Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estatística Aplicada (Aula 4) 1

Estatística

Aplicada

Prof. Daniel Ferrara

Estatística Aplicada(Aula 4)

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Na aula passada...

Distribuição normal de probabilidade– Curva normal

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Na aula passada...

Características da Distribuição Normal

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Na aula passada...

Características da Distribuição Normal– As probabilidades da variável aleatória normal são dadas

por áreas sob a curva. A área total sob a curva é 1. Já que a distribuição é simétrica, a área sob a curva, à direita da média, é 0,5 e à direita também.

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Como calcular a probabilidade de qualquer distribuição normal– Padronização calcular o valor z

Na aula passada...

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O retorno médio diário das ações preferenciais da Vale do Rio Doce (VALE5) no período de 07/03/2006 a 06/03/2007 foi de 0,171% com desvio padrão de 2,127%. Sabendo que esses retornos se distribuem de forma aproximadamente normal, determine:a) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia seja superior a 0,5%.b) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia seja inferior a -0,5%.c) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia esteja entre -0,5% e +0,5%.d) Analisando os resultados obtidos para VALE5 com os de PETR4 (ex. 4), e sabendo que o desvio padrão representa uma medida de risco financeiro, compare os desempenhos das duas ações com relação ao binômio risco/retorno.

Aula Passada... Exercício 3

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Uso da distribuição normal de probabilidade no gerenciamento de risco

Intervalo de confiança Exercícios

Aula de hoje

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Até agora, utilizamos a distribuição normal padronizada (tabela Z) para encontrar a probabilidade de ocorrência de um determinado intervalo de valores.

Podemos inverter o raciocínio e, partindo de uma probabilidade, encontrar o valor Z correspondente.

Distribuição Normal de Probabilidade

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Exemplo: Dado que Z é uma variável aleatória normal padrão, encontre Z para cada uma das situações:

a) A área entre 0 e Z é 0,4750 (Resposta: 1,96)b) A área à direita de Z é 0,1314 (Resposta: 1,12)c) A área à esquerda de Z é 0,6700 (Resposta: 0,44)d) A área entre –Z e Z é 0,9030 (Resposta: 1,66)e) A área a direita de Z é 0,6915 (Resposta: -0,50)f) A área à esquerda de Z é 0,2119 (Resposta: -0,80)


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A média de preço das ações das empresas que compõe o índice S&P é US$ 30,00 e o desvio padrão é US$ 8,20. Suponha que o preço das ações se distribua normalmente.a) Qual é aprobabilidade de uma empresa ter um preço de, no

mínimo, US$ 40,00 para as suas ações?b) Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja

incluída entre as 10% maiores?


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Inferência Estatística

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Deseja-se estimar a média populacional, μ de uma determinada variável, pela média amostral, X.

Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimação?

Erro Amostral

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O gerente de operações de um grande banco, desejando determinar o tempo médio que os clientes gastam no auto atendimento, realizou a medição do tempo gasto por um grande número de clientes e obteve uma população normalmente distribuída com média de 3,68 minutos e desvio padrão de 0,15 minutos.

Se uma amostra de 25 clientes for escolhida ao acaso entre milhares dos que utilizam os auto atendimentos por dia, que resultado podemos esperar para o tempo médio dessa amostra? 3,70 min? 2,00 min? 3,68 min?

Exemplo

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Qual a probabilidade de uma observação X entre 3,65 e 3,68 min?

Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68?

Exemplo

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Distribuição de médias amostrais

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Simulação de populações normais

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Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68 min?

Logo, 34,13% de todas as amostras possíveis de tamanho igual a 25 teriam uma média amostral entre 3,65 e 3,68 minutos

Exemplo (cont.)

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Como esses resultados seriam alterados se a amostra contivesse 100 clientes, ao invés de 25?

Exemplo

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Ao invés de determinar a proporção de médias amostrais que espera-se que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operações está interessado em encontrar um intervalo simétrico em torno da média populacional que incluísse 95% das médias amostrais.

Deseja-se determinar uma distância acima e abaixo da média μ que contenha uma área especificada da curva normal

Intervalo de confiança

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Se, para cada amostra de tamanho n, construirmos um intervalo de confiança como mostrado acima, 95% dos intervalos conterão a média populacional.

E se não conhecemos μ?

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Média populacional desconhecida– A satisfação dos clientes de uma instituição financeira pode ser

avaliada através de um score, que segue uma distribuição aproximadamente normal, com média desconhecida. Sabe-se, de estudos anteriores, que o desvio padrão desse score é 10. Sorteada uma amostra de 50 clientes, obteve-se um score médio (amostral) de 70. Qual o intervalo de 95% de confiança para o score médio populacional?


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A margem de erro será tão menor, quanto maior for o tamanho da amostra (n) e o desvio padrão populacional

Margem de Erro

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