ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS · v Índice de quadros quadro 2.1 - ordenadas do hidrograma unitÁrio com d=1h deduzidos de rosÁrio, 1990..... 23 quadro 3.1– caracterÍsticas

ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS

Nuno Miguel Silva Paço

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Doutor António Alberto do Nascimento Pinheiro

Orientador: Doutora Maria Manuela Portela Correia dos Santos Ramos da Silva

Vogais: Doutor Emídio Gil Santos

Doutor João Nuno de Almeida Reis Hipólito

Novembro 2008

Agradecimentos Por detrás da realização deste trabalho esteve o apoio, incentivo e contributo de muitas pessoas às quais gostaria de agradecer. Em especial quero agradecer à Professora Maria Manuela Portela pela infinita paciência e empenho que sempre demonstrou durante a realização deste trabalho. Ao Professor João Hipólito pelas discussões de ideias. Ao José Matos por ser o amigo que todas as pessoas deveriam ter. Agradeço aos meus familiares em especial aos meus pais e ao meu irmão, por todo o apoio e pelo constante empenho em tornarem-me num homem responsável e consciente da realidade. À Sónia pelo amparo que sempre me deu, mesmo quando tudo parecia estar do avesso.

i

RESUMO

A presente dissertação teve por principal objectivo avaliar a aplicabilidade de hidrogramas

unitários, com relevo para os hidrogramas unitários sintéticos, à análise e previsão de cheias em

bacias hidrográficas portuguesas. Para tanto, utilizaram-se os hidrogramas unitários sintéticos que

decorreram da aplicação do método do diagrama tempo-área, bem como dos modelos de Clark e do

Soil Conservation Service, SCS. Embora com menor interesse, por se tratarem de hidrogramas

unitários cujo estabelecimento exige registos hidrológicos, foram também estabelecidos dois

hidrogramas unitários com base em métodos directos aos quais se atribuiu a designação de

hidrogramas unitário médio e triangular.

Como casos de estudo utilizaram-se duas bacias hidrográficas, a primeira das quais localizada

na zona Norte de Portugal, com secção de referência coincidente com a estação hidrométrica de

Pontilhão de Celeiros (área de cerca de 170 km2) e, a segunda, na zona Centro de Portugal com

secção de referência coincidente com a estação hidrométrica de Ponte Barnabé (área de

sensivelmente 113 km2).

Para cada caso de estudo, tendo por base informação topográfica à escala 1:25000,

procedeu-se ao traçado das isócronas mediante aplicação de uma metodologia especificamente

desenvolvida para o efeito e que recorre a tempos de percurso que, por sua vez, são basicamente

assimilados a diferenças entre tempos de concentração em inúmeras sub-bacias.

Para determinar os hidrogramas unitários médio e triangular e, ainda, para calibrar o valor da

constante de reservatório linear interveniente no hidrograma unitário sintético de Clark foram

seleccionadas cinco cheias em cada bacia hidrográfica adoptada como caso deste estudo. No que diz

respeito à calibração do valor da constante de reservatório, foi desenvolvida uma função objectivo

que agrega a informação de cinco indicadores de desempenho, entendendo-se, por tal, indicadores

que, de algum modo, “medem” os ajustes entre hidrogramas observados e simulados.

Por fim, tendo por base, em cada bacia hidrográfica, um conjunto de seis cheias distintas das

utilizadas na fase de calibração, procedeu-se à apreciação do ajuste entre os hidrogramas de cheia

observados e os simulados pela aplicação dos modelos propostos, utilizando para o efeito os

mencionados indicadores de desempenho.

PALAVRAS-CHAVE

Bacia hidrográfica, diagrama tempo-área, hidrograma unitário, hidrograma unitário sintético de

Clark, hidrograma unitário sintético do SCS, método do diagrama tempo-área.

ii

ABSTRACT

The main goal of this thesis was to appreciate the applicability of the unit hydrograph theory,

more precisely of the synthetic unit hydrographs, to the flood analysis and forecast in Portuguese

watersheds. For that purpose the time-area method, the Clark´s synthetic hydrograph and the Soil

Conservation Service (SCS) synthetic hydrograph were applied. Also two types of direct unit

hydrographs were included in the analysis, namely the so-called mean unit hydrograph and the

triangular unit hydrograph.

As case studies two Portuguese watersheds were considered: the Vez River at the stream

gauging station of Pontilhão de Celeiros (area of 170 km2) and the Alenquer River at the stream

gauging station of Penedos de Alenquer (area of 113 km2).

In each watershed, the isochrones lines were draw based on topographic maps at the

scale 1:25000. For that purpose a specific methodology that accounts for the travelling time of the

water over the land surface and along the river network was developed and applied. For a huge

number of sub-basins the travelling times were approximated by the differences among the times of

concentration of such sub-basins.

To establish the direct unit hydrographs and to calibrate the storage coefficient of the Clark unit

hydrograph several storm hydrographs were chosen for each case study. To calibrate the Clark´s

storage coefficient an objective function was developed by combining five goodness-of-fit or

performance indicators.

To end, a comparison among observed hydrographs and hydrographs simulated by the different

models was carried out based on storm hydrographs different from the ones considered in the

calibration stage. The results appraisal utilized the performance indicators previously mentioned.

KEYWORDS:

Watershed, time-area diagram, unit hydrograph, Clark´s synthetic unit hydrograph, SCS

synthetic unit hydrograph, time-area method.

iii

ÍNDICE DO TEXTO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................1

1.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS..........................................................................................1 1.2 OBJECTIVOS...............................................................................................................1 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO............................................................................................2

2. REVISÃO DE CONCEITOS. MODELOS HIDROLÓGICOS APLICADOS .....................3

2.1 INTRODUÇÃO..............................................................................................................3 2.2 COMPONENTES DO HIDROGRAMA DE CHEIA.................................................................3 2.3 MODELOS DE PERDAS DE PRECIPITAÇÃO.....................................................................5 2.4 MODELOS DE SEPARAÇÃO DOS ESCOAMENTOS DE BASE E DIRECTO .............................6 2.5 TEORIA DO HIDROGRAMA UNITÁRIO .............................................................................8 2.6 ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS......................................................11

2.6.1 Considerações prévias .................................................................................................... 11 2.6.2 Métodos directos ............................................................................................................. 12 2.6.3 Métodos indirectos........................................................................................................... 15

2.6.3.1 Considerações prévias................................................................................................. 15 2.6.3.2 Hidrograma unitário sintético de Clark ......................................................................... 16 2.6.3.3 Hidrograma unitário sintético do SCS .......................................................................... 21

2.7 MODELOS ADOPTADOS.............................................................................................22

3. MODELAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK NAS BACIAS EM ESTUDO..........................................................................................................................24

3.1 INTRODUÇÃO............................................................................................................24 3.2 DESCRIÇÃO DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS .................................................................24

3.2.1 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros................................................................................... 24 3.2.2 Rio Alenquer em Ponte Barnabé..................................................................................... 25

3.3 OBTENÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK .....................................27 3.3.1 Traçado das isócronas. Obtenção do diagrama tempo-área .......................................... 27 3.3.2 Determinação do hidrograma unitário de Clark. Parametrização ................................... 32 3.3.3 Função objectivo.............................................................................................................. 33

4. APLICAÇÃO DOS MODELOS ADOPTADOS ÀS BACIAS HIDROGRAFICAS CONSIDERADAS COMO CASOS DE ESTUDO ..................................................................39

4.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS........................................................................................39 4.2 CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. DETERMINAÇÃO DOS HIDROGRAMAS

UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS.....................................................................................40 4.2.1 Breves considerações ..................................................................................................... 40 4.2.2 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros................................................................................... 40

iv

4.2.3 Rio Alenquer em Ponte barnabé ..................................................................................... 48 4.3 VALIDAÇÃO DOS MODELOS PROPOSTOS ....................................................................57

4.3.1 Breves considerações ..................................................................................................... 57 4.3.2 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros................................................................................... 57 4.3.3 Rio Alenquer em Ponte Barnabé..................................................................................... 67

5. CONCLUSÕES. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ...................................................78

6. BIBLIOGRAFIA..............................................................................................................81

v

ÍNDICE DE QUADROS

QUADRO 2.1 - ORDENADAS DO HIDROGRAMA UNITÁRIO COM D=1H DEDUZIDOS DE ROSÁRIO, 1990. ......... 23 QUADRO 3.1– CARACTERÍSTICAS DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS.......... 25 QUADRO 3.2 - CARACTERÍSTICAS DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ............ 26 QUADRO 3.3 - TEMPOS DE CONCENTRAÇÃO DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE

CELEIROS E DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ....................................................................... 28 QUADRO 4.1 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. CONSTANTE DE RECESSÃO DO ESCOAMENTE DE BASE.

VALORES ESTIMADOS COM BASE NAS CHEIAS DA FIGURA 4.1 E CORRESPONDENTE MÉDIA................... 42 QUADRO 4.2 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H

E P=1MM, OBTIDOS PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR

(PL) ÀS CHEIAS DA FIGURA 4.1. ....................................................................................................... 43 QUADRO 4.3 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS MÉDIO (PL)

E TRIANGULAR COM D=1H. .............................................................................................................. 44 QUADRO 4.4 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM

DURAÇÃO D=1H RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA............................................ 44 QUADRO 4.5 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALORES OPTIMIZADOS DA CONSTANTE DO

RESERVATÓRIO DE ACORDO COM OS INDICADORES DE DESEMPENHO RESULTANTES DA APLICAÇÃO DO

MODELO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO - ÁREA PROPOSTOS (EM CIMA) E HEC (EM

BAIXO). ........................................................................................................................................... 47 QUADRO 4.6 – ORDENADAS DOS HIDROGAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A

BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ....................................................... 48 QUADRO 4.7 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. CONSTANTE DE RECESSÃO DO ESCOAMENTE DE BASE.

VALORES ESTIMADOS COM BASE NAS CHEIAS DA FIGURA 4.7 E CORRESPONDENTE MÉDIA................... 50 QUADRO 4.8 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E

P=1MM, OBTIDOS PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL)

ÀS CHEIAS DA FIGURA 4.7................................................................................................................ 51 QUADRO 4.9 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS MÉDIO (PL) E

TRIANGULAR COM D=1H. ................................................................................................................. 52 QUADRO 4.10 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM

DURAÇÃO D=1H RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA............................................ 52 QUADRO 4.11 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALORES OPTIMIZADOS DA CONSTANTE DO

RESERVATÓRIO DE ACORDO COM OS INDICADORES DE DESEMPENHO RESULTANTES DA APLICAÇÃO DO

MODELO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO - ÁREA PROPOSTOS (EM CIMA) E HEC (EM

BAIXO). ........................................................................................................................................... 55 QUADRO 4.12 - ORDENADAS DOS HIDROGAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A

BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ......................................................... 56 QUADRO 4.13 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS

ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO DE D=1H. RESULTADOS FORNECIDOS PELO PROGRAMA “HCHEIA”

REFERENTES À COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS........................................... 62

vi

QUADRO 4.14 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALORES DE CADA INDICADOR DE DESEMPENHO NO

CONJUNTO DAS SEIS CHEIAS ANALISADAS NA FASE DE VALIDAÇÃO PARA CHEIAS ORDENADAS POR

CAUDAIS DE PONTA CRESCENTES. .................................................................................................... 64 QUADRO 4.15 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS

ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO DE D=1H. RESULTADOS FORNECIDOS PELO PROGRAMA “HCHEIA”

REFERENTES À COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS........................................... 72 QUADRO 4.16 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALORES DE CADA INDICADOR DE DESEMPENHO NO

CONJUNTO DAS SEIS CHEIAS ANALISADAS NA FASE DE VALIDAÇÃO PARA CHEIAS ORDENADAS POR

CAUDAIS DE PONTA CRESCENTES. .................................................................................................... 74

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 2.1- REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DAS COMPONENTES DE UM HIDROGRAMA DE CHEIA.................. 4 FIGURA 2.2-MODELOS DE PERDAS CONTÍNUAS DE PRECIPITAÇÃO (ADAPTADO DE PORTELA, 2006). ............ 6 FIGURA 2.3 - REPRESENTAÇÃO DAS FASES DE UM HIDROGRAMA DE CHEIA.................................................... 6 FIGURA 2.4-REPRESENTAÇÃO DE ALGUNS MÉTODOS POSSÍVEIS PARA A SEPARAÇÃO DO ESCOAMENTO DE

BASE. ............................................................................................................................................... 8 FIGURA 2.5- SÍNTESE DA APLICAÇÃO DOS PRINCÍPIOS DO HIDROGRAMA UNITÁRIO (ADAPTADO DE

LENCASTRE 2006). ....................................................................................................................... 9 FIGURA 2.6 - REPRESENTAÇÃO DO HIDROGRAMA EM S ASSOCIADO A UMA DURAÇÃO DE PRECIPITAÇÃO D. ... 11 FIGURA 2.7 – ISÓCRONAS E DIAGRAMA TEMPO-ÁREA (REPRODUZIDO DE PORTELA, 2006). ....................... 17 FIGURA 2.8 - HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DO SCS. ......................................................................... 22 FIGURA 3.1- LOCALIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. .................. 24 FIGURA 3.2-LOCALIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ..................... 26 FIGURA 3.3 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO PROCEDIMENTO ADOPTADO PARA O TRAÇADO DAS

ISÓCRONAS..................................................................................................................................... 29 FIGURA 3.4-REPRESENTAÇÃO EXEMPLIFICATIVA DO TRAÇADO DAS ISÓCRONAS EM ZONAS DE

DESCONTINUIDADE. ......................................................................................................................... 30 FIGURA 3.5-RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA COM ESCALA ABSOLUTA (À

ESQUERDA) E ESCALA ADIMENSIONAL (À DIREITA).............................................................................. 31 FIGURA 3.6-RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA COM ESCALA ABSOLUTA (À

ESQUERDA) E ESCALA ADIMENSIONAL (À DIREITA).............................................................................. 31 FIGURA 3.7- REPRESENTAÇÃO DAS VARIAÇÕES NOS HIDROGRAMAS DE CHEIA SIMULADOS PELA

CONSIDERAÇÃO DE VALORES DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO INFERIORES E SUPERIORES A UM DADO

VALOR DE REFERÊNCIA, K=T. .......................................................................................................... 32 FIGURA 3.8 – REPRESENTAÇÃO ILUSTRATIVA DO TEMPO DE ATRASO EM RELAÇÃO À SINCRONIA DE FORMA... 37 FIGURA 4.1 - RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS

CONSIDERADAS PARA A OBTENÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS E PARA

CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. .............................................................................. 41

vii

FIGURA 4.2 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E P=1MM OBTIDOS

PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ, À ESQUERDA) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL, À

DIREITA) ÀS CHEIAS DA FIGURA 4.1. ................................................................................................. 42 FIGURA 4.3- RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO MÉDIO (PL)

ATRAVÉS DAS CURVAS EM S ADIMENSIONAIS (À ESQUERDA) E REPRESENTAÇÃO DOS HIDROGRAMAS

UNITÁRIOS COM D=1H OBTIDOS POR MÉTODOS DIRECTOS (À DIREITA)................................................ 43 FIGURA 4.4 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H

RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA..................................................................... 44 FIGURA 4.5 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS DE CHEIA OBSERVADOS E SIMULADOS

POR APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA PROPOSTO (À

ESQUERDA) E DO HEC (À DIREITA). .................................................................................................. 45 FIGURA 4.6 – HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A BACIA HIDROGRÁFICA

DO RIO VEZ EM PONTELHÃO CELEIROS............................................................................................. 48 FIGURA 4.7-RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS

CONSIDERADAS PARA A OBTENÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS E PARA

CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. .............................................................................. 49 FIGURA 4.8 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E P=1MM OBTIDOS

PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ, À ESQUERDA) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL, À

DIREITA) ÀS CHEIAS DA FIGURA 4.7. ................................................................................................. 50 FIGURA 4.9 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO MÉDIO (PL)

ATRAVÉS DAS CURVAS EM S ADIMENSIONAIS (À ESQUERDA) E REPRESENTAÇÃO DOS HIDROGRAMAS

UNITÁRIOS COM D=1H OBTIDOS POR MÉTODOS DIRECTOS (À DIREITA)................................................ 51 FIGURA 4.10 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H

RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA..................................................................... 52 FIGURA 4.11 - RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS DE CHEIA OBSERVADOS E SIMULADOS POR

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA PROPOSTO (À ESQUERDA)

E DO HEC (À DIREITA). .................................................................................................................... 53 FIGURA 4.12 - HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A BACIA HIDROGRÁFICA

DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. .......................................................................................... 56 FIGURA 4.13 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS

CONSIDERADAS PARA VALIDAR OS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS PROPOSTOS.......................................... 58 FIGURA 4.14 – RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS

ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO D=1H. COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS. . 60 FIGURA 4.15 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS

CONSIDERADAS PARA VALIDAR OS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS PROPOSTOS.......................................... 68 FIGURA 4.16 – RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS

ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO D=1H. COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS. .. 70

viii

ÍNDICE DE ANEXOS

ANEXO I – DADOS DE BASE: HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS UTILIZADOS NO ESTABELECIMENTO DE

HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS E NA CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE

RESERVATÓRIO INTERVENIENTE NO HIDROGRAMA UNITÁRIO DE CLARK...................................................I ANEXO II – DADOS DE BASE: HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS UTILIZADOS NA VALIDAÇÃO DOS MODELOS

PROPOSTOS......................................................................................................................................VI ANEXO III – PEÇAS DESENHADAS...............................................................................................................XII ANEXO IV – LINHAS DE CÓDIGO ...............................................................................................................XVII

1

1. INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS

A modelação de cheias pelo recurso ao modelo do hidrograma unitário, ou, mais

concretamente, a hidrogramas unitários sintéticos tem grande aplicabilidade em projectos hidráulicos.

Com efeito, o planeamento de sistemas de recursos hídricos e o projecto de obras hidráulicas

deparam-se, muito frequentemente, com a inexistência de dados, especialmente de escoamento, ou

com a dimensão insuficiente das amostras desses dados. A necessidade frequente de estimar

hidrogramas de cheia em secções da rede de drenagem natural não dispondo dos registos

hidrológicos necessários ao estabelecimento de hidrogramas unitários por métodos directos, leva à

consideração de outros métodos de estimação daqueles hidrogramas que permitam contornar aquela

lacuna de informação. Estão nestas condições os hidrogramas unitários sintéticos, cujos parâmetros

podem ser definidos a partir de características fisiográficas das bacias hidrográficas, facilmente

mensuráveis a partir de informação de carácter topográfico.

1.2 OBJECTIVOS

A presente dissertação analisa, com especial enfoque, a aplicação de hidrogramas unitários

sintéticos a bacias hidrográficas portuguesas.

Embora a utilização daquele tipo de hidrogramas unitários seja frequente na caracterização de

cheias em bacias hidrográficas com ausência de dados hidrológicos, importa anotar que o hidrograma

estabelecido para uma dada bacia hidrográfica ou para um grupo de bacias hidrográficas reflecte o

comportamento, em condições de cheia, das bacias consideradas no seu estabelecimento não

sendo, normalmente, generalizável a bacias hidrográficas distintas daquelas. Desta forma, a

aplicação de hidrogramas unitário sintéticos está naturalmente limitada a bacias hidrográficas

relativamente às quais seja possível assegurar que apresentem respostas em condições de cheia

semelhantes às das bacias hidrográficas utilizadas na definição daqueles mesmos hidrogramas, por

se inserirem numa mesma região hidrologicamente homogénea ou por terem características

fisiográficas, geológicas e de uso e ocupação do solo afins.

Nesta dissertação, após a escolha das bacias hidrográficas a adoptar como casos de estudo e

dos modelos de hidrogramas unitários a aplicar na análise e previsão de cheias nessas bacias,

procede-se à apreciação dos ajustes entre hidrogramas de cheia, por um lado, observados e, por

outro lado, simulados mediante aplicação daqueles modelos com o objectivo de identificar, de entre

os mesmos, os conducentes aos melhores ajustes.

2

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

A presente dissertação é constituída por seis capítulos.

O primeiro capítulo é o em parte já apresentado e corresponde à introdução do estudo.

No capítulo 2 são resumidos os pressupostos e as noções gerais que estão na base do estudo.

Esse capítulo contém, também, a apresentação de alguns procedimentos adoptados para a

estimação de hidrogramas unitários, de acordo com estudos antecedentes. Por fim, expõem-se os

modelos adoptados no decurso do estudo.

No capítulo 3 são identificadas e caracterizadas as bacias hidrográficas que constituem os

casos de estudo. No mesmo capítulo apresenta-se a metodologia aplicada no traçado das isócronas,

bem como os diagramas tempo-área a que tal metodologia conduziu em cada uma das bacias

hidrográficas que sustentaram a análise efectuada. No final do capítulo descrevem-se os indicadores

propostos para apreciar o ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e observados (indicadores de

desempenho), assim como a função objectivo utilizada para calibrar o valor da constante de

reservatório necessária à determinação do hidrograma unitário sintético de Clark.

No capítulo 4 são apresentados os hidrogramas unitários que decorrem da aplicação de

métodos directos e também calibradas as constantes de reservatório para o que foram utilizadas

diversas cheias em cada uma das bacias hidrográficas em estudo (cheias referentes à fase de

calibração). Por fim, são apresentados e discutidos os resultados obtidos para os indicadores de

desempenho mediante aplicação dos diferentes modelos de hidrogramas unitários a cheias distintas

das adoptadas na fase antecedente de calibração (cheias de validação dos modelos).

No capítulo 5 são sistematizadas as conclusões decorrentes da análise efectuada e são

sugeridos alguns estudos que se admite puderem dar continuação à mencionada análise.

Por fim, apresentam-se, no capítulo 6, as principais referências bibliográficas consultadas

durante o desenvolvimento da dissertação.

De modo a tornar mais clara a redacção do presente texto, importa ainda anotar que, por regra,

as equações indicadas ao longo do texto são homogéneas, inferindo-se, através dos significados das

grandezas nelas intervenientes, as respectivas unidades que, assim, nem sempre são especificadas.

Todas as equações não homogéneas estão devidamente assinaladas, indicando-se as unidades das

grandezas que envolvem.

3

2. REVISÃO DE CONCEITOS. MODELOS HIDROLÓGICOS APLICADOS

2.1 INTRODUÇÃO

No domínio da modelação hidrológica, na qual se incluí a modelação de cheias, a análise dos

processos hidrológicos apresentam por base a compreensão dos fenómenos ocorridos ao nível do

ciclo hidrológico.

Numa definição simples, o ciclo hidrológico é a sequência fechada de fenómenos pelos quais a

água passa do globo terrestre para a atmosfera, na fase de vapor de água, e volta ao globo terrestre,

nas fases líquidas ou sólidas (QUINTELA, 1996).

Dos processos existentes ao nível do ciclo hidrológico, uns decorrem na atmosfera, outros na

superfície terrestre e outros ainda no subsolo. Desta forma o ciclo hidrológico pode ser visto como um

sistema global que se subdivide em dois ramos ou três subsistemas.

Os processos de precipitação e da evapotranspiração (nomenclatura que designa o conjunto

dos processos de evaporação e transpiração das plantas) ocorrem no ramo ou subsistema

atmosférico do ciclo hidrológico. No ramo terrestre do ciclo hidrológico ocorrem, por um lado, os

processos de infiltração, escoamento subterrâneo e recarga dos aquíferos, ao nível do subsistema de

água subterrânea e, por outro lado, os processos de escoamento superficial e afluxo de escoamento

subsuperficial junto da superfície do terreno, ao nível do subsistema de água superficial (QUINTELA,

1996 e CHOW et al, 1988).

A análise e compreensão de todo o ciclo hidrológico demonstram ser tarefas bastante

complexas. Por essa razão, para a generalidade das aplicações em modelação hidrológica, apenas

se considera parte dos processos intervenientes naquele ciclo, limitando-se a análise dos processos

num determinado intervalo de tempo e numa determinada área.

2.2 COMPONENTES DO HIDROGRAMA DE CHEIA

Na generalidade dos acontecimentos pluviométricos, principalmente dos que ocorrem após um

intervalo considerável sem precipitação, verifica-se (sem ter em consideração o tempo de percurso da

água precipitada) que decorre algum tempo até que se verifique o aumento do escoamento na rede

de drenagem da bacia hidrográfica. Este facto significa que nem toda a água precipitada sobre a

bacia hidrográfica contribui para o escoamento que se regista. Parte da água precipitada numa bacia

hidrográfica perde-se em termos de escoamento superficial, fundamentalmente, devido à intercepção

por obstáculos ou pelo coberto vegetal, ao armazenamento da água nas irregularidades e depressões

da superfície do terreno e à infiltração (PORTELA, 2006, e PILGRINE e CORDERY, 1992).

Um dos principais motivos, entre outros, que justifica o intervalo que decorre entre o início da

precipitação e o aumento do escoamento sobre a rede de drenagem, deve-se à existência, por assim

4

dizer, de um défice de humidade em relação a condições de saturação. Assim, a resposta de uma

bacia hidrográfica, em termos de escoamento observado, após o início de uma chuvada, está

directamente relacionada com o preenchimento daquele défice de humidade (SHAW, 1984).

Na generalidade dos casos, o escoamento que se verifica numa dada secção da rede de

drenagem duma bacia hidrográfica, não provém no seu todo, dos acontecimentos pluviosos que se

registam sobre a mesma. São, assim, distinguíveis num hidrograma de cheia, dois escoamentos

distintos: um escoamento que provém do esgotamento das reservas subterrâneas - escoamento de

base ou subterrâneo - e outro escoamento, que resulta do deslocamento à superfície do terreno da

água precipitada sobre a bacia hidrográfica – escoamento directo.

Em rigor, e embora com contribuições pouco significativas, às componentes do hidrograma de

cheia observado correspondentes ao escoamento de base e escoamento directo, há ainda a

acrescentar outras componentes intermédias de escoamento. Uma dessas componentes

corresponde ao escoamento subsuperficial ou hipodérmico, que representa a parcela da água que se

infiltra, mas uma vez que não atinge nenhuma zona de armazenamento subterrâneo, volta a surgir à

superfície do terreno. Verifica-se no hidrograma de cheia que a parcela referente ao escoamento

subsuperficial ou hipodérmico apresenta menores velocidade comparativamente ao escoamento

directo registando-se, em relação ao mesmo, um ligeiro atraso na chegada às linhas de água

(LINSLEY, KOHLER, PAULHUS, 1982) – Figura 2.1.

Figura 2.1- Representação esquemática das componentes de um hidrograma de cheia.

Uma vez que a análise e previsão das cheias associadas à ocorrência de precipitações apenas

permite modelar a componente do hidrograma de cheia correspondente ao escoamento directo, é,

desta forma, fundamental proceder à separação, quer, dos escoamentos de base e directo, quer, da

parcela efectiva do hietograma de precipitação total, que estiveram na origem da parcela do

escoamento directo.

5

2.3 MODELOS DE PERDAS DE PRECIPITAÇÃO

Como referido, a precipitação, entenda-se total, que cai sobre uma bacia hidrográfica, não

contribui integralmente para o escoamento directo. Da precipitação registada parte perde-se devido à

infiltração e a fenómenos de retenção superficial (intercepção, armazenamento em depressões do

solo e evapotranspiração). Após a consideração de todas as perdas de precipitação, obtém-se a

parcela da precipitação que contribui de facto para o escoamento directo – precipitação efectiva.

Dos processos acima mencionados responsáveis pelas perdas de precipitação, a infiltração é,

de todos, aquele que maior contribuição apresenta para as perdas de precipitação. Segundo uma

perspectiva Hortoniana, as perdas de precipitação por infiltração, são as que determinam o volume

dos hidrogramas de cheia observados. De facto, em Portugal Continental as perdas de precipitação

por retenção superficial durante precipitações intensas excepcionais, como as que determinam a

ocorrência de cheias, são praticamente desprezáveis (PORTELA, 2006).

A infiltração, i, corresponde ao caudal específico (caudal por unidade de área em planta) que

atravessa a superfície terrena de um solo. A infiltração depende essencialmente de três factores: da

disponibilidade de água à superfície do solo, das características do solo e do seu estado de

humedecimento (HIPÓLITO, 1996).

Das fórmulas existentes para o cálculo da infiltração destaca-se a fórmula de Horton

em que são:

i - infiltração no instante t;

i0 - infiltração inicial (t=0);

ic – infiltração correspondente ao valor da condutividade hidráulica do solo saturado;

k – constante que depende do tipo de solo em questão e do estado inicial de humedecimento.

Na condição de disponibilidade constante de água sobre a superfície do solo a infiltração é

designada antes por capacidade de infiltração, sendo usual a sua representação por f.

Na Figura 2.2 apresentam-se alguns modelos de perdas contínuas de precipitação utilizados

para determinar os hietogramas de precipitação efectiva.

kt

c 0 ci i (i i )e−= + − (2.1)

6

Figura 2.2-Modelos de perdas contínuas de precipitação (adaptado de PORTELA, 2006).

O primeiro modelo – Figura 2.2 - sugere que as perdas de precipitação, sempre que exista

água disponível, têm intensidade constante ao longo da duração da chuvada. O segundo modelo

admite que as perdas de precipitação podem ser definidas como uma fracção constante da

precipitação. No caso do último modelo, é considerado um decaimento das perdas de precipitação ao

longo da duração da cheia, em correspondência com o decréscimo nas perdas por infiltração.

Os anteriores modelos de perdas contínuas de precipitação podem ser considerados com

perdas iniciais de precipitação, seguindo a lógica da não admissão de escoamento superficial até que

as perdas iniciais sejam integralmente satisfeitas.

2.4 MODELOS DE SEPARAÇÃO DOS ESCOAMENTOS DE BASE E DIRECTO

Como referido o hidrograma de cheia é constituído, fundamentalmente, por duas componentes

principais: o escoamento directo que é o produzido pela precipitação efectiva associada a uma dada

chuvada e o escoamento de base que provém do esgotamento das reservas subterrâneas.

Representa-se na Figura 2.3 as várias fases de um hidrogramas de cheia, onde o ponto B e D

correspondem, respectivamente, ao início e ao fim do hidrogramas de cheia.

Figura 2.3 - Representação das fases de um hidrograma de cheia.

Vários procedimentos foram sugeridos para a separação dos escoamentos de base e directo.

Alguns desses procedimentos recorrem à curva de recessão do escoamento de base - pontos DE na

7

Figura 2.3 - descrita por Horton. As curvas de recessão têm, em geral, a forma duma exponencial

negativa

em que Q0 representa o caudal proveniente do esgotamento dos aquíferos no instante t0, Q(t)

representa o caudal num dado instante t e k, a constante de recessão do escoamento de base

expressa em unidades de tempo.

A constante de recessão do escoamento de base, k, pode ser estimada por recurso a

hidrogramas de cheias observados quando representados num gráfico semi-logarítmico (t, ln(Q)).

Segundo HIPÓLITO, 1996, num gráfico semi-logarítmico em período de esgotamento dos aquíferos

da bacia hidrográfica, reconhece-se a existência de um andamento do hidrograma em forma de

segmento de recta. Desta forma, o valor da constante de recessão do escoamento de base pode ser

determinado pela aplicação dos logaritmos à equação (2.2) e resolvido em ordem a k - equação (2.3):

Existem várias métodos com vista à separação o escoamento de base e do escoamento

directo, entre os pontos B e D do hidrograma de cheia – Figura 2.3. Entre os métodos existentes

destacam-se os mencionados nos seguintes pontos, esquematizados na Figura 2.4:

Método 1) - A partir do ponto de menor caudal que antecede o ramo ascendente do hidrograma

de cheia, ponto B, traça-se um segmento de recta horizontal até este segmento voltar a

cruzar com o hidrograma de cheia, ponto D.

