Etnomatemática Palestra

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Etnomatemática, seus códigos e linguagens

Professor Novaes

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Etnomatemática

O prefixo ETNO se refere à ETNIA, isto é, um grupo de pessoas de mesma cultura, língua própria, ritos próprios, etc, ou seja características culturais bem delimitadas para que possamos caracterizá-los como um grupo diferenciado.

No Brasil, temos uma quantidade muito grande de grupos étnicos, entre eles destacamos:

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Sua comunidade (o grupo de pessoas do bairro onde mora) tem características e cultura próprias

Favela ------------------------

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Comunidades indígenas

04/12/23 5Comunidade Quilombola

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04/12/23 6Arte Quilombola

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Etnomatemática

O percentual de jornalistas trabalhando em frente às câmeras da TVE (Rio), TV Cultura (SP) e TV Nacional (DF) obedece ao seguinte padrão: 93,3% são brancos ou eurodescendentes; 5,5%, negros (pretos + pardos) afro-descendentes e 1,2%, índio-descendentes. Também há uma sub-representação temática da comunidade negra na programação dessas emissoras. Este dado consta da pesquisa: Onde está o Negro na TV Pública? - realizada pela Fundação Cultural Palmares. Este foi um dos aspectos discutidos durante o seminário TV Pública, Ação Afirmativa e Direitos Humanos realizado nesta terça-feira (11/12), no auditório do Sindicato dos Jornalistas Profissionais do Município do Rio de Janeiro, promovido pela sua Comissão de Jornalistas pela Igualdade Racial (Cojira-Rio).

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Etnomatemática

Cada etnia constrói a sua Etnociência e conseqüentemente, sua Etnomatemática. No Brasil temos uma quantidade muito grande de grupos étnicos, se pensarmos somente os indios, hoje tem-se como certo a existência de 153 tribos diferenetes, 153 culturas com línguas próprias.

É a construção do conhecimento para a explicação do fenômeno, e, logicamente, cada uma dessas leituras é feita de forma bem diferente. Etno, refere-se ao sistema de conhecimentos e cognições típicas de uma dada cultura.

Comunidades afro-descendentes

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Sua escola é uma Comunidade

A cidade é uma Comunidade

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Etnomatemática

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Etnomatemática na Natureza

“A matemática é o alfabeto

com o qual Deus escreveu o Universo”

Galileu Galilei (1564-1642

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"O universo (...) não pode ser compreendido a menos que primeiro aprendamos a linguagem no qual ele está escrito. Ele está escrito na linguagem matemática e os seus caracteres são o triângulo, o círculo e outras figuras geométricas, sem as quais é impossível compreender uma palavra que seja dele: sem estes, ficamos às escuras, num labirinto escuro." (1626 - Galileu Galilei)

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1-A Matemática e a vida são intrínsecas. A própria determinação da vida necessita da Matemática: a divisão exata das células e o número preciso de cromossomas em cada uma delas determinam o ser vivo gerado e a consagração, ou não, das características da sua espécie. A Matemática traz-nos cada vez mais surpresas na compreensão do nosso Universo.

2- Aplicar a Matemática na Natureza é uma forma de verificação dela própria. Ainda hoje, e possivelmente no futuro, matemáticos do mundo inteiro procuram, e procurarão, uma Matemática formalizada para representar fatos e fenômenos da Natureza

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3- A Matemática está presente em todos os domínios científicos mostrando e demonstrando a sua unidade no funcionamento da Natureza. Desde os caracóis aos girassóis, das imagens médicas às variações da bolsa de valores podemos encontrar a ciência dos números como base de múltiplos fenômenos.

4- A Matemática está mesmo muito mais presente no nosso dia-a-dia do que aquilo que muitos de nós julga, pelo que, assim sendo, se calhar valeria a pena procurar conhecê-la mais de perto, para melhor entendermos como funciona o mundo que nos rodeia. É nesse proposto que esta página foi criada e esperemos que seja do seu agrado.

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"Não há nenhum ramo da matemática, por mais abstracto que seja, que não possa vir a ser aplicado, mais cedo ou mais tarde, aos fenómenos do mundo real." (Lobachevsky)

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Etnomatemática

Estes pontinhos vermelhos todos (no ultrasom aparecem como bolinhas pretas) são folículos antrais. Quanto mais, melhor. Existe uma relação entre o número destes folículos e as taxas de sucesso de uma FIV. Quanto mais fértil a mulher maiores as chances de gravidez.

