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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCOCAMPUS III PETROLINA
EDSON LUIS DOS SANTOS BARBOSA
ETNOMATEMÁTICANova forma de abordagem dos conteúdos
PETROLINA2011
EDSON LUIS DOS SANTOS BARBOSA
ETNOMATEMÁTICANova forma de abordagem dos conteúdos
Monografia apresentada à Universidade de Pernambuco – Campus III Petrolina como requisito parcial para obtenção do título de graduação em Licenciatura Plena em Matemática.
Orientador: Prof. Ms. Claudemiro Junior
PETROLINA2011
2
EDSON LUIS DOS SANTOS BARBOSA
ETNOMATEMÁTICANova forma de abordagem dos conteúdos
Monografia apresentada à Universidade de Pernambuco – Campus III Petrolina como requisito parcial para obtenção do título de graduação em Licenciatura Plena em Matemática.
Data: _________________
Resultado: _____________
BANCA EXAMINADORA
Professor(a): _____________________________ Universidade de Pernambuco
Assinatura: _________________________________________________________
Professor(a): _____________________________ Universidade de Pernambuco
Assinatura: _________________________________________________________
Professor(a): _____________________________ Universidade de Pernambuco
Assinatura: _________________________________________________________
3
A minha família, por me fazer acreditar em
minha capacidade de alcançar objetivos. Em
especial Meu PAI e minha MÃE.
Dedico
4
AGRADECIMENTOS
A Deus, por tudo.
Ao professor Claudemiro, pela importância contribuição na elaboração deste
trabalho.
Às professoras Lucília Batista e Edna Novaes, pela orientação inicial.
Aos meus pais, pela educação, esforços e incentivos para melhoria do nosso
(meu e minha irmã) grau de instrução.
A minha irmã, pelo apoio.
A minha esposa e meus filhos, pela compreensão, amor e carinho recebido
de todos.
5
RESUMO
A pesquisa tem como público alvo alunos da modalidade de ensino Educação de Jovens e Adultos (EJA) e apresenta uma forma diferenciada de abordagem dos conteúdos matemáticos a qual facilita o processo de ensino aprendizagem, proporcionando ao aluno a capacidade de utilizar o conhecimento adquirido, em sala de aula, nas suas atividades diárias (em casa, no trabalho...). A pesquisa foi desenvolvida através de conversas informais com professores e alunos e, como ponto principal, uma aula em que a metodologia adotada foi desenvolvida a partir das informações socioeconômica. Tendo como base os princípios etnomatemáticos, nessa aula o conteúdo trabalhado foi adaptado à realidade social, o aluno foi levado a entender a situação problema e montar seu próprio método de resolução. Ao contrário da perspectiva tradicionalista em que a mecanização é a principal ferramenta adotada. Ao fim da pesquisa, notou-se que práticas pedagógicas, como esta desenvolvida, atendem às exigências impostas pelas reformas educacionais e aos anseios dos alunos, tornam-se uma verdadeira ameaça ao ensino tradicional que está centrado nas generalizações de técnicas e mecanização, ou melhor, que não apresenta nenhuma relação entre a escola e o meio externo – a sociedade envolvida, por exemplo.
Palavras chaves: etnomatemática, nova abordagem, ensino da matemática
ABSTRACT
6
The survey's target audience is students on school Youth and Adults (EJA) and presents a different way to approach the mathematical contents which facilitates the process of teaching and learning, giving students the ability to use knowledge acquired in classroom in their daily activities (home, work ...). The research was conducted through informal conversations with teachers and students, as its focal point, a lesson in which the methodology was developed from socioeconomic information. Based on the principles ethnomathematical, this class worked the content was adapted to social reality, the student was led to understand the problem situation and build your own method of resolution. Unlike the traditionalist view that mechanization is the main tool adopted. At the end of the study, it was noted that teaching practices, as this developed, meet the requirements of the educational reforms and concerns of students, become a real threat to traditional education that focuses on generalizations of techniques and mechanization, better , which shows no relationship between the school and the external environment - the company involved, for example.
Keywords: Ethnomathematics, new approach, teaching mathematics.
SUMÁRIO
7
INTRODUÇÃO .................................................................................................... 09
Capítulo I
1. A Matemática no contexto atual .............................................................. 11
1.2 Tendências atuais no Ensino da Matemática
1.2.1 Etnomatemática ................................................................................. 13
1.2.2 A Filosofia da Matemática ................................................................. 16
1.2.3 História da matemática ...................................................................... 17
1.2.4 Matemática Crítica ............................................................................. 17
1.2.5 Modelagem Matemática .................................................................... 17
1.2.6 Jogos ................................................................................................. 18
1.2.7 Resolução de Problemas ................................................................... 18
1.2.8 Novas Tecnologias ............................................................................. 19
Capítulo II
2. Formação de Professores ....................................................................... 20
2.1 Formação Inicial ..................................................................................... 22
2.2 Formação Continuada ............................................................................ 23
2.3 Formação de Professores de Matemática ............................................. 23
Capítulo III
3. Conhecimento e Ação ............................................................................ 26
3.1 Etnomatemática ..................................................................................... 31
Capítulo IV
4. Desenvolvimento da Pesquisa ................................................................ 34
4.1 Metodologia ............................................................................................ 34
4.2 Análise dos Resultados .......................................................................... 39
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................ 43
8
REFERÊNCIAS .......................................................................................... 45
ANEXO ...................................................................................................... 46
INTRODUÇÃO
9
A Educação de Jovens e Adultos (EJA) detém uma demanda muito grande de
alunos a nível de Brasil. Algumas escolas do município Petrolina, campo de
pesquisa, dedicam o horário noturno somente ao atendimento desta modalidade de
ensino. Trata-se de um público em que não obteve a regularidade do ensino e que,
diante das condições sociais, tentam recuperar o desempenho nos estudos para
conseguir uma melhoria na qualidade de vida – através de uma nova oportunidade
de trabalho, conseguida pela elevação da escolaridade. Além disso, em sua maioria,
tratam-se de pessoas que trabalham diariamente e carregam consigo
responsabilidades familiares. São informações como estas que norteiam as
atividades pedagógica da EJA.
Na escola campo de pesquisa, o professor trabalha com a metodologia tradicional
para ensino da matemática. Ele atua no ensino regular, na EJA e, fora da escola, no
ensino superior. Desta forma, ele não enxerga a necessidade de mudança na
abordagem dos conteúdo matemáticos do ensino regular para a Educação de
Jovens e Adultos. Talvez esse situação seja consequência de uma carga horária
elevada – fruto da má remuneração do profissional de educação. Como também,
não se deve destacar, da falta de interesse do professor em reavaliar suas práticas a
fim de obter o resultado esperado: resultados positivos no processo de ensino-
aprendizagem.
É indispensável que um docente, o qual atua na modalidade de ensino EJA,
conheça o Programa. Ele deve atender às condições sociais enfrentadas por seus
alunos e interpretá-las com sendo um fato decisivo para mudança de postura. Ou
seja, o perfil de um professor que atua na Educação de Jovens e Adultos deve ser
diferente daquele que atua no ensino regular. Paralelo a isso, as reformas
educacionais pedem que o conteúdo ensinado em sala de aula seja abordado de tal
forma que o conhecimento adquirido tenha sua aplicabilidade na vida cotidiana
daquele aluno.
10
Observando que a essência da EJA em muitas escolas não está sendo praticada,
que alguns professores não apresentam preocupação com as suas práticas
pedagógicas e que a Etnomatemática oferece boas ferramentas para atender estas
necessidades, desenvolveu-se a presente pesquisa a fim de analisar o resultado
obtido a partir de uma abordagem diferenciada de conteúdos matemáticos, de
acordo com as necessidade do público-alvo, que possam atendender aos princípios
que regem a Educação de Jovens e Adultos, e consequentemente, atendam às
reformas de ensino
A pesquisa foi organizada da seguinte forma: o primeiro capitulo trata do ensino da
matemática e suas tendências no contexto atual; o segundo capítulo aborda a
formação de professores de um modo geral, a formação inicial, a formação
continuada e a formação dos professores de matemática; o terceiro capítulo faz uma
contextualização da etnomatemática e o quarto capítulo descreve os métodos
utilizados na obtenção e análise de dados.
11
CAPITULO I
1. A MATEMÁTICA NO CONTEXTO ATUAL
Pela sociedade envolvida, a Matemática é taxada como a ciência da exatidão, suas
características são baseadas em números e formas – na maioria das vezes prontas
e acabadas, exigindo somente o mecanismo – que levam a uma desejada precisão.
