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1 Curso de Especialização em Educação Matemática-FAFICOP, graduada em Ciências
Biológicas/Matemática–UNOESTE, atua no Colégio Estadual Marechal “Castelo Branco” – EFMN. Primeiro de Maio-Pr. 2 Pós-Doutorado em Matemática-UFSCAR, Pós-Doutorado em Física-University of Bristol, Doutorado
em Física-UNICAMP, Mestrado em Matemática-UFMG, Mestrado em Física-UNICAMP, graduado em
bacharelado em Matemática e Física-UNICAMP, professor do Departamento de Matemática da
Universidade Estadual de Londrina.
ENSINO DE FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS NO 6º ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL
Erica Regina Barzon Omura1 Túlio Oliveira de Carvalho2
Resumo
Este trabalho descreve os resultados obtidos na aplicação de atividades que exploraram o Origami, o Tangran e a malha quadriculada, viabilizando o processo de ensino e aprendizagem das formas geométricas planas. O público alvo foram alunos do 6º ano – “A” vespertino do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Marechal “Castelo Branco” – EFMN, localizado no município de Primeiro de Maio/PR. A presente pesquisa foi desenvolvida por meio de uma abordagem qualitativa e teve como objetivo principal desenvolver atividades que promovam a observação e a exploração das formas geométricas planas presentes no espaço físico, permitindo a eles a compreensão da Geometria de forma a instigar nos alunos o pensamento crítico, a criação e a descoberta. Essa experiência de ensino da Matemática diferenciada oportunizou inúmeras possibilidades de exploração, além de ter proporcionado um maior envolvimento dos alunos com os conteúdos propostos, fazendo-os perceber que a Geometria está presente em imagens, objetos e em muitas formas da natureza.
Palavras-chave: Ensino Fundamental. Geometria. Figuras Planas. Origami. Tangran.
1 Introdução
Na maioria das escolas a Geometria tem sido pouco enfatizada pelos
currículos escolares, em detrimento de conteúdos voltados à aritmética e à álgebra
ou, muitas vezes, tem sido abordada de forma tradicional.
Nesta pesquisa foram propostas atividades que envolveram um trabalho com
imagens, construção de polígonos em malhas quadriculadas e triangulares,
utilizando a técnica do Origami, confecção do Tangran, obedecendo a uma
sequência didática que oportunizaram aos alunos a compreensão e o
estabelecimento de conceitos, definições e representações geométricas,
desenvolvendo o raciocínio visual, por meio de um olhar prático da aprendizagem.
As diretrizes curriculares da educação básica do Estado do Paraná expõem
que “a valorização de definições, as abordagens de enunciados e as demonstrações
de seus resultados são inerentes ao conhecimento geométrico” (Paraná, 2008,
p.57). Afirma ainda que tais práticas devem proporcionar a compreensão do objeto
e não resumir-se apenas às demonstrações geométricas em seus aspectos formais.
O objetivo geral deste trabalho foi desenvolver atividades que promovam a
observação e a exploração das formas planas presentes no espaço físico, de forma
a instigar nos alunos o pensamento crítico, a criação e a descoberta, permitindo a
eles a compreensão da Geometria e os conceitos matemáticos.
No desenvolvimento deste trabalho também foi considerado o que preconiza
os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino de Matemática (BRASIL, 1997),
onde se destaca que o ensino da Geometria tem como objetivos desenvolver a
compreensão do mundo em que vive, aprender a descrevê-lo, representá-lo e
localizar-se nele, estimulando a observação, percepção, semelhanças e diferenças,
identificando regularidades, compreendendo os conceitos métricos e estabelecendo
conexões com outros conteúdos da matemática e com outras áreas do
conhecimento humano, como a Geografia e as Artes.
2 Experiência vivenciada
Este trabalho foi desenvolvido com 25 alunos do 6º ano – “A” vespertino do
Ensino Fundamental do Colégio Estadual Marechal “Castelo Branco” - EFMN, no
município de Primeiro de Maio - PR, no primeiro semestre de 2013.
No início do ano letivo foi aplicado um questionário aos alunos participantes
da intervenção contendo questões relativas ao conteúdo a ser trabalhado,
possibilitando assim a verificação de seus conhecimentos prévios sobre Geometria.
