e análise do comportamento

do tabuleiro do canal no Capítulo 5.

3.7 Aparelhos de Apoio

Neste projecto opta-se pela utilização de aparelhos de apoio elastoméricos de “neoprene cintado”. Os

aparelhos escolhidos são constituídos por blocos laminados totalmente revestidos por elastómero,

rigidificados no mínimo por duas lâminas de aço (aparelhos do tipo B) [MK4, Elastomeric Bearings].

Estes aparelhos têm a capacidade de suportar deslocamentos horizontais segundo qualquer direcção e

uma vez que não contêm quaisquer elementos ou peças metálicas expostas ao ar livre, não existe o

16

risco de os aparelhos de apoio acumularem ferrugem com o acumular do tempo, especialmente tendo

em consideração o contexto em que a obra se insere.

Os aparelhos de elastómero cintado funcionam em regime elástico com “deformação total”,

transmitindo as forças horizontais do tabuleiro por atrito para os pilares e não sofrendo qualquer

deslizamento nas suas superfícies de contacto. As dimensões dos aparelhos são definidas através de

um processo iterativo de dimensionamento, onde são avaliados para cada solução disponível no

catálogo o máximo deslocamento admissível, 𝑤𝑚á𝑥 , o máximo carregamento admissível, 𝐹𝑚á𝑥 , as

deformações e as distorções a que os aparelhos são sujeitos.

As pressões médias nas superfícies de contacto dos aparelhos, 𝜎𝑚, definidas pelo quociente entre o

carregamento aplicado, 𝐹, e a área em planta do bloco, 𝐴𝑏, devem ser inferiores às pressões máximas

e superiores às pressões mínimas admissíveis, 𝜎𝑚á𝑥 e 𝜎𝑚𝑖𝑛 respectivamente, apresentadas no Quadro

3.16.

Quadro 3.16 — Pressões admissíveis nas superfícies dos aparelhos de apoio.

𝐴𝑏 (𝑚𝑚2) 𝜎𝑚á𝑥 (𝑀𝑝𝑎) 𝜎𝑚𝑖𝑛 (𝑀𝑝𝑎) < 50.000 10.0 3.0

< 120.000 12.5 3.0

> 120.000 15.0 5.0

A máxima distorção admissível dos aparelhos elastoméricos, 휀𝑡,𝑑, é dada por [Guerreiro, 2003]:

휀𝑡,𝑑 = 휀𝑐,𝑑 + 휀𝑞,𝑑 + 휀𝛼,𝑑 (3.15)

sendo:

휀𝑐,𝑑 =1.5 ∙ 𝐹

𝐺 ∙ 𝐴𝑟 ∙ 𝑆 (3.16)

휀𝑞,𝑑 =𝑣𝑥𝑦,𝑑

𝑇 (3.17)

휀𝛼,𝑑 =

(𝑎𝑏2 ∙ 𝛼𝑎,𝑑 + 𝑏𝑏

2 ∙ 𝛼𝑏,𝑑) ∙ 𝑡

2 ∙ ∑ 𝑡𝑖3 (3.18)

com,

𝐴𝑟 = 𝐴𝑏 ∙ (1 −𝑣𝑥,𝑑

𝑎𝑏

−𝑣𝑦,𝑑

𝑏𝑏

) (para secções rectangulares) (3.19)

em que:

휀𝑐,𝑑 distorção devida às cargas de compressão;

휀𝑞,𝑑 distorção devida aos movimentos horizontais, devendo-se cumprir a condição 휀𝑞,𝑑 < 0.7;

휀𝛼,𝑑 distorção devida à rotação;

𝐺 módulo de distorção do elastómero, considerado igual a 0.9 𝑀𝑃𝑎;

17

𝑣𝑥𝑦,𝑑 máximo deslocamento horizontal;

𝑇 altura total de elastómero (somatório das espessuras das várias camadas);

𝑡 espessura de uma camada de elastómero;

𝑎𝑏 , 𝑏𝑏 dimensões em planta dos blocos de secção rectangular;

𝛼𝑎,𝑑 ângulo de rotação ao longo de 𝑎;

𝛼𝑏,𝑑 ângulo de rotação ao longo de 𝑏;

𝐴𝑟 área em planta em que as faces superior e inferior do bloco se sobrepõe;

𝑣𝑥,𝑑 deslocamento horizontal na direcção de 𝑎;

𝑣𝑦,𝑑 deslocamento horizontal na direcção de 𝑏;

𝑆 factor de forma da secção, obtido pela relação entre a área carregada e a área livre de carga

do bloco, considerando somente a altura total de elastómero, sendo que para blocos com:

secção circular de diâmetro 𝜙: 𝑆 =∅

4 ∙ 𝑡

secção rectangular de dimensões 𝑎 × 𝑏: 𝑆 =𝑎𝑏 ∙ 𝑏𝑏

2 ∙ (𝑎 + 𝑏) ∙ 𝑡

Segundo [Guerreiro, 2003] deve ser verificada a condição 휀𝑡,𝑑 < 5.0.

É ainda necessário para a análise sísmica da estrutura, apresentada no ponto 5.3, o cálculo das rigidezes

vertical, 𝐾𝑣, horizontal, 𝐾ℎ, e da rigidez à rotação, 𝐾𝜃 , dos aparelhos escolhidos. Para tal, são utilizadas

as seguintes expressões [Guerreiro, 2003]:

𝐾𝑣 =

1

∑1

𝐾𝑣,𝑖

(3.20)

𝐾𝑣,𝑖 =

𝐾𝑣,𝑖(𝛾) ∙ 𝐾𝑣,𝑖(𝜈)

𝐾𝑣,𝑖(𝛾) + 𝐾𝑣,𝑖(𝜈) (3.21)

𝐾𝑣(𝛾) = 𝛽2

𝐺 ∙ 𝑆2 ∙ 𝐴𝑏

𝑇 e 𝐾𝑣(𝜈) =

𝐸𝑏 ∙ 𝐴𝑏

𝑇 (3.22)

𝐾ℎ =𝐺 ∙ 𝐴𝑏

𝑇 (3.23)

𝐾𝜃 =

𝐺 ∙ 𝑎𝑏5 ∙ 𝑏𝑏

𝑛 ∙ 𝑡3 ∙ 𝛽3

(para secções rectangulares) (3.24)

𝐾𝜃 =

𝐺 ∙ ∅6 ∙ 𝜋

𝑛 ∙ 𝑡3 ∙ 512 (para secções circulares) (3.25)

em que:

18

𝐾𝑣,𝑖 rigidez vertical de cada lâmina de elastómero, logo a expressão 3.14 fornece a rigidez vertical

de um conjunto de lâminas de elastómero;

𝐾𝑣(𝛾) rigidez vertical devida à distorção;

𝐾𝑣(𝜈) rigidez vertical por variação de volume;

𝛽2 coeficiente que depende da forma da secção, considerado igual a 5.0;

𝐸𝑏 módulo de compressibilidade do elastómero, considerado igual a 2000 𝑀𝑃𝑎;

𝑛 número de camadas de elastómero;

𝛽3 constante definida em função da relação 𝑏𝑏 𝑎𝑏⁄ , definida no Quadro 3.17;

𝑎𝑏 , 𝑏𝑏 dimensões em planta dos blocos de secção rectangular (𝑏𝑏 refere-se à direcção paralela ao

eixo em torno do qual se considera a rotação).

Quadro 3.17 — Valores de 𝛽3 para aparelhos de apoio rectangulares.

𝑏𝑏 𝑎𝑏⁄ 𝛽3 𝑏𝑏 𝑎𝑏⁄ 𝛽3

0.5 137 1.5 75.3

0.75 100 1.6 74.1

1 86.2 1.8 72.2

1.2 80.4 2 70.8

1.25 79.3 2.5 68.3

1.3 78.4 10 61.9

1.4 76.7 ∞ 60

No dimensionamento dos aparelhos de apoio, são analisadas as situações de serviço das duas hipóteses

definidas no subcapítulo anterior, 3.6. Com o objectivo de que sejam verificadas as condições

enunciadas, define-se a utilização de dois blocos rectangulares de 250 × 400 [𝑚𝑚] em cada um dos

alinhamentos dos pilares laterais da ponte e de dois blocos circulares ∅200 𝑚𝑚 em cada um dos

encontros (relembra-se que os pilares centrais possuem ligações monolíticas ao tabuleiro, logo não

possuem aparelhos de apoio). As características dos blocos escolhidos são apresentadas no Quadro

3.18, onde 𝑑𝑏 é a altura total dos aparelhos e 𝐾𝑣 é calculada considerando as camadas de elastómero

de recobrimento superior e inferior dos blocos (𝑡 = 2.5 𝑚𝑚) [MK4, Elastomeric Bearings].

Quadro 3.18 — Características dos aparelhos de apoio.

Aparelho 250 × 400 ∅200

𝐹𝑚á𝑥 (𝑘𝑁) 1300 310

𝑛 1 2

𝑤𝑚á𝑥 (𝑚𝑚) 9.0 15.0

𝑑𝑏 (𝑚𝑚) 19.0 30.0

𝑇 (𝑚𝑚) 13.0 21.0

𝜃𝑚á𝑥 (𝑟𝑎𝑑) 0.003 0.008

𝐴𝑏 (𝑚𝑚2) 100000.0 31415.9

𝐾ℎ (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) 6923.1 1346.4

𝑡 (𝑚𝑚) 8.0 8.0

𝐾𝜃 (𝑘𝑁𝑚 𝑟𝑎𝑑⁄ ) 7366.7 345.1

𝑆 5.9 2.4

𝐾𝑣 (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) 1211885.4 38162.7

19

Nos Quadros 3.19 e 3.20 são apresentados todos os valores necessários para a realização das

verificações de segurança das duas hipóteses definidas no subcapítulo anterior, bem como os

resultados das distorções dos aparelhos de apoio para essas situações.

Quadro 3.19 — Dimensionamento dos aparelhos de apoio: 1ª hipótese (canal vazio).

Apoios 𝐹 (𝑘𝑁) 𝜎𝑚 (𝑀𝑝𝑎) 𝑤 (𝑚𝑚) 𝐴𝑟 (𝑚𝑚2) 𝜃 (𝑟𝑎𝑑) 휀𝑐,𝑑 휀𝑞,𝑑 휀𝛼,𝑑 휀𝑡,𝑑

𝐸1 125.4 4.0 14.3 25726.2 0.00006 3.41 0.68 0.009 4.10

𝑃1 420.8 4.2 0.8 89702.8 0.00004 1.19 0.06 0.050 1.30

𝑃4 481.7 4.8 2.7 89022.6 0.00005 1.37 0.21 0.063 1.64

𝐸2 98.9 3.1 9.9 27448.5 0.00003 2.52 0.47 0.005 3.00

Quadro 3.20 — Dimensionamento dos aparelhos de apoio: 2ª hipótese (canal cheio).

Apoios 𝐹 (𝑘𝑁) 𝜎𝑚 (𝑀𝑝𝑎) 𝑤 (𝑚𝑚) 𝐴𝑟 (𝑚𝑚2) 𝜃 (𝑟𝑎𝑑) 휀𝑐,𝑑 휀𝑞,𝑑 휀𝛼,𝑑 휀𝑡,𝑑

𝐸1 319.6 10.2 10.6 27190.1 0.00015 8.23 0.50 0.023 8.76

𝑃1 1061.4 10.6 0.6 89779.6 0.00011 3.00 0.05 0.138 3.18

𝑃4 1205.5 12.1 2.0 89275.2 0.00011 3.42 0.15 0.138 3.72

𝐸2 256.6 8.2 7.4 28471.6 0.00009 6.31 0.35 0.014 6.67

Os valores de 𝐹 apresentados correspondem a metade dos valores de 𝑁, definidos no Quadro 3.6 do

subcapítulo anterior, no topo dos pilares. Os valores das rotações das secções de apoio do tabuleiro, 𝜃,

provêm do modelo apresentado em 5.2.1, à semelhança dos valores de 𝑁 . Os deslocamentos

horizontais verificados no topo dos aparelhos de apoio, 𝑤 , são os máximos valores de 𝛿𝑛𝑒𝑜𝑝𝑟𝑒𝑛𝑒 ,

obtidos no subcapítulo anterior.

No que diz respeito à análise dos resultados, observa-se que os deslocamentos horizontais dos

aparelhos de apoio dos encontros condicionam fortemente o valor de 𝑤𝑚á𝑥 que é necessário garantir,

tal como seria de esperar. Observa-se também nos aparelhos de apoio dos encontros que os valores

de 𝜎𝑚á𝑥 e de 𝜎𝑚𝑖𝑛 influenciam a solução adoptada, chegando mesmo o primeiro a ser ligeiramente

ultrapassado no encontro 𝐸1 para a 2ª hipótese. Quanto aos aparelhos atribuídos aos pilares, note-se

apenas que a escolha destes é determinada pelo carregamento máximo admissível, 𝐹𝑚á𝑥.

Relativamente aos valores de dimensionamento das distorções presentes nos aparelhos, verifica-se

que para a 2ª hipótese os valores de 휀𝑡,𝑑 ultrapassam o limite estabelecido. Embora tenham sido

testadas várias combinações de aparelhos de diferentes dimensões, por de entre aqueles que são

apresentados no catálogo [MK4, Elastomeric Bearings], nenhuma se mostrou capaz de resolver esta

situação de forma eficaz. Face ao exposto, a solução definida é uma das que apresenta resultados mais

próximos dos pretendidos.

3.8 Processo Construtivo

No início da realização de qualquer projecto de pontes é crucial definir o processo construtivo que será

utilizado para a construção da estrutura, pois este poderá condicionar o seu dimensionamento. A

escolha do método construtivo a utilizar pode ser condicionada pelos custos, pelo tempo e facilidade

de execução ou pela capacidade técnica do empreiteiro. A facilidade de execução está relacionada com

a topografia do terreno, com a cota da rasante e com a forma e geometria da superestrutura.

No caso especifico de uma ponte, a construção divide-se em duas partes, a construção da infraestrutura

(fundações, encontros e pilares) e a construção da superestrutura (tabuleiro).

20

Relembra-se que na escavação para a implantação das fundações, os taludes podem ter uma inclinação

máxima de 1/5.

Na Figura 3.5 apresenta-se um esquema sobre a relação que deve ser respeitada entre a dimensão dos

vãos do tabuleiro de uma obra de arte e o método construtivo a escolher.

Figura 3.5 — Métodos de construção de tabuleiros de pontes [Reis, 2000].

Para a construção da infraestrutura é aconselhado o uso de cofragem tradicional, por esta ser a solução

que melhor se adapta à configuração dos pilares e uma vez que a altura dos pilares é inferior a 20 𝑚.

A cofragem deve ser escorada por um conjunto de cimbres ao solo.

Na construção da superestrutura, consultando o esquema da Figura 3.5 e sabendo que esta solução

apresenta vãos máximos de 12 𝑚, aconselha-se a utilização de um sistema total de cavalete apoiado

sobre o terreno para a execução do tabuleiro da ponte. Compete ao projectista da ponte apreciar o

projecto do cavalete apresentado pelo empreiteiro. Desta forma, o dimensionamento da estrutura não

é condicionado pelo processo construtivo escolhido.

A betonagem do tabuleiro deve ser executada em duas partes. Primeiramente, deve ser betonada a

laje de fundo do canal, criando-se uma junta de betonagem 10 𝑐𝑚 acima dos esquadros, e de seguida

betonadas as paredes do canal. Em cada parte da execução do tabuleiro, a betonagem deve ser

elaborada por fases devendo cada elemento ser betonado por secções, de forma intercalada, com o

objectivo de reduzir os efeitos instantâneos da retracção do betão, já referidos em 3.4.1. Se esta

indicação for seguida, note-se que os valores obtidos para os deslocamentos do tabuleiro em 4.2.3

poderão estar sobrestimados.

Para além de todas as informações fornecidas não deixa de ser necessário um plano mais detalhado

sobre a fase de construção da solução apresentada, onde sejam coordenadas todas as actividades e

etapas do processo.

21

4 ACÇÕES E CRITÉRIOS DE PROJECTO

No presente capítulo apresentam-se as acções consideradas nas verificações de segurança para a fase

de serviço da estrutura, as combinações de acções consideradas e os critérios de dimensionamento

definidos.

Não são consideradas neste trabalho situações de acidente ou de teste da estrutura, tal como não são

estudados quaisquer fenómenos hidráulicos passíveis de acontecer no interior do canal, cujos efeitos

possam ser propagados para a estrutura, por não se julgar que sejam condicionantes ao

dimensionamento da ponte.

4.1 Acções Permanentes

4.1.1 Peso Próprio

De acordo com o artigo B.2.4 (1) da EN 1991-4, as cargas devidas ao peso próprio devem ser

consideradas como sendo as resultantes dos pesos de cada componente do reservatório e de todas as

restantes componentes anexas a este. O peso de cada elemento é dado pelo produto do seu volume

pelo peso volúmico do betão armado, 𝛾𝑐.

Para além do peso próprio da estrutura, não são considerados outros tipos de cargas permanentes,

uma vez que o peso dos revestimentos aplicados nas superfícies interiores do canal, é desprezável em

comparação com o peso próprio da mesma.

4.2 Acções Variáveis

4.2.1 Pressões hidrostáticas

Segundo o artigo 4.1.1 (3) da EN 1990, as acções provocadas pela água podem ser consideradas como

permanentes e/ou variáveis, dependendo da variação da sua intensidade ao longo do tempo. Neste

projecto, uma vez que a massa de água considerada no interior do canal consiste no leito de uma

ribeira, o qual é susceptível de variar ao longo de cada ano, considera-se que as acções provocadas pela

água são acções variáveis.

Segundo o artigo 7.2 (2) da EN 1991-4, o valor característico da pressão, 𝑝𝑤 , provocada em

reservatórios por líquidos armazenados é dada por:

𝑝𝑤(𝑧) = 𝛾 ∗ 𝑧 EN 1991-4, (7.1)

em que:

𝑧 é a profundidade medida a partir da superfície do líquido armazenado;

𝛾 é o peso volúmico do líquido armazenado.

22

A expressão 7.1 é válida apenas em condições de carregamento estático, não o sendo portanto para

reservatórios onde ocorram fenómenos dinâmicos.

4.2.2 Acção do Vento

A acção do vento é inteiramente definida com recurso à NP EN 1991-1-4.

Tal como já referido, a ponte localiza-se em Vieira do Minho, fora de uma faixa costeira com 5 𝑘𝑚 de

largura e a 350 𝑚 de altitude, concluindo-se que o valor básico de referência da velocidade do vento,

𝑣𝑏,0, é de 27 𝑚/𝑠, Quadro NA.I. Admitindo que os coeficientes de direcção, 𝑐𝑑𝑖𝑟., e de sazão, 𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 ,

tomam o valor recomendado 1.0, artigo 4.2 (2), Nota 2 e Nota 3, tem-se que o valor de referência da

velocidade do vento, 𝑣𝑏, é também de 27 𝑚/𝑠.

𝑣𝑏 = 𝑐𝑑𝑖𝑟. ∙ 𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 ∙ 𝑣𝑏,0 NP EN 1991-1-4, (4.1)

No cálculo da pressão dinâmica de pico à altura 𝑧, 𝑞𝑝(𝑧), tem-se que:

𝑞𝑝(𝑧) = 𝑐𝑒(𝑧) ∙ 𝑞𝑏 (4.8)

em que a pressão dinâmica de referência, 𝑞𝑏, é dada por:

𝑞𝑏 =

1

2∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑏

2 (4.10)

𝑞𝑏 =

1

2 × 1.25 × 10−3 × 272 = 0.456 𝑘𝑃𝑎

com

𝜌 massa volúmica do ar, com o valor de 1.25 𝑘𝑔/𝑚3 segundo 4.5 (1), Nota 2;

𝑐𝑒(𝑧) coeficiente de exposição, Figura 4.1 (o terreno é classificado como sendo de categoria II).

As forças exercidas pelo vento no tabuleiro e nos pilares da ponte, 𝐹𝑤(𝑧), são dadas pela seguinte

expressão:

𝐹𝑤(𝑧) = 𝑐𝑠𝑐𝑑 ∙ 𝑐𝑓 ∙ 𝑞𝑝(𝑧𝑒) ∙ 𝐴𝑟𝑒𝑓 (5.3)

em que:

𝑐𝑠𝑐𝑑 coeficiente estrutural, igual a 1.0 segundo 8.2 (1), Nota 2;

𝑐𝑓 coeficiente de força relativo à construção ou ao elemento de construção;

𝑞𝑝(𝑧𝑒) pressão dinâmica de pico, à altura de referência 𝑧𝑒;

𝐴𝑟𝑒𝑓 área de referência da construção ou do elemento de construção.

23

Figura 4.1 — Coeficiente de exposição, Figura NA–4.2.

Para a determinação da força do vento que actua no tabuleiro segundo a direcção 𝑥, direcção paralela

à largura do tabuleiro, o coeficiente 𝑐𝑓,𝑥 = 𝑐𝑓𝑥,0 é obtido a partir da Figura 4.2.

Figura 4.2 — Coeficiente de força 𝑐𝑓𝑥,0, Figura 8.3.

Através do quociente 𝑏/𝑑𝑡𝑜𝑡 = 4.0/3.0, obtém-se 𝑐𝑓𝑥,0 = 2.1.

Para a determinação da força do vento segundo a direcção 𝑧, o coeficiente de força de sustentação 𝑐𝑓,𝑧

é dado pelo artigo NA-8.3.3 (1), Nota 1, sendo o seu valor ±0.9.

No caso dos pilares, 𝑐𝑓 é dado em 7.6 (1) por:

24

𝑐𝑓 = 𝑐𝑓,0 ∙ 𝜓𝑟 ∙ 𝜓𝜆 (7.9)

em que:

𝑐𝑓,0 coeficiente de força para elementos de secção rectangular com arestas vivas e sem livre

escoamento em torno das extremidades, conforme é definido na Figura 4.3 e considerando as

dimensões 𝑏 e 𝑑 como sendo as dimensões 𝑏𝑝 e 𝑑𝑝 definidas no Quadro 3.5,

respectivamente;

𝜓𝑟 coeficiente de redução para secções quadradas com cantos arredondados, fornecido pela

Figura 7.24, considerando 𝑟 = 0 (𝜓𝑟 = 1.0);

𝜓𝜆 coeficiente de efeitos de extremidade para elementos cujas extremidades sejam livremente

contornadas pelo vento, fornecido pelo Quadro NA–7.16 (𝜓𝜆 = 1.0).

Figura 4.3 — Coeficiente de força 𝑐𝑓,0 para secções rectangulares, Figura 7.23.

Para os pilares centrais 𝑐𝑓,0 = 1.0 e para os pilares laterais 𝑐𝑓,0 = 0.94.

Faz-se ainda notar que todas as forças aplicadas à estrutura dependem das dimensões das superfícies

dos elementos sobre as quais estas actuam e da altura a que estão a ser aplicadas, 𝐴𝑟𝑒𝑓 e 𝑧𝑒, uma vez

que as forças dependem de 𝑞𝑝 que por sua vez depende de 𝑐𝑒.

25

4.2.3 Variação Uniforme de Temperatura e Retracção do betão

Os valores característicos das amplitudes de contracção e dilatação máxima, ∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛 e ∆𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝 , das

componentes da variação uniforme de temperatura de pontes, são definidos em 6.1.3.3 (3) da NP EN

1991-1-5 por:

∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛 = 𝑇0 − 𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛. NP EN 1991-1-5, (6.1)

∆𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝 = 𝑇𝑒,𝑚á𝑥. − 𝑇0 (6.2)

em que:

𝑇0 temperatura inicial do elemento estrutural, definida por NA-A.1 (3), 𝑇0 = 15℃;

𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛. componente da variação uniforme de temperatura mínima em pontes;

𝑇𝑒,𝑚á𝑥. componente da variação uniforme de temperatura máxima em pontes;

Para estruturas de betão (tipo 3), é dado no artigo NA-6.1.3.1 (4) que 𝑇𝑒,𝑚á𝑥.(tipo 3) = 𝑇𝑚á𝑥. e

𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛.(tipo 3) = 𝑇𝑚𝑖𝑛. , sendo 𝑇𝑚á𝑥. e 𝑇𝑚𝑖𝑛. as temperaturas máxima e mínima do ar à sombra,

definidas em NA-A.1 (1) para uma altitude 𝐻 = 300 𝑚, através das seguintes expressões:

𝑇𝑒,𝑚á𝑥. = 𝑇𝑚á𝑥. = 40℃ − 1.0℃ ∙

𝐻

100= 40 − 1.0 ∗

300

100= 37℃ (4.1)

𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛. = 𝑇𝑚𝑖𝑛. = −5℃ − 0.5℃ ∙

𝐻

100= −5 − 0.5 ∗

300

100= −6.5℃

(4.2)

De onde se conclui que:

∆𝑇𝑢,𝑒𝑥𝑝 = 𝑇𝑒,𝑚á𝑥. − 𝑇0 = 37 − 15 = 22℃ (4.3)

∆𝑇𝑢,𝑐𝑜𝑛 = 𝑇0 − 𝑇𝑒,𝑚𝑖𝑛. = 15 − (−6.5) = 21.5℃ (4.4)

O valor da extensão total de retracção do betão, 휀𝑐𝑠, é definido no artigo 3.1.4 da NP EN 1992-1-1.

휀𝑐𝑠 = 휀𝑐𝑑 + 휀𝑐𝑎 NP EN 1992-1-1, (3.8)

Os valores finais da extensão de retracção por secagem e da retracção autogénea, 휀𝑐𝑑 e 휀𝑐𝑎, são dados

por:

휀𝑐𝑑,∞ = 𝑘ℎ ∙ 휀𝑐𝑑,0 (4.5)

휀𝑐𝑎,∞ = 2.5 ∙ (𝑓𝑐𝑘 − 10) ∙ 10−6 (4.6)

Desta forma tem-se que:

휀𝑐𝑑,∞ = 0.75 ∗ 0.00024 = 0.5 ∗ 10−4 (4.7)

26

휀𝑐𝑎,∞ = 2.5 ∗ (30 − 10) ∗ 10−6 = 1.8 ∗ 10−4 (4.8)

com:

휀𝑐𝑑,0 = 0.24‰ para um betão C40/50 e admitindo que RH=80%, a partir do Quadro 3.2;

𝑘ℎ = 0.75 a partir do Quadro 3.3, para o valor de ℎ0 obtido pela Equação 4.9 (admite-se no

cálculo de 𝑢 que toda a superfície do tabuleiro está exposta a secagem).

ℎ0 =

2 ∙ 𝐴𝐶

𝑢=

2 ∗ 2.86

19.2= 0.30 𝑚 (4.9)

Conclui-se que:

휀𝑐𝑠,∞ = 0.5 ∗ 10−4 + 1.8 ∗ 10−4 = 2.3 ∗ 10−4 (4.10)

4.2.4 Variação Diferencial de Temperatura

O artigo NA.6.1.4.1 (1) da NP EN 1991-1-5 define que os valores das variações diferenciais positivas

(∆𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡 – superfície superior mais quente) e negativas (∆𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙 – superfície superior mais fria) a

adoptar são respectivamente 15℃ e 5℃, para tabuleiros de betão (tipo 3), sendo portanto o valor

preconizado para a amplitude total da variação diferencial de temperatura de 20℃.

À semelhança das hipóteses que foram estabelecidas em 3.6 sobre os valores definidos para ∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛. e

pelas mesmas razões então referidas, são aqui definidas outras duas hipóteses para os efeitos das

variações diferenciais de temperatura:

1ª hipótese — Admite-se um valor ∆𝑇𝑑1 = ±2℃ para quando o canal se encontra cheio;

2ª hipótese — Admite-se um valor ∆𝑇𝑑2 = +10℃ para uma situação em que está presente no

interior do canal uma quantidade de água equivalente a 10% da quantidade total existente no

canal quando este se encontra cheio.

4.2.5 Acção Sísmica

Os efeitos da acção sísmica em pontes são definidos na EN 1998-2. Pelo artigo 3.2.1 (1), a quantificação

da acção sísmica através de espectros de resposta deve ser realizada com base nos artigos da secção 3

da EN 1998-1.

Consultando a NP EN 1998-1, a estrutura é classificada como pertencente ao tipo de estruturas de

classe de importância III, Quadro 4.3 do artigo 4.2.5 (4), e o terreno como sendo do tipo A, Quadro 3.1

do artigo 3.1.2 (1), de acordo com a informação descrita em 2.4 do presente trabalho. No artigo 3.2.2.5

(4) da NP EN 1998-1 são apresentadas as expressões que definem o espectro de cálculo, 𝑆𝑑(𝑇), para

as componentes horizontais da acção sísmica:

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙ [2

3+

𝑇

𝑇𝐵

∙ (2.5

𝑞−

2

3)] (3.13)

27

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 : 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙

2.5

𝑞 (3.14)

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑑(𝑇) {= 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙

2.5

𝑞∙ [

𝑇𝐶

𝑇]

≥ 𝛽 ∙ 𝑎𝑔

(3.15)

𝑇𝐷 ≤ 𝑇: 𝑆𝑑(𝑇) {= 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙

2.5

𝑞∙ [

𝑇𝐶 ∙ 𝑇𝐷

𝑇2]

≥ 𝛽 ∙ 𝑎𝑔

(3.16)

em que:

𝑇 período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade;

𝑎𝑔 valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A (𝑎𝑔 = 𝛾𝐼 ∙ 𝑎𝑔𝑟);

𝑎𝑔𝑟 aceleração máxima de referência, definido no Quadro NA.I;

𝛾𝐼 coeficiente de importância, definido no Quadro NA.II;

𝑇𝐵 limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante;

𝑇𝐶 limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante;

𝑇𝐷 valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante;

𝑆 coeficiente de solo, definido no artigo 3.2.2.2 (2);

𝑞 coeficiente de comportamento;

𝛽 coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal, ao qual é

atribuído o valor de 0.2 tal como é sugerido na nota do artigo 3.2.2.5 (4).

Os valores de 𝑇𝐵, 𝑇𝐶 e 𝑇𝐷 são definidos nos Quadros NA-3.2 e NA-3.3, bem como o parâmetro 𝑆𝑚𝑎𝑥,

necessário para o cálculo de 𝑆.

Segundo o artigo NA-3.2.2.1 (4), no dimensionamento de estruturas devem ser considerados dois tipos

de acção sísmica: Acção Sísmica Tipo 1 e Acção Sísmica Tipo 2. Para cada um dos tipos de acção sísmica

são apresentados no Quadro 4.1 os valores das constantes definidas anteriormente.

Quadro 4.1 — Valores para o cálculo dos espectros de resposta de projecto.

Acção Sísmica Tipo 1 Tipo 2

𝑎𝑔𝑟 (𝑚 𝑠2⁄ ) 0.35 0.8

𝛾𝐼 1.45 1.25

𝑎𝑔 (𝑚 𝑠2⁄ ) 0.5075 1.0

𝑇𝐵 (𝑠) 0.1 0.1

𝑇𝐶 (𝑠) 0.6 0.25

𝑇𝐷 (𝑠) 2.0 2.0

𝑆𝑚𝑎𝑥 1.0 1.0

𝑆 1.0 1.0

28

O valor do coeficiente de comportamento, 𝑞, depende dos materiais e dos sistemas estruturais, tendo

também em consideração as classes de ductilidade aplicáveis. O valor de 𝑞 pode ser diferente em

diferentes direcções horizontais da estrutura, embora a classe de ductilidade deva ser a mesma em

todas as direcções, 3.2.2.5 (3) da NP EN 1998-1.

De acordo com a secção 2.3.2 da EN 1998-2, uma ponte deve ser dimensionada de forma a que o seu

comportamento face à acção sísmica seja dúctil ou de ductilidade limitada/essencialmente elástica,

dependendo do nível de sismicidade do local, de isoladores sísmicos adoptados na sua concepção ou

quaisquer outras ligações de apoio que possam ser relevantes para a ductilidade da estrutura. No artigo

2.3.2.3 (1) tem-se que em pontes com um comportamento de ductilidade limitada (DL), o valor do

coeficiente de comportamento deve ser 𝑞 ≤ 1.5. A ponte estudada nesta dissertação é caracterizada

por um comportamento sísmico de DL, uma vez que esta se encontra num local de baixa sismicidade,

tal como é definido pela alínea d) do artigo NA-3.2.1 (4) da NP EN 1998-1.

Por consulta do Quadro 4.1 da EN 1998-2, estabelece-se que 𝑞 = 1.5 (para os pilares da ponte).

Neste trabalho, os esforços devidos à combinação das componentes horizontais da acção sísmica são

calculados utilizando as duas combinações fornecidas pelo artigo 4.3.3.5 (1) da NP EN 1998-1, para cada

um dos dois tipos de acção sísmica:

𝐸𝐸𝑑𝑥 "+" 0.30 ∙ 𝐸𝐸𝑑𝑦 (4.18)

0.30 ∙ 𝐸𝐸𝑑𝑥 "+" 𝐸𝐸𝑑𝑦 (4.19)

em que:

𝐸𝐸𝑑𝑥 representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo 𝑥 da estrutura;

𝐸𝐸𝑑𝑦 representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo 𝑦 da estrutura.

Não são consideradas as acelerações verticais provocadas pela acção sísmica, por não se considerar

que estas sejam preponderantes no dimensionamento da estrutura.

4.3 Combinações de Acções

Tendo sido designado o uso de cofragem cimbrada ao solo para a execução dos pilares da ponte e o

uso de um sistema total de cavalete apoiado sobre o terreno como método construtivo para a execução

do tabuleiro, não existem condicionamentos ao dimensionamento da estrutura provenientes da fase

construtiva desta.

