Enunciados Exames 2002/2003 Enunciados Exames 2003/2004 ...mnvalente/2005-2sem/MA1/MA1-Exames-2002-2004.pdf · ... centro de massa e centro de gravidade de uma secção. ... Instruções

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil

Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2004/2005

Enunciados Exames 2002/2003

Enunciados Exames 2003/2004

Enunciados Trabalhos 2003/2004

Manuel Teixeira Brás César

Mário Nuno Moreira Matos Valente

A C C' B

W

x x

INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame – 05/07/2003

Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática)

Instruções de resolução:

1. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da

ocorrência ao Conselho Directivo da ESTiG.

Teórica

(1val.) 1. Diga o que entende por momento polar.

(1val.) 2. Relacione a estatia exterior com o equilíbrio de uma estrutura.

(2 val.) 3. Relativamente à geometria de massas: a) Diga o que entende por centro de massa. b) Que relação existe entre o centro geométrico, centro de massa e centro de gravidade de uma secção.

(2 val.) 4. Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura 1.

Figura 1

Prove que, para um carregamento qualquer (W), a relação entre o carga aplicada

e o momento flector é dada pela equação: Wdx

Md−=2

2

INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame – 05/07/2003


Instruções de resolução: 1. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P1 e P2 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 4. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da


Prática

1. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia exterior, interior e global.

J

15 kN/m

10 kN

2.001.003.003.00

3.00

3.00

10 kN.m

GA

K L

20 kN

H

2.00

10 kN/m10 kN

1.00

B

C D E

F I

A

3.00 3.00 2.00 2.00

10 kN.m

B E

10 kN/m

F

2 kN

G

1.00

20

45°

C

10 kN/m

D

2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura.

3. Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.

a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.

A

D

G

E

C

F

H

16 kN

3.00

3.00

3.00

3.00

4.00 4.00

16 kN B

4. A figura 1 representa uma estrutura articulada. Em função das cargas

aplicadas determine os esforços axiais nas barras FH, FG.

Figura 1

INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame Recurso – 25/07/2003


Instruções de resolução:

1. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da


Teórica

1. Diga o que entende por “momento de um vector em relação a uma recta”.

2. Relacione a estatia interior com o equilíbrio de uma estrutura.

3. Diga o que entende por centro geométrico e centro de massa. Indique se os dois conceitos estão relacionados.

4. Relativamente aos esforços internos:

a) Diga o que entende por esforço axial, esforço transverso e momento flector. b) Prove que o momento flector está relacionado com o esforço transverso.

INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame Recurso – 25/07/2003


Instruções de resolução: 1. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P1, P2 e P3 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 4. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da


Prática

1. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia exterior, interior e global.

A DC GFE

10 kN/m

4.00 2.00 2.002.00

10 kN/m

10 kN.m10 kN

3.0010 kN/m

20 kN/m

B

5 kN/m

1.00

J

15 kN/m

10 kN

2.001.003.003.00

1.50

3.00

10 kN.m

HA

10 kN

2.00

10 kN/m

20 kN

1.00

B

C D

G I

10 kN

1.50

E FK

L

2.00

2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura.

3. Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.

a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.

A

G

B

2.00

5.00

2.00 2.00

20 kN

E

3.00

2.00 2.00

C D

F

20 kN

5. A figura 1 representa uma estrutura articulada. Em função das cargas

aplicadas determine os esforços axiais nas barras AC, CD e DG.

Figura 1

1/3

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLFD�$SOLFDGD�,��Frequência – 03/07/2004 'XUDomR�GD�SURYD��K��PLQ��- Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)

2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.

A B C

D

E

F

G H

I

J K

2/3

3. Observe o esquema estrutural seguinte: �

A CB FED

10 kN/m

4.00 2.00 2.002.00

10 kN.m10 kN

10 kN/m

20 kN/m

5 kN/m

1.00

10 kN/m

�a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 4. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.