A seguir estão descritos os resultados desta avaliação diagnóstica inicial aplicada
aos 25 alunos.
A questão 1 mostrou que 56% gostam de estudar Matemática e, destes,
apenas um aluno não explicou o motivo do gostar. Entre as justificativas disseram
que a Matemática é uma disciplina interessante, que ela ajuda a descobrir coisas
novas, que ela será utilizada em suas profissões no futuro e também no
prosseguimento de seus estudos, como podemos perceber pelos depoimentos: “Eu
gosto de estudar Matemática porque vamos precisar dela quando formos trabalhar e
na escola também” e “... a Matemática é algo que todo mundo deve aprender porque
ela faz a gente descobrir coisas novas,...”.
A questão 2 solicitou que os alunos dissessem o que é Geometria e como
resultado tivemos que apenas um aluno conseguiu conceituá-la com as suas
próprias palavras: “A Geometria é uma parte da Matemática que estuda as formas
planas e espaciais” ; 36% não responderam e 60% associaram o conceito de
Geometria às formas geométricas planas.
No intuito de descobrir o que os alunos lembravam-se de ter estudado em
Geometria nas séries anteriores por meio da questão 3, 64% deram como resposta
nomes de algumas formas geométricas planas, tais como triângulo, retângulo,
quadrado e círculo, e 36% disseram não lembrar o que estudaram sobre Geometria.
Ao tentar descobrir se os alunos gostam de estudar Geometria, 52%
afirmaram que sim dando resposta à questão 4. Ainda, na mesma questão, ao ser
investigado o porquê de gostar de estudar Geometria, alguns alunos expuseram que
as aulas sobre o referido assunto é interessante e também uma maneira de
descobrir as formas geométricas, mas a grande maioria não apresentou uma
justificativa. Algumas justificativas foram: “... porque é muito interessante estudar
Geometria”, “... porque descobri formas geométricas que não conhecia antes de
estudar”.
Em resposta à questão 5, onde o aluno deveria explicar quais materiais seu
professor de Matemática utilizava quando ensinava Geometria, os alunos não
souberam responder.
A questão 6 teve o intuito de saber se os alunos tem conhecimento sobre as
profissões que fazem uso da Geometria nas suas tarefas. Os alunos fizeram
referência às profissões de professor e pedreiro. Um dado interessante é que 84%
dos alunos não souberam citar quais profissões fazem uso da Geometria, portanto
não percebem a utilização da Matemática nas profissões que a usam.
Em relação à questão 7 “Você conhece figuras geométricas planas?
Exemplifique.”, apenas 28% dos alunos demonstraram conhecer as principais
figuras geométricas planas. As figuras geométricas planas citadas por eles foram:
quadrado, retângulo, triângulo e círculo.
Através da questão 8 procurou-se evidenciar se os alunos conseguem
estabelecer a diferença entre uma figura plana e espacial, sendo possível perceber
que nenhum aluno estabeleceu esta diferenciação.
A questão 9 foi: “Olhando para uma folha de papel você consegue imaginar
uma figura plana? E para uma folha de papel amassada?” Nesta questão que teve o
mesmo objetivo da anterior, 68% dos alunos diferenciaram uma figura plana de uma
espacial, talvez pelo motivo de que eles puderam visualizar a situação no momento
da realização do questionário.
Na última questão, a de número 10, foram citadas aos alunos as seguintes
situações e objetos: um grão de areia, um fio de varal bem esticado, o quadro-negro,
a marca deixada por uma ponta de lápis num papel, o tampo da carteira, um pingo
de tinta no chão e um barbante bem esticado. A seguir, foi pedido aos alunos que
identificassem quais dessas situações e (ou) objetos dão a eles a idéia de ponto,
reta ou plano. Do total de alunos, 76% conseguiram associar um grão de areia a um
ponto; 96% disseram que um fio de varal bem esticado lhes daria a ideia de reta;
52% associaram o quadro-negro a um plano; 100% dos alunos perceberam que a
marca deixada por uma ponta de lápis num papel dá a idéia de ponto; 72%
percebem a idéia de plano ao pensarem em um tampo de carteira; 92% afirmaram
que um pingo de tinta no chão lhes dá a idéia de ponto; 92% conseguiram perceber
que um barbante bem esticado sugere a idéia de reta. De posse desses dados é
possível constatar que a maior dificuldade dos alunos foi a de reconhecer objetos
que dão a ideia de um plano.
