ESTUDO TEÓRICO DE VIGAS DE MADEIRA …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/257994/1/Bertoline...caso de peças de madeira laminada colada, embora o próprio processo de seleção das

i

CARLOS AUGUSTO ABADE BERTOLINE

ESTUDO TEÓRICO DE VIGAS DE MADEIRA

LAMINADA COLADA REFORÇADAS POR FIBRAS

SINTÉTICAS

CAMPINAS

2015

ii

iii

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO

CARLOS AUGUSTO ABADE BERTOLINE

"ESTUDO TEÓRICO DE VIGAS DE MADEIRA

LAMINADA COLADA REFORÇADAS POR FIBRAS

SINTÉTICAS"

Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade

de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da

Unicamp, para obtenção do título de Mestre em

Engenharia Civil, na área de Estruturas e Geotécnica.

Orientador: Prof. Dr. Nilson Tadeu Mascia

Co-orientador: Prof. Dr. Cilmar Donizeti Basaglia

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL

DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO CARLOS

AUGUSTO ABADE BERTOLINE, E ORIENTADO PELO

PROF. DR. NILSON TADEU MASCIA.

____________________________

CAMPINAS

2015

iv

v

vi

vii

RESUMO

A necessidade de restaurar as propriedades de rigidez e resistência iniciais ou

do reforço de estruturas, bem como de projetar sistemas mais eficientes, combinada

com a redução de custos, peso e de impactos ambientais torna interessante a utilização

de sistemas compósitos de alto desempenho envolvendo materiais sintéticos na

construção civil. Nas estruturas de madeira, imperfeições do material no estado bruto

como nós, medula e pequenas fissuras causam um enfraquecimento do material. No

caso de peças de madeira laminada colada, embora o próprio processo de seleção das

lâminas permita reduzir este efeito, a incorporação de camadas de fibras sintéticas no

elemento resulta em um aumento significativo dos valores das propriedades mecânicas

desta composição. Atualmente, percebe-se um crescimento na aplicação deste tipo de

reforço, sendo que as fibras mais utilizadas são as de vidro e carbono. No entanto, a

busca por materiais capazes de apresentar melhor custo-benefício favorece o estudo

de novas alternativas, como a fibra Vectran®. No caso desta fibra específica, a

utilização no mercado internacional é direcionada principalmente às áreas aeroespacial,

militar, navegação, tecidos de proteção e esportes. Porém, devido ao baixo peso

específico e excelentes características de rigidez, resistência e elasticidade deste

material, torna-se interessante o estudo da aplicabilidade desta fibra na construção civil.

Desta forma, este trabalho consistiu em um estudo sobre vigas de madeira laminada

colada reforçadas com fibra Vectran®, comparando-a com outras fibras. A partir de um

modelo teórico já validado, foram programadas em código C equações que permitem

verificar o ganho de resistência e rigidez de peças reforçadas, determinar o momento

último resistente e inserir parâmetros de peso e custo com a finalidade de comparar

alternativas. Também foi desenvolvida uma análise complementar no software Ansys

para avaliar deslocamentos e tensões na estrutura. Foram comparados resultados

como ganhos de rigidez e resistência entre os dois modelos. Os resultados obtidos a

partir das análises propostas validaram o aumento de valores das propriedades

decorrente da aplicação de fibras sintéticas e justificam a aplicação da fibra Vectran®.

Palavras chave: reforço estrutural; compósitos; fibras sintéticas; Vectran®

viii

ix

ABSTRACT

The necessity to restore initial stiffness and resistance properties of structures or

structural reinforcements, as well as to design more efficient systems, combined with

cost, weight and environmental impact reduction makes the use of high performance

composite systems involving synthetic materials interesting on civil engineering.

Regarding timber structures, imperfections such as knots, pitch and small cracks cause

the weakening of the material. As for glued laminated timber, even though the process

of selecting the laminates reduce this effect, the use of layers of synthetic fibers on the

element result in a significant increase of these properties' values. Currently, it is noted

and increase in the application of this type of reinforcement and the most used fibers are

glass and carbon fibers. However, the search for materials that can present a better

cost-benefit ratio favor the study of new alternatives, such as Vectran® fiber. In the case

of this particular fiber, the use in the international scenario is intended primarily to

aerospacial, military, navigation, sports and protective fabrics area. Due to the low

specific weight and excellent characteristics of stiffness, strength and elasticity of this

material, it is interesting to study the applicability of this fiber in civil construction. Thus,

this work consisted on a study of glued laminated timber beams reinforced with Vectran®

fibers, comparing with other fibers. From a validated theoretical model, equations for

verifying the gain of strength and stiffness of a reinforced element were programmed in

C language, allowing to determine the ultimate resisting stress and to insert weight and

cost parameters in order to compare alternatives. It was also developed an additional

analysis on the software Ansys to evaluate the displacements and stresses in the

structure. Results such as stiffness and strength gains were compared with the

theoretical model. The results obtained from the proposed analyzes validated the gain of

these properties' values with the application of synthetic fibers and justify the application

of Vectran® fiber.

Key words: structural reinforcement; composite; synthetic fibers; Vectran®

x

xi

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO..............................................................................................................1

1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ………..……….………………………………….….................1

1.2 JUSTIFICATIVA ……………………………….……….……………………………….……..…2

2 OBJETIVOS .................................................................................................................5

2.1 OBJETIVOS GERAIS ………………………….………………………………………………...5

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ………………….…………………………………………….......5

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................7

3.1 ESTRUTURAS DE MADEIRA ………………..………………………………………………...7

3.1.1 Generalidades .…………………………….……………………………………………..…7

3.1.2 Madeira Laminada Colada .……………….……………………………………………....9

3.2 REFORÇO COM FIBRAS SINTÉTICAS ……..………………………………………….......14

3.2.1 Visão Geral ……………………………….………….…………………….......................14

3.2.2 Análise Teórica ……………….......……..………………………………………………..16

3.2.2.1 Modos de Ruptura …………..……………………………………………………….17

3.2.2.2 Modelo e Formulação de Cálculo …….………..………………………………….20

3.3 SISTEMAS COMPÓSITOS ……………………………………………………….…………...28

3.3.1 Apresentação e Classificação ……………..…………………………………………...28

3.3.2 Sistemas Compósitos Fibrosos …………..……………………………………………29

3.3.3 Sistemas compósitos laminados …………...……………………………………….…30

3.3.4 Combinação de materiais compósitos ……..…………………………………….......31

3.4 FIBRA VECTRAN® …………………………………..………………………………………....31

3.4.1 Arranjo Químico ………………………………..…………………………………………32

3.4.2 Estrutura Molecular ……………………………..……………………………………..…33

3.4.3 Propriedades de Resistência …………...……………………………………………....34

3.4.4 Propriedades Térmicas …………………...…………………………………………......35

3.4.5 Alongamento ………………………………..……………………………………………..42

4 ESTUDO ANALÍTCO .................................................................................................43

4.1 MATERIAIS ……………………..……………………………………………………………….43

4.2 MÉTODO DE ANÁLISE ………..………………………………………………………………46

4.3 ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS ……..……………………………………….47

xii

4.3.1 Análise das vigas teóricas ……………………………...……………………………….47

4.3.2 Análise Gráfica ……………………………………………..…………………………......73

5 MODELAGEM NUMÉRICA ........................................................................................79

5.1 GEOMETRIA DOS MODELOS………………………………..……………………………....79

5.2 ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS ………………………..………………………………82

5.3 CRITÉRIOS PARA A ANÁLISE ………………………………..……………………………..85

5.4 CONDIÇÕES DE CONTORNO…………………………………..…………………………....86

5.5 RESULTADOS E DISCUSSÃO DA ANÁLISE NUMÉRICA …..………………………......89

6 CONCLUSÕES ........................................................................................................103

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................105

APÊNDICE A – CÓDIGO DE PROGRAMAÇÃO ........................................................109

APÊNDICE B – EXEMPLOS DE ARQUIVOS DE ENTRADA ....................................117

APÊNDICE C – EXEMPLOS DE SAÍDA DO PROGRAMA ........................................119

xiii

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Antonio e Elisabete, por estarem sempre ao meu lado apoiando,

incentivando, acreditando e, diversas vezes, abrindo mão de seus interesses por mim.

Aos professores Dr. Nilson Tadeu Mascia e Dr. Cilmar Donizeti Basaglia, por

estarem sempre dispostos a ensinar e apoiar, por dedicarem-se à orientação deste

trabalho, pelos ensinamentos passados ao longo dos anos de convivência.

Aos professores Dr. Leandro Mouta Trautwein e Dr. Julio Soriano pelas

contribuições durante o desenvolvimento deste trabalho.

À professor Dra. Maria Cecília Amorim Teixeira da Silva pela motivação e

incentivo.

À Kuraray South America pelas informações técnicas e materiais fornecidos para

este estudo.

Aos professores da UNICAMP pelas contribuições em minha formação

acadêmica na área de estruturas.

Aos colegas e amigos, pelo companheirismo durante esta jornada, pelo apoio e

incentivo.

A todos que de alguma forma contribuíram para o desenvolvimento deste

trabalho.

xiv

xv

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Tecido de fibra Vectran® ...........................................................................1

Figura 1.2 - Aplicação de reforço com tecido de fibras Vectran® em viga de

madeira ...........................................................................................................................2

Figura 3.1 - Esquema de montagem de viga de MLC ...............................................11

Figura 3.2 - Processo de Fabricação da MLC ...........................................................12

Figura 3.3 - Tipos de emendas em MLC ....................................................................12

Figura 3.4 - Aplicação de MLC em cobertura de madeira ........................................13

Figura 3.5 - Posições de aplicação do reforço .........................................................17

Figura 3.6 – Reforço com fibra Vectran® na extremidade inferior ..........................18

Figura 3.7 – Reforço com fibra de vidro entre as duas últimas lâminas ................18

Figura 3.8 - Modos de ruptura ....................................................................................19

Figura 3.9a - Notação utilizada no modelo teórico ...................................................20

Figura 3.9b - Relação tensão deformação da seção transversal ............................21

Figura 3.10 – Classificação dos sistemas compósitos ............................................29

Figura 3.11 - Fibra Vectran® ........................................................................................32

Figura 3.12 - Esquema da cadeia de moléculas da fibra .........................................33

Figura 3.13 - Estrutura molecular do LCP .................................................................33

Figura 3.14 – Resistência à temperaturas elevadas .................................................37

Figura 3.15 – Resistência após exposição térmica ..................................................38

Figura 3.16 – Tenacidade da fibra Vectran® HT ........................................................39

Figura 3.17 – Tenacidade do fio Vectran® HT 1500/300 ...........................................39

Figura 3.18 – Tenacidade após exposição térmica (250º C) ....................................40

Figura 3.19 – Tenacidade após exposição à vapor (120 ºC) ....................................40

Figura 3.20 – Propriedades à baixas temperaturas ..................................................41

Figura 3.21 – Comportamento do material - 30% da carga de ruptura ..................42

Figura 4.1 - Vigas Teóricas 1 a 3 - Conífera Classe C25 com 400 cm de

comprimento ................................................................................................................43

Figura 4.2 - Vigas Teóricas 4 a 6 - Dicotiledônea Classe C40 com 400 cm de

comprimento ................................................................................................................44

xvi


comprimento ................................................................................................................44


comprimento ................................................................................................................44


comprimento ................................................................................................................45


comprimento ................................................................................................................45


comprimento ................................................................................................................45


comprimento ................................................................................................................46

Figura 4.9 – Momento último resistente (kN.cm) ......................................................74

Figura 4.10 – Ganho de resistência (%) .....................................................................75

Figura 4.11 – Variação do custo estimado (R$) ........................................................76

Figura 4.12 – Comparação de custo estimado Vectran® e viga com seção

equivalente (R$) ...........................................................................................................77

Figura 4.13 – Peso estimado do elemento reforçado (kg) .......................................78

Figura 4.14 – Comparação de peso estimado Vectran® e viga com seção

equivalente (kg) ...........................................................................................................78

Figura 5.1 - Geometria típica (1) de viga com camada de reforço antes da última

lâmina ...........................................................................................................................80

Figura 5.2 - Geometria típica (2) de viga com camada de reforço após última

lâmina ...........................................................................................................................80

Figura 5.3 - Geometria típica (3) de viga não-reforçada ...........................................80

Figura 5.4 - Plano de coordenadas de elementos alinhado com plano global ......83

Figura 5.5 - Exemplo de malha gerada para VT-2B ..................................................84

Figura 5.6 - Exemplo de malha gerada para VT-2E....................................................85

Figura 5.7 - Tensão na madeira com carga de ruptura (kN.cm-2) ............................87

Figura 5.8 - Pontos de aplicação das condições de contorno ................................88

Figura 5.9 - Modelo de viga com condições de contorno aplicadas ......................89

Figura 5.10 - Modelo de distribuição de tensões em viga não reforçada VT-5

(kN.cm-2) .......................................................................................................................92

xvii

Figura 5.11 - Modelo de distribuição de tensões na VT-6C (kN.cm-2) .....................93

Figura 5.12 - Detalhe da distribuição de tensões na VT-6C (kN.cm-2) ....................94

Figura 5.13 - Distribuição de tensões na madeira - VT-6C (kN.cm-2) ......................94

Figura 5.14 - Distribuição de tensões na fibra- VT-6C (kN.cm-2) .............................95

Figura 5.15 - Modelo da distribuição de tensões na VT-6E (kN.cm-2) .....................95

Figura 5.16 - Detalhe da distribuição de tensões na VT-6E (kN.cm-2) ....................96

Figura 5.17 - Distribuição de tensões na madeira - VT-6E (kN.cm-2) ......................96

Figura 5.18 - Distribuição de tensões na fibra- VT-6E (kN.cm-2) .............................97

Figura 5.19 - Tensão máxima na madeira (kN/cm2) - VT-1 a VT-4F .........................98

Figura 5.20 - Tensão máxima na madeira (kN/cm2) - VT-5 a VT-8F .......................99

Figura 5.21 - Tensão máxima na madeira (kN/cm2) - VT-9 a VT-12F .....................99

Figura 5.22 - Deslocamento máximo da viga (cm) - VT-1 a VT-4F ........................100

Figura 5.23 - Deslocamento máximo da viga (cm) - VT-5 a VT-8F ........................100

Figura 5.24 - Deslocamento máximo da viga (cm) - VT-9 a VT-12F ......................101

Figura B.1 – Exemplo de entrada 1 ..........................................................................117

Figura B.2 – Exemplo de entrada 2 ..........................................................................117

Figura C.1 – Exemplo de saída 1 ..............................................................................119

Figura C.2 – Exemplo de saída 2 ..............................................................................119

xviii

xix

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 – Classes de umidade .................................................................................8

Tabela 3.2 – Classes de resistência das coníferas .....................................................9

Tabela 3.3 – Classes de resistência das dicotiledôneas ...........................................9

Tabela 3.4 - Características dos tecidos de fibras à 20 ºC ......................................16

Tabela 3.5 - Comparação de propriedades de materiais utilizados como reforço.35

Tabela 3.6 - Propriedades mecânicas médias do filamento Vectran® ....................35

Tabela 3.7 – Comparação de propriedades: Fibras Vectran® e aramida ................36

Tabela 3.8 – Recuperação da umidade de equilíbrio ...............................................36

Tabela 3.9 – Condutividade térmica da fibra Vectran® HT .......................................41

Tabela 3.10 – Coeficiente de expansão térmica (CTE) da fibra Vectran® HT .........41

Tabela 4.1 - Parâmetros de Entrada VT-1 ..................................................................49

Tabela 4.2 - Resultados Obtidos VT-1 .......................................................................50








Tabela 4.10 - Resultados Obtidos VT-5 .....................................................................54

Tabela 4.11 - Parâmetros de Entrada VT-6 ................................................................54








xx

Tabela 4.19 - Parâmetros de Entrada VT-10 ..............................................................58

Tabela 4.20 - Resultados Obtidos VT-10 ...................................................................59





























xxi

Tabela 5.1 – Geometria dos modelos ........................................................................81

Tabela 5.2 - Propriedades consideradas Pinus caribea ...........................................86

Tabela 5.3 - Propriedades consideradas das fibras .................................................86

Tabela 5.4 – Resultados da análise numérica ...........................................................90

xxii

xxiii

LISTA DE SÍMBOLOS

αi – fator adimensional que relaciona uma altura qualquer com a altura efetiva - notação

do modelo proposto por Romani e Blaß (2001)

αc – fator que relacionada a altura da região da seção onde ocorre plastificação com a

altura efetiva da seção - notação do modelo proposto por Romani e Blaß (2001)

αg - fator que relaciona a distância entre a face superior da camada de reforço e a face

superior da viga com a altura efetiva da seção - notação do modelo proposto por

Romani e Blaß (2001)

αNA - fator que relaciona a altura da linha neutra da seção com a altura efetiva - notação


αR,t - fator que relaciona a altura da camada de reforço com a altura efetiva - notação


