Exatidão posicional de produtos cartográficos digitais com RPAS · 2017-10-26 · DALVA MARIA DE CASTRO VITTI ... Aos meus alunos e colegas da Faculdade de Tecnologia de Jahu, pela

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DA ENGENHARIA

AMBIENTAL

DALVA MARIA DE CASTRO VITTI

Exatidão posicional de produtos cartográficos digitais com RPAS

(Remotely Piloted Aerial System) para mapeamento da área seca de

reservatório

SÃO CARLOS-SP

2017

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DA ENGENHARIA

AMBIENTAL

DALVA MARIA DE CASTRO VITTI

Exatidão posicional de produtos cartográficos digitais com RPAS

(Remotely Piloted Aerial System) para mapeamento da área seca de

reservatório

(Versão Original)

Tese apresentada ao Programa de Pós

Graduação em Ciências da Engenharia Ambiental,

ênfase em Planejamento e Gerenciamento de

Recursos Hídricos como parte dos requisitos para

obtenção do título de Doutor em Ciências.

Orientador: Prof. Assoc. Frederico Fábio Mauad

SÃO CARLOS-SP

2017

Dedico a

Lucas e Denilson

“Senhor, vossas obras são estupendas.”

Salmo 66:4

“Se quiser ir rápido vá sozinho, se quiser ir longe vá em grupo”.

Provérbio Africano

AGRADECIMENTOS

Ao mestre maior, Jesus Cristo, pelo grande ensinamento que tudo é possível pela FÉ.

À minha família, para onde sempre voltamos para enchermos de amor e seguirmos a

caminhada. Em especial, ao meu esposo, Denilson, pelo companheirismo e cumplicidade. Ao

meu filho, Lucas, resposta para todas as incertezas.

Ao meu orientador, Frederico Fábio Mauad, pelos conselhos nas subliminares nos intervalos

do café. Só quem é de Minas Gerais tem essa sabedoria.

À Célia Bento de Mello, um anjo que sempre esteve ao meu lado.

Aos meus amigos da vida inteira: Fátima Murdiga, Lígia Mancini, João Geraldo, Odilon

Souza, Célia e Cecília, incentivadores e desafiadores.

Aos meus amigos de caminhada Bruno Bernardo dos Santos, Cláudio Bielenki Júnior,

Franciane Mendonça dos Santos, Renato Billia de Miranda, Valdomiro Filho, Tainá

Thomassim Guimarães, Marcus Vínicius Estigoni, João Marcos Vilella, Ailton Fiorentin,

Paulo Bairros, Norvin, Renato e Paulo Ponce Arroio.

A todos os Professores do Programa de Pós-Graduação em Ciencias Ambientais da Escola de

Engenharia de São Carlos.

À todos os funcionários do Centro de Recursos Hídricos e Estudos Ambientais, em especial

Regina, Cidão, Carlos, Nelson e José Luiz. À Angela Gianpietro pela paciência na revisão dos

textos em inglês.

Aos meus alunos e colegas da Faculdade de Tecnologia de Jahu, pela compreensão do tempo

de ausência. E, em especial, a Ademir Marques Júnior, pela parceria neste trabalho.

Aos amigos e colegas da Universidade do Vale do Rio dos Sinos, do Laboratório de

Visualização Avançada – Vizlab da Universidade do Vale dos Sinos de São Leopoldo – RS,

Maurício Roberto Veronez, Leonardo Campos Inocêncio, Fabiane Bordin e Tainá Guimarães

Thomassim, pelo apoio incondicional.

Ao Prof. Marcelo Becker pela grande contribuição neste trabalho ao recomendar o contato

com Giovanni Amianti, da empresa XMobots de São Carlos-SP, no qual fez a gentileza de

doar as imagens digitais da UHE de Bariri – SP.

À FIPAI – Fundação para o Incremento da Pesquisa e do Aperfeiçoamento Industrial pelo

investimento em equipamentos que deram suporte a este trabalho.

A Gabriel Evangelista, da empresa GEOCOM, por compartilhar seus conhecimentos.

RESUMO

VITTI, Dalva Maria de Castro. Exatidão posicional de produtos cartográficos digitais com

RPAS (Remotely Piloted Aerial System) para mapeamento da área seca de reservatório.

2017. 202 p. Tese (Doutorado em Ciências da Engenharia Ambiental). Centro de Recursos

Hídricos e Ecologia Aplicada. Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017.

Neste trabalho foi realizada a coleta de imagens de um trecho da área seca da UHE Álvaro de

Souza Lima (Bariri – SP) e do lago da UNISINOS (São Leopoldo-RS), com câmeras e

sensores, embarcados em RPAS (sistemas aéreos remotamente pilotados). As imagens

resultantes foram processadas através da técnica estrutura do movimento (SfM), gerando

ortomosaicos e modelos digitais de terrenos (MDTs). Pontos de checagem observados nestas

imagens foram comparados com seus homólogos, obtidos por meio de posicionamento global

diferencial no modo RTK. Testes estatísticos para verificação de hipóteses prévias de

independência, aleatoriedade e normalidade, bem como, cálculos estatísticos e testes de

inferência estatística foram realizados nas discrepâncias horizontais e verticais de ambos os

produtos cartográficos. A verificação da exatidão vertical foi realizada somente nos produtos

MDTs, a partir de feições de controle. O objetivo principal foi avaliar produtos cartográficos

digitais gerados a partir de imagens coletadas por RPAS, quanto aos requisitos mínimos de

exatidão geométrica para atendimento às leis estabelecidas pelos órgãos reguladores de

energia elétrica. As discrepâncias horizontais observadas no ortomosaico da Unidade

Hidroelétrica de Bariri apresentaram independência, não aleatoriedade e distribuição normal.

Já para as discrepâncias verticais, foram independentes, aleatórias e normais. O teste t Student

revelou tendência na posição horizontal e não tendência na vertical. O desvio padrão e o

RMSE horizontais foram confrontados com o Padrão de Exatidão Cartográfica brasileiro

através do teste Qui quadrado, indicando que os produtos têm precisão horizontal na escala

1:2000 (classe C) e, o MDT, na escala 1:10.000 (classe C), ambos com 95% de confiança e 22

e 19 graus de liberdade, respectivamente. A comparação entre MDTs conduziu a resultados

semelhantes, porém demostrou que maiores discrepâncias ocorreram devido a fraca

sobreposição de imagens. Para os produtos do lago UNISINOS, as discrepâncias cumpriram

as hipóteses de independência e aleatoriedade. Porém, a normalidade não foi constatada pelo

teste de Shapiro-Wilk. No entanto, através do teste U de Mann-Whitney, os produtos obtidos

via sensor apresentaram semelhanças entre os pontos amostrados e seus homólogos. Através

do teste direcional, os ângulos de direção foram medidos e caracterizaram a tendência

horizontal para os ortomosaicos da UHE e do lago UNISINOS. Os resultados demonstraram

que o mapeamento através de imagens via sensores embarcados em RPAS e processadas por

SfM apresentaram exatidão posicional para integração com cartas de outras fontes, nas

mesmas escalas. Portanto, estes produtos possibilitam a atualização de dados cartográficos

para atender as demandas legais imputadas aos operadores de reservatórios.

Palavras-chave: Precisão. Reservatório. Sensoriamento Remoto. SfM. VANT.

ABSTRACT

VITTI, Dalva Maria de Castro. Positional accuracy of digital cartographics produts from

RPAS (Remotely Piloted Aerial System) to mapping of dry area of reservoir. 2017. 202

p. Tese (Doutorado em Ciências da Engenharia Ambiental). Centro de Recursos Hídricos e

Ecologia Aplicada. Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017.

In this work, the image collection was carried out on a stretch of dry area of the Alvaro de

Souza Lima UHE (Bariri - SP) and of the UNISINOS lake (São Leopoldo) by cameras and

sensors embedded in RPAS (Remotely Piloted Aerial System). The resulting images were

processed using the Struture from Motion (SfM) technique in order to generate ortomosaicos

and Digital Terrain Models (MDTs). Checkpoints observed in these images were compared

with their counterparts obtained through differential global positioning in the RTK mode.

Statistical tests for checking previous hypotheses of independence, randomness and

normality, as well as statistical calculations and inference tests were conducted in the EN and

h discrepancies of both cartographic products. The vertical accuracy verification was

performed only in the MDTs products, from control features. The main objective of this work

was to evaluate of digital cartographic products generated from photogrammetry collected by

RPAS, with regard to the minimum requirements of geometric accuracy for fulfillment of the

laws established by electric power regulatory agencies. The discrepancies observed in the

orthomosaic of the Bariri Hydropower Plant exhibited independence, non randomness and

normal distribution. However, for the MDT, these were independent, random, and normal.

Student’s t-test showed a trend in the horizontal position and a non-trend in the vertical

position. The horizontal standard deviation and RMSE (root mean square error) were

analyzed according to the PEC-PCD Standard by the Chi-squared test, indicating that the

orthomosaic fits at the 1:2,000 scale (class C), and the MDT, fits at the 1:10,000 scale (class

C), both with a 95% confidence level and with degrees of freedom of 22 and 19, respectively.

The comparison between MDTs leads to similar results, but showed that the largest

discrepancies occur due to the weak overlap of the images. For the UNISINOS lake products,

the discrepancies fulfilled the previous hypotheses of independence and randomness. But, the

normality was not verified by the Shapiro-Wilk test. However, using the Mann-Whitney U

test, the cartographic products obtained from a sensor showed similarities between the

sampling points and their counterparts. By the directional test, it was measured the azimuth

angles which characterizes the horizontal trend for the UHE and UNISINOS lake

orthomosaics. The results demonstrated that the mapping by using images collected from

sensors embedded in RPAS and processed through SfM presents positional accuracy for

integration with maps from other sources, on the same scales. And therefore allows the

updating of cartographic data map to meet the legal demands attributed to the reservoir

operators.

Keywords: Precision. Reservoir. Remote Sensing. SfM. UAV.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Seção típica de armazenamento de água nos reservatórios ..................................... 27

Figura 2 - Superfície do reservatório da PCH de Mogi Guaçu delimitada pela cota máxima

maximorum ............................................................................................................................... 28

Figura 3 - Plataformas de sensoriamento remoto e campo de visada instantáneo (IFOV) ...... 33

Figura 4 - Componentes embarcados num RPAS tipo hexarotor ............................................. 34

Figura 5 - Procedimentos para execução da fotogrametria com RPAS ................................... 40

Figura 6 - Sobreposição lateral de imageamento com laser scaner embarcado em RPAS ...... 42

Figura 7 - Relação entre altura do voo (H), altura do objeto (h) e FOV (w) em função do

ângulo horizontal (roll (α)) em imagens oblíquas coletadas através de RPAS ........................ 43

Figura 8 - Processamento digital de imagens com conceitos de visão computacional pela

técnica SfM ............................................................................................................................... 46

Figura 9 - Exemplo de imagens e log de vôo da barragem da UHE Álvaro de Souza Lima,

Bariri-SP ................................................................................................................................... 47

Figura 10 - Triangulação 3D e geometria epipolar na identificação do ponto P em SfM ........ 48

Figura 11 - Representação de um modelo 3D georreferenciado (MDS). (A1) Imagens oblíquas

usadas na reconstrução da cena 3D. (A2) Área de máscara. (A3) Pontos de interesse. (B)

Nuvem esparsa de pontos e posição das câmeras. (C) Mapa de profundidades. (D) Modelo

3D. (E) Ortomosaico. ............................................................................................................... 52

Figura 12 - Erro médio (%) da elevação afetado pela sobreposição e alturas de vôo (50 e 100

m). As barras indicam a dimensão do valor do erro. Números entre parênteses indicam o

número de árvores detectadas de um total de 30 usadas na validação ..................................... 56

Figura 13 - Tamanho da amostra para checagem variando de 1 a infinito, para diferentes

valores de Z .............................................................................................................................. 68

Figura 14 - Distribuição e espaçamentos dos pontos a serem testados para avaliação da

exatidão horizontal e vertical de produtos cartográficos digitais ............................................. 71

Figura 15 - Distribuição e espaçamento de pontos de controle ................................................ 72

Figura 16 - Elementos do semivariograma para dados com (a) dependência espacial e (b) para

dados independentes ................................................................................................................. 79

Figura 17 - Distribuições de Von Mises com diferentes parâmetros de concentração ............ 88

Figura 18 - Resultante em função da dispersão de vetores. (a) Menor dispersão, maior

resultante e (b) maior dispersão, menor resultante .................................................................. 90

Figura 19 - Localização da área de estudo próxima à barragem de Bariri no Rio Tietê, Estado

de São Paulo ........................................................................................................................... 106

Figura 20 - Localização do lago de contenção de águas pluviais da Universidade do Vale do

Rio dos Sinos, UNISINOS, RS .............................................................................................. 107

Figura 21 - Fluxograma de atividades de pesquisa para análise de exatidão posicional de

produtos da fotogrametria através de RPAS .......................................................................... 108

Figura 22 - RPAS de asa fixa, Echar 20B, terminal de comunicação de dados de solo e câmera

Canon EOS 600D ................................................................................................................... 109

Figura 23 - RPAS ST800 com câmeras (a) Canon ELPH 110 HS e sensor Parrot Sequóia. (b)

Detalhe do sensor Parrot Sequóia .......................................................................................... 110

Figura 24 - Localização dos pontos de apoio para georreferenciamento da nuvem de pontos do

lago UNISINOS ..................................................................................................................... 112

Figura 25 - Cobertura da área amostral por 73 imagens, posição da câmera em cada imagen e

o número de sobreposições de imagens ................................................................................. 114

Figura 26 - Fluxograma para análise da exatidão posicional a partir de pontos homólogos . 115

Figura 27 - Fluxograma para análise da exatidão do MDTRPAS por meio de comparação com

MDTcontrole .............................................................................................................................. 116

Figura 28- Ortomosaico da área de estudo da UHE Álvaro de Souza Lima e 23 pontos de

checagem ................................................................................................................................ 124

Figura 29 - Modelo digital do terreno da área de estudo da UHE Àlvaro de Souza Lima .... 125

Figura 30 - Ortomosaico do lago da UNISINOS gerado a partir de imagens coletadas com

câmera Canon ELPH 110HS. O ortomosaico foi coletado na banda falso NIR .................... 126

Figura 31 - MDT do lago da UNISINOS gerado a partir de imagens coletadas com câmera

Canon ELPH 110 S ................................................................................................................ 127

Figura 32 – Ortomosaico do lago da UNISINOS gerado a partir de imagens coletadas nas

bandas Green, Red e NIR do sensor Sequóia ......................................................................... 128

Figura 33 - MDT do lago da UNISINOS gerado a partir de imagens coletadas nas bandas

Green, Red e NIR do sensor Sequoia ..................................................................................... 129

Figura 34 - Distribuição espacial e semivariogramas das discrepâncias EN do ortomosaico

Canon EOS 600D + SfM e semivariogramas 0o, -45o, 45o, 60o e 90o ................................... 136

Figura 35 - Distribuição e discrepâncias dos pontos de amostragem (h) do MDT Canon EOS

600D + SfM e semivariogramas 0o, -45o, 45o, 60o e 90o ........................................................ 137

Figura 36 - Distribuição espacial e semivariogramas das discrepâncias EN através da câmera

Canon ELPH 110S+SfM ........................................................................................................ 138

Figura 37 - Distribuição espacial e semivariogramas a 0o, -45o, 30o, 45o e 90o das

discrepâncias h extraídas do MDT Canon- ELPH 110S + SfM ............................................. 139

Figura 38 - Distribuição espacial e semivariogramas das discrepâncias EN através do sensor

Sequoia + SfM ........................................................................................................................ 140

Figura 39 - Distribuição das discrepâncias h dos pontos de amostragem através do sensor

Sequoia e semivariogramas a 0o, -45o, 30o, 45o e 90o ............................................................ 141

Figura 40 - Teste de normalidade pela função de Shapiro-Wilk para as discrepâncias EN e h

dos produtos Canon EOS 600D + SfM, ao nível de significância de 0,05 ............................. 142

Figura 41 - Teste de normalidade das discrepâncias EN e h do ortomosaico e MDT gerados

com as imagens coletadas através do sensor Canon ELPH 110S +SfM ................................ 142

Figura 42 - Resultado do teste de normalidade Shapiro-Wilk para EN e h obtidos através do

sensor Sequoia + SfM ............................................................................................................. 143

Figura 43 - Análise direcional das discrepâncias EN observadas no ortomosaico Canon EOS

600D + SfM com base na função de distribuição de von Mises (k = 1,40) 9 (a) e Canon ELPH

110 S + SfM (k = 0,50) (b) e Sequóia + SfM (k = 0,50) (c) ................................................... 154

Figura 44 - Malha regular de amostragem de elevações sobre MDTcontrole e MDTRPAS ......... 164

Figura 45 - Distribuição espacial e semivariogramas das discrepâncias (h) extraídas do

MDTRPAS ................................................................................................................................. 165

Figura 46 - Histograma das diferenças das discrepâncias (h) (Canon EOS + SfM) amostradas

em malha regular com curva de teste de normalidade (Shapiro-Wilk) e distribuição espacial

dos pontos de checagem ......................................................................................................... 166

Figura 47 - Histograma com curva de Shapiro-Wilk e um exemplo de espacialização para as

discrepâncias (h) observadas na amostragem aleatória sobre o MDTRPAS em relação ao

MDTcontrole............................................................................................................................... 171

Figura 48 - Localização das seções transversais sobre o ortomosaico e MDT ...................... 174

Figura 49 - Seções transversais 1 a 15, representativas dos deslocamentos entre MDTRPAS e

MDTcontrole............................................................................................................................... 175

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Principais aspectos cartográficos para geração e manutenção de informações para

que operadores de energia elétrica atendam à legislação brasileira ......................................... 31

Tabela 2 - Resumo das principais características dos sensores imageadores (passivos) para

RPAS ........................................................................................................................................ 38

Tabela 3 - Características da aquisição de imagens com RPAS e produtividade .................... 44

Tabela 4 - Comparação entre modelagens com dados coletados com RPAS, GNSS diferencial

e laser scanner .......................................................................................................................... 57

Tabela 5 - Componentes para avaliação da qualidade de uma base de dados geográficos ...... 59

Tabela 6 - Componentes para avaliação da qualidade de uma base de dados geográficos com

base no parâmetro resolução .................................................................................................... 60

Tabela 7 - Principais aspectos relacionados a qualidade de dados geoespaciais ..................... 61

Tabela 8 - Número de pontos de checagem da exatidão horizontal planimétrica e de

ortoimagem e da exatidão horizontal e vertical de elevação, de acordo com a cobertura do

solo ........................................................................................................................................... 70

Tabela 9 - Classes de correlação entre resíduo padronizado e ações a serem tomadas na

análise de independência das discrepâncias ............................................................................. 80

Tabela 10 - Categorias de azimutes para teste de uniformidade da estatística circular ........... 92

Tabela 11 - Principais características de padrões de exatidão cartográfica em alguns países . 96

Tabela 12 - Resumo dos aspectos de avaliação de metodologias de exatidão posicional ....... 97

Tabela 13 - Parâmetros de análise para classificação do MDT de acordo com USGS .......... 100

Tabela 14 - Comparação entre NMAS e NSSDA para verificação da exatidão vertical ....... 101

Tabela 15 - Comparação entre exatidão horizontal NMAS e NSSDA em função da escala do

mapa ....................................................................................................................................... 102

Tabela 16 - Classificação das cartas quanto à exatidão, ao PEC e EP planimétrico e

altimétrico .............................................................................................................................. 104

Tabela 17 - Padrão de exatidão cartográfica planimétrico de produtos cartográficos digitais

................................................................................................................................................ 104

Tabela 18 - Padrão de exatidão cartográfica do MDT, MDE, MDS de produtos cartográficos

digitais .................................................................................................................................... 104

Tabela 19 - Padrão de exatidão cartográfica da altimetria de Produtos cartográficos digitais

................................................................................................................................................ 105

Tabela 20 - Características básicas da câmera RGB CANON ELPH 110HS e do sensor Parrot

Sequóia, do voo e das imagens coletadas ............................................................................... 110

Tabela 21 - Características dos pontos de controle utilizados nos produtos cartográficos da

UHE Álvaro de Souza Lima e lago Unisinos ......................................................................... 113

Tabela 22 - Parâmetros para análise geoestatística quanto à independência das discrepâncias

EN e h ..................................................................................................................................... 119

Tabela 23 – Desvios padrão e RMSE verificados automaticamente nas posições dos pontos de

apoio e detectados no ortomosaico e MDT dos sensores Canon 600D, Canon ELPH 110S e

Sequóia processados pela técnica SfM ................................................................................... 122

Tabela 24 - Componentes da variância a priori para inspeção de outliers dos produtos

cartográficos digitais oriundo de imagens dos sensores Canon 600 D, Canon ELPH 110 S e

Sequóia ................................................................................................................................... 130

Tabela 25 - Desvio padrão a priori e inspeção de outilers nas discrepâncias horizontais e

verticais dos produtos cartográficos digitais .......................................................................... 131

Tabela 26 - Diferenças entre as coordenadas UTM 22S, no SIRGAS 2000, dos pontos de

checagem GNSS e do ortomosaico e MDTRPAS da UHE Bariri, SP (Canon 600 D + SfM) .. 133


checagem GNSS e do ortomosaico e MDTRPAS do Lago Unisinos (Canon ELPH 110 S +

SfM) ........................................................................................................................................ 134


checagem GNSS e do ortomosaico e MDTRPAS do Lago Unisinos (Sequóia + SfM) ........ 135

Tabela 29 - Teste de sequência para as discrepâncias EN do ortomosaico da câmera Canon

EOS 600D + SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho≥ 0,899 m e H1 < 0,899 m ....... 144

Tabela 30 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias h do MDT da câmera Canon EOS

600 D + SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho≥ -0,405 m e H1 < -0,405 m ............ 145

Tabela 31 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias EN do ortomosaico da câmera Cano

ELPH 110S + SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho≥ 0,256 m e H1 < 0,256 m ..... 146

Tabela 32 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias h obtidas no MDT da câmera Canon

+ SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho≥ 0,282 m e H1 < 0,282 m .......................... 147

Tabela 33 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias EN, obtidas através do sensor

Sequóia + SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho ≥ 0,258 m e H1 < 0,258 m ........... 148

Tabela 34 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias h, obtidas através do sensor Sequoia,

com base nas hipóteses previas, onde Ho ≥ 0,518 m e H1 < 0,518 m ................................... 148

Tabela 35 - Resumo com com as medidas estatísticas e resultados das análises de hipóteses

prévias para as discrepâncias EN e h dos produtos cartográficos dos sensores Canon EOS 600

D + SfM, Canon ELPH 110S + SfM e Sequóia + SfM ......................................................... 149

Tabela 36 - Teste t Student para verificação de tendência das discrepâncias EN e h obtidos

com Canon EOS 600D + SfM ............................................................................................... 150

Tabela 37 - Azimutes das discrepâncias EN observados no ortomosaico gerado com ......... 151

Tabela 38 - Azimutes das discrepâncias EN observados no ortomosaico gerado através das

imagens da câmera Canon ELPH 110S + SfM ...................................................................... 152

Tabela 39 - Azimutes das discrepâncias EN observados no ortomosaico gerado através do

Sensor Sequóia + SfM ........................................................................................................... 153

Tabela 40 - Resultados da estatística circular aplicada às discrepâncias EN do ortomosaico

Canon EOS 600D + SfM, Canon ELPH 110 S + SfM e Sequóia + SfM .............................. 154

Tabela 41 - Resultados dos testes de Rayleigh e de uniformidade das discrepâncias direcionais

do ortomosaico Canon EOS 600D+SfM ................................................................................ 155

Tabela 42 - Valores de referência para o erro padrão (EP) de acordo com o padrão brasileiro

de exatidão para produtos digitais .......................................................................................... 156

Tabela 43 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão horizontal EN do ortomosaico para

as classes A, B, C e D, na escala 1:2000, do PEC-PCD ........................................................ 157

Tabela 44 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão horizontal EN do ortomosaico para

as classes A, B, C e D, na escala 1:5.000, do PEC-PCD ....................................................... 157

Tabela 45 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão na elevação (h) para as classes A, B,

C e D, nas escala 1:10.000, do PEC-PCD .............................................................................. 158

Tabela 46 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão do MDT para as classes A, B, C e D,

na escala 1:10.000, do PEC-PCD........................................................................................... 158

Tabela 47 - Resultados do Teste U de Mann-Whitney aplicados aos dados do ortomosaico e

MDT obtidos a partir de imagens da câmera Canon ELPH 110S para Zcrítico = 1,96 ao nível de

95% de confiança ................................................................................................................... 160


MDT a partir de imagens obtidas através do sensor Sequóia para Zcrítico = 1,96 ao nível de

95% de confiança ................................................................................................................... 160

Tabela 49 - Precisões horizontais e verticais dos produtos cartográficos dos sensores Canon

ELPH 110S + SfM e Sequóia + SfM, de acordo com o teorema de Chebyshev .................... 161

Tabela 50 - Medidas estatísticas da verificação de exatidão do MDTRPAS (Canon EOS 600D +

SfM) ........................................................................................................................................ 163

Tabela 51 - Resumo das medidas estatísticas descritivas das discrepâncias (h) verificadas no

MDTRPAS e resultados dos testes de independência, normalidade e aleatoriedade ................ 167

Tabela 52 - Resultado do Teste t Student para verificação de tendência das discrepâncias (h)

entre MDTRPAS e MDTcontrole ................................................................................................. 167

Tabela 53 - Valores de referência para o erro padrão (EP) de acordo com o padrão brasileiro

de exatidão para altimetria e MDT de produtos digitais nas escalas 1:5000 e 1:10.000 ........ 168

Tabela 54 – Teste de Qui quadrado para análise de exatidão de altimetría (h) para as clases A,

B, C e D, na escala 1:5.000, do PEC-PCD ............................................................................. 168

Tabela 55 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão altimétrica (h) para as clases A, B, C

e D, na escala 1:10.000, do PEC-PCD ................................................................................... 169

Tabela 56 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão do MDTRPAS nas clases A, B, C e D,

com escala 1:5.000, do PEC-PCD .......................................................................................... 169

Tabela 57 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão do MDTRPAS nas classes A, B, C e

D, na escala 1:10.000, do PEC-PCD ...................................................................................... 170

Tabela 58 - Medidas estatísticas descritivas para EN, h e MDTRPAS (Canon EOS 600D + SfM)

(Amostra Aleatória) ................................................................................................................ 170

Tabela 59 - Teste t Student para verificação de tendência das discrepâncias (h) e MDTRPAS 172

Tabela 60 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão da altimetria (h) do MDTRPAS para as

classes A, B, C e D, na escala 1:5.000, do PEC-PCD ............................................................ 172

Tabela 61 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão altimétrica (h) do MDTRPAS para as

classes A, B, C e D, na escala 1:10.000, do PEC-PCD .......................................................... 173


na escala 1:5.000, do PEC-PCD ............................................................................................. 173


na escala 1:10.000, do PEC-PCD ........................................................................................... 173

LISTA DE SIGLAS

ANA – Agência Nacional de Águas

ANEEL – Agencia Nacional de Energia Elétrica

ANSI - American National Standards Institute

ASLMS – American Society Laser Medical Surgery

ASPRS – American Society Photogrammetry and Remote Sensing

BDG – Banco de Dados Geográficos

CBERS – China-Brazil Earth-Resources Satellite

CONCAR – EB – Conselho Nacional de Cartografia – EB

EMAS - Engineering Map Accuracy Standard

ET-ADGV – Especifiação Técnica – Aquisição de Dados Geográficos Vetoriais

FEMA - Federal Emergency Management Agency

FGDC – Federal Geographic Data Committee

GNSS – Global Navigation Satellite System

GPS-RTK – Global Positioning System – Real Time Kinematic

IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

INDE - Infraestrutura Nacional de Dados Espaciais

ISO - International Organization for Standardization

MDE – Modelo Digital de Elevação

MDS – Modelo Digital de Superfície

MDT – Modelo Digital do Terreno

MMQ – Método dos Mínimos Quadrados

NDEP - Nevada Division of Environmental Protection

NMAS – National Map Accuracy Standard

NMM – Nível Máximo Maximorum

NOAA - National Oceanic & Atmospheric Administration

NR – Norma Reguladora

NSSDA - National Standard for Spatial Data Accuracy

ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico

PEC – Padrão de Exatidão Cartográfico

PEC – PCD – Padrão de Exatidão Cartografíca – Produtos da Cartografia Digital

PNRH – Política Nacional de Recursos Hídricos

PNSB – Política Nacional de Segurança de Barragens

PPP – Posicionamento por Ponto Preciso

RBMC – Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo

RMSE – Root Mean Square Error

RPAS – Remotely Piloted Aerial System

SCG – Superintendência de Concessões e Autorizações de Geração

SfM – Structure from Motion

SIRGAS – Sistema Internacional de Referência Geocêntrico para a América do Sul e Caribe.

