2010

Estatística e Modelos Probabilísticos

COE241Edmundo de Souza e Silva

Rosa M. M. Leão

Segundo semestre de 2010

LAND – COPPE/PESC – UFRJ

2010

Professores

● Edmundo de Souza e Silva - edmundo@land.ufrj.br

Sala H-318 (COPPE/PESC)

● Rosa M. M. Leão - rosam@land.ufrj.br

Sala H-318 (COPPE/PESC)

2010

Website

http://www.land.ufrj.br/~classes/est-prob

notas de aula (slides)

listas de exercícios

datas de provas, dicas, etc.

Informações

Lista de email do curso (ver website)

Fórum para anúncios gerais

Visitem a Página do Curso!

2010

Altamente recomendada

Será passada lista de presença

Pequena ajuda no final

Presença

Horário Aulas iniciam às 13:10

Horário de atendimento

1 hora por semana (horário a definir)

Utilizem!

2010

Duas provas e uma prova final (se necessário)

1 trabalho

Avaliação

Listas não valem nota, entretanto...

provas serão baseadas nas listas

(pequena) ajuda no final (se necessário)

Cálculo das médias (ver website)

P2 tem maior peso

2010

Segunda Chamada

Somente com atestado médio

Ou boa justificativa comunicada

antes de perder a prova

Prova com toda a matéria, aplicada

depois da prova final

2010

Outline do Curso

Informação e Motivação

Definições Básicas de Probabilidade

Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas

Variáveis Aleatórias Conjuntas

Média, Variância, Correlação

Distribuição e Esperança Condicional

Distribuição amostral

Inferência Estatística

2010

Livros e Referências

Notas de aula (ver website)

“Probability & Statistics with Reliability, Queuing and

Computer Science Applications”, por K.S. Trivedi. Willey,

2001

“Introduction to Probability Models”, por S.M. Ross,

Academic Press, 2006

Probabilidade e Estatística, Walpole, Myers, Myers, Ye, 8a

edição, Pearson/Prentice Hall, 2008

Alguns disponíveis na biblioteca!

2010

Recomendação para Sucesso

Estudar a matéria da semana

Fazer listas de exercíciosprovas serão baseadas nas listas

Utilizem o horário de atendimentonão deixem dúvidas acumularem

Venham às aulasparticipem das discussões

2010

Objetivo do Curso

Aprender conhecimentos básicos de estatística e probabilidade e como a teoria pode ser usada na avaliação de sistemas de computação

Como?

Construir modelo probabilístico do comportamento do sistema, calcular estatísticas do sistema, para prever seu desempenho

2010

Por que usar probabilidade ?

A maioria dos eventos que ocorrem nos sistemas/vida real são aleatórios

Exemplo:

Tempo de busca no Google

Perda de um pacote em um roteador

Tempo até que ocorra uma falha em um computador

Tempo de acesso ao Skype

Tempo de espera na fila de um banco

2010

Áreas onde a teoria é usada

Estatística e Probabilidade

Processos Estocásticos

Simulação Medições

Teoria de Filas

Redes Bayesianas

2010

Importância

Prever desempenho de um sistema

Identificar seus gargalos

Avaliar mudanças no sistema

Modelagem é fundamental para muitos sistemas

Google, BitTorrent, NASA, Sprint (ISP), etc.

2010

AplicaçõesCommunications

2010

Medidas de Desempenho

● Comunicações / Diversão● Throughput ou Vazão

● Tempo de download

● Tempo para iniciar a exibição de um vídeo

● Tempo que um vídeo fica parado

● Utilização de um recurso

2010

Medidas de Desempenho

● Aviação / Sistema Bancário● Tempo até que ocorra uma falha

● Tempo até que ocorra um reparo

● Probabilidade de falha

● Tempo de resposta

2010

Medidas de Desempenho

● Biologia / Medicina● Probabilidade de uma determinada sequência

de gens

● Probabilidade de uma população ter um certo

tipo de doença

● Tempo de vida de uma certa população

2010

Estatísticas das Medidas de Desempenho

Média

Variância

Distribuição de probabilidade

Correlação

2010

Exemplo de estudo (1) Tempo de resposta de um sistema deve estar abaixo de

um limite com uma certa probabilidade e sua média não deve ser superior a um certo valor

Cálculo da

frequência

(histograma)

Cálculo da média: 5*0.08 + 10*0.03 + 20*0.01 + 30*0.08 + 40*0.09 + 50*0.06 + 60*0.12 + 70*0.11 + 80*0.22 + 90*0.14 + 100*0.06 = 61

2010

Exemplo de estudo (2) Uma nova droga reduz a pressão arterial em 85% dos

pacientes

Uma droga antiga tem o mesmo efeito em 80% dos pacientes

A nova droga é mais cara e pode trazer alguns efeitos colaterais

A nova droga deveria ser adotada ?

Estudo depende da população observada

Inferência estatística ajuda no processo de decisão

2010

Exemplo de estudo (3)

Uma empresa só pode tolerar 5% dos itens que fabrica defeituosos no longo prazo

Dado que foram encontrados mais do que 5% em uma dada amostra, isto significa que a empresa não está cumprindo com as suas metas ?

Qual a “importância” dos dados coletados ?

Como garantir que a amostra é “suficiente” ?

2010

Ciclo de Modelagem

2010

Dúvidas

Perguntas ou comentários?