Enunciados Exames 2002/2003 Enunciados Exames 2003/2004 ...mnvalente/2007-1sem/Estatica/MA1-Exames-2002-2006.pdf · ... centro de massa e centro de gravidade de uma secção

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil

Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2006/2007

Enunciados Exames 2002/2003


Enunciados Trabalhos 2003/2004


Enunciados Mini-testes 2004/2005


Enunciados Mini-testes 2005/2006

Manuel Teixeira Brás César

Mário Nuno Moreira Matos Valente

A C C' B

W

x x

INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame – 05/07/2003

Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática)

Instruções de resolução:

1. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da

ocorrência ao Conselho Directivo da ESTiG.

Teórica

(1val.) 1. Diga o que entende por momento polar.

(1val.) 2. Relacione a estatia exterior com o equilíbrio de uma estrutura.

(2 val.) 3. Relativamente à geometria de massas: a) Diga o que entende por centro de massa. b) Que relação existe entre o centro geométrico, centro de massa e centro de gravidade de uma secção.

(2 val.) 4. Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura 1.

Figura 1

Prove que, para um carregamento qualquer (W), a relação entre o carga aplicada

e o momento flector é dada pela equação: Wdx

Md−=2

2

INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame – 05/07/2003


Instruções de resolução: 1. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P1 e P2 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 4. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da


Prática

1. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia exterior, interior e global.

J

15 kN/m

10 kN

2.001.003.003.00

3.00

3.00

10 kN.m

GA

K L

20 kN

H

2.00

10 kN/m10 kN

1.00

B

C D E

F I

A

3.00 3.00 2.00 2.00

10 kN.m

B E

10 kN/m

F

2 kN

G

1.00

20

45°

C

10 kN/m

D

2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura.

3. Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.

a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.

A

D

G

E

C

F

H

16 kN

3.00

3.00

3.00

3.00

4.00 4.00

16 kN B

4. A figura 1 representa uma estrutura articulada. Em função das cargas

aplicadas determine os esforços axiais nas barras FH, FG.

Figura 1

INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame Recurso – 25/07/2003


Instruções de resolução:

1. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da


Teórica

1. Diga o que entende por “momento de um vector em relação a uma recta”.

2. Relacione a estatia interior com o equilíbrio de uma estrutura.

3. Diga o que entende por centro geométrico e centro de massa. Indique se os dois conceitos estão relacionados.

4. Relativamente aos esforços internos:

a) Diga o que entende por esforço axial, esforço transverso e momento flector. b) Prove que o momento flector está relacionado com o esforço transverso.

INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame Recurso – 25/07/2003


Instruções de resolução: 1. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P1, P2 e P3 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 4. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da


Prática

1. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia exterior, interior e global.

A DC GFE

10 kN/m

4.00 2.00 2.002.00

10 kN/m

10 kN.m10 kN

3.0010 kN/m

20 kN/m

B

5 kN/m

1.00

J

15 kN/m

10 kN

2.001.003.003.00

1.50

3.00

10 kN.m

HA

10 kN

2.00

10 kN/m

20 kN

1.00

B

C D

G I

10 kN

1.50

E FK

L

2.00

2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura.

3. Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.

a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.

A

G

B

2.00

5.00

2.00 2.00

20 kN

E

3.00

2.00 2.00

C D

F

20 kN

5. A figura 1 representa uma estrutura articulada. Em função das cargas

aplicadas determine os esforços axiais nas barras AC, CD e DG.

Figura 1

1/3

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLFD�$SOLFDGD�,��Frequência – 03/07/2004 'XUDomR�GD�SURYD��K��PLQ��- Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)

2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.

A B C

D

E

F

G H

I

J K

2/3

3. Observe o esquema estrutural seguinte: �

A CB FED

10 kN/m

4.00 2.00 2.002.00

10 kN.m10 kN

10 kN/m

20 kN/m

5 kN/m

1.00

10 kN/m

�a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 4. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.

A

G

B

2.00

5.00

20 kN

E

3.00

C D

F

20 kN

20 kN

20 kN

(Todas as dimensões em metro)


3/3

5. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados.

x

y

1515

35305

5

30

5

20

Formulário

y

x

�

�

y

x��

�

x

yy

x��

%RP�7UDEDOKR��

(Todas as dimensões em milímetro)

π34U\ =

4

81 U,, � ⋅== π 12

3KE, � ⋅=

( )12

321 KEE, ⋅+=

( )12

32

31 KEE, � ⋅+=

4

41 U, � ⋅= π

1/2

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLFD�$SOLFDGD�,��Frequência – 03/07/2004 – Proposta de Resolução 2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.

