ESTATSTICA INTRODUO A ESTATSTICA. Apalavraestatsticalembrarecenseamento.Oscensosexistemhmilharesdeanoseconstituemum esforoimensoecarofeitopelosgovernos,comoobjetivodeconhecerseushabitantes,suacondio socioeconmica, sua cultura, religio, etc. Portanto, associar estatstica a censo perfeitamente correto do ponto de vista histrico, sendo interessante salientar que as palavras,estatstica eestado tm a mesma origem latina: status. Oprimeiro levantamentoestatsticodeque se tem conhecimento se deve aHerdotoe se refere a um estudodariquezadapopulaodoEgito,cujafinalidadeeraaveriguarquaiseramosrecursoshumanose econmicosdisponveisparaaconstruodaspirmides,issonoanode3050a.C.Noanode2238a.C.,o ImperadorChinsYaoordenou a realizaode uma Estatstica com finsindustriaise comerciais. No anode 1400a.C.,ofamosofaraegpcioRamssIIordenouumlevantamentodasterrasdoEgito.Existemainda, outros casos de Estatsticas no perodo antigo4 da civilizao. Em perodos mais recentes, podemos sintetizar as preocupaes com a Estatstica em quatro fases: Como se v, a Estatstica possui sua histria na Histria do homem. Nessa ltima fase, com a Estatstica consolidada,astabelastornaram-semaiscomplexas,surgiramsrepresentaesgrficaseoclculode probabilidades.Desdeessapoca,aEstatsticadeixoudeserasimplescatalogaodedadosnumricos 1 Prof. Rodrigues

coletivosese tornou oestudode como chegar a conclusessobreotodo, partindoda observaoe anlisede partes desse todo.Para tanto, seu ponto de partida so os dados, os quais so expresses numricas de observaes que se fazem de elementos com, pelo menos, uma caracterstica comum. DEFINIO AEstatsticaumapartedaMatemticaAplicadaquefornecemtodosparaacoleta,organizao, descrio, anlise e interpretao de dados e para a utilizao dos mesmos na tomada de decises (CRESPO, 1995,p.13).Estinteressadanosmtodoscientficosparacoleta,organizao,resumo,apresentaoe anlise de dados bem como na obteno de concluses vlidas e na tomada de decises razoveis baseadas em tais anlises. (SPIEGEL, 1975, p. 1, grifo nosso). 1.1. MTODO SegundoHegemberg(1976),Mtodoumcaminhopeloqualsechegaaumdeterminado resultado.... De acordo com Buhge (1980), Mtodo um procedimento regular, explcito e passvel de ser repetido para conseguirmos alguma coisa, seja material ou conceitual. Para Crespo (2004), Mtodo um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja. 1.1.1. Mtodo ExperimentalOmtodoexperimentalconsisteemmanterconstantestodasascausas(fatores),menosuma,evariar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso exista. (Crespo, 2004, p. 12) Dessemodo, apesquisa experimental consisteemdeterminar um objeto deestudo, selecionar asvariveisque seriam capazes de influenci-lo, definir as formas de controle e de observao dos efeitos que a varivel produz no objeto. 1.1.2. Mtodo Estatstico Em diversas vezes temosnecessidade de descobrir fatosem um campo em que o mtodo experimental noseaplica(nascinciassociais),jquevriosfatoresqueafetamofenmenoemestudonopodem permanecer constantes enquanto fazemos variar as causas que naquele momento no interessa. Como exemplo, podemos citar a determinao das causas que definem o preo de uma mercadoria. Para aplicarmoso mtodoexperimental, teramosque fazer variar a quantidade da mercadoria e verificar se tal fato ir influenciar seu preo. Porm, seria necessrio que no houvesse alterao nosoutros fatores. Assim deveria existir, no memento da pesquisa, uma uniformidade dos salrios, o gosto dos consumidores deveria permanecer constante,serianecessriaafixaodonvelgeraldospreosdasoutrasnecessidadesetc.,masissotudo impossvel. Nesses casos, recorremos a outro mtodo, embora mais difcil e menos preciso denominado mtodo estatsticos.2 Prof. Rodrigues

