Apost ila - Elet ricidade Bsica Conceitos da Eletrosttica 1 - Pequeno histrico da eletrosttica J havia algumas descries isoladas sobre a eletricidade, na poca da Grcia. Tales de Mileto (640?-546 A.C.) descreveu que friccionado, o mbar adquiria a propriedade de atrair corpos leves. Tambm Teofrasto, na sua descrio sobre jias, tabelou os nomes de outros minrios que se carregavam de 'eletricidade' atravs de frico.No incio, pela semelhana aparente de sua ao com a do magnetismo, foram s vezes confundidas. Suas diferenas foram esclarecidas primeiramente por Cardano (1501-1576).No sculo XVII, Boyle tratou o problema da atrao eltrica e demonstrou que esta se propaga tambm no vcuo. At essa poca, no se conhecia a repulso eltrica, que foi descoberta depois, por Von Guericke (1602-1686). Ele inventou o gerador de frico, bastante primitivo, que consistia em produzir eletricidade pelo contato da mo com uma esfera girante de enxofre.No sculo XVIII, o desenvolvimento desse ramo foi acelerado rapidamente. Gray (1670?-1736) introduziu o conceito de condutibilidade eltrica, Du Fay (1698-1739) descobriu que no s alguns minrios, alm do mbar, mas todos os corpos isolados carregavam-se de eletricidade pela frico e tambm a existncia de duas espcies de eletricidade, a positiva e a negativa. [A denominao, positiva e negativa, foi introduzida em 1747 por Franklin (1706-1790).]Em 1745 foi descoberta a 'garrafa de Leiden', por Kleist (?-1748), e em 1746 por van Musschenbroeck (1692-1761). A eletricidade atmosfrica, a piroeletricidade, eletricidade dos animais, a induo eletrosttica, o eletroscpio etc. foram descobertos na segunda metade do sculo XVIII.Acumulando essas descries classificadas, comearam a ser examinadas as suas propriedades comuns e a obterem-se leis entre elas; de fato, em 1785, foi descoberta por Coulomb (1736-1806) uma lei quantitativa em que a fora entre duas cargas eltricas proporcional ao produto das quantidades de eletricidade, e inversamente ao quadrado da distncia entre elas. As pilhas foram inventadas na mesma poca pelas pesquisas de Galvani (1737-1798) e Volta (1745-1827) e melhoradas por Daniell (1790-1845), Grove (1811-1896), Bunsen (1811-1899) e outros. Isso possibilitou a obteno da corrente eltrica estacionria e, desde ento, a pesquisa da eletrologia desenvolveu-se rapidamente.A ao qumica da corrente eltrica foi descoberta por Faraday (1791-1867) em 1833.

2 - Conceitos da Eletrosttica A carga eltrica considerada como sendo uma propriedade que se manifesta em algumas das chamadas partculas elementares; por exemplo, nos prtons e eltrons. Os prtons e eltrons so os portadores do que denominamos carga eltrica, mas esta propriedade no se manifesta exatamente da mesma forma nessas partculas; convencionou-se, ento, a chamara carga eltrica dos prtons de positiva (+) e a dos eltrons de negativa (-). Experincias realizadas no transcorrer do incio do sculo XX, notadamente por Millikan, permitiram verificar que prtons e eltrons apresentam cargas eltricas de mesmo valor absoluto e que a quantidade de carga apresentada por ambos corresponde menor quantidade de carga que uma partcula pode ter; a este valor chamamos de carga elementar e representa-se por e. O valor desta carga e no SI - Sistema Internacional - dado por 1,610-19 coulomb. Corpo eletricamente neutro e corpo eletrizado Um corpo apresenta-se eletricamente neutro quando o nmero total de prtons e de eltrons est em equilbrio na sua estrutura. Quando, por um processador qualquer, se consegue desequilibrar o nmero de prtons com o nmero de eltrons, dizemos que o corpo est eletrizado. O sinal desta carga depender da partcula que estiver em excesso ou em falta. Por exemplo, se um determinado corpo possui um nmero de prtons maior que o de eltrons, o corpo est eletrizado positivamente, se for o contrrio, isto , se haver um excesso de eltrons o corpo dito eletrizado negativamente. Princpios Fundamentais da Eletrosttica Princpio das aes eltricas : cargas eltricas de sinais iguais se repelem e de sinais contrrios se atraem. Princpio da conservao das cargas eltricas : num sistema eletricamente isolado a carga eltrica total permanece constante. Processos de eletrizao Podem ser de trs tipos. Atrito : processo conhecido desde a Antiguidade, pelos gregos, e que consiste em se atrair corpos inicialmente neutros; durante a fase do atrito ocorre a transferncia de eltrons de um corpo para outro. O corpo que perde eltrons fica eletrizado positivamente e aquele que ganha eltrons, eletriza-se negativamente. Na eletrizao por atrito os corpos sempre se eletrizam com cargasiguais mas de sinais contrrios. Os sinais que as cargas iro adquirir depende, dos tipos de substncias que sero atritadas. Contato : um corpo eletrizado pelo contato com outro corpo previamente carregado. Na eletrizao por contato os corpos sempre se eletrizam com cargas de mesmo sinal. Induo eletrosttica : um corpo eletrizado apenas pela aproximao de um outro corpo previamente eletrizado, todavia, para que esta eletrizao se mantenha necessrio de utilizar de um simples artifcio, sem o qual o corpo volta ao seu estado anterior. Na eletrizao por induo, o corpo induzido sempre se eletriza com carg de sinal contrrio do corpo indutor.