Aquele que consegue atingir um índice elevado de formação nessa área, passa a
ser enxergado como um “dominador”, como um ser dotado de números, fórmulas e
formas para resolver qualquer tipo de problema matemático, ou melhor, é
“idolatrado” e “dono” da razão perante os alunos e/ou qualquer outra denominação
que se possa dar aos “ouvintes” do portador. Fazendo uma metáfora, seria aquele
que conseguiu, através de estudo, atravessar uma enorme montanha que estava em
seu caminho sem fazer nenhum esforço físico e que, hoje é capaz de subir e descer
quantas vezes quiser, coisa que nem todos podem fazer ou nem se habilita devido
às dificuldades que imaginam encontrar.
Dessa forma, a disciplina vem sendo praticada através de mecanismos. O professor
aborda o assunto, expõe o problema e dá a solução, o aluno, por sua vez, entende o
mecanismo e devolve ao professor. Cria-se então, uma imagem de receptor-
reprodutor sobre o aluno. É Como informou Pedro Vasco Moretto (2002, p. 95):
Nesta visão, que classificamos como tradicional por ainda ser, a nosso ver, a que domina o processo de ensino nos dias de hoje, a avaliação de aprendizagem é encarada como um processo de “toma-lá-dá-cá”, em que o aluno deve devolver ao professor o que dele recebeu e de preferência exatamente como recebeu, o que Paulo Freire chamou “educação bancária”.
Esse mecanismo, tão evidente, acaba trazendo ao aluno a incapacidade de
articulação entre a matemática e o cotidiano – o ensino da matemática fica limitado
às quatro paredes da sala de aula – ou ainda, a de fazer uma relação entre a
matemática e outra disciplina – interdisciplinaridade, importante ferramenta para
aquisição de conhecimento – já que o ensino é mergulhado na abstração. “tenho
12
que decorar aquelas fórmulas” diz o aluno, “se não lembrar das fórmulas, não
resolve a questão” diz o professor.
Os conteúdos matemáticos são abordados/praticados de forma isolada, ou seja, são
apresentados num único momento, até a avaliação, depois são retomados como
sendo uma ferramenta para outro conteúdo. Muitas vezes, esquecem que se o aluno
não praticar certo conhecimento certamente o conteúdo poderá cair no
esquecimento, ou seja, falta uma conexão ativa entre um conteúdo e outro, no
ensino de matemática, fazendo com que o aluno não sinta, a cada novo conteúdo, a
necessidade de “voltar” (rever) ao que já estudou.
É o que acontece, por exemplo, com os alunos do 8º ano (antiga 7ª série): ao iniciar
os estudos sobre “expressões algébricas”, “Produtos Notáveis”, por exemplo, o
aluno precisa de um conhecimento prévio, dentre outros, de “Potenciação”. O que
acontece com esse aluno é que na forma como o ensino é levado – Educação
Bancária – ele acaba absorvendo a mecanização do assunto sem que,
necessariamente, entenda o conhecimento implícito das “Propriedades de
Potenciação” na simplificação de uma expressão algébrica, ou seja, o discente
aprende as técnicas de lidar com determinado assunto e não a associação de um
assunto anterior ao novo. E dessa forma segue séries adiante... É dessa forma que
a matemática perde a sua aplicabilidade e é vista como um conhecimento de
métodos (técnicas) para resolução de problemas – conhecimento metodológico.
A matemática vista em sala de aula está longe de ser a ideal. Há a necessidade de
tornar esta disciplina mais clara: que os alunos possam enxergá-la em seu cotidiano.
Deve-se mudar a visão de que a matemática é aquele bicho de sete cabeças – difícil
de lidar; de que somente aqueles providos de conhecimentos elevados podem
entendê-la; de que é apenas um pré-requisito para estudos posteriores. Uma das
formas de torná-la mais evidente é enfatizar seus conceitos na rotina dos alunos, ou
naquele ambiente em que os mesmos estejam inseridos: aumento salarial, pesquisa
eleitoral, compra de pães a quilo, entre outros. É certo que, irá surgir a importância
13
da compreensão matemática na vida do aluno e, em conseqüência, alterar alguns
conceitos sobre esta disciplina riquíssima em abordagem.
1.2TENDENCIAS ATUAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
1.2.1 ETNOMATEMÁTICA
Em contradição com essa ideologia tradicional, vem surgindo (ou ressurgindo) uma
nova forma de abordagem a qual não se baseia somente na transmissão de técnicas
e habilidades. A etnomatemática, além de outras atribuições, preocupa-se com o
conhecimento prévio do aluno e procura adequar o conteúdo à sua cultura, ou seja,
o conhecimento matemático é aplicado no cotidiano do aluno (seja no trabalho, em
casa, nas atividades de rotina...). A partir de então, começa a desaparecer a
abstração imposta pelo sistema adversário. Ainda dentro da etnomatemática, pode-
se destacar o fato da flexibilidade para explanação do conteúdo: o conhecimento
social do aluno, a cultura da sociedade envolvida, a situação socioeconômica da
realidade e mais. Sem falar na riquíssima ferramenta para aquisição do
conhecimento, a interdisciplinaridade. Em poucas palavras Ubiratan D’ambrósio
(2008, p.111) descreve: “A abordagem nas distintas formas de conhecer é a
essência do programa etnomatemática”. E ainda:
Diferentemente do que o nome sugere, etnomatemática não é apenas o estudo de “matemática das diversas etnias”. Para compor a palavra etnomatemática, utilizei as raízes tica, matema e etno para significar que há várias maneiras, técnica, habilidades (tica) de explicar, de entender, de lidar e conviver (matema) com distintos contextos naturais e socienconônicos da realidade (etno).(D’AMBRÓSIO, 2007, p. 70)
Eis então, uma esperança para mudar a ideologia dominante, ou melhor, essa
educação formal baseada em transmissões de “assuntos”, através de aulas
puramente teóricas e muitas das vezes abstratas, e adestramento de técnicas e
habilidades, exercícios repetitivos que serão finalmente cobrados em provas e
14
devem apresentar as mesmas características, e ainda, alguns com a mesma
resposta ao pé da letra.
As mudanças na forma de abordagem desta disciplina estão mais evidentes. Diante
de um mundo movido à base da tecnologia a qual faz parte da expansão capitalista,
nota-se alguns desfalques no ensino da matemática. Certos conteúdos tradicionais
trabalhados nas escolas vêem “rolando” à tempos, sem nenhuma alteração. Em
contrapartida, o mundo se torna cada vez mais exigente e sente a necessidade de
um foco maior, desta disciplina, dentro do contexto em que a sociedade está
mergulhada. Em outras palavras, o mundo pede que o ensino da matemática dê
maior relevância a noções de estatística e economia, por exemplo, e tais conteúdos
não estão sequer sendo abordados em sala de aula, indo mais além, não são
incluídos na grade curricular da disciplina. Outro desfalque: o mundo pede a
interdisciplinaridade, a matemática está, há anos, restrita a quatro paredes, a sala de
aula.
Um outro “pedido” feito pela sociedade, por imposição da nova era mundial, à
matemática é a incorporação das novas tecnologias na didática de ensino. O uso da
calculadora, do computador e de outros elementos tecnológicos já é uma realidade
em boa parte da população. Tais instrumentos devem ser usadas de forma a
contribuir para a melhoria do ensino e, porque não, para despertar um interesse
maior por parte do aluno que irá perceber a relevância e a utilidade dos meios
tecnológicos no ensino e na inclusão de vida social, pois estaria acompanhando o
“ritmo” da sociedade em que vive.
1.2.1.1 AVALIAÇÃO
Sabe-se, que essa avaliação de “prestação de contas” dá prioridade
àqueles alunos que são capazes de memorizar regras e esquemas, é ignorada a
compreensão dos conceitos, a criatividade e a tomada de atitude diante dos
problemas. Por outro lado, atualmente bastante “tímida” aparece uma forma de
15
avaliar na qual se baseia em informações que fornecem ao professor o nível de
aprendizagem – como ela está sendo desenvolvida. Ao contrário da anterior, essa
mede a competência, o desenvolvimento (raciocínio) e análise dos alunos diante de
uma situação-problema.
Pedro Vasco Moretto (2002) aponta algumas características entre a avaliação da
escola tradicional e a avaliação na perspectiva construtivista. Em uma dessas
características da avaliação tradicional, ele aponta a exploração exagerada da
memorização e a utilização de palavras de comando sem precisão de sentido no
contexto, ou seja, em uma questão da avaliação o professor começa: dê sua opinião
sobre; como você justifica; o que você sabe sobre. Mas, na realidade o que se pede
é exatamente o que foi passado e não a opinião ou o que o aluno sabe sobre. Esses
tipos de questionamentos podem trazer respostas “imprecisas”, porém não estando
errada. Já no outro tipo de avaliação, ele aponta a contextualização, a exploração da
capacidade de leitura e de escrita do aluno e proposição de questões operatórias e
não apenas transcritórias. As questões no modelo construtivistas provocam no aluno
a explanação de sua linha de raciocínio e despertam uma visão crítica diante da
situação problema a partir de então, o professor pode “medir” o nível de
conhecimento atingido pois o aluno vai transcrever o que realmente entendeu sobre
o assunto, expor a informação absorvida passada pelo professor.