A seguir estão descritas as atividades consideradas mais relevantes que
foram desenvolvidas com os alunos no decorrer da implementação do projeto.
2.1 Atividades com Origami
Na exploração da Geometria utilizando a arte do Origami os alunos tiveram a
oportunidade de ampliar seus conhecimentos geométricos, por meio da observação
integrada à Arte, além de relacionarem os conteúdos matemáticos com outras áreas
do conhecimento humano.
Esta técnica propiciou o desenvolvimento da construção de conceitos e
conteúdos matemáticos, incluindo os geométricos, tais como a análise de formas,
posições e tamanhos; a construção de figuras planas e espaciais; o uso dos termos
geométricos, como ângulo e simetria, dentro de um contexto; o desenvolvimento do
raciocínio lógico; a criatividade; dentre outros.
2.1.1 Atividade 1
Objetivo: Conhecer a história do Origami.
Metodologia: Os alunos irão realizar a leitura do texto sobre a história do origami
fornecido pela professora individualmente e, logo após, em duplas.
Duração: 50 minutos (uma hora aula).
Material: papel sulfite.
a) Leia o texto “Breve Histórico do Origami” (Ferraz; Matos, 2010), individualmente.
b) Agora leia o texto acima novamente, em duplas. Discuta o assunto abordado no
texto com seu colega, registrando em seu caderno os fatos que mais lhe chamaram
atenção.
No decorrer dessa atividade os alunos mostraram-se muito interessados pelo
assunto abordado, ocorrendo a participação efetiva de todos. O texto despertou a
curiosidade dos alunos pelo Origami, fato este que justificou o interesse dos
mesmos em discutir sobre o assunto proposto. Também motivou os alunos a
pesquisarem os passos da dobradura por conta própria e o fato que mais chamou a
atenção deles no texto “Breve histórico do Origami” foi a origem da dobradura.
2.1.2 Atividade 2
Objetivo: Identificar os elementos geométricos do quadrado.
Metodologia: Construir um quadrado de 10 cm de lado no papel sulfite, explorando
os conceitos geométricos básicos. Após a obtenção de um quadrado no papel, o
professor procederá ao questionamento que será feito em papel impresso.
Duração: 50 minutos (uma hora aula).
Materiais: lápis, papel sulfite, régua e transferidor.
a) Quantos lados a figura possui? ..............................................
b) Quantos vértices?.................Identifique-os.............................
c) Há quantos ângulos internos neste quadrilátero? ..................
d) Qual é a medida dos ângulos (usar transferidor)? ................
e) Que nome recebe esses ângulos? .........................................
f) Que objetos você conhece que têm a forma de um quadrado?
................................................................................
g) Quantas diagonais podemos traçar neste quadrado? ............
Agora identifique-as com lápis colorido.
_____________ Fonte: adaptado de Rêgo et al (2003, p.46-47)
Neste dia, os alunos mostravam-se muito empolgados para a aula e antes do
início da mesma, dois deles apresentaram à turma e à professora as dobraduras do
Tsuru que haviam feito em casa com o auxílio de seus pais. Logo após, a
professora aplicou a atividade 2 observando-se que, com exceção de um aluno,
todos conseguiram realizar a atividade sem dificuldades. Ao serem questionados,
com exceção de um, todos os demais consideraram a atividade como fácil, sendo
que a maior dificuldade desse aluno foi em relação ao assunto ângulo. Vale
ressaltar que esses alunos conseguiram identificar os elementos geométricos do
quadrado por meio dessa atividade, atingindo o objetivo proposto.
2.1.3 Atividade 3 – dobradura da girafa
Objetivos: Rever os conceitos geométricos, verificando a memorização visual do
aluno.