O mtodoestatstico, dianteda impossibilidadedemanter ascausasconstantes(nascinciassociais), admitemtodasessascausaspresentesvariando-as,registrandoessasvariaeseprocurandodeterminar,no resultado final, que influncias cabem a cada uma delas. (Crespo, 2004, p. 12). Esse mtodo se fundamenta nos conjuntos de procedimentos apoiados na teoria da amostragem. E, como tal, indispensvel no estudo de certos aspectosdarealidadesocial,ondequerquesepretendammedirograudecorrelaoentredoisoumais fenmenos. Portanto, mediante a utilizao de testes estatsticos, torna-se possvel determinar, em termos numricos, a probabilidade de acerto de determinada concluso, bem como a margem de erro de um valor obtido. Portanto, o mtodo estatstico passa a caracterizar-se por razovel grau de preciso, o que o torna bastante aceito por parte dos pesquisadores com preocupao de ordem quantitativa. 2. FASES DO MTODO ESTATSTICO Podemos distinguir o mtodo estatstico atravs das seguintes fases: ColetadedadosApscuidadosoplanejamentodascaractersticasmensurveisdofenmenoquesequer pesquisar dar-se inicio a coleta de dados numricos necessrios a sua descrio. A coleta pode ser direta ou indireta. Direta,quandofeitasobreelementosinformativosderegistroobrigatrio,comoregistroscasamentos, bitos, importaeseexportaes de mercadorias. Elemento pertinente ao dossi dos alunosnuma escola, ou, ainda, quando os dados so coletados pelo pesquisador atravs de questionrio, como o caso do senso demogrfico. A coleta direta se classifica em: Contnua(registro),quandofeitocontinuamente,como,registrodenascimento,certidodebitos, frequncia de alunos s aulas, etc. Peridica,quandofeitaemintervalosconstantesdetempo,comooscensosde10em10anoseas avaliaes mensais dos alunos. Ocasional,quando feitaextemporaneamente, afimde atender umaemergnciacomonocasode uma epidemia, que assola ou dizimam rebanhos inteiros. Indireta,quandoinferidadeelementosconhecidos,comopesquisasobreamortalidadeinfantil,que feita atravs de dados colhidos por uma coleta direta. 3. A NATUREZA ESTATSTICA A natureza estatstica pode ser dividida em duas, Variveis qualitativas e Variveis quantitativas. 3.1. VARIVEIS QUALITATIVAS so aquelas cujas caractersticas no possuem valores quantitativos, mas, representam uma classificao dos indivduos. Podem ser nominais ou ordinais. 1.Variveis nominais: representam atributos ou qualidades, mas no tem uma relao de ordem entre eles. a)Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/no fumante, doente/sadio, grupo sanguneo, raa. 3 Prof. Rodrigues

2.Variveis ordinais: existe uma ordenao entre as categorias.Exemplos: a)Escolaridade (1, 2, 3 graus); b)Estgio da doena (inicial, intermedirio, terminal); c)Ms de observao (janeiro, fevereiro,..., dezembro); d)Classe social. 3.2.VARIVEIS QANTITATIVASConsistemnascaractersticasquepodemsermedidasemumaescala quantitativa, ou seja, apresentam valores numricos que fazem sentido. Podem ser contnuas ou discretas. 1.Variveisdiscretas: Soaquelascomcaractersticasmensurveisquepodemassumirapenasumnmero finitoouinfinitocontveldevalorese,assim,somentefazemsentidovaloresinteiros.Geralmenteso resultados de contagens. Exemplos:nmerodefilhos,nmerodebactriasporlitrodeleite,nmerodecigarrosfumadospordia, nmero de aluno. 2.Variveiscontnuas:Soaquelascomcaractersticasmensurveisqueassumemtodososvalores fracionriosemumaescalacontnua(naretareal),paraasquaisosvaloresfazemsentido.Usualmente devem ser medidas atravs de algum instrumento.Exemplos: peso (balana), altura (rgua), tempo (relgio), presso arterial, idade. EXERCCI O RESOLVI DO: Classifique as seguintes variveis (Qualitativa ou Quantitativa / Nominal, Ordinal, Discreta ou Contnua):a) Nmero de aes vendidas diariamente na bolsa de valores; R. Quantitativa Discretab) Religio dos moradores de um bairro; R. Qualitativa Nominalc) Tempo de espera de um cliente em uma fila de caixa de uma agncia bancria; R. Quantitativa Contnuad) Grau de instruo dos pais de alunos de uma escola pblica; R. Qualitativa Ordinale) Comprimentos de 1000 parafusos produzidos em uma fbrica; R. Quantitativa Contnuaf) Salrios anuais de professores de um colgio. R. Quantitativa Discreta 4. USOS DA ESTATSTICA As aplicaes da estatstica se desenvolvem de tal forma que, hoje praticamente todo o campo de estudo se beneficia da utilizao de mtodos estatsticos. Os fabricantes fornecem melhores produtos a custos menores atravsdetcnicasdecontroledequalidade.Controlam-sedoenascomoauxiliodeanlisesqueantecipam epidemias.Espciesameaadassoprotegidasporregulamentoseleisquereagemaestimativasestatsticasde modificaode tamanhoda populao.Visando reduzir astaxasdecasosfatais, oslegisladores tmmelhores justificativasparaasleiscomoasqueregemapoluioatmosfrica,inspeesdeautomveis,utilizaode cinto de segurana, etc. 4 Prof. Rodrigues