HISTRICO A eletricidade como cincia data de 600 a.C, quando os gregos observaram que uma pedra de mbar, ao ser atritada com l, adquiria a capacidade de atrair para si pequenos objetos. Quando um basto de vidro atritado com seda, adquire essa capacidade graas passagem de algo, de um corpo para outro. Esse algo, transferido durante a frico dos corpos chamado genericamente de cargas eltricas, e os corpos nesse estado se encontram carregados de eletricidade, isto , se encontram eletrizados. Diversas teorias foram propostas para justificar tais fenmenos eltricos. Atualmente, eles so explicados da seguinte maneira: Todos os corpos so formados de tomos, os quais so constitudos de partculas elementares, sendo as principais: eltrons, prtons e nutrons. Os prtons e os nutrons acham-se localizados na parte central do tomo chamado de ncleo. Ao redor do ncleo movem-se os eltrons.Os prtons em presena se repelem, o mesmo acontecendo com os eltrons. Entre um eltron e um prton h atrao.Estes comportamentos so idnticos aos observados entre os bastes de vidro e os panos de l.Para explic-los associa-se aos prtons e aos eltrons uma propriedade fsica denominada carga eltrica. Os prtons e os eltrons apresentam efeitos eltricos opostos. Por esse motivo, h duas espcie de cargas eltricas: positiva (carga eltrica do prton) e negativa ( carga eltrica do eltron) Os nutrons no tem carga eltrica. Num tomo, o numero de prtons igual ao numero de eltrons, e o tomo, como um todo, eletricamente neutro. Ao atritarmos o basto de vidro e o pano de l, ocorreu uma troca de eltrons entre o basto e o pano de l, de modo que um ficou com falta de eltrons e o outro com excesso de eltrons. Os corpos que apresentam excesso ou falta de eltrons so chamados de corpos eletrizados. Principio da Eletrosttica A eletrosttica a parte da fsica que estuda as propriedades e a ao mtuas das cargas eltricas em repouso em relao a um sistema inercial de referncia. O principio da ao e repulso diz que: cargas eltricas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrrios se atraem. O principio da conservao das cargas eltricas diz: num sistema eletricamente isolado, a soma algbrica das cargas positivas e negativas constante. Considere dois corpos A e B com cargas Q1 e Q2 respectivamente, admitamos que houve troca de cargas entre os corpos e os mesmos ficaram com cargas Q1 e Q2 respectivamente. Temos ento pelo principio da conservao das cargas eltricas que: Q1 + Q2 = Q1 + Q2 = constante. Condutores e isolantes Segurando uma barra de vidro por uma das extremidades e atritando a outra com um pano de l, somente a extremidade atritada se eletriza. Isto significa que as cargas eltricas em excesso localizam-se em determinada regio e no se espalha. Fazendo o mesmo com uma carga metlica , esta no se eletriza. Repetindo o processo anterior, mas segurando a barra metlica por meio de um barbante, a barra metlica se eletriza e as cargas em excesso se espalham pela superfcie. Os materiais , como o vidro, que conservam as cargas nas regies onde elas surgem so chamada de isolantes ou dieltricos. Os materiais, nos quais as cargas se espalham imediatamente , so chamados de condutores. o caso dos metais, do corpo humano e do solo. Ao atritarmos a barra metlica, segurando-a diretamente com as mos, as cargas eltricas em excesso espalham-se pelo metal, pelo corpo e pela terra que so condutores. Com isso, a barra metlica no se eletriza devido as suas dimenses serem reduzidas em relao as dimenses da terra. Deste fato, se ligarmos um condutor eletrizado terra, este se descarrega. Quando um condutor estiver eletrizado positivamente, eltrons sobem da terra para o condutor, neutralizando seu excesso de cargas positivas. Quando um condutor estiver eletrizado negativamente, seus eltrons em excesso escoam para a terra. Poder das pontas Sabe-se que num condutor carregado em equilbrio, a carga eltrica se distribui apenas na superfcie externa. Mas essa distribuio de carga s influenciada no caso muito particular de um condutor esfrico afastado da influncia de outros condutores. No caso mais geral, a distribuio das cargas eltricas muito regular. Dai, ter-se definido uma nova grandeza , chamada densidade de carga supercial. Verificou-se experimentalmente que, quato menor era o raio de curvatura de uma pequena regio de um condutor carregado, maior era a densidade superfical de carga. Dai haver grande acumulo de cargas eltricas nas regies pontiagudas. Autoria: Carlos Alberto Bezerra Junior 3 Conceitos de Eletrosttica CARGA ELTRICA A matria formada de pequenas partculas, os tomos. Cada tomo, por sua vez, constitudo de partculas ainda menores, os prtons, os eltrons e os nutrons. Os prtons e os nutrons localizam-se na parte central do tomo, e formam o chamado ncleo. Os eltrons giram em torno do ncleo na regio chamada de eletrosfera. Os prtons e os eltrons apresentam uma importante propriedade fsica, a carga eltrica. A carga eltrica do prton e a do eltron tm a mesma intensidade, mas sinais contrrios. A carga do prton positiva e a do eltron, negativa.Num tomo no existe predominncia de cargas eltricas; o nmero de prtons igual ao nmero de eltrons. O tomo um sistema eletricamente neutro. Entretanto quando ele perde ou ganha eltrons, fica eletrizado. Eletrizado positivamente quando perde eltrons e negativamente quando recebe eltrons.Sendo a carga do eltron a menor quantidade de carga eltrica existente na natureza, ela foi tomada como carga padro nas medidas de carga eltricas.No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida de carga eltrica o coulomb (C).A carga do eltron, quando tomada em mdulo, chamada de carga elementar e representada por e.carga elementar: 1,6.10-19Ccarga do eltron: -1,6.10-19Ccarga do prton: +1,6.10-19C ELETRIZAO DE UM CORPOO processo de eletrizao de um corpo semelhante ao de um tomo. Se num corpo o nmero de prtons for igual ao nmero de eltrons, dizemos que ele est neutro. Quando um corpo apresenta uma falta ou um excesso de eltrons, ele adquire uma carga eltrica Q, que sempre um nmero inteiro n de eltrons, de modo que: Q = n. e Portanto, um corpo pode ser: a) eletrizado positivamente: falta de eltrons Q = + n . eb) eletrizado negativamente: excesso de eltrons Q = n . e usual o emprego dos submltiplos: 1 microcoulomb 1C = 10-6C1 nanocoulomb 1nC = 10-9C1 picocoulomb 1 pC = 10-12C 4 - Foras eltricas 1 Lei de Coulomb ( Influncia da eletrizao - Noo de carga eltrica A 'eletrizao' que pode ser obtida e exibida por certos corpos um fato experimental incontestvel. Avalia-se a eletrizao de um corpo pelas aes mecnicas que ele desperta sobre outro corpo tambm eletrizado. Diremos, pois, que dois corpos idnticos A e A, de dimenses muito reduzidas, esto igualmente eletrizados (tambm se diz 'carregados') quando possuem quantidades de cargas eltricas iguais. Essa igualdade de quantidade de carga de A e A' se constata verificando se aplicam a mesma ao eltrica (fora) sobre um terceiro corpo muito pequeno B, tambm eletrizado, colocado separadamente, mesma distncia (r) de A e de A'. Do mesmo modo se verificar que a quantidade de carga de A 'n' vezes maior que a de A', se a ao eltrica de A sobre B for 'n' vezes maior que aquela de A' sobre B, sempre mantendo a mesma distncia (r) entre os corpos. Foras eltricas Assim, as experincias fundamentais da eletrosttica estabelecem que dois corpos eletrizados com cargas eltricas de mesmo sinal se repelem e que dois corpos eletrizados com cargas de sinais contrrios se atraem; mostram ainda que as intensidades dessas foras de atrao ou de repulso variam com a quantidade de carga de cada corpo e com a distncias que os separa. Consideremos, pois, duas cargas eltricas puntiformes q e q', que suporemos de mesmo sinal e colocadas em dois pontos A e A' separados pela distncia r. Constata-se que: q' aplica sobre q uma fora repulsiva f proporcional a q'; q aplica sobre q' uma fora repulsiva f', proporcional a q. Em virtude do princpio da igualdade da ao e reao, essas duas foras devem ter intensidades iguais e serem diretamente opostas; vale dizer, tm a mesma linha de ao AA' e a mesma intensidade proporcional a q e q', de sorte que se pode escrever: | f | = | f' | = f = qq' x (r) Influncia da distncia - Lei de Coulomb Coulomb estabeleceu experimentalmente, em 1785, a seguinte lei, versando sobre o modo como varia a intensidade da fora eltrica que se manifesta entre duas cargas eltricas, quando se faz variar a distncia entre elas. Essa lei se enuncia: A intensidade da fora repulsiva ou atrativa que uma carga eltrica aplica sobre outra inversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa. Formalmente: f = constante x qq'/r2 . Como eram muito reduzidas as intensidades das foras trabalhadas por Coulomb, para estabelecer a lei do inverso do quadrado da distncia, suas medies foram realizadas mediante dois mtodos particularmente sensveis: --- um mtodo esttico, o da balana de toro, que Coulomb aplicou especialmente ao estudo das foras repulsivas; --- um mtodo dinmico, o do pndulo eltrico, que Coulomb empregou no estudo das foras atrativas. Balana de toro - Descrio A balana de toro permite equilibrar a fora repulsiva que se manifesta entre duas "bolas de sabugueiro" pela toro de um fio de prata. Compe-se o aparelho de uma caixa cilndrica de vidro, que repousa sobre um prato sustentado, por sua vez, por parafusos niveladores. A caixa pode ser fechada em sua parte superior por um prato de vidro, no centro do qual se fixou um tubo de vidro T e que apresenta, perto da borda, uma abertura que permite introduzir na caixa uma 'bola de sabugueiro A, suspensa numa haste isolante. A parte superior do tubo T possui uma guarnio metlica, na qual pode girar um cilindro graduado M, que constitui o micrmetro de toro. Nesse cilindro pode igualmente girar, com reduzido atrito, um segundo cilindro C de eixo idntico, munido de um ndice I e de uma pina na qual se acha fixada a parte superior do fio de toro F. A parte inferior do fio de toro est apertada numa segunda pina que suporta uma agulha isolante horizontal, terminada numa das extremidades por uma pequena 'bola de sabugueiro' B, ena outra extremidade por um pequeno plano de papel B, impregnado de essncia de terebentina, servindo de contrapeso bola B e amortecendo as oscilaes da agulha. Esta pode girar diante de uma graduao de 0 a 360o, inscrita em uma fita de papel colada na caixa de vidro: pode-se, assim, medir o ngulo produzido com a toro do fio F, quando as bolas A e B recebem eletrizaes do mesmo sinal e se afastam. Leis da toro Quando a equipagem mvel (CFBB') abandonada a si prpria, a agulha horizontal suspensa no fio F se orienta numa direo bem determinada. Se a afastarmos de sua posio de equilbrio num ngulo , o fio de suspenso sofre uma toro, e as reaes elsticas de restituio desenvolvidas no fio por essa deformao tendem a reconduzir a agulha para sua posio de equilbrio. A experincia (resistncia dos materiais) mostra que, para mant-la na direo que forma ngulo com a posio de equilbrio, devemos aplicar um par, de momento C., proporcional ao ngulo de toro . As reaes elsticas originadas pela toro do fio e que equilibram esse par so, pois, tambm equivalentes a um par, de momento C.. C. denomina-se par de toro (ou, conjugado de toro); C a 'constante de toro' caracterstica do fio, que depende de seu comprimento L, de seu dimetro d e de sua natureza. Coulomb, que estabeleceu as leis da toro antes da lei elementar das aes eltricas, mostrou que se podia escrever: C = k.d4/L onde k um coeficiente que depende da natureza do fio. Com fios de natureza conveniente, suficientemente longos e finos, as reaes de restituio elsticas desenvolvidas pela toro podem tornar-se suficientemente fracas para equilibrar foras de intensidade muito pequena; a toro permite, assim, medir foras de intensidades extremamente reduzidas. Descrio das experincias com a balana de toro Para verificar a lei elementar das aes eltricas, convm regular preliminarmente a balana. Para esse fim, gira-se o boto C de maneira que faa o ndice I coincidir com o zero do micrmetro; gira-se em seguida o micrmetro na guarnio metlica do tubo T, de maneira que ponha a bola mvel B em contacto com a esfera fixa A; gira-se finalmente o disco de vidro que fecha a caixa, at que o sistema das duas esferas em contacto fique diante do zero da caixa. Tocam-se, ento, as duas esferas A e B, com uma pequena esfera eletrizada; ambas adquirem eletrizaes do mesmo sinal, e a bola B repelida pela esfera fixa A, distncia angular ; Coulomb achou = 36o. Gira-se em seguida o ndice I de um ngulo , num sentido tal que a toro seja aumentada e B se aproxime de A. Quando as distncias das duas esferas se tornam /2, a toro do fio + /2 . Coulomb achou + /2 = 144o = 36o x 4, isto conduz a, = 144o - /2 = 144o - 18o = 126o. Gira-se finalmente I do ngulo 'a partir de sua posio inicial, de maneira que a distncia angular das duas esferas se torne igual a /4. Coulomb constatou que a toro total era muito aproximada de 36o x 16 = 576o (de acordo com o original de Coulomb, 575o 30' em vez de 576o), o que d ' = 576o - 9o = 567o . Como o par de toro que equilibra a fora eltrica proporcional ao ngulo de toro, a fora eltrica tambm proporcional a esse ngulo. Pode-se, portanto, armar o seguinte quadro de distncias versus foras: Distncias36o18o9o Foras36o 144o=36ox4 576o=36ox16 Quando a distncia se torna 2, depois 4 vezes menor, a intensidade da fora se torna 4, e em seguida 16 vezes maior, o que verifica a lei. Clculo exato da experincia Na realidade, o afastamento das duas esferas no medido por sua distncia angular, e o brao de alavanca, na extremidade da qual se exerce a fora eltrica, no o semicomprimento da haste que suporta a esfera B, como implicitamente o supusemos. Representemos em projeo horizontal a esfera fixa A, a alavanca mvel e a esfera B, o fio de toro e o ndice I. isto , o ngulo de toro varia na razo inversa do quadrado da distncia angular entre as duas bolas. Ora, precisamente isso que resulta das experincias de Coulomb. Aplicao da toro medida de intensidades de foras Como observamos acima a qual, com os dados experimentais, permite obter intensidade de fora. Suponhamos esses dados: + = 1 radiano; l .cos(/2) = 10 cm; L = 50 cm; d = 0,1 mm = 0,02 cm; mantendo-me no sistema CGS, encontrei para a prata (fio de prata) k = 2,7.1010 uCGS. Obteremos, ainda no CGS, F = 0,54 dinas [se preferir esse resultado em 'newtons', basta lembrar que 1 dina = 10-5 N, logo, F = 0,54.10-5 N]. Se o fio tivesse um dimetro 10 vezes menor (0,01 mm = 10 m), o mesmo ngulo de toro de 1 radiano corresponderia a uma fora 10 000 vezes menor. A intensidade de fora posta em jogo na primeira experincia de Coulomb no ultrapassava 0,02 dina; e utilizando-se fios de quartzo em vez de fios de prata, conseguiu-se medir intensidades de foras de 10-8 dinas (10-3 N). V-se, assim, a extrema sensibilidade do mtodo do dinammetro de toro, que permite medir intensidades de foras de origens bem diversas: eltricas, magnticas, de gravitao, de presso, de radiao, etc. 5 - Foras eltricas 2 Lei de Coulomb Caso das atraes No caso em pauta, em que as duas esferas A e B possuem cargas de sinais contrrios e que produzem, portanto, uma atrao, nem toda posio de equilbrio da haste ligada ao fio de toro necessariamente uma posio de equilbrio estvel. Graas a experincias realizadas com precaues especiais, Coulomb pode verificar ainda a lei do inverso do quadrado, tendo tambm confirmado o mesmo resultado utilizando um outro mtodo, que o do pndulo eltrico. Pndulo eltrico Princpio - Podemos determinar as foras atrativas que se aplicam entre dois corpos eletrizados, a diferentes distncias, por um processo comparvel ao que permite avaliar a fora da gravidade a diversas distncias do centro da Terra. Sabemos que o perodo de oscilaes de um pndulo simples de comprimento L, num local em que o peso da unidade de massa tem por valor g, dado pela expresso T = 2t.(L/g)1/2

Imaginemos, pois, trs pndulos idnticos, AP, AP, A"P", colocados respectivamente: --- prximo superfcie da terra, distante do centro de R ~= 6 000 km; --- distncia dupla 2R, do centro da terra; --- distncia tripla 3R, do centro da terra. De acordo com a lei da atrao universal, de Newton, a acelerao devido gravidade g varia na razo inversa do quadrado da distncia e ter portanto, sucessivamente, os valores g ,g/4,g/9,...; e se o pndulo tem por comprimento L = 0,25 m, teremos os seguintes perodos de oscilao 1s,2s,3s,...; respectivamente. Assim, se a fora de atrao que a Terra aplica sobre a unidade de massa varia na razo inversa do quadrado da distncia, o perodo de oscilao do pndulo simples (para um dado comprimento fixo L) deve variar proporcionalmente distncia. Vamos ver isso? Lei de Newton da gravitao: g = GM/d2 ;Perodo de oscilao do pndulo: T = 2t(L/g)1/2