Nas verificações de segurança da estrutura em serviço são utlizadas as combinações fundamental e

sísmica de acções para os Estados Limites Últimos (ELU) e a combinação característica de acções para

os Estado Limites de Serviço (ELS), indicadas na NP EN 1990, tendo em consideração as acções

permanentes e variáveis já caracterizadas.

No Quadro 4.2 apresentam-se os valores dos coeficientes de redução para a utilização das combinações

característica e quase-permanente de acções, 𝜓0 e 𝜓2, respectivamente, obtidos a partir do Quadro

A1.1 da NP EN 1990, tal como é sugerido no artigo A.2.1 (1) da EN 1991-4.

29

Quadro 4.2 — Coeficientes de redução de acções variáveis.

Acção Temperatura Vento

𝜓0 0.6 0.6 𝜓0 0.0 0.0

4.3.1 Estados Limites Últimos

A combinação de acções para situações de projecto persistentes ou transitórias (combinação

fundamental) é dada pelo artigo 6.4.3.2 da NP EN 1990.

𝐸𝑑 = 𝐸 {∑ 𝛾𝐺,𝑗𝐺𝑘,𝑗

𝑗≥1

"+" 𝛾𝑃𝑃 "+" 𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1" + " ∑ 𝛾𝑄,𝑖𝜓0,𝑖 𝑄𝑘,𝑖

𝑖>1

} (6.10)

em que:

𝐸𝑑 valor de cálculo do efeito das acções;

𝐸 efeito de uma acção;

𝐺𝑘,𝑗 valor característico de uma acção permanente 𝑗;

𝑃 valor representativo de uma acção de pré-esforço;

𝑄𝑘,1 valor característico da acção variável de base da combinação 1;

𝑄𝑘,𝑖 valor característico da acção variável acompanhante 𝑖;

𝜓0,𝑖 coeficiente para a determinação do valor de combinação de uma acção variável

acompanhante 𝑖.

Os coeficientes parciais de segurança 𝛾𝐺,𝑗 , 𝛾𝑄,1 , 𝛾𝑄,𝑖 , referentes a cada um dos tipos de acção

associados, tomam respectivamente os valores 1.35, 1.50 e 1.50 segundo o Quadro A1.2(B), Nota 2 da

NP EN 1990. O coeficiente parcial relativo às acções associadas com o pré-esforço, 𝛾𝑃, toma o valor 1.0

segundo o artigo 2.4.2.2 (1) da NP EN 1992-1-1.

Em combinações onde sejam contabilizados os efeitos das acções hidrostáticas, considera-se que o

coeficiente parcial 𝛾𝐹 é reduzido de 1.50 para 1.35, tal como é indicado no artigo A.2.1 (2) da EN 1991-

4 (𝛾𝐹 é o coeficiente parcial devido às acções, que também cobre incertezas de modelação e desvios

nas dimensões), pois é conhecido o peso volúmico da água e a altura máxima de água que o canal pode

conter.

A combinação de acções para situações de projecto sísmicas é dada pelo artigo 6.4.3.4 da NP EN 1990.

𝐸𝑑 = 𝐸 {∑ 𝐺𝑘,𝑗

𝑗≥1

"+" 𝑃 "+" 𝐴𝐸𝑑"+" ∑ 𝜓2,𝑖 𝑄𝑘,𝑖

𝑖>1

} (6.12b)

em que:

𝐴𝐸𝑑 valor de cálculo de uma acção sísmica, sendo 𝐴𝐸𝑑 = 𝛾𝐼𝐴𝐸𝑘;

30

𝐴𝐸𝑘 valor característico de uma acção sísmica;

𝜓2,𝑖 coeficiente para a determinação do valor quase-permanente de uma acção variável

acompanhante 𝑖;

4.3.2 Estados Limites de Serviço

A combinação característica de acções é dada pelo artigo 6.5.3 (2) da NP EN 1990.

𝐸𝑑 = 𝐸 {∑ 𝐺𝑘,𝑗

𝑗≥1

"+" 𝑃 "+" 𝑄𝑘,1" + " ∑ 𝜓0,𝑖 𝑄𝑘,𝑖

𝑖>1

} (6.14b)

Em combinações onde sejam contabilizados os efeitos das acções hidrostáticas, a estas aplica-se um

coeficiente parcial 𝛾𝐹 com o valor 1.20, tendo por base a indicação do artigo B.3 (2) da EN 1991-4.

Critérios de Dimensionamento

Na avaliação da fissuração dos elementos da estrutura é utilizada a combinação característica de

acções, com o objectivo de que a probabilidade de ocorrência de fendilhação seja a menor possível,

por esta criar um estado de alteração irreversível dos elementos, que deve ser evitado ao máximo

devido à função desempenhada pela estrutura.

Caso ocorra fissuração no tabuleiro da ponte, deve ser garantido um nível adequado de estanqueidade

do canal, traduzindo-se essa garantia pelo controlo da largura das fendas dos elementos fendilhados,

𝑤𝑘, não devendo este ser superior ao valor limite, 𝑤𝑘,𝑚á𝑥.

De acordo com o artigo 7.3.1 da EN 1992-3, atribui-se ao canal a Classe 2 de estanqueidade e define-se

𝑤𝑘,𝑚á𝑥 = 0.1 𝑚𝑚, devendo ainda ser evitadas as fendas que possam vir a atravessar a espessura total

dos elementos, embora tenha sido definida a aplicação de revestimentos nas superfícies interiores do

canal.

As tensões de compressão no betão não devem exceder o valor crítico 𝑘1𝑓𝑐𝑘 para a combinação

característica de acções, de acordo com o artigo 7.2 (2) da NP EN 1992-1-1, sendo 𝑘1 = 0.6.

31

5 ANÁLISE ESTRUTURAL E VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA

Ao longo deste capítulo efectuam-se as verificações aos Estados Limites Últimos e aos Estados Limites

de Serviço da obra de arte em estudo. Analisam-se todos os elementos da estrutura e dimensionam-se

as armaduras longitudinais e transversais do tabuleiro, dos pilares e das suas fundações. Para a

obtenção dos esforços nos vários elementos são utilizados diferentes modelos da estrutura, sendo cada

modelo o mais simplificado possível e aquele que melhor representa o elemento em questão.

5.1 Análise Transversal do Tabuleiro

Na análise transversal do tabuleiro são considerados dois carregamentos distintos, resultantes da

avaliação de duas acções variáveis diferentes como acções variáveis base (Figura 5.1):

Carregamento 1 — Para além do peso próprio dos elementos, são contabilizados os efeitos

devidos à presença da máxima quantidade de água possível no interior do canal (pressões

hidrostáticas nas paredes e peso da massa de água na laje de fundo);

Carregamento 2 — Para além do peso próprio dos elementos, são contabilizados os efeitos

devidos à acção do vento, aplicada no exterior de uma parede do canal.

A pormenorização das armaduras calculadas ao longo deste subcapítulo é representada em conjunto

com a das armaduras calculadas no subcapítulo seguinte e é apresentada no fim deste.

Figura 5.1 — Modelo de cálculo da secção transversal do tabuleiro e carregamentos condicionantes.

32

5.1.1 Modelo de cálculo e determinação de esforços

Para a análise transversal do tabuleiro é utilizado o modelo isostático composto por barras de espessura

constante apresentado na Figura 5.1, onde os elementos verticais representam as paredes do canal e

o elemento horizontal representa a laje de fundo do canal. Todas as barras posicionam-se sobre a linha

média de cada elemento e têm 1 𝑚 de largura, representando assim um segmento genérico do

tabuleiro da ponte.

Este modelo despreza a contribuição dos esquadros existentes nos nós da secção, no interior do canal.

O efeito dos esquadros no comportamento da secção transversal do tabuleiro é analisado de forma

mais expedita no ponto 5.1.3, a par da fendilhação dos nós do modelo.

No Quadro 5.1 são apresentados os valores das características do modelo, sendo 𝑏𝑚 e ℎ𝑚 as

dimensões identificadas na Figura 5.1, 𝑒𝑚 a espessura dos elementos e 𝑑𝑚 a altura útil das secções

transversais dos elementos do modelo. O valor atribuído a 𝑑𝑚 tem em consideração o facto das

armaduras transversais do tabuleiro serem dispostas exteriormente às armaduras longitudinais e

contabiliza o valor do recobrimento dos elementos, 𝑐, igual a 4 𝑐𝑚.

Quadro 5.1 — Dimensões dos elementos do modelo de cálculo.

𝑏𝑚 (𝑚) 3.70

ℎ𝑚 (𝑚) 2.85

𝑒𝑚 (𝑚) 0.30

𝑑𝑚 (𝑚) 0.25

Para o cálculo dos esforços do modelo devidos ao Carregamento 2, os valores máximo e mínimo da

carga trapezoidal 𝐹𝑤,𝑥(𝑧), segundo o estipulado em 4.2.2 e considerando o segmento do tabuleiro

situado à maior altura 𝑧 possível, são respectivamente:

𝐹𝑤,𝑥(19 𝑚) = 1.0 × 2.1 × 2.775 × 0.456 = 2.67 𝑘𝑁 𝑚⁄

𝐹𝑤,𝑥(16 𝑚) = 1.0 × 2.1 × 2.65 × 0.456 = 2.54 𝑘𝑁 𝑚⁄

No Quadro 5.2 apresentam-se os esforços obtidos através da análise do modelo.

Quadro 5.2 — Esforços transversais do tabuleiro.

Acção 𝑛𝐴,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑛𝐴,𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑣𝐴,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑣𝐴,𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑚𝐴 𝑚𝐵

(𝑘𝑁 𝑚⁄ ) (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) (𝑘𝑁𝑚 𝑚⁄ ) (𝑘𝑁𝑚 𝑚⁄ ) Peso próprio -21.4 0 0 13.9 0 12.8

Pressão hidrostática 0 36.5 36.5 45.9 -38.3 7.6

Acção do Vento 0 -7.4 -7.4 2.9 10.7 10.7

Note-se que, na obtenção dos valores dos esforços da laje de fundo devidos ao peso próprio dos

elementos, despreza-se a rigidez de torção das paredes do canal, sendo assim os esforços calculados

através de um modelo de viga simplesmente apoiada.

Na análise transversal do tabuleiro os efeitos da acção da temperatura são desprezáveis, pois o modelo

estrutural é isostático e como tal as variações de temperatura apenas provocam pequenas

deformações.

33

5.1.2 Verificação aos Estados Limites Últimos (ELU)

A verificação de segurança em relação aos ELU é efectuada através da combinação fundamental de

acções, apenas para os esforços devidos ao Carregamento 1 e de acordo com a combinação de acções

indicada pela expressão 5.1. Tal deve-se ao facto dos esforços devidos a este carregamento serem

superiores aos esforços resultantes do Carregamento 2 e porque os cálculos efectuados, tanto para os

ELU de flexão como para os ELU de esforço transverso, definem quantidades de armaduras iguais tanto

para a face exterior, como para a face interior dos elementos.

𝐸𝑑 = 1.35 ∙ 𝐸𝑝𝑝 + 1.35 ∙ 𝐸𝑝𝑤 (5.1)

ELU de flexão

As secções condicionantes já definidas A 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 , A 𝑙𝑎𝑗𝑒 e B estão sujeitas a flexão composta. O

dimensionamento das armaduras é efectuado de acordo com [Gomes e Vinagre, 1997, pág. 59] e os

resultados obtidos são os dispostos no Quadro 5.3.

Quadro 5.3 — Dimensionamento da secção transversal do tabuleiro aos ELU de flexão.

Secção 𝑚𝑆𝑑 (𝑘𝑁𝑚 𝑚⁄ ) 𝑛𝑆𝑑 (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) 𝜇 𝜈 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 𝑠⁄ (𝑐𝑚2 𝑚⁄ ) A 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 -51.7 -28.9 0.029 -0.005 0.06 8.28

A 𝑙𝑎𝑗𝑒 -51.7 49.2 0.029 0.008 0.08 11.03

B 27.6 49.2 0.015 0.008 0.04 5.52

Sendo que os valores calculados dizem respeito à soma, em partes iguais, da armadura de compressão

e da armadura de tracção na secção, é definido no artigo 9.2.1.1 (1) da NP EN 1992-1-1 que a área de

armadura longitudinal de tracção deve respeitar o valor mínimo dado por:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛. = 0.26 ∙

𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑓𝑦𝑘

∙ 𝑏𝑡 ∙ 𝑑 NP EN 1992-1-1, (9.1N)

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛. = 0.26 ×

2.9

500× 1.0 × 0.25 = 3.77 𝑐𝑚2 𝑚⁄

em que:

𝑏𝑡 largura média da zona traccionada;

𝑑 altura útil da secção transversal do elemento.

Nas faces inclinadas dos esquadros dos nós, aplica-se no mínimo metade do valor da máxima armadura

longitudinal dos elementos que compõe o nó [Appleton, J. et al., 2005]. A pormenorização das

armaduras transversais do tabuleiro é executada no ponto 5.2.2.

ELU de esforço transverso

A verificação aos ELU de esforço transverso, para elementos que não necessitam de armadura, é dada

pelo artigo 6.2.1 (1) da NP EN 1992-1-1:

34

𝑉𝑅𝑑,𝐶 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜌1 ∙ 𝑓𝑐𝑘)1/3 + 𝑘1 ∙ 𝜎𝑐𝑝] ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 (6.2.a)

com um mínimo de

𝑉𝑅𝑑,𝐶 = (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1 ∙ 𝜎𝑐𝑝) ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 (6.2.b)

em que:

𝑓𝑐𝑘 em 𝑀𝑃𝑎;

𝑘 = 1 + √200

𝑑≤ 2.0;

𝑑 em 𝑚𝑚;

𝜌1 =𝐴𝑠𝑙

𝑏𝑤 ∙ 𝑑≤ 0.02;

𝐴𝑠𝑙 área de armadura de tracção;

𝑏𝑤 menor largura da secção transversal na área traccionada;

𝜎𝑐𝑝 =𝑁𝐸𝑑

𝐴𝑐

< 0.2 ∙ 𝑓𝑐𝑑;

𝑁𝐸𝑑 esforço normal na secção devido às acções aplicadas ou ao pré-esforço ( 𝑁𝐸𝑑 > 0 para

compressão);

𝐴𝑐 área da secção transversal de betão;

𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0.18

𝛾𝑐

= 0.12;

𝑘1 = 0.15;

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0.035 ∙ 𝑘3/2 ∙ 𝑓𝑐𝑘1/2.

No Quadro 5.4 apresentam-se os resultados dos valores de cálculo do esforço transverso resistente,

𝑉𝑅𝑑,𝐶, para as secções condicionantes do modelo.

Quadro 5.4 — Dimensionamento da secção transversal do tabuleiro aos ELU de esforço transverso.

Secção 𝑣𝑆𝑑 (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) 𝜌𝑙 𝜎𝑐𝑝(𝑀𝑃𝑎) 𝑣𝑅𝑑,𝑐(𝑘𝑁 𝑚⁄ ) 𝑣𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛(𝑘𝑁 𝑚⁄ )

A 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 49.2 0.0017 0.096 128.6 100.6

A 𝑙𝑎𝑗𝑒 80.7 0.0022 -0.164 118.8 100.6

Na obtenção dos valores de 𝜌𝑙 foram considerados, de forma conservativa, os valores das armaduras

apresentados no Quadro 5.3. Conclui-se pela análise dos resultados que os elementos do modelo assim

considerados, não necessitam de um reforço de armadura transversal.

35

5.1.3 Verificação aos Estados Limites de Serviço (ELS)

A verificação de segurança em relação aos ELS é realizada através da (i) análise da fendilhação nos

elementos do modelo transversal do tabuleiro e (ii) do controlo da abertura de fendas, nas secções

onde ocorre fendilhação. Pelas razões mencionadas anteriormente, apenas são contabilizados os

esforços devidos ao Carregamento 1.

Devido à presença de esforços axiais e de momentos flectores nos elementos do modelo, a existência

de fissuração é determinada comparando as máximas tensões normais de tracção devidas às cargas

actuantes, 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. (calculadas através de uma distribuição linear de tensões para uma combinação

característica de acções), com o valor característico da tensão de rotura do betão à tracção, 𝑓𝑐𝑡𝑘. Para

os elementos de betão sujeitos a uma rotura por flexão, o artigo 3.1.8 (1) da NP EN 1992.1.1 define que

o valor característico da tensão de rotura do betão à tracção, 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑓𝑙, é dado por:

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑓𝑙 = 𝑚á𝑥{(1.6 − ℎ 1000⁄ ) ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑘; 𝑓𝑐𝑡𝑘} (3.23)

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑓𝑙 = 𝑚á𝑥{2.6; 2.0} = 2.6 𝑀𝑃𝑎

sendo ℎ a altura total do elemento em 𝑚𝑚.

O cálculo da largura de fendas, 𝑤𝑘, é efectuado de acordo com o artigo 7.3.4 da NP EN 1992.1.1, de

onde se obtêm as seguintes expressões:

𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚á𝑥 ∙ (휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚) (7.8)

em que:

𝑠𝑟,𝑚á𝑥 distância máxima entre fendas;

휀𝑠𝑚 extensão média da armadura para a combinação de acções considerada, incluindo o efeito das

deformações impostas e considerando a contribuição do betão traccionado;

휀𝑐𝑚 extensão média no betão entre fendas.

휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚 =

𝜎𝑠 − 𝑘𝑡 ∙𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓∙ (1 + 𝛼𝑒 ∙ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓)

𝐸𝑠

≥ 0.6 ∙𝜎𝑠

𝐸𝑠

(7.9)

em que:

𝜎𝑠 tensão na armadura de tracção admitindo a secção fendilhada;

𝑘𝑡 coeficiente que depende da duração do carregamento:

𝑘𝑡 = 0.6 para acções de curta duração;

𝑘𝑡 = 0.4 para acções de longa duração;

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 valor médio da resistência do betão à tracção (𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = 𝑓𝑐𝑡𝑚);

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 =𝐴𝑠

𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓

;

36

𝛼𝑒 =𝐸𝑠

𝐸𝑐

;

𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 área da secção efectiva de betão traccionado que envolve a armaduras para betão armado ou

de pré-esforço com uma altura ℎ𝑐,𝑒𝑓;

ℎ𝑐,𝑒𝑓 = 𝑚𝑖𝑛{2.5 ∙ (ℎ − 𝑑); (ℎ − 𝑥) 3⁄ ; ℎ 2⁄ };

𝑥 altura da linha neutra da secção.

𝑠𝑟,𝑚á𝑥 = 3.4 ∙ 𝑐 + 0.425 ∙ 𝑘1 ∙ 𝑘2 ∙

∅𝑒𝑞

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓

(7.11)

em que:

𝑐 recobrimento das armaduras;

∅ diâmetro dos varões – quando forem utilizados, na mesma secção transversal, varões com

diâmetros diferentes, deve ser utilizado na expressão um diâmetro equivalente, ∅𝑒𝑞;

∅𝑒𝑞 =𝑛1 ∙ ∅1

2 + 𝑛2 ∙ ∅22

𝑛1 ∙ ∅1 + 𝑛2 ∙ ∅2

;

𝑘1 coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras:

𝑘1 = 0.8 para varões de alta aderência;

𝑘1 = 1.6 para varões lisos;

𝑘2 coeficiente que tem em conta a distribuição das tensões:

𝑘2 = 0.5 para a flexão;

𝑘2 = 1.0 para a tracção simples.

Fendilhação

Para averiguar a existência de fendilhação, é determinado o valor de 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. para as secções

condicionantes dos elementos. Para tal, definem-se as secções de extremidade dos esquadros dos nós,

A 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒,1 , A 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒,2 , A 𝑙𝑎𝑗𝑒,1 e A 𝑙𝑎𝑗𝑒,2 , identificadas na Figura 5.2. Comparativamente, as secções

A 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒,1 e A 𝑙𝑎𝑗𝑒,1 estão sujeitas a maiores momentos flectores e as secções A 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒,2 e A 𝑙𝑎𝑗𝑒,2 têm

menor altura útil. Os valores de 𝑒𝑚,1 e 𝑒𝑚,2 são respectivamente 0.5 e 0.3 𝑚.

Figura 5.2 — Secções definidas para a determinação da existência de fendilhação nos nós.

37

Os esforços em cada secção são calculados através da expressão:

𝐸𝑑 = 1.0 ∙ 𝐸𝑝𝑝 + 1.2 ∙ 𝐸𝑝𝑤 (5.2)

Os valores de 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. são calculados de acordo com a expressão 5.3 e comparados com 𝑓𝑐𝑡𝑘 . Os

resultados obtidos são apresentados no Quadro 5.5.

𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. =𝑛𝐸𝑑

A𝑠𝑒𝑐çã𝑜

+𝑚𝐸𝑑

W𝑠𝑒𝑐çã𝑜

< 𝑓𝑐𝑡𝑘 (5.3)

Quadro 5.5 — Valores de 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. para a averiguação da existência de fendilhação nos nós.

Secção 𝑚𝐸𝑑 (𝑘𝑁𝑚 𝑚⁄ ) 𝑛𝐸𝑑 (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. (𝑀𝑃𝑎) A 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒,1 -39.4 -20.3 0.9

A 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒,2 -31.3 -18.8 2.0

A 𝑙𝑎𝑗𝑒,1 -45.5 43.7 1.2

A 𝑙𝑎𝑗𝑒,2 -44.7 43.7 3.1

B 22.0 43.7 1.6

Recomenda-se, em geral verificar a fendilhação para as secções onde 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑐. < 𝑓𝑐𝑡𝑘. Pela análise dos

resultados obtidos conclui-se que a secção crítica A 𝑙𝑎𝑗𝑒,2 fendilha e como tal, torna-se necessário

avaliar a abertura de fendas na secção.

Abertura de fendas

Para o cálculo da abertura de fendas na secção A 𝑙𝑎𝑗𝑒,2 são utilizadas as tabelas fornecidas por [Gomes

e Vinagre, 1997, página 123] e as expressões referidas no início deste subcapítulo, sendo definidos os

valores 𝑏 = 1.0 𝑚, ℎ = 0.30 𝑚, 𝑑 = 0.25 𝑚, 𝑐 = 4 𝑐𝑚, 𝑘𝑡 = 0.4, 𝑘1 = 0.8 e 𝑘2 = 0.5.

As tabelas consultadas apenas permitem o cálculo das tensões nas armaduras da secção quando esta

está submetida a um momento flector e a um esforço axial de compressão. Uma vez que na presente

situação o esforço axial aplicado na secção é de tracção, o cálculo das tensões nas armaduras

traccionadas, 𝜎𝑠 , é executado em duas fases: primeiramente considera-se nulo o esforço axial e

utilizam-se as referidas tabelas para o cálculo de um valor inicial de 𝜎𝑠,1 (apenas devido a 𝑚𝐸𝑑 =

−44.7 𝑘𝑁𝑚 𝑚⁄ ); posteriormente adiciona-se ao valor já calculado a tensão devida ao esforço axial

𝑛𝐸𝑑 = 43.7 𝑘𝑁 𝑚⁄ , ainda não contabilizado, admitindo-se conservativamente que este é absorvido

totalmente pela armadura traccionada.

Tendo-se por objectivo que 𝑤𝑘 < 𝑤𝑘,𝑚á𝑥 , com 𝑤𝑘,𝑚á𝑥 = 0.1 𝑚𝑚 , são testadas as quantidades de

armadura apresentadas no Quadro 5.6. A primeira solução, que representa a quantidade de armadura

obtida aquando da verificação aos ELU (7.85 𝑐𝑚2 𝑚⁄ > 11.03 2⁄ 𝑐𝑚2 𝑚⁄ ), mostra-se insuficiente para

cumprir o critério definido. Desta forma e face às soluções apresentadas, a solução ∅16//0.10 é aquela

que melhor se adequa.

Assinale-se que as tensões na amadura, 𝜎𝑠,1, não ultrapassam os 100 𝑀𝑃𝑎 para atender ao critério

estabelecido.

38

Quadro 5.6 — Controlo da abertura de fendas na secção A 𝑙𝑎𝑗𝑒,2.

Solução ∅10//0.10 ∅12//0.10 ∅16//0.15 ∅16//0.125 ∅16//0.10

𝐴𝑠1(𝑐𝑚2 𝑚⁄ ) 7.85 11.31 13.40 16.08 20.11

𝜌 0.0031 0.0045 0.0054 0.0064 0.0080

𝐶𝑐 11.19 9.44 8.70 7.91 7.08

𝐶𝑠 53.32 38.02 32.32 26.67 21.45

𝑥 (𝑚𝑚) 0.043 0.050 0.053 0.057 0.062

ℎ𝑐,𝑒𝑓 (𝑚𝑚) 0.086 0.083 0.082 0.081 0.079

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 0.0092 0.0136 0.0163 0.0199 0.0253

𝜎𝑠,1 (𝑀𝑃𝑎) 242.6 173.0 147.0 121.3 97.6

𝜎𝑠 (𝑀𝑃𝑎) 298.3 211.7 179.6 148.5 119.3

𝜎𝑐 (𝑀𝑃𝑎) 8.0 6.7 6.2 5.7 5.1

𝑠𝑟,𝑚á𝑥 (𝑚𝑚) 321.2 286.5 303.0 272.9 243.3

휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚 0.00098 0.00070 0.00060 0.00049 0.00039

𝑤𝑘 (𝑚𝑚) 0.315 0.201 0.181 0.134 0.096

5.2 Análise Longitudinal do Tabuleiro

Nesta análise avaliam-se os efeitos decorrentes das acções do peso próprio da estrutura, 𝑝𝑝, do peso

da massa de água presente no interior do canal, 𝑝𝑤(𝑧), da componente vertical da acção do vento,

𝐹𝑤,𝑧, e os efeitos da variação diferencial de temperatura, ∆𝑇𝑑 , que afectam o tabuleiro da ponte.

Na combinação dos efeitos devidos à variação diferencial de temperatura com a variação da altura da

superfície da água, 𝑧, são consideradas as duas hipóteses estabelecidas em 4.2.4, através das seguintes

combinações:

Combinação 1 — 𝑝𝑝 + 𝑝𝑤 + ∆𝑇𝑑1 + 𝐹𝑤,𝑧 ;

Combinação 2 — 𝑝𝑝 + 0.10 × 𝑝𝑤 + ∆𝑇𝑑2 + 𝐹𝑤,𝑧 .

Para ambas as combinações e nas verificações aos estados limites, considera-se que o par de efeitos

𝐸𝑝𝑤+ 𝐸∆𝑇𝑑

representa a acção variável base, sendo 𝐹𝑤,𝑧 a acção variável acompanhante.

5.2.1 Modelo de cálculo

Para a análise longitudinal do tabuleiro utiliza-se o modelo apresentado na Figura 5.3. Este, é o de uma

ponte em pórtico e não o de uma ponte em viga contínua, devido à importância das deformações axiais

dos pilares nos esforços longitudinais do tabuleiro. Esta influência deve-se ao facto da rigidez axial dos

pilares, 𝐸𝐴𝑝, não ser suficiente para simular um apoio vertical fixo ao tabuleiro.

Nas ligações do modelo, dos pilares laterais e dos encontros com o tabuleiro da ponte, não são

consideradas as características dos aparelhos de apoio existentes. São adoptadas ligações rotuladas

uma vez que as rigidezes de rotação dos aparelhos são relativamente reduzidas e não têm praticamente

influência nos resultados dos esforços da estrutura.

Para a obtenção dos esforços longitudinais no tabuleiro da ponte utiliza-se um modelo 2D da estrutura

executado no programa de cálculo estrutural SAP2000. No modelo não são considerados os efeitos

devidos à fluência do betão ou quaisquer outros efeitos que possam provocar a perda de rigidez das

secções de betão armado.

39

Figura 5.3 — Modelo de cálculo para a análise longitudinal do tabuleiro.

Para o cálculo dos esforços devidos à componente vertical da acção do vento, 𝐹𝑤,𝑧, esta é modelada

através de uma carga uniformemente distribuída ao longo de todo o tabuleiro com o valor:

𝐹𝑤,𝑧(16 𝑚) = 1.0 × 0.9 × 2.65 × 0.456 × 4 = 4.35 𝑘𝑁 𝑚⁄

Nas verificações aos estados limites de flexão, consideram-se nas secções dos apoios as larguras

efectivas dos banzos comprimidos apresentadas no Quadro 5.7, de acordo com o estipulado em 5.3.2.1

da NP EN 1992-1-1:

𝑏1 = 𝑏2 = 2.0 − 0.3 = 1.7 𝑚

𝑏𝑤 = 0.6 𝑚

Quadro 5.7 — Larguras efectivas dos banzos comprimidos nos estados limites de flexão.

Apoios 𝑙0 (𝑚) 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑖 (𝑚) 𝑏𝑒𝑓𝑓 (𝑚)

𝑃1 e 𝑃4 3.18 0.64 1.87

𝑃2 e 𝑃3 3.60 0.70 2.00


A verificação de segurança em relação aos ELU é efectuada através da combinação fundamental, para

as Combinações 1 e 2, traduzidas respectivamente pelas expressões 5.4 e 5.5.

𝐸𝑑 = 1.35 ∙ 𝐸𝑝𝑝 + 1.35 ∙ 𝐸𝑝𝑤+ 1.50 ∙ 𝐸∆𝑇𝑑

1 + 1.50 ∙ 0.6 ∙ 𝐸𝐹𝑤,𝑧 (5.4)

𝐸𝑑 = 1.35 ∙ 𝐸𝑝𝑝 + 1.35 ∙ 0.10 ∙ 𝐸𝑝𝑤+ 1.50 ∙ 𝐸∆𝑇𝑑

2 + 1.50 ∙ 0.6 ∙ 𝐸𝐹𝑤,𝑧 (5.5)

Faz-se relembrar que ∆𝑇𝑑1 toma os valores ±2℃ e que ∆𝑇𝑑

2 = +10℃.

ELU de flexão

Os valores dos momentos flectores obtidos para o dimensionamento das armaduras do tabuleiro,

devidos às Combinações 1 e 2, são apresentados no Quadro 5.8 e os diagramas de esforços a que se

40

referem são dispostos na Figura 5.4. Os valores apresentados para as secções condicionantes de cada

vão, são os valores máximos identificados que podem não coincidir na mesma secção e provêm da

aplicação directa das combinações anteriormente descritas no programa de cálculo. Note-se que no

modelo utilizado é definida para todo o tabuleiro a rigidez não fendilhada das secções.

Quadro 5.8 — Momentos flectores para o dimensionamento do tabuleiro, 𝑀𝑆𝑑 em [𝑘𝑁𝑚].

Combinação 𝑉𝐿1 𝑃1 𝑉𝐶1 𝑃2 𝑉𝐶2 𝑃3 𝑉𝐶3 𝑃4 𝑉𝐿2

1 [1] 1745.7 -1338.2 2751.0 -1242.3 3274.8 -281.6 2623.9 -2733.4 1195.1 [2] 1071.8 -3082.7 1010.8 -2976.6 1553.8 -1961.3 866.9 -4560.3 636.0

2 3353.6 3232.6 5299.3 3305.9 5553.3 3768.5 5289.4 2682.2 2906.5

[1] Valores calculados para ∆𝑇𝑑1 = +2℃; [2] Valores calculados para ∆𝑇𝑑

1 = −2℃.

Figura 5.4 — Diagramas de momentos flectores do tabuleiro para os ELU de flexão.

O dimensionamento das armaduras longitudinais é apresentado nos Quadros 5.9 e 5.10 e é efectuado

de acordo com as seguintes expressões simplificadas [Gomes e Vinagre, 1997]:

𝜇 =𝑀𝑆𝑑

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑

(5.6)

𝜔 =1 − √1 − 2.42 ∙ 𝜇

1.21 (5.7)

𝐴𝑠𝑙 = 𝜔 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

(5.8)

1745,7

-1338,2

2751,0

-1242,3

3274,8

-281,6

2623,9

-2733,4

1195,11071,8

-3082,7

1010,8

-2976,6

1553,7

-1961,3

866,9

-4560,3

636,0

3353,6

3232,6

5299,3

3305,9

5553,3

3768,5

5289,4

2682,2

2906,5

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

MSd [kNm]

[m]

Combinação 1 [1] Combinação 1 [2] Combinação 2

21,29,2 33,2 45,2

54,4

41

O parâmetro 𝑏 representa a largura do banzo comprimido de cada secção, sendo que nas secções de

apoio identificadas no Quadro 5.7 utilizam-se os respectivos valores de 𝑏𝑒𝑓𝑓 . Para a altura útil das

secções adopta-se o valor 𝑑 = 2.90 𝑚.

Quadro 5.9 — Dimensionamento das armaduras superiores.

Secção 𝑀𝑆𝑑 (𝑘𝑁𝑚) 𝜇 𝜔 𝑥 𝑑⁄ 𝐴𝑠𝑙 (𝑐𝑚2) 𝑃1 -3082.7 0.010 0.010 0.036 24.58

𝑃2 -2976.6 0.009 0.009 0.034 23.72

𝑃3 -1961.3 0.006 0.006 0.021 15.60

𝑃4 -4560.3 0.014 0.015 0.054 36.47

Quadro 5.10 — Dimensionamento das armaduras inferiores.