O número de folículos antrais representa a Idade Reprodutiva e dá as seguintes predições estimadas. Contagem de folículos antrais – Média de anos para o último filho – média de anos para a menopausa 20 -14,8 - 24,015 – 9,3 - 18.4 10 – 4,2 – 12,9 5 – 0 -7,3 Já dá pra ver que a coisa é muito complicada.

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Uma das primeiras características geométricas com que deparamos quando procuramos detectá-las na Natureza é, porventura, a simetria. A simetria na Natureza é um fenômeno único e fascinante. Esta idéia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição. Estes são alguns dos vocábulos que resumem reações que temos inerentes às simetrias que abundam na Natureza, nas formas vivas e inanimadas.

Podemos encontrar simetrias sob as mais diversas formas e em diferentes locais. Uma figura geométrica plana diz-se simétrica se for possível dividi-la por uma reta, de forma que as duas partes obtidas se possam sobrepor por dobragem. As retas que levam a esse tipo de divisão chamam-se eixos de simetria da figura.

Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta, a qual apresenta um único eixo de simetria.

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Todavia existem figuras que podem ter vários eixos de simetria ou nenhum.

A simetria bilateral é imediatamente detectada nesta imagem da cabeça de uma coruja. No dente-de-leão é facilmente perceptível o arranjo em simetria radial.

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Podemos encontrar outras formas de assimetria, mas igualmente relacionadas com a matemática. Um das mais freqüentes, sobretudo entre as plantas, mas também presente no reino animal é a espiral, reconhecível no desenho das conchas de caracóis, búzios e afins. É facilmente identificada, no caracol, a forma espiralada exibida pela casca.

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Outra das formas geométricas mais facilmente reconhecíveis na Natureza é o hexágono regular (figura com seis lados de igual comprimento e cujos ângulos têm todos a mesma amplitude).

Podemos ver na figura ao lado o conhecido padrão hexagonal que encontramos nos favos das colméias.

Tratando-se de uma das configurações que permitem aproveitar ao máximo o espaço - as outras são os triângulos eqüiláteros, ou seja, figuras com os três lados e os três ângulos iguais, e os quadrados - , encontramo-la, por exemplo, nos favos de mel das colméias ou nas "escamas" que recobrem a casca do ananás, as quais, para além do seu formato hexagonal, formam também espirais, de acordo com os números de Fibonacci, como iremos ver mais à frente.

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O mundo mineral brinda-nos igualmente com inúmeros exemplos matemáticos, nomeadamente no que se refere a sólidos geométricos.

Um dos mais famosos de todo o Mundo é a chamada Calçada dos Gigantes, um vasto aglomerado de colunas de rocha basáltica vulcânica, em forma de prismas de diferentes alturas, na sua maioria hexagonais, mas também pentagonais e ainda polígonos irregulares com 4, 7, 8, 9 e 10 lados, que se erguem junto à costa setentrional do Planalto de Antrim, na Irlanda do Norte.

Também a esfera é fácil de encontrar na Natureza.

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Em Matemática é também estudado um conjunto particular de figuras definidas por linhas curvas que podem ser obtidas pela intersecção de superfícies cônicas com planos. E precisamente por esse motivo tais figuras são habitualmente conhecidas por "secções cônicas". São elas o círculo - quando o plano atravessa um cone perpendicularmente ao eixo deste - e a elipse (ambas curvas fechadas) e ainda a parábola e a hipérbole (curvas abertas). De resto, o cone propriamente dito pode também ser facilmente reconhecido na Natureza, nomeadamente no formato característico de muitos vulcões.

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Ao que se sabe, as seções cônicas começaram a ser estudadas pelo menos no século III a.C., muito embora tenham sido particularmente utilizadas pelos matemáticos e astrônomos do século XVII quando estes procuravam equacionar movimentos de vários objetos naturais. No início do Renascimento, Nicolau Copérnico afirmava que as órbitas dos planetas então conhecidos eram circulares. Algum tempo mais tarde, Johannes Kepler e depois Edmund Halley descreveram as órbitas de planetas e cometas, recorrendo à elipse. Outros corpos celestes percorrem trajetórias em forma de hipérbole. Galileu Galilei explicou o movimento de projéteis na Terra por intermédio da parábola.

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Muitas mais formas geométricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a olho nu.