Simplificação das cargas distribuídas

Equações de compatibilidade nas rótulas de ligação entre corpos:

( ) )(03)(0 ==×−==∑ �� +0 0=�+

( ) ( ) ( ) )(04320210)(0 ==×+×+×==∑

�� 90 N19� 20−=

(1) ( ) ( ) ( ) ( ) )(024101405.360)(0 ==×−×++×+×==∑ ��

�� 9+0

A B C

D

E

F

G H

I

J K

!F

!D

!K

"F

"K

"D

Sentidos Positivos

# $&%

# $&%

��

��

A B C

D !D

"D

��

Carga uniformemente distribuída entre A e B

Carga uniformemente distribuída entre B e C

2/2

Equações de equilíbrio globais: (2) 020)(0 =−+==∑ '() ++I

(3) N19999I *(*(+ 170)(02010101014020)(0 =+==−−++−−+==∑

(4)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) N1P+9

+9+9

0

,-

,,--

.

7.21624)(

)(010520910

62067.5105105.014021174)(

)(0

=×−×=

==+×+×+×−×−×+×−×−×+×−×=

==∑

Resolução do Sistema de Equações:

[ ]

−

−

−

7.21617020260

2400011010010024

)4()3()2()1(

/011 +99+

N1+N19N19N1+

2

3

4

4

12.3623.7277.97

12.16

===

−=

Número de alunos que tentaram fazer este exercício : 65

Número de alunos que o resolveram correctamente : ZERO

1/5

2/5

3/5

4/5

5/5

1/5

2/5

3/5

4/5

5/5

1/1

d570

d6

15

40

15

y

x

20e

f

G

dd4

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLFD�$SOLFDGD�,��Frequência – 03/07/2004 – Proposta de Resolução 5. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados.

x

y

1515

35305

5

30

5

20

Rectângulo

423

21 33.21332010040

1240100 PP(G$,, � �� =××+×=×+=

423

22 33.333135010040

1210040 PP(G$,, � �� =××+×=×+=

Círculo

422423 35.322201515

41 PP(G$,,, �� =××+×=×+== ππ

Triângulo

24

23

4

( )

15 15 30 20 20( ) 20 ( )

12 2 3

( ) 6.7 3

� � � � � ��

�

�

, , $ G

,

, ( PP

= + × =

+ × = × = + × = = =

22

5

4

30 20 206.7 3 40 ( )

2 3

( ) 660.0 3

� � � � !�"�#

�

, , $ G (

, ( PP

× = + × = + × + = = =

4233

26 38.2178)(85

22030

2012

1515 PP(,G$,, $% &(' )�*�+,$ ==××+×+=×+=

Figura Total

42133.3 3 322.5 3 660 3 2470.8 3-/.102.(354 -76 8�9;: -59�< 6 9 -/: 6 < =�>�?, , , , ( ( ( ( PP= − + = − + =

413333.3 3 322.5 3 2178.8 3 15189.6 [email protected].(354 @B6 8;9�: @C9�< 6 9 @C: 6 < =�>�?, , , , ( ( ( ( PP= − + = − + =


100

40

y

x

a

b

G

d1d2

y

x

c

c

d3

d3

G

5

30

530

1/3

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2003/2004 Exame – 14/07/2004 Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)


A B C

D G

H

I

F

J

K

L E

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

2/3


20

20 20 20

x

y

20

20

Formulário

y

x

b

h

y

xb1 b2

hx

yy

xyg


π34ryg =

4

81 rII yx ⋅== π 12

3hbI x⋅

=

( )12

321 hbbI x⋅+

=

( )12

32

31 hbbI y

⋅+=

4

41 rI x ⋅= π

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

3/3

4. Observe o esquema estrutural seguinte:

A CB FED

10 kN/m

4.00 2.00 2.002.00

10 kN.m10 kN

10 kN/m

20 kN/m

5 kN/m

1.00

10 kN/m

a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.

A

G

B

2.00

5.00

20 kN

E

3.00

C D

F

20 kN

20 kN

20 kN

Bom Trabalho !!



Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2003/2004 Recurso – 28/07/2004 Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG.