“A avaliação serve para que o professor verifique o que de sua mensagem foi passado, se seu objetivo de transmitir idéias foi atingido – transmissão de idéias e não aceitação e a incorporação dessas idéias e muito menos treinamento...” (D’Ambrósio, 1996, p. 70)
Nessa sociedade complexa, para que o professor se sobressaia bem, exige-se
novos meios de produtividade, estes meios devem estar ancorados ao
conhecimento. Levando-se em conta a avaliação, o professor deve ter habilidade
para elaborar uma prova. Essas habilidades incluem a contextualização, a forma de
questionar a qual deve ser clara e objetiva – eliminando assim, assuntos irrelevantes
entre outros. A falta de produtividade do professor pode levá-lo ao “desespero” por
não saber transformar a avaliação em algo que não seja só de cobrança de
16
conteúdos, aprendidos na base do decoreba. O que acontece é que ele (professor)
acaba usando o instrumento avaliativo como forma de repressão, como algo para
que haja interesse em sala ou, até mesmo, como forma de se impor diante dos
alunos. Isso é mais fácil do que a busca pela inovação já que todo professor sabe
que é na hora da avaliação que as emoções dos alunos estão à prova, pois naquele
momento, estão vários sentimentos misturado: ansiedade, angústia, tensão, medo,
estresse e outros. Todos “brigando” com o mesmo objetivo. Essa confusão de
sentimentos, na maioria das vezes, leva ao aluno esquecer o conteúdo estudado e
aí surge aquela famosa frase: “Professor, deu um branco”.
1.2.2 A FILOSOFIA DA MATEMÁTICA
A filosofia da matemática surge como algo além das formalidades técnicas inerentes
a disciplina. Trata-se de questionamentos relacionados às conclusões de alguns
matemáticos as quais são aceitas. Tais como, a definição de números, a importância
da matemática na descrição dos fenômenos naturais, a certeza da verdade de uma
proposição matemática, de que forma existem as entidades matemáticas e outras...
Alguns filósofos buscaram respostas para alguns destes questionamentos. Platão e
Aristóteles expulseram as considerações de maior influência sobre o pensamento
das entidades matemáticas. Platão fez uma proposta de que os objetos da
matemática deveriam possuir uma existencia unicamente abstrata e não-material.
Aristóteles se ôpos alegando que o quadrado geométrico é um aspecto significativo
de uma mesa quadrada, mas o quadrado geométrico só pode ser compreendido ao
deixarmos de lado os aspectos irrelevantes como de que material é feita a mesa.
Além destes, outros matemáticos tiveram interesses nos fundamentos da disciplina,
isso proporcionuo à filosofia da matemática poder tornar precisas as doutrinas
fundacionais da disciplina, abrindo a possibilidade dessas serem desenvolvidas ou
refutadas.
1.2.3 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
17
Por volta dos séculos IX e VIII a.C os babilônios e os egípcios engatinhavam com a
álgebra e a geometria, tais ferramentas eram utilizadas somente para atender às
suas necessidades práticas do cotidiano, ou seja, ainda não era uma ciência
organizada. Os escribas, na Babilônia, usufruía dos recursos matemáticos na prática
das suas atividades, pois eram responsáveis pelo tesouro real. Apesar da já
conhecerem a álgebra e a geometria, estes povos só conheceram a matemática
como ciência dois séculos depois na Grécia. Os gregos transformaram-na numa
ciência propriamente dita sem a preocupação das aplicações práticas. Para tanto,
dedicaram-se a resolver problemas relacionados a infinito, movimento e
continuidade que revelaram o método axiomático-dedutivo – consiste em admitir
como verdadeiras certas proposições e a partir delas, por meio de um
encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais.
1.2.3 MATEMÁTICA CRÍTICA
Diante das constantes transformações sociais, exige-se do cidadão uma
participação mais assídua nas questões econômicas, políticas, ambientais. Numa
participação crítica, a matemática aparece como suporte tecnológico, já que o
objetivo da matemática crítica não é desenvolver habilidades de cálculos. A atual
situação da sociedade revela a necessidade de uma postura crítica a ser assumida
pela educação matemática. Atualmente, ela é usada, em geral, para excluir pessoas.
Por outro lado, pode apresentar soluções para os grandes avanços tecnológicos já
que toda a ostentação tecnológica está alicerçada em conceitos matemáticos. Nesse
sentido, é necessário que os educandos a questionar o porquê, como, para quê e
quando utilizar os modelos matemáticos.
1.2.4 MODELAGEM MATEMÁTICA
Esta linha de educação matemática pode ser entendida como uma forma de usufruir
dos recursos matemáticos para solução de problemas da realidade. A depender do
contexto inserido, a forma de abordagem sofre algumas adaptações em favor do
18
ensino aprendizagem, ou seja, a depender do público envolvido e outros fatores a
estratégia de ensino aprendizagem de é dado tal forma que os alunos sejam levados
a investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade.
Segundo Burak (2004) “ Na Modelagem, o conteúdo matemática a ser trabalhado é
determinado pelos problemas levantados em decorrência da pesquisa de campo...
No ensino usual, ocorre o contrário, o conteúdo estabelecido no programa é que
determina o tipo de problema a ser trabalhado”
1.2.5 JOGOS
Ao optar por jogos, o professor tem como objetivo proporcionar a aprendizagem e,
ao seguir esta linha, procura desenvolver o ensino de um conteúdo ou de uma
habilidade. Durante a prática pedagógica com o uso de jogo, o professor faz o papel
de mediador: cabe ao professor questionar ao aluno suas jogadas e estratégicas
visando a construção de um meio propicio à aprendizagem. A partir de então, o
professor torna sua aula mais interessante e viabiliza a compreensão, a análise e a
tomada de decisão por parte do aluno. Tais requisitos são utilizados, por exemplo,
na resolução de problemas matemáticos. É através das jogadas que o aluno constrói
novos pensamentos e conhecimentos, desligando-se da linha tradicional: sempre a
mesma técnica. (MARCO, 2004)
1.2.6 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A forma tradicional com que se trabalha os Problemas matemáticos torna este
conteúdo um grande desafio enfrentado pelos alunos no que diz respeito à
aprendizagem. Um dos primeiros passos a ser dado na resolução de um problema é
entender-lo. A partir de então, montar a estratégia e começar a resolver. Funciona
da seguinte forma:
INTERPRETAR ENTENDER RESOLVER/CALCULAR
19
Acredita-se que a dificuldade dos alunos está associada ao primeiro passo, a
interpretação do problema. Trata-se de uma questão não ligada diretamente ao
ensino da matemática e sim, uma construção de conhecimento adquirido em
conjunto com as diversas disciplinas. A questão da interpretação, pode-se afirmar,
está ligada ao hábito da leitura, por exemplo. Quanto ao entender a ao resolver,
cabe ao professor de matemática elaborar técnicas para auxiliar o aluno a montar
sua estratégia de resolução, não é viável apresentar a forma pronta de resolução.
Iniciar com problemas básicos e, aos poucos, elevar o nível dos problemas, é uma
técnica que pode ser apresentada. (SOUZA, 2009)
1.2.8 NOVAS TECNOLOGIAS
A Educação não pode ser distanciada das Novas Tecnologias de Informação e
Comunicação (NTIC). Os alunos vivem submersos nos avanços tecnológicos que
norteiam as rotinas da sociedade atual. Com isso, as Novas Tecnologia passam a
ser fortes aliadas na construção do conhecimento e até mesmo das práticas
educativas. É importante salientar que a prática pedagógica mais utilizada atual
deixa o aluno restrito ao uso de livros e a oratória do professor, ou seja, não há um
elo entre a escola e a sociedade que estar caminhando para um futuro cada vez
mais dependente das NTIC. Isso reforça a importância do uso das Novas
Tecnologias de Informação e Comunicação nas práticas de ensino aprendizagem.
(OLIVEIRA, 2011)
20
CAPITULO II
2. FORMAÇÃO DE PROFESORES
Sabe-se que hoje, existe uma necessidade de que a instituição escolar deixe de ser
“um local” exclusivo para estudos e técnicas, ou melhor, um “um local” onde se
aprenda as quatro operações, um conhecimento social e por fim, uma profissão.
Que ela passe a ser um ambiente onde se possa adquirir e produzir conhecimentos
relativos à vida social dos envolvidos. Deve ensinar como ser um cidadão e os
interesses de sua vivência, seja a questão da democracia, a questão intelectual, a
questão ambiental e outros. Paralelo a isso, surgem as mudanças relacionadas ao
professor. Ele precisa acompanhar a situação histórica da atualidade, analisar
determinados fatos a fim de que, saiba transmitir o foco da situação, ou seja, deve
haver um bom relacionamento entre o docente e a instituição escolar para que
ambos possam atuar ativamente no contexto social o qual estão inseridos.