Metodologia: A professora realizará a confecção da dobradura Girafa (Shingu,
2012), juntamente com os alunos. Ela irá conversando com os alunos a cada passo
desvendando, assim, o conhecimento deles a respeito de cada figura geométrica e
apresentando novos conceitos.
Duração: 90 minutos (duas horas aula).
Materiais: Papel dobradura colorido e tesoura.
Após a confecção da dobradura relembre os passos do diagrama e responda as
questões :
a) Quantas diagonais podemos traçar na figura um? E quantos ângulos internos
possui este polígono? E quais são suas medidas? R:...................................................
b) Meça os lados do triângulo do quarto passo. Podemos classificá-lo como
triângulo: ( ) Equilátero ( ) Isósceles ( ) Escaleno. Por quê?......................................
c) Observando o pescoço da girafa, no último passo, você observará um
quadrilátero. Reproduza-o, identifique seus vértices e suas diagonais.
Inicialmente, a dobradura da girafa foi feita com papel sulfite para depois ser
confeccionada em papel dobradura colorido. No primeiro instante, metade dos
alunos encontrou dificuldade ao realizarem a dobradura sendo, tal dificuldade,
superada por eles posteriormente. Em relação às questões propostas, nenhum
aluno apresentou dificuldade em resolvê-las.
A dobradura da girafa tornou-se um desafio que os alunos enfrentaram com
dedicação, motivando-os a aprenderem os conceitos geométricos propostos para
esta atividade, comprovando-se pela fala: “Eu gostei muito de fazer a girafa, de
pintar, de medir, porque estou aprendendo Geometria de forma interessante”.
2.1.4 Atividade 4 – dobradura do Tsuru
Objetivos: Conhecer a história da dobradura do Tsuru, reconhecer e analisar as
propriedades geométricas presentes na mesma.
Metodologia: Os textos e curiosidades abaixo serão apresentados aos alunos que
discutirão entre si e, em seguida, confeccionarão a dobradura do Tsuru (Shingu,
2012) com apoio da professora, para que, posteriormente, realizem as questões
propostas.
Duração: 180 minutos (quatro horas aula).
Material: texto impresso “Tsuru: A História de Sadako” (Pedrosa, 2008) e papel
dobradura colorido.
Após a construção do Tsuru responda as questões:
a) O que você utilizou de conceitos geométricos para desenvolver esta dobradura?
b) Você conseguiu acompanhar com facilidade os passos da construção? Por quê?
Esta atividade foi desenvolvida pelos alunos como tarefa de casa, sendo que
três alunos deixaram de realizá-la. A maioria dos alunos achou o texto interessante
e consideraram a atividade importante para o seu aprendizado, como podemos
perceber pelos depoimentos de alguns deles: “Fiz várias leituras do texto para
compreender e achei muito interessante”; “Achei importante a atividade, assim
aprendo brincando”; “Gostei do texto, pois ele tem curiosidades que nunca tinha
ouvido falar”.
Na aula seguinte, a professora confeccionou a dobradura do Tsuru com os
alunos que não encontraram dificuldades nos passos iniciais, porém durante a
finalização da dobradura eles necessitaram do auxílio da mesma que também
trabalhou conceitos e conteúdos, priorizando: simetria, ângulos, formas geométricas,
vértices e polígonos. Embora os alunos tenham tido dificuldades em realizar esta
atividade, percebemos um grande interesse por parte dos alunos em realizá-la, além
de terem percebido os conceitos e conteúdos desenvolvidos no processo da
dobradura, como podemos verificar por meio dos depoimentos: “Com esta atividade
aprendi alguns conceitos da Geometria brincando”; “Eu não achei fácil, mas foi
divertido e proveitoso, pois aprendi conceitos novos”.
Figura 1 – Fotografias: Tsurus confeccionado pelos alunos
Fonte: Arquivo pessoal
2.2 Atividades com Tangran
O Tangran foi usado para reforçar o ensino das figuras planas da Geometria a
partir de atividades que desafiaram os alunos a criarem novos desenhos com as
sete peças do jogo e a partir dessas novas figuras foram trabalhados os conteúdos
ângulos, formas geométricas, vértices, polígonos, área, perímetro, dentre outros.