SNIRH – Sistema Nacional de Informações de Recursos Hídricos

UHE – Unidade Hidroelétrica

USACE – United States Army Corps Enginneer

USGS – United States Geology Service

UTM – Universal Transversa de Mercator

UAV – Veículo Aéreo Não Tripulado

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 23

1.1 Hipótese ....................................................................................................................... 26

1.2 Objetivos ..................................................................................................................... 26

1.3 Objetivos Específicos .................................................................................................. 26

2. RESERVATÓRIOS DE ARMAZENAMENTO DE ÁGUA PARA PRODUÇÃO DE

ENERGIA ELÉTRICA E NORMAS VIGENTES .................................................................. 27

3. ESTRUTURA DO SENSORIAMENTO REMOTO COM VEÍCULOS AÉREOS

REMOTAMENTE PILOTADOS ............................................................................................ 32

3.1 Sensoriamento Remoto................................................................................................ 32

3.2 Sistemas de Veículos Aéreos Remotamente Pilotados ............................................... 33

3.3 Sistemas de Navegação, Orientação e Controle em RPAS ......................................... 35

3.4 Sensores Remotos........................................................................................................ 37

3.5 Cartografia Digital a partir de sensores embarcados em veículos aéreos remotamente

pilotados ............................................................................................................................ 39

3.5.1 Planejamento ....................................................................................................... 41

3.5.2 Aquisição de Dados ............................................................................................ 42

3.5.3 Georreferenciamento Indireto ............................................................................. 45

3.5.4 Modelagem Baseada na Imagem e Renderização ............................................... 46

3.5.5 Exatidão de Produtos Cartográficos da Fotogrametria com Sensores Embarcados

em RPAS ...................................................................................................................... 53

4. QUALIDADE DE PRODUTOS CARTOGRÁFICOS ....................................................... 58

4.1 Aspectos Estatísticos da Exatidão Posicional ............................................................. 62

4.2 Pontos de Controle ...................................................................................................... 63

4.2.1 Amostragem de Pontos de Checagem ................................................................. 64

4.2.2 Espacialização dos Pontos de Checagem ............................................................ 71

4.2.3 Feições Lineares de Controle .............................................................................. 72

4.3 O MDT de Controle .................................................................................................... 73

4.4 Estimadores Robustos ................................................................................................. 74

4.4 Valores Atípicos e o Erro Esperado ............................................................................ 76

4.5 Hipóteses Prévias ......................................................................................................... 77

4.5.1 Teste de Independência das Discrepâncias Amostrais .................................... 78

4.5.2 Teste de Normalidade para As Amostras de Discrepâncias ............................ 80

4.5.3 Teste de Aleatoriedade para as Amostras de Discrepâncias............................ 81

4.6 Medidas Estatísticas Descritivas ............................................................................ 83

4.7 Erros Sistemáticos e Estimativa do Nível de Incerteza ............................................... 84

4.7.1 Análise de Tendência por Meio do Teste t-Student ............................................ 85

4.7.2 Estatística Circular ............................................................................................... 87

4.7.2.1 Teste de Significância da Estatística Circular ......................................................... 91

4.7.2.2 Teste de Uniformidade para Estatística Circular ................................................... 91

4.7.2.3 Teste de Aleatoriedade ......................................................................................... 92

4.8 Análise de Precisão por Meio do Teste Paramétrico Qui quadrado. ........................... 93

4.9 Análise de Precisão por Meio do Teste Não Paramétrico (U) de Mann-Whitney ....... 93

4.10 Principais Padrões de Exatidão Cartográfica Digital ................................................. 95

4.10.1 Padrões para Exatidão do MDT......................................................................... 99

4.10.2 Padrão de Exatidão Cartográfica Brasileiro .................................................... 103

5. ÁREAS DE ESTUDO ................................................................................................ 106

5.1 UHE Álvaro de Souza Lima ...................................................................................... 106

5.2 Lago UNISINOS ........................................................................................................ 107

6. MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................... 108

6.1 Aquisição de Imagens ................................................................................................ 108

6.2 Determinação de Pontos de Controle ......................................................................... 111

6.3 Processamento de Imagens ........................................................................................ 113

6.4 Análise da Exatidão Posicional .................................................................................. 114

7. RESULTADOS E DISCUSSÕES .............................................................................. 122

7.1 Produtos cartográficos digitais ................................................................................... 122

7.2 Variância a Priori, Discrepâncias e Inspeção de Outliers dos Produtos Cartográficos

Digitais ............................................................................................................................. 130

7.3 Verificação das Hipóteses Prévias para as Discrepâncias EN e h dos Produtos

Cartográficos Digitais ...................................................................................................... 136

7.3.1 Teste de Independência das Discrepâncias EN e h............................................ 136

7.3.1.1. Dos produtos do Sensor Canon EOS 600D + SfM ................................... 136

7.3.1.2 Dos produtos da Canon ELPH 110 S + SfM ............................................. 138

7.3.1.3 Dos produtos do sensor Sequóia + SfM ..................................................... 139

7.3.2 Teste de Normalidade das Discrepâncias Horizontais e Verticais .................... 141

7.3.3 Teste de Aleatoriedade das Discrepâncias EN e h ............................................ 144

7.3.3.1 dos Produtos do Sensor Canon EOS 600D + SfM. .................................... 144

7.3.3.2 Dos Produtos dos Sensores Canon ELPH 110 S + SfM ........................... 145

7.3.3.3 Dos Produtos do Sensor Sequóia + SfM .................................................... 147

7.4 Verificação de erros sistemáticos para os Produtos Cartográficos Digitais .............. 150

7.4.1 Teste t Student ................................................................................................... 150

6.4.2 Análise Direcional das discrepâncias horizontais ............................................. 151

7.5 Exatidão dos Produtos Cartográficos Digitais........................................................... 156

7.5.1 Teste Qui Quadrado aplicado ao Ortomosaico e MDT da Canon EOS 600D +

SfM e confrontação com PEC-PCD ........................................................................... 156

7.5.2 Teste U Mann-Whitney aplicado aos ortomosaicos e MDTs Canon ELPH 110 S

+ SfM e Sequóia + SfM ............................................................................................. 159

7.6 Verificação da Exatidão do MDTRPAS com referência em MDTcontrole ...................... 162

7.6.1 Verificação da Exatidão por Meio de Pontos Amostrados em Malha Regular 163

7.6.1.1 Verificação das Hipóteses Prévias para a Amostragem Regular sobre o MDT

Canon EOS 600D + SfM ....................................................................................... 165

7.6.1.2 Teste de Independência das Discrepâncias (h) Verificadas por Meio de MDT

de Controle ............................................................................................................. 165

7.6.1.3 Teste de Normalidade ................................................................................ 166

7.6.1.4 Testes de Inferência para a Amostragem Regular sobre MDTRPAS Canon

EOS 600D + SfM ................................................................................................... 167

7.6.1.5 Análise da Exatidão Vertical e do MDT Canon EOS 600D + SfM

(Amostragem Regular) ........................................................................................... 168

7.6.2 Exatidão do MDTRPAS por Meio de Amostragem Aleatória ............................. 170

7.6.2.1 Verificação de Hipóteses Prévias da Componente (h) da Amostragem

Aleatória sobre MDTRPAS e MDTControle ................................................................. 171

7.6.2.2 Testes de Inferência para a Amostragem Aleatória sobre MDTRPAS Canon

EOS 600D + SfM ................................................................................................... 171

7.6.2.3 Análise da Exatidão Vertical e do MDT Canon EOS 600D + SfM

(Amostragem Aleatória) ......................................................................................... 172

8. CONCLUSÕES .......................................................................................................... 178

9. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ......................................... 180

10. REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 181

Anexo 1 - Roteiro de Testes Estatísticos .................................................................... 192

Anexo 2 - Limites máximos estimados para o parâmetro de concentração k, para

valores calculados de R médio ................................................................................... 196

Anexo 3 - Rotina para Verificação da hipótese Prévia e determinação de medidas

estatísticas ................................................................................................................... 197

Anexo 4 - Elevações extraídas da malha regular 30 x 30 m alocadas nas seções

transversais e a diferença entre elas no MDT-controle e MDT-RPAS ...................... 198

Cont. Anexo 4 - Elevações extraídas da malha regular 30 x 30 m alocadas nas seções




Anexo 5 - Teste de hipótese de normalidade e medidas estatísticas para as 100

simulações da amostragem aleatória .......................................................................... 201

Cont. Anexo 5. Teste de hipótese de normalidade e medidas estatísticas para as 100

simulações da amostragem aleatória. ......................................................................... 202

23

1. INTRODUÇÃO

As áreas adjacentes às represas de água de usos múltiplos correspondem às áreas

desapropriadas no momento da construção da barragem, geralmente limitada por uma linha

imaginária, correspondente a cota de desapropriação. Essa cota corresponde ao nível máximo

maximorum, que a superfície da água pode atingir devido às manobras de operação em

reservatórios de acumulação. A área desapropriada corresponde a faixa entre essa cota e a

cota normal e visa garantir a segurança de operação.

O mapeamento destas áreas pode ter diversas finalidades, entre elas, identificação de

mudanças no terreno decorrente de ações antrópicas de movimentação de terra, de expansão

urbana ou de evolução de áreas de remanescentes florestais e de culturas agrícolas; e

avaliação dos dados topográficos para construção da curva cota versus área versus volume

para gerenciamento do aproveitamento hidroelétrico juntamente com o mapeamento

batimétrico da área molhada. Além disso, à jusante da barragem, o mapeamento visa

identificar as cotas alcançadas pelas ondas de cheia em caso de abertura de comportas, ou

eventualmente, em caso de rompimento da barragem.

Cabe ressaltar que o mapeamento é necessário para atendimento às legislações

vigentes e demandas fundiárias. A técnica mais utilizada para o mapeamento das faixas

adjacentes às represas é o sensoriamento remoto por meio de sensores aéreos e orbitais.

A aerofotogrametria requer que se realize um vôo com sobreposição de imagens

fotográficas de modo a se ter a estereoscopia. Essa condição é necessária para se ter um

modelo tridimensional da área mapeada e, assim, definir as altitudes de desapropriação. No

método convencional, o vôo é realizado com avião e câmeras métricas de alta resolução, em

linhas planejadas para garantir um recobrimento mínimo de 60% longitudinal e 30% lateral e

as imagens são tomadas o mais vertical possível para garantir a confiabilidade de escala.

Além do vôo, realiza-se a determinação de coordenadas dos pontos de apoio no solo

para melhorar a exatidão dos modelos digitais gerados a partir dessas imagens, por meio de

topografia terrestre ou posicionamento global por satélite.

Na última década, popularizou-se o uso de veículo aéreo remotamente tripulado ou

remotely piloted aerial system (RPAS) para imageamento terrestre, no qual inclui os veículos

de asa fixa e com rotores, também conhecidos como drones. Esses veículos voam a baixa

altitude e transportam sensores remotos e sistemas de navegação a bordo. Consistem num

24

método alternativo para mapeamento cartográfico, no entanto, há poucos estudos sobre a

qualidade dos produtos que entregam.

Os vôos são previamente planejados para um recobrimento lateral e longitudinal

superior a 60%. Essa sobreposição é necessária para garantir o bom desempenho dos

softwares de processamento, pois no caso dos veículos de asa fixa, os movimentos são

influenciados pela ação dos ventos o qual impossibilita a tomada de fotografias com a câmera

no nadir, por consequência, a escala é muito variável e podem ocorrer falhas de recobrimento.

O georreferenciamento da nuvem de pontos, por meio de pontos de apoio, melhora a

exatidão dos produtos gerados com imagens de alta resolução coletadas através de RPAS,

uma vez que pelo menos quatro pontos nas extremidades são necessários para realização da

transformação de Helmert.

A verificação da exatidão horizontal e vertical para validar os produtos para uso

cartográfico é feita por meio de comparação do produto cartográfico gerado com imagens

coletadas através de RPAS com uma fonte 2 a 3 vezes mais precisa, podendo ser usados

pontos, linhas e modelos digitais como elementos de checagem.

No Brasil, ainda é muito recente a fotogrametria aérea por meio de RPAS e não há

uma sistematização do processamento e da verificação da qualidade dos produtos gerados.

Tem-se como referência o Decreto-Lei nº 89.817, de 20 de junho de 1984, complementado

pela Especificação Técnica dos Produtos dos Conjuntos de Dados Geoespaciais em 2011 (ET-

PCDG, 2011), resultando no Padrão de Exatidão Cartográfica para Produtos Cartográficos

Digitais (PEC-PCD), no qual classifica os produtos em função da escala. Como a maioria dos

padrões de exatidão, o PEC-PCD parte da premissa que os dados cumprem a função de

probabilidades gaussiana e, desta forma, a qualidade do produto pode ser verificada pelos

estimadores da estatística clássica, através do uso da média e do desvio padrão.

Quando os dados se distribuem de forma livre, ou seja, não cumprem a função de

distribuição normal, os testes paramétricos devem ser substituídos por testes não

paramétricos. E, estimadores robustos devem ser adotados para verificação da qualidade.

Esses estimadores são menos sensíveis a variabilidade de dados e, por isso, são mais fáceis de

aplicar. Mas requerem maior conhecimento por parte do especialista na tomada de decisão

sobre a exatidão do produto cartográfico.

Este trabalho é constituído de oito seções. Na primeira seção apresenta-se a

introdução, a hipótese da pesquisa e os objetivos gerais e específicos. Na segunda seção,

25

incia-se a revisão bibliográfica sobre reservatório de hidroelétrica e mapeamento das áreas de

concessão e servidão para implantação e atualização cadastral de plantas de geração de

energia elétrica, bem como, as técnicas vigentes e as legislações brasileiras pertinentes.

Na terceira seção, apresenta-se a revisão bibliográfica sobre a estrutura do

sensoriamento remoto com veículos aeros remotamente pilotados (RPAS), os principais

componentes de um sistema RPAS, sensores imageadores e, também, alguns trabalhos de

fotogrametria através de RPAS aplicados na análise de dados qualitativos e quantitativos.

A quarta seção, traz uma revisão sobre qualidade de produtos cartográficos no que se

refere a exatidão geométria destes produtos, tais como, os principais elementos de controle,

detecção de valores atípicos e erros sistemáticos, os testes de hipóteses prévias e uma breve

apresentação dos principais padrões de exatidão, entre eles, o padrão brasileiro, PEC-PCD.

Na quinta seção, são apresentadas as áreas de estudo. E, na sexta seção, a metodologia

empregada na pesquisa é descrita desde a aquisição e processamento de dados, passando pelas

etapas de testes estatísticos para análises de hipóteses prévias, até a aplicação de testes

paramétricos e não paramétricos para verificação da exatidão geométrica.

Na sétima seção, são apresentados os resultados dos dois estudos de caso: um estudo

feito num trecho adjacente à represa Álvaro de Souza Lima, localizada no Rio Tietê, no

município de Bariri - SP, e, outro estudo, realizado no entorno de uma pequena represa

localizada no campus da Universidade do Vale do Rio dos Sinos, na cidade de São Leopoldo,

RS. Também são apresentados os resultados e as análises de exatidão geométrica de ambos os

estudos, sendo que, para o primeiro estudo foram aplicados testes paramétricos e, para o

segundo, testes não paramétricos, ambos em acordo com a aceitação ou não da hipótese

prévia de normalidade das discrepâncias observadas nos pontos de controle.

Na oitava seção, são relatadas as conclusões referentes à metodologia aplicada, os

resultados alcançados e a aplicabilidade do ortomosaico e MDT, para geração de mapas

cadastrais para atendimento das principais legislações que os operadores de energia elétrica

devem cumprir. E por último, na nona seção, são feitas recomendações para trabalhos futuros.

26

1.1 Hipótese

O mapeamento a partir da cartografia digital com dados adquiridos com sensores imageadores

embarcados em sistemas aéreos remotamente pilotados (RPAS) atende aos padrões de

exatidão geométrica exigidos pelos órgãos gestores de reservatórios de UHE (Unidade

Hidroelétrica).

1.2 Objetivos

Avaliar o padrão de exatidão horizontal e vertical de produtos fotogramétricos gerados a partir

de sensores remotos embarcados em RPAS.

1.3 Objetivos Específicos

• Sistematizar uma metodologia para avaliação de exatidão geométrica com base na

distribuição normal dos dados, como previsto nos principais padrões de exatidão cartográfica

e considerando a não normalidade dos dados.

• Avaliar a qualidade geométrica de produtos cartográficos produzidos a partir de

imagens coletadas com sensores embarcados em RPAS de asa fixa e hexarotor, processadas

pelo método SfM.

27

2. RESERVATÓRIOS DE ARMAZENAMENTO DE ÁGUA PARA PRODUÇÃO DE

ENERGIA ELÉTRICA E NORMAS VIGENTES

O propósito de um barramento de água é definido legalmente e prioritariamente à sua

construção. Posteriormente, propósitos adicionais podem ser inclusos, substituídos ou

excluídos, de acordo com a demanda e as condições estruturais do reservatório. Dos

propósitos do reservatório derivam as regras operacionais para atenuar os conflitos,

principalmente no período de estiagem crítica. Tanto os propósitos como as regras são

afetados por fatores sociais, econômicos, ambientais e políticos (CONSOLI; MATARAZZO;

PAPPALARDO, 2008).

Nos Estados Unidos, no século XIX, a legislação para reservatórios previa apenas o

propósito de navegação. Posteriormente, novos propósitos foram estabelecidos, sendo que

dois destes propósitos eram o planejamento e o gerenciamento, regidos por uma lei geral para

o uso principal e para autorizações de usos adicionais. Na Figura 1, é apresentada uma

ilustração da compartimentação de uma barragem. O armazenamento de água em reservatório

é subdividido tipicamente por três compartimentos: de propósito exclusivo, de

multipropósitos e de volume morto.

Figura 1 - Seção típica de armazenamento de água nos reservatórios

Fonte: USACE, 1997.

O compartimento de propósito exclusivo destina-se à contenção de cheias, no entanto,

se este uso não ocorrer na maior parte do tempo pode empregado para atrair atividades de

recreação. O compartimento para multipropósitos deve garantir os usos em períodos

28

hidrológicos de cheia e seca, como produção de energia elétrica, navegação e suprimento de

água. Já, a capacidade inativa ou volume morto, é a região de deposição de sedimentos, porém

consiste numa reserva de água estratégica nos períodos de extrema estiagem (USACE, 1997).

O reservatório é a região delimitada desde sua parte mais profunda até o nível

maximorum onde se distinguem três elementos: contorno (isóbata da altitude da lâmina

d´agua), área molhada e área seca do reservatório. Também se distinguem três partes: o corpo,

os braços e os canais do reservatório, e/ou ainda, região de águas profundas e região de águas

rasas, sendo essa última representada pelas áreas próximas ao contorno e braços de

reservatório. Na região de águas rasas ocorre a maior parte das deposições de sedimentos, o

que torna difícil a coleta de dados por técnicas convencionais (ESTIGONI; MATOS;

MAUAD, 2012). Na Figura 2, é apresentada a superfície da área de inundação na cota

máxima maximorum do Reservatório da Pequena Central Hidrelétrica (PCH) de Mogi-Guaçu

no Estado de São Paulo e na Figura 3, a planta baixa das instalações dessa PCH (FIPAI,

2015).

Figura 2 - Superfície do reservatório da PCH de Mogi Guaçu delimitada pela cota máxima

maximorum

Fonte: FIPAI, 2015.

29

A área superficial delimitada pela cota máxima maximorum de operação e áreas

ocupadas pelas edificações são objetos de mapeamento para atendimento às regras de cadastro

das instalações e das áreas concedidas para geração de energia hidroelétrica.

A base cartográfica de um reservatório consiste no conjunto de dados tridimensionais

georreferenciados que identificam sua região de influência, sendo representada por um

modelo digital do terreno. Pode ser obtida antes do enchimento do reservatório, através de

cartas topográficas, de levantamentos topográficos e fotogramétricos, de perfilamento a laser,

de interferometria radar ou de sensoriamento remoto; e/ou ainda, após o enchimento do

reservatório, por técnicas de topobatimetria. Para a atualização da base cartográfica, se

distingue três etapas, sendo elas, os levantamentos: do contorno, da área molhada e da área

seca do reservatório (ANA, 2013).

A linha de contorno do reservatório pode ser obtida por levantamentos topográficos,

laser ou aerofototogrametria, com escala igual ou superior a 1:20.000 georreferenciados a

datum vertical e horizontal, por ex., através do Sistema Internacional Geodésico das

Américas, SIRGAS 2000 (Imbituba). Atualmente, as imagens Landsat 8 com resolução de 30

m estão disponíveis livremente no portal do INPE. Novas tecnologias têm surgido com

resolução de até 0,50 metros, como imagens Quickbird, plêiades (Astrium®) e IKONOS, a

um custo que tende a se reduzir com a expansão do seu uso. ANA (2013) cita que métodos

alternativos de aquisição de dados são aceitos desde que comprovada a sua exatidão, porém

não explicita quais são os métodos de comprovação da exatidão.

O sistema de posicionamento GNSS/RTK está consolidado em levantamentos

topobatimétricos, pois apresenta alta qualidade de posicionamento horizontal e propicia a

correção de marés no posicionamento vertical e a estabilidade no sinal com a embarcação em

movimento para bases curtas (RAMOS et al., 2007; JOHNSON; ANDERSEN; SEBREE,

2008). A tecnologia de posicionamento por satélite atualmente empregada no Brasil é

atendida pelo sistema GPS e GLONASS. Outras estão sendo implantadas, como o GALILEO

(Europeu) e COMPASS BEIDOU (Chinês) (MONICO, 2008).

No levantamento da área molhada empregam-se ecosondas monofeixe e multifeixe

(JOHNSON; ANDERSEN; SEBREE, 2008; DEBESE; SEUBE; HEYDEL, 2012). No

entanto, para locais com profundidade inferior a 1,5 metros, o uso do ecobatímetro é limitado

devido a restrição operacional do equipamento ou dificuldade de acesso à embarcação por

falta de calado. Alternativas para o mapeamento de áreas rasas são o levantamento

30

planialtimétrico convencional ou por satélite (GNSS) (que em grandes reservatórios seria

bastante custoso) e a fotogrametria aérea com imagens de alta resolução. Nas imagens, o valor

da radiância captada pelo sensor é convertido analíticamente em valor de profundidade

(KRUG; NOEMBERG, 2005; ZANI; ASSINE; SILVA, 2009). Além dessas alternativas,

pode-se conseguir melhorias no MDT com a inserção de malha de pontos antes de se executar

a interpolação (MATOS, 2012).

No Brasil, os operadores de energia elétrica estão sujeitos às regras para manutenção

da outorga de operação. A Politica Nacional de recursos hídricos, Lei Federal 9433/97, atribui

ao Sistema Nacional de Informações sobre Recursos Hídricos, SNIRH, a manutenção das

informações fluviométricas e sedimentométricas dos volumes ourtogados. Assim, a Agência

Nacional de Águas, ANA, e a Agência Nacional de Energia Elétrica, ANEEL, elaboraram

uma resolução conjunta (ANEEL; ANA, 2010) para que os operadores fornecessem e

mantivessem atualizadas as informações referentes às suas estações de monitoramento

linmétrico e sedimentométrico, bem como, de qualidade da água. Entre essas informações, a

curva cota x área x volume deve ser atualizada periodicamente e a ANA elaborou um roteiro

com as técnicas de campo e laboratório para construção dessa curva. Cabe enfatizar que, neste

roteiro, a ANA admite o uso de técnica alternativa de mapeamento desde que o produtor da

informação comprove sua exatidão.

Além das informações necessárias para manutenção da outorga, de acordo com a Lei

Federal 8987/1995, os operadores deverão manter atualizados o inventário e os bens

vinculados à concessão (BRASIL, 1995a). A Superintendência de Concessões e Autorização

de Geração, SCG, identificou que, de modo geral, os agentes mais antigos não dispunham de

material cartográfico ou eram materiais esparsos, de abrangência distinta, com formatos

diversos e em pequena escala, por ex., 1:50.000, e muitas vezes, sem georreferenciamento.

O limite de áreas de terra necessárias à implantação de instalações de geração e de

transporte de Energia Elétrica, por concessionários, permissionários e autorizados, requerido

no momento da solicitação da Declaração de Utilidade Pública, DUP, deverá ser demarcado

sobre uma planta planialtimétrica com escala suficiente para visualizar todos os elementos do

desenho e que atenda aos padrões cartográficos vigentes (ANEEL, 2016). Essa planta pode

ser gerada por meio de imagens de satélite ortorretificadas, restituição/interpretação a partir de

pares estéreos ou levantamento aéreo, todos com resolução espacial de até 1,0 m,

perfilamento laser, restituição de imagens de radar e levantamento topográfico

31

planialtimétrico cadastral.

Quanto ao licenciamento ambiental prévio, o enunciado no parágrafo IV da Resolução

ANEEL 259/2003 define, no inciso III do art. 4o da Lei Federal 12.651/12, modificada pela

Lei Federal 12.727/2012, as áreas de preservação permanente no entorno dos reservatórios

artificiais de água, decorrentes de barramento ou represamento de cursos d’água naturais,

como sendo a faixa definida na licença ambiental do empreendimento (BRASIL, 2012). Estas

áreas consistem numa faixa demarcada entre a cota normal e a cota máxima normal sobre uma

planta planialtimétrica. Como função da declividade do terreno, elas possuem largura variável

e podem ficar reduzida a poucos metros.

A Política Nacional de Segurança de Barragens, PNSB (Lei Federal 12.334/2010),

visa minimizar os riscos de acidentes e suas consequências através do cumprimento de

padrões de segurança em barragens. O Plano de Segurança de Barragem e as ações a serem

adotadas são de responsabilidade do agente público ou privado que detém o direito real de uso

das terras onde a barragem se localiza (BRASIL, 2010). Assim, as barragens são classificadas

quanto ao risco potencial de um dano decorrente do seu rompimento. Esta lei não possui

resolução normativa para orientar os agentes quanto à documentação cartográfica mínima

para assegurar um nível mínimo de confiança nas informações.

Na Tabela 1 são apresentados os principais aspectos cartográficos para geração e

manutenção das informações necessárias para que os operadores de energia elétrica atendam à

legislação brasileira.

Tabela 1 - Principais aspectos cartográficos para geração e manutenção de informações para

que operadores de energia elétrica atendam à legislação brasileira

Lei / Resolução Aspecto Cartográfico

Política Nacional de Recursos Hídricos

- Lei Federal 9433/1997

(BRASIL, 1997)

Informações sobre os volumes outorgados, no caso de

reservatórios, refere-se a planta topobatimétrica e os níveis

operacionais.

Resolução conjunta 003/2013 ANA

ANEEL

Avaliação do processo de assoreamento dos reservatórios através

da atualização da curva cota x área x volume. Planta

topobatimétrica.

Orientações para atualização das curvas

cota x área x volume ( ANA 2013)

Requisitos mínimos para elaboração da planta topobatimétrica para

construção e atualização da curva cota x área x volume. Admite

método alternativo de mapeamento desde que o produtor da

informação comprove a sua exatidão.

32

Política Nacional de Segurança de

barragens – Lei Federal 12.334/2010

A responsabilidade do operador de energia elétrica pelos danos em

caso de rompimento da barragem. Requer mapeamento em grande

escala da área à jusante da barragem com identificação detalhada

do relevo e usos do solo.

Lei Federal 8987/1995 (BRASIL,

1995b)

Manter atualizado o inventário de concessão.

Resolução ANEEL 740/2016 -

Declaração de Utilidade Pública

Áreas que serão desapropriadas para concessão, na escala mínima

que possa identificar todos os desenhos dos equipamentos a serem

instalados.

Resolução Normativa ANEEL

501/2012 (ANEEL, 2012)

Requisitos mínimos para elaboração de plantas cadastrais das áreas

de concessão. Admite o sensoriamento remoto com resolução

mínima de 1 m e escala de fotointerpretação 1:10.000.

Lei Federal 12.651 e 12.757 de 2012 –

Lei Florestal

Desapropriação de áreas de servidão ambiental para instalações.

Decreto-Lei 89.817/1984 e ET-PCDG

2011

Padrão de Exatidão Cartográfica para produtos analógicos e

modificada em 2011 para produtos digitais.

Os produtos cartográficos apresentados a ANA/ANEEL devem atender ao padrão de

exatidão cartográfica do Brasil, PEC (Decreto-Lei nº 89.817, de 20 de junho de 1984, das

Normas Técnicas da Cartografia Nacional), para produtos analógicos e a Especificação

Técnica dos Produtos dos Conjuntos de Dados Geoespaciais de 2011 (ET-PCDG, 2011), que

complementou a primeira com relação a dados digitais, denominada PEC-PCD (BRASIL,

1984).

3. ESTRUTURA DO SENSORIAMENTO REMOTO COM VEÍCULOS AÉREOS

REMOTAMENTE PILOTADOS

3.1 Sensoriamento Remoto

A Fotogrametria e o sensoriamento remoto são a arte, ciência e tecnologia de se obter

informação confiável sobre objetos físicos e do ambiente, por meio de processo de registro,

medição e interpretação de imagens e de representações digitais dos padrões de energia

derivados de sistemas sensores, sem contato físico (COLWELL, 1997).

O conceito de sensoriamento remoto independe da distância entre o sensor e o objeto

detectado, isso significa dizer que qualquer instrumento que colete informação sobre um

33

objeto ou fenômeno, dentro do campo de visada instantâneo (IFOV) do sistema sensor sem

estar em contato direto com ele, seja a poucos metros do solo e ou a bordo de uma aeronave

ou satélite é sensoriamento remoto. A Figura 3 mostra diferentes tipos de plataformas de

sensoriamento sob um determinado campo de visada instantâneo. O RPAS enquandra-se

como plataforma suborbital e introduz-se no campo fotogrametria de curta distância

(EISENBEISS, 2009; REMONDINO et al., 2011; COLOMINA; MOLINA, 2014).

Figura 3 - Plataformas de sensoriamento remoto e campo de visada instantáneo (IFOV)

Fonte: Jensen, 2011.

3.2 Sistemas de Veículos Aéreos Remotamente Pilotados

Os veículos aéreos recebem várias denominações: veículo aéreo não tripulado

(VANT), ou seus anacrônicos, UAS (Unmaned Aerial System), UVA (Unmaned Vehicles

Aerial), drones, em referência ao ruído produzido pelos veículos multirotores, e ainda, sistema

34

aéreo remotamente pilotado, RPAS (Remoted piloted aerial system) (EISENBEISS, 2009).