Ainda entre os minerais, a geometria está particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar.

De resto, podemos facilmente verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos de neve e gelo. Todos eles exibem um padrão que poderá ser mais ou menos complexo, mas sempre de base hexagonal, o que se torna verdadeiramente assombroso, sobretudo se dermos crédito à crença generalizada segundo a qual não existem dois flocos iguais.

Quanto de matemática tem a biologia? Muito e, provavelmente, cada vez mais. A cada dia, são inventadas novas formas de utilização de ferramentas da matemática para se tentar compreender fenômenos biológicos. Porém, esta transdisciplinaridade não é algo recente quando se trata de biologia e matemática, que são áreas do conhecimento que sempre se complementaram para interpretar a natureza.

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Os temas principais (Matemática das populações) versam sobre modelagem matemática em ecologia teórica, problemas espaciais em biologia de populações, fragmentação de florestas, interações predador-presa, difusão de espécies, caos, biodiversidade, padrões e mudanças globais.

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Por fractais entende-se formas geométricas complexas e irregulares. Esses padrões irregulares ocorrem na Natureza, como por exemplo, a diversidade de formas que pode assumir um floco de neve. Assim, uma curva matemática, ou forma, que procura imitar tais formas, recebe o nome de fractal.

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Fractais são formas geométricas que se caracterizam por repetir um determinado padrão com ligeiras e constantes variações.

Os fractais podem ser identificados na natureza, na forma dos brócolis, em árvores, mariscos, e em qualquer estrutura cujas ramificações sejam variações de uma mesma forma básica.

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O conjunto de Mandelbrot é uma forma matemática, um fractal "artificial". No entanto, as formas da Natureza são em geral irregulares, retorcidas, entrelaçadas.

Montanhas não são cones, crateras não são círculos e a fronteira entre o mar e terra não é suave. O atributo de "natural" de uma paisagem surge na superposição de detalhes irregulares, casuais, às formas geométricas dominantes. Não raro, estas formas são muito bem descritas como fractais.

A figura ao lado é mais uma forma matemática fractal "artificial que poderia ser um floco de neve.

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Etnomatemática e os povos antigos

OS EGIPCIOS criaram os símbolos.

Como efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos em um osso? Foi partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egito passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os símbolos.

A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemática. Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões. Hoje sabemos representar esta operação por meio de símbolos. 3 + 5 = 8 Muitas vezes não sabemos nem que objetos estamos somando. Mas isso não importa: a operação pode ser feita da mesma maneira. Mas como eram os símbolos que os egípcios criaram para representar os números?

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Há mais ou menos 3.600 anos, o faraó do Egito tinha um súdito chamado Aahmesu, cujo nome significa “Filho da Lua”. Aahmesu ocupava na sociedade egípcia uma posição muito mais humilde que a do faraó: provavelmente era um escriba. Hoje Aahmesu é mais conhecido do que muitos faraós e reis do Antigo Egito. Entre os cientistas, ele é chamado de Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro Ahmes.

O papiro Ahmes é um antigo manual de matemática. Contém 80 problemas, todos resolvido. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado. Observando e estudando como eram efetuados os cálculos no Papiro Ahmes, não foi difícil aos cientistas compreender o sistema de numeração egípcio. Além disso, a decifração dos hieróglifos – inscrições sagradas das tumbas e monumentos do Egito – no século XVIII também foi muito útil. O sistema de numeração egípcio baseava-se em sete números-chave:

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Ahmes (ou Rhind)

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O sistema de numeração egípcio utilizava uma combinação entre o sistema decimal e a repetição de seus signos. Esse processo apesar de aparentemente muito simples de compreender, apresentar muitas dificuldades, quando era preciso anotar grandes quantidades, por falta real de espaços.

O sistema de numeração dos antigos egípcios baseava - se em numeração de base dez. Era semelhante ao atual, mas destinge - se pelo procedimento de tipo aditivo, ou seja, os números eras repetidos. Embora os antigos egípcios não conhecessem o numero zero, em muitos escritos deixavam um espaço ente os números, como se fosse para registrar uma quantidade que faltava.

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O rio Nilo atravessa uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo. Desde a Antigüidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia. Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.

escrita egípcia também foi algo importante para este povo, pois permitiu a divulgação de idéias, comunicação e controle de impostos. Existiam duas formas de escrita: a demótica (mais simplificada) e a hieroglífica (mais complexa e formada por desenhos e símbolos). As paredes internas das pirâmides eram repletas de textos que falavam sobre a vida do faraó, rezas e mensagens para espantar possíveis saqueadores. Uma espécie de papel chamada papiro que era produzida a partir de uma planta de mesmo nome também era utilizado para escrever.

