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Estados de Tensão e Critérios de ruptura

GEOTECNIA II

SLIDES 09 / AULAS 17 e 18

Prof. MSc. Douglas M. A. [email protected]

SLIDES 09 / AULAS 17 e 18 – Estados de Tensão e Critérios de Ruptura

GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 2

Tópicos abordados

Coeficiente de empuxo em repouso

Tensões num plano genérico

A resistência dos solos

Critérios de ruptura

Ensaios para determinação da resistência ao

cisalhamento dos solos







Coeficiente de Empuxo em repouso

Tensões Verticais

Tensões Geostáticas peso próprio do solo

Sobrecargas Teoria da Elasticidade

Superfícies inclinadas Teoria da Elasticidade

Tensões Horizontais

Coeficiente de empuxo

em repouso (K0):

10

wv

wh

u

uK



Coeficiente de Empuxo em repouso

K0

Geralmente é menor que 1,0

Função da plasticidade, atrito entre partículas, histórico de

tensões

É constante mesmo com a variação do carregamento

Areias: 0,4 < K0 < 0,5

Argilas: 0,5 < K0 < 0,7

Pode ser determinado a partir de fórmulas empíricas

(solos sedimentares)

'10 senK '

0 '1

sen

RSAsenK



Tensões em um plano genérico

A análise de tensões totais em uma massa de solo

não difere daquela feita em outros materiais contínuos

Decomposição da tensão em

um plano genérico

Análise de tensões:

Definição da tensão atuante

Decomposição em tensões

normais e cisalhantes

Tensor de tensões


Tensões principais



wyxy

xywx

yxy

xyx

wzyzxz

yzwyxy

xzxywx

zyzxz

yzyxy

xzxyx

u

u

u

u

u

:2D efetivas, Tensões

:2D totais,Tensões

:3D efetivas, tensõesdeTensor

:3D totais, tensõesdeTensor

z

y

x

dx

dy

dz

O

x x

y

z

y

xy xz

yz

yx

zy

zx

xz

xy

yx yz

Observar convenção de sinais adotada:

Tensão normal compressão é positiva

Tensão cisalhante se causar rotação anti-

horária do elemento, ela é positiva

Fonte

: G

itirana J

r. (

2010)


Estado de tensão



wy

wx

y

x

wz

wy

wx

z

y

x

u

u

u

u

u

0

0 :2D efetivas, Tensões

0

0 :2D totais,Tensões

00

00

00

:3D efetivas, tensõesdeTensor

00

00

00

:3D totais, tensõesdeTensor 1 tensão principal maior

2 tensão principal intermediária

3 tensão principal menor

z

y

x

dx

dy

dz

O

x x

y

z

y

Fonte

: G

itirana J

r. (

2010)


Tensões principais




Conhecendo-se as tensões principais e o ângulo

α que o plano considerado determina com o

plano principal menor:

2cos22

3131

2sin2

31




Demonstração (Pinto, 2006)



Demonstração (Pinto, 2006)




Círculo de Mohr

Representação gráfica (σ x τ) dos estados de tensão de

um ponto do solo

Tensões atuantes em todos os planos que passam pelo

ponto

Definido pelas equações anteriores

Construído quando se sabem as tensões principais ou as

tensões (σ,τ) em dois planos quaisquer




Círculo de Mohr

Representação do estado de tensões por meio do círculo de Mohr




Círculo de Mohr –

conclusões

τmax (em módulo) ocorre em

planos que formam 45º

com os planos principais;

A máxima tensão de

cisalhamento é igual a

semidiferença das tensões

principais (σ1 – σ3)/2;

As tensões de

cisalhamento em planos

ortogonais são

numericamente iguais, mas

de sinal contrário.



,

,


PÓLO: permite a determinação das tensões em qualquer

plano de forma gráfica



Exemplo:

Dado o estado de tensões a

seguir, determinar as tensões

principais e as tensões no

plano DE

50 kPa

150 kPa

50 kPa

50 kPa

10º50

- 50

50

150

, kPa

, kPa

P

29,3 170,7

164,0 -29,9

Fonte: Gitirana Jr. (2010)

D

E




xy

x

xy

y

xy

xy

’y = y – uw

Estado de

tensões totais

Estado de

tensões efetivas

1'133'

wu

wu

’x =

x – uw

Estado de tensões

efetivas O círculo de tensões

efetivas é deslocado

para a esquerda:

A tensão de

cisalhamento permanece

inalterada, pois a água

não transmite esforços

de cisalhamento

Fig

ura

s e

xtr

as:

Gitiran

a J

r. (

20

10

)

wnn u '




Resistência dos solos

A resistência ao cisalhamento de um

solo é definida como a máxima tensão

de cisalhamento que o solo pode

suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão

de cisalhamento do solo no plano em

que a ruptura ocorrer.