Secção 𝑀𝑆𝑑 (𝑘𝑁𝑚) 𝜇 𝜔 𝑥 𝑑⁄ 𝐴𝑠𝑙 (𝑐𝑚2) 𝑉𝐿1 3353.6 0.033 0.034 0.094 27.14

𝑃1 3232.6 0.032 0.033 0.092 26.14

𝑉𝐶1 5299.3 0.053 0.054 0.122 43.43

𝑃2 3305.9 0.033 0.033 0.093 26.75

𝑉𝐶2 5553.3 0.055 0.057 0.125 45.59

𝑃3 3768.5 0.037 0.038 0.098 30.58

𝑉𝐶3 5289.4 0.052 0.054 0.120 43.35

𝑃4 2682.2 0.027 0.027 0.083 21.62

𝑉𝐿2 2906.5 0.029 0.029 0.086 23.46

As armaduras mínimas de flexão são calculadas pelo artigo 9.2.1.1 (1) da NP EN 1992-1-1. No cálculo

de 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 considera-se 𝑏𝑡 = 1.0 𝑚, admitindo-se que as quantidades de armadura calculadas

são distribuídas nas zonas dos nós de ligação da laje de fundo às paredes (𝑏𝑡 = 0.5 𝑚 + 0.5 𝑚).

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0.26 ×2.9

500× 2 × 0.30 × 2.90 = 26.24 𝑐𝑚2

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0.26 ×2.9

500× 1.0 × 2.90 = 43.73𝑐𝑚2

A partir dos valores calculados define-se que ao longo de todo o tabuleiro é aplicada uma armadura de

flexão superior de 8∅25, em conformidade com as verificações executadas adiante e para que exista

uma distribuição simétrica de varões nas paredes da secção. Para as armaduras de flexão inferiores

define-se a solução 16∅20. Deve ser consultado o desenho DES 3.


À semelhança dos resultados utilizados para as verificações aos ELU de flexão, também os valores dos

esforços transversos obtidos para o dimensionamento das armaduras do tabuleiro, devidos às

Combinações 1 e 2 e apresentados no Quadro 5.11, provêm da aplicação directa das combinações já

referidas no programa de cálculo.

Quadro 5.11 — Esforços transversos para o dimensionamento do tabuleiro, 𝑉𝑆𝑑 em [𝑘𝑁].

Combinação 𝐸1 𝑑𝑖𝑟. 𝑃1 𝑒𝑠𝑞. 𝑃1 𝑑𝑖𝑟. 𝑃2 𝑒𝑠𝑞. 𝑃2 𝑑𝑖𝑟.

1 [1] 884.2 -1175.1 1353.0 -1332.9 1423.0 [2] 694.5 -1364.7 1353.7 -1332.2 1425.1

2 870.1 -167.4 682.8 -670.6 715.2

42

Quadro 5.11 — (continuação)

Combinação 𝑃3 𝑒𝑠𝑞. 𝑃3 𝑑𝑖𝑟. 𝑃4 𝑒𝑠𝑞. 𝑃4 𝑑𝑖𝑟. 𝐸2 𝑒𝑠𝑞.

1 [1] -1262.9 1136.1 -1549.8 1326.7 -732.5 [2] -1260.9 1126.4 -1559.6 1525.3 -533.9

2 -638.2 586.2 -767.2 227.2 -810.3


1 = −2℃.

O cálculo e dimensionamento das armaduras transversais é efectuado de acordo com as indicações

expressas por [Appleton & al., 2011, Módulo 2]. O cálculo das áreas da secção transversal das

armaduras de esforço transverso, 𝐴𝑠𝑤, e das armaduras de ligação banzo-alma, 𝐴𝑠𝑓, é efectuado de

segundo as seguintes expressões:

𝐴𝑠𝑤

𝑠=

𝑉𝑠𝑑𝑎 𝑧∙cotg 𝜃

𝑧 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 ∙ 𝑓𝑦𝑑

(5.9)

𝐴𝑠𝑓

𝑠=

1

2∙

𝐴𝑠𝑤

𝑠 (5.10)

em que:

𝜃 ângulo formado pela escora comprimida de betão com o eixo da viga, sendo atribuído o valor

𝜃 = 45° devido à geometria da estrutura;

𝑧 braço do binário das forças interiores, com o valor aproximado 𝑧 = 0.9 ∙ 𝑑;

Para que seja verificada a segurança do betão comprimido nas almas da secção transversal, tem-se:

𝜎𝑐 =𝑉𝑠𝑑

𝑎 𝑧∙cotg 𝜃

𝑧 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (5.11)

𝜎𝑐 ≤ 0.6 ∙ [1 −

𝑓𝑐𝑘

250] ∙ 𝑓𝑐𝑑 (5.12)

O parâmetro 𝑏𝑤 representa a menor largura da secção entre os banzos traccionado e comprimido. Os

valores das armaduras referidas e das tensões de compressão são apresentados no Quadro 5.12.

Quadro 5.12 — Dimensionamento das armaduras transversais.

Secção 𝑉𝑠𝑑 (𝑘𝑁) 𝑉𝑠𝑑𝑎 𝑧∙cotg 𝜃 (𝑘𝑁)

𝐴𝑠𝑤

𝑠 (𝑐𝑚2 𝑚⁄ )

𝐴𝑠𝑓

𝑠 (𝑐𝑚2 𝑚⁄ ) 𝜎𝑐 (𝑀𝑃𝑎)

𝐸1 𝑑𝑖𝑟. 884.2 300.0 2.64 1.32 0.38

𝑃1 𝑒𝑠𝑞. -1364.7 -780.5 6.87 3.44 1.00

𝑃1 𝑑𝑖𝑟. 1353.7 769.5 6.78 3.39 0.98

𝑃2 𝑒𝑠𝑞. -1332.9 -748.7 6.59 3.30 0.96

𝑃2 𝑑𝑖𝑟. 1425.1 840.9 7.41 3.70 1.07

𝑃3 𝑒𝑠𝑞. -1262.9 -678.7 5.98 2.99 0.87

𝑃3 𝑑𝑖𝑟. 1136.1 551.9 4.86 2.43 0.70

𝑃4 𝑒𝑠𝑞. -1559.6 -975.4 8.59 4.30 1.25

𝑃4 𝑑𝑖𝑟. 1525.3 1077.4 9.49 4.74 1.38

𝐸2 𝑒𝑠𝑞. -810.3 -584.6 5.15 2.57 0.75

43

Os valores calculados de 𝐴𝑠𝑤 são distribuídos por 4 ramos no conjunto das duas paredes do canal e os

valores de 𝐴𝑠𝑓 são distribuídos por 2 ramos na laje de fundo. Todos os resultados de 𝜎𝑐 respeitam a

condição 𝜎𝑐 ≤ 10.56 𝑀𝑃𝑎.

Na combinação das quantidades de armadura de ligação banzo-alma com as armaduras necessárias

para a flexão transversal, é definido no artigo 6.2.4 (5) da NP EN 1992-1-1 que a área da secção de

armaduras a adoptar deve ser maior do que a calculada para as armaduras de ligação banzo-alma ou

maior do que metade do valor destas, acrescido da área necessária para a flexão transversal.

Segundo o artigo 9.2.2 (5) da NP EN 1992-1-1, a taxa mínima de armaduras de esforço transverso é

dada por:

𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛. =

0.08 ∙ √𝑓𝑐𝑘

𝑓𝑦𝑘

(9.5N)

logo,

(

𝐴𝑠𝑤

𝑠)

𝑚𝑖𝑛.= 𝑏𝑤 ∙ 𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛. (5.13)

(

𝐴𝑠𝑤

𝑠)

𝑚𝑖𝑛.= 2 × 0.30 ×

0.08 × √30

500= 5.26 𝑐𝑚2 𝑚⁄

Atendendo a que a laje de fundo do canal é apoiada na base das paredes, é necessária a existência de

uma armadura de suspensão, 𝐴𝑠, que conduza as forças verticais aplicadas na laje de fundo para o topo

das paredes, sendo esta armadura aplicada nas faces interiores das paredes do canal. O seu valor é

constante ao longo de todo o tabuleiro e é dado por:

𝐴𝑠 =

𝑉

𝑓𝑦𝑑

(5.14)

sendo 𝑉 a força de suspensão que é igual ao esforço transverso 𝑣𝑆𝑑 , na secção A 𝑙𝑎𝑗𝑒 , definido no

Quadro 5.4. Desta forma, o valor da armadura a aplicar em cada parede é:

𝐴𝑠

𝑠=

80.7

43.5= 1.86 𝑐𝑚2/𝑚

No Quadro 5.13 são apresentados os valores das armaduras transversais totais necessárias nas

paredes, 𝐴𝑠𝑤,𝑡𝑜𝑡 , e na laje, 𝐴𝑠𝑓,𝑡𝑜𝑡, para cada secção do tabuleiro. Atendendo aos valores de 𝐴𝑠𝑓,𝑡𝑜𝑡

referentes às secções 𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒 e 𝐵𝑙𝑎𝑗𝑒 da laje de fundo, definidas no ponto 5.1.1, são atribuídas

respectivamente as soluções ∅16//0.10 e ∅16//0.20, de acordo com as verificações efectuadas no

ponto 5.1.3. As dispensas das armaduras entre as secções 𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒 e 𝐵𝑙𝑎𝑗𝑒 devem ser executadas a 0.75 𝑚

de distância dos nós laje-parede (≈ 1 5⁄ do vão). Em conformidade com as soluções adoptadas para

𝐴𝑠𝑓,𝑡𝑜𝑡, aplica-se para 𝐴𝑠𝑤,𝑡𝑜𝑡 a solução ∅12//0.10. Deve ser consultado o desenho DES 3.

44

Quadro 5.13 — Armaduras transversais totais na laje e nas paredes.

Secção 𝐴𝑠𝑤,𝑡𝑜𝑡

𝑠 (𝑐𝑚2 𝑚⁄ )

𝐴𝑠𝑓,𝑡𝑜𝑡

𝑠 (𝑐𝑚2 𝑚⁄ )

𝐴𝑠𝑓,𝑡𝑜𝑡

𝑠 (𝑐𝑚2 𝑚⁄ )

na secção 𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒 na secção 𝐵𝑙𝑎𝑗𝑒

𝐸1 𝑑𝑖𝑟. 7.32 6.17 3.42

𝑉𝐿1 7.32 6.17 3.42

𝑃1 𝑒𝑠𝑞. 7.72 6.37 3.62

𝑃1 𝑑𝑖𝑟. 7.69 6.36 3.61

𝑉𝐶1 7.32 6.17 3.42

𝑃2 𝑒𝑠𝑞. 7.65 6.34 3.58

𝑃2 𝑑𝑖𝑟. 7.85 6.44 3.69

𝑉𝐶2 7.32 6.17 3.42

𝑃3 𝑒𝑠𝑞. 7.49 6.26 3.51

𝑃3 𝑑𝑖𝑟. 7.32 6.17 3.42

𝑉𝐶3 7.32 6.17 3.42

𝑃4 𝑒𝑠𝑞. 8.15 6.59 3.83

𝑃4 𝑑𝑖𝑟. 8.37 6.70 3.95

𝑉𝐿2 7.32 6.17 3.42

𝐸2 𝑒𝑠𝑞. 7.32 6.17 3.42

Embora a quantidade de armadura de suspensão calculada para as paredes do canal apenas seja

necessária nas faces interiores, é contabilizada uma igual quantidade de armadura para as faces

exteriores, de forma a que solução adoptada seja idêntica em ambas as faces e estas armaduras possam

ser executadas como estribos.

Os resultados obtidos para 𝐴𝑠𝑓,𝑡𝑜𝑡 provêm da soma das armaduras de flexão transversal com metade

do valor das armaduras de ligação banzo-alma, uma vez que as primeiras são superiores a metade do

valor calculado para as segundas.

Nas secções dos encontros deve ser garantida a existência de uma quantidade de armadura longitudinal

suficiente para absorver as forças longitudinais de tracção, 𝐹𝑇 , que se geram em apoios de

extremidade, em função das reacções 𝑅 existentes [Appleton & al., 2011, Módulo 2]. Os valores

referentes às armaduras mencionadas são dispostos no Quadro 5.14, sendo que são inferiores aos já

obtidos nas verificações aos ELU de flexão.

𝐹𝑇 =

𝑅

2∙ cotg 𝜃 (5.15)

Quadro 5.14 — Armadura longitudinal inferior mínima nas secções de extremidade.

Secção 𝑅 (𝑘𝑁) 𝐹𝑇 (𝑘𝑁) 𝐴𝑠𝑙 (𝑐𝑚2) 𝐸1 884.2 442.1 10.16

𝐸2 870.1 435.1 10.00


A verificação de segurança em relação aos ELS é efectuada através da combinação característica de

acções, para as Combinações 1 e 2, traduzidas respectivamente pelas expressões 5.16 e 5.17.

45

𝐸𝑑 = 1.0 ∙ 𝐸𝑝𝑝 + 1.20 ∙ 𝐸𝑝𝑤+ 1.0 ∙ 𝐸∆𝑇𝑑

1 + 1.0 ∙ 0.6 ∙ 𝐸𝐹𝑤,𝑧 (5.16)

𝐸𝑑 = 1.0 ∙ 𝐸𝑝𝑝 + 1.20 ∙ 0.10 ∙ 𝐸𝑝𝑤+ 1.0 ∙ 𝐸∆𝑇𝑑

2 + 1.0 ∙ 0.6 ∙ 𝐸𝐹𝑤,𝑧 (5.17)

Fendilhação

Para o controlo da fendilhação devida à flexão longitudinal do tabuleiro, comparam-se os momentos

flectores actuantes de serviço com os valores dos momentos de fendilhação da secção transversal.

Estes são dados pela expressão:

𝑀𝑓𝑒𝑛𝑑𝑖𝑙ℎ𝑎çã𝑜 = 𝑤𝑒𝑙á𝑠𝑡. ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑘 (5.18)

Na definição do valor do módulo de flexão elástico da secção transversal do tabuleiro, 𝑤𝑒𝑙á𝑠𝑡. ,

necessário para o cálculo dos momentos de fendilhação, aplicam-se os valores calculados das larguras

efectivas dos banzos comprimidos, utilizando o valor real do centro de gravidade da secção, 𝑧𝑔. Os

momentos de fendilhação positivo e negativos são respectivamente:

𝑀𝑓𝑒𝑛𝑑 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 =𝐼𝑦

𝑧𝑔

∙ 𝑓𝑐𝑡𝑘 =2.56

1.003× 2.0 × 103 = 5104.7 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑓𝑒𝑛𝑑 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠 𝑃1 𝑒 𝑃4= −

𝐼𝑦,𝑒𝑓𝑓

ℎ𝑒𝑥𝑡 − 𝑧𝑔

∙ 𝑓𝑐𝑡𝑘 =1.96

3 − 1.003× 2.0 × 103 = 1962.9 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑓𝑒𝑛𝑑 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠 𝑃2 𝑒 𝑃3= −

𝐼𝑦,𝑒𝑓𝑓

ℎ𝑒𝑥𝑡 − 𝑧𝑔

∙ 𝑓𝑐𝑡𝑘 =2.00

3 − 1.003× 2.0 × 103 = −2003.0 𝑘𝑁𝑚

Figura 5.5 — Diagramas de momentos flectores do tabuleiro para os ELS e momentos de fendilhação.

1375,5

-1231,1

2124,3

-1156,7

2550,5

-371,2

2017,1

-2377,8

931,3

925,2

-2394,1

964,2

-2312,8

1403,2

-1486,4

845,8

-3595,7

559,5

2219,4

2056,5

3616

2112,8

3811

2466,5

3603,5

1624,1

1893,1

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

MEd [kNm]

[m]

Combinação 1 [1] Combinação 1 [2] Combinação 2

21,29,2 33,2 45,2

54,4

Mfend neg = -2003,0

Mfend pos = 5104,7

Mfend neg = -1962,9 Mfend neg = -1962,9

46

Os valores dos momentos flectores obtidos são apresentados no Quadro 5.15 e os diagramas de

esforços na Figura 5.5. Os valores apresentados para as secções condicionantes de cada vão, são os

valores máximos identificados que podem não coincidir na mesma secção. Novamente, os resultados

provêm da aplicação directa das combinações anteriormente descritas no programa de cálculo

automático e o modelo utilizado possui a rigidez não fendilhada das secções.

Quadro 5.15 — Momentos flectores de serviço do tabuleiro, 𝑀𝐸𝑑 em [𝑘𝑁𝑚].

Combinação 𝑉𝐿1 𝑃1 𝑉𝐶1 𝑃2 𝑉𝐶2 𝑃3 𝑉𝐶3 𝑃4 𝑉𝐿2

1 [1] 1375,5 -1231,1 2124,3 -1156,7 2550,5 -371,2 2017,1 -2377,8 931,3 [2] 925,2 -2394,1 964,2 -2312,8 1403,2 -1486,4 845,8 -3595,7 559,5

2 2219,4 2056,5 3616,0 2112,8 3811,0 2466,5 3603,5 1624,1 1893,1


1 = −2℃.

Pela análise dos resultados, verifica-se que existe fissuração do betão nas secções de apoio 𝑃1, 𝑃2 e 𝑃4

para a Combinação 1[2]. Assim sendo, procede-se de seguida ao cálculo do controlo da abertura de

fendas nestas secções, para os valores dos momentos actuantes calculados.

Abertura de fendas

Efectua-se em primeiro lugar o controlo para a secção de apoio mais condicionante, a do apoio 𝑃4. Para

o cálculo da abertura de fendas são utilizadas as tabelas fornecidas por [Gomes e Vinagre, 1997, página

130] e as expressões referidas em 5.1.3, sendo definidos os valores 𝑏 = 𝑏𝑒𝑓𝑓 = 1.872 𝑚, ℎ = 3.0 𝑚,

𝑑 = 2.85 𝑚, 𝑐 = 4 𝑐𝑚, 𝑘𝑡 = 0.4, 𝑘1 = 0.8 e 𝑘2 = 0.5. O cálculo da abertura de fendas foi executado

para o momento flector actuante 𝑀𝐸𝑑 = −3595.7 𝑘𝑁𝑚.

Tendo-se por objectivo que 𝑤𝑘 < 𝑤𝑘,𝑚á𝑥, com 𝑤𝑘,𝑚á𝑥 = 0.1 𝑚𝑚, foram testadas as quantidades de

armadura apresentadas Quadro 5.16. A primeira solução estudada representa uma quantidade de

armadura suficiente para a verificação dos ELU de flexão (50.27𝑐𝑚2 ≫ 36.47𝑐𝑚2), mas que ainda

assim é insuficiente para a verificação dos ELS.

Quadro 5.16 — Controlo da abertura de fendas na secção de apoio 𝑃4.

Solução 16∅20 20∅20 16∅25 20∅25 24∅25

𝐴𝑠1(𝑐𝑚2) 50.27 62.83 78.54 98.17 117.81

𝜌 0.0009 0.0012 0.0015 0.0018 0.0022

𝐶𝑐 20.63 19.00 16.97 15.57 14.59

𝐶𝑠 186.20 155.55 117.24 92.56 76.46

𝑥 (𝑚𝑚) 0.284 0.310 0.360 0.410 0.457

ℎ𝑐,𝑒𝑓 (𝑚𝑚) 0.375 0.375 0.375 0.375 0.375

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 0.0223 0.0279 0.0349 0.0436 0.0524

𝜎𝑠 (𝑀𝑃𝑎) 280.2 234.1 176.4 139.3 115.1

𝜎𝑐 (𝑀𝑃𝑎) 4.9 4.5 4.0 3.7 3.5

𝑠𝑟,𝑚á𝑥 (𝑚𝑚) 288.2 257.8 257.8 233.4 217.2

휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚 0.00114 0.00095 0.00071 0.00055 0.00045

𝑤𝑘 (𝑚𝑚) 0.328 0.246 0.182 0.129 0.098

O controlo da abertura de fendas nas secções 𝑃1 e 𝑃2 é executado utilizando soluções de armadura

compatíveis com a que foi definida para a secção de apoio 𝑃4.

47


Solução 16∅25 18∅25 20∅25

𝐴𝑠1(𝑐𝑚2) 78.54 88.36 98.17

𝜌 0.0015 0.0017 0.0018

𝐶𝑐 16.97 16.06 15.57

𝐶𝑠 117.24 100.61 92.56

𝑥 (𝑚𝑚) 0.360 0.392 0.410

ℎ𝑐,𝑒𝑓 (𝑚𝑚) 0.375 0.375 0.375

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 0.0349 0.0393 0.0436

𝜎𝑠 (𝑀𝑃𝑎) 117.5 100.8 92.7

𝜎𝑐 (𝑀𝑃𝑎) 2.7 2.5 2.5

𝑠𝑟,𝑚á𝑥 (𝑚𝑚) 257.8 244.2 233.4

휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚 0.00043 0.00036 0.00033

𝑤𝑘 (𝑚𝑚) 0.110 0.088 0.077


Solução 16∅25 18∅25 20∅25

𝐴𝑠1(𝑐𝑚2) 78.54 88.36 98.17

𝜌 0.0015 0.0017 0.0018

𝐶𝑐 16.97 16.06 15.57

𝐶𝑠 117.24 100.61 92.56

𝑥 (𝑚𝑚) 0.360 0.392 0.410

ℎ𝑐,𝑒𝑓 (𝑚𝑚) 0.375 0.375 0.375

𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 0.0349 0.0393 0.0436

𝜎𝑠 (𝑀𝑃𝑎) 117.3 97.0 88.5

𝜎𝑐 (𝑀𝑃𝑎) 2.5 2.3 2.3

𝑠𝑟,𝑚á𝑥 (𝑚𝑚) 257.8 244.2 233.4

휀𝑠𝑚 − 휀𝑐𝑚 0.00043 0.00034 0.00031

𝑤𝑘 (𝑚𝑚) 0.110 0.083 0.072

Face ao exposto, nas secções 𝑃1 e 𝑃2 adopta-se a solução 20∅25 para que no topo das paredes do

canal exista uma distribuição simétrica de varões. Deve ser consultado o desenho DES 3.

Armaduras mínimas

Ao longo das faces das paredes do canal e da laje de fundo é necessário que existam armaduras que

limitem a fendilhação das zonas traccionadas. O valor das armaduras mínimas, 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛, que devem ser

aplicadas são dadas pelo artigo 7.3.2 (2) da NP EN 1992-1-1 através da seguinte expressão:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑐 ∙ 𝑘 ∙ 𝐴𝑐𝑡 ∙

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓

𝜎𝑠

NP EN 1992-1-1, (7.1)

em que:

𝑘𝑐 coeficiente que tem em conta quer a natureza da distribuição de tensões na secção,

imediatamente antes da fendilhação, quer a alteração do braço da força. Simplificadamente

adopta-se o valor 0.5 para as almas e 0.9 para o banzo da secção transversal do tabuleiro;

48

𝑘 coeficiente que considera o efeito das tensões auto-equilibradas não uniformes, cujo valor

varia com a espessura do elemento, tomando o valor 1.0 para ℎ ≤ 300 𝑚𝑚 ou 0.65 para ℎ ≥

800 𝑚𝑚 e podendo ser obtidos valores intermédios por interpolação;

𝐴𝑐𝑡 área de betão traccionada;

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 valor médio da resistência do betão à tracção (𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = 𝑓𝑐𝑡𝑚);

𝜎𝑠 tensão máxima admissível na armadura imediatamente após a formação da fenda (𝑓𝑦𝑘).

Desta forma, a armadura mínima que deve existir nas almas da secção, distribuída ao longo das 4 faces

no conjunto das duas paredes, é:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠 = 0.5 × 1.0 × (1.0 × 2 × 0.30) ×2.9

500= 17.40 𝑐𝑚2/𝑚

A armadura mínima que deve existir no banzo da secção, distribuída ao longo das 2 faces da laje, é:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜 = 0.9 × 1.0 × (1.0 × 0.30) ×2.9

500= 15.66 𝑐𝑚2/𝑚

Devido à restrição criada pela laje ao livre encurtamento das paredes, deve existir nas paredes uma

quantidade de armadura horizontal capaz de controlar a fissuração vertical que possa aparecer nas

paredes, devida aos efeitos da retracção e temperatura, considerando que a laje é betonada numa fase

anterior à das paredes. Para o cálculo desta armadura tem-se 𝑘𝑐 = 1.0 (tracção pura). Assim, é

necessário adoptar para as paredes a seguinte armadura mínima na direcção longitudinal, distribuída

ao longo das 4 faces no conjunto das duas paredes:

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛,𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠 = 1.0 × 1.0 × (1.0 × 2 × 0.30) ×2.9

500= 34.8 𝑐𝑚2/𝑚

As armaduras calculadas desempenham ainda a função de armaduras de distribuição das armaduras

principais, às quais são ortogonais, sendo que a área das armaduras de distribuição não deve ser

inferior a 25% da área das armaduras principais e o afastamento entre varões não deve ser superior a

20 𝑐𝑚 [Mendes, 2000]. Assim, adopta-se a solução ∅12//0.125, tanto ao longo de cada uma das faces

das paredes como ao longo das faces da laje de fundo. Deve ser consultado o desenho DES 3.

5.3 Análise dos Pilares

Neste subcapítulo são analisados os efeitos gerados pela acção sísmica e pela acção do vento nos pilares

da ponte. Para a análise da acção sísmica são utilizados diferentes modelos de cálculo, através dos quais

estudam-se o comportamento dos pilares em função da rigidez e dos efeitos da fendilhação dos seus

elementos, bem como os efeitos do comportamento dinâmico da massa de água, presente no interior

do canal.

5.3.1 Modelos de cálculo

Na análise aos pilares recorre-se ao programa de cálculo estrutural SAP2000 para a elaboração de

modelos 3D, uma vez que este tipo de modelos estruturais são os que melhor simulam e contabilizam

todos os aspectos e efeitos que se pretendem estudar. Desta forma, é possível analisar

simultaneamente as acções longitudinais e as acções transversais ao eixo da ponte, considerando a

ligação estrutural existente entre os pilares, que é conferida pelo tabuleiro.

49

Modelo de “Nós Rígidos” (MNR) e Modelo de “Nós Flexíveis” (MNF)

Os modelos de cálculo criados são constituídos por elementos lineares de dois nós, posicionados nos

eixos dos elementos de betão armado da estrutura, Figura 5.6. Já o tabuleiro da ponte é modelado

como um elemento linear único (tipo viga) com a secção transversal real, Figura 3.2, tal como a

quantidade de massa de água presente no interior do canal. A estes elementos são retiradas todas as

características estruturais, ficando apenas em funcionamento o peso e a massa. Quanto aos aparelhos

de apoio do tabuleiro, estes são modelados através da opção 2 Joint Link, tendo sido estabelecidos os

valores das rigidezes dos aparelhos apresentados no Quadro 3.18.

Figura 5.6 — Modelo de cálculo analítico (duas vistas: Standart e Extrude View).

A geometria incomum definida para os pilares, nomeadamente para os nós da malha de elementos

destes, impõe alguma dificuldade na sua modelação. Os nós referidos são modelados por três

elementos com 0,75 m de comprimento cada, sendo que o nível de rigidez conferido à estrutura por

estes conjuntos de elementos é importante na análise do comportamento da ponte, quando esta é

sujeita a acções horizontais. Por esta razão, é estudado o efeito da variação da rigidez destes conjuntos

de elementos, comparando-se os resultados obtidos por dois modelos: um Modelo de “Nós Rígidos”

(MNR), no qual os elementos dos nós dos pilares são modelados como infinitamente rígidos; e um

Modelo de “Nós Flexíveis” (MNF), semelhante ao anterior mas com a diferença de que os elementos

dos nós têm secções transversais iguais às dos elementos vizinhos.

Para todos os elementos de betão armado da estrutura é estabelecido um módulo de elasticidade de

33 GPa, não sendo portanto consideradas quaisquer perdas de rigidez dos elementos devido ao efeito

da fendilhação das secções. Com esta consideração, admite-se que a estrutura é mais rígida do que na

realidade é, obtendo-se assim esforços superiores aos reais e deslocamentos inferiores. Para efeitos do

dimensionamento dos pilares, esta consideração encontra-se do lado da segurança. A rigidez de torção

dos elementos é reduzida para metade, uma vez que na pormenorização destes não serão considerados

os esforços de torção.

50

A ligação entre o tabuleiro e os pontos de apoio (pilares e encontros) é modelada pontualmente através

de elementos infinitamente rígidos. Nos dois modelos já referidos, MNR e MNF, a ligação entre o

tabuleiro e a massa de água também é executada através de elementos infinitamente rígidos,

espaçados de 1 m nos vãos centrais do tabuleiro e espaçados de 0.92 m nos vãos laterais, embora esta

solução não seja a que mais fielmente representa a realidade.

Segundo [Mendes, 2000], é conservativo considerar que a totalidade da massa de água contida num

reservatório se comporta como um corpo rígido, oscilando solidariamente com a estrutura de

contenção, conquanto na realidade o líquido armazenado possa apresentar um comportamento

oscilatório próprio. Com o objectivo de não desprezar este fenómeno, é estudado um terceiro modelo.

Modelo com parcela de Massa de “Água Oscilante” (MMAO)

O efeito das sobrepressões hidrodinâmicas pode ser analisado através da decomposição destas em

duas parcelas: (i) uma “parcela de impulsão”, 𝑃𝑖 , associada à parcela “inerte” do líquido que é solidária

com as oscilações do canal e (ii) uma “parcela de oscilação”, 𝑃𝑜, associada às vibrações próprias do

líquido. Os esforços identificados na estrutura devidos à acção sísmica resultam da vibração da própria

estrutura e destas sobrepressões hidrodinâmicas de impulsão e de oscilação [Mendes, 2000].

Pelo que foi referido, é possível idealizar um modelo constituído pela estrutura do canal e por duas

massas fictícias constantes ao longo do canal, 𝑀𝑖 e 𝑀𝑜, ligadas à estrutura ao nível das linhas de acção

das resultantes devidas às sobrepressões de impulsão e de oscilação, 𝐻𝑖 e 𝐻𝑜 respectivamente.

Sublinha-se que 𝑀𝑖 e 𝑀𝑜 são massas fictícias e que a sua soma não é necessariamente igual à massa

total da água, 𝑀, presente no interior do canal (𝑀 ≠ 𝑀𝑖 + 𝑀𝑜). Quanto às ligações das massas ao

tabuleiro da ponte, define-se que a ligação da massa 𝑀𝑖 à estrutura é infinitamente rígida, enquanto

que a ligação da massa 𝑀𝑜 é flexível, Figura 5.7, sendo a segunda estabelecida através de molas lineares

com uma rigidez total, 𝐾𝑜. Para deslocamentos segundo a direcção da solicitação sísmica, esta é obtida

pela expressão 𝐾𝑜 = 𝑀𝑜 ∙ 𝜔𝑜2, em que 𝜔𝑜 a frequência fundamental de vibração da massa de água

oscilante.

Figura 5.7 —Modelo de cálculo do comportamento hidrodinâmico.

Na Figura 5.7 indica-se também a altura do líquido armazenado, 𝐻, o comprimento do lado paralelo à

acção sísmica, 2𝐿, e a altura 𝐻𝑒 do centro de gravidade da massa da estrutura de contenção, 𝑀𝑒 .

Através destes valores e recorrendo ao Quadro 5.19, é possível obter os valores de 𝑀𝑖, 𝑀𝑜, 𝐻𝑖∗, 𝐻𝑜

∗ e

𝜔𝑜.

51

Quadro 5.19 — Coeficientes para reservatórios de base rectangular, Quadro 8, [Mendes, 2000].

Note-se que são utilizadas as alturas equivalentes 𝐻𝑖∗ e 𝐻𝑜

∗ em substituição das alturas 𝐻𝑖 e 𝐻𝑜, pois o

primeiro par de alturas toma em consideração o efeito exercido sobre a laje de fundo do canal pelas

pressões hidrodinâmicas. Esta consideração é estabelecida para reservatórios elevados, desde que a

laje de fundo não seja muito mais rígida do que as paredes, uma vez que nestas condições a laje pode

deformar-se em conjunto com as paredes, durante a acção sísmica, sofrendo parte dos efeitos das

pressões hidrodinâmicas a que as paredes são sujeitas.

Desta forma, apresentam-se de seguida os valores obtidos para os parâmetros já enunciados:

𝐻

𝐿=

2.70

1.70= 1.59 ≈ 1.50 𝑀 = 9.14 𝑚2 × 1 𝑡𝑜𝑛/𝑚3 = 9.14 𝑡𝑜𝑛/𝑚𝑙

𝐻𝑖∗

𝐻= 0.580 → 𝐻𝑖

∗ = 1.566 𝑚 𝑀𝑖

𝑀= 0.710 → 𝑀𝑖 = 6.49 𝑡𝑜𝑛/𝑚𝑙

𝐻𝑜∗

𝐻= 0.730 → 𝐻𝑜

∗ = 1.971 𝑚 𝑀𝑜

𝑀= 0.345 → 𝑀𝑜 = 3.15 𝑡𝑜𝑛/𝑚𝑙

𝜔𝑜2 ∙ 𝐿/𝑔 = 1.554 ↔ 𝜔𝑜

2 = 8.958 ↔ 𝜔𝑜 = 3.0 𝑟𝑎𝑑/𝑠 → 𝑓𝑜 = 0.48 𝐻𝑧

Na bibliografia seguida, é desenvolvido um modelo simplificado de 2GL (dois graus de liberdade) para

a análise do conjunto “estrutura + massa de água”, composto pela massa de água oscilante 𝑀𝑜, aplicada

à altura 𝐻𝑜∗, e por uma massa equivalente 𝑀𝑖

∗ que representa o conjunto da massa de impulsão da

água com a massa da estrutura do canal (𝑀𝑖∗ = 𝑀𝑖 + 𝑀𝑒), aplicada a uma altura equivalente 𝐻𝑒𝑞

∗,

dada por:

𝐻𝑒𝑞∗ =

𝑀𝑒 ∙ 𝐻𝑒 + 𝑀𝑖 ∙ 𝐻𝑖∗

𝑀𝑒 + 𝑀𝑖

(5.19)

52

Figura 5.8 —Modelo simplificado de 2GL.