5. CONCEITOS IMPORTANTES EM ESTATSTICA 5.1.POPULAOConjuntodeindivduosouobjetosqueapresentampelomenosumacaractersticaem comum. Ex. pessoas, domicilio bancos, Universidades, etc. 5.2. AMOSTRA um subconjunto da populao, ou seja, o conjunto de elementos extrados de um conjunto maior que a populao.Obs.: Para tornar clara a definio das unidades que fazem parte da populao em um levantamento de dados importante identificar 3 elementos: uma caracterstica em comum, a localizao temporal e geogrfica. 5.3. CENSO Coleo de dados relativos a todos os elementos da populao. 5.4. PARMETRO Medida numrica que descreve uma caracterstica da populao. 6. RAMOS DA ESTATSTICA 6.1.TEORIADAPROBABILIDADEqueproporcionaumabaseracionalparalidarcomasituaes influenciadas por fatores que envolvem o acaso. 6.2. ESTATISTIA INDUTIVA (ou Inferencial) A Estatstica Indutiva utiliza informaes incompletas para tomardecisesetirarconclusessatisfatrias.Abasedastcnicasdeestatsticaindutivaestnoclculode probabilidades. As duas tcnicas desse tipo de estatstica so: estimativa e teste de hipteses. 6.3. ESTATISTIA DEDUTIVA (ou Descritiva) a parte da Estatstica que procura descrever e avaliar certo grupo, sem tirar quaisquer concluses ou inferncias sobre um grupo maior, e se divide em: Definio do problema; Planejamento; Coleta de dados; Crticas dos dados; Apresentao dos dados em forma de: Tabelas e Grficos; Descrio ou anlise dos dados. Vale ressaltar que: COLETA DE DADOS: Aps a definio do problema a ser estudado e o estabelecimento do planejamento da pesquisaformapelaqualosdadosserocoletados;cronogramadasatividades;custosenvolvidos;examedas informaesdisponveis;delineamentodaamostra,etc.depoisdissotudo,oprximopassoaCOLETADE DADOS,queconsistenabuscaoucompilaodosdadosdasvariveis,componentesdofenmenoaser estudados. Acoletadosdadosdiretaquandoosdadossoobtidosdiretamentedafonteoriginria,comonocasoda empresaquerealizaumapesquisaparasaberaprefernciadosconsumidorespelasuamarca.Eindireta quando inferida a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta.5 Prof. Rodrigues