1/3

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)


A

B C

D E F

G

H

I J

K

2/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________


30 30

30

30

x

Formulário

y

x

b

h

y

xb1 b2

h

x

yy

xyg


π34r

yg =

4

81

rII yx ⋅== π 12

3hbI x

⋅=

( )12

321 hbb

I x

⋅+=

( )12

32

31 hbb

I y

⋅+=

4

41

rI x ⋅= π

3/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

4. Observe o esquema estrutural seguinte:

A DC GFE

10 kN

4.00 2.00 2.002.00

10 kN/m

10 kN.m10 kN

3.0010 kN/m

20 kN

B

5 kN/m

1.00

a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço FG. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada.

A

D

G

E

C

F

H

16 kN

3.00

3.00

3.00

3.00

4.00 4.00

16 kNB

a) Determine as reacções nos apoios

b) Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.

Bom Trabalho !!



1

O

x

y

z

17.07 m

D

B

C

A

50o β

α



Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número

mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7.

Tema: Estática dos pontos materiais

1 – (1.5 valores) Um teleférico parou na posição indicada. Sabendo que cada cadeira pesa 250 N

e que o esquiador da cadeira E pesa ( )650 35 X N+ × , determine o peso do esquiador da cadeira

F. Justifique todos os cálculos que efectuar.

2 – (1.5 valores) O cabo AB tem um comprimento de 20.40 m,

e a força de tracção instalada nesse cabo é de TAB. Sabendo

que:

20 ( )ABT X kN= −

20 5 (º )Xβ = + ×

Determine:

- as componentes segundo x, y, z da força exercida pelo cabo

na ancoragem B;

- os ângulos θx, θy, θz que definem a direcção dessa força.

( )20 0.5 X m+ ×

2

P

Q

z

3 – (1.0 valores) Os cursores A e B estão ligados por um cabo com 525 mm de comprimento e

podem deslizar livremente nas hastes sem atrito. Se a força P = 300 + X2 N for aplicada ao cursor

A, determine:

- a força de tracção instalada no cabo quando

Xy 5120 += mm;

- a intensidade da força Q necessária para manter o

equilíbrio do sistema.

Prazo de Entrega : Segunda feira 29 de Março até às 18.30

(não serão aceites trabalhos entregues após esta data)

1





Tema: Sistemas Equivalentes de Forças e Geometria de Massas

1 – (0.5 valores) Uma lâmina presa a um arco de pua é utilizada para apertar um parafuso em A.

a) Determine as forças aplicadas em B e em C, sabendo que estas forças são equivalentes a

um sistema força-binário em A, constituído por ( )30; ;y zR R R= −�

(N) e ( );0;0RAM X= −��

(Nm).

b) Determine os valores correspondentes de Ry e Rz.

2 – (0.75 valores) Uma laje de fundação de betão com a forma de um hexágono regular com L de

lado, suporta quatro pilares como se representa. Determine as intensidades das forças adicionais

que deverão ser aplicadas em B e em F de modo a que a resultante das seis cargas passe pelo

centro da laje. Considere 0.30 0.10L X= + (m).

L

2

3 – (1.0 valor) Determine por integração directa, o centróide da superfície indicada. Dê a resposta

em função de a e b.

- n = 4 para X impar

- n = 5 para X par

a a

x

b

b

4 – (1.25 valores) Determine o centro de massa do sistema de placas representado, sabendo que

o peso específico dos materiais é 31 1 /kN mρ = e 3

2 1.5 /2X

kN mρ = + .

y

x

0,20

0,60

0,20

0,30

Prazo de Entrega : Quarta-feira 21 de Abril até às 18.30


ny k x= ⋅

1ρ

2ρ

2ρ

1ρ

1ρ

1





Tema: Momentos de Inércia e Estatia

1 – (2.0 valores) Determine os momentos de inércia da seguinte associação de perfis segundo os

eixos baricêntricos paralelos aos eixos X e Y representados na figura.