2.2.1 Atividade 1
Objetivo: Reconhecer as formas geométricas das peças que compõem o Tangran.
Metodologia: Os alunos deverão realizar uma pesquisa teórica sobre o Tangran,
para que em seguida, orientados pela professora, eles possam também construir o
seu próprio “quebra-cabeça”.
Duração: 50 minutos (uma hora aula).
Material: Dicionário.
Após a pesquisa, no dicionário, os alunos deverão responder as seguintes questões:
a) Quem já ouviu falar do Tangran?; b) O Tangran é composto por quantas figuras
geométricas?; c) Você conhece algumas figuras que compõem o Tangran? Quais?
Tem alguma que é desconhecida para você? Qual?; d) Quantas peças do Tangran
possuem forma triangular? E a forma quadrangular?
No que se refere à pesquisa sobre a História do Tangran, grande parte dos
alunos presentes na aula realizaram a produção de texto por meio de pesquisas em
livros, atividade esta poucas vezes utilizada pelos professores de Matemática em
suas aulas, apesar de sua grande importância.
Em relação às questões da atividade 1, a maioria dos alunos não conhecia o
paralelogramo, portanto houve a intervenção da professora que trabalhou com
atividades que levaram os alunos a construírem o seu próprio conceito de
paralelogramo.
2.2.2 Atividade 2
Objetivo: Identificar e reconhecer as figuras geométricas e seus elementos, por meio
da construção do Tangran.
Metodologia: Os alunos receberão uma malha quadriculada para construírem seu
Tangran, seguindo as instruções. Aproveitarão tais moldes para confeccionarem
novo Tangran em EVA.
Duração: 100 minutos (duas horas aula).
Material: Malha quadriculada, EVA, régua, lápis e tesoura.
A construção do Tangran
Figura 2 – Fotografia do Tangran
Fonte: Arquivo pessoal
1. Desenhe um quadrado de 15 cm de lado ABCD.
2. Assinale a diagonal AC do quadrado.
3. Assinale o ponto médio do lado AB definindo o ponto E.
4. Assinale o ponto médio BC, definindo o ponto F.
5. Demarque o segmento EF, paralelo à diagonal AC.
6. Desenhe a outra diagonal DB até o segmento EF, definindo o ponto G e I.
7. Assinale o ponto médio AG, definindo o ponto J.
8. Assinale o ponto médio GC, definindo o ponto L.
9. Demarque os segmentos EJ e IL.
10. Agora você pode colorir as peças para recortá-las.
______________ Fonte: adaptado de Bertucci (2006)
Em relação ao objetivo da atividade os alunos não apresentaram dificuldades
em identificar e reconhecer as figuras geométricas e seus elementos, por meio da
construção do Tangran em uma malha quadriculada alcançando, portanto, o
resultado esperado. Alguns alunos acharam complicado marcar os vértices da
figura, porém a maioria deles teve facilidade na construção e confecção do Tangran.
Logo após esta etapa, utilizando o Tangran construído como molde, os alunos
confeccionaram outros quebra-cabeças chineses em EVA de diversas cores. A
seguir, produziram diversas composições com as sete peças do Tangran que, no
encerramento das atividades, as figuras criadas pelos alunos foram utilizadas na
confecção do mural.
Além de aprenderem conceitos geométricos, essa atividade diferenciada
proporcionou grande motivação dos alunos para a aula de Matemática que se tornou
prazerosa para eles, sendo evidente o entusiasmo dos alunos.
Figura 3 – Fotografia: Composições utilizando as peças do Tangran
Fonte: Arquivo pessoal
2.2.3 Atividade 3 – Área e perímetro
Objetivos: Trabalhar as ideias conceituais de área e perímetro. Explorar conceitos
como formas, vértices e diagonal.
Metodologia: Após a construção do Tangran a professora irá apresentar as
características das peças geométricas que o compõe. Os alunos, ao manusearem o
jogo, irão se familiarizando com ele e com suas formas, ângulos, vértices e
diagonais; memorizando que as peças que o constitui são: 2 triângulos grandes; 2
triângulos pequenos; 1 triângulo médio; 1 quadrado e 1 paralelogramo. A sequência
das atividades dependerá da compreensão do conceito de área e perímetro e o
professor esclarecerá que a mudança de unidade (observada na malha
quadriculada) altera o número que corresponde à área de uma mesma figura. Assim,
poderão discutir o fato de que uma unidade de medida ser mais adequada que
outras, dependendo do que se pretende medir.