CRTICA DOS DADOS: Objetivando a eliminao de erros capazes de provocar futuros enganos de apresentao e anlise, procede-se a uma reviso crtica dos dados, suprimindo os valores estranhos do levantamento. APRESENTAO DOS DADOS: Aps a crtica dos dados, convm organiz-lo de maneira prtica e racional, para melhor entendimento do fenmeno que se est estudando. DESCRIO OU ANLISE DOS DADOS: Os dados so o resultado final dos processos de observao e experimentao (Vairinhos, 1996: p. 21). Na interpretao de dados deveremos produzir um resumo verbal ou numricoouusarmtodosgrficosparadescreverassuasprincipaiscaractersticas.feitapormeiode medidasquerepresentemosdadosdeformasumria.Soescolhidasdeacordocomosobjetivosdo pesquisador. A seguir, veremos algumas dessas medidas. 7. TCNCAS DE AMOSTRAGEM As regras de Amostragem podem ser classificadas em duas categorias gerais: 7.1. PROBABILSTICAS So amostragens em que a seleo aleatria de tal forma que cada elemento tem igual probabilidade de ser sorteado para a amostra. 7.2. NO-PROBABILSTICAS OU INTENCINADAS So amostragem em que h uma escolha deliberada dos elementos da amostra. 8. TIPOS DAMOSTRAGEM 8.1. ALEATRIA SIMPLES Conhecida tambm como amostragem ocasional, acidental, casual, randmica, etc.Aamostragemsimplesaoacasodestaca-seporserumprocessodeseleobastantefcilemuitousado. Nesteprocesso, todososelementosda populao tm igual probabilidadede seremescolhidos,desde oincio at completo processo de coleta. 9. PROCEDIMENTO 1.Devemos enumerar todos os elementos da populao. 2.Devemos efetuar sucessivos sorteios com reposio at completar o tamanho da amostra (n). EXERCCI O: Vamos obter uma amostra, de 10%, representativa para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola: 1 - numeramos os alunos de 1 a 90. 2-escrevemososnmerosdosalunos,de1a90,empedaosiguaisdepapel,colocamosnaurnaeaps mistura retiramos, um a um, 9 (nove) nmeros que formaro a amostra. OBS: quando o nmero de elementos da amostra muito grande, esse tipo de sorteio torna-se muito trabalhoso. Nestecasoutiliza-seumaTabeladenmerosaleatrios,construdademodoqueosalgarismosde0a9so distribudos ao acaso nas linhas e colunas. Faa voc6 Prof. Rodrigues

10. AMOSTRAGEM SISTEMTICA Trata-se de uma variao da amostragem simples ao acaso, muito conveniente quando a populao est naturalmenteordenada,comofichasemumfichrio,listatelefnicaetc.Requerumalistadositensda populao, e, assim, padece das mesmas restries j mencionadas na aleatria ao acaso. Se os itens da lista no se apresentarem numa ordem determinada amostragem Sistemtica pode dar uma amostra realmente aleatria. 11. PROCEDIMENTO Sejam os seguintes elementos: N: tamanho da populao; n: tamanho da amostra. O intervaloda amostragemcalculado atravsda razo nN= o , emque oiniciomaisprximo. Sorteia-se, utilizandoatabeladenmerosaleatrios,umnmerox entre1e,formando-seaamostradoselementos correspondentes ao conjunto de nmeros: o o o ) 1 ( ;...; 2 ; ; + + + n x x x x. Exemplo 01: Seja N = 500, n = 50. Temos,1050500= = o . Sorteia-se um nmero de 1 a 10. Seja 3, (x = 3) o nmero sorteado. Logo, os elementos numerados por 3; 23; 33; ... , sero os componentes da amostra. Exemplo 02: Tem-se N = 1200 e n = 600. Vem, 15801200= = o. Ento, significa que ser sorteado, um nmero de 0 a 15. Seja 11, (x = 11) o nmero sorteado. Segue que, os nmeros sorteados por 11; 26; 41; 56; 71;... , sero os componentes da amostra. 12. AMOSTRA ESTRATIFICADA No caso de possuir uma populao com certa caracterstica heterognea, na qual podemos distinguir subpopulaes mais ou menos homogneas, denominadas de estratos, podem usar a amostragem estratificada.Estratificar uma populao em L subpopulao denominada estratos, tais que: n n n nL = + + + ...2 1Aps a determinao dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatria de cada subpopulao. Se as diversas subamostras tiverem tamanhos proporcionais ao respectivo nmero de elementos nos estratos, teremos a estratificao proporcional. EXEMPLO: Uma pesquisa de mercado foi especialmente direcionada a consumidores, de determinada marca de 7 Prof. Rodrigues

