Estruturas Betão 2

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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil

ESTRUTURAS DE BETO 2

18 de Junho de 2008 poca Normal Durao: 3h Notas importantes:

Responda com preciso e de forma concisa s questes formuladas. Em caso de dvida na interpretao de qualquer questo tome uma opo e explicite-a com clareza.

1) (4 valores) Considere o sistema estrutural, ilustrado na figura, da fachada de um edifcio em beto armado

constitudo por dois elementos rgidos nos extremos, nos quais se insere de forma monoltica a viga de 18m de comprimento e seco: h=2.0m e b=0.35m, apoiada igualmente em 2 pilares intermdios. Pretende-se nesta Questo efectuar a anlise da fendilhao na viga de fachada representada. Dados: C30/37; S500; fctm=2.9MPa; c= 25mm.

6.00 6.00 6.00 6.00 6.00

6.00

4.00

2.00

b = 0.35 viga

a) Atendendo ao impedimento deformao axial da viga, as aces trmicas e a retraco geram

esforos internos que podem levar fendilhao da viga. Trace um grfico que represente o comportamento da viga sujeita a uma deformao imposta de variao negativa de temperatura. O grfico deve ter em ordenadas a fora de traco gerada e em abcissa a variao de temperatura (ou a deformao elstica mdia do eixo da viga). Descreva e pormenorize no grfico o comportamento da viga na fase de formao de fendas. Qual o valor mximo esperado para o esforo axial da viga?

b) Admitindo que o esforo gerado na viga devido s deformaes impostas (variaes de temperatura e retraco) essencialmente um esforo axial, determine a armadura mnima a considerar nas faces laterais da viga de forma a verificar:

i) A condio de no plastificao da armadura;

ii) A largura mxima de fendas Wk=0.30mm, (Nota: Efectue o controlo sem clculo directo e sem correco do dimetro s). Ser conservativo desprezar o efeito do momento flector devido ao peso prprio da viga na soluo desta alnea? Justifique.

c) Efectue o clculo da largura de fendas, Wk, para o caso da soluo obtida em b-ii).

Unidades: m

Estruturas de Beto 2 poca Normal 18 de Junho de 2008

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2) (4 valores) O prtico representado d suporte ao tabuleiro de um passadio para pees, tendo pilares de seco constante 0.550.80m2 (ver disposio na figura), ligados por duas vigas de rigidez com seco 0.551.20m2. Simplificadamente a aco do tabuleiro pode ser representada pelas duas foras verticais de clculo VSd = 2200 kN indicadas, aplicadas na viga superior e centradas nos eixos dos pilares (inclui pesos prprios). A fora horizontal de clculo HSd = 750 kN inclui os efeitos das imperfeies geomtricas no plano OYZ. O prtico no contraventado nas duas direces (OX e OY). Na direco OY (plano do prtico) os efeitos de 2 ordem podem ser ignorados. Materiais: C25/30, S500.

Prtico Alado

a) Recorrendo a uma anlise expedita do funcionamento estrutural do prtico representado, determine os diagramas de momentos flectores de 1 ordem devidos aco da fora HSd.

b) Recorrendo ao mtodo do EC2 baseado numa curvatura nominal, avalie os efeitos de 2 ordem (encurvadura) na direco OX (perpendicular ao plano do prtico) para um dos pilares. Para o efeito admita serem nulos os momentos de 1 ordem em X devidos a aces exteriores (isto , M0Ed,y = 0), considere os efeitos das imperfeies geomtricas e considere o coeficiente de fluncia efectivo ef = 1.5. Justifique os clculos, assinalando a localizao da seco crtica do pilar analisado e determine o momento flector de dimensionamento MEd,y.

c) Dimensione a armadura a dispor na seco da base do pilar analisado, considerando os esforos finais resultantes da soma dos efeitos de 1 e de 2 ordem. Desenhe a seco final escala 1/10, assinalando todas as armaduras necessrias. (Nota: Se no tiver resolvido as alneas anteriores considere MEd,x = 800 kNm e MEd,y = 600 kNm).

4.0

4.0

1.20(0.55)

1.20(0.55)

0.80(0.55) 0.80(0.55)

VSd = 2200 kN VSd = 2200 kN

4.0

Y

Z

O

HSd = 750 kN

X

Z

O

0.55(0.80)

10.0 10.0

1.20

1.20

0.55


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3) (4 valores) Considere a viga de dois vos de 5m, com seco transversal 0.500.30m2 (d=0.26m), apoiada, sem continuidade, nos pilares. A armadura superior na seco da viga sobre o pilar central e a armadura inferior nas seces do vo so iguais a 812 (As=9.05cm2). A viga solicitada essencialmente por duas cargas concentradas P1 e P2 (considere o efeito do peso prprio da viga j includo), cujas parcelas permanente e varivel so, respectivamente, Gk=40kN e Qk=40kN (2=0.4). Materiais: C25/30, S500.