ento, T = 2t[L/(GM/d2)]1/2 = 2t.d.(L/GM)1/2 = K.d ===>[ T o d ] Verificando-se experimentalmente que o perodo do pndulo simples est de acordo com essa concluso, verifica-se, pois, a lei da atrao universal. Pndulo de Coulomb Foi mediante um mtodo anlogo que Coulomb verificou a lei das atraes eltricas. Vejamos isso. Uma grande esfera condutora ("1 p de dimetro"), eletrizada positivamente e isolada, atrai o pequeno disco P, eletrizado negativamente, de um pequeno pndulo AP, formado por uma leve agulha isolante, mvel no plano horizontal que passa pelo centro da esfera, e suspensa, por um fio sem toro, a uma rgua graduada horizontal. representemos a figura em projeo horizontal: Fico devendo, por enquanto, a demonstrao do teorema de Coulomb: "A ao de uma esfera uniformemente eletrizada sobre uma carga eltrica puntiforme exterior, a mesma que se verificaria se toda a carga da esfera estivesse condensada em se centro." Quando o pndulo eltrico se acha em equilbrio, a agulha AP , pois, dirigida para o ponto O; afastada de sua posio de equilbrio, a agulha tende a voltar a ela, executando uma srie de oscilaes. Sem novidades. Se a distncia d do centro da esfera ao disco P suficientemente grande, poderemos admitir que a fora atrativa F aplicada pela esfera sobre o disco eletrizado fica constante (mdulo, direo e sentido), enquanto perdura o movimento. Seja o ngulo que a agulha faz, em relao sua posio de equilbrio, no instante t; o momento da fora F, em relao ao eixo de rotao, de sinal contrrio a , ento, - F.u.sen, se u a distncia do disco P ao eixo de rotao. Desprezando-se o amortecimento, esse momento igual ao produto da acelerao angular d2/dt2 pelo momento de inrcia K do pndulo em relao ao eixo de rotao. Por conseguinte, a equao do momento isto , o perodo das oscilaes do pndulo eltrico ser proporcional distncia d do disco ao centro da esfera. Coulomb achou perodos de oscilao que esto entre si como os nmeros 1, 2 e , para valores de d que esto entre si como os nmeros 1,2 e 2,7. Como nas experincias feitas com a balana de toro, intervm aqui uma certa perda que justifica o afastamento observado na ltima experincia. A lei de Coulomb s , pois, verificvel de uma forma bastante grosseira, por experincias diretas pouco numerosas; mas, inteiramente justificada e de pleno acordo com as experimentaes de todas as conseqncias que se podem deduzir. Expresso da lei elementar das aes eltricas Em suma, as foras F e F, exercidas uma sobre a outra por duas cargas eltricas puntiformes q e q, so dirigidas segundo a reta que as une, iguais e opostas, de intensidades proporcionais a q, a q e a 1/r2 , de sorte que se pode escrever|F| = |F| = constante.qq/r2 . Essas foras so repulsivas quando as cargas em presena so da mesma natureza; so atrativas em caso contrrio. V-se, pois, que, se considerarmos as cargas como quantidades algbricas positivas e/ou negativas, as foras F e F sero positivas, no caso da repulso; negativas, no caso da atrao. Sendo k a constante escolhida e positiva, pode-se escrever em grandeza e em sinal: F = F = kqq/r2 . O valor da constante k dessa equao depende do sistema de unidades adotado e do meio onde as cargas esto mergulhadas. No sistema racionalizado (sistema internacional de unidades), tal constante expressa por k = 1/(4o) , onde e o so, respectivamente as permitividades eltricas do meio envolvente (suposto homogneo) e do vcuo. No vcuo, k assume o valor 9x109 N.m2/C2. F = 9x109.q.q/r2 ... no vcuo e em unidades do SI. 6 CONCEITOS DE ELETROSTTICA LEI DE COULOMB Balana de toro de Coulomb Asforasentrecargaseltricassoforasdecampo,isto,forasdeao distncia,comoasforasgravitacionais(comadiferenaqueasgravitacionaisso sempre foras atrativas). OcientistafrancsCharlesCoulombconseguiuestabelecerexperimentalmenteuma expresso matemtica que nos permite calcularo valor da fora entre dois pequenos corposeletrizados.Coulomb verificouqueo valordessa fora(seja deatrao oude repulso)tantomaiorquantomaioresforemosvaloresdascargasnoscorpos,e tantomenorquantomaiorforadistnciaentreeles.Ouseja:aforacomqueduas cargas se atraem ou repelem proporcional s cargas e inversamente proporcional ao quadradodadistnciaqueassepara.Assim,seadistnciaentreduascargas dobrada, a fora de uma sobre a outra reduzida a um quarto da fora original. Para medir as foras, Coulomb aperfeioou o mtodo de detectar a fora eltrica entre duascargaspormeio datorodeumfio.Apartirdessaidiacriouummedidorde fora extremamente sensvel, denominado balana de toro.Fonte : geocities.yahoo.com.brLEI DE COULOMB Os fenmenos eltricos e magnticos s comearam a ser compreendidos no final do sculoXVIII,quandoprincipiaramosexperimentosnessecampo.Em1785,ofsico francs Charlesde Coulomb confirmou, pela primeira vez de forma experimental, que ascargaseltricasseatraemouserepelemcomumaintensidadeinversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa. A possibilidade de manter uma foraeletromotrizcapazdeimpulsionardeformacontnuapartculaseletricamente carregadas chegou com o desenvolvimento da bateria de pilha qumica em 1800, pelo fsico italiano Alessandro Volta.OcientistafrancsAndrMarieAmpredemonstrouexperimentalmentequedois cabos por onde circula uma corrente exercem uma influncia mtua igual dos plos de um m. Em 1831, o fsico e qumico britnico Michael Faraday descobriu que podia induzirofluxodeumacorrenteeltricanumcondutoremformadeespiral,no conectado a uma bateria, movendo um m em suas proximidades ou colocando perto outro condutor, pelo qual circulava uma corrente varivel.Coulomb,Charlesde(1736-1806),fsicofrancsepioneironateoriaeltrica.Em 1777, inventou a balana de toro para medir a fora da atrao magntica e eltrica. Aunidadedemedidadecargaeltricarecebeuonomedecoulombemsua homenagem (ver Unidades eltricas).Unidades eltricas,unidades empregadas para medirquantitativamentetodaespcie defenmenoseletrostticoseeletromagnticos,assimcomoascaractersticas eletromagnticasdoscomponentesdeumcircuitoeltrico.Asunidadeseltricas empregadas esto definidas no Sistema Internacional de unidades.Aunidadedeintensidadedecorrenteoampre.Adacargaeltricaocoulomb, que a quantidade de eletricidade que passa em um segundo por qualquer pontode umcircuitoatravsdoqualfluiumacorrentedeumampre.Ovoltaunidadede diferena de potencial. A unidade de potncia eltrica o watt.Aunidadederesistnciao ohm,quearesistnciadeumcondutoremqueuma diferenade potencialde umvoltproduzumacorrentedeum ampre.Acapacidade deumcondensadormedidaemfarad:umcondensadordeumfaradtemuma diferenadepotencialdeumvoltentresuasplacasquandoestasapresentamuma carga de um coulomb.O henry a unidade de indutncia, a propriedade de um circuito eltrico em que uma variao na corrente provoca induo no prprio circuito ou num circuito vizinho. Uma bobinatemumaauto-indutnciadeumhenryquandoumamudanadeum ampre/segundo nacorrente eltricaquea atravessaprovocauma foraeletromotriz oposta de um volt.Lei de Coulomb, lei que governa a interao eletrosttica entre duas cargas pontuais, descritaporCharlesdeCoulomb.Entreasmuitasmanifestaesdaeletricidade, encontramosofenmenodaatraoourepulsoentredoisoumaiscorpos eletricamente carregados que se encontram em repouso.Demodogeral,estasforasdeatraoourepulsoestticastmumaforma matemticamuitocomplicada.Noentanto,nocasodedoiscorposcarregadosque tm tamanho desprezvel em relao distncia que os separa, a fora de atrao ou repulsoesttica entreelesassumeumaforma muitosimples,quechamada leide Coulomb.A lei de Coulomb afirma que a intensidade da fora F entre duas cargas pontuais Q1 e Q2 diretamente proporcional ao produto das cargas, e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distncia R que as separa.Eletricidade,categoriadefenmenosfsicosoriginadospelaexistnciadecargas eltricas e pela sua interao. Quando uma carga eltrica encontra-se estacionria, ou esttica, produz foras eltricas sobre as outras cargas situadas na mesma regio do espao; quando est em movimento, produz, alm disso, efeitos magnticos.Os efeitos eltricos e magnticos dependem da posio e do movimento relativos das partculascarregadas.Noquedizrespeitoaosefeitoseltricos,essaspartculas podemserneutras,positivasounegativas(vertomo).Aeletricidadeseocupadas partculas carregadas positivamente, como os prtons, que se repelem mutuamente, e das partculas carregadas negativamente, como os eltrons, que tambm se repelem mutuamente (ver Eltron; Prton).Em troca, as partculas negativas e positivas se atraem entre si. Esse comportamento podeserresumidodizendo-sequecargasdomesmosinalserepelemecargasde sinal diferente se atraem.A fora entre duas partculas com cargas q1 e q2 pode ser calculada a partir da lei de Coulombsegundoaqual a fora proporcional aoproduto dascargas, divididopelo quadrado da distncia que as separa. A lei assim chamada em homenagem ao fsico francs Charles de Coulomb.Sedoiscorposdecargaigualeopostasoconectadospormeiodeumcondutor metlico,porexemplo,umcabo,ascargasseneutralizammutuamente.Essa neutralizao devida a um fluxo de eltrons atravs do condutor, do corpo carregado negativamente para o carregado positivamente. A corrente que passa por um circuito denominadacorrentecontnua(CC),sefluisemprenomesmosentido,ecorrente alternada(CA),sefluialternativamenteemumeoutrosentido.Emfunoda resistnciaqueofereceummaterialpassagemdacorrente,podemosclassific-lo em condutor, semicondutor e isolante.Ofluxodecargaouintensidadedacorrentequepercorreumcabomedidopelo nmerodecoulombsquepassamemumsegundoporumaseodeterminadado cabo.Umcoulombporsegundoequivalea1ampre,unidadedeintensidadede corrente eltrica cujo nome uma homenagem ao fsico francs Andr Marie Ampre. Quando uma carga de 1 coulomb se desloca atravs de uma diferena de potencial de 1 volt, otrabalhorealizadocorresponde a 1 joule.Essa definio facilita aconverso de quantidades mecnicas em eltricas.Os fenmenos eltricos e magnticos s comearam a ser compreendidos no final do sculoXVIII,quandoprincipiaramosexperimentosnessecampo.Em1785,ofsico francs Charles de Coulomb confirmou, pela primeira vez de forma experimental, que ascargaseltricasseatraemouserepelemcomumaintensidadeinversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa. A possibilidade de manter uma foraeletromotrizcapazdeimpulsionardeformacontnuapartculaseletricamente carregadas chegou com o desenvolvimento da bateria de pilha qumica em 1800, pelo fsico italiano Alessandro Volta.OcientistafrancsAndrMarieAmpredemonstrouexperimentalmentequedois cabos por onde circula uma corrente exercem uma influncia mtua igual dos plos de um m. Em 1831, o fsico e qumico britnico Michael Faraday descobriu que podia induzirofluxodeumacorrenteeltricanumcondutoremformadeespiral,no conectado a uma bateria, movendo um m em suas proximidades ou colocando perto outro condutor, pelo qual circulava uma corrente varivel.Coulomb,Charlesde(1736-1806),fsicofrancsepioneironateoriaeltrica.Em 1777, inventou a balana de toro para medir a fora da atrao magntica e eltrica. Aunidadedemedidadecargaeltricarecebeuonomedecoulombemsua homenagem (ver Unidades eltricas).Unidades eltricas,unidades empregadas para medirquantitativamentetodaespcie defenmenoseletrostticoseeletromagnticos,assimcomoascaractersticas eletromagnticasdoscomponentesdeumcircuitoeltrico.Asunidadeseltricas empregadas esto definidas no Sistema Internacional de unidades.Aunidadedeintensidadedecorrenteoampre.Adacargaeltricaocoulomb, que a quantidade de eletricidade que passa em um segundo por qualquer pontode umcircuitoatravsdoqualfluiumacorrentedeumampre.Ovoltaunidadede diferena de potencial. A unidade de potncia eltrica o watt.Aunidadederesistnciaoohm,quearesistnciadeumcondutoremqueuma diferenade potencialde umvoltproduzumacorrentedeum ampre.Acapacidade deumcondensadormedidaemfarad:umcondensadordeumfaradtemuma diferenadepotencialdeumvoltentresuasplacasquandoestasapresentamuma carga de um coulomb. O henry a unidade de indutncia, a propriedade de um circuito eltrico em que uma variao na corrente provoca induo no prprio circuito ou num circuito vizinho. Uma bobinatemumaauto-indutnciadeumhenryquandoumamudanadeum ampre/segundo nacorrente eltricaquea atravessaprovocauma foraeletromotriz oposta de um volt.Lei de Coulomb, lei que governa a interao eletrosttica entre duas cargas pontuais, descritaporCharlesdeCoulomb.Entreasmuitasmanifestaesdaeletricidade, encontramosofenmenodaatraoourepulsoentredoisoumaiscorpos eletricamente carregados que se encontram em repouso.Demodogeral,estasforasdeatraoourepulsoestticastmumaforma matemticamuitocomplicada.Noentanto,nocasodedoiscorposcarregadosque tm tamanho desprezvel em relao distncia que os separa, a fora de atrao ou repulsoesttica entreelesassumeuma formamuitosimples,quechamada lei de Coulomb.A lei de Coulomb afirma que a intensidade da fora F entre duas cargas pontuais Q1 e Q2 diretamente proporcional ao produto das cargas, e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distncia R que as separa.Eletricidade,categoriadefenmenosfsicosoriginadospelaexistnciadecargas eltricas e pela sua interao. Quando uma carga eltrica encontra-se estacionria, ou esttica, produz foras eltricas sobre as outras cargas situadas na mesma regio do espao; quando est em movimento, produz, alm disso, efeitos magnticos.Os efeitos eltricos e magnticos dependem da posio e do movimento relativos das partculascarregadas.Noquedizrespeitoaosefeitoseltricos,essaspartculas podemserneutras,positivasounegativas(vertomo).Aeletricidadeseocupadas partculas carregadas positivamente, como os prtons, que se repelem mutuamente, e das partculas carregadas negativamente, como os eltrons, que tambm se repelem mutuamente (ver Eltron; Prton).Em troca, as partculas negativas e positivas se atraem entre si. Esse comportamento podeserresumidodizendo-sequecargasdomesmosinalserepelemecargasde sinal diferente se atraem.A fora entre duas partculas com cargas q1 e q2 pode ser calculada a partir da lei de Coulombsegundoaqual a fora proporcional aoproduto dascargas, divididopelo quadrado da distncia que as separa. A lei assim chamada em homenagem ao fsico francs Charles de Coulomb.Sedoiscorposdecargaigualeopostasoconectadospormeiodeumcondutor metlico,porexemplo,umcabo,ascargasseneutralizammutuamente.Essa neutralizao devida a um fluxo de eltrons atravs do condutor, do corpo carregado negativamente para o carregado positivamente. A corrente que passa por um circuito denominadacorrentecontnua(CC),sefluisemprenomesmosentido,ecorrente alternada(CA),sefluialternativamenteemumeoutrosentido.Emfunoda resistnciaqueofereceummaterialpassagemdacorrente,podemosclassific-lo em condutor, semicondutor e isolante.Ofluxodecargaouintensidadedacorrentequepercorreumcabomedidopelo nmerodecoulombsquepassamemumsegundoporumaseodeterminadado cabo.Umcoulombporsegundoequivalea1ampre,unidadedeintensidadede corrente eltrica cujo nome uma homenagem ao fsico francs Andr Marie Ampre. Quando uma carga de 1 coulomb se desloca atravs de uma diferena de potencial de 1 volt, otrabalhorealizadocorresponde a 1 joule.Essadefiniofacilita aconverso de quantidades mecnicas em eltricas.A LEI DE COULOMBAprimeiraconstataodequeainteraoentrecargaseltricasobedeceleide fora onde r a distncia entre as cargas F e o mdulo da fora, foi feita por Priestley em 1766. Priestley observou que um recipiente metlico carregado, no possui cargas na superfcie interna, 1 , no exercendo foras sobre uma carga colocada dentro dele. A partirdeste fatoexperimental,pode-sededuzirmatematicamente a validade de(1)O mesmo tipo de deduo pode ser feita na gravitao, para mostrar que dentro de uma cavidade no h fora gravitacional.Medidasdiretasdalei(1)foramrealizadasem1785porCoulomb,utilizandoum aparatodenominadobalanadetoro.Medidasmodernasmostramquesupondo uma lei dada por Ento O resultado completo obtido por Coulomb pode ser expresso como Onde a notao est explicada na figura 2. Figura 2: Forca entre duas cargasUm outro fato experimental a validade da terceira lei de Newton , 7 Conceitos de Eletrosttica PROCESSOS DE ELETRIZAO - A LEI DE COULOMB