“Essa necessária renovação da instituição educativa e esta nova forma de educar, requerem uma redefinição importante da profissão docente e que se assumam novas competências profissionais no quadro de um conhecimento pedagógico, científico e cultural revisto. Em outras palavras, a nova era requer um profissional de educação diferente.” (Francisco Imbernon p. 2002)
Deve-se reconhecer o potencial de socialização que as escolas oferecem, mais um
motivo para justificar a nova metodologia de ensino, ou melhor, as novas exigências
educacionais. Mais uma vez, “os meios de comunicação” vêem interferir no ensino,
na educação. Dessa vez, na atuação do docente: aqueles professores tradicionais
que tem uma linha de raciocínio – para execução da sua atividade – voltada para o
autoritarismo, reconhecendo que ele é o detentor do conhecimento e nada mais lhe
cabe, a não ser repassar o conteúdo já pronto e acabado, ou seja, os chamados
“professores detentores-transmissores” terão seu dias contados. Pois, serão
21
substituídos pela mídia: CD-ROM, DVD’s, Internet, e outras ferramentas dos meios
de comunicação... Uma vez que todos esses conhecimentos congelados são mais
abrangentes e atualizados nesses novos meios de armazenamento de informações.
Sem falar que, com esses tipos de mídias, os alunos podem rever as explicações
quantas vezes quiserem, coisa que não seria possível diante de um professor com
esse perfil profissional. E é através desses recursos que a informação é mais ágil e
disseminada facilmente.
Como oposição, pode-se entender também, em substituição a esse perfil de
professor detentor-transmissor, surgem, também por imposição do contexto social
atual, duas funções para os professores que se adéquam as novas linhas de ensino:
a função de “comentarista crítico” e a de um “animador cultural”. Fazendo um
paralelo, a atuação do professor como comentarista crítico se assemelha como a
profissão de um narrador de futebol: na rádio, ele deve passar o desenrolar do Jogo
de modo a atrair a atenção do ouvinte e “transportá-lo” para a partida; na televisão,
apesar dos telespectadores estarem vendo o jogo, ele consegue abrir um espaço e
ter uma importância significativa. Quanto à atuação do professor como Animador
Cultural, seria algo como a atuação de um Guia Turístico vai dando maior significado
aos meios naturais.
“Cabe ao professor, como comentarista crítico, dar sentido às inúmeras informações recebidas em condições muito distintas e, naturalmente, sem um foco pré-definido. Essa riqueza de informações, obtida de forma caótica, deve produzir conhecimento focalizado numa ação nova. Orientar nessa ação é a função do comentarista crítico.” (D’AMBRÓSIO, 2004)
“O professor animador cultural trabalha com conteúdos abertos, aproveitando o ambiente natural, cultural, social, imaginário para gerar conhecimento.” (D’AMBRÓSIO, 2004)
O ensino educacional não atinge seus objetivos somente dentro da escola. O
sucesso do aprendizado não se limita ao interior da instituição de ensino. Adquiri-se
o conhecimento também, nos espaços extra-escolares tais como: Museus, sítio
arqueológicos, parques, empresas, edifícios públicos e etc. Isso, através de análises
críticas do que se viu, ouviu, leu, observou e imaginou.
22
Então surge a preocupação de repensar os cursos de formação de professores –
uma das atribuições ligadas ao insucesso da educação – pois, no modo que se
segue, as Universidades de formação de professores não conseguem atrair pessoas
interessadas em atuar no magistério, geralmente, uma boa parte daqueles que
ocupam as vagas nas Universidades têm outros objetivos a serem alcançados.
Essas instituições de ensino superior não conseguem ter uma linha de pensamento,
ou não conseguem trabalhar, levando-se em conta as exigências da sociedade,
fundamentais em suas próprias transformações. Deveria se ter a Universidade como
um espaço: propício ao avanço do saber e da aquisição de conhecimento – através
de pesquisas, sem se preocupar com a aplicação imediata; das inovações, ligadas a
tecnologia; da socialização dos saberes ao passo que expressa as informações e/ou
conhecimentos adquiridos em experiências.
2.1 FORMAÇÃO INICIAL
As atuais condições de formação profissional pouco têm influenciado na qualificação
para a execução da atividade, sem falar nas condições de trabalho. São inúmeros os
fatores que contribuem para tanto. Não se pode negar que as Universidades
Públicas enfrentam problemas que dificultam o funcionamento e/ou atividades que
fazem parte de suas atribuições. Podemos citar a falta de investimento financeiro:
acarreta um mau funcionamento administrativo, dificuldade de acomodação por
parte dos alunos – mau estado de conservação dos banheiros, cadeiras e ambiente
de estudo, e depreciação do prédio, estrutura física; a falta de estímulo a pesquisa,
contribuindo para a indesejável formação; a ausência de incentivo aos professores:
salários dignos e melhores condições de trabalho; entre outros.
Praticamente não existe a preocupação em formar pessoas capazes de atuar com
uma visão crítica, ou melhor, com intuito mudanças. Analisando de outra forma, essa
deveria ser o principal objetivo das Universidades, ou seja, o nível de instrução
oferecido hoje, subentende-se, foge dos princípios da realidade: as unidades de
ensino deveriam formar pessoas capazes de diagnosticar e agir no campo de
23
atuação, inclusive com uma visão crítica a qual deveria propor mudanças, se
necessário. Segundo Nilda Alves (1995, p.54):
O que não se justifica é torna-se a universidade um lugar de instrumentação para a dominação de pessoas, de classes e de concepções político-partidária, quando ela poderá constituir-se um lugar de fortalecimento das estruturas e de dinâmicas corporativista ou classista.
Ainda dentro dos problemas que afligem a educação e particularmente a atual
situação dos professores de matemática, Ubiratam D’Ambrósio afirma:
A educação enfrenta em geral grandes problemas. O que considero mais grave, e que afeta particularmente a educação matemática de hoje, é a maneira deficiente com se forma o professor. Há inúmeros pontos críticos na atuação do professor, que se prendem a deficiências na sua formação (1996, p. 83).
2.2 FORMAÇÃO CONTINUADA
Nos últimos anos, torna-se cada vez mais explícita a falência da formação dos
educadores para atuação em seu campo profissional, ou seja, há uma decadência
na qualidade da formação dos educadores para uma atuação competente. Além
disso, a sociedade está em constante transformação em que exige um novo papel
para o professor: mediador no processo de ensino aprendizagem. A formação
acadêmica não acompanha as mudanças e imposições sociais com isso, a formação
continuada é o caminho para tentar amenizar a lacuna existente entre a formação e
as necessidades sociais perante o papel do professor.
2.3 FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Ao iniciar um curso de formação profissional, espera-se que o receba toda a
bagagem necessária para atuação em seu campo profissional. Subentende-se que a
24
Unidade de Formação tenha conhecimentos abrangentes e atualizados sobre as
necessidades (exigências) do mercado de trabalho para oferecer ao profissional que
está formando. Não deveria ser diferente quando se trata do Curso de Licenciatura
em Matemática. Ou seja, a Universidade deveria conhecer o perfil profissional que é
exigido hoje e, com base nessas informações, estabelecer um direcionamento
curricular e/ou didático para suprir as condições pretendidas de um profissional para
a prática profissional na escola.
Especificamente no Curso de Licenciatura em Matemática, há uma descontinuidade
entre a matemática ensinada na Universidade aos formandos e a Matemática
praticada na escola durante a prática profissional. A apresentação desta disciplina
para o matemático, “A Matemática Acadêmica”, é fundamentada em processos de
abstratos e procura ao máximo generalizar os métodos que sustentam estas
abstrações, ou seja, trabalham com procedimentos lógico-dedutivos e evidência a
linguagem envolvida no processo. Fica explícito, nesta visão matemática, que o
mérito é dado àqueles que conseguem atingir um maior nível de abstração a qual é
adquirida através da interiorização, em que é formada uma estrutura mental que são
acionadas para uma necessidade operacional; da condensação, onde a
interiorização é usada para captação de um processo pleno; e da reificação em que
o processo se transforma em objeto (MOREIRA, 2005).
