1

2

3

4

5

6

7

8

التصحيح التصحيح التصحيح التصحيح

الكيمياءالكيمياءالكيمياءالكيمياء:::: الجزء الجزء الجزء الجزء الأولالأولالأولالأول.... gLmolgLmolVMcm a 22,11,0.122.1,0.. 11 =××== −− ⇐

VM

m

V

nca .

== 1( 1-1(

1

1-2(

1

9

1-3(

معادلة التفاعلمعادلة التفاعلمعادلة التفاعلمعادلة التفاعل

ة التقدم التقدم التقدم التقدم الحالةالحالةالحالةالحالة ت الماد كميا ة ت الماد كميا ة ت الماد كميا ة ت الماد كميا

ة 0 0 0 البدئيةالبدئيةالبدئيةالبدئية وفر ةب وفر ةب وفر ةب وفر .Vca ب

ول ولحالة التح ولحالة التح ولحالة التح ة x x x حالة التح وفر ةب وفر ةب وفر ةب وفر xVca ب −.

ة fx fx fx الحالة النهائيةالحالة النهائيةالحالة النهائيةالحالة النهائية وفر ةب وفر ةب وفر ةب وفر fa ب xVc −.

VpH الحالة النهائيةالحالة النهائيةالحالة النهائيةالحالة النهائية .10 1− VpH .10 1− VpH .10 ة −1 وفر ةب وفر ةب وفر ةب وفر )10( ب 1pH

acV −− 1

[ ][ ][ ]

( ) ( )1

1

1

1

10

10.

).10(

.10.22

56

356, pH

a

pH

pHa

pH

éqrc

V

Vc

V

COOHHC

OHCOOHCQ −

−

−

−+−

−=

−== 1-4 (

[ ][ ][ ]COOHHC

OHCOOHCK A

56

356 . +−

= : −COOHCCOOHHC 5656 / جة جة للمزدو جة للمزدو جة للمزدو للمزدو AK ن ز وا نثابتة الت ز وا نثابتة الت ز وا نثابتة الت ز وا ثابتة الت

( )

1

1

10

10.2

, pHa

pH

éqrAc

VQK −

−

−== ي ي أ ي أ ي أ : : : : أ

2,4)10.462,6log(101,0

)10(1,0log)

10

)10.(log(log 5

6,2

26,22

1

1

≈−=

−×−=

−−=−= −

−

−

−

−

pHa

pH

AAc

Vkpk : : : : ومنه ومنه ومنه ومنه

OHCOOHCHOCOOHHC 25656 +→+ −− 2( 2-1 (

molLLmolvcHOn bbV4312 10.510.10.10.5.)( −−−−− =×== HO− ::::المضافة المضافة المضافة المضافة ت ))))2222----2222 ونا ة الاي تكمية ماد ونا ة الاي تكمية ماد ونا ة الاي تكمية ماد ونا ة الاي كمية ماد

وني خلال الجداء الأي ن وني وم خلال الجداء الأي ن وني وم خلال الجداء الأي ن وني وم خلال الجداء الأي ن :::: للماء للماء للماء للماء وم [ ] 2103pHOH −+ = ⇐ 7,32 =pH ::::عند نهاية التفاعل لدينا عند نهاية التفاعل لدينا عند نهاية التفاعل لدينا عند نهاية التفاعل لدينا

[ ] [ ]14

14

3

2

210

10

10 −−

−

+− === pH

pHrOH

KeHO

[ ] molvbvaHOHOn rr1233,10 10.5,1103010).()( −−−−− =××=+= HO− ::::التفاعلالتفاعلالتفاعلالتفاعللمتبقية عند نهاية لمتبقية عند نهاية لمتبقية عند نهاية لمتبقية عند نهاية اااا ة ةكمية ماد ةكمية ماد ةكمية ماد تكمية ماد ونا ت الاي ونا ت الاي ونا ت الاي ونا الاي

::::نسبة التقدم النهائينسبة التقدم النهائينسبة التقدم النهائينسبة التقدم النهائي) 3-2

. . . . لأنه مستعمل بتفريط لأنه مستعمل بتفريط لأنه مستعمل بتفريط لأنه مستعمل بتفريط molvcHOn bbO