αP,t - fator que relaciona a distância entre a face inferior da camada de reforço e face

inferior da seção com a altura efetiva da seção - notação do modelo proposto por


αz,t - fator que relaciona a distância entre a face superior da camada de reforço e linha

neutra da seção com a altura efetiva da seção - notação do modelo proposto por


A - área da seção

b – dimensão da base da viga analisada - notação do modelo proposto por Romani e

Blaß (2001)

bw - largura da viga - notação do modelo numérico

Δ - deslocamento observado

E0 - módulo de elasticidade da madeira analisada - notação do modelo proposto por


Eco,m – valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras

ER,t - módulo de elasticidade do material de reforço

(EI)ef – rigidez no estado elástico – linear - notação do modelo proposto por Romani e

Blaß (2001)

xxiv

εc – deformação de compressão - notação do modelo proposto por Romani e Blaß

(2001)

εt - deformação de tração- notação do modelo proposto por Romani e Blaß (2001)

εc,u – deformação última de compressão - notação do modelo proposto por Romani e

Blaß (2001)

εt,u – deformação última de tração - notação do modelo proposto por Romani e Blaß

(2001)

ft – resistência da madeira analisada à tração - notação do modelo proposto por Romani

e Blaß (2001)

fc – resistência da madeira analisada á compressão - notação do modelo proposto por


fco,k - resistência característica à compressão paralela às fibras

fto,k - resistência característica à tração paralela às fibras

fvk – resistência característica ao cisalhamento na presença de tensões tangenciais

paralela às fibras

fR,t – resistência do material de reforço à tração

G - módulo de deformação transversal

h0 – altura total da seção transversal - notação do modelo proposto por Romani e Blaß

(2001)

h – altura efetiva - notação do modelo proposto por Romani e Blaß (2001)

hc – altura na qual a tensão de compressão é considerada constante - notação do

modelo proposto por Romani e Blaß (2001)

hl - altura das lâminas de madeira - notação da análise numérica

hr - altura da camada de reforço - notação da análise numérica

ht - altura total da seção transversal - notação da análise numérica

hEI,u – altura necessária de uma viga de madeira não reforçada para atingir a mesma

rigidez de uma viga reforçada - notação do modelo proposto por Romani e Blaß (2001)

hP,t – distância da face inferior do reforço à face inferior da viga - notação do modelo

proposto por Romani e Blaß (2001)

xxv

hR,t – espessura da camada de reforço - notação do modelo proposto por Romani e

Blaß (2001)

hZ,t – distância da linha neutra da seção à face superior da camada de reforço - notação


hNA – altura da linha neutra em relação á face inferior da viga - notação do modelo


hg – distância da face superior do reforço à face superior da viga - notação do modelo


hM,unrein – altura necessária de uma viga não reforçada para atingir o mesmo momento

último resistente de uma viga reforçada - notação do modelo proposto por Romani e

Blaß (2001)

I – momento de inércia da seção

kEI – fator correspondente ao aumento de rigidez da viga reforçada - notação do modelo


kM – fator relacionado ao modo de ruptura gerado a partir do equilíbrio da seção -

notação do modelo proposto por Romani e Blaß (2001)

kM,a - fator de multiplicação gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura a -


kM,b - fator de multiplicação o gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura a -


kM,c - fator de multiplicação gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura a -


kM,d - fator de multiplicação gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura a -


kM,e - fator de multiplicação gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura a -


kM,f - fator de multiplicação gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura a -


xxvi

kM,0 - fator de multiplicação obtido a partir da relação entre as tensões de compressão e

tração da madeira utilizado para obter o momento último de uma viga de mesma seção

sem reforço - notação do modelo proposto por Romani e Blaß (2001)

kM,Mode,i - fator de multiplicação no modo de ruptura analisado - notação do modelo


kf – relação entre as resistências à compressão e tração da madeira analisada -


kt – relação entre módulos de elasticidade do material de reforço e madeira - notação


l - comprimento total da viga

L - vão livre da viga analisada

Mu - momento último resistente

Pu - carga última

ρbas,m – densidade básica média

ρaparente – densidade aparente

U - umidade

Uamb – umidade relativa do ambiente

Ueq – umidade de equilíbrio da madeira

σt – tensão normal de tração

σc – tensão normal de compressão

ν - coeficiente de Poisson

ψ - relação entre a deformação observada na fibra extrema comprimida da seção e a

deformação observada na fibra onde ocorre o início da plastificação - notação do

modelo proposto por Romani e Blaß (2001)

W – módulo de resistência à flexão

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Uma concepção estrutural adequada deve garantir que o elemento seja capaz de

resistir aos carregamentos de projeto a que estará submetido, desempenhando

adequadamente as funções para as quais será dimensionado. No entanto, conforme

citado por Mayer (2012), independente do material utilizado e da ocorrência ou não de

patologias, uma estrutura pode necessitar de reparos ou reforços ao longo de sua

existência para garantir sua capacidade às solicitações e condições de serviço. Isto

pode resultar de ações mecânicas atuantes sobre a estrutura ao longo do tempo,

degradação dos materiais devido à ação de agentes biológicos e químicos, alteração

nos carregamentos de projeto ou na finalidade da estrutura e também por falhas na

concepção ou execução.

Esta pesquisa trata especificamente da utilização de fibras sintéticas como

reforço estrutural em vigas de madeira laminada colada, com análise do

comportamento resultante da associação dos dois materiais. Foram analisados

deslocamentos finais e a distribuição de tensões no elemento reforçado. Neste ponto,

cabe citar que também se considerou na análise um tipo de fibra ainda não utilizado

para esta finalidade, sendo esta a fibra Vectran®, apresentado na figura 1.1.

Figura 1.1 - Tecido de fibra Vectran®

Fonte: Grupo de pesquisa sobre vigas laminadas reforçadas da FEC - Unicamp

2

Estruturas de madeira são utilizadas na construção civil há muito tempo, mas

com um aumento significativo de importância nas últimas décadas devido ao

desenvolvimento tecnológico que permitiu o surgimento de novos sistemas como o

MDF (Medium Density Fiberboard), o OSB (Oriented Strand Board), o GLT (Glulam

Laminated Timber) e mais recentemente o CLT (Cross Laminated Timber). A

necessidade crescente de produzir alternativas sustentáveis na construção civil, justifica

a substituição da madeira maciça pelo sistema compósito, já que dessa forma torna-se

possível diminuir as dimensões e peso dos elementos estruturais, bem como utilizar de

forma mais eficiente a madeira extraída da natureza, através da aplicação do reforço

nas regiões mais solicitadas da madeira. A Figura 1.2 evidencia a aplicação de camada

de reforço com tecido de fibras Vectran® em viga de madeira.

Figura 1.2 - Aplicação de reforço com tecido de fibras Vectran® em viga de madeira


1.2 JUSTIFICATIVA

O uso de fibras e adesivos como reforço estrutural vem demonstrando

crescimento no Brasil e já é realizado com grande êxito em outros países, justificando o

3

grande número de pesquisas que podem ser desenvolvidas atualmente neste

segmento. A associação resulta em um sistema compósito onde o material de reforço

tem como objetivo otimizar as características inerentes da madeira, buscando restaurar

sua resistência inicial de projeto ou, ainda, aumentá-la.

Os principais elementos utilizados atualmente são as fibras naturais, fibras de

vidro, de carbono e de boro e chapas de aço. As fibras sintéticas apresentam vantagem

em relação ao aço pois não estão sujeitas ao processo de corrosão. Porém, grande

parte do material utilizado é importado, o que resulta em um custo da fibra aplicada

elevado, restringindo o uso no Brasil, em diversos casos, a situações em que outros

sistemas não atendam.

A fibra Vectran® consiste em um multifilamento de alta performance obtido do

LCP (Liquid Crystal Polymer) e é a única fibra obtida do LCP derretido disponível

comercialmente no mundo. Estas fibras exibem força e rigidez excepcionais e, levando

em consideração a relação resistência/densidade, são cinco vezes mais fortes que o

aço e dez vezes mais fortes que alumínio (Vectran® Informational Flyer, 2010). São

caracterizadas pelas seguintes propriedades: excelente resistência ao escoamento e

abrasão, excelentes características de flexibilidade e dobragem, mínima absorção de

umidade, excelente resistência química, baixo coeficiente de expansão térmica, alta

força dielétrica e grande resistência ao corte. Além disso, possui a capacidade de

manter suas propriedades tanto em temperaturas baixas como em temperaturas

elevadas e é capaz de resistir a grandes impactos.

A combinação das propriedades anteriormente citadas faz com que a fibra

Vectran® seja diferenciada em relação às outras fibras, resultando em uma excelente

performance mecânica e permitindo que estas fibras sejam utilizadas nos mais variados

campos como engenharia aeroespacial, exploração oceânica, estruturas de suporte

eletrônico, materiais de segurança, entre outros. A mínima absorção de umidade e a

possibilidade de utilizar as fibras em direções variadas, bem como o alto desempenho

mecânico, justificam o estudo deste material como reforço estrutural potencialmente

empregado em vigas de madeira.

4

5

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVOS GERAIS

- Estimar o ganho de rigidez e resistência proveniente da aplicação de fibras

sintéticas como reforço de vigas de madeira laminada colada.

- Verificar a viabilidade técnica e econômica da fibra sintética Vectran® como

reforço estrutural para vigas de madeira laminadas.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Comparar as propriedades mecânicas de peças de madeira laminada

reforçadas com fibras Vectran® com peças reforçadas com as principais fibras utilizadas

atualmente e com peças não reforçadas.

- Implementar o modelo teórico apresentado por Romani e Blaß (2001) e avaliar

a eficiência dos reforços com fibras sintéticas em vigas laminadas coladas.

- Avaliar a eficiência dos reforços com fibras sintéticas em vigas de madeira

laminada por meio de modelagem computacional no software Ansys, analisando

tensões e deslocamentos.

- Realizar uma análise de peso e custo estimados das vigas de madeira

laminada reforçadas e não reforçadas.

6

7

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Nesta seção serão apresentadas informações provenientes de estudos

anteriores, bem como material resultante de estudo do autor em relação ao tema

abordado neste trabalho. Assim sendo, busca-se expor de forma sucinta o

comportamento de vigas de madeira maciça e de madeira laminada colada, bem como

discorrer sobre a utilização de fibras sintéticas como reforço estrutural, evidenciando,

principalmente, as propriedades e aplicações da fibra Vectran®.

3.1 ESTRUTURAS DE MADEIRA

3.1.1 Generalidades

A madeira é um dos materiais mais antigos utilizados pelo homem com finalidade

estrutural, apresentando algumas vantagens como a facilidade de execução de

ligações, baixa energia necessária para produção, bom isolamento térmico e acústico e

bom acabamento arquitetônico. No Brasil, entre as principais espécies utilizadas na

construção civil, encontram-se Cupiúba, Garapa, Tauari, Cedro, Angelim e Cumaru

(Nanhuz et al, 2013). Além disso, outras espécies como Pinus e Eucalipto também são

bastante comuns na a execução de estruturas de madeira.

É um material anisotrópico, de forma que suas propriedades físicas e mecânicas

variam dependendo da direção e posição analisadas. Ressalta-se, no entanto, que

dependendo da análise desejada, a madeira pode ser tratada como material ortotrópico

sem comprometimento do resultado. Este caso pode ser caracterizado, por exemplo,

quando os carregamentos e restrições atuam somente em uma direção, de forma que

os efeitos nas demais direções tornam-se desprezíveis.

De acordo com a ABNT-NBR 7190 (1997), as propriedades da madeira são

condicionadas por sua estrutura anatômica, de modo que os valores correspondentes à

tração e compressão devem ser distintos, bem como os valores relativos à direção

paralela às fibras devem ser diferentes daqueles relativos à direção ortogonal.

8

Ainda segundo a ABNT-NBR 7190 (1997), observa-se que o projeto de

estruturas de madeira deve ser feito admitindo-se uma classe de umidade. As classes

de umidade ajustam as propriedades de resistência e rigidez da madeira em função das

condições ambientais onde as estruturas serão executadas. A condição padrão de

referência é definida pelo teor de umidade de equilíbrio da madeira de 12%, de forma

que resultados de ensaios com teores variados de umidade contidos no intervalo entre

10% e 20% devem ser corrigidos para o valor padrão através das expressões contidas

na norma. As classes de umidade definidas pela norma podem ser observadas na

Tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Classes de umidade

Classes de Umidade Umidade Relativa do Ambiente

Uamb

Umidade de Equilíbrio da Madeira

Ueq

1 ≤ 65% 12%

2 65% < Uamb ≤ 75% 15%

3 75% < Uamb ≤ 85% 18%

4 Uamb ≥ 85% durante longos períodos ≥ 25%

Fonte: ABNT-NBR 7190/1997

Cabe salientar que a madeira é bastante resistente a impactos de curta duração,

mas é mais susceptível à ruína quando submetida a carregamentos de longa duração.

Desta forma, a norma leva em consideração, além dos efeitos da umidade, aqueles

resultantes da duração do carregamento por meio de coeficientes de modificação.

Com o intuito de padronizar as propriedades das madeiras utilizadas com

finalidade estrutural, a ABNT-NBR 7190 (1997) define classes de resistência para

coníferas e dicotiledôneas. As classes de resistência podem ser observadas nas

Tabelas 3.2 e 3.3.

9

Tabela 3.2 – Classes de resistência das coníferas

Coníferas

(Valores na condição padrão de referência U = 12%)

Classes fc0,k

MPa

fvk

MPa

Ec0,m

Mpa

ρbas,m

kg.m-3

ρaparente

kg.m-3

C20 20 4 3500 400 500

C25 25 5 8500 450 550

C30 30 6 14500 500 600


Tabela 3.3 – Classes de resistência das dicotiledôneas

Dicotiledôneas

(Valores na condição padrão de referência U = 12%)

Classes fc0,k

MPa

fvk

MPa

Ec0,m

Mpa

ρbas,m

kg.m-3

ρaparente

kg.m-3

C 20 20 4 9500 500 650

C 30 30 5 14500 650 800

C 40 40 6 19500 750 950

C 60 60 8 24500 800 1000


fc0,k = resistência característica à compressão paralela às fibras

fvk = resistência característica ao cisalhamento na presença de tensões tangenciais paralela às fibras

Ec0,m = valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras

ρbas,m = densidade básica média

ρaparente = densidade aparente

3.1.2 Madeira Laminada Colada

A fabricação de elementos de madeira laminada colada (MLC) é o resultado,

como já indicado pelo próprio nome, da associação dos processos de laminação e

colagem de lâminas de madeira. Segundo Teles (2009), é sugerida a utilização de

lâminas de maiores resistências nas regiões das bordas externas da viga e as de

10

menor qualidade próximas a linha neutra, pois observa-se um aumento na resistência e

rigidez dos elementos estruturais.

O processo de colagem da madeira é bastante antigo, e pode ser observado em

artefatos da antiga civilização egípcia onde elementos de madeira foram unidos com

cola orgânica, demonstrando eficiência e durabilidade do sistema resultante. No

entanto, de acordo com Calil Neto (2010), a aplicação do processo de laminação teve

início a partir do século XIX, quando passaram a ser observadas estruturas arqueadas

formadas por lâminas encurvadas e sobrepostas unidas por ligações mecânicas. Ainda

segundo o autor, a junção das técnicas de colagem e laminação da madeira ocorreu

conforme o aparecimento de colas de alta resistência (como cola de caseína),

substituindo as ligações metálicas de parafusos e braçadeiras. A aplicação da madeira

laminada colada em sistemas estruturais surgiu, principalmente, da necessidade de

reduzir defeitos encontrados na madeira quando extraída diretamente da natureza,

como o nó e a medula, além de outras limitações das seções comerciais serradas.

Os elementos em MLC podem ser fabricados com qualquer tipo e dimensão de

seção transversal. São utilizadas coníferas e dicotiledôneas de baixa densidade, com

pouco teor de resina e extrativos para permitir a colagem. A utilização deste método

resulta em estruturas de menor peso específico, permitindo vencer vãos maiores e

reduzindo, consequentemente, o número de ligações da estrutura.

Para Dias et al (2006), o processo de produção e as menores dimensões das

lâminas em relação à seção de madeira maciça equivalente fazem com que os defeitos

naturais da madeira fiquem mais dispersos, tornando o material mais homogêneo. Além

disso, as menores dimensões das lâminas garantem também uma melhor secagem e,

portanto, melhor controle do teor de água nos elementos. Assim, os elementos de

madeira laminada colada são menos dependentes dos defeitos pontuais da madeira,

reduzindo a variabilidade das características de resistência. Por consequência, são

observados valores de resistência média e rigidez superiores aos verificados na

madeira maciça.

Segundo Miotto e Dias (2009), a escassez de madeiras nativas representa uma

forte justificativa para o uso da madeira laminada colada. Tal fato incentiva o

11

desenvolvimento de pesquisas e aplicações de madeiras reflorestadas, principalmente

pinus e eucalipto.

