2014  /2015  1  /  5  

1  /  5  

 

   

CADERNO  1  30  minutos  (com  recurso  à  calculadora)  

 1.  Na  figura  1  está  representado  um  cilindro  com  8  cm  de  altura  e  raio  da  base  4  cm.          [OABEFG]  é  um  prisma  triangular  reto  cujas  bases  estão  contidas  na  base  do          cilindro.  Sabe-­‐se  que:                  •  Os  pontos  O  e  E  são  os  centros  das  bases  do  cilindro.                  •  Os  pontos  A,  B,  F  e  G  pertencem  à  superfície  lateral  do  cilindro  e  às                        bases  do  cilindro.                  •  [OAB]  é  um  triângulo  retângulo  em  O.          Determina,  em  centímetros  cúbicos,  o  volume  do  cilindro  não  ocupado  pelo          prisma.          Apresenta  o  resultado  com  aproximação  às  décimas.          Não  efetues  arredondamentos  nos  cálculos  intermédios.          Mostra  como  chegaste  à  tua  resposta.          (Utiliza  3,1416  para  valor  aproximado  de  π).      

2.  No  último  sábado,  a  Joana,  que  é  florista,  vendeu    !!    das  360  rosas  que  tinha  na  loja.  

       No  domingo,  vendeu,  ao  mesmo  preço  cada  uma,  as  restantes  rosas  por  48  euros.          No  domingo,  a  Teresa  comprou  à  Joana  um  ramo  com  seis  rosas.          Quanto  custou  o  ramo?  Mostra  como  obtiveste  a  tua  resposta.      3.  Num  trabalho  de  grupo,  o  Rui  e  a  Helena  perguntaram  a  180  pessoas  qual  o  seu          canal  de  televisão  favorito.          Todas  as  pessoas  responderam  indicando  um  dos  canais  A,  B,  C,  ou  D.          Para  representar  os  dados  o  Rui  começou  a  construir  a  tabela  ao  lado.            A  Helena  optou  por  apresentar  os  dados  utilizando  um  gráfico  circular  que          começou  a  construir  como  se  pode  verificar  na  figura  2.          3.1.  Quantas  pessoas  responderam  “Canal  D”?          3.2.  Qual  é  a  amplitude  do  ângulo  do  setor  circular  correspondente  ao                        “Canal  B”?                        Apresenta  os  cálculos  que  efetuares.          

 

AGRUPAMENTO  DE  ESCOLAS  DE  AVEIRO  –  160933    

Escola  Básica  João  Afonso  de  Aveiro  

 

FICHA  DE  TRABALHO  

ANO  LETIVO  2014  /  2015   Matemática    6º  Ano  

Nome __________________________________________________________________ N.º _________ Turma __________

2014  /2015  2  /  5  

2  /  5  

 4.  A  figura  3  representa  um  jardim  formado  por  um          triângulo  retângulo  [ABC]  e  um  semicírculo  de          diâmetro  [BC].          Sabe-­‐se  que  𝐴𝐶 = 24  𝑐𝑚,𝐴𝐵 = 26  𝑐𝑚,𝐵𝐶 = 10  𝑐𝑚.          Determina  o  perímetro,  em  metros,  do  jardim.          Apresenta  o  resultado  com  aproximação  às  décimas  do          centímetro.          Não  efetues  arredondamentos  nos  cálculos  intermédios.          Mostra  como  chegaste  à  tua  resposta.          (Utiliza  3,1416  para  valor  aproximado  de  π).              5.  A  mãe  da  Ana  comprou  três  pares  de  sapatilhas  para  os  seus  três  filhos.          O  preço  médio  dos  três  pares  foi  25,90  €  e  o  preço  médio  de  dois  pares  foi  26,95  €.          Quanto  custou  o  terceiro  par?              6.  O  António  desenhou  o  mapa  da  ilha  onde  mora          representado  na  figura  4,  onde  assinalou  os          pontos  A  e  B,  correspondentes  à  sua  casa,  ponto          A,  e  à  do  seu  primo  Bernardo,  ponto  B.          Para  responderes  às  questões  6.1  e  6.2  utiliza          material  de  desenho.          6.1.  Assinala,  na  figura,  todos  os  pontos  do  mapa                      que  distam  igualmente  dos  pontos  A  e  B.          6.2.  A  distância  real  das  casas  dos  dois  primos  é                      140  Km.  Qual  foi  a  escala  utilizada  no  mapa?        7.  A  figura  5  representa  a  planificação  da  superfície  de  uma          pirâmide  quadrangular  regular  em  que  as  faces  laterais          são  triângulos  equiláteros.  