A

G

B

2.00

5.00

20 kN

E

3.00

C D

F

20 kN

20 kN

20 kN

(Todas as dimensões em metro)


3/3

5. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados.

x

y

1515

35305

5

30

5

20

Formulário

y

x

�

�

y

x��

�

x

yy

x��

%RP�7UDEDOKR��

(Todas as dimensões em milímetro)

π34U\ =

4

81 U,, � ⋅== π 12

3KE, � ⋅=

( )12

321 KEE, ⋅+=

( )12

32

31 KEE, � ⋅+=

4

41 U, � ⋅= π

1/2

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLFD�$SOLFDGD�,��Frequência – 03/07/2004 – Proposta de Resolução 2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.

Simplificação das cargas distribuídas

Equações de compatibilidade nas rótulas de ligação entre corpos:

( ) )(03)(0 ==×−==∑ �� +0 0=�+

( ) ( ) ( ) )(04320210)(0 ==×+×+×==∑

�� 90 N19� 20−=

(1) ( ) ( ) ( ) ( ) )(024101405.360)(0 ==×−×++×+×==∑ ��

�� 9+0

A B C

D

E

F

G H

I

J K

!F

!D

!K

"F

"K

"D

Sentidos Positivos

# $&%

# $&%

��

��

A B C

D !D

"D

��

Carga uniformemente distribuída entre A e B

Carga uniformemente distribuída entre B e C

2/2

Equações de equilíbrio globais: (2) 020)(0 =−+==∑ '() ++I

(3) N19999I *(*(+ 170)(02010101014020)(0 =+==−−++−−+==∑

(4)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) N1P+9

+9+9

0

,-

,,--

.

7.21624)(

)(010520910

62067.5105105.014021174)(

)(0

=×−×=

==+×+×+×−×−×+×−×−×+×−×=

==∑

Resolução do Sistema de Equações:

[ ]

−

−

−

7.21617020260

2400011010010024

)4()3()2()1(

/011 +99+

N1+N19N19N1+

2

3

4

4

12.3623.7277.97

12.16

===

−=

Número de alunos que tentaram fazer este exercício : 65

Número de alunos que o resolveram correctamente : ZERO

1/5

2/5

3/5

4/5

5/5

1/5

2/5

3/5

4/5

5/5

1/1

d570

d6

15

40

15

y

x

20e

f

G

dd4

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLFD�$SOLFDGD�,��Frequência – 03/07/2004 – Proposta de Resolução 5. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados.

x

y

1515

35305

5

30

5

20

Rectângulo

423

21 33.21332010040

1240100 PP(G$,, � �� =××+×=×+=

423

22 33.333135010040

1210040 PP(G$,, � �� =××+×=×+=

Círculo

422423 35.322201515

41 PP(G$,,, �� =××+×=×+== ππ

Triângulo

24

23

4

( )

15 15 30 20 20( ) 20 ( )

12 2 3

( ) 6.7 3

� � � � � ��

�

�

, , $ G

,

, ( PP

= + × =

+ × = × = + × = = =

22

5

4

30 20 206.7 3 40 ( )

2 3

( ) 660.0 3

� � � � !�"�#

�

, , $ G (

, ( PP

× = + × = + × + = = =

4233

26 38.2178)(85

22030

2012

1515 PP(,G$,, $% &(' )�*�+,$ ==××+×+=×+=

Figura Total

42133.3 3 322.5 3 660 3 2470.8 3-/.102.(354 -76 8�9;: -59�< 6 9 -/: 6 < =�>�?, , , , ( ( ( ( PP= − + = − + =

413333.3 3 322.5 3 2178.8 3 15189.6 [email protected].(354 @B6 8;9�: @C9�< 6 9 @C: 6 < =�>�?, , , , ( ( ( ( PP= − + = − + =


100

40

y

x

a

b

G

d1d2

y

x

c

c

d3

d3

G

5

30

530

1/3

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2003/2004 Exame – 14/07/2004 Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)


A B C

D G

H

I

F

J

K

L E

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

2/3


20

20 20 20

x

y

20

20

Formulário

y

x

b

h

y

xb1 b2

hx

yy

xyg


π34ryg =

4

81 rII yx ⋅== π 12

3hbI x⋅

=

( )12

321 hbbI x⋅+

=

( )12

32

31 hbbI y

⋅+=

4

41 rI x ⋅= π

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

3/3

4. Observe o esquema estrutural seguinte:

A CB FED

10 kN/m

4.00 2.00 2.002.00

10 kN.m10 kN

10 kN/m

20 kN/m

5 kN/m

1.00

10 kN/m

a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.