Cantoneira Abas iguais

Perfil IPE

Perfil UNP

Chapa de reforço H x E

X

Y

Y

Z

Perfil IPE

h

Z

Perfil UNP

Yg

h

Ys

Cantoneira Abas iguais

Yg

Zgh

Zs

Ys

b

tw

Perfil IPE Perfil UNP

Designação h tw Área Iz Iy Designação h b Área Iz Iyg Ys(mm) (mm) (cm2) (cm4) (cm4) (mm) (mm) (cm2) (cm4) (cm4) (cm)

IPE200 200 5.6 28.5 4793 142 UNP100 100 50 13.5 544 29 1.55IPE240 240 6.2 39.1 9522 284 UNP120 120 55 17 976 43 1.6IPE330 330 7.5 62.6 28813 788 UNP160 160 65 24 2461 85 1.84IPE400 400 8.6 84.5 56930 1318 UNP180 180 70 28 3618 114 1.92

Cantoneira abas iguais

Designação h Área Izg Iyg Zs Ys(mm) (cm2) (cm4) (cm4) (cm) (cm)

100x100x10 100 19.15 177 177 2.82 2.82120x120x10 120 23.18 313 313 3.31 3.31160x160x15 160 46.06 1099 1099 4.49 4.49180x180x15 180 52.1 1589 1589 4.98 4.98

X IPE UNP Cantoneira Chapa H x E1 IPE200 UNP100 100x100x10 150x52 IPE200 UNP100 100x100x10 150x83 IPE200 UNP100 100x100x10 150x104 IPE240 UNP120 120x120x10 190x55 IPE240 UNP120 120x120x10 190x86 IPE240 UNP120 120x120x10 190x107 IPE330 UNP160 160x160x15 270x108 IPE330 UNP160 160x160x15 270x129 IPE400 UNP180 180x180x15 330x100 IPE400 UNP180 180x180x15 330x12

2

2 – (1.0 valor) Analise a estatia exterior, interior e global das estruturas planas seguintes.

a)

b)

c) d)

Prazo de Entrega : Quinta-feira 19 de Maio até às 18.30


1





Tema: Sistemas Articulados Planos

1 – (1.25 valores) Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça

ilustrada na figura. Indique se a barra está traccionada ou comprimida.

Para valores pares de X Para valores ímpares de X

2 – (1.75 valores) Determine as forças

nas barras CD, DF e EF.

Prazo de Entrega : Quinta-feira 27 de Maio até às 18.30


(2 + X) kN

(2 + X) kN

(2 x X) kN

E

F D

C

X + 1 kN

30º

1





Tema: Cálculo de Reacções

1 – (3.00 valores) Determine as reacções nos apoios dos seguintes esquemas estruturais.

A B

C

D E

G H

X + 2.00 kNm

X / 2 + 1.00 m

F

A B

C

D

E

F G

H

I J

K L

X + 2.00 kNm

X / 2 + 1.00 m

2

Prazo de Entrega : Segunda-feira 7 de Junho até às 18.30


A B

C D

E F

G H

I

J

K

L

X + 2.00 kN

X / 2 + 1.00 m

1





Tema: Diagramas de Esforços

1 – (2.00 valores) Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.

a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento.

b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço CD.

2 – (2.00 valores) Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.

a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento.

b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.

Prazo de Entrega : Quarta-feira 16 de Junho até às 18.30


A B C D E F

45º X + 2.00 kN/m

X + 2.00 kNm

45º A B C D E F G

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2004/2005 Época Normal – 1ª Chamada – 29/06/2005 Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas: Ex. 1, 2 e 3 numa folha; Ex. 4 e 5 noutra. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG.

1/3

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

1. (2 valores) Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à: a) Estatia exterior. b) Estatia interior. c) Estatia global.

Figura 1 Figura 2

2. (4 valores) Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.

B

C

D

F

G H I A

J

E

2/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

3. (3.5 valores) Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados.

100 100

150

150

x

Perfil HE140B

Formulário

f

e

b

h

i

gb1 b2

hj

kd

cyg

m

n b

h

35

4mI b hπ= ⋅ ⋅

354nI b hπ= ⋅ ⋅

A b hπ= ⋅ ⋅

q

r

h

b

Perfil HEÁrea(cm2)

h(mm)

b(mm)

Iq(cm4)

Ir(cm4)

HE100B 26.04 100 100 818 449.5

HE120B 34.01 120 120 1542 864.4

HE140B 42.96 140 140 2655 1509

HE160B 54.25 160 160 4361 2492

HE180B 65.25 180 180 6648 3831

π34ryg =

418c dI I rπ= = ⋅

3

12eb hI ⋅

= ( ) 3

1 2

12g

b b hI

+ ⋅=

( )3 31 2

12i

b b hI

+ ⋅=

414jI rπ= ⋅


G

G

O espaço oco no interior da figura tem a forma de um:

3/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

Resolva o exercício 4 e 5 em folha separada! 4. (6 valores) Observe o esquema estrutural seguinte:

15 kN

2.04.05.0

20 kN

30 kN

50 kN

2.02.01.0 1.0

15 kN

A B

a) Determine as reacções nos apoios. b) Para o carregamento indicado, trace os diagramas de esforços internos assinalando os pontos notáveis (máximos e mínimos). c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. (4.5 valores) A figura seguinte representa uma estrutura articulada.