Na Figura 5.8 é ilustrada uma representação do modelo simplificado de 2GL descrito, em que 𝐾𝑝

representa a rigidez da estrutura de suporte do reservatório. Contudo, no modelo criado para a análise

dos efeitos hidrodinâmicos não é utilizada esta metodologia, embora os conceitos implícitos sejam

úteis. As massas 𝑀𝑖 , 𝑀𝑜 e 𝑀𝑒 são modeladas separadamente e aplicadas às respectivas alturas,

aproveitando-se e tomando-se como base o MNR. Através de elementos infinitamente rígidos é ligada

à massa do canal 𝑀𝑒, a massa 𝑀𝑖, e a esta é ligada, por sua vez, a massa 𝑀𝑜 através de um conjunto de

elementos que simulam a rigidez 𝐾𝑜,Figura 5.9.

Figura 5.9 — Pormenor do MMAO.

Os elementos de rigidez 𝐾𝑜 têm um comportamento de pêndulo invertido e uma rigidez igual a

3EI/ℎ𝑜3 , sendo o comprimento destes elementos ℎ𝑜 = 𝐻𝑜

∗ − 𝐻𝑖∗ = 0.405 𝑚. A modelação destes

elementos pode ser executada de duas formas: ou atribuindo um módulo de elasticidade ao material

em função da secção geométrica definida, ou vice-versa. Opta-se pela primeira forma, fixando uma

geometria quadrada de 0.10 × 0.10 [𝑚] para a secção transversal dos elementos. Considerando o

53

mesmo espaçamento entre elementos, definido nos modelos MNR e MNF (1 m nos vãos centrais do

tabuleiro e 0.92 m nos vãos laterais), tem-se que:

K𝑜 = ω𝑜2 ∙ M𝑜 = 8.958 × 3.15 = 28.22 𝑘𝑁/𝑚 /𝑚𝑙 (5.20)

K𝑜 =3EI

ℎ3↔ 𝐸 =

K𝑜 ∙ ℎ3

3𝐼 (5.21)

E𝑣ã𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑠 =28.22 × 1 × 0.4053

3 × 1/120000= 74986.3 𝑘𝑃𝑎

E𝑣ã𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑖𝑠 =28.22 × 0.92 × 0.4053

3 × 1/120000= 68987.4 𝑘𝑃𝑎

Refere-se ainda que não serão consideradas nas verificações de segurança das paredes do canal as

forças horizontais resultantes das pressões hidrodinâmicas, aplicadas nas paredes do canal, por não se

julgarem condicionantes para o seu dimensionamento.

Acção Sísmica

A acção sísmica, já descrita em 4.2.5, é modelada através de espectros de resposta tendo em

consideração as características do terreno e a zona sísmica em que a estrutura se encontra. O

coeficiente de comportamento toma o valor 𝑞 = 1.5 e a estrutura apresenta um comportamento de

ductilidade limitada (DL) face à acção sísmica. De acordo com o anteriormente estabelecido e com o

artigo 2.3.6.1 (3) da EN 1998-2, em casos de DL pode considerar-se na análise da estrutura, que as

secções de betão armado possuem a rigidez de flexão não fendilhada, para todos os elementos da

estrutura.

A análise da acção sísmica é realizada utilizando-se os três modelos apresentados, sendo em todos

estes contabilizada a totalidade da massa de água que o canal é capaz de albergar, sem serem aplicados

coeficientes de majoração das cargas.

Das análises modais efectuadas, apresentam-se nos Quadros 5.20 e 5.21 os períodos, as frequências

de vibração e os factores de participação de massa dos modos mais relevantes, dos modelos MNR e

MNF.

Quadro 5.20 — Informação modal do MNR.

Modo de

Vibração

Período (𝑠𝑒𝑔)

Frequência (𝐻𝑧)

𝑈𝑥 𝑈𝑦 𝑈𝑧 𝑅𝑥 𝑅𝑦 𝑅𝑧

% % % % % %

1 0.96 1.05 95.7% 0.9% 0.0% 0.9% 21.6% 0.7%

2 0.64 1.57 0.9% 94.6% 0.0% 96.4% 0.2% 71.8%

3 0.46 2.16 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 23.4%

4 0.16 6.20 0.0% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.1%

5 0.12 8.43 0.0% 0.0% 12.5% 0.0% 0.1% 0.0%

6 0.12 8.61 0.0% 0.0% 10.0% 0.8% 23.7% 0.0%

54

Quadro 5.21 — Informação modal do MNF.

Modo de

Vibração




% % % % % %

1 1.07 0.94 96.1% 0.5% 0.0% 0.5% 21.7% 0.3%

2 0.88 1.14 0.5% 95.2% 0.0% 97.0% 0.1% 67.6%

3 0.48 2.07 0.0% 0.2% 0.0% 0.1% 0.0% 28.2%

4 0.16 6.10 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

5 0.12 8.22 0.0% 0.0% 13.1% 0.0% 0.1% 0.0%

6 0.12 8.50 0.0% 0.0% 8.3% 0.8% 21.8% 0.0%

Os termos 𝑈𝑥, 𝑈𝑦, 𝑈𝑧, 𝑅𝑥, 𝑅𝑦 e 𝑅𝑧 têm os seguintes significados:

𝑈𝑥 translação segundo o eixo 𝑥, direcção longitudinal da ponte;

𝑈𝑦 translação segundo o eixo 𝑦, direcção transversal da ponte;

𝑈𝑧 translação segundo o eixo 𝑧, direcção vertical;

𝑅𝑥 rotação segundo o eixo 𝑥, segundo a direcção longitudinal da ponte;

𝑅𝑦 rotação segundo o eixo 𝑦, segundo a direcção transversal da ponte;

𝑅𝑧 rotação segundo o eixo 𝑧, segundo a direcção vertical.

Pela análise dos Quadros anteriores pode-se identificar que os modelos têm uma sequência de modos

de vibração idêntica. Tal como se poderia prever, os valores das frequências de vibração do MNR são

superiores às do modelo MNF, uma vez que a estrutura do primeiro modelo é mais rígida que a do

segundo. Nas Figuras 5.10, 5.11 e 5.12 são ilustrados os primeiros três modos de vibração do MNR,

semelhantes aos primeiros três modos de vibração do MNF.

Figura 5.10 — 1º Modo de vibração do MNR, na direcção 𝑈𝑥; 𝑇 = 0,96 𝑠𝑒𝑔, 𝑓 = 1.05 𝐻𝑧.

55

Figura 5.11 — 2º Modo de vibração do MNR, segundo 𝑈𝑦; 𝑇 = 0,64 𝑠𝑒𝑔, 𝑓 = 1.57 𝐻𝑧.

Figura 5.12 — 3º Modo de vibração do MNR, segundo 𝑅𝑧; 𝑇 = 0,46 𝑠𝑒𝑔, 𝑓 = 2.16 𝐻𝑧.

No Quadro 5.22 apresentam-se os períodos, as frequências de vibração e os factores de participação

de massa dos modos mais relevantes do modelo MMAO.

Quadro 5.22 — Informação modal do MMAO.

Modo de

Vibração




% % % % % %

1 2.58 0.39 0.3% 0.3% 0.0% 0.4% 0.1% 0.0%

2 2.58 0.39 0.5% 0.2% 0.0% 0.2% 0.1% 0.0%

3 2.29 0.44 17.7% 0.2% 0.0% 0.2% 4.3% 0.2%

4 2.27 0.44 0.1% 13.7% 0.0% 15.2% 0.0% 10.4%

78 2.17 0.46 0.3% 0.0% 0.0% 0.0% 0.1% 0.0%

79 2.11 0.47 0.5% 0.1% 0.0% 0.1% 0.1% 0.0%

80 2.11 0.47 0.1% 0.3% 0.0% 0.4% 0.0% 0.0%

81 2.09 0.48 4.3% 0.0% 0.0% 0.0% 1.0% 0.0%

82 2.09 0.48 0.0% 3.4% 0.0% 3.7% 0.0% 7.0%

112 2.08 0.48 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

113 1.47 0.68 0.3% 0.0% 0.0% 0.0% 0.1% 0.0%

114 1.47 0.68 0.0% 0.2% 0.0% 0.2% 0.0% 0.5%

115 0.85 1.17 71.5% 0.7% 0.0% 0.7% 15.8% 0.5%

116 0.57 1.75 0.7% 74.5% 0.0% 74.1% 0.1% 57.2%

117 0.42 2.39 0.0% 0.0% 0.0% 0.1% 0.0% 18.1%

118 0.14 7.00 0.0% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.1%

119 0.12 8.13 0.0% 0.0% 12.4% 0.0% 0.0% 0.0%

120 0.12 8.48 0.0% 0.0% 10.5% 0.8% 23.9% 0.0%

Analisando o Quadro, é inicialmente perceptível a existência de um primeiro número de modos de

vibração com baixas frequências, associados à vibração isolada da parcela de massa de água oscilante.

O valor das frequências rondam o valor obtido para a frequência de vibração da parcela de oscilação

f𝑜 = 0.48 𝐻𝑧. A quantidade de modos de vibração nestas condições está relacionada com o nível de

discretização aplicado à parcela de oscilação. A partir do 115º modo, é possível fazer uma analogia com

as sequências de modos de vibração obtidas pelos outros dois modelos MNR e MNF, verificando-se que

as frequências de vibração obtidas neste modelo são superiores às identificadas nos outros modelos.

Nas Figuras 5.13, 5.14 e 5.15 são ilustrados os primeiros três modos de vibração do MMAO, a partir do

115º modo, e na Figura 5.16 estão representados os dois modos de vibração, do modelo simplificado

de 2GL apresentado anteriormente, associados aos graus de liberdade deste.

56

Figura 5.13 — 115º Modo de vibração do MMAO, segundo 𝑈𝑥; 𝑇 = 0,85 𝑠𝑒𝑔, 𝑓 = 1.17 𝐻𝑧.

Figura 5.14 — 116º Modo de vibração do MMAO, segundo 𝑈𝑦; 𝑇 = 0,57 𝑠𝑒𝑔, 𝑓 = 1.75 𝐻𝑧.

Figura 5.15 — 117º Modo de vibração do MMAO, segundo 𝑅𝑧; 𝑇 = 0,42 𝑠𝑒𝑔, 𝑓 = 2.39 𝐻𝑧.

57

Figura 5.16 — Modos de vibração do modelo simplificado de 2GL.

O 1º modo de vibração do modelo simplificado de 2GL é caracterizado pela vibração isolada da massa

de oscilação 𝑀𝑜 , com uma pequena participação da massa equivalente 𝑀𝑖∗ , à imagem do

comportamento identificado nos primeiros modos de vibração do MMAO; o 2º modo de vibração do

modelo simplificado é caracterizado pela máxima vibração da massa 𝑀𝑖∗ num sentido, e pela vibração

da massa de oscilação no sentido contrário. A partir do 115º modo de vibração do MMAO é verificado

um comportamento semelhante a este. A massa 𝑀𝑜 restringe a oscilação da massa 𝑀𝑖∗, aumentando

a frequência de vibração desta. O aumento dos valores das frequências associadas a estes modos de

vibração não representam um aumento da rigidez da estrutura de suporte nem o acréscimo dos

esforços absorvidos por esta, apenas são resultado dos efeitos de anti-ressonância das massas do

sistema.

Devido ao facto de no MMAO a ligação entre a massa de água oscilante e a massa de água inerte, ser

estabelecida através de elementos lineares de secção transversal rectangular, que possuem igual

rigidez horizontal nas direcções longitudinal e transversal do canal, os resultados do comportamento

descrito são gerados tanto nos modos de vibração segundo a direcção longitudinal do tabuleiro, como

nos modos de vibração segundo a direcção transversal. A identificação destes efeitos segundo a

direcção longitudinal não tem qualquer significado físico, pelo que não podem ser utilizados os

resultados obtidos associados a esses modos de vibração.

No ANEXO I é disposta de forma mais detalhada a informação modal dos três modelos apresentados.

Acção do Vento

A acção do vento pode facilmente ser modelada através da aplicação de cargas linearmente distribuídas

sobre as componentes da estrutura, cujas superfícies representam obstáculos ao livre escoamento do

vento. Todavia, a aplicação das cargas equivalentes à acção do vento, nos elementos dos pilares, gera

nestes esforços locais não pretendidos. De forma a contornar esta situação, reduzem-se os

carregamentos lineares associados aos pilares a forças nodais aplicadas nos nós dos mesmos, Figura

5.17.

58

Figura 5.17 — Forças do vento sobre o tabuleiro e os pilares.

O Modelo da estrutura criado para a aplicação das acções e obtenção dos esforços, devidos à acção do

Vento – MV – é em tudo idêntico ao MNR descrito anteriormente, tendo-se corrigido apenas o nível a

que as forças do vento são aplicadas. De acordo com o estabelecido em 4.2.2, apresentam-se no

Quadro 5.23 os valores das forças linearmente distribuídas para o tabuleiro da ponte, considerando as

alturas de referência 𝑧𝑒 iguais às apresentadas no Quadro 3.4, acrescidas de metade da altura das

paredes do canal (1.5 𝑚). No Quadro 5.24 apresentam-se os valores inicialmente considerados das

forças linearmente distribuídas sobre os pilares.

Quadro 5.23 — Força do vento sobre o tabuleiro, 𝐹𝑤,𝑥 em [𝑘𝑁 𝑚⁄ ].

Secção 𝐸1 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4 𝐸2 𝑧𝑒 (𝑚) 1.5 9 14.5 17.5 5 1.5

𝑐𝑒(𝑧𝑒) 1.65 2.3 2.6 2.7 1.9 1.65

𝐹𝑤,𝑥 (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) 4.8 6.6 7.5 7.8 5.5 4.8

Quadro 5.24 — Força do vento sobre os pilares, 𝐹𝑤,𝑥 em [𝑘𝑁 𝑚⁄ ].

Pilar 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4

𝑐𝑒(𝑧𝑒) Topo 2.2 2.5 2.65 1.65

Base 1.65 1.65 1.65 1.65

𝐹𝑤,𝑥 (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) Topo 0.5 0.9 0.9 0.4

Base 0.4 0.5 0.5 0.4


As verificações de segurança aos ELU exibidas ao longo deste ponto, são realizadas para todos os

elementos que constituem os pilares da ponte. Sendo a modelação dos pilares idêntica em todos os

modelos utilizados, para a obtenção dos esforços dos elementos e deslocamentos dos nós, atribui-se a

estes a nomenclatura apresentada na Figura 5.18.

59

Figura 5.18 — Identificação dos nós e elementos dos pilares.

Para o cálculo dos esforços e deslocamentos devidos à acção sísmica, é utilizada a combinação de

acções para situações de projecto sísmicas e para a acção do vento, é utilizada a combinação

fundamental de acções, sendo apenas considerada como acção variável base a acção do vento. Para a

obtenção de resultados relativos à acção do vento, são consideradas as situações distintas em que o

canal se encontra cheio ou vazio.

Efeitos de segunda ordem

No dimensionamento de pilares é necessário perceber se o comportamento estrutural dos elementos

é influenciado pelos efeitos de segunda ordem. A partir do artigo 5.8.3.1 (1) da NP EN 1992-1-1, é

estabelecido se os efeitos de segunda ordem podem ou não ser ignorados, quando os pilares flectem

segundo 𝑦 ou 𝑧 (Figura 3.3), através da verificação da equação 𝜆 < 𝜆𝑙𝑖𝑚.

𝜆𝑙𝑖𝑚 = 20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 √𝑛⁄ NP EN 1992-1-1, (5.13N)

O valor do esforço normal reduzido, 𝑛, é dado por 𝑛 = 𝑁𝑆𝑑 (𝐴𝑝 ∙ 𝑓𝑐𝑑)⁄ e as restantes constantes tomam

os valores sugeridos 𝐴 = 1.1, 𝐵 = 0.7 e 𝐶 = 1.1. Face ao exposto, apresentam-se no Quadro 5.25 os

valores necessários para a contabilização dos efeitos de segunda ordem.

Os valores de 𝑁𝑆𝑑 apresentados são obtidos a partir do modelo utilizado no subcapítulo 5.2, para a

situação de reservatório cheio (2ª hipótese) e através da combinação fundamental de acções. Os

valores de 𝐴𝑝 , 𝑖𝑦,𝑝 e 𝑖𝑧,𝑝 , constam no Quadro 3.5 e os valores de 𝐿 no Quadro 3.4. Os valores dos

comprimentos de encurvadura, 𝑙0, são definidos de forma conservativa em função das condições de

apoio dos pilares, artigo 5.8.3.2.

60

Quadro 5.25 — Contabilização dos efeitos de segunda ordem.

Pilares 𝑁𝑆𝑑 𝐴𝑝

𝑛 𝜆𝑙𝑖𝑚 𝐿 𝑙0 𝑖𝑦,𝑝

𝜆𝑦 𝑖𝑧,𝑝

𝜆𝑧 (𝑘𝑁) (𝑚2) (𝑚) (𝑚) (𝑚) (𝑚)

𝑃1 -2704.1 0.50 0.27 20.7 7.5 15.0 1.756 8.5 0.144 104.2

𝑃2 -2944.7 0.75 0.20 24.3 13.5 13.5 1.756 7.7 0.217 62.2

𝑃3 -2620.9 0.75 0.17 25.8 16.0 16.0 1.756 9.1 0.217 73.7

𝑃4 -2988.1 0.50 0.30 19.7 3.5 7.0 1.756 4.0 0.144 48.6

Para os pilares laterais é considerado um comportamento do tipo consola (encastrados na base e

rotulados no topo, devido à existência dos aparelhos de apoio), sendo 𝑙0 = 2𝐿 , e para os pilares

centrais é admitido o comportamento de um pilar com condições de apoio do tipo encastramento –

encastramento deslizante, sendo 𝑙0 = 𝐿. Note-se que o sistema estrutural é não contraventado.

Pela análise do Quadro 5.25 é possível concluir que os efeitos de segunda ordem influenciam o

comportamento dos pilares, quando estes flectem segundo 𝑧 mas não são relevantes para as situações

de flexão segundo 𝑦. Esta conclusão faz sentido uma vez que na direcção transversal ao tabuleiro, os

pilares constituem pórticos estruturais, o mesmo não acontecendo na direcção longitudinal do

tabuleiro.

ELU de flexão

O dimensionamento dos pilares aos ELU de flexão é efectuado através de uma análise elasto-plástica

dos seus elementos, de acordo com a metodologia apresentada por [Reis, 2006, Capítulo 7] e

recorrendo às tabelas de flexão composta fornecidas por [Gomes e Vinagre, 1997, pág. 57]. A

metodologia de cálculo que será apresentada, baseia-se na definição de um valor do momento flector

resistente da secção, 𝑀𝑅 , tal que verifique a segurança em relação ao momento flector de

dimensionamento, 𝑀𝑑. Para que assim seja, o dimensionamento dos elementos é necessariamente um

processo iterativo.

Estando os elementos sujeitos a flexão composta desviada, quando submetidos aos efeitos da acção

sísmica, e aplicando a indicação fornecida pelo artigo 5.4.3.2.1 (2) da NP EN1998-1, efectuam-se os

cálculos dos elemento, separadamente em cada direcção, considerando os elementos sujeitos apenas

a flexão composta. Para tal, é utilizado o critério de verificação 𝑀𝑑 < 0.7 ∙ 𝑀𝑅, em que 𝑀𝑑 é o valor do

momento flector de dimensionamento da secção, e 𝑀𝑅 o valor do momento flector resistente. Note-

se que, os elementos horizontais dos pilares (travessas) não estão sujeitos a flexão desviada, mas sim

a flexão composta simples (combinação sísmica na direcção transversal), pelo que estes elementos

apenas têm que cumprir 𝑀𝑑 < 𝑀𝑅.

O valor de 𝑀𝑅 é calculado a partir da Equação 5.22, em que o valor do momento reduzido, 𝜇𝑅, é obtido

pela consulta das tabelas de interacção 𝑀– 𝑁 [Gomes e Vinagre, 1997, pág. 57]. Consequentemente, é

necessário atribuir inicialmente um valor para a taxa mecânica de armadura total da secção, 𝜔𝑡𝑜𝑡, e

calcular o valor do esforço axial reduzido no elemento, 𝜈. A partir das tabelas de interacção são também

obtidas as extensões das fibras da secção, que permitem o cálculo da curvatura da secção, 𝑅𝑧. O índice

𝑧 indica a direcção segundo a qual é analisada a flexão do elemento.

𝑀𝑅 = 𝜇𝑅 ∙ 𝑏 ∙ ℎ2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (5.22)

O valor de 𝑀𝑑 é calculado através de:

61

𝑀𝑑 = 𝑀1 + 𝑃 ∙ 𝑤1,𝑧 ∙1

1 − 𝑃𝑃𝑐𝑟,𝑧

⁄ (5.23)

𝑃𝑐𝑟,𝑧 =

𝜋2 ∙ 𝐸𝐼𝑧

𝑙02 (5.24)

𝑀𝑅 =

𝐸𝐼𝑧

𝑅𝑧

↔ 𝐸𝐼𝑧 = 𝑀𝑅 ∙ 𝑅𝑧 (5.25)

em que:

𝑀1 momento de primeira ordem;

𝑤1,𝑧 deslocamento de primeira ordem, medido através da diferença entre o deslocamento do nó

superior e o deslocamento do nó inferior do elemento. Estes deslocamentos são calculados

pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos deslocamentos obtidos pelos modelos de

cálculo, segundo as direcções 1 e 2;

𝑙0 comprimento de encurvadura (varia em função da geometria do pilar).

Para os elementos que não são influenciados pelos efeitos de segunda ordem, tem-se simplesmente

que 𝑀𝑑 = 𝑀1; no entanto, para aqueles em que estes efeitos são considerados, é também necessário

verificar a condição de estabilidade de colunas 𝑃 < 𝑃𝑐𝑟 .

As quantidades de armadura definidas, para a flexão segundo cada uma das direcções, deve ser

distribuída ao longo das faces paralelas ao eixo de flexão. Para todos os casos é atribuída uma taxa

mecânica de armadura mínima 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0.10. A quantidade de armadura que deve ser aplicada nos

elementos, 𝐴𝑠𝑙,𝑡𝑜𝑡, segundo cada direcção, é dada por:

𝐴𝑠𝑙,𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

(5.26)

Nos Quadros que se seguem (do Quadro 5.26 ao Quadro 5.35, inclusive), são apresentados os valores

obtidos no dimensionamento dos elementos 𝑃1– 𝑑0 , 𝑃2– 𝑑0 , 𝑃3– 𝑑1 , 𝑃4– 𝑒0 , 𝑃2– 𝑚1 e 𝑃3– 𝑚1 ,

representativos de cada um dos pilares e dos tipos de elementos pelos quais são compostos.

Quadro 5.26 — Dimensionamento do elemento 𝑃1– 𝑑0, para a flexão do pilar segundo 𝑦, pelo MNR.

𝑃 (𝑘𝑁) 𝑀3 (𝑘𝑁𝑚) 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝜈 𝜇𝑅 𝑀𝑅 (𝑘𝑁𝑚) 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄ 𝐴𝑠𝑙,𝑡𝑜𝑡 (𝑐𝑚2)

-1513.0 -77.0 0.10 -0.303 0.135 338.1 22.8% 10.11

-1118.9 62.5 0.10 -0.224 0.119 296.8 21.1% 10.11

Quadro 5.27 — Dimensionamento do elemento 𝑃1– 𝑑0, para a flexão do pilar segundo 𝑧, pelo MNR.

𝑃 (𝑘𝑁) 𝑀2 (𝑘𝑁𝑚) 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝜈 𝜇𝑅 𝑀𝑅 (𝑘𝑁𝑚) -1379.8 -197.2 0.10 -0.276 0.130 325.5

-1252.1 202.4 0.10 -0.250 0.125 312.7

62


𝑤1,𝑧 (𝑚𝑚) 𝑅𝑧 𝑀𝑑 (𝑘𝑁𝑚) 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄ 𝑃𝑐𝑟,𝑧 (𝑘𝑁) 𝐴𝑠𝑙,𝑡𝑜𝑡 (𝑐𝑚2)

0.00200 55.3 202.7 62.3% 2774.7 10.11

0.00200 49.5 207.7 66.4% 2388.5 10.11

Nó superior 𝑃1–𝑑0 ; nó inferior – ; 𝑙0 = 8.0 𝑚.

Quadro 5.28 — Dimensionamento do elemento 𝑃2– 𝑑0, para a flexão do pilar segundo 𝑦, pelo MNR.


-2184.2 -282.8 0.25 -0.291 0.193 725.3 39.0% 37.93

-294.1 296.3 0.25 -0.039 0.116 433.8 68.3% 37.93



-940.8 543.2 0.23 -0.125 0.141 791.4



0.00286 64.2 551.7 58.5% 3821.9 36.48

0.00286 52.0 547.4 69.2% 2597.5 36.48

Nó superior 𝑃2–𝑑0 ; nó inferior – ; 𝑙0 = 12.5 𝑚.

Quadro 5.30 — Dimensionamento do elemento 𝑃3– 𝑑1, para a flexão do pilar segundo 𝑦, pelo MV.


76.9 -208.1 0.15 0.010 0.057 213.7 97.4% 22.76

114.9 159.6 0.15 0.015 0.055 205.9 77.5% 22.76



-759.0 134.3 0.15 -0.101 0.103 578.8



0.00631 54.4 295.0 42.7% 1284.4 23.79

0.00631 53.5 151.3 26.1% 1058.4 23.79

Nó superior 𝑃3–𝑑1 ; nó inferior 𝑃3–𝑑0 ; 𝑙0 = 17.0 𝑚.

Note-se que o critério de verificação de segurança para os elementos calculados através dos esforços

obtidos pelo MV, Quadro 5.30, é 𝑀𝑑 < 𝑀𝑅, uma vez que neste modelo os elementos estão sujeitos a

flexão composta simples. Refere-se também que o dimensionamento do elemento 𝑃3– 𝑑1 , Quadro

5.31, é condicionado pelo valor da carga crítica do elemento, 𝑃𝑐𝑟 .

63

Quadro 5.32 — Dimensionamento do elemento 𝑃4– 𝑒0, para a flexão do pilar segundo 𝑦, pelo MNR.


-1259.8 -21.2 0.10 -0.252 0.125 313.5 6.7% 15.17

-1121.3 170.8 0.10 -0.224 0.119 297.1 57.5% 15.17

Quadro 5.33 — Dimensionamento do elemento 𝑃4– 𝑒0, para a flexão do pilar segundo 𝑧, pelo MNR.


-1154.9 243.1 0.15 -0.231 0.141 352.0



0.00039 48.5 247.1 68.7% 76636.1 10.11

0.00039 45.8 243.5 69.2% 70795.0 10.11

Nó superior 𝑃4–𝑒0 ; nó inferior – ; 𝑙0 = 1.5 𝑚.

Quadro 5.34 — Dimensionamento do elemento 𝑃2– 𝑚1, para a flexão do pilar segundo 𝑦, pelo MNR.


-36.7 -359.1 0.18 -0.005 0.074 419.0 85.7% 28.55

36.7 381.2 0.18 0.005 0.071 396.7 96.1% 28.55

Quadro 5.35 — Dimensionamento do elemento 𝑃3– 𝑚1, para a flexão do pilar segundo 𝑦, pelo MV.


9.0 -297.7 0.13 0.001 0.053 299.5 99.4% 20.62

9.0 9.0 0.13 0.001 0.053 299.5 3.0% 20.62

8.6 -286.1 0.13 0.001 0.053 299.6 95.5% 20.62

8.6 8.8 0.13 0.001 0.053 299.6 2.9% 20.62

As combinações dos valores dos esforços 𝑀3– 𝑃 e 𝑀2– 𝑃 utilizados, são os máximos e mínimos valores

dos momentos flectores nos elementos, para a flexão dos pilares segundo os eixos 𝑦 e 𝑧 ,

respectivamente. Os esforços resultantes da acção sísmica são os referentes à acção sísmica do Tipo 1

(mais condicionante), sendo que (i) os esforços 𝑀3– 𝑃 são referentes à acção sísmica na direcção

transversal e (ii) os esforços 𝑀2– 𝑃 são referentes à acção sísmica na direcção longitudinal. Os esforços

resultantes da acção do vento provêm maioritariamente da situação em que o canal se encontra vazio

(os esforços para apresentados para o elemento 𝑃3– 𝑚1 são relativos a ambas as situações, de canal

cheio e canal vazio, sendo a primeira situação a mais condicionante).

Nos Quadros abaixo (do Quadro 5.36 ao Quadro 5.46, inclusive), é disposto o resumo da informação

obtida relativamente ao dimensionamento de todos os elementos dos pilares, através de todos os

modelos. As taxas de armadura atribuídas são as que respeitam em cada caso os critérios enunciados

e que permitem a amarração das cintas necessárias em cada elemento. Devem ser consultados os

desenhos DES 4 e DES 5.

Nas faces inclinadas dos nós dos pilares, aplica-se uma quantidade de armadura no mínimo superior a

metade do valor da máxima armadura longitudinal dos elementos que compõe o nó [Appleton, J. et al.,

2005], de forma semelhante à pormenorização definida para os esquadros dos nós do tabuleiro.

64

Quadro 5.36 — Dimensionamento dos elementos do pilar 𝑃1, para a flexão segundo 𝑧.

Elemento MNR MNF

𝜔𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄ 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄

𝑃1– 𝑒0 0.10 32.7% 0.10 32.6%

𝑃1– 𝑒1 0.10 25.8% 0.10 24.3%

𝑃1– 𝑒1– 1 0.10 10.9% 0.10 9.6%

𝑃1– 𝑑0 0.10 66.4% 0.10 50.3%

𝑃1– 𝑑1 0.10 42.5% 0.10 36.4%

𝑃1– 𝑑1– 1 0.10 14.9% 0.10 16.8%

Quadro 5.37 — Dimensionamento dos elementos do pilar 𝑃1, para a flexão segundo 𝑦.

Elemento MNR MNF MMAO MV

𝜔𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄ 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄ 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄ 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄

𝑃1– 𝑒0 0.10 9.1% 0.10 12.1% 0.10 7.2% 0.10 11.5%

𝑃1– 𝑒1 0.10 29.1% 0.10 29.7% 0.10 23.9% 0.10 38.0%

𝑃1– 𝑑0 0.10 22.8% 0.10 42.3% 0.10 19.3% 0.10 38.0%

𝑃1– 𝑑1 0.10 21.5% 0.10 23.3% 0.10 17.8% 0.10 31.1%

𝑃1– 𝑚0 0.10 89.1% 0.10 74.4% 0.10 73.8% 0.10 88.7%

𝑃1– 𝑚1 0.10 67.0% 0.10 61.2% 0.10 56.0% 0.10 72.5%

Para os elementos do pilar 𝑃1, tanto para a flexão segundo 𝑦 como 𝑧, a pormenorização adoptada é:

𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0.10 → 𝐴𝑠𝑙,𝑡𝑜𝑡 = 10.11 𝑐𝑚2 → 6∅20 (para duas faces)


Elemento MNR MNF

𝐴𝑠𝑙,𝑡𝑜𝑡 (𝑐𝑚2) Pormenorização (para duas faces) 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄ 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄

𝑃2– 𝑒0 0.10 54.8% 0.10 45.9% 15.86 4∅25

𝑃2– 𝑒1 0.10 20.3% 0.10 20.5% 15.86 4∅25

𝑃2– 𝑒2 0.10 66.7% 0.10 50.6% 15.86 4∅25

𝑃2– 𝑒2– 1 0.12 68.4% 0.10 56.7% 19.03 4∅25

𝑃2– 𝑑0 0.23 69.2% 0.12 68.7% 36.48 8∅25

𝑃2– 𝑑1 0.10 44.6% 0.10 35.3% 15.86 8∅25

𝑃2– 𝑑2 0.15 69.6% 0.10 61.1% 23.79 8∅25

𝑃2– 𝑑2– 1 0.20 68.3% 0.10 70.0% 31.72 8∅25




𝑃2– 𝑒0 0.10 47.5% 0.10 16.9% 0.10 32.1% 0.10 17.0%

𝑃2– 𝑒1 0.26 68.2% 0.10 51.6% 0.19 69.8% 0.10 76.4%

𝑃2– 𝑒2 0.13 68.9% 0.10 46.9% 0.10 62.6% 0.10 71.1%

𝑃2– 𝑑0 0.25 68.3% 0.13 68.1% 0.17 69.6% 0.24 98.6%

𝑃2– 𝑑1 0.10 69.5% 0.10 34.4% 0.10 53.4% 0.12 99.6%

𝑃2– 𝑑2 0.11 69.7% 0.10 41.5% 0.10 58.2% 0.13 98.4%

𝑃2– 𝑚0 0.16 97.4% 0.10 63.9% 0.13 96.5% 0.14 96.9%

𝑃2– 𝑚1 0.18 96.1% 0.10 73.5% 0.15 96.5% 0.17 95.2%

65

Quadro 5.40 — Pormenorização dos elementos do pilar 𝑃2, para a flexão segundo 𝑦.