Nas Figuras 3.1, 3.2 e 3.3 são apresentados o processo de fabricação, o

esquema de montagem e os tipos de emendas de estruturas em MLC. A figura 3.4

ilustra a aplicação deste tipo de estrutura. O processo demonstrado na Figura 3.2,

compreende as seguintes etapas:

Etapa 1 - separação e classificação das lâminas;

Etapa 2 - secagem e acondicionamento;

Etapa 3 - união das emendas;

Etapa 4 - corte no tamanho das lâminas;

Etapa 5 - aplicação do adesivo;

Etapa 6 - prensagem;

Etapa 7 - montagem da viga;

Etapa 8 - teste de resistência e linha de cola;

Etapa 9 - aplainamento e acabamento da viga.

Figura 3.1 - Esquema de montagem de viga de MLC

Fonte: Teles (2009)

12

Figura 3.2 - Processo de Fabricação da MLC

Fonte: Teles (2009)

Figura 3.3 - Tipos de emendas em MLC

Fonte: Teles (2009)

13

Figura 3.4 - Aplicação de MLC em cobertura de madeira

Fonte: Calil Madeiras (2014)

Segundo Calil Neto (2010), a madeira laminada colada apresenta vantagens em

relação a outros produtos de madeira. Entre as principais, pode-se citar:

- Combinação de alta capacidade de carga com baixo peso próprio, permitindo

que elementos de pequenas dimensões vençam grandes vãos;

- Possibilidade de formas livres, permitindo curvaturas e dobras em sua forma;

- Estabilidade dimensional, uma vez que a madeira laminada colada é produzida

em umidade de 12%, correspondendo a umidade de equilíbrio;

- Resistência do material, sendo que a madeira laminada colada é resistente a

substâncias químicas e agressivas;

- Alta resistência ao fogo, uma vez que a camada carbonizada do elemento

atingido forma-se ao redor do núcleo, o que reduz a entrada de calor e oxigênio e

atrasa o colapso.

Conforme citado por Dias et al (2006), a resistência à flexão de vigas de madeira

laminada colada é condicionada pela resistência à tração da madeira das lâminas. Por

14

esta razão, buscam-se novas soluções baseadas no reforço da zona tracionada das

vigas. Dentre os materiais utilizados para reforço observados, destacam-se o aço, o

alumínio e os polímeros reforçados com fibras.

3.2 REFORÇO COM FIBRAS SINTÉTICAS

3.2.1 Visão Geral

Os sistemas estruturais estão submetidos ao longo de sua vida útil a ações

permanentes e variáveis, interação com agentes químicos e biológicos, variações da

carga de projeto, entre outros. Os fatores citados e a necessidade de manutenção das

estruturas faz com que a resistência de projeto precise ser restaurada, gerando a

necessidade de reparos e reforços estruturais.

Segundo Miotto e Dias (2006), existem dois métodos principais para reabilitar os

elementos de madeira, sendo estes a substituição das peças ou a utilização de

materiais atuando como reforço que, solidarizados com a madeira, complementam a

capacidade mecânica dos elementos estruturais comprometidos. O problema é que a

primeira alternativa encontra restrições como o impacto ambiental, a escassez ou

incompatibilidade do material envolvido e os custos elevados. Isso resulta na

necessidade de buscar sistemas alternativos, tornando a aplicação dos chamados

PRF’s (Polímeros Reforçados por Fibras) interessante e passível de estudos aplicados.

Orumu e Ephraim (2014) citam a grande aplicabilidade de polímeros reforçados

por fibras em estruturas de concreto, principalmente em reforços decorrentes do

aumento da carga solicitante. Os autores também citam a aplicação deste tipo de

material atuando como reforço em vigas de madeira laminada colada, evidenciando o

uso de fibras de vidro e carbono.

Conforme exemplificado pelos trabalhos de Mayer (2012) e Gonçalves (2010),

um grande número de investigações científicas com fibras naturais (como a de sisal,

por exemplo) está sendo realizado. Estes são de importância indiscutível, já que estas

fibras apresentam boa gama de vantagens como facilidade de encontrar, extrair e

15

processar o material, baixo custo e biodegradabilidade. Marinelli et al (2008) destacam

outros aspectos positivos da aplicação de fibras naturais, dentre os quais evidencia-se:

- fibras naturais são menos abrasivas que as fibras sintéticas usualmente

utilizadas como reforço e assim geram um menor desgaste dos equipamentos

envolvidos no seu processamento;

- compósitos reforçados com fibras naturais são considerados menos agressivos

ao meio ambiente;

- apresentam baixo custo em relação aos reforços atualmente empregados.

As fibras sintéticas, por sua vez, oferecem um interessante campo de análise, já

que apresentam boa resistência mecânica e à corrosão, além de um baixo peso

específico e boa manutenção de suas propriedades mesmo quando submetidas a

situações de grande amplitude térmica.

De forma similar ao concreto, a madeira sofre ruptura frágil. Além disso,

conforme já citado, apresenta diferentes propriedades mesmo dentro de uma mesma

espécie. Segundo estudo de Dagher (1999), observa-se que este comportamento de

ruptura frágil é alterado quando o elemento de madeira é devidamente reforçado, de

forma que a ruptura do lado tracionado passa a ser dúctil e que ocorra uma grande

plastificação da região comprimida, causando grandes deslocamentos verticais na fase

de ruptura. O trabalho de Tsalkatidis (2014) também demonstra esta diferença de

comportamento, demonstrando a ocorrência de ruptura frágil em vigas de madeira não-

reforçada e ruptura dúctil em vigas reforçadas.

A partir da modificação de comportamento observado da estrutura reforçada, o

dimensionamento poderia ser analisado de forma diferente, permitindo que tanto a

majoração dos carregamentos atuantes como a redução da resistência característica da

madeira sejam menores.

Tanto em elementos de madeira maciça como de madeira laminada colada, é

possível conseguir um aumento nas propriedades de rigidez e resistência utilizando

fibras sintéticas com função de reforço estrutural na região mais solicitada da viga.

Dessa forma, a associação dos materiais forma um sistema chamado de compósito de

avançado desempenho, permitindo um dimensionamento mais eficiente.

16

Dagher (1999) também cita as vantagens obtidas pela utilização do sistema

madeira-fibra, evidenciando o aumento da resistência e rigidez. Pode-se citar o

aumento da ductilidade, aumento da manutenção das propriedades mecânicas,

redução do efeito de volume nas vigas de MLC, possibilidade da utilização de madeira

de qualidade inferior, melhora da eficiência estrutural (permite a utilização de estruturas

mais leves) e redução de custos.

Segundo Miotto e Dias (2006), estudos revelam que aplicação de 2% a 3% de

fibra de vidro na região tracionada de vigas de madeira pode aumentar a resistência à

flexão em até 100% e a rigidez em 10% a 15%.

De acordo com Fiorelli (2002), a máxima porcentagem de fibra que deve ser

utilizada como reforço em vigas de madeira laminada colada é de 3,3% da seção da

peça, já que a partir dessa proporção o aumento de rigidez e resistência torna-se não

significativo. As principais fibras utilizadas no Brasil são as fibras de vidro, carbono e

aramida. A Tabela 3.4 apresenta as propriedades das fibras de vidro e carbono para

posterior comparação com a fibra Vectran®.

Tabela 3.4 - Características dos tecidos de fibras à 20 ºC

Resistência à Tração

(MPa)

Módulo de Elasticidade

(GPa)

Densidade

(g.cm-3

)

Fibra de vidro 900 76 2,55

Fibra de carbono 2200 160 – 300 1,75

Fonte: Barracuda (2000) apud Fiorelli (2002)

3.2.2 Análise Teórica

Nesta seção será exposto o modelo teórico apresentado por Romani e Blaß

(2001). Serão abordados os modos de ruptura apresentados por vigas de madeira

laminada colada, bem como formulação para cálculo da capacidade de carga.

17

3.2.2.1 Modos de Ruptura

A plastificação na região comprimida resultante de um reforço estrutural

dificilmente ocorre em vigas não - reforçadas. Dessa forma, os modelos teóricos

tradicionais não consideram esse efeito, de forma que torna-se necessário o

desenvolvimento de um modelo específico para o caso de vigas reforçadas.

O estudo de Romani e Blaß (2001) considera a possibilidade de aplicação do

reforço em FRP (Fibre Reinforced Plastic) tanto externamente da face inferior da viga

(Tipo 2 - Figuras 3.5 e 3.6) como entre as duas lâminas inferiores (Tipo 1 - Figuras 3.5 e

3.7). Segundo os autores, o modelo tipo 1 é mais usual na prática, por razões estéticas

e de segurança (uma vez que a camada de reforço não fica diretamente exposta à ação

do fogo em caso de incêndios), por isso a análise teórica será feita a partir deste

modelo. No entanto, é importante citar que em situações de reforço estrutural é mais

comum o reforço do tipo 2, uma vez que o elemento estrutural normalmente já está

posicionado e por isso torna-se complicado aplicar o processo de prensagem na última

lâmina após o reforço.

Figura 3.5 - Posições de aplicação do reforço

Fonte: Romani e Blaß (2001) – Adaptada

18

Figura 3.6 – Reforço com fibra Vectran® na extremidade inferior


Figura 3.7 – Reforço com fibra de vidro entre as duas últimas lâminas

Fonte: Fiorelli (2005)

Assumindo como constantes o módulo de elasticidade e as resistências à tração

e compressão, bem como uma relação tensão-deformação elasto-plástica-linear ideal

na seção transversal, são observados os modos de ruptura na Figura 3.8.

19

Figura 3.8 - Modos de ruptura

Fonte: Romani e Blaß (2001) - Adaptada

Os modos a seguir correspondem a ruptura global na parte tracionada:

- Modo a: ruptura da lâmina da extremidade - seção transversal em estado

elástico - linear.

- Modo b: ruptura acima da camada de reforço - seção transversal em estado

elástico - linear.

- Modo c: ruptura da lâmina da extremidade - seção transversal em estado

elasto-plástico-linear ideal.

- Modo d: ruptura acima da camada de reforço - seção transversal em estado

elasto-plástico-linear ideal.

Os modos a seguir correspondem a ocorrência do estado limite no lado

comprimido devido à deformação última por compressão:

- Modo e: deformação última de compressão antes que a lâmina da extremidade

rompa por tração.

- Modo f: deformação última de compressão depois da lâmina da extremidade

romper por tração, seguida pela ruptura por tração da lâmina acima da camada de

reforço.

Romani e Blaß (2001) concluem que a utilização de reforço à tração fará com

que a tensão de compressão exceda a tensão de tração na lâmina em vigas solicitadas

20

à flexão, de maneira que deformações plásticas são mais prováveis em vigas com

reforço à tração. Já nas situações onde é aplicada fibra tanto na face inferior como

superior das vigas, os modos lineares ocorrerão, principalmente, devido à redução da

área plástica na zona comprimida.

3.2.2.2 Modelo e Formulação de Cálculo

O modelo desenvolvido por Romani e Blaß (2001) apresentado nas Figuras 3.9a

e 3.9b ilustra a notação utilizada nas fórmulas e a relação tensão - deformação

assumida.

Figura 3.9a - Notação utilizada no modelo teórico


21

Figura 3.9b - Relação tensão deformação da seção transversal


No modelo apresentado são assumidos os fatores αi (fator geométrico) e ki

(fatores gerais) que permitem o cálculo de seções com geometria similares a partir do

cálculo destes fatores uma única vez. Na Equação 1, é demonstrada a relação que

representa o fator geométrico, onde hi representa a altura no ponto “i” da seção.

(1)

A altura efetiva h é a altura ainda íntegra da seção transversal. Antes da ruptura

da lâmina da extremidade a altura h é igual a altura h0 que corresponde à altura total da

seção transversal. Após a ruptura da lâmina de extremidade a altura h é dada por h = h0

- hP,t, onde hP,t corresponde à espessura da lâmina rompida. As Equações 2 e 3

representam a relação entre as tensões de compressão e tração da madeira e a

relação entre os módulos de elasticidade do material de reforço e da madeira, onde:

kf – relação entre as resistências à compressão e tração da madeira analisada;

kt – relação entre módulos de elasticidade do material de reforço e madeira;

fc - resistência da madeira analisada à compressão;

ft - resistência da madeira analisada à tração;

εc,u - deformação última de compressão;

εt,u - deformação última de tração;

ER,t - módulo de elasticidade do material de reforço;

22

Eo - módulo de elasticidade da madeira analisada.

(2)

(3)

A capacidade de carga da viga é expressa por um momento último, dependente

do modo de ruptura, e não por uma tensão última, devido à distribuição não linear da

tensão. Na zona de tração, considera-se que o estado limite é atingido quando a fibra

extrema da seção transversal atinge a tensão última (ft) ou a deformação última (εt.u).

Na região comprimida a deformação é limitada pela deformação última de compressão

(εc.u).

A posição da linha neutra é demonstrada pela distância h.αNA da Figura 3.9a é

obtida pelo equilíbrio das forças atuantes na seção transversal da viga.

O momento último é então dado por:

(4)

onde:

kM é um fator dependente do modo de ruptura gerado a partir da condição de

equilíbrio da seção e será apresentado nas seções que seguem.

W = módulo de resistência à flexão

Para seções retangulares:

(5)

É importante citar que, nos casos onde ocorre a plastificação da região de

compressão, a correção do módulo de resistência à flexão é obtida pelos fatores

KM do modo de ruptura correspondente.

a) Região tracionada:

O limite é atingido quando a deformação última ε,tu é atingida na posição I ou

posição II, respectivamente (ver Figura 3.8).

No modo de ruptura a, tem-se:

23

Neste modo de ruptura a tensão σ2,c não ocorre, pois não há plastificação da

seção. Ver Figura 3.8a.

(6)

onde:

αNA = fator que relaciona a altura da linha neutra da seção com a altura efetiva da

seção;

αR,t = fator que relaciona a altura da camada de reforço com a altura efetiva da

seção;

αP,t = fator que relaciona a distância entre a face inferior da camada de reforço e

face inferior da seção com a altura efetiva da seção;

O fator de multiplicação kM,a gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura

a é obtido através da Equação 7:

(7)

onde:

αz,t = fator que relaciona a distância entre a face superior da camada de reforço e

linha neutra da seção com a altura efetiva da seção;

No modo de ruptura b, tem-se:

Neste modo de ruptura a tensão σ2,c não ocorre, pois não há plastificação da

seção. Ver Figura 3.8b.

(8)

O fator de multiplicação kM,b gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura

b é obtido através da Equação 9:

24

(9)

No modo de ruptura c, tem-se:

, onde αc corresponde ao fator que relacionada a altura da região da

seção onde ocorre plastificação com a altura efetiva da seção

Neste modo de ruptura, o fator αc maior que zero indica que ocorre plastificação

na região comprimida da seção. O valor deste coeficiente é calculado pela Equação 11.

(10)

(11)

O fator de multiplicação kM,c gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura

c é obtido através da Equação 12:

(12)

No modo de ruptura d, tem-se:



(13)

(14)

25

O fator de multiplicação kM,d gerado pelo equilíbrio da seção no modo de ruptura

c é obtido através da Equação 15:

(15)

Para efeito de comparação, é possível obter um coeficiente kM,0 que pode ser

utilizado para estimar a altura necessária de uma viga não reforçada para atingir a

mesma resistência da viga reforçada. O cálculo, no entanto, adota a hipótese de que

deformações plásticas também são possíveis em vigas não - reforçadas.

O coeficiente kM,0 é obtido assumindo-se que o estado limite ocorra na região

tracionada e pode ser utilizado para calcular o momento último da viga sem reforço,

para efeitos de análise comparativa. Sua determinação é dada pela Equação 16.

(16)

Onde kM,0 = fator de multiplicação obtido a partir da relação entre as tensões de

compressão e tração da madeira utilizado para obter o momento último de uma viga de

mesma seção sem reforço.

A Equação 17 possibilita a determinação da altura necessária de uma viga não

reforçada para atingir o mesmo momento último resistente (no modo de ruptura

analisado) de uma viga reforçada.

(17)

Onde:

hM,unrein = altura necessária de uma viga não reforçada para atingir o mesmo

momento último resistente de uma viga reforçada;

kM,Mode,i = fator de multiplicação no modo de ruptura analisado;

b) Região comprimida:

A ruína na compressão é dependente da deformação última εc,u = ε2,c (Figura

3.9b) na fibra extrema da zona comprimida. Para que este estado ocorra é necessário

26

que não tenha ocorrido ruína na região tracionada. Para finalidade de cálculo, estima-se

conforme apresentado por Romani e Blaß (2001) que ε2,c = 1,3.ε1,c (Figura 3.9b). Neste

caso, tem-se:

(18)

Onde ψ corresponde à relação entre a deformação observada na fibra extrema

comprimida da seção e a deformação observada na fibra onde ocorre o início da

plastificação.