A evolução do sensoriamento remoto com aplicação de veículos aéreos tripulados e

não tripulados foi relatada por Colomina e Molina (2014). No Brasil, aplicações de veículos

aéreos não tripulados são bastante recentes e, entre as experiências brasileiras, cabem destacar

a construção de RPAS com finalidade de usos civis, como por exemplo, o projeto ARARA

(1999), da parceria do ICMC da EESC – USP com a EMBRAPA e a AGX e projeto Gralha

Azul – EMBRAPA (2003), com múltiplos sensores para imageamento geográfico, supervisão

de linhas de transmissão de energia elétrica, oleodutos, gasodutos e sistema geofísico para

mapeamento de elementos metálicos no solo e subsolo (MUNARETTO, 2015).

Um UAS ou RPAS é um sistema que compreende uma série de subsistemas. Estes

subsistemas incluem o veículo aéreo em si, o dispositivo de lançamento de veículos (se

aplicável), a estação de controle (terrestre, marítima ou aérea) e a carga útil do sensor

(payload), que se refere à capacidade de carga do veículo para embarcar dispositivos como

câmeras, receptores de navegação e orientação (GERTLER, 2012). Na Figura 4, é mostrado

um RPAS e os componentes embarcados.

Figura 4 - Componentes embarcados num RPAS tipo hexarotor

Fonte: Lopes, 2015.

35

Assim, os RPAS podem ser classificados quanto ao layout (asa fixa ou rotores), ao

peso e altitude que operam. Quanto à altitude, os sistemas podem ser de baixa, média e alta

altitude. Os sistemas de baixa altitude (150 a 200 m) voam abaixo da zona do tráfego aéreo e

são de fácil operação, desde que dentro do limite da faixa de visão do operador, o que limita a

área coberta e o tempo da missão (COLOMINA; MOLINA, 2014).

Câmeras digitais de alta resolução e lasers scanners embarcados em RPA apresentam

estabilidade suficiente para extração de informações minuciosas do relevo, como por

exemplo, mudanças ocorridas em sítios arqueológicos e áreas de deposição de sedimentos

(LAMBERS et al., 2007; LANGHAMMER et al., 2017). Outros instrumentos incluem

sensores termais com amostragem multi ou hiperespectral, miniaturas de RADAR,

radiômetros passivos de micro-ondas (SUGIURA; NOGUCHI; ISHII, 2007; CHEN et al.,

2017).

Os sistemas de médias e altas altitudes têm pouco uso para a comunidade civil e

científica. Os veículos são projetados para operar no mesmo espaço aéreo que aeronaves

comerciais. Alguns sistemas militares são projetados para estas altitudes e apresentam grande

resistência, o que seria interessante para levantamentos de uma grande área.

Na Bélgica, os RPAS de uso militar (B-hunters) são usados no monitoramento

contínuo das águas territoriais. No Reino Unido, o QinetiQ tem autonomia para vôo de 54

horas a altitudes superiores a 17,5 Km. O Instituto Flamengo de Pesquisas Tecnológicas

coordena, desde o ano de 2000, o projeto Pegasus que visa à aplicação de aeronaves

autônomas de grande envergadura para sensoriamento remoto. E a Agência de Projetos de

Pesquisas Avançadas, do Departamento de Defesa dos Estados Unidos, iniciou em 2008 o

programa Vulture para construção de um veículo aéreo para serviços de inteligência,

vigilância e reconhecimento (ISR) e missões de comunicação. É considerado um

pseudosatélite capaz monitorar uma área de interesse por 5 anos ininterruptos, utilizando

energia solar durante o dia e armazenando para a noite (COLOMINA; MOLINA, 2014).

3.3 Sistemas de Navegação, Orientação e Controle em RPAS

Colomina e Molina (2014) comentam que ao nos referirmos ao campo da

fotogrametria e sensoriamento remoto, é necessário se levar em conta dois componentes

básicos dos veículos aéreos não tripulados: navegação-orientação e os processos de detecção

36

utilizados pelos mesmos. O sistema de navegação e piloto automático permite que a aeronave

realize um vôo autônomo. Cabe ressaltar que, no Brasil, a legislação vigente não autoriza essa

prática, requerendo que haja um sistema controlador de solo (ANAC, 2017).

Em um RPAS tradicional, a operação básica do autopiloto consiste na repetida leitura

de sua própria posição, velocidade e postura em um espaço de tempo (“tPVA”: time, Position,

Velocity, Attitude), a partir do Sistema de Navegação (NS), alimentando o Sistema de

Controle de Voo e mantendo a sua rota. Já em RPAS utilizados em fotogrametria e

sensoriamento remoto, um Sistema de Orientação é adicionado como forma de aperfeiçoar as

medidas “tPVA”, possibilitando também possíveis orientações de voo futuras.

Em um cenário ideal, os sensores pertencentes ao Sistema de Navegação de um RPAS

(IMU, receptor GNSS, Baroaltímetros e outros presentes) podem ser compartilhados pelo

Sistema de Orientação ou os sensores do Sistema de Orientação podem ficar livres para serem

explorados. Na prática, na maioria das vezes, o Sistema de Navegação e o Sistema de

Orientação trabalham individualmente ou o Sistema de Navegação fornece apenas os

parâmetros “tPVA” ao Sistema Operacional. No ultimo caso, o Sistema Operacional possui

apenas uma função de entrada e saída de dados simplórios que não serão utilizados pelo seu

controle aéreo, mas apenas como uma aproximação inicial para a geração automática de

pontos de amarração e as suas respectivas medições fotogramétricas.

Isso ocorre devido ao fato de que o Sistema de Navegação é necessário para fornecer

parâmetros “tPVA” em tempo real e sob alta frequência (acima de 1 kHz), que forneçam uma

precisão baixa ou moderada, se opondo ao processo estabelecido pelo Sistema Operacional, o

qual fornece uma precisão consideravelmente alta enquanto utiliza padrões “tPVA” sob baixa

frequência.

Atualmente, o nível de miniaturização de computadores de bordo, receptores GNSS,

IMUs e sensores em geral permite a integração de Unidades Hibridas de Mensuramento

(HMU) para RPAS mais leves, cujos mensuramentos podem ser processados em tempo real

(com a utilização do Sistema Hibrido de Navegação) ou pós-processados (com a utilização do

Sistema Hibrido de Orientação), a fim de entregar um parâmetro de posição/orientação a

central de comando (REHAK; MABILLARD; SKALOUD, 2013). Esses resultados são

dependentes da qualidade do receptor GNSS e, mais ainda, em relação a qualidade da antena

do receptor GNSS (VAN DIGGELEN, 2010).

A precisão da ação do sistema de orientação é altamente dependente da qualidade do IMU

37

e as condições de voo, variando em um intervalo de 0,015 a 0,2 graus (x,y) e 0,03 a 0,5 graus

(z). Um IMU de 0,9 a 1,5 kg garante um cálculo de um “tPVA” com grau geodésico no pós-

processamento. Essa categoria de IMUs e INSs é representado pelo Appanix (Trimble),

família dos AutoPilots (AP20 e AP40) e Novatel’s MEMS Interface Card (MIC), todos de

auto grau como os IMUs, Nothrop-Grumman LN200 ou o KVH 1750. IMAR’S IVEU-FQ

pertencem a essa categoria apesar do peso de 1,8 kg.

Para as câmeras fotográficas, a precisão de sua performance é compatível com o

Sensor Direto de Orientação (DiSO) em altitudes de 2 cm a 50 metros do nível do solo. O

quesito de precisão depende do número de pixels da câmera e da sua forma. Para uma câmera

de 14 Mpx, no intervalo de altura mencionado, uma distorção de menos de 0,06 graus já é

conhecida, sem levar em conta os erros de precisão do INS/GNSS (COLOMINA; MOLINA,

2014).

Quanto ao sistema de controle, a aeronave é controlada a partir do solo (Estação de

Controle Terrestre – ECT), através de links de comunicação. Para vôos mais altos que 150 a

200 metros também é requerida a comunicação com as autoridades de controle do espaço

aéreo local. A ECT fornece o espaço de trabalho para o piloto, navegador, operador do

instrumento e, usualmente, um comandante da missão. Os dados recebidos pelas ECTs podem

ser processados no campo ou enviados para um centro de processamento por meio de

telecomunicações, no entanto, os custos podem ser reduzidos quando os dados são

armazenados a bordo (EVERAERTS, 2008).

3.4 Sensores Remotos

O RPAS suporta tanto sensores ativos, como passivos. Entre os sensores passivos, as

câmeras que operam na região do visível (RGB), de pequeno e médio formato, são mais

comuns. Sensores que operam na região do Infravermelho próximo, multiespectrais e

hiperespectrais são empregados com fins específicos, por exemplo, na detecção de

concentração de água no solo (SILVA et al., 2015) e clorofila (GUIMARÃES et al., 2017).

Sensores termais têm sido usados em mapeamentos de vegetação (SUGIURA; NOGUCHI;

ISHII, 2007; ZARCO-TEJADA; BERNI, 2012).

Colomina e Molina (2014) sistematizaram vários tipos de câmeras em função do

formato, resolução, peso, IFOV, comprimento de onda. Na Tabela 2 é apresentado um resumo

38

com as principais características dos diversos tipos de sensores.

Tabela 2 - Resumo das principais características dos sensores imageadores (passivos) para

RPAS

Tipo de sensor Resolução

(Mp)

Tamanho

(mm2)

Tamanho

do pixel

(cm)

Peso (kg) Comprimento

espectral (µm)

RGB 16,2 - 80 23,6 x 15 a

53,7 x 40,4

3,9 a 6,01 0,35 a 1,80

Multiespectral 1,3 – 1,4 6,66 x 5,32 a

10,2 a 8,3

5,2 a 8,1 0,7 a 0,8 400 – 1050

Hiperespectral CMOS /

InGaAs

5,6 x 5,6

9,6 x 9,6

5,5 a 30 0,6 a 1,025 500 – 1700

Termal 640 x 512

640 x 480

10,8 x 8,7

16 x 12, 8

17 e 25 0,07 a 0,105 7,5 – 13,5

*Valores menores para CMOS e maiores para CCD.

Fonte: Colomina; Molina, 2014.

Os lasers scanners podem mapear em linhas paralelas ou simples. O alcance varia de

100 m para o Velodyne, enquanto que para RIEGL, o alcance é de 1000 metros. O peso do

sensor varia entre 1 a 2 kg e a resolução angular de 0,01 a 0,125 graus na horizontal e 0,8 a

1,33 graus na vertical. Com relação ao FOV (Field of view), observado no campo de visada,

varia entre 3,2 a 41 graus na vertical e de 60 a 360 graus na horizontal. Quanto aos radares

para RPAS, o IMSAR é o mais adequado em função do peso, 1,58 kg, e opera nas bandas X e

ku, com resolução espacial entre 3 e 5 metros (COLOMINA; MOLINA, 2014).

O uso de RPAS para aplicações civis como filmagens, fotografia, fiscalização e

imageamento 3D estão sujeitas às regras imputadas pelas autoridades de aviação local. Muitas

dessas regulamentações visam a segurança do espaço aéreo. A maior restrição atribuída às

aeronaves é que estas não possuem piloto a bordo e, assim, não têm senso e capacidade para

evitar um acidente. Dessa forma, as autoridades restrigem a operação de RPAS em espaços

aéreos segregados, como áreas de teste aéreo, sobre o mar ou a baixas altitudes, onde em

muitos países variam entre 150 a 200 metros. Outra faixa vazia do espaço aéreo encontra-se

acima de 15 km do solo, no entanto, a aeronave teria que atravessar várias camadas ocupadas

por tráfego áereo (EVERAERTS, 2008).

39

A Resolução no 419 de 02 de maio de 2017 instituiu o Regulamento Brasileiro da

Aviação Civil Especial, RBAC-E 94, na qual apresenta os principais requisitos para aeronaves

de uso civil. Tal resolução discrimina as aeronaves não tripuladas quanto ao uso, recreativo e

não recreativo; peso e altitude de voo (BRASIL, 2017). Quanto ao peso, as aeronaves foram

classificadas em 3 categorias, sendo classe 1 para aquelas cujo peso seja superior a 150 kg,

classe 2, entre 25 e 150 kg e classe 3, a partir de 250 gramas até 25 kg.

Aos usuários civis de aeronaves de todas as classes, são exigidas certidões de cadastro

e certificados de matrícula, de voo experimental e de aeronavegabilidade, manual do voo,

apólice de seguro contra danos a terceiros, documento de avaliação de riscos, autorização do

DECEA para uso do espaço aéreo e sistema de pilotagem remota. O piloto remoto de

aeronaves das classes 1 e 2, ou o que operar voos acima de 400 pés, deverá portar licença e

habilitação expedida pela ANAC e certidão Médica.

A RBAC-E 94 proibe o transporte de pessoas, animais e artigos perigosos previstos na

RBAC 175. No entanto, faz excessão para uso de RPAS na agricultura, horticultura e florestas

e para controle de desastres, como deslizamentos de terra. E também, para o uso com fins

lucrativos de aeronaves que possuem apenas a Certificação de Aeronave para Voo

Experimental (CAVE).

Além do atendimento aos regulamentos previstos na Resolução 429/2017, o usuário

deve submeter requerimento ao Departamento de Controle do Espaço Aéreo (DECEA) para a

publicação da NOTAM (Notice to Airman – Aviso aos Aeronavegantes) (BRASIL, 2016), à

Agência Nacional de Telecomunicação (ANATEL) para a homologação de rádio frequência

(Radio Frequency Identification - RFID), de acordo com a Resolução no 506/2008 (BRASIL,

2008) , e ao Ministério da Defesa, para garantir a não violação de direitos de privacidade e

voos de aeronaves estrangeiras em território nacional. Regras específicas para realização de

aerolevantamentos com aeronaves convencionais, previstas no Decreto-Lei 1.177/1971,

devem ser observadas pelos executores de fotogrametria através de RPAS (BRASIL, 1971).

3.5 Cartografia Digital a partir de sensores embarcados em veículos aéreos remotamente

pilotados

As plataformas de veículos aéreos não tripulados são hoje em dia uma valiosa fonte de

dados para inspeção, vigilância, mapeamento e questões de modelagem 3D. Como os RPAs

40

podem ser considerados como uma alternativa de baixo custo para a fotogrametria aérea

clássica tripulada, novas aplicações no domínio de curta distância são introduzidas. Os UAVs

rotativos ou de asa fixa, capazes de realizar a aquisição de dados fotogramétricos com

câmeras digitais amadoras ou SLR, podem voar em modos manual, semiautomado e

autônomo. Após um típico fluxo de trabalho fotogramétrico, os resultados 3D como modelos

de superfície digital ou terreno, contornos, modelos 3D texturizados, informações vetoriais,

etc., podem ser produzidos mesmo em grandes áreas (NEX; REMONDINO, 2014).

Os procedimentos apresentados por Jensen (2011) para a fotogrametria convencional

podem ser adaptados para a fotogrametria aérea por meio de RPAS, como ilustrado na Figura

5.

Figura 5 - Procedimentos para execução da fotogrametria com RPAS

Fonte: adaptado de Jensen, 2011.

41

3.5.1 Planejamento

No mapeamento qualitativo, a alta resolução espacial e temporal das imagens é

bastante relevante nos trabalhos de fotointerpretação. Alguns exemplos relatados são a análise

de processos dinâmicos como as alterações no uso e cobertura do solo, processos erosivos e

de sedimentação (LAMBERS et al., 2007; LANGHAMMER et al., 2017), o desenvolvimento

vegetativo, estresse hídrico, irrigação e falhas em culturas agrícolas (SILVA et al., 2015;

ZARCO-TEJADA; BERNI, 2012), as queimadas de florestas (EVERAERTS, 2008), o

monitoramento de tráfego rodoviário e acidentes de trânsito (LUO et al., 2011; KHAN et al.,

2016), a presença de clorofila e vegetação em sistemas aquáticos (FLYNN; CHAPRA, 2014;

GUIMARÃES et al., 2017) e o mapeamento geomorfológico (LOPES, 2015).

Neste contexto, Zhang et al. (2015) relatam que as imagens de ultra resolução espacial

obtidas através de RPAS que operam a baixa altitude, com GSD (Ground Sample Distance)

de 0,3 a 9 cm, apresentam alta variabilidade espectral e efeitos de perspectivas maiores,

trazendo alta complexidade para identificação das feições. Laliberte et al. (2011)

desenvolveram um método para analisar dados de vegetação em imagens multiespectrais.

A investigação de atributos quantitativos por meio de fotogrametria com RPAS é

relatada nos seguintes casos: investigação arqueológica (LAMBERS et al., 2007;

VERHOEVEN, 2013), cálculo de volume de minério (SILVA et al., 2016), definição de

limites de parcelas de propriedades (MUMBONE, 2015), detecção de contorno de

edificações em mapeamento cadastral (CROMMELINCK et al., 2017) e medição de altura de

diques (BAKULA et al., 2017).

Melhoria no MDT é conseguida com alta sobreposição de imagens (maior que 60%

lateral e 70% longitudinal). Bakula et al. (2017) apresentaram um estudo sobre a influência

da sobreposição lateral e da orientação relativa da fotogrametria com laser scanner embarcado

no quadrator YellowMapper sobre linhas de diques (Figura 6). Nota-se que uma sobreposição

maior do que 70% gerou os melhores resultados para os valores de RMSE para nuvem de

pontos processada pelo método ICP (Iterative Closest Point) e, média e desvio padrão C2C

(Cloud to Cloud) nas elevações, quando comparados com pontos de controle levantados no

campo com GNSS RTK.

42

Figura 6 - Sobreposição lateral de imageamento com laser scaner embarcado em RPAS

Fonte: Bakula et al., 2017.

Rieak-Zapp e Nearing (2005) realizaram um experimento em um modelo reduzido

para gerar MDEs de alta resolução espacial e temporal para fins de monitoramento de erosão

do solo. A câmera foi calibrada pelo software BLUH, os pontos homólogos foram

identificados por mínimos quadrados e o MDE foi gerado por uma malha regular em um SIG.

A precisão vertical foi de 1 a 26 mm. Esses autores recomendam que melhores resultados

poderiam ser conseguidos com pontos de controle e estratégias mais avançadas de fusão de

imagens para a melhoria da geometria do MDE.

3.5.2 Aquisição de Dados

Os dados a serem adquiridos na fotogrametria através de RPAS consistem nas imagens

ou nuvem de pontos gerados através do laser scanner e os pontos de controle do solo (CGP –

Control Ground Point). As imagens geralmente são oblíquas decorrentes dos movimentos da

aeronave durante a coleta. No entanto, graças às técnicas de reconstrução de modelos com

base em imagens, a obliquidade das imagens é menos relevante que a sobreposição e a

textura.

A textura das imagens capturadas com RPAS afeta a performance dos softwares de

processamento. Áreas de textura heterogênea, como é o caso de áreas urbanas, apresentam

elementos que são mais facilmente detectados no método SfM. Enquanto que, áreas de textura

homogênea e/ou muito reflexivas como superfícies líquidas, torna este método fraco para

identificar pontos de amarração. Além disso, a reflexão do sol também influencia no

43

processamento das imagens, sendo mais indicada a realização do voo em dias nublados e

claros ou em horário de sol a pino para evitar o efeito de paralaxe. Recomendam que o voo

seja executado em uma área maior a de interesse para que se possam excluir as extremidades,

onde ocorrem as maiores distorções (FERREIRA et al., 2013).

A resolução da imagem depende das características da câmera, de como a forma

captura as ondas luminosas refletidas pelo objeto (CMOS ou CCD) e da distância focal, altura

de voo (JIANG et al., 2017). A relação entre a resolução angular e altura de voo para

mapeamento de linhas de transmissão é mostrada na Figura 7.

De acordo com Jiang et al. (2017), para que o comprimento w seja totalmente coberto, o

ângulo α em torno de x – roll deve ser menor que a metade de FOV (θ/2) quando pitch (β) é

igual a 0. Nota-se que α é o parâmetro mais importante quando θ e w são predeterminados.

Entretanto, a altura da trajetória do voo influencia diretamente α como demonstrado pelas

Equações 1 e 2.

Figura 7 - Relação entre altura do voo (H), altura do objeto (h) e FOV (w) em função do ângulo

horizontal (roll (α)) em imagens oblíquas coletadas através de RPAS

Fonte: Jiang et al., 2017

𝐭𝐚𝐧𝜶 =𝒘

𝑯 (1)

𝑾 = 𝑯 . (𝐭𝐚𝐧 (𝜽

𝟐+ 𝜶) + 𝐭𝐚𝐧 (

𝜽

𝟐− 𝜶)) (2)

44

Silva et al. (2015) concluíram que a produtividade do mapeamento (ha/min) é influenciada

pela autonomia do voo, da função da energia da bateria ou combustível, da habilidade de

operadores e do alcance dos controladores de terra. Apresentam as principais características

de voo, dos mosaicos gerados em função da altura e da área recoberta, e a produtividade de

aquisição de imagens como mostrado na Tabela 3.

Tabela 3 - Características da aquisição de imagens com RPAS e produtividade

Área

recoberta

(ha)

Altura

do voo

(m)

Recobrimento

lateral (%)

Número

de voos

Tempo de

aquisição

(minutos)

Tamanho

do pixel

(cm)

Produtividade

(ha/ min)

490 200 60 4 195’ 6 3,16

610 200 40 2 46’ 6 13,26

390 400 30 1 17’ 13 22,94

430 400 30 1 20’ 13 21,50

Fonte: Silva et al., 2015.

Quanto aos pontos de controle de solo, são recomendados para a melhoria da

qualidade do MDE. No entanto, o georreferenciamento dos modelos digitais pode ser feito

apenas com as coordenadas fornecidas diretamente pelo sistema de navegação do RPAS.

Neste caso, os modelos resultantes possuem baixa exatidão posicional.

O georreferenciamento direto é aquele em que a modelagem digital prescinde de

pontos de controle de solo. Já o georreferenciamento indireto necessita de pelo menos 3

pontos de controle com posição 3D, sendo melhor 4 pontos a fim de se ter um grau de

liberdade durante o ajustamento por mínimos quadradros (GARCÍA, 2002).

Neste sentido, quando o mapeamento tem finalidade qualitativa, o

georreferenciamento direto com as coordenadas anexadas no EXIF (Exchangeable image file

format) da imagem ou de uma tabela descrevendo a localização de cada imagem, pode

apresentar exatidão horizontal suficiente para a realização da fotointerpretação, por exemplo,

localização de feições na escala 1:10.000. No entanto, a escala vertical é degradada porque

depende de boa precisão de posicionamento do sistema de navegação.

Com o georreferenciamento direto no mapeamento de áreas de irrigação fiscalizadas

pela ANA entre os estados de Minas Gerais e Bahia, o ortomosaico atingiu precisão

horizontal de 10 metros (SILVA et al., 2015). Melhorias no posicionamento são conseguidas

45

com a implementação de GNSS RTK nas plataformas de voo (KRUIJFF et al., 2014).

3.5.3 Georreferenciamento Indireto

Em fotogrametria, pontos de controle são utilizados para o georreferenciamento de

modelos tridimensionais. Esses pontos servem para transformar as coordenadas locais em

coordenadas globais em relação a um sistema de referência específico.

No georreferenciamento indireto, pontos de controle são identificados no campo em

feições que configurem a imagem e/ou são materializados por meio de alvos de dimensão e

cores que possam ser capturados pelo sensor. Assim, os pontos de controle podem ser

naturais, existentes na área a ser mapeada; ou artificiais, como alvos implantados na área

antes de se realizar o vôo. Os pontos de controle naturais são feições facilmente identificadas

nas imagens em função da escala do vôo, são comuns as quinas de cruzamentos de vias,

tampões de poços de visita, quinas de edificações, entre outros. E, para os pontos artificiais,

são comuns os alvos em formato de letras (“L” ou “X”), cruz e círculos.

O método mais empregado na coleta de pontos de controle é o posicionamento rápido

estático diferencial, GNSS pós-processado ou RTK. (JIANG et al., 2017) coletaram pontos

GNSS RTK de cantos de piscinas em residências e cruzamentos de vias para o

georreferenciamento de linhas de transmissão na China. Círculos de 25 cm de diâmetro foram

utilizados para georreferenciar um estacionamento na Alemanha (NEITZEL; KLONOWSKI,

2011). Alguns trabalhos compararam a exatidão conseguida em MDTs gerados com SfM e

pontos de controle levantados no campo com GNSS, com estação total (HARWIN;

LUCIEER, 2012) e com laser scanner (JAUD et al., 2016).

Alves Júnior et al. (2015) georreferenciaram um ortomosaico da cidade histórica de

Goiás, GO, gerado a partir de imagens coletadas através de RPAS Swinglet CAM, com 8

pontos de apoio e verificaram a qualidade deste com 30 pontos de verificação, ambos

coletados por GNSS. Esses pontos foram distribuídos uniformemente numa área de 889 ha.

Análises sobre melhorias no ortomosaico e no MDT em função de número de pontos

de apoio revelaram que a partir de 15 pontos, sendo pelo menos 1 a cada 6 hectares, não

produz melhorias substanciais na exatidão posicional.

46

3.5.4 Modelagem Baseada na Imagem e Renderização

A aerofotogrametria a partir de imagens coletadas com RPAS fundamenta-se em

conceitos da visão computacional de modelagem baseada na imagem (DEBEVEC; TAYLOR;

MALIK, 1990; OLIVEIRA, 2002; NI; STEEDLY; DELLAERT, 2007; REMONDINO et al.,

2011).

A técnica SfM (Struture from Motion) visa reconstruir uma superfície ou objeto a

partir da correspondência de pontos comuns, colhidos de várias imagens de uma cena obtida

com a câmera em movimento, em que cada ponto consiste de uma posição 3D e uma cor

extraída de uma imagem (SNAVELY; SEITZ; SZELISKI, 2008; FONSTAD et al., 2013).

Baseia-se em algoritmos que detectam e descrevem elementos e características locais de cada

imagem, onde realiza correspondência de pontos bidimensionais em todas as imagens da

mesma cena, condição para calibrar a câmera e calcular as posições dentro de um gride local e

produzir uma nuvem esparsa de pontos (SZELISKI, 2010). Na Figura 8 é apresentado o fluxo

de trabalho para o processamento digital de imagens pela técnica SfM.

Figura 8 - Processamento digital de imagens com conceitos de visão computacional pela

técnica SfM

Fonte: (Corsi; Slapsak; Vermeulen, 2013).

47

Para SfM é indiferente se a coleta de imagens foi realizada com câmera métrica ou não

métrica. O mais importante é garantir que a separação angular entre as imagens não supere 25

a 30 graus, obtido com uma sobreposição de 60% a 80% para imagens capturadas de um

único local, e assegurar que cada objeto fotografado tenha uma textura única para o bom

desempenho dos algoritmos de detecção e descrição dos elementos (MOREELS; PERONA,

2007; CORSI; SLAPŠAK; VERMEULEN, 2013).

As coordenadas fornecidas pelo GNSS da aeronave e a composição RGB do ponto de

tomada da imagem no terreno, capturada pela câmera e atitude da aeronave durante a coleta

de imagens descrita pela IMU com as rotações em torno dos eixos x, y e z (ômega, phi e

Kapa), compõem o log de voo, o qual será utilizado pelo SfM para cumprir as etapas até a

geração da nuvem de pontos esparsa. Na Figura 9 são apresentadas algumas imagens e o log

de voo utilizados no estudo de caso da parcela de cultura de cana de açúcar.

Figura 9 - Exemplo de imagens e log de vôo da barragem da UHE Álvaro de Souza Lima, Bariri-

SP

Id. Lat (graus) Long (graus) Alt. (m) Yaw (graus) Pitch

(graus) Roll (graus)

IMG_6742.JPG -22,15441651 -48,7545168 809,254 9,2 6,9 1,9

IMG_6743.JPG -22,15376551 -48,7545800 810,881 8,6 6,6 0,0

IMG_6744.JPG -22,1531106 -48,7546379 810,208 9,1 7,6 1,1

IMG_6745.JPG -22,1524797 -48,7546825 810,883 10,6 9,4 2,0

Fonte: XMobots Aeroespacial e Defesa, 2015.

A detecção de elementos em SfM corresponde a identificação de pontos de interesse

(PI ou keypoints) que possuem as seguintes características: textura inconfundível em relação a

seus vizinhos, alta repetibilidade, invariância na iluminação, ruídos na imagem e

transformações geométricas básicas como escala, translação, rotação e corte (SNAVELY;

SEITZ; SZELISKI, 2008; SZELISKI, 2010). O algoritmo mais utilizado nesta etapa é o SIFT

(Scale Invariant Feature Transform), que detecta uma região comum em várias fotografias

(LOWE, 1999; BROWN; LOWE, 2002; MOREELS; PERONA, 2007).

48

Na descrição dos elementos em SfM, o algoritmo busca localizar os PIs 2D que

representam o mesmo ponto físico 3D, em que cada conjunto de pontos codificados com a

mesma cor corresponda a projeção do mesmo ponto 3D. O descritor de feições calcula um

vetor do elemento com as características locais para descrever uma correção local de pixels

em torno de cada PI. Assim como os PIs, esses vetores devem ser invariantes em escala

(CORSI; SLAPŠAK; VERMEULEN, 2013).