1.6

A

25kN

F

B

2.4 2.4 1.6

15kN

G

45°C

10kN

E

2.0

1.0

D

2.0



Bom Trabalho !!



/m

/m /m

.m

1/7

2/7

3/7

4/7

5/7

6/7

7/7

Solução do Exercício 5


INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2004/2005 Época Normal – 2ª Chamada – 13/07/2005 Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas: Ex. 1, 2 e 3 numa folha; Ex. 4 e 5 noutra. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG.

1/3

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________


Figura 1 Figura 2


A

B C D

E

F

G

H J

2/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

3. (3.5 valores) Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos x e y representados.

x

y

100

Formulário

f

e

b

h

i

gb1 b2

hj

kd

cyg

m

n b

h

35

4mI b hπ= ⋅ ⋅

354nI b hπ= ⋅ ⋅

A b hπ= ⋅ ⋅

q

r

h

b

Perfil HEÁrea(cm2)

h(mm)

b(mm)

Iq(cm4)

Ir(cm4)

HE100B 26.04 100 100 818 449.5

HE120B 34.01 120 120 1542 864.4

HE140B 42.96 140 140 2655 1509

HE160B 54.25 160 160 4361 2492

HE180B 65.25 180 180 6648 3831

π34ryg =

418c dI I rπ= = ⋅

3

12eb hI ⋅

= ( ) 3

1 2

12g

b b hI

+ ⋅=

( )3 31 2

12i

b b hI

+ ⋅=

414jI rπ= ⋅


G

G

Perfil HE 180B

3/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

Resolva o exercício 4 e 5 em folha separada! 4. (6 valores) Observe o esquema estrutural seguinte: a) Determine as reacções nos apoios. b) Para o carregamento indicado, trace os diagramas de esforços internos assinalando os pontos notáveis (máximos e mínimos). c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. (4.5 valores) A figura seguinte representa uma estrutura articulada.



Bom Trabalho !!

BA

15 kN/m

1.01.0 2.0 2.0

50 kNm

30 kN/m

10 kN

5.0 4.0 2.0

15 kN/m

30 kN/m

15 kN/m



A

G

B

2.00

5.00

20 kN

E

3.00

C D

F

20 kN

20 kN

20 kN

B

1/1


INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2004/2005 Época Recurso – 28/07/2005 Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas: Ex. 1, 2 e 3 numa folha; Ex. 4 e 5 noutra. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG.

1/3

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________


Figura 1 Figura 2


A B

C

D

E

F

G

10 kN

10 kN

53.13º

30º

30 kN

2/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

3. (4 valores) Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos x e y representados.

100 100

200

200

x200

50 50

Formulário

f

e

b

h

i

gb1 b2

hj

kd

cyg

m

n b

h

35

4mI b hπ= ⋅ ⋅

354nI b hπ= ⋅ ⋅

A b hπ= ⋅ ⋅

q

r

h

b

Perfil HEÁrea(cm2)

h(mm)

b(mm)

Iq(cm4)

Ir(cm4)

HE100B 26.04 100 100 818 449.5

HE120B 34.01 120 120 1542 864.4

HE140B 42.96 140 140 2655 1509

HE160B 54.25 160 160 4361 2492

HE180B 65.25 180 180 6648 3831

π34ryg =

418c dI I rπ= = ⋅

3

12eb hI ⋅

= ( ) 3

1 2

12g

b b hI

+ ⋅=

( )3 31 2

12i

b b hI

+ ⋅=

414jI rπ= ⋅


G

G

3/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

Resolva o exercício 4 e 5 em folha separada! 4. (6 valores) Observe o esquema estrutural seguinte:

a) (1.5 valores) Determine as reacções nos apoios. b) (3.5 valores) Para o carregamento indicado, trace os diagramas de esforços internos assinalando os pontos notáveis (máximos e mínimos). c) (1 valor) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. (4 valores) A figura seguinte representa uma estrutura articulada.

3.00

4.00

H

3.00

3.00

3.00

16 kN

16 kN

F

D

16 kN

16 kN

B

A

4.00

I

G

E

C

a) (1.5 valores) Determine as reacções nos apoios

b) (2.5 valores) Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.