5.0 m 5.0 m2.0 2.0

P1 P2

812

812 812412

412 412 A

A'

114.9 (comb. 1) 84.7 (comb. 2 e 3)

92.8 (comb. 2) 74.7 (comb. 1) 17.2 (comb. 3)

92.8 (comb. 3)74.7 (comb. 1)17.2 (comb. 2)

Momentos flectores [kN.m]

Envolvente Combinao 1: P1=119.7kN; P2=119.7kN Combinao 2: P1=119.7kN; P2=56.7kN Combinao 3: P1=56.7kN; P2=119.7kN

a) Tendo em conta a envolvente de momentos flectores para o estado limite ltimo obtida com base numa anlise linear elstica, e a soluo de armaduras proposta, verifique se possvel garantir a segurana da viga flexo. Justifique convenientemente a sua resposta com base nas prescries do EC2.

b) Para a combinao quase permanente de aces diga, justificando, qual ser a seco onde se iniciar a fendilhao. Verifique, com base no Quadro 7.3 do EC2, se a condio da largura mxima de fendas Wk=0.30mm cumprida. (Para o clculo de tenses em servio na armadura, considere simplificadamente s = M/(0.9dAs)).

c) Verifique se a segurana ao estado limite de deformao se encontra garantida, utilizando mtodos expeditos de controlo de deformao.

0.5

0.3

412

812

corte A-A' Momentos flectores de clculo (kN.m)


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4) (4 valores) A planta indicada na figura representa uma laje de pavimento constituda por vrios painis com espessura de 0.2 m. A solicitao do piso compreende o peso prprio da laje, o peso de paredes divisrias e de revestimentos (3.5 kN/m2) e uma sobrecarga de 3.0 kN/m2 (2=0.3). Materiais: C25/30, S400

a) Avalie os momentos flectores principais ao longo dos cortes AA e BB. Proceda sua representao esquemtica. Nota: Para o painel bidireccional utilize as tabelas do regulamento Britnico fornecidas em anexo.

b) Dimensione as armaduras principais dos painis LM1, LM2 e LM3. Represente todas as armaduras no corte B-B fornecido em anexo.

c) Verifique o estado limite de deformao do painel LM1 recorrendo a uma verificao expedita de acordo com o EC2. (Para o clculo de tenses em servio na armadura, considere simplificadamente s = M/(0.9dAs))

5) (4 valores) Considere a fundao conjunta dos pilares P1 e P2 representada na figura, a qual est limitada

a um comprimento de 5m devido presena de construes vizinhas, sendo composta por uma viga de rigidez de 0.30x1.20 m2 e por uma laje de contacto com o solo de espessura h e de largura B. Considere as seguintes aces de clculo nos pilares Materiais: C25/30, S500.

P1: NSd1=1000kN ; MSd1=300kN P2: NSd2=1000kN ; MSd2=300kN (ver sentidos indicados na figura)

Lim

ite d

e pr

oprie

dade

Lim

ite d

e pr

oprie

dade

5.00m

P1(0.50x0.30) (0.50x0.30)

P2

B

PLANTA

Viga de rigidez

ALADO

Hh

MSd1

NSd1 Sd2N

MSd2

a) Explique qual o interesse em utilizar uma viga de rigidez na soluo da fundao.

b) Determine a dimenso B da sapata considerando um valor de clculo na tenso do terreno de 300 kPa.

c) Determine a altura h da laje de fundao tendo em considerao a condio de sapata rgida e a verificao de resistncia ao corte. Dimensione as armaduras de flexo desta laje.

d) Dimensione as armaduras longitudinais e transversais da viga de rigidez.

e) Represente em corte transversal, num desenho devidamente cotado, a soluo final de armaduras da laje de fundao e da viga de rigidez.