Duração: 150 minutos (três horas aula).
Materiais: Régua, dicionário e transferidor.
a) Pesquise no dicionário o significado das palavras polígono e vértice. Agora com
as peças do Tangran em Etil Vinil Acetato (EVA) construa os seguintes polígonos:
de 3 lados, 4 lados, 5 lados, 6 lados e em seguida classifique-os quanto ao número
de lados.
b) Observando a figura do Tangran da Malha Quadriculada, responda: Qual é a
medida dos ângulos internos dos vértices ABCD? Qual o nome dado a estes
ângulos?
c) Procure no dicionário o significado das palavras área e perímetro.
d) Observando a figura do Tangran na malha quadriculada, calcule sua área total,
considerando cada quadradinho como 1 cm2 .
e) Agora, determine em cm2, a área de cada peça.
●Triângulo grande ..............cm2 (2 vezes)
●Triângulo médio ...............cm2
●Triângulo pequeno ...........cm2 (2 vezes)
●Quadrado ..........................cm2
●Paralelogramo ..................cm2
f) Utilizando como unidade de área o triângulo menor, calcule a área:
● Do quadrado será .......triângulos.
● Do triângulo médio.........triângulos.
● Do paralelogramo...........triângulos.
● De cada triângulo grande. ......triângulos.
● Do quadrado maior formado pelo Tangran ...... triângulos.
Observação: Para realizar esta atividade é permitido que o aluno recorte as peças
do Tangran, de modo que perceberão mais concretamente como verificar quantas
vezes o triângulo pequeno caberá em cada uma das peças solicitadas.
g) Calcule o perímetro do Tangran (quadrado) sabendo que cada lado dos
quadradinhos da malha mede 1 cm de comprimento.
h) Agora determine o perímetro de cada peça da figura 4.
●Triângulo grande .............cm (2 vezes)
●Triângulo médio ...............cm
●Triângulo pequeno ...........cm (2 vezes)
●Quadrado ..........................cm
●Paralelogramo ...................cm
i) Qual é a peça que possui maior perímetro? E menor?
A pesquisa no dicionário sobre os conceitos de polígono e vértice auxiliaram
os alunos na construção dos polígonos propostos. Embora os alunos tenham
achado interessante esta atividade, a maioria apresentou dificuldades na construção
dos polígonos de cinco, seis e sete lados, portanto houve novamente a necessidade
de auxílio da professora.
No cálculo da área das peças do Tangran, utilizando como unidade de área o
triângulo menor, os alunos preferiram recortar as peças do quebra-cabeça
sobrepondo as figuras facilitando, assim, a verificação de quantas vezes o triângulo
pequeno cabe dentro de cada uma das outras peças. Como o procedimento
adotado pela maioria dos alunos possibilitou a visualização mais concreta da
situação proposta não houve dificuldades em realizá-la.
Em relação ao cálculo do perímetro das figuras que compõem o Tangran
considerando que cada lado do quadradinho da malha mede 1 cm, os alunos
calcularam com grande facilidade devido ao uso da malha quadriculada. Também
souberam diferenciar as peças de maior ou menor perímetro.
2.2.4 Atividade 4 – Peças do Tangran
Objetivo: Calcular a área das figuras que compõe as peças do Tangran.
Metodologia: Os alunos vão medir os lados dos polígonos e com o auxílio da
professora serão sistematizadas as fórmulas para o cálculo das figuras planas.
Duração: 200 minutos (quatro horas aula).
Material: Régua.