A

G

B

2.00

5.00

20 kN

E

3.00

C D

F

20 kN

20 kN

20 kN

Bom Trabalho !!



Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2003/2004 Recurso – 28/07/2004 Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG.

1/3

Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________

1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)


A

B C

D E F

G

H

I J

K

2/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________


30 30

30

30

x

Formulário

y

x

b

h

y

xb1 b2

h

x

yy

xyg


π34r

yg =

4

81

rII yx ⋅== π 12

3hbI x

⋅=

( )12

321 hbb

I x

⋅+=

( )12

32

31 hbb

I y

⋅+=

4

41

rI x ⋅= π

3/3

Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________

4. Observe o esquema estrutural seguinte:

A DC GFE

10 kN

4.00 2.00 2.002.00

10 kN/m

10 kN.m10 kN

3.0010 kN/m

20 kN

B

5 kN/m

1.00

a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço FG. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada.

A

D

G

E

C

F

H

16 kN

3.00

3.00

3.00

3.00

4.00 4.00

16 kNB

a) Determine as reacções nos apoios

b) Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.

Bom Trabalho !!



1

O

x

y

z

17.07 m

D

B

C

A

50o β

α



Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número

mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7.

Tema: Estática dos pontos materiais

1 – (1.5 valores) Um teleférico parou na posição indicada. Sabendo que cada cadeira pesa 250 N

e que o esquiador da cadeira E pesa ( )650 35 X N+ × , determine o peso do esquiador da cadeira

F. Justifique todos os cálculos que efectuar.

2 – (1.5 valores) O cabo AB tem um comprimento de 20.40 m,

e a força de tracção instalada nesse cabo é de TAB. Sabendo

que:

20 ( )ABT X kN= −

20 5 (º )Xβ = + ×

Determine:

- as componentes segundo x, y, z da força exercida pelo cabo

na ancoragem B;

- os ângulos θx, θy, θz que definem a direcção dessa força.

( )20 0.5 X m+ ×

2

P

Q

z

3 – (1.0 valores) Os cursores A e B estão ligados por um cabo com 525 mm de comprimento e

podem deslizar livremente nas hastes sem atrito. Se a força P = 300 + X2 N for aplicada ao cursor

A, determine:

- a força de tracção instalada no cabo quando

Xy 5120 += mm;

- a intensidade da força Q necessária para manter o

equilíbrio do sistema.

Prazo de Entrega : Segunda feira 29 de Março até às 18.30

(não serão aceites trabalhos entregues após esta data)

1





Tema: Sistemas Equivalentes de Forças e Geometria de Massas

1 – (0.5 valores) Uma lâmina presa a um arco de pua é utilizada para apertar um parafuso em A.

a) Determine as forças aplicadas em B e em C, sabendo que estas forças são equivalentes a

um sistema força-binário em A, constituído por ( )30; ;y zR R R= −�

(N) e ( );0;0RAM X= −��

(Nm).

b) Determine os valores correspondentes de Ry e Rz.

2 – (0.75 valores) Uma laje de fundação de betão com a forma de um hexágono regular com L de

lado, suporta quatro pilares como se representa. Determine as intensidades das forças adicionais

que deverão ser aplicadas em B e em F de modo a que a resultante das seis cargas passe pelo

centro da laje. Considere 0.30 0.10L X= + (m).

L

2

3 – (1.0 valor) Determine por integração directa, o centróide da superfície indicada. Dê a resposta

em função de a e b.