Já a Matemática desenvolvida na prática escolar é de cunho educativo. O que é
praticado, nesta linha de ensino, é algo que vise à compreensão do processo por
parte do aluno para que ele possa utilizar na escola e no seu meio social. Que ele
possa construir justificativas coerentes e convenientes. No que se refere ao mundo
da abstração, “Matemática Escolar” não propõe ao aluno que demonstre, prove e/ou
garanta as definições já produzidas pelos matemáticos (teoremas, por exemplo). Os
pilares que norteiam as ações desta matemática estão sustentados numa visão
fundamentalmente diferente. Essa visão giram em torno de um contexto que busca
formas alternativas para apresentação de conceitos e resultados. E ainda, exige
uma reflexão sobre os erros cometidos pelos alunos para que isso tenha como
resultado uma mudança da alternativa adotada. (MOREIRA, 2005)
25
Diante deste cenário, que Plínio Cavalcanti Moreira e Maria Manuela M. S. David
(2005) chamaram de Matemática Acadêmica x Matemática Escolar, em “Formação
Matemática do Professor, licenciatura e prática docente escolar” o professor acaba
lhe dando com situações distintas para um mesmo fim. Com isso, a sua prática
profissional acaba sendo um “campo” de aprendizagem em que ele reestrutura seu
conhecimento e adapta às necessidades de atuação – acaba eliminando algo que
na Universidade funciona como um ápice (uma posição de destaque) a ser
alcançado e que é fundamentado na abstração, em favor de outra linha de atuação
que mantenha certa relação com a realidade vivida naquele espaço em que está
inserido – meio profissional.
CAPÍTULO III
26
3. CONHECIMENTO E AÇÃO.
Ao longo dos tempos, percebe-se a inquietação do homem, refletido na sociedade,
em busca de algo novo, de explicações e formas de lidar/conviver com o meio em
que está inserido – atingindo inclusive a cultura. A vontade de sobreviver é uma
característica típica das espécies vivas que tendem a evoluir com o passar do
tempo. Porém, o ser humano possui outra característica marcante e explicita no seu
cotidiano, a vontade de transcender – ir além do limite, está sempre em busca de
algo.
Tem-se a matemática como sendo a resposta às necessidades de sobrevivência e
de transcendência, que sintetizam a questão existencial da espécie humana – cria
teorias e práticas que resolvem a questão existencial. Esses experimentos são
aprimorados cada vez mais, ao passo da necessidade humana que possivelmente
não terá fim. O homem nunca está satisfeito pelo que tem, procura sempre melhorar
suas condições. Talvez seja essa uma das muitas explicações para ter alcançado a
dimensão de conhecimentos adquiridos em toda a história da humanidade. Pois, a
obtenção e elaboração do conhecimento se dão no presente, como resultado de
uma experiência no passado, com planos de estratégias para o presente, sendo
lançada para o futuro. Dessa forma o homem vai modificando e introduzindo novos
fatos e informações na história.
“O ciclo da vida é: (...) a REALIDADE informa o INDIVIDUO, que processa a informação e define a estratégia de AÇÃO que insere novos fatos na REALIDADE, que informa o INDIVIDUO que processa (...). (D’AMBRÓSIO, 2005, p.108).
Esse ciclo da vida é (foi) vivenciado nos estudos matemáticos. Deve-se lembrar de
alguns estudiosos apontados como responsáveis pelo desenvolvimento e pela
solidificação da matemática na história: Pitágoras, Euclides, Tales, Leibniz, Einsten,
Galileu... Pode-se afirmar que estes souberam executar muito bem o “ciclo da vida”.
Tanto que hoje, essa ciência é de suma importância e tem seus pontos de
27
ancoragem sustentados em experimentos e conclusões desses heróis – a maioria
filósofos. Talvez por uma certa idolatria a esses cientistas, pela forma como eles
foram lapidando essa ciência, a matemática é vista como uma ciência de números e
formas, que apontam para a precisão, rigor e exatidão. É soberana em qualquer que
seja a cultura. Dá-se então, um caráter de ciência dominante – seja qual for o meio,
ela se apresenta da mesma maneira, não sofre nenhuma influência decorrente de
uma sociedade e/ou cultura.
Uma cultura pode ser identificada pelos comportamentos cotidianos dos indivíduos
que a constrói: explicações, filosofias, ações e teorias. Todos esses elementos
apóiam-se em ferramentas como a comunicação, a representação, a comparação...
Que são determinantes dentro de um meio, pois, variam entre as diversas culturas e
se transformam com o tempo. Conseqüentemente, surge o conhecimento que é
dado conforme a cultura e é sempre inovado. Em uma de suas obras D’Ambrósio
afirma que o homem (individuo) deve procurar conhecer mais as coisas para
conhecer melhor e assim, aprimorar – eis mais um exemplo de transcendência.
Sabe-se que a matemática tem uma função tão essencial para o ser humano, em
sua vida, quanto à linguagem. Qualquer pessoa, seja qual for o grau de instrução, se
apropria de formas matemáticas em seu cotidiano. Às vezes, isso é tão intuitivo que
não se percebe a aplicação dessa ciência, por exemplo, o hábito de contar. Esse
mecanismo é tão simples que o ser humano não associa como sendo uma técnica
ou conhecimento específico dessa ciência. O mesmo acontece ao somar números
de um dígito, é algo como ler e falar. Quando parte para soma e multiplicação de
números com dois ou mais dígitos, há uma necessidade de utilizar vários recursos
como, por exemplo, relembrar a tabuada. A partir de então, é que fica mais explicita
a aplicabilidade do conhecimento matemático. Outro bom exemplo, é a
porcentagem. Muitas pessoas, até mesmo as que nunca freqüentaram a escola
regularmente, sabem lidar e fazer cálculos, mentalmente, de DESCONTOS, JUROS,
ACRÉSCIMOS envolvendo percentuais, principalmente, pessoas que vivem de
comercio, seja num mercadinho, num camelô ou em feiras-livres. Detalhe: Eles
28
fazem esses cálculos mentalmente, mas não têm a mesma habilidade, às vezes não
sabem como fazer, através de métodos e técnicas manuscritas da matemática.
Isso evidência o modelo de abordagem que se implantou na disciplina. Uma
metodologia baseada em processos abstratos – se liga a idéias e não a
instrumentos reais. Basicamente ignora seus princípios, já que, os conceitos
elaborados, hoje praticados, foram criados por motivos práticos e não apenas por
motivos racionais. Hoje, para que o aluno possa se dá bem nessa disciplina, faz-se
necessário que entenda os mecanismos dessa abstração, desenvolvendo técnica e
recursos para complementar a prática, além de entender a formação dos conceitos
matemáticos.
Essa forma de ensino é resultado de um movimento educacional inserido numa
política de modernização econômica o qual tornou a matemática um caminho
privilegiado para o pensamento científico e tecnológico, bem próxima da visão dos
estudiosos e pesquisadores – é o que se denominou, MATEMÁTICA MODERNA.
Daí então, o ensino ganhou um caráter de formalizações excessivas, distanciando-
se das questões práticas (sociais). Pode-se considerar que um dos instrumentos
utilizados para alcançar essa linha de raciocínio, foi a forma de elaboração dos livros
didáticos que persiste até hoje. Grande parte desses livros é elaborada de forma
resumida, focalizando as técnicas de resolução. Não há um embasamento histórico
para iniciação do assunto com isso, a abordagem fica bastante resumida; as
formulas já vêem prontas, bastando apenas decorar; há um foco maior para os
exercícios a fim de que o aluno adquira habilidades na resolução dos exercícios.
Essa centralização, que o aluno aprenda somente técnicas, é tão evidente nos livros
didáticos, que eles trazem, nas páginas finais, as RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS.
Essa linha de pensamento, praticamente ignora as condições de conhecimento
obtidas pelo individuo na esfera social. Ao dá espaço para que algo de concreto
seja incorporado nas execuções práticas da ciência, ou seja, a interação social e o
ensino matemático não conseguem adquirir harmonia de modo que um determinado
29
conteúdo tenha aplicabilidade prática na realidade social do individuo nela inserida.
Cria-se uma linha escolar organizada esquematicamente, privando o homem do
patrimônio de conteúdos conquistado durante sua vida pessoal. Tanto que nas
escolas, o melhor aluno é aquele que responde a prova completa sem erros e tem
uma certa facilidade de resolver os exercícios. Independe se ele assimila ou não o
assunto com o contexto social, se é capaz de aplicar as técnicas e habilidades na
vida prática.
Na década de 70, depois de um fracasso da matemática moderna, deu-se início,
pelos educadores da época, a uma reação contra a existência de um currículo
comum e da maneira de apresentar a matemática de uma só visão – conhecimento
Universal e de verdades absolutas. Ou seja, essa matemática não abria caminhos
para o que se chama de conhecimento prévio do aluno - o que ele traz para a sala
de aula em decorrência da sua cultura social.
Surgiram então, várias correntes educacionais para essa disciplina cujo objetivo dos
educadores era focalizar a cultura da sociedade envolvida. Aplicar o conhecimento
matemático na vida diária dos pedreiros, dos artesões, por exemplo, a fim de que
possam utilizá-la como ferramenta em suas atribuições. Daí, surgem novos termos
para essa nova linha de educação:
• Em 1973, Cláudia Zalavsk, chamou de sociomatemática, as aplicações da
matemática na vida dos povos africanos;
• Em 1982, Ubiratan D’Ambrósio, denominou Matemática Espontânea, os
métodos matemáticos desenvolvidos por povos a sua luta de sobrevivência;
• Também em 1982, Posner, designa Matemática Informal, aquela que se
transmite e apresenta fora do sistema de Educação Formal;
30
• Ainda no mesmo ano, Paulus Gerdes, chamou de Matemática Oprimida,
desenvolvida em Países Pobres dando destaques à existência do elemento
opressor: sistema de governo, pobreza...