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Mecanismo de ruptura Cisalhamento

Peso próprio (taludes)

Ações externas

Analogia deslizamento T: força necessária para que o

bloco deslize superando o atrito

φ: ângulo que F pode fazer com

a Normal (N) para que não haja

deslizamento – Figura (b), ou

φ: ângulo máximo de inclinação

do plano de contato – Figura (c)

φ: independe da área de contato

e da normal aplicada – Figura

(d)

Figura 12.8: Atrito entre dois corpos

tgNT



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Atrito no solo

Diferente da analogia

As forças são transmitidas

através dos inúmeros

contatos dos grãos

Pode ocorrer deslizamento,

rolamento e/ou variação de

volume

Areias

Contato grão a grão

Argilas

Presença de água

adsorvida

F(veloc. carregamento)

Figura 12.9: Transmissão de forças entre

partículas de areia e de argila

Coesão no solo

Parcela de resistência

independente da tensão

normal

Provém da atração química

das partículas




Critérios de ruptura




Figura 12.10a: Representação do critério de

ruptura de Coulomb

Critério de Coulomb

Não há ruptura se a tensão de cisalhamento não

ultrapassar um valor dado pela expressão c + f.σ,

sendo c e f constantes do material e σ a tensão

normal atuante no plano de cisalhamento




Figura 12.10b: Representação do critério de

ruptura de Mohr

Critério de Mohr

Não há ruptura enquanto o círculo representativo do

estado de tensões se encontrar no interior de uma

curva, que é a envoltória dos círculos relativos a

estados de ruptura




Critério de Mohr-Coulomb

Se a envoltória de Mohr é linear, o critério se torna

similar ao de Coulomb, passando a denominar de

Critério de Mohr-Coulomb.

''

tguc

tgc

fwfff

ffff

2'45 o

Intercepto

coesivo




Ensaios de Resistência de Solos

Ensaios de Laboratório

Cisalhamento de um corpo de prova representativo

As tensões no CP são conhecidas:

Tensões no plano de ruptura estabelecido

Aplicação de tensões principais

Ensaios principais

Cisalhamento Direto

Compressão Triaxial (convencional)

Compressão Simples

Compressão Diametral (Lobo Carneiro)




Ensaio de Cisalhamento Direto

Baseado no critério de Coulomb

Aplica-se uma tensão normal em um plano e verifica-se a

tensão cisalhante que causa a ruptura

Medem-se os deslocamentos horizontais e verticais ao

longo do ensaio

Rezende (2010)





Rezende (2010)





Rezende (2010)





Vantagens

Simples, prático, baixo custo

Permite determinar a resistência

residual

Desvantagens

Plano de ruptura pré-determinado

Não permite controle poropressões

Estado de tensões completo não é

conhecido




Ensaio de compressão

triaxial

Aplica-se uma tensão

confinante seguida

acréscimos de tensão

desviadora

Ensaio é feito para várias

tensões confinantes




Ensaio de compressão

triaxial

Rezende (2010)




Ensaio de compressão triaxial

Rezende (2010)





Intercepto

coesivo





Ensaio Lento ou Consolidado Drenado (CD)

Tensões σ1 e σ3 são aplicados lentamente e a válvula é

aberta, permitindo a saída de água (uw = 0)

Ensaio Adensado Rápido ou Consolidado não-drenado

(CU)

σ3 é aplicado lentamente e σ1 rapidamente, não permitindo

saída de água (uw ≠ 0)

Ensaio Rápido ou Não-adensado e não-drenado (UU)

Tensões σ1 e σ3 são aplicados rapidamente e com as válvula

fechadas, não permitindo a saída de água (uw ≠ 0)





Vantagens:

Estado de tensões conhecido

Permite controle de poropressões

Versátil

Desvantagens

Complexo

Custo mais alto



Exercícios

1. Explique por que a resistência ao cisalhamento dos solos argilosos

depende da velocidade de carregamento.

2. Explique a diferença entre a coesão do solo e o intercepto coesivo obtido

em ensaios de cisalhamento.

3. Explique as principais diferenças entre o ensaio de cisalhamento direto e

o ensaio de compressão triaxial.

4. Resolver o exercício 12.2 (p. 270). Resolver graficamente e utilizando o

conceito de pólo.

5. De um ensaio de cisalhamento direto foram obtidos os seguintes

resultados de tensão normal e de tensão cisalhante na ruptura. Determine

os parâmetros de resistência (c, Ø).

EnsaioTensão Normal

(kPa)

Tensão

Cisalhante (kPa)

1 19,108 20,064

2 31,847 25,465

3 44,586 32,815


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Exercício 12.2 (Pinto, 2006)

38









Envoltória de ruptura

y = 0.5005x + 10.176

R2 = 0.9923

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tensão Normal (kPa)

Te

ns

ão

Cis

alh

an

te (

kP

a)

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