Na etapa do descritor de correspondência, todos os vetores descritos na fase anterior

são combinados em pares em diferentes imagens através da junção de elementos semelhantes,

onde é calculada a distância entre os elementos, por exemplo, a distância euclidiana. A

dimensão dos vetores tem impacto direto no tempo de processamento. Este processo é

realizado em todos os pares de imagens, verificando se a suposição das localizações das

correspondências cumpre a restrição da geometria Epipolar, ou seja, a geometria intrínseca

em dois pontos de vistas. A geometria Epipolar independe da estrutura da cena e dependente

apenas dos parâmetros internos da câmera e da posição relativa (SZELISKI, 2010).

Na etapa de triangulação, a SfM calcula a localização dos pontos num sistema de

referência local, criando uma nuvem esparsa de pontos 3D. A triangulação na imagem requer

que sejam conhecidas as orientações interior e exterior da imagem, que é conseguida após a

combinação de todas as orientações relativas, em pares, na forma de matriz fundamental. Uma

matriz fundamental é a representação algébrica da geometria epipolar 3 x 3 que relaciona os

pontos correspondentes em imagens estéreo (Figura 10).

Figura 10 - Triangulação 3D e geometria epipolar na identificação do ponto P em SfM

Fonte: Szeliski, 2010.

Assim, pelo teorema da reconstrução projetiva, um conjunto de pontos em duas vistas

49

é definido pela matriz fundamental. Então, a geometria da cena 3D e a matriz de projeção das

imagens podem ser reconstruídas a partir da correspondência de quaisquer duas reconstruções

projetivamente equivalentes (SZELISKI, 2010).

Os vetores t = c1 – co, p – co e p – c1 são coplanares e definem as restrições básicas

epipolar expressas em termos de medida de pixel xo e x1. A matriz fundamental é apresentada

na Eq. 3.

𝒙�̂�𝑻 𝑬 𝒙𝒐 ̂ = 𝟎, onde 𝑬 = [𝒕] 𝒙 𝑹 (3)

Após triangulação, os pares de imagem orientados na matriz fundamental são

combinados para formar o bloco completo de imagens e gerar a estrutura da cena. Dessa

forma, tem-se um modelo sub-otimizado porque nem todas as imagens foram sobrepostas e há

discrepâncias na estrutura devido a alguns erros algébricos ocorridos na fase de medição. Para

superar esse problema, a maioria dos algoritmos SfM realiza o ajustamento de blocos, Bundle

Block Adjustment (TRIGGS et al., 2000; NI; STEEDLY; DELLAERT, 2007; JEONG et al.,

2012), o qual otimiza iterativamente a estrutura 3D e as matrizes de projeção de todas as

imagens, simultaneamente, executando uma minimização não linear da medida real. Isto

significa dizer que, numa abordagem SfM, a estrutura da cena e as matrizes da câmera são

recuperadas sem o conhecimento da posição da câmera ou orientação interior (HARTLEY;

ZISSERMAN, 2003; SZELISKI, 2010).

A cena reconstruída após uma abordagem SfM padrão encontra-se num sistema de

coordenadas local. Com a introdução de pelo menos 3 pontos de controle em um sistema de

referência global pode-se obter uma cena equivalente à cena do mundo real. O modelo

completo em um sistema de referência absoluto é conseguido com uma transformação de

semelhança de Helmert de 7 parâmetros (três translações, uma escala e três rotações), como

descrito por (GARCÍA, 2002) e apresentado na Equação 4 a seguir:

(𝑿𝒀𝒁) = (

𝑻𝒙𝑻𝒚𝑻𝒛) + 𝑯. 𝑹𝝎𝝓𝜿(

𝒙𝒚𝒛) (4)

Em que:

50

X, Y e Z = coordenadas dos pontos em um sistema referência;

x, y e z = coordenadas dos pontos em outro sistema de referência;

Tx, Ty e Tz = translações entre ambos os sistemas de referência;

H = fator de escala entre ambos os sistemas;

R ω ϕ κ = rotação nos eixos x, y e z (matriz 3 x 3), cujos coeficientes da matriz de

rotação são:

r11 = cos κ . cos ϕ;

r12 = sen ϕ . sen ω . cos κ – sen κ . cos ω;

r13 = sen ϕ . cos ω . cos κ – sen ω . sen κ;

r21 = sen κ . cos ϕ;

r22 = sen κ . sen ω . sen ϕ + cos κ . cos ω;

r23 = sen ϕ . cos ω . sen κ – sen ω . cos κ;

r31 = - sen ϕ;

r32 = cos ϕ . sen ω;

r32 = cos ϕ . cos ω.

Dispondo-se de mais pontos, pode-se aplicar o ajustamento de mínimos quadrados

utilizando-se sistemas de equações indiretas. Uma vez determinado esses parâmetros, o

problema se reduz a aplicar as equações:

(𝑋𝑌𝑍) = (

𝑇𝑥𝑇𝑦𝑇𝑧)(

𝐻 𝑎 𝑏−𝑎 𝐻 𝑐−𝑏 −𝑐 𝐻

)(𝑥𝑦𝑧)

Sendo:

𝑎 = −𝐻. 𝑠𝑒𝑛 (𝑘);

𝑏 = 𝐻. 𝑠𝑒𝑛 (𝜙);

𝑐 = −𝐻. 𝑠𝑒𝑛 (𝜔).

Reorganizando a matriz para se obter os 7 parâmetros de transformação, tem-se:

(𝑋𝑌𝑍) + (

𝑅𝑥𝑅𝑦𝑅𝑧) = (

1 0 0 𝑥 𝑦 𝑧 00 1 0 𝑦 − 𝑥 0 𝑧

0 0 1 𝑧 0 − 𝑥 − 𝑦)

(

𝑇𝑥𝑇𝑦𝑇𝑧 𝑎𝑏𝑐 )

51

K(3x1) + R(3x1) = A(3x7) . X(7x1)

Aplicando a solução por mínimos quadrados ao sistema de equações indiretas, tem-se:

x = (ATpA)-1ATp K

sendo p a matriz diagonal dos pesos das observações.

A matriz dos resíduos é igual a

r = Ax – K

o estimador a posteriori da observação típica de peso unitário é igual a:

𝜎𝑜 =√𝛴𝑝𝑟𝑅

2

E o estimador da matriz variância e covariância das incógnitas:

σ2xx = σ2o (A

Tp A) -1

A linearização acima é uma simplificação do sistema inicial. Sendo assim, deve-se

fazer algumas considerações antes de utilizá-lo:

- se as rotações ômega e phi são menores que 1 grau, os parâmetros obtidos serão

corretos para aplicar a transformação entre ambos os sistemas;

- se as rotações ômega e phi são inferiores a 30 graus, os parâmetros de transformação

serão aproximados e será necessário resolver o sistema de equações indiretas de maneira

iterativa;

- se as rotações ômega e phi são superiores a 100 graus, o processo iterativo não

converge e será necessário trocar os eixos no sistema de coordenadas para resolver o sistema

de equações.

52

Após o georreferenciamento do bloco, constrói-se um modelo 3D texturizado. A etapa

essencial desse processo é a construção da nuvem de pontos densa. A nuvem de pontos densa

é gerada a partir do algoritmo MVS (Multi-Vista Stereo), que calcula a geometria pixel a

pixel, reproduzindo alto nível de detalhes da cena (OLIVEIRA, 2002; SNAVELY; SEITZ;

SZELISKI, 2008).

O Modelo 3D georreferenciado é um MDS, ou seja, um modelo topográfico com todas

as estruturas impostas como vegetação e construções. O MDS combinado com as posições da

câmera e os parâmetros de orientação interior permite a geração de ortofotos verdadeiras, em

que todos os objetos com certa altura são posicionados com precisão (VERHOEVEN et al.,

2013). Os passos descritos acima são ilustrados na Figura 11.

Figura 11 - Representação de um modelo 3D georreferenciado (MDS). (A1) Imagens oblíquas

usadas na reconstrução da cena 3D. (A2) Área de máscara. (A3) Pontos de interesse. (B) Nuvem

esparsa de pontos e posição das câmeras. (C) Mapa de profundidades. (D) Modelo 3D. (E)

Ortomosaico.

Fonte: Veroheven et al., 2013.

53

3.5.5 Exatidão de Produtos Cartográficos da Fotogrametria com Sensores Embarcados

em RPAS

A exatidão de um MDE do Rio des Remparts, localizado numa ilha do Oceano

Índico, a partir de 9 pontos de checagem foi comparado com um levantamento laser

scanner terrestre de uma pequena região mapeada. Da análise dos pontos de checagem,

obtiveram o RMSE horizonal do MDE processado no PhotoScan de 4,5 cm. O RMSE

vertical foi de 12,4 cm. O laser scanner terrestre permitiu observar a direção dos

escorregamentos dos pontos no MDE (JAUD et al., 2016).

Xiao et al. (2016) avaliaram a exatidão de um MDE a partir de 3 aspectos: inspeção

visual, descrição quantitativa e complexidade. Na inspeção visual, verificaram se a forma

da nuvem densa de pontos 3D era consistente com a feição do terreno correspondente. Na

descrição quantitativa, a nuvem densa de pontos 3D foi comparada com uma nuvem de

pontos densa coletadas com laser scanner e pontos de controle medidos no campo. Os

requerimentos dos dispositivos e custos de tempo na computação foram avaliados quanto

ao aspecto e a complexidade.

A viabilidade de uso de ortomosaico, gerado a partir de imagens de alta resolução

coletadas com câmera não métrica embarcada em um RPAS de asa fixa para

monitoramento de área de pastagem em Idaho (EUA), foi verificada por (LALIBERTE et

al., 2010). Para a avaliação da exatidão geométrica do ortomosaico, utilizaram como fonte

mais precisa as imagens coletadas com uma câmera digital para mapeamento, UltraCam,

em um voo convencional de resolução de 15 cm, cuja exatidão horizontal era de 0,8 m. Do

ortomosaico de controle foram extraídos 800 pontos de forma randômica que comparados

com o ortomosaico RPAS resultou numa exatidão horizontal variando de 1,5 m a 2,0 m.

Harwin e Lucieer (2012) avaliaram a exatidão geométrica de uma nuvem densa de

pontos de uma seção de 100 m numa área estuarina, na Tasmânia (Austrália), com base em

90 pontos de checagem. Os pontos de controle foram coletados com estação total e

posicionamento diferencial GNSS RTK. Avaliaram 2 cenários: pontos de apoio e

checagem coletados com estação total; pontos de apoio GNSS RTK e pontos de checagem

com estação total. Nestes dois cenários, avaliaram a identificação automática e semi

automática dos pontos na nuvem de pontos e determinaram os parâmetros da transformação

de Helmert e o RMSE em coordenadas E, N, EN e H. Os resultados mostraram que, para

54

um voo a partir de 50 m, pode-se obter nuvem de pontos acurada de 25 – 40 mm.

Os mesmos autores também avaliaram o layout dos pontos de controle e concluíram

que a precisão de georreferenciamento é fortemente influenciada pela distribuição destes

pontos e, em menor grau, pela correspondência do seu centro de agrupamento. Com base

nessa avaliação, a melhor distribuição de pontos de controle é a composição uniforme por

toda a área de foco, com um espaçamento de um quinto a um décimo da altura de voo do

UAV. A variação do terreno é importante e os PCs devem estar mais próximos uns dos outros

em terrenos mais íngremes. Os alvos devem ser claramente visíveis à altura de voo escolhida,

à resolução da câmara e à distância focal (> 10 cm de diâmetro para uma altura de voo de 40-

50 m com a Canon 550D). Devem, ainda, ser visivelmente diferentes, em cor, da paisagem

circundante.

Neitzel e Klonowski (2011) avaliaram a exatidão posicional de uma nuvem de pontos

de um estacionamento na Alemanha, gerada a partir de imagens coletadas com quadricóptero

de um voo a 50 metros do solo. Foram adotados seis pontos de apoio e os cantos dos limites

das vagas como pontos de checagem. Esses pontos foram levantados por taqueometria. O

desvio padrão da nuvem de pontos processada no software PhotoScan foi de 0,256 m para

EN.

Turner et al. (2012) avaliaram a exatidão horizontal de dois mosaicos na Antártica,

sendo Robinson’s Ridge 0,5 ha e Red Shed de 1,1 ha. Para o primeiro, foram adotados 25

pontos de apoio e 43 pontos de checagem e, para o segundo, 20 pontos de controle e 63

pontos de checagem. Esses pontos consistiram em alvos de 12 cm de diâmetro, na cor laranja,

e suas coordenadas verdadeiras foram determinadas por meio de GPS de dupla frequência

(precisão de 2 cm na horizontal e 4 cm na vertical). A exatidão horizontal foi medida por

meio dos erros absolutos em coordenadas E, N, EN e desvios padrão que variaram entre 10 e

15 cm.

Mancini et al., (2013) fizeram uma avaliação quantitativa das diferenças verticais

absolutas entre os MDEs, por RPAS-SfM com 10 pontos de apoio e laser scanner, obtidas

pela comparação de superfícies e 126 pontos de checagem GNSS-RTK, distribuídos ao longo

de transectos sobre uma área de dunas com 25.200 m2 localizada em Ravena na Itália. Os

resultados mostraram que a média da distância entre MDE – RPAS foi inferior a 3 cm, na

horizontal, em 99% da amostra. Já nas elevações foi de 6 cm e o RMSE horizontal foi de 11

55

cm. Quando comparado com MDE laser scanner, a média da distância foi de 1,5 cm e o

RMSE foi de 22 cm.

Benassi et al. (2017) comentam que a maior parte dos custos do levantamento com

RPAS é atribuída aos levantamentos dos pontos de controle no campo, usados para corrigir

deformações devido ao uso de câmeras de pequeno formato, baixa altitude de voo e,

subsequente, pequeno GSD e falhas de sobreposição. Os autores realizaram um voo com eBee

– RTK (sensifly) numa área de 500 m x 400 m, na Universidade de Parma, Itália, onde foram

locados 12 pontos de apoio e 14 pontos de checagem. Foi verificada a exatidão nos pontos de

checagem identificados no GNSS–AT (embarcado) com a exatidão do bloco orientado com os

pontos de controle levantados com GNSS RTK. O RMSE horizontal médio foi de 2,2 cm para

GNSS-AT e 1,5 cm para a orientação com pontos de apoio. O RMSE da elevação foi de 5,5

cm e 2,1 cm, respectivamente.

A exatidão na ortoimagem e MDE para modelagem de risco a inundação, com um

ponto de apoio levantado com GNSS diferencial para cada 2 hectares, foi conseguido um

RMSE XY na ortoimagem de 0,076 m e RMSE na elevação de 0,080 m. No entanto, no

georreferenciamento direto, o RMSE XY foi de 3,27 metros e o RMSE na elevação de 2,20

metros, sendo impraticável para o fim da modelagem (COVENEY; ROBERTS, 2017).

A influência da altitude de voo de um quadricóptero, resolução e exatidão de

ortomosaicos em duas áreas de cultura de trigo em Sevilha, na Espanha, foram testadas por

(GÓMEZ-CANDÓN; CASTRO; LÓPEZ-GRANADOS, 2014). Foram implantados 53 alvos

quadrados, na cor branca e com cruz laranja, no centro como pontos de controle, os quais

foram levantados com DGPS (precisão de 2 cm em X, Y). Destes, 45 pontos foram usados

como pontos de apoio e 7 como checagem. Três voos foram executados a 30, 60 e 100 m e o

RMSE XY encontrados foram de 0,15 cm ±0,12; 0,26 cm ±0,12 e 0,25 cm±0,13,

respectivamente. Os autores recomendam usar o número de pontos de controle, pelo menos,

igual ao número de sobreposições.

A exatidão de MDE de uma cultura de olivas em Calancha, na Espanha, foi avaliada

em relação a alturas de voo de um quadricóptero, 50 e 100 m, e diferentes níveis de

sobreposição. Erros superiores a 10% na elevação de 30 árvores foram detectados para

sobreposição menores que 70% no voo a 50 m. Para o voo a 100 m, o erro foi inferior a 10%

em todas combinações de sobreposição (Figura 12) (TORRES-SÁNCHEZ; LÓPEZ-

GRANADOS; PEÑA, 2015) .

56

Figura 12 - Erro médio (%) da elevação afetado pela sobreposição e alturas de vôo (50 e 100 m).

As barras indicam a dimensão do valor do erro. Números entre parênteses indicam o número de

árvores detectadas de um total de 30 usadas na validação

Fonte: Torres-Sanchez et al., 2017.

Silva et al. (2016) realizaram a avaliação da exatidão do cálculo de volume de uma

pilha de rejeito mineral, comparando MDTs gerados no ArcGis a partir da nuvem de pontos

coletadas com GNSS diferencial L1L2, RPAS e laser scanner terrestre. Para o

georreferenciamento da nuvem de pontos RPAS foram adotados 10 pontos de apoio e 10

pontos para checagem pintados no solo (50 x 50 cm) e levantados por meio de GNSS rápido

estático. Foram calculadas as diferenças altimétricas dos pontos dos MDTs e do controle e

realizados testes de tendências para detectar sistematismos e aleatoriedade. A verificação da

exatidão do volume foi por meio de comparação entre um MDT primitivo (sem a pilha de

rejeito) e MDT com a pilha de rejeito. Concluíram que o MDTrpas foi o mais acurado que os

demais quando comparado com o PEC-PCD. A exatidão na elevação foi de 0,30 m.

Esses autores também realizaram uma análise comparativa de custos financeiros,

operacionais e de segurança das três tecnologias, onde o uso do RPAS foi o que apresentou

menor custo (Tabela 4).

Uma avaliação da exatidão horizontal e vertical de produtos fotogramétricos em

função da altitude de vôo de um tricóptero (RPAS com rotores dispostos em formato de Y)

sobre um pequeno curso d’água (200 m x 10 m) foi realizada na Universidade de Kelantan, na

Malásia (UDIN; AHMAD, 2014). Os pontos de controle foram pintados no solo, na forma de

uma cruz branca, e as posições foram obtidas por estação total, sendo 23 pontos de apoio e 10

pontos de checagem. A exatidão foi avaliada por meio do RMSE do ortomosaico e do MDT

de dados coletados a 40, 60, 80 e 100 m de altura do solo. Os RMSEX, RMSEY e RMSEZ

57

médios foram de 0,413 m, 0,156 m e 0,250 m, respectivamente. A variação da altitude pouco

influenciou nos resultados.

Tabela 4 - Comparação entre modelagens com dados coletados com RPAS, GNSS

diferencial e laser scanner

Atributo RPAS GNSS diferencial Laser Scanner

terrestre

Tempo de coleta de dados1 10 min 8 horas 12 horas

Densidade de pontos / m2 154 0,36 971

Tempo de processamento 8 horas 1 hora 48 horas

No de pessoas envolvidas 2 1 3

Custo do equipamento R$ 55.000,00 R$ 75.000,00 R$ 800.000,00

Segurança alta baixa moderada

Exatidão da elevação2 0,30 m 1,0 m 1,3 m

1Não está incluído o tempo de levantamento de coleta de dados dos pontos de controle. 2Exatidão da elevação verificada com 10 pontos de checagem.

Fonte: Silva et al., 2016.

Um estudo sobre exatidão do mapeamento com RPAS foi conduzido no campus da

Universidade de Chang Jung, em Taiwan. Três pontos de controle e quatorze pontos de

checagem foram coletados por meio de levantamento topográfico com estação total com

precisão de 1:2000. O erro foi medido em termos da porcentagem entre os pontos de

checagem no ortomosaico e do levantamento de campo, sendo inferiores a 0,008% em X e

0,020% em Y. Estes autores consideram que a fotogrametria por meio de RPAS pode

substituir os levantamentos por GNSS e topográfico com estação total, até a escala 1:2000

(CHI; YA-FEN; SHANG-EN, 2016).

A exatidão de ortomosaico e MDT gerados com imagens coletadas câmera Sony ILCE

6000 embarcada em hexacóptero processados pela técnica SfM para estudo de perda de solo

numa parcela de cana de açúcar na cidade de Jaboticabal, SP apresentou desvios padrão nas

coordenadas de 0,250 m em E e de 0,457 m em N, e na elevação foi menor que 0,460 m. As

diferenças observadas no comprimento de rampa e declividade do MDT da fotogrametria

RPAS quando comparadas com um MDT gerado com pontos GNSS da mesma parcela, foram

menores que 3% (VITTI et al., 2017).

A influência no número de pontos de apoio e densidade na exatidão do modelo digital

58

de superfície (MDS) é relatada por Gindraux et al. (2017). Estes autores avaliaram 3 MDS nos

Alpes Suíços em diferentes estações do ano, com até 101 pontos de controle. Concluíram que

a exatidão é mais afetada pela distância entre esses pontos e pela densidade. Coveney e

Roberts (2017) relatam que acréscimos a partir de 15 pontos não produzem melhorias

significativas na exatidão horizontal e vertical.

4. QUALIDADE DE PRODUTOS CARTOGRÁFICOS

A aerofotogrametria pode ser dividida em dois momentos, de acordo com as

características dos sensores utilizados nos aerolevantamentos. Até a década de 80,

predominou o uso de câmeras métricas analógicas, com distância focal de 35 mm e

fotografias de 23 cm x 23 cm, cujos produtos cartográficos gerados a partir de restituidores

analógicos eram em escalas de até 1:25.000. Em seguida, com o auxílio de scanners, essas

fotografias eram convertidas para o formato digital (softcopy), armazenadas em um harddisk e

os mapas eram gerados a partir de softwares analíticos. Atualmente, popularizou-se o uso de

imagens digitais coletadas por sensores de alta resolução em levantamentos aéreos e orbitais e

novas técnicas de processamento permitem avaliar os produtos cartográficos em diferentes

fases do processo de produção (JENSEN, 2011).

Hernandez-Lopez et al. (2012) relatam que o processo de controle de qualidade na

produção de ortofotos, a partir de imagens digitais, varia em cada uma das fases: voo

fotogramétrico, controle e checagem dos pontos, aerotriangulação, modelo digital do terreno

e ortofoto. A base de dados deve integrar informações geoespaciais e alfanuméricas inter-

relacionadas em cada fase. As técnicas de controle de qualidade devem garantir, além da

exatidão geométrica e a qualidade das informações temáticas da ortofoto final, também o

controle dos produtos das fases intermediárias, de modo que os produtos derivados de cada

fase possam ter novas aplicações.

Devido ao tamanho dos dados de entrada, a automação do controle de qualidade é

crucial e deve-se considerar duas premissas fundamentais da fotogrametria. A primeira refere-

se aos parâmetros de controle geométrico, que envolvem o georreferenciamento em diferentes

formatos e sistemas de referência, o controle do desvio vertical na imagem, paralaxe e o

controle de escala, que é rigorosamente analisado no modelo digital de elevação. A segunda

trata dos parâmetros de controle temático, em que o método vicário é utilizado para validação

59

dos parâmetros radiométricos obtidos (HERNANDEZ et al, 2012).

Na Tabela 5 são apresentadas as seis componentes de qualidade de produtos

cartográficos ou geográficos (ROCHA, 2002; ARIZA LÓPEZ; ATKINSON GORDO, 2008).

Tabela 5 - Componentes para avaliação da qualidade de uma base de dados geográficos

Componente Descrição

Exatidão Posicional Proximidade entre as coordenadas representadas e as verdadeiras, com

base num sistema de referência.

Exatidão do atributo Atributos podem ser categóricos ou numéricos. E sua exatitude é

influenciada pelo tempo.

Exatidão temporal

(Linhagem)

Refere-se à atualidade do dado relativa à adequação do intervalo de tempo

entre a geração da BDG e a análise em si. Alguns dados, como de meio

ambiente e evolução de estruturas, variam muito no tempo.

Consistência lógica Está relacionado ao cumprimento de regras topológicas na construção dos

atributos. Por exemplo, uma linha começa e termina em um nó, ou um

cruzamento é definido por um nó.

Completude Mede o quão completa é o produto cartográfico. As informações

presentes no mapa dependem da seleção de temas e de regras de

generalização. A legenda deverá ser completa e sem elementos estranhos

para facilitar sua captura.

Genealogia Refere-se às fontes que deram origem ao produto cartográfico, como

processos de coleta, métodos de análises, sistema de referência,

parâmetros de transformação dos dados da projeção entre outros.

Rocha (2002) avaliou a qualidade geométrica do mapeamento cadastral dos

municípios de Florianópolis (SC), Porto Alegre e Gravataí (RS) por meio dos seguintes

atributos: atendimento às necessidades dos usuários, exatidão posicional e parâmetros de

qualidade posicional. Neste último, foram analisadas a escala e articulação das folhas em

cartas analógicas e digitais.

Celestino e Rocha (2011) avaliaram a exatidão posicional de imagens fusionadas e

ortoretificadas do sensor Quickbird, com resolução de 0,70 m, do condomínio Ilhas Park, no

Rio Grande do Sul, com base no PEC para produtos analógicos (BRASIL, 1984). Pereira e

Nero (2012) realizaram estudo semelhante de uma ortoimagem do Campus da Universidade

de São Paulo e compararam com a Especificação Técnica para Aquisição de Dados Vetoriais

ET-ADGV (2011), para produtos digitais. Ambos concluíram que este produto atende a escala

1:5000, classe B.

A qualidade da base cartográfica da cidade de São Carlos na escala 1:2000, obtida a

partir de um vôo fotogramétrico na escala 1:8000 do ano de 1998, foi avaliada quanto a

qualidade posicional e linhagem, completude, fidelidade semântica e consistência lógica. Em

60

relação a qualidade posicional, testes estatísticos paramétricos foram aplicados e resultou no

enquadramento de B do padrão brasileiro (SANTOS; SEGANTINE; SILVA, 2007).

A qualidade dos dados geográficos também pode ser estabelecida em sua resolução, a

qual pode ter muitas dimensões (VEREGIN; HUNTER, 2000), vide Tabela 6.

Tabela 6 - Componentes para avaliação da qualidade de uma base de dados geográficos com

base no parâmetro resolução

Componente Descrição

Resolução Espacial Definida como o tamanho do menor elemento que pode ser distinguido ou

separado de suas partes constituintes ou de um conjunto a que pertença.

Para dados vetoriais é a menor dimensão cartografável, enquanto que para

dados raster, é o tamanho do pixel.

Resolução Temática Distinguem-se dados quantitativos e qualitativos. Os primeiros possuem a

mesma definição de resolução espacial. Quanto aos dados qualitativos,

referem-se a sua adequação/precisão na definição de uma classe.

Resolução Temporal Refere-se ao intervalo de tempo de amostragem que deverá ser sempre

inferior a duração do fenômeno a ser representado

Fonte: Verigin; Hunter, 2000.

Quanto às formas de análise, os mesmos autores, relatam que podem ser feitas através

das seguintes maneiras:

Estimação de um especialista: são orientativas e subjetivas, pois dependem de quem a

realiza. As conclusões são qualitativas, classificando-se em boa, regular ou má;

Estudo da coerência interna: tem por objetivo a busca de incoerências no trabalho, como

por exemplo, verificação de incongruências entre os valores dos atributos temáticos nas

relações possíveis entre os objetos;

Comparação com as fontes: a informação é comparada com os dados que lhe deram origem,

por exemplo, quando uma informação é originada a partir da digitalização de um mapa, pode

se detectar discrepâncias (como elementos que faltam, elementos duplos, erro na forma ou

dimensão, nos atributos, entre outros);

Comparação com fontes de maior exatidão: consiste em adotar como referência uma fonte

mais exata ou a coleta de dados no campo e realizar uma análise estatística desses dados com

dados da BDG. Por se tratar de um método mais caro, utilizam-se amostras que sejam

suficientes de modo que haja uma baixa probabilidade de se aceitar uma BDG ruim e uma

baixa probabilidade de se rejeitar uma boa BDG. Quando se utiliza uma fonte cartográfica

61

mais exata, é importante conhecer a exatidão dessa fonte e garantir que tanto a fonte como a

base cartográfica em análise tenham sido compiladas e classificadas por processos

semelhantes e que tenham, ainda, as mesmas unidades mínimas cartografáveis;

Avaliação do tipo dedutivo: consiste em modelar as funções de propogação de erros para

determinar a exatidão do produto final. São obtidos por funções de transformação na

produção cartográfica e baseiam-se apenas na exatidão da fonte original.

A gestão da qualidade dos dados geoespaciais é importante para o uso interdisciplinar

dos mesmos, por exemplo, dados de recursos naturais e tempo georreferenciados podem ter

usos em vários interesses, tais como, planejamento regional, pesquisa, economia, entre outros.

Esses dados passam por cinco fases: coleta, análise de consistência, armazenamento,

compartilhamento e uso. Para dados espaciais, a qualidade consiste principalmente na

quantidade abundante, consistência lógica, posição, propriedade e temporalidade acuradas e

descrição dos dados. Devem reunir os aspectos mostrados na Tabela 7 (SUN; WONG, 2010).

Tabela 7 - Principais aspectos relacionados a qualidade de dados geoespaciais

Aspectos Descrição

Formato em função das características

dos dados

Armazenamento, vetor, grade, descrição das

propriedades.

Abundância de dados

Trata-se da quantidade de dados que cobrem um

evento num período, por exemplo, dados de tempo

e hidrológicos.

Veracidade dos dados

Refere-se à fidelidade do dado ao ser convertido

em dado científico (posição acurada, informação

temporal e descrição)

Fonte: Sun; Wong, 2010.

Muitos estudos foram conduzidos sobre a teoria dos erros de dados espaciais.

Envolviam sistema de análise, fontes, discriminação e métodos de medidas, gestão do erro e

alguns métodos para minimizar o erro como forma de melhorar a qualidade dos dados. No

entanto, há poucos estudos sobre o estudo da incerteza e o controle da qualidade de dados.