No modo de ruptura e:



(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

No modo de ruptura f:

27

Como os modos "e" e "f" são independentes da tensão de tração, as equações

para o modo de ruptura f podem ser obtidas adotando αP,t = 0 e os coeficientes αi

ajustados para esse modo nas equações demonstradas no modo e. Neste modo de

ruptura:


na região comprimida da seção.

(24)

(25)

Finalmente, é possível calcular a rigidez à flexão. Neste caso, as deformações

plásticas não são consideradas porque trata-se de uma análise de estado limite de

serviço. Assim, utilizando comportamento elástico-linear, tem-se:

(26)

Onde:

I = momento de inércia da seção;

E0 = módulo de elasticidade da madeira;

Para seções retangulares:

(27)

O fator kEI representa o aumento de rigidez da viga reforçada e é dado por:

R,t22+12 . P,t . NA P,t22

(28) Onde:

αg = fator que relaciona a distância entre a face superior da camada de reforço e

a face superior da viga com a altura efetiva da seção;

O fator αNA é obtido de acordo com equação demonstrada no modo a ou modo b,

com αP,t = 0.

28

Assim, para efeito de comparação, pode-se determinar a altura necessária de

uma viga não - reforçada para atingir a mesma rigidez à flexão pela expressão:

(29)

Onde hEI,u representa a altura necessária de uma viga de madeira não reforçada

para atingir a mesma rigidez de uma viga reforçada.

3.3 SISTEMAS COMPÓSITOS

3.3.1 Apresentação e Classificação

Conforme definição de Jones (1999), o termo sistema compósito significa que

dois ou mais materiais são combinados em uma escala macroscópica para formar um

terceiro material com propriedades adequadas a uma finalidade específica. Assim,

salienta-se que a grande vantagem deste tipo de material é que o sistema resultante

apresenta qualidades superiores do que a dos materiais constituintes individualmente.

Inclusive, o material compósito resultante pode apresentar propriedades que nenhum

dos constituintes possua individualmente. Em relação aos componentes analisados

individualmente, o sistema compósito resultante pode apresentar melhora na

resistência, rigidez, resistência à corrosão, peso, condutividade e isolamento térmico,

isolamento acústico e resistência ao desgaste.

Os sistemas compósitos podem ser divididos em três grandes grupos, sendo

estes os materiais compósitos fibrosos, particulados e estruturais. A Figura 3.10 exibe

esta classificação e suas subdivisões, sendo que o tema abordado enquadra-se em

uma combinação de um sistema estrutural laminado com um compósito fibroso.

29

Figura 3.10 – Classificação dos sistemas compósitos

Fonte: Gonçalves (2010)

3.3.2 Sistemas Compósitos Fibrosos

De acordo com Jones (1999), as fibras podem ser caracterizadas

geometricamente pela elevada relação comprimento/diâmetro e pelo diâmetro com

tamanho próximo ao de cristais e apresentam grande resistência e rigidez. Sua

efetividade pode ser medida pelas relações resistência/densidade ou rigidez/densidade,

permitindo a comparação entre o ganho de resistência e a redução do peso total da

estrutura.

Embora as fibras sintéticas citadas (sejam elas de vidro, carbono ou a própria

fibra Vectran®) apresentem, por si só, elevado módulo de elasticidade e grande

resistência à tração, estas ainda não podem ser consideradas como um material com

finalidades estruturais, diferente das chapas de aço, por exemplo. Tal caracterização,

só pode ser garantida quando da aplicação associada com o material a ser reforçado,

bem como com uma matriz de ligação que garanta a aderência entre a fibra e a

madeira (no caso particular abordado por este estudo). Esta associação define a

orientação das direções de trabalho, onde espera-se que o emprego do sistema

compósito originado resulte, efetivamente, em ganho de rigidez e resistência.

A falta de aderência adequada entre as camadas de fibra e madeira pode fazer

com que a junta de ligação entre os materiais se torne um ponto crítico do material

compósito, conforme citado no trabalho de Neubauerová (2012).

30

Ainda segundo Jones (1999), percebe-se que a constituição dos materiais

compósitos pode ser dividida de forma simplificada nas fases matriz e dispersa. A fase

dispersa é representada pelas fibras sintéticas (fornecendo resistência e rigidez) e a

matriz é responsável por unir as fibras, garantir a distribuição da tensão solicitante,

manter a integridade estrutural do sistema, proteger as fibras nela imersas e garantir a

orientação das fibras na direção solicitada.

O material utilizado na matriz não possui função estrutural e geralmente

apresenta menor densidade, rigidez e resistência que as fibras. Este material deve ser

escolhido levando em consideração fatores como o tipo de esforço, tipo de reagente

químico passível de reação, tipo de exposição à qual o material estará submetido,

trabalhabilidade do material e temperatura de exposição. Algumas alternativas

observadas são os materiais poliméricos (poliésteres, vinil-éster, resinas fenólicas,

epóxi), metálicos, cerâmicos e carbono, sendo que o custo e a resistência à

temperatura aumentam na ordem citada.

Conforme indicado por Santos (2006), as resinas mais frequentes são as

termorrígidas, pois apresentam algumas vantagens como resistência à fluência e

deformação sob carregamento, alta estabilidade dimensional, bom isolamento térmico e

elétrico e elevada rigidez. Com a finalidade de reforço estrutural na construção civil, a

resina mais utilizada é o epóxi DGEBA (diglicidil éter de bisfenol A), onde estudos neste

campo revelaram um bom desempenho deste material. Este é convertido em um

material termorrígido a partir da reação com endurecedores, apresentando alta

resistência (devido às ligações cruzadas entre cadeias poliméricas), boa resistência à

abrasão e impactos, estabilidade química e boa impermeabilidade.

3.3.3 Sistemas compósitos laminados

Conforme explicado por Jones (1999), materiais compósitos laminados

consistem em pelo menos duas camadas de materiais diferentes combinados. A

laminação é utilizada com o objetivo de combinar as melhores propriedades de cada

material, de forma a obter um material otimizado. Como resultados positivos

31

observados decorrentes da aplicação de sistemas compósitos laminados, pode-se citar

o aumento de rigidez e resistência, a redução no peso, melhor da estética, além de

melhora na resistência térmica e a corrosão.

3.3.4 Combinação de materiais compósitos

Ainda segundo Jones (1999), os materiais compósitos podem apresentar

características de mais de uma das classificações apresentadas na Figura 3.8. Dessa

forma, materiais laminados reforçados por fibras enquadram-se tanto na classificação

de sistemas compósitos laminados quanto na classificação de sistemas compósitos

fibrosos.

Os materiais compósitos laminados reforçados por fibras consistem em uma

classe híbrida de sistemas compósitos, envolvendo materiais compósitos fibrosos

combinados com técnicas de laminação. Neste tipo de configuração, o material

compósito fibroso é conectado ao material laminado com o objetivo de proporcionar

diferentes características de resistência e rigidez ao material laminado.

3.4 FIBRA VECTRAN®

A fibra Vectran® é uma fibra multifilamento termoplástica de alta performance

obtida de LCP (Polímero de Cristal Líquido), oferecendo um conjunto de propriedades

que não pode ser atingido por outras fibras de alta performance. A Figura 3.11 ilustra

fios desta fibra.

As informações apresentadas nesta seção a respeito desta fibra são baseadas

nos dados apresentados por Vectran® Informational Flyer (2010).

32

Figura 3.11 - Fibra Vectran®

Fonte: Próprio Autor (2014)

3.4.1 Arranjo Químico

As moléculas do polímero LCP são estruturas rígidas organizadas em domínios

ordenados tanto em forma sólida como líquida. Esses domínios ordenados resultam em

um comportamento anisotrópico na forma líquida, originando o termo "liquid crystal

polymer". A fibra é formada pela extrusão do LCP derretido através de capilares, sendo

que durante este processo de extrusão os domínios moleculares estão orientados

paralelamente ao eixo da fibra.

A estrutura altamente orientada resulta em excelentes propriedades tensoras da

fibra, conforme demonstrado na Figura 3.12.

33

Figura 3.12 - Esquema da cadeia de moléculas da fibra

Fonte: Vectran® Informational Flyer (2010) - Adaptada

3.4.2 Estrutura Molecular

A estrutura molecular do LCP pode ser observada na Figura 3.13.

Figura 3.13 - Estrutura molecular do LCP

Fonte: Vectran® Informational Flyer (2010)

Em poliésteres convencionais, as cadeias moleculares são aleatórias e flexíveis,

de forma que fibras obtidas destes materiais devem ser posteriormente orientadas para

obter um melhor resultado nas propriedades relacionadas à tensão. No caso das fibras

Vectran®, a estrutura altamente orientada é obtida diretamente no processo de

34

extrusão, graças a estrutura molecular do LCP e a natureza líquido-cristalina do

polímero utilizado.

A fibra Vectran® é diferente de outras fibras de alta performance como aramida e

polietileno de peso molecular ultra elevado (ultra-high molecular weight polyethylene -

HMPE). Em uma comparação básica, salienta-se que a fibra Vectran® é obtida através

do derretimento do polímero e é um material termotrópico, fundindo quando sujeita a

temperaturas elevadas (próximo a 200ºC). Já a fibra aramida não derrete quando

submetida a temperaturas elevadas e é um liotrópico, necessitando da adição de um

solvente ao material base para ser produzida. A fibra obtida do HMPE é produzida com

adição de um gel e derrete quando submetida à baixas temperaturas.

3.4.3 Propriedades de Resistência

Comparada com os metais convencionais que podem ser utilizados para reforçar

estruturas, as fibras Vectran® apresentam uma grande vantagem em termos de relação

resistência por peso (apresentando baixa densidade e elevada resistência). Nas

Tabelas 3.5 e 3.6, pode-se observar as propriedades de resistência de alguns materiais

utilizados como reforço, bem como as propriedades mecânicas médias do filamento

Vectran®.

35

Tabela 3.5 - Comparação de propriedades de materiais utilizados como reforço

Material Densidade

(g.cm-3

)

Tensão de

Ruptura (GPa)

Comprimento

de Ruptura

(1)

Módulo de

Elasticidade

(GPa)

Módulo

Específico

(2)

Vectran® NT 1,4 1,1 79 52 3700

Vectran® HT 1,4 3,2 229 75 5300

Vectran® UM 1,4 3,0 215 103 7400

Titânio 4,5 1,3 29 110 2500

Aço Inox 7,9 2,0 26 210 2700

Alumínio 2,8 0,6 22 70 2600

Fibra de

Vidro 2,6 3,4 130 72 2800

Fibra de

Grafite AS4 1,8 4,3 240 230 13000


(1) - Corresponde ao comprimento (em km) da fibra que poderia ser mantido em uma direção

vertical sem que ocorra o rompimento da fibra.

(2) - Corresponde à relação Módulo de Elasticidade/Densidade, dividida pela força gravitacional

nas unidades do SI. O valor aumenta à medida que a rigidez aumenta e a densidade diminui.

Tabela 3.6 - Propriedades mecânicas médias do filamento Vectran®

Vectran® HT Vectran

® UM

Tensão de Ruptura (GPa) 3,2 3,0

Módulo Inicial (GPa) 75 103

Deformação de ruptura (%) 3,8 3,8


3.4.4 Propriedades Térmicas

Quando comparadas com fibras aramida, as fibras Vectran® demonstram um

bom desempenho, apresentando os seguintes resultados:

- Adequado LOI – Limiting Oxygen Index – Índice Limite de Oxigênio (refere-se a

quantidade de oxigênio necessário na atmosfera para suportar a combustão) e baixa

geração de fumaça;

36

- Baixa retração térmica;

- Adequada manutenção da constituição em testes de inflamabilidade vertical;

- Adequada manutenção de resistência após exposição ao ar quente;

- Coeficiente de expansão térmica negativo e baixo;

- Excelente manutenção das propriedades em uma ampla variação de

temperaturas.

As Tabelas 3.7 e 3.8 demonstram, respectivamente, a comparação de

propriedades térmicas das fibras Vectran® e aramida e a recuperação da umidade de

equilíbrio destas duas fibras.

Tabela 3.7 – Comparação de propriedades: Fibras Vectran® e aramida

Vectran® Aramida

HT UM Padrão Módulo Elevado

LOI – Índice limite de oxigênio

( Low Oxigen Index) 28 30 30 30

HAS - Contração ao ar quente

(Hot Air Shrink, 180 ºC, 30 min.), % < 0.2 < 0.1 < 0.2 < 0.1

BWS - Contração em água fervendo

(Boiling water shrinkage, 100 ºC, 30 min.), % < 0.2 < 0.1 < 0.2 < 0.1

Temperatura com retenção de 50% da

resistência, ºC 145 150 400 230

TGA - Análise termogravimétrica (Thermal

gravimetric analysis - 20% weight loss, ºC) > 450 > 450 > 450 > 450


Tabela 3.8 – Recuperação da umidade de equilíbrio

Vectran® Aramida

Temperatura

(ºC) Umidade Relativa (%) HT UM Padrão Módulo Elevado

20 65 < 0.1 < 0.1 4.2 4.1

20 80 < 0.1 < 0.1 4.8 4.8

20 90 < 0.1 < 0.1 5.4 5.5


37

Uma vez que a capacidade de manter as propriedades mecânicas durante ou

após a exposição térmica é de extrema importância nas mais variadas aplicações, é

relevante conhecer o comportamento das fibras utilizadas nestas situações. As Figuras

3.14 a 3.20 fornecem uma comparação entre as fibras Vectran® e aramida, expondo a

resistência das fibras em determinadas situações. A comparação com a fibra aramida

ocorre devido à concorrência direta entre os dois materiais no mercado internacional.

A Figura 3.14 refere-se à resistência em temperaturas elevadas, quando

submetida simultaneamente ao carregamento mecânico e térmico. Já a Figura 3.15

evidencia a resistência da fibra testada à temperatura ambiente, após ser submetida

por 24 horas a uma temperatura elevada. Percebe-se que, durante a exposição térmica

as fibras aramida demonstram-se mais eficientes. No entanto, quando solicitadas após

exposição térmica as fibras Vectran® apresentam melhor manutenção da tenacidade.

Figura 3.14 – Resistência à temperaturas elevadas


38

Figura 3.15 – Resistência após exposição térmica


Salienta-se que em ocasiões em que ocorre uma exposição cíclica ou de longa

duração ao efeito térmico a fibra Vectran® possui um grande período de vida útil. As

Figuras 3.16 e 3.17 demonstram, respectivamente, que a perda de resistência da fibra é

quase nula quando exposta a 120 ºC por vários ciclos e que quando submetida

ciclicamente à temperaturas ainda mais elevadas, a fibra Vectran® é superior a fibra

aramida quando se trata de perda de resistência.

Também são demonstradas outras duas situações comparando as fibras nas

Figuras 3.18 e 3.19. No primeiro caso avalia-se a exposição à temperaturas elevadas e

no segundo caso a exposição ao vapor. Em ambas a situações, a fibra Vectran® é mais

eficiente.

39

Figura 3.16 – Tenacidade da fibra Vectran® HT


Figura 3.17 – Tenacidade do fio Vectran® HT 1500/300


40

Figura 3.18 – Tenacidade após exposição térmica (250º C)


Figura 3.19 – Tenacidade após exposição à vapor (120 ºC)


Quando analisada a temperaturas baixas, a fibra Vectran® também se destaca,

apresentando um comportamento diferenciado. Pode-se perceber, pela Figura 3.20 a

seguir, que a fibra Vectran® apresenta um ganho de resistência nos testes realizados à

-62 ºC.

41

Figura 3.20 – Propriedades à baixas temperaturas


Finalmente, expõe-se nas Tabelas 3.9 e 3.10 a condutividade térmica da fibra e o

coeficiente de expansão térmica negativo, sendo que este último facilita o controle

dimensional dos compostos.

Tabela 3.9 – Condutividade térmica da fibra Vectran® HT

Direção Temperatura Densidade

Calor

Específico Condutividade Térmica

ºC g/cm-3

J/kg.ºK W/m.ºK 10-3

cal/cm.s.ºC

Longitudinal 23 1.4 1100 1.5 3.5

Longitudinal 100 1.4 1420 2.0 4.7


Tabela 3.10 – Coeficiente de expansão térmica (CTE) da fibra Vectran® HT

Temperatura Direção CTE (m/m.ºC)

-150 a 100 ºC Longitudinal -4.8 x 10-6

100 a 200 ºC Longitudinal -11.6 x 10-6


42

3.4.5 Alongamento

A análise do alongamento do material é de extrema importância, principalmente

quando este será submetido a um carregamento de longa duração. O gráfico da Figura

3.21, obtido de ensaios realizados em filamentos submetidos a carregamentos de até

30% da carga de ruptura (a temperatura ambiente), apresenta a deformação lenta

observada do material.