cerveja.Cadapessoarecebiaumaunidadedamarcaconcorrenteedamarcadecervejaavaliadaedeveria assinalarumvalor,numaescalade1a5(1significavanocomprariaestamarcae5passareiacomprar somente esta marca). As respostas so dadas em seguida. EXEMPLO 02: O desempenho dos participantes de uma pesquisa sobre rendimento escolar foi classificado em trscategorias:inferior (I),mdio (M)e superior (S). Ascategoriasde 27 participantes, alunosda 2a sriedo ensino fundamental, esto apresentados a seguir: UNIDADE II NORMAS PARA CONSTRUO DE TABELAS 13. TABELAS ESTATSTICAS Um dos objetivos da estatstica sintetizar os valores que uma ou mais variveis podem assumir, para que tenhamos uma viso global da variao das mesmas. Definio Tabela uma maneira de apresentar de forma resumida um conjunto de dados. 14. CONSTRUO DE UMA TABELA Elementos constituintes. Ttulo => Corpo => Rodap. 14.1. Ttulo de uma Tabela Deve conter as informaes de maneira clara e completa, respondendo s perguntas: O que?, Quando? E Onde?, Localizado no topo da tabela, alm de conter a palavra TABELA e sua respectiva numerao. Informaes Gerais (Preliminares): As tabelas devem ser delimitadas, no alto e embaixo, por traos horizontais. Esses traos podem ser mais fortes do que os traos feitos no interior da tabela; as tabelas no devem ser delimitadas, direita e esquerda, por traos verticais;O cabealho deve ser delimitado por traos horizontais;Podem ser feitos traos verticais no interior da tabela, separando as colunas;As tabelas devem ter significado prprio, isto , devem ser entendidas mesmo quando no se l o texto em que esto apresentadas;As tabelas devem ser numeradas com numerao progressiva por sees. Ento a Tabela 2.3 seria a terceira tabela da segunda seo;8 Prof. Rodrigues

A finalidade principal das tabelas apresentar dados numricos. Ento, no devem ser feitas tabelas que exibam mais casas sem nmeros do que casas com nmeros;A tabela deve ser colocada no texto em posio tal que no exija, para leitura, rotao da pgina;Quando dois ou mais tipos de informao tiverem sido agrupados em um s conjunto, esse conjunto entra na tabela sob a denominao outros. 14.2. Corpo da Tabela conjunto de linha e colunas que contm informaes sobre a varivel em estudo. Cabealho da coluna parte superior das colunas na tabela que especifica o contedo das colunas. Coluna indicadora parte da tabela que especifica o contedo das linhas. Clula espao destinado a insero de um s dado numrico ou no. Total deve ser sempre DESTACADO de alguma forma. Laterais da tabela no deve ser fechadas. Caso as fechem, passa a ser chamada de QUADRO. Nmero preferencialmente utilizar separador de 1000 (por ex. 1.854.985 ao invs de 1854985). Obs. As linhas contidas no corpo da tabela, no devem aparecer. Exemplo de uma tabela. AQUI DEVE CONSTAR O TTULO DA TABELA NESTE, DEVE CONSTAR O RODAP. H ainda a considerar os elementos complementares da tabela, que so: fonte, notas e as chamadas, localizadas, de preferncia, no rodap. Fonte identifica o responsvel (pessoa fsica ou jurdica), pelos dados numricos; Notas o texto que ir esclarecer o contedo, que poder ser de carter geral ou especfico de uma tabela; Chamadas smbolo remissivo atribudo a algum elemento de uma tabela que necessita de uma nota especfica. NESTEESPAODEVECONSTAR O CORPO DA TABELA 9 Prof. Rodrigues