Além de atender aos requisitos básicos de qualidade técnica (projeção, escala, datum, formato

e detalhes), atualmente, a cartografia digital deve considerar a satisfação do usuário para

melhorar a performance dos produtos (WU et al., 2010).

62

4.1 Aspectos Estatísticos da Exatidão Posicional

A exatidão posicional é entendida como a qualidade quantitativa dos dados posicionais

e de grande interesse para interoperabilidade de produtos cartográficos (ISO, 2002). A

interoperabilidade é a capacidade de comunicação entre bases de dados geográficos nos

processos de adição, fusão e atualização de dados. O sistema global de navegação por satélite

tem a capacidade de apoiar grandes estruturas de conjuntos de dados, com grande exatidão

posicional. Além disso, é possível avaliar o comportamento de um conjunto de dados

geográficos e detectar distorções que impossibilitam a interoperabilidade (GALO;

CAMARGO, 2002; ARIZA LÓPEZ; ATKINSON GORDO, 2008). No entanto, a maioria das

agências nacionais de mapeamentos não oferece garantia de qualidade (JAKOBSSON;

VAUGLIN, 2001).

O nível de exatidão posicional de um objeto geográfico ou espacial depende

diretamente da exatidão posicional de um produto cartográfico. Assim, o processo de

aquisição de dados deve gerar uma geometria com exatidão posicional igual, ou superior, à do

produto cartográfico final. A exatidão na aquisição é igual a do produto cartográfico digital

final, pois após a aquisição vetorial de um elemento qualquer, sua geometria não é mais

alterada nos processos posteriores (CONCAR, 2011).

Em um conjunto de dados geográficos, a posição de uma feição no mundo real é dada

por suas coordenadas geográficas em um sistema de referência apropriado. A exatidão

posicional representa a proximidade da posição da feição em relação a sua posição verdadeira

naquele sistema. Métodos estatísticos são utilizados para avaliar erros sistemáticos e

randômicos. Estes métodos são especificados por meio do erro médio quadrático (RMSE),

pela média dos valores dos erros (μ) ou, ainda, pelo desvio padrão (s). A avaliação da

exatidão posicional é realizada através da comparação com uma fonte independente de maior

exatidão (ARIZA LÓPEZ; ATKINSON GORDO, 2008).

Os métodos de avaliação da exatidão posicional devem levar em conta a otimização

econômica da qualidade dos dados geográficos (ISO, 2003). Isso assegura que o produtor de

dados geográficos entregará o produto de acordo com a norma, com certo nível de

confiabilidade e segurança e a um custo aceitável (KREK; FRANK, 2000). Porém, as normas

de padronização da exatidão não compartilham os mesmos métodos e formulações estatísticas

63

de avaliação. Assim, um mesmo produto cartográfico pode ter avaliações diferentes de acordo

com a norma aplicada. Alguns aspectos são comuns: hipótese básica, precisão dos

levantamentos de amostragem, estimativa da incerteza, tratamento de erros sistemáticos e

valores atípicos, e por último, a informação dada no método em si (ARIZA LÓPEZ, 2000;

CELESTINO; ROCHA, 2011; PEREIRA; NERO, 2012).

As metodologias para avaliação da exatidão posicional devem considerar a avaliação

planimétrica e altimétrica por caminhos independentes, uma vez que os comportamentos

dessas duas grandezas atuam de formas diferentes. Uma vez que um produto cartográfico

pode ser planimétrico ou altimétrico, ou ambos, isto implica em duas hipóteses básicas que

condicionarão as análises estatísticas: erro linear, se as coordenadas são analisadas separadas

ou erro circular ou global, se são analisadas juntas. A altimétrica é claramente linear. Alguns

padrões consideram a altimetria independente da planimetria, outros usam a planimetria para

ajustar a altimetria (ARIZA LÓPEZ; ATKINSON GORDO, 2008).

A exatidão de dados posicionais para dados planimétricos, altimétricos e ortoimagens

pode ser verificada, de forma independente, por meio do RMSE, pelo desvio padrão ou erro

padrão, ou ainda, pela variância. O RMSE é a medida estatística mais usada na avaliação da

exatidão e tem a vantagem da não pressuposição da normalidade da amostra.

A avaliação de modelos de elevação do terreno nem sempre são tratados pelos padrões

de exatidão posicional. Especial interesse nesse assunto foi dado por (USGS, 1997; FEMA,

2003; NDEP, 2004). Uma metodologia para avaliar MDT foi proposta por (SANTOS, 2015).

4.2 Pontos de Controle

Os testes de exatidão horizontal e vertical são realizados por comparação de um

conjunto de pontos bem definidos no produto cartográfico e seus homólogos, extraídos por

meio de técnica de maior exatidão num sistema de referência planimétrico regional ou local,

semelhante ao do produto verificado (FGDC, 1998).

A maioria dos padrões de avaliação da exatidão geométrica de um banco de dados

geográficos (BDG) possui como elemento padrão o ponto, devido à simplicidade de

aplicação, a facilidade de identificação no terreno ou mapa de referência e a flexibilidade de

se aplicar nos vetores X, Y, Z, de forma independente ou conjunta. Além disso, os diferentes

critérios de interpolação afetam a estimativa da exatidão posicional. Assim, há um certo grau

64

de discordância entre pontos bem definidos no campo e elementos facilmente identificáveis

na imagem. Elementos como cantos e cruzamentos, que são largamente utilizados como

pontos de controle, têm exatidão significativa para elementos semelhantes. A tipologia do

ponto de controle é um parâmetro importante a ser definido pelo produtor e com o interesse

do usuário do BDG (FGDC, 1998; ARIZA LÓPEZ, 2000; ROCHA, 2002; PEREIRA; NERO,

2012).

Os pontos de checagem geralmente são coletados por método análago aos pontos de

controle para georreferenciamento do modelo ou extraídos de uma base cartográfica de maior

precisão. Para o teste de exatidão vertical, os pontos amostrados na superfície representada

podem ser interpolados a partir de um conjunto de dados de mesmas coordenadas E/N

(NDEP, 2004; ASPR; 2014; SANTOS, 2016).

As amostras de checagem devem ser independentes de todos os elementos utilizados

em aerotriangulação e ajustamentos de blocos. Outros aspectos que têm forte influência na

avaliação da exatidão posicional são os processos de generalização e simbolização, que

podem deslocar os pontos do terreno (ATKINSON GORDO, 2005).

A maioria dos padrões de exatidão posicional não especifica o método empregado na

definição do tamanho da amostra dos pontos de checagem e apenas trazem um número

mínimo de pontos independente do tamanho da área coberta. Na maioria deles, 20 pontos são

recomendados (ARIZA LÓPEZ; ATKINSON GORDO, 2008). No entanto, ASPRS (2014)

recomenda adotar número de pontos em função do tamanho da área mapeada e se esta contém

cobertura de vegetação ou não, partindo de 20 pontos. Para se obter 90% de nível de

confiança na escala do mapa (1,64 vezes o desvio padrão das discrepâncias) seriam

necessários no mínimo 24 pontos (NOGUEIRA JÚNIOR; MONICO; TACHIBANA, 2004).

Quanto à avaliação de modelos digitais de elevação, a recomendação é que os pontos

sejam selecionados em regiões de terreno planas, uniformemente inclinadas e menores que

20% (NDEP, 2004). Em Fema, (2003), os pontos de controle devem manter certa distância

dos elementos estruturantes do terreno e zonas, onde são tomados devem ter um tamanho em

função do passo da malha.

4.2.1 Amostragem de Pontos de Checagem

O propósito da amostra é fornecer informações que descrevam os parâmetros do

65

universo da maneira mais adequada possível. Uma boa amostra deve permitir a generalização

de seus resultados dentro de limites aceitáveis de dúvidas e os custos de planejamento e

execução devem ser minimizados. O plano de amostragem inicia por determinar a extensão da

área a ser amostrada, seguida da identificação das populações alvo e inquirida, do método de

seleção da amostra e da dimensão da amostra (BOLFARINE; BUSSAB, 2004).

A amostragem de dados posicionais em produtos cartográficos é realizada sobre

feições que são identificadas na imagem e cujas posições são conhecidas no terreno. O teste

mais utilizado para avaliação da exatidão posicional é a comparação com dados de uma fonte

mais precisa, geralmente, por levantamentos de campo ou de um mapa de escala maior

(ANSI, 1998).

A precisão requerida para os elementos de controle, de acordo com o teorema de

amostragem de Nyquist–Shannon, deve ter no mínimo o dobro da precisão do elemento

controlado. Mas algumas propostas recomendam até 5 vezes, como é o caso da STANAG

2215. Na maioria dos casos, a recomendação é de 3 vezes, como sugerido por Merchant

(1982).

Os elementos de controle mais usados são pontos discretos, homólogos no produto em

análise e na fonte de controle. Dependendo da escala, quinas de quadras, tampões de poços de

visita, caixas de passagem e cruzamento de vias são utilizados. No entanto, feições lineares

representadas por segmentos têm a vantagem de apresentar a continuidade posicional dos

elementos, muito útil na verificação da exatidão de MDT (ARISA; ATKINSON, 2002;

SANTOS et al., 2015; SANTOS, 2016).

A amostragem de pontos de controle em campo é cara e o número de pontos deve

considerar os riscos na tomada de decisão de aceitar ou rejeitar um mapa. Rocha (2002)

recomenda que o custo da verificação por meio de pontos de controle deve ser inferior a 5%

do custo do mapeamento. Geralmente, é comum se assumir uma hipótese para o

comportamento do erro posicional. A partir dessa hipótese, deriva-se o tamanho da amostra

(n) como uma função do tamanho da população (N), da variância (σ2), do nível de

significância (a) e do teste estatístico a ser aplicado (NOGUEIRA JÚNIOR; MONICO;

TACHIBANA, 2004).

De acordo com o Teorema do Limite Central, a medida que aumenta o tamanho da

amostra, as distribuições de �̅� e do estimador T vão se aproximando de uma distribuição

normal, tanto para o caso de amostragem aleatória simples com reposição (Eq. 5), como sem

66

reposição (Eq. 6) (BOLFARINE; BUSSAB, 2004). Assim, o tamanho de n deve ser tal que:

�̅�− 𝝁

√𝝈𝟐

𝒏

~𝑵(𝟎, 𝟏) (5)

𝑻− 𝝉

𝑵.√𝝈𝟐

𝒏

~𝑵(𝟎, 𝟏) (6)

Onde N (0,1) denota uma variável aleatória com distribuição normal com média zero e

variância 1. Os resultados das Eqs. 5 e 6, fornecem os intervalos de confiança aproximados

para 𝑦 ̅ e T. Com relação a média populacional, tem-se para n suficientemente grande, a Eq. 7

𝑷 (/�̅� −𝝁/

√𝝈𝟐 𝒏⁄

≤ 𝒛𝜶)~𝟏 − 𝜶, (7)

Onde 𝑧𝛼 é a ordenada da N (0,1) de tal forma que sua área de densidade, no intervalo (-

𝑧𝛼; 𝑧𝛼), é igual a 1. Como 𝜎2 é desconhecido, ele é substituído por seu estimador não viciado

s2, que para n grande é bem próximo de 𝜎2. O tamanho da amostra é considerado grande

quando n > 25 (MANN, 2006). Assim, a Eq. 3 pode ser reescrita como a Eq. 8.

𝑷 (�̅� − 𝒛𝜶√𝒔𝟐

𝒏 ≤ 𝝁 ≤ 𝒚 ̅ + 𝒛𝜶√

𝒔𝟐

𝒏 ) ≈ 𝟏 − 𝜶, (8)

E,

(�̅� − 𝒛𝜶√𝒔𝟐

𝒏 ; �̅� + 𝒛𝜶√

𝒔𝟐

𝒏 ) (9)

A Eq. 9 denota o intervalo de confiança para μ com coeficiente de confiança

aproximadamente igual a 1-α. A interpretação por meio da frequência do intervalo de

confiança está baseada no fato de que se forem observadas 100 amostras aleatoriamente

67

simples, e construídos 100 intervalos de confiança baseados nestas amostras, então

aproximadamente 100 (1-a) % dos intervalos devem conter μ.

A determinação do tamanho da amostra n deve ser de tal forma que o estimador obtido

tenha um erro máximo de estimação igual a B, (Eq. 10), com determinado grau de confiança

(probabilidade).

𝑷(/�̅� − 𝝁/≤ 𝑩) ≈ 𝟏 − 𝜶 (10)

De acordo com a Eq. 10 e para n suficientemente grande, tem-se a Eq. 11.

𝑷(/�̅� − 𝝁/ ≤ 𝒛𝒂√𝝈𝟐

𝒏)~𝟏 − 𝜶 (11)

Então, para B fixado, comparando as Eqs. 10 e 11, a solução para o problema consiste

em calcular n de tal forma que a Eq. 12 seja:

𝑩 = 𝒛𝜶𝝈

√𝒏 , (12)

Ou ainda,

𝑩𝟐

𝒛𝜶𝟐 =

𝝈𝟐

𝒏 (13)

Resolvendo,

𝒏 = 𝝈𝟐

(𝑩 𝒛𝜶⁄ )𝟐 (14)

Para obter o tamanho da amostra (n), é preciso ter um conhecimento a priori da

variabilidade da população (𝜎2), fixar o erro máximo desejado (B), com algum grau de

confiança (za). B e za são definidos pelo pesquisador, enquanto que para 𝜎2 é necessário

realizar uma pesquisa mais aprofundada sobre o comportamento da população. com base em

investigações semelhantes ou com uma amostra piloto. Uma sugestão menos dispendiosa

seria considerar um intervalo onde aproximadamente 95% dos indivíduos da população

estariam concentrados, e igualar ao comprimento do intervalo igual a 4σ, como valor

estimado para 𝜎2. Isto se fundamenta no fato de que, no intervalo compreendido entre a

média menos dois desvios padrões e a médios mais dois desvios padrões, tem-se populações

68

(aproximadamente) simétricas.

Os padrões de exatidão não especificam as regras de obtenção do número mínimo de

elementos a serem amostrados (PEREIRA; NERO, 2015; ARIZA; ATKINSON, 2008;

CELESTINO; ROCHA, 2008). As recomendações variam de, no mínimo, 20 pontos

(MERCHANT, 1982, EMAS, ASLMS, NSSDA: PEC-PCD) até 167 pontos (STANAG). Na

proposta de Atkinson (2005), é recomendada uma amostra de pelo menos 100 pontos de

checagem. NDEP (2004) recomenda que sejam amostrados 20 pontos por categoria de uso do

solo. Assim, numa área a ser testada, se houver 5 categorias, serão necessários 100 pontos.

Nogueira Júnior et al. (2004) realizaram um estudo sobre tamanho amostral para

produtos vetoriais com base na fórmula de Pereira (1979) e nos estudos de Rocha (2002).

Foram analisados o erro permitido (1%, 5%, 10%, 33%), o desvio padrão com referência no

PEC para a Classe A da escala 1:2000 e o parâmetro z (da distribuição normal) para produtos

analógicos. Concluíram que, em se adotando uma fonte de comparação com precisão 3 vezes

maior que a precisão do produto a ser avaliado, o tamanho da amostra, tanto para uma

população infinita como finita, se estabiliza em 24 pontos a partir da escala 1:1000 para Z =

1,64 e com 90% de nível de confiança (Figura 13). Merchant (1982) já havia demonstrado que

o tamanho mínimo da amostra seria de 20 pontos e esse valor é recomendado por diversos

padrões de exatidão cartográfica.

Figura 13 - Tamanho da amostra para checagem variando de 1 a infinito, para diferentes

valores de Z

Fonte: Nogueira Jr. et al, 2004.

69

Celestino e Rocha (2008) adaptaram a fórmula proposta por Pereira (1979) para

estimar tanto o número de pontos de controle para correção geométrica de imagens do sensor

QuickBird como o número de pontos de checagem. O tamanho da população foi definido

como sendo o número total de pontos contidos na imagem e o erro máximo permitido, o erro

e o desvio padrão, relativos à resolução da imagen (Eq. 15).

𝒏 = (𝒁𝟐.𝜸𝟐.𝑵)

[(𝑵−𝟏)∗𝜺𝒓𝟐]+(𝒁𝟐.𝜸𝟐) (15)

Em que:

𝜀𝑟 =𝜀

𝜇

𝛾 = 𝜎

𝜇

n = tamanho da amostra para correção geométrica

N = tamanho da população (pontos identificados na imagem)

Ɛr = erro amostral relativo, 0,15.μ

Ɛ = erro amostral

μ = resolução da imagem (m)

σ = 1/3. m

Z(90% distribuição Normal) = 1,6449 (PEC-PCD)

ASPRS (2015) recomenda adotar no mínimo 20 pontos de checagem e distingue área

vegetada de área não vegetada. Este padrão refere-se ao uso de laser scanner para coletar os

pontos de checagem e recomenda que o tamanho da amostra seja em função da área e do que

se pretende verificar, podendo ser apenas planimetria, altimetria, ambos ou modelos digitais

do terreno. Na Tabela 8 é apresentado o número de pontos de teste, recomendado em função

da área superficial e do tipo de cobertura.

Como pode ser observado na Tabela 8, é recomendado um mínimo de 20 pontos de

checagem para uma área de até 500 km2, onde a cada adicional de 250 km2 é acrescentado 5

pontos. Para áreas superiores a 2500 km2, o usuário pode definir o número de pontos

70

adicionais em função da resolução da imagem ou da extensão de urbanização.

Tabela 8 - Número de pontos de checagem da exatidão horizontal planimétrica e de ortoimagem

e da exatidão horizontal e vertical de elevação, de acordo com a cobertura do solo

Área do projeto

(km2)

Teste de

exatidão

horizontal

planimétrica e

de ortoimagem

Teste de exatidão de horizontal e vertical de um

conjunto de pontos de elevação

Número total de

pontos de

checagem 2D/ 3D

bem definidos

Número de

pontos de

checagem 3D

estático em área

não vegetada

Número de

pontos de

checagem 3D

estático em área

vegetada

Número total de

pontos de

checagem 3D

estático

< = 500 20 20 5 25

501 – 750 25 20 10 30

750 – 1000 30 25 15 40

1001 – 1250 35 30 20 50

1251 – 1500 40 35 25 60

1501 – 1750 45 40 30 70

1751 – 2000 50 45 35 80

2001 – 2250 55 50 40 90

2250 – 2500 60 55 45 100

Fonte: ASPRS, 2015.

Para teste vertical em área maior que 2500 km2, a ASPRS (2015) recomenda

acrescentar 5 pontos de checagem a cada 500 km2 adicionais, sendo 3 pontos para áreas não

vegetadas e 2 pontos para áreas vegetadas. O número de pontos e a distribuição devem variar

de acordo com a cobertura do solo e a importância da área, de acordo com a solicitação do

cliente.

Os pontos de checagem vertical não precisam ser feições claramente definidas. Pontos

coletados pelo método cinemático de posicionamento por satélite podem ser usados em

qualquer quantidade, como dados suplementares. Mas, o ideal é que sejam usados pontos

obtidos pelo método estático, o qual estabelece exatidão de 5 cm para alturas elipsoidais com

95% de confiança (USGS, 1994).

No Brasil, o PEC-PCD para produtos digitais e simplesmente PEC para produtos

analógicos não apresentam um método para calcular o número de pontos de checagem e nem

como deve ser a sua distribuição na área a ser verificada (NOGUEIRA JÚNIOR; MONICO;

TACHIBANA, 2004; CELESTINO; ROCHA, 2011; PEREIRA; NERO, 2012). O padrão de

exatidão brasileiro adota a recomendação feita por Merchant (1982), de pelo menos 20 pontos

71

de controle obtidos por método, com precisão 3 vezes maior que a da carta.

4.2.2 Espacialização dos Pontos de Checagem

Quanto à distribuição e densidade dos pontos de checagem para testes de exatidão

horizontal e vertical, a ASPRS (2015) recomenda aplicar as orientações da NSSDA quando

possível, pois estas são adequadas para áreas de formato retangular e não vegetadas, que

exigem, no mínimo, que 20 pontos sejam testados e que eles ocupem pelo menos 20% cada

quadrante, com espaçamentos de até 10% da diagonal da área levantada, como ilustrado na

Figura 14 (FGDC, 1998).

Figura 14 - Distribuição e espaçamentos dos pontos a serem testados para avaliação da exatidão

horizontal e vertical de produtos cartográficos digitais

Nos casos em que não seja possível aplicar as recomendações da NSSDA, ASPSR

(2015) instrui o especialista fornecedor de dados incluir na análise: o tipo de cobertura do

solo, as dificuldades do terreno, as vias de acesso e a relevância da área mapeada, a fim de

melhor seleção dos pontos a serem testados, .

Na proposta de Atkinson (2005), o tamanho da amostra parte de uma seleção prévia de

pelo menos 100 pontos de controle com fonte 3 vezes mais exata. Estes pontos devem ser

marcados perfeitamente na BDG, geralmente representados por cruzamentos e quinas de

construções, formando ângulos o mais próximo de 90o. Deve-se evitar ângulos menores que

25o e maiores que 155o. Estes devem ser examinados quanto a exatidão temporal, pois se a

base escolhida for mais antiga, estes podem ter sofrido alguma modificação.

72

A amostra deve adotar o mesmo sistema de referência da BDG a ser analisada. No

caso, se adotar uma simbologia, o ponto amostral será o centro da mesma. Os pontos devem-

se distribuir, de forma homogênea na área em análise, quanto à temática e geográfia. Assim,

recomenda-se 20% em cada quadrante, semelhante à NSSDA. No entanto, o espaçamento

entre pontos deve ser no mínimo 1/50 da maior diagonal (Figura 15), enquanto que em

NSSDA, esse espaçamento é de 1/10.

Figura 15 - Distribuição e espaçamento de pontos de controle

Fonte: Atkinson, 2005.

4.2.3 Feições Lineares de Controle

A análise da exatidão posicional de produtos cartográficos por meio de feições lineares

tem sido objeto de vários estudos há algumas décadas, onde diferentes técnicas de avaliação

tem sido desenvolvidas (RUIZ-LENDÍNEZ; ARIZA-LÓPEZ; UREÑA-CÁMARA, 2013;

GIL DE LA VEGA; ARIZA-LÓPEZ; MOZAS-CALVACHE, 2016). De acordo com Santos

et al. (2015), o uso de feições lineares, como método de avaliação da exatidão posicional,

busca comparar a linha teste em relação à linha tida como referência. Alguns aspectos são

avaliados,, tais como quantidade de vértices, angularidade, razão entre os comprimentos,

índices de sobreposição e interseções.

Santos et al. (2015) compararam os resultados da exatidão posicional de imagens,

através do sensor IKONOS (1 m de resolução espacial), da bacia hidrográfica do Ribeirão São

Bartolomeu, no municipio de Viçosa (MG), por meio da avaliação de pontos e feições

lineares com buffers cujas larguras foram estabelecidas com base no PEC e no ET-ADV.

73

Estes autores observaram que o método de avaliação por feições lineares foi mais restritivo

que o método por ponto.

Feições lineares foram aplicadas na análise de exatidão horizontal de ortofoto gerada

com câmera não métrica, embarcada em hexacopetero. Estas obtiveram discrepâncias médias,

da ordem de 20 cm, sendo o produto acurado posicionalmente para a escala de 1:1000. Assim,

tal produto pode ser utilizado para fins de gestão de serviços rurais, tais como CAR, áreas de

assentamento, agricultura familiar, regularização e planejamento ambiental, zoneamento

ecológico econômico, identificação de comunidades rurais e georreferenciamento de imóveis

rurais (FONSECA NETO et al., 2017).

Ariza-López et al. (2011) avaliaram a influência do tamanho de amostras lineares na

variabilidade da estimativa estatística de eixos de rodovias. Concluíram que amostras de 200

km melhoram os resultados em até 4,5 vezes, quando comparadas com amostras de 10 km.

4.3 O MDT de Controle

A análise da informação altimétrica em BDG, em formato digital, é tratada de forma

substancialmente diferente a aplicada à informação horizontal. Deve-se considerar os

seguintes aspectos: algoritmo para geração do MDE (em termos de malha regular,

triangulação, entre outros), tratamento prévio de valores atípicos e representação da altimetria

dos BDG (sem nenhum elemento visível na planta, sólido 3D, textura, curvas de nível e

curvas hipsométricas) (ATKINSON GORDO, 2005).

Na avaliação da exatidão de MDEs, um ponto de controle coincidente ao nó da malha

é pouco provável. USACE (2002) e FEMA (2003) trazem algumas referências para o uso de

perfis do terreno com 127 mm na escala do mapa e que interceptem pelo menos 10 curvas de

nível.

O ajuste de dois MDEs da área de um porto na Holanda foi avaliado com grides de 25

e 2 metros. Numa área de 41,2 hectares foram amostrados 137 pontos. A posição x e y foram

determinadas com GPS RTK, a partir de duas bases no modo estático e as alturas foram

conseguidas por nivelamento. As diferenças das alturas medidas com GPS RTK e

nivelamento foram inferiores a 2 cm. Dos 137 pontos, 50 foram amostrados randomicamente

e 87 dispostos numa malha regular a cada 200 metros. Para a amostragem com base no

desenho, o tamanho da amostra foi igual a 12 e, com base no modelo, foram selecionados 44

74

pontos que foram modelados por krigagem ordinária. Os resultados mostraram que o volume

e desvio padrão da estratégia, baseada no modelo, apresentaram resultados 20% menores que

os valores obtidos por amostragem baseada no projeto (BRUIN; BREGT; VEN, 2001).

Uma vez que pontos de checagem encontram-se livres de erros grosseiros, elevações

correspondentes a cada conjunto de pontos podem ser verificadas a partir dos dados

interpolados na posição X e Y de um MDE ou interpolador TIN. Isso é valido para verificação

da exatidão de MDE, uma vez que é quase impossível testar o mesmo ponto no modelo e no

terreno.

Há três possibilidades de checagem a partir de pontos derivados. A primeira, um TIN

derivado de uma nuvem de pontos fornece uma superficie da qual as elevações podem ser

obtidas na localização dos pontos de checagem. Outra maneira é a partir do MDE criado a

partir de uma grelha, em que as elevações de superficies nos pontos de verificação podem ser

interpoladas utilizando um interpolador adequado. E a terceira, por meio da interpolação de

curvas de nível obtidas por estereoscopia, TIN ou MDE. Os pontos de checagem são lançados

entre as curvas de nível e sua elevação é determinada. Outra maneira é o caso de TIN ou

MDE gerado a partir das curvas de nível, onde a determinação da elevação na posição do

ponto de checagem é automática. Porém, sujeita a interferência dos métodos de interpolação,

generalização e de suaviação.

4.4 Estimadores Robustos

Forçar a normalidade nos erros de observações Geodésicas e Astronômicas é uma

prática comum quando a função de distribuição das observações não é normal, porém

próxima da normal. A média amostral tem um comportamento muito ruim como estimador

da população e, normalmente, as técnicas habituais de máxima verossimilhança não são

adequadas para análise dos dados (BUSTOS, 1981). Daí, a necessidade de se adotar uma

alternativa à média, denominado estimador robusto.

Hampel (1973) justifica o uso de estimadores robustos na análise de qualidade das

observações. Primeiro é que a estatística clássica baseia-se em modelos paramétricos, nos

quais partem de um número limitado de amostra e, segundo, considera a distribuição de

probabilidades de erros como sendo uma distribuição normal. Essa hipótese nem sempre é

verificada. As principais razões para os desvios são: 1) arredondamento, agrupamento e outras

75

inexatitudes locais; 2) existência de erros grosseiros nas observações e transcrições (cópia) e

3) o modelo foi concebido apenas como uma aproximação, por exemplo, em virtude do

teorema do limite central.

Este autor diz, ainda, que estimadores robustos devem sem empregados quando há

dúvidas acerca do modelo estatístico, sobre a qualidade da amostra ou, ainda, incerteza sobre

as decisões adotadas. Podendo ser suficiente executar a limpeza dos dados, a fim de excluir

observações atípicas e, em seguida, utilizar a estimação por meio de estatística clássica nos

dados restantes. Mas isso nem sempre funciona, e recomenda o uso de estimadores robustos.

Domingo (2000) comenta a importância de se trabalhar com estimadores robustos

quando se tem uma amostra relativamente pequena (por exemplo, 20), onde não se podem

excluir dados. Ela recomenda o método de Danés e de German MacClure para aplicações em

fotogrametria.

Os padrões de exatidão cartográfica pressupõem que as observações tanto da BDG

quanto da fonte de maior exatidão estão livres de outliers. São considerados outliers, valores

atípicos e que podem ser analisados por meio de duas categorias, mediante diagramas de Box-

Whiskers, onde os maiores que 1,5 x RQ são enquadrados como erros atípicos médios e os

maiores que 3,0 x RQ são considerados erros grosseiros. Sendo, RQ o intervalo interquartil

entre 1 e 3 em torno da mediana. Alguns métodos consideram outliers como os valores que se

distanciam mais que 3 x σ do valor médio. Atkinson (2005) recomenda aplicar estimadores

robustos após selecionar os dados da BDG e de uma fonte mais precisa e, antes de utilizar os

padrões cartográficos.

Bustos (1981) comenta que os estimadores – M, máxima verossimilhança, consideram

a função das observações uma função normal e, assim, μ é a média. Quando se tem dados que

não cumprem uma função normal, a idéia é buscar uma alternativa a esses estimadores.

Atkinson (2005) comenta sobre o estimador MVT (Multivariate Trimming) e MLT (Maximun

Likehood Trimming). Ambos baseiam-se na distância de Mahalanobis (di2). No MVT, calcula-

se (di2) e eliminam-se os pontos mais distantes num processo iterativo, enquanto que no MLT

di2 é empregada para se determinar o peso das observações, mostrando-se mais eficiente para

se determinar a qualidade cartográfica quando se tem amostras pequenas, pois utiliza a

totalidade dos dados.