410.5.)( −− == و المتفاعل المحد و المتفاعل المحد ه و المتفاعل المحد ه و المتفاعل المحد ه HO− ،،،، كميمة مادته البدئية هيكميمة مادته البدئية هيكميمة مادته البدئية هيكميمة مادته البدئية هي. . . . ه

molLLmolvcCOOHHCn aao33

56 1021020/1,0.)( −− ×=××== ض البنزويك البدئية هي حم ة كمية ماد ض البنزويك البدئية هيبينما حم ة كمية ماد ض البنزويك البدئية هيبينما حم ة كمية ماد ض البنزويك البدئية هيبينما حم ة كمية ماد بينما

VerséeHOnx )(max−= ن ن ومنه فإ ن ومنه فإ ن ومنه فإ : : : : ومنه فإ

teresVerséeHOf HOnHOnnxا tan)()()( −− −== − ه ج ن هوم ج ن هوم ج ن هوم ج ن خرى وم خرى ة ا خرى ة ا خرى ة ا : : : : ة ا

كلي كليالتفاعل كليالتفاعل كليالتفاعل . التفاعل ⇐ 110.5

10.5,110.5

)(

)()(4

124

max

≈−=−

== −

−−

−

−−

V

rVf

HOn

HOnHOn

x

xτ

الجزء الثانيالجزء الثانيالجزء الثانيالجزء الثاني:

ى الصفيحة )1 وضع فلز القصدير عل جل ت ن أ ى الصفيحة م وضع فلز القصدير عل جل ت ن أ ى الصفيحة م وضع فلز القصدير عل جل ت ن أ ى الصفيحة م وضع فلز القصدير عل جل ت ن أ ذيةم ولا ذيةالف ولا ذيةالف ولا ذيةالف ولا ودالف ن هي الكات و ن تك ب أ ود يج ن هي الكات و ن تك ب أ ود يج ن هي الكات و ن تك ب أ ود يج ن هي الكات و ن تك ب أ ن يج ن ، لأ ن ، لأ ن ، لأ وض ، لأ وضالت وضالت وضالت ختزال ينتج تفاعل ينتج تفاعل ينتج تفاعل ينتج تفاعل ععععالت ختزالا ختزالا ختزالا ت ا ونا ت أي ونا ت أي ونا ت أي ونا أي

ن تفاعل أي أي أي أي ....القصدير القصدير القصدير القصدير ن تفاعل ع ن تفاعل ع ن تفاعل ع ختزالع ختزالالا ختزالالا ختزالالا يالا ود ي الكات ود ي الكات ود ي الكات ود .... الكات

10

ز ) 2 ز انتشار غا ز انتشار غا ز انتشار غا نووووالأالأالأالأانتشار غا نكسجي نكسجي نكسجي وار الآكسجي وار الآ بج وار الآ بج وار الآ بج ود بج ودن ودن ودن ف المعادلة التاليةن ت الماء وفق نص جزيئا ة كسد ن أ ف المعادلة التالية ناتج ع ت الماء وفق نص جزيئا ة كسد ن أ ف المعادلة التالية ناتج ع ت الماء وفق نص جزيئا ة كسد ن أ ف المعادلة التالية ناتج ع ت الماء وفق نص جزيئا ة كسد ن أ :::: ناتج ع −+ ++→ eHOOH

aqgl

442)()(

2)(

2

ت القصدير وفق ونا ختزال اي ن ا ود ناتج ع ى الكات وضع فلز القدير عل ت القصدير وفق ت ونا ختزال اي ن ا ود ناتج ع ى الكات وضع فلز القدير عل ت القصدير وفق ت ونا ختزال اي ن ا ود ناتج ع ى الكات وضع فلز القدير عل ت القصدير وفق ت ونا ختزال اي ن ا ود ناتج ع ى الكات وضع فلز القدير عل ف المعادلة التاليةت ف المعادلة التاليةنص ف المعادلة التاليةنص ف المعادلة التاليةنص ::::نص

)()(

2 2saq

SneSn →+ −+

::::معادلة تفاعل التحليل الكهربائيمعادلة تفاعل التحليل الكهربائيمعادلة تفاعل التحليل الكهربائيمعادلة تفاعل التحليل الكهربائي

)()()(2

)(

2

)(2 2422

saqgaql

SnHOSnOH ++→+ ++

ن عدد ومنومنومنومن ن عدد ه فإ ن عدد ه فإ ن عدد ه فإ entIq المار المار المار المار تتتتالإلكتروناالإلكتروناالإلكتروناالإلكتروناه فإ .. =∆= ∆t :::: هيهيهيهي ة الزمنية))))3333 خلال المد ة كمية الكهرباء التي تعبر الدار ن ة الزمنيةنعلم أ خلال المد ة كمية الكهرباء التي تعبر الدار ن ة الزمنيةنعلم أ خلال المد ة كمية الكهرباء التي تعبر الدار ن ة الزمنيةنعلم أ خلال المد ة كمية الكهرباء التي تعبر الدار ن نعلم أ

F

tI

eN

tIen

∆=∆= .