     7.1.  Existe  algum  prisma  com  o  mesmo  número  de  arestas                        da  pirâmide?  Justifica  a  tua  resposta.          7.2.  Sabendo  que  𝐴𝐵 = 3,5  𝑐𝑚  determina  o  perímetro  da                        planificação.              7.3.  Assinala  com  X  a  opção  que  corresponde  à  amplitude  do  ângulo  AHG.                                                      135°                                                        150°                                                                        120°                                                                      180°              7.4.  Qual  é  a  imagem  do  ponto  H  pela  rotação  de  centro  em  G  e  amplitude  240°  no  sentido  positivo?        

2014  /2015  3  /  5  

3  /  5  

 CADERNO  2  

60  minutos  (sem  recurso  à  calculadora)    

8.  Escreve  nos                      os  números,  sob  a  forma  de  fração  irredutível,  correspondentes  aos  pontos  U,  V,  A  e  S.                    9.  Na  tabela  seguinte  encontra-­‐se  o  preço  a  pagar,  em  função  do  número  de  pessoas,  para  andar  numa          roda  gigante.                            9.1.  Uma  família  de  cinco  pessoas  foi  andar  na  roda  gigante.                        Quanto  pagou  esta  família,  sabendo  que  optou  pela  forma  mais  económica?          9.2.  Existe  proporcionalidade  direta  entre  o  custo  e  o  número  de  pessoas  que  andam  na  roda  gigante?                        Justifica  a  tua  resposta.          9.3.  Escreve  uma  possível  razão  para  o  dono  da  roda  baixar  os  preços  à  medida  que  o  número  de  pessoas                      do  grupo  aumenta.          9.4.  O  perímetro  do  círculo  que  representa  geometricamente  a  roda  é  igual  a  16π  m.                        Assinala  com  X  a  expressão  que  corresponde  à  área  do  círculo.  

                                             16π  m²                                                                  32π  m²                                                                            48π  m²                                                          64π  m²        10.  Considera  o  triângulo  [ABC]  e  o  ponto  D  da  figura  6.                                  Desenha  o  triângulo  [A’B’C’],  pela  reflexão  de  centro  D.    

2014  /2015  4  /  5  

4  /  5  

 11.  Considera  as  figuras  A  e  B.                                  Completa  utilizando  algarismos.          11.1.  A  figura  A  tem  _________________  simetrias  de  rotação  e  _____________  simetrias  de  reflexão.          11.2.  A  figura  B  tem  _________________  simetrias  de  rotação  e  _____________  simetrias  de  reflexão.      

12.  Utilizando  a  definição  de  potência,  escreve  o  quociente    !!

!!  na  forma  de  potência.  

   13.  Qual  é  a  expressão  que  representa  o  número  32?  

                                        2! !                                                                              2! ÷ 2!                                                                  4!                                                                      2!!      14.  Utilizando  o  algoritmo  de  Euclides,  determina  os  divisores  comuns  de  322  e  98.      15.  Na  figura  7,  [ABCD]  é  um  paralelogramo  e  o  ponto  E  pertence  à  reta  DC.                              Assinala  com  X  a  afirmação  correta.                                      𝐷𝐵𝐴 = 88°                                                        𝐵𝐴𝐷 = 56°48′                                    𝐷𝐶𝐵 = 56°48′                                      𝐵𝐶𝐸 = 124°12′        

16.  Calcula  o  valor  numérico  da  expressão  seguinte:  !"!!!×!"!

!"!× 10! ! ÷ 10!    

   17.  Observa  a  figura  8  em  que  [ABCD]  é  um  quadrado  de  área  16  cm².              A  parte  sombreada  é  definida  por  parte  de  arcos  de  circunferência  com              centros  em  A,  B,  C  e  D.              Assinala  com  X  a  opção  que  representa  a  área  da  parte  sombreada  da  figura.                                      16  cm²                                            4π  cm²                                            3π  cm²                                            !

!  π  cm²  

     

2014  /2015  5  /  5  

5  /  5  

 18.  Os  primeiros  cinco  termos  de  uma  sequência  numérica  são:           21     26     31     36     41                Admite  que  a  regularidade  se  mantém  para  os  próximos  termos.              Assinala  com  X  a  opção  que  representa  o  termo  de  ordem  100.    

                                 500                                                                        516                                                                        501                                                                        506        19.  Considera  a  expressão  seguinte:  

   !!÷

!!!,!

                 Assinala  com  X  a  expressão  que  tem  o  mesmo  valor  numérico  da  expressão  dada.  

                           !!÷ !

!÷ 0,2                                            !

!− !

!                                                                          10 ÷ 0,3                                                              

!!× !"

!  

     20.  Na  figura  9  está  representado,  num  referencial  cartesiano,  o  retângulo  [ABCD].                            20.1.  Escreve  as  coordenadas  do  ponto  A.          20.2.  O  ponto  E  é  o  ponto  médio  do  lado  [BC].                            Qual  é  a  ordenada  do  ponto  E?      21.  Observa  a  figura  10  e  desenha  o  transformado  do  triângulo  A  pela  reflexão  axial  de  eixo  r.