Método 2) -Num gráfico semi-logarítmico (t, ln(Q)), do hidrograma de cheia observado,

determina-se o ponto D a partir do qual a variação do logaritmo do caudal com o tempo é

linear. Une-se de seguida o ponto B (início do escoamento directo) ao ponto D por meio de

um segmento de recta.

Método 3) – A partir do ponto de menor caudal, B, considera-se que o caudal do escoamento

de base permanece em recessão até ao instante de ocorrência do caudal de ponta, tp. O

aumento do caudal do escoamento de base devido à recarga dos aquíferos verifica-se então

entre os instantes do caudal de ponta e o início da recessão do escoamento de base no

ponto D.

0t t

k0Q(t) Q e

−⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠=

(2.2)

0

0

t tk

ln(Q(t)) ln(Q )−

= −−

(2.3)

8

Figura 2.4-Representação de alguns métodos possíveis para a separação do escoamento de base.

Para aplicações do método do hidrograma unitário é recomendável (LINSLEY et al, 1982) que

o método de separação dos escoamentos de base e directo seja tal que, de cheia para cheia, os

hidrogramas de escoamento directo apresentem relativa proximidade entre os tempos de base. Os

mesmos autores acrescentam ainda, a título de exemplo, que as diferenças que decorrem da

aplicação do método 2 ou do método 3 são “muito reduzidas e provavelmente sem importância desde

que se aplique sempre um dos métodos.” (LINSLEY, KOLHLER e PAULHUS, 1982, pp 210).

2.5 TEORIA DO HIDROGRAMA UNITÁRIO

O modelo do hidrograma unitário com duração D (HUD) é definido como o hidrograma do

escoamento directo provocado por uma precipitação efectiva, considerada unitária (um milímetro, um

centímetro ou uma polegada), com intensidade constante no tempo e aproximadamente uniforme

sobre a bacia hidrográfica e com uma dada duração D (QUINTELA, 1996).

O modelo do hidrograma unitário (HU), desenvolvido Sherman em 1932, impôs um importante

avanço ao nível da análise de cheias. A essência da teoria do hidrograma unitário (HU) baseia-se na

previsível semelhança entre respostas do sistema que resultam de chuvadas igualmente

semelhantes. Esta semelhança entre respostas é justificada pela invariância de certas características

da bacia hidrográfica que apresentam influência na formação dos hidrogramas de cheia.

A aplicação do modelo do hidrograma unitário assenta em dois princípios fundamentais que

resultam dos postulados referidos por DOOGE, 1973 (QUINTELA, 1996) – Figura 2.5:

a) Princípio da proporcionalidade – o hidrograma do escoamento directo provocado numa dada

secção de um curso de água por uma precipitação efectiva de n unidades, de intensidade

constante no tempo e uniforme sobre a bacia hidrográfica, e de duração D, obtém-se por

multiplicação por n das ordenadas do respectivo HUD

b) Princípio da sobreposição – o hidrograma de escoamento directo provocado numa secção

de um curso de água pela sucessão de vários acontecimentos de precipitação efectiva, cada

um com a mesma duração D, e intensidade constante e uniforme em cada um deles, obtém-

9

se pela sobreposição, com o devido desfasamento, dos hidrogramas que resultam, pelo

princípio da proporcionalidade, do HUD.

Figura 2.5- Síntese da aplicação dos princípios do hidrograma unitário (adaptado de LENCASTRE 2006).

A teoria do hidrograma unitário, para além dos anteriores princípios, admite ainda, como

pressupostos fundamentais, que a bacia hidrográfica se comporta como um sistema linear e

invariante.

Considera-se que um sistema apresenta comportamento linear quando o incremento a um

dado estímulo imposto ao sistema é precedido por igual valor no incremento de resposta por parte do

mesmo, podendo desta forma, as respostas a diferentes estímulos, serem sobrepostas (PILGRIN e

CORDERY, 1992). O pressuposto de que a bacia hidrográfica tem um comportamento semelhante ao

de um sistema linear é o que permite sustentar os princípios da proporcionalidade e da sobreposição

subjacentes à aplicação do modelo do hidrograma unitário.

O pressuposto da invariância temporal assume que o hidrograma de escoamento directo

resultante da precipitação efectiva caída sobre a bacia hidrográfica produz sempre o mesmo tipo de

resposta, independentemente da época em que este hidrograma se regista.

O modelo foi inicialmente desenvolvido para a aplicação em bacias hidrográficas de grandes

dimensões, variando entre 1300 e 8000 km2 (Sherman, 1932, in QUINTELA, 1996), tendo-se

posteriormente demonstrado a sua aplicabilidade em bacias de área mais reduzidas, entre 0.5 ha e

25 km2 (CHOW et al., 1988).

Embora os resultados obtidos pela aplicação da teoria do hidrograma unitário sejam, a nível

prático, considerados aceitáveis, a teoria do hidrograma unitário é tido como uma formulação limitada

pelo uso de princípios que simplificam a complexidade nos fenómenos associados à geração das

cheias. Os pressupostos fundamentais do comportamento de um sistema linear e invariante,

admitidos como base na teoria do hidrograma unitário, não são, de uma forma geral, aplicáveis às

bacias hidrográficas.

10

Se por um lado, o princípio da proporcionalidade entra em contradição com a não linearidade

do escoamento nos cursos de água (as velocidades do escoamento são funções não lineares da

altura escoamento) e o princípio da sobreposição não permite considerar os efeitos no escoamento

dependente do escoamento verificado em períodos de tempo anterior, por outro lado, o diferente

coberto vegetal da bacia hidrográfica que se regista ao longo das estações do ano impõe

características de rugosidade diferentes, que contradizem o pressuposto da invariância temporal do

escoamento (PORTELA, 2006 e SHAW, 1983).

Acresce que a consideração da uniformidade na distribuição espacial da precipitação pode

conduzir a aproximações tanto mais grosseiras, quanto maior a área da bacia hidrográfica em

questão. A variação espacial da precipitação é de facto a grande responsável pela forma dos

hidrogramas de cheia observados. Esta variação da precipitação sobre a área da bacia hidrográfica

tem repercussão nos instantes de ocorrência dos caudais de ponta e nas inclinações dos ramos

ascendentes e descendentes dos hidrogramas de cheia observados (LINSLEY et al., 1982).

Atendendo a este facto é aconselhável segundo LINSLEY et al., 1982, limitar a aplicação do modelo

do HUD a bacias hidrográficas com áreas inferiores a 5000 km2.

Embora não exista uma indicação precisa quanto à duração, D, da precipitação que deve ser

considerada, é aconselhável que esta duração não exceda um terço do tempo de concentração da

bacia hidrográfica (QUINTELA, 1996).

Não obstante se reconhecer as limitações anteriormente mencionadas, considera-se que a

aplicação do método do hidrograma unitário permite obter, na generalidade dos casos, resultados

aceitáveis para as aplicações em engenharia (DOOGE, 1973 in QUINTELA, 1996). Acresce à fácil

aplicabilidade do modelo do hidrograma unitário, o facto dos processos presentes na génese de

cheias não serem passíveis de uma formulação matemática exacta (PORTELA, 2006).

Em resposta à impossibilidade de se aplicar um hidrograma unitário com duração D a

precipitações com uma duração diferente, D’, o método do hidrograma em S permite, segundo a

aplicação dos princípios da proporcionalidade e da sobreposição, determinar o hidrograma unitário

com duração D’ a partir do hidrograma unitário com duração, D, já estabelecido (CHOW et al, 1988).

O hidrograma em S – Figura 2.6 - representa a resposta da bacia hidrográfica face a uma

precipitação efectiva com duração total indefinida e intensidade de precipitação constante de 1/D. O

hidrograma em S pode ser interpretado como resultante de um conjunto de chuvadas sobrepostas,

com precipitação efectiva unitária e desfasadas de igual valor da duração de precipitação efectiva, D.

Se ui representar as ordenadas do hidrograma unitário de duração D as ordenadas do hidrograma em

S são determinadas pela equação (2.4).

A designação de hidrograma em S provém da forma do hidrograma que apresenta a partir do

instante correspondente ao tempo de concentração da bacia hidrográfica um valor constante do

caudal. Este caudal é denominado o caudal de equilíbrio e resulta da contribuição de toda a área da

bacia hidrográfica com a intensidade de precipitação efectiva 1/D.

11

Figura 2.6 - Representação do hidrograma em S associado a uma duração de precipitação D.

Considerando aplicáveis os princípios de proporcionalidade e sobreposição as ordenadas de

um dado hidrograma unitário com duração D’ podem ser obtidas através de um outro hidrograma

unitário com duração D já estabelecido para a bacia hidrográfica na mesma secção de referência. O

hidrograma unitário com duração D’ obtém-se da diferença entre as duas curvas em S do HUD,

desfasadas do intervalo de tempo D’ – equação (2.5).

2.6 ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS

2.6.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS

O hidrograma unitário para uma dada bacia hidrográfica pode ser estabelecido pelo recurso a

métodos directos ou indirectos.

O estabelecimento de hidrogramas unitários a partir de métodos directos só é possível se

existirem, tanto registos dos hidrogramas de cheia, como registos dos hietogramas de precipitação

que estiveram na sua génese. Caso estes registos de suporte não existam, o estabelecimento de

hidrogramas unitários passa pela utilização de métodos indirectos. Este métodos indirectos recorrem

à aplicação de hidrogramas unitários sintéticos, que não requerem o uso de registos hidrométricos,

suportando-se, antes, em características fisiográficas das bacias hidrográficas para as quais se

pretendam estabelecer os hidrograma unitários.

i

i i1

S u= ∑ (2.4)

'

DHUD'(t) (S(t) S(t D'))D

= − − (2.5)

12

2.6.2 MÉTODOS DIRECTOS

Nas bacias hidrográficas em que se disponha dos hietogramas de precipitação efectiva e

correspondentes hidrogramas de escoamento directo observados, as ordenadas do hidrograma

unitário com a duração D podem ser obtidas através da resolução da seguinte equação (2.6) de

convolução discreta:

sendo:

onde:

qj – caudal do hidrograma correspondente ao escoamento directo no final do período j de

duração D;

pi – precipitação referente aos blocos do hietograma de precipitação efectiva observada no

período de tempo i de duração D;

u(j-i+1) – ordenada do hidrograma unitário de duração D no final de cada instante j-i+1;

n - número total de blocos do hietograma de precipitação efectiva;

m - número total de ordenadas não nulas do hidrograma de escoamento directo definido pelos

caudais qj.

O desenvolvimento da equação (2.6) leva ao estabelecimento de um conjunto de m equações

com m-n+1 incógnitas – equação (2.8) – formando, desta forma, um sistema indeterminado, já que

possuem mais equações do que as incógnitas a determinar.

Para obter uma solução que satisfaça o conjunto de equações definido em (2.8) é possível

recorrer ao método dos mínimos quadrados (MMQ) e ao método da programação linear (PL).

No método dos mínimos quadrados, o critério para a identificação do hidrograma unitário de

duração D consiste em minimizar o somatório do quadrado das diferenças entre os hidrogramas

j n

j i ( j i 1)i 1

q p u≤

− +=

= ∑ (2.6)

j 1,...mu( j i 1) 0 se j i 1 m n 1pi 0 se i n

=⎧⎪ − + = − + > − +⎨⎪ = >⎩

(2.7)

1 1 1

2 1 2 2 1

3 1 3 2 2 3 1

m n (m n 1)

q p uq p u p uq p u p u p u...q ... 0 p u − +

=

= +

= + +

= + +

(2.8)

13

simulados (qj) e observados (Qj). Este método apresenta a seguinte função objectivo, F.O, expressa

em unidades de caudal ao quadrado:

O método da programação linear consiste em minimizar o valor absoluto das diferenças que se

registam entre os caudais do hidrograma de cheia observado e os caudais do hidrograma de cheia

simulado pela aplicação do hidrograma unitário de duração D. O método da programação linear

permite, assim, determinar o hidrograma unitário que satisfaça a seguinte função objectivo:

Note-se, que, destes dois métodos, apenas o método da programação linear permite

assegurar, por um lado, a igualdade que se deve verificar entre o volume do escoamento directo do

hidrograma unitário e o volume da precipitação efectiva – equação (2.11) – e, por outro lado, a não

negatividade das ordenadas do hidrograma unitário com duração D:

em que:

ui – ordenadas do hidrograma unitário;

Ab – área da bacia hidrográfica;

P – precipitação efectiva unitária;

D – duração associada ao bloco de precipitação efectiva.

Embora os métodos dos mínimos quadrados e da programação linear sejam conducentes à

determinação de hidrogramas unitários para cada cheia, torna-se necessário, tendo em vista a

análise de cheias ocorridas numa dada bacia hidrográfica, estabelecer um único hidrograma unitário

aplicável a essa bacia.

Para aferir um único hidrograma unitário com duração D é possível recorrer ao estabelecimento

dos hidrogramas em S adimensionais. A adimensionalização dos hidrogramas em S pode ser

efectuada pela aplicação da seguinte equação:

em que:

j nm m2 2

j j j i ( j i 1)j 1 j 1 i 1

F.O Min( (Q q ) ) Min (Q pu )≤

− += = =

= − = −∑ ∑ ∑ (2.9)

j nm m

j j j i ( j i 1)j 1 j 1 i 1

F.O Min Q q Min Q pu≤

− += = =

⎡ ⎤⎡ ⎤= − = −⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ ∑ ∑ (2.10)

i b

iD u A P=∑ (2.11)

i

ipe b

SS'

I A= (2.12)

14

Ipe – intensidade de precipitação efectiva unitário com duração D;

Ab – área da bacia hidrográfica;

Si,Si’ – hidrogramas em S e S adimensional, respectivamente.

A determinação de um único hidrograma unitário conducente ao melhor ajuste entre

hidrogramas de cheia simulados e observados pode ser obtida através do hidrograma em S

adimensional médio. Este hidrogramas resulta do valor médio das ordenadas dos vários hidrogramas

em S adimensionais obtidos para deferentes cheias observadas. Uma vez determinado o hidrograma

em S adimensional, calcula-se o hidrograma unitário com duração D que está na sua origem –

hidrograma unitário médio.

MACEDO, 1996, propôs um hidrograma unitário triangular para simular os hidrogramas de

cheia observados numa bacia hidrográfica. Para tanto, baseou-se na existência de um paralelismo

entre o hidrograma unitário e a função densidade de probabilidade f(x) e também de um paralelismo

entre os hidrograma em S adimensionais e a função distribuição de probabilidade F(x). Considerando

a função distribuição de probabilidade como limite teórico da função da frequência cumulativa, e

considerando também, para cada cheia, a série temporal das ordenadas do hidrograma em S

adimensional, determinou o tempo médio, t , o desvio padrão, St, e o coeficiente de assimetria (sem

correcção de viés) Ca, respectivamente pelas seguintes equações:

em que n representa o número total de ordenadas para as cheias utilizadas, e ti e Si são definidos por:

Uma vez determinados os valores que decorrem das equações (2.13) a (2.16). Os parâmetros

que permitem definir o hidrograma unitário triangular instantâneo são dados pelas seguintes

equações:

n n'

i ii 1 i 1

X x F t t S= =

= Δ ⇔ = Δ∑ ∑ (2.13)

n n2 2 2 't i i

i 1 i 1S (x) (x x) F (t t) S

= =

= − Δ ⇔ − Δ∑ ∑ (2.14)

n n3 3

i ii 1 i 1

a 3 3t t

(x x) F (t t) S'C

S S= =

− Δ − Δ= =∑ ∑

(2.15)

i 1 i

i

' 'i 1 i

(t t )t

2S' (S S )

+

+

+⎧ =⎪⎨⎪Δ = −⎩

(2.16)

15

em que:

tb - tempo de base do hidrograma unitário triangular instantâneo (h);

tp – instante de ocorrência da ordenada de ponta (h);

umax – ordenada de ponta do hidrograma unitário instantâneo (h-1);

t - média dos tempos médios de cada cheia (h);

tS - a média do desvio padrão St obtido de cada cheia (h).

Por fim o hidrograma unitário triangular de duração D é determinado por:

2.6.3 MÉTODOS INDIRECTOS

2.6.3.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS

Com bastante frequência, é necessário caracterizar e prever a ocorrência de cheias em

secções de cursos de água para as quais não existam os registos necessários ao estabelecimento de

hidrogramas unitários pelos métodos directos. Nestas circunstâncias, os hidrograma unitário são

determinados com recurso a hidrogramas unitários sintéticos, HUS.

Os HUS são, em regra, sintetizados com base em relações matemáticas entre parâmetros da

bacia hidrográfica, que se considerem mais relevantes na formação de cheias, e parâmetros do

hidrograma unitário sintético.

As características fisiográficas da bacia hidrográfica que se consideram mais importantes na

formação de cheias e que, por esse motivo, em regra são seleccionadas para se relacionarem com

os parâmetros do hidrograma unitário são, a área e o declive da bacia hidrográfica e também o

comprimento e declive do curso principal (LINSLEY, KOHLER e PAULHUS, 1982).

Segundo CHOW, 1988, dos hidrogramas unitários sintéticos, são distinguíveis os que se

baseiam em:

- fórmulas empíricas que relacionam características do hidrograma com as características

hidrográficas da bacia (HUS de Snyder, 1938 e Gray, 1961);

22 2t 2

b t3t 24S 3t

t com (24S 3t ) 02

+ −= − ≥ (2.17)

p bt 3t t= −

(2.18)

max

b

2ut

= (2.19)

' ' b

i i 1 iPA

HUD (S S )D+= − (2.20)

16

- hidrogramas unitários adimensionais ( HUS do Soil Conservation Service, 1972);

- modelos de armazenamento de água nas bacias hidrográficas (HUS de Clark,1945).

Note-se que o estabelecimento de hidrogramas unitários sintéticos pressupõe a análise de

cheias num conjunto, mais ou menos alargado, de bacias hidrográficas. Os hidrogramas unitários

sintéticos são em regra desenvolvidos para uma região em particular ou em bacias hidrográficas com

características fisiográficas específicas, não apresentando, por isso, aplicabilidade geral.

Com efeito, só é valida a aplicação de hidrogramas unitários sintéticos em bacias hidrográficas

distintas daquelas que permitiram o seu estabelecimento caso, exista suficiente proximidade espacial

entre as bacias hidrográficas, ou desde que se reconheça, semelhante comportamento (entre as

mesmas) em condições de cheia (PILGRIN e CORDERY, 1992 e PORTELA, 2006).

2.6.3.2 HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK

Clark propôs, em 1945, um modelo de hidrograma unitário instantâneo, que corresponde ao

hidrograma de escoamento directo resultante de uma precipitação efectiva unitária instantânea caída

sobre toda a bacia hidrográfica, com base nas duas componentes que considerou como principais no

escoamento da água precipitada sobre a bacia hidrográfica. Assim, Clark definiu que a água

precipitada sobre a bacia hidrográfica e que se verifica numa dada secção é resultado da combinação

dos efeitos de translação e de amortecimento do escoamento.

Concretamente, a componente da translação define-se como o efeito do movimento da água

através da bacia hidrográfica desde o ponto em que tal água se precipitou até a mesma atingir a

secção de referência, em resposta à acção da gravidade.

Por seu lado, a componente do amortecimento corresponde ao efeito provocado no

escoamento pela acção de forças de fricção e do armazenamento da água provocado pela superfície

do terreno. Clark considerou que os efeitos da translação e do amortecimento do escoamento podem

ser modelados através da passagem de um diagrama tempo-área através de um reservatório linear.

O diagrama tempo-área – Figura 2.7 - representa o hidrograma de escoamento directo que

resulta de uma precipitação efectiva instantânea, sem ter em conta os efeitos devidos ao

armazenamento de água na bacia hidrográfica. O efeito do amortecimento é então considerado pela

passagem do diagrama tempo-área pelo modelo do reservatório linear.

Para obter o diagrama tempo-área é necessário proceder ao traçado das isócronas. As

isócronas são as linhas definidas pelo lugar geométrico dos pontos que apresentam igual tempo de

percurso até à secção de referência da bacia hidrográfica – Figura 2.7. É aconselhável, a fim de

garantir uma adequada representação das características da bacia, que o traçado das isócronas

considere um incremento constante e submúltiplo do tempo de concentração calculado para a bacia

hidrográfica em estudo (ROSÁRIO, 1990).

17

Figura 2.7 – Isócronas e diagrama tempo-área (reproduzido de PORTELA, 2006).

No processo de obtenção das isócronas torna-se necessário a determinação de velocidades

(implícita ou explicitamente) do escoamento sobre a bacia hidrográfica, tendo em vista o cálculo dos

respectivos tempos de percurso. Esta necessidade leva à consideração de um número indefinido de

sub-bacias e trechos de água onde se possa assumir pouca variabilidade nas velocidades do

escoamento.

Para determinar a velocidade do escoamento, V, que se verifica num trecho de curso de água

é usual o recurso à fórmula de Manning-Stricker – equação (2.21). Esta equação pode ser igualmente

aplicada para o cálculo das velocidades sobre a superfície do terreno.

em que:

n – coeficiente de rugosidade;

R – raio hidráulico;

i - inclinação do curso de água ou do terreno.

Dos parâmetros que compõem a fórmula de Manning-Stricker nota-se especial dificuldade na

determinação do coeficiente de rugosidade, n, e do raio hidráulico, R. O raio hidráulico é, dos dois

parâmetros referidos, aquele que conduz à existência de algumas divergências no processo de

traçado das isócronas, uma vez que o raio hidráulico depende simultaneamente da geometria das

secções transversais e do caudal que aí se escoa.

Dos diferentes métodos que podem existir no traçado das isócronas, e em especial, no cálculo

da fórmula de Manning-Strickler, refira-se como exemplos as metodologias propostas por ROSÁRIO,

1990 e USUL e YILMAZ, 2002. ROSÁRIO, 1990 desenvolveu um procedimento orientado para

aplicação de microcomputadores. Em contra partida, USUL e YILMAZ, 2002 traçaram as isócronas

com recurso a sistemas de informação geográfica (SIG), desenvolvendo implicitamente metodologias

um pouco mais elaboradas.

No que diz respeito à determinação do coeficiente de rugosidade, ROSÁRIO, 1990, considera

por exemplo que “ o valor do coeficiente de rugosidade de Strickler pode ser aproximadamente

estimado a partir da observação in loco das linhas de água e da consulta de tabelas existentes na

bibliografia da especialidade”. Os estudos que recorrem a SIG, além das linhas de água

2 3 1/ 21V R i

n= (2.21)

18

consideraram o efeito da rugosidade da superfície do terreno sobre o escoamento. Para tal recorrem

a cartas de uso do solo no sentido de determinar os coeficientes de rugosidade estipulados para cada

uso.

Quanto ao cálculo do raio hidráulico, abordagens com as de USUL e YILMAZ, 2002,

consideram, para o efeito, duas componentes. Uma primeira componente do raio hidráulico

corresponde ao escoamento sobre a superfície do terreno sendo função única da altura do

escoamento (paralelismo com canais rectangulares). A segunda componente relaciona-se com o raio

hidráulico do escoamento nas linhas de água.

O cálculo das duas anteriores componentes do raio hidráulico pode recorrer a modelos digitais

do terreno do tipo quadrícula (raster), USUL e YILMAZ, 2002, para obter, inicialmente, a rede de

drenagem da bacia hidrográfica através da consideração do peso de cada malha para a direcção do

escoamento. Obtidos os valores acumulados de escoamento (flowaccumulation) de cada malha, e

estabelecendo previamente para cada conjunto de valores que tipo de escoamento se processa em

cada malha (canalizado ou não canalizado), estes valores são comparados com valores tabelados de

raios hidráulicos. Pela consulta de tabelas, definidas em estudos anteriores (FLECKENSTEIN, 1998,

in USUL e YILMAZ, 2002), é possível aferir o raio hidráulico pré-estabelecido, para o valor de

flowaccumulation em cada malha.

Outros procedimentos admitem a determinação do raio hidráulico por recurso a métodos

directos, ou seja, pelo conhecimento das secções transversais dos cursos de água. ROSÁRIO, 1990,

propõem que, caso não sejam conhecidas as secções transversais dos cursos de água (situação que

ocorre na grande maioria dos casos), se admita um modelo de secção rectangular, triangular ou

trapezoidal, consoante for mais plausível.

Para este último procedimento (ROSÁRIO, 1990) torna-se ainda necessário calcular o caudal

que se escoa em cada trecho de água mediante o recurso a fórmulas empíricas consideradas mais

ou menos adequadas ou que utilizem parâmetros facilmente mensuráveis. Quer se recorra a fórmulas

empíricas cinemáticas ou não cinemáticas, os parâmetros geralmente utilizados relacionam-se com a

área das sub-bacias (Ai), a precipitação (P), a duração da precipitação (D ) e do período de retorno

(T).

Uma vez calculadas as velocidades médias do escoamento para os trechos de água, o tempo

de percurso associado a cada um daqueles trechos (a partir do qual se identifica a posição das

isócronas) pode ser obtido pelo quociente entre o comprimento do trecho, Li, e a velocidade

associada ao mesmo, Vi, ou seja:

Estudos desenvolvidos pelo Hydrologic Engineering Center através da análise de um conjunto

de bacias hidrográficas, conduziram à definição do diagrama tempo-área adimensional. O diagrama

tempo-área de uma dada bacia hidrográfica, é então determinado através daquele diagrama

i

ii

Lt

V= (2.22)

19

adimensional, uma vez conhecida a área da bacia hidrográfica, At, e o respectivo tempo de

concentração, tc, de acordo com a seguinte equação:

Refira-se que o anterior diagrama tempo-área se encontra implementado programa de cálculo

automático HEC-HMS, desenvolvido pelo U.S.Army Corps of Engineers para análise de cheias.

Uma vez conhecido o diagrama tempo-área que corresponde, segundo o modelo de Clark, à

componente da translação do escoamento, é necessário “passar” esse diagrama através de um

reservatório linear.

A consideração de um reservatório linear pressupõe que o caudal efluente num dado instante é

função proporcional do volume que se encontra armazenado nesse mesmo instante:

em que:

V - volume armazenado no reservatório no instante, t;

Qe – caudal efluente do reservatório, no instante t;

K - constante de reservatório ou de armazenamento, expressa em unidades de tempo.

No entanto, pela equação da continuidade, a contabilização do volume armazenado no sistema

está dependente, tanto do caudal que sai do sistema (Qe) como o que aflui ao mesmo (Qa):

Introduzindo a equação da continuidade na equação do reservatório linear, equações (2.25) e

(2.24), respectivamente, obtém-se:

Escrevendo esta última equação (2.26) sob a forma de diferenças finitas, obtêm-se as

seguintes equações:

1.5c

c

1.5t c

c

tt1.414 tt 2A

A tt1 1.414 1 tt 2

⎧ ⎛ ⎞⎪ ≤⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠= ⎨⎪ ⎛ ⎞− − >⎜ ⎟⎪

⎪ ⎝ ⎠⎩

(2.23)

eV(t) KQ (t)= (2.24)

a e

dV Q (t) Q (t)dt

= − (2.25)

e

a edQ

K Q (t) Q (t)dt

= − (2.26)

e

a eQ

K Q Qt

Δ= −

Δ (2.27)

20

por fim, a equação que traduz a passagem através de um reservatório linear é dada por:

considerando para efeito a designação de:

onde, aQ representa o caudal médio afluente ao reservatório no intervalo tΔ , eiQ e ei 1Q + ,

respectivamente, os caudais efluentes no instante inicial e final do intervalo tΔ e, C0 e C1 são

coeficientes adimensionais, pelo que a constante de reservatório, K , e o intervalo, tΔ , devem

apresentar a mesma unidade temporal.

Atenda-se ao facto que a aplicação do anterior procedimento conduz ao hidrogramas unitário

instantâneo de Clark (HUI). O hidrograma unitário sintético de Clark com duração D (HUD) pode ser

obtido pelo recurso à seguinte equação:

Embora a constante de armazenamento, K, possa ser aferido, por meio de hidrogramas de

cheia, caso existam dados disponíveis para o efeito, pode também ser aferido por fórmulas empíricas

de características regionais (PONCE, 1989). A título de exemplo menciona-se a fórmula apresentada

por DOOGE, 1973, que propõe a seguinte equação para a constante de reservatório expressa em

horas:

em que:

A – área da bacia hidrográfica em km2;

S – declive médio da bacia em partes por 10000.

Além do modelo de Clark existe outro método que faz uso do diagrama tempo-área para

simular os caudais que se podem registar numa dada secção de curso de água (SHAW, 1984 e

ei 1 ei ai 1 ai ei 1 eiQ Q Q Q Q Q

Kt 2 2

+ + +− + += −

Δ (2.28)

ei 1 a ei

2 t 2K tQ Q Q2K t 2K t+

Δ − Δ= +

+ Δ + Δ (2.29)

ei 1 0 a 1 eiQ C Q C Q+ = + (2.30)

0

2 tC2K t

Δ=

+ Δ (2.31)

1

2K tC2K t

− Δ=

+ Δ (2.32)

( )t t t D

1HUD HUI HUI2 −≅ + (2.33)

0.23 0.70K 80.7A S−= (2.34)

21

Ponce, 1989). O método do diagrama tempo-área foi definido como uma extensão da fórmula

racional. Este modelo sugere simplesmente que o caudal que se regista em instantes múltiplos da

discretização temporal utilizada na definição do diagrama tempo-área é obtido da aplicação da

equação (2.35)

onde i representa a intensidade de precipitação efectiva, e AΔ as áreas definidas no diagrama

tempo-área. Repara-se que a aplicação deste método apenas tem em conta a componente da

translação do escoamento, podendo definir-se como um modelo de translação pura do escoamento

(PONCE, 1989).

2.6.3.3 HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DO SCS

O hidrograma unitário sintético do Soil Conservation Service,SCS, é um hidrograma unitário

sintético adimensional, inicialmente desenvolvido, com base em registos de pequenas bacias

hidrográficas agrícolas. Posteriormente o modelo foi generalizado para outros tipos de ocupação.

O hidrograma unitário sintético do SCS é um hidrograma curvilíneo adimensional - Figura 2.8 -

que apresenta nas ordenadas o caudal como fracção do caudal de ponta (q/qp) e nas abcissas os

instantes como fracção do instante de ocorrência do caudal de ponta (t/tp). Este hidrograma

adimensional teve origem na percepção, para as bacias em que foi desenvolvido, que 37.5% do

volume da cheia ocorria até se atingir o instante correspondente ao caudal de ponta (tp) e que os

tempos de base dos hidrogramas de cheia (tb) aproximavam-se do quíntuplo dos instantes de

ocorrência dos caudais de ponta de cheia, tp – Figura 2.8

Com efeito, o instante de ocorrência do caudal de ponta do hidrograma unitário do SCS resulta

da seguinte igualdade:

em que D representa a discretização temporal do hietograma de precipitação efectiva e tLag o tempo

de Lag ou tempo de atraso, definido como o intervalo de tempo que decorre entre o centro de

gravidade do hietograma de precipitação efectiva e o instante de ocorrência do caudal de ponta –

Figura 2.8. Estudos do SCS conduziram a que, na generalidade dos casos, o tempo de atraso seja

aproximado por 60% do tempo de concentração da bacia hidrográfica:

O caudal de ponta do hidrograma unitário do SCS (m3/s), define-se por:

t

t ( t K ) (K)k 1

Q i A−=

= Δ∑ (2.35)

p Lag

Dt t2

= + (2.36)

Lag Ct 0.6t≅ (2.37)

22

onde A representa a área da bacia hidrográfica (km2) e tp, o tempo para a ponta (h).

Figura 2.8 - Hidrograma unitário sintético do SCS.

2.7 MODELOS ADOPTADOS

Os modelos adoptados no âmbito do estudo que se apresenta foram consequência de

escolhas e/ou de dificuldades encontradas durante o processo de análise das cheias ocorridas nas

bacias hidrográficas adoptadas como casos de estudo.