15. SINAIS CONVENCIONAIS A substituio de uma informao da tabela poder ser feita pelos sinais abaixo: () dado numrico igual a zero; (...) quando no temos os dados; (?) quando temos dvidas na informao; (0) quando o valor for muito pequeno. EXEMPLO: Tabela 1 Produo de Caf no Brasil de 1991 a 1995 AlunosProduo (1.000 t)1991 2.5351992 2.6661993 2.1221994 3.7501995 2.007Fonte: IBGE EXERCICIOS 1. Construa uma tabela contendo os seguintes dados: Ttulo: Tabela 1. Populao residente no Brasil, segundo o sexo, de acordo com o censo demogrfico de 2000.Cabealho das colunas [Clulas]: Sexo; Populao; residente; Percentual. Corpo da tabela [Clulas]: Homens; 83.576.015; 49,2: Mulheres; 86.223.155; 50,8. Total [Clulas]: Total; 169.799.170; 100,0. Rodap: Fonte: IBGE (2003). 2. Construa a tabela contendo as seguintes informaes: Ttulo: Tabela 2. Porcentagem de eletrodomsticos mais comuns nas casas dos brasileiros, Brasil - 2000 . Cabealho das colunas [Clulas]: Eletrodomstico; Percentual de domiclios. Corpo da tabela [Clulas]: Geladeira ou freezer; 83,2%: Televiso; 87,0%: Rdio; 87,4%.Rodap: Fonte: IBGE (2003). 16. SRIES ESTATSTICAS Introduo Uma vez que os dados foram coletados, muitas vezes o conjunto de valores extenso e desorganizado, e seu exame requer ateno, pois h o risco de se perder a viso global do fenmeno analisado. Para que isto no ocorra faz-se necessrio reunir os valores em tabelas convenientes, facilitando sua compreenso. Definio Uma Srie Estatstica define-se como toda e qualquer coleo de dados estatsticos referidos a uma mesmaordemdeclassificao:QUANTITATIVA,numsentidomaisamplo,SRIEumsequnciade nmeros que se refere a certa varivel.Faa voc10 Prof. Rodrigues

Caso estesnmerosexpressemdadosestatsticosa srie chamada deSrie Estatstica. Num sentido maisrestrito,diz-sequeumaSrieEstatsticaumasucessodedadosestatsticosreferidosacaracteres quantitativos. Para diferenciar uma Srie Estatstica de outra, deve-se levar em considerao trs fatores: A POCA (fator temporal ou cronolgico) a que se refere o fenmeno analisado; O LOCAL (fator espacial ou geogrfico) onde o fenmeno acontece; O FENMENO (espcie do fator ou fator especfico) que descrito. 16.1. Tipos de Sries Estatsticas So quatros tipos de Sries Estatsticas conforme a variao de um dos fatores: 16.1.1.SrieTemporalEstasriechamadatambmdecronolgica,histrica,evolutivaoumarcha, identifica-se pelo carter varivel do fator cronolgico. Assim deve-se ter: VARIVEL: a poca FIXO: o local e o fenmenoExemplos de sries temporais:Temperaturas mximas e mnimas dirias em uma cidade, vendas mensais de uma empresa, valores mensais do IPC-A, valores de fechamento dirios do IBOVESPA, resultado de um eletroencefalograma, grfico de controle de um processo produtivo. 16.1.2.SrieGeogrficaTambmdenominadas,Sriesterritoriais,espaciaisoudelocalizao,aSrie Geogrfica, apresenta como elemento ou carter varivel o fator local. Assim temos: VARIEL: o loca FIXO: a poca e o fenmeno 16.1.3. Srie Especfica Esta Srie recebe tambm outras denominaes como: Srie categrica ou Srie por categoria. Nesta o carter varivel o fenmeno. Temos: VARIVEL: o fenmeno FIXO: a poca e o local Antesdefalarmosdadistribuiodefrequncia,convmabordarmossobrealgunselementos matemticos importantes. 17. Proporo, Porcentagem e Razo. Introduo Do ponto de vista estatstico, estas podem ser consideradas como medidas muito simples que permitem estabelecer comparaes entre diversos grupos.11 Prof. Rodrigues