.

.)( ة كمية ماد ة و كمية ماد ة و كمية ماد ة و كمية ماد : : : : هي هي هي هي تتتتالإلكتروناالإلكتروناالإلكتروناالإلكترونا و

e

tIn

∆= .و ة ه خلال هذه المد ة و في الدار ة ه خلال هذه المد ة و في الدار ة ه خلال هذه المد ة و في الدار ة ه خلال هذه المد ة : : : : في الدار

)()(

2 2saq

SneSn →+ −+ ف المعادلة خلال نص ن ف المعادلةوم خلال نص ن ف المعادلةوم خلال نص ن ف المعادلةوم خلال نص ن : : : : وم

gF

SnMtISnm 485,1

1065,92

7,11860105

2

)(..)(

4=

×××××=∆= ⇐

)(

)(

.2

.

SnM

Snm

F

tI =∆ ⇐ )(

2

)(Snn

en = :::: لدينا لدينا لدينا لدينا

وم.... وري ومالت وري ومالت وري ومالت وري وم ––––الت وم التأريخ بطريقة الأوراني وم التأريخ بطريقة الأوراني وم التأريخ بطريقة الأوراني فيزياءفيزياءفيزياءفيزياء 1111 التأريخ بطريقة الأوراني

كما يلي و كما يلي ه و كما يلي ه و كما يلي ه و وية منها 234234234234: : : : ه وية منها ن وية منها ن وية منها ن ونا 92929292ن ونابروت ونابروت ونابروت وترونا142142142142 و و و و بروت وترونان وترونان وترونان ....ن U23492 وم) ) ) ) 1111----1111) ) ) ) 1111 ة الأوراني وا ب ن كي ومتر ة الأوراني وا ب ن كي ومتر ة الأوراني وا ب ن كي ومتر ة الأوراني وا ب ن كي تر

:::: الربط الربط الربط الربط طاقهطاقهطاقهطاقه) ) ) ) 2222----1111

( ) ( )MeVccMeVcu

cucUmmZAZmcmE np

1731/5,93185858,185858,1

0409,23400866,114200728,192)()(.222

2223492

2

≈××=×=

=×−×+×=×−−+=∆=ℓ

==

2

4

Z

A ⇐

+=+=

Z

A

9092

230234xThU :::: مع مع مع مع A

Z+→23090

23492 1111----3333 ( ( ( (

HeThU 42

23090

23492 +→ ن ذ نإ ذ نإ ذ نإ ذ : : : : إ

ص الإشعاعيالإشعاعيالإشعاعيالإشعاعي:::: سة التناق ص درا سة التناق ص درا سة التناق ص درا سة التناق 2222) ) ) ) درا

t

tOeNN

.2ln

2/1

−

= ⇐ 2/1

2ln

t=λ t مع مع مع مع : : : :

OeNN .λ−= و: : : : وه وه وه tه وم المتبقية في العينة عند لحظةةةة وم المتبقية في العينة عند لحظوراني وم المتبقية في العينة عند لحظوراني وم المتبقية في العينة عند لحظوراني وى الأوراني وى الأعدد ن وى الأعدد ن وى الأعدد ن 2222----1111) ) ) ) عدد ن

وم التي وى الأراني ي عدد ن وم التييساو وى الأراني ي عدد ن وم التييساو وى الأراني ي عدد ن وم التييساو وى الأراني ي عدد ن t يساو و ور ي ور الث وظه ور ي ور الث وظه ور ي ور الث وظه ور ي ور الث وم في لحظةــــ متعلق بتف متعلق بتف متعلق بتف متعلق بتفممممظه وري وى الث ن عدد ن وم وبالتالي فإ ت الأوراني وم في لحظةت وري وى الث ن عدد ن وم وبالتالي فإ ت الأوراني وم في لحظةت وري وى الث ن عدد ن وم وبالتالي فإ ت الأوراني وم في لحظةت وري وى الث ن عدد ن وم وبالتالي فإ ت الأوراني ت

)1('.

2ln.