Meça os lados dos polígonos da figura 4, registre os valores em seu caderno e
calcule suas áreas:
As peças do Tangran
Figura 4 – Fotografia: peças do Tangran
Fonte: Arquivo pessoal
Laranja → Área: .............. cm2
Vermelho → Área: .............. cm2
Azul → Área: .............. cm2
Amarelo → Área: .............. cm2
Preto → Área: ............. cm2
Verde → Área: ............. cm2
Inicialmente a professora oportunizou outras atividades que levaram os
alunos à compreensão das fórmulas e do cálculo de áreas das figuras do Tangran,
pois a maioria só tinha conhecimento sobre a área do quadrado e do retângulo. A
seguir foi aplicada a atividade, constatando-se que a maioria dos alunos conseguiu
resolver os cálculos de área sem maiores dificuldades. As maiores dificuldades não
foram em relação ao cálculo de área das figuras, mas sim nas operações com
números decimais. Portanto, novamente a professora precisou retomar esse
conteúdo para, então, dar prosseguimento à atividade.
2.3 Atividades com malhas
Através da utilização do recurso das “malhas quadriculadas e triangulares”, foi
abordado o conceito de área e perímetro das figuras planas. Aos alunos foi
apresentada uma malha quadriculada e outra triangular já impressa explicando para
eles o que vem a ser malhas, recebendo a informação de que será a partir delas que
eles irão desenvolver atividades envolvendo o cálculo de área e perímetro.
2.3.1 Atividade – Malhas quadriculadas e triangulares
Objetivo: Explorar o conceito de área e perímetro propiciando procedimentos de
contagem sem o uso de fórmulas.
Metodologia: Aos alunos foi entregue a folha impressa com as atividades propostas
nas malhas para que fosse desenvolvida sua resolução.
Duração: 100 minutos (duas horas aula).
Material: malha quadriculada e triangular.
a) Complete a tabela considerando o □ como unidade de medida de área e o
segmento da malha como unidade de medida de comprimento do perímetro:
AD
B
E
F G
C
H
POLÍGONO
PERÍMETRO
ÁREA
A B C D E F G H
b) Sem a fórmula conseguiremos calcular a área dos polígonos abaixo? Como? Se
considerarmos o cm2 como unidade padrão e sendo a unidade de comprimento o
lado de um quadradinho. Qual a área dos polígonos seguintes? E o perímetro?
AB
C
D
E
F
A Área = .......... cm2 P = .......... cm
B Área = .......... cm2 P = .......... cm
C Área = .......... cm2 P = .......... cm
D Área = .......... cm2 P = .......... cm
E Área = .......... cm2 P = .......... cm
F Área = .......... cm2 P = .......... cm
Quais polígonos apresentam todos os ângulos iguais? R:...........E qual é a medida
de seus ângulos? R:........ graus.
Qual polígono possui área e perímetro iguais? R:...................................
O polígono .........possui a maior área e o maior perímetro.
c) Observando a superfície das figuras construídas na Malha Triangular abaixo,
podemos dizer que, considerando cada Δ com unidade de medida de área:
A
B DC
E
F
G
H
( ) Os polígonos B e C possuem área e perímetro iguais.
( ) Os polígonos A e H possuem mesmo perímetro.
( ) O polígono E é chamado pentágono pois possui 6 lados .
( ) Os polígonos B e D possuem área e perímetro iguais.
d) A figura maior construída no centro da malha triangular é um hexágono observe-a
e após calcule a área do hexágono (polígono amarelo) tomando como unidades os
polígonos I, II, III, IV e V.
I
II
III
IV
V
A B
CF
E D
Em relação a essa atividade, na questão “a” três alunos apresentaram
dificuldades em realizá-la e os demais resolveram com certa facilidade. Na questão
“b” um número maior de alunos apresentou dificuldades em relação ao conteúdo
ângulos e nove deles acertaram todos os itens solicitados. Já na questão “c” doze
alunos responderam corretamente e na última questão a grande maioria considerou
a atividade fácil sendo que três alunos apresentaram algum tipo de dificuldade no
desenvolvimento da mesma.
2.4 Exposição
Após o término das atividades com o Origami e o Tangran, foi realizada uma
exposição do material através de “mural” produzido pelos alunos em data prevista
em calendário escolar, definida juntamente com a equipe pedagógica da escola.