Bom Trabalho !!

2.03.66.0

10 kN

30 kN/m

2.4 2.01.0 1.0

20 kN/m

B

10 kN

A

1.0

20 kN/m

30 kN/m

4.010 kN

20 kN/m



INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I - 2004/2005 1º Miniteste – 20/04/2005

Duração da prova: 1h00

- Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas.

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

1. (50%) A treliça representada na figura suporta o carregamento indicado.

a) Determine o sistema força binário equivalente em A.

b) Determine o ponto de intersecção da resultante com a linha que une os pontos A e G.

2. (50%) Uma carga de 160 kg é suportada pelo arranjo de cordas e roldanas indicado. Sabendo que

20ºβ = , determine a intensidade e a direcção da força P que deve ser exercida na extremidade livre da

corda para manter o equilíbrio.

(Sugestão: A força de tracção instalada na corda é a

mesma em ambos os lados de uma roldana simples)

712 N

801 N

1334 N

40º

1068 N

70º

A

B

C

D

E

F

G

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I - 2004/2005 2º Miniteste – 01/06/2005


- Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas.

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à:

a) Estatia exterior

b) Estatia interior.

c) Estatia global.

2. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os

esforços axiais nas barras AB, AF e AG. Indique se as barras estão traccionadas ou comprimidas.

A

B

C

D EFG

H

KI

J

1/1

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2005/2006 Época Normal – 1ª Chamada – 28/06/2006 Duração da prova: 0h:45min. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG. 1. (0.5 valores) Diga o que entende por:

a) Torsor; b) Teorema de Varignon.

2. (1.25 valores) Defina os seguintes conceitos:

a) Momento estático; b) Centro de massa; c) Momento de Inércia; d) Raio de giração.

3. (1.75 valores) Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)

4. (0.5 valores) Relativamente aos esforços internos em elementos lineares (barras), prove que o momento flector está relacionado com o esforço transverso.

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2005/2006 Época Normal – 1ª Chamada – 28/06/2006 Duração da prova: 1h:30min. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Pedagógico da ESTIG.

1/2

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

1. (3.5 valores) Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.

100 kN

36.87º

AB

C

D

EF

G J

K

2/2

2. (8.5 valores) Observe o esquema estrutural seguinte:

Considere 235CV kN= ; 107.5GV kN= − ; 40GH kN= − e 938.33GM kNm=

a) (1 valor) Desenhe o diagrama de esforço normal.

b) (2.5 valores) Desenhe o diagrama de esforço transverso e indique o grau das funções que definem

o esforço transverso em cada tramo.

c) (2 valores) Determine o valor do momento flector nos pontos A, B, C, D, E, F (à esquerda e à

direita), G.

d) (1.5 valores) Desenhe o diagrama de momento flector e indique o grau das funções que definem o

momento flector em cada tramo.

e) (1.5 valores) Determine as equações de variação dos esforços internos no troço BC.

28.28 kN

45ºA

B

C

D E

F

G

VG

HG

MG

VC

10 kN/m

30 kN/m 10 kN/m 5 kN/m

100 kNm

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2005/2006 Época Normal – 1ª Chamada – 28/06/2006 Duração da prova: 30 min. - Este exercício deverá ser resolvido pelos alunos que não realizaram os problemas práticos durante o semestre, ou pretendam melhorar a nota dos mesmos.

1/1

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

3. (2 valores) Determine o momento de inércia da figura seguinte em relação ao eixo Y representado.

x

y

10

15

Formulário

f

e

b

h

i

gb1 b2

hj

kd

cyg

m

n b

h

35

4mI b hπ= ⋅ ⋅

354nI b hπ= ⋅ ⋅

A b hπ= ⋅ ⋅

q

r

h

b

Perfil HEÁrea(cm2)

h(mm)

b(mm)

Iq(cm4)

Ir(cm4)

HE100B 26.04 100 100 818 449.5

HE120B 34.01 120 120 1542 864.4

HE140B 42.96 140 140 2655 1509

HE160B 54.25 160 160 4361 2492

HE180B 65.25 180 180 6648 3831

π34ryg =

418c dI I rπ= = ⋅

3

12eb hI ⋅

= ( ) 3

1 2

12g

b b hI

+ ⋅=

( )3 31 2

12i

b b hI

+ ⋅=

414jI rπ= ⋅


G

G


1/1

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

4. (2 valores) A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas

determine os esforços axiais nas barras BD, CD e DE.