2ln

2/12/1

tt

O

tt

OOO eNeNNNNN−−

−=−=−= ت تـت تتف تـت تتف تـت تتف تـت ي: : : : في هذه اللحظة في هذه اللحظة في هذه اللحظة في هذه اللحظة تف يأ يأ يأ ::::أ

)1('.

2ln

2/1

tt

O eNN−

−= :::: t وم في لحظة وري وى الث وم في لحظةعدد ن وري وى الث وم في لحظةعدد ن وري وى الث وم في لحظةعدد ن وري وى الث عدد ن

11

tt

r .2ln

)1ln(2/1

=+ ⇐ t

ter.

2ln

2/11=+ ⇐ 11'

)(

)( .2ln

.2ln

2ln

23492

23090 2/1

2/1

2/1

−=−=== −

×−

tt

tt

tt

e

e

e

N

N

UN

ThNr : : : : لدينالدينالدينالدينا) ) ) ) 2222----2222

2/12ln

)1ln(t

rt ×+=

anstr

t 552/1 102,110455,2

2ln

4,1ln

2ln

)1ln( ×≈××=×+= ت ت ت ت : : : : عععع....

ت و وشيعة مكبر الص ض ل ت تحديد معامل التحري و وشيعة مكبر الص ض ل ت تحديد معامل التحري و وشيعة مكبر الص ض ل ت تحديد معامل التحري و وشيعة مكبر الص ض ل فيزياءفيزياءفيزياءفيزياء2222 تحديد معامل التحري

ف))))1111----1111))))1111 سعة المكث ف تحديد سعة المكث ف تحديد سعة المكث ف تحديد سعة المكث :::: تحديد

Euu Rc =+ ت لدينا وترا ن إضافية الت و ب قان ت لديناحس وترا ن إضافية الت و ب قان ت لديناحس وترا ن إضافية الت و ب قان ت لديناحس وترا ن إضافية الت و ب قان : : : : حس

dt

duc

dt

ucd

dt

dqi cc ===

).(: : : : مع مع مع مع EiRuc =+ .

Edt

duRcu c

c =+ ن ذ ن إ ذ ن إ ذ ن إ ذ : : : : إ

.... cu وتر وتر وهي المعادلة التفاضلية التي يحققها الت وتر وهي المعادلة التفاضلية التي يحققها الت وتر وهي المعادلة التفاضلية التي يحققها الت Eu وهي المعادلة التفاضلية التي يحققها التdt

duRc c

c =+

τ

τ

tc e

A

dt

du −

= . ن ذ ن إ ذ ن إ ذ ن إ ذ : : : : إ )1( τt

c eAu−

−= و ) ) ) ) 2222----1111 حل المعادلة التفاضلية ه و حل المعادلة التفاضلية ه و حل المعادلة التفاضلية ه و حل المعادلة التفاضلية ه : : : :

AERc

eAt

−=−−

)1(.τ

τ ⇐ EeAeA

Rctt

=−+−−

)1(.. ττ

τض في المعادلة التفاضلية وي ض في المعادلة التفاضلية بالتع وي ض في المعادلة التفاضلية بالتع وي ض في المعادلة التفاضلية بالتع وي : : : : بالتع

)1( .cR

t

c eAu−

−= كما يلي كما يلي وبذلك يصبح الحل كما يلي وبذلك يصبح الحل كما يلي وبذلك يصبح الحل :::: وبذلك يصبح الحل cR.=τ ⇐ 01=−τRc

EA = ⇐ EeAecR

ARc cR

t

cR

t

=−+−−

)1(..

. .. ض في المعادلة التفاضلية وي ض في المعادلة التفاضلية والتع وي ض في المعادلة التفاضلية والتع وي ض في المعادلة التفاضلية والتع وي : : : : يصبح يصبح يصبح يصبح والتع Rc

tc e

Rc

A

dt

du −

= . ن ذ نإ ذ نإ ذ نإ ذ ::::إ

)1( .cR

t

c eEu−

−= كما يلي و و و و ب كما يلي بالتالي الحل يكت ب كما يلي بالتالي الحل يكت ب كما يلي بالتالي الحل يكت ب : : : : بالتالي الحل يكت

Fs

Rc 5

3

10100

10 −−

=Ω

== τ ⇐ cR.=τ : : : : مع مع مع مع ms1=τ مبيانيا لدينامبيانيا لدينامبيانيا لدينامبيانيا لدينا) ) ) ) 3333----1111

وشيعة) ) ) ) 2222 ض لل وشيعةتحديد معامل التحري ض لل وشيعةتحديد معامل التحري ض لل وشيعةتحديد معامل التحري ض لل ::::تحديد معامل التحري