Figura 3.21 – Comportamento do material - 30% da carga de ruptura


43

4 ESTUDO ANALÍTCO

4.1 MATERIAIS

Uma vez que o escopo desta seção trata de uma análise teórica do

comportamento de vigas reforçadas, os materiais necessários para a execução do

estudo foram o compilador Dev-C++ (BloodshedSoftware, 2014) e as 24 seções de

vigas teóricas apresentadas nas Figuras 4.1 a 4.8. Em relação às configurações das

seções propostas, tem-se:

- variação da espessura da camada de reforço entre valores próximos a 1,0% e

3,5% da seção transversal, com o objetivo de avaliar os ganhos de rigidez e resistência;

- utilização de duas espécies diferentes de madeira, uma vez que se espera que

resultados mais significativos sejam observados em madeiras de menor resistência;

- variação das dimensões da seção e do comprimento do vão livre, com o

objetivo de avaliar se há situações onde o reforço resulta em um ganho mais

significativo.

Também por tratar-se de modelação teórica, foram utilizadas as propriedades da

madeira encontradas na ABNT-NBR 7190 (1997), na condição padrão de referência,

sem comprometimento dos resultados.

Figura 4.1 - Vigas Teóricas 1 a 3 - Conífera Classe C25 com 400 cm de comprimento


44

Figura 4.2 - Vigas Teóricas 4 a 6 - Dicotiledônea Classe C40 com 400 cm de comprimento






45







46



4.2 MÉTODO DE ANÁLISE

O método de análise adotado foi aquele proposto por Romani e Blaß (2001),

demonstrado no item 3.2.2. O método abrange a variação do comportamento da seção

transversal de uma viga de madeira laminada colada reforçada, onde esta apresenta

deformações plásticas na região de compressão, divergindo do modelo tradicional

elástico-linear apresentado por elementos de madeira. A escolha do método é

justificada pelo trabalho exposto por Romani e Blaß (2001), onde foram executadas

análises experimentais com resultados bastante próximos aos obtidos pelo modelo

teórico, tornando-o aplicável a esta situação.

De acordo com Almeida et al (1986), a relação entre a resistência à compressão

e a resistência à tração da madeira (fc0,k/ft0,k) deve ser considerada igual a 0,77 - valor

também considerado pela ABNT-NBR 7190 (1997). Embora não exista uma norma

específica para o dimensionamento de estruturas em madeira laminada colada no

Brasil, a norma ABNT-NBR 7190 (1997) recomenda que a espessura das lâminas não

exceda 30 mm, condição adotada neste trabalho.

Para satisfazer os objetivos propostos por este estudo, foram criadas as seções

teóricas demonstradas no item 4.1, buscando variar as dimensões da seção

47

transversal, a espécie da madeira e a espessura da camada de reforço. Considerando

os modos de ruptura possíveis, as equações demonstradas no item 3.2.2 foram

programadas com auxílio do software Dev-C++, permitindo determinar o momento

último resistente e a rigidez à flexão de cada uma das seções propostas no item 4.1.

Além disso, é possível determinar o aumento de rigidez ocasionado pela aplicação da

camada de fibras, bem como a altura necessária de uma viga não reforçada para atingir

a mesma resistência do elemento com camada de reforço.

Finalmente, inserindo também no programa as propriedades mecânicas das

fibras de vidro e de carbono, torna-se possível comparar os resultados obtidos pela

aplicação destes diferentes materiais com os da fibra Vectran®. A comparação do custo

necessário também é viável, utilizando como dados de entrada o custo de cada material

envolvido. É importante salientar que para a finalidade proposta, foram utilizados os

valores característicos de resistência. Portanto, deve-se atentar para os coeficientes e

reduções aplicáveis a cada caso específico indicados na norma ABNT-NBR 7190

(1997) nas situações de dimensionamento estrutural, uma vez que estes não foram

considerados neste estudo.

4.3 ANÁLISE E DISCUSSÃO DE RESULTADOS

4.3.1 Análise das vigas teóricas

A análise com o código programado permite determinar o ganho de resistência e

rigidez decorrente da aplicação da camada de reforço nas vigas teóricas de madeira

laminada colada, bem como comparar os resultados obtidos decorrentes do emprego

da fibra Vectran® com aqueles obtidos pelo emprego de fibras de vidro e carbono, que

são as alternativas mais utilizadas atualmente. As propriedades mecânicas das fibras

utilizadas são aquelas exibidas nas Tabelas 3.4 e 3.5. Já as propriedades mecânicas

das madeiras utilizadas são aquelas apresentadas nas Tabelas 3.2 e 3.3.

Com o objetivo de viabilizar análises de peso e custo da estrutura resultante e

suas respectivas variações entre alternativas possíveis, foram adotadas as espécies

48

Pinus caribea para representar uma conífera classe C25 e a espécie Eucalyptus

grandis para representar uma dicotiledônea classe C40, de forma que a densidade

conhecida destas espécies e das fibras estudadas possibilitou estimar o peso da

estrutura resultante. Além disso, foi possível estimar o custo destas espécies e das

fibras sintéticas, permitindo a observação da variação do custo estimado.

É importante salientar que a escolha destas espécies foi utilizada exclusivamente

para avaliar custo e peso, não interferindo nas propriedades da madeira utilizadas na

análise. Estas por sua vez, foram obtidas das tabelas 3.2 e 3.3, conforme já citado.

Para a estimativa de custo das madeiras utilizadas foi realizada uma pesquisa de

mercado. O custo médio por metro quadrado para lâminas entre 1,5 cm e 3 cm foi de

R$ 39,92/m2 para lâminas de Pinus e R$ 188,80/m2 para lâminas de Eucalipto.

Já a estimativa de custo por metro quadrado do material deu-se a partir das

informações a seguir, considerando a cotação de US$1,00 = R$2,62 (17/01/2015).

- Fibra Vectran (Fonte das Informações: Kuraray South America)

Custo médio = US$ 50 / kg

densidade = 1,4 g/cm3 (Tabela 3.5) = 1400 kg/m3

Custo médio = US$ 70000,00/m3 = R$ 183400.00/m3

- Fibra de Carbono (Fonte das Informações: Fibermax Composites)

Custo médio considerando rolo de 100 m x 0,50 m (C130P - taxa de 130 g / m2)

= US$ 12,71 / m2

Preço por kg = 12,71 / 0,130 = US$ 97,77 / kg


Custo médio = US$ 171097,50/m3 = R$ 448275,45/m3

- Fibra de Vidro (Fonte das Informações: Fibermax Composites)

Custo médio considerando rolo de 100 m x 0,50 m (G162 - taxa de 162 g / m2) =

US$ 2,87 / m2

Preço por kg = 2,87 / 0,162 = US$ 17,72 / kg

49


Custo médio = US$ 45186,00/m3 = R$ 118387,32/m3

É importante salientar que embora o conhecimento de valores de custo e

densidade estimados tornem a observação destes critérios viável, o resultado obtido

não pode ser tomado como valor real em nenhuma das situações. Em relação ao custo,

o processo de aplicação do reforço não envolve apenas o custo do material, mas

também a mão de obra envolvida na preparação e aplicação da camada. De forma

similar, ao adotar uma viga não reforçada com seção transversal de maior área, será

necessário aplicar mais adesivo, aumentando o custo. Já em relação ao peso, deve-se

lembrar também que também fazem parte do elemento os materiais de interface entre

as lâminas de madeira, bem como entre lâmina e fibra, cujas densidades não foram

consideradas neste trabalho.

Nas Tabelas 4.1 a 4.58 apresentam-se os parâmetros de entrada e os resultados

obtidos para as viga teóricas VT-1 a VT-24. Nestas tabelas, “e” representa a espessura

das lâminas de madeira ou da camada de reforço.

Tabela 4.1 - Parâmetros de Entrada VT-1

VT-1

Parâmetros de Entrada

Seção h0 (cm) b (cm) e lâminas (cm) n lâminas l (cm)

40,75 20,00 2,00 20 400

Madeira Classe E (MPa) ft (MPa) fc (MPa) (g/cm

3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®

Fibra E (MPa) e camada (cm) ft (MPa) (g/cm3) (R$/m

3)

Vectran® 103000 0,75 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 0,75 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 0,75 2200 1,75 448275,45

50

Tabela 4.2 - Resultados Obtidos VT-1

VT-1

Resultados Obtidos

Vectran® Vidro Carbono

Mu (kN.cm) 25981,57 23869,31 31560,02

Mu viga sem reforço (kN.cm) 17447,94 17447,94 17447,94

Ganho de resistência (%) 48,91 36,80 80,88

Ganho de rigidez (kEI) 48,88 19,44 306,30

Custo estimado da viga reforçada (R$) 1739,12 1349,04 3328,37

Custo estimado da viga sem reforço com

mesma resistência (R$) 798,40 766,46 894,21


mesma rigidez (R$) 2395,20 1756,48 4407,17

Peso estimado da viga reforçada (kg) 168,40 175,30 170,50

Peso estimado da viga sem reforço com

mesma resistência (kg) 200,00 192,00 224,00


mesma rigidez (kg) 600,00 440,00 1104,00

Atinge deformação última de compressão NÃO NÃO NÃO


VT-2



41,00 20,00 2,00 20 400

Madeira Classe E (MPa) ft (MPa) fc (MPa) (g/cm3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,00 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 1,00 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

Carbono 200000 1,00 2200 1,75 448275,45

51


VT-2

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 28286,71 25818,37 33886,15








mesma rigidez (R$) 2970,05 2203,58 5365,25





mesma rigidez (kg) 744,00 552,00 1344,00



VT-3



41,25 20,00 2,00 20 400


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,25 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 1,25 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,25 2200 1,75 448275,45

52


VT-3

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 30251,17 27577,88 35376,38








mesma rigidez (R$) 3512,96 2586,82 6259,46





mesma rigidez (kg) 880,00 648,00 1568,00

Atinge deformação última de

compressão NÃO NÃO NÃO


VT-4



40,75 20,00 2,00 20 400


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 0,75 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 0,75 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

Carbono 200000 0,75 2200 1,75 448275,45

53


VT-4

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 33739,64 31927,61 39593,59








mesma rigidez (R$) 4984,32 3927,04 9666,56





mesma rigidez (kg) 422,40 322,80 819,20



VT-5



41,00 20,00 2,00 20 400


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,00 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 1,00 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,00 2200 1,75 448275,45

54


VT-5

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 35826,54 33515,05 42983,56





Custo estimado da viga sem reforço

com mesma resistência (R$) 3624,96 3473,92 3927,04

Custo estimado da viga sem reforço

com mesma rigidez (R$) 6041,60 4531,20 11932,16





mesma rigidez (kg) 512,00 384,00 1011,20




VT-6



41,25 20,00 2,00 20 400


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,25 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 1,25 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,25 2200 1,75 448275,45

55


VT-6

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 37813,73 35053,10 45976,81








mesma rigidez (R$) 7098,88 5135,36 14046,72





mesma rigidez (kg) 601,60 435,20 1190,40




VT-7



30,25 10,00 3,00 10 300


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 0,25 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 0,25 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 0,25 2200 1,75 448275,45

56


VT-7

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 5752,05 5499,00 6554,42








mesma rigidez (R$) 239,52 191,62 455,09





mesma rigidez (kg) 90,00 72,00 171,00




VT-8



30,50 10,00 3,00 10 300


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 0,50 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 0,50 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

Carbono 200000 0,50 2200 1,75 448275,45

57


VT-8

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 6604,04 6177,99 7757,10








mesma rigidez (R$) 407,18 299,40 754,49





mesma rigidez (kg) 153,00 112,50 283,50



VT-9



30,75 10,00 3,00 10 300


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 0,75 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 0,75 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 0,75 2200 1,75 448275,45

58


VT-9

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 7301,28 6771,66 8496,30








mesma rigidez (R$) 550,90 407,18 994,01





mesma rigidez (kg) 207,00 153,00 373,50

Atinge deformação última de compressão NAO NÃO NÃO


VT-10



30,25 10,00 3,00 10 300


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 0,25 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro

fibra E (MPa) e camada (cm) ft (MPa) (g/cm3) (R$/m

3)

vidro 76000 0,25 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 0,25 2200 1,75 448275,45

59


VT-10

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 8293,60 8099,64 8956,58








mesma rigidez (R$) 679,68 623,04 1019,52





mesma rigidez (kg) 86,40 79,20 129,60



VT-11



30,50 10,00 3,00 10 300


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 0,50 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

vidro 76000 0,50 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 0,50 2200 1,75 448275,45

60


VT-11

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 8986,77 8622,63 10164,43








mesma rigidez (R$) 849,60 736,32 1642,56





mesma rigidez (kg) 108,00 93,60 208,80




VT-12



30,75 10,00 3,00 10 300


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 0,75 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 0,75 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

Carbono 200000 0,75 2200 1,75 448275,45

61


VT-12

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 9635,44 9123,72 11193,19








mesma rigidez (R$) 1132,80 849,60 2208,96





mesma rigidez (kg) 144,00 108,00 280,80



VT-13



40,75 20,00 2,50 16 400


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 0,75 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 0,75 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 0,75 2200 1,75 448275,45

62


VT-13

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 25497,01 23514,61 30700,42








mesma rigidez (R$) 1437,12 1053,89 2634,72





mesma rigidez (kg) 450,00 330,00 825,00



VT-14



41,00 20,00 2,50 16 400


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,00 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

vidro 76000 1,00 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,00 2200 1,75 448275,45

63


VT-14

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 27667,79 25358,32 32892,61








mesma rigidez (R$) 1772,45 1317,36 3209,57





mesma rigidez (kg) 555,00 412,50 1005,00




VT-15



41,25 20,00 2,50 16 400


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,25 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

vidro 76000 1,25 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,25 2200 1,75 448275,45

64


VT-15

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 29516,39 27020,74 34327,61








mesma rigidez (R$) 2083,82 1556,88 3736,51





mesma rigidez (kg) 652,50 487,50 1170,00




VT-16



40,75 20,00 2,50 16 400


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 0,75 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 0,75 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 0,75 2200 1,75 448275,45

65


VT-16

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 33426,81 31714,30 38939,21








mesma rigidez (R$) 3927,04 3171,84 7703,04





mesma rigidez (kg) 416,00 336,00 816,00



VT-17



41,00 20,00 2,50 16 400


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,00 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 1,00 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,00 2200 1,75 448275,45

66


VT-17

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 35415,59 33233,92 42139,63








mesma rigidez (R$) 4833,28 3624,96 9515,52





mesma rigidez (kg) 512,00 384,00 1008,00




VT-18



41,25 20,00 2,50 16 400


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,25 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

vidro 76000 1,25 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,25 2200 1,75 448275,45

67


VT-18

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 37308,44 34705,91 44962,19








mesma rigidez (R$) 5588,48 4229,12 11176,96





mesma rigidez (kg) 592,00 448,00 1184,00



VT-19



61,00 25,00 3,00 20 600


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,00 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 1,00 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,00 2200 1,75 448275,45

68


VT-19

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 70686,95 65182,66 85897,37








mesma rigidez (R$) 4131,72 3053,88 7604,76





mesma rigidez (kg) 1552,50 1147,50 2857,50



VT-20



61,25 25,00 3,00 20 600


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,25 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

vidro 76000 1,25 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,25 2200 1,75 448275,45

69


VT-20

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 75345,24 69020,42 91263,80








mesma rigidez (R$) 4850,28 3592,80 8862,24





mesma rigidez (kg) 1822,50 1350,00 3330,00



VT-21



61,50 25,00 3,00 20 600


3) (R$/m

2)

C25 8500 32,5 25,0 0,50 39,92

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,50 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

vidro 76000 1,50 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,50 2200 1,75 448275,45

70


VT-21

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 79556,36 72614,15 95304,80








mesma rigidez (R$) 5568,84 4131,72 10059,84





mesma rigidez (kg) 2092,50 1552,50 3780,00



VT-22



61,00 25,00 3,00 20 600


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,00 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 1,00 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,00 2200 1,75 448275,45

71


VT-22

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 74298,33 70621,39 86336,35








mesma rigidez (R$) 7023,36 5664,00 13140,48





mesma rigidez (kg) 892,80 720,00 1670,40



VT-23



61,25 25,00 3,00 20 600


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,25 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

Vidro 76000 1,25 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,25 2200 1,75 448275,45

72


VT-23

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 77504,54 73040,21 91730,35








mesma rigidez (R$) 7929,60 6117,12 15632,64





mesma rigidez (kg) 1008,00 777,60 1987,20




VT-24



61,50 25,00 3,00 20 600


3) (R$/m

2)

C40 19500 51,9 40,0 0,80 188,80

Reforço -

Vectran®


3)

Vectran® 103000 1,50 3000 1,4 183400,00

Reforço -

Vidro


3)

vidro 76000 1,50 900 2,55 118387,32

Reforço -

Carbono


3)

carbono 200000 1,50 2200 1,75 448275,45

73


VT-24

Resultados Obtidos


Mu (kN.cm) 80609,49 75408,87 96713,01








mesma rigidez (R$) 9062,40 6796,80 17898,24





mesma rigidez (kg) 1152,00 864,00 2275,20



4.3.2 Análise Gráfica

Nesta seção são apresentados gráficos gerados a partir da análise descrita na

seção 4.3.1. Desse modo, torna-se possível comparar visualmente a aplicação das

diferentes alternativas de fibras sintéticas, bem como sintetizar os resultados,

evidenciando os aspectos mais importantes.