PROCESSOS DE ELETRI ZAO Essenci al ment e,exi st em doi s ti pos de port adores de cargael t ri ca:prt ons ( + )e el t rons ( -) .PRTONS (+) O prt on, part cul a const i t ui t e do ncl eo, responsvelpel a cargael t ri ca posi ti va do t omo, apr esent aas seguint es car act erst i cas: Massa de r epouso:1,67 x 10- 27 kg Massa de r epouso em unidades de massaat mi ca:1,0078 u ( u =1,66 x 10- 27 kg) Razo massa do prton/ massa do el t ron:1840 Cargael t ri ca:+ 1, 60 x 10- 19 C Moment o magnt i co:1,41 x 10- 26 J/ T ELTRONS (-) O el t ron, part cul aresponsvelpel a cargael t rica negat i va do t omo, apresent a as seguint es caract erst i cas: Massa de r epouso:9,11 x 10- 31 kg Massa de r epouso em unidades de massaat mi ca:5,49 x 0- 4 u ( u =1,66 x 10- 27 kg) Razo massa do prton/ massa do el t ron:1840 Cargael t ri ca:- 1,60 x 10- 19 C Razo carga/ massa:- 1,76 x 1011 C/ kg Moment o magnt i co:9,28 x 10- 24 J/ T Em condi es deequi lbrio, qual quermat eri al el et ri cament e neut ro, cont endo igualnmero de prt ons e el t rons. Ummat eri al el et ri cament e posi ti vo quando t em excesso de prt ons, ou fal t a de el t rons. Damesma f orma,el e ser negat i vament e carregado se t i ver umexcesso de el t rons. Um mat eri alpode ser el et ri zadoat r avs de doi s processos: Eletrizao por at r it oEletrizao por induo El et ri zao por at ri t o ocorre quandomat eri ai s no condutores so at ri t ados uns cont ra out ros. Nesse processo, um dos mat eri ai s perde el t rons e out ro ganha, de modo que um t i po de mat eri alfi ca posi ti vo e outro fi ca negat i vo. Umaexperi nci a si mpl es consi st e em carregar um pent e passando-o vri asvezes nocabelo. A comprovao de que el e fi cou carregado obt i daat rai ndo- se pequenas part cul as, por exempl o, de p degi z. A il ust rao ao l ado most raaset apas essenci ai s do processo deel et ri zao por induo. Na il ust rao, t em- se i ni ci al ment e umcorpo carregado e out ro descarregado ( figura 1) ( paraque oprocesso sej a f act vel , est e corpo deveser condutor).A aproxi mao do corpo posi ti vament ecarregado ( fi gura 2) at raias cargas negat i vas do corpo el et ri cament e neut ro. A ext remi dade prxi ma aocorpo carregado fi ca negat i va,enquant o a ext remi dade opost a fi ca posi ti va. Mant endo- se o corpo carregado prxi mo, liga- se o corpo el et ri cament e neut ro t err a ( fi gura 3) . El t rons subi ro da t err a par a neut ral i zar o "excesso" de carga posi ti va. Cort ando- sea ligao t err a, obt m- se um corpo negat i vament e carregado ( fi gura 4) . CONDUTORES E ISOLANTES No cont ext o do el et romagnet i smo, podemos cl assi fi car os mat eri ai s em: Condut ores I sol ant es ( ou di el t ri cos) Semi condut ores Supercondut ores Para o moment o, vamos nos det erapenasnos condut orese nos di el t ri cos. Numalinguagembast ant e si mpl es,podemos di zer que um di el t ri co di ferent e de um condut or porque est e t emel t rons l i vres, que se encarregam de conduzi r a el et ri ci dade.Assi m, quando uma cert aquant i dade decargael t ri ca colocada num mat eri al di el t ri co, el a permanece no localem que foi col ocada.Ao cont rri o, quandoest a carga colocadanum condut or, el at ender ase di st ri bui r at que o campo no int erior do mat eri al sej anul o. Bem, como os nomessuger em, um mat eri al condut or t em f acilidadepar a conduzi r a el et ri ci dade,enquant o um di el t ri co no conduz a el et ri ci dade. Na verdade, seri a mel hor di zer queum di el t ri co quase no conduzael et ri ci dade. H ci rcunst nci as ( ver emos mai s t arde) em queel e t ambm conduz. Podemos di zer,numa linguagem bast ant e si mples, que um di el t ri co di ferent ede um condut or porque est e t emel t rons l i vres, que se encarregam de conduzi r a el et ri ci dade.Assi m, quando uma cert aquant i dade decargael t ri ca colocada num mat eri al di el t ri co, el a permanece no localem que foi col ocada.Ao cont rri o, quandoest a carga colocadanum condut or, el at ender ase di st ri bui r at que o campo no int erior do mat eri al sej a nul o. FORA ELETROSTTI CA Numaabordagembast ant e ger al ,podemos di zer que doi s corpos el et ri zados int eragemat r avs da at rao gravi t aci onale da i nt erao el et romagnt i ca. Est a abordagem pode ser si mpli fi cada despr ezando- se aat rao gravi t aci onal frent e int erao el et romagnt i ca. Namai ori a dos casos t r at adosaquiessa uma boa aproxi mao. Podemos fazer out ra si mpl ifi cao, consi derando apenas ascargas est aci onri as. El et rost t i ca est area do el et romagnet i smo que abordaint eraes ent recargasest acionri as ou quaseest aci onri as.FORA GRAVITACIONAL A l ei dagravi t aouni versalde Newt on est abel ece que, mat ri a at r aimat ri a na proporo di ret a dassuas massas,e na proporo i nversa dadi st nci a ent re el as. Em si mbol ogi amat emt i cael a expressa pel a equao: , onde G a const ant e gravi t acional , e val e 6,67 x 10- 11(m3/ s2). kg Coulomb descobri u, experi ment al ment e, quea fora ent r e cargas q1e q2 dada por: , onde =8,99 x 109 Nm2/ C2 umaconst ant e que t em essa forma par aat ender necessi dadesdeaj ust es di mensionai s e parasi mplifi car as equaes de Maxwell . c0 =8,85 x 10- 12 C2/ Nm2, uma const ant e mui t o i mport ant e no el et romagnet i smo, denomi nadapermi ssi vi dade el t ri ca no vcuo. 8 Conceitos de Eletrosttica Lei de Coulomb Em 1874 o fsico francs Charles Augustin Coulomb (1736-1806), valendo-se de uma balana de toro de extrema sensibilidade, comprovou experimentalmente a relao existente entre as foras de interao de corpos eletricamente carregados, as cargas eltricas de cada um e a distncia entre eles, obtendo a expresso abaixo, conhecida como Lei de Coulomb: Balana de Coulomb. A medida da intensidade da fora de atrao ou repulso entre as esferas carregadas A e B feita pela toro do fio. Tal expresso fora prevista por Priestley dez anos antes, baseado na Lei da Gravitao Universal de Newton. A constante K de proporcionalidade est relacionada ao meio em que as cargas se encontram. Sendo esse meio o vcuo, seu valor, em unidades do SI, : K0 chamada de constante eletrosttica do vcuo. Grfico F = f(d) Para duas cargas Q e q distanciadas de r, no vcuo, estudando como varia a intensidade da fora eltrica ,conforme variamos a distncia entre elas, obtemos a tabela a seguir. Da tabela podemos construir o grfico abaixo: Exerccios Resolvidos 01. (Fuvest) Duas partculas, eletricamente carregadas com + 8,0 106 C cada uma, so colocadas no vcuo a uma distncia de 30 cm, onde. A fora de interao eletrosttica entre essas cargas : a) de repulso e igual a 6,4 N. b) de repulso e igual a 1,6 N. c) de atrao e igual a 6,4 N. d) de atrao e igual a 1,6 N. e) impossvel de ser determinada Resoluo: Como ambas as cargas so positivas, pela Lei de Dufay a fora entre elas de repulso e pela Lei de Coulomb: onde Q = +8,0 106 e r = 30 cm = 3 101 m, Resposta: A ############################################################ ELETRICIDADE Noes Bsicas de Eletricidade: Carga EltricaUm corpo tem carga negativa se nele h um excesso de eltrons e positiva se h falta de eltrons em relao ao nmero de prtons.A quantidade de carga eltrica de um corpo determinada pela diferena entre o nmero de prtons e o nmero de eltrons que um corpo contm. O smbolo da carga eltrica de um corpo Q, expresso pela unidade coulomb (C). A carga de um coulomb negativo significa que o corpo contm uma carga de 6,25 x 1018 mais eltrons do que prtons. Diferena de PotencialGraas fora do seu campo eletrosttico, uma carga pode realizar trabalho ao deslogar outra carga por atrao ou repulso. Essa capacidade de realizar trabalho chamada potencial. Quando uma carga for diferente da outra, haver entre elas uma diferena de potencial(E).A soma das diferenas de potencial de todas as cargas de um campo eletrosttico conhecida como fora eletromotriz.A diferena de potencial (ou tenso) tem como unidade fundamental o volt(V). CorrenteCorrente (I) simplesmente o fluxo de eltrons. Essa crrente produzida pelo deslocamento de eltrons atravs de uma ddp em um condutor. A unidade fundamental de corrente o ampre (A). 1 A o deslocamento de 1 C atravs de um ponto qualquer de um condutor durante 1 s.I=Q/tO fluxo real de eltrons do potencial negativo para o positivo. No entanto, conveno representar a corrente como indo do positivo para o negativo. Correntes e Tenses Contnuas e AlternadasA corrente contnua (CC ou DC) aquela que passa atravs de um condutor ou de um circuito num s sentido. Isso se deve ao fato de suas fontes de tenso (pilhas, baterias,...) manterem a mesma polaridade de tenso de sada.Uma fonte de tenso alternada alterna a polaridade constantemente com o tempo. Conseqentemente a corrente tambm muda de sentido peridicamente. A linha de tenso usada na aioria das residncias de tenso alternada. Resistncia EltricaResistncia a oposio passagem de corrente eltrica. medida em ohms (O). Quanto maior a resistncia, menor a corrente que passa.Os resistores so elementos que apresentam resistncia conhecida bem definida. Podem ter uma resistncia fixa ou varivel. Smbolos em eletrnica e eletricidadeAbaixo esto alguns smbolos de componentens eltricos e eletrnicos: Lei de OhmUm circuito eltrico consta de, na prtica, pelo menos quatro partes: fonte de fem (fora eletromotriz), condutores, carga e intrumentos de controle. Como no circuito abaixo: A lei de OHM diz respeito relao entre corrente, tenso e resistncia:I=V/R Onde:-I a corrente em ampres-V a tenso em volts-R a resistncia em ohmsAbaixo, vemos como fica o circuito quando fechamos a chave:A tenso sobre o resistor de 1kO (ou 1000O) de 12V (conforme mostrado pelo voltmetro). De acordo com a lei de OHM, a corrente deve ser 12/1000 = 0.012A ou 12mA. De fato, essa a corrente indicada pelo ampermetro. PotnciaA potncia eltrica numa parte de um circuito igual tenso dessa parte multiplicada pela corrente que passa por ela:P=VI Combinando essa equao com I=V/R, temos: P=RI2 e V2/R. Associaes de ResistoresOs resistores podem se associar em paralelo ou em srie. (Na verdade existem outras formas de associao, mas elas so um pouco mais complicadas e sero vistas futuramente)Associao Srie Na associao srie, dois resistores consecutivos tm um ponto em comum. A resistncia equivalente a soma das resistncias individuais. Ou seja:Req = R1 + R2 + R3 + ...Exemplificando:Calcule a resistncia equivalente no esquema abaixo: Req = 10kO + 1MO + 470OReq = 10000O + 1000000O + 470OReq = 1010470O-=-=-=-Associao Paralelo Dois resistores esto em paralelo se h dois pontos em comum entre eles. Neste caso, a frmula para a resistncia equivalente : 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...Exemplo:Calcule a resistncia equivalente no circuito abaixo: No exerccio anterior calculamos que o ramo de baixo equivale a 1010470O. Ele est em paralelo com um resistor de 22O. Ento:1/Req = 1/1010470O + 1/22000O1/Req = 989,6 x 10-9 + 45,5 x 10-6