Elemento 𝐴𝑠𝑙,𝑡𝑜𝑡 (𝑐𝑚2) Pormenorização (para duas faces)

𝑃2– 𝑒0 15.17 10∅25

𝑃2– 𝑒1 39.45 10∅25

𝑃2– 𝑒2 19.72 6∅25

𝑃2– 𝑑0 37.93 10∅25

𝑃2– 𝑑1 15.17 6∅25

𝑃2– 𝑑2 16.69 6∅25

𝑃2– 𝑚0 25.38 8∅25

𝑃2– 𝑚1 28.55 8∅25


Elemento MNR MNF


𝑃3– 𝑒0 0.15 68.8% 0.10 48.4% 23.79 6∅25

𝑃3– 𝑒1 0.10 55.9% 0.10 39.6% 15.86 4∅25

𝑃3– 𝑒2 0.10 29.7% 0.10 21.5% 15.86 4∅25

𝑃3– 𝑒3 0.10 60.9% 0.10 40.5% 15.86 4∅25

𝑃3– 𝑒3– 1 0.10 67.8% 0.10 44.6% 15.86 4∅25

𝑃3– 𝑑0 0.14 38.7% 0.14 42.0% 22.21 6∅25

𝑃3– 𝑑1 0.15 42.7% 0.15 37.8% 23.79 6∅25

𝑃3– 𝑑2 0.14 38.8% 0.12 51.7% 22.21 6∅25

𝑃3– 𝑑3 0.11 59.1% 0.10 56.7% 17.45 6∅25

𝑃3– 𝑑3– 1 0.11 60.1% 0.10 55.2% 17.45 6∅25




𝑃3– 𝑒0 0.15 69.4% 0.10 46.3% 0.10 67.3% 0.10 41.3%

𝑃3– 𝑒1 0.10 64.7% 0.10 25.2% 0.10 49.3% 0.10 41.0%

𝑃3– 𝑒2 0.10 62.5% 0.10 25.2% 0.10 49.6% 0.10 49.3%

𝑃3– 𝑒3 0.10 59.3% 0.10 30.7% 0.10 48.8% 0.10 57.2%

𝑃3– 𝑑0 0.10 9.5% 0.10 9.3% 0.10 7.4% 0.10 17.8%

𝑃3– 𝑑1 0.13 67.4% 0.10 30.7% 0.10 58.7% 0.15 97.4%

𝑃3– 𝑑2 0.10 57.4% 0.10 22.8% 0.10 45.1% 0.10 87.1%

𝑃3– 𝑑3 0.10 57.4% 0.10 29.6% 0.10 47.1% 0.10 82.1%

𝑃3– 𝑚0 0.10 78.7% 0.10 28.4% 0.10 66.6% 0.10 78.8%

𝑃3– 𝑚1 0.12 99.2% 0.10 51.2% 0.11 91.8% 0.13 99.4%

𝑃3– 𝑚2 0.12 93.2% 0.10 46.6% 0.10 94.3% 0.13 94.6%

66



𝑃3– 𝑒0 22.76 8∅25

𝑃3– 𝑒1 15.17 8∅25

𝑃3– 𝑒2 15.17 4∅25

𝑃3– 𝑒3 15.17 4∅25

𝑃3– 𝑑0 15.17 8∅25

𝑃3– 𝑑1 22.76 8∅25

𝑃3– 𝑑2 15.17 4∅25

𝑃3– 𝑑3 15.17 4∅25

𝑃3– 𝑚0 15.86 8∅25

𝑃3– 𝑚1 20.62 8∅25

𝑃3– 𝑚2 20.62 8∅25


Elemento MNR MNF


𝑃4– 𝑒0 0.15 69.2% 0.15 68.6% 15.17 8∅20

𝑃4– 𝑒0– 1 0.10 53.0% 0.10 52.3% 10.11 8∅20

𝑃4– 𝑑0 0.10 7.8% 0.10 9.0% 10.11 6∅20

𝑃4– 𝑑0– 1 0.10 9.0% 0.10 9.3% 10.11 6∅20




𝑃4– 𝑒0 0.10 57.5% 0.10 56.4% 0.10 52.0% 0.10 22.0%

𝑃4– 𝑑0 0.10 12.1% 0.10 4.8% 0.10 11.7% 0.10 13.6%

𝑃4– 𝑚0 0.10 66.1% 0.10 35.2% 0.10 62.7% 0.10 79.7%



𝑃4– 𝑒0 10.11 6∅20

𝑃4– 𝑑0 10.11 6∅20

𝑃4– 𝑚0 10.11 6∅20

Face aos resultados das taxas mecânicas de armadura de cada elemento, necessárias para as

verificações aos ELU de flexão, é possível avaliar a qualidade/representatividade dos modelos

utilizados, através da comparação desses valores. Tal como expectável, para praticamente todos os

casos, a realização do dimensionamento dos elementos através do MNR é mais condicionante do que

através do MNF. Para os casos de flexão dos pilares segundo a direcção 𝑦, conclui-se que os resultados

apresentados pelo MMAO coadunam com os observados nos modelos MNR e MNF, sendo inferiores

aos resultados primeiro e superiores aos obtidos pelo segundo. Desta forma, o MMAO revela ser uma

hipótese interessante para o dimensionamento dos pilares. O MV manifesta-se condicionante para

determinados elementos, demonstrando que este tipo de acção não deve ser desprezado nas pontes

localizadas em zonas de baixa sismicidade, como é o caso.

No ANEXO II podem ser consultados os dados utilizados e resultados obtidos nas verificações de

segurança de todos os elementos dos pilares, através do modelo MNR.

67

Efeitos da fendilhação dos pilares

No ponto 5.3.1 é estabelecido um módulo de elasticidade de 33 GPa, para todos os elementos de betão

armado da estrutura, desprezando-se desta forma os efeitos devidos à fendilhação das secções.

Embora a hipótese estabelecida seja aparentemente conservativa, tal pode não acontecer.

𝑀𝑓𝑒𝑛𝑑 𝑠𝑒𝑐çã𝑜 0.50×0.50 = 𝑤𝑒𝑙á𝑠𝑡. ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 =0.50 × 0.502

6× 2.9 × 103 = 60.4 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑓𝑒𝑛𝑑 𝑠𝑒𝑐çã𝑜 0.75×0.50 = 𝑤𝑒𝑙á𝑠𝑡. ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 =0.50 × 0.752

6× 2.9 × 103 = 135.9 𝑘𝑁𝑚

Comparando os momentos flectores a que os elementos são sujeitos (ANEXO II), com os momentos de

fendilhação das secções, é possível perceber que uma parte significativa destes pode fendilhar, porém

outros não. No entanto, não é possível estabelecer concretamente a situação de cada elemento, uma

vez que para a determinação exacta da existência ou não de fendilhação, é necessário contabilizar as

tensões geradas pelos esforços axiais, para cada combinação de esforços, a que os elementos são

sujeitos. Todavia, conclui-se que uma modelação que considera ou a fendilhação total de todos os

elementos ou a não fendilhação destes, não representa perfeitamente o estado de fendilhação de

todos ao mesmo tempo.

Desta forma, é executado um novo modelo de cálculo baseado no MNR – MNR Fendilhado – com o

objectivo de confirmar as hipóteses estabelecidas, no qual se atribuiu aos elementos da estrutura um

módulo de elasticidade de 16.5 GPa (50% de 33 GPa). Através da análise dos resultados, é possível

perceber que alguns elementos irão à partida fendilhar, pois os momentos flectores a que estão

sujeitos são bastante elevados, mas também que de uma forma geral o dimensionamento executado a

partir do MNR é efectivamente conservativo. A única excepção reside no elemento 𝑃4– 𝑒0.

Devido à perda de rigidez generalizada da estrutura, associada à alteração das propriedades do material

estrutural, o elemento 𝑃4– 𝑒0 torna-se relativamente mais rígido e absorve mais esforços do que no

MNR. Os resultados para este elemento são apresentados no Quadro 5.47.

Quadro 5.47 — Dimensionamento do elemento 𝑃4– 𝑒0, para a flexão do pilar segundo 𝑧, pelo MNR Fendilhado.


-1167.5 268.5 0.19 -0.234 0.158 394.1



0.00084 49.0 273.1 68.0% 86349.6 19.22

0.00084 46.3 269.5 68.4% 80080.8 19.22

Nó superior 𝑃4–𝑒0 ; nó inferior – ; 𝑙0 = 1.5 𝑚.

Embora os resultados das armaduras necessárias para este elemento sejam superiores aos

anteriormente obtidos para este elemento, é mantida a pormenorização previamente estabelecida.

Face ao exposto, conclui-se que a utilização do MNR é a abordagem mais conservativa, para a

consideração de todos os efeitos – (i) fendilhação dos elementos, (ii) efeitos hidrodinâmicos das

sobrepressões da água no interior do canal e (iii) incerteza sobre o nível de rigidez dos nós.

68


O dimensionamento ao esforço transverso dos elementos dos pilares é executado através das

expressões apresentadas em 5.2.2, Equação 5.9, podendo ser consultados no ANEXO II os resultados

adquiridos para as armaduras 𝐴𝑠𝑤,𝑦 𝑠⁄ , aplicadas segundo a direcção 𝑦 e associadas à flexão dos pilares

segundo o eixo 𝑧, e 𝐴𝑠𝑤,𝑧 𝑠⁄ , aplicadas segundo a direcção 𝑧 e associadas à flexão dos pilares segundo

o eixo 𝑦. Conclui-se a partir dos quadros referidos, que é suficiente para todos os elementos a aplicação

de estribos de 2 ramos ∅10//0.20, à excepção dos casos dos elementos 𝑃2– 𝑑0, 𝑃2– 𝑚1 e 𝑃3– 𝑒0, para

os quais é necessária a aplicação de estribos de 2 ramos ∅10//0.10, segundo 𝑧.

Contudo, é também necessário verificar as condições estabelecidas no artigo 6.1.2 da EN 1998-2, que

garantem a ductilidade das zonas susceptíveis à formação de rótulas plásticas, através do confinamento

dos elementos. Simplificadamente, identificam-se as zonas onde se concentram os maiores momentos

flectores, segundo cada uma das direcções horizontais, tais como (i) as zonas de ligação monolítica

entre os pilares e o tabuleiro (pilares centrais), (ii) as zonas de ligação dos pilares às fundações e (iii) os

elementos horizontais dos pilares (travessas).

Para as regiões mencionadas em que 𝜂𝑘 > 0.08 , as zonas comprimidas devem possuir uma taxa

mecânica de armadura de confinamento, 𝜔𝑤𝑑 , calculada de acordo com as seguintes expressões:

𝜂𝑘 =

𝑁𝐸𝑑

𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑘

EN 1998-2, (6.1)

𝜔𝑤𝑑 = 𝜌𝑤 ∙

𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑

(6.3)

onde,

𝜌𝑤 =

𝐴𝑠𝑤

𝑠𝐿 ∙ 𝑏 (6.4)

em que:

𝜌𝑤 taxa de armadura transversal;

𝐴𝑠𝑤 área de armadura transversal/confinamento do pilar;

𝑠𝐿 espaçamento entre cintas, medido na direcção longitudinal; 𝑠𝐿 < 6 × 𝑑𝑏𝐿 e 𝑠𝐿 deve ser

inferior a 1 5⁄ da menor dimensão do núcleo de betão confinado, medida ao eixo dos varões;

𝑑𝑏𝐿 diâmetro dos varões longitudinais;

𝑏 dimensão do núcleo de betão, perpendicular à direcção de confinamento e medida em relação

ao perímetro exterior das cintas.

De acordo com 6.2.1.2 (2), a distância transversal entre cintas ou ganchos, 𝑠𝑇, não deve ser superior a

1 3⁄ da menor dimensão do núcleo de betão confinado, medida ao eixo dos varões, nem inferior a

200 𝑚𝑚. A partir de 6.2.1.4 (2), é definido para as secções rectangulares de pilares que a taxa mecânica

de armadura de confinamento mínima, 𝜔𝑤𝑑,𝑟, deve ser:

69

𝜔𝑤𝑑,𝑟 ≥ 𝑚á𝑥 (𝜔𝑤,𝑟𝑒𝑞;

2

3∙ 𝜔𝑤,𝑚𝑖𝑛) (6.6)

com

𝜔𝑤,𝑟𝑒𝑞 =

𝐴𝑐

𝐴𝑐𝑐

∙ 𝜆 ∙ 𝜂𝑘 + 0.13 ∙𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑

∙ (𝜌𝐿 − 0.01) (6.7)

em que:

𝐴𝑐 área da secção do elemento de betão armado;

𝐴𝑐𝑐 área do núcleo de betão confinado, medida ao eixo dos varões;

𝜆 e 𝜔𝑤,𝑚𝑖𝑛 respectivamente 0.28 e 0.12, valores obtidos através da Tabela 6.1, para elementos

com um comportamento de DL;

𝜌𝐿 taxa de armadura longitudinal.

Uma vez que, todos os elementos estão sujeitos a diferentes valores de esforço axial e os pilares

centrais e laterais possuem diferentes geometrias, o cálculo do parâmetro 𝜔𝑤,𝑟𝑒𝑞 é algo incerto. Como

tal, considera-se simplesmente que:

𝜔𝑤𝑑,𝑟 ≥2

3∙ 𝜔𝑤,𝑚𝑖𝑛 =

2

3× 0.12 = 0.08

Para 𝑏 = 0.67 𝑚, tem-se para os estribos dos pilares centrais, segundo 𝑦, que:

𝐴𝑠𝑤

𝑠𝐿 ∙ 𝑏∙

𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑

≥ 0.08 ↔𝐴𝑠𝑤

𝑠𝐿

= 0.08 × 0.67 ×20

435= 24.64 𝑐𝑚2 𝑚⁄ → 4 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 ∅10//0.10

e para 𝑏 = 0.42 𝑚 (restantes situações) tem-se que:

𝐴𝑠𝑤

𝑠𝐿 ∙ 𝑏∙

𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑

≥ 0.08 ↔𝐴𝑠𝑤

𝑠𝐿

= 0.08 × 0.42 ×20

435= 15.45 𝑐𝑚2 𝑚⁄ → 2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 ∅10//0.10

Os reforços de armaduras transversais apresentados prolongam-se aproximadamente até 1 4⁄ de vão

dos elementos.

Corte na interface entre os pilares centrais e o tabuleiro

Devido ao facto dos pilares 𝑃2 e 𝑃3 serem betonados anteriormente ao tabuleiro, é necessário verificar

o corte na interface entre estes. A tensão de corte actuante, 𝜐𝐸𝑑,𝑖, é dada pela equação [Appleton,

2013, ponto 6.3.9]:

𝜐𝐸𝑑,𝑖 = 𝛽 ∙

𝑉𝐸𝑑

𝑧 ∙ 𝑏𝑖

(6.56)

em que:

𝑉𝐸𝑑 𝑧⁄ variação da força longitudinal do banzo traccionado ou comprimido (são considerados os

valores máximos dos esforços transversos devidos à acção sísmica, nos elementos 𝑃2– 𝑑2– 1,

𝑃2– 𝑒2– 1, 𝑃3– 𝑑3– 1 e 𝑃3– 𝑒3– 1, para cada uma das direcções horizontais);

70

𝛽 relação entre a força na parte do betão betonada em 2ª fase, 𝑖, e a força total no banzo,

considera-se 𝛽 = 1.0;

𝑏𝑖 largura do banzo na zona de ligação;

A tensão de corte resistente, 𝜐𝑅𝑑,𝑖, é dada por:

𝜐𝑅𝑑,𝑖 = 𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 + 𝜇 ∙ 𝜎𝑛 + 𝜌 ∙ 𝑓𝑦𝑑 ≤ 0.5 ∙ 𝜐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 (6.58)

em que:

𝑐 e 𝜇 coesão e atrito na interface, reproduzidos no Quadro 6.5, tomam respectivamente os valores

0.20 e 0.60, assumindo uma superfície lisa na interface;

𝜎𝑛 tensão normal na interface (são utilizados os valores de 𝑁 provenientes do Quadro 3.6, no

topo dos pilares para a situação de canal vazio);

𝜌 percentagem de armadura que atravessa a interface;

𝜐 dado pela Equação 5.12, sendo o seu resultado 10.56 𝑀𝑃𝑎.

Face ao exposto, para o pilar 𝑃2 tem-se:

𝜐𝐸𝑑,𝑧 = 1.0 ×136.9 + 161.8

3.70 ∙ 0.75= 0.108 𝑀𝑃𝑎

𝜐𝑅𝑑,𝑧 = 0.20 × 1.33 + 0.60 ×880.6

4.0 × 0.75× 10−3 +

𝐴𝑠

400 × 75× 435

↔ 𝜐𝑅𝑑,𝑧 = 0.442 + 0.0145 × 𝐴𝑠 [𝑀𝑃𝑎] , 𝐴𝑠 𝑒𝑚 𝑐𝑚2

e para o pilar 𝑃3:

𝜐𝐸𝑑,𝑧 = 1.0 ×102.3 + 103.2

3.70 ∙ 0.75= 0.074 𝑀𝑃𝑎

A tensão de corte resistente é:

𝜐𝑅𝑑,𝑧 = 0.20 × 1.33 + 0.60 ×755.3

4.0 × 0.75× 10−3 +

𝐴𝑠

400 × 75× 435

↔ 𝜐𝑅𝑑,𝑧 = 0.417 + 0.0145 × 𝐴𝑠 [𝑀𝑃𝑎] , 𝐴𝑠 𝑒𝑚 𝑐𝑚2

Para ambos os casos, verifica-se a segurança mesmo sem ser necessária a aplicação de armadura de

ligação, no entanto, é adoptada uma armadura de espera entre os elementos.


No subcapítulo 3.6 foram executadas as verificações de segurança aos ELS dos pilares, considerando as

acções da retracção do betão e da variação uniforme de temperatura que afectam o tabuleiro da ponte

– foi verificada a não fendilhação das secções nas bases dos pilares. A partir destas verificações, foi

possível executar o dimensionamento dos aparelhos de apoio (subcapítulo 3.7) e definir uma solução

para o sistema longitudinal de ligação entre o tabuleiro e os pilares, sem a qual não seria possível

continuar o estudo da estrutura. Porém, uma vez definida a acção sísmica, é também necessário

calcular o valor do deslocamento total de dimensionamento dos aparelhos de apoio, 𝑑𝐸𝑑 , para

71

situações em que estes são submetidos à acção sísmica, tal como definido no artigo 2.3.6.3 (2) da EN

1998-2:

𝑑𝐸𝑑 = 𝑑𝐸 + 𝑑𝐺 + 𝜓2 ∙ 𝑑𝑇 EN 1998-2, (2.7)

em que:

𝑑𝐸 deslocamento devido à acção sísmica;

𝑑𝐺 deslocamento a longo prazo devido às acções permanentes e quase permanentes;

𝑑𝑇 deslocamento devido às acções térmicas;

𝜓2 coeficiente de redução para a combinação quase-permanente de acções.

No Quadro 5.48 são apresentados os valores dos deslocamentos horizontais totais medidos nos

aparelhos de apoio, devidos à acção sísmica considerada através dos diferentes modelos estudados. Os

deslocamentos são calculados pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos deslocamentos obtidos

pelos modelos de cálculo, segundo as direcções 1 e 2.

Quadro 5.48 — Deslocamentos dos aparelhos de apoio, devidos à acção sísmica, 𝑑𝐸 em [𝑚𝑚].

Aparelho de apoio

MNR MNF MMAO MNR

Fendilhado

𝐸1 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 19.5 21.7 16.6 22.5

𝐸1 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 19.5 21.7 16.6 22.5

𝑃1 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 6.0 7.6 5.1 5.3

𝑃1 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 10.1 10.5 8.4 11.0

𝑃4 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 18.5 18.1 15.7 20.3

𝑃4 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 19.1 20.7 16.2 21.6

𝐸2 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 19.7 21.6 16.8 22.7

𝐸2 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 19.7 21.6 16.8 22.7

Os resultados apresentados não verificam os limites definidos no dimensionamento dos aparelhos de

apoio. Relembre-se que para os aparelhos instalados nos pilares laterais 𝑃1 e 𝑃4 , o deslocamento

máximo admissível é 𝑤𝑚á𝑥 = 9.0 𝑚𝑚 e que o deslocamento permitido para os aparelhos colocados

nos encontros é 𝑤𝑚á𝑥 = 15.0 𝑚𝑚 (Quadro 3.18). Face ao exposto, conclui-se que a solução adoptada

para estes elementos deve ser alterada.

Utilizando os valores dos deslocamentos 𝑑𝐸 calculados a partir do MNF, seguindo a solução adoptada

em 3.6 (nomeadamente as hipóteses de cálculo consideradas e assumindo que os resultados de

𝛿𝑛𝑒𝑜𝑝𝑟𝑒𝑛𝑒 representam a parcela (𝑑𝐺 + 𝜓2 ∙ 𝑑𝑇) da Equação 2.7, Quadro 5.49), são sugeridos novos

aparelhos de apoio para os pilares e encontros da ponte, Quadro 5.50.

Quadro 5.49 — Deslocamentos de dimensionamento dos aparelhos de apoio.

Apoios 𝑑𝐸 (𝑚𝑚) 𝛿𝑛𝑒𝑜𝑝𝑟𝑒𝑛𝑒 (𝑚𝑚)

𝑑𝐸𝑑 (𝑚𝑚) (MNF) (Quadro 3.14)

𝐸1 21.7 14.3 36.0

𝑃1 10.5 0.8 11.3

𝑃4 20.7 2.7 23.4

𝐸2 21.6 9.9 31.5

72

Quadro 5.50 — Características geométricas dos novos aparelhos de apoio.

Aparelho 250× 400

∅250

𝐹𝑚á𝑥 (𝑘𝑁) 1300 600

𝑛 4 6

𝑤𝑚á𝑥 (𝑚𝑚) 26.0 37.0

𝑑𝑏 (𝑚𝑚) 52.0 74.0

𝑇 (𝑚𝑚) 37.0 53.0

De acordo com o que se concluiu anteriormente, os aparelhos designados para os encontros são

condicionados pelo deslocamento máximo permitido, 𝑤𝑚á𝑥 , e pelas tensões de contacto mínima e

máxima, 𝜎𝑚𝑖𝑛 e 𝜎𝑚á𝑥 , devendo os resultados destes parâmetros ser novamente analisados, face à

escolha dos novos aparelhos de apoio.

Por forma a que a tensão mínima nos aparelhos de apoio dos encontros possa ser respeitada, seria

necessário aumentar o peso próprio da estrutura na zona junto dos aparelhos, procurando

simultaneamente respeitar a tensão máxima admissível. O aumento do número de camadas dos

aparelhos de apoio nos encontros, tal como é sugerido, aumenta o valor da distorção devida às cargas

de compressão, 휀𝑐,𝑑, e consequentemente o valor da máxima distorção admissível, 휀𝑡,𝑑, continuando a

ultrapassar o limite estabelecido.

Embora a definição de novos aparelhos de apoio altere os resultados apresentados ao longo deste

trabalho, não se prevê que estas alterações sejam significativas. Assim, opta-se por manter o

dimensionamento desenvolvido para a estrutura, em conjunto com os novos aparelhos de apoio.

Juntas de dilatação

A partir dos valores dos deslocamentos das secções dos encontros, apresentados no Quadro 5.49,

determina-se a aplicação de juntas de dilatação do tipo M-22 [Lâminas Sika], as quais permitem um

movimento máximo de 40 𝑚𝑚 à dilatação e de 30 𝑚𝑚 ao corte. No desenho DES 3 são representadas

as juntas de dilatação e as respectivas armaduras de construção.

5.4 Dimensionamento das Fundações

Neste subcapítulo dimensionam-se as fundações dos pilares da obra de arte, considerando as

combinações de esforços provenientes de todos os modelos analisados no subcapítulo anterior: MNR,

MNF, MMAO, MNR Fendilhado, MV RC (Reservatório Cheio) e MV RV (Reservatório Vazio). Tal como foi

referido em 3.4, são concebidas fundações directas reforçadas por pregagens ao solo, com o propósito

de fornecer uma solução de encastramento à base dos pilares.

5.4.1 Método de cálculo

O cálculo das fundações dos pilares é executado de forma independente para cada uma das direcções

principais de flexão dos pilares, através de expressões deduzidas especificamente para o caso em

estudo. Para tal, são inicialmente identificados 6 casos tipo do comportamento das sapatas,

representados na Figura 5.19.

73

Figura 5.19 — Casos tipo do comportamento das sapatas.

A tensão no terreno, 𝜎𝑠, o esforço axial suportado pelo conjunto de pregagens, 𝐹𝑠, e o comprimento da

zona de contacto entre a sapata e o solo, 𝑥, são grandezas cujos valores são calculados através do

equilíbrio de cada sistema. A excentricidade do carregamento, 𝑒, é dada por 𝑒 = 𝑀/𝑁.

Os casos 1) e 3) representam situações limite teóricas, não sendo nunca identificadas para as

combinações de esforços dispostas. Para o caso 2) tem-se:

𝜎𝑠,1 =

𝑁

𝐴 ∙ 𝐵∙

𝐴3⁄ + 2 ∙ 𝑒

𝐴2⁄ − 𝑒

, 𝜎𝑠,1 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 [𝑀𝑃𝑎] (5.27)

𝜎𝑠,2 = 𝜎𝑠,1 ∙

𝐴6⁄ − 𝑒

𝐴6⁄ + 𝑒

, 𝜎𝑠,2 < 𝜎𝑠,1 [𝑀𝑃𝑎] (5.28)

para o caso 4):

𝜎𝑠 =

4

3∙

𝑁

𝐵 ∙ (𝐴 − 2𝑒) , 𝜎𝑠 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 [𝑀𝑃𝑎] (5.29)

para o caso 5):

𝜎𝑠 =

3(𝑀 + 𝑁 ∙ 𝑎2)

𝐵 ∙ (𝐴2⁄ + 𝑎2)

, 𝜎𝑠 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 [𝑀𝑃𝑎] (5.30)

𝐹𝑠 =

3𝑀 − 𝑁 ∙ (𝐴 − 𝑎2)

𝐴 + 2 ∙ 𝑎2

, 0 ≤ 𝐹𝑠 ≤ 𝐹𝑝 [𝑘𝑁] (5.31)

74

e para o caso 6):

𝜎𝑠 =

4 ∙ (𝑁 + 𝐹𝑝)

6𝐵 ∙ (𝐹𝑝 ∙ 𝑎2 − 𝑀

𝑁 + 𝐹𝑝+ 𝐴

2⁄ )

, 𝜎𝑠 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 [𝑀𝑃𝑎] (5.32)

𝑥 = 3 ∙

𝐹𝑝 ∙ 𝑎2 − 𝑀

𝑁 + 𝐹𝑝

+3

2∙ 𝐴 , 𝑥 > 0 [𝑚]

(5.33)

em que (i) 𝑁 toma os valores das reacções verticais da estrutura, obtidas em cada modelo, acrescidas

do peso próprio das sapatas (as reacções da estrutura são calculadas associando aos modelos um

coeficiente de comportamento 𝑞 = 1.0, por indicação do artigo 5.8.2 (2) da EN 1998-2), (ii) 𝑀 toma os

valores dos momentos lidos nos apoios da estrutura, para cada modelo, com o acréscimo dos

momentos flectores gerados pelo produto dos esforços transversos com a altura das sapatas e (iii) 𝐹𝑝,

é o valor da força máxima de puxe do conjunto de pregagens, calculado como sendo o menor valor

entre a resistência axial das pregagens e a resitência da interface calda-terreno [Lazarte, A. et al., 2003,

Equações 5.33, 5.34 e 5.35], dado por:

𝐹𝑝 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝐴𝑣; 𝜋 ∙𝑞𝑢

𝐹𝑆𝑃

∙ 𝐷𝐷𝐻 ∙ 𝐿𝑝) × 𝑛º 𝑣𝑎𝑟õ𝑒𝑠 (5.34)

em que:

𝐴𝑣 área da secção transversal de 1 varão (varões com ∅32);

𝑞𝑢 valor médio da resistência unitária última da interface calda-terreno, considera-se

conservativamente e através da Tabela 3.10 [Lazarte & al., 2003], 𝑞𝑢 = 300 𝑘𝑃𝑎;

𝐷𝐷𝐻 diâmetro médio da furação, considera-se 𝐷𝐷𝐻 = 76 𝑚𝑚;

𝐹𝑆𝑃 coeficiente de segurança em relação à rotura por arrancamento, não inferior a 2.0;

𝐿𝑝 comprimento de selagem da pregagem no maciço rochoso.

Para além dos casos apresentados identifica-se ainda o caso “Tracção”, para as situações em que 𝑁

toma valores negativos (de tracção), em que a sapata deixa de estar em contacto com o terreno e o

equilíbrio do sistema é totalmente garantido pelas ancoragens das fundações. Em situações deste tipo,

caso o momento flector 𝑀 tenha bastante influência no sistema, parte da sapata pode apoiar-se no

terreno, assemelhando-se nestas situações o caso de “Tracção” ao caso 6).

Para todos os casos é considerada uma distribuição elástica linear de tensões no terreno, devido às

boas características que este apresenta, não sendo razoável assumir que este possa apresentar uma

distribuição plástica ao invés. Devido a esta consideração, o modelo de cálculo estabelecido falha por

não ter a capacidade de contabilizar conjuntamente os esforços segundo ambas as direcções de flexão

e os efeitos bidimensionais das tensões no terreno. Qualquer metodologia que simule estas hipóteses,

assumindo uma resposta linear das tensões no terreno, afigura-se demasiado complexa em termos

analíticos, sendo portanto adoptado o método apresentado.

No seguimento do exposto, para a determinação do número de ancoragens é contabilizado o esforço

axial actuante no conjunto de ancoragens, devido à flexão segundo uma das direcções horizontais, e

aproveitado o esforço axial resistente sobrante para a flexão segundo a outra direcção. Este último

valor tem que ser inferior à força transmitida por 2 varões (os varões de canto).

75

5.4.2 Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU)

O processo de dimensionamento e verificação da segurança das fundações da obra de arte, resume-se

na atribuição de dimensões para as sapatas dos pilares e na definição do número e comprimento de

pregagens necessários em cada sapata. Os resultados estabelecidos para os primeiros são

apresentados no Quadro 5.51 e os valores dos segundos no Quadro 5.52.

Quadro 5.51 — Dimensões das sapatas dos pilares.

Pilares Laterais Centrais

𝐴 (𝑚) 1.20 1.50

𝑎0 (𝑚) 0.50 0.75

𝑎2 (𝑚) 0.45 0.60

𝐵 (𝑚) 1.20 1.30

𝑏0 (𝑚) 0.50 0.50

𝑏2 (𝑚) 0.45 0.50

𝐻 (𝑚) 0.40 0.50

𝑑′ (𝑚) 0.28 0.38

Quadro 5.52 — Número e comprimento de pregagens.

Apoio Número e comprimento

de pregagens, em 𝑦 𝐹𝑝,𝑦 (𝑘𝑁)

Número e comprimento de pregagens, em 𝑧

𝐹𝑝,𝑧 (𝑘𝑁)

𝑃1– 𝑑0 – – – –

𝑃1– 𝑒0 – – – –

𝑃2– 𝑑0 (3 + 3) 𝑣𝑎𝑟õ𝑒𝑠 × 8 𝑚 859.54 (1 + 1) 𝑣𝑎𝑟õ𝑒𝑠 × 8 𝑚 286.51

𝑃2– 𝑒0 (3 + 3) 𝑣𝑎𝑟õ𝑒𝑠 × 6 𝑚 644.65 (1 + 1) 𝑣𝑎𝑟õ𝑒𝑠 × 6 𝑚 214.88

𝑃3– 𝑑0 (2 + 2) 𝑣𝑎𝑟õ𝑒𝑠 × 6 𝑚 429.77 – –

𝑃3– 𝑒0 (3 + 3) 𝑣𝑎𝑟õ𝑒𝑠 × 6 𝑚 644.65 (1 + 1) 𝑣𝑎𝑟õ𝑒𝑠 × 6 𝑚 214.88

𝑃4– 𝑑0 – – – –

𝑃4– 𝑒0 (2 + 2) 𝑣𝑎𝑟õ𝑒𝑠 × 3 𝑚 214.88 – –

𝐹𝑝,𝑦 representa a força máxima de puxe do conjunto de pregagens, associada à flexão dos pilares

segundo o eixo 𝑦, e 𝐹𝑝,𝑧 representa a força máxima de puxe do conjunto de pregagens, associada à

flexão dos pilares segundo o eixo 𝑧 . As soluções determinadas verificam os critérios definidos

anteriormente, podendo os resultados dos cálculos ser observados no ANEXO IV. As equações

utilizadas para o dimensionamento em cada caso, seguem adiante. A dedução das expressões pode ser

consultada no ANEXO III.