A Figura 4.9 apresenta o momento último resistente de cada uma das vigas

teóricas analisadas. Percebe-se que a fibra mais eficiente para aumentar a resistência

das vigas de madeira é a fibra de carbono. Este tipo de reforço proporcionou um

aumento médio na resistência cerca de 18% superior ao proporcionado pelo reforço

com fibras Vectran® e 26% superior ao proporcionado pelo reforço com fibras de vidro.

Observou-se, também, que o aumento médio na resistência proporcionado pelo reforço

74

com fibras Vectran® foi cerca de 7% superior ao proporcionado pelo reforço com fibras

de vidro.

Figura 4.9 – Momento último resistente (kN.cm)


Este ganho de resistência pode ser observado de forma mais detalhada na

Figura 4.10, que apresenta a relação entre o momento último resistente de vigas

reforçadas com o momento último resistente de uma viga de mesma seção, sem

reforço. Os ganhos de resistência médio observados são de aproximadamente 36%

para fibra Vectran®, 27% para fibra de vidro e 61% para fibra de carbono. Cita-se que,

conforme esperado, o ganho de resistência foi maior para os casos onde a madeira

analisada era do tipo conífera classe C25, pois esta apresenta valores de resistência e

rigidez inferiores ao tipo dicotiledônea classe C40. Considerando somente as vigas de

classe C25, os ganhos de resistência médio observados são de aproximadamente

50,47% para fibra Vectran®, 38,62% para fibra de vidro e 78,64% para fibra de carbono

A análise deste aspecto confirma que o ganho proporcionado pelo reforço com

fibras de carbono é bastante superior ao proporcionado pelos demais tipos de fibras

analisados.

75

No entanto, percebe-se também pelas Figuras 4.9 e 4.10 que, ao aumentar a

espessura da camada de reforço com fibras Vectran®, pode-se aproximar do ganho de

resistência proporcionado pelo reforço com fibras de carbono de espessura inferior. Nas

situações de seções e vãos menores, pode-se inclusive superar a resistência

proporcionada pelo reforço em fibras de carbono de uma determinada espessura,

aplicando-se um reforço de espessura superior com fibras Vectran®.

Situação análoga ocorre entre as fibras de vidro e Vectran®. A resistência

proporcionada por um reforço com fibras Vectran® pode ser atingida com a aplicação de

um reforço com fibras de vidro de espessura superior.

Figura 4.10 – Ganho de resistência (%)


Como o custo do reforço é um aspecto bastante relevante, a Figura 4.11

apresenta o valor estimado para cada viga reforçada. Percebe-se que o custo

apresentado pelo reforço com fibras de carbono é muito superior aos outros tipos. Este

tipo de reforço apresentou custo médio cerca de 78% superior ao reforço com fibras

Vectran® e 125% superior ao reforço com fibras de vidro. O custo médio observado no

76

reforço com fibras Vectran® foi cerca de 25% superior ao apresentado pelo reforço com

fibras de vidro.

Como análise adicional, a Figura 4.12 apresenta a comparação entre o custo de

vigas reforçadas com fibras Vectran® e de vigas sem reforço com seção transversal

equivalente, proporcionando o mesmo ganho de resistência. O valor observado foi, em

média, cerca de 96% superior no caso do reforço com fibras Vectran®.

No entanto, é importante salientar que o custo da viga não reforçada com seção

transversal equivalente foi obtido a partir da consideração de uma seção de madeira

maciça. O custo médio da madeira laminada colada no Brasil é da ordem de R$

2.000,00 por metro cúbico. Se fosse considerado este valor, o custo de uma viga sem

reforço que proporciona o mesmo ganho de resistência, em madeira laminada colada,

seria superior ao custo da viga reforçada com fibras Vectran®.

Figura 4.11 – Variação do custo estimado (R$)


77

Figura 4.12 – Comparação de custo estimado Vectran® e viga com seção equivalente (R$)


Outro aspecto analisado bastante relevante é o peso resultante dos elementos

reforçados, uma vez que a adição de materiais de reforço gera uma sobrecarga

adicional na estrutura. A comparação do peso resultante entre os tipos de reforço

analisados é apresentada na Figura 4.13. Observa-se que neste aspecto o tipo de

reforço mais eficiente é com fibras Vectran®, resultando em um peso médio total da

estrutura cerca de 3,7% inferior ao observado no reforço com fibras de vidro e 1,1%

inferior ao observado no reforço com fibras de carbono (também muito eficiente neste

aspecto).

A comparação entre o peso total de vigas reforçadas com fibras Vectran® e o

peso de vigas sem reforço é apresentada na Figura 4.14. Nesta situação percebe-se

que o reforço executado com as fibras gera uma sobrecarga muito menor na estrutura

(além de alterar muito pouco a seção do elemento). O valor médio observado foi cerca

de 14% menor no caso das vigas reforçadas com fibras.

78

Figura 4.13 – Peso estimado do elemento reforçado (kg)


Figura 4.14 – Comparação de peso estimado Vectran® e viga com seção equivalente (kg)


79

5 MODELAGEM NUMÉRICA

Esta seção trata dos aspectos da modelagem numérica executada no software

Ansys (Swanson Analysis Systems, 2009) de vigas de madeira com diferentes

dimensões. A partir da análise de alguns modelos com diferentes configurações, busca-

se avaliar o comportamento do elemento reforçado, observando a magnitude dos

deslocamentos máximos obtidos, além da distribuição de tensões resultante em cada

situação.

Como a aplicação do reforço demonstrou-se mais significativa em madeiras de

menor resistência (fato verificado no estudo analítico), optou-se por desenvolver a

modelagem numérica considerando as propriedades da espécie “pinus caribea”. É

importante citar que, embora as duas análises aqui estudadas sejam independentes,

buscou-se utilizar aspectos semelhantes nas duas situações, para garantir a

aplicabilidade deste estudo.

5.1 GEOMETRIA DOS MODELOS

Os modelos de vigas teóricas utilizados para esta análise foram desenvolvidos a

partir das seções criadas na seção 4.1. Foram adotadas configurações tanto do tipo 1

quanto do tipo 2, conforme caracterização da Figura 3.5.

Dessa forma, foram obtidos os seguintes 3 tipos genéricos de vigas para

modelagem, apresentados nas Figuras 5.1, 5.2 e 5.3.

80

Figura 5.1 - Geometria típica (1) de viga com camada de reforço antes da última lâmina


Figura 5.2 - Geometria típica (2) de viga com camada de reforço após última lâmina


Figura 5.3 - Geometria típica (3) de viga não-reforçada


A partir das geometrias típicas, foram definidos os seguintes modelos

apresentados na Tabela 5.1.

81

Tabela 5.1 – Geometria dos modelos

Modelo Seção Típica L (cm) bw (cm) hr (cm) hl (cm) ht (cm) Madeira Fibra

VT-1 3 400 20,00 ---------- ---------- 40,00 Pinus ----------

VT-2A 1 400 20,00 0,75 2,00 40,75 Pinus Vectran®

VT-2B 1 400 20,00 0,75 2,00 40,75 Pinus Vidro

VT-2C 1 400 20,00 0,75 2,00 40,75 Pinus Carbono

VT-2D 2 400 20,00 0,75 2,00 40,75 Pinus Vectran®

VT-2E 2 400 20,00 0,75 2,00 40,75 Pinus Vidro

VT-2F 2 400 20,00 0,75 2,00 40,75 Pinus Carbono


VT-3B 1 400 20,00 1,00 2,00 41,00 Pinus Vidro


VT-3D

VT-3E

VT-3F

VT-4A

VT-4B

2

2

2

1

1

400

400

400

400

400

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

1,00

1,00

1,00

1,25

1,25

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

41,00

41,00

41,00

41,25

41,25

Pinus

Pinus

Pinus

Pinus

Pinus

Vectran®

Vidro

Carbono

Vectran®

Vidro



VT-4E 2 400 20,00 1,25 2,00 41,25 Pinus Vidro


VT-5 3 300 10,00 ---------- ---------- 30,00 Pinus ----------


VT-6B 1 300 10,00 0,25 3,00 30,25 Pinus Vidro



VT-6E 2 300 10,00 0,25 3,00 30,25 Pinus Vidro



VT-7B 1 300 10,00 0,50 3,00 30,50 Pinus Vidro



VT-7E 2 300 10,00 0,50 3,00 30,50 Pinus Vidro


82

(continuação)

Modelo Seção Típica L (cm) bw (cm) hr (cm) hl (cm) ht (cm) Madeira Fibra


VT-8B 1 300 10,00 0,75 3,00 30,75 Pinus Vidro



VT-8E 2 300 10,00 0,75 3,00 30,75 Pinus Vidro


VT-9 3 600 25,00 ---------- ---------- 60,00 Pinus ----------


VT-10B 1 600 25,00 1,00 3,00 61,00 Pinus Vidro



VT-10E 2 600 25,00 1,00 3,00 61,00 Pinus Vidro

VT-10F

VT-11A

2

1

600

600

25,00

25,00

1,00

1,25

3,00

3,00

61,00

61,25

Pinus

Pinus

Carbono

Vectran®

VT-11B 1 600 25,00 1,25 3,00 61,25 Pinus Vidro



VT-11E 2 600 25,00 1,25 3,00 61,25 Pinus Vidro



VT-12B 1 600 25,00 1,50 3,00 61,50 Pinus Vidro



VT-12E 2 600 25,00 1,50 3,00 61,50 Pinus Vidro


5.2 ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS

Para a modelagem das vigas no software Ansys, optou-se por utilizar elementos

estruturais do tipo "Solid Brick 8 Node 45". Observa-se que o sistema de coordenadas

83

de cada elemento deve coincidir com o sistema de coordenadas global da viga

modelada, conforme verificado na Figura 5.4.

Figura 5.4 - Plano de coordenadas de elementos alinhado com plano global


Ao definir o tamanho e quantidade de elementos a utilizar, adotou-se como ponto

de partida que as dimensões de cada elemento devem enquadrar-se em uma relação

onde a maior dimensão de cada elemento não exceda 3 vezes a menor dimensão deste

mesmo elemento (Zienkiewicz, 1977). Exceção é feita para a modelagem da camada

de reforço, onde em alguns modelos a altura da camada é pequena se comparada as

demais dimensões da seção transversal do elemento.

Assim, o tamanho dos elementos foi definido a partir das seguintes relações:

84

- Direção x: xelem = L/100

- Direção y: yelem = bw/6

- Direção z: zelem = h/10

A Figura 5.5 apresenta exemplo da divisão de elementos para vigas com

geometria típica tipo 1. Já a Figura 5.6 apresenta exemplo desta divisão para vigas com

geometria típica 2.

Figura 5.5 - Exemplo de malha gerada para VT-2B


85

Figura 5.6 - Exemplo de malha gerada para VT-2E


5.3 CRITÉRIOS PARA A ANÁLISE

Conforme observado por Tsalkatidis (2014), a interação entre as lâminas de

madeira e o adesivo, bem como entre as camadas de reforço e o adesivo, formam um

vínculo de cisalhamento entre as respectivas camadas. Assim sendo, quando a carga

solicitante supera a resistência à tração do adesivo ocorre a ruptura da viga laminada

colada.

Durante a análise numérica, optou-se por desconsiderar os efeitos causados

pelo tipo de adesivo, de forma que as ligações madeira-adesivo e adesivo-fibra são

consideradas como homogêneas e rígidas. Além disso, não serão consideradas

variações das propriedades entre as lâminas da madeira, de forma que se torna

desnecessário modelar a seção dividida em lâminas. Dessa forma, assume-se também

um modelo de ligação homogêneo e rígido entre as lâminas da madeira.

86

Segundo indicado por Fiorelli (2005), o modelo teórico que produz melhores

resultados para análise de vigas de madeira laminada colada reforçadas é obtido

adotando-se comportamento elástico-linear, quando se pretende analisar a região

tracionada. Em conformidade com esta indicação, optou-se por realizar a análise

numérica considerando modelos estruturais lineares elásticos ortotrópicos para todos

os materiais utilizados. É importante citar também que nesta análise não foi

considerado o peso próprio da estrutura.

Nas Tabelas 5.2 e 5.3, são apresentadas as propriedades dos materiais

utilizadas para a modelagem:

Tabela 5.2 - Propriedades consideradas Pinus caribea

Espécie Ex

(kN.cm-2

)

Ey

(kN.cm-2

)

Ez

(kN.cm-2

)

Gxy

(kN.cm-2

)

Gyz

(kN.cm-2

)

Gxz

(kN.cm-2

) νxy νxz νxz

Pinus

caribea 547,10 73,76 104,94 30,70 11,63 54,26 0,3346 0,4509 0,3701

Fonte: Mascia (1991) apud Moraes e Mascia (2012)

Tabela 5.3 - Propriedades consideradas das fibras

Fibra Ex

(kN.cm-2

)

Ey

(kN.cm-2

)

Ez

(kN.cm-2

)

Gxy

(kN.cm-2

)

Gyz

(kN.cm-2

)

Gxz

(kN.cm-2

) νxy νxz νxz

Vidro E 7400 7400 7400 2960 2960 2960 0,25 0,25 0,25

Carbono HR 23000 23000 23000 8846,15 8846,15 8846,15 0,30 0,30 0,30

Vectran® UM (1) 10300 10300 10300 3961,54 3961,54 3961,54 0,30 0,30 0,30

Fontes: Shigue (2007) / Vectran®

Informational Flyer (2010)

(1) - Como ainda há poucos dados disponíveis sobre a fibra Vectran®, o coeficiente de Poisson

aproximado 0,30 foi adotado para realização da modelagem numérica.

5.4 CONDIÇÕES DE CONTORNO

Utilizando como base os resultados decorrentes dos cálculos realizados a partir

do modelo teórico apresentado, torna-se possível analisar o momento último resistente

aproximado das seções modeladas. Adotando-se para modelagem o esquema estático

87

de vigas bi-apoiadas com carregamento concentrado no meio do vão, a carga de

ruptura correspondente é dada pela solução da equação

.

Com o objetivo de validar esta consideração, a partir do momento último de uma

viga não-reforçada obtido a partir da Tabela 4.2, determinou-se a carga última

resistente desta viga. Ao aplicar esta carga no modelo numérico proposto, observou-se

conforme Figura 5.7 uma tensão máxima de tração na madeira de 3,30 kN/cm2. A partir

dos valores apresentados pela Tabela 3.2 e considerando a relação (fc0,k/ft0,k) = 0,77

apresentada pela ABNT-NBR7190 (1997), tem-se que a tensão de ruptura a tração

seria de 3,25 kN/cm2. Uma vez que os dois modelos não adotam exatamente as

mesmas considerações, tem-se que o resultado obtido pelo modelo numérico é

satisfatoriamente próximo ao valor apresentado pela norma.

Figura 5.7 - Tensão na madeira com carga de ruptura (kN.cm-2

)


Nesta modelagem, foi utilizada uma carga igual a 2/3 da carga de ruptura da viga

sem reforço, de forma a padronizar a avaliação dos resultados. Por tratar-se de uma

88

análise tri-dimensional, a carga aplicada é distribuída ao longo dos nós da seção no

meio do vão.

Em relação às restrições de deslocamento, a distribuição é feita de forma

análoga à distribuição do carregamento no meio do vão. São restringidos os

deslocamentos horizontais e verticais dos nós ao longo da seção transversal

localizados a 10 cm das extremidades das vigas. Além disso, para evitar a

singularidade do modelo, cria-se uma restrição de deslocamento horizontal em um dos

nós da seção transversal, no meio do vão livre.

Dessa forma, o resumo das condições de contorno é apresentado na Figura 5.8.

Figura 5.8 - Pontos de aplicação das condições de contorno


- Pontos 1 e 2: Restringidos deslocamentos Δz e Δy nos nós ao longo da seção

da viga;

- Ponto 3: Restringido deslocamento horizontal Δx em um dos nós;

- Ponto 4: Aplicado carregamento incremental Fz ao longo da seção transversal

da viga.

A Figura 5.9 ilustra a aplicação das condições de contorno na modelagem

numérica.

89

Figura 5.9 - Modelo de viga com condições de contorno aplicadas


5.5 RESULTADOS E DISCUSSÃO DA ANÁLISE NUMÉRICA

Conforme descrito na seção 5.4, foram aplicadas cargas correspondentes a 2/3

da carga de ruptura das vigas não reforçadas, com o objetivo de observar o

comportamento da distribuição de tensões ao longo da viga. Também busca-se verificar

os deslocamentos finais, comparando os elementos com as diferentes configurações de

reforço entre si e com o elemento não reforçado. É importante citar que, a concentração

de tensões de compressão no local de aplicação da carga concentrada foi desprezada

neste trabalho.