A primeira bacia hidrográfica a ser estudada foi a do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e a

segunda a do rio Alenquer em Ponte Barnabé.

No caso do modelo de separação do escoamento de base optou-se pela utilização de um

segmento de recta unindo os pontos referentes ao início da cheia e ao início da curva de recessão do

escoamento de base. Esta escolha foi motivada, em primeiro lugar, pela simplicidade que possibilita

na separação dos escoamentos do hidrograma de cheia, mas também devido ao facto de, na primeira

das bacias hidrográficas antes enumeradas, a curva de recessão do escoamento de base em

instantes anteriores ao início do escoamento directo se apresentar de difícil modelação. Igual modelo

foi adoptado para a separação dos escoamentos de base e directo na segunda bacia hidrográfica

análise neste estudo.

Em resultado da análise efectuada para as cheias observadas em Pontilhão de Celeiros

constatou-se que as perdas de precipitação eram muito elevadas. Por esse facto considerou-se que

as perdas de precipitação corresponderiam a fracções constantes da precipitação – segundo o

modelo na Figura 2.2. As perdas iniciais foram assimiladas aos blocos dos hietogramas que

antecederam o início do escoamento directo. Para determinar os hietogramas de precipitação total

tendo por base os hietogramas registados nos postos udométricos recorreu-se ao método dos

polígonos de Thiessen.

p

p

0.2083Aqt

= (2.38)

23

Para, a partir de várias cheias observadas, propor um hidrograma unitário para a bacia

hidrográfica a que se referem tais cheias, procedeu-se ao estabelecimento de dois hidrogramas

unitários por métodos directos. O primeiro dos quais, corresponde ao designado hidrograma unitário

médio, em conformidade com o exposto no item 2.6.2, e o segundo, o designado hidrograma unitário

triangular (proposto por MACEDO, 1996), também objecto daquele item.

No que respeita aos hidrogramas unitários sintéticos foram propostos os modelos do

hidrogramas unitário sintético do SCS, de Clark, e ainda, o método do diagrama tempo-área.

Note-se que o método do diagrama tempo-área, exposto em PONCE, 1989 e SHAW, 1984, só

tem em conta a componente de translação do escoamento, ou seja, não considera a passagem

através do reservatório linear. Assim, pode ser determinado um hidrograma unitário, associado à

aplicação do método do diagrama tempo-área, cujo cálculo utiliza a mesma metodologia aplicada

para a determinação do hidrograma de Clark considerando no entanto para o efeito K=0h.

Foram assim calculados os hidrogramas unitários obtidos pelos modelos do diagrama

tempo - área e de Clark associados aos diagramas tempo-área, quer proposto pelo HEC – equação

(2.23) -, quer obtidos no âmbito da investigação levada a cabo a partir do traçado das isócronas em

cada uma das duas bacias hidrográficas analisadas.

Para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé, também foi aplicado o hidrograma

unitário com duração D=1h deduzido a partir do hidrograma definido por ROSÁRIO, 1990,

Quadro 2.1.

Quadro 2.1 - Ordenadas do hidrograma unitário com D=1h deduzidos de ROSÁRIO, 1990.

Tempo Caudal Tempo Caudal

(h) (m3/s/mm) (h) (m3/s/mm)0 0.00 8 1.40 1 0.70 9 0.91 2 2.90 10 0.59 3 6.01 11 0.38 4 7.41 12 0.25 5 5.12 13 0.16 6 3.32 14 0.08 7 2.15 15 0.00

24

3. MODELAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK NAS BACIAS EM

ESTUDO

3.1 INTRODUÇÃO

O estabelecimento e a consequente aplicação de hidrogramas unitários, no qual se inclui os

hidrogramas unitários sintéticos objecto da presente tese, teve por base as bacias hidrográficas do rio

Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Neste capítulo procede-se à

caracterização de ambas as bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo.

Apresenta-se, ainda, o procedimento adoptado para o traçado das isócronas, os respectivos

diagramas tempo-área assim obtidos para aquelas duas bacias hidrográficas, bem como a função

objectivo utilizada para calibrar o valor da constante de reservatório do hidrograma unitário de Clark.

Para obter as características fisiográficas das bacias hidrográficas em estudo, assim como, os

dados necessários à aplicação do método desenvolvido para o traçado das isócronas foi utilizada

informação topográfica à escala 1:25000.

3.2 DESCRIÇÃO DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS

3.2.1 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS

A bacia hidrográfica do rio Vez na secção da estação hidrométrica de Pontilhão de Celeiros

localiza-se na zona Norte de Portugal, no distrito de Viana do Castelo, concelho de Arcos de

Valdevez. A bacia hidrográfica está compreendida entre as latitudes 41º 52’ a 42º00’ N e entre uma

longitudes 8º 31’ e 8º 15’ W – Figura 3.1.

Figura 3.1- Localização da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.

25

A bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros tem a área topográfica de cerca de

170 km2 e o perímetro de sensivelmente 80 km. As maiores diferenças de altitude registam-se entre

40 e 1410 m, referentes, respectivamente, à secção de referência da bacia hidrográfica e o marco

geodésico de Pedrada.

O rio Vez é um afluente da margem direita do rio Lima com nascente na Serra de

Peneda-Gerês. O rio Vez apresenta, na bacia hidrográfica definida em Pontilhão de Celeiros, o

comprimento total de 32.73 km e a inclinação média da ordem de 3.55%.

Apesar de existirem vários aglomerados populacionais disseminados pela bacia hidrográfica, a

sua pequena dimensão faz com que se possa considerar a bacia como pouco urbanizada. Ao nível

do coberto vegetal, predominam as culturas agrícolas nos vales em contraste com a vegetação

esparsa, matos e rocha nua existente em altitudes superiores a 700 metros (FIGUEIREDO, 2006).

Em termos geológicos, a bacia hidrográfica é caracterizada pela presença de rochas do tipo

eruptivo, predominando os granitos em cerca de 95%. Em pontos altimétricos mais elevados

encontram-se ainda alguns xistos e quartzitos (FIGUEIREDO, 2006).

Apresenta-se no seguinte Quadro 3.1 algumas características determinadas para a bacia

hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.

Quadro 3.1– Características da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.

3.2.2 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ

A bacia hidrográfica do rio Alenquer na secção da estação hidrométrica de Ponte Barnabé

localiza-se no Centro de Portugal, junto à cidade e concelho de Alenquer, distrito de Lisboa. Esta

bacia hidrográfica está compreendida entre as latitudes 39º07’ e 39º00’ N e entre as longitudes 9º 10’

e 9º00’ W – Figura 3.2.

A bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé tem a área da ordem de 113 km2 e o

perímetro de cerca de 55 km. As zonas de maior altitude aproximam-se dos 370 m, registando-se a

cota de 24 m no ponto mais baixo da bacia hidrográfica, correspondente à secção de referência.

Área (km2) 170.34Perímetro (km) 79.14L (km) 32.73L 10:85 (km) 24.52ΔH (m) 1166.00ΔH10:85 (m) 868.50Declive médio (%) 3.56Declive médio 10:85 (%) 3.54Índice de Gravelius ( - ) 1.70

L - comprimento total do curso de água

L 10:85 - comprimento do trecho entre secções às distâncias da secção de referência iguais a 10 e 85% do comprimento total do

curso de água principal

ΔH - diferença de altitudes entre a secção de referência e o ponto mais elevado do curso de água principal

ΔH10:85 - diferença de altitudes das secções definidas por L 10:85

Declive médio do curso de água principal

Declive médio 10:85 - declive médio entre as secções definidas para L 10:85

26

Figura 3.2-Localização da bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.

O rio Alenquer é afluente directo do rio Tejo na sua margem direita. Na secção de referência

adoptada tem o comprimento total de 18.5 km e a inclinação média na ordem de 1.76%.

O coberto vegetal na bacia hidrográfica corresponde a cerca de 90% da área total, respeitando

na sua maioria a vinhas e a plantações arbóreas diversas (70%) e culturas arvenses de sequeiro

(20%) (ROSÁRIO, 1990).

Em termos geológicos, a bacia hidrográfica é constituída predominantemente por formações do

jurássico, entre as quais grés, conglomerados e calcários. Ao longo dos vales do rio Alenquer

encontram-se depósitos aluvionares e argilo-arenosos (ROSÁRIO, 1990).

O Quadro 3.2, contém algumas das características determinadas para a bacia hidrográfica do

rio Alenquer em Ponte Barnabé.

Quadro 3.2 - Características da bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.

Área (km2) 112.92Perímetro (km) 55.01L (km) 18.50L 10:85 (km) 13.88ΔH (m) 326.00ΔH10:85 (m) 83.00Declive médio (%) 1.76Declive médio 10:85 (%) 0.60Índice de Gravelius ( - ) 1.45

L - comprimento total do curso de água

L 10:85 - comprimento do trecho entre secções às distâncias da secção de referência iguais a 10 e 85% do comprimento total do

curso de água principal

ΔH - diferença de altitudes entre a secção de referência e o ponto mais elevado do curso de água principal

ΔH10:85 - diferença de altitudes das secções definidas por L 10:85

Declive médio do curso de água principal

Declive médio 10:85 - declive médio entre as secções definidas para L 10:85

27

3.3 OBTENÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK

3.3.1 TRAÇADO DAS ISÓCRONAS. OBTENÇÃO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA

O traçado das isócronas requer que sejam avaliados tempos de percurso da água precipitada

na bacia hidrográfica em sucessivas secções da correspondente rede de drenagem, até à secção de

referência da bacia. Os tempos de percurso do escoamento foram calculados, essencialmente, pela

estimativa dos tempos de concentração, tc, para inúmeras secções da rede de drenagem, tendo sido

necessário proceder à selecção prévia e criteriosa da fórmula a aplicar para o efeito.

Para tanto, seleccionaram-se as fórmulas de Kirpich, Nerc e Temez, respectivamente definidas

pelas seguintes equações:

em que:

tc- tempo de concentração em h;

L- comprimento do curso de água principal km;

dm- declive médio do curso de água principal (-);

d10:85 - declive médio do trecho entre secções às distâncias da secção de referência iguais a 10

e 85% do comprimento total do curso de água principal (m/km).

A pré-selecção das anteriores fórmulas, de entre tantas outras fórmulas possíveis para o

cálculo de tc, decorreu do facto de apenas fazerem intervir características das bacias hidrográficas e

dos cursos de água facilmente mensuráveis a partir de bases cartográficas disponíveis (cartas à

escala 1:25000), o que simplifica o processo de obtenção das isócronas.

Os tempos de concentração relativos às secções de referência das duas bacias hidrográficas

objecto de estudo são apresentadas no seguinte Quadro 3.3:

0.77

c 0.385m

Lt 0.0663d

= (3.1)

0.47

c10:85

Lt 2.8d

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.2)

0.76

c 0.25m

Lt 0.3d

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.3)

28

Quadro 3.3 - Tempos de concentração das bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé.

Kirpich Nerc Temez(h) (h) (h)

8.0

Ponte Barnabé 3.4 7.8 6.5

Secções de referênciaPontilhão Celeiros 3.5 6.2

Fórmulas

A opção por uma das três anteriores fórmulas baseou-se, numa primeira fase, na comparação

dos resultados fornecidos pelas mesmas e na observação dos hidrogramas referentes a cheias

registadas nas secções de referência das duas bacias hidrográficas. Em resultado, abandonou-se a

fórmula de Kirpich por conduzir a tempos de concentração muito inferiores às diferenças observadas

entre os instantes correspondentes ao fim da precipitação efectiva e ao início da recessão do

escoamento de base.

De entre as duas fórmulas ainda remanescentes optou-se pela fórmula de Temez para facilitar

o traçado das isócronas. Com efeito, para o caso bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de

Celeiros a aplicação da fórmula de Nerc a um número considerável de sub-bacias com áreas

substancialmente inferiores à área total da bacia hidrográfica, conduzia a tempos de concentração

elevados e algo próximos do calculado para a bacia hidrográfica, circunstância que resultaria em

grandes descontinuidades no traçado das isócronas. Assim, para o cálculo dos tempos de percurso

necessários à determinação das isócronas e dos correspondentes diagramas tempo-área optou-se

pela aplicação da fórmula de Temez, tanto, para a bacia hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de

Celeiros, como também, para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.

O traçado das isócronas em cada uma das bacias hidrográficas que constituem os casos de

estudo foi executado de acordo com os seguintes dois passos essenciais, esquematizados na

Figura 3.3 e que pressupuseram o realce prévio de todas as linhas de água representadas na

cartografia:

- Um primeiro passo, em que se progrediu de montante para jusante e em que foram

identificadas todas as confluências de cursos de água. Em cada uma dessas confluências

procedeu-se ao cálculo, por aplicação da fórmula de Temez, dos tempos de concentração

das bacias hidrográficas definidas pelas secções extremas de jusante dos cursos de água

que aí confluem. Seguidamente, atribui-se à confluência o maior dos tempos de

concentração assim obtidos. Este procedimento foi exaustivamente aplicado, até se atingir a

secção de referência da bacia hidrográfica relativa à estação hidrométrica que define o caso

de estudo.

- Um segundo passo, em que se progrediu de jusante para montante, com atribuição, a cada

trecho da rede de drenagem inserido entre duas confluências consecutivas, do tempo de

percurso ao longo desse trecho e especificação da correspondente velocidade média de

propagação. O tempo de percurso foi considerado igual à diferença entre os tempos de

29

concentração que, de acordo com o primeiro passo, se obtiveram para aquelas confluências.

Fixada a discretização temporal pretendida para as isócronas (de 1.0h neste trabalho) e no

pressuposto de velocidade do escoamento constante ao longo dos trechos em causa da rede

de drenagem, procedeu-se, por fim, à identificação das secções desses trechos a que

correspondem tempos de percurso conformes com aquela discretização.

1º passo 2º passo

Figura 3.3 – Representação esquemática do procedimento adoptado para o traçado das isócronas.

O procedimento brevemente descrito admite, como mencionado, velocidade constante do

escoamento entre cada duas confluências consecutivas de linhas de água o que constitui uma

simplificação da realidade.

Importa, contudo, realçar que o traçado das isócronas não se resume à atribuição de tempos

de percurso a secções da rede de drenagem. Com efeito, é necessário, também, proceder ao traçado

das isócronas sobre o terreno.

Quanto ao traçado das isócronas sobre o terreno, tentou-se visualizar as linhas de maior

declive até à linha de água mais próxima, definindo-se, desta forma, o trajecto da água à superfície

do terreno ao qual se associaram, mediante a ponderação de distâncias e desníveis, tempos de

percurso. Neste procedimento houve que ter em conta a maior parte das linhas de festo, já que o

traçado de uma dada isócrona a partir do ponto em que intersecta a cumeada tem de ser apreciado

tendo em conta o curso de água para o qual a linha de maior declive conduz.

Com a intenção de garantir um traçado das isócronas sem descontinuidade entre sub-bacias

geograficamente não contíguas considerou-se que o correspondente traçado seria efectuado pelo

30

interior das sub-bacias intermédias (tão próximo quanto possível das linhas de cumeada que as

delimitam) que apresentem tempos de percurso máximos inferiores ao da isócrona a traçar. Na

Figura 3.4 está representado um caso prático deste traçado. Nesta figura repara-se, por exemplo, que

a isócrona correspondente às 5h tem início nas linhas de água representadas no canto inferior da

figura, percorrendo, de seguida, as linhas de festo que limitam as sub-bacias com tempos de

percurso inferior a 5h até ao ponto onde a linha de maior declive conduz à secção do curso de água

que apresenta um tempo de percurso igual a 5h.

Figura 3.4-Representação exemplificativa do traçado das isócronas em zonas de descontinuidade.

No Anexo III apresentam-se as isócronas obtidas para as bacias hidrográficas do rio Vez em

Pontilhão de Celeiros – desenhos 01 e 02 – e do rio Alenquer em Ponte Barnabé – desenhos 03 e 04.

Nas seguintes Figura 3.5 e Figura 3.6 estão representados os diagramas tempo-área que

resultaram daquelas isócronas (DTA propostos) e da consideração do diagrama tempo-área do HEC

(DTA HEC) – equação (2.23) – respectivamente para as bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão

de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Estes diagramas estão representados, para cada

bacia hidrográfica, em escalas absolutas e em escalas adimensionais obtidas por divisão das áreas

parciais pela área da bacia hidrográfica e dos tempos parciais pelo tempo de concentração da bacia

hidrográfica. Note-se que, embora a aplicação da fórmula de Temez tenha conduzido a um tempo de

concentração para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé de 6.5h, para o traçado

das isócronas nesta bacia hidrográfica foi considerada uma discretização de 1h para garantir a

mesma base de análise para as duas bacias hidrográficas. Assim, apesar de se ter calculado os

tempos de percurso, que conduziram ao traçado das isócronas, adoptando o valor de 6.5h para o

tempo de concentração, ao nível do diagrama tempo-área o tempo de base admitido foi

“arredondado” para 7h.

31

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo (h)

Área (km2)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0ti/tc(-)

Ai/At(-)

DTA proposto DTA HEC

Figura 3.5-Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Diagramas tempo-área com escala absoluta (à esquerda) e escala adimensional (à direita).

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (h)

Área (km2)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0ti/tc (-)

Ai/At (-)


Figura 3.6-Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Diagramas tempo-área com escala absoluta (à esquerda) e escala adimensional (à direita).

32

3.3.2 DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO DE CLARK. PARAMETRIZAÇÃO

Para determinar os hidrogramas unitários sintéticos de Clark torna-se necessário proceder à

“passagem” dos diagramas tempo-área definidos nas Figuras 3.5 e 3.6 através do reservatório

linear - equação (2.29). Nessa “passagem” intervém a constante de reservatório, K (parâmetro

característico para cada bacia hidrográfica) com valor a aferir por meio de calibração.

A Figura 3.7 exemplifica o efeito do armazenamento da água precipitada sobre a bacia

hidrográfica modelado pelo reservatório linear. Tomando como referência o hidrograma simulado pela

consideração de um dado valor de constante de reservatório (K=T), obtém-se por um lado,

hidrogramas de cheia simulados com maiores caudais de ponta e menores instantes de ocorrência

desses caudais, caso sejam adoptados valores para a constante de reservatório inferiores ao de

referência (K<T) e por outro lado, hidrogramas de cheia simulados com menores caudais de ponta e

maiores tempos associados a estes caudais, caso sejam adoptados valores para constante de

reservatório superiores ao de referência (K>T) - (Figura 3.7).

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14Tempo

Caudal

K<T

K=T

K>T

Figura 3.7- Representação das variações nos hidrogramas de cheia simulados pela consideração de valores da constante de reservatório inferiores e superiores a um dado valor de referência, K=T.

A constante de reservatório aplicável a uma dada bacia hidrográfica, apresenta, contudo, um

valor mínimo que decorre da aplicação da equação (2.29) sendo igual a metade da discretização

temporal utilizada para a representação do correspondente diagrama tempo-área. Caso se adopte um

valor K inferior àquele mínimo, verifica-se a ocorrência de ordenadas negativas no hidrograma

unitário que, assim se obtém, o que obviamente não tem significado.

Para a obtenção dos diversos hidrogramas unitários resultantes da consideração de diferentes

constantes de reservatório, para cada uma das bacia hidrográfica que constituem os casos de estudo,

utilizou-se uma sub-rotina ,“HUDK” elaborada especialmente no âmbito da presente tese em Visual

Basic for Application (VBA) e cujo código se apresenta em anexo. O programa requer como dados ou

33

inputs, o diagrama tempo-área da bacia hidrográfica, os valores mínimo e máximo admitidos para a

constante de reservatório, K, bem como o incremento de K que o programa deve considerar para a

aferição de diferentes hidrogramas unitários. Como resultados ou outputs o programa fornece as

ordenadas dos diversos hidrogramas unitários resultantes da consideração dos diferentes valores de

K.

3.3.3 FUNÇÃO OBJECTIVO

Uma vez obtidos, pela sub-rotina “HUDK”, os diversos hidrogramas unitários, torna-se

necessário, após convolução discreta, proceder à comparação dos hidrogramas de cheia simulados e

observados, de forma a escolher o valor de K que melhor satisfaz os termos da comparação entre

aqueles dois tipos de hidrogramas.

Existem várias fórmulas ou processos para apreciar o ajuste entre hidrogramas simulados e

observados, sendo que a selecção por um deles é, na maioria dos casos, consequência da finalidade

do estudo em causa. A título de exemplo, menciona-se que o programa HEC-HMS produzido pelo

Hydrologic Engineering Center disponibiliza o conjunto de funções-objectivo para medir o índice de

ajuste entre os hidrogramas de cheia simulados e os observados, a seguir apresentados.

-Soma dos erros absolutos (Sum of absolute errors)

em que:

Z - função objectivo;

NQ - número de ordenadas dos hidrogramas;

q0(t) – caudal observado no instante t;

qs(t) – caudal simulado no instante t;

Esta função mede o ajuste entre os caudais observados e simulados em cada instante t, sendo

que as diferenças entre esses caudais têm todas o mesmo peso. Esta função penaliza da mesma

maneira as situações de sobrestimação ou subestimação dos caudais simulados face aos

observados.

- Soma do quadrado das diferenças (sum of squared residuals)

em que as variáveis tem o mesmo significado apresentado a propósito da equação (3.4).

NQ

o si 1

Z q (t) q (t)=

= −∑ (3.4)

[ ]

NQ 2o s

i 1Z q (t) q (t)

=

= −∑ (3.5)

34

Esta função mede o ajuste entre os caudais observados e simulados em cada instante, dando

maior peso às maiores diferenças e menor peso às menores diferenças. Segundo esta função, são

igualmente penalizáveis as situações de sobrestimação ou subestimação dos caudais simulados face

aos observados.

-Erro percentual do caudal de ponta (Percent error in peak)

em que:

Z- função objectivo;

qs(ponta) – caudal de ponta simulado;

q0(ponta) – caudal de ponta observado.

Esta função objectivo mede o índice de ajuste entre cheias simuladas e observadas pela

comparação dos valores respectivos caudais de ponta. Esta medida de erro é quantificada pelo valor

absoluto do erro, em termos percentuais, considerando igualmente indesejáveis erros superiores ou

inferiores a 100.

-Raiz quadrada do erro médio de ponta ponderado (Peak-weighted root mean square error)

em que a única nova variável respeita à média dos caudais simulados, qom.

Esta função compara as ordenadas dos hidrogramas simulado e observado através da

atribuição de pesos distintos aos erros verificados em cada instante. O peso atribuído aos diferentes

erros é proporcional à magnitude da ordenada observada, sendo tanto maior quanto maior for a

ordenada relativamente à ordenada média e tanto menor quanto menor for aquela ordenada. Esta

fórmula permite, assim, uma diferenciação entre erros ocorridos nas “caudas” dos hidrogramas e nas

zonas de ocorrência dos caudais de ponta.

A calibração do valor da constante de reservatório para cada uma das bacias hidrográficas,

que constituem os casos de estudo foi efectuada com recurso a uma sub-rotina em VBA designado

por “Hcheia”.

Determinados, pela sub-rotina “HUDK”, os hidrogramas unitários que resultaram da

consideração de diversos valores para a constante de reservatório, a sub-rotina “Hcheia” obtém os

correspondentes hidrogramas simulados (uma vez que lhe sejam fornecidos os hietogramas de

precipitação efectiva) e procede, seguidamente, à comparação daqueles hidrogramas com os

hidrogramas de cheia observados.

s o

o

q (ponta) q (ponta)Z 100

q (ponta)−

= (3.6)

12NQ

2 o omo s

i 1 om

q (t) q1Z (q (t) q (t))NQ 2q=

⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞+⎪ ⎪= −⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭∑ (3.7)

35

O programa “Hcheia” devolve resultados semelhantes aos do programa HEC-HMS, caso se

pudesse aplicar este último programa, acrescentando, ainda, outros que podem servir de indicadores

a um valor óptimo para a constante de reservatório.

Para apreciar o ajuste entre hidrogramas simulados e observados definiram-se indicadores de

desempenho, por vezes também designados, por simplificação, somente por indicadores, a que se

atribuíram as seguintes simbologias e designações:

- SQD - soma do quadrado das diferenças (m3/s);

- CORREL - correlação entre a série de valores correspondentes às ordenadas dos

hidrogramas simulados e observados (-);

- FSF - factor de sincronia de forma (m3/s);

- SFtΔ - tempo de atraso em relação à sincronia de forma (h);

- ptΔ – diferença entre instantes correspondentes à ocorrência dos caudais de ponta de

cheia (h);

- CgtΔ – diferença entre os instantes correspondentes à posição do centro de gravidade dos

hidrogramas simulados e observados (h);

- pQΔ - diferença percentual entre caudais de ponta de cheia (%);

- VΔ – diferença percentual entre volumes dos hidrogramas simulados e observados (%).

Segue-se a definição de cada um dos anteriores indicadores:

- Soma do quadrado das diferenças entre os hidrogramas observados e simulados, SQD

(m3/s):

em que Q∑ representa indiferentemente a soma dos caudais dos hidrogramas de cheia

observados, Qo, ou simulados, Qs.1

-Factor de sincronia de forma, FSF (m3/s):

1 De acordo com a equação da continuidade qualquer um dos somatórios é igual entre si e igual ao volume da precipitação efectiva a dividir pela discretização temporal.

2o s(Q Q )

SQDQ−

= ∑∑

(3.8)

2o s iMin( (Q Q ) )

FSFQ−

= ∑∑

(3.9)

36

em que Qo e Qs têm o mesmo significado antes apresentado e, i representa a posição do hidrograma

simulado, após translação “pura” do mesmo, onde se verifica o melhor ajuste, ao nível da forma, entre

hidrogramas de cheia observados e simulados.

-Tempo de atraso em relação à sincronia de forma, SFtΔ (h):

Observa-se que o anterior indicador pode ser definido em relação a qualquer ponto do

hidrograma de cheia simulado, exemplificando-se o que resulta da equação apresentada.

-Diferença correspondente às ocorrências dos caudais de ponta de cheia simulados, tps, e

observados, tpo, ptΔ (h):

-Diferença entre os instantes correspondente à definição da posição do centro de gravidade

das cheias simuladas, tCgs, e observadas, tCgo, CgtΔ (h):

-Diferença percentual entre os caudais de ponta simulados Qs(ponta), e observados, Qo(ponta),

Δ pQ (%):

-Diferença percentual entre os volumes dos hidrogramas de cheia simulados, Vs, e observados,

Vo, VΔ (%):

Anote-se, que, por imposição do método utilizado para a estimativa das perdas de precipitação,

a diferença entre os volumes de cheia observados e simulados têm de ser forçosamente nula.

Tendo por base a selecção de alguns indicadores de desempenho, os critérios conducentes à

identificação dos hidrogramas simulados considerados como assegurando o melhor ajuste aos

hidrogramas observados, foram os seguintes:

-mínimo da SQD, Min (SQD) (m3/s);

-máximo de CORREL, Max (CORREL) (-);

SF Cgs Cgst t (posição inicial) t (em sincroniade forma)Δ = − (3.10)

p ps pot (t t )Δ = − (3.11)

Cg Cgs Cgot (t t )Δ = − (3.12)

s o

Po

(Q (ponta) Q (ponta))Q 100

Q (ponta)−

Δ = × (3.13)

o S

o

(V V )V 100

V−

Δ = × (3.14)

37

-mínimo de FSF, Min (FSF) (m3/s);

-mínimo de ptΔ , Min( ptΔ ) (h);

-mínimo deΔ pQ , Min(Δ pQ ) (%).

Os indicadores anteriores fornecem indicação que, de algum modo, têm subjacentes dois tipos

de ajustes entre hidrogramas observados e simulados. Se por um lado, os indicadores Min(SQD),

Max(CORREL), Min(FSF) fornecem medidas sobre o ajuste global entre hidrogramas de cheia

simulados e observados, por outro lado, os dois indicadores Min( ptΔ ) e Min (Δ pQ ) são mais

específicos na avaliação que fazem do ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e observados.

No processo de calibração da constante de reservatório verificou-se que os resultados obtidos

pelos indicadores SQD e CORREL conduzem, na maioria dos casos, à escolha de valores para

àquela constante em se registavam bons ajustes entre os instantes de ocorrência dos caudais de

ponta observados e simulados, podendo no entanto verificar-se (para a escolha desses valores de

constante) grandes diferenças entre os caudais de ponta de cheia observados e simulados.

O factor de sincronia de forma, FSF, foi utilizado, pela necessidade de considerar outro

indicador de ajuste global entre hidrogramas simulados e observados que mitigasse as críticas

referentes aos indicadores SQD e CORREL. Com efeito a aplicação do FSF atende, por assim dizer,

à forma dos hidrogramas de cheia, valorizando, para o efeito, os hidrogramas simulados, que melhor

se ajustam, simultaneamente, aos maiores caudais observados e aos correspondentes instantes de

ocorrência.

No esquema de cálculo implementado, o melhor ajuste entre a forma dos hidrogramas de cheia

simulados e observados é dado pelo menor valor da soma do quadrado das diferenças entre aqueles

hidrogramas de cheia, em todas as posições testadas pelo programa “Hcheia”, após sucessivas

translações do hidrograma simulado. A partir da translação do hidrograma de cheia simulado, em

relação à sua posição inicial, o programa calcula o tempo de atraso em relação à sincronia de forma

SFtΔ - Figura 3.8.

Figura 3.8 – Representação ilustrativa do tempo de atraso em relação à sincronia de forma.

38

A divisão, nos indicadores SQD e FSF, pelo somatório das ordenadas dos hidrogramas de

cheia resultou da tentativa de adimensionalizar os valores daqueles indicadores entre cheias

distintas. Tal adimensionalização encontra paralelismo com o procedimento de adimensionalização

antes aplicado aos hidrogramas em S – equação (2.12).

Uma vez que, para um mesmo caso de estudo, os somatórios das ordenadas dos hidrogramas

unitários, iu∑ , são constantes e iguais entre si e assumindo como válidos os pressupostos de base

da aplicação do modelo do hidrograma unitário, de cheia para cheia, a obtenção de diferentes

hidrogramas de cheia simulados é justificada apenas pelos diferentes hietogramas de precipitação

efectiva que lhes estão associados. Assim, justifica-se que o valor utilizado para adimensionalizar os

indicadores acima referidos (SQD e FSF) possa ser dado pelo somatório das ordenadas de cada

hidrograma de cheia, uma vez que se verifica a seguinte igualdade:

em que Q representa os caudais dos hidrogramas de cheia, u, os caudais do hidrograma unitário e p,

os blocos do hietograma de precipitação efectiva que deram origem a cada cheia.

Na tentativa de tornar mais rigoroso o processo de escolha do valor da constante de

reservatório optou-se por considerar como resultado da calibração o valor daquela constante

conducente a hidrogramas de cheia simulados que, de uma forma geral, melhores resultados

apresentam para o conjunto dos seguintes indicadores de desempenho:

O anterior critério combina três indicadores de desempenho globais – Min(SQD), Max

(CORREL) e Min(FSF) – e dois indicadores de desempenho específicos – Min( ptΔ ) e Min(Δ pQ ).

Q u p= ×∑ ∑ ∑ (3.15)

p pK F(Min(SQD),Max(CORREL),Min(FSF),Min( t ),Min( Q ))= Δ Δ (3.16)

39

4. APLICAÇÃO DOS MODELOS ADOPTADOS ÀS BACIAS HIDROGRAFICAS

CONSIDERADAS COMO CASOS DE ESTUDO

4.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS

Inicialmente, a fim de concretizar o objectivo estabelecido para o estudo, considerou-se

necessário dispor de, pelo menos, oito cheias observadas em cada bacia hidrográfica. Destas oito

cheias, quatro, seriam utilizadas para determinar os hidrogramas unitários por métodos directos e

para calibrar o valor da constante de reservatório a considerar no modelo de Clark, reservando-se as

restantes cheias para validar os diferentes modelos aplicados.