2----1 ( ( ( (

12

0=+ cL uu ت لدينا وترا ن إضافية الت و ب قان ت لدينا حس وترا ن إضافية الت و ب قان ت لدينا حس وترا ن إضافية الت و ب قان ت لدينا حس وترا ن إضافية الت و ب قان : : : : حس

0=++ cudt

diLri ) ) ) ) 1: (: (: (: ( أي أي أي أي

2

2

dt

udc

dt

di c= ⇐ dt

duc

dt

cud

dt

dqi cc ===

)(: : : : ولدينا ولدينا ولدينا ولدينا

01

2

2

=++ ccc u

Lcdt

du

L

r

dt

udي ي أ ي أ ي أ : : : : أ 0

2

2

=++ ccc u

dt

durc

dt

udLc ن ذ ن إ ذ ن إ ذ ن إ ذ : : : : تصبح تصبح تصبح تصبح ))))1((((إ

ف ن مربطي المكث وتر بي ف وهي المعادلة التفاضلية التي يحققها الت ن مربطي المكث وتر بي ف وهي المعادلة التفاضلية التي يحققها الت ن مربطي المكث وتر بي ف وهي المعادلة التفاضلية التي يحققها الت ن مربطي المكث وتر بي . . . . وهي المعادلة التفاضلية التي يحققها الت

ة ) ) ) ) 2----2 ة الطاقة الكلية للدار ة الطاقة الكلية للدار ة الطاقة الكلية للدار : : : : الطاقة الكلية للدار

dt

duc

dt

cud

dt

dqi cc ===

)(: : : : مع مع مع مع 22 .

2

1.

2

1iLucE cmet +=+= ξξ

2

22

2

1.

2

1

+=+=dt

duLcucE c

cmet ξξ ن ذ ن إ ذ ن إ ذ ن إ ذ : : : : إ

))))2 ( ( ( ( irudt

udcL c

c ..2

2

−=+ : : : : أي أي أي أي irudt

diL c .−=+ خلال العلاقة ) ) ) ) 3----2 ن خلال العلاقة م ن خلال العلاقة م ن خلال العلاقة م ن : : : : لدينا لدينا لدينا لدينا ) ) ) ) 1((((م

+=+=

2

2

2

22 ...2

2

1..2.

2

1

dt

udLcu

dt

duc

dt

ucd

dt

duLc

dt

duuc

dt

dE cc

cccc

t ولدينا ولدينا ولدينا ولدينا

irudt

udcL c

c ..2

2

−=+ خلال العلاقة ن خلال العلاقة وم ن خلال العلاقة وم ن خلال العلاقة وم ن ) ) ) ) 2(((( ومdt

duc

dt

cud

dt

dqi cc ===

)(نبما بما بما بما نأ نأ نأ : : : : أ

22

2

.)..(. iriridt

udLcu

dt

duc

dt

dE cc

ct −=−=

+= ن ذ ن إ ذ ن إ ذ ن إ ذ إ

.... msT 2= خلال الشكل ) ) ) ) 2----4 ن خلال الشكل م ن خلال الشكل م ن خلال الشكل م ن ::::لدينا شبه الدور لدينا شبه الدور لدينا شبه الدور لدينا شبه الدور ) ) ) ) 3((((م

cLT ..4 22 π= ⇐ LcT π2= ي ي أ ي أ ي أ : : : : أ OTT = ص ي الدور الخا ن شبه الدور يساو ص بما أ ي الدور الخا ن شبه الدور يساو ص بما أ ي الدور الخا ن شبه الدور يساو ص بما أ ي الدور الخا ن شبه الدور يساو : : : : بما أ

Hc

TL 01,0

10104

)10.2(

..4 5

23

2

2

=××

== −

−

π: : : : ومنه ومنه ومنه ومنه

خرى) ) ) ) 3 وشيعة بطريقة ا ض لل خرىتحديد معامل التحري وشيعة بطريقة ا ض لل خرىتحديد معامل التحري وشيعة بطريقة ا ض لل خرىتحديد معامل التحري وشيعة بطريقة ا ض لل : : : : تحديد معامل التحري

12 =OLCω ⇐ o

O cL

ωω 1= ن ) ) ) ) 1----3 ن التأثير ألحثي والتأثير الكثافي يتكافآ ن عند الرني ن التأثير ألحثي والتأثير الكثافي يتكافآ ن عند الرني ن التأثير ألحثي والتأثير الكثافي يتكافآ ن عند الرني ن التأثير ألحثي والتأثير الكثافي يتكافآ : : : : عند الرني

HNcc

LOo

01,050010410

1

).2(

1

.