1/Req = 46,5 x 10-6

Req = 21,5 ONote que a resistncia equivalente menor do que as resistncias individuais. Isto acontece pois a corrente eltrica tn mais um ramo por onde prosseguir, e quanto maior a corrente, menor a resistncia. As Leis de KirchhoffLei de Kirchhoff para Tenso: A tenso aplicada a um circuito fechado igual ao somatrio das quedas de tenso naquela circuito.Ou seja: a soma algbrica das subidas e quedas de tenso igual a zero (EV). Ento, se temos o seguinte circuito: podemos dizer que VA = VR1 + VR2 + VR3

Lei de Kirchhoff para Correntes: A soma das correntes que entram num n (juno) igual soma das correntes que saem desse n. I1+I2= I3+I4+I5 As leis de Kirchhoff sero teis na resoluo de diversos problemas.Na prxima atualizao, farei uma srie de exerccios sobre todos os conceitos que expliquei at aqui. Capacitor O capacitor constitudo por duas placas condutoras paralelas, separadas por um diltrico. Quando se aplica uma ddp nos seus dois terminais, comea a haver um movimento de cargas para as placas paralelas. A capacitncia de um capacitor a razo entre a carga acumulada e a tenso aplicada.C = Q/V Deve-se tambm ter em mente que a capacitncia maior quanto amior for a rea das placas paralelas, e quanto menor for a distncia entre elas. Desta forma: A (8,85 x 10-12 )C= kdOnde: C = capacitncia A = rea da placa d = distncia entre as placas k = constante dieltrica do material isolanteVamos agora estudar o comportamento do capacitor quando nele aplicamos uma tenso DC. Quando isto acontece, a tenso no capacitor varia segundo a frmula:Vc=VT(1-e-t/RC)Isso gera o seguinte grfico Vc X t Isto acontece porque a medida que mais cargas vo se acumulando no capacitor, maior a oposio do capacitor corrente (ele funciona como uma bateria).Note que no exemplo abaixo ligamos um resistor em srie com o capacitor. Ele serve para limitar a corrente inicial (quando o capacitor funciona como um curto). O tempo de carga do capacitor 5t, onde t = RC (resistncia vezes capacitncia). No exemplo abaixo, o tempo de carga : Tc= 5 x 1000 x 10-6 = 5ms-=-=-=-Se aplicamos no capacitor uma tenso alternada, ele vai oferecer uma "oposio corrente" (na verdade oposio variao de tenso) chamada reatncia capacitiva (Xc).Xc=1/2tfCA oposio total de um circuito corrente chama-se impedncia (Z). Num circuito composto de uma resistncia em srie com uma capacitncia:Z = (R22+Xc2) 1/2

ouZ = \ R22+XC2

Podemos imaginar a impedncia como a soma vetorial de resistncia e reatncia. O ngulo da impedncia com a abscissa o atraso da tenso em relao corrente.Aplicaes: Se temos um circuito RC srie, a medida que aumentarmor a freqncia, a tenso no capacitor diminuir e a tenso no resistor aumentar. Podemos ento fazer filtros, dos quais s passaro freqncias acima de uma freqncia estabelecida ou abaixo dela. Estes so os filtros passa alta e passa baixa.Freqncia de corte: a freqncia onde XC=R.Quando temos uma fonte CA de vrias freqencias, um resistor e um capacitor em srie, em freqncias mais baixas XC maior, desta forma, a tenso no capacitor bem maior que no resistor. A partir da freqncia de corte, a tenso no resistor torna-se maior. Dessa forma, a tenso no capacitor alta em freqncias mais baixas que a freqncia de corte. Quando a freqncia maior que a freqncia de corte, o resistor que ter alta tenso.Filtro passa baixa: Vsada=It XC

Filtro passa alta Vsada=It RLogicamente, se colocarmos um filtro passa alta na sada de um passa baixa, teremos um passa banda. Eletrodinmica e Corrente Eltrica Eletrodinmica A eletrodinmica a parte da eletricidade que estuda, analisa e observa o comportamento das cargas eltricas em movimento. movimentao das cargas eltricas d-se o nome de corrente eltrica, cujos exemplos existem em grande nmero, inclusive em nosso organismo, como as minsculas correntes eltricas nervosas que propiciam a nossa atividade muscular. Corrente eltricaConsideremos o fio metlico da figura. Sendo um elemento condutor, esse fio apresenta uma grande quantidade de eltrons livres, que se movimentam de maneira desordenada no seu interior.

Ao movimento ordenado dos eltrons portadores de carga eltrica, devido ao de um campo eltrico, damos o nome de corrente eltrica. Para estabelecer uma corrente eltrica num fio condutor usa-se um gerador, como, por exemplo, uma pilha ou uma bateria, que mantm, entre seus terminais, uma ddp constante. A origem da palavra corrente est ligada a uma analogia que os primeiros fsicos faziam entre a eletricidade e a gua. Eles imaginavam que a eletricidade era como a gua, isto , um fluido que escoava como gua corrente. Os fios seriam os encanamentos por onde passariam essa corrente de eletricidade. Sentido da corrente eltrica Nos condutores slidos, o sentido da corrente eltrica o sentido do movimento dos eltrons no seu interior. Esse o sentido real da corrente eltrica. No estudo da Eletricidade, entretanto, adota-se um sentido convencional, que o do movimento das cargas positivas, e que corresponde ao sentido do campo eltricono interior do condutor. Em nosso estudo, adotaremos o sentido convencional. . Eletricidade Energia eltrica ou eletricidade como se chamam os fenmenos em que esto envolvidas cargas eltricas. Ela pode ser gerada atravs de fontes renovveis de energia (a fora das guas e dos ventos, o sol e a biomassa), ou no renovveis (combustveis fsseis e nucleares). No Brasil, existem muitos rios. Portanto, a energia hidrulica mais utilizada do que as outras. Mas tambm existem usinas termeltricas no Pas. O processo de transformao da energia eltrica parecido com o que fazia funcionar os moinhos de gua. Durante muito tempo eles foram bastante utilizados para moer gros. A gua dos rios dava impulso as rodas dgua. Essas rodas, por sua vez, faziam girar as ps dos moinhos.Nas hidroeltricas, a gua dos rios, armazenada em reservatrios, faz girar enormes ps. Elas acionam grandes motores, chamados de turbinas, que so responsveis pela gerao de eletricidade. Este um exemplo da transformao da energia hdrica em energia eltrica.