76

4.4 Valores Atípicos e o Erro Esperado

Valores atípicos ou outliers são aqueles que são excessivamente grandes ou pequenos,

mas não necessariamente são erros grosseiros. Pertecem a uma função de distribuição do

fenômeno, porém a inclusão deles na análise estatística tradicional vai influenciar fortemente

nos resultados, por introdução de erros sistemáticos e maiores desvios. Se por um lado, sua

inclusão pode levar a grandes desvios, a sua exclusão expõe ao risco de tomada de decisão

sobre uma não realidade. Geralmente, é realizada uma sondagem cuidadosa sobre esses

valores, onde estes são apresentados nos relatórios a fim de informar o perigo de suas

circunstâncias (ATKINSON GORDO, 2005).

Em muitos campos, como em aplicações de engenharia, dados amostrais apresentam

em torno de 10% de erros grosseiros, podendo chegar até 20%. Sendo mais comum, entre 5%

e 10% (HAMPEL, 1985). Métodos estatísticos robustos têm sido usados para detectar valores

atípicos em problemas fotogramétricos (DOMINGO, 2000a, 2000b).

Os dados devem ser analisados para se definir um desvio padrão a priori (erro

esperado) e um limite de confiança que serão constrastados com o desvio da amostra.

(CINTRA; NERO, 2005) descrevem o erro esperado (Eq. 16) no produto derivado da

aerofotogrametria, de acordo com as diversas fases do processo e supondo que não haja

correlação entre elas, ou seja, que elas sejam independentes. Comentam, ainda, que o erro do

operador (humano) não é possível mensurar, este apenas poderá ser detectado na avaliação

final da precisão do produto.

𝜎𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 = (𝜎𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜2 + 𝜎𝑓𝑜𝑡𝑜

2 + 𝜎𝑎𝑒𝑟𝑜𝑡 2 + 𝜎𝑜𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡

2 + 𝜎𝑐𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎2 )

0,5 (16)

Em que:

𝜎𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 = erro esperado no produto final ou desvio a priori;

𝜎 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = erro do processo de coleta de coordenadas horizontais e verticais dos pontos de

apoio;

𝜎 𝑓𝑜𝑡𝑜= erro devido à resolução da imagem;

𝜎 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑡 = erros de ajustamento matemático da aerotriangulação de um bloco de fotografias no

processo de aerotriangulação;

77

𝜎 𝑜𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡 = erros do posicionamento do par fotogramétrico no equipamento durante o processo

de orientação;

𝜎 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 = erros de coleta de dados espaciais durante o processo de restituição.

Celestino e Rocha (2008) descreveram os erros cometidos na geração de produtos

cartográficos, a partir de imagens orbitais de alta resolução, do sensor Quickbird a fim de

definir o erro esperado conforme a (Eq. 17).

𝜎𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 = √𝜎12 + 𝜎2

2 + 𝜎32 + 𝜎4

2 + 𝜎52 + 𝜎6

2 (17)

σ1: Erro da coleta de coordenadas horizontais por meio de sistema de navegação por satélite;

σ2: Erro da coleta de coordenadas horizontais por meio de topografía;

σ3: Erro de graficismo (0,2 mm);

σ4: Erro de georreferenciamento da imagen em função da resolução (na imagem do sensor

Quickbird é de 700 mm);

σ5: Erro de vetorização de feições na imagem;

σ6: Erro de vetorização em função da resolução da imagem.

4.5 Hipóteses Prévias

Os métodos estatísticos partem de uma hipótese prévia que deverá ser satisfeita para

validar as conclusões. A maioria das normas de avaliação tem como pressuposto que os erros

são randômicos e apresentam uma distribuição normal (modelo Gaussiano), o que nem

sempre se verifica (ASPRS, 2015).

As hipóteses básicas sobre a amostragem são as seguintes: independência dos dados,

normalidade e aleatoriedade. A independência da amostra de dados posicionais é verificada se

há alguma relação entre o valor das discrepâncias e a distância entre elas. Santos (2015)

aplicou a análise do semivariograma para verificar a independência amostral em cartas, na

escala 1:50000 do IBGE. Ariza e Atkinson (2008) comentam que a maioria dos padrões de

avaliação de exatidão pressupõe a independência dos dados, mas não indica uma maneira de

avaliar.

Atkinson (2005) não faz menção a análise da independência dos dados, mas trata da

78

verificação da aleatoriedade das discrepâncias por meio de testes não paramétricos. Ele

recomenda o teste de sequência com base na mediana. Santos (2015) não trata da

aleatoriedade em sua proposta, mas considera que se a independência for confirmada, por

conseguinte, a amostra apresenta distribuição aleatória.

A maioria dos padrões de verificação da exatidão pressupõe a normalidade dos dados.

ASPRS (2014) recomenda que sejam realizados estudos para amostras que se distribuem de

forma livre ou não normal. Mann (2006) apresenta o Teorema de Chebychev para estimar a

probabilidade da amostra que se encontra num dado intervalo da curva de distribuição não

normal.

No que se refere à normalidade das discrepâncias nas coordenadas, Atkinson (2005)

usou da função Kolmorogov-Smirnov e D’Agostinho para testar. Santos (2015) aplicou o

teste de Shapiro-Wilk. Este último recomenda aplicar o Teorema do Limite Central (TLC),

caso a amostra seja independente e o primeiro teste não se confirme para a normalidade. Para

amostra dependente, sugere a modelagem geoestatística e aplicação do teste de normalidade

sobre o resíduo padrão.

4.5.1 Teste de Independência das Discrepâncias Amostrais

Independência entre os dados deve ser verificada após a exclusão de outliers e antes de

se realizar o teste de normalidade. Assim, verifica-se se há alguma correlação espacial entre

as discrepâncias e as distâncias entre os pontos de checagem. Embora, seja da natureza de

dados geográficos apresentarem alguma correlação espacial, busca-se evidenciar se há

dependência ou não entre os dados, a fim de selecionar os testes estatísticos mais adequados

para cada caso.

A independência dos dados pode ser feita por análise geoestatistica, que de acordo com

Santos (2015), não pressupõe que as amostras originam de uma população com função de

distribuição normal. O semivariograma experimental de cada discrepância posicional (EN e h)

é obtido a partir do cálculo das semivariâncias g (h) dada pela Eq.18.

�̂� (𝒉) = 𝟏

𝟐.𝑵(𝒉). ∑ [𝒅𝒑(𝒙𝒊) − 𝒅𝒑(𝒙𝒊 + 𝒉)]

𝟐𝒏𝒊=𝟏 (18)

79

Em que:

N(h) é o número de pares de valores de discrepâncias posicionais dp(xi) e dp(xi + h)

separados por uma distância h.

O semivariograma experimental é representado por um gráfico, onde o eixo das

ordenadas corresponde às semivariâncias e o eixo das abscissas, a distância entre os

elementos da amostra. De acordo com Santos (2015), a correlação amostral ocorre até o ponto

em que semivariância das discrepâncias se estabiliza no semivariograma, ou seja, quando

atinge o patamar a uma distância denominada alcance. Após esse ponto, as discrepâncias são

independentes. A Figura 16 mostra o semivariograma para dados com dependência espacial.

Em (a) observa-se um modelo teórico ajustado, com todos os elementos característicos de um

semivariograma, tais como, o alcance, o efeito pepita e a contribuição. Já em (b), não houve

correlação entre as discrepâncias, ou seja, são independentes.

Figura 16 - Elementos do semivariograma para dados com (a) dependência espacial e (b) para

dados independentes

Fonte: Santos, 2015.

Caso seja verificada a independência dos dados, segue-se com a análise da

normalidade e aleatoriedade. Caso haja correlação entre as discrepâncias, ajusta-se o modelo

teórico, podendo ser exponencial, esférico ou gaussiano para semivariogramas com patamar e

de potência, para os sem patamar. Após a modelagem do semivariograma, faz-se o

ajustamento por alguma técnica como mínimos quadrados ordinários, mínimos quadrados

80

ponderados, máxima verossimilhança e ou máxima verossimilhança restrita. Em seguida, faz-

se a validação cruzada dos dados gerando o resíduo padronizado e determina-se o coeficiente

de correlação (R2). O resíduo padronizado é independente, normal, não tendencioso e

homogêneo (SOARES, 2000; YAMAMOTO; LANDIM, 2013; SANTOS, 2015). Verifica-se,

então, a correlação (R) dos resíduos padronizados com as discrepâncias posicionais (Tabela

9).

Tabela 9 - Classes de correlação entre resíduo padronizado e ações a serem tomadas na análise

de independência das discrepâncias

Correlação entre resíduo

padronizado e discrepância Classificação Ação

R ≥ 0,6 Correlação

forte

Seguir com análise de exatidão com base no

resíduo padrão.

R < 0,6 Correlação

fraca

Revisar semivariograma e checar se o número de

dados é suficiente.

Fonte: Santos, 2015.

4.5.2 Teste de Normalidade para As Amostras de Discrepâncias

Quanto à normalidade, a hipótese nula é de que os erros se distribuem numa função

gaussiana (normal). No entanto, como relatado por vários autores, a maioria dos padrões de

exatidão de produtos cartográficos não considera a distribuição livre dos dados. ASPRS

(2015) recomenda que se realizem estudos de exatidão para dados que não se distribuem

numa função normal.

Os dados de posição EN geralmente apresentam uma distribuição normal, a partir de

20 pontos amostrais. Assim, são satisfeitos por meio de testes paramétricos e os estimadores,

média, desvio padrão e RMSE, representam satisfatoriamente a qualidade da população de

uma BDG. Como relatado em USGS (1998), a normalidade não se verifica com a mesma

frequência para a distribuição das discrepâncias das elevações, que geralmente apresenta uma

distribuição livre. Assim, a hipótese prévia deve ser baseada em métodos não paramétricos,

com base na mediana, por exemplo, que são mais robustos (ATKINSON GORDO, 2005;

MANN, 2006).

81

O teste de Shapiro-Wilk (1965) consiste na determinação do valor W, dado pela Eq.

19:

𝑊 = 𝑏2

∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

(19)

Sendo b dado por

Em que an-i+1 são constantes geradas pela média, variância e covariância das

estatísticas de ordem de uma amostra de tamanho n de uma distribuição normal.

Os padrões de verificação da exatidão presumem que pelo menos 90% dos dados

enquadrem-se num intervalo da média mais duas vezes o desvio padrão. Essa condição só é

conseguida quando a hipótese nula é atendida. Quando a hipótese alternativa é confirmada, ou

seja, as discrepâncias não apresentam uma distribuição normal, testes estatísticos não

paramétricos, apesar de menos seguros que testes paramétricos, podem caracterizar a real

condição dos dados.

O teorema de Chebyshev, segundo Mann (2006), é aplicável a uma distribuição de

probabilidades de qualquer formato, É válida para um fator “k” (multiplicador do desvio

padrão) maior que 1, onde pelo menos (1 – 1/k2) dos valores de dados se posicionam dentro

dos limites de k vezes o desvio padrão em relação à média aritmética. Este teorema permite

estimar se a porcentagem de pontos verificados está dentro de um intervalo para uma

distribuição livre. Por exemplo, para um limiar de duas vezes o desvio padrão, tem-se que

pelo menos 75% dos dados posicionados estaria neste intervalo, enquanto que na distribuição

normal, é presumido que 90% dos dados estariam nesse intervalo.

4.5.3 Teste de Aleatoriedade para as Amostras de Discrepâncias

82

O teste mais empregado para verificar a aleatoriedade dos dados é o teste de

sequências ou Runs Test (Bradley, 1968 apud Mann, 2006). Atkinson (2005) apresenta este

teste em sua proposta para verificação da exatidão horizontal por ser fácil de aplicar. Manns

(2006) explica que o teste representa uma série com uma ou mais ocorrências consecutivas do

mesmo resultado, em uma série de ocorrências, na qual existam somente dois resultados. No

caso da análise de aleatoriedade das discrepâncias, as hipóteses prévias definidas são as

seguintes:

H0 ∶ discrepâncias são aleatoriamente distribuídas

H1 ∶ discrepâncias não são aleatoriamente distribuídas

Para realização do teste, determina-se a mediana e as hipóteses prévias são elaboradas

da seguinte forma:

𝐻0 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 ≥ 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

𝐻1 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 < 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

A resposta ao teste será do tipo sim ou não, ou + ou -, ou ainda, 0 ou 1. Então, as

discrepâncias são separadas em dois grupos: n1 para as positivas a H0 e n2 para as respostas

que contrariam H0. Em seguida, contam-se o número de arranjos designado por R como sendo

o evento de cada sequência de sim ou não (por ex., SSNNNSNSS, R = 5). Portanto, R

representa uma estatística com sua própria distribuição de amostragem. Os valores críticos de

R são determinados de duas maneiras:

a) Para n1 e n2 menores que 15, usa-se a Tabela de Valores Críticos para um teste

bicaudal igual a 0,05. Esta tabela apresenta dois valores críticos (c1 e c2) em função

de n1 e n2. Esses valores representam os limites para aceitar H0.

b) Para n1 ou n2 maiores que 15, pode-se aplicar a aproximação da normal, em que o

valor de Z é calculado em função da média de R (μR) e do desvio padrão de R (σR)

(Eq. 20 a 22).

𝒁 = 𝑹− 𝝁𝑹

𝝈𝑹 (20)

83

𝝁𝑹 = 𝟐.𝒏𝟏.𝒏𝟐

𝒏𝟏+ 𝒏𝟐+ 𝟏 (21)

𝝈𝑹 = √𝟐.𝒏𝟏. 𝒏𝟐(𝟐.𝒏𝟏.𝒏𝟐−𝒏𝟏−𝒏𝟐 )

(𝒏𝟏+𝒏𝟐)𝟐(𝒏𝟏+𝒏𝟐−𝟏) (22)

Com o valor Z e estabelecendo-se o grau de confiança (0,01 < a< 0,05), busca-se na

tabela da distribuição normal padronizada o valor de Zcrítico. Então, toma-se uma decisão

aceitando ou não a hipótese nula.

O teste da mediana apresenta como resultado que pelo menos 50% dos pontos testados

enquadram-se na hipótese nula com grau de confiança de 95% a 99%, conforme o valor de a

estabelecido, atestando a aleatoriedade da amostra.

4.6 Medidas Estatísticas Descritivas

Após os testes para verificação das hipóteses prévias de independencia, normalidade e

aleatoriedade das discrepancias amostrais em E, N e h, calculou-se as medidas estatísticas

descritivas média, mediana, variância, desvio padrão, RMSE e coeficiente de variação (CV).

Se for cumprida a hipótese de normalidade das discrepâncias, testes paramétricos t Student e

Qui quadrado podem ser aplicados.

A média das discrepâncias (𝑒�̅�) é dada pela Eq. 23, representada pela soma das

diferenças entre as coordenadas E, N extraídas do ortomosaico e h extraída do MDT, produtos

da fotogrametria através de RPAS (CRPAS) e as coordenadas dos pontos de controle, obtidas

no campo via levantamento diferencial GNSS RTK (Ccontrole) e dividido pelo tamanho da

amostra (n).

�̅�𝒊 = 𝟏

𝒏∑ (𝑪𝑹𝑷𝑨𝑺 − 𝑪𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍𝒆)𝒊=𝒏𝒊=𝟏 (23)

A mediana amostral é representada pela discrepância que ocupa o ponto médio da

amostra. Se o tamanho da amostra é um número par, será dada pela média dos dois valores

centrais. Se for ímpar, corresponde a um único número que ocupa a posição central da

amostra.

84

O desvio padrão amostral (𝜎), Eq. 24, representa a dispersão espacial da amostra em

torno da média. É usado para indicar a precisão dos pontos de amostragem. É dado pela raiz

quadrada do somatório das diferenças entre as discrepâncias em cada ponto (ei) e a média das

discrepâncias (𝑒�̅�) dividido pelo número de pontos de checagem menos 1 (n-1). A variância é

dada pelo quadrado do desvio padrão da amostra.

𝝈 = √𝟏

(𝒏−𝟏)∑ (𝒆𝒊 − �̅�𝒊)𝟐𝒊=𝒏𝒊=𝟏 (24)

O RMSE, Eq. 25, indica o erro médio cometido em cada posição, dado pela raiz

quadrada da razão entre o quadrado das discrepâncias e o tamanho da amostra. O RMSE

independe do tipo de função da distribuição amostral. Por isso, é bastante utilizado para

representar a exatidão de produtos cartográficos.

𝑹𝑴𝑺𝑬𝒄 = √𝟏

𝒏 ∑ 𝒆𝒊

𝟐𝒊=𝒏𝒊=𝟏 (25)

O coeficiente de variação (CV) é dado pela razão entre o desvio padrão e a média

amostral (Eq. 26).

𝑪𝑽 = 𝝈

𝒆�̅� (26)

4.7 Erros Sistemáticos e Estimativa do Nível de Incerteza

Parte-se do pressuposto que toda amostragem possui erros sistemáticos. Assim,

qualquer cálculo estatístico com essas amostras tem um potencial de estar errada e, desta

forma, superestimar ou subestimar o erro na população. A maioria dos padrões não se

aprofunda nesta questão. NSSDA diz que antes de sua aplicação, os erros sistemáticos devem

ser eliminados. EMAS apresenta um teste estatístico para detectar esses erros, mas não deixa

claro como eliminá-los. E STANAG 2215 apresenta um método estatístico para considerar

erros sistemáticos e determinar incertezas (ARIZA LÓPEZ; ATKINSON GORDO, 2008).

Rocha (2002) aplicou o método de mínimos quadrados para eleminar erros sistemáticos antes

85

de aplicar testes de exatidão.

Erros sistemáticos podem ser detectados por meio de testes de tendência. Para

amostras com distribuição normal, aplica-se o teste t de Student com base na média (VIEIRA;

GENRO, 2011; SANTOS et al., 2015; CUNHA et al., 2016). Para amostras de distribuição

livre (não normal), Atkinson (2005) recomenda aplicar testes circulares, por exemplo, com

base na função de distribuição de von Mises que indicam as direções preferenciais desses

erros.

Basicamente, existem duas maneiras de estimar o nível de exatidão posicional de um

BDG: por meio da análise do erro médio quadrático (RSME) e através da média da amostra

(μ) e desvio padrão (σ). O RSME é um índice que indica a incerteza da posição. Jà, μ é uma

medida central que quantifica o deslocamento médio (erros sistemáticos) e σ dá uma idéia da

dispersão dos dados em torno do valor mais provável ou verdadeiro (ARIZA LÓPEZ;

ATKINSON GORDO, 2008).

Ainda de acordo com os mesmos autores, a análise da exatidão por meio μ e σ

apresenta vantagens em relação à análise do RSME de um BDG. Os erros sistemáticos podem

ser corrigidos por meio de transformações geométricas e embora σ indique a variabilidade dos

dados e seja mais difícil tratar, estas informações permitem maior interoperabilidade de

dados. Por isso, é largamente empregado nas normas de padronização da exatidão horizontal.

4.7.1 Análise de Tendência por Meio do Teste t-Student

Baseia-se na análise estatística das discrepâncias entre as coordenadas observadas no

produto cartográfico em análise e na fonte mais precisa. A hipótese nula é de que a média das

discrepâncias na posição EN ou h é igual a zero. A hipótese alternativa é de que a média das

discrepâncias é diferente de zero. Assim,

H0: 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝐸𝑁/ℎ = 0

H1: 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝐸𝑁/ℎ ≠0

Então, calcula-se a estatística amostral “t” (Eqs. 27 e 28) e verifica-se se este valor está

no intervalo de aceitação do teste t Student:

86

𝐭𝐜 = 𝒆𝒄̅̅ ̅/𝝈𝒄̅̅ ̅ (27)

Em que:

𝝈𝒄̅̅ ̅ = 𝝈𝒄 √𝒏⁄ (28)

onde:

n = tamanho da amostra,

𝑒𝑐̅̅̅ = média das discrepancias EN ou h, supondo uma distribuição normal. Para n

suficientemente grande (maior ou igual a 30), o teste permanece válido mesmo que a

distribuição não seja normal.

𝜎�̅�= desvio padrão médio das discrepâncias E, N ou h.

Certo afastamento de 𝑒𝑐̅̅̅ de zero, tem menor probabilidade de ser explicado

meramente pelo acaso e como 𝜎𝑐 é uma medida do grau de heterogeneidade, quanto maior a

heterogeneidade, maiores devem ser as diferenças observadas entre as duas medidas para

evidenciar uma diferença média real ou significativa entre elas (BARBETA, 2012). O intervalo

de confiança do teste t Student é dado pela expressão:

/ tc / = t((n-1; α/2))

Se a estatística / tc / estiver fora do intervalo de confiança, rejeita-se a hipótese nula e

a coordenada em análise apresenta tendência. De acordo com Vieira e Genro (2011), uma vez

detectada a tendência na amostra há indícios de erros sistemáticos ocorridos durante a coleta

dos dados e/ou devido aos parâmetros adotados durante o processamento digital das imagens.

O teste t Student aplicado às medias das discrepâncias, também, pode ser utilizado

para realização do teste de dados pareados. Neste, a hipótese nula é de que não há diferença

entre os métodos usados na aquisição dos dados e a hipótese alternativa é de que há diferença

entre os métodos de aquisição de dados (BARBETA, 2012). Assim, este teste serve para

indicar se há diferenças entre os grupos analisados. Neste caso, os grupos são as posições dos

pontos de controle obtidas através do GNSS diferencial RTK e extraídas do ortomosaico e

MDT da aerofotogrametria através de RPAS.

87

4.7.2 Estatística Circular

Problemas estatísticos em que as medidas são representadas por direções ou ângulos

no plano (dados circulares) e no espaço (dados esféricos) têm crescido em vários campos de

pesquisa como, por exemplo, na entomologia (BRIGHENTI et al., 2014), na migração de

pássaros, na direção de ventos e nos escorregamentos glaciais (FISHER, 1993). Atkinson

(2005) avalia a estatística circular como uma ferramenta poderosa para análise de dados

geográficos. Quando se trata de fotografias aéreas, é possível detectar padrões de orientação

linear. Os estimadores circulares possibilitam detectar possíveis padrões de orientação linear

quando aplicados a fotografias e imagens aéreas. Assim, podem-se detectar comportamentos

sistemáticos quanto a sua direção (ATKINSON, 2005).

Semelhante à estatística clássica, para a realização da estatística circular, é necessário

conhecer a função de probabilidades dos dados. Atkinson (2005) recomenda a distribuição de

von Mises (1918) que opera de forma semelhante à distribuição normal, com dois parâmetros

que indicam suas características: direção média (𝜃) e parâmetro de concentração (k).

A distribuição de probabilidades de von Mises está para dados circulares assim como a

distribuição de Gauss está para dados lineares (MARDIA; JUPP, 2000). Para Jammalamadaka

e Sen-Gupta (2001), uma variável aleatória circular “Y” tem distribuição de von Mises com

parâmetros μ e k, se sua função densidade de probabilidade for dada por:

𝑓(𝑦, 𝜇, 𝑘) = 1

2𝜋𝐼0exp[𝑘𝑐𝑜𝑠(𝑦 − 𝜇)] para 0 ≤ 𝑦 ≤ 2𝜋; 0 ≤ 𝜇 ≤ 2𝜋; e k >0

Onde I0(k) é a função de Bessel modificada de 1o tipo e ordem zero, que é dada pela série:

𝐼0(𝑘) = ∑1

𝑟!2∞𝑟=0 (

1

2𝑘)

2

Como citado por Atkinson (2005), a distribuição de von Mises é unimodal e simétrica

em relação a direção média (�̅�). Quando aumenta o parâmetro de concentração (k), aumenta a

probabilidade de se observar uma direção muito próxima da direção média. Quando k se

aproxima de zero, indica que todas as direções são igualmente prováveis e a distribuição tende

para uma circular uniforme, Figura 17 (MARDIA; JUPP, 2000). No Anexo 2, são

88

apresentados limites máximos de k em função de R.

Figura 17 - Distribuições de Von Mises com diferentes parâmetros de concentração

Fonte:Otieno, 2002.

O teste de Watson (0,01 < a < 0,05) permite verificar se os dados circulares se

ajustam à distribuição de von Mises. Uma vez constatada a adequacidade do ajuste, estima-se

a máxima verossimilhança dos parâmetros média circular (µ) e de concentração, kappa (k),

para posteriormente gerar a curva de densidade de probabilidade (Brighenti et al.; 2014).

Dada uma série de vetores unitários, sua direção predominante é representada pela

resultante das coordenadas X, Y e o ponto final do vetor unitário, cuja direção é formada por

seu azimute (𝜃). Estes são dados pelas Equações 29 a 31, (JAMMALAMADAKA; SEN-

GUPTA, 2001).

𝑿𝒊 = 𝒄𝒐𝒔𝜽 𝒆 𝒀𝒊 = 𝒔𝒆𝒏𝜽 (29)

Considerando

𝑺 = ∑ 𝒔𝒆𝒏 𝜽𝒏𝒊=𝟏 e C = ∑ 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒏

𝒊=𝟏 (30)

89

𝜽 = 𝐚𝐭𝐚𝐧 (𝑺

𝑪) (31)

E a resultante R é dada pela Eq. 32:

𝑹𝟐 = 𝑺𝟐 + 𝑪𝟐 (32)

A média circular de 𝜃1; 𝜃2; … . ; 𝜃𝑛 é definida como sendo o ângulo �̅� correspondente

ao vetor resultante, que deve satisfazer as seguintes condições (Eq. 33 e 34):

𝐜𝐨𝐬(�̅�) = 𝑪

𝑹 (33)

𝐬𝐞𝐧(�̅�) = 𝑺

𝑹 (34)

Se:

�̅� =

{

𝑎𝑡𝑎𝑛 (

𝑠

𝑐) , 𝑠𝑒 𝑆 ≥ 0 𝑒 𝐶 > 0;

atan (𝑆

𝐶) + 𝜋 , 𝑠𝑒 𝐶 < 0;

𝑒

atan (𝑠

𝑐) + 2𝜋, 𝑠𝑒 𝑆 < 0 𝑒 𝐶 > 0}

A magnitude da resultante R fornece uma informação sobre o grau de concentração

dos ângulos observados. Assim, quanto maior a dispersão da amostra, menor a resultante

(Figura 18) (OTIENO, 2002). Então, para se comparar duas resultantes é mais comum usar o

comprimento médio, �̅� (Eq. 37), no qual tem a vantagem de variar no intervalo [0,1]. A

variância circular amostral ou parâmetro de concentração (V) e o desvio padrão circular (σc)

são definidos pelas equações 38 e 39.

𝑪 ̅ = 𝑵𝒓

𝒏=

𝟏

𝒏 ∑ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝒏

𝒊=𝟏 (35)

�̅� =𝑬𝒓

𝒏=

𝟏

𝒏∑ 𝒔𝒆𝒏 𝜽𝒏𝒊=𝟏 (36)

90

Figura 18 - Resultante em função da dispersão de vetores. (a) Menor dispersão, maior resultante

e (b) maior dispersão, menor resultante

Fonte: Atkinson, 2005.

Desta forma, o vetor resultante (�̅�) informa sobre a direção média da amostra e a

distribuição dos vetores sobre ele. É dado por uma componente quadrática e está

compreendido no intervalo [0,1] (Eq. 42 a 44).

𝑹 ̅ = 𝑹

𝒏= √𝑪𝟐̅̅ ̅ + 𝑺𝟐̅̅ ̅ (37)

𝑽 = 𝟏 − �̅� (38)

𝝈 = √−𝟐. 𝐥𝐧 𝑹 ̅ (39)

A variância mínima ocorre quando V = 0, (�̅� = 1) e corresponde a todas as

observações estarem precisamente no mesmo local. O maior limite possível de variação

ocorre para dados uniformemente distribuídos ao redor do círculo, e corresponde a V = 1,

(�̅� = 0). O cálculo de �̅� é bastante simples e a interpretação dos resultados não depende de

suposições sobre os dados originais (OTIENO, 2002).

91

4.7.2.1 Teste de Significância da Estatística Circular

O teste de significância da estatística circular ou teste de Hayleigh baseia-se nas

hipóteses prévias formuladas em relação a média direcional:

Ho: a amostra possui média direcional

H1: a amostra não possui média direcional

A decisão é tomada sobre o valor de Z calculado em função do tamanho da amostra e

da resultante direcional (Eq. 40). Então, Zcalculado é comparado com valor de Ztabelado do teste

de Hayleigh.

𝒁𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝒏.𝑹𝟐 (40)

Se Zcalculado < Ztabelado, aceita-se Ho ao nível de significância de 0,05 e conclui-se que a

amostra possui média direcional. Do contrário, rejeita-se Ho.

4.7.2.2 Teste de Uniformidade para Estatística Circular

Os azimutes formados pelas discrepâncias E e N apresentam distribuição uniforme,

caso suas posições no círculo geográfico forem uniformes com base nas seguintes hipóteses:

Ho: a distribuição dos azimutes é uniforme

H1: a distribuição dos azimutes não é uniforme

O círculo geográfico é dividido em 8 partes iguais, de 45o em 45o, onde são

considerados azimutes Norte todos que se localizarem entre os azimutes 337,5o e 22,5o,

nordeste entre 22,5o e 67,5o e assim por diante, como é apresentado na Tabela 10. Sendo o

tamanho da amostra maior que 30, calcula-se o valor de Qui quadrado para a amostra com

base na frequência de ocorrência dos azimutes em cada categoría (fi), em relação a frequência

absoluta (𝑓�̂� ) dados pelas Eqs. 41 e 42.