Uma vez seleccionado um conjunto elevado de cheias em cada uma das bacias hidrográficas

que constituem os casos de estudo, procedeu-se à determinação dos respectivos hidrogramas

unitários, segundo as soluções dos métodos dos mínimos quadrados e da programação linear,

utilizando, para o efeito, os programas de cálculo, “HU” e “unitlp”, desenvolvidos, respectivamente,

pelos professores do Instituto Superior Técnico, Maria Manuela Portela e João Nuno Hipólito e

facultados na versão executável no âmbito da disciplina de modelação hidrológica.

Na selecção das cheias utilizadas para determinar os hidrogramas unitários médio e triangular

e, ainda, para calibrar a constante de reservatório, considerou-se que:

- o intervalo de tempo decorrido entre fim do último bloco de precipitação efectiva e o final do

hidrograma de escoamento directo deveria coincidir com o tempo de concentração

determinado para a bacia hidrográfica;

- os hidrogramas unitários determinados pelo método dos mínimos quadrados e da

programação linear deveriam apresentar ordenadas semelhantes.

A primeira condição assegura a conformidade das cheias seleccionadas com os modelos

teóricos e conduz a hidrogramas unitários determinados por métodos directos com igual tempo de

base, D+tc. Para algumas cheias foi necessário seleccionar o conjunto de blocos de precipitação que

se julgaram mais relevantes, em termos de contribuição para o hidrograma de cheia observado.

Note-se que a primeira condição não impõe o tempo de base dos hidrogramas unitários

aferidos pelo modelo de Clark (devido à consideração da componente do amortecimento) e pelo

modelo do SCS.

A segunda condição permitiu simplificar a escolha dos hidrogramas unitários a considerar na

obtenção dos hidrogramas unitários médio e triangular, expostos no item 2.6.2. Assim, estes últimos

hidrogramas unitários (médio e triangular), em princípio, apresentariam semelhantes ordenadas caso

fossem determinados com base no método dos mínimos quadrados ou no da programação linear.

Importa notar, que em termos dos hidrogramas unitários estabelecidos por métodos directos, se

optou pela utilização dos hidrogramas unitários fornecidos pela programação linear de modo a

assegurar igualdade entre volumes de escoamento directo e da precipitação efectiva.

40

Anote-se desde já que futuras referências ao hidrograma unitário médio serão também feitas

segundo a simples designação de PL, sendo aliás, esta a nomenclatura utilizada nos quadros e

figuras alusivas à aplicação deste modelo.

A satisfação das condições acima definidas mas, especialmente, a dificuldade de dispor de

registos de precipitações e caudais para um número suficiente de cheias, acabaram por se tornar um

dos factores de limitação do número dos casos de estudo. Após a análise da bacia hidrográfica do rio

Vez em Pontilhão de Celeiros, desenvolveu-se uma sub-rotina em VBA especialmente dedicada à

identificação de outros hipotéticos casos de estudo por disporem dos registos necessários para o

efeito. A mencionada sub-rotina determina o número de postos udométricos que existem a uma

distância máxima de uma dada estação hidrométrica, devolvendo, para cada posto udométrico (após

escolha da leitura pretendida no posto udométrico) o período de tempo (identificado pelas datas de

início e fim) para o qual existem simultaneamente registos de caudais e, no caso especifico deste

estudo, precipitações horárias.

4.2 CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. DETERMINAÇÃO DOS HIDROGRAMAS

UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS

4.2.1 BREVES CONSIDERAÇÕES

Neste ponto procede-se à calibração das constantes dos reservatórios para as bacias

hidrográficas dos rios Vez em Pontilhão de Celeiros, e Alenquer em Ponte Barnabé, com

consequente determinação, por métodos directos, dos hidrogramas unitários aplicáveis àquelas

bacias.

Para a mencionada calibração do valor da constante de reservatório, admitiram-se valores de K

entre 30 e 180 min, com incremento de 1 min.


Para estabelecer os hidrogramas unitários por métodos directos e para calibrar o valor da

constante de reservatório para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão Celeiro foram utilizadas

cinco cheias datadas do ano de 2004. Na Figura 4.1 e no Quadro A 1 do Anexo I apresentam-se, por

um lado, os hidrogramas registados, do escoamento directo e do escoamento de base, e, por outro

lado, os hietogramas da precipitação total e efectiva que se admite estarem na génese dos referidos

hidrogramas de cheia. Os modelos de separação do escoamento de base e da estimação das perdas

de precipitação para o efeito aplicados foram apresentados no item 2.7.

41

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

10

20

30

40

50

60Caudal (m3/s)

Perda de PrecipitaçãoPrecipitação efectivaCheia de 31-01-2004

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70Caudal (m3/s)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

10

20

30

40

50

60Caudal (m3/s)


0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

10

20

30

40

50

60Caudal (m3/s)


Figura 4.1 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para a obtenção dos hidrogramas unitários por métodos directos e para calibração da constante de reservatório.

42

No Quadro 4.1 apresentam-se os valores calculados para a constante de recessão do

escoamento de base tendo por suporte as cheias da anterior figura assim como correspondente valor

médio.

Quadro 4.1 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Constante de recessão do escoamente de base. Valores estimados com base nas cheias da Figura 4.1 e correspondente média.

Cheias Constante de recessão, k (h)

Constante de recessão

média,kmed (h)

01-01-2004 20.9231-01-2004 21.1621-04-2004 24.7304-09-2004 15.7824-10-2004 20.02

20.50

Os hidrogramas unitários com a duração D=1h e para a precipitação efectiva unitária de 1mm

que resultaram da aplicação dos métodos dos mínimos quadrados e da programação linear aos

hidrogramas do escoamento directo e aos hietogramas da precipitação efectiva a que se refere a

Figura 4.1estão representados na Figura 4.2 e sistematizados no Quadro 4.2.

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo(h)

Caudal (m3/s/mm)

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo(h)

Caudal (m3/s/mm)

01-01-2004 31-10-2004 21-04-2004 04-09-2004 24-10-2004

Figura 4.2 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ, à esquerda) e da programação linear (PL, à direita) às cheias da

Figura 4.1.

43

Quadro 4.2 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Ordenadas dos hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm, obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ) e da programação linear (PL) às cheias

da Figura 4.1.

MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL(h) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 0.26 0.22 0.07 1.16 3.52 3.06 0.33 0.33 1.67 1.98

2 0.11 0.31 0.68 0.24 3.22 3.59 7.31 7.31 0.00 0.00

3 0.20 0.01 12.91 13.00 14.69 14.51 13.74 13.74 1.56 1.32

4 0.92 0.78 7.64 7.55 6.57 6.67 8.65 8.65 14.72 14.74

5 21.71 21.98 8.19 8.56 5.17 5.01 6.75 6.75 12.75 12.12

6 7.92 8.13 4.30 3.93 4.36 4.85 4.23 4.23 7.77 7.81

7 4.48 4.60 2.10 0.37 2.84 1.25 2.63 2.63 2.45 1.52

8 6.78 11.29 6.43 12.51 3.97 8.37 1.84 3.68 4.63 7.82

9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tempo04-09-2004 24-10-2004

HUD01-01-2004 31-01-2004 21-04-2004

Os hidrogramas unitários esquematizados na anterior Figura 4.2 evidenciam um segundo pico

nos respectivos ramos descendentes. É provável que a este facto esteja associado à existência de

um importante tributário inserido no trecho terminal do rio Vez e cuja contribuição para o hidrograma

de cheia ocorre tardiamente. Nota-se que este facto apresenta maior evidencia quando considerados

os hidrogramas unitários determinados pelo método da programação linear.

Na Figura 4.3, apresentam-se, para além dos hidrogramas da Figura 4.2 (obtidos pelo método

da programação linear), os hidrogramas em S adimensionais que permitiram determinar o hidrograma

unitário médio (PL) e unitário triangular. Foram ainda representados, nesta figura, os hidrogramas

unitários médio e triangular cujas ordenadas constam do Quadro 4.3.

A consideração exclusiva dos hidrogramas unitários fornecidos pelo método da programação

linear foi justificada no item 4.1.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo(h)

( - )

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tempo(h)

Caudal (m3/s/mm)

01-01-2004 31-10-2004 21-04-2004 04-09-2004 24-10-2004 PL Triangular

Figura 4.3- Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Determinação do hidrograma unitário médio (PL) através das curvas em S adimensionais (à esquerda) e representação dos hidrogramas unitários com D=1h

obtidos por métodos directos (à direita).

44

Quadro 4.3 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Ordenadas dos hidrogramas unitários médio (PL) e triangular com D=1h.

PL Triangular( h ) (m3/s/mm) (m3/s/mm)

0 0.00 0.001 1.35 1.312 2.29 3.943 8.52 6.574 7.68 9.205 10.89 9.466 5.79 7.367 2.07 5.268 8.74 3.159 0.00 1.05

10 0.00 0.0

Tempo HUD

No que respeita aos hidrogramas unitários associados à aplicação do método do diagrama

tempo-área foram utilizados dois diagramas tempo-área nomeadamente, o desenvolvido pelo

Hydrologic Engineering Center (HEC) – equação (2.23) – e o proposto no âmbito do trabalho –

Figura 3.5 -, respectivamente identificados por DTA HEC e DTA proposto. Os resultados obtidos são

apresentados na Figura 4.4 e no Quadro 4.4.

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo(h)

Caudal (m3/s/mm)

DTA propostoDTA HEC

Figura 4.4 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas unitários com duração D=1h resultantes do

método do diagrama tempo-área.

Quadro 4.4 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Ordenadas dos hidrogramas

unitários com duração D=1h resultantes do método do diagrama tempo-área.


( h ) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.001 2.14 2.962 6.24 5.413 10.11 7.004 11.14 8.295 6.43 8.306 5.56 7.007 3.32 5.418 2.39 2.969 0.00 0.00

TempoHUD

Na Figura 4.5 estão exemplificados os hidrogramas do escoamento directo observados e

simulados através do hidrograma unitário de Clark tendo por base os diagramas tempo-área proposto

e do HEC, para o que foram considerados, para efeitos de representação, apenas alguns dos valores

admitidos para a constante de reservatório. O Quadro 4.5 (página 47) contém os valores da constante

de reservatório, K, que, tendo por base os anteriores modelos, conduzem à optimização dos

indicadores de desempenho para cada uma das cinco cheias utilizadas na fase de calibração.

45

Cheia de 01-01-2004

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)

Observado Simulado para K=30 min Simulado para K=60 min Simulado para K=90 min Simulado para K=120 min

Cheia de 31-01-2004

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)


Figura 4.5 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à

direita).

46

Cheia de 21-04-2004

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)


Cheia de 04-09-2004

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)

Cheia de 24-10-2004

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo (h)

Caudal (m3/s)


Figura 4.5 (continuação) - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à direita).

47

Quadro 4.5 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Valores optimizados da constante do reservatório de acordo com os indicadores de desempenho resultantes da aplicação do modelo de Clark associado aos

diagramas tempo - área propostos (em cima) e HEC (em baixo).

01-01-2004 31-01-2004 21-04-2004 04-09-2004 24-10-2004Min(SQD) 108 31 30 30 84

Max(CORREL) 123 30 30 30 89Min(FSF) 30 53 72 30 33Min(Δtp) [30-59 ] [30-57] [30-51] [30-58] [30-34 ]Min(ΔQp) 30 33 30 30 30

Método de Clark associado ao diagrama tempo-área proposto (DTA proposto)

Indicadores de desempenho

Cheias

01-01-2004 31-01-2004 21-04-2004 04-09-2004 24-10-2004Min(SQD) 80 30 30 30 58

Max(CORREL) 89 30 30 30 60Min(FSF) 30 62 84 31 30Min(Δtp) [30-60] [30-66] [30-54] [30-57] [30-38]Min(ΔQp) 30 30 30 30 30

Método de Clark associado ao diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC)

Indicadores de desempenho

Cheias

Os resultados precedentes permitem concluir que se diferenciam dois intervalos de valores

possíveis para K, um entre o mínimo (30 min) e 60 min e outro superior a 60 min. Foi no seguimento

dos valores óptimos de cada indicador de desempenho que se decidiu não considerar valores de K

superiores a 120 min, uma vez que estes conduzem a caudais de ponta muito diferentes dos

observados. Repare-se na Figura 4.5 que para o intervalo definido entre 60 e 120 min, todos os

hidrogramas simulados apresentam os mesmos instantes de ocorrência dos caudais de ponta de

cheia, registando-se, contudo, a diminuição daqueles caudais e aumento do tempo de base dos

hidrogramas de cheia simulados à medida que K toma maiores valores dentro deste intervalo. Para

valores de K entre 30 e 60 min, os hidrogramas simulados apresentam instantes para a ponta e

caudais de ponta muito mais próximos dos valores correspondentes nas cheias observadas. Os

indicadores de desempenho conduzem, mais frequentemente, à identificação do intervalo 30-60 min

como o que conduz à optimização da constante de reservatório. De acordo com o Quadro 4.5,

apenas 10 dos 50 resultados aí representados sugerem valores optimizados de K fora daquele

intervalo.

Em consequência da análise precedente considerou-se o valor de 30 min para a constante de

reservatório linear correspondente à bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Tal

opção deve-se, antes de mais, ao facto de ser o valor que de uma forma geral melhores resultados

apresenta ao nível da função objectivo adoptada, sendo ainda o valor que conduz a resultados mais

conservativo ao nível da modelação de cheias.

Na Figura 4.6 e Quadro 4.6 apresentam-se os hidrogramas unitários com a duração de D=1h e

para a precipitação efectiva unitária de 1mm obtidos para a bacia hidrográfica do rio Vez em

Pontilhão de Celeiros.

48

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (h)

Caudal (m3/s/mm)

DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC)

SCS PL Triangular

Figura 4.6 – Hidrogramas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontelhão Celeiros.

Quadro 4.6 – Ordenadas dos hidrogamas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.

Tempo DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular

( h ) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.001 2.14 2.96 1.07 1.48 0.62 1.35 1.312 6.24 5.41 4.19 4.18 1.89 2.29 3.943 10.11 7.00 8.17 6.20 3.99 8.52 6.574 11.14 8.29 10.62 7.65 5.89 7.68 9.205 6.43 8.30 8.78 8.29 6.66 10.89 9.466 5.56 7.00 5.99 7.65 6.50 5.79 7.367 3.32 5.41 4.44 6.20 5.65 2.07 5.268 2.39 2.96 2.86 4.18 4.48 8.74 3.159 0.00 0.00 1.20 1.48 3.09 0.00 1.0510 0.00 0.00 0.00 0.00 2.26 0.00 0.0011 0.00 0.00 0.00 0.00 1.69 0.00 0.0012 0.00 0.00 0.00 0.00 1.26 0.00 0.0013 0.00 0.00 0.00 0.00 0.91 0.00 0.0014 0.00 0.00 0.00 0.00 0.67 0.00 0.0015 0.00 0.00 0.00 0.00 0.49 0.00 0.0016 0.00 0.00 0.00 0.00 0.36 0.00 0.0017 0.00 0.00 0.00 0.00 0.27 0.00 0.0018 0.00 0.00 0.00 0.00 0.20 0.00 0.0019 0.00 0.00 0.00 0.00 0.14 0.00 0.0020 0.00 0.00 0.00 0.00 0.11 0.00 0.0021 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 0.00 0.0022 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.0023 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.0025 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

HUD


O estabelecimento dos hidrogramas unitário por métodos directos e calibração da constante de

reservatório para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé adoptou um procedimento

em tudo equivalente ao descrito para o rio Vez e que teve por base também cinco hidrogramas de

cheia observados. Na Figura 4.7 e no Quadro A 2 do Anexo I apresentam-se, por um lado, os

hidrogramas registados, do escoamento directo e do escoamento de base, e, por outro lado, os

hietogramas de precipitação total e efectiva associados à génese dos referidos hidrogramas de cheia.

49

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25

30

35Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

2

4

6

8

10

12

14

16Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25

30Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

2

4

6

8

10

12

14Caudal (m3 / s)


Figura 4.7-Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para a obtenção dos hidrogramas unitários por métodos directos e para calibração da constante de

reservatório.

50

No Quadro 4.7 apresentam-se os valores calculados para a constante de recessão do

escoamento de base para o conjunto das cheias a que se refere a Figura 4.7 bem como o

correspondente valor médio.

Quadro 4.7 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Constante de recessão do escoamente de base. Valores estimados com base nas cheias da Figura 4.7 e correspondente média.

Cheias Constante de recessão, k (h)

Constante de recessão

média,kmed (h)

27-04-1985 14.2920-01-2003 16.7531-10-2003 7.1409-11-2003 7.5203-11-2005 16.67

12.47

Os hidrogramas unitários com a duração D=1h e para a precipitação efectiva unitária de 1mm

que resultaram da aplicação dos métodos dos mínimos quadrados e da programação linear aos

hidrogramas do escoamento directo e aos hietogramas da precipitação efectiva a que se refere a

Figura 4.7 estão representados na Figura 4.8 e sistematizados no Quadro 4.8.

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)

Caudal (m3/s/mm)

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)

Caudal (m3/s/mm)

27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005

Figura 4.8 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ, à esquerda) e da programação linear (PL, à direita) às cheias da

Figura 4.7.

51

Quadro 4.8 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Ordenadas dos hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm, obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ) e da programação linear (PL) às cheias da

Figura 4.7.

MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL(h) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 1.19 1.19 0.90 1.09 1.68 1.67 2.54 2.54 1.15 0.50

2 12.48 12.49 5.34 5.29 5.16 5.15 8.39 8.39 7.67 8.62

3 7.86 7.88 8.47 8.49 9.59 9.57 10.22 10.22 5.91 5.64

4 2.93 2.88 8.26 8.18 9.32 9.45 6.38 6.38 6.98 6.41

5 2.73 2.77 3.77 3.99 2.65 2.62 2.46 2.46 5.07 5.99

6 1.58 1.69 1.85 1.32 0.73 0.60 1.01 1.01 1.72 1.41

7 1.49 2.46 1.75 3.00 1.43 2.31 0.37 0.37 2.94 2.78

8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

HUD

Tempo27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005

À semelhança do verificado na Figura 4.2, referente à bacia do rio Vez, a maioria dos

hidrogramas unitários da Figura 4.8 apresentam um segundo pico no ramo descendente, sugerindo a

possível contribuição de um importante tributário inserido no trecho terminal do rio Alenquer e cuja

contribuição ocorre tardiamente.

Na Figura 4.9, apresentam-se, para além dos hidrogramas da Figura 4.8 (obtidos pelo método

da programação linear), os hidrogramas em S adimensionais que permitiram determinar o hidrograma

unitário médio (PL) e unitário triangular. Foram ainda representados, nesta figura, os hidrogramas

unitários médio e triangular cujas ordenadas constam do Quadro 4.9. A justificação da consideração

exclusiva dos hidrogramas unitários fornecidos pelo método da programação linear encontram-se no

item 4.1.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)

Caudal (m3/s/mm)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)

( - )

27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005 PL Triangular

Figura 4.9 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Determinação do hidrograma unitário médio (PL) através das curvas em S adimensionais (à esquerda) e representação dos hidrogramas unitários com D=1h obtidos

por métodos directos (à direita).

52

Quadro 4.9 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Ordenadas dos hidrogramas unitários médio (PL) e triangular com D=1h.

PL Triangular( h ) (m3/s/mm) (m3/s/mm)

0 0.00 0.001 1.40 2.242 7.99 6.723 8.36 8.074 6.66 6.275 3.57 4.486 1.21 2.697 2.18 0.908 0.00 0.00

TempoHUD

No que respeita aos hidrogramas unitários associados à aplicação do método do diagrama

tempo-área, foram utilizados, à semelhança da bacia hidrográfica do rio Vez, dois diagramas

tempo - área nomeadamente, o do HEC – equação (2.23) – e o proposto no âmbito deste trabalho –

Figura 3.6 -, respectivamente identificados por DTA HEC e DTA proposto. Os resultados obtidos são

apresentados na Figura 4.10 e no Quadro 4.10.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8Tempo(h)

Caudal (m3/s/mm)


Figura 4.10 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas unitários com duração D=1h

resultantes do método do diagrama tempo-área.

Quadro 4.10 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Ordenadas dos hidrogramas

unitários com duração D=1h resultantes do método do diagrama tempo-área.

Tempo DTA proposto DTA HEC

(h) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.001 0.96 2.392 2.81 4.383 3.95 5.674 5.89 6.485 8.61 5.676 7.46 4.387 1.69 2.398 0.00 0.00

HUD

Na Figura 4.11 estão exemplificados os hidrogramas do escoamento directo observados e

simulados através do hidrograma unitário de Clark tendo por base os diagramas tempo-área proposto

e do HEC, para o que foram considerados alguns dos valores admitidos para a constante de

reservatório. O Quadro 4.11 (página 56) contém os valores da constante de reservatório, K, que,

tendo por base os anteriores modelos, conduzem à optimização dos indicadores de desempenho

para cada uma das cinco cheias utilizadas na fase de calibração.

53

Cheia de 27-04-1985


0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)

Caudal (m3/s)

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)

Caudal (m3/s)

Cheia de 20-01-2003


0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)

Caudal (m3/s)

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)

Caudal (m3/s)

Figura 4.11 - Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à

direita).

54

Cheia de 31-10-2003


0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)

Caudal (m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)

Caudal (m3/s)

Cheia de 09-11-2004

cheia de 27-04-1985

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)

Caudal (m3/s)

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)

Caudal (m3/s)


Cheia de 03-11-2005

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)

Caudal (m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)

Caudal (m3/s)


Figura 4.11 (continuação) – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à direito).

55

Quadro 4.11 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Valores optimizados da constante do reservatório de acordo com os indicadores de desempenho resultantes da aplicação do modelo de Clark associado aos

diagramas tempo - área propostos (em cima) e HEC (em baixo).

27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005Min(SQR) 30 30 30 30 30


Método de Clark associado ao diagrama tempo-área proposto (DTA proposto)

Indicador de desempenho

Cheias

27-04-1985 20-01-2003 31-10-2003 09-11-2003 03-11-2005Min(SQR) 30 30 30 30 30


Indicador de desempenho

Cheias

Método de Clark associado ao diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC)

Os resultados do quadro precedente evidenciam muito claramente que o valor de K= 30 min é

o que conduz mais frequentemente à optimização dos indicadores de desempenho pelo que foi o

valor adoptado no prosseguimento do estudo relativo à bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte

Barnabé. Tal valor (K=30 min) era já um pouco expectável na medida em que ambos os diagramas

tempo-área, mas principalmente o diagrama tempo-área proposto neste estudo, apresentam grandes

contribuições em termos de áreas nos instantes mais tardios do diagrama tempo-área – Figura 3.6.

Este facto permite explicar a razão pela qual a aplicação do diagrama tempo-área proposto associado

ao modelo de Clark conduz a instantes de ocorrência dos caudais de ponta mais próximos dos

instantes terminais dos respectivos hidrogramas simulados. Assim, o valor de K=30 min (valor mínimo

que se pode considerar para a discretização de 1h) é o que permite o melhor ajuste possível entre os

instantes de caudais de ponta simulados e observados.

Refira-se por fim, que o referido valor da constante de reservatório (K=30 min) é o que permite

minimizar as diferenças entre os caudais de ponta observados e simulados pela aplicação do modelo

de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto e desenvolvido pelo HEC.

Na Figura 4.12 e Quadro 4.12 apresentam-se os hidrogramas unitários com a duração D=1 h e

para a precipitação efectiva unitária de 1mm obtidos para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em

Ponte Barnabé que inclui, como referido no ponto 2.7 o hidrograma unitário proposto por ROSÁRIO,

1990, adequado à discretização de 1h. Refira-se que se dispõe de mais um hidrograma unitário para

a bacia hidrográfica em Ponte Barnabé, estabelecido por MACEDO, 1996. Não obstante, optou-se

pela não aplicação de mais este hidrograma unitário uma vez que o mesmo foi estabelecido por

métodos directos, nomeadamente pela consideração de um hidrograma unitário triangular.

56

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo(h)

Caudal (m3/s/mm)

DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto)Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,1990 SCSPL Triangular

Figura 4.12 - Hidrogramas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.

Quadro 4.12 - Ordenadas dos hidrogamas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé.

Tempo DTA proposto DTA HEC Clark(DTA

proposto)Clark(DTA

HEC) ROSÁRIO,1990 SCS PL Triangular

(h) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm) (m3/s/mm)0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.001 0.96 2.39 0.48 1.20 0.70 0.56 1.40 2.242 2.81 4.38 1.88 3.39 2.90 1.76 7.99 6.723 3.95 5.67 3.38 5.02 6.01 3.61 8.36 8.074 5.89 6.48 4.92 6.07 7.41 4.81 6.66 6.275 8.61 5.67 7.25 6.07 5.12 4.97 3.57 4.486 7.46 4.38 8.04 5.02 3.32 4.39 1.21 2.697 1.69 2.39 4.58 3.39 2.15 3.46 2.18 0.908 0.00 0.00 0.84 1.20 1.40 2.29 0.00 0.009 0.00 0.00 0.00 0.00 0.91 1.61 0.00 0.00

10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.59 1.17 0.00 0.0011 0.00 0.00 0.00 0.00 0.38 0.83 0.00 0.0012 0.00 0.00 0.00 0.00 0.25 0.58 0.00 0.0013 0.00 0.00 0.00 0.00 0.16 0.41 0.00 0.0014 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 0.29 0.00 0.0015 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.20 0.00 0.0016 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.14 0.00 0.0017 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.0018 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 0.00 0.0019 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.0020 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00 0.0021 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.0022 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0023 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0025 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

HUD

57

4.3 VALIDAÇÃO DOS MODELOS PROPOSTOS

4.3.1 BREVES CONSIDERAÇÕES

O processo de validação dos hidrogramas unitários antes estabelecidos para ambas as bacias

hidrográficas que constituem os casos de estudo visa avaliar os resultados daqueles hidrogramas

quando aplicados a cheias distintas das utilizadas na fase de calibração. Para avaliar o desempenho

dos modelos propostos considerou-se relevante utilizar hidrogramas de cheia observados com

caudais de ponta por assim dizer “algo diferenciados”, ou seja, representativos de uma ampla gama

de valores. Esta avaliação de desempenho dos modelos propostos tomou em consideração o

conjunto de resultados devolvidos pelo programa “Hcheia” entre os quais se destaca os resultados

obtidos para os indicadores de desempenho, igualmente adoptados, na fase de calibração da

constante de reservatório - equação (3.16).

Note-se que para facilitar a apresentação e discussão dos resultados, os hidrogramas de cheia

simulados que resultaram da aplicação dos hidrogramas unitários associados ao método do diagrama

tempo-área, são, por vezes, referenciados por “aplicação do diagrama tempo-área” ou ainda

“aplicação do modelo do diagrama tempo-área”. De igual modo, considerou-se que caudais de ponta

simulados superiores aos observados e instantes de ocorrência de caudais de ponta simulados

inferiores aos observados, representariam resultados mais conservativos, ou seja, do lado da

segurança.


Para validar os hidrogramas unitários propostos para a bacia hidrográfica do rio Vez em

Pontilhão de Celeiros seleccionaram-se seis cheias com caudais de ponta compreendidos entre 15 e

90 m3/s.

Tais cheias, bem como os hietogramas que se admite estarem na sua origem são

apresentados na seguinte Figura 4.13 e no Quadro A 3 do Anexo II. Para o efeito, especificaram-se

os caudais observados, bem como os correspondentes ao escoamento directo e ao escoamento de

base. Nos hietogramas da precipitação incluíram-se, para além das precipitações totais, as perdas de

precipitação e as correspondentes precipitações efectivas. Os modelos utilizados na separação do

escoamento de base e no cálculo das perdas de precipitação coincidem com os apresentados no

item 2.7.

58

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

20

40

60

80

100

120

Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25

Caudal (m3 / s)


0

1

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25

30

35

Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25

30

35

Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

Caudal (m3 / s)


Figura 4.13 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para validar os hidrogramas unitários propostos.

59

Na Figura 4.14 (incluída nas páginas 60 e 61), representam-se os hidrogramas de cheia

observados e simulados contendo o Quadro 4.13 (páginas 62 e 63) algumas características daqueles

hidrogramas, os valores que daí decorreram para os indicadores de desempenho, bem como a

especificação dos modelos que conduzem aos melhores valores dos indicadores, considerados mais

importantes e igualmente seleccionados para a fase de calibração. Tal especificação foi efectuada

pela consideração separada de três agrupamentos. O primeiro agrupamento engloba a totalidade dos

modelos aplicados (métodos directos e indirectos), os restantes dois agrupamentos englobam

separadamente a aplicação dos métodos directos (PL e triangular) e dos métodos indirectos (modelo

do DTA proposto e DTA HEC associados ou não com o modelo de Clark e ainda o modelo do SCS).

No Quadro 4.14 (páginas 64 e 65) apresenta-se o resumo dos valores obtidos para os

indicadores de desempenho considerados de maior relevância: SQD, CORREL, FSF, ptΔ e pQΔ .

Neste Quadro 4.14 as cheias observadas encontram-se ordenadas do menor para o maior caudal de

ponta apresentando-se, ainda, a média dos valores absolutos daqueles indicadores no conjunto das

cheias consideradas.

60

Cheia de 27-11-2003

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Tempo (h)

Caudal (m3/s)

Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26Tempo (h)

Caudal (m3/s)

Cheia de 28-12-2003

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)

Caudal (m3/s)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo (h)

Caudal (m3/s)

Cheia de 31-12-2003

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)

Caudal (m3/s)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)

Caudal (m3/s)

Figura 4.14 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas.

61

Cheia de 11-03-2006

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo (h)

Caudal (m3/s)


0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (h)

Caudal (m3/s)

Cheia de 09-11-2005

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)

Caudal (m3/s)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (h)

Caudal (m3/s)

Cheia de 11-10-2006

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)

Caudal (m3/s)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (h)

Caudal (m3/s)


Figura 4.13 (continuação) – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas.

62

Quadro 4.13 - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa “Hcheia” referentes à comparação entre cheias observadas e simuladas.

DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular

SQD (m3/s) - 5.48 6.30 5.20 7.82 13.41 7.05 6.10Qp (m3/s) 93.32 68.44 63.18 66.05 62.42 50.80 65.84 65.07∆Qp (%) - -26.66 -32.30 -29.22 -33.11 -45.57 -29.45 -30.28

tp (h) 5.00 6.00 6.00 6.00 7.00 7.00 8.00 7.00∆tp (h) 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 3.00 2.00V (m3) 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00 1885860.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 8.68 7.90 8.22 8.40 8.72 10.57 8.71 8.56∆Cg (h) - -0.78 -0.46 -0.28 0.04 1.89 0.03 -0.12

FSF (m3/s) - 3.99 5.30 4.25 5.49 7.92 5.32 5.13∆tSF (h) - -0.40 -0.20 -0.20 0.60 1.40 0.40 -0.10

CORREL (-) - 0.931 0.921 0.936 0.900 0.824 0.910 0.923

Min(SQD) DTA proposto Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA proposto)Max(CORREL) Clark(DTA proposto) Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Clark(DTA proposto)

Min(FSF) DTA proposto Min(FSF) Triangular Min(FSF) DTA proposto

Min(∆tp)DTA proposto,DTA

HEC,Clark(DTA proposto)

Min(∆tp) Triangular Min(∆tp)DTA proposto,DTA

HEC,Clark(DTA proposto)

Min(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) DTA proposto

Hidrograma de cheia 27 - 11 - 2003

Indicadores ObservadoSimulado

Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho

Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos


SQD (m3/s) - 2.46 1.66 1.32 1.13 1.25 1.10 1.08Qp (m3/s) 14.46 14.37 12.19 13.76 12.04 9.75 12.73 13.26∆Qp (%) - -0.61 -15.72 -4.83 -16.76 -32.56 -11.95 -8.29

tp (h) 5.00 5.00 6.00 6.00 7.00 7.00 6.00 6.00∆tp (h) - 0.00 1.00 1.00 2.00 2.00 1.00 1.00V (m3) 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00 287676.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.81 6.20 6.52 6.70 7.03 8.87 7.00 6.86∆Cg (h) - -1.62 -1.29 -1.12 -0.79 1.06 -0.81 -0.95

FSF (m3/s) - 0.34 0.63 0.35 0.63 0.90 0.47 0.48∆tSF (h) - -1.30 -1.00 -0.80 -0.50 0.30 -0.60 -0.60

CORREL (-) - 0.843 0.890 0.915 0.926 0.933 0.928 0.930

Min(SQD) Triangular Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA HEC)Max(CORREL) SCS Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) SCS

Min(FSF) DTA proposto Min(FSF) PL Min(FSF) DTA propostoMin(∆tp) DTA proposto Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) DTA propostoMin(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) DTA proposto

ObservadoSimulado

Indicadores


Métodos indirectos


Métodos directos e indirectos Métodos directos


SQD (m3/s) - 0.63 1.28 1.55 2.37 4.72 2.31 2.09Qp (m3/s) 18.21 19.01 18.33 18.82 18.10 14.52 18.17 18.90∆Qp (%) - 4.37 0.68 3.37 -0.60 -20.30 -0.21 3.76

tp (h) 5.00 5.00 6.00 6.00 7.00 7.00 6.00 6.00∆tp (h) - 0.00 1.00 1.00 2.00 2.00 1.00 1.00V (m3) 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00 439884.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 5.61 6.05 6.38 6.55 6.88 8.72 6.87 6.72∆Cg (h) - 0.44 0.77 0.94 1.27 3.11 1.26 1.11

FSF (m3/s) - 0.13 0.27 0.12 0.28 0.76 0.18 0.20∆tSF (h) - 0.60 1.00 1.10 1.50 2.40 1.40 1.30

CORREL (-) - 0.972 0.939 0.929 0.887 0.750 0.891 0.903

Min(SQD) DTA proposto Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA propostoMax(CORREL) DTA proposto Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA proposto

Min(FSF) Clark(DTA proposto) Min(FSF) PL Min(FSF) Clark(DTA proposto)Min(∆tp) DTA proposto Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) DTA propostoMin(∆Qp) PL Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) Clark(DTA HEC)

ObservadoIndicadores

Hidrograma de cheia 31 - 12 - 2003Simulado

Métodos indirectosMétodos directos Métodos directos e indirectos


63

Quadro 4.13 (continuação) – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa “Hcheia” referentes à comparação entre cheias observadas e

simuladas.


SQD (m3/s) - 2.58 4.83 3.77 6.55 9.63 5.65 5.58Qp (m3/s) 74.07 65.01 59.86 63.75 58.66 48.08 61.91 63.58∆Qp (%) - -12.23 -19.20 -13.94 -20.81 -35.09 -16.43 -14.16

tp (h) 4.00 5.00 6.00 6.00 6.00 7.00 5.00 6.00∆tp (h) - 1.00 2.00 2.00 2.00 3.00 1.00 2.00V (m3) 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00 1667574.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.65 7.12 7.44 7.62 7.95 9.79 7.92 7.78∆Cg (h) - -0.53 -0.20 -0.03 0.30 2.14 0.27 0.13

FSF (m3/s) - 2.24 4.15 3.28 3.65 3.42 2.87 2.93∆tSF (h) - -0.20 -0.10 -0.30 0.90 1.70 0.80 0.80

CORREL (-) - 0.960 0.922 0.940 0.893 0.834 0.909 0.911

Min(SQD) DTA proposto Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA propostoMax(CORREL) DTA proposto Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA proposto

Min(FSF) DTA proposto Min(FSF) PL Min(FSF) DTA propostoMin(∆tp) DTA proposto, PL Min(∆tp) PL Min(∆tp) DTA propostoMin(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) DTA proposto


ObservadoSimulado

Indicadores




SQD (m3/s) - 0.59 0.30 0.22 0.26 1.55 0.76 0.19Qp (m3/s) 19.82 18.49 18.85 17.81 18.48 15.07 20.39 18.61∆Qp (%) - -6.74 -4.90 -10.19 -6.78 -24.01 2.84 -6.11

tp (h) 7.00 6.00 7.00 6.00 8.00 9.00 8.00 7.00∆tp (h) - -1.00 0.00 -1.00 1.00 2.00 1.00 0.00V (m3) 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00 538902.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.81 7.04 7.37 7.55 7.88 9.73 7.82 7.71∆Cg (h) - -0.77 -0.44 -0.26 0.07 1.92 0.01 -0.10

FSF (m3/s) - 0.14 0.16 0.13 0.17 0.63 0.35 0.13∆tSF (h) - -0.70 -0.30 -0.20 0.20 1.30 0.20 -0.10

CORREL (-) - 0.971 0.985 0.989 0.987 0.928 0.963 0.991

Min(SQD) Triangular Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA proposto)Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Clark(DTA proposto)

Min(FSF) Triangular Min(FSF) Triangular Min(FSF) Clark(DTA proposto)Min(∆tp) DTA HEC, Triangular Min(∆tp) Triangular Min(∆tp) DTA HECMin(∆Qp) PL Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) DTA HEC



ObservadoSimulado

Indicadores



SQD (m3/s) - 3.33 2.37 3.03 2.99 5.72 3.87 3.32Qp (m3/s) 59.19 68.28 62.26 67.84 60.87 49.49 66.94 65.46∆Qp (%) - 15.35 5.19 14.61 2.83 -16.40 13.08 10.59

tp (h) 6.00 6.00 7.00 7.00 8.00 8.00 8.00 7.00∆tp (h) - 0.00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 1.00V (m3) 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00 1485360.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.42 6.89 7.22 7.39 7.72 9.56 7.70 7.56∆Cg (h) - -0.53 -0.20 -0.03 0.30 2.14 0.28 0.13

FSF (m3/s) - 2.75 1.90 2.57 1.56 0.60 2.32 2.22∆tSF (h) - -0.20 -0.30 -0.20 0.70 1.70 0.50 0.50

CORREL (-) - 0.962 0.969 0.964 0.958 0.891 0.949 0.958

Min(SQD) DTA HEC Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA HECMax(CORREL) DTA HEC Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA HEC

Min(FSF) SCS Min(FSF) PL Min(FSF) SCSMin(∆tp) DTA proposto Min(∆tp) Triangular Min(∆tp) DTA propostoMin(∆Qp) Clark(DTA HEC) Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) Clark(DTA HEC)


ObservadoSimulado

Indicadores



64

Quadro 4.14 – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta crescentes.

14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32

Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003

PL 1.10 2.31 0.76 3.87 5.65 7.05 3.46Triangular 1.08 2.09 0.19 3.32 5.58 6.10 3.06

DTA proposto 2.46 0.63 0.59 3.33 2.58 5.48 2.51DTA HEC 1.66 1.28 0.30 2.37 4.83 6.30 2.79

Clark(DTA proposto) 1.32 1.55 0.22 3.03 3.77 5.20 2.51Clark(DTA HEC) 1.13 2.37 0.26 2.99 6.55 7.82 3.52

SCS 1.25 4.72 1.55 5.72 9.63 13.41 6.05

SQD (m3/s)Cheias

Média dos valores

absolutosModelos directos

Modelos indirectos

Qp(m3/s)

14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32

Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003

PL 0.928 0.891 0.963 0.949 0.909 0.910 0.925Triangular 0.930 0.903 0.991 0.958 0.911 0.923 0.936



SCS 0.933 0.750 0.928 0.891 0.834 0.824 0.860

CheiasCORREL (-)

Modelos indirectos

Média dos valores

absolutosModelos directos

Qp(m3/s)

14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32

Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003

PL 0.47 0.18 0.35 2.32 2.87 5.32 1.92Triangular 0.48 0.20 0.13 2.22 2.93 5.13 1.85



SCS 0.90 0.76 0.63 0.60 3.42 7.92 2.37

Qp(m3/s)Cheias

FSF (m3/s)

Modelos directos

Modelos indirectos

Média dos valores

absolutos

Para cada cheia, modelos conducentes ao melhor ajustamento, de entre os modelos referentes:

aos métodos directos

aos métodos indirectos

65

Quadro 4.14 (continuação) – Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por

caudais de ponta crescentes.

14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32

Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003

PL 1.00 1.00 1.00 2.00 1.00 3.00 1.50Triangular 1.00 1.00 0.00 1.00 2.00 2.00 1.17

DTA proposto 0.00 0.00 -1.00 0.00 1.00 1.00 0.50DTA HEC 1.00 1.00 0.00 1.00 2.00 1.00 1.00

Clark(DTA proposto) 1.00 1.00 -1.00 1.00 2.00 1.00 1.17Clark(DTA HEC) 2.00 2.00 1.00 2.00 2.00 2.00 1.83

SCS 2.00 2.00 2.00 2.00 3.00 2.00 2.17

Qp(m3/s)

Modelos directos

Média dos valores

absolutos

Cheias∆tp (h)

Modelos indirectos

14.46 18.21 19.82 59.19 74.07 93.32

Cheia 28-12-2003 31-12-2003 09-11-2005 11-10-2006 11-03-2004 27-11-2003

PL -11.95 -0.21 2.84 13.08 -16.43 -29.45 12.32Triangular -8.29 3.76 -6.11 10.59 -14.16 -30.28 12.20

DTA proposto -0.61 4.37 -6.74 15.35 -12.23 -26.66 10.99DTA HEC -15.72 0.68 -4.90 5.19 -19.20 -32.30 13.00

Clark(DTA proposto) -4.83 3.37 -10.19 14.61 -13.94 -29.22 12.69Clark(DTA HEC) -16.76 -0.60 -6.78 2.83 -20.81 -33.11 13.48

SCS -32.56 -20.30 -24.01 -16.40 -35.09 -45.57 28.99

Qp(m3/s)

Modelos indirectos

Modelos directos

Média dos valores

absolutos

Cheias∆Qp (%)




Em termos gerais, os hidrogramas de cheia simulados para bacia hidrográfica do rio Vez em

Pontilhão de Celeiros demonstram bom ajuste aos hidrogramas observados. Exceptuam-se, desde

logo, os hidrogramas de cheia decorrentes da aplicação do modelo do SCS que conduzem a valores

muito díspares dos caudais de ponta observados e dos instantes de ocorrência daqueles caudais.

Para as cheias com caudais de ponta mais elevados, verifica-se, contudo, que a generalidade

dos hidrogramas simulados tanto podem subestimar como sobrestimar os caudais de ponta (neste

último caso, com a excepção antes referida do modelo do SCS). Por exemplo, estão nestas

circunstâncias as cheias simuladas de 27-11-2003 e 11-10-2006.

Os modelos revelam-se capazes de simular os hidrogramas de cheia observados em que

ocorrem ligeiros acréscimos de caudal nos ramos descendentes. Os caudais simulados

correspondentes a esses acréscimos são, contudo, menores e ocorrem posteriormente, ou seja,

66

existe uma espécie de suavização e atraso dos hidrogramas simulados relativamente aos

hidrogramas observados.

Como seria de esperar, a proximidade entre os hidrogramas unitários triangular e de Clark

tendo por base o diagrama tempo-área proposto (DTA proposto) - Figura 4.6 – conduziu a que os

hidrogramas simulados por esses modelos fossem também próximos. São também próximos entre si

os hidrogramas simulados obtidos a partir da aplicação do diagrama tempo-área proposto, associado

ou não ao modelo de Clark - Clark (DTA proposto) e DTA proposto –, assim como os hidrogramas

simulados obtidos pela aplicação do diagrama tempo-área do HEC, também associado ou não com o

modelo de Clark – Clark (DTA HEC) e DTA HEC. Tal circunstância está bem patente nos valores

obtidos para o parâmetro FSF pela aplicação daqueles modelos. Refira-se que a proximidade entre

hidrogramas simulados, referentes a uma mesma cheia resultantes da aplicação do diagrama tempo-

área e do modelo de Clark associado a esse mesmo diagrama tempo-área deve-se ao facto de o

valor optimizado para a constante de reservatório ser o mais baixo possível (K=30 min).

Quando comparados os hidrogramas simulados a partir do modelo do diagrama tempo-área e

do modelo de Clark, verifica-se que os primeiros conduzem sempre, em termos dos caudais de ponta

e de instante de ocorrência desses caudais, a resultados mais conservativos (maiores caudais de

ponta de cheia e menores instantes de ocorrência desses caudais). Tal facto é perfeitamente

explicável uma vez que a consideração exclusiva de diagramas tempo-área equivale a admitir que a

constante de reservatório é nula, deixando, portanto, de se verificar o efeito do amortecimento através

da passagem pelo reservatório linear.

O Quadro 4.13, evidencia que os métodos indirectos conduzem mais frequentemente aos

melhores resultados dos indicadores de desempenho. Com efeito, dos trinta melhores valores obtidos

para os indicadores de desempenho (cinco valores por cheia), apenas oito casos decorrem da

aplicação de métodos directos. Acresce que destes seis casos, em dois deles os melhores resultados

correspondem, tanto a métodos directos, como indirectos (cheias de 11-03-2004 e 09-11-2005).

No que concerne à aplicação exclusiva dos hidrogramas unitários sintéticos (métodos

indirectos), verifica-se, como já referido, um mau ajuste entre os hidrogramas de cheia observados e

simulados pela aplicação do modelo do SCS. O modelo do SCS é, de todos os modelos (incluindo os

hidrogramas decorrentes da aplicação de métodos directos), o que conduziu a piores resultados

globais ao nível dos diversos indicadores de desempenho. Os hidrogramas de cheia simulados pelo

modelo do SCS apresentaram, por um lado, diferenças entre caudais de ponta simulados e

observados que variam entre 16.40 e 45.57%, e, por outro lado, uma diferença média entre instantes

correspondentes àqueles caudais superiores a 2h (atraso na simulação dos instantes de ponta em

relação aos instantes de ponta observados) – Quadro 4.14.

Quando analisados apenas aos hidrogramas de cheia simulados pela aplicação dos modelos

que utilizam o diagrama tempo-área proposto - DTA proposto e Clark (DTA proposto) – e o diagrama

tempo-área do HEC - DTA HEC e Clark (DTA HEC) -, nota-se uma ligeira vantagem na aplicação dos

hidrogramas unitários que recorrem ao diagrama tempo-área proposto associado ou não ao modelo

de Clark. À semelhança da análise anteriormente efectuada para todos os modelos, verifica-se que,

67

de entre os trinta melhores valores obtidos para os indicadores de desempenho, dois recomendam a

aplicação do modelo do SCS, sete a do diagrama tempo-área do HEC, associado ou não ao modelo

de Clark, e vinte a aplicação do diagrama tempo-área proposto, também associado ou não ao modelo

de Clark. Apenas um dos indicadores indica indiferença na aplicação dos diagramas tempo-área

proposto e do HEC (diferença entre instantes de ponta simulados e observados, para a cheia de 27-

11-2003)

Considerando os resultados do Quadro 4.14 verifica-se que, em termos médios, os resultados

obtidos para todos os indicadores de desempenho sugerem os modelos associados ao diagrama

tempo-área proposto – DTA proposto e Clark (DTA proposto) - como os conducentes aos melhores

ajustes entre hidrogramas de cheia observados e simulados. Tal constatação é ainda mais evidente

quando se consideram apenas os dois hidrogramas de cheia com maior caudal de ponta associado

(cheias de 11-03-2004 e 27-11-2003).

Assim, conclui-se que para o caso da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros,

os hidrogramas simulados pelo modelo do diagrama tempo-área proposto associado ou não ao

modelo de Clark – DTA proposto e Clark (DTA proposto) - conduziram aos melhores resultados ao

nível da simulação das cheias observadas. Concretamente, estes modelos levam à consideração, por

um lado, de instantes de ponta que, em média, diferem dos observados entre 0.5 e 1.17h (30 a 70

min), e, por outro lado, a caudais de ponta simulados com diferenças médias de 10.99 e 12.69 % dos

caudais de ponta observados. Note-se, no entanto, que para a cheia de 27-11-2003, que corresponde

à cheia de validação com o maior caudal de ponta, os caudais de ponta simulados por aqueles

modelos se afastam bastante dos valores médios.

Por fim refira-se que os resultados referentes à aplicação dos modelos que tem por base o

diagrama tempo-área proposto – DTA proposto e Clark (DTA proposto) -, indicam a existência de

uma certa vantagem na aplicação exclusiva do diagrama tempo-área proposto – DTA proposto. Para

além de corresponder aos melhores valores médios para a maioria dos indicadores de desempenho

(exceptua-se a correlação, CORREL), o modelo do diagrama tempo-área proposto é o que com maior

frequência demonstra melhores resultados ao nível de cada cheia.


No que diz respeito à bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé, para validar os

hidrogramas unitários com duração D=1h propostos, foram seleccionadas seis cheias com caudais de

ponta observados que variam entre 10 e 78 m3/s.

Os dados de base de tais cheias, bem como os hietogramas que se admite estarem na sua

origem são apresentados na seguinte Figura 4.15 e no Quadro A 4 do Anexo II. Para o efeito,

especificaram-se os hidrogramas do escoamento directo e do escoamento de base e ainda os

hietogramas de precipitação total e efectiva, uns e outros, obtidos por aplicação dos modelos

considerados para o efeito e referidos no item 2.7.

68

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

2

4

6

8

10

12

14Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25Caudal (m3 / s)


0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25

30Caudal (m3 / s)


0123456789

10111213141516171819202122232425

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (nr de horas)

Precipitação (mm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50Caudal (m3 / s)


Figura 4.15 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para validar os hidrogramas unitários propostos.

69

Na Figura 4.16 (páginas 70 e 71) representam-se os hidrogramas de cheia observados e

simulados contendo o Quadro 4.15 (páginas 72 e 73) algumas características das cheias observadas

e simuladas, os valores que daí decorreram para os indicadores de desempenho, assim como a

especificação dos modelos que conduzem aos melhores valores obtidos para os indicadores de

desempenho: SQD, CORREL, FSF, ptΔ e pQΔ . À semelhança do procedimento adoptado para o rio

Vez em Pontilhão de Celeiros também os resultados referentes ao rio Alenquer em Ponte Barnabé

foram especificados em três grupos distintos, tendo em vista a sua apreciação. Assim, diferenciaram-

se os melhores resultados decorrentes: i) da consideração de todos os modelos propostos (métodos

directos e indirectos); ii) da aplicação apenas dos modelos definidos segundo métodos directos (PL e

triangular); e, por fim, iii) da consideração apenas dos hidrogramas unitários sintéticos (DTA proposto

e DTA HEC associado ou não com o modelo de Clark, bem como o HUD adaptado de ROSÁRIO,

1990 e, ainda, o modelo do SCS). Note-se que o hidrograma unitário deduzido de ROSÁRIO, 1990,

foi incluído no agrupamento referente à aplicação dos métodos indirectos, já que foi determinado por

recurso ao método do HUS de Clark.

O Quadro 4.16 (páginas 74 e 75) resume os resultados do Quadro 4.15, organizando-os por

indicadores de desempenho, considerados mais relevantes e acima mencionados. À semelhança do

procedimento adoptado no rio Vez, ordenaram-se as cheias por valores crescentes do caudal de

ponta. O Quadro 4.16 contém ainda, para cada indicador de desempenho, as médias dos valores

absolutos que resultaram da aplicação de cada um dos modelos proposto ao conjunto das cheias

seleccionadas.

70

Cheia de 24-02-1987

Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 1990 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)

Caudal(m3/s)

Cheia de 13-12-2002

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)

Caudal(m3/s)


Cheia de 22-02-2003

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)

Caudal(m3/s)


Figura 4.16 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas.

71

Cheia de 22-11-2003

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo(h)

Caudal(m3/s)


Cheia de 23-03-2006

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 2 4 6 8 10 12 14Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)

Caudal(m3/s)


Cheia de 25-10-2006

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Tempo(h)

Caudal(m3/s)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Tempo(h)

Caudal(m3/s)


Figura 4.16 (continuação) – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas.

72

Quadro 4.15 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa “Hcheia” referentes à comparação entre cheias observadas e simuladas.

DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,1990 SCS PL Triangular

SQD (m3/s) - 5.09 1.62 8.95 2.79 1.59 9.46 3.20 2.63Qp (m3/s) 78.37 88.19 71.98 80.60 71.42 67.04 56.99 76.34 73.21∆Qp (%) - 12.53 -8.16 2.85 -8.87 -14.46 -27.28 -2.59 -6.59

tp (h) 4.00 6.00 6.00 6.00 6.00 5.00 7.00 4.00 4.00∆tp (h) - 2.00 2.00 2.00 2.00 1.00 3.00 0.00 0.00V (m3) 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00 1636704.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 5.83 6.25 5.72 6.75 6.23 6.53 7.81 5.21 5.23∆Cg (h) - 0.41 -0.11 0.92 0.40 0.70 1.97 -0.62 -0.60

FSF (m3/s) - 1.34 1.25 1.20 1.29 0.98 3.68 0.23 0.46∆tSF (h) - 0.80 -0.10 1.20 0.50 0.30 1.30 -0.70 -0.60

CORREL (-) - 0.943 0.982 0.898 0.968 0.986 0.892 0.964 0.970

Min(SQD) ROSÁRIO,1990 Min(SQD) PL Min(SQD) ROSÁRIO,1990Max(CORREL) ROSÁRIO,1990 Max(CORREL) PL Max(CORREL) ROSÁRIO,1990

Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) ROSÁRIO,1990Min(∆tp) PL,Triangular Min(∆tp) PL,Triangular Min(∆tp) ROSÁRIO,1990Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) PL Min(∆Qp) Clark(DTA proposto)

Hidrogramas de cheia 24 - 02 - 1987

ObservadoSimulado

Indicadores




SQD (m3/s) - 0.41 0.11 1.01 0.22 0.13 1.14 0.57 0.44Qp (m3/s) 10.26 10.77 9.61 10.68 9.32 9.24 7.61 10.76 10.45∆Qp (%) - 4.97 -6.39 4.09 -9.13 -9.93 -25.81 4.83 1.81

tp (h) 6.00 7.00 6.00 7.00 6.00 6.00 7.00 5.00 5.00∆tp (h) - 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 -1.00 -1.00V (m3) 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00 197244.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 6.16 6.43 5.91 6.93 6.41 6.71 7.98 5.40 5.41∆Cg (h) - 0.27 -0.25 0.77 0.25 0.55 1.82 -0.76 -0.75

FSF (m3/s) - 0.10 0.08 0.09 0.10 0.10 0.49 0.01 0.02∆tSF (h) - 0.60 -0.10 1.10 0.40 0.20 1.10 -0.80 -0.70

CORREL (-) - 0.967 0.991 0.916 0.982 0.993 0.909 0.954 0.964

Min(SQD) DTA HEC Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA HEC

Max(CORREL) DTA HEC, ROSÁRIO,1990 Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA HEC,

ROSÁRIO,1990Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA HEC

Min(∆tp)DTA HEC,Clark(DTA

HEC),ROSÁRIO, 1990

Min(∆tp) PL,Triangular Min(∆tp)DTA HEC,Clark(DTA

HEC),ROSÁRIO, 1990

Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) Clark(DTA proposto)



Hidrogramas de cheia 13 - 12 - 2002

ObservadoSimulados

Indicadores


SQD (m3/s) - 1.98 1.08 3.19 1.72 1.41 3.48 0.72 0.69Qp (m3/s) 18.25 14.13 12.39 13.27 12.17 11.70 9.76 13.36 12.90∆Qp (%) - -22.55 -32.13 -27.27 -33.31 -35.90 -46.54 -26.80 -29.34

tp (h) 6.00 8.00 7.00 8.00 8.00 7.00 8.00 6.00 6.00∆tp (h) - 2.00 1.00 2.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00V (m3) 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00 281106.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 7.00 7.84 7.31 8.35 7.83 8.14 9.41 6.80 6.83∆Cg (h) - 0.84 0.31 1.35 0.83 1.14 2.42 -0.20 -0.16

FSF (m3/s) - 0.43 0.70 0.49 0.75 0.83 1.52 0.45 0.50∆tSF (h) - 1.10 0.50 1.60 1.00 0.70 1.70 -0.30 -0.20

CORREL (-) - 0.888 0.944 0.815 0.905 0.930 0.796 0.962 0.964

Min(SQD) Triangular Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA HECMax(CORREL) Triangular Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA HEC

Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA proposto

Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) DTA HEC,ROSÁRIO,1990





ObservadoSimulado

Indicadores

73

Quadro 4.15 (continuação) – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa “Hcheia” referentes à comparação entre cheias observadas e

simuladas.


SQD (m3/s) - 0.87 1.04 0.53 0.64 0.77 1.01 1.84 1.68Qp (m3/s) 17.50 16.84 14.31 16.72 14.18 14.42 12.33 15.68 14.92∆Qp (%) - -3.78 -18.21 -4.47 -18.99 -17.60 -29.55 -10.42 -14.77

tp (h) 11.00 10.00 10.00 11.00 11.00 9.00 11.00 8.00 8.00∆tp (h) - -1.00 -1.00 0.00 0.00 -2.00 0.00 -3.00 -3.00V (m3) 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00 463770.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 10.72 10.17 9.65 10.67 10.15 10.45 11.72 9.14 9.15∆Cg (h) - -0.55 -1.07 -0.05 -0.56 -0.27 1.00 -1.58 -1.56

FSF (m3/s) - 0.42 0.35 0.40 0.37 0.59 0.84 0.55 0.40∆tSF (h) - -0.70 -1.10 -0.20 -0.60 -0.40 0.50 -1.40 -1.50

CORREL (-) - 0.951 0.942 0.972 0.967 0.962 0.956 0.893 0.902

Min(SQD) Clark(DTA proposto) Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA

proposto)

Max(CORREL) Clark(DTA proposto) Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Clark(DTA

proposto) Min(FSF) DTA HEC Min(FSF) Triangular Min(FSF) DTA HEC

Min(∆tp)Clark(DTA

proposto),Clark(DTA HEC),SCS

Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp)Clark(DTA

proposto),Clark(DTA HEC),SCS





ObservadoSimulado

Indicadores


SQD (m3/s) - 2.29 0.79 4.04 1.73 1.26 4.02 0.30 0.31Qp (m3/s) 22.14 21.01 18.59 19.91 18.56 17.44 14.80 19.88 20.00∆Qp (%) - -5.11 -16.06 -10.09 -16.18 -21.25 -33.16 -10.20 -9.66

tp (h) 6.00 7.00 6.00 8.00 7.00 7.00 8.00 5.00 6.00∆tp (h) - 1.00 0.00 2.00 1.00 1.00 2.00 -1.00 0.00V (m3) 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00 408600.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 6.31 7.01 6.50 7.51 7.00 7.29 8.56 5.99 6.00∆Cg (h) - 0.70 0.19 1.21 0.69 0.98 2.26 -0.32 -0.31

FSF (m3/s) - 0.28 0.45 0.33 0.50 0.49 1.33 0.17 0.23∆tSF (h) - 1.10 0.40 1.60 0.90 0.70 1.70 -0.20 -0.10

CORREL (-) - 0.906 0.968 0.832 0.928 0.952 0.825 0.988 0.987

Min(SQD) PL Min(SQD) PL Min(SQD) DTA HECMax(CORREL) PL Max(CORREL) PL Max(CORREL) DTA HEC

Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA propostoMin(∆tp) DTA HEC,Triangular Min(∆tp) Triangular Min(∆tp) DTA HECMin(∆Qp) DTA proposto Min(∆Qp) Triangular Min(∆Qp) DTA proposto

Métodos indirectosMétodos directosMétodos directos e indirectos



ObservadoSimulado

Indicadores


SQD (m3/s) - 13.55 5.67 17.49 9.33 7.84 14.13 1.71 2.03Qp (m3/s) 43.19 43.26 34.71 41.78 34.41 35.92 27.53 39.59 38.06∆Qp (%) - 0.17 -19.64 -3.25 -20.32 -16.83 -36.27 -8.34 -11.87

tp (h) 8.00 10.00 9.00 11.00 10.00 9.00 10.00 8.00 8.00∆tp (h) - 2.00 1.00 3.00 2.00 1.00 2.00 0.00 0.00V (m3) 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00 744768.00∆V (%) - 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Cg (h) 8.28 9.85 9.34 10.35 9.84 10.13 11.40 8.83 8.84∆Cg (h) - 1.58 1.06 2.08 1.56 1.85 3.13 0.55 0.56

FSF (m3/s) - 0.78 1.21 0.78 1.29 1.00 3.03 0.22 0.36∆tSF (h) - 2.00 1.20 2.50 1.70 1.50 2.40 0.50 0.60

CORREL (-) - 0.713 0.876 0.622 0.791 0.823 0.653 0.964 0.957

Min(SQD) PL Min(SQD) PL Min(SQD) DTA HECMax(CORREL) PL Max(CORREL) PL Max(CORREL) DTA HEC

Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA proposto

Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) PL, Triangular Min(∆tp) DTA HEC,ROSÁRIO,1990


Métodos indirectosMétodos directosMétodos directos e indirectos



ObservadoSimulado

Indicadores

74

Quadro 4.16 – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta crescentes.

10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37

Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987

PL 0.57 1.84 0.72 0.30 1.71 3.20 1.39Triangular 0.44 1.68 0.69 0.31 2.03 2.63 1.30


Clark(DTA proposto) 1.01 0.53 3.19 4.04 17.49 8.95 5.87Clark(DTA HEC) 0.22 0.64 1.72 1.73 9.33 2.79 2.74ROSÁRIO,1990 0.13 0.77 1.41 1.26 7.84 1.59 2.17

SCS 1.14 1.01 3.48 4.02 14.13 9.46 5.54

SQD (m3/s)Cheias

Qp(m3/s) Média dos valores

absolutosMétodos directos

Métodos indirectos

10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37

Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987

PL 0.954 0.893 0.962 0.988 0.964 0.964 0.954Triangular 0.964 0.902 0.964 0.987 0.957 0.970 0.958



SCS 0.909 0.956 0.796 0.825 0.653 0.892 0.839

CORREL (-)

Qp(m3/s)

Métodos indirectos

Métodos directos

Média dos valores

absolutos

Cheias

10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37

Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987

PL 0.01 0.55 0.45 0.17 0.22 0.23 0.27Triangular 0.02 0.40 0.50 0.23 0.36 0.46 0.33



SCS 0.49 0.84 1.52 1.33 3.03 3.68 1.82

FSF (m3/s)

Qp(m3/s)

Métodos directos

Métodos indirectos

CheiasMédia dos

valores absolutos




75

Quadro 4.16 (continuação) – Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta

crescentes.

10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37

Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987

PL -1.00 -3.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.83Triangular -1.00 -3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.67

DTA proposto 1.00 -1.00 2.00 1.00 2.00 2.00 1.50DTA HEC 0.00 -1.00 1.00 0.00 1.00 2.00 0.83

Clark(DTA proposto) 1.00 0.00 2.00 2.00 3.00 2.00 1.67Clark(DTA HEC) 0.00 0.00 2.00 1.00 2.00 2.00 1.17ROSÁRIO,1990 0.00 -2.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

SCS 1.00 0.00 2.00 2.00 2.00 3.00 1.67

Métodos indirectos

Métodos directos

Média dos valores

absolutos

Cheias∆tp (h)

Qp(m3/s)

10.26 17.50 18.25 22.14 43.19 78.37

Cheia 13-12-2002 22-11-2003 22-02-2003 23-03-2006 25-10-2006 24-02-1987

PL 4.83 -10.42 -26.80 -10.20 -8.34 -2.59 10.53Triangular 1.81 -14.77 -29.34 -9.66 -11.87 -6.59 12.34

DTA proposto 4.97 -3.78 -22.55 -5.11 0.17 12.53 8.19DTA HEC -6.39 -18.21 -32.13 -16.06 -19.64 -8.16 16.76

Clark(DTA proposto) 4.09 -4.47 -27.27 -10.09 -3.25 2.85 8.67Clark(DTA HEC) -9.13 -18.99 -33.31 -16.18 -20.32 -8.87 17.80ROSÁRIO,1990 -9.93 -17.60 -35.90 -21.25 -16.83 -14.46 19.33

SCS -25.81 -29.55 -46.54 -33.16 -36.27 -27.28 33.10

Métodos indirectos

Métodos directos

Média dos valores

absolutos

Cheias∆Qp (%)

Qp(m3/s)




Em termos gerais, a observação da Figura 4.16 evidência que os hidrogramas simulados pela

aplicação dos modelos PL e triangular (métodos directos) apresentam melhores ajustes aos

hidrogramas de cheia observados. Tal circunstância é, no entanto, pouco relevante na medida em

que, na generalidade das aplicações envolvendo o recurso ao modelo do hidrograma unitário, não se

dispõe dos dados necessários à determinação dos hidrogramas unitários por métodos directos.