• No ano de 1987, por Gerdes, Matemática Não-Estandartizada, para
diferenciar da academia. Anteriormente, 1985, usou Matemática Escondida e
Congelada;
Enfim, após outros e outros termos utilizados por vários educadores, o termo
Etnomatemática foi citado pela primeira vez por Ubiratan D’Ambrósio em 1985,
através de seu livro: “Etnomathematics and its Place in the History of Mathematics” ,
termo inserido na Historia da Matemática. É importante lembrar, que em 1986 foi
criado o Grupo Internacional de Estudo em Etnomatemática (IGSEm) o qual reunia
pesquisadores educacionais de todo o mundo que estavam preocupados com a
maneira de utilizá-la em sala de aula.
Vale lembrar, que em 1980 o National Council of Teachers of Mathematics – NCTM,
através de um documento conhecido como “Agenda para Ação”, apontou alguns
caminhos norteadores a serem seguidos no ensino da matemática. Dentre eles,
destacou a compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos,
lingüísticos e cognitivos, na aprendizagem da matemática. Daí, surgiram novos
rumos de discussões curriculares. Vários países adotaram essa nova visão e
apresentaram pontos de convergências comuns: direcionamento do ensino para
aquisição de competências necessárias à cidadania; desempenho ativo do aluno na
construção do seu conhecimento; exploração da matemática a partir de problemas
vividos no cotidiano do aluno...
Percebe-se que a etnomatemática é uma das manifestações da sociedade diante da
necessidade de abordar a matemática num contexto social, ou melhor, adaptá-la a
uma determinada cultura. Entende-se, também, por cultura, um conjunto de
conhecimentos compartilhados e comportamentos compatibilizados. Veja, por
31
exemplo, uma comunidade que conviva com a agricultura e dependa totalmente dela
como meio de sobrevivência. Eles, através da matemática, poderão buscar ou
organizar instrumentos capazes de analisar as condições climáticas e as
necessidades de manejos diários; criar uma base de conhecimento importante para
análise de produção e/ou comportamentos - um bom exemplo disso, seria a
aplicação de estatística no meio rural a qual poderia apresentar uma prévia de
colheita/desperdício da produção.
Veja adiante, um outro exemplo citado por D’Ambrósio no jornal “Diário do Grande
ABC” em, 31 de outubro de 2003. Para ele, a matemática passada pelo professores
de hoje, é usada como filtro social que indica quem está melhor preparado para
tomar decisões, ele acredita que o natural seria a matemática ser tratada como um
conhecimento presente em todas as coisas do cotidiano das pessoas.
“Um médico de cultura indígena não usa um eco cardiograma para enxergar o que se passa no coração do paciente, ele usa elementos de outra natureza. Essa matemática não é menor que a outra, é adequada àquele ambiente.”
3.1 ETNOMATEMÁTICA
A criação de técnicas e habilidades para entender e conhecer as necessidades de
sobrevivência no seu habitat natural, sociedade e cultura, é o que podemos designar
o conceito de ETNOMATEMÁTICA.
A proposta do programa da etnomatemática não é rejeitar a matemática acadêmica,
a qual é vista como essencial para o individuo ser atuante no mundo moderno, isso
se dá devido ao grande avanço tecnológico vivido atualmente. O alvo da
etnomatemática é incorporar a matemática atual ao momento cultural,
contextualizada, na educação matemática. Ela privilegia o raciocínio qualitativo e
não só, o quantitativo. É uma linha de raciocínio que abre espaço para identificar a
melhor maneira de atingir o sucesso do ensino matemático conforme a necessidade
32
e capacidade de aquisição de conhecimento dos elementos envolvidos, o melhor, da
sociedade envolvida.
Essa nova forma de Educação surge como uma ferramenta contrária ao caráter de
universalidade adquirida pela matemática – obtida numa linguagem superior as
diversas culturas, um deus supremo. Com isso, a etnomatemática revela-se
contrária a essa homogeneização cultural e a favor do convívio harmonioso das
diferenças através do respeito mútuo, da solidariedade e de cooperação. Tem como
princípios, os conhecimentos próprios de cada cultura, reconhecendo as pulsões,
próprias da espécie humana, de sobrevivência e transcendência. Com o objetivo de
entender o ciclo do conhecimento em diversos ambientes, já que o homem tem seu
comportamento sustentado pela obtenção de conhecimento (saber/fazer).
Assim como outras ciências, a matemática foi desenvolvida com o objetivo de
justificar, de conhecer, de aprender e até dar uma previsão para o futuro. No
entanto, a metodologia de ensino tomou um rumo de condicionamento planetário,
uma tentativa de unificar o conhecimento dessa ciência mundialmente, ou seja, a
matemática, ensinada nos Centros Urbanos da França, deve ser a mesma ensinada
no Sul da África. Esse exemplo (França x África) é para deixar mais evidente a
vontade de homogeneizar o conhecimento dessa ciência, independentemente dos
costumes – dois países de costumes diferentes, sendo a matemática a mesma para
ambos. É uma modelagem intercultural – relação entre indivíduos de culturas
distintas. Não muito longe, basta comparar o ensino numa escola de uma Região
Metropolitana e a de uma escola da Zona Rural cujos relacionamentos estão
basicamente ligados a tecnologia e a agricultura, respectivamente.
Pode-se citar, a diversidade dos Meios de Comunicação como uma poderosa
ferramenta para essa tentativa de unificação planetária. Esses meios facilitam o
transporte das informações nas diversas culturas, levam a todas, as mesmas
informações e, conseqüentemente, as mesmas técnicas de lidar e conhecer. Com
isso, abre uma enorme possibilidade para que essa imposição/pasteurização seja
atingida, independentemente se há ou não entendimento e harmonia entre a
33
humanidade. Essa é mais uma das influências dos meios de comunicação na
educação em geral. Como todo processo, há influências negativas e positivas, seja
na formação do aluno, na formação do professor, em atividades interdisciplinares e
outras.
CAPITULO IV
34
4. DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA
4.1 METODOLOGIA
Neste capítulo será descrito os passos da realização da pesquisa bem como fatos
que são considerados importantes durante o processo, em cima disso, será feito
algumas observações baseadas em pesquisas teóricas, realizadas antes do projeto,
sobre o tema ou que venha a servir de ponto de ancoragem para as devidas
afirmações.
Como se trata de uma nova forma de educação matemática, a opção foi por
observar ou ter como base para essa pesquisa a Educação de Jovens e Adultos
(EJA) que se apresenta como uma cultura e a metodologia de ensino aplicada no
campo de pesquisa. O campo de pesquisa é uma escola localizada num bairro
central de Petrolina com uma estrutura física significante: 15 salas de aulas, uma
biblioteca, sala climatizada para os professores, um auditório para apresentações
teatrais e outras, e logo em breve, um laboratório de informática além de ampliação
da biblioteca. Atende em dois turnos, pela manhã, às turmas de 5ª série ao 3º ano
do Ensino Médio, e à noite tem suas salas todas ocupadas em sua totalidade por
aluno do EJA.
A opção pelo EJA foi por se acreditar que seja o alvo para a aplicação de novos
métodos para o ensino da matemática, já que dispõe de um grande percentual de
alunos pertencentes a classe trabalhadora – o que podemos designar, uma mesma
cultura. E também porque esse programa de educação não deve ser tratado com o
tradicionalismo, pois, além da característica apontada, há alunos que deixaram de
estudar a um bom tempo e, devido a isso, não devem ser encarado de mesma forma
que os jovem de ensino continuado.
Como meios para argumentação da pesquisa, foi feito um bom diálogo com os
professores e um pouco mais aprofundado com os alunos do programada de ensino
pesquisado. Com estes, foi possível realizar ainda, uma aula numa perspectiva
etnomatemática, seguida de uma avaliação ainda com traços da avaliação
tradicional, sem contar com uma rica conversa informal com vários deles.
35
O primeiro passo da pesquisa foi marcado por uma conversa com os alunos, com o
objetivo de se conhecer a realidade social em que os mesmos estavam inseridos: o
cotidiano dessas pessoas. Em circulo, os alunos foram questionados. Num primeiro
momento as perguntas foram dirigidas de tal forma que pudesse revelar o perfil
socioeconômico dos alunos: faixa etária, estado civil, relacionamento com os
membros da família, participação financeira na família, se trabalha, em que trabalha,
horas trabalhadas por dia e outras. Ao final dessa primeira etapa, foram
questionados o motivo da opção pela Educação de Jovens e Adultos e o uso dos
conteúdos matemáticos, abordados em sala, em seus cotidianos.