Para o caso 2):

𝑅 =

𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝜎𝑠,𝑚𝑒𝑑

2, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁] (5.35)

𝜎𝑠,𝑚𝑒𝑑 =

𝜎𝑠,1 + 𝜎𝑠,2

2, 𝑒𝑚 [𝑀𝑃𝑎] (5.36)

𝐹𝑠,𝑖𝑛𝑓 =

𝑅

𝑡𝑔(𝛼)=

𝑅 ∙ (0.15 ∙ 𝑎0 + 𝑎1 − 𝐴4⁄ )

𝑑′, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁] (5.37)

Para o caso 4):

76

𝑅 =

𝑥 ∙ 𝐵 ∙ 𝜎𝑠

2, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁] (5.38)


𝑅 ∙ (0.15 ∙ 𝑎0 + 𝑎1 − 𝑥3⁄ )

𝑑′, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁] (5.39)

Para o caso 5):

𝑅 =(𝐴

2⁄ + 𝑎2) ∙ 𝐵 ∙ 𝜎𝑠

2, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁] (5.40)


𝑅 ∙ (0.15 ∙ 𝑎0 + 𝑎1 −𝐴

2⁄ + 𝑎2

3⁄ )

𝑑′, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁]

(5.41)

𝐹𝑠,𝑠𝑢𝑝 =𝐹𝑠 ∙ (𝑎2 − (

𝑎02⁄ − 0.05))

𝑑′, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁] (5.42)

Para o caso 6):

𝑅 =𝑥 ∙ 𝐵 ∙ 𝜎𝑠

2, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁] (5.43)

𝐹𝑠,𝑖𝑛𝑓 =𝑅 ∙ (0.15 ∙ 𝑎0 + 𝑎1 − 𝑥

3⁄ )

𝑑′, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁] (5.44)

𝐹𝑠,𝑠𝑢𝑝 =𝐹𝑝 ∙ (𝑎2 − (

𝑎02⁄ − 0.05))

𝑑′, 𝑒𝑚 [𝑘𝑁] (5.45)

No Quadro 5.53 são apresentados os máximos valores obtidos das armaduras distribuídas nas sapatas

e as respectivas pormenorizações decretadas.

Quadro 5.53 — Dimensionamento das sapatas.

Apoio 𝐴𝑠,𝑦,𝑖𝑛𝑓 𝐴𝑠,𝑧,𝑖𝑛𝑓 Pormenorização 𝐴𝑠,𝑦,𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑠,𝑧,𝑠𝑢𝑝 Pormenorização

(𝑐𝑚2 𝑚⁄ ) (𝑐𝑚2 𝑚⁄ ) (malha inferior) (𝑐𝑚2 𝑚⁄ ) (𝑐𝑚2 𝑚⁄ ) (malha superior) 𝑃1– 𝑑0 6.08 8.10 # ∅12//0.10 0.00 0.00 –

𝑃1– 𝑒0 4.69 6.12 # ∅12//0.15 0.00 0.00 –

𝑃2– 𝑑0 8.34 7.30 # ∅12//0.10 8.54 9.26 # ∅12//0.10

𝑃2– 𝑒0 5.24 5.94 # ∅12//0.15 4.40 4.26 # ∅12//0.20

𝑃3– 𝑑0 4.82 5.68 # ∅12//0.15 1.86 2.33 # ∅12//0.20

𝑃3– 𝑒0 6.63 6.49 # ∅12//0.15 6.44 6.49 # ∅12//0.15

𝑃4– 𝑑0 4.31 5.62 # ∅12//0.15 0.00 0.00 –

𝑃4– 𝑒0 5.98 12.12 # ∅16//0.15 1.28 2.25 # ∅12//0.20

De forma semelhante à força de puxe das pregagens, 𝐴𝑠,𝑦 representa a armadura das sapatas associada

à flexão dos pilares segundo o eixo 𝑦, e 𝐴𝑠,𝑧 representa a armadura das sapatas associada à flexão dos

pilares segundo o eixo 𝑧.

77

6 Conclusões e Desenvolvimentos Futuros

No presente documento foi executado o dimensionamento de uma solução em betão armado de uma

ponte canal. A ponte possui um desenvolvimento total de 54.4 𝑚, com dois vãos laterias e três vãos

centrais de 9.2 𝑚 e 12.0 𝑚, respectivamente, garantindo uma secção de escoamento útil com 9 𝑚2. O

tabuleiro de secção transversal em forma de “U”, é simplesmente apoiado nos encontros e nos pilares

laterais e é monoliticamente ligado aos pilares centrais.

Inicialmente desenvolveu-se a concepção da estrutura e descreveram-se as acções consideradas para

as verificações de segurança. A par da definição das secções geométricas dos vários elementos

estruturais, executou-se o pré-dimensionamento da estrutura. No decurso do trabalho foi efectuado o

dimensionamento detalhado de todos os elementos estruturais, (i) sendo expostos os métodos e

modelos de cálculo utilizados e (ii) verificados os Estados Limites Últimos e os Estados Limites de Serviço

da estrutura, de acordo com os critérios definidos. Foram apresentados os principais resultados obtidos

para os diferentes elementos analisados: aparelhos de apoio elastoméricos, tabuleiro da ponte, pilares

e fundações.

Após o dimensionamento do tabuleiro da ponte, verificou-se que a solução preconizada para a sua

secção transversal apresenta fendilhação em zonas pontuais, tanto para o comportamento transversal

(na laje de fundo do canal, junto dos esquadros), como para o comportamento longitudinal (nas secções

de apoio 𝑃1, 𝑃2 e 𝑃4, no topo das paredes). Por forma a atenuar estes efeitos, a solução proposta pode

ser ajustada para melhorar estes resultados.

Em termos longitudinais, a forma geométrica definida para a secção transversal do tabuleiro deveria

ser tal que os momentos de fendilhação positivo e negativo fossem mais próximos um do outro, em

valor absoluto, à semelhança dos valores dos momentos actuantes para os ELS. Em termos transversais,

seria necessário efectuar um estudo mais aprofundado do comportamento dos nós da secção, ou

poderiam ser consideradas soluções alternativas para a secção do canal, que pudessem solucionar o

problema. Nomeadamente, refere-se a implementação de vigas de encabeçamento no topo das

paredes, em conjunto com um grupo de tirantes regularmente espaçados, a uni-las (ponte canal do

Vale da Sorraia).

À imagem dos nós do tabuleiro, também o comportamento dos nós dos pilares deve ser analisado de

forma detalhada, em termos da disposição de armaduras a aplicar e em termos dos efeitos não lineares

a que estes possam estar sujeitos.

As ligações rotuladas entre os pilares e o tabuleiro foram materializadas através de aparelhos de apoio

elastoméricos. Este tipo de aparelhos não possui componentes/peças metálicas expostas ao ar livre,

sendo indicado para estruturas de natureza hidráulica. Contudo, tal como foi referido em 5.3.3, os

aparelhos definidos em 3.6 têm dificuldade em “absorver” os deslocamentos de projecto,

nomeadamente tendo em consideração a acção sísmica. Assim, afigura-se que ou se aceita que no caso

de uma ocorrência sísmica possa verificar-se a necessidade de substituição de alguns destes aparelhos

ou, em alternativa, a escolha dos aparelhos de apoio a utilizar deve também ter em consideração os

deslocamentos produzidos pela acção sísmica. Esta observação aplica-se também para as juntas de

dilatação instaladas entre o tabuleiro e os encontros.

No estudo do comportamento dos pilares face à acção sísmica, foram criados vários modelos que

permitiram avaliar a influência de diferentes características da estrutura, no dimensionamento dos

pilares:

78

Para a avaliação do nível de rigidez que os nós dos pilares conferem à estrutura, foram

comparados dois modelos, um com os nós dos pilares “rígidos” (MNR) e outro com os nós dos

pilares “flexíveis” (MNF);

Na análise dos efeitos das sobrepressões hidrodinâmicas causadas pela oscilação própria da

massa de água no interior do canal, criou-se, com base nos fundamentos de reservatórios

elevados, um modelo com uma parcela de massa de água “oscilante” (MMAO);

Para a avaliação da influência do estado de fendilhação dos elementos dos pilares no

comportamento total da estrutura, foi criado um modelo semelhante ao MNR, no qual os

elementos possuem metade da rigidez que lhes foi atribuída nos outros modelos (rigidez não

fendilhada), de forma a simular a fendilhação dos pilares (MNR Fendilhado).

Para a quantificação dos efeitos da acção do vento na estrutura, foi utilizada uma cópia do MNR na qual

foram aplicadas as respectivas cargas estáticas equivalentes à acção do vento (MV).

Através da análise dos resultados do dimensionamento dos pilares, por cada um dos modelos, concluiu-

se que o Modelo de Nós Rígidos é o que apresenta os resultados mais condicionantes, devidos à acção

sísmica, embora o dimensionamento de alguns elementos tenha sido limitado pelos resultados devidos

à acção do vento. Este aspecto prova que a acção do vento não deve ser desprezada para pontes

localizadas em zonas de baixa sismicidade.

Relativamente às fundações da estrutura, note-se que no seu dimensionamento foi considerada uma

tensão admissível no solo de 3000 𝑘𝑃𝑎, sendo no entanto necessário um estudo mais aprofundado

sobre a real capacidade do solo. A solução projectada para as fundações, que verifica a segurança

utilizando pregagens à rocha, requer uma pormenorização mais detalhada nas fase de Projecto de

Execução.

Como desenvolvimentos futuros, considera-se adicionalmente o estudo dos efeitos das forças

hidráulicas impostas à estrutura, pelo movimento da massa de água no interior do canal, bem como o

dimensionamento das estruturas de entrada e saída do caudal na ponte. Julga-se também relevante o

dimensionamento dos aparelhos elastoméricos através dos Eurocódigos, estudando a ductilidade

destes face à acção sísmica, secção 6.6 da EN 1998-2, bem como a verificação ao deslizamento e ao

derrubamento para as acções horizontais do vento e do sismo.

Considera-se igualmente que em termos de concepção estrutural são possíveis alternativas em relação

à solução estudada, nomeadamente soluções em:

Betão armado e pré-esforçado, passando esta solução pela remoção de todos os apoios ao

longo vão total do tabuleiro. O modelo a utilizar seria o de viga simplesmente apoiada nos

encontros, sendo as acções a considerar em quase tudo idênticas às definidas no Capítulo 4,

do presente trabalho. Os principais critérios de dimensionamento deverão ser a

estanqueidade (controlo da abertura de fendas) e a garantia da pendente necessária do canal,

para todas as situações de serviço;

Elementos pré-fabricadas, utilizando vigas de betão armado (pré-esforçado ou não), de secção

em forma de “U”, sendo possivelmente esta uma solução mais simples em termos de cálculo,

mas que pode associar outro tipo de custos em termos de materiais, de transporte e de

montagem.

A este respeito considera-se por fim que o processo construtivo tradicional da estrutura deve ser

estudado com maior detalhe, devendo ser calculados os cimbres e as respectivas fundações, uma vez

que estas poderão ter alguma influência no custo global da obra.

79

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I

ANEXO I – Informação Modal dos modelos de análise da acção sísmica

II

I.1 — Modelo de Nós Rígidos

Modo de Vibração

Período (seg)

Frequência (Hz)

UX UY UZ RX RY RZ % Σ % % Σ % % Σ % % Σ % % Σ % % Σ %

1 0.96 1.05 95.66% 95.66% 0.92% 0.92% 0.00% 0.00% 0.93% 0.93% 21.57% 21.57% 0.72% 0.72%

2 0.64 1.57 0.92% 96.58% 94.56% 95.48% 0.00% 0.00% 96.44% 97.37% 0.19% 21.76% 71.78% 72.50%

3 0.46 2.16 0.02% 96.60% 0.02% 95.49% 0.00% 0.00% 0.05% 97.42% 0.00% 21.76% 23.41% 95.91%

4 0.16 6.20 0.00% 96.60% 0.11% 95.60% 0.00% 0.00% 0.04% 97.46% 0.00% 21.76% 0.07% 95.98%

5 0.12 8.43 0.00% 96.60% 0.00% 95.60% 12.53% 12.53% 0.04% 97.50% 0.07% 21.83% 0.00% 95.98%

6 0.12 8.61 0.00% 96.60% 0.00% 95.60% 10.01% 22.54% 0.79% 98.29% 23.70% 45.53% 0.00% 95.98%

7 0.10 10.32 0.21% 96.81% 0.00% 95.61% 0.01% 22.56% 0.00% 98.29% 0.03% 45.56% 0.00% 95.98%

8 0.09 10.69 0.00% 96.81% 0.00% 95.61% 0.04% 22.60% 0.00% 98.29% 0.02% 45.58% 0.24% 96.22%

9 0.09 11.52 0.65% 97.46% 0.03% 95.63% 0.05% 22.65% 0.01% 98.30% 0.22% 45.80% 0.02% 96.24%

10 0.08 12.81 0.00% 97.46% 0.00% 95.63% 0.00% 22.65% 0.00% 98.30% 0.01% 45.81% 0.00% 96.24%

11 0.07 14.64 0.03% 97.49% 0.01% 95.64% 0.36% 23.01% 0.41% 98.71% 8.26% 54.07% 0.01% 96.25%

12 0.07 15.03 0.04% 97.53% 0.04% 95.68% 59.46% 82.47% 0.00% 98.71% 37.29% 91.36% 0.04% 96.30%

I.2 — Modelo de Nós Flexíveis

Modo de Vibração

Período (seg)

Frequência (Hz)


1 1.07 0.94 96.12% 96.12% 0.47% 0.47% 0.00% 0.00% 0.47% 0.47% 21.68% 21.68% 0.35% 0.35%

2 0.88 1.14 0.46% 96.57% 95.25% 95.72% 0.00% 0.00% 96.98% 97.45% 0.10% 21.78% 67.55% 67.90%

3 0.48 2.07 0.02% 96.59% 0.18% 95.89% 0.00% 0.00% 0.11% 97.56% 0.00% 21.78% 28.22% 96.11%

4 0.16 6.10 0.00% 96.59% 0.02% 95.91% 0.00% 0.00% 0.00% 97.56% 0.00% 21.78% 0.01% 96.12%

5 0.12 8.22 0.00% 96.59% 0.00% 95.91% 13.12% 13.12% 0.03% 97.59% 0.09% 21.87% 0.00% 96.12%

6 0.12 8.50 0.00% 96.59% 0.00% 95.91% 8.31% 21.43% 0.78% 98.38% 21.79% 43.66% 0.00% 96.12%

7 0.11 9.10 0.60% 97.19% 0.04% 95.95% 0.00% 21.44% 0.00% 98.38% 0.08% 43.75% 0.03% 96.15%

8 0.11 9.13 0.04% 97.23% 0.64% 96.59% 0.01% 21.45% 0.01% 98.39% 0.05% 43.79% 0.57% 96.72%

9 0.10 9.94 0.20% 97.43% 0.00% 96.59% 0.02% 21.47% 0.00% 98.39% 0.02% 43.81% 0.00% 96.72%

10 0.09 10.70 0.00% 97.43% 0.04% 96.63% 0.05% 21.52% 0.00% 98.39% 0.02% 43.83% 0.49% 97.21%

11 0.08 12.73 0.00% 97.44% 0.00% 96.63% 0.04% 21.56% 0.00% 98.39% 0.05% 43.89% 0.00% 97.21%

12 0.08 12.82 0.06% 97.49% 0.00% 96.63% 0.75% 22.31% 0.04% 98.43% 1.66% 45.54% 0.01% 97.22%

III

I.3 — Modelo de Massa de Água Oscilante

Modo de Vibração

Período (seg)

Frequência (Hz)


1 2.58 0.39 0.26% 0.26% 0.35% 0.35% 0.00% 0.00% 0.40% 0.40% 0.06% 0.06% 0.00% 0.00%

2 2.58 0.39 0.48% 0.73% 0.21% 0.56% 0.00% 0.00% 0.23% 0.63% 0.12% 0.18% 0.00% 0.00%

3 2.29 0.44 17.74% 18.47% 0.17% 0.73% 0.00% 0.00% 0.19% 0.82% 4.35% 4.53% 0.17% 0.17%

4 2.27 0.44 0.13% 18.60% 13.73% 14.45% 0.00% 0.00% 15.18% 16.00% 0.03% 4.57% 10.39% 10.56%

5 2.27 0.44 0.00% 18.60% 0.00% 14.46% 0.00% 0.00% 0.00% 16.00% 0.00% 4.57% 1.42% 11.98%

77 2.17 0.46 0.04% 19.00% 0.26% 15.21% 0.00% 0.00% 0.30% 16.84% 0.01% 4.66% 0.01% 12.59%

78 2.17 0.46 0.25% 19.25% 0.04% 15.25% 0.00% 0.00% 0.04% 16.89% 0.06% 4.73% 0.00% 12.59%

79 2.11 0.47 0.52% 19.78% 0.10% 15.35% 0.00% 0.00% 0.11% 17.00% 0.13% 4.86% 0.00% 12.59%

80 2.11 0.47 0.12% 19.90% 0.33% 15.67% 0.00% 0.00% 0.37% 17.37% 0.03% 4.89% 0.00% 12.59%

81 2.09 0.48 4.27% 24.17% 0.03% 15.70% 0.00% 0.00% 0.03% 17.40% 1.04% 5.93% 0.00% 12.59%

82 2.09 0.48 0.02% 24.18% 3.43% 19.12% 0.00% 0.00% 3.72% 21.12% 0.00% 5.93% 7.04% 19.63%

112 2.08 0.48 0.00% 24.20% 0.00% 20.29% 0.00% 0.00% 0.00% 22.45% 0.00% 5.93% 0.00% 19.73%

113 1.47 0.68 0.28% 24.48% 0.00% 20.29% 0.00% 0.00% 0.00% 22.45% 0.07% 6.00% 0.02% 19.75%

114 1.47 0.68 0.01% 24.49% 0.19% 20.48% 0.00% 0.00% 0.21% 22.66% 0.00% 6.00% 0.54% 20.29%

115 0.85 1.17 71.48% 95.97% 0.67% 21.16% 0.00% 0.00% 0.66% 23.32% 15.77% 21.77% 0.54% 20.83%

116 0.57 1.75 0.72% 96.69% 74.46% 95.62% 0.00% 0.00% 74.08% 97.40% 0.14% 21.92% 57.16% 78.00%

117 0.42 2.39 0.02% 96.70% 0.03% 95.65% 0.00% 0.00% 0.07% 97.47% 0.00% 21.92% 18.11% 96.11%

118 0.14 7.00 0.00% 96.70% 0.12% 95.78% 0.00% 0.00% 0.04% 97.51% 0.00% 21.92% 0.08% 96.19%

119 0.12 8.13 0.00% 96.71% 0.00% 95.78% 12.37% 12.37% 0.04% 97.55% 0.03% 21.95% 0.00% 96.19%

120 0.12 8.48 0.00% 96.71% 0.00% 95.78% 10.48% 22.85% 0.79% 98.34% 23.86% 45.81% 0.00% 96.19%

IV

I.4 — Modelo de Nós Rígidos Fendilhado

Modo de Vibração

Período (seg)

Frequência (Hz)


1 1.11 0.90 96.09% 96.09% 0.59% 0.59% 0.00% 0.00% 0.59% 0.59% 21.63% 21.63% 0.46% 0.46%

2 0.79 1.26 0.58% 96.67% 95.09% 95.68% 0.00% 0.00% 96.99% 97.58% 0.11% 21.74% 68.71% 69.17%

3 0.48 2.09 0.03% 96.70% 0.07% 95.75% 0.00% 0.00% 0.03% 97.62% 0.00% 21.74% 26.86% 96.02%

4 0.16 6.12 0.00% 96.70% 0.02% 95.77% 0.00% 0.00% 0.00% 97.62% 0.01% 21.75% 0.01% 96.04%

5 0.12 8.03 0.00% 96.70% 0.00% 95.77% 14.03% 14.03% 0.02% 97.64% 0.23% 21.97% 0.00% 96.04%

6 0.12 8.22 0.64% 97.34% 0.02% 95.80% 0.08% 14.11% 0.00% 97.64% 0.00% 21.98% 0.02% 96.06%

7 0.12 8.29 0.00% 97.34% 0.00% 95.80% 7.09% 21.20% 0.85% 98.49% 22.14% 44.11% 0.00% 96.06%

8 0.11 9.37 0.21% 97.55% 0.00% 95.80% 0.04% 21.24% 0.00% 98.49% 0.02% 44.14% 0.00% 96.06%

9 0.09 10.59 0.00% 97.55% 0.08% 95.88% 0.15% 21.39% 0.00% 98.49% 0.07% 44.20% 0.04% 96.10%

10 0.09 11.16 0.03% 97.57% 0.74% 96.62% 0.71% 22.10% 0.00% 98.49% 0.51% 44.72% 1.14% 97.24%

11 0.09 11.54 0.38% 97.96% 0.00% 96.62% 6.70% 28.80% 0.03% 98.52% 7.67% 52.39% 0.00% 97.24%

12 0.08 11.86 0.05% 98.01% 0.00% 96.63% 64.14% 92.94% 0.00% 98.52% 42.51% 94.90% 0.01% 97.25%

V

ANEXO II – Dimensionamento dos Pilares pelo MNR

VI

II.1 — Pilar P1

𝑃 𝑀3 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝜈 𝜇𝑅

𝑀𝑅 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄

𝑉2 𝐴𝑠𝑤.2 𝑠⁄ 𝜎𝑐.2

(𝑘𝑁) (𝑘𝑁𝑚)

(𝑘𝑁𝑚)

(𝑘𝑁) (𝑐𝑚2 𝑚⁄ ) (𝑀𝑃𝑎)

-1200.8 -25.8 0.10 -0.240 0.123 306.6 8.4% -14.2 0.48 0.17

-811.0 23.4 0.10 -0.162 0.103 257.9 9.1% 15.6 0.52 0.18

Elemento P1-e0 / Acção sísmica Transversal / Sismo Tipo 1 / Flexão segundo 𝑦 (3) e Esforço Transverso segundo 𝑧 (2).

𝑃 𝑀2

Nó 𝑤𝑠𝑢𝑝 Nó 𝑤𝑖𝑛𝑓 𝜔𝑡𝑜𝑡 𝜈 𝜇𝑅

𝑀𝑅 𝑅𝑧

𝑃𝑐𝑟.𝑧 𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑀𝑅⁄



superior (𝑚𝑚) inferior (𝑚𝑚)

(𝑘𝑁𝑚) (𝑘𝑁) (𝑘𝑁𝑚)


-1093.5 -80.9 P1-e0 0.00333 - 0.00000 0.10 -0.219 0.117 293.7 43.5 2986.6 86.7 29.5% -5.3 0.18 0.06

-918.3 83.9 P1-e0 0.00333 - 0.00000 0.10 -0.184 0.109 271.9 37.7 2397.0 88.9 32.7% 5.9 0.20 0.07

Elemento P1-e0 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 6.5 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).





(𝑘𝑁𝑚)


-1084.8 -80.2 0.10 -0.217 0.117 292.7 27.4% -52.1 1.75 0.61

-863.7 76.8 0.10 -0.173 0.106 264.8 29.0% 47.4 1.59 0.55


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1029.9 -55.2 P1-e1 0.01305 P1-e0 0.00333 0.10 -0.206 0.114 286.1 41.1 2748.7 71.2 24.9% -13.3 0.45 0.16

-918.6 55.7 P1-e1 0.01305 P1-e0 0.00333 0.10 -0.184 0.109 271.9 37.7 2397.7 70.2 25.8% 14.2 0.47 0.17


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1011.2 -15.1 P1-e1 0.01305 P1-e0 0.00333 0.10 -0.202 0.114 283.8 40.4 2680.3 30.9 10.9% -12.5 0.42 0.15

-899.9 13.1 P1-e1 0.01305 P1-e0 0.00333 0.10 -0.180 0.108 269.5 37.2 2343.6 27.3 10.1% 13.4 0.45 0.16

Elemento P1-e1-1 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 6.5 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).

VII





(𝑘𝑁𝑚)


-1513.0 -77.0 0.10 -0.303 0.135 338.1 22.8% -77.3 2.59 0.90

-1118.9 62.5 0.10 -0.224 0.119 296.8 21.1% 76.9 2.58 0.90

Elemento P1-d0 / Acção sísmica Transversal / Sismo Tipo 1 / Flexão segundo 𝑦 (3) e Esforço Transverso segundo 𝑧 (2).

𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1379.8 -197.2 P1-d0 0.00200 - 0.00000 0.10 -0.276 0.130 325.5 55.3 2774.7 202.7 62.3% -39.9 1.34 0.47

-1252.1 202.4 P1-d0 0.00200 - 0.00000 0.10 -0.250 0.125 312.7 49.5 2388.5 207.7 66.4% 41.4 1.39 0.48

Elemento P1-d0 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 8 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).





(𝑘𝑁𝑚)


-1379.2 -70.0 0.10 -0.276 0.130 325.4 21.5% -39.2 1.31 0.46

-1172.4 64.8 0.10 -0.234 0.121 303.2 21.4% 44.9 1.51 0.52


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1321.1 -102.3 P1-d1 0.01294 P1-d0 0.00200 0.10 -0.264 0.128 319.6 52.6 2594.3 131.7 41.2% -31.3 1.05 0.37

-1249.3 103.9 P1-d1 0.01294 P1-d0 0.00200 0.10 -0.250 0.125 312.4 49.4 2380.5 132.7 42.5% 32.5 1.09 0.38


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1297.4 -18.2 P1-d1 0.01294 P1-d0 0.00200 0.10 -0.259 0.127 317.2 51.6 2523.1 47.4 14.9% -31.3 1.05 0.36

-1225.6 15.3 P1-d1 0.01294 P1-d0 0.00200 0.10 -0.245 0.124 309.6 48.5 2316.3 43.8 14.1% 32.5 1.09 0.38

Elemento P1-d1-1 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 8 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).

VIII





(𝑘𝑁𝑚)


-31.9 -97.8 0.10 -0.006 0.045 113.1 86.4% -86.5 2.90 1.01

38.0 87.4 0.10 0.008 0.039 98.1 89.1% 94.9 3.18 1.11

Elemento P1-m0 / Acção sísmica Transversal / Sismo Tipo 1 / Flexão segundo 𝑦 (3) e Esforço Transverso segundo 𝑧 (2).





(𝑘𝑁𝑚)


-6.3 -68.6 0.10 -0.001 0.043 107.6 63.7% -71.0 2.38 0.83

1.1 71.0 0.10 0.000 0.042 106.0 67.0% 73.9 2.48 0.86


II.2 — Pilar P2





(𝑘𝑁𝑚)


-1887.5 -67.7 0.10 -0.252 0.125 470.0 14.4% -26.1 0.87 0.20

17.2 74.0 0.10 0.002 0.042 155.7 47.5% 60.2 2.02 0.47


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1236.3 -233.2 P2-e0 0.00555 - 0.00000 0.10 -0.165 0.104 584.2 55.1 1621.0 262.1 44.9% -26.8 0.57 0.13

-633.9 234.8 P2-e0 0.00555 - 0.00000 0.10 -0.085 0.079 441.6 55.2 1226.6 242.0 54.8% 48.3 1.03 0.24

Elemento P2-e0 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / l0 = 14 m / Flexão segundo z (2) e Esforço Transverso segundo y (3).



𝑉2 𝑃 𝐴𝑠𝑤.2 𝑠⁄ 𝜎𝑐.2


(𝑘𝑁𝑚)

(𝑘𝑁) (𝑘𝑁) (𝑐𝑚2 𝑚⁄ ) (𝑀𝑃𝑎)

-1543.2 -274.1 0.26 -0.206 0.179 672.1 40.8% -164.6 -1543.2 5.52 1.28

-233.3 297.7 0.26 -0.031 0.116 436.7 68.2% 177.2 -233.3 5.94 1.38


IX

𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1095.8 -73.5 P2-e1 0.01441 P2-e0 0.00555 0.10 -0.146 0.099 555.9 52.1 1457.2 112.7 20.3% -47.9 1.02 0.24

-680.8 73.3 P2-e1 0.01441 P2-e0 0.00555 0.10 -0.091 0.081 456.3 54.7 1257.9 86.4 18.9% 48.3 1.03 0.24

Elemento P2-e1 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 14 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3)





(𝑘𝑁𝑚)


-1127.1 -234.0 0.13 -0.150 0.111 418.0 56.0% -125.0 4.19 0.97

-516.9 213.4 0.13 -0.069 0.083 309.9 68.9% 137.7 4.62 1.07


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-919.6 -308.3 P2-e2 0.01926 P2-e1 0.01441 0.10 -0.123 0.092 516.3 53.1 1380.6 321.7 62.3% -47.2 1.01 0.23

-724.4 305.3 P2-e2 0.01926 P2-e1 0.01441 0.10 -0.097 0.084 470.1 54.3 1286.4 313.4 66.7% 47.7 1.02 0.24

Elemento P2-e2 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 14 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3)

𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-912.3 -343.4 P2-e2 0.01926 P2-e1 0.01441 0.12 -0.122 0.099 555.5 53.0 1481.5 354.9 63.9% -45.8 0.98 0.23

-717.2 340.0 P2-e2 0.01926 P2-e1 0.01441 0.12 -0.096 0.090 507.3 54.2 1384.5 347.2 68.4% 46.3 0.99 0.23

Elemento P2-e2-1 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 14 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).





(𝑘𝑁𝑚)


-2184.2 -282.8 0.25 -0.291 0.193 725.3 39.0% -247.6 8.30 1.93

-294.1 296.3 0.25 -0.039 0.116 433.8 68.3% 276.4 9.26 2.15


X

𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1537.6 -544.3 P2-d0 0.00286 - 0.00000 0.23 -0.205 0.168 942.3 64.2 3821.9 551.7 58.5% -114.4 2.44 0.57

-940.8 543.2 P2-d0 0.00286 - 0.00000 0.23 -0.125 0.141 791.4 52.0 2597.5 547.4 69.2% 114.2 2.44 0.57

Elemento P2-d0 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 12.5 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).





(𝑘𝑁𝑚)


-1793.4 -199.4 0.10 -0.239 0.122 459.0 43.4% -108.5 3.64 0.84

-525.4 188.8 0.10 -0.070 0.072 271.6 69.5% 129.4 4.34 1.01


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1378.4 -214.7 P2-d1 0.01297 P2-d0 0.00286 0.10 -0.184 0.109 611.9 59.2 2288.6 249.7 40.8% -91.6 1.96 0.45

-968.5 213.6 P2-d1 0.01297 P2-d0 0.00286 0.10 -0.129 0.094 527.3 52.8 1759.0 235.3 44.6% 91.4 1.95 0.45






(𝑘𝑁𝑚)


-1364.7 -263.0 0.11 -0.182 0.112 421.4 62.4% -142.7 4.78 1.11

-767.9 233.2 0.11 -0.102 0.089 334.6 69.7% 163.4 5.48 1.27


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1162.0 -428.1 P2-d2 0.01919 P2-d1 0.01297 0.15 -0.155 0.120 677.7 52.6 2251.9 443.1 65.4% -85.2 1.82 0.42

-970.6 427.7 P2-d2 0.01919 P2-d1 0.01297 0.15 -0.129 0.112 631.2 52.4 2087.5 439.0 69.6% 85.0 1.82 0.42


XI

𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1154.8 -490.5 P2-d2 0.01919 P2-d1 0.01297 0.20 -0.154 0.139 783.9 52.0 2576.4 503.5 64.2% -82.1 1.75 0.41

-963.5 490.2 P2-d2 0.01919 P2-d1 0.01297 0.20 -0.128 0.130 732.6 52.0 2404.5 500.2 68.3% 81.9 1.75 0.41






(𝑘𝑁𝑚)


-146.8 -363.2 0.16 -0.020 0.073 411.0 88.4% -285.2 6.09 2.12

138.8 314.4 0.16 0.019 0.057 322.7 97.4% 327.7 7.00 2.44






(𝑘𝑁𝑚)


-36.7 -359.1 0.18 -0.005 0.074 419.0 85.7% -338.5 7.23 2.52

36.7 381.2 0.18 0.005 0.071 396.7 96.1% 379.5 8.11 2.82


II.3 — Pilar P3





(𝑘𝑁𝑚)


-1987.8 -167.9 0.15 -0.265 0.148 555.0 30.2% -211.9 7.10 1.65

-230.1 192.6 0.15 -0.031 0.074 277.4 69.4% 188.6 6.32 1.47


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1416.7 -406.5 P3-e0 0.00055 - 0.00000 0.15 -0.189 0.131 735.0 60.2 1941.9 409.4 55.7% -71.2 1.52 0.35

-801.2 404.3 P3-e0 0.00055 - 0.00000 0.15 -0.107 0.105 589.2 53.3 1377.9 405.3 68.8% 70.7 1.51 0.35

Elemento P3-e0 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 15 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).

XII

𝑃 𝑀3 𝜔𝑡𝑜𝑡

𝜈 𝜇𝑅




(𝑘𝑁𝑚)


-1774.4 -164.1 0.10 -0.237 0.122 456.7 35.9% -103.1 3.46 0.80

-303.1 145.3 0.10 -0.040 0.060 224.5 64.7% 83.5 2.80 0.65


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1306.9 -258.9 P3-e1 0.00645 P3-e0 0.00055 0.10 -0.174 0.106 598.0 57.1 1498.8 319.1 53.4% -52.2 1.12 0.26

-798.7 257.9 P3-e1 0.00645 P3-e0 0.00055 0.10 -0.106 0.087 489.1 53.8 1154.8 273.2 55.9% 51.9 1.11 0.26






(𝑘𝑁𝑚)


-1442.9 -176.5 0.10 -0.192 0.111 416.3 42.4% -113.3 3.80 0.88

-477.2 163.5 0.10 -0.064 0.070 261.5 62.5% 91.7 3.07 0.71


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1114.0 -91.9 P3-e2 0.01496 P3-e1 0.00645 0.10 -0.149 0.100 560.0 51.9 1276.1 166.6 29.7% -43.8 0.94 0.22

-778.0 93.4 P3-e2 0.01496 P3-e1 0.00645 0.10 -0.104 0.086 484.4 54.0 1146.4 114.0 23.5% 43.6 0.93 0.22






(𝑘𝑁𝑚)


-1094.9 -145.2 0.10 -0.146 0.099 370.5 39.2% -105.7 3.54 0.82

-641.4 175.5 0.10 -0.086 0.079 295.9 59.3% 86.8 2.91 0.67


XIII

𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-954.2 -282.3 P3-e3 0.01930 P3-e2 0.01496 0.10 -0.127 0.093 524.1 52.9 1216.0 301.5 57.5% -45.6 0.97 0.23

-782.2 285.0 P3-e3 0.01930 P3-e2 0.01496 0.10 -0.104 0.086 485.4 53.9 1148.1 295.6 60.9% 45.4 0.97 0.23


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-946.9 -314.7 P3-e3 0.01930 P3-e2 0.01496 0.10 -0.126 0.093 522.4 52.9 1213.2 333.4 63.8% -44.3 0.95 0.22

-774.9 317.5 P3-e3 0.01930 P3-e2 0.01496 0.10 -0.103 0.086 483.7 54.0 1145.2 327.9 67.8% 44.1 0.94 0.22

Elemento P3-e3-1 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 15 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).