A B

C

D

E

F

G

H

20.00 kN

36.87º

VA

VC

HA

28.28 kN

45º A

B

C

D E

F

G

VG

HG

MG

VC

10 kN/m

30 kN/m 10 kN/m 5 kN/m

100 kNm

Instituto Politécnico de Bragança - Escola Superior de Tecnologia e Gestão

Mecânica Aplicada 1 - Solução da 1ª Chamada 2006

Soluções da 1ª Chamada de Mecânica Aplicada 1 - 28/06/2006 Problema 1

10062.570140

510.1

A

J

K

A

A

V kNV kNV kNH kNM kNm

===== −

Problema 2

100 kN

36.87º

A B

C

D

F

G J

K

VA

VK

VJ

HA

MA

Instituto Politécnico de Bragança - Escola Superior de Tecnologia e Gestão

Mecânica Aplicada 1 - Solução da 1ª Chamada 2006

No troço BC: ( ) 20N x = + ; 2( ) 3.333 10 20V x x x= − ⋅ − ⋅ − e 3 2( ) 1.111 5 20 20M x x x x= − ⋅ − ⋅ − ⋅ −

Problema 3

45000 15703 8965 11738

rect semi circulo triangy y yIy I I I

Iy mm

−= + −

= + − =

Problema 4

1/1

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2005/2006 Época Normal – 2ª Chamada – Parte Teórica – 12/07/2006 Duração da prova: 0h:45min. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG. 1. (0.50 valores) Diga o que entende por:

a) Torsor; b) Relacione o torsor com um sistema equivalente força-binário.

2. (1 .25 valores) Defina os seguintes conceitos:

a) Momento polar; b) Produto de Inércia; c) Ligações mal distribuídas; d) Método das secções (determinação de esforços axiais em sistemas articulados planos).

3. (1.75 valores) Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)

4. (0.50 valores) Prove que, para um carregamento (W), a relação entre a carga aplicada e esforço transverso (V) é dada pela equação: dV/dx = -W

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2005/2006 Época Normal – 2ª Chamada – 12/07/2006 Duração da prova: 1h:30min. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Pedagógico da ESTIG.

1/2

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________


2/2


VAVF

MA

HA B

C D

E

F

G

Considere 115.83AV kN= ; 30AH kN= − ; 172.50AM kNm= − e 24.17FV kN=




c) (2 valores) Determine o valor do momento flector nos pontos A, B, C, D, E, F e G. (identifique e

caracterize os pontos de descontinuidade da função momento)



e) (1.5 valores) Determine as equações de variação dos esforços internos no troço CD. Caracterize,

caso seja necessário, os máximos ou mínimos locais.


1/2

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________


x60

100

Formulário

f

e

b

h

i

gb1 b2

hj

kd

cyg

m

n b

h

35

4mI b hπ= ⋅ ⋅

354nI b hπ= ⋅ ⋅

A b hπ= ⋅ ⋅

q

r

h

b

Perfil HEÁrea(cm2)

h(mm)

b(mm)

Iq(cm4)

Ir(cm4)

HE100B 26.04 100 100 818 449.5

HE120B 34.01 120 120 1542 864.4

HE140B 42.96 140 140 2655 1509

HE160B 54.25 160 160 4361 2492

HE180B 65.25 180 180 6648 3831

π34ryg =

418c dI I rπ= = ⋅

3

12eb hI ⋅

= ( ) 3

1 2

12g

b b hI

+ ⋅=

( )3 31 2

12i

b b hI

+ ⋅=

414jI rπ= ⋅


G

G

O perfil representado é do tipo HE-B


2/2

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________


determine os esforços axiais nas barras DH, DF e EF e indique se essas barras estão comprimidas ou

traccionadas.

E

FD

C

1000 kN

30º

800 kN

A B

GH

J

K L

VAVF

MA

HA B

C D

E

F

G

1/1

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2005/2006 Recurso – 27/07/2006 Duração da prova: 0h:45min. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG. 1. Diga o que entende por:

a) Momento Polar; b) Teorema dos eixos paralelos (ou de Steiner).

2. Defina os seguintes conceitos:

a) Equilíbrio estático; b) Produto de Inércia; c) Grau de Liberdade.

3. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)

4. Relativamente aos esforços internos em elementos lineares (barras), prove que é válida a equação seguinte:

( ) ( ) ( )1

0

1 0

x

x

dV xV x V x dx

dx= + ∫

sendo V(x) o esforço transverso num elemento linear.