92

Tabela 10 - Categorias de azimutes para teste de uniformidade da estatística circular

Categoria de Azimutes Localização Frequência (fi)

337,5o – 22,5o Norte n1

22,5o – 67,5o Nordeste n2

67,5o – 112,5o Leste n3

112,5o – 157,5o Sudeste n4

157,5o – 202,5o Sul n5

202,5o – 247,5o Sudoeste n6

247,5o – 292,5o Oeste n7

292,5o – 337,5o Noroeste n8

𝝌𝒄𝒂𝒍𝟐 = ∑

(𝒇𝒊−𝒇�̂�)𝟐

𝒇𝒊 (41)

𝒇�̂� =𝒏

𝟖 (42)

Então, confronta-se 𝜒𝑐𝑎𝑙2 com 𝜒𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜

2 da tabela de 𝜒(𝑛−1;0,05)2 . Se 𝜒𝑐𝑎𝑙

2 > 𝜒𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜2 rejeita-

se a hipótese nula, para n-1 graus de liberdade e nível de confiança de 0,05.

4.7.2.3 Teste de Aleatoriedade

Este teste visa detectar se há aleatoriedade entre dois grupos de origem distintas. Os

azimutes formados pelos pares de pontos sequenciais extraídos do ortomosaico RPAS (n1) e

os azimutes formados pelos pares de pontos sequenciais da amostra de controle (n2) foram

ordenados em pontos de ocorrência, na ordem de ocorrência, de modo que o azimute de cada

grupo pudesse ser identificado no conjunto final. Em seguida, contou-se o número de postos

formados (U’) e calculou-se o valor de Z (Eq. 43). Sendo o tamanho da amostra (N) maior

que 20 elementos, pode-se extrair a probabilidade (p) da tabela de distribuição normal para

Zcalculado, com base nas seguintes hipóteses:

Ho: os azimutes não apresentam significância quanto a aleatoriedade

H1: os azimutes apresentam significância quanto a aleatoriedade.

𝒁 = 𝒖′+𝟏−

𝟐.𝒏𝟏.𝒏𝟐+𝑵

𝑵

√𝟐.𝒏𝟏.𝒏𝟐(𝟐.𝒏𝟏.𝒏𝟐−𝑵)

𝑵𝟐(𝑵−𝟏)

(43)

93

4.8 Análise de Precisão por Meio do Teste Paramétrico Qui quadrado.

A análise de precisão pode ser feita comparando-se o desvio padrão das discrepâncias

da amostra com o erro padrão (EP) para a classe e escala na qual deseja-se testar o produto

cartográfico. Santos (2015) e Atkinson (2005) recomendam usar como EP, o RMSE na

coordenada que está sendo testada, EN ou h. O teste de hipótese para a análise é descrito a

seguir:

𝐻0: 𝑠𝑐2 = 𝜎𝑐

2

𝐻1: 𝑠𝑐2 > 𝜎𝑐

2

O desvio padrão esperado para a posição EN ou h (σc) é calculado pela expressão Eq

44.

𝝈𝒄 = 𝑬𝑷 (44)

O teste Qui quadrado amostral é dado pela Eq. 45.

𝒙𝟐 = (𝒏 − 𝟏).𝒔𝒄𝟐

𝝈𝒄𝟐 (45)

Aceita-se a hipótese nula, se a desigualdade for satisfeita, ou seja, o produto

cartográfico atende a precisão exigida para a classe testada, para n e a = 10%.

4.9 Análise de Precisão por Meio do Teste Não Paramétrico (U) de Mann-Whitney

O teste não paramétrico de Mann-Whitney foi utilizado para avaliar a exatidão de

quatro modelos de receptores GPS de posicionamento absoluto no levantamento de áreas de

94

florestas de pinus. Foi realizada a comparação de coordenadas coletadas com estes receptores

e com GNSS diferencial. O teste foi capaz de identificar diferenças significativas na precisão

dos receptores testados (RODRÍGUEZ-PÉREZ; ÁLVAREZ; SANZ-ABLANEDO, 2007).

O teste U de Mann-Whitney não pressupõe a normalidade dos dados e pode ser

aplicado para grupos de amostras de tamanhos diferentes. O valor de significância estima a

probabilidade de se obter uma estatística Z mais extrema, em valor absoluto, do que o Z

crítico. A hipótese nula é fundamentada em função da mediana. Se esta for confirmada, diz-se

que não há diferenças significativas entre os dois grupos, ou seja, os dados pertencem a uma

mesma população (MANN, 2006).

Na realização do teste, coordenadas dos pontos homólogos extraídas do ortomosaico e

do MDT foram juntadas com as dos pontos de controle coletados com GNSS diferencial

RTK. Os testes foram conduzidos para E, N e h de forma independente. Em seguida, os dados

foram ordenados de forma crescente e cada posição recebeu um valor sequencial. Então, as

coordenadas dos pontos de controle foram isoladas em ordem crescente de acordo com suas

posições, onde se fez o somatório destas posições e determinou-se R1. Adicionalmente, se fez

a soma dos postos da amostra remanescente, ou seja, dos dados extraídos do ortomosaico e do

MDT, obtendo-se assim R2.

Para amostras pequenas n1e n2 < 25, tem-se o seguinte cálculo do teste U (Eq. 46 e

47):

𝑈𝑚𝑖𝑛 = (𝑈1, 𝑈2)

𝑼𝟏 = 𝒏𝟏. 𝒏𝟐 +𝒏𝟏.(𝒏𝟏+𝟏)

𝟐− 𝑹𝟏 Eq. 46

𝑼𝟐 = 𝒏𝟏. 𝒏𝟐 +𝒏𝟐.(𝒏𝟐+𝟏)

𝟐− 𝑹𝟐 Eq. 47

Em que:

U1 e U2 = medidas estatísticas do teste de Mann-Whitney, seleciona-se o menor valor;

n1 e n2 = tamanho das amostras de dados dos pontos de controle GNSS e homólogos extraídos

do ortomosaico e MDT;

R1 e R2 = soma dos postos assumidos pelos dados fusionados e ordenados em ordem

95

crescente para cada amostra.

Após o cálculo de U1 e U2, elegeu-se o menor valor entre os dois. Para amostras

pequenas (n < 20), utiliza-se a tabela de valores críticos de Mann-Whitney (U). Se U

calculado for menor que U tabelado, rejeita-se a hipótese nula. Caso contrario, não há

evidencias suficientes para rejeitar a hipótese nula. No entanto, se n > 20, pode-se fazer uma

aproximação com a distribuição normal. Desta forma, se estima a medida estatística Z (Eq.

48 a 51).

𝒁 = 𝑼𝒎𝒊𝒏− 𝝁𝑹

𝝈𝑹 (48)

𝝁𝑹 = 𝒏𝟏.𝒏𝟐

𝟐 (49)

𝝈𝑹 = √𝒏𝟏.𝒏𝟐.(𝒏𝟏+𝒏𝟐+𝟏)

𝟏𝟐 (50)

Assim,

𝒁 = 𝑼𝒎𝒊𝒏 −(

𝒏𝟏.𝒏𝟐𝟐

)

√𝒏𝟏.𝒏𝟐.(𝒏𝟏+𝒏𝟐+𝟏)

𝟏𝟐

~𝑵(𝟎, 𝟏) (51)

As variáveis já foram declaradas anteriormente. Em seguida, compara-se o valor

absoluto Z estimado ao valor da tabela de valores para distribuição normal padronizada. No

nível de confiança desejado, por exemplo, para 95% de confiança, Z crítico é igual a 1,96. Se

/Z estimado/ for menor que Z crítico, não se rejeita a hipótese nula ao nível de confiança de

95%. E assim, pode-se inferir que não há diferenças significativas entre os dois métodos de

coleta de dados de posição.

4.10 Principais Padrões de Exatidão Cartográfica Digital

Um levantamento sobre os principais métodos de avaliação do padrão de precisão

posicional de produtos cartográficos da África do Sul, Austrália, Brasil, Estados Unidos,

96

Japão, México e Portugal é apresentado na Tabela 11.

Tabela 11 - Principais características de padrões de exatidão cartográfica em alguns países

País

No pontos

de

controle

Indicador

Estatístico

Nível de

confiança

Método de

avaliação Escalas

Erro

Padrão Fonte

África do

Sul ---- M.M.Q. 95% Conjunta

1:10.000

e 1:50.000

0,26 e

0,36 mm

DRDLR

(2010a,

2010 b,

2010 c)

Alemanha Adota normas e especificações de avaliação durante o processo de construção da carta.

Austrália 20 RMSE 95% Separada qualquer ----- ICMS,

2009

Estados

Unidos1

Não

definido

RMSE 90% Conjunta

<1:20.000

>1:20.000

0,85 mm

0,58 mm

NMAS,

1947

Estados

Unidos2 >=20 RMSE 95% Conjunta 1:20.000 a

1:50

0,25 mm

x esc.

NSSDA,

1998

USGS

Brasil 20

Desvio

Padrão e

RMSE

90% Não

definida

1:250.000

a 1:1.000 ___

CONCAR

– EB

(2011)

Japão ----- Desvio

padrão ----- Conjunta

1:2500 e

1:5000 __ GSI (2010)

México ----

Desvio

padrão ou

RMSE

50% e

95% Conjunta Qualquer

0,3 a 0,5

mm

INEG

(2009)

Portugal calculado RMSE 95% Conjunta

1:1000,

1:2000,

1:5000 e

1:10.000

---

IGP

(2004a,

2004b e

2004c) 1Para mapas analógicos. 2Para mapas digitais.

Fonte: Rocha, 2002; Pereira, Nero, 2012.

Esses autores concluíram que a maioria dos países estudados utiliza o desvio padrão

como indicador estatístico e avaliam a precisão em conjunto das posições. Apenas a Austrália

recomenda a análise em separado das coordenadas planimétricas. Comentam que há uma

fragilidade da avaliação da exatidão no que se refere aos métodos para se estabelecer o

número de pontos de controle. Embora a qualidade de produtos digitais dependa da resolução

espacial, não se dispensa a análise em função da escala, pois esta dá a indicação da

aplicabilidade dos mapas gerados.

Ariza e Atkinson (2008) avaliaram 6 normas de padronização de dados cartográficos:

o Padrão de Exatidão do Mapeamento Nacional ou National Map Accuracy Standard

(NMAS) (USBB, 1947), o Padrão de Exatidão da Engenharia de Mapeamento ou Engineering

97

Map Accuracy Standard (EMAS) (Comitê de Levantamentos Cartográfico, 1983)

desenvolvido pela ASCE e seu Comitê de Levantamentos Cartográfico e Divisão de

Levantamentos e Mapeamento, os Padrões de Exatidão para mapeamento de grande escala ou

Accuracy Standards for Large Scale Maps (ASLSM) (ASPRS, 1990), o MIL STD 600001

(DOD, 1990) que é um guia de formulações matemáticas e estatísticas e apresenta

especificações e métodos de controle, o Padrão Nacional para Exatidão de Dados Espaciais ou

National Standard for Spatial Data Accuracy (NSSDA) (FGDC, 1998) e, finalmente, o

Padrão de acordo com o Tratado da Organização Norte Atlântica ou Standard Agreement

from North Atlantic Treatment Organization (NATO) (STANAG 2215)..

Esses autores organizaram os resultados de suas avaliações sobre os padrões de

exatidão posicional até o ano de 2008. Foram acrescentadas PEC-PCD (2011) e ASPRS

(2015) que foram modificados para atender produtos cartográficos digitais. Um resumo dos

principais aspectos da avaliação dos padrões de exatidão posicional é apresentado na Tabela

12.

Tabela 12 - Resumo dos aspectos de avaliação de metodologias de exatidão posicional

Nome do padrão NMAS EMAS

ASL

MS

MILST

D 60001 NSSDA STANAG

PEC-

PCD

ASLM

S

Origem/Organização USGS ASCE

ASPR

S DOD FGDC NATO CONCAR ASPRS

Ano de Publicação 1947 1985 1990 1990 1998 2002 2011 2014

Tipo de elemento em que o

controle é aplicado Mapa Área Folha Área Área Área Área Área

Escala: se existe uma

recomendação baseada em

escalas

Todas >

20000

>

20000 Todas Todas < 25.000 < 1000 Todas

Elementos de controle Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto Ponto

Tamanho mínimo da

amostra de controle ----- 20 20 ----- 20 167 ----- 20

Tipologia dos elementos

de controle ----- ----- ----- ----- ----- Sim Sim

Distribuição espacial da

amostra de controle ----- ----- Sim ----- Sim Sim ----- Sim

Precisão exigida para

amostra de controle em

relação a precisão do

elemento em análise

----- 3x 3x ----- 3x 5x 3x 3x

Exatidão absoluta Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim

Exatidão relativa ----- ----- ----- Sim ----- Sim ----- ------

98

Normalidade Implícita: se

a distribuição Gaussiana é

assumida

Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim Sim

Outliers: se existe uma

indicação de sua

eliminação ou como tratá-

los

Sim Sim Sim ----- Sim Sim ---- -------

Erros sistemáticos: se há

uma indicação de como

lidar com eles

----- Sim ----- Sim ----- Sim ------- -------

Se RMSE é proposto como

medida de incerteza ----- ----- Sim ----- Sim ----- Sim -------

Se a média e o desvio

padrão são medidos ----- Sim ----- Sim ----- Sim Sim

Planimetria: se a aplicação

na componente horizontal

é considerada


Altimetria: se a aplicação

na componente vertical é

considerada


3D: se a aplicação para 3D

é considerado ----- ----- ----- ----- ----- Sim Sim Sim

Se um deslocamento XY é

possível para ajuste em Z Sim ----- Sim ----- ----- ----- ----- ------

Circular (C)/ Linear (L): se

as componentes XY são

analisadas juntas (C) ou

independentes (L)

L L L C C C L L

Categorias: Se há proposta

de categorias para exatidão ----- ----- Sim Sim ----- Sim Sim ------

MDE: se há explícita

consideração de aplicação

do método para MDE

----- ----- ----- ----- Sim Sim Sim Sim

Expressão dos resultados:

tipo de registro para

indicar resultados

(passa/falha =1;

classificação =2; valor = 3)

1 1 2 3 3 3 3 3

Probalidade do resultado 90% ~90% ~90% 90% 95% 90% 90% 90%

Fonte: modificado de Ariza; Atkinson (2008).

O erro padrão representa todos os erros cometidos no desenvolvimento de uma carta,

desde a coleta de dados até a representação da informação. Com os avanços da informática,

algumas etapas da produção de cartas foram automatizadas. Assim, os erros foram

minimizados. Somando-se a isso, ocorreu a melhoria na resolução das imagens orbitais e

aéreas, graças aos avanços tecnológicos dos sensores e aumento da capacidade de

armazenamento de dados destes dispositivos. O padrão de exatidão cartográfica deve estar

alinhado com os métodos atuais de produção cartográfica (ROCHA, 2002; PEREIRA; NERO,

2012).

99

4.10.1 Padrões para Exatidão do MDT

USGS (1998) trouxe uma abordagem sobre os tipos de erros nos dados de MDE, como

identificá-los e, quando possível, como eliminá-los:

Erros grosseiros (blunders): é considerado grosseiro ou anômalo, o erro vertical que excede

o erro permitido. Usualmente, 3 vezes o valor de sigma para cada nível de MDE são

removidos antes da entrada na base de dados no MDE. Geralmente, são facilmente

indentificáveis, mas sua ocorrência alerta para um conjunto de dados deteriorados. Erros

grosseiros são causados por falha na leitura de curvas de nível, transposição numérica de

valores e observações descuidadas. Sempre que detectados, estes erros devem ser eliminados;

Erros Sistemáticos: são erros que seguem algum padrão fixo ou regra, geralmente de

magnitude constante ou sinal, introduzidos por métodos ou sistemas e tipicamente previsíveis.

Estes tipos de erros causam viés ou artefatos no produto final. Para dados MDE, erros

sitemáticos incluem offset de elevação vertical, seja para um quadrângulo ou para área e

perfis individuais locais; feições ficitícias, como topos fantasmas, cumes, bancos ou estrias e

interpretação imprópria de superfícies do terreno devido a efeito de árvores, construções e

sombras. Erros sistemáticos podem ser eliminados ou reduzidos substancialmente quando a

causa é conhecida;

Erros Randômicos: Erros randômicos são os erros remanescentes após terem sido

eliminados os erros grosseiros e sistemáticos. Resultam a partir da combinação de erros de

causas desconhecidas e acidentais, que estão além do controle do observador.

A verificação da exatidão de modelos digitais do terreno (MDT) produzidos pela

USGS emprega pelo menos 28 pontos, sendo no mínimo 20 pontos no interior e 8 pontos nas

bordas do MDT, os quais são comparados com homólogos oriundos de uma fonte de maior

exatidão e calculado o erro em cada ponto (ez). Os testes baseiam-se em limites de erros

máximos e erros médios quadráticos (RMSEz), nos quais classificam o MDT de acordo com o

nível de exatidão, como mostrado na Tabela 13.

100

Tabela 13 - Parâmetros de análise para classificação do MDT de acordo com USGS

Classificação do MDT RMSEz Erro vertical da amostra na fonte de maior

exatidão.

Nível 1 ≤15 m ≤50 m

Nível 2 ≤7 m ≤ 2x equidistância de curvas de nível

Nível 3 ≤7 m ≤ equidistância de curvas de nível

Fonte: USGS, 1998.

Os pontos de teste devem ser bem distribuídos e serem representativos do terreno.

Preferencialmente, podem ser usados pontos de controle de campo, pontos de teste da

aerotriangulação, pontos notáveis de elevação ou pontos entre curvas de nível, extraídos de

um mapa com equidistância apropriada para verificação da exatidão. Pontos de teste

identificados em mapas sobre estruturas como rodovias, linhas férreas, passarelas e pontes

podem ser usados com cautela, desde que não haja dúvidas sobre a elevação.

Atkinson (2005) comenta que as categorias de exatidão USGS para MDT se definem

tanto em nível global, por meio do RMSEz, como por meio de pontos isolados. Os testes de

categorização do MDT são mais preciso em relação aos erros grosseiros, como parte de sua

influência no RMSE, contribuem para determinar sua exatidão no BDG.

Para NDEP (2004), a exatidão vertical deve ser requerida em termos dos riscos à

saúde e à segurança pública, se caso os dados digitais de elevação falharem. Há cinco

principais aplicações da exatidão vertical: 1) Para navegação e segurança marinha; 2)

Gerenciamento de inundações e alagamentos de terrenos planos; 3) Manejo de áreas úmidas e

ecológicamente sensíveis; 4) Gestão de obras públicas em áreas densas onde grandes escalas

horizontais são requeridas e 5) Para obras especiais de engenharia onde dados de elevação de

maior precisão são requeridos.

A exatidão vertical dos modelos de elevação é função da resolução horizontal no caso

de dados digitais, dado pelo GSD (Ground Sample Distance) que corresponde à distância

entre dois pontos coletados no terreno. O GSD é função do sensor utilizado na coleta de dados

e deve ser especificado para a menor dimensão do terreno a ser detectada.

Geralmente, a nuvem de pontos é recolhida à GSD maior que a resolução final do

MDE. Assim, durante o processo de interpolação (mais comumente, o TIN) para geração do

MDE, alguns pontos são eliminados, principalmente em superficies com relevo mais brandos.

101

Além disso, a suavização do MDE produz um produto final com resolução diferente da malha

de interpolação.

No caso da fotogrametria aérea, a exatidão vertical é influenciada pela altura do sol,

distância focal da câmera e altura do vôo, bem como pela verticalidade de coleta de imagens.

Os limiares de exatidão vertical são estabelecidos em função do RMSEz em função da

escala horizontal e espaçamento das curvas de nível, semelhante ao recomendado por NMAS

e NSSDA. Para NMAS, a tolerância do erro vertical a 90% de nível de confiança corresponde

a 50% do espaçamento entre curvas de nível, enquanto que para NSSDA, a tolerancia do erro

vertical a 95% de nível de confiança é de 30% do espaçamento entre curvas de nível. Uma

comparação entre NMAS e NSSDA é mostrada na Tabela 14.

Tabela 14 - Comparação entre NMAS e NSSDA para verificação da exatidão vertical

NMAS

(Intervalo entre

curvas de nível)

NMAS

(Tolerância do Erro

vertical 90% de nível

de confiança)

NSSDA

(RMSEz)

NSSDA

Exatidãoz a 95% de

nível de confiança

0,3048 0,1524 0,0925 0,1820

0,6096 0,3048 0,1850 0,3630

1,2192 0,6096 0,3700 0,7260

1,5240 0,7620 0,4630 0,9080

3,0480 1,5240 0,9270 1,8016

6,0960 3,0480 1,8530 3,6320

12,1920 6,0960 3,7060 7,2640

24,3840 12,1920 7,4120 14,5280

Fonte: NDEP, 2004.

A magnitude da exatidão (z) varia para diferentes coberturas do solo. Assim, para

NDEP (2004), a exatidão vertical do conjunto de dados verticais deve ser verificada para a

finalidade de aplicação do MDE, dividida em duas categorías: fundamental para terrenos

abertos e suplementar para outros tipos de cobertura, como por exemplo, áreas de florestas e

gramíneas altas como as de cana de açúcar. No caso, de exatidão suplementar, o relatório de

verificação da exatidão vertical deverá vir acompanhado da descrição da cobertura do solo.

NDEP (2004) não exige que seja realizada a verificação da exatidão horizontal no

MDE, porque esta é presumida em dados de elevação acurados, uma vez que erros horizontais

contribuem significativamente para erros verticais grosseiros e, assim, são fácilmente

detectados. Além disso, feições necessárias para realizar testes de exatidão horizontal são

melhor identificadas em produtos planos e com maior resolução. Mas, recomenda que a

102

exatidão horizontal esperada seja apresentada juntamente com o relatório de verificação da

exatidão vertical, observando-se os padrões NMAS e NSSDA, como mostrado na Tabela 15.

Tabela 15 - Comparação entre exatidão horizontal NMAS e NSSDA em função da escala do

mapa

NMAS

(escala do mapa)

NMAS

(Tolerância do Erro

vertical a 90% de

nível de confiança,

CMAS, em m)

NSSDA

(RMSEr)

(m)

NSSDA

Exatidãoz a 95% de

nível de confiança

1:1.200 1,015 0,670 1,159

1:2.400 2,033 1,339 2,318

1:4.800 4,063 2,678 4,635

1:6.000 5,081 3,348 5,794

1:12.000 10,159 6,695 11,588

1:24.000 12,192 8,035 13,906

Fonte: NDEP, 2004.

Quanto a avaliação da exatidão do MDT, NDEP (2004) segue as recomendações de

NSSDA, em que a exatidão horizontal e vertical deve ter um nível de 95% de confiança

comparada a uma fonte com precisão superior a 3 vezes ao conjunto de dados que está sendo

testado.

Em locais de terrenos muito acidentados ou remotos, onde a exatidão horizontal

difícilmente pode ser verificada, este padrão recomenda aos produtores mais cautela no

momento de apresentar a validação para verificação conjunta dos dados horizontais e

verticais.

Outra questão que é ressaltada, refere-se a distribuição gaussiana dos dados, mais

fácilmente conseguida para dados horizontais. Os dados verticais, principalmente os extraídos

em florestas densas, não apresentam comportamento normal. Assim, NDEP recomenda à

NSSDA e FGDC, modificações nos testes para dados não normais.

A NDEP considera importantes três fatores na avaliação da exatidão do MDT:

Continuidade da Coleta e Processamento dos dados: um projeto de mapeamento

pode ser realizado a partir de um único sistema de coleta e processamento de dados. Mas,

muitas vezes, numa mesma área são sobrepostos dados de diversos procedimentos, tanto de

coleta como de processamento de dados. Assim, a cada mudança deve acarretar uma variação

na exatidão dos dados e, por este motivo, essas variações devem ser testadas separadamente;

Variação topográfica: a variação no relevo (montanhas, rampas e superfícies planas)

103

pode afetar a exatidão do modelo de elevação de formas diferentes. Também, de acordo com a

aplicação, a exatidão requerida para relevo de maiores alturas pode ser menos exigente que

para terrenos planos. Assim, para diferentes tipos de relevo pode-se especificar testes distintos

com níveis de exatidão diferentes;

Variação na cobertura do solo: diferentes tipos de cobertura do solo podem afetar a

exatidão do modelo de elevação. Florestas altas e densas, assim como gramíneas altas, tendem

a causar maiores erros que em terrenos desobstruídos, como os com cobertura de gramíneas

rasteiras ou solo exposto. Diante disso, NDEP recomenda que testes sejam conduzidos de

forma independente para terrenos obstruídos e não obstruídos, e para aquelas categorias que

consistem numa importante porção do projeto do usuario.

Os pontos de checagem devem ser mais adensados na vizinhança de feições de maior

interesse e mais esparsos em locais de menor interesse. Quando a distribuição do erro é não

aleatória, é desejável considerar a localização dos pontos para corresponder ao erro de

distribuição. NDEP considera a distribuição proposta por NSSDA, ou seja, para áreas

retangulares pressupõe-se que a exatidão horizontal é uniforme. Assim, divide-se essa área em

quatro quadrantes e loca-se pontos espaçados entre si de 10% da diagonal, de modo que haja

pelo menos 20% dos pontos em cada quadrante. Isso garante que a exatidão do MDE tenha

um nível de 95% de confiança, ou seja, que a cada 20 pontos (mínimo recomendado pela

NSSDA) testados, apenas um apresente exatidão inferior a apurada.

NDEP recomenda pelo menos 20 pontos (30 seria desejável) por categoría de uso do

solo. Assim, se houver cinco categorias de uso do solo, serão requeridos pelo menos 100

pontos. Isso é importante para detectar erros sistemáticos.

4.10.2 Padrão de Exatidão Cartográfica Brasileiro

Para produtos analógicos, o produto cartográfico deve ter sua exatidão posicional

avaliada em função do erro de graficismo e sua escala, com pelo menos 20 pontos testados

(MERCHANT, 1982). O erro padrão (EP) considerado na avaliação da exatidão planimétrica

pode ser o desvio padrão ou RMSE das discrepâncias verificadas entre as coordenadas dos

pontos amostrados no produto cartográfico e extraídas de uma fonte, pelo menos 2,5 mais

precisa. Enquanto que para a avaliação da altimetria, é considerada uma proporção do

espaçamento entre as curvas de nível. Em função do erro de graficismo considerado para a

104

escala e da proporção para a equidistância vertical (EV), o produto cartográfico pode ser

classificado em 3 classes: A, B ou C (Tabela 16).

Tabela 16 - Classificação das cartas quanto à exatidão, ao PEC e EP planimétrico e altimétrico

Classe PEC Planimétrico EP planimétrico PEC Altimétrico EP altimétrico

A 0,5 mm x escala 0,3 mm x escala 1/2 Equid. CN1 1/3 Equid. CN

B 0,8 mm x escala 0,5 mm x escala 3/5 Equid. CN 2/5 Equid. CN

C 1,0 mm x escala 0,6 mm x escala ¾ Equid. CN 3/8 Equid. CN

1 Equid. CN – Equidistância entre curvas de nível.

O PEC planimétrico considera que 90% dos pontos testados se enquadram na classe

pretendida, ou seja, 1,64 x EP. De acordo com a RN 501/2012, a escala mínima para

apresentação de documentos cartográficos é 1:10.000, classe B. Assim, o PEC planimétrico

admite erro máximo de 80 cm nas coordenadas X e Y. Considerando um espaçamento vertical

entre curvas de nível igual a 5,0 m, o PEC altimétrico admite desvio padrão máximo entre

curvas de nível igual a 2,0 metros. Para produtos digitais, adota-se a classificação apresentada

nas Tabelas 17, 18 e 19.

Tabela 17 - Padrão de exatidão cartográfica planimétrico de produtos cartográficos digitais

Escala 1:1000 1:2000 1:5.000 1:10.000

Classe PEC (m) EP (m) PEC (m) EP (m) PEC (m) EP (m) PEC (m) EP (m)

A 0,28 m 0,17 0,56 0,34 1,40 0,85 2,80 1,70

B 0,50 0,30 1,00 0,60 2,50 1,50 5,00 3,00

C 0,80 0,50 1,60 1,00 4,00 2,50 8,00 5,00

D 1,00 0,60 2,00 1,20 5,00 3,00 10,00 6,00

Tabela 18 - Padrão de exatidão cartográfica do MDT, MDE, MDS de produtos cartográficos

digitais

Classe 1:1000

(EV = 1,00 m)

1:2000

(EV = 1,00 m)

1:5.000

(EV = 2,00 m)

1:10.000

(EV = 5,00 m)

PEC (m) EP (m) PEC (m) EP (m) PEC (m) EP (m) PEC (m) EP (m)

A 0,27 0,17 0,27 0,17 0,54 0,34 1,35 0,84

B 0,50 0,33 0,50 0,33 1,00 0,66 2,50 1,67

C 0,60 0,40 0,60 0,40 1,20 0,80 3,00 2,00

D 0,75 0,50 0,75 0,50 1,50 1,00 3,75 2,50

105

Tabela 19 - Padrão de exatidão cartográfica da altimetria de Produtos cartográficos digitais

Classe 1:1000

(EV = 1,00 m)

1:2000

(EV = 1,00 m)

1:5.000

(EV = 2,00 m)

1:10.000

(EV = 5,00 m)

PEC (m) EP (m) PEC (m) EP (m) PEC (m) EP (m) PEC (m) EP (m)

A 0,50 0,33 0,50 0,33 1,00 0,66 2,50 1,67

B 0,60 0,40 0,60 0,40 1,20 0,80 3,00 2,00

C 0,75 0,50 0,75 0,50 1,50 1,00 3,75 2,50

D 1,00 0,60 1,00 0,60 2,00 1,20 5,00 3,00

O PEC-PCD parte do pressuposto da normalidade dos dados (BRASIL, 1984). Assim,

testes de inferência, com base na média e variância, são aplicados para verficar a tendência e

o enquadramento no padrão de exatidão posicional. Este padrão, assim como outros, não

apresenta solução para os casos em que a amostra testada não apresente distribuição normal.