Após esta etapa, chegou-se ao perfil da turma alvo da pesquisa, considerando as
maiores ocorrências encontradas:
• Alunos com faixa etária superior aos 30 anos;
• Na maioria dos casos, estão retornando à sala de aula após anos de
abandono;
• Pessoas que trabalham no comércio, portanto no mínimo 8 horas diárias,
tendo que, às vezes, sair do trabalho direto para a escola; e,
• Única fonte de renda na família – há casos em que dividem com outrem;
Quanto à opção pelo EJA, os alunos afirmamser devido à situação social aliada à
perspectiva de desenvolvimento pessoal. Acreditam que através da Educação de
Jovens e Adultos o nível de escolaridade seja elevado mais rapidamente e, como
conseqüência, traga mudanças em sua vida pessoal – oportunidade de conseguir
uma melhor empregabilidade. Muitos assumem que, atualmente, as oportunidades
de emprego estão ficando escassas para quem tem o segundo grau completo, com
isso, imagina-se que aqueles que não tem, no caso deles, a situação é ainda pior.
Tratando-se do relacionamento do conteúdo matemáticos com a vida diária, os
alunos alegam que não há nenhuma aplicabilidade já que o professor segue a
mesma linha, sempre, explica o assunto, apresenta o exercício, ele mesmo resolve
de forma explicativa e, em seguida, pede para os mesmos tentar resolver o
exercício seguinte. Esse mecanismo é repetido constantemente, segundo eles, o
professor não apresenta nenhuma outra forma de abordagem do conteúdo. Quanto
36
às avaliações, o professor chega a colocar o mesmo texto das questões trabalhadas
nos exercícios em sala de aula, mudando apenas os números (valores). Ou seja, é a
educação do “faz de conta” O professor faz de conta que ensina e os alunos que
aprenderam. Ou, Educação bancária, como definiu Paulo Freire.
Fazendo uma breve análise do passo anterior, nota-se que há uma grande lacuna a
ser preenchida. A própria Constituição federal e a LDB estabelecem que as
características dos aluno, seus interesses, condições de vida e de trabalho devem
ser considerados para que oportunizem uma educação apropriada já que são alunos
que não puderam efetuar seus estudos em idade regular. Além disso, acredita-se
que proposta pedagógica da Educação de Jovens e Adulto esteja pautada na
qualidade do ensino dirigido por professores capacitados que estejam atentos às
dinâmicas sociais.
Nos dias de hoje a alfabetização não visa somente à capacitação do aluno para o mercado de trabalho é também necessário que a escola desenvolva no aluno suas capacidades, em função de novos saberes que se produzem e que demande um novo tipo de profissional, que o educando obtenha uma formação indispensável para o exercício da cidadania. (SILVA, 2009)
Após a análise situacional, partiu-se para a próxima etapa que foi a elaboração de
uma aula que levasse em conta as questões sócioeconômicas dos alunos, que
tivesse uma forma diferenciada de abordagem e, mais importante, que eles
adquirissem um conhecimento no qual fosse posto em prática na vida pessoal, seja
em casa, no trabalho e na escola. Durante o período de pesquisa, o próximo assunto
a ser trabalhado seria PORCENTAGEM. Aproveitando a oportunidade, foi elaborado
um plano de aula em cima deste assunto. Sabemos que a matemática tem diversas
aplicações no dia a dia das pessoas. De modo especial, a porcentagem para esse
grupo de aluno é de suma importância para uso na atividade profissional já que,
ratificando, a maioria dos mesmos atuam no comércio da cidade.
Como material de apoio, foram utilizados jornais de alguns estabelecimentos
comerciais, inclusive de lojas em que alguns alunos trabalham, que mostram os
produtos para venda, forma de parcelamento e pagamento à vista. A partir de então,
foram criadas situações problemas em que os alunos eram levados a questionar e
fazer comparativos a fim de que pudessem escolher a melhor opção de compra caso
37
desejasse. Por outro lado, trabalhou-se também numa visão de comerciante em que,
por exemplo, comprovasse um produto com a intenção de revendê-lo com um lucro
de “x” por cento. Outro instrumento de auxílio foi a calculadora eletrônica. Como o
objetivo é fazer o aluno enteder a dinâmica do problema e a forma de resolvê-lo,
neste primeiro momento, a realização do cálculo escrito iria, certamente, tirar o foco
do aluno ao que pretende-se alcançar, ou seja, seria uma “perda de tempo”, já que
todos sabem trabalhar com as quatro operações, bem como, com frações e com
números decimais. É importante salientar que, apesar do uso da calculadora
eletrônica, os alunos foram proibidos de usar a tecla de porcentagem da calculadora.
Eles foram limitados a usar o instrumento apenas naquilo que já tinham
conhecimento (multiplicação, divisão, adição e subtração), tanto que, alguns alunos,
dispensaram o uso da mesma.
A princípio, passou-se a idéia do que representa um dado percentual sobre um certo
valor. Por exempo, 20% indica que a cada 100 temos 20 de algo, então, 20% de R$
300,00 representa R$ 60,00 já que R$ 300,00 é igual a R$ 100,00 + R$ 100,00 + R$
100,00. Como para cada R$ 100,00 temos R$ 20,00, então: 20 + 20 + 20 = R$
60,00. Diversos exemplos como este foram mostrados a fim de que o aluno pudesse
compreender e fazer alguns cálculos mentalmente. Partindo para a parte de
cálculos, foram apresentadas aos alunos as duas formas de representar um número
decimal, na forma de fração e na decimal. Ainda no exemplo dado, 20% pode ser
representado por 0,20 ou 20/100. A partir de então, apresentou-se um problema com
a devida resposta, daí o aluno foi impulsionado a procurar, através das quatro
operações, como se chegou àquele resultado usando o percentual em uma das
duas representações supracitadas. Não demorou muito para os alunos perceberem
que para saber o valor que representa o percentual de algo, basta multiplicar o valor
total pela forma decimal do percentual dado. Pegando o exemplo acima, tem-se que
300 x 0,20 = 60.
Percebendo o entendimento do aluno, elevou um pouco o grau dos problemas
propostos, partiu-se então, para a questão de descontos, acréscimos, lucros e
prejuízos. Como a idéia principal da porcentagem foi bem absorvida pelos alunos e
por estarem diariamente lhe dando com lucros e prejuízos por trabalharem no
comércio, ficou fácil entender que basta saber quanto a porcentagem representa do
38
total e, a partir disso, somar, se for algo voltado para acréscimo ou lucro, ou subtrair,
se for o caso de desconto ou prejuízo. Num terceiro momento, durante a aula, os
alunos foram levados a descobrir o percentual que um valor representa sobre outro,
o inverso do que foi proposto nos primeiros momentos. Para tanto, usou-se o
mesmo dinamismo, foi proposto um problema com a devida resposta a fim de que o
aluno procurasse os passos para chegar àquele resultado. Chegando a descobrir
que basta dividir o valor que quer se fazer representar em percentual pelo todo,
encontrando como resposta um número decimal que deveria ser multiplicado por
cem para obter o percentual direto. Ainda com o exemplo dado, funcionaria da
seguinte forma: 60 dividido por 300 é igual a 0,2 vezes 100 é igual a 20, ou seja,
20%.
4.1.1 AVALIAÇÃO DO CONHECIMENTO
Sabendo que o professor já havia trabalhado o assunto de porcentagem numa outra
turma da mesma modalidade de ensino (EJA), optou-se por aplicar um exercício nos
mesmo moldes da turma já trabalhada. O objetivo foi fazer um comprativos entre os
resultados de uma aula dada nos moldes tradicionais e outra baseada no
conhecimento da etnomatemática.
39
4.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Analisando a prova realizada pelo professor há vestígios que ratificam as
informações colhidas no início da pesquisa. A professora procurou repassar o
conteúdo de porcentagem tendo como ponto de ancoragem a regra de três simples.
É importante frisar que o professor não abordou o conhecimento de regra de três
antes de iniciar o de porcentagem. Como informado anteriormente, ele mostrou a
maneira de resolver um problema e, de forma repetitiva, seguia para os próximos –
explicando com exemplos. Na realidade, o que está sendo passado é o mecanismo
de resolução e não o conhecimento da situação para a busca do resultado. Abaixo,
tem-se a figura de uma questão respondida pelo alunos nesta prova feita pelo
professor. A questão é a seguinte: “70% do salário de José é gasto com
alimentação. Se ele recebe R$ 600,00 encontrar: o valor gasto com alimentação.
Figura 1. Cópia de parte da avaliação de um aluno. Questões aplicadas numa perspectiva
tradicionalista.