(𝑘𝑁𝑚)


-1881.6 -21.1 0.10 -0.251 0.125 469.4 4.5% -7.3 0.25 0.06

-142.3 18.1 0.10 -0.019 0.051 190.0 9.5% -0.7 0.02 0.01


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1308.9 -158.1 P3-d0 0.00197 - 0.00000 0.14 -0.175 0.122 688.3 57.0 1340.8 266.6 38.7% -7.6 0.16 0.04

-738.4 155.8 P3-d0 0.00197 - 0.00000 0.14 -0.098 0.098 553.3 53.8 1016.6 161.1 29.1% 7.3 0.16 0.04






(𝑘𝑁𝑚)


-1691.1 -196.0 0.13 -0.225 0.131 492.8 39.8% -115.7 3.88 0.90

-290.1 177.1 0.13 -0.039 0.070 262.6 67.4% 103.9 3.48 0.81


XIV

𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1222.2 -135.6 P3-d1 0.00828 P3-d0 0.00197 0.15 -0.163 0.123 691.3 54.4 1284.4 295.0 42.7% -25.8 0.55 0.13

-759.0 134.3 P3-d1 0.00828 P3-d0 0.00197 0.15 -0.101 0.103 578.8 53.5 1058.4 151.3 26.1% 25.3 0.54 0.13






(𝑘𝑁𝑚)


-1399.2 -155.8 0.10 -0.187 0.110 410.7 37.9% -101.9 3.42 0.79

-476.2 149.9 0.10 -0.063 0.070 261.2 57.4% 92.2 3.09 0.72


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1069.4 -84.2 P3-d2 0.01568 P3-d1 0.00828 0.14 -0.143 0.113 634.5 51.9 1124.3 246.0 38.8% -31.3 0.67 0.16

-777.9 86.2 P3-d2 0.01568 P3-d1 0.00828 0.14 -0.104 0.100 563.7 53.5 1030.7 109.7 19.5% 30.8 0.66 0.15






(𝑘𝑁𝑚)


-1089.0 -151.4 0.10 -0.145 0.099 369.6 41.0% -104.7 3.51 0.81

-678.8 174.3 0.10 -0.091 0.081 303.8 57.4% 92.3 3.09 0.72


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-948.8 -216.4 P3-d3 0.01927 P3-d2 0.01568 0.11 -0.127 0.097 543.4 52.8 980.7 321.3 59.1% -26.6 0.57 0.13

-819.0 220.7 P3-d3 0.01927 P3-d2 0.01568 0.11 -0.109 0.091 513.7 53.6 940.4 243.5 47.4% 26.0 0.56 0.13


XV

𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-941.6 -235.9 P3-d3 0.01927 P3-d2 0.01568 0.11 -0.126 0.096 541.8 52.9 978.5 325.6 60.1% -27.0 0.58 0.13

-812.0 240.6 P3-d3 0.01927 P3-d2 0.01568 0.11 -0.108 0.091 512.0 53.6 938.1 262.3 51.2% 26.4 0.56 0.13






(𝑘𝑁𝑚)


-108.7 -195.2 0.10 -0.014 0.049 274.1 71.2% -187.7 4.01 1.40

105.0 161.5 0.10 0.014 0.036 205.2 78.7% 145.7 4.01 1.40






(𝑘𝑁𝑚)


-9.2 -270.1 0.12 -0.001 0.051 284.2 95.0% -282.1 6.03 2.10

11.3 275.5 0.12 0.002 0.049 277.7 99.2% 242.0 5.17 1.80






(𝑘𝑁𝑚)


-6.3 -263.9 0.12 -0.001 0.050 283.2 93.2% -270.6 5.78 2.01

3.6 258.6 0.12 0.000 0.050 280.1 92.3% 232.1 4.96 1.73


XVI

II.4 — Pilar P4





(𝑘𝑁𝑚)


-1259.8 -21.2 0.10 -0.252 0.125 313.5 6.7% -107.1 3.59 1.25

-1121.3 170.8 0.10 -0.224 0.119 297.1 57.5% 117.4 3.94 1.37


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1226.3 -246.6 P4-e0 0.00039 - 0.00000 0.15 -0.245 0.144 359.9 48.5 76636.1 247.1 68.7% -172.8 5.79 2.02

-1154.9 243.1 P4-e0 0.00039 - 0.00000 0.15 -0.231 0.141 352.0 45.8 70795.0 243.5 69.2% 168.6 5.65 1.97


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1221.6 -160.2 P4-e0 0.00039 - 0.00000 0.10 -0.244 0.124 309.1 48.4 65578.4 160.7 52.0% -172.7 5.79 2.01

-1150.2 158.8 P4-e0 0.00039 - 0.00000 0.10 -0.230 0.120 300.5 45.7 60201.7 159.2 53.0% 168.5 5.65 1.97

Elemento P4-e0-1 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 1.5 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).





(𝑘𝑁𝑚)


-1245.1 -20.0 0.10 -0.249 0.125 311.9 6.4% -9.1 0.30 0.11

-1029.4 34.5 0.10 -0.206 0.114 286.0 12.1% -4.4 0.15 0.05


𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1147.2 -19.7 P4-d0 0.00099 - 0.00000 0.10 -0.229 0.120 300.2 45.6 2754.3 21.6 7.2% -4.4 0.15 0.05

-1089.9 21.0 P4-d0 0.00099 - 0.00000 0.10 -0.218 0.117 293.3 43.4 2563.5 22.9 7.8% 3.9 0.13 0.05


XVII

𝑃 𝑀2


𝑀𝑅 𝑅𝑧







-1142.3 -22.6 P4-d0 0.00099 - 0.00000 0.10 -0.228 0.120 299.6 45.4 2737.6 24.6 8.2% -4.4 0.15 0.05

-1085.0 24.4 P4-d0 0.00099 - 0.00000 0.10 -0.217 0.117 292.7 43.2 2547.4 26.2 9.0% 3.9 0.13 0.05

Elemento P4-d0-1 / Acção sísmica Longitudinal / Sismo Tipo 1 / 𝑙0 = 7.0 𝑚 / Flexão segundo 𝑧 (2) e Esforço Transverso segundo 𝑦 (3).





(𝑘𝑁𝑚)


-49.3 -77.3 0.10 -0.010 0.047 116.8 66.1% -60.6 2.03 0.71

60.9 31.4 0.10 0.012 0.037 93.2 33.7% 5.0 0.17 0.06


XVIII

XIX

ANEXO III – Dedução das expressões de Dimensionamento das Fundações

XX

III.1 — Caso 4)

{

𝑵 = 𝑹

𝑵 ∙ (𝑨

𝟐− 𝒆) =

𝝈𝒔 ∙ 𝒙 ∙ 𝑩

𝟐∙𝒙

𝟑

𝑹 =𝝈𝒔 ∙ 𝒙 ∙ 𝑩

𝟐

⟷

{

𝝈𝒔 =

𝟐 ∙ 𝑵

𝒙 ∙ 𝑩

𝑵 ∙ (𝑨

𝟐− 𝒆) =

𝟐 ∙ 𝑵

𝒙 ∙ 𝑩∙𝑩 ∙ 𝒙𝟐

𝟑−

⟷

⟷

{

𝝈𝒔 =

𝟐

𝟑∙

𝑵

𝑩 ∙ (𝑨𝟐− 𝒆)

𝒙 =𝟑

𝑵∙ 𝑵 ∙ (

𝑨

𝟐− 𝒆)

−

⟷

{

𝝈𝒔 =

𝟐

𝟑∙

𝑵

𝑩 ∙ (𝑨𝟐− 𝒆)

𝒙 =𝟑 ∙ 𝑨

𝟐− 𝟑 ∙ 𝒆

−

III.2 — Caso 5)

{

𝑵 + 𝑭𝒔 =

𝝈𝒔 ∙ 𝑩

𝟐∙ (𝑨

𝟐+ 𝒂𝟐)

𝑵 ∙𝑨

𝟐+ 𝑭𝒔 ∙ (

𝑨

𝟐+ 𝒂𝟐) = 𝑴+

𝝈𝒔 ∙ 𝑩

𝟔∙ (𝑨

𝟐+ 𝒂𝟐)

𝟐

𝑹 =𝝈𝒔 ∙ 𝑩

𝟐∙ (𝑨

𝟐+ 𝒂𝟐)

⟷

↔

{

𝑭𝒔 =

𝑴

(𝑨𝟐+ 𝒂𝟐)

+𝝈𝒔 ∙ 𝑩

𝟐∙ (+𝒂𝟐) −

𝑵 ∙ 𝑨 𝟐⁄

(𝑨 𝟐⁄ + 𝒂𝟐)

𝑵 +𝑴−𝑵 ∙ 𝑨 𝟐⁄

(𝑨 𝟐⁄ + 𝒂𝟐)+𝝈𝒔 ∙ 𝑩

𝟔∙ (𝑨

𝟐+ 𝒂𝟐) =

𝝈𝒔 ∙ 𝑩

𝟔∙ (𝑨

𝟐+ 𝒂𝟐)

−

↔ {

−

𝑵 ∙ 𝑨 𝟐⁄ + 𝑵 ∙ 𝒂𝟐 +𝑴−𝑵 ∙ 𝑨 𝟐⁄

(𝑨 𝟐⁄ + 𝒂𝟐)=𝝈𝒔 ∙ 𝑩

𝟑∙ (𝑨

𝟐+ 𝒂𝟐)

−

↔ {

−

𝝈𝒔 =𝟑

𝑩∙𝑴 + 𝑵 ∙ 𝒂𝟐

(𝑨 𝟐⁄ + 𝒂𝟐)𝟐

−

↔

{

𝑭𝒔 =𝟏

(𝑨𝟐+ 𝒂𝟐)

∙ (𝑴 +𝑴+𝑵 ∙ 𝒂𝟐

𝟐− 𝑵 ∙

𝑨

𝟐)

−−

↔ {𝑭𝒔 =

𝟑 ∙ 𝑴 + 𝑵 ∙ 𝒂𝟐 − 𝑵 ∙ 𝑨

(𝑨 + 𝟐 ∙ 𝒂𝟐)−−

III.3 — Caso 6)

{

𝑵+ 𝑭𝒑 = 𝑹

𝑵 ∙𝑨

𝟐+ 𝑭𝒑 ∙ (

𝑨

𝟐+ 𝒂𝟐) = 𝑴 +

𝝈𝒔 ∙ 𝑩

𝟔∙ 𝒙𝟐 ↔

𝑹 =𝝈𝒔 ∙ 𝒙 ∙ 𝑩

𝟐 {

𝒙 =

𝟐 ∙ (𝑵 + 𝑭𝒑)

𝝈𝒔 ∙ 𝑩

(𝑵 + 𝑭𝒑) ∙𝑨

𝟐+ 𝑭𝒑 ∙ 𝒂𝟐 −𝑴 =

𝝈𝒔 ∙ 𝑩

𝟔∙𝟒 ∙ (𝑵 + 𝑭𝒑)

𝟐

𝝈𝒔𝟐 ∙ 𝑩𝟐

−

↔

XXI

{

−

𝝈𝒔 =𝟒

𝟔 ∙ 𝑩∙

(𝑵 + 𝑭𝒑)𝟐

(𝑵 + 𝑭𝒑) ∙𝑨𝟐+ 𝑭𝒑 ∙ 𝒂𝟐 −𝑴

↔

− {

−

𝝈𝒔 =𝟒 ∙ (𝑵 + 𝑭𝒑)

𝟔 ∙ 𝑩 ∙ (𝑭𝒑 ∙ 𝒂𝟐 −𝑴𝑵+ 𝑭𝒑

+𝑨𝟐)

↔

−

{

𝒙 =

𝟐 ∙ (𝑵 + 𝑭𝒑)

𝑩 ∙ (𝟒 ∙ (𝑵 + 𝑭𝒑)

𝟔 ∙ 𝑩 ∙ (𝑭𝒑 ∙ 𝒂𝟐 −𝑴𝑵+ 𝑭𝒑

+𝑨𝟐))

−−

↔ {𝒙 =𝟑

𝟐∙ 𝑨 + 𝟑 ∙

𝑭𝒑 ∙ 𝒂𝟐 −𝑴

𝑵+ 𝑭𝒑—

XXIII

ANEXO IV – Resultados do Dimensionamento das Fundações

XXIV

IV.1 — Sapata lado direito de P1

Modelo V3 V2 P M3 M2 P total M3 total M2 total

(kN) (kN) (kN) (kNm) (kNm) (kN) (kNm) (kNm) MNR 62,08 42,06 1411,75 41,00 298,59 1422,55 61,36 328,64

MNR -63,47 -42,52 1220,12 -26,14 -302,67 1230,92 46,72 333,39

MNR 19,28 115,43 1611,52 113,83 95,53 1622,32 169,70 104,86

MNR -20,67 -115,89 1020,35 -98,97 -99,61 1031,15 155,06 109,61

MNF 46,85 43,87 1377,13 61,82 224,72 1387,93 83,06 247,39

MNF -48,16 -41,58 1213,64 -57,72 -228,17 1224,44 77,85 251,48

MNF 14,79 132,03 1560,93 194,26 68,66 1571,73 258,17 75,82

MNF -16,11 -129,74 1029,84 -190,16 -72,12 1040,64 252,96 79,91

MMAO 52,49 34,99 1452,52 35,57 253,22 1463,32 52,51 278,62

MMAO -54,00 -35,49 1294,19 -20,28 -257,73 1304,99 37,45 283,87

MMAO 16,17 96,09 1617,61 96,22 80,45 1628,41 142,73 88,28

MMAO -17,69 -96,58 1129,10 -80,92 -84,96 1139,90 127,67 93,52

MNR Fend 44,41 44,56 1391,48 41,41 203,37 1402,28 62,97 224,87

MNR Fend -45,37 -41,56 1191,43 -29,71 -204,48 1202,23 49,83 226,44

MNR Fend 14,32 126,39 1602,39 119,64 63,92 1613,19 180,82 70,85

MNR Fend -15,28 -123,39 980,52 -107,94 -65,02 991,32 167,67 72,42

MV RC 0,06 -89,72 1548,29 92,20 -23,68 1559,09 92,20 23,68

MV RV 0,90 -88,59 576,14 86,85 -20,54 586,94 86,85 20,54

e Long Tipo de Caso

σs Fs x R As,inf As,sup (m) MPa (kN) (m) (kN) (cm2/m) (cm2/m) 0,22 4 2,10 0,0 1,13 1422,5 7,27 0,00

0,26 6 2,02 0,0 1,02 1230,9 11,31 0,00

0,06 2 1,10 0,0 1,20 804,8 10,71 0,00

0,10 2 0,87 0,0 1,20 552,8 7,35 0,00

0,17 2 1,68 0,0 1,20 864,8 11,51 0,00

0,20 2 1,68 0,0 1,20 812,5 10,81 0,00

0,05 2 0,97 0,0 1,20 757,2 10,07 0,00

0,07 2 0,75 0,0 1,20 527,5 7,02 0,00

0,18 2 1,87 0,0 1,20 937,6 12,47 0,00

0,21 4 1,86 0,0 1,17 1305,0 4,85 0,00

0,05 2 1,04 0,0 1,20 793,0 10,55 0,00

0,08 2 0,85 0,0 1,20 583,7 7,76 0,00

0,15 2 1,55 0,0 1,20 839,4 11,17 0,00

0,18 2 1,52 0,0 1,20 765,9 10,19 0,00

0,04 2 0,97 0,0 1,20 771,3 10,26 0,00

0,07 2 0,70 0,0 1,20 499,0 6,64 0,00

0,02 2 0,80 0,0 1,20 710,9 9,46 0,00

0,03 2 0,34 0,0 1,20 277,0 3,69 0,00

As,máx 12,47 0,00

XXV

e Transv Tipo de Caso


0,03 2 0,70 0,0 1,20 433,1 5,76 0,00

0,09 2 1,29 0,0 1,20 638,1 8,49 0,00

0,13 2 1,00 0,0 1,20 438,5 5,83 0,00

0,05 2 0,90 0,0 1,20 508,4 6,76 0,00

0,06 2 0,81 0,0 1,20 451,3 6,00 0,00

0,15 2 1,69 0,0 1,20 696,7 9,27 0,00

0,22 4 1,52 0,0 1,14 1040,6 5,00 0,00

0,03 2 0,83 0,0 1,20 514,8 6,85 0,00

0,02 2 0,70 0,0 1,20 452,9 6,02 0,00

0,08 2 1,20 0,0 1,20 622,5 8,28 0,00

0,10 2 0,93 0,0 1,20 452,7 6,02 0,00

0,04 2 0,83 0,0 1,20 500,0 6,65 0,00

0,04 2 0,69 0,0 1,20 425,6 5,66 0,00

0,10 2 1,33 0,0 1,20 642,3 8,54 0,00

0,15 2 1,05 0,0 1,20 436,9 5,81 0,00

0,06 2 1,04 0,0 1,20 576,5 7,67 0,00

0,15 2 0,63 0,0 1,20 259,7 3,45 0,00

As,máx 9,27 0,00

IV.2 — Sapata lado esquerdo de P1



MNR -9,11 -7,66 874,58 -10,68 -125,30 885,38 12,98 128,03

MNR 2,44 23,00 1298,26 39,10 39,35 1309,06 46,00 40,09

MNR -3,15 -21,73 713,55 -36,50 -42,18 724,35 43,02 43,12

MNF 11,86 3,18 1099,91 17,15 123,19 1110,71 18,10 126,75

MNF -12,35 -4,39 899,53 -14,25 -125,63 910,33 15,57 129,33

MNF 3,54 11,49 1262,68 51,70 38,63 1273,48 55,14 39,70

MNF -4,03 -12,69 736,76 -48,80 -41,07 747,56 52,61 42,28

MMAO 7,14 7,62 1153,44 11,27 103,81 1164,24 13,56 105,95

MMAO -7,91 -6,21 935,68 -8,70 -106,87 946,48 10,56 109,24

MMAO 2,01 19,35 1286,32 32,76 33,00 1297,12 38,57 33,60

MMAO -2,79 -17,94 802,80 -30,19 -36,06 813,60 35,57 36,90

MNR Fend 7,37 9,17 1109,20 13,26 84,57 1120,00 16,01 86,78

MNR Fend -7,96 -7,40 871,31 -11,66 -85,95 882,11 13,88 88,34

MNR Fend 2,24 24,84 1298,49 40,96 26,55 1309,29 48,41 27,22

MNR Fend -2,83 -23,07 682,02 -39,36 -27,93 692,82 46,28 28,78

MV RC 0,48 -16,50 1577,71 31,00 -10,62 1588,51 31,00 10,62

MV RV 0,80 -17,96 850,73 31,11 -8,99 861,53 31,11 8,99

XXVI

e Long Tipo de Caso


0,14 2 0,93 0,0 1,20 518,5 6,90 0,00

0,03 2 0,74 0,0 1,20 613,1 8,16 0,00

0,06 2 0,48 0,0 1,20 357,4 4,75 0,00

0,11 2 1,00 0,0 1,20 609,6 8,11 0,00

0,14 2 0,94 0,0 1,20 530,1 7,05 0,00

0,03 2 0,72 0,0 1,20 597,0 7,94 0,00

0,06 2 0,49 0,0 1,20 366,8 4,88 0,00

0,09 2 0,92 0,0 1,20 610,0 8,11 0,00

0,12 2 0,86 0,0 1,20 520,9 6,93 0,00

0,03 2 0,71 0,0 1,20 602,5 8,02 0,00

0,05 2 0,50 0,0 1,20 391,2 5,20 0,00

0,08 2 0,83 0,0 1,20 571,6 7,60 0,00

0,10 2 0,74 0,0 1,20 470,6 6,26 0,00

0,02 2 0,69 0,0 1,20 602,8 8,02 0,00

0,04 2 0,42 0,0 1,20 330,8 4,40 0,00

0,01 2 0,77 0,0 1,20 714,0 9,50 0,00

0,01 2 0,43 0,0 1,20 389,7 5,18 0,00

As,máx 9,50 0,00



0,01 2 0,45 0,0 1,20 302,5 4,02 0,00

0,04 2 0,76 0,0 1,20 463,5 6,17 0,00

0,06 2 0,48 0,0 1,20 268,0 3,57 0,00

0,02 2 0,57 0,0 1,20 380,6 5,06 0,00

0,02 2 0,47 0,0 1,20 312,3 4,16 0,00

0,04 2 0,77 0,0 1,20 457,5 6,09 0,00

0,07 2 0,53 0,0 1,20 282,3 3,76 0,00

0,01 2 0,58 0,0 1,20 395,8 5,27 0,00

0,01 2 0,47 0,0 1,20 321,5 4,28 0,00

0,03 2 0,73 0,0 1,20 454,9 6,05 0,00

0,04 2 0,50 0,0 1,20 292,5 3,89 0,00

0,01 2 0,57 0,0 1,20 382,4 5,09 0,00

0,02 2 0,45 0,0 1,20 302,0 4,02 0,00

0,04 2 0,77 0,0 1,20 465,1 6,19 0,00

0,07 2 0,48 0,0 1,20 259,9 3,46 0,00

0,02 2 0,83 0,0 1,20 547,3 7,28 0,00

0,04 2 0,50 0,0 1,20 305,6 4,07 0,00

As,máx 7,28 0,00

XXVII




MNR -169,61 -110,42 791,57 -160,62 -811,50 807,98 199,27 870,86

MNR 64,60 405,97 2656,70 426,46 260,37 2673,11 568,55 282,98

MNR -62,06 -377,29 -178,36 -439,85 -258,17 -161,96 571,90 279,88

MNF 124,85 71,16 1437,39 115,20 605,10 1453,80 140,11 648,80

MNF -123,84 -60,58 1014,01 -121,34 -604,02 1030,41 142,54 647,36

MNF 41,36 219,34 1901,97 362,26 187,04 1918,37 439,03 201,52

MNF -40,34 -208,76 549,43 -368,40 -185,96 565,84 441,47 200,08

MMAO 145,92 118,15 1639,60 120,92 689,75 1656,01 162,28 740,82

MMAO -143,21 -88,86 894,10 -134,74 -687,07 910,50 165,84 737,19

MMAO 54,55 340,17 2447,46 353,29 220,60 2463,86 472,35 239,69

MMAO -51,85 -310,88 86,24 -367,11 -217,92 102,65 475,92 236,06

MNR Fend 102,54 94,59 1551,65 86,76 477,37 1568,05 119,86 513,26

MNR Fend -98,93 -64,43 980,33 -101,27 -471,39 996,73 123,82 506,01

MNR Fend 39,10 271,51 2181,69 276,43 151,28 2198,09 371,45 164,97

MNR Fend -35,49 -241,35 350,29 -290,94 -145,30 366,69 375,42 157,72

MV RC -23,72 -267,53 621,78 307,57 -32,30 638,19 307,57 40,60

MV RV -24,09 -275,89 -208,87 312,36 -31,52 -192,46 312,36 39,95

e Long Tipo de Caso

σs Fs x R As,inf As,sup

Fs disponivel

(m) MPa (kN) (m) (kN) (cm2/m) (cm2/m)

(kN) 0,51 5 2,50 403,3 1,35 2106,5 6,32 8,87

456,19

1,08 5 1,79 698,3 1,35 1506,3 4,52 15,35

161,24

0,11 2 1,58 0,0 1,50 1383,3 12,44 0,00

573,03

-1,73 Tracção 0,27 314,2 0,45 152,3 4,72 6,91

545,32

0,45 5 2,00 236,3 1,35 1690,1 5,07 5,20

573,03

0,63 5 1,67 375,8 1,35 1406,2 4,22 8,26

483,72

0,11 2 1,13 0,0 1,50 991,5 8,92 0,00

573,03

0,35 5 0,71 33,7 1,35 599,5 1,80 0,74

573,03

0,45 5 2,28 271,1 1,35 1927,1 5,78 5,96

573,03

0,81 5 1,69 515,6 1,35 1426,1 4,28 11,34

343,94

0,10 2 1,40 0,0 1,50 1258,3 11,32 0,00

573,03

2,30 5 0,39 228,1 1,35 330,7 0,99 5,02

573,03

0,33 5 1,91 47,6 1,35 1615,7 4,84 1,05

573,03

0,51 5 1,45 230,0 1,35 1226,7 3,68 5,06

573,03

0,08 2 1,13 0,0 1,50 1085,6 9,77 0,00

573,03

0,43 5 0,50 53,0 1,35 419,7 1,26 1,17

573,03

0,06 2 0,31 0,0 1,50 309,9 2,79 0,00

573,03

-0,21 Tracção 0,00 129,5 0,45 0,0 0,00 2,85

573,03

As,máx 12,44 15,35

XXVIII



0,25 4 0,95 0,0 1,14 808,0 3,86 0,00

0,21 4 2,88 0,0 1,24 2673,1 6,71 0,00

-3,53 Tracção 0,93 683,0 0,45 521,0 12,15 12,51

0,10 2 0,89 0,0 1,25 572,9 5,25 0,00

0,14 2 0,78 0,0 1,25 441,1 4,04 0,00

0,23 4 2,15 0,0 1,19 1918,4 6,88 0,00

0,78 6 1,05 286,5 0,80 631,8 7,72 0,48

0,10 2 1,03 0,0 1,25 654,6 6,00 0,00

0,18 2 0,86 0,0 1,25 428,3 3,92 0,00

0,19 2 2,43 0,0 1,25 1184,7 10,85 0,00

4,64 6 0,77 286,5 -0,74 -430,5 -20,03 0,48

0,08 2 0,87 0,0 1,25 595,5 5,46 0,00

0,12 2 0,71 0,0 1,25 414,7 3,80 0,00

0,17 2 1,94 0,0 1,25 1004,2 9,20 0,00

1,02 6 0,84 286,5 0,78 486,5 6,20 0,48

0,48 5 1,01 194,6 1,10 832,8 4,62 3,57

-1,62 Tracção 0,41 425,0 0,45 232,6 5,42 7,79

As,máx 12,15 12,51




MNR -40,32 -11,53 483,34 -47,98 -350,23 499,74 52,02 364,34

MNR 13,29 44,75 2363,64 102,85 110,35 2380,05 118,51 115,00

MNR -13,33 -40,07 -493,36 -109,26 -111,38 -476,95 123,29 116,05

MNF 37,45 4,84 1210,05 32,43 325,69 1226,46 34,12 338,80

MNF -37,50 -4,59 780,03 -32,58 -325,99 796,44 34,18 339,11

MNF 11,53 12,84 1692,85 69,40 100,09 1709,26 73,90 104,13

MNF -11,58 -12,59 297,23 -69,55 -100,38 313,63 73,96 104,44

MMAO 34,81 13,92 1327,69 34,14 298,34 1344,09 39,01 310,52

MMAO -34,80 -9,11 575,62 -40,76 -299,17 592,03 43,95 311,35

MMAO 11,45 37,67 2141,66 84,91 94,16 2158,07 98,10 98,17

MMAO -11,45 -32,86 -238,36 -91,54 -94,99 -221,95 103,04 99,00

MNR Fend 24,42 11,19 1240,28 23,17 205,56 1256,69 27,09 214,11

MNR Fend -23,99 -6,29 662,54 -29,89 -204,18 678,95 32,09 212,58

MNR Fend 8,09 30,28 1883,07 66,17 64,42 1899,47 76,77 67,25

MNR Fend -7,67 -25,38 19,76 -72,89 -63,04 36,16 81,77 65,72

MV RC -3,29 -27,87 2321,71 72,83 -11,72 2338,12 72,83 12,87

MV RV -3,22 -30,15 1733,13 76,29 -10,75 1749,54 76,29 11,88

XXIX

e Long Tipo de Caso


Fs disponivel


(kN) 0,26 4 1,52 0,0 1,47 1403,4 0,41 0,00

429,77

0,73 5 0,87 238,2 1,35 738,0 2,21 5,24

406,41

0,05 2 1,08 0,0 1,50 1130,6 10,17 0,00

429,77

-0,24 Tracção 0,00 335,2 0,45 0,0 0,00 7,37

309,47

0,28 4 1,38 0,0 1,42 1226,5 1,35 0,00

429,77

0,43 5 1,08 111,3 1,35 907,7 2,72 2,45

429,77

0,06 2 0,82 0,0 1,50 826,8 7,44 0,00

429,77

0,33 5 0,39 11,5 1,35 325,1 0,97 0,25

429,77

0,23 2 1,33 0,0 1,50 863,3 7,77 0,00

429,77

0,53 5 0,88 148,6 1,35 740,6 2,22 3,27

429,77

0,05 2 0,97 0,0 1,50 1021,1 9,19 0,00

429,77

-0,45 Tracção 0,00 193,5 0,45 0,0 0,00 4,25

429,77

0,17 2 0,97 0,0 1,50 722,7 6,50 0,00

429,77

0,31 5 0,82 9,9 1,35 688,8 2,07 0,22

429,77

0,04 2 0,81 0,0 1,50 886,0 7,97 0,00

429,77

1,82 5 0,12 61,0 1,35 97,1 0,29 1,34

429,77

0,01 2 0,86 0,0 1,50 1046,8 9,42 0,00

429,77

0,01 2 0,64 0,0 1,50 784,7 7,06 0,00

429,77

As,máx 10,17 7,37



0,10 2 0,32 0,0 1,25 199,9 1,83 0,00

0,05 2 1,14 0,0 1,25 862,0 7,90 0,00

-0,26 Tracção 0,00 368,3 0,45 0,0 0,00 6,75

0,03 2 0,52 0,0 1,25 427,9 3,92 0,00

0,04 2 0,37 0,0 1,25 285,1 2,61 0,00

0,04 2 0,79 0,0 1,25 612,1 5,61 0,00

0,24 4 0,36 0,0 1,17 313,6 1,27 0,00

0,03 2 0,57 0,0 1,25 469,8 4,30 0,00

0,07 2 0,32 0,0 1,25 223,9 2,05 0,00

0,05 2 1,01 0,0 1,25 775,8 7,11 0,00

-0,46 Tracção 0,00 219,4 0,45 0,0 0,00 4,02

0,02 2 0,51 0,0 1,25 433,9 3,98 0,00

0,05 2 0,32 0,0 1,25 244,8 2,24 0,00

0,04 2 0,86 0,0 1,25 676,9 6,20 0,00

2,26 5 0,16 98,8 1,10 134,9 0,75 1,81

0,03 2 1,01 0,0 1,25 820,2 7,52 0,00

0,04 2 0,81 0,0 1,25 626,9 5,74 0,00

As,máx 7,90 6,75

XXX



(kN) (kN) (kN) (kNm) (kNm) (kN) (kNm) (kNm) MNR 10,14 -1,97 1451,56 44,28 232,61 1467,96 44,28 236,16