A partir das diversas configurações criadas, observou-se os resultados

apresentados na Tabela 5.4. O efeito da aplicação do reforço com fibras sintéticas é

expresso nesta tabela através da redução na tensão máxima observada na madeira e

na redução do deslocamento final do elemento. Estas reduções são consideradas a

partir da comparação com uma viga de mesma seção, sem reforço. A tensão máxima

90

de compressão apresentada nesta tabela desconsidera a região de esmagamento

observada no ponto de aplicação da carga.

Em relação à tensão máxima de tração observada na madeira, observou-se uma

redução média de 56% para fibra Vectran®, 49% para fibra de vidro e 72,60% para fibra

de carbono. Já em relação à redução no deslocamento final, observou-se uma média

de 36,61% para fibra Vectran®, 31,81% para fibra de vidro e 46,89% para fibra e

carbono.

Tabela 5.4 – Resultados da análise numérica

Viga Carga (kN)

Tensão máxima de tração na madeira (kN/cm2)

Tensão máxima de compressão na

madeira (kN/cm2)

Tensão máxima de

tração na fibra (kN/cm2)

Deslocamento máximo da

viga (cm)

Redução na

tensão máxima

de tração da

madeira (%)

Redução no deslocamento

final (%)

VT-1 119 2.250 -1.637 -------- 3.237 -------- --------

VT-2A 119 1.103 -1.338 16.886 2.129 50.97 34.23

VT-2B 119 1.281 -1.305 14.350 2.287 43.06 29.35

VT-2C 119 0.722 -1.230 22.693 1.783 67.92 44.92

VT-2D 119 0.843 -1.217 17.331 1.981 62.54 38.80

VT-2E 119 1.027 -1.273 14.969 2.150 54.34 33.58

VT-2F 119 0.467 -1.100 22.529 1.627 79.24 49.74

VT-3A 119 0.965 -1.289 14.508 1.983 57.11 38.74

VT-3B 119 1.138 -1.337 12.583 2.136 49.44 34.01

VT-3C 119 0.620 -1.191 18.848 1.672 72.42 48.35

VT-3D 119 0.684 -1.165 14.707 1.831 69.59 43.44

VT-3E 119 0.858 -1.218 12.956 1.991 61.88 38.49

VT-3F 119 0.354 -1.061 18.520 1.517 84.25 53.14

VT-4A 119 0.865 -1.251 12.816 1.873 61.53 42.14

VT-4B 119 1.030 -1.297 11.264 2.018 54.23 37.66

VT-4C 119 0.554 -1.163 16.382 1.592 75.38 50.82

VT-4D 119 0.569 -1.126 12.871 1.720 74.72 46.86

VT-4E 119 0.729 -1.176 11.484 1.870 67.58 42.23

VT-4F 119 0.277 -1.034 15.973 1.441 87.68 55.48

VT-5 49 2.468 -1.710 -------- 2.649 -------- --------

VT-6A 49 1.792 -1.638 24.211 2.165 27.39 18.27

VT-6B 49 1.937 -1.675 19.098 2.262 21.54 14.61

VT-6C 49 1.381 -1.532 38.771 1.888 44.04 28.73

VT-6D 49 1.437 -1.408 27.885 1.974 41.79 25.48

91

(continuação)

Viga Carga (kN)

Tensão máxima de tração na madeira (kN/cm2)

Tensão máxima de compressão na

madeira (kN/cm2)

Tensão máxima de

tração na fibra (kN/cm2)

Deslocamento máximo da

viga (cm)

Redução na

tensão máxima

de tração da

madeira (%)

Redução no deslocamento

final (%)

VT-6E 49 1.631 -1.465 22.636 2.103 33.92 20.61

VT-6F 49 0.949 -1.260 41.572 1.638 61.57 38.17

VT-7A 49 1.449 -1.533 18.683 1.907 41.30 28.01

VT-7B 49 1.623 -1.578 15.498 2.024 34.24 23.59

VT-7C 49 1.038 -1.427 26.460 1.631 57.93 38.43

VT-7D 49 0.998 -1.272 20.268 1.669 59.55 37.00

VT-7E 49 1.204 -1.334 17.356 1.810 51.22 31.67

VT-7F 49 0.568 -1.139 26.787 1.366 76.99 48.43

VT-8A 49 1.242 -1.464 15.420 1.743 49.69 34.20

VT-8B 49 1.417 -1.508 13.168 1.860 42.60 29.78

VT-8C 49 0.872 -1.369 20.699 1.495 64.69 43.56

VT-8D 49 0.750 -1.192 16.142 1.493 69.60 43.64

VT-8E 49 0.941 -2.029 14.222 1.625 61.89 38.66

VT-8F 49 0.388 -1.078 20.323 1.235 84.26 53.38

VT-9 217 2.187 -1.557 -------- 4.716 -------- --------

VT-10A 217 1.292 -1.285 17.408 3.189 40.92 32.38

VT-10B 217 1.302 -1.991 14.662 3.420 40.47 27.48

VT-10C 217 0.746 -1.835 23.803 2.669 65.88 43.41

VT-10D 217 0.885 -1.169 17.956 2.975 59.55 36.92

VT-10E 217 1.067 -1.224 15.375 3.224 51.23 31.64

VT-10F 217 0.503 -1.051 23.731 2.436 76.99 48.35

VT-11A 217 1.022 -1.248 15.553 3.021 53.28 35.94

VT-11B 217 1.193 -1.296 13.318 3.250 45.44 31.09

VT-11C 217 0.663 -1.146 20.611 2.534 69.69 46.27

VT-11D 217 0.762 -1.130 15.888 2.800 65.17 40.63

VT-11E 217 0.938 -1.184 13.828 3.044 57.12 35.45

VT-11F 217 0.412 -1.672 20.384 2.304 81.16 51.15

VT-12A 217 0.938 -1.218 14.107 2.885 57.13 38.83

VT-12B 217 1.105 -1.265 12.235 3.109 49.47 34.08

VT-12C 217 0.602 -1.123 18.323 2.431 72.46 48.45

VT-12D 217 0.665 -1.098 14.300 2.662 69.60 43.55

VT-12E 217 0.834 -1.150 12.598 2.897 61.89 38.57

VT-12F 217 0.344 -0.997 18.006 2.204 84.26 53.27

92

A distribuição das tensões observada nas vigas não reforçadas (geometria típica

3) é exemplificada pela Figura 5.10. Esta figura apresenta o resultado da análise

realizada para a viga VT-5.

Figura 5.10 - Modelo de distribuição de tensões em viga não reforçada VT-5 (kN.cm-2

)


Já a distribuição de tensões observada nas vigas reforçadas é exemplificada nos

modelos apresentados nas Figuras 5.11 a 5.14 (vigas com geometria típica 1) e nas

Figuras 5.15 a 5.18 (vigas com geometria típica 2).

Nestas situações as Figuras 5.11, 5.12, 5.15 e 5.16 apresentam de forma geral a

distribuição de tensões analisadas nas vigas VT-6C e VT-6E. Conforme esperado, a

camada de reforço absorve grande parte das tensões solicitantes, provocando o alívio

da tensão máxima na madeira.

É importante citar que, pela análise destas figuras a distribuição de tensões na

madeira aparenta ser uniforme, porém isto não ocorre efetivamente. Este efeito

acontece devido à diferença muito grande entre as tensões máximas observadas na

93

fibra e na madeira, de forma que a escala de cor do software não representa a

realidade.

Por esta razão, apresenta-se a distribuição de tensões resultantes de forma

separada. Dessa forma, as Figuras 5.13 e 5.17 apresentam a distribuição real de

tensões no elemento de madeira da viga reforçada e as Figuras 5.14 e 5.18 a

distribuição real de tensões no elemento de fibra de reforço.

Figura 5.11 - Modelo de distribuição de tensões na VT-6C (kN.cm-2

)


94

Figura 5.12 - Detalhe da distribuição de tensões na VT-6C (kN.cm

-2)


Figura 5.13 - Distribuição de tensões na madeira - VT-6C (kN.cm-2

)


95

Figura 5.14 - Distribuição de tensões na fibra- VT-6C (kN.cm-2

)


Figura 5.15 - Modelo da distribuição de tensões na VT-6E (kN.cm-2

)


96

Figura 5.16 - Detalhe da distribuição de tensões na VT-6E (kN.cm-2

)


Figura 5.17 - Distribuição de tensões na madeira - VT-6E (kN.cm-2

)


97

Figura 5.18 - Distribuição de tensões na fibra- VT-6E (kN.cm-2

)


Com o objetivo de viabilizar a comparação visual e facilitar a interpretação dos

resultados, resume-se os dados apresentados na Tabela 5.4 nos gráficos das Figuras

5.19 a 5.24. Estas figuras foram separadas de acordo com as dimensões das seções

transversais, permitindo de maneira mais clara a observação dos efeitos provocados

pela variação no tipo de reforço.

As Figuras 5.19 a 5.21 apresentam a tensão máxima observada na madeira

para cada configuração analisada. Assim como no modelo teórico apresentado,

percebe-se que o reforço com fibra de carbono é o que apresenta maior ganho de

resistência. A redução média na tensão máxima foi cerca de 16,6% maior que a

proporcionada pelo reforço com fibra Vectran® e 23,6% que a proporcionada pelo

reforço com fibra de vidro.

O reforço com fibra Vectran® apresentou um redução média na tensão máxima

observada na madeira cerca de 7% maior que o proporcionado pela reforço com fibra

de vidro. Além disso, percebe-se que é possível atingir a mesma redução de tensão

98

proporcionada pelo reforço com fibra de carbono aplicando um reforço com fibra

Vectran® com camada de espessura superior.

Outro aspecto interessante foi a diferença na tensão máxima observada,

comparando as configurações do posicionamento da camada de reforço adotadas.

Observou-se que, ao adotar a camada de reforço entre as duas últimas lâminas de

madeira (vigas com geometria típica 1 - Figura 5.2) a tensão máxima na madeira foi

superior àquela observada adotando-se a camada externa de reforço (vigas com

geometria típica 2 - Figura 5.3). Esta variação foi de cerca de 15% para fibra Vectran® e

13% para as fibras de vidro e carbono.

Figura 5.19 - Tensão máxima na madeira (kN/cm2) - VT-1 a VT-4F


0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

VT-

1

VT-

2A

VT-

2B

VT-

2C

VT-

2D

VT-

2E

VT-

2F

VT-

3A

VT-

3B

VT-

3C

VT-

3D

VT-

3E

VT-

3F

VT-

4A

VT-

4B

VT-

4C

VT-

4D

VT-

4E

VT-

4F

Sem Reforço

Vectran®

Vidro

Carbono

99





Os deslocamentos máximos no elemento reforçado são apresentados nas

Figuras 5.22 a 5.24. Os resultados observados são análogos à tensão máxima

observada na madeira. A redução no deslocamento máximo no elemento para o reforço

com fibra de carbono foi cerca de 10,28% superior ao reforço com fibra Vectran® e

15,08% superior ao reforço com fibra de vidro.

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

VT-

5

VT-

6A

V

T-6

B

VT-

6C

V

T-6

D

VT-

6E

VT-

6F

VT-

7A

V

T-7

B

VT-

7C

V

T-7

D

VT-

7E

VT-

7F

VT-

8A

V

T-8

B

VT-

8C

V

T-8

D

VT-

8E

VT-

8F

Sem Reforço

Vectran®

Vidro

Carbono

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

VT-

9

VT-

10

A

VT-

10

B

VT-

10

C

VT-

10

D

VT-

10

E V

T-1

0F

VT-

11

A

VT-

11

B

VT-

11

C

VT-

11

D

VT-

11

E V

T-1

1F

VT-

12

A

VT-

12

B

VT-

12

C

VT-

12

D

VT-

12

E V

T-1

2F

Sem Reforço

Vectran®

Vidro

Carbono

100

Figura 5.22 - Deslocamento máximo da viga (cm) - VT-1 a VT-4F




0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

VT-

1

VT-

2A

V

T-2

B

VT-

2C

V

T-2

D

VT-

2E

VT-

2F

VT-

3A

V

T-3

B

VT-

3C

V

T-3

D

VT-

3E

VT-

3F

VT-

4A

V

T-4

B

VT-

4C

V

T-4

D

VT-

4E

VT-

4F

Sem Reforço

Vectran®

Vidro

Carbono

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

VT-

5

VT-

6A

V

T-6

B

VT-

6C

V

T-6

D

VT-

6E

VT-

6F

VT-

7A

V

T-7

B

VT-

7C

V

T-7

D

VT-

7E

VT-

7F

VT-

8A

V

T-8

B

VT-

8C

V

T-8

D

VT-

8E

VT-

8F

Sem Reforço

Vectran®

Vidro

Carbono

101



0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

5.000

VT-

9

VT-

10

A

VT-

10

B

VT-

10

C

VT-

10

D

VT-

10

E V

T-1

0F

VT-

11

A

VT-

11

B

VT-

11

C

VT-

11

D

VT-

11

E V

T-1

1F

VT-

12

A

VT-

12

B

VT-

12

C

VT-

12

D

VT-

12

E V

T-1

2F

Sem Reforço

Vectran®

Vidro

Carbono

102

103

6 CONCLUSÕES

Considerando-se o aumento nos valores das propriedades de rigidez e

resistência do elemento reforçado, pôde-se concluir que o reforço com fibras Vectran®

proporcionou, de um lado, ganhos mecânicos superiores aos verificados pelo reforço

com fibras de vidro e, de outro lado, inferiores quando foi utilizado reforço com fibras de

carbono. Este resultado foi coerente com os valores de resistência à tração e módulo

de elasticidade das fibras Vectran® em relação às outras alternativas estudadas.

Neste contexto, a partir das análises realizadas sobre vigas reforçadas, tanto

pelo modelo teórico proposto por Romani e Blaß (2001) quanto pela modelagem

numérica, comprovou-se que quando foi utilizado reforço com fibras de carbono os

resultados de tensões e deslocamentos foram superiores àqueles apresentados quando

utilizado reforço com fibras Vectran® ou fibras de vidro. Além disto, os dois

procedimentos também revelaram que o ganho de resistência proporcionado pelo

reforço com fibras de carbono pode ser alcançado com a aplicação de novas camadas

ou camadas mais espessas de reforço com fibras Vectran® ou fibras de vidro.

Ao analisar o custo do elemento reforçado, constatou-se que o uso do reforço

com fibras de carbono apresentou um custo muito superior ao das demais alternativas.

Considerando-se esta análise, tem-se que uso do reforço com fibras de carbono gerou

custos cerca de duas vezes maiores que o do reforço com fibras Vectran®. Por sua vez,

o custo observado pelo uso do reforço com fibras Vectran® foi cerca de 25% superior

que o do reforço com fibras de vidro.

Já em relação ao peso da peça reforçada, a utilização de fibras Vectran® foi a

mais eficiente, embora o reforço com fibras de carbono apresentou resultados

semelhantes. Os pesos das vigas reforçadas com fibras de vidro foram cerca de 5%

maiores que daquelas reforçadas com fibras Vectran®. Por sua vez, os pesos das vigas

reforçadas com fibras de carbono foram, em média, apenas 1% superiores aos

daquelas reforçadas com fibras Vectran®.

Considerando-se todos os aspectos estudados, pode-se concluir que a aplicação

da fibra Vectran® como material de reforço na construção civil é válida. Embora o

104

reforço com fibras de carbono tenha proporcionado os maiores ganhos de rigidez e

resistência, é possível atingir este mesmo ganho aplicando um número maior de

camadas de reforço com fibras Vectran®. Com base no custo inferior e na sobrecarga

menor verificados nas vigas reforçadas, a aplicação destas fibras como alternativa à

utilização de fibras de carbono torna-se interessante.

Analogamente é possível atingir resultados equivalentes aos obtidos com fibras

Vectran® ou de carbono aplicando-se mais camadas de reforço com fibras de vidro. No

entanto, apesar de apresentar custo mais baixo, o uso de fibras de vidro resultou nos

maiores pesos das peças reforçadas. Levando-se em consideração que, ao se aplicar

um número maior de camadas, a diferença de custo entre as fibras Vectran® e as de

vidro não seria tão significativa, sendo a aplicação do reforço com fibras Vectran® mais

interessante.

Pesquisas futuras relacionadas com a aplicação de fibras Vectran® devem

envolver procedimentos experimentais para se buscar conhecimento mais amplo do

desempenho estrutural dessas fibras quando utilizadas em reforços estruturais de vigas

de madeira.

105

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALMEIDA, P. A., FUSCO, P. B., CALIL JR. C. Norma de Projeto de Estruturas de

Madeira – BT/PEF/9602, São Paulo, EPUSP, 1986.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 7190: Projeto de

estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.