Como resposta para a questão, o alunos encontrou 8,5. Como este aluno não é
levado a fazer uma análise da questão, ele não chega a refletir sobre a resposta
encontrada, pois como justifica 8,5 representar 70% de R$ 600,00 se a cada R$
100,00 temos R$ 60,00, ou ainda, 1% de R$ 600,00 é 6, 6 x 70 = 420 (R$ 420,00,
resposta que deveria ser apresentada pelo aluno). Quanto ao mescanismo de
resolução, o aluno consegue fazer tudo como “pede o professor”: Se for observado,
na organização dos dados, lado esquerdo da figura, ele consegue colocar os valores
de acordo com a unidade de medida (um sobre o outro). Será que ele consegue
entender essa necessidade para resolver um problema de regra de três? Acredita-se
40
que não, já que os problemas propostos nesta avaliação, são os mesmos exemplos
explicativos que o professor impôs ao trabalhar o assunto, mudando apenas os
valores/medidas.
4.2.1 DETALHES SOBRE A AVALIAÇÃO DO PROFESSOR:
• Antes da “prova” o professor faz uma “atividade avaliativa” valendo três
pontos e a “prova” valendo dez pontos. Deste total, o alunos tem que ficar
com uma nota acima de seis para ser aprovado nesta avaliação, caso
contrário, irá fazer a recuperação, persistindo a nota baixa, há outra
recuperação – sem contar que o aluno pode seguir nas séries adiante caso
não consiga atingir a média;
• Durante a “atividade avaliativa” o aluno pode consultar o caderno para
resolver as questões que são as mesmas com valores diferentes;
• O professor não tem o trabalho de preparar a prova. O mesmo escreve as
questões no quadro e pede que os alunos copiem no caderno e destaque a
folha ao término.
Na Avaliação de Conhecimento realizado com os alunos foco da pesquisa, houve a
preocupação de fazer uma atividade digitada e apresentar figuras associadas às
questões. Ao receber uma atividade com ilustrações, a exemplo da usada na
pesquisa (figura 2), os alunos podem fazer uma analogia a alguma atividade extra-
escolar. Isso também faz parte da metodologia aplicada na abordagem do conteúdo
– jornais dos estabelecimentos comerciais usados na aquisição do conhecimento. E
ainda, uma questão como a supracitada pode levar o alunos a, por exemplo,
despertar a vontade de revender ou repassar para alguém vender algo
estabelecendo um percentual para o seu lucro ou de outrem.
41
Figura 2. Cópia da avaliação de um aluno. Questões baseadas em situações cotidianas dos alunos envolvidos na pesquisa.
Quantos aos erros cometidos pelos alunos, pôde-se constatar somente aqueles
ligados a “falta de atenção”. Seria algo, como por exemplo, na hora da multiplicação,
o aluno informar certo algarismo onde deveria ser outro. Não foram observados
nenhum tipo de resposta incoerente como a apresentada pelo aluno na primeira
figura (melhor diferenciar, “prova do professor”). A maneira de resolver as questões
variava de aluno para aluno: alguns resolviam usando a representação decimal para
a porcentagem indicada no problema e outros usavam a forma de fração. Isso é
resultado da forma que a aula foi conduzida, mostrando vários caminhos e deixando
o aluno a vontade para escolher a maneira de resolve-la – não foi imposta uma
forma única de resolução, a forma encontrada foi “descoberta” por eles. Os alunos
foram Sujeito na construção do conhecimento.
4.2.2 DETALHES DA AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTO:
42
• A questões apresentadas foram propostas com base em situações reais, a
exemplo do percetual de aprovados no vestibular de determinado curso;
• “Questão Bônus”: a questão apresentada é similar à questões cobradas em
concurso e vestibulares – crescimento profissional e pessoal, buscado pelos
alunos;
• Durante a avaliação, os alunos não puderam fazer uso da calculadora
eletrônica, todos os cálculos foram manuscritos e registrados na prova;
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
43
A metodologia de ensino adotada pela maioria dos professores de matemática está
totalmente mergulhada no tradicionalismo. Muitos destes profissionais,
principalmente àqueles com mais de 10 anos de carreira, não têm interesse em
avaliar suas propostas pedagógicas, ou melhor, fazer seus planos de aula. Acredita-
se que a falta de interesse esteja ligada a desvalorização do professor na sociedade
atual. Fala-se muito em reformas educacionais. No entanto, o foco destes
movimentos não inclui a valorização do professor, pelo contrário, apenas impõem a
necessidade de mudanças e de maior efetividade em suas práticas pedagógicas.
Pode-se constatar que a matemática está presente no dia a dia das pessoas e que é
de suma importância, se aplicada. A escola deve apresentar-se como um ambiente
de “transfomação do conhecimento”: recebe o conhecimento de vida adquirido pelo
alunos, processa e devolve ao aluno de forma mais ampliada. Neste contexto, o
professor é a peça fundamental, sem ele, o conhecimento não atingiria grandes
dimensões, o aluno não teria onde apoiar seus conhecimentos para recebê-lo
ampliado e a escola não teria essa importância já que, entrar e sair não seria
bastante para o aluno ampliar sua visão. Para tanto, o professor deve ter ciência de
que suas práticas pedagógicas são diretamente responsáveis para ratificar sua
importância em meio às exigências da sociedade.
Nota-se que uma prática pedagógica feita com foco nas questões sociais dos alunos
torna a aula mais atrativa e atinge, senão o todo, boa parte do papel estabecido pela
sociedade à escola: forma cidadãos capazes de atuar na sociedade, sendo capazes
de críticas e adquirir opiniões próprias com base no conhecimento adquirido e
ampliado na escola. Não se trata de reiventar prática de ensino e sim, de fazer uma
análise dos dados que norteiam àquela cultura (vivência dos alunos) para então,
planejar a melhor forma de abordagem a fim de que o conhecimento não fique
limitado às paredes da escolar. Ou seja, não se trata de “reinventar a roda” e sim,
aprimorá-la para a melhor forma de uso e de obtenção de resultados.
Com esta visão, acredita-se que em pouco tempo, o ensino tradicional será extinto.
Á medida que novas formas de trabalho forem surgindo e tendo resultados que
reflitam na sociedade de forma benéfica, os alunos passarão a não aceitar aquele
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ensino baseado no faz de conta. Eles irão sentir a necessidade de algo mais
significativo, algo que justifique a presença deles durante aquele período, caso
contrário: será uma mera perda de tempo que por imposição da sociedade tornou-se
muito valioso nos dias atuais. Eis um bom exemplo do que a sociedade pode fazer
com as práticas pegagógicas: torná-la valiosa, de tal forma que, se não for bem
aproveitada acarretará em prejuízos individuais ou coletivos.
REFERÊNCIAS
45
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
_______, Educação Matemática: da teoria à prática. 16 ed. Campinas, SP: Papirus (Coleção Perspectiva em Educação Matemática), 2008.
_______, Formação de Professores: o comentarista crítico e o animador cultural. Disponível em: <http://vello.sites.uol.com.br/formar.htm> acesso em: 14 abr. 2011.
MOREIRA, Plínio Cavalcanti; DAVID, Maria Manuela M. S. A formação matemática do
professor: licenciatura e prática docente escolar. Belo Horizonte: Autêntica, 2005
MARCO, Fabiana Fiorezi. Estudo dos processos de resolução de problemas
mediante a construção de jogos computacionais de matemática no ensino
fundamental. 2004. 157f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade
Estadual de Campinas Faculdade de Educação, Campinas 2004.
SOUZA, Roseli Lima Dias. Resolução de problemas matemáticos. 2009. Artigo.
OLIVEIRA, Sérgio Santos de Jesus. O Ensino da Matemática através das Novas
Tecnologias. 2011. Artigo.
HUBNER, Luciana. Etnomatemática. Diário do Grande ABC, Santo André, SP, 31 out. 2003. Diário na Escola – Santo André, p. 3.
ANEXO
AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTO
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1. Observe, na tabela, o número de inscritos e o número de aprovados para os cursos de Direito e Medicina de certa universidade. Determine a taxa percentual de aprovação em cada um desses cursos.
2. Milton comprou uma filmadora digital por R$ 2.500,00 e deseja revendê-la com lucro de 15%. a) De quanto será o lucro em reais?
b) Qual será o valor de revenda?
3. Qual dos pacotes abaixo oferece maior quantidade suplementar de café
15% 20%
400g 250g
4. Um carro foi vendido com 25% de lucro sobre o preço de compra. Se o preço de venda foi de R$ 15.000,00, qual foi o preço de compra do carro?
5. Um perfume custa R$ 150,00. Para a compra à vista, há um desconto de 15%. Quanto esse perfume custa à vista?
6. Renato comprou um objeto por R$ 240,00 e vendeu-o um mês depois com prejuízo de 40%. Por quanto Renato vendeu o objeto?
QUESTÃO BONUS !!!
Direito Medicina
Inscritos 500 800
Aprovados 60 64
47
7. Determine o valor de 5% de 50% de 60.