MNR -11,33 -6,00 595,82 -39,04 -231,27 612,22 41,14 235,23

MNR 2,90 0,97 2310,62 35,27 74,27 2327,03 35,61 75,29

MNR -4,08 -8,94 -263,25 -30,03 -72,93 -246,85 33,16 74,36

MNF 17,66 5,87 1244,17 38,67 213,24 1260,57 40,72 219,43

MNF -17,72 -6,19 862,91 -39,87 -213,30 879,32 42,04 219,50

MNF 7,05 10,57 1630,71 19,77 69,58 1647,11 23,47 72,05

MNF -7,11 -10,90 476,38 -20,97 -69,64 492,78 24,79 72,12

MMAO 8,51 -2,43 1409,52 37,89 196,52 1425,93 37,89 199,50

MMAO -9,76 -5,92 691,65 -32,34 -195,16 708,05 34,42 198,58

MMAO 2,38 0,13 2128,41 30,42 62,76 2144,82 30,46 63,59

MMAO -3,63 -8,47 -27,24 -24,87 -61,40 -10,83 27,83 62,67

MNR Fend 6,80 -2,40 1270,34 26,58 136,40 1286,75 26,58 138,78

MNR Fend -8,15 -5,27 729,83 -21,71 -136,44 746,23 23,55 139,29

MNR Fend 1,76 -0,50 1798,21 23,32 43,15 1814,61 23,32 43,76

MNR Fend -3,11 -7,17 201,96 -18,46 -43,18 218,37 20,97 44,27

MV RC -1,34 -9,53 445,98 25,86 5,50 462,39 25,86 5,50

MV RV -0,67 -5,32 -191,64 22,45 5,35 -175,23 22,45 5,35

e Long Tipo de Caso


Fs disponivel


(kN) 0,16 2 1,09 0,0 1,50 830,6 7,47 0,00

429,77

0,38 5 0,79 57,3 1,35 669,5 2,01 1,26

372,48

0,03 2 0,98 0,0 1,50 1080,9 9,72 0,00

429,77

-0,30 Tracção 0,00 185,4 0,45 0,0 0,00 4,08

244,38

0,17 2 0,99 0,0 1,50 729,6 6,56 0,00

429,77

0,25 2 0,94 0,0 1,50 585,8 5,27 0,00

429,77

0,04 2 0,73 0,0 1,50 777,4 6,99 0,00

429,77

0,15 2 0,35 0,0 1,50 272,1 2,45 0,00

429,77

0,14 2 0,97 0,0 1,50 779,1 7,01 0,00

429,77

0,28 4 0,80 0,0 1,41 708,1 1,02 0,00

429,77

0,03 2 0,89 0,0 1,50 992,5 8,93 0,00

429,77

-5,79 Tracção 0,08 57,6 0,45 46,8 1,45 1,27

372,13

0,11 2 0,76 0,0 1,50 667,9 6,01 0,00

429,77

0,19 2 0,62 0,0 1,50 441,5 3,97 0,00

429,77

0,02 2 0,73 0,0 1,50 833,3 7,50 0,00

429,77

0,20 2 0,19 0,0 1,50 133,0 1,20 0,00

429,77

0,01 2 0,18 0,0 1,50 208,8 1,88 0,00

429,77

-0,03 Tracção 0,00 92,1 0,45 0,0 0,00 2,02

337,69

As,máx 9,72 4,08

XXXI



0,07 2 0,32 0,0 1,25 228,7 2,09 0,00

0,02 2 0,91 0,0 1,25 795,1 7,29 0,00

-0,13 Tracção 0,00 158,3 0,45 0,0 0,00 2,90

0,03 2 0,55 0,0 1,25 443,1 4,06 0,00

0,05 2 0,42 0,0 1,25 317,4 2,91 0,00

0,01 2 0,64 0,0 1,25 561,8 5,15 0,00

0,05 2 0,24 0,0 1,25 178,6 1,64 0,00

0,03 2 0,60 0,0 1,25 496,4 4,55 0,00

0,05 2 0,34 0,0 1,25 255,9 2,34 0,00

0,01 2 0,83 0,0 1,25 731,6 6,70 0,00

-2,57 Tracção 0,04 34,7 0,45 23,9 0,56 0,64

0,02 2 0,52 0,0 1,25 443,6 4,06 0,00

0,03 2 0,32 0,0 1,25 262,0 2,40 0,00

0,01 2 0,70 0,0 1,25 617,6 5,66 0,00

0,10 2 0,13 0,0 1,25 86,0 0,79 0,00

0,06 2 0,23 0,0 1,25 169,3 1,55 0,00

-0,13 Tracção 0,00 111,3 0,45 0,0 0,00 2,04

As,máx 7,29 2,90




MNR -114,89 -106,76 647,35 -129,83 -600,20 663,75 167,20 640,41

MNR 58,70 284,75 2427,22 262,16 194,08 2443,63 361,82 214,63

MNR -62,65 -307,72 -209,31 -286,01 -187,26 -192,90 393,71 209,19

MNF 65,17 44,06 1249,72 70,43 366,92 1266,12 85,85 389,73

MNF -67,26 -53,60 831,47 -77,77 -366,79 847,87 96,53 390,33

MNF 29,46 149,43 1624,77 201,66 112,91 1641,18 253,96 123,22

MNF -31,55 -158,97 456,41 -209,00 -112,77 472,81 264,64 123,82

MMAO 93,91 68,99 1522,99 87,39 515,84 1539,40 111,54 548,71

MMAO -97,93 -92,43 747,30 -111,79 -508,82 763,70 144,14 543,10

MMAO 49,18 239,03 2238,34 219,66 165,16 2254,75 303,32 182,38

MMAO -53,21 -262,48 31,95 -244,05 -158,14 48,35 335,91 176,76

MNR Fend 65,12 48,01 1380,27 56,32 355,23 1396,68 73,12 378,02

MNR Fend -69,76 -71,79 802,15 -79,01 -350,93 818,55 104,14 375,35

MNR Fend 34,52 174,20 1917,93 160,79 111,65 1934,34 221,75 123,74

MNR Fend -39,16 -197,97 264,49 -183,48 -107,36 280,89 252,77 121,06

MV RC -1,34 -9,53 445,98 25,86 5,50 462,39 25,86 5,50

MV RV -39,58 -228,90 1766,13 189,49 -11,27 1782,54 189,49 25,12

XXXII

e Long Tipo de Caso


Fs disponivel


(kN) 0,41 5 2,10 188,6 1,35 1775,6 5,32 4,15

429,77

0,96 5 1,37 490,3 1,35 1154,1 3,46 10,78

154,34

0,09 2 1,33 0,0 1,50 1230,1 11,07 0,00

429,77

-1,08 Tracção 0,14 270,8 0,45 77,9 2,41 5,95

373,88

0,31 5 1,51 11,0 1,35 1277,1 3,83 0,24

429,77

0,46 5 1,18 151,1 1,35 998,9 3,00 3,32

429,77

0,08 2 0,84 0,0 1,50 810,6 7,29 0,00

429,77

0,26 4 0,52 0,0 1,46 472,8 0,02 0,00

429,77

0,36 5 1,94 96,5 1,35 1635,9 4,91 2,12

429,77

0,71 5 1,32 348,9 1,35 1112,6 3,34 7,67

295,78

0,08 2 1,19 0,0 1,50 1123,2 10,10 0,00

429,77

3,66 5 0,27 180,3 1,35 228,6 0,69 3,96

429,77

0,27 4 1,55 0,0 1,44 1396,7 0,91 0,00

429,77

0,46 5 1,14 144,2 1,35 962,8 2,89 3,17

429,77

0,06 2 0,94 0,0 1,50 939,9 8,45 0,00

429,77

0,43 5 0,38 40,9 1,35 321,8 0,96 0,90

429,77

0,01 2 0,18 0,0 1,50 208,8 1,88 0,00

429,77

0,01 2 0,68 0,0 1,50 807,4 7,26 0,00

429,77

As,máx 11,07 10,78



0,25 4 0,79 0,0 1,12 663,8 3,40 0,00

0,15 2 1,95 0,0 1,25 1067,4 9,78 0,00

-2,04 Tracção 0,57 510,9 0,45 318,0 7,42 9,36

0,07 2 0,67 0,0 1,25 473,4 4,34 0,00

0,11 2 0,57 0,0 1,25 345,6 3,17 0,00

0,15 2 1,35 0,0 1,25 727,1 6,66 0,00

0,56 5 0,81 194,3 1,10 667,1 3,70 3,56

0,07 2 0,83 0,0 1,25 580,4 5,32 0,00

0,19 2 0,74 0,0 1,25 364,7 3,34 0,00

0,13 2 1,68 0,0 1,25 957,7 8,77 0,00

6,95 5 0,59 441,0 1,10 489,4 2,72 8,08

0,05 2 0,68 0,0 1,25 508,1 4,66 0,00

0,13 2 0,59 0,0 1,25 342,6 3,14 0,00

0,11 2 1,31 0,0 1,25 789,6 7,23 0,00

0,90 5 0,64 245,7 1,10 526,6 2,92 4,50

0,06 2 0,23 0,0 1,25 169,3 1,55 0,00

0,11 2 1,15 0,0 1,25 715,9 6,56 0,00

As,máx 9,78 9,36

XXXIII



(kN) (kN) (kN) (kNm) (kNm) (kN) (kNm) (kNm) MNR 4,75 -4,35 1199,01 17,64 4,18 1209,81 17,64 5,60

MNR -7,13 -8,87 1113,09 9,17 -8,47 1123,89 9,17 10,61

MNR 1,31 -3,30 1289,70 22,29 2,73 1300,50 22,29 3,12

MNR -3,69 -9,93 1022,39 4,52 -7,02 1033,19 4,52 8,13

MNF 0,84 -2,09 1225,92 9,93 20,86 1236,72 9,93 21,11

MNF -1,67 -3,81 1148,08 1,88 -22,03 1158,88 1,88 22,53

MNF 0,06 -1,18 1312,97 14,56 6,51 1323,77 14,56 6,53

MNF -0,90 -4,73 1061,03 -2,74 -7,68 1071,83 4,16 7,95

MMAO 3,82 -4,88 1222,00 17,38 3,18 1232,80 17,38 4,32

MMAO -6,27 -8,72 1150,71 10,20 -7,61 1161,51 10,20 9,49

MMAO 0,92 -3,99 1297,40 21,31 2,06 1308,20 21,31 2,34

MMAO -3,37 -9,61 1075,32 6,27 -6,50 1086,12 6,27 7,51

MNR Fend 4,72 -4,18 1199,32 17,74 3,44 1210,12 17,74 4,86

MNR Fend -7,19 -8,89 1110,97 8,73 -7,99 1121,77 8,73 10,14

MNR Fend 1,04 -3,00 1296,47 23,05 0,75 1307,27 23,05 1,06

MNR Fend -3,50 -10,07 1013,83 3,42 -5,30 1024,63 3,42 6,34

MV RC -2,62 -11,32 1453,48 24,69 -5,32 1464,28 24,69 6,10

MV RV -1,61 -5,86 602,58 13,47 -3,44 613,38 13,47 3,93

e Long Tipo de Caso


0,01 2 0,55 0,0 1,20 507,5 6,75 0,00

0,00 2 0,61 0,0 1,20 580,3 7,72 0,00

0,01 2 0,50 0,0 1,20 465,3 6,19 0,00

0,02 2 0,64 0,0 1,20 565,7 7,53 0,00

0,02 2 0,61 0,0 1,20 532,3 7,08 0,00

0,00 2 0,63 0,0 1,20 593,2 7,89 0,00

0,01 2 0,52 0,0 1,20 482,3 6,42 0,00

0,00 2 0,58 0,0 1,20 551,1 7,33 0,00

0,01 2 0,57 0,0 1,20 523,4 6,96 0,00

0,00 2 0,61 0,0 1,20 583,2 7,76 0,00

0,01 2 0,53 0,0 1,20 488,3 6,50 0,00

0,00 2 0,58 0,0 1,20 541,5 7,20 0,00

0,01 2 0,55 0,0 1,20 506,2 6,73 0,00

0,00 2 0,61 0,0 1,20 581,8 7,74 0,00

0,01 2 0,49 0,0 1,20 460,1 6,12 0,00

0,00 2 0,70 0,0 1,20 655,3 8,72 0,00

0,01 2 0,30 0,0 1,20 275,6 3,67 0,00

As,máx 8,72 0,00

XXXIV



0,01 2 0,55 0,0 1,20 379,8 5,05 0,00

0,02 2 0,67 0,0 1,20 446,2 5,94 0,00

0,00 2 0,49 0,0 1,20 346,9 4,62 0,00

0,01 2 0,60 0,0 1,20 417,8 5,56 0,00

0,00 2 0,54 0,0 1,20 387,3 5,15 0,00

0,01 2 0,66 0,0 1,20 449,5 5,98 0,00

0,00 2 0,51 0,0 1,20 359,6 4,78 0,00

0,01 2 0,63 0,0 1,20 420,8 5,60 0,00

0,01 2 0,57 0,0 1,20 392,9 5,23 0,00

0,02 2 0,67 0,0 1,20 448,2 5,96 0,00

0,01 2 0,52 0,0 1,20 365,6 4,86 0,00

0,01 2 0,62 0,0 1,20 413,5 5,50 0,00

0,01 2 0,55 0,0 1,20 378,8 5,04 0,00

0,02 2 0,68 0,0 1,20 448,9 5,97 0,00

0,00 2 0,48 0,0 1,20 343,5 4,57 0,00

0,02 2 0,76 0,0 1,20 502,2 6,68 0,00

0,02 2 0,33 0,0 1,20 212,2 2,82 0,00

As,máx 6,68 0,00




MNR -252,30 -56,49 1136,99 -147,34 -345,42 1147,79 164,29 421,11

MNR 84,92 173,90 1294,46 75,50 132,07 1305,26 127,67 157,55

MNR -78,61 -164,69 1086,72 -221,04 -96,89 1097,52 270,45 120,47

MNF 258,21 68,44 1241,51 49,53 368,12 1252,31 70,06 445,58

MNF -254,85 -65,94 1133,25 -103,76 -354,50 1144,05 123,55 430,96

MNF 81,58 213,32 1299,27 186,43 117,95 1310,07 250,42 142,43

MNF -78,23 -210,81 1075,49 -240,66 -104,34 1086,29 303,91 127,80

MMAO 220,18 56,50 1275,44 -11,44 326,27 1286,24 11,44 392,32

MMAO -213,63 -46,86 1185,49 -137,67 -290,18 1196,29 151,73 354,27

MMAO 72,59 148,10 1316,47 50,82 115,17 1327,27 95,25 136,95

MMAO -66,04 -138,46 1144,45 -199,92 -79,08 1155,25 241,46 98,89

MNR Fend 286,92 67,32 1257,40 5,80 419,28 1268,20 26,00 505,35

MNR Fend -282,33 -64,33 1149,57 -150,39 -384,27 1160,37 169,69 468,97

MNR Fend 91,43 195,84 1317,85 91,75 142,18 1328,65 150,50 169,61

MNR Fend -86,84 -192,86 1089,13 -236,33 -107,17 1099,93 294,19 133,22

MV RC -6,82 -118,34 1689,92 10,60 22,76 1700,72 10,60 22,76

MV RV -9,93 -121,50 783,14 59,44 9,73 793,94 59,44 9,73

XXXV

e Long Tipo de Caso


Fs disponivel


(kN) 0,37 5 2,32 206,3 1,05 1461,3 11,66 5,49

8,54

0,37 5 2,13 191,7 1,05 1339,5 10,69 5,10

23,22

0,12 2 1,21 0,0 1,20 726,2 9,66 0,00

214,88

0,11 2 0,96 0,0 1,20 597,0 7,94 0,00

214,88

0,36 5 2,29 189,3 1,05 1441,6 11,51 5,04

25,59

0,38 5 2,14 207,1 1,05 1351,1 10,78 5,51

7,82

0,11 2 1,14 0,0 1,20 711,1 9,46 0,00

214,88

0,12 2 0,99 0,0 1,20 600,6 7,99 0,00

214,88

0,31 5 2,20 101,1 1,05 1387,3 11,07 2,69

113,80

0,30 5 2,02 78,9 1,05 1275,1 10,18 2,10

136,03

0,10 2 1,12 0,0 1,20 712,4 9,48 0,00

214,88

0,09 2 0,89 0,0 1,20 598,9 7,97 0,00

214,88

0,40 6 2,54 214,9 0,97 1483,1 15,87 0,00

0,00

0,40 6 2,32 214,9 0,99 1375,3 14,01 0,00

0,00

0,13 2 1,28 0,0 1,20 750,1 9,98 0,00

214,88

0,12 2 1,02 0,0 1,20 612,5 8,15 0,00

214,88

0,01 2 0,86 0,0 1,20 773,1 10,29 0,00

214,88

0,01 2 0,40 0,0 1,20 360,2 4,79 0,00

214,88

As,máx 15,87 5,51



0,14 2 1,20 0,0 1,20 502,5 6,68 0,00

0,10 2 1,08 0,0 1,20 519,8 6,92 0,00

0,25 4 1,72 0,0 1,06 1097,5 8,34 0,00

0,06 2 0,82 0,0 1,20 460,4 6,12 0,00

0,11 2 0,99 0,0 1,20 465,0 6,19 0,00

0,19 2 1,74 0,0 1,20 640,9 8,53 0,00

0,28 5 1,80 46,2 1,05 1132,5 9,04 1,23

0,01 2 0,63 0,0 1,20 435,2 5,79 0,00

0,13 2 1,15 0,0 1,20 505,6 6,73 0,00

0,07 2 0,95 0,0 1,20 502,5 6,69 0,00

0,21 4 1,64 0,0 1,17 1155,3 4,18 0,00

0,02 2 0,67 0,0 1,20 437,7 5,82 0,00

0,15 2 1,23 0,0 1,20 511,4 6,80 0,00

0,11 2 1,19 0,0 1,20 546,0 7,26 0,00

0,27 5 1,79 27,4 1,05 1127,4 9,00 0,73

0,01 2 0,82 0,0 1,20 572,9 7,62 0,00

0,07 2 0,58 0,0 1,20 302,4 4,02 0,00

As,máx 9,04 1,23

XXXVII

ANEXO V – Medições

XXXVIII

Art. Descrição Quantidade Betão Cofragem Aço ρ

(m³) (m²) (Kg) (Kg/m³)

1 Fundações 19.8 19.7 1893.0

1.1 Betão de Limpeza 13.6

1.2 Pregagens 1429.0

1.3 Sapatas Laterais 2.3 7.7 155.0 67

1.4 Sapatas Centrais 3.9 12.0 309.0 79

2 Pilares 40.6 221.3 6606.0 163

2.1 Pilar P1 5.5 39.9 820.0 149

2.2 Pilar P2 14.3 71.8 2590.0 181

2.3 Pilar P3 17.8 90.7 2748.0 154

2.4 Pilar P4 3.0 18.9 448.0 149

3 Tabuleiro 155.6 1010.0 25275.0 162

4 Diversos

4.1 Aparelhos elastoméricos ∅200, MK4 4

4.2 Aparelhos elastoméricos 250 × 400, MK4 4

4.3 Juntas de Dilatação Sika ,Tipo M-22 (10 m) 2

Peças Desenhadas

DES 1 – Planta de Implantação e Perfil Longitudinal

DES 2 – Secções Transversais da Ponte Canal

DES 3 – Pormenorização do Tabuleiro e do Encontro E2

DES 4 – Pormenorização dos Pilares P1 e P4

DES 5 – Pormenorização dos Pilares P2 e P3

DES 6 – Vistas 3D da Estrutura

DES 7 – Vistas 3D da Ponte Canal

Peças Desenhadas executadas através do programa REVIT 2015.

0+000

0+020

0+040

0+060

9.2012.00

12.00

12.00

9.20

171°

95°

171°

95°

177°

91°

P1E1 P2

P3

P4

E2

Junta de Dilatação

350

340

349.445

9.20 12.00 12.00 12.00 9.20

Estrutura de Entrada

Ponte Canal

54.40 Estrutura de Saída

0.30

2.70

3.00

Junta de Dilatação

348.973

Terreno Natural(Lado Esquerdo)

Terreno Natural(ao Eixo do Canal)

Terreno Natural(Lado Direito)

E1

i = 0.866%

Cota (m)

0.50 0.75 0.500.75

0+010 0+020 0+030 0+040 0+050 0+060

Est. 0+008.00 Est. 0+017.20 Est. 0+029.20 Est. 0+041.20 Est. 0+053.20 Est. 0+062.40

P1 P2 P3 P4 E2

MATERIAIS ESTRUTURAISBETÃO: CI. ResistênciaBetão de limpeza - -B15 C15/20

AÇO:

Aço em varãoPregagens

--

A500NR

Classes de Exposição XC4 - Cl 0.4 - Dmax 25 - S4,de acordo com a EC2 e a Especificação LNEC E378.

RECOBRIMENTOSTabuleiro, Pilares e Fundações: 4,0 cm

Restantes Elementos - C30/37- Dosagem mínima de cimento: 300 kg/m³- Relação Água / Cimento: 0.60

-B37

A500NR

1 : 200Perfil Longitudinal1

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

ESCALAS

DESENHO NÚMERO

DATA

Descrição

Francisco Barbosa nº 62867

Dimensionamento de uma Ponte Canal

DES 1

Planta de Impantação ePerfil Longitudinal

1 : 400Planta de Implantação2

Outubro de 2014

1:200 e 1:400

0.30 3.40 0.30

0.30

2.70

0.500.50

3.00

0.500.500.50

2.50

0.40

0.50

4.00

0.50

1.50

0.40

0.50 0.50 2.00 0.50 0.50

15

1.20 2.30 1.20

51

51

349.365

77

340.515Cota deFundação

341.515Cota de

Fundação

Terrenonatural

8.00

6.50

5cm de Betão deReguralização


Apoios Elastoméricos nãoArmados (Neoprene)

(250x400 mm)

15 5

1

349.261

51

0.303.400.30

2.70

0.80

0.50

3.00

0.500.500.50

3.00

0.500.500.50

4.00

0.50

0.500.502.000.500.50

3.00

0.50

4.00

0.50

4.00

0.50

3.00

0.50

1.302.201.30

88

334.771Cota deFundação

335.771Cota de

Fundação

14.00

12.50

Terrenonatural



Junta deBetonagem

349.154

51

51

1.302.201.30

2.70

0.80

0.50

3.00

0.500.500.50

3.00

0.500.500.50

3.00

0.500.500.500.500.50

15

3.00

0.50

4.00

0.50

4.00

0.50

4.00

0.50

3.00

0.50

333.034

Cota de Soleira

Cota deFundação

15.00

17.00

331.304Cota de

Fundação

Terrenonatural



0.500.502.000.500.50

0.303.400.30

Junta deBetonagem

15

349.053

341.203Cota de

Fundação


15


Terrenonatural

0.303.400.30

0.500.500.500.40

0.30

2.70

1.00

6.00

0.40

346.703Cota de

Fundação

1.50

7.00


(250x400 mm)

349.365

0.30 3.40 0.30

0.30

2.70

4.00 10cm de Betãode Reguralização

Terrenonatural


(Ø250 mm)

349.365

10cm de Betãode Reguralização

Terrenonatural


(Ø250 mm)

0.303.400.30

2.70

0.30

4.00

0.75

0.50 3.00 0.50

1.50

1.30 2.20 1.30

0.50

0.50 3.00 0.50

1.20 2.30 1.20

1.20

0.50

0.35

0.35 1.65 1.65 0.354.00

Limite da argamassade regularização

Apoio Elastomérico nãoArmado (Neoprene)(250x400 mm)


Apoio Elastomérico nãoArmado (Neoprene)

(250x400 mm)

Est. 0+17.20Est. 0+53.20

0.50

0.50

0.35

0.30 1.70 1.70 0.30

4.00


Est. 0+08.00Est. 0+62.40


Apoio Elastomérico nãoArmado (Neoprene)(Ø250 mm)

Apoio Elastomérico nãoArmado (Neoprene)

(Ø250 mm)


AÇO:


--

A500NR




-B37

A500NR

0.30 1.70 1.70 0.30

2.70

0.30

0.50 3.00 0.50

4.00

3.00

0.20

0.20

0.20

0.20


ESCALAS

DESENHO NÚMERO

DATA

Descrição



DES 2

Secções Transversais daPonte Canal

1 : 150Secção Transversal na Est. 0+017.20 (P1)2




1 : 150Secção Transversal na Est. 0+008.00 (E1)1

1 : 150Secção Transversal na Est. 0+053.20 (E2)6

1 : 150DES 2Secção Transversal dos Pilares Centrais8

1 : 150DES 2Secção Transversal dos Pilares Laterais7

1 : 50Pormenor dos Apoios Elastoméricos (apoios P1 e P4)11

1 : 50Pormenor dos Apoios Elastoméricos (apoios E1 e E2)10

Outubro de 2014

1:50 e 1:150

1 : 50Secção Transversal do Tabuleiro9

Ø12//0.125

3Ø20

5Ø20

Ø12//0.125

Ø12//0.125

Ø12//0.125

EstØ12//0.20

Ø16//0.20

Ø16//0.20

Ø16//0.20 Ø16//0.20

0.70

0.75

0.70

Ø12//0.125

3Ø20

5Ø20

EstØ12//0.20

Ø16//0.20

Ø16//0.20

0.70

0.75

0.70

Ø12//0.125

2Ø25 2Ø25 2Ø25 2Ø25

3Ø20 5Ø20

EstØ12//0.10

Ø16//0.20

0.70

Ø16//0.20

Ø16//0.20 Ø16//0.200.75

0.70

EstØ12//0.10

Ø16//0.20

Ø16//0.200.75

0.70

6Ø25//0.05 6Ø25//0.05

3Ø20 5Ø20

Ø12//0.125 Ø12//0.125

Ø12//0.125

Ø12//0.125

Ø12//0.125 Ø12//0.125

6Ø25//0.05 6Ø25//0.05c/ 8m c/ 8m c/ 8m c/ 8m

3Ø20 5Ø20

EstØ12//0.20

Ø16//0.20

0.70

Ø12//0.125

Ø12//0.125

Ø16//0.20

Ø16//0.20 Ø16//0.200.75

0.70

3Ø20 5Ø20

EstØ12//0.20

Ø16//0.20

Ø16//0.20

0.70

0.75

0.70

5Ø25//0.05 5Ø25//0.05c/ 8m

5Ø25//0.05c/ 8m

5Ø25//0.05c/ 8m c/ 8m

Ø12//0.125 Ø12//0.125 Ø12//0.125 Ø12//0.125


AÇO:


--

A500NR




-B37

A500NR

Ø16//0.20 Ø12//0.125

Ø16//0.20 Ø12//0.125

Ø10

3Ø10

Ø16//0.20

Ø8//0.20

Junta de DilataçãoLâminas Sika, tipo M-22

Ø8//0.20

4


ESCALAS

DESENHO NÚMERO

DATA

Descrição



DES 3

Pormenorização doTabuleiro e do Encontro E2

1 : 25Pormenorização da Secção Transversal Tipo do Tabuleiro1

1 : 50Pormenorização da Secção Transversal do Tabuleiro no apoio P43

1 : 50Pormenorização da Secção Transversal do Tabuleiro nos apoios P1 e P22

Outubro de 2014

1:25 e 1:50

1 : 25Pormenorização do Encontro E2 (Est. 0+62.40)4

44

EstØ10//0.20

3

3

EstØ10//0.10

EstØ10//0.20

EstØ10//0.10

EstØ10//0.10

EstØ10//0.10

EstØ10//0.20

EstØ10//0.100.80

0.80 2Ø20

2Ø20

2Ø20 2Ø20

3Ø20 2Ø20 3Ø20

3Ø20 2Ø20 3Ø20

3Ø20 3Ø20

0.80 0.80

3Ø20 3Ø20

0.80 0.80

0.80

0.80

0.80

0.80

0.80

0.80

2Ø200.80

0.80

2Ø200.80

0.80

88

EstØ10//0.20

EstØ10//0.10

EstØ10//0.10 EstØ10//0.10

EstØ10//0.20

3.00

1.50

0.80

0.80 2Ø20

1.00 1.000.80

2Ø20

Ø322 pregagens

Ø322 pregagens

0.400.40

4Ø200.800.80


Apoio Elastomérico nãoArmado (Neoprene)(250x400 mm)

0.10

Reforço sob o apoio3 EstØ8//0.10

3Ø20

3Ø20 EstØ10//0.20

0.50

0.50

Ø8//0.20

3Ø20 2Ø20 3Ø20

EstØ10//0.20

0.50

0.50

3Ø20 2Ø20 3Ø20

EstØ10//0.20

0.50

0.50

0.50

EstØ8//0.20 EstØ8//0.20

# Ø12//0.15

3Ø20

0.60

0.60

3Ø20 2Ø20

0.60

0.60 Ø12//0.10#

3Ø20 3Ø20 2Ø20 2Ø20

1.20

1.20

Ø324 pregagenscom 3m de profundidade

0.150.450.450.15

0.15

0.45

0.45

0.15

4Ø20

EstØ10//0.10 3Ø20

EstØ10//0.20

2Ø20 3Ø20

3Ø20

3Ø20 EstØ8//0.20 EstØ8//0.20

3Ø20 3Ø20

Ø12//0.15#

2Ø20

0.60

0.60

2Ø20 4Ø20 4Ø20

0.60

0.60

Ø16//0.15

Ø12//0.20#

#

2Ø20

4Ø20

4Ø20 EstØ10//0.10

EstØ8//0.20


AÇO:


--

A500NR




-B37

A500NR


ESCALAS

DESENHO NÚMERO

DATA

Descrição



DES 4

Pormenorização dosPilares P1 e P4

1 : 100Pormenorização do Pilar P1 (Est 0+08.00)1

1 : 100Pormenorização do Pilar P4 (Est 0+62.40)2

1 : 25Pormenor do nó interior dos pilares13

1 : 25Pormenor do nó de canto dos pilares laterais12

1 : 50DES 4Travessa do Pilar P13

1 : 50DES 4Secção Transversal do Pilar P14

1 : 50Sapata Esq. do Pilar P15

1 : 50Sapata Dir. do Pilar P16

1 : 50Pregagens da Sapata Esq. do P411

1 : 50DES 4Secção Transversal do Pilar P48



1 : 50Travessa do Pilar P47

Outubro de 2014

1:50 e 1:100

5 5

3

3 44

10

10

EstØ10//0.10 EstØ10//0.10

EstØ10//0.20 EstØ10//0.20

EstØ10//0.20 EstØ10//0.20

EstØ10//0.10 EstØ10//0.10

EstØ10//0.10 EstØ10//0.10

EstØ10//0.10

EstØ10//0.20

EstØ10//0.10

2Ø25

1.00

1.00 2Ø25

1.00

1.00

2Ø251.00

1.00

2Ø25 1.00

1.00

2Ø251.00

1.00

2Ø251.00

1.00

4Ø251.00

1.00

4Ø25 1.00

1.00

4Ø251.00

1.00

4Ø251.00

1.00 4Ø25 4Ø25

1.001.00

4Ø25

4Ø25

1.001.00

8.00

6.00

Ø32

Ø32

Ø323 pregagens

2 pregagens

3 pregagens

Ø32

Ø32

Ø323 pregagens

2 pregagens

3 pregagens

5Ø25 3Ø16

5Ø251.001.00

1111

1212

EstØ10//0.10

EstØ10//0.10

EstØ10//0.20

EstØ10//0.20 EstØ10//0.20

EstØ10//0.20

EstØ10//0.10 EstØ10//0.10

EstØ10//0.20

EstØ10//0.10

EstØ10//0.10

EstØ10//0.20

EstØ10//0.10

EstØ10//0.10

EstØ10//0.10

EstØ10//0.10

1.001.00 5Ø25

5Ø25 3Ø16

1.00

1.00 2Ø25 2Ø25

1.00

1.00

2Ø251.00

1.00

2Ø251.00

1.00

2Ø251.00

1.00

2Ø251.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.50

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

2Ø25

2Ø25

2Ø25

2Ø25

4Ø25

4Ø25

4Ø25

4Ø25

1.001.00

4Ø25 4Ø25

1.001.00

4Ø25 4Ø25

1.001.00

4Ø25 4Ø25

6.00

6.00

3 pregagens

2 pregagens

3 pregagens Ø32

Ø32

Ø32

3 pregagens

3 pregagens Ø32

Ø32

0.50

0.15

0.60

0.60

0.15

0.15 0.50 0.50 0.15

1.50

1.308 pregagenscom 8m de profundidade

Ø321.30

1.50

0.15 0.50 0.50 0.15

0.15

0.60

0.60

0.15

8 pregagenscom 8m de profundidade

Ø32

Armadura da lajede fundo do canal

EstØ10//0.20

3Ø16

5Ø25

3Ø16

5Ø25

4Ø25

4Ø25

2Ø25

2Ø25

2Ø25

2Ø25

EstØ10//0.10

Ø8//0.20

EstØ10//0.10

Ø8//0.20

4Ø252Ø252Ø252Ø254Ø25

EstØ10//0.10

Ø8//0.20

4 ramos EstØ10//0.10

Ø8//0.20

4 ramos

5Ø25

5Ø25

4Ø25

4Ø25

EstØ10//0.104 ramos

0.75

0.75

4Ø25 2Ø25 4Ø25

Ø12//0.20

Ø12//0.15

#

#

5Ø25 5Ø25

Ø12//0.10

Ø12//0.10

#

# 0.75

0.75

5Ø25 2Ø25

2Ø25 5Ø25

0.75

0.75

Ø12//0.20

Ø12//0.15

#

#

0.75

0.75

4Ø25 2Ø25 4Ø25

Ø12//0.15

Ø12//0.15

#

#

EstØ10//0.10

2Ø25

2Ø25

EstØ10//0.10

3Ø25

3Ø25

2Ø25

EstØ10//0.10

2Ø25

3Ø25

3Ø25

2Ø25

EstØ10//0.10

2Ø25

3Ø25

3Ø25

0.15 1.00 0.15

0.15

1.20

0.15

1.30

1.50

4 pregagenscom 6m de profundidade

Ø328 pregagenscom 6m de profundidade

0.15

0.60

0.60

0.15

0.15 0.50 0.50 0.15

1.30

1.50

Ø32


AÇO:


--

A500NR




-B37

A500NR


ESCALAS

DESENHO NÚMERO

DATA

Descrição



DES 5

Pormenorização dosPilares P2 e P3

1 : 100Pormenorização do Pilar P2 (Est. 0+29.20)1

1 : 100Pormenorização do Pilar P3 (Est. 0+41.20)2

1 : 50Pregagens da Sapata Dir. de P29

1 : 50Pregagens da Sapata Esq. de P28

1 : 50DES 5Ligação Monolítica Pilar-Tabuleiro dos Pilares P2 e P33

1 : 50DES 5Secção Transversal do Pilar P2 (s/ reforço)4

1 : 50DES 5Secção Transversal do Pilar P2 (c/ reforço)5

1 : 50DES 5Travessas dos Pilares P2 e P310





1 : 50DES 5Secção Transversal do Pilar P3 (s/ reforço)11

1 : 50DES 5Secção Transversal do Pilar P3 (c/ reforço)12

1 : 50Pregagens da Sapata Dir. de P316

1 : 50Pregagens da Sapata Esq. de P315

Outubro de 2014

1:50 e 1:100


AÇO:


--

A500NR




-B37

A500NR


ESCALAS

DESENHO NÚMERO

DATA

Descrição



DES 6

Vistas 3D da Estrutura

Outubro de 2014

-


AÇO:


--

A500NR




-B37

A500NR


ESCALAS

DESENHO NÚMERO

DATA

Descrição



DES 7

Vista 3D da Ponte Canal

Outubro de 2014

-

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