Assim, interessa fundamentalmente proceder à comparação entre hidrogramas de cheia observados

e simulados pela aplicação dos hidrogramas unitários sintéticos (métodos indirectos).

Os valores obtidos para os indicadores de desempenho referentes à aplicação de hidrogramas

unitários sintéticos – Quadro 4.15 – são por assim dizer “dispersivos” pois não permitem destacar

modelos inequivocamente mais vantajosos. Este facto é também visível na Figura 4.16 uma vez que,

se por um lado, os hidrogramas simulados pela aplicação de modelos que utilizam o diagrama

tempo-área proposto – DTA proposto e Clark (DTA proposto) – apresentam melhores ajustes aos

76

caudais de ponta observados, por outro lado, os melhores ajustes aos instantes de ocorrência

daqueles caudais correspondem aos hidrogramas simulados pela aplicação dos modelos DTA HEC,

Clark (DTA HEC) e ROSÁRIO, 1990. O modelo do SCS é o único que não apresenta bons ajustes

aos hidrogramas observados em termos, de caudais de ponta, como dos instantes de ocorrência

desses caudais. O modelo do SCS apresenta, ainda, os piores resultados no que diz respeito à forma

dos hidrogramas de cheia observados

Na intenção de simplificar a comparação entre modelos associados aos métodos indirectos,

tecem-se as seguintes considerações prévias:

- na generalidade dos casos os hidrogramas simulados pela aplicação do modelo do SCS

conduzem aos piores resultados ao nível de todos os parâmetros avaliados;

- os hidrogramas simulados pela aplicação dos diagramas tempo-área proposto e do HEC -

DTA proposto e DTA HEC – quando comparados com os hidrogramas simulados pela

aplicação dos mesmos diagramas tempo-área associados ao modelo de Clark – Clark (DTA

proposto) e Clark (DTA HEC) - apresentam, por um lado, caudais de ponta simulados mais

próximos ou mais elevados (e por tanto de lado da segurança) em relação aos caudais de

ponta observados, e por outro lado, menores diferenças entre os instantes de ocorrência dos

caudais de ponta simulados e observados. Verifica-se, ainda, melhores ou igualmente bons

resultados médios pela aplicação dos modelos DTA proposto e DTA HEC para todos os

indicadores de desempenho quando comparados com os resultados médios dos mesmos

diagramas tempo-área associados ao modelo de Clark;

- por consulta da Figura 4.16 é perceptível a relativa proximidade entre hidrogramas simulados

pela aplicação dos modelos do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC) e de

ROSÁRIO,1990, conduzindo portanto a resultados algo semelhantes ao nível de cada

indicador de desempenho para o conjunto das cheias utilizadas na fase de validação dos

modelos – Quadro 4.15 e Quadro 4.16. Não obstante nota-se - Quadro 4.16 - ,que para todos

os indicadores de desempenho, os hidrogramas de cheia simulados pela aplicação do

diagrama tempo-área do HEC conduzem aos melhores ou a igualmente bons resultados

médios quando comparados com os obtidos pela aplicação do hidrograma unitário deduzido

de ROSÁRIO,1990.

Em resultado dos pontos anteriores, julga-se ser válido fundamentar a identificação do modelo

mais adequado à análise de cheias na bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé pela

comparação entre valores dos indicadores de desempenho referentes aos modelos do diagramas

tempo-área proposto e do HEC - DTA proposto e DTA HEC, respectivamente.

Quer se considere a representação dos hidrogramas simulados pelos modelos DTA proposto e

DTA HEC - Figura 4.16 -, quer se atenda aos correspondentes resultados dos indicadores de

desempenho - no Quadro 4.15 -, subsiste a mencionada “dispersão” que dificulta a identificação de

um modelo mais adequado para a análise de cheias na bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte

Barnabé.

77

À semelhança do que já referido, se por um lado, os hidrogramas simulados pela aplicação do

modelo do diagrama tempo-área proposto – DTA proposto - conduzem sempre a caudais de ponta de

cheia mais próximos dos caudais observados, por outro lado, o modelo do diagrama tempo-área do

HEC – DTA HEC – conduz, mais frequentemente, a hidrogramas simulados com instantes de

ocorrência dos caudais de ponta mais próximos dos observados. Não obstante, note-se que todos os

hidrogramas simulados, quer pela aplicação do diagrama tempo-área proposto, quer pela aplicação

do diagrama tempo-área do HEC conduzem, de um modo geral, a atrasos na simulação dos instantes

de ocorrência dos caudais de ponta de cheia observados – Figura 4.16.

De um modo geral, todos os hidrogramas simulados (referentes a métodos indirectos)

apresentaram o referido atraso na simulação dos instantes de ocorrência dos caudais de ponta

observados. Este facto sugere alguma preferência pelo modelo do diagrama tempo-área proposto –

DTA proposto. Embora o modelo do diagrama tempo-área do HEC conduza a menores valores do

parâmetro ptΔ (diferença entre instantes de ocorrência dos caudais de ponta simulados e

observados), as diferenças que se registam nos valores do indicador em causa em resultado da

aplicação de ambos os modelos – DTA HEC e DTA proposto - nunca são superiores a 1h – Quadro

4.16. Em contra partida, evidenciam-se consideráveis diferenças entre os valores do indicador

pQΔ (diferença entre os caudais de ponta simulados e observados) decorrentes da aplicação de

ambos os modelos – DTA HEC e DTA proposto. Tais diferenças são, em termos médios, de cerca de

8.60% e apresentam um valor máximo da ordem de 19.50% (cheia de 25-10-2006), favorável à

aplicação do modelo do diagrama tempo-área proposto – Quadro 4.16.

Para os restantes indicadores de desempenho (indicadores de ajuste global), parece existir, no

entanto, uma ligeira vantagem na aplicação do diagrama tempo-área do HEC. Embora os

hidrogramas simulados que decorreram da aplicação do diagrama tempo-área proposto apresentem

em média melhores ajustes à forma das cheias observadas (consoante indica o parâmetro FSF), os

melhores valores obtidos para os outros dois indicadores de ajuste global - SQD e CORREL –

apontam no sentido da utilização do diagrama tempo-área do HEC – Quadro 4.16.

78

5. CONCLUSÕES. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Admite-se que a dificuldade encontrada em destacar hidrogramas unitários conducentes aos

melhores ajustes entre hidrogramas de cheia simulados e observados se deva a diversos factores

que envolvem, sem dúvida, a qualidade dos registos de base e as simplificações inerentes à

determinação dos hietogramas de precipitação efectiva e dos hidrogramas de escoamento directo,

mas também necessariamente às simplificações inerentes ao próprio modelo do hidrograma unitário.

Em rigor é preciso ter em consideração que os sucessivos resultados obtidos no âmbito do

estudo que se apresentou têm inerentes dados modelos de separação dos escoamentos de base e

directo e de perdas de precipitação, admitindo-se que o recurso a modelos distintos dos aplicados

para o efeito conduzissem a resultados distintos dos alcançados no estudo.

O facto de os hidrogramas de cheia simulados e observados apresentarem igualdade entre

volumes de escoamento directo (em consequência do modelo de perdas de precipitação aplicado) e

de, no entanto, se verificarem hidrogramas de cheia simulados (pela aplicação de um mesmo

hidrograma unitário) que, tanto podem subestimar, como sobrestimar os caudais de ponta de cheia

observados, pode ser consequência do modelo adoptado para as perdas de precipitação.

No que concerne especificamente aos resultados obtidos na fase de validação dos modelos

(capítulo 4) para as bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em

Ponte Barnabé, sistematizam-se as seguintes conclusões gerais:

-Os hidrogramas simulados pela aplicação de hidrogramas unitários definidos por métodos

directos apresentam, com regularidade, bons ajustes globais aos hidrogramas de cheia

observados. No entanto e como já referido, a aplicação destes modelos é limitada pela

incapacidade de, na generalidade dos casos, dispor da informação de base que pressupõe.

-Mais frequentemente, o objectivo da análise de cheias envolve a determinação de caudais de

ponta de cheia. Nessa perspectiva, o modelo que mais frequentemente conduziu a melhores

ajustes entre caudais de ponta observados e simulados é o que considera a aplicação

exclusiva do diagrama tempo-área proposto – DTA proposto. Os resultados médios obtidos

por este modelo nas duas bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo

conduziram a diferenças médias entre caudais de ponta observados e simulados na ordem

de 8 e 11%, para a bacia hidrográfica, respectivamente, do rio Alenquer em Ponte Barnabé e

do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.

-No que diz respeito à simulação dos instantes correspondentes à ocorrência dos caudais de

ponta de cheia, os modelos conducentes aos melhores resultados são os que consideram, no

caso do rio Vez, a aplicação exclusiva do diagrama tempo-área proposto (DTA proposto) e,

no caso do rio Alenquer, a do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC).

79

-No conjunto das duas bacias hidrográficas analisadas, os hidrogramas unitários obtidos pelo

recurso aos diagramas tempo-área propostos – DTA proposto e Clark (DTA proposto) – são

os que melhor simulam as formas dos hidrogramas de cheia observados.

-O modelo do SCS foi o que conduziu aos piores ajustes entre hidrogramas de cheia

observados e simulados, com diferenças médias absolutas entre caudais de ponta

observados e simulados na ordem de 29 e 33%, para a bacia hidrográfica, respectivamente,

do rio Alenquer em Ponte Barnabé e do rio Vez em Pontilhão de Celeiros.

Globalmente, julga-se válido concluir que os resultados alcançados não permitem identificar um

modelo que, sem qualquer margem para dúvida, deva ser aplicado à análise de cheias nas bacias

consideradas para o estudo. Com efeito, no caso específico das duas bacias hidrográficas estudadas

e das cheias seleccionadas para apreciar o ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e

observados, os modelos que conduziram a melhores resultados foram os baseados em diagramas

tempo-área, havendo, contudo, vantagens distintas associadas aos dois diagramas tempo-área

analisados: o desenvolvido pelo HEC e o proposto no âmbito da investigação de mestrado. A favor,

por assim dizer, da aplicação do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC) está a facilidade em

determinar o próprio diagrama (para o que basta aplicar a equação 2.23 tendo por base apenas o

tempo de concentração e a área da bacia hidrográfica) e os razoáveis ajustes que permitiu entre

hidrogramas simulados e observados. O diagrama tempo-área definido a partir do traçado das

isócronas (DTA proposto) conduziu globalmente aos melhores ajustes entre hidrogramas de cheia

observados e simulados, principalmente no que respeita à proximidade entre caudais de ponta de

cheia.

A conclusão acima referida não compromete, no entanto, os bons resultados obtidos pelo

modelo de Clark. Pelo facto de se ter adoptado, como resultado da fase de calibração em ambas os

casos de estudo, o menor valor possível para a constante do reservatório (correspondente a metade

da discretização temporal adoptada no traçado das isócronas), tais resultados foram próximos dos

decorrentes da aplicação do modelo do diagrama tempo - área.

Importa contudo, mencionar que o modelo do diagrama tempo-área, quando comparado com a

aplicação do modelo de Clark, conduz a maiores caudais de ponta de cheia (pois não faz intervir a

passagem do diagrama tempo-área através do reservatório linear), circunstância que, havendo infra-

estruturas hidráulicas em causa, pode resultar em sobre custos. O modelo de Clark tem, no entanto,

a limitação de requerer a atribuição de um valor à constante de reservatório, o que pode revestir-se

de alguma complexidade, designadamente, quando não se dispõe de registos que possibilitem a sua

calibração. Para obviar esta limitação podem ser utilizadas fórmulas empíricas regionais, como por

exemplo a proposta por DOOGE, 1973, em ROSÁRIO, 1990, ou admitidos valores daquela constante

referentes a outras bacias hidrográficas que se julgue apresentarem características e respostas em

condições de cheia semelhantes.

Quanto a desenvolvimentos futuros, julga-se que, acima de tudo, haveria que prosseguir com a

aplicação dos hidrogramas unitários sintéticos, objecto da presente dissertação, a um maior número

de bacias hidrográficas portuguesas. Nessa óptica, seria muito vantajoso desenvolver os estudos em

80

ambiente SIG (ou seja, com recurso a Sistema de Informação Geográfica), que permite integrar,

simultaneamente, a modelação hidrológica e a obtenção dos diagramas tempo-área de uma forma

mais rigorosa e expedita. Para o efeito, haveria que desenvolver ferramentas de cálculo específicas e

incorporar tais ferramentas no próprio SIG.

Seria, também, importante comparar resultados de simulações dos hidrogramas de cheia

observados utilizando para o efeito distintos modelos de separação do escoamento de base e de

perdas da precipitação. Admite-se que poderia ser também interessante custar ao nível de projecto

as diferenças associadas à aplicação dos métodos do diagrama tempo-área e de Clark para um

mesmo diagrama tempo-área.

81

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Anexos

i

Anexo I – Dados de Base: hidrogramas e hietogramas utilizados no estabelecimento de

hidrogramas unitários por métodos directos e na calibração da constante de reservatório interveniente no hidrograma unitário de Clark.

Quadro A 1 – Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: http://www.snirh.pt/.

AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS

CABANA MAIOR 2 CABREIRO CASAL

SOEIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA PONTE DA BARCA SISTELO TIBO DA

GAVIEIRA

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)01-01-2004 0:00 0 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 8.96

1:00 1 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 8.962:00 2 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.014 0.014 8.963:00 3 - 0.1 0.2 - 0.1 - 0.0 0.2 0.1 0.0 0.0 0.044 0.044 8.494:00 4 - 0.3 0.2 - 0.1 - 0.2 0.4 0.0 0.2 0.0 0.193 0.193 8.495:00 5 - 0.3 0.2 - 0.2 - 0.2 0.1 0.1 0.1 0.0 0.158 0.158 8.496:00 6 - 0.5 0.4 - 0.2 - 0.3 0.3 0.2 0.3 0.2 0.290 0.290 8.037:00 7 - 1.4 0.7 - 0.5 - 0.9 1.5 0.3 0.8 0.3 0.836 0.836 8.038:00 8 - 3.9 2.1 - 1.7 - 1.9 3.5 1.4 3.5 1.8 2.666 1.44 1.227 8.03 8.03 0.009:00 9 - 3.3 1.5 - 0.9 - 1.0 2.5 0.6 2.3 1.1 1.704 0.92 0.784 8.49 8.22 0.2710:00 10 - 2.8 1.0 - 0.6 - 0.7 1.5 0.4 1.3 0.7 1.091 0.59 0.502 8.96 8.41 0.5511:00 11 - 1.6 0.6 - 0.3 - 0.7 1.0 0.1 0.6 0.4 0.652 0.35 0.300 8.96 8.60 0.3612:00 12 - 0.3 0.1 - 0.1 - 0.2 0.1 0.1 0.4 0.0 0.241 0.13 0.111 9.98 8.80 1.1913:00 13 - 0.3 0.2 - 0.0 - 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.036 0.02 0.017 36.76 8.99 27.7714:00 14 - 0.5 0.5 - 0.0 - 0.2 0.2 0.0 0.0 0.0 0.105 0.06 0.048 36.76 9.18 27.5815:00 15 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.01 0.012 32.61 9.37 23.2416:00 16 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 28.03 9.56 18.4717:00 17 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 23.78 9.75 14.0318:00 18 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 19.88 9.94 9.9419:00 19 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 17.30 10.13 7.1720:00 20 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 15.73 10.33 5.4121:00 21 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 13.59 10.52 3.0722:00 22 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 12.92 10.71 2.2123:00 23 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.68 10.90 0.78

02-01-2004 0:00 24 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.09 11.09 0.001:00 25 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 10.902:00 26 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 10.523:00 27 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.984:00 28 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.465:00 29 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.466:00 30 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 8.96

- 6.73% 0.98% - 20.91% - 25.95% 7.06% 0.00% 35.11% 3.26%Peso por posto

Data HoraInstante

EscoamentoPostos

Total Perdas Efectiva Total Base Directo

Precipitação




GAVIEIRA


20:00 1 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 10.52

21:00 2 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 10.5222:00 3 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 9.9823:00 4 - 0.1 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.045 0.045 9.98

31-01-2004 0:00 5 - 0.0 0.2 - 0.3 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.091 0.091 9.981:00 6 - 0.6 0.7 - 1.2 - 0.6 1.2 0.5 0.1 0.4 0.587 0.587 9.982:00 7 - 1.2 1.8 - 1.6 - 0.7 1.8 1.0 0.7 0.8 1.014 1.014 10.52

3:00 8 - 0.8 3.4 - 3.9 - 1.6 2.6 1.5 0.8 1.3 1.825 1.825 11.094:00 9 - 1.8 2.5 - 3.5 - 2.3 2.5 2.2 2.2 3.1 2.524 2.524 10.525:00 10 - 0.5 1.6 - 2.2 - 1.2 0.3 0.6 0.5 1.8 1.076 0.751 0.325 10.52 10.52 0.006:00 11 - 1.7 0.9 - 3.1 - 5.0 2.2 1.5 1.5 2.0 2.816 1.965 0.852 11.09 10.74 0.35

7:00 12 - 5.6 10.1 - 8.7 - 8.6 6.9 8.5 8.0 10.8 8.175 5.703 2.472 12.29 10.96 1.338:00 13 - 2.2 3.4 - 3.7 - 3.3 1.3 2.6 3.0 3.8 3.080 2.149 0.931 15.73 11.18 4.559:00 14 - 0.1 0.9 - 0.9 - 0.4 0.2 0.6 0.7 0.9 0.597 0.416 0.180 26.6 11.40 15.20

10:00 15 - 0.0 0.1 - 0.1 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.2 0.054 0.038 0.016 53.4 11.62 41.7811:00 16 - 0.0 0.0 - 0.1 - 0.0 0.0 0.1 0.0 0.2 0.027 0.019 0.008 51.23 11.84 39.3912:00 17 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.007 0.005 0.002 46.07 12.06 34.01

13:00 18 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.007 0.005 0.002 35.91 12.28 23.6314:00 19 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 29.51 12.51 17.0015:00 20 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 28.76 12.73 16.03

16:00 21 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 24.84 12.95 11.8917:00 22 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 21.76 13.17 8.5918:00 23 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 18.13 13.39 4.74

19:00 24 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 18.13 13.61 4.5220:00 25 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 14.99 13.83 1.1621:00 26 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 16.51 14.05 2.46

22:00 27 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 14.27 14.27 0.0023:00 28 - 0.0 0.0 - 0.1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.021 14.27

01-02-2004 0:00 29 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 13.691:00 30 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 14.27

- 6.73% 0.98% - 20.91% - 25.95% 7.06% 0.00% 35.11% 3.26%

HoraInstante

Peso por posto

PostosTotal

EscoamentoPrecipitação

DirectoPerdas Total BaseEfectivaData

ii

Quadro A 1 (continuação) – Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: http://www.snirh.pt/.




GAVIEIRA

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)21-04-2004 1:00 0 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 6.77

2:00 1 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 6.773:00 2 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.029 0.029 6.394:00 3 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 6.395:00 4 - 0.2 0.0 0.1 0.0 - 0.5 0.1 0.0 0.1 0.0 0.152 0.152 6.026:00 5 - 1.3 1.0 0.1 0.3 - 2.6 1.1 1.3 1.8 3.5 1.252 1.252 6.027:00 6 - 3.4 3.9 0.1 0.5 - 4.0 2.7 2.8 3.5 6.6 2.329 2.329 6.398:00 7 - 3.1 2.1 0.1 0.3 - 3.1 1.9 1.4 1.9 4.6 1.571 1.571 6.77

9:00 8 - 2.8 4.1 0.1 4.0 - 3.2 1.7 4.3 1.4 2.4 1.830 1.830 6.7710:00 9 - 2.9 2.3 0.1 0.9 - 3.1 2.8 2.2 2.3 3.7 1.784 0.721 1.064 6.77 6.77 0.0011:00 10 - 3.2 6.5 0.1 8.8 - 8.7 4.5 7.4 6.0 3.3 4.861 1.963 2.898 12.92 6.984 5.9412:00 11 - 3.0 5.9 0.1 1.2 - 0.4 6.0 0.3 3.2 4.6 1.924 0.777 1.147 19.88 7.198 12.6813:00 12 - 0.9 0.3 0.1 0.1 - 0.3 1.1 0.1 0.0 2.4 0.302 0.122 0.180 36.76 7.412 29.3514:00 13 - 0.6 0.2 0.1 0.6 - 0.0 0.8 0.4 0.0 0.2 0.209 0.084 0.125 61.44 7.626 53.8115:00 14 - 0.1 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.036 0.015 0.022 50.17 7.84 42.3316:00 15 - 0.0 0.0 0.2 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.056 0.022 0.033 38.52 8.054 30.47

17:00 16 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 32.61 8.268 24.3418:00 17 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 28.76 8.482 20.2819:00 18 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 22.75 8.696 14.0520:00 19 - 0.0 0.0 0.1 0.1 - 0.0 0.2 0.3 0.1 0.0 0.082 19.88 8.91 10.9721:00 20 - 0.2 0.1 0.1 0.4 - 0.1 0.2 0.7 0.0 0.0 0.122 16.5 9.124 7.3822:00 21 - 0.4 0.2 0.1 0.4 - 0.3 0.1 2.9 0.3 0.3 0.253 13.59 9.338 4.2523:00 22 - 0.0 0.2 0.1 0.4 - 0.3 0.0 0.9 0.0 0.1 0.129 11.68 9.552 2.13

22-04-2004 0:00 23 - 0.8 1.2 0.1 0.2 - 1.3 1.0 0.7 0.6 0.7 0.569 10.52 9.766 0.751:00 24 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.1 0.6 0.0 0.0 0.007 9.98 9.98 0.002:00 25 - 1.3 0.1 0.1 0.1 - 1.0 0.5 0.2 1.6 0.6 0.786 9.463:00 26 - 2.2 0.3 0.1 0.3 - 0.0 1.4 0.0 1.6 0.7 0.786 8.964:00 27 - 0.0 0.2 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.003 8.495:00 28 - 0.4 0.0 0.1 0.0 - 0.1 0.1 0.0 0.0 0.2 0.082 8.496:00 29 - 0.1 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.033 8.03

7:00 30 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.007 8.49- 6.73% 0.04% 26.15% 13.22% - 15.41% 7.06% 0.00% 28.13% 3.26%

PerdasData DirectoHoraInstante

Precipitação EscoamentoPostos

Total Efectiva Total Base

Peso por posto




GAVIEIRA


7:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.40

8:00 2 - 0.0 0.1 0.0 0.1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.013 0.013 2.23

9:00 3 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.003 0.003 2.07

10:00 4 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.23

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12:00 6 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.07

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17:00 11 - 4.9 0.1 26.6 8.4 - 37.9 22.4 4.1 26.5 15.9 23.791 20.568 3.224 2.23 2.23 0.00

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19:00 13 - 0.1 0.1 0.4 0.3 - 0.4 0.2 0.2 0.5 0.1 0.371 0.320 0.050 26.60 2.92 23.68

20:00 14 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.007 0.005 0.001 50.17 3.27 46.90

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12:00 30 - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.015 3.89

- 6.73% 0.04% 26.15% 13.22% - 15.41% 7.06% 0.00% 28.13% 3.26%

Total Perdas

Precipitação Escoamento

EfectivaPostos

Total Base Directo

Peso por posto

Data HoraInstante

http://www.snirh.pt/

iii





GAVIEIRA


19:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 8.4920:00 2 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 0.026 8.0321:00 3 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 8.03

22:00 4 - 0.3 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.020 0.020 8.0323:00 5 - 0.3 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.1 0.7 0.0 0.217 0.217 8.03

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14:00 20 - 0.2 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.013 18.13 14.76 3.3715:00 21 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.015 16.50 15.25 1.2516:00 22 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 15.73 15.73 0.00

17:00 23 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 14.2718:00 24 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 1.1 0.2 0.0 0.056 13.5919:00 25 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 12.9220:00 26 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 12.29

21:00 27 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 12.2922:00 28 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.6823:00 29 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.09

25-10-2004 0:00 30 - 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.026 11.09- 6.73% 0.04% 26.15% 13.22% - 15.41% 7.06% 0.00% 28.13% 3.26%

Instante

Precipitação

Peso por posto

PostosTotal Total Directo

Escoamento

Data Hora BasePerdas Efectiva

Quadro A 2 – Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.

ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS

DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)27-04-1985 3:00 0 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.72

4:00 1 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.705:00 2 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.63

6:00 3 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.59

7:00 4 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.56

8:00 5 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 1.53

9:00 6 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.005 0.005 1.5110:00 7 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.005 0.005 1.47

11:00 8 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.007 0.007 1.45

12:00 9 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.44

13:00 10 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.43

14:00 11 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.4115:00 12 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.39

16:00 13 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 0.009 1.37

17:00 14 - - 2.2 16.2 - - 9.7 - - - 10.576 10.576 1.34

18:00 15 - - 7.8 5.1 - - 6.2 - - - 6.141 2.505 3.636 1.32 1.32 0.00

19:00 16 - - 3.1 3.6 - - 4.0 - - - 3.515 1.434 2.081 6.01 1.68 4.3320:00 17 - - 2.3 0.9 - - 1.8 - - - 1.533 0.625 0.908 49.93 2.04 47.89

21:00 18 - - 0.4 0.1 - - 0.1 - - - 0.166 0.068 0.098 58.11 2.41 55.70

22:00 19 - - 0.0 0.1 - - 0.1 - - - 0.040 0.016 0.024 41.09 2.77 38.32

23:00 20 - - 0.0 0.1 - - 0.0 - - - 0.024 0.010 0.014 27.61 3.13 24.48

28-04-1985 0:00 21 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 19.13 3.49 15.641:00 22 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 14.10 3.86 10.24

2:00 23 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 10.65 4.22 6.43

3:00 24 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 8.96 4.58 4.38

4:00 25 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 7.90 4.94 2.96

5:00 26 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 7.01 5.31 1.706:00 27 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 6.49 5.67 0.82

7:00 28 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 6.03 6.03 0.00

8:00 29 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 5.60

9:00 30 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 5.24

- - 29.62% 47.48% - - 22.90% - - -

Data HoraInstante

Directo

Peso por posto

Base


Total Perdas Efectiva Total

Postos


iv

Quadro A 2 (continuação) - Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.


DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)20-01-2003 10:00 0 - - 0.1 0.2 0.7 0.0 - - 0.5 - 0.183 0.183 2.28

11:00 1 - - 0.1 0.5 0.9 0.1 - - 0.8 - 0.386 0.386 2.4112:00 2 - - 0.2 0.2 0.4 0.1 - - 0.5 - 0.216 0.216 2.7013:00 3 - - 0.2 0.7 1.0 0.2 - - 0.9 - 0.548 0.548 2.85

14:00 4 - - 0.4 1.5 2.2 0.4 - - 2.0 - 1.169 1.169 2.8515:00 5 - - 0.7 2.2 3.6 1.1 - - 1.8 - 1.692 0.885 0.807 3.00 3.00 0.0016:00 6 - - 3.0 5.1 7.1 3.4 - - 7.0 - 4.517 2.363 2.154 4.19 3.31 0.8817:00 7 - - 1.2 1.2 1.0 1.0 - - 2.3 - 1.258 0.658 0.600 9.80 3.62 6.1918:00 8 - - 0.1 0.5 0.3 0.1 - - 0.4 - 0.365 0.191 0.174 22.82 3.92 18.90

19:00 9 - - 0.2 0.0 0.0 0.0 - - 0.2 - 0.075 0.039 0.036 32.48 4.23 28.2520:00 10 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 31.43 4.54 26.8921:00 11 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 21.09 4.85 16.2522:00 12 - - 0.0 0.1 0.6 0.0 - - 0.0 - 0.062 14.55 5.15 9.4023:00 13 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 10.67 5.46 5.21

21-01-2003 0:00 14 - - 0.1 0.7 0.0 0.1 - - 0.0 - 0.468 8.97 5.77 3.201:00 15 - - 0.0 0.1 0.4 0.0 - - 1.6 - 0.146 8.17 6.08 2.102:00 16 - - 0.2 0.6 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.439 7.41 6.38 1.033:00 17 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 6.69 6.69 0.004:00 18 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 6.46

5:00 19 - - 0.9 0.1 0.2 0.5 - - 0.3 - 0.370 6.236:00 20 - - 0.0 0.0 0.0 0.1 - - 0.1 - 0.005 5.797:00 21 - - 0.0 0.1 0.2 0.0 - - 0.0 - 0.062 5.798:00 22 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 5.799:00 23 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 5.79

10:00 24 - - 0.1 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.032 5.5711:00 25 - - 0.0 0.1 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.062 5.16

- - 32.48% 62.28% 0.00% 0.00% - - 5.23% -


Data

Peso por posto

Postos

HoraInstante



DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)30-10-2003 20:00 0 - - 0.7 1.0 0.7 1.4 - 0.2 1.0 - 0.861 0.861 0.13

21:00 1 - - 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.057 0.057 0.1322:00 2 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13

23:00 3 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.3 0.0 - 0.016 0.016 0.1731-10-2003 0:00 4 - - 0.8 1.3 0.7 0.7 - 1.3 0.7 - 1.106 1.106 0.17

1:00 5 - - 0.2 0.1 0.0 0.1 - 0.0 0.1 - 0.127 0.127 0.13

2:00 6 - - 1.2 2.2 0.8 1.4 - 8.5 1.4 - 2.166 2.166 0.173:00 7 - - 6.8 10.4 9.3 8.2 - 3.8 11.4 - 8.937 8.018 0.920 0.25 0.25 0.00

4:00 8 - - 2.9 3.9 2.6 3.0 - 2.7 3.9 - 3.513 3.151 0.361 1.89 0.35 1.545:00 9 - - 2.0 2.1 1.6 1.7 - 1.7 3.8 - 2.135 1.916 0.220 5.79 0.45 5.34

6:00 10 - - 1.2 1.9 1.5 1.1 - 0.3 1.8 - 1.584 1.421 0.163 11.58 0.55 11.037:00 11 - - 0.1 0.0 0.1 0.1 - 0.0 0.1 - 0.038 0.034 0.004 14.20 0.65 13.55

8:00 12 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 9.52 0.75 8.779:00 13 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 6.01 0.85 5.16

10:00 14 - - 0.1 0.1 2.2 1.7 - 1.7 1.6 - 0.263 4.19 0.95 3.2411:00 15 - - 0.1 0.1 0.1 0.2 - 0.0 0.4 - 0.110 3.00 1.05 1.95

12:00 16 - - 0.0 0.0 0.2 0.1 - 0.2 0.2 - 0.021 2.15 1.15 1.0013:00 17 - - 0.2 0.7 0.0 0.3 - 0.7 0.2 - 0.512 1.66 1.25 0.41

14:00 18 - - 0.3 0.5 1.1 0.0 - 0.1 1.1 - 0.445 1.66 1.35 0.3115:00 19 - - 0.2 0.1 0.2 0.1 - 0.0 0.1 - 0.127 1.45 1.45 0.00

16:00 20 - - 3.2 0.0 0.5 2.0 - 2.2 0.4 - 1.175 1.3317:00 21 - - 0.3 0.4 2.0 0.1 - 0.5 1.7 - 0.441 1.23

18:00 22 - - 1.1 0.5 0.3 0.6 - 2.0 0.4 - 0.768 1.33

19:00 23 - - 0.1 0.3 3.7 2.2 - 0.1 2.6 - 0.345 1.4420:00 24 - - 0.0 0.6 0.5 0.4 - 0.3 0.1 - 0.363 1.66

21:00 25 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.9 0.5 - 0.074 1.89- - 32.43% 57.07% - - - 5.27% 5.23% -

Escoamento

PerdasHoraInstante

Precipitação

Data Efectiva Total

Postos

Total Base Directo

Peso por posto


v

Quadro A 2 (continuação) - Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.


DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)09-11-2003 0:00 0 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13

1:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13

2:00 2 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.133:00 3 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13

4:00 4 - 0.3 0.0 0.1 0.2 0.0 - 0.8 0.1 - 0.108 0.108 0.13

5:00 5 - 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 - 0.0 0.7 - 0.269 0.269 0.13

6:00 6 - 0.1 0.5 0.1 0.0 0.5 - 0.3 0.1 - 0.240 0.240 0.137:00 7 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.13

8:00 8 - 0.0 0.4 0.2 0.1 0.3 - 0.1 0.2 - 0.256 0.256 0.13

9:00 9 - 0.3 2.3 1.5 2.9 2.3 - 1.4 1.7 - 1.740 1.740 0.17

10:00 10 - 1.4 0.9 1.0 1.7 1.1 - 2.0 0.7 - 1.013 1.013 0.1711:00 11 - 3.6 4.4 3.3 8.7 3.8 - 10.1 3.9 - 4.052 4.052 0.21

12:00 12 - 15.4 4.9 7.7 7.6 5.7 - 14.1 2.5 - 7.013 7.013 0.39

13:00 13 - 7.1 5.6 1.2 3.1 6.4 - 1.1 1.5 - 2.757 0.468 2.289 0.72 0.72 0.00

14:00 14 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 6.69 0.88 5.8115:00 15 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 20.26 1.05 19.22

16:00 16 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 24.61 1.21 23.40

17:00 17 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 15.97 1.37 14.60

18:00 18 - 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.7 0.3 - 0.057 7.17 1.53 5.6419:00 19 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 4.00 1.70 2.31

20:00 20 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.002 2.70 1.86 0.84

21:00 21 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 2.02 2.02 0.00

22:00 22 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.6623:00 23 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.1 0.0 - 0.005 1.44

10-11-2003 0:00 24 - 0.0 0.0 0.1 0.2 0.0 - 0.0 0.1 - 0.060 1.23

1:00 25 - 0.4 0.1 0.5 1.0 0.0 - 0.1 0.7 - 0.358 1.14

- 2.03% 32.43% 55.05% 0.00% 0.00% - 5.26% 5.23% -

Data HoraInstante


Postos


Peso por posto


DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)03-11-2005 1:00 0 0.6 0.0 1.3 0.7 0.4 1.2 - 0.1 0.8 - 0.849 0.849 0.13

2:00 1 0.2 0.0 0.5 0.1 0.0 0.4 - 0.2 0.3 - 0.241 0.241 0.173:00 2 0.1 0.2 0.1 1.1 1.1 0.1 - 0.3 0.1 - 0.650 0.650 0.17

4:00 3 2.4 0.8 1.4 1.1 0.4 1.7 - 0.4 3.5 - 1.326 1.326 0.175:00 4 0.5 0.2 2.0 0.8 0.6 2.1 - 0.3 1.8 - 1.184 1.073 0.111 0.21 0.21 0.00

6:00 5 3.0 8.4 2.9 5.6 9.9 2.8 - 7.6 4.6 - 4.762 4.317 0.445 0.70 0.24 0.467:00 6 5.2 8.9 5.8 7.4 6.5 6.6 - 10.2 7.3 - 6.974 6.321 0.652 1.44 0.26 1.188:00 7 2.8 5.3 4.1 5.1 3.2 4.0 - 4.0 5.4 - 4.685 4.247 0.438 5.08 0.29 4.79

9:00 8 2.0 2.8 2.7 1.8 1.5 3.6 - 1.4 2.0 - 2.101 1.905 0.197 9.38 0.31 9.0710:00 9 0.3 0.5 0.3 0.2 0.5 0.5 - 0.3 0.1 - 0.240 0.217 0.022 11.27 0.34 10.93

11:00 10 0.3 0.8 0.3 0.9 0.8 0.1 - 0.5 0.9 - 0.674 0.611 0.063 11.55 0.36 11.1912:00 11 0.1 0.2 0.2 0.2 0.6 0.2 - 0.0 0.2 - 0.188 0.171 0.018 9.38 0.39 8.99

13:00 12 0.4 0.8 0.4 0.5 0.3 0.4 - 0.4 0.6 - 0.473 0.428 0.044 6.97 0.42 6.5514:00 13 1.1 3.5 0.5 1.1 3.5 0.7 - 0.3 1.0 - 0.922 0.836 0.086 4.70 0.44 4.2615:00 14 0.1 0.0 0.1 0.1 0.0 0.3 - 0.1 0.0 - 0.093 0.084 0.009 3.47 0.47 3.00

16:00 15 0.3 0.4 0.1 0.5 0.0 0.0 - 0.4 0.0 - 0.336 0.305 0.031 2.56 0.49 2.0717:00 16 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.90 0.52 1.38

18:00 17 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.1 - 0.005 1.55 0.55 1.0019:00 18 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.23 0.57 0.66

20:00 19 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.13 0.60 0.5321:00 20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.95 0.62 0.3322:00 21 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.86 0.65 0.21

23:00 22 0.2 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 - 0.1 0.2 - 0.021 0.78 0.67 0.1104-11-2005 0:00 23 0.0 0.1 0.0 0.1 0.1 0.0 - 0.0 0.2 - 0.066 0.70 0.70 0.00

1:00 24 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 - 0.1 0.0 - 0.006 0.702:00 25 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.623:00 26 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.55

4:00 27 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.002 0.485:00 28 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.42

6:00 29 0.0 0.0 0.2 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.1 - 0.122 0.427:00 30 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.033 0.36

3.27% 2.03% 31.23% 53.95% 0.00% 0.00% - 4.28% 5.23% -

Data HoraInstante



Peso por posto


vi

Anexo II – Dados de base: hidrogramas e hietogramas utilizados na validação dos

modelos propostos.

Quadro A 3 – Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: http://www.snirh.pt/.




GAVIEIRA


6:00 1 - 0.4 0.4 - 0.8 - 1.6 0.3 0.2 0.0 0.0 0.635 0.635 6.02

7:00 2 - 0.8 1.7 - 2.6 - 1.8 0.8 0.2 0.0 0.0 1.138 1.138 6.02

8:00 3 - 0.7 3.0 - 2.9 - 2.3 0.9 0.1 0.0 0.0 1.343 1.343 6.39

9:00 4 - 3.6 6.8 - 8.2 - 8.7 5.3 3.6 0.0 0.0 4.656 2.082 2.574 6.39 6.39 0.00

10:00 5 - 2.3 6.2 - 5.1 - 4.9 3.3 4.1 0.0 0.0 2.787 1.246 1.541 7.17 6.71 0.46

11:00 6 - 2.9 3.0 - 4.0 - 5.5 1.8 1.7 0.0 0.0 2.616 1.170 1.446 8.49 7.02 1.47

12:00 7 - 4.5 5.7 - 7.2 - 6.8 6.5 3.8 0.0 0.0 4.088 1.828 2.260 14.27 7.34 6.93

13:00 8 - 5.0 4.5 - 4.2 - 0.5 5.5 3.6 0.0 0.0 1.777 0.795 0.982 56.76 7.65 49.11

14:00 9 - 0.8 0.1 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.055 0.025 0.030 101.29 7.97 93.32

15:00 10 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 0.000 98.01 8.28 89.73

16:00 11 - 1.9 0.4 - 0.1 - 0.6 0.5 0.0 0.0 0.0 0.344 0.154 0.190 63.87 8.60 55.27

17:00 12 - 0.5 0.0 - 0.0 - 0.5 0.1 0.0 0.0 0.0 0.170 0.076 0.094 47.07 8.91 38.16

18:00 13 - 5.1 1.3 - 0.5 - 1.9 2.9 0.2 0.0 0.0 1.159 0.518 0.640 35.91 9.23 26.68

19:00 14 - 1.8 0.1 - 0.0 - 0.3 0.7 0.0 0.0 0.0 0.249 0.112 0.138 29.51 9.54 19.97

20:00 15 - 1.1 0.4 - 0.6 - 0.7 0.7 0.4 0.0 0.0 0.435 0.194 0.240 26.60 9.86 16.74

21:00 16 - 2.5 0.5 - 0.5 - 1.2 1.2 0.7 0.0 0.0 0.674 0.301 0.373 24.84 10.17 14.67

22:00 17 - 1.4 0.2 - 1.1 - 0.5 0.9 1.2 0.0 0.0 0.520 0.232 0.287 26.60 10.49 16.11

23:00 18 - 1.5 0.1 - 0.4 - 0.5 1.0 0.3 0.0 0.0 0.386 0.173 0.213 28.03 10.80 17.23

27-11-2003 0:00 19 - 0.6 0.2 - 0.3 - 0.0 0.1 0.2 0.0 0.0 0.112 0.050 0.062 27.31 11.12 16.19

1:00 20 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 24.84 11.43 13.41

2:00 21 - 1.4 0.4 - 0.1 - 0.1 1.4 0.0 0.0 0.0 0.244 22.75 11.75 11.00

3:00 22 - 0.3 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.020 21.76 12.06 9.70

4:00 23 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 20.81 12.38 8.43

5:00 24 - 0.8 0.3 - 0.4 - 0.4 0.3 0.0 0.0 0.0 0.265 18.99 12.69 6.30

6:00 25 - 0.0 0.1 - 0.1 - 0.0 0.0 0.3 0.0 0.0 0.022 18.13 13.01 5.12

7:00 26 - 0.4 0.2 - 0.0 - 0.2 0.1 0.1 0.0 0.0 0.088 17.30 13.32 3.98

8:00 27 - 0.1 0.1 - 0.2 - 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.057 15.73 13.64 2.09

9:00 28 - 0.1 0.3 - 0.2 - 0.4 0.0 0.1 0.0 0.0 0.155 15.73 13.95 1.78

10:00 29 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.052 14.27 14.27 0.00

11:00 30 - 0.3 0.2 - 0.4 - 0.2 0.1 0.3 0.0 0.0 0.165 13.59

12:00 31 - 0.1 0.0 - 0.0 - 0.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.111 12.92

13:00 32 - 0.2 0.1 - 1.0 - 0.2 0.1 0.6 0.0 0.0 0.283 12.92

14:00 33 - 0.5 0.0 - 0.0 - 0.0 0.4 0.0 0.0 0.0 0.062 12.29

15:00 34 - 0.3 0.0 - 0.0 - 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.027 11.68

16:00 35 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.68

- 6.73% 0.98% - 20.91% - 25.95% 7.06% 0.00% 35.11% 3.26%Peso por posto

Total Base DirectoPostos

Escoamento

Data HoraInstante

Precipitação

Total Perdas Efectiva




GAVIEIRA


16:00 1 - 0.3 0.0 - 0.0 - 0.0 0.1 0.2 0.1 0.4 0.075 0.075 4.1517:00 2 - 0.5 3.2 - 4.6 - 0.7 0.3 0.3 0.2 1.6 1.352 1.352 4.15

18:00 3 - 0.1 0.4 - 0.2 - 0.0 0.1 0.0 0.0 0.5 0.076 0.076 4.15

19:00 4 - 0.9 1.4 - 2.5 - 0.4 1.3 0.0 0.3 4.0 1.028 1.028 4.43

20:00 5 - 1.1 3.3 - 2.9 - 1.7 1.5 0.2 0.6 3.5 1.585 1.585 4.4321:00 6 - 1.2 3.9 - 5.8 - 0.3 0.4 0.3 0.2 4.3 1.648 1.490 0.158 4.43 4.43 0.00

22:00 7 - 3.4 5.1 - 8.8 - 7.2 4.4 1.8 2.5 12.3 5.577 5.041 0.536 4.71 4.63 0.08

23:00 8 - 8.3 6.6 - 6.3 - 5.0 5.7 11.0 8.2 11.5 6.894 6.232 0.662 5.02 4.83 0.20

28-12-2003 0:00 9 - 2.0 0.2 - 0.2 - 0.1 0.8 0.1 1.3 2.0 0.782 0.707 0.075 5.67 5.02 0.651:00 10 - 0.7 0.4 - 0.8 - 0.7 0.4 0.6 1.9 1.0 1.128 1.020 0.108 6.02 5.22 0.80

2:00 11 - 0.8 0.0 - 0.1 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.3 0.120 0.108 0.011 19.88 5.42 14.46

3:00 12 - 0.4 1.0 - 1.1 - 1.3 0.3 0.2 1.6 0.7 1.210 1.094 0.116 18.13 5.62 12.52

4:00 13 - 0.6 0.1 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.5 0.2 0.223 0.202 0.021 18.13 5.81 12.325:00 14 - 0.1 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.007 17.30 6.01 11.29

6:00 15 - 0.0 0.0 - 0.6 - 0.3 0.0 0.1 0.0 0.1 0.207 14.27 6.21 8.06

7:00 16 - 0.1 0.7 - 1.5 - 0.4 0.0 1.0 0.1 0.0 0.466 12.29 6.41 5.89

8:00 17 - 0.0 0.1 - 0.7 - 0.3 0.0 1.2 0.0 0.0 0.225 11.68 6.60 5.089:00 18 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 10.52 6.80 3.72

10:00 19 - 0.2 0.3 - 0.4 - 0.2 0.8 0.7 0.8 0.9 0.519 9.46 7.00 2.46

11:00 20 - 1.7 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.118 8.49 7.20 1.30

12:00 21 - 1.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.067 8.49 7.39 1.1013:00 22 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 7.59 7.59 0.00

14:00 23 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 7.59

15:00 24 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 7.17

16:00 25 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 6.7717:00 26 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.035 6.77

18:00 27 - 0.0 0.3 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.5 0.0 0.178 6.39

19:00 28 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 6.39

20:00 29 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 6.3921:00 30 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 6.39

- 6.73% 0.98% - 20.91% - 25.95% 7.06% 0.00% 35.11% 3.26%Peso por posto

Total DirectoPerdas Efectiva Total BaseInstante

Escoamento

PostosData Hora

Precipitação

vii





GAVIEIRA


23:00 1 - 0.4 0.1 - 0.0 - 0.3 0.3 0.0 0.2 0.0 0.197 0.197 10.5231-12-2003 0:00 2 - 0.3 0.2 - 0.1 - 0.6 0.3 0.0 0.4 0.1 0.364 0.364 10.52

1:00 3 - 0.6 0.7 - 0.2 - 0.5 0.8 0.1 0.8 0.1 0.559 0.559 9.98

2:00 4 - 0.8 0.1 - 0.2 - 0.4 0.6 0.0 0.4 0.5 0.400 0.400 9.463:00 5 - 0.8 0.5 - 0.1 - 0.3 0.9 0.1 0.6 0.3 0.441 0.441 8.964:00 6 - 1.1 1.0 - 0.0 - 0.3 0.8 0.0 0.8 0.3 0.509 0.509 9.985:00 7 - 1.3 0.5 - 0.2 - 0.6 1.4 0.1 0.9 0.2 0.711 0.150 0.561 9.46 9.46 0.006:00 8 - 2.0 1.4 - 0.3 - 0.7 1.5 0.3 1.1 0.9 0.914 0.193 0.722 11.68 9.68 2.007:00 9 - 1.2 1.0 - 0.2 - 0.4 0.9 0.0 0.8 0.3 0.590 0.124 0.466 18.13 9.90 8.23

8:00 10 - 1.0 0.4 - 0.0 - 0.4 0.5 0.0 0.4 0.1 0.354 0.075 0.279 27.31 10.11 17.209:00 11 - 0.9 0.4 - 0.3 - 0.4 0.8 0.3 0.7 0.2 0.540 0.114 0.426 28.03 10.33 17.7010:00 12 - 0.2 0.1 - 0.2 - 0.1 0.1 0.2 0.1 0.0 0.124 0.026 0.098 28.76 10.55 18.2111:00 13 - 0.0 0.1 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.036 0.008 0.028 27.31 10.77 16.5412:00 14 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 24.84 10.98 13.8613:00 15 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 21.76 11.20 10.5614:00 16 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 18.99 11.42 7.57

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22:00 24 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.9823:00 25 - 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.46

- 6.73% 0.98% - 20.91% - 25.95% 7.06% 0.00% 35.11% 3.26%Peso por posto

HoraInstante

TotalPostos

Total DirectoBase


Perdas EfectivaData




GAVIEIRA

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)11-03-2004 5:00 0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 3.18

6:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.97

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9:00 4 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 2.97

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14:00 9 - 0.5 2.0 0.5 2.3 - 1.5 - 0.8 0.4 1.3 0.888 0.888 3.18

15:00 10 - 0.7 1.8 0.5 2.9 - 1.5 - 0.8 0.3 2.1 0.986 0.986 3.1816:00 11 - 1.6 2.9 0.6 4.9 - 2.1 - 2.7 0.9 3.9 1.713 1.713 3.18

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18:00 13 - 1.4 2.0 0.5 3.1 - 3.4 - 2.1 0.6 5.2 1.577 1.577 3.40

19:00 14 - 9.9 9.2 8.5 11.1 - 9.4 - 9.0 10.2 13.9 9.837 7.255 2.582 3.89 3.89 0.00

20:00 15 - 7.5 7.8 5.8 8.1 - 7.9 - 8.0 6.7 8.3 6.978 5.146 1.832 4.43 4.34 0.0921:00 16 - 9.7 7.1 7.7 8.9 - 6.4 - 8.3 7.7 11.0 7.992 5.894 2.098 10.52 4.79 5.73

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- 11.34% 0.04% 26.15% 13.22% - 15.41% - 0.00% 30.58% 3.26%Peso por posto


PostosTotalData Hora

InstanteDirectoPerdas Efectiva Total Base

viii





GAVIEIRA


11:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000 5.6712:00 2 - 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.015 0.015 5.6713:00 3 - 9.5 8.0 8.6 7.9 - 11.2 19.1 7.2 8.8 0.9 9.515 9.515 5.67

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17:00 7 - 1.7 1.2 0.8 0.9 - 0.7 1.7 1.6 1.2 1.6 1.061 0.752 0.309 8.03 7.53 0.5018:00 8 - 3.9 1.9 2.2 1.7 - 1.8 4.0 1.5 4.2 1.4 2.850 2.020 0.830 8.03 7.89 0.1419:00 9 - 1.5 0.1 0.3 0.7 - 0.3 0.4 0.0 0.5 1.6 0.539 0.382 0.157 14.27 8.25 6.02

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- 6.73% 0.04% 26.15% 13.22% - 15.41% 7.06% 0.00% 28.13% 3.26%

Total Base Directo

Peso por posto

Escoamento

Total

Precipitação

EfectivaData HoraInstante Postos

Perdas




GAVIEIRA

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)10-10-2006 16:00 0 - - - - - 0.0 0.0 0.1 0.0 - - 0.037 0.037 2.07

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18:00 2 - - - - - 6.3 4.5 5.1 1.1 - - 4.677 4.677 2.0719:00 3 - - - - - 1.5 2.6 9.2 0.6 - - 4.898 4.898 2.07

20:00 4 - - - - - 1.0 1.5 2.0 3.3 - - 1.725 1.725 2.23

21:00 5 - - - - - 0.5 0.7 0.1 0.1 - - 0.451 0.451 2.40

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12:00 20 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 23.78 6.58 17.20

13:00 21 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 18.13 6.90 11.23

14:00 22 - - - - - 0.0 0.0 0.1 0.0 - - 0.037 14.27 7.22 7.0515:00 23 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 12.29 7.54 4.75

16:00 24 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 10.52 7.85 2.67

17:00 25 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 9.46 8.17 1.29

18:00 26 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 8.49 8.49 0.00

19:00 27 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 7.5920:00 28 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 7.17

21:00 29 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 6.77

22:00 30 - - - - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.000 6.39

- - - - - 4.28% 55.58% 36.61% 3.53% - -Peso por posto

Data Hora TotalInstante

Precipitação

Efectiva Base DirectoPostos

Total Perdas

Escoamento

ix

Quadro A 4 – Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.


DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)24-02-1987 11:00 0 - - 0.8 0.7 - - 0.0 - - - 0.531 0.531 3.12

12:00 1 - - 0.7 0.1 - - 0.0 - - - 0.240 0.240 3.17

13:00 2 - - 0.4 0.0 - - 0.0 - - - 0.116 0.116 3.30

14:00 3 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.006 0.006 3.47

15:00 4 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 0.000 3.69

16:00 5 - - 0.0 7.9 - - 0.0 - - - 3.770 3.770 3.78

17:00 6 - - 7.1 4.5 - - 0.0 - - - 4.253 4.253 3.80

18:00 7 - - 3.1 7.1 - - 0.0 - - - 4.274 0.007 4.268 4.33 4.33 0.00

19:00 8 - - 6.7 4.0 - - 0.2 - - - 3.939 0.006 3.932 8.96 5.13 3.83

20:00 9 - - 4.2 0.5 - - 0.3 - - - 1.547 0.002 1.545 19.78 5.93 13.85

21:00 10 - - 0.6 3.7 - - 0.1 - - - 1.938 0.003 1.935 56.81 6.72 50.09

22:00 11 - - 1.0 2.7 - - 0.2 - - - 1.649 0.003 1.647 85.89 7.52 78.37

23:00 12 - - 3.2 0.0 - - 1.0 - - - 1.170 0.002 1.168 84.56 8.32 76.24

25-02-1987 0:00 13 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 74.34 9.12 65.22

1:00 14 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 64.48 9.91 54.57

2:00 15 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 57.34 10.71 46.63

3:00 16 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 45.60 11.51 34.09

4:00 17 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 30.84 12.31 18.53

5:00 18 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 22.36 13.10 9.26

6:00 19 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 17.86 13.90 3.96

7:00 20 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.000 14.70 14.70 0.00

8:00 21 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.005 13.29

9:00 22 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.005 11.53

10:00 23 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.007 10.65

11:00 24 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 9.55

12:00 25 - - 0.0 0.0 - - 0.0 - - - 0.009 8.93

- - 29.62% 47.48% - - 22.90% - - -

Data Hora


Postos


Peso por posto

Instante


DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS


11:00 1 - - 0.6 0.5 2.0 0.9 - - 1.3 - 0.574 0.574 0.8712:00 2 - - 0.3 0.3 0.1 0.2 - - 0.2 - 0.295 0.295 0.96

13:00 3 - - 0.3 0.0 0.1 0.4 - - 0.4 - 0.118 0.118 0.9614:00 4 - - 0.6 0.9 0.8 0.6 - - 2.0 - 0.860 0.860 0.96

15:00 5 - - 0.8 0.8 0.5 0.4 - - 1.6 - 0.842 0.842 0.9616:00 6 - - 1.5 1.4 1.3 1.3 - - 2.7 - 1.500 1.500 1.1417:00 7 - - 2.1 1.6 1.3 2.1 - - 2.1 - 1.789 1.546 0.243 1.23 1.23 0.00

18:00 8 - - 2.8 4.0 2.3 1.1 - - 3.6 - 3.589 3.102 0.488 1.66 1.40 0.2619:00 9 - - 3.2 3.3 3.6 1.3 - - 4.7 - 3.341 2.887 0.454 2.41 1.58 0.83

20:00 10 - - 1.3 2.8 1.6 0.8 - - 3.2 - 2.334 2.017 0.317 5.16 1.75 3.4121:00 11 - - 1.8 1.6 0.4 1.4 - - 1.8 - 1.675 1.448 0.228 9.24 1.92 7.3222:00 12 - - 0.2 0.1 0.1 0.2 - - 0.1 - 0.132 0.114 0.018 12.21 2.10 10.11

23:00 13 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 12.53 2.27 10.2614-12-2002 0:00 14 - - 0.1 0.3 0.4 0.0 - - 0.3 - 0.235 11.27 2.44 8.83

1:00 15 - - 0.0 0.0 0.0 0.1 - - 1.1 - 0.058 8.70 2.61 6.092:00 16 - - 0.0 0.4 0.2 0.0 - - 0.5 - 0.275 6.69 2.79 3.903:00 17 - - 0.0 0.0 0.2 0.1 - - 0.1 - 0.005 5.16 2.96 2.20

4:00 18 - - 0.1 0.2 0.4 0.1 - - 0.1 - 0.162 4.19 3.13 1.065:00 19 - - 0.0 0.0 0.0 0.2 - - 0.0 - 0.000 3.83 3.31 0.52

6:00 20 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.48 3.48 0.007:00 21 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.328:00 22 - - 0.0 0.0 0.2 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.16

9:00 23 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 2.8510:00 24 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 2.70

11:00 25 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 2.56- - 32.48% 62.28% 0.00% 0.00% - - 5.23% -

Data HoraInstante


Postos


Peso por posto


x

Quadro A 4 (continuação) – Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.


DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS


16:00 1 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 0.000 1.2317:00 2 - - 0.2 0.2 0.4 0.2 - - 0.8 - 0.231 0.231 1.33

18:00 3 - - 1.0 1.2 0.8 0.9 - - 1.9 - 1.172 1.172 1.2319:00 4 - - 1.1 1.4 1.5 0.9 - - 1.6 - 1.313 1.313 1.33

20:00 5 - - 0.4 0.4 0.5 0.0 - - 0.6 - 0.410 0.410 1.4421:00 6 - - 0.4 0.4 0.3 0.3 - - 0.4 - 0.400 0.311 0.089 1.55 1.55 0.0022:00 7 - - 1.1 1.0 1.1 0.8 - - 1.4 - 1.053 0.819 0.235 1.89 1.77 0.13

23:00 8 - - 2.6 1.7 2.0 1.2 - - 2.7 - 2.045 1.589 0.456 2.41 1.98 0.4322-02-2003 0:00 9 - - 3.8 2.9 1.4 3.2 - - 3.6 - 3.229 2.509 0.720 4.00 2.20 1.81

1:00 10 - - 1.8 1.9 0.4 2.4 - - 0.7 - 1.805 1.402 0.402 7.17 2.41 4.76

2:00 11 - - 0.4 0.5 0.2 0.3 - - 0.5 - 0.468 0.363 0.104 11.89 2.63 9.273:00 12 - - 4.8 0.9 1.0 6.5 - - 0.9 - 2.167 1.684 0.483 21.09 2.84 18.25

4:00 13 - - 0.0 0.0 0.1 0.1 - - 0.0 - 0.000 18.64 3.06 15.595:00 14 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 13.86 3.27 10.596:00 15 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 10.97 3.49 7.49

7:00 16 - - 0.1 0.1 0.0 0.1 - - 0.0 - 0.095 8.43 3.70 4.738:00 17 - - 0.0 0.0 0.3 0.0 - - 0.0 - 0.000 6.93 3.92 3.029:00 18 - - 0.0 0.6 0.0 0.0 - - 0.1 - 0.379 5.57 4.13 1.44

10:00 19 - - 0.6 0.2 0.0 0.3 - - 0.0 - 0.319 4.95 4.35 0.6111:00 20 - - 0.0 0.1 0.0 0.0 - - 0.3 - 0.078 4.56 4.56 0.00

12:00 21 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 4.3713:00 22 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 4.0014:00 23 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.83

15:00 24 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.4816:00 25 - - 0.0 0.0 0.0 0.0 - - 0.0 - 0.000 3.32

- - 32.48% 62.28% 0.00% 0.00% - - 5.23% -

Data Hora



Peso por posto

Instante


DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)21-11-2003 10:00 0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.1 - 0.005 0.005 0.34

11:00 1 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.3412:00 2 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 0.000 0.34

13:00 3 - 0.0 0.0 0.0 0.3 0.0 - 0.2 0.0 - 0.011 0.011 0.3414:00 4 - 2.4 3.1 1.9 2.4 1.7 - 6.6 2.4 - 2.573 2.573 0.3915:00 5 - 0.3 2.4 0.9 0.0 0.9 - 1.6 1.4 - 1.437 1.243 0.194 0.45 0.45 0.00

16:00 6 - 0.0 7.2 1.4 0.0 6.2 - 1.5 1.8 - 3.279 2.836 0.442 0.64 0.59 0.0517:00 7 - 0.0 3.4 0.0 0.0 3.3 - 0.1 0.0 - 1.108 0.958 0.149 2.28 0.72 1.5618:00 8 - 0.0 0.4 0.0 0.0 0.4 - 0.0 0.1 - 0.135 0.117 0.018 2.85 0.86 1.99

19:00 9 - 0.5 4.2 0.8 1.7 3.2 - 0.8 1.7 - 1.944 1.681 0.262 2.41 0.99 1.4220:00 10 - 2.0 2.5 13.5 4.8 2.3 - 6.7 10.3 - 9.174 7.937 1.237 2.85 1.13 1.7221:00 11 - 5.0 0.9 2.0 4.8 1.2 - 2.2 1.8 - 1.704 1.475 0.230 5.16 1.26 3.90

22:00 12 - 2.5 1.2 3.6 4.9 1.5 - 4.4 4.3 - 2.878 2.490 0.388 7.17 1.40 5.7723:00 13 - 5.5 1.1 3.0 5.4 0.9 - 4.6 1.6 - 2.446 2.116 0.330 15.97 1.53 14.44

22-11-2003 0:00 14 - 3.1 3.1 3.0 3.4 2.9 - 2.7 2.9 - 3.013 2.607 0.406 14.20 1.67 12.53

1:00 15 - 1.3 1.4 1.7 1.8 2.7 - 1.6 2.5 - 1.631 1.411 0.220 16.71 1.81 14.912:00 16 - 0.9 1.1 1.2 0.5 2.2 - 1.6 0.9 - 1.167 1.009 0.157 19.44 1.94 17.503:00 17 - 0.4 0.3 0.7 0.3 0.8 - 0.5 0.5 - 0.543 0.470 0.073 18.25 2.08 16.17

4:00 18 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 - 0.0 0.0 - 0.000 15.25 2.21 13.045:00 19 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.2 0.0 - 0.011 11.89 2.35 9.546:00 20 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 8.97 2.48 6.49

7:00 21 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 6.46 2.62 3.848:00 22 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 4.95 2.75 2.209:00 23 - 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.032 4.19 2.89 1.30

10:00 24 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 3.48 3.02 0.4611:00 25 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 3.16 3.16 0.0012:00 26 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 2.85

13:00 27 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 2.5614:00 28 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 2.4115:00 29 - 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.055 2.28

16:00 30 - 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.006 2.1517:00 31 - 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 - 0.0 0.1 - 0.005 2.0218:00 32 - 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.002 1.89

19:00 33 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.7720:00 34 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.7721:00 35 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.0 0.0 - 0.000 1.66

- 2.03% 32.43% 55.05% 0.00% 0.00% - 5.26% 5.23% -

Data Hora



Peso por posto

Instante


xi

Quadro A 4 (continuação) – Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: http://www.snirh.pt/ e ROSÁRIO, 1990.


DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)23-03-2006 6:00 0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.041 0.041 1.66

7:00 1 0.2 0.2 0.4 0.3 0.4 0.2 0.3 0.2 0.3 0.0 0.328 0.328 1.788:00 2 0.5 1.1 0.4 0.7 0.7 0.4 0.8 1.5 0.6 0.8 0.634 0.634 1.78

9:00 3 0.3 0.2 0.2 0.3 0.3 0.1 0.3 0.2 0.2 0.5 0.264 0.264 1.7810:00 4 0.1 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.2 1.6 0.040 0.040 1.78

11:00 5 1.4 1.3 0.7 1.6 1.7 0.7 2.0 3.7 0.8 0.5 1.378 1.378 1.7812:00 6 1.0 2.0 1.1 1.1 2.0 0.7 2.0 7.2 0.9 1.5 1.307 1.002 0.305 1.90 1.90 0.0013:00 7 1.9 3.5 2.7 3.5 4.2 1.8 3.7 5.7 2.7 1.1 3.267 2.504 0.762 2.42 2.14 0.28

14:00 8 1.9 2.8 2.5 4.1 4.5 1.4 3.6 4.5 3.8 1.2 3.478 2.666 0.812 3.98 2.38 1.6015:00 9 2.3 3.3 3.4 3.5 1.7 2.2 2.9 3.7 3.5 2.2 3.331 2.554 0.777 8.87 2.62 6.2516:00 10 1.0 1.7 2.7 2.1 2.5 1.5 1.7 1.3 2.7 3.6 2.212 1.696 0.516 16.86 2.87 13.99

17:00 11 0.9 1.4 1.4 2.3 1.8 1.3 1.4 1.0 1.7 2.7 1.784 1.368 0.416 25.08 3.11 21.9718:00 12 0.3 0.4 0.0 0.0 0.1 0.1 0.5 0.3 0.1 2.4 0.125 0.096 0.029 25.49 3.35 22.14

19:00 13 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 21.16 3.59 17.5720:00 14 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 15.53 3.83 11.7021:00 15 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 11.84 4.07 7.77

22:00 16 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 9.12 4.31 4.8123:00 17 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.000 7.42 4.56 2.86

24-03-2006 0:00 18 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.000 6.52 4.80 1.72

1:00 19 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.000 5.88 5.04 0.842:00 20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.000 5.28 5.28 0.00

3:00 21 0.0 0.1 0.2 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.083 4.894:00 22 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.099 4.705:00 23 0.1 0.1 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.4 0.6 0.052 4.33

6:00 24 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.0 5.0 0.000 4.157:00 25 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.5 0.000 4.15

0.00% 1.44% 29.62% 40.95% 0.00% 0.00% 22.76% 0.00% 5.23% 0.00%

Data Hora



Peso por posto

Instante


DE ALENQUER

PRAGANÇA SOBRAL DE

MONTE AGRAÇO

TORRES VEDRAS

(h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s)24-10-2006 15:00 0 2.0 2.7 5.1 1.5 1.2 4.2 3.8 2.7 2.5 - 3.159 3.159 0.30

16:00 1 1.9 6.2 2.2 6.5 6.3 1.5 2.4 0.6 7.0 - 4.315 4.315 0.2517:00 2 1.7 0.6 0.8 0.9 0.3 0.6 9.8 9.9 0.6 - 2.876 2.876 0.30

18:00 3 1.3 0.6 3.2 2.1 1.2 1.8 3.9 1.9 3.3 - 2.877 2.877 0.48

19:00 4 0.8 0.6 1.9 1.4 1.0 1.8 2.1 0.8 2.2 - 1.738 1.462 0.276 0.54 0.54 0.0020:00 5 0.2 0.4 0.3 0.3 0.4 0.1 0.7 0.9 0.4 - 0.398 0.335 0.063 1.73 0.68 1.05

21:00 6 0.0 0.0 0.2 0.1 0.1 0.5 0.1 0.1 0.2 - 0.133 0.112 0.021 3.35 0.82 2.5322:00 7 0.0 0.5 0.0 0.1 0.5 0.0 0.1 0.0 0.3 - 0.087 0.073 0.014 3.51 0.96 2.55

23:00 8 3.1 4.1 5.2 1.7 2.2 8.7 3.5 2.5 3.3 - 3.265 2.747 0.518 3.51 1.10 2.41

25-10-2006 0:00 9 15.3 8.4 20.4 16.5 4.1 11.8 38.8 24.2 10.7 - 22.310 18.770 3.540 5.07 1.23 3.841:00 10 7.4 1.5 10.9 1.1 1.9 6.2 1.9 2.3 1.5 - 4.211 3.543 0.668 24.92 1.37 23.55

2:00 11 2.0 2.6 3.2 3.9 2.9 3.4 7.4 3.7 4.2 - 4.486 3.774 0.712 39.36 1.51 37.853:00 12 3.4 4.0 4.8 3.3 3.5 3.5 7.9 4.8 2.9 - 4.780 4.022 0.758 44.84 1.65 43.19

4:00 13 0.1 0.0 0.1 0.1 0.0 0.1 0.4 0.1 0.0 - 0.162 0.136 0.026 39.36 1.79 37.57

5:00 14 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.0 0.4 0.0 - 0.000 23.76 1.93 21.836:00 15 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 - 0.030 17.00 2.07 14.93

7:00 16 0.2 0.0 0.3 0.2 0.0 0.4 2.0 0.9 1.1 - 0.683 11.03 2.21 8.82

8:00 17 0.8 0.1 1.2 0.0 0.1 0.3 0.2 0.1 0.1 - 0.408 6.05 2.34 3.719:00 18 0.2 3.0 0.3 1.3 1.0 0.1 1.9 0.8 0.4 - 1.118 4.35 2.48 1.87

10:00 19 0.7 0.1 1.6 0.1 0.0 0.6 0.1 0.7 0.0 - 0.539 3.51 2.62 0.8911:00 20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.000 3.05 2.76 0.29

12:00 21 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 0.0 0.3 0.1 0.3 - 0.155 2.90 2.90 0.00

13:00 22 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.0 - 0.052 2.3514:00 23 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 - 0.000 1.97

15:00 24 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.000 1.7316:00 25 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 - 0.000 1.51

0.00% 1.44% 29.62% 40.95% 0.00% 0.00% 22.76% 0.00% 5.23% -

Data Hora


Total Base Directo

Peso por posto

Postos

Total Perdas EfectivaInstante


xii

Anexo III – Peças desenhadas

xiii

xiv

xv

xvi

xvii

Anexo IV – Linhas de código SUB-ROTINA HUDK

Sub HUDK()

Dim v As Integer

Dim b As Integer

Dim f As Integer

Dim mi As Integer

Dim ni As Integer

Dim r As Integer

Dim linhainicial As Integer

Dim colunainicial As Integer

Dim h As Double

Dim ki As Integer

v = InputBox("Qual o MAIOR valor para K?")

b = InputBox("Qual o menor valor para K?")

f = InputBox("Qual o incremento de K?")

mi = InputBox("Qual a linha onde quer o primeiro resultado?")

ni = InputBox("Qual a coluna onde quer o primeiro vector correspondente ao primeiro K?")

r = 0

colunainicial = 10

ki = b

While ki <= v

linhainicial = 27

Cells(18, 6).Select

ActiveCell.Formula = ki

For i = 0 To 30

h = Cells(linhainicial, colunainicial).Value

Cells(mi + i, ni + r).Select

ActiveCell.Formula = h

Selection.NumberFormat = "0.00"

linhainicial = linhainicial + 2

Next i

Cells(mi - 1, ni + r).Select

ActiveCell.Formula = ki

Selection.NumberFormat = "0"

r = r + 1

ki = ki + f

Wend

End Sub

xviii

SUB-ROTINA HIPOTESES

Sub hipoteses()

Dim xinic As Double

Dim yinic As Double

Dim xi As Double

Dim yi As Double

Dim lih As Integer

Dim cxinic As Integer

Dim lp As Integer

Dim c As Integer

Dim lfp As Integer

Dim maxdist As Double

Dim n As Integer

Dim d As Double

Dim cxi As Integer

Dim nrt As Integer

Dim intervalo_apagar As String

Dim inc, fim As Integer

inc = Cells(3, 5).Value + 1

fim = Cells(5, 5).Value - 30

interv = "A" & (inc) & ":" & "IV" & fim 'colunai:colunaj

Range(interv).Select 'ou .value=empty

With Selection

.ClearContents

.Font.ColorIndex = 0

End With

nrt = Cells(9, 5).Value

For j = 1 To nrt

Cells(10, 5).Select

ActiveCell.Formula = j

Cells(18, 5).Select

ActiveCell.Formula = j

c = Cells(10, 5).Value

lih = Cells(3, 4 + c).Value

cxinic = Cells(4, 4 + c).Value

lp = Cells(5, 4 + c).Value

lfp = Cells(6, 4 + c).Value

cxi = Cells(7, 4 + c).Value

maxdist = Cells(8, 4 + c).Value

'Cells(1, 1).Select

'ActiveCell.Formula = c

xinic = Cells(lih, cxinic).Value 'coordenada x do posto hidrometrico

yinic = Cells(lih, cxinic + 1).Value 'coordenada y do posto hidrometrico

xix

n = 0

For i = lp To lfp

xi = Cells(i, cxi).Value 'coordenada x do posto udometrico

yi = Cells(i, cxi + 1).Value 'coordenada y do posto udometrico

d = distancia(xinic, yinic, xi, yi)

If d <= maxdist Then

n = n + 1

Cells(lih + n, cxinic - 3).Select

ActiveCell.Formula = i


ActiveCell.Formula = Cells(i, cxi - 3).Value

Selection.ShrinkToFit = True


ActiveCell.Formula = Cells(i, cxi + 3).Value

Selection.ShrinkToFit = True

Cells(lih + n, cxinic).Select

ActiveCell.Formula = xi

Cells(lih + n, cxinic + 1).Select

ActiveCell.Formula = yi

Cells(lih + n, cxinic + 2).Select

ActiveCell.Formula = d

Selection.NumberFormat = "0.00"

End If

Next i

Cells(13, 4 + c).Select

ActiveCell.Formula = Cells(12, 4 + c).Value + n

Cells(14, 4 + c).Select

ActiveCell.Formula = cxinic - 2

procuradatas

Next j

End Sub

SUB-ROTINA HCHEIA

Sub Hcheia()

Dim m As Integer

Dim n As Integer

Dim g As Integer

Dim h As Integer

Dim r As Integer

Dim l As Integer

Dim k As Integer

Dim q As Integer

xx

Dim j As Integer

Dim vi As Double

Dim w As Double

Dim v As Integer

Dim b As Integer

Dim f As Integer

Dim ri As Double

Dim simul As Double

Dim e As Integer

Dim dt As Integer

Dim simulli As Double

Dim rii As Double

Dim dtc As Integer

Dim x As Double

Dim colf As Integer

Dim ei As Double

Dim ci As Integer

Dim csmax As Double

Dim cg_cheia_registada As Double

Dim primeira_cheia As Integer

Dim lag As Double

Dim mov As Integer

Dim mov_com_folga As Integer

Dim hpik As Integer

Dim min_hpico_abs As Integer

Dim min_hpico_total As Integer

Dim decrescimo_intervalo_ks As Integer

Dim k_min_hpico As Integer

Dim fim_intervalo_kmin_hpico As Integer

Dim folha_calculo As String

Dim folha_auxiliar As String

Dim primeira_linha_valores As Integer

Dim indice_coluna As Integer

Dim volume_cheia As Double

Dim somatorioq As Double

Dim somatorioq2 As Double

folha_calculo = Cells(16, 15).Value

folha_auxiliar = Cells(17, 15).Value

ci = Cells(3, 13).Value

v = Cells(4, 14 + ci).Value

b = Cells(5, 14 + ci).Value

f = Cells(6, 14 + ci).Value

dt = Cells(7, 14 + ci).Value

m = Cells(8, 14 + ci).Value

n = Cells(9, 14 + ci).Value

xxi

g = Cells(10, 14 + ci).Value

h = Cells(11, 14 + ci).Value

dtc = Cells(12, 14 + ci).Value

j = Cells(13, 14 + ci).Value

r = Cells(14, 14 + ci).Value

l = Cells(15, 14 + ci).Value

Sheets(folha_calculo).Select

primeira_cheia = Cells(14, 14 + ci).Value

k = b

q = (30 / dt) + l

ei = maximoabs(g, g + q, j)

e = hpico(g, g + q, j, dtc, ei)

Cells(1, 1).Value = ei

Cells(2, 1).Value = e

Range(Cells(g + q + 1, dtc).Address, Cells(g + q + 22, j + 2).Address).Value = Empty

Cells(g + q + 1, dtc).Value = "SQD(m3/s)"

Cells(g + q + 2, dtc).Value = "Qp(m3/s)"

Cells(g + q + 3, dtc).Value = "D Qp(%)"

Cells(g + q + 4, dtc).Value = "tp(h)"

Cells(g + q + 5, dtc).Value = "D tp(h)"

Cells(g + q + 6, dtc).Value = "V(m3)"

Cells(g + q + 7, dtc).Value = "D V(%)"

Cells(g + q + 8, dtc).Value = "Cg (h)"

Cells(g + q + 9, dtc).Value = "D Cg (h)"

Cells(g + q + 10, dtc).Value = "FSF(m3/s)"

Cells(g + q + 11, dtc).Value = "D tSF(h)"

Cells(g + q + 12, dtc).Value = "D Qp em SF(m3/s)"

Cells(g + q + 13, dtc).Value = "CORREL(-)"

Cells(g + q + 15, dtc).Value = "Min(SQD)"

Cells(g + q + 16, dtc).Value = "Min(D Qp)(%)"

Cells(g + q + 17, dtc).Value = "Min(D tp)(h)"

Cells(g + q + 18, dtc).Value = "Min(D Cg)(h)"

Cells(g + q + 19, dtc).Value = "Min(FSF)"

Cells(g + q + 20, dtc).Value = "Min(D Qp em SF)(m3/s)"

Cells(g + q + 21, dtc).Value = "Min(D tSF)(h)"

Cells(g + q + 22, dtc).Value = "Max(CORREL)"

Range(Cells(g, dtc).Address, Cells(g + q, 256).Address).Select

Selection.Borders(xlDiagonalDown).LineStyle = xlNone

Selection.Borders(xlDiagonalUp).LineStyle = xlNone

Selection.Borders(xlEdgeLeft).LineStyle = xlNone

With Selection.Borders(xlEdgeTop)

.LineStyle = xlDouble

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

xxii

With Selection.Borders(xlEdgeBottom)

.LineStyle = xlDouble

.Weight = xlThick

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

Selection.Borders(xlEdgeRight).LineStyle = xlNone

Selection.Borders(xlInsideVertical).LineStyle = xlNone

Selection.Borders(xlInsideHorizontal).LineStyle = xlNone

Range(Cells(g - 1, j + 3).Address, Cells(g + q + 19, 256).Address).Select

With Selection

.Interior.ColorIndex = xlNone

.Value = Empty

End With

somatorioq = WorksheetFunction.Sum(Range(Cells(g, j).Address, Cells(g + q, j).Address))

While k <= v

csmax = maximoabs(g, g + q, j + 1)

Cells(g + q + 10, r).Value = 0

Cells(g + q + 11, r).Value = 0

For i = 0 To q

Cells(g + i, h).Value = Cells(m + i, n).Value

Cells(g + i, h + l + 1).Formula = WorksheetFunction.Sum(Range(Cells(g + i, h + 1).Address, Cells(g + i, h + l).Address))

Cells(g + i, r).Value = Cells(g + i, h + l + 1).Value

Cells(g - 1, r).Value = k

Next i

Cells(g + q + 1, r).Formula = (erro(g, g + q, j, r)) / somatorioq

Cells(g + q + 2, j).Formula = maximoabs(g, g + q, j)

Cells(g + q + 2, r).Formula = maximoabs(g, g + q, r)

Cells(g + q + 3, r).Formula = (Cells(g + q + 2, r).Value - (Cells(g + q + 2, j).Value)) * 100 / (Cells(g + q + 2, j).Value)

Cells(g + q + 4, j).Value = e

Cells(g + q + 4, r).Formula = hpico(g, g + q, r, dtc, Cells(g + q + 2, r).Value)

Cells(g + q + 5, r).Formula = Cells(g + q + 4, r).Value - Cells(g + q + 4, j).Value

Cells(g + q + 6, j).Formula = somav(g, g + q, j, dt)

volume_cheia = Cells(g + q + 6, j).Value

Cells(g + q + 6, r).Formula = somav(g, g + q, r, dt)

Cells(g + q + 7, r).Formula = Abs((Cells(g + q + 6, j).Value - Cells(g + q + 6, r).Value) * 100 / (Cells(g + q + 6, j).Value))

Cells(g + q + 13, r).Value = WorksheetFunction.Correl(Range(Cells(g, j).Address, Cells(g + q, j).Address), Range(Cells(g, r).Address, Cells(g + q, r).Address))

n = n + f

r = r + 1

k = k + f

Wend

colf = (j + 3) + ((v - b) / f)

Range(Cells(g, j + 3).Address, Cells(g + q + 12, 256).Address).Select

With Selection

.NumberFormat = "0.00"

xxiii

End With

Cells(g + q + 15, j).Formula = WorksheetFunction.Min(Range(Cells(g + q + 1, j + 3).Address, Cells(g + q + 1, colf).Address))

Cells(g + q + 15, j + 1).Select

ActiveCell.Formula = buscakmin(g - 1, g + q + 1, j + 3, colf, Cells(g + q + 15, j).Value)



ActiveCell.Formula = buscakminabs(g - 1, g + q + 3, j + 3, colf, buscaminabs(g + q + 3, j + 3, colf))


Cells(g + q + 16, j).Value = busca_valor_correspondente_k(g - 1, g + q + 3, j + 3, colf, Cells(g + q + 16, j + 1).Value)

min_hpico_abs = buscaminabs(g + q + 5, primeira_cheia, colf)

min_hpico_total = WorksheetFunction.Min(Range(Cells(g + q + 5, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 5, colf).Address))

If min_hpico_abs = 0 Then

Cells(g + q + 17, j).Value = min_hpico_abs

decrescimo_intervalo_ks = WorksheetFunction.CountIf(Range(Cells(g + q + 5, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 5, colf).Address), 0)

fim_intervalo_kmin_hpico = buscakmin(g - 1, g + q + 5, primeira_cheia, colf, 0)

k_min_hpico = fim_intervalo_kmin_hpico - decrescimo_intervalo_ks + 1

Cells(g + q + 17, j + 1).Value = " [" & k_min_hpico & "-" & fim_intervalo_kmin_hpico & " ]"

Else

If min_hpico_total > 0 Then

Cells(g + q + 17, j).Value = min_hpico_total

Else

Cells(g + q + 17, j).Value = -(buscaminabs(g + q + 5, primeira_cheia, colf))

End If

decrescimo_intervalo_ks = WorksheetFunction.CountIf(Range(Cells(g + q + 5, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 5, colf).Address), Cells(g + q + 17, j).Value)

fim_intervalo_kmin_hpico = buscakmin(g - 1, g + q + 5, primeira_cheia, colf, Cells(g + q + 17, j).Value)

k_min_hpico = fim_intervalo_kmin_hpico - decrescimo_intervalo_ks + 1

Cells(g + q + 17, j + 1).Value = " [" & k_min_hpico & "-" & fim_intervalo_kmin_hpico & "]"

End If

'**************************************************************************************************************************************************************************************

Sheets(folha_auxiliar).Select

Range(Cells(1, 8).Address, Cells(10000, 256).Address).Value = Empty

Range(Cells(1, dtc).Address, Cells(q - 1, colf).Address).Value = Worksheets(folha_calculo).Range(Cells(g + 1, dtc).Address, Cells(g + q, colf).Address).Value

For i = dtc To colf

hpik = e * 10

cg_cheia_registada = 0

Range(Cells(1, 2).Address, Cells(50, 2).Address).Value = Range(Cells(1, i).Address, Cells(50, i).Address).Value

Range(Cells(1000, i).Address, Cells(1500, 256).Address).Value = Empty

Range(Cells(1000, i).Address, Cells(1501, i).Address).Value = 0

If i = j Then

somatorioq2 = WorksheetFunction.Sum(Range(Cells(1, 5).Address, Cells(500, 5).Address))

Else: GoTo segue

xxiv

End If

segue:

Range(Cells(1001, i).Address, Cells(1500, i).Address).Value = Range(Cells(1, 5).Address, Cells(500, 5).Address).Value

Range(Cells(1511, dtc).Address, Cells(2012, dtc).Address).Value = Range(Cells(1, 4).Address, Cells(500, 4).Address).Value

Cells(q + 1, dtc - 1).Value = "C.G"

Cells(q + 2, dtc - 1).Value = "LAG"

If i = j Then

Cells(q + 1, i).Value = cg2(1000, 1500, i, 1000 + hpik, dtc, 0.1)

End If

cg_cheia_registada = Cells(q + 1, j).Value

If i >= primeira_cheia Then

Cells(q + 1, i).Value = cg2(1000, 1500, i, 1000 + hpik, dtc, 0.1)

lag = Cells(q + 1, i).Value - cg_cheia_registada

Cells(q + 2, i).Value = lag

Cells(q + 3, i).Formula = Abs(lag * 10)

mov = WorksheetFunction.Round(Cells(q + 3, i).Value, 0)

mov_com_folga = Cells(q + 3, i).Value + 10

If lag > 0 Then

Range(Cells(1510, j - 2).Address, Cells(2011, j - 2).Address).Value = Empty

For outra_posicao = 0 To mov_com_folga

For linhad = 0 To 500

Cells(1510, j - 2).Value = 0

Cells(1510 + outra_posicao, j - 2).Value = Cells(1510 + outra_posicao, j - 2).Value + ((Cells(1000 + linhad, i).Value - Cells(1000 - mov_com_folga + linhad + outra_posicao, j)) ^ 2)

If Cells(1001 + linhad, i).Value = 0 Then

Exit For

End If

Next linhad

Next outra_posicao

Cells(q + 4, i).Value = (WorksheetFunction.Min(Range(Cells(1511, j - 2).Address, Cells(2011, j - 2).Address)))

Cells(q + 5, i).Formula = (mov_com_folga) / 10 - (WorksheetFunction.VLookup((Cells(q + 4, i).Value), Range(Cells(1511, j - 2).Address, Cells(2011, dtc).Address), 2, 0))

Cells(q + 4, i).Value = (Cells(q + 4, i).Value / somatorioq2)

Cells(q + 6, i).Formula = Cells(1000 + hpik + Abs(Cells(q + 5, i).Value) * 10, i).Value - Cells(1000 + hpik, j).Value

End If

'**********************************************************************************************************************************************************************************************************

If lag < 0 Then

Range(Cells(1510, j - 2).Address, Cells(2011, j - 2).Address).Value = Empty

For outra_posicao = 0 To mov_com_folga

For linhad = 0 To 500

Cells(1510, j - 2).Value = 0

xxv

Cells(1510 + outra_posicao, j - 2).Value = Cells(1510 + outra_posicao, j - 2).Value + ((Cells(1000 + linhad, j).Value - Cells(1000 - mov_com_folga + linhad + outra_posicao, i)) ^ 2)

Next linhad

Next outra_posicao

Cells(q + 4, i).Value = (WorksheetFunction.Min(Range(Cells(1511, j - 2).Address, Cells(2011, j - 2).Address)))

Cells(q + 5, i).Formula = -(mov_com_folga) / 10 + (WorksheetFunction.VLookup((Cells(q + 4, i).Value), Range(Cells(1511, j - 2).Address, Cells(2011, dtc).Address), 2, 0))

Cells(q + 4, i).Value = ((Cells(q + 4, i).Value / somatorioq2))

Cells(q + 6, i).Formula = Cells(1000 + hpik - Abs(Cells(q + 5, i).Value * 10), i).Value - Cells(1000 + hpik, j).Value

End If

End If

Next i

'********************************************************************************

Sheets(folha_calculo).Select

Range(Cells(g + q + 8, j).Address, Cells(g + q + 9, colf).Address).Formula = Worksheets(folha_auxiliar).Range(Cells(q + 1, j).Address, Cells(q + 2, colf).Address).Value

Range(Cells(g + q + 10, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 12, colf).Address).Value = Worksheets(folha_auxiliar).Range(Cells(q + 4, primeira_cheia).Address, Cells(q + 6, colf).Address).Value


ActiveCell.Formula = buscakminabs(g - 1, g + q + 9, j + 3, colf, buscaminabs(g + q + 9, j + 3, colf))


Cells(g + q + 18, j).Value = busca_valor_correspondente_k(g - 1, g + q + 9, j + 3, colf, Cells(g + q + 18, j + 1).Value)

Cells(g + q + 19, j).Value = buscamin(g + q + 10, j + 3, colf)


ActiveCell.Formula = buscakmin(g - 1, g + q + 10, j + 3, colf, Cells(g + q + 19, j).Value)


Cells(g + q + 20, j).Value = WorksheetFunction.HLookup(Cells(g + q + 19, j).Value, Range(Cells(g + q + 10, primeira_cheia).Address, Cells(g + q + 12, colf).Address), 3, 0)

Cells(g + q + 21, j).Value = WorksheetFunction.HLookup(Cells(g + q + 19, j).Value, Range(Cells(g + q + 10, j + 3).Address, Cells(g + q + 11, colf).Address), 2, 0)

Cells(g + q + 22, j).Value = WorksheetFunction.Max(Range(Cells(g + q + 13, j + 3).Address, Cells(g + q + 13, colf).Address))

Cells(g + q + 22, j + 1).Value = buscak(g - 1, g + q + 13, j + 3, colf, Cells(g + q + 22, j).Value)

For minimo = 0 To 7

For i14 = j + 3 To colf

If Cells(g - 1, i14).Value = Cells(g + q + 15 + minimo, j + 1).Value Then

Cells(g + q + 15 + minimo, j + 2).Value = Cells(g - 2, i14).Value

GoTo proximo

Else

Cells(g + q + 15 + minimo, j + 2).Value = Empty

End If

Next i14

xxvi

proximo:

Next minimo

End Sub

Function erro(linic As Integer, lf As Integer, colreg As Integer, colselec As Integer)

Dim acumulador As Double

Dim difq As Double

acumulador = 0

For i1 = linic To lf

difq = (Cells(i1, colreg).Value - Cells(i1, colselec).Value) ^ 2

acumulador = acumulador + difq

Next i1

erro = acumulador

End Function

Function maximoabs(linhainicio As Integer, linhafim As Integer, colunaselecionar As Integer)

Dim maximo As Double

Dim i2 As Integer

maximo = 0

For i2 = linhainicio To linhafim

If maximo < Cells(i2, colunaselecionar).Value Then

maximo = Cells(i2, colunaselecionar).Value

End If

Next i2

maximoabs = maximo

End Function

Function hpico(linicial As Integer, linhafin As Integer, colunaprocura As Integer, cdtc As Integer, xxi As Double)

Dim pico As Integer

Dim i3 As Integer

For i3 = linicial To linhafin

If Cells(i3, colunaprocura).Value = xxi Then

pico = Cells(i3, cdtc).Value

End If

Next i3

hpico = pico

End Function

Function somav(lin As Integer, lif As Integer, colsoma As Integer, dtcii)

Dim somat As Double

Dim soma As Double

somat = 0

For i4 = lin To lif

soma = Cells(i4, colsoma).Value

somat = somat + soma

Next i4

somav = somat * dtcii * 3600

End Function

Function cg2(linha_de_inicio_vector As Variant, linha_fim_vector As Variant, coluna_para_calculo_cg As Variant, linha_de_pico As Variant, dtci As Variant, dtj As Variant)

xxvii

Dim n As Double

Dim aqi As Double

Dim aqi2 As Double

Dim soma As Double

Dim soma2 As Double

Dim centro As Double

soma = 0

soma2 = 0

For i5 = linha_de_inicio_vector To linha_fim_vector

If i5 < linha_de_pico Then

aqi = (((Cells(i5 + 1, coluna_para_calculo_cg).Value - Cells(i5, coluna_para_calculo_cg).Value) * dtj)) / 2

aqi2 = Cells(i5, coluna_para_calculo_cg).Value * dtj

n = aqi * (Cells(i5 + 1, dtci).Value - (dtj / 3)) + aqi2 * (Cells(i5 + 1, dtci).Value - (dtj / 2))

Else

aqi = (((Cells(i5, coluna_para_calculo_cg).Value - Cells(i5 + 1, coluna_para_calculo_cg).Value) * dtj)) / 2

aqi2 = Cells(i5 + 1, coluna_para_calculo_cg).Value * dtj

n = aqi * (Cells(i5 + 1, dtci).Value - ((2 / 3) * dtj)) + aqi2 * (Cells(i5 + 1, dtci).Value - (dtj / 2))

End If

soma = soma + n

soma2 = soma2 + aqi + aqi2

Next i5

centro = soma / soma2

cg2 = centro

End Function

Function buscamin(linhaprocuras As Integer, colinic As Integer, colfin As Integer)

Dim minimo As Double

Dim i6 As Integer

minimo = 100000000

For i6 = colinic To colfin

If minimo > (Cells(linhaprocuras, i6).Value) Then

minimo = (Cells(linhaprocuras, i6).Value)

End If

Next i6

buscamin = minimo

End Function

Function buscakmin(linhadks As Integer, linhaprocura As Integer, colinici As Integer, colfi As Integer, xyi As Double)

Dim km As Integer

Dim i7 As Integer

For i7 = colinici To colfi

If (Cells(linhaprocura, i7).Value) = xyi Then

km = Cells(linhadks, i7).Value

End If

Next i7

buscakmin = km

xxviii

End Function

Function somah(linhai As Integer, colunainc As Integer, colunafin As Integer)

Dim somai As Double

Dim acumulado As Double

acumulado = 0

For i8 = colunainc To colunafin

somai = Cells(linhai, i8).Value

acumulado = acumulado + somai

Next i8

somah = acumulado

End Function

Function buscaminabs(linha_a_procurar As Integer, coluna_inicial As Integer, coluna_final As Integer)

Dim minimo As Double

minimo = 100000000

For i9 = coluna_inicial To coluna_final

If minimo > Abs((Cells(linha_a_procurar, i9).Value)) Then

minimo = Abs((Cells(linha_a_procurar, i9).Value))

End If

Next i9

buscaminabs = minimo

End Function

Function buscakminabs(linha_dos_ks As Integer, linha_de_procura As Integer, coluna_i As Integer, coluna_f As Integer, valor_a_procurar As Double)

Dim kmabs As Integer

For i10 = coluna_i To coluna_f

If Abs((Cells(linha_de_procura, i10).Value)) = valor_a_procurar Then

kmabs = Cells(linha_dos_ks, i10).Value

End If

Next i10

buscakminabs = kmabs

End Function

Function busca_valor_correspondente_k(linha_ks As Integer, linha_a_procurar_valor As Integer, coluna_inic As Integer, coluna_fin As Integer, valor_de_k As Double)

Dim valor_corresp As Double

For i11 = coluna_inic To coluna_fin

If Cells(linha_ks, i11).Value = valor_de_k Then

valor_corresp = Cells(linha_a_procurar_valor, i11).Value

Exit For

End If

Next i11

busca_valor_correspondente_k = valor_corresp

End Function

xxix

Function buscak(linha_d_ks As Integer, linha_d_procura As Integer, coluna_com As Integer, coluna_ult As Integer, valor_search As Double)

Dim clk As Integer

For i12 = coluna_com To coluna_ult

If (Cells(linha_d_procura, i12).Value) = valor_search Then

clk = Cells(linha_d_ks, i12).Value

End If

Next i12

buscak = clk

End Function

Function buscanome(linha_valor_k As Integer, linha_nomes As Integer, c_inic As Integer, c_final As Integer, val_procura As Double)

End Function

Dim kmn As String

Dim i14 As Integer

For i14 = c_inic To c_final

If (Cells(linha_valor_k, i14).Value) = val_procura Then

kmn = Cells(linha_nomes, i14).Value

End If

Next i14

buscanome = kmn

End Function

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ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS · v Índice de quadros quadro 2.1 - ordenadas do hidrograma unitÁrio com d=1h deduzidos de rosÁrio, 1990..... 23 quadro 3.1– caracterÍsticas