Proporo Considere um nmero de empregados que foi distribudo em quatro reparties de certa empresa de acordo com sua funo. Estas reparties so mutuamente exclusivas (cada pessoa somente poder ser alocada em uma nica repartio) e exaustivas (todas as pessoas devero ser alocadas). Em termos simblicos podemos escrever: N1 = nmero de pessoas alocadas na repartio 1 N2 = nmero de pessoas alocadas na repartio 2 N3 = nmero de pessoas alocadas na repartio 3 N4 = nmero de pessoas alocadas na repartio 4 N = N1 + N2 + N3 + N4 = nmero total de empregados. Nestecaso,aproporodeempregadospertencentesprimeirarepartiodeterminadamedianteo clculo do quociente NN1, para as demais reparties segue o mesmo procedimento: NN2, NN3 e NN4. Notequeo valor de uma proporono podeexceder a unidade,eque a soma de todasas propores ser sempre igual unidade. Assim, 14 3 2 1= = + + +NNNNNNNNNN. EXEMPLO: Tabela 17.1. Nmero de empregados contratados (consultores) e com carteira assinada em dois rgos pblicos. EMPREGADORGO PBLICO 1RGO PBLICO 2 CONSULTOR: TEMPO INTEGRAL580680 MEIO EXPEDIENTE4301.369 CARTEIRA ASSINADA4.81010.811 TOTAL5.82012.860 Fonte: Departamento de Recursos Humanos destes rgos Pblicos Nosimplesraciocinaremtermosabsolutosedizerqualdosdoisrgospblicoscontacommaior nmerodeempregadosconsultoresemsuasduasmodalidadesdeexpedientesporqueonmerototalde empregados diferemuito entre si. Por outro lado, a comparao direta pode ser estabelecida rapidamente, se os dados forem expressos em propores. A proporo de consultores com tempo integral no rgo pblico 1 : 1 , 0 099 , 0820 . 55801~ = =NN E no rgo pblico 2, seguindo o mesmo raciocnio temos: 053 , 0 0528 , 0860 . 1256801~ = =NN Note que, apesar dos nmeros absolutos de consultores serem prximos (580 e 680). Entretanto, o rgo pblico 2, apresenta proporo inferior de consultores em tempo integral. Analogamente, podemos fazer os clculos para ambos os rgos pblicos: RGO PBLICO 1 Consultores com Meio Expediente:074 , 0 0738 , 0820 . 5430 2~ = =NN 12 Prof. Rodrigues

Carteira assinada: 826 , 0 8264 , 0820 . 5810 . 4 3~ = =NN RGO PBLICO 2 Consultores com Meio Expediente:106 , 0 1064 , 0860 . 12369 . 1 2~ = =NN Carteira assinada: 841 , 0 8406 , 0860 . 12811 . 10 3~ = =NN Assim, temos a tabela seguinte com as propores obtidas aps os clculos. Tabela 17.2. Proporo de empregados contratados (consultores) e com carteira assinada em dois rgos pblicos. EMPREGADORGO PBLICO 1RGO PBLICO 2 CONSULTOR: TEMPO INTEGRAL0,1000,053 MEIO EXPEDIENTE0,0740,106 CARTEIRA ASSINADA0,8260,841 TOTAL11 Fonte: Departamento de Recursos Humanos destes rgos Pblicos 17.1. Porcentagem Asporcentagenssoobtidasapartirdoclculodaspropores,simplesmentemultiplicando-seoquociente obtidopor100. A palavra porcentagem significa, por cem.Umavezque a somadaspropores igual a 1, a soma das porcentagens igual a 100, a menos que as categorias no sejam mutuamente exclusivas e exaustivas. EXEMPLO: Usando os dados do exemplo anterior e multiplicando as propores por 100 obteremos a seguinte tabela: Tabela 17.3. Percentual de empregados contratados (consultores) e com carteira assinada em dois rgos pblicos. EMPREGADORGO PBLICO 1RGO PBLICO 2 ABSOLUTORELATIVO (%)ABSOLUTORELATIVO (%) CONSULTOR: TEMPO INTEGRAL58010,06805,3 MEIO EXPEDIENTE4307,41.36910,6 CARTEIRA ASSINADA4.81082,610.81184,1 TOTAL5.82010012.860100 Fonte: Departamento de Recursos Humanos destes rgos Pblicos As percentagens, em Estatsticas, tm como principal finalidade estabelecer comparaes relativas. Como outro exemplo, as vendas de duas empresas em dois anos consecutivos, foram dispostas na seguinte tabela: 13 Prof. Rodrigues