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Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris... “... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda.” Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos.

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Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidas como esticadores de cordas. No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do terreno.

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Conta a lenda que Pitágoras, ao olhar para o chão onde apareciam desenhos verificou, por composição e decomposição de figuras, uma propriedade de todos os triângulos retângulos:

A área de um quadrado construído sobre a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (os outros dois lados).

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Convencidos de que estavam a formar uma sociedade selecta e predestinada pelos deuses a pôr em ordem a vida dos homens comuns, os pitagóricos decidiram fundar em Crotona, com base nas verdades filosóficas elaboradas por "o mestre", a república ideal.

Conta a história que, em determinado momento, os habitantes de Crotona deram-se conta de que todas as magistraturas estavam ocupadas por pitagóricos e que estes estavam quase a converter a cidade naquilo em que Pitágoras havia convertido a sua academia, uma espécie de prisão. Então, dispostos a modificar esta situação, rodearam a academia. Pitágoras fugiu, a meio da noite e em roupa interior, mas acabou por ser alcançado e morto pela população em fúria.

Aos pitagóricos é atribuída a máxima " Tudo é número ", mas a noção que eles tinham de número correspondia a números inteiros ou fracionários. Por isso, quando descobriram os irracionais mantiveram essa descoberta secreta, para não porem em causa a sua própria teoria.

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A grande obra de Euclides foi, "Os Elementos", que é constituída por treze capítulos sobre Aritmética, Geometria e Álgebra. A obra foi uma compilação do conhecimento geométrico que se tornou o centro do ensino de Matemática por 2000 anos.

Na época de Arquimedes, "Os Elementos" era freqüentemente adotado como livro básico. Entre gregos e romanos, durante toda a Idade Média e até o Renascimento, "Os Elementos" era considerado o livro por excelência para o estudo da geometria.

"Os Elementos" divide-se em 13 capítulos onde:

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1-No primeiro capitulo estuda-se o triângulo e desenvolve-se importantes considerações sobre o teorema de Pitágoras. Inicia-se com vinte e três definições, entre elas, "um ponto é o que não tem parte", "uma reta é um comprimento sem largura" e "uma superfície é o que tem apenas comprimento e largura" , que foram melhoradas mais tarde por Platão.

2- No segundo capitulo, trata-se das relações entre áreas dos quadrados e dos retângulos.

3- No terceiro e quatro capitulo fala-se das principais propriedades dos círculos.

4- No quinto e sexto capitulo Euclides apresenta a teoria das proporções e aplica-a à geometria plana.

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5- No capitulo sete enuncia regras fundamentais para a Teoria dos Números como o conhecido "Algoritmo de Euclides", para achar o máximo divisor comum entre dois números.

6- No oitavo e nono capitulo examina os números primos e estuda os processos de fatoração.

7- O décimo capitulo, considerado o mais perfeito, contém os números irracionais.

8- Os três últimos, dedicados à geometria no espaço, exemplo: cubos, pirâmides, paralelepípedos, etc.

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Os três últimos, dedicados à geometria no espaço, exemplo: cubos, pirâmides, paralelepípedos, etc.

No séc. XIX, Lobatchevski, Bolyai e Riemam, abandonaram o quinto postulado de Euclides, provando que ele era independente dos outros, e criaram as geometrias não-euclidianas.

Euclides teve a preocupação de não só demonstrar apenas a maneira lógica dos teoremas geométricos formulados, como procurava defini-los com mais clareza. Podemos de seguida ver algumas dessas definições que aparecem no seu primeiro livro, "Os Elementos":

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Um ponto é aquilo que não tem partes.

Um ângulo plano é a inclinação, em relação uma com a outra, de duas retas do plano que se cruzam entre si e não estão na mesmo recta.

Quando uma reta é colocada sobre outra reta, de maneira que os ângulos adjacentes sejam iguais, cada um dos ângulos é chamado reto e a reta superposta diz-se perpendicular à primeira.

Foram publicadas, mais de 1500 edições de "Os Elementos" desde da sua primeira edição, em 1482, tornando-se assim a obra mais difundida depois da Bíblia.

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