12522

=×××

=== −πω : : : : ومنه ومنه ومنه ومنه

Ω=== 5,1248,0

6

OI

Ur وشيعة ة تساوي مقاومة ال وشيعة المقاومة الكلية للدار ة تساوي مقاومة ال وشيعة المقاومة الكلية للدار ة تساوي مقاومة ال وشيعة المقاومة الكلية للدار ة تساوي مقاومة ال : : : : المقاومة الكلية للدار

.... ),( cL ور ق الط ور فر ق الط ور فر ق الط ور فر ق الط ة فر وشيعة والدار ن مربطي ال ة بي وشيعة والدار ن مربطي ال ة بي وشيعة والدار ن مربطي ال ة بي وشيعة والدار ن مربطي ال بي ϕ ن حالة رني ن منعدم لأنها في حالة رني ن منعدم لأنها في حالة رني ن منعدم لأنها في حالة رني ن ن ن ن ليكليكليكليك. . . . منعدم لأنها في ),( cL ة) ) ) ) 2----3 ور الدار ن ط ةنعلم أ ور الدار ن ط ةنعلم أ ور الدار ن ط ةنعلم أ ور الدار ن ط نعلم أ

13

°= 3,68ϕ ⇐ 51,25,12

10.500.2..2 2

====−ππωϕ

r

LN

r

Ltg OO : : : : لدينا لدينا لدينا لدينا

ك مائع:::: حتكا ة ا و جة ق ك مائعنمد حتكا ة ا و جة ق ك مائعنمد حتكا ة ا و جة ق ك مائعنمد حتكا ة ا و جة ق فيزياء فيزياء فيزياء فيزياء 3333 نمد

sms

m

t

dv /209,0

10956

10203

2

≈×

×=∆

= −

−

ℓ 1 ( ( ( (

ك : : : : حتكا ة الا و كق حتكا ة الا و كق حتكا ة الا و كق حتكا ة الا و ....ق f

س:::: خيميد سدافعة ار خيميد سدافعة ار خيميد سدافعة ار خيميد وووو. . . . دافعة ار F

ن ز و ن ال ز و ن ال ز و ن ال ز و وووو. . . . ال P

وى التالية ))))2 وطها تخضع الكلة للق سق وى التالية خلال وطها تخضع الكلة للق سق وى التالية خلال وطها تخضع الكلة للق سق وى التالية خلال وطها تخضع الكلة للق سق : : : : خلال

GamPFf

.=++ ن لدينا وت ن الثاني لني و ن لدينابتطبيق القان وت ن الثاني لني و ن لدينابتطبيق القان وت ن الثاني لني و ن لدينابتطبيق القان وت ن الثاني لني و : : : : بتطبيق القان

xmaPFf =+−− : : : :oz ور ى المح سقاط عل ور بالإ ى المح سقاط عل ور بالإ ى المح سقاط عل ور بالإ ى المح سقاط عل بالإ

0..9 2 =−++ mggVvrdt

dvm n ρπ : : : : أي أي أي أي

0..9 .2 =−++ gV

m

gv

m

r

dt

dv n ρπ

3.3

4rV π= و و و و

1

21

1

)(

.

.9

ρρρ

ρπ −=+

gv

V

r

dt

dv n ⇐ Vm .1ρ= : : : : مع مع مع مع 1

.2

1.

.9

ρρ

ρπ g

gvV

r

dt

dv n −=+

BvAdt

dv n =+ . ى الشكل ى الشكل عل ى الشكل عل ى الشكل عل : : : : عل1

122

1

)(

.4.

..27

ρρρ

ρ−=+

gv

rdt

dv n ن لدينا ذ ن لدينا إ ذ ن لدينا إ ذ ن لدينا إ ذ ::::إ

1

21 )(

ρρρ −

=g

B و و و و 2

14

27

rA

ρ= مع مع مع مع : : : :