- n = 4 para X impar

- n = 5 para X par

a a

x

b

b

4 – (1.25 valores) Determine o centro de massa do sistema de placas representado, sabendo que

o peso específico dos materiais é 31 1 /kN mρ = e 3

2 1.5 /2X

kN mρ = + .

y

x

0,20

0,60

0,20

0,30

Prazo de Entrega : Quarta-feira 21 de Abril até às 18.30


ny k x= ⋅

1ρ

2ρ

2ρ

1ρ

1ρ

1





Tema: Momentos de Inércia e Estatia

1 – (2.0 valores) Determine os momentos de inércia da seguinte associação de perfis segundo os

eixos baricêntricos paralelos aos eixos X e Y representados na figura.

Cantoneira Abas iguais

Perfil IPE

Perfil UNP

Chapa de reforço H x E

X

Y

Y

Z

Perfil IPE

h

Z

Perfil UNP

Yg

h

Ys

Cantoneira Abas iguais

Yg

Zgh

Zs

Ys

b

tw

Perfil IPE Perfil UNP

Designação h tw Área Iz Iy Designação h b Área Iz Iyg Ys(mm) (mm) (cm2) (cm4) (cm4) (mm) (mm) (cm2) (cm4) (cm4) (cm)

IPE200 200 5.6 28.5 4793 142 UNP100 100 50 13.5 544 29 1.55IPE240 240 6.2 39.1 9522 284 UNP120 120 55 17 976 43 1.6IPE330 330 7.5 62.6 28813 788 UNP160 160 65 24 2461 85 1.84IPE400 400 8.6 84.5 56930 1318 UNP180 180 70 28 3618 114 1.92

Cantoneira abas iguais

Designação h Área Izg Iyg Zs Ys(mm) (cm2) (cm4) (cm4) (cm) (cm)

100x100x10 100 19.15 177 177 2.82 2.82120x120x10 120 23.18 313 313 3.31 3.31160x160x15 160 46.06 1099 1099 4.49 4.49180x180x15 180 52.1 1589 1589 4.98 4.98

X IPE UNP Cantoneira Chapa H x E1 IPE200 UNP100 100x100x10 150x52 IPE200 UNP100 100x100x10 150x83 IPE200 UNP100 100x100x10 150x104 IPE240 UNP120 120x120x10 190x55 IPE240 UNP120 120x120x10 190x86 IPE240 UNP120 120x120x10 190x107 IPE330 UNP160 160x160x15 270x108 IPE330 UNP160 160x160x15 270x129 IPE400 UNP180 180x180x15 330x100 IPE400 UNP180 180x180x15 330x12

2

2 – (1.0 valor) Analise a estatia exterior, interior e global das estruturas planas seguintes.

a)

b)

c) d)

Prazo de Entrega : Quinta-feira 19 de Maio até às 18.30


1





Tema: Sistemas Articulados Planos

1 – (1.25 valores) Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça

ilustrada na figura. Indique se a barra está traccionada ou comprimida.

Para valores pares de X Para valores ímpares de X

2 – (1.75 valores) Determine as forças

nas barras CD, DF e EF.

Prazo de Entrega : Quinta-feira 27 de Maio até às 18.30


(2 + X) kN

(2 + X) kN

(2 x X) kN

E

F D

C

X + 1 kN

30º

1





Tema: Cálculo de Reacções

1 – (3.00 valores) Determine as reacções nos apoios dos seguintes esquemas estruturais.

A B

C

D E

G H

X + 2.00 kNm

X / 2 + 1.00 m

F

A B

C

D

E

F G

H

I J

K L

X + 2.00 kNm

X / 2 + 1.00 m

2

Prazo de Entrega : Segunda-feira 7 de Junho até às 18.30


A B

C D

E F

G H

I

J

K

L

X + 2.00 kN

X / 2 + 1.00 m

1





Tema: Diagramas de Esforços

1 – (2.00 valores) Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.

a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento.

b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço CD.

2 – (2.00 valores) Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.

a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento.

b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.

Prazo de Entrega : Quarta-feira 16 de Junho até às 18.30


A B C D E F

45º X + 2.00 kN/m

X + 2.00 kNm

45º A B C D E F G

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