Ao ser gerada, a energia eltrica conduzida por cabos at a subestao elevadora. L, transformadores elevam o valor da tenso eltrica (voltagem). Em alta voltagem, a eletricidade pode percorrer longas distncias. Ao chegar prximo onde ser consumida, a voltagem da energia reduzida novamente, atravs de transformadores.Os raios de uma tempestade, quando um deles cai sobre um animal, por exemplo, a descarga eltrica to forte que pode at mata-lo. Eletricidade no Brasil 1879 A eletricidade comeou a ser usada no Brasil, na Europa e nos Estados Unidos, logo aps o invento do Dnamo e da Lmpada Eltrica. No mesmo ano, D. Pedro II inaugurou a iluminao da estrada de ferro. 1881 A primeira iluminao externa pblica do Pas foi inaugurada na atual Praa de Repblica, em So Paulo.1883 Entrou em operao a primeira usina hidreltrica do Pas, instalada na cidade de Diamantina, Minas Gerais. D. Pedro II inaugurou, na cidade de Campos, o primeiro servio pblico municipal de iluminao eltrica do Brasil e da Amrica do Sul.1889 Comeou a funcionar a primeira hidreltrica de grande porte no Pas, a Marmelos-Zero, da Companhia Mineira de Eletricidade. 1892 Os bondes movidos energia eltrica foram instalados de forma permanente no Rio de Janeiro.1899 Criao da So Paulo Light. 1903 O primeiro texto de lei disciplinando o uso de energia eltrica no Pas foi aprovado pelo Congresso Nacional.1908 Entrou em operao a usina hidreltrica Fontes Velha, a maior do Brasil e uma das maiores do mundo. 1937 O presidente Getlio Vargas inaugurou, no Rio de Janeiro, o primeiro trecho eletrificado da Estrada de Ferro da Central do Brasil.1939 O presidente Getlio Vargas criou o Conselho Nacional de guas e Energia (CNAE) para sanear os problemas de suprimento, regulamentao e tarifa referentes indstria de energia eltrica do Pas. 1943 Comearam a ser criadas vrias empresas estaduais e federais como a Celg, Chesf, Cemig, Copel, Celesc, Cemat, Escelsa, Furnas, Coelba, Cemar, entre outras. 1952 Criado o Banco Nacional de Desenvolvimento Econmico (BNDES) para atuar nas reas de energia e transporte. 1960 Criao do Ministrio das Minas e Energia.1961 Criao da Eletrobrs.1963 Comeou a funcionar a usina de Furnas, permitindo interligao dos estados do Rio de Janeiro, Minas Gerais e So Paulo.1965 Criado o Departamento Nacional de guas e Energia, encarregado da regulamentao dos servios de energia eltrica no Pas. 1979 Compra da Light Servios de Eletricidade pelo Governo Federal. 1984 Entrada em operao da usina de Itaipu, a maior hidreltrica do mundo.1985 Criao do Programa Nacional de Combate ao Desperdcio de Energia Eltrica (Procel). Entrou em operao a Usina Termonuclear Angra I, primeira usina nuclear do Brasil. 1998 O Mercado Atacadista de Energia Eltrica (MAE) foi regulamentado, consolidando a distino entre as atividades de gerao, transmisso, distribuio e comercializao de energia eltrica. Foram estabelecidas as regras de organizao do Operador Nacional do Sistema Eltrico (NOS), para substituir o Grupo Coordenador para Operao Interligada (GCOI). Corrent e Elt rica O moviment o ordenado de elt rons em condut ores Osaparelhoselet roelet rnicosqueseencont ramnas residnciasprecisamdeenergia elt ricaparaoseu funcionament o.Talenergiaobt idaquandoelessoligadosemalguma f ont edeenergia,comouma pilhaouumat omada. Quandoissof eit o, algoinvisvel acont ece.Elt ronslivres,queseencont ramnosmeios condut oresdessesaparelhos, passam ase moviment ardemaneiraordenada,t ransport ando aenergiaelt rica necessriapara o seu f uncionament o.Essemoviment oordenadodoselt rons conhecidocomo corrente eltricaeelapodeocorrernoscondut ores slidos,comoos met ais,eemgaseselquidos ionizados.Vamos aprenderumpoucomaissobre acorrent eelt rica,discut indoasua int ensidade, sent idoconvencionalepropriedadesem geral. Cr iando uma cor rent e elt r ica Para comear, umt ipodecorrent emaiscomum,queaquelaproduzidaem f ios condut ores, queso aquelesf eit osde met ais,comoporexemplo, o cobre.Os met aissobons condut oresdeelet ricidade, poispossuemelt ronslivresequandoesses mat eriaisest o em equilbrio, oselt ronsseencont ramem moviment odesordenado,comomost raa f igur a abaixo: Para seobt erumacorrent eelt rica,necessriocriarum campoelt riconesse condut or.Comesse campoelt rico, t eremosdif erent esnveisdeenergia pot encial.Essesdif erent es nveisdeenergiapot encialprovocaro algoque conhecidocomodif erenadepot encial ( d. d. p. ) , ou simplesment et ensoelt rica.Essadif erenadepot encialpode ser obt ida ligando- seocondut oracima aumapilha. Observequeapilhapossui umploposit ivoeumnegat ivo.Oploposit ivopossuium pot encial maior, enquant oqueonegat ivopossuium menor.O moviment odoselt r ons ser no sent ido sempredomaiorpot encial,ousej a, doploposit ivo. Apilhat em afunode f ont edeenergiaelt ricaet ambmdemant eradif erenadepot encial,mant endoassimo moviment odoselt rons. I nt ensidade de corrent e elt rica Considereuma secono nosso f io condut or,ondepodemos cont araquant idadedeelt rons quepassamporela. Cadaelt ronpossui umaquant idadedecargaelt rica conhecida como cargael t ricael ement ar. Essacargaelt ricat emvalor conhecido,e se mult iplicarmosovalorda cargaelt rica element arpelonmerodeelt ronsquepassapela seco t eremos aquant idadet ot alde cargaelt rica. A cargaelt ricano sist emaint ernacional medidaem coulomb. Aint ensidadedacorrent eelt ricaser maiorquant o maiselt ronspassarempelaseco, ou sej a,quant omaiscargaspassaremno menorint ervalodet empo.Porisso, def ine- se corrent eelt rica comosendoaquant idadedecar gaelt ricadivididapelot empo. Aunidadedecorrent eelt ricano sist emaint er nacional ocouloubporsegundo, que conhecidopor ampre. Corr ent e inica At agora, f alamosdacorr ent eelt ricaemmeios slidosparaoent endiment odesse conceit o.Masacorrent eelt ricano umaexclusividadedosmeiosslidos,elaspodem ocorrer nosgasese noslquidos. Nesses casos,nosososport adoresde carganegat ivaque ent ramemmoviment o,mas osport adoresde cargaposit iva: osonst ambment ramemmoviment o. Considereuma soluoinicaonde so colocadosdoiselet rodosqueest oligadosa uma bat eria. Talprocediment o farqueumelet rodo adquira cargaposit iva,eout ro,carga negat iva. Comisso,t eremoso moviment odosonsnegat ivosedoselt ronsno sent idodoelet rodo posit ivo, eosonsposit ivosno sent idodoelet rodonegat ivo. Nocasodosgasesionizados,oraciocnioo mesmo,squeomeioemquest o,comodizo prprionome,omeiogasoso.Aint ensidadeda corrent eelt rica t ambmdet erminada pelamesmaequaoapresent adaacima,squenessecasoaquant idadedecargaelt rica serdadapelasomade cargasposit ivasenegat ivas. Sent ido convenci onal da cor rent e elt rica O sent idodacorrent eelt ricadadopor umaconveno, quepara muit osumt ant o est ranha.Essaconvenodizqueosent idoda corrent eelt ricaseromesmo sent idode moviment odascargasposit ivas. Elaset ornaest ranha, poissabemosquea corrent eelt ricaquemaisapareceno nossodiaa dia aquelaemqueoselt ronsest oem moviment o, eesseselt rons sode carga negat iva.Porisso,emuma corrent edeelt rons,o sent idoconvencionalda corrent eserde oposio aomoviment odoselt rons. Lista de Exerccios Eletricidade Eletrodinmica bsica 1) Defina carga eltrica. Carga eltrica uma propriedade que algumas partculas apresentam: os prtons (carga positiva) e os eltrons (carga negativa). 2) Quais os tipos de carga eltrica? Como elas interagem? H apenas dois tipos de cargas eltricas: positivas e negativas. Sua interao se d por meio de foras atrativas (quando as cargas tm sinal diferente) e repulsivas (quando as cargas tm mesmo sinal). 3) Defina corrente eltrica? o nome dado ao movimento ordenado dos portadores de carga eltrica (eltrons) num dado meio (condutor). Sua intensidade uma grandeza medida em ampres (A). 4) O que faz com que eltrons em movimento catico num fio condutor passem a se movimentar de maneira ordenada? A ao de um campo eltrico definido ou, de outra forma, uma diferena de potencial entre dois pontos. 5) O que so condutores? E isolantes ou dieltricos? Condutores: materiais que apresentam facilidade em conduzir eletricidade devido presena de portadores de carga livres (eltrons) em sua estrutura atmica. Ex.: metais. Isolantes ou dieltricos: materiais que so maus condutores por no possurem portadores de cargas livres. Exemplo: madeira. 6) O ar condutor ou dieltrico? Ele pode conduzir eletricidade? Explique. O ar um dieltrico. Sim, pode conduzir eletricidade desde que submetido a tenses elevadas como no caso de um relmpago numa tempestade. A rigidez dieltrica do ar de cerca de 10.000 V por cm. 7) Defina a unidade ampre (A). Ampre a unidade que usamos para medir intensidade de corrente eltrica. Equivale a 1 coulomb de carga fluindo por segundo atravs da seco reta de um condutor. 1A = 1C/s. 8) Numa bateria de celular aparece a indicao 800mAh. Que grandeza fsica est sendo representada nessa indicao. Qual seu valor em unidade do SI? A indicao refere-se carga mxima da bateria, no SI medimos carga em coulombs. Portanto: 800 m A h = 800 (10-3) (C/s) (3600s) = 800 x 3,6 C = 2.880C 9) Por um fio condutor passam 30C de carga em 2 minutos. Que intensidade de corrente eltrica mdia isso representa? Se passam 30C em 2 minutos e 1 A = 1 C/s temos que passam 30 C em 120 segundos. Por uma regra de trs obtemos que passam 0,25 C a cada segundo ou 0,25 A. 10)Quantos eltrons atravessam uma seco transversal reta de um fio condutor que percorrido por 500 mA? Considere a carga de um eltron igual a 1,6 x 10-19C. Devemos lembrar que 500mA = 0,5 A ou 0,5 C/s. Dessa forma precisamos descobrir quantos eltrons juntos so necessrios para obtermos 0,5 C de carga. Por uma regra de trs temos: 1 eltron - 1,6 x 10-19C x eltrons - 0,5 C x = (0,5) / (1,6 x 10-19) ou x = 0,31 x 1019 eltrons A quantidade de eltrons por segundo portando de aproximadamente 3,1 x 1018. 11) O que resistncia eltrica? uma grandeza fsica que traduz uma propriedade que os corpos tm, de oferecer maior ou menor dificuldade passagem da corrente eltrica. A resistncia de um corpo depende do material do qual ele constitudo bem como de suas dimenses. 12) O que o efeito joule? Cite um exemplo em que esse efeito til e outro em que indesejado. o nome dado transformao de energia eltrica em energia trmica devido passagem de corrente eltrica atravs de um corpo. til, por exemplo, na construo de chuveiros ou aquecedores eltricos. indesejado no processo de transmisso de energia eltrica atravs de cabos por causa das perdas que provoca. 13) Como uma lmpada incandescente produz luz? Por efeito joule o filamento aquecido at uma temperatura na qual passa a brilhar produzindo luz. 14) Qual o efeito fisiolgico da corrente eltrica no corpo humano? H alguma aplicao mdica desse efeito? O choque que a contrao involuntria dos msculos causados pela passagem de corrente eltrica. H aplicaes mdicas como por exemplo em tratamentos fisioterpicos e em ressuscitao cardaca (desfibrilao) com o uso do desfibrilador. 15) confivel fazer a leitura de uma bssola com a finalidade de orientao quando estamos prximos de aparelhos eltricos? Explique. No porque correntes eltricas criam campos magnticos prprios que interferem no campo magntico terrestre daquele local (que fraco). Isso far com que a bssola se alinhe a esse campo magntico modificado e nos fornea uma leitura no confivel. 16) Qual o significado da indicao 127V 60W rotulados numa lmpada incandescente? 127 V indicao a tenso nominal na qual a lmpada deve ser ligada; 60W indica a potncia da lmpada, que a quantidade de energia (em joules por segundo) que a lmpada transforma quando funcionando na tenso nominal correta. 17) Considere 3 lmpadas incandescentes de 127V e potncias 40W, 60W e 100W, respectivamente. Quando tais lmpadas so associadas em srie a uma tenso total de 127V como se d o brilho de cada uma? E como se comportam as outras se uma delas queimar? Apresentam brilhos diferentes sendo que a de menor potncia brilhar mais e a de maior potncia brilhar menos. Se uma delas queimar as demais iro parar de funcionar porque deixaro de ser percorridas por corrente eltrica. Nesse caso e tipo de associao a intensidade de corrente a mesma em todas as lmpadas mas a tenso diferente. 18) Considere as mesmas 3 lmpadas do problema anterior. Quando tais lmpadas so associadas em paralelo a uma tenso de 127V como se d o brilho de cada uma? E como se comportam as outras se uma delas queimar? Apresentam brilhos diferentes sendo que a de maior potncia brilhar mais e a de menor potncia brilhar menos. Se uma delas queimar as demais iro continuar funcionando porque continuam sendo percorridas por corrente eltrica. Nesse caso e tipo de associao a intensidade de corrente diferente em todas as lmpadas mas a tenso a mesma. 19) Como a associao de lmpadas numa instalao eltrica residencial convencional? uma associao em paralelo pois todas as lmpadas so submetidas mesma tenso (127V) e a queima de uma delas no afetas as outras. 20) Qual o valor equivalente em joules do consumo de 50 kWh indicado numa fatura mensal da companhia de energia eltrica? 50 k W h = (50) (103) (J/s) (3600s) 50.000 x 3.600 J 180.000.000 J ou 180 MJ ou ainda 1,8 x 108 J Resist ores Resi st oresel t ri cos so component es el et rni cos,cuj afinali dade oferecer oposi o passagem de corrent e el t ri ca at r avsde seu mat eri al . Aessa oposi o dado o nome de "Resi t nci a El t ri ca".