Tabela 17.4. Faturamento anual das Empresas Alfa e Beta, em 1994 e 1995 dados em nmeros absoluto e relativo (%). EMPRESA FATURAMENTO (por 1.000 reais)CRESCIMENTO ABSOLUTO CRESCIMENTO RELATIVO (%)19941995 ALFA2.0003.0001.00050 BETA20.00025.0005.00025 TOTAL5.82010012.860100 Fonte: Departamento de Finanas das Empresas Alfa e Beta Observa-se, que em valores absoluto a empresa Beta teve um crescimento no faturamento maior que a empresa Alfa. No entanto, na realidade, comparando estes valores em termos percentuais, vemos que a empresa Alfa foi a que apresentou um desempenho superior (crescimento de 50% na empresa Alfa e 25% na empresa Beta). 17.2. Razo A razo entre dois nmeros A e B, com B 0, o quociente (diviso) BA, ou A : B, ou ainda A/B. Na expresso acima, A chamado de antecedente e B consequente. Exemplos: Exemplo 01. De cada 10 alunos, 2 gosta de matemtica. Razo = 102(logo, 2 o antecedente e 10 o consequente) Exemplo 02. Um dia de sol, para cada dois de chuva. Razo = 21(logo, 1 o antecedente e 2 o consequente) Exemplo 03. Em cada 10 terrenos vendidos, 1 d o corretor. Razo = 101 (logo, 1 o antecedente e 10 o consequente) Exemplo 04. Os times A e B jogaram 6 vezes e o time A ganhou todas. Razo = 66(logo, 6 o antecedente e 6 o consequente) Exemplo 05. Uma liga de metal feita de 2 partes de ferro e 3 partes de zinco. Razo = 52(ferro)Razo = 53(zinco) Obs. Nos exemplos anteriores, todas as razes tm o antecedente menor que o consequente. Isso porque consideramos a razo tomada da parte para o todo, mas nada impede que seja da forma inversa. Exemplos: Exemplo 01. Joo acertou 10 dos 15 problemas que resolveu. Razo = 1510(da parte para o todo)Razo = 1015(do todo para a parte) 14 Prof. Rodrigues

EXERCCIOS E1. Estabelea a razo em cada caso: a)De cada 30 carros vistoriados, 7 no esto em perfeitas condies. b)De cada 40 camisetas fabricadas, 1 sai com defeito. c)Trabalho 4 horas e descanso 1. E2. O censo de uma cidade mostrou que 1300 pessoas tinham idade acima de 40 anos, 26 000 estavam entre 20 e 40 anos de idade e 30 000 eram menores de 20 anos. Estabelea a razo entre: a)Os habitantes com mais de 40 anos e os de 20 a 40 anos; b)Os habitantes com mais de 40 anos e todos os habitantes da cidade; c)Os menores de 20 anos e todos os habitantes da cidade. UNIDADE IV - DISTRIBUIO DE FREQUNCIA Podemos dizer que Distribuio de Frequncias uma forma de apresentao dos dados resumida de maneira, que para um determinado item, indica-se o nmero de observaes efetuadas. E se divide em: 18.DistribuiodeFrequnciaAdistribuiodefrequnciasvisarepresentarumgrandeconjuntode informaes,semperderassuasprincipaiscaractersticas.Apsacoletadedados,necessriosumarizar, sintetizar,representar,exporofenmenocomafinalidadedeseobterassuascaractersticasquantitativas, visando descrio numrica do fenmeno. 19. REPRESENTAO DA AMOSTRA Podemos observar que a estatstica tem objetivo encontrar leis de comportamento para todo o conjunto, por meio da sintetizao dos dados numricos, sob a forma de tablas, grficos e medidas. Na distribuio de frequncia devem-se considerar os seguintes fatores: 19.1. Frequncia: a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado repetido; Faa voc 15 Prof. Rodrigues

19.2.Dados Brutos:so osdados originaisqueaindanoforamnumericamenteorganizadosapsa coleta; 19.3. Rol: a ordenao dos valores obtidos emordem crescente ou descrente de grandezanumrica ou qualitativa.Classe so intervalosde variao da varivel. E varia dei = 1, 2, 3,..., K. Onde o nmero total de casseda distribuio. E se obtm a partir de n que representa o tamanho da populao. Determinamos K, como: >