1.2

Tip de painel e

momen

1 Quatro ladMomento no lado cont

Momento pa meio vo

2 Um lado mMomento no lado cont

Momento pa meio vo

3 Um lado mMomento no lado cont

Momento pa meio vo

4 Dois ladosdescontnMomento no lado cont

Momento pa meio vo


Momento pa meio vo


Momento pa meio vo

7 Trs lados(um lado mMomento no lado cont

Momento pa meio vo

8 Trs lados(um lado mMomento no lado cont

Momento pa meio vo

9 Quatro ladMomento pa meio vo

Coeficientes para o menor vo, sx

par

a o

o,

sy,

odos

os

de l y

/l x

Cas

o

o tos considerados

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.75 2.0os contnuosegativo sobrenuo

ositivo

en descontnuoeg vo sobrenu

ositivo

aior descontnuoegativo sobrenuo

ositivo

adjacentesuosegativo sobrenuo

ositivo

menoresuosegativo sobrenuo

ositivo

maioresuosegativo sobrenuo

ositivo

descontnuosaior contnuo)

egativo sobrenuo

ositivo

descontnuosenor contnuo)

egativo sobrenuo

ositivo

os descontnuosositivo

0.024

0.065 0.032

0.0 0.028 0.032 0.036 0.039 0.041 0.045 0.049

0.047 0.051 0.053 0.0600.032 0.037 0.043

Relao l y/ l x

Coe

f.m

aior

vpa

ra t

valo

res

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

-

0.0

0.0

0.0

-

0.0

0.0

l

syM

sxM

y2437 0.043 0.048 0.051 0.055 0.057 0.064 0.068 0.037oratio28 0.032 0.036 0.039 0.041 0.044 0.048 0.052 0.028

37 0.044 0.052 0.057 0.063 0.067 0.077 0.085 0.037

28 0.033 0.039 0.044 0.047 0.051 0.059 0.065 0.028

47 0.053 0.060 0.065 0.071 0.075 0.084 0.091 0.047

35 0.040 0.045 0.049 0.053 0.056 0.063 0.069 0.035

45 0.049 0.052 0.056 0.059 0.060 0.065 0.069 -

35 0.037 0.040 0.043 0.044 0.045 0.049 0.052 0.035

- - - - - - - 0.04

35 0.043 0.051 0.057 0.063 0.068 0.080 0.088 0.035

57 0.064 0.071 0.076 0.080 0.084 0.091 0.097 -

43 0.048 0.053 0.057 0.060 0.064 0.069 0.073 0.043

- - - - - - - 0.05

43 0.051 0.059 0.065 0.071 0.076 0.087 0.096 0.043

56 0.064 0.072 0.079 0.085 0.089 0.100 0.107 0.056

5

7

yx ll

2xdsxsx lSM =

2xdsysy lSM =

x l

nelsonvpText BoxCOEFICIENTES DE MOMENTO PARA PAINIS RECTANGULARES SUPORTADOS NOS 4 LADOS, COM ARMADURA DE TORO NOS CANTOS

REGRAS SIMPLIFICADAS PARA DISPENSA DE ARMADURAS EM LAJES

100%

40%

0.2 l

100%

50% armadura paramomentos negativos

eixo do apoio

vo efectivo l

face do apoio

l0.15> 0.45

l0.3

momentos positivosarmadura para

100%

vo efectivo

eixo do apoioface do apoio

0.1 l

40% momentos positivosarmadura para

l

a) Apoio interior

b) Extremidade simplesmente apoiada

No vo efectivo

> 0.45

eixo do apoioface do apoio

l / 2

100%

50%momentos negativosarmadura para

l

d / 2

c) Consola

ta: d - altura til Vlido para: l - vo efectivo Cargas distribudas - dimetro dos vares Vos aproximadamente iguais

59

BACO R4 FLEXO DESVIADA Seces rectangulares C12-C50 S500

10.011 ==bc

ha ;2

cd

SdySdy fbh

M= ;2cd

SdxSdx fhb

M= ;cdfbhRdN=

cd

ydtots

ff

bhA ,=

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,90,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0=

2.0=

4.0=

6.0=8.0=

0.1=

2.1=

4.1=

Se SdxSdySdxSdy ==> 21 ; Se SdySdxSdxSdy ==< 21 ;

1

21

22

2

1

22

1

22

Reg_Britnico_Exame_new.pdfMsdARMADURAS INFERIORES DIRECO XARMADURAS INFERIORES DIRECO YARMADURAS SUPERIORES DIRECO XARMADURAS SUPERIORES DIRECO YARMADURAS SUPLEMENTARES AMBAS AS DIRECES\(A ADICIONAR S ARMADURAS PRINCIPAIS\)CORTE NUM APOIO DESCONTNUOREGRAS SIMPLIFICADAS PARA DISPENSA DE ARMADURAS EM LAJES

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