27

)(.4 212 ρρ −

==gr

A

Bv nℓ

⇐ BvA n =ℓ

. كما يلي كما يلي وبذلك تصبح العلاقة السابقة كما يلي وبذلك تصبح العلاقة السابقة كما يلي وبذلك تصبح العلاقة السابقة : : : : وبذلك تصبح العلاقة السابقة 0=dt

dvℓ ⇐ تابتة تابتة تابتة تابتة

ℓv لدينا لدينا لدينا لدينا ) ) ) ) 3

4((((

209,027

10)26,17.2(81,9)10(4

27

)(.4 32221

2

=×−×××=−

==−ρρgr

A

Bv nℓ

209,0loglog =ℓ

vn ⇐ 209,0loglog =nvℓ

1209,0log

209,0log

log

20928,0log ===ℓ

vn

14

ش س اللي لكفاندي وا شن س اللي لكفاندي وا شن س اللي لكفاندي وا شن س اللي لكفاندي وا ففففيزياءيزياءيزياءيزياء4 ن

صطناعي) ) ) ) 1 سرعة قمر ا صطناعيتحديد سرعة قمر ا صطناعيتحديد سرعة قمر ا صطناعيتحديد سرعة قمر ا ::::تحديد ض(((( كز الأر ن مز ضم كز الأر ن مز ضم كز الأر ن مز ضم كز الأر ن مز ض فقط ))))م ف الأر ن طر ن المطبقة عليه م وت ة ني و ض فقط لق ف الأر ن طر ن المطبقة عليه م وت ة ني و ض فقط لق ف الأر ن طر ن المطبقة عليه م وت ة ني و ض فقط لق ف الأر ن طر ن المطبقة عليه م وت ة ني و .... لق r صطناعي في الإرتفاع صطناعي في الإرتفاع يخضع القمر الإ صطناعي في الإرتفاع يخضع القمر الإ صطناعي في الإرتفاع يخضع القمر الإ يخضع القمر الإ

ن لدينا وت ن الثاني لني و ن لدينابتطبيق القان وت ن الثاني لني و ن لدينابتطبيق القان وت ن الثاني لني و ن لدينابتطبيق القان وت ن الثاني لني و : : : : بتطبيق القان

س اللي)2 وا سة ن س اللي درا وا سة ن س اللي درا وا سة ن س اللي درا وا سة ن :::: درا

ب للق)2-1 خلال التذبذ ب يخضع ب للق القضي خلال التذبذ ب يخضع ب للق القضي خلال التذبذ ب يخضع ب للق القضي خلال التذبذ ب يخضع ::::وى التاليةوى التاليةوى التاليةوى التالية القضي

:. وز P

. ا : R

θ.CM t −= :! ى ا ذات ام

ن. . . . حالة دورا ب في ن القضي ن لا حالة دورا ب في ن القضي ن لا حالة دورا ب في ن القضي ن لا حالة دورا ب في ن القضي θɺɺ لا

.∆∆ =Σ JFM ب: : : : سية للتحريك عل القضي سا بتطبيق العلاقة الأ سية للتحريك عل القضي سا بتطبيق العلاقة الأ سية للتحريك عل القضي سا بتطبيق العلاقة الأ سية للتحريك عل القضي سا تطبيق العلاقة الأ

θɺɺ

.∆∆∆ =++ JMRMPM t ي ي أ ي أ ي أ : : : : أ

ن ور الدورا ن مع مح خطي تأثيرهما يتقاطعا ن ن لأ ور الدورا ن مع مح خطي تأثيرهما يتقاطعا ن ن لأ ور الدورا ن مع مح خطي تأثيرهما يتقاطعا ن ن لأ ور الدورا ن مع مح خطي تأثيرهما يتقاطعا ن .... لأ 0=∆TM

∆=0 و و و و PM

θθ ɺɺ..00 ∆=−+ JC ن ذ ن إ ذ ن إ ذ ن إ ذ : : : : إ

كة التذبذ كة التذبذالمعادلة التفاضلية للحر كة التذبذالمعادلة التفاضلية للحر كة التذبذالمعادلة التفاضلية للحر س الليالمعادلة التفاضلية للحر وا س الليبية لن وا س الليبية لن وا س الليبية لن وا ....بية لن 0=+∆

θθJ

Cɺɺ : : : : ومنه ومنه ومنه ومنه 0. =+∆ θθ CJ ɺɺ ي ي أ ي أ ي أ : : : : أ

∆

=J

COω ⇐

∆

=J

Co

2ω

2-2(

).2

cos(.)( ϕπθθ += tT

tO

m كم ب جيبية تكت كمحل هذه المعادلة دالة ب جيبية تكت كمحل هذه المعادلة دالة ب جيبية تكت كمحل هذه المعادلة دالة ب جيبية تكت : ا يليا يليا يليا يليحل هذه المعادلة دالة