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2005/2006 Época Recurso – 27/07/2006 Duração da prova: 1h:30min. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Pedagógico da ESTIG.

1/2

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________


2/2


A B

C

D

E

F

GVB VG

MG

HG

Considere 127.86GV kN= ; 60GH kN= ; 553.81GM kNm= e 137.14BV kN=




c) (2 valores) Determine o valor do momento flector nos pontos A, B, C, D, E, F e G. (identifique e

caracterize os pontos de descontinuidade da função momento)



e) (1.5 valores) Determine as equações de variação dos esforços internos no troço CD. Caracterize,

caso seja necessário, os máximos ou mínimos locais.

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2005/2006 Época Recurso – 27/07/2006 Duração da prova: 30 min. - Este exercício deverá ser resolvido pelos alunos que não realizaram os problemas práticos durante o semestre, ou pretendam melhorar a nota dos mesmos.

1/2

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________


50

y

x

25

25

Formulário

f

e

b

h

i

gb1 b2

hj

kd

cyg

m

n b

h

35

4mI b hπ= ⋅ ⋅

354nI b hπ= ⋅ ⋅

A b hπ= ⋅ ⋅

q

r

h

b

Perfil HEÁrea(cm2)

h(mm)

b(mm)

Iq(cm4)

Ir(cm4)

HE100B 26.04 100 100 818 449.5

HE120B 34.01 120 120 1542 864.4

HE140B 42.96 140 140 2655 1509

HE160B 54.25 160 160 4361 2492

HE180B 65.25 180 180 6648 3831

π34ryg =

418c dI I rπ= = ⋅

3

12eb hI ⋅

= ( ) 3

1 2

12g

b b hI

+ ⋅=

( )3 31 2

12i

b b hI

+ ⋅=

414jI rπ= ⋅


G

G

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2005/2006 Época Recurso – 27/07/2006 Duração da prova: 30 min. - Este exercício deverá ser resolvido pelos alunos que não realizaram os problemas práticos durante o semestre, ou pretendam melhorar a nota dos mesmos.

2/2

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________


determine os esforços axiais nas barras CE, DE e EF e indique se essas barras estão comprimidas ou

traccionadas.

A B

C

D

E

F

G

A B

C

D

E

F

GVB VG

MG

HG

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão

Mecânica Aplicada I - 2005/2006 1º Miniteste – 04/05/2006


Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

1. (50%) Para transportar um transatlântico ao cais são utilizados quatro rebocadores. Cada rebocador

exerce uma força de 20 kN nas direcções e nos sentidos representados na figura.

a) Determine a resultante das forças exercidas pelos rebocadores.

b) Determine o somatório dos momentos de todas as forças no ponto A.

c) Determine o ponto no casco onde um único rebocador mais potente deverá empurrar de modo a

produzir o mesmo efeito que os quatro rebocadores originais.

2. (50%) Determine para a superfície representada:

x

y

20

30

20

a) A coordenada horizontal do centro de

gravidade.

b) O momento de inércia relativamente ao

eixo vertical.

(todas as dimensões em centímetros)

Formulário

f

e

b

h

i

gb1 b2

hj

kd

cyg

π34ryg =

418c dI I rπ= = ⋅

3

12eb hI ⋅

= ( ) 3

1 2

12g

b b hI

+ ⋅=

( )3 31 2

12i

b b hI

+ ⋅=

414jI rπ= ⋅

G

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão

Mecânica Aplicada I - 2005/20062º Miniteste – 08/06/2006

Duração da prova: 45 min.

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

1. (50%) Considere o seguinte Sistema Articulado Plano.

a) Calcule as reacções nos apoios.

(se não resolveu a alínea anterior considere 1500AH kN= − ; 2400JV kN= ; 900JH kN= )

b) Usando o método dos nós, determine as forças nas barras CB e BD e indique se as barras estão

traccionadas ou comprimidas.

c) Usando o método das secções, determine as forças nas barras EF e EG e indique se as barras

estão traccionadas ou comprimidas.

A

B C

DE

FG

HJ

HA

VJ

HJ

1000 kN

53.13º

Documents

Enunciados Exames 2002/2003 Enunciados Exames 2003/2004 ...mnvalente/2007-1sem/Estatica/MA1-Exames-2002-2006.pdf · ... centro de massa e centro de gravidade de uma secção