Resi st nci a El t ri ca Smbolo UnidadeOhm Kilo OhmK=10Mega Ohm M=1 0exp6Os Resi st ores podem ser Fi xos ou Vari vei s, onde osFi xos so Resi st ores cuj a resi st nci ael t ri ca no pode seral t erada ( apresent am doi s t ermi nai s) , j os Resi st ores Vari vei s soaquel es cuj a resi st nci a el t ri ca podeser al t er ada at r avs de um ei xo ou curso ( Reost at o, Pot enci met ro) .

I dent ificao dos Resist or es Os resi st oresso i denti fi cados at r avsde um cdi go de cores, onde cadacor e a posi oda mesma nocorpo dos resi st ores repr esent a um val or ou um fat or mul ti pli cat i vo. Cor 1Algarismo 2Algarismo Fat or Mult iplicat ivoTolerncia Preto- 01 0exp0-Mar rom1 11 0exp11%Vermelho2 210 2%Laranj a3 310 -Amarelo4 41 0exp4-Verde5 51 0exp5-Azul 6 61 0exp6-Violet a7 7- -Cinza8 8- -Branco9 9- -Ouro- - 10exp- 15%Prata- - 10exp- 210%

Exemplos 1 Faixa -Vermelho= 2 2 Faixa -Vermelho= 2 3 Faixa -Fator Mult iplicat ivo -Mar rom= 10exp1= 10 4 Faixa -Tolerncia -Ouro =5%Valor do Resist or =2 2 x 1 0 =2205% 1Faixa -Amarelo= 4 2Faixa -Violet a= 7 3Faixa -Fator Multiplicat ivo -Vermelho= 10 = 100 4Faixa -Tolerncia -Ouro =5%Valor do Resist or =4 7x10 0= 4700ou 4,7Kou 4K7 1Faixa -Vermelho= 2 2Faixa -Vermelho= 2 3Faixa -Fator Multiplicat ivo -Amarelo= 1 0exp4= 10 000 4Faixa -Tolerncia -Ouro =5%Valor do Resist or =2 2x10 000= 220 000ou 220K

Como det erminar se atol er nciaem rel ao ao valor doresist orencont ra- se dent ro da faixa acei tvel

Para det ermi narmos a acei t abil idade de um resi st or bast a segui r os passosabai xo:1 -Det ermi ne o val or Nominal doresi st or a ser medi do at ravs do cdi go de cores ( RNom) ;2 -Mea o resi st or com uma Mul tmet ro na escal a adequada para o val orNomi nal( RMed) ;3 -De posse dos doi s valores anot ados,util i ze a seguint e frmul a: E%=[ (RNom. -RMed)/RNom] x100 onde:E%-Erro Percent ual RNom -Resi st nci a Nominal RMed -Resi st nci a Medi da 4 -Compare o E% com a Tol ernci a Nominal do resi st or. Se o E% cal cul ado est i ver dent ro da f ai xa da t ol ernci a Nominal doresi st or, ent o o resi st or encont ra- se dent ro da fai xaacei t velde erro. Exempl o:I magi nese desej semos saber se o resi t or aci ma de 220K encont ra- seacei t vel . 1 -RNom =220K 2 -RMed =217K 3 -E% =[ ( RNom.-RMed)/RNom] x100 = = >E% =[ (220-217) / 220] x100 =1,4% de Erro 4 -A fai xa de t ol ernci a do resi st or Ouro= 5%, port ant o, 1,4%de Erro acei t velpara est e r esi st or.

Associao de Resist ores

Associao Srie quando os resi st ores so associ ados um emsegui daao out ro, sendo percorridos pel a mesmacorrent e V =V1+ V2 + V3 Req =R1+ R2+ R3 Exemplo

Associao Par alela quando os resi st ores daassoci ao est o submet i dos mesma t enso.Seus t er minai s est o li gados nosmesmos doi s pont os. Req =1/ [ ( 1 / R1) + ( 1 / R2) / ( 1/ R3) ]=50K

Associao Mista umaassoci ao onde,t emos resi st oresem sri e e par al elo.Sendo a Resi st nci a Equi val ent e, dependent e dos pontos de refer nci a. Req ={ 1 / [ ( 1/ R1) + ( 1/ R2) / ( 1 / R3) ] }+R4 =20 0K

Sendo assi m, os resi st ores podem ser ut ili zados par a:-Limit ar a passagem de cor rent e elt rica num determinado cir cuito; -Gerar uma queda de t enso em determinados pontos de um cir cuit o; -Gerar calor.

Limitando a passagem de corr ente elt rica emum circui t o I magi neum brinquedo, como porexempl o o Autorama.Exi st e um di sposi ti vo de acel erao,ondequem cont rol a a pessoa queest i ver bri ncando. Esse di sposi ti vo f ormado basi cament e por resi st nci as, onde ao passo que se acel era, ou sej a, apert a- se o gat il ho do acel erador, ocorre uma t ransi o na comut ao das resi st nci as i nt ernas, da mai or para a menor, f azendo comque a corrent e aument e ou di minua. Quando o acel erador no est i ver apert ado a resi st nci a mxi ma, ou sej a, no l i berando corrent e o sufi ci ent e para f azercom que o carrinho ande na pi st a, ao passo que quando o acel erador est t ot al ment e apert ado, ocorre uma t ransi o par aa menorresi st nci a, sendo assi m, h passagem de corent e t ot al , fazendo com que o carri nho corraao mxi mo de suavel oci dade.

Gerandouma queda det ensonumcircuit o I magi neque voc possuiuma l mpada que se acende comuma t enso de 3 Vol t s e desej a ligar essa l mpadamas,vocpossuiuma bet eri a de 12 Vol t s paraali ment ar o ci rcui to. Sendo assi m, voc nopode ligar essa l mpada com a t enso de 12 Volrs,poi s quei mara l mpada. Ent o a sada desenvol ver um ci rcui to parafazer com que soment eos 3 Vol t s necessri os fique sobre al mpada. Par ai sso, uti li zamos um resi st or parafazer a funo de queda de t enso. I sso fei t o col ocando- se umresi st or emsri ecom a l mpadade formaa exi st i r, sobreo resi st or,uma queda de t enso de9 Vol t s, fi cando 3 vol t s rest ant essobre a l mpada.

Gerando calorat r avs de umresist or I magi neuma est ufa paracri st al( cri st al um component e vi brat rioque produz uma f requnci a al t ernada mui t oexat a, pormsoment esesua t emper at ura for mant i da a uma t emper at uraconst ant e) . Um cri st al , um resi st or e um sensor de t emperat ura so al oj ados na est uf a. Quando a corrent e passa pelo resi st or produzi do calordevi do resi t nci a i mpost a pel o resi st or paraa passagem dessa corrent e.Casoa t emperat ura da est ufacai a, o sensor i medi at ament e percebe t alqueda fazendo com que a corrent e sej a li berada, at r avs de um out roci r cui t o, para o resi st or. Sendo assi m, o resi st or comeaa se aquecer,mant endo a est ufasempr e na mesma t emper at urae fazendo com queo crist alfunci one adequadament e. Resist ores Variveis Os resi st oresal m de fi xos, com val ores predet ermi nados, podem ai nda, assumi r valores vari vei s aj ust ando- se o mesmo dent ro de det er mi nada f ai xa,de acordo com o mxi mo est abel eci do pel o fabri cant e. Podemos por exempl o,gerar queda de t ensocom umni co resi st or vari velao invs de ut ili zarmos 2fi xos. Os resi st ores vari vei s ger al ment e so chamados de Pot encimet ros ou t ri mpot s. Os pot enci met rospodem possui r gradi ent es li neares e no linear es,sendo empr egados deacordo com a necessi dadedaapli cao. Abai xo exemplos de Pot enci met rosLi neares e No- Li near es. Pot encimet ro Linear Pot encimetro No- Linear Lei de Ohm

Georg Simon OHM Al emo,filho de serr alhei ro, i ni ciou a carrei ra como professor de mat emt i ca,chegando a publi car um t rat ado de Geomet ri a. Mas,a part i r de 1.822, ent usi asmado com as descobert as da poca,passou a se dedi carao est udo da el et ri ci dade.Al m de bonsconheci ment os emmat emt i ca, t inha habili dade como experi ment ador desenvol vi da durant e o t rabal ho com o paina serral heri a.Ohm est abel eceu t eori cament ea l ei que l eva seu nome em 1.827. El e assemel hava a corrent e el t ri ca ao movi ment o de um l qui do em um canal , comparandoa di ferena de pot enci al de nveldo lqui do. Trabal handoem uma pocaem que os fenmenos el t ri cos eram desconheci dos, ao enunci ar sua l ei , defi niucom cl arezaa resi st nci ael t ri ca deum condutor.Foi el e mesmoquem demonst rou que a resi st nci ade um condut or diret ament e proporcionalao seu compri ment o e inversament e proporci onal reade sua seo t ransver sal .Dedi cou-se t ambm pti ca eacst i ca, mas nessasreasno reali zou t rabal hos da mesma i mport nci a como na el et ri ci dade.

E =Tenso ( V) P =Pot ncia ( W)R =Resist ncia ( ) E =Tenso ( V)I=Cor rent e ( A) I=Cor rent e ( A)I=E/ R ou I=P/ E E =R* Iou E =P/ IR =E/ IP =E* I Lei de Ohm A diferena de potencial, V, dividido pela corrente elctrica, I , resistncia do resistor, R, que denominada de Lei de Ohm: V = IR A Primeira Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm, indica que a diferena de potencial (V) entre dois pontos de um condutor proporcional corrente eltrica (I) que o percorre: onde: V a diferena de potencial eltrico (ou tenso, ou ddp) medida em VoltsR a resistncia eltrica do circuito medida em OhmsI a intensidade da corrente eltrica medida em AmpresPorm, nem sempre essa lei vlida, dependendo do material usado para fazer o resistor (tambm incorretamente chamado de "resistncia"). Quando essa lei verdadeira num determinado material, o resistor em questo denomina-se resistncia hmica ou linear. Na prtica no existe uma resistncia hmico ou linear 'exato', mas muitos materiais (como a pasta de carbono) permitem fabricar dispositivos aproximadamente lineares. Um exemplo de componente eletrnico que no possui uma resistncia linear o diodo, que portanto no obedece Lei de Ohm. Conhecendo-se duas das grandezas envolvidas na Lei de Ohm, fcil calcular a terceira:

A potncia P, em Watts, dissipada num resistor, na presuno de que os sentidos da corrente e da tenso so aqueles assinalados na figura, dada por Logo, a tenso ou a corrente podem ser calculadas a partir de uma potncia conhecida:

Outras relaes, envolvendo resistncia e potncia, so obtidas por substituio algbrica:

V Segunda Lei de OhmComo j vimos antes, George Ohm realizou diversos experimentos envolvendo aeletricidade.Muitosdestesexperimentos estavamrelacionados resistncia eltrica,enestes,eleverificouquearesistncia(R)deumresistor diretamenteproporcionalaocomprimento(l)doresistor,inversamente proporcional rea da seco transversal (A) e depende do material do qual o resistorfeito.EstarelaoconhecidacomoaSegundaLeideOhm. Considerando os resistores como sendo fios, podemos simplificar o estudo das grandezasqueinfluemnaresistnciaeltrica. Observe a ilustrao: Temosumresistorrepresentadoporumfiodecomprimentolesecotransversalde rea A (constante). Pela Segunda Lei de Ohm podemos afirmar que: 1)Sendodoisresistoresconstitudospelomesmomaterial,ecomamesma readesecotransversal,oprimeirocomcomprimentoleosegundocom comprimento2l.SearesistnciadoprimeiroforRadosegundoser necessariamente 2R.2)Sendodoisresistoresconstitudospelomesmomaterial,ecomomesmo comprimento,oprimeirocomreadesecotransversalAeosegundocom rea de seco transversal 2A. Se a resistncia do primeiro for R a do segundo ser necessariamente R/2. A Segunda Lei de Ohm escrita na forma: A resistividade uma caracterstica do material com que feito o resistor. Elet rodinmica Associao de ResistoresEm umci rcuit opossvel organi zarconj unt osde resist ores int erligados, chamadaassociaode resist ores. Ocomport ament o dest a associao vari aconformea ligaoent re osresist ores, sendo seuspossveist ipos: em srie, em paraleloemist a. Associao em Srie