⇐ C

JTO

∆= 22 4π ⇐ C

JT

oO

∆== πω

π2

2: و%$#"

radmNT

JC

O

/.1031,3)607(

46,1104.4 422

2−∆ ×=

×××==

π

ي لأ) ) ) ) أ أ أ أىىىىالمنحنالمنحنالمنحنالمنحن) ) ) ) 1111----3333))))3333 وافق للنظام الشبه دور و الم ي لأه وافق للنظام الشبه دور و الم ي لأه وافق للنظام الشبه دور و الم ي لأه وافق للنظام الشبه دور و الم به خلال التذبذ ص سع يتناق و بن ال خلال التذبذ ص سع يتناق و بن ال خلال التذبذ ص سع يتناق و بن ال خلال التذبذ ص سع يتناق و ....ن ال

).2

cos(.)( ϕπθθ += tT

tO

m : : : : لدينا لدينا لدينا لدينا ) ) ) ) 2----3

ssmnTO 4206077 =×== و ص ه كذلك الدور الخا و و ص ه كذلك الدور الخا و و ص ه كذلك الدور الخا و و ص ه كذلك الدور الخا : : : : و radm 8,0=θ خلال الشكل ن خلال الشكل م ن خلال الشكل م ن خلال الشكل م ن سع ) ) ) ) 2 م و سع نستخرج ال و سع نستخرج ال و سع نستخرج ال و : : : : نستخرج ال

15

).210

cos(.8,0)( ϕπθ += tt ي ي أ ي أ ي أ .( :::: أ420

2cos(.8,0)( ϕπθ += tt : : : : وبذلك يصبح الحل وبذلك يصبح الحل وبذلك يصبح الحل وبذلك يصبح الحل

سالبة سالبة والسرعة سالبة والسرعة سالبة والسرعة ب(((( والسرعة ج و ى الم س المنح ك ينطلق في عك ن المتحر بلا ج و ى الم س المنح ك ينطلق في عك ن المتحر بلا ج و ى الم س المنح ك ينطلق في عك ن المتحر بلا ج و ى الم س المنح ك ينطلق في عك ن المتحر ))))لا 0)( =tθ ، ot = حظ أنه عند اللحظة : : : : حظ أنه عند اللحظة مبيانيا نلا حظ أنه عند اللحظة مبيانيا نلا حظ أنه عند اللحظة مبيانيا نلا مبيانيا نلا ϕ تحديد تحديد تحديد تحديد

: : : : انظر الشكلانظر الشكلانظر الشكلانظر الشكل

⇐ ϕcos8,00 = ⇐ ).210

cos(.8,0)( ϕπθ += tt ض في الحل وي ض في الحل بالتع وي ض في الحل بالتع وي ض في الحل بالتع وي : : : : بالتع 0)( =tθ : : : : ot = عندعندعندعند

2

πϕ ±= ⇐ 0cos =ϕ

).2

sin(2 ϕππθθ +−= t

TT OOm

ɺ السرعة الزاوية السرعة الزاوية السرعة الزاوية السرعة الزاوية : : : : ولدينا ولدينا ولدينا ولدينا

0>ϕ ⇐ 0sin >ϕ ⇐ 0sin2 <− ϕπθ

Om T

⇐ 0=t سالبة عند اللحظة ن السرعة سالبة عند اللحظةوبما أ ن السرعة سالبة عند اللحظةوبما أ ن السرعة سالبة عند اللحظةوبما أ ن السرعة وبما أ

)2

.210

cos(.8,0)(ππθ += tt كما يلي ب كما يلي الحل يكت ب كما يلي الحل يكت ب كما يلي الحل يكت ب : : : : الحل يكت ⇐

2

πϕ += ن ذ نإ ذ نإ ذ نإ ذ : : : : إ

)2

.2

sin(210

8,0πππθ +×−= t

TO

ɺ و و وتعبير السرعة الزاوية ه و وتعبير السرعة الزاوية ه و وتعبير السرعة الزاوية ه ::::وتعبير السرعة الزاوية ه

srad /102,1)2

sin(210

8,0 2−×−≈×−= ππθɺ : : : : قيمة السرعة الزاوية هي قيمة السرعة الزاوية هي قيمة السرعة الزاوية هي قيمة السرعة الزاوية هي 0=t وعند اللحظة وعند اللحظة وعند اللحظة وعند اللحظة

SBIRO ABDELKRIM Adresse éléctronique : sbiabdou@yahoo.fr

Msen messager : sbiabdou@hotmail.fr