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Estatística|Teste de Mann-Whitney
Alunos: Wagner F. de MoraesGenilton P. SoaresDiovany RodriguesJorge Lucas de Matos
Professor: Adriano Lucas Alves
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Estatística | Teste de Mann-Whitney
IntroduçãoO teste de Wilcoxon-Mann-Whitney ou simplesmente teste de Mann-Whitney,é o teste não-paramétrico adequado para comparar as funções de distribuição de uma variável pelo menos ordinal medida em duas amostras independentes.Normalmente é utilizado para substituir o teste Student-T quando a utilização deste não se faz possível, devido à violação de um de seus pressupostos.
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PressupostoO único pressuposto exigido para a aplicação do teste M-W-W é que as duas amostrassejam independentes e aleatórias, e que as variáveis em análise sejam numéricas ouordinais (os pressupostos para a aplicabilidade do teste t-Student são mais exigentes: aspopulações de onde as amostras provêm têm distribuição normal; as amostras sãoindependentes e aleatórias; as populações têm uma variância comum).
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Introdução - ProcedimentosSejam (X1,X2,...,Xn) e (Y1,Y2,...,Ym) duas amostras independentes, de tamanhos n e mrespectivamente, com n m.Suponhamos que X = E(X) e Y = E(Y)
Pretende-se testar:H0: X = YH1: X Y ou X > Y ou X < Y
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Procedimentos1. Toma-se a amostra conjunta, isto é, sem fazer diferenciação entre as duas amostras, e ordenam-se os valores de 1 até n+m, mas sem perder a amostra de origem de cada observação.2. Caso não haja empates a observação de valor mais baixo recebe o ranking 1, a segunda mais baixa recebe o ranking 2 e assim sucessivamente.3. Caso haja empates às observações com o mesmo valor (empatadas) atribui-se o ranking médio dos rankings que lhe corresponderiam casos tais empates não existissem.
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Procedimentos
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Amostra 1 Amostra 222 28
41 32
35 40
42 29
26 30
29 33
32 42
27
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Procedimentos
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Amostra 1 Ranking Amostra 2 Ranking
22 1 28 4
41 12 32 8,5
35 8 40 11
42 13,5 29 5,5
26 2 30 7
29 5,5 33 10
32 8,5 42 13,5
27 3
50,5 62,5
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Cálculo
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Calcula-se então o valor de U para cada amostra:
Sendo N1 e N2 o tamanho das respectivas amostras e,W1 e W2 as somatórias dos rankings dessas.
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Cálculo
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Substituindo-se os valores:
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Cálculo
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Calcula-se então a média de U:
Sendo N1 e N2 o tamanho das respectivas amostras.
E a variância de U.
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Cálculo
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Substituindo-se os valores:
E a variância de U.
Calcula-se a estatística do testeTomando-se o menor valor de U:
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Cálculo
Os valores de Z menores que – 1,96 ou valores de Z maiores que 1,96 indicam que a hipótese nula pode ser descartada, considerando-se o nível de significância = 0,05.
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ConclusãoVantagens 1. O teste de Mann-Whitney pode ser aplicado a uma ampla diversidade de situações, porque não exige populações distribuídas normalmente.2. O método de Mann-Whitney, como todos os métodos Não-Paramétricos, envolve cálculos mais simples do que seus correspondentes Paramétricos, sendo, assim, mais fácil de se entender. Desvantagens 1. Os métodos Não-Paramétricos, como o teste de Mann-Whitney, tendem a perder informação, porque os dados numéricos são freqüentemente reduzidos a uma forma qualitativa. 2. Como todo teste Não-Paramétrico, não é tão eficiente quanto os testes Paramétricos; com um teste Não-Paramétrico, em geral necessitamos de uma amostra maior ou maiores diferenças para então rejeitarmos uma hipótese nula.
Estatística | Teste de Mann-Whitney
ConclusãoO teste de Mann-Whitney analisa a separação entre os dois conjuntos de rankings de duas amostras e nos permite determinar a probabilidade de obter a separação obtida ou a separação ainda maior se os dois conjuntos de rankings forem amostras aleatórias de populações idênticas. Embora a separação entre as duas amostras não seja uma quantidade com a qual estamos acostumados a lidar, deve ser intuitivamente evidente que quanto maior a separação entre os dois conjuntos de escores, o mais razoável é que eles não sejam amostras aleatórias de populações iguais ou idênticas.Inversamente, quanto mais se aproximarem os dois conjuntos de resultados, esta possibilidade torna-se mais razoável.
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Fim
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