CALIL NETO, C. MLC. Revista da Madeira, ed. 24. Julho, 2010. Disponível em

<http://www.remade.com.br/br/revistadamadeira_materia.php?num=1473&subject=MLC

&title=A%20madeira%20laminada%20colada>. Acesso em 22/12/2014.

CALIL MADEIRAS. Aplicações de MLC. Disponível em

<http://www.madeiralaminadacolada.com/aplicações.php>. Acesso em 20/01/2015.

DIAS, S., BRANCO, J., CRUZ, P. Compósitos de CFRP unidireccionais no reforço de

vigas de madeira lamelada colada. Revista Internacional Construlink – Estruturas e

Construção. nº11, v.04. Lisboa, 2006.

DAGHER, H. J. FRP - Reinforced wood in bridge applications. In. RILEM SYMPOSIUM

TIMBER ENGINEERING, 1., 1999, Stockholm. Stockholm, Sweden, 1999. p. 591-598.

FIORELLI, J. Utilização de fibra de carbono e fibra de vidro para reforço de vigas de

madeira. São Carlos, 2002. Dissertação de Mestrado – Escola de Engenharia de São

Carlos, Universidade de São Paulo.

FIORELLI, J. Estudo teórico e experimental de vigas de madeira laminada colada

reforçadas com fibra de vidro. São Carlos, 2005. Tese de Doutorado – Escola de

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

GONÇALVES, J. A. V. Compósitos à base de resina epóxi reforçados com fibra de

coco. 60p. Dissertação de Mestrado - Universidade Federal de Sergipe - São Cristóvão,

2010.

JONES, R. M. Mechanics of composite Materials, 2 ed. London: Taylor & Francis, 1999.

MARINELLI, A. L., et al. Desenvolvimento de compósitos poliméricos com fibras

vegetais naturais da biodiversidade: uma contribuição para a sustentabilidade

amazônica. Polímeros: Ciência e Tecnologia, v. 18, nº 2, p.92-99, 2008.

106

MAYER, R. Estudo de vigas laminadas coladas de madeira reforçadas por fibra de

sisal. Campinas, 2012. 65p. Trabalho de Conclusão de Curso - Universidade Estadual

de Campinas.

MIOTTO, J. L., DIAS, A. A. Reforço e recuperação de estruturas de madeira. Semina:

Ciências Exatas e Tecnológicas, v.27, p. 163 – 174. Londrina, 2006.

MIOTTO, J. L., DIAS, A. A. Produção e avaliação de vigas de madeira laminada colada

confeccionadas com lâminas de eucalipto. Revista Tecnológica, edição especial

ENTECA, p. 35-45. 2009.

MORAES, R. W., MASCIA, N. T. Vigas laminadas coladas de madeira, reforçadas com

fibras de sisal: análise tridimensional teórica do módulo de elasticidade. Em: XIII

Encontro brasileiro em madeiras e em estruturas de madeira. Vitória, Brasil, 2012.

NANHUZ, M. A. R., et al. Catálogo de madeiras brasileiras para a construção civil.

Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo – IPT. São Paulo, 2013.

NEUBAUEROVÁ, P. Timber beams strengthened by carbon-fiber reinforced lamellas.

Procedia Engineering 40. Elsevier, 2012.

ORUMU, S. T., EPHRAIM, M. E. Theoretical analysis and practical prediction of

moment of resistance of timber beams strengthened by external CFRP composites

using universal design model. Innovative Systems Design and Engineering, v. 05, nº 1,

2014.

ROMANI, M. BLAß, H. J. Design model for FRP reinforced glulam beams. In.

International council for research and innovation in building and construction, Venice,

Italy, 2001.

SANTOS, A. M. Estudo de compósitos híbridos polipropileno / fibras de vidro e coco

para aplicações em engenharia. Curitiba, 2006. Tese de mestrado – Universidade

Federal do Paraná.

SAS (Swanson Analysis Systems Inc.). (2009). ANSYS Reference Manual (version

12).

SHIGUE, C. Y. Materiais compósitos. Disponível em :

<http://www.demar.eel.usp.br/compositos>. Acesso em 26/10/2014.

107

TELES, R. F. Propriedades tecnológicas de vigas de madeira laminada colada

produzidas com louro vermelho. Brasília, 2009. 118p. Tese de Mestrado em Ciências

Florestais - Universidade de Brasília.

TSALKATIDIS, T. Numerical simulation and analytical study of glulam timber beams.

International Journal of Engineering & Technology, 3 (2) (2014). p. 129-136.

VECTRAN® INFORMATIONAL FLYER. Fort Mill, 2010.

ZIENKIEWICZ, O. C. The finite element method, 3 ed. London: McGraw-Hill, 1977.

BloodshedSoftware. Dev C++. Disponível em

<http://www.bloodshed.net/devcpp.html>. Acesso em 07/10/2014.

Carbon Fabrics / Glass Fabrics. Disponível em

<http://www.fibermaxcomposites.com.br>. Acesso em 15/01/2015.

Tipo de Madeira. Disponível em <http://www.perimetralmadeiras.com.br>. Acesso em

22/01/2015.

108

109

APÊNDICE A – CÓDIGO DE PROGRAMAÇÃO

# include <stdlib.h> # include <stdio.h> # include <conio.h> # include <math.h> # include <locale.h> int main (){ FILE *entradas; char titulo[200], auxiliar[200]; int i=0; double h0=0, b=0, hrt=0, hpt=0, nlam=0, comp=0; double Eo=0, ft=0, fc=0, Ert=0, frt=0, denmad=0, denfib=0; double h=0, I=0, W=0, Mua=0, Mub=0, Muc=0, Mud=0, Mue=0, Muf=0, S1t=0, S1c=0, kt=0, kf=0; double aNA=0, art=0, apt=0, azt=0, hNA=0, hzt=0, ac=0, hc=0, hmu=0, hg=0, ag=0; double Kma=0, Kmb=0, Kmc=0, Kmd=0, Kme=0, Kmf=0, Kmtra=0, Km0=0, Mutra=0, Kmcomp=0, Mucomp=0, Mun=0, Mu=0; double etu=0, ecu=0, kEI=0, hEIu=0, efEI=0, aate=0, aare=0, gre=0, gri=0, customad=0, custofib=0; double custovr=0, custovnrrig=0, custovnrres=0, hnrres=0, hnrrig=0, pesref=0, pesnrres=0, pesnrrig=0; entradas = fopen("dados.txt", "r"); // Leitura do título for(i=0; titulo[i-1] != '\n'; i++){ fscanf(entradas, "%c", &titulo[i]); } titulo[i] = '\0'; // Impressão do título setlocale(LC_ALL, "Portuguese"); for(i=0; titulo[i] != '\n'; i++){ putc (titulo[i], stdout); } printf("\n"); setlocale(LC_ALL, "English"); // Leitura dos dados da seção transversal for(i=0; auxiliar[i-1] != ':'; i++){ fscanf(entradas, "%c", &auxiliar[i]); } fscanf(entradas, "%lf", &h0); fscanf(entradas, "%lf", &b); fscanf(entradas, "%lf", &hrt);

110

fscanf(entradas, "%lf", &hpt); fscanf(entradas, "%lf", &nlam); fscanf(entradas, "%lf", &comp); // Leitura das propriedades da madeira for(i=0; auxiliar[i-1] != ':'; i++){ fscanf(entradas, "%c", &auxiliar[i]); } fscanf(entradas, "%lf", &Eo); fscanf(entradas, "%lf", &ft); fscanf(entradas, "%lf", &fc); fscanf(entradas, "%lf", &denmad); fscanf(entradas, "%lf", &customad); // Leitura das propriedades do material de reforço for(i=0; auxiliar[i-1] != ':'; i++){ fscanf(entradas, "%c", &auxiliar[i]); } fscanf(entradas, "%lf", &Ert); fscanf(entradas, "%lf", &frt); fscanf(entradas, "%lf", &denfib); fscanf(entradas, "%lf", &custofib); kt = (Ert/Eo)-1; kf = fc/ft; if(kf <= 1){ Km0 = kf*(3-kf)/(1+kf); } else{ Km0 = 1; } etu = ft/Eo; ecu = fc/Eo; // Análise da região tracionada // Modo de ruptura a h = h0; apt = hpt/h; art = hrt/h; aNA = ((1+art*kt*(2*apt+art))/(1+art*kt))/2; hNA = h*aNA; hzt = hNA-hpt-hrt; azt = hzt/h; Kma = (pow((1-aNA),3)+pow(aNA,3)-kt*(pow(azt,3)-pow((azt+art),3)))*2/aNA; W = b*h*h/6; Mua = ft*W*Kma; Kmtra = Kma; Mutra = Mua;

111

// Modo de ruptura b h = h0 - hpt; apt = hpt/h; art = hrt/h; aNA = ((1+art*kt*art)/(1+art*kt))/2; hNA = h*aNA; hzt = hNA-hpt-hrt; azt = hzt/h; Kmb = (pow((1-aNA),3)+(1+kt)*pow(aNA,3)-kt*pow(azt,3))*2/azt; W = b*h*h/6; Mub = ft*W*Kmb; if(Mub < Mutra){ Mutra = Mub; Kmtra = Kmb; } // Modo de ruptura c h = h0; apt = hpt/h; art = hrt/h; aNA = ((kf-art*kt+sqrt(pow((art*kt-kf),2)+art*kt*pow((1+kf),2)*(art+2*apt))))/pow((1+kf),2); hNA = h*aNA; hzt = hNA-hpt-hrt; azt = hzt/h; ac = 1-aNA*(1+kf); if(ac < 0){ printf("\nO modo de ruptura c não ocorre!\n"); } else{ hc = h*ac; Kmc = 2*kf*(3*ac*(1-aNA-ac/2)+pow((1-aNA-ac),2))-2*kt/aNA*(pow(azt,3)-pow((azt+art),3))+2*pow(aNA,2); W = b*h*h/6; Muc = ft*W*Kmc; if(Muc < Mutra){ Mutra = Muc; Kmtra = Kmc; } } // Modo de ruptura d h = h0 - hpt; apt = hpt/h; art = hrt/h; aNA = ((kf+art*(kf*(1+kf)-kt)+sqrt(pow((art*kt-kf),2)+pow(art,2)*kt*(1-pow(kf,2))-2*art*kf*(1+kf))))/pow((1+kf),2); hNA = h*aNA;

112

hzt = hNA-hpt-hrt; azt = hzt/h; ac = 1+kf*art-aNA*(1+kf); if(ac < 0){ printf("\nO modo de ruptura d não ocorre!\n"); } else{ hc = h*ac; Kmd = 2*(kf*(3*ac*(1-aNA-ac/2)+pow((1-aNA-ac),2))-kt*pow(azt,2)+pow(aNA,3)/azt*(1+kt)); W = b*h*h/6; Mud = ft*W*Kmd; if(Mud < Mutra){ Mutra = Mud; Kmtra = Kmd; } } // Determinação da altura equivalente da viga sem reforço hmu = h0*sqrt(Kmtra/Km0); Mun = ft*b*h0*h0/6*Km0; // Análise da região comprimida // Modo de ruptura e h=h0; apt = hpt/h; art = hrt/h; aNA = ((1-2*1.3-1.3*1.3*art*kt+1.3*sqrt(2*1.3+1.3*1.3*art*kt*(kt+1)+2*apt*0.3*0.3*art*kt-1+art*kt*(2-art)*(2*1.3-1))))/(0.3*0.3); hNA = h*aNA; hzt = hNA-hpt-hrt; azt = hzt/h; ac = (1-aNA)*0.3/1.3; if(ac < 0){ printf("\nO modo de ruptura e não ocorre!\n"); } else{ hc = h*ac; Kme = ((3*ac*(0.5*ac-aNA)*(1-ac-aNA)+pow((1-ac-aNA),3)+pow(aNA,3)+kt*pow((aNA-apt),3)-kt*pow(azt,3)))*2*kf/(1-ac-aNA); W = b*h*h/6; Mue = ft*W*Kme; Kmcomp = Kme; Mucomp = Mue; }

113

// Modo de ruptura f h = h0 - hpt; apt = 0; art = hrt/h; aNA = ((1-2*1.3-1.3*1.3*art*kt+1.3*sqrt(2*1.3+1.3*1.3*art*kt*(kt+1)+2*apt*0.3*0.3*art*kt-1+art*kt*(2-art)*(2*1.3-1))))/(0.3*0.3); hNA = h*aNA; hzt = hNA-hpt-hrt; azt = hzt/h; ac = (1-aNA)*0.3/1.3; if(ac < 0){ printf("\nO modo de ruptura f não ocorre!\n"); } else{ hc = h*ac; Kmf = ((3*ac*(0.5*ac-aNA)*(1-ac-aNA)+pow((1-ac-aNA),3)+pow(aNA,3)+kt*pow((aNA-apt),3)-kt*pow(azt,3)))*2*kf/(1-ac-aNA); W = b*h*h/6; Muf = ft*W*Kmf; if(Muf < Mucomp){ Mucomp = Muf; Kmcomp = Kmf; } } // Momento de ruptura Mu = Mutra; if(Mucomp < Mutra && Mucomp!=0) { Mu = Mucomp; printf("\nRuptura na zona comprimida!\n"); } if(Mu == Mua){ printf("\nOcorre o modo de ruptura a!\n"); } if(Mu == Mub){ printf("\nOcorre o modo de ruptura b!\n"); } if(Mu == Muc){ printf("\nOcorre o modo de ruptura c!\n"); } if(Mu == Mud){ printf("\nOcorre o modo de ruptura d!\n"); }

114

if(Mu == Mue){ printf("\nOcorre o modo de ruptura e!\n"); } if(Mu == Muf){ printf("\nOcorre o modo de ruptura f!\n"); } // Cálculo da rigidez à flexão I = b*h0*h0*h0/12; h = h0; apt = hpt/h; art = hrt/h; aNA = ((1+art*kt*(2*apt+art))/(1+art*kt))/2; hg = h0-hpt-hrt; ag = hg/h; hzt = hNA-hpt-hrt; azt = hzt/h; kEI = pow(ag,3)+1*pow(art,3)+pow(apt,3)+12*ag*pow((0.5+(art+apt)/2-aNA),2)+12*art*pow((azt+art/2),2)+12*apt*pow((aNA-apt/2),2); efEI = kEI*Eo*I; // Altura da viga sem reforço com mesma rigidez à flexão hEIu = h*cbrt(kEI); // Aumento de área para viga sem reforço com mesma resistência aate = (hmu/h0-1)*100; // Aumento de área para viga sem reforço com mesma rigidez à flexão aare = (hEIu/h0-1)*100; // Ganho de resistência gre = (Mu/Mun-1)*100; gri = kEI; // Custo da viga reforçada custovr = (customad*nlam*b/100*comp/100 + custofib*b/100*comp/100*hrt/100); // Custo da viga não reforçada equivalente hnrres = ceil(hmu/hpt)*hpt; hnrrig = ceil(hEIu/hpt)*hpt; custovnrres = (hnrres/hpt)*b/100*comp/100*customad; custovnrrig = (hnrrig/hpt)*b/100*comp/100*customad; // Peso da viga reforçada pesref = (denmad*nlam*hpt*b*comp + denfib*hrt*b*comp)/1000; // Peso da viga não reforçada equivalente pesnrres = denmad*hnrres*b*comp/1000; pesnrrig = denmad*hnrrig*b*comp/1000*; // Impressão de dados no prompt de comando setlocale(LC_ALL, "Portuguese"); printf("Momento último = %.2lf\n", Mu); printf("Rigidez à flexão = %.2lf\n", efEI);

115

printf("Ganho de resistência (porcentagem) = %.2lf \n", gre); printf("Ganho de rigidez (porcentagem) = %.2lf %\n", gri); printf("Custo estimado da viga reforçada (R$) = %.2lf %\n", custovr); printf("Custo estimado da viga não reforçada com mesma resistência (R$) = %.2lf %\n", custovnrres); printf("Custo estimado da viga não reforçada com mesma rigidez (R$) = %.2lf %\n", custovnrrig); printf("Peso estimado da viga reforçada (kg) = %.2lf %\n", pesref); printf("Peso estimado da viga não reforçada com mesma resistência (kg) = %.2lf %\n", pesnrres); printf("Peso estimado da viga não reforçada com mesma rigidez (kg) = %.2lf %\n\n", pesnrrig); fclose (entradas); system ("PAUSE"); return 0; }

116

117

APÊNDICE B – EXEMPLOS DE ARQUIVOS DE ENTRADA

Figura B.1 – Exemplo de entrada 1


Figura B.2 – Exemplo de entrada 2


118

119

APÊNDICE C – EXEMPLOS DE SAÍDA DO PROGRAMA

Figura C.1 – Exemplo de saída 1


Figura C.2 – Exemplo de saída 2


Documents

ESTUDO TEÓRICO DE VIGAS DE MADEIRA …taurus.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/257994/1/Bertoline...caso de peças de madeira laminada colada, embora o próprio processo de seleção das