Figura 5 – Fotografia: Mural produzido pelos alunos
Fonte: Arquivo pessoal
3. Avaliação diagnóstica e análise dos dados
Ao final das atividades propostas pela professora PDE foi aplicado novamente
um questionário aos vinte e três alunos presentes nesse dia, contendo as mesmas
questões da avaliação diagnóstica inicial com o propósito de analisar se houveram
avanços em relação à aprendizagem dos conteúdos relacionados à Geometria.
O gráfico que segue demonstra um comparativo entre a avaliação diagnóstica
inicial e a avaliação diagnóstica final.
Figura 6 – Gráfico: avaliação diagnóstica
Fonte: Dados do pesquisador
Os dados referente à questão 1 nos permitem afirmar que a quantidade de
alunos que dizem gostar de estudar Matemática aumentou.
Ao analisar os dados referentes à questão 2 podemos verificar que 96% dos
alunos conseguiram explicar o que é Geometria, sendo que anteriormente apenas
4% haviam conseguido conceituá-la.
Na questão 3 houve um aumento significativo em relação aos alunos que
conseguiram lembrar-se dos conteúdos que tinham estudado em Geometria.
Em relação à questão 4 aumentou em 20% o número de alunos que dizem
gostar de estudar Geometria.
Aproximadamente 61% dos alunos perceberam alguns materiais que foram
utilizados pela professora durante o desenvolvimento das atividades, sendo que na
avaliação diagnóstica inicial nenhum aluno havia respondido essa questão. Essa
análise tem como base os dados da questão 5. Ao final do trabalho, todos os alunos
souberam citar algumas profissões que fazem uso da Geometria nas suas tarefas,
dentre elas as mais citadas por eles foram pedreiro, pintor, mestre de obras,
jardineiro, engenheiro, respostas estas que se referem à análise da questão 6.
Fazendo a análise dos dados da questão 7, após a conclusão do trabalho
74% dos alunos demonstraram conhecer as principais figuras geométricas planas,
ocorrendo um avanço muito significativo.
Os dados da questão 8 evidenciam que 78% dos alunos passaram a
estabelecer a diferença entre uma figura plana e espacial, sendo possível perceber
que, na avaliação diagnóstica inicial, nenhum aluno havia estabelecido essa
diferenciação. A questão 9 que teve o mesmo objetivo da questão 8 evidenciou que
houve um aumento de 10% no número de alunos que conseguiram diferenciar uma
figura plana de uma espacial, em relação à avaliação diagnóstica inicial.
Na última questão, a de número 10, cujos dados não foram contemplados no
gráfico, uma análise minuciosa mostrou que todos os alunos, exceto dois deles,
conseguiram identificar os objetos ou situações que nos dariam a ideia de ponto,
reta ou plano de forma correta.
3 Considerações finais
Este trabalho partiu das considerações dos Parâmetros Curriculares
Nacionais que propõem que as atividades geométricas levem os alunos a
perceberem e valorizarem as formas geométricas presentes em elementos da
natureza e em criações do homem (BRASIL, 2001). Neste sentido, o presente
projeto cumpriu seu papel uma vez que, por meio das atividades propostas, os
alunos aprenderam a perceber e valorizar as formas geométricas presentes em
objetos ou situações, além de identificá-los e associá-los a determinados conceitos
geométricos.
A proposta de trabalho para o ensino de Geometria a partir da ludicidade
mostrou-se capaz de desenvolver a autonomia e a autoconfiança nos alunos. Ainda,
foi possível perceber por meio das atividades propostas que grande parte dos alunos
foi capaz de compreender os conceitos geométricos trabalhados, tornando-se mais
receptivos ao aprendizado de Geometria, justamente, pela utilização de uma
dinâmica capaz de oportunizar uma melhor socialização.
Outra mudança significativa percebida em sala de aula foi que os alunos
passaram a gostar mais da disciplina de Matemática que pôde ser verificado durante
as aulas, após o término da implementação do projeto, ocorrendo também uma
maior aproximação entre aluno e professor.
Enfim, a forma como foram desenvolvidas as atividades despertou um maior
interesse dos alunos, motivando-os para o estudo e levando-os a gostarem mais da
Geometria, além de fazê-los perceber a aplicabilidade da Matemática.
4 Referências
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