Associarresist oresemsrie signi fi cali g- losem umnicot raj et o,ou sej a: Comoexi st eapenasumcaminhoparaapassagemdacorrent e elt rica est amant idaport odaa ext ensodoci rcuit o.Jadif erena depot encialent recadaresist or irvariarconformearesi st ncia dest e,paraquesej a obedecida a1 Lei deOhm, assim: Est arelaot ambmpodeser obt idapelaanlisedocircuit o: Sendoassi madif erenadepot encial ent re ospont osiniciale f inaldo circuit oigual: Analisandoest aexpresso, j quea t ensot ot aleaint ensi dadeda corrent eso mant idas, possvelconclui rquearesist ncia t ot al: Ou sej a, ummododeseresumire lembrar-sedas propri edadesde umcircuit oemsri e:Tenso( ddp) ( U)sedivideI nt ensidadeda corrent e ( i) seconserva Resist nciat ot al ( R) somaalgbricadasresi st nciaem cadaresi st or. Associao em Paralelo:

Ligarumresist oremparalelosignif icabasicament edivi dira mesma f ont edecorrent e,demodoquea ddpem cadapont osej a conservada.Ousej a: Usual ment eas l igaesemparalelo sorepresent adaspor: Como most ra afigura, aint ensidade t ot aldecorrent edocircui t o igualsoma dasint ensidades medidas sobrecadaresi st or,ousej a: Pela 1 leideohm: Epor est a expresso, j que aint ensidadedacorrent eea t ensoso mant idas, podemosconclui rquearesist nci a t ot alem umcircuit oem paralel o dada por: Associao Mista:

Umaassoci aomist aconsi st e em uma combi nao,em um mesmo circuit o,deassociaesem srieeemparalelo,comoporexemplo: Emcadapart edocircuit o, at enso( U)eint ensidadedacorrent e sero calculadascom base noqueseconhecesobreci rcuit ossriee paralel os, eparaf acilit arest esclculos pode- sereduzirou redesenhar oscircuit os,ut ilizandoresi st oresresult ant esparacada part e, ousej a:Sendo: Efeito Joule Acorrent eelt ricaresult adodemoviment aodenions, ct ions ou elt ronslivres, comoj vimos.Aoexist i rcorrent e elt rica as part culasque est o em moviment oacabamcoli dindocomas out ras part esdo condut orque seencont raem repouso,causandouma excit aoqueporsua vezi r gerar um ef eit odeaqueci ment o. Aest e ef eit od-seo nome ef eit oJoule. Oaqueci ment onof iopodesermedido pelaleidej oule, que mat emat icament eexpressapor: Est arelao validadesdequeaint ensidadedacorrent esej a const ant edurant eoi nt ervalodet empo deocorrncia. Potncia EltricaApot ncia elt ricadissipadaporumcondut ordefinidacomo a quant idadedeenergiat rmica quepassaporel edurant e uma quant idadedet empo. Aunidadeut ilizadaparaenergiaowat t( W) , quedesigna j oulepor segundo( J/ s)Aoconsiderarque t odaa energiaperdidaem umcircui t o result ado doef ei t o Joul e,admit imosqueaenergiat ransformadaemcalor igualaenergiaperdidapor umacarga qquepassa pelocondut or. Ou sej a: Mas, sabemosque: Ent o: Logo: Massabemos que, ent opodemosescreverque: Porexemplo:Qualacorrent equepassaemumalmpadade60Wemumacidade ondea t ensonaredeelt rica de 220V? Pela 1 Lei deOhmt emosque, ent opodemosdef inirduas f ormasquerelaci onemapot nciaelt ricacomaresi st ncia. Ent oseut ilizandodoexemploant erior,qualaresist nciado f ilament o int ernodalmpada? Consumo de energia eltrica Cadaaparelhoqueut il izaaelet ricidade paraf uncionar, comopor exemplo,ocomput adorde onde voclesset ext o,consomeuma quant idadedeenergiaelt rica. Paracalcul arest econsumo bast asabermosapot nciadoaparelhoe ot empode ut ilizaodele, porexemplo, sequisermossaberquant a energia gast a umchuvei rode 5500W ligadodurant e15mi nut os, seu consumode energiaser: Masest eclculo nosmost raque oj oule( J)no umaunidade ef icient enest ecaso, j que o clculoacimaseref ereaapenas um banhode15minut os,imagine oconsumodest echuveiroemuma casacom4 moradores quet omambanhode15 minut ost odos os diasnoms.Paraqueaenergiagast asej acompreendidadeumaformamais prt icapodemosdef inir out ra unidadedemedida, que embora no sej aadot ada noSI , maisconveni ent e. Essaunidadeoquilowat t- hora ( kWh) .Paracalcul armosoconsumodochuveirodoexemploant eriornest a unidadeconsideremossuapot nciaem kWe ot empode usoem horas, ent ot eremos: Omaisint eressant e emadot arest aunidadeque,sesoubermos o preocobradopor kWh,podemoscal cularquant osergast aem dinhei ro por est econsumo. Porexemplo:Consi derequeemsuacidadea companhiadeenergiaelt ricat enha umt arif ade0, 300710 R$/ kWh, ent ooconsumodochuveiro elt rico de5500W l igadodurant e15minut os ser: Seconsiderarmos ocasodaf amliade 4pessoasque ut iliza o chuveirodiariament edurant e 15 minut os, ocust omensalda energia gast a por eleser: Circuito paralelo Exemplo de ligao paralela utilizando resistores conhecido como um circuito paralelo um circuito composto exclusivamente por componentes eltricos ou eletrnicos conectados em paralelo (de conexo em paralelo, que o mesmo que associao em paralelo ou ligao em paralelo). uma das formas bsicas de se conectar componentes eletrnicos. A nomeao descreve o mtodo como os componentes so conectados. Como demonstrao, consideremos um circuito simples consistindo de duas lmpadas e uma bateria de 9 V. Na ligao paralela, os terminais positivos das lmpadas so ligados ao teminal positivo da bateria, e os terminais negativos das lmpadas so ligados ao negativo da bateria, sendo esta ligao diferente da ligao srie. As grandezas que podem ser medidas neste circuito so R, a resistncia eltrica (medida em ohms ()); I, a corrente eltrica (medida em ampres (A), ou coulombs por segundo); e V, a tenso eltrica, medida (medida em volts (V), ou joules por coulomb). A tenso a mesma atravs de qualquer um dos componentes que estejam conectados em paralelo. Para encontrar a corrente total, I, podemos utilizar a Lei de Ohm em cada malha, e ento somar todas as correntes. (Veja Leis de Kirchhoff para uma explicao detalhada deste fenmeno). Fatorando a voltagem, que a mesma sobre todos os componentes, ns temos: que o mesmo que .- A propriedade da ligao paralela pode ser representada nas equaes por duas linhas verticais "||" (como na geometria) para simplificar as equaes. Para dois resistores ligados em paralelo temos, Circuitos paralelos com um s tipo de componente Associao de resistores Os resistores podem ser combinados basicamente em trs tipos de associaes: em srie, em paralelo ou ainda em associao mista, que uma combinao das duas formas anteriores. Qualquer que seja o tipo da associao, esta sempre resultar numa nica resistncia total, normalmente designada como resistncia equivalente - e sua forma abreviada de escrita Req ou Rt. Caractersticas fundamentais de uma associao em paralelo de resistores: -H mais de um caminho para a corrente eltrica;-Segundo pesquisas, resistores em grande quantidade a corrente sofre perda para "correr" at eles, seria necessrio uma tenso maior que a desejada pelo circuito.-A corrente eltrica se divide entre os componentes do circuito;-A corrente total que circula na associao a somatria da corrente de cada resistor;-O funcionamento de cada resistor independente dos demais;-A diferena de potencial (corrente eltrica necessria para vender a ddp) a mesma em todos os resistores;-O resistor de menor resistncia ser aquele que dissipa maior potncia.A frmula para o clculo da resistncia equivalente (Req) de um circuito de resistores em paralelo : Caso os valores dos resistores sejam iguais, a resistncia equivalente igual ao valor de uma das resistncias (R) dividido pelo nmero de resistores utilizados: Req = R / Nonde N o nmero de resistores. Ainda, no caso especfico de um circuito resistivo com duas resistncias de valores diferentes, a equao abaixo pode ser utilizada: Caso tenha mais de 3 resistores, ser necessrio calcular equivalncia entre o Primeiro Resistor e o Segundo resistor, o resultado voc ir multiplicar e dividir com o terceiro resistor Onde R1,2 o resultado entre eles multiplicado e adicionado por R3 Note que 1/R o valor da condutncia, ou seja, o inverso da resistncia, assim pode-se dizer que para a associao de resistores em paralelo, a condutncia total igual a soma das condutncias individuais de cada resistor, ficando claro que a condutncia total ser maior, logo a resistncia total ser menor. A frmula para o clculo da condutncia equivalente (Geq) de um circuito de resistores em paralelo : Outra propriedade do resistor equivalente que apesar de a resistncia ser menor, a potncia mxima que ele poder suportar ser maior do que as potncias mximas que cada resistor que o compe pode suportar, por exemplo, dois resistores de 1 ohm / 1 watt so conectados em paralelo, 1 volt mxima tenso que se pode aplicar em qualquer um deles, resultando numa potncia de 1 watt, o mesmo 1 volt aplicado no circuito paralelo de dois resistores resultar numa potncia de 2 watts. ASSOCIAO DE RESISTORES EXERCCIOS DE FIXAO1. (Direito C.L. 97) Uma lmpada A ligada rede eltrica. Uma outra lmpada B, idntica lmpada A, ligada, simultaneamente, em paralelo com A. Desprezando-se a resistncia dos fios de ligao, pode-se afirmar que: a.a corrente da lmpada A aumenta.b.a diferena de potencial na lmpada A aumenta.c.a potncia dissipada na lmpada A aumenta.d.as resistncias eltricas de ambas as lmpadas diminuem.e.nenhuma das anteriores2. (Direito.C.L. -96) As dez lmpadas de uma rvore de natal so ligadas em srie. Numerando estas lmpadas de 1 a 10 e supondo que a nona lmpada queime: a.todas apagam.b.ficam acesas apenas as lmpadas de 1 a 8.c.somente a nona lmpada apaga.d.fica acesa somente a dcima lmpadae.todas queimam.3. (UNIPAC 97) Um circuito eltrico composto de quatro lmpadas. As lmpadas encontram-se ligadas de tal forma que se uma delas se queimar outra tambm se apaga e as duas restantes permanecem acesas. Assinale, dentre as opes abaixo, aquela que pode representar o circuito descrito. 4. (UNIPAC 97) Assinale, dentre as opes abaixo aquela que melhor representa a melhor forma de ligar a uma bateria ideal trs resistores idnticos para que dissipem o mximo de potncia: 5. (FUNREI 98) Na figura abaixo est apresentado o circuito de um aquecedor eltrico. Na posio indicada, o circuito est desligado e a chave C pode ser conectada ao ponto A ou B, ligando o circuito tenso de 110V. Considerando-se que todos os resistores so iguais a 4,W , em que posio da chave C haver maior dissipao de calor e qual a corrente eltrica nesta situao? a.chave conectada em A, corrente de 55A.b.chave conectada em B, corrente de 55A.c.chave conectada em A, corrente de 27,5A.d.chave conectada em B, corrente de 27,5A.6. (PUC RS 98)O circuito abaixo representa um gerador de resistncia interna desprezvel, de fora eletromotriz 30V, duas lmpadas L iguais e um interruptor aberto. Quando o interruptor fechado, pode-se afirmar que o valora.da corrente que passa pelo gerador no se altera.b.da corrente que passa pelo gerador dobra.c.da corrente que passa pelo gerador reduz-se metade.d.da tenso aplicada em cada lmpada passa a ser de 15V.e.da tenso aplicada em cada lmpada passa a ser de 60V.7. (PUC RS 98) A figura L representa uma lmpada de potncia mdia igual a 6W ligada a uma bateria