Então, propõe-se que a análise de exatidão seja feita pelo método não paramétrico (U) de

Mann-Whitney, descrito no item 4.9.

106

5. ÁREAS DE ESTUDO

A parte experimental do trabalho de pesquisa foi aplicada em dois estudos de caso: um

sendo no trecho da área seca do reservatório da UHE Álvaro de Souza, Bariri, SP, e outro, no

lago de contenção de enchentes, localizado no Campus da Universidade do Vale do Rio dos

Sinos (UNISINOS), com sede no município de São Leopoldo, RS.

5.1 UHE Álvaro de Souza Lima

A UHE está localizada no km 12 da rodovia que liga os municípios de Bariri a

Boracéia. É o segundo barramento do rio Tietê, entre o de Barra Bonita e Ibitinga (Figura 19).

A área total inundada é de 63 km2 e o volume útil de 607 x 106 m³. O gerador tipo Umbrella

Vertical possui potência total de 136,8 MW. A cota útil nominal de 427,50 e mínima, de

426,50. A altura de queda bruta é de 24,00 metros.

Figura 19 - Localização da área de estudo próxima à barragem de Bariri no Rio Tietê,

Estado de São Paulo

A área selecionada para avaliação da exatidão posicional consistiu no terreno onde

está instalada a Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN), da Marinha do Brasil. No

entanto, esta propriedade é de direito real da AES, de São Paulo. A escolha deste local foi

motivada pelos seguintes requesitos: permissão formal dos órgãos, facilidade de acesso,

proximidade com marcos de referência para realização dos levantamentos topográficos e

107

heterogeneidade na ocupação do solo, com áreas de vegetação e algumas construções. O

terreno tem uma área de 70.000 m2, aproximadamente, e tem como principal acesso a

Rodovia SP-261 que liga Bariri a Boracéia.

5.2 Lago UNISINOS

O segundo estudo de caso foi desenvolvido no Campus da Universidade do Vale do Rio

dos Sinos (UNISINOS), em São Leopoldo, no Rio Grande do Sul. O voo foi realizado sobre o

lago artificial, o qual tem aproximadamente 25 mil metros quadrados (Figura 20).

Figura 20 - Localização do lago de contenção de águas pluviais da Universidade do Vale do

Rio dos Sinos, UNISINOS, RS

108

6. MATERIAIS E MÉTODOS

Primeiramente foi realizada pesquisa bibliográfica nas principais bases de dados com

as seguintes palavras chave: “UAV + accuracy”; “UAV + standart deviation”; “UAV +

photogrametry”; “Standart to digital cartography” e seus anacrônicos nas seguintes bases de

dados Scopus, Francis & Taylor, Elsevier, Mdpi, Scielo.

As etapas de trabalho da atividade experimental consistiram na coleta de imagens com

sensor embarcardo em RPAS, no planejamento e coleta de pontos de controle, no

processamento de imagens e na análise da exatidão posicional (Figura 21).

Figura 21 - Fluxograma de atividades de pesquisa para análise de exatidão posicional de

produtos da fotogrametria através de RPAS

6.1 Aquisição de Imagens

As imagens utilizadas no estudo da UHE Álvaro de Souza Lima foram cedidas pela

XMobots Aeroespacial e Defesa, uma empresa fabricante de RPAS, localizada no munícipio

de São Carlos, SP.

O voo foi realizado em 02 de abril de 2015 numa faixa do reservatório da UHE

compreendida entre as coordenadas UTM 22S: 730000 m E, 7546000 m N e 737000 m E a

7551000 m N, no sistema de referência SIRGAS 2000, perfazendo uma área de

aproximadamente 2,439 Km2 englobando uma porção à montante e à jusante da barragem.

As linhas de voo foram definidas em função do perímetro da faixa a ser recoberta, da

altura de voo e dos parâmetros geométricos da câmera. Para este estudo, foram planejados

recobrimentos de 80% longitudinal e 60% lateral, empregando-se o software XPlanner da

XMobots.

O RPAS Echar 20B utilizado é do tipo asa fixa com 2,135 m de envergadura, 0,945 m

de altura e 0,426 m de altura, dotado de GPS de posicionamento absoluto (navegação,

Aquisição de

Imagens

Planejamento

e Coleta de

Pontos de

Controle

Processamento

SfM

Análise de

Acurácia

Posicional

109

precisão de 10 m) e IMU – Inertial Moviment Unit. A aeronave foi lançada por meio de

catapulta e o controle de navegação efetuado por terminal de dados de solo, GDT-S5A, com

alcance de comunicação LOS de 5 a 10 km (Figura 22).

Figura 22 - RPAS de asa fixa, Echar 20B, terminal de comunicação de dados de solo e câmera

Canon EOS 600D

Fonte: XMobots, 2015.

As imagens foram capturadas com câmera CANON EOS 600D RGB, de 36 MPixel,

12GB, distância focal de 28 mm, f/7,1, tempo de exposição 1/2000 s. A altitude do voo variou

entre 300 a 380 metros do solo. Foram coletadas 1100 imagens em 1 hora e 14 minutos de

vôo, ou seja, das 10h08min às 11h22min. Em função da distância focal da câmera ( f ) e da

altura média do voo (a), pode-se estimar a escala de voo pela Eq. 52.

𝑬−𝟏 = 𝒇 . 𝒂−𝟏 ( 52)

Assim, a escala de voo foi de aproximadamente 1:12.142. Com esse resultado, as

dimensões do sensor (22,987 x 15,325 mm) e o tamanho da imagem em pixel (5187 x 3456),

determinou-se o tamanho do pixel pelas Eq. 53 e 54.

𝒙𝒑𝒊𝒙𝒆𝒍 = 𝒙𝒔𝒆𝒏𝒔𝒐𝒓 . 𝒙𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆𝒎 (53)

𝒚𝒑𝒊𝒙𝒆𝒍 = 𝒚𝒔𝒆𝒏𝒔𝒐𝒓 . 𝒚𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆𝒎 (54)

110

O tamanho do pixel foi de 0,0044 m em x e y. Desta forma, calculou-se o GSD das

imagens pela Eq. 55.

𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫 𝐝𝐚 𝐞𝐬𝐜𝐚𝐥𝐚 = 𝐆𝐒𝐃. 𝐱𝐩𝐢𝐱𝐞𝐥−𝟏 (55)

Que resultou num GSD de 5,34 cm em média.

No lago da UNISINOS, as imagens foram coletadas, simultaneamente, com câmera

CANON ELPH 110HS de 16 MP e com sensor multiespectral Parrot Sequoia. Ambos foram

embarcados no RPAS hexarotores ST800 (Figura 23). As principais características dos

sensores e das imagens, bem como, a altitude de voo são apresentadas na Tabela 20.

Figura 23 - RPAS ST800 com câmeras (a) Canon ELPH 110 HS e sensor Parrot Sequóia. (b)

Detalhe do sensor Parrot Sequóia

(a) (b)

Fonte: Vizlab, 2017.

Tabela 20 - Características básicas da câmera RGB CANON ELPH 110HS e do sensor Parrot

Sequóia, do voo e das imagens coletadas

Câmera/

Sensor

Resolução Distância

focal

(mm)

Dimensões do

sensor

Tamanho da

imagem no

pixel (mm)

Altura

média do

vôo (m)

Tamanho

do pixel

(cm)

GSD

(cm)

RGB CANON

ELPH 110HS

16,1 MP 4,4 6,17 x 4,63 ----- 120,00 5,00 cm 15,00

Parrot

Sequoia 4.0

(Red)

16 MP ------- ----------- 1280 x 960 120,00 14,52 14,52

111

Foram coletadas 83 imagens com câmera Canon 16,1 MP RGB e com sensor Sequóia

nas bandas RGB e NIR. A altura média do voo foi de 120 metros, em relação ao nível do solo.

Assim, em função da distância focal da câmera (f) e da altura média do voo (a), a escala de

voo foi de 1:28.000 para as imagens coletadas com a câmera Canon. O GSD final de ambos

os sensores foi de 15,00 cm para o ortomosaico gerado com as imagens da Canon após

reamostragem e 14,52 cm para o gerado com imagens do sensor Sequóia.

6.2 Determinação de Pontos de Controle

Os pontos de controle foram levantados no campo posteriormente ao vôo por meio de

levantamento GNSS e trigonométrico. Foi estabelecida a precisão mínima de 3 vezes à

precisão do produto cartográfico em análise, como recomendado por Atkinson (2005),

Domingo (2000) e PEC-PCD (2011).

Os referenciais tridimensionais adotados foram os marcos MB001, RN 001 e BA-74

da UHE Álvaro de Souza Lima e suas posições foram determinadas por posicionamento

estático do receptor GNSS RTK Leica Viva GS-15 durante 4 horas de observação em dois

dias consecutivos e horários distintos, a fim de eliminar erros de ambiguidade e em acordo

com Monico (1998). As coordenadas UTM 22S, no SIRGAS 2000, foram processadas no

LGO (Leica Geosystem Office) e suas posições precisas foram estabelecidas pelo serviço de

Posicionamento por Ponto Preciso do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, PPP do

IBGE.

Foram coletados 38 pontos de controle com o GNSS diferencial RTK Leica Viva GS-

15, no modo rápido estático, tendo como parâmetro a fixação da exatidão em E e N maior ou

igual a 0,005 m e para a altitude geométrica (h) maior que 0,007 m. Também, foi adotado a

projeção UTM 22 S e o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS,

2000). Desses pontos, 15 foram utilizados para georreferenciar a nuvem de pontos densa

durante o processamento SfM e 23 para avaliação da exatidão posicional.

Também foi realizado o levantamento topográfico trigonométrico com estação total

Leica TCR 400, com precisão nominal de 7 mm ± 1 ppm, amarrados a uma poligonal aberta

enquadrada formada pelos vértices RN001, BA – 74 e MB001, os mesmos usados como

referenciais tridimensionais do levantamento GNSS. A coleta de dados seguiu as

recomendações da NBR 13.133/1994, que resultou em 170 pontos.

112

Após o processamento do levantamento planialtimétrico, os pontos foram importados

para o QGis 2.8.3 Wien e o MDT do terreno foi gerado com gride de 1 metro com

interpolador TIN. Esse MDT foi adotado como MDT de controle para avaliação da exatidão

do MDTRPAS.

Os pontos de controle foram identificados na sinalização horizontal da via no entorno

do lago, quinas de meio fio e cantos de caixas de passagem. Foram levantados no campo,

posteriormente ao vôo, com GNSS Diferencial RTK, tendo como parâmetro a fixação da

exatidão em E e N maior ou igual a 0,02 m e em h maior que 0,10 m.

O referencial tridimensional adotado como base foi o marco B-0017, com coordenadas

UTM 22 S (484787,261 m E e 6703640,568 m N), no SIRGAS 2000 e altitude ortométrica

igual a 44,866 m, com referência no marégrafo de Imbituba. SC. Foram coletados 38 pontos

de controle, sendo que, 7 foram utilizados para georreferenciar a nuvem de pontos densa

durante o processamento digital de imagens (Figura 24) e 31 pontos para avaliação da

exatidão posicional.

Figura 24 - Localização dos pontos de apoio para georreferenciamento da nuvem de pontos do

lago UNISINOS

Fonte: Vizlab, 2017.

113

Resumo das características dos pontos de controle utilizados nos produtos

cartográficos da UHE Álvaro de Souza Lima e lago UNISINOS é apresentado na Tabela 21.

Tabela 21 - Características dos pontos de controle utilizados nos produtos cartográficos da UHE

Álvaro de Souza Lima e lago Unisinos

UHE Álvaro de Souza Lima, Bariri - SP Lago Unisinos, São Leopoldo,

RS Referenciais 3D 3 1

Sistema de Referência SIRGAS 2000 SIRGAS 2000

Pontos de apoio 15 7

Pontos de checagem 23 31

Método de coleta GNSS RTK GNSS RTK

s (E/N) < 5 mm < 2 cm

s (h) < 7 mm < 10 cm

Lev. topográfico Leica RT 400 -------

s 7mm + 1ppm ------

Núm. de pontos 170 ------

6.3 Processamento de Imagens

O processamento das imagens foi realizado no Laboratório de Visualização Avançada

e Geoinformática (VizLab) da Universidade do Vale dos Sinos (UNISINOS), em São

Leopoldo, RS. Foi utilizado o software APS, do Menci Software, para aplicação cartográfica

com imagens adquiridas através de RPAS.

A área selecionada para análise da exatidão foi coberta com 73 imagens (Figura 25).

Estas imagens foram importadas para o APS juntamente com o log de voo contendo a

identificação da imagem, posição e RGB do pixel central e atitude do voo (yaw, pitch, roll),

114

fornecidos pela IMU. Também foram importados 15 pontos de apoio levantados com GNSS

Diferencial RTK, os quais foram identificados manualmente nas fotos. O processamento

seguiu o fluxo de trabalho apresentado no item 3.5.4, demorou aproximadamente 2 horas e

envolveu 36.899.610 pontos 3D. Foram gerados os seguintes produtos: MDE, MDT e

ortomosaico.

Figura 25 - Cobertura da área amostral por 73 imagens, posição da câmera em cada imagen e o

número de sobreposições de imagens

O processamento das imagens foi realizado no Laboratório de Visualização Avançada

e Geoinformática (VizLab), da Universidade do Vale dos Sinos (UNISINOS), em São

Leopoldo, RS. Foi utilizado o software PIX4D Pro para aplicação cartográfica com imagens

adquiridas com RPAS.

As imagens foram importadas para o software Pix4Dmapper Pro, version 3.1.23,

juntamente com o log de voo contendo a identificação da imagem, a posição e RGB do pixel

central e atitude do voo (yaw, pitch, roll) fornecidos pela IMU. Os pontos de apoio levantados

com GNSS Diferencial RTK foram identificados manualmente nas fotos. O processamento

seguiu o fluxo de trabalho apresentado no item 3.4 e foram gerados os seguintes produtos:

ortomosaico e MDT.

6.4 Análise da Exatidão Posicional

A verificação da exatidão horizontal e vertical foi realizada de modo independente,

115

como sugerido por Arisa e Atkinson (2008). Nos estudos de caso que serão apresentados a

seguir, a análise da exatidão posicional foi efetuada pela comparação entre pontos

identificados no ortomosaico e MDT e seus homólogos foram levantados no campo com

GNSS Diferencial RTK.

No estudo de caso da UHE Álvaro de Souza Lima, além do método de análise por

pontos, foi realizada a comparação entre o MDTRPAS e o MDTcontrole, originado a partir do

levantamento planialtimétrico da área amostral com estação total Leica TCR 400. Foram

aplicadas uma malha regular e outra irregular para extração de pontos virtuais sobre ambos

MDTs. A comparação entre MDTs é sugerida pela USGS (1998). Porém, como esse método

avalia somente a componente vertical (h), a exatidão horizontal deve ser verificada por outro

método ou presumida como de maior precisão.

A seguir, é apresentado o fluxograma de trabalho para verificação da exatidão

posicional por meio de pontos homólogos, adaptado das propostas de Santos (2015) e

Atkinson (2005), (Figura 26).

Figura 26 - Fluxograma para análise da exatidão posicional a partir de pontos homólogos

A análise de exatidão por comparação entre o MDTRPAS e o MDTcontrole visa avaliar um

método com base em pontos virtuais que não necessariamente são homólogos. Fundamentado

116

no fato de que discrepâncias verticais são correlacionadas com discrepâncias horizontais

(USGS, 1994), ou seja, uma grande discrepância na elevação subentende-se que há um grande

desvio horizontal naquele ponto. O fluxograma para análise da exatidão do MDT por meio de

MDT de controle é mostrado na Figura 27.

O MDTcontrole foi gerado com os pontos coletados no levantamento trigonométrico, os

quais foram mais adensados na área com vegetação e menos adensados em áreas abertas. Uma

vez que o MDT de teste contém altitudes geométricas, foi adotada a altitude geométrica,

referida ao marco BA-74, para determinação das altitudes dos pontos. O interpolador TIN,

com gride de 1,0 x 1,0 m foi usado para interpolação das elevações do MDT controle no

software Quantum GIS 2.8.3 Wien.

Figura 27 - Fluxograma para análise da exatidão do MDTRPAS por meio de comparação com

MDTcontrole

Como a exatidão deve ser verificada por fonte mais precisa, o MDTRPAS foi degradado

para um pixel de 2,5 x 2,5 metros, com uma relação 2,5:1. Em seguida, no QGis 2.8.3 Wien,

os dois MDTs foram sobrepostos. Com a ferramenta sample points foram extraídas 105

elevações de uma malha regular de espaçamento de 30 x 30 m .

117

Além da amostragem por malha regular, também foi realizada uma amostragem

aleatória de 100 pontos e 100 iterações no arcGIS 10.1. Uma rotina foi elaborada no arcPy

(Phyton do arcGis) para esse fim. As elevações desses pontos foram exportadas para planilha

eletrônica e os testes prévios e de exatidão foram aplicados. De posse dos pontos, seguiram-se

as etapas apresentadas no item 5.3. A Figura 29 apresenta o fluxograma de avaliação da

exatidão do MDTRPAS comparado ao MDTcontrole.

As discrepâncias ou erro (ei), entre as coordenadas “CRPAS” de feições identificadas no

ortomosaico e MDT com as coordenadas de controle “Ccontrole” das mesmas feições, obtidas

por método mais preciso, foram calculadas pela Eq. 56.

𝒆𝒊 = 𝑪𝑹𝑷𝑨𝑺 − 𝑪𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍𝒆 (56)

Após o cálculo das discrepâncias, como recomendado por Domingo (2000), realizou-

se a inspeção dos pontos atípicos ou outliers. Esses pontos não necessariamente são erros

grosseiros, mas devem ser investigados. Para identificar um outlier, primeiramente estimou-se

o erro esperado (𝜎𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖), com base nas etapas de aquisição de dados e processamento das

imagens.

A variância a priori para o produto cartográfico deve considerar todos os erros

cometidos durante as diversas fases do processo de aquisição e processamento de dados, a fim

de obter a geração do ortomosaico. No processo de aquisição, erros são introduzidos pela

precisão do GNSS embarcado, pelas condições de voo e pelas características da câmera. No

processamento dos dados, os principais erros são referidos à precisão das coordenadas dos

pontos de apoio relativa ao método de coleta, à precisão na reconstrução da imagem em

função da qualidade das imagens, à sobreposição e performance do software de

processamento e, por último, à precisão dos pontos de checagem técnica utilizados para

checagem, por exemplo, extração de coordenadas manual ou automatizada. Assim, para

estimar o erro esperado, 𝜎𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖·, dos produtos cartográficos digitais oriundos de imagens

coletadas com RPAS foi elaborada a Eq. 57.

𝝈𝒑𝒓𝒊𝒐𝒓𝒊 = ( 𝝈𝑮𝑵𝑺𝑺−𝑹𝑷𝑨𝑺 𝟐 + 𝝈𝒔𝒆𝒏𝒔𝒐𝒓

𝟐 + 𝝈𝒂𝒑𝒐𝒊𝒐𝟐 + 𝝈𝒂𝒑𝒐𝒊𝒐−𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆𝒎

𝟐 + 𝝈𝒑𝒓𝒐𝒄𝟐 + 𝝈𝑴𝑫𝑬

𝟐 +

𝝈𝒄𝒉𝒆𝒄𝒂𝒈𝒆𝒎𝟐 )

𝟎,𝟓 (57)

118

Em que:

𝜎𝐺𝑁𝑆𝑆 𝑅𝑃𝐴𝑆2 : Erro médio do posicionamento das imagens em função da tecnologia do receptor

GNSS embarcado, o qual será considerado apenas para modelos georreferenciados

diretamente;

𝜎𝑠𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟2 : Erro de calibração da câmera, dado pela diferença entre as coordenadas do centro da

imagem inicial e a otimizada da câmera;

𝜎𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜2 : erro de posição dos pontos de controle coletados em campo, extraído do relatório de

pós-processamento, onde:

𝜎𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 2𝐷2 = (𝜎𝑥

2 + 𝜎𝑦2)0,5 para análise da exatidão horizontal;

𝜎𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 3𝐷2 = (𝜎𝑥

2 + 𝜎𝑦2 + 𝜎𝑧

2)0,5 para análise da exatidão do modelo digital do terreno;

𝜎𝑝𝑟𝑜𝑐2 : erro na identificação de pontos homólogos, geralmente ocasionado por falhas na

sobreposição das imagens e, ainda, pelo desempenho do software. Este erro pode ser

minimizado selecionando imagens de melhor qualidade ou com o uso de filtros. No último

caso, deve-se considerar a eficiência dos métodos de filtragem de pontos anômalos ou

indesejáveis;

𝜎𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚2 : erro de identificação dos pontos de apoio na imagem, função das

características dos alvos;

𝜎𝑀𝐷𝐸 2 : erro de interpolação devido a falha de filtros na discretização de camadas da nuvem de

pontos densa. Este erro influencia mais fortemente a componente Z, pois ao não separar

pontos do terreno de outras feições, como árvores e edificações, o modelo filtrado do Modelo

Digital de Superfíce (MDS) pouco se diferencia do MDT;

𝜎𝑐ℎ𝑒𝑐𝑎𝑔𝑒𝑚2 : erro de identificação dos pontos de checagem no ortomosaico, função da resolução

119

espacial final, do formato dos elementos de checagem, se alvos artificiais ou estruturas

existentes. Semelhante ao 𝜎𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚2 , neste estudo foi adotado 3 vezes a resolução espacial

do ortomosaico.

Para o cálculo do erro esperado, as componentes foram extraídas dos relatórios de

processamento GNSS e SfM foram convertidas em distância amostrada no solo ou GSD

(Ground Sample Distance). Em seguida, 𝜎𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 foi multiplicado por um fator k (2,5 a 3,0)

para inspecionar outliers. O resultado obtido foi comparado com as discrepâncias absolutas

em cada ponto. Os valores que superaram o parâmetro foram excluídos da análise estatística

de exatidão. Então, fez-se a verificação se o número de pontos excluídos era inferior a 20%

do total da amostra. Como relatado por Hampel (1985), é comum detectar entre 10 e 20% de

erros grosseiros.

Quanto a análise de independência da amostra, foi construído o semivariograma para

discrepâncias (EN e h) em função das posições GNSS, Eq. 18, com os parâmetros

apresentados na Tabela 22.

Tabela 22 - Parâmetros para análise geoestatística quanto à independência das

discrepâncias EN e h

Localização

Discrepância Direções

(graus)

R

(graus)

Comprimento

Lag (m)

Dist.

Corte

(m)

UHE - Bariri

EN e h 0o, -45o, 45o, 60o e

90o 10 30 1000

Lago Unisinos

EN e h 0o, -45o, 45o, 30o e

90o

10

30

1000

Como relatado por Santos (2015), se o variograma não apresentar os elementos

principais como contribuição, alcance e patamar, decide-se pela independência dos dados.

Caso contrário, deve-se modelar o semivariograma e aplicar o mesmo teste sobre os resíduos

padrão, considerando correlação entre discrepâncias estimadas e extraídas do modelo maior

que 0,6.

Para checar a normalidade da amostra foi aplicado o teste de Shapiro-Wilk foi

selecionado para o teste de normalidade dos erros, porque este teste apresentou o melhor

120

desempenho na avaliação de dados de distribuição livre quando comparado com Kolmogorov-

Smirnov, Qui quadrado e teste t (TORMAN; COSTER; RIBOLDI, 2012).

No teste de Shapiro-Wilk, são realizadas as seguintes etapas:

1) Formula-se a hipótese de que os dados amostrais provêm de uma distribuição normal,

sendo:

𝐻0 = 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑣é𝑚 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

𝐻1 = 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑛ã𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑣é𝑚 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

2) Estabelece-se o nível de significância, geralmente, a= 0,05;

3) Cálcula-se a estatística de teste, o ordenamento dos valores amostrais, cálculo de b e

cálculo de W;

4) Toma-se uma decisão. Rejeita-se H0 se Wcalc > Wtab, ao nível de significância a;

5) A decisão também pode ser baseada no p-valor, que representa um índice de força

para a natureza que está sendo testada, com base em valores mais extremos que a

estatística de amostra de teste. Sempre que o nível de significância for maior que o p-

valor, pode-se rejeitar a hipótese nula.

Se confirmada a hipótese prévia de que as discrepâncias cumprem uma distribuição

normal, a exatidão horizontal, vertical e do MDT pode ser verificada por meio da média,

desvio padrão ou RMSE. Por outro lado, se confirmada a independência dos dados e é

desconhecida a função de distribuição populacional ou se é sabida como não normal, pode-se

aplicar o Teorema do Limite Central (TLC) (Wood et al., 1974). No TLC, a distribuição das

médias tende a uma distribuição normal, com a mesma média de dados e com a variância

dividida pela quantidade de dados. Como descrito por Santos (2015), primeiro agrupa-se as

discrepâncias em 3 ou 4 dados, com no mínimo 30 agrupamentos. Depois, tira-se a média de

cada agrupamento, constrói-se o novo histograma e calcula-se a variância.

Para a análise de aleatoriedade das discrepâncias foi aplicado o Teste de Sequências

como apresentado no item 4.5.3., a hipótese nula pressupõe que as discrepâncias são

121

aleatoriamente distribuídas e a hipótese alternativa a contraria. Para realização do teste,

determina-se a mediana e as hipóteses prévias foram elaboradas da seguinte forma:

𝐻0 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 ≥ 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

𝐻1 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 < 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

Se verificada a independência, normalidade e aleatoriedade dos dados parte-se para a

análise da exatidão dos produtos cartográficos por meio do teste t de Student e estatística

circular para verificação de tendência horizontal, vertical e do MDT (itens 4.7.1 e 4.7.2) e qui-

quadrado para teste das variâncias das discrepâncias comparadas a um padrão de exatidão de

referência, neste caso foi usado o PEC-PCD.

Nos casos em que a normalidade não foi constatada, a exatidão dos produtos

cartográficos foi verificada por meio da estatística circular para análise de tendência (item

xx.xx) e teste U de Mann – Whitney (item 4.9) para comparação de semelhança com dados

determinados por GNSS. E, o teorema de Chebyshev foi usado para estimar a precisão dos

produtos cartográficos para pelo menos 90% de nível de confiança.

122

7. RESULTADOS E DISCUSSÕES

7.1 Produtos cartográficos digitais

Nas Figuras 28 a 33, são apresentados os ortomosaicos e MDTs das áreas de estudo da

UHE Álvaro de Souza Lima e do lago da UNISINOS, com os respectivos pontos de apoio e

checagem. E, na Tabelas 23, são apresentados os resultados do processamento SfM dos

referidos produtos. A média, o desvio padrão e o RMSE foram calculados pelas discrepâncias

entre os pontos de apoio identificados manualmente nos produtos e determinados por GNSS.

Observou-se que as discrepâncias nas coordenadas E, N e h não possuem uma relação direta

com o número de imagens em que os pontos foram marcados manualmente e verificados

durante o processamento.

Tabela 23 – Desvios padrão e RMSE verificados automaticamente nas posições dos pontos de

apoio e detectados no ortomosaico e MDT dos sensores Canon 600D, Canon ELPH 110S e

Sequóia processados pela técnica SfM

Produto

Num de

pontos de

apoio

Desvio

padrão 3D da

determinação

GNSS (m)

Desvio padrão (m)

RMSE (m)

E (m) N (m) h (m) E (m) N (m) h (m)

Canon 600

D + SfM 15 0,02 0,13 0,21 0,41 0,13 0,21 0,42

Canon

ELPH 110

S + SfM

8 0,02 0,23 0,30 0,31 0,29 0,29 0,32

Sequóia +

SfM 8 0,02 0,12 0,10 0,17 0,12 0,10 0,17

O desvio padrão e o RMSE das discrepâncias entre as coordenadas dos pontos de

apoio marcados na imagem e as obtidas com GNSS foram de 0,13 m em E, 0,21 m em N e

0,42 m em h, equivalente a 2, 4 e 7 GSD respectivamente para os produtos da Canon 600 D +

123

SfM gerados na UHE Álvaro de Souza Lima. Para os produtos do lago da UNISINOS, foram

de 0,23 m em E, 0,30 m em N e 0,31 metros em h para os produtos gerados com Canon ELPH

110 S e 0,12 m em E, 0,10 m em N e 0,17 m em h para os produtos oriundos do sensor

Sequóia mais SfM, correspondendo a aproximadamente 2 GSD para o primeiro e 1 GSD para

o segundo sensor. Esses valores representam a precisão, obtida durante a transformação de

Helmert, dos pontos de apoio identificados na imagem. Não devem ser generalizados para

descrever a exatidão do produto gerado.

Figura 28- Ortomosaico da área de estudo da UHE Álvaro de Souza Lima e 23 pontos de checagem

124

Figura 29 - Modelo digital do terreno da área de estudo da UHE Àlvaro de Souza Lima

125

126

Figura 30 - Ortomosaico do lago da UNISINOS gerado a partir de imagens coletadas com

câmera Canon ELPH 110HS. O ortomosaico foi coletado na banda falso NIR

127

Figura 31 - MDT do lago da UNISINOS gerado a partir de imagens coletadas com

câmera Canon ELPH 110 S

128

Figura 32 – Ortomosaico do lago da UNISINOS gerado a partir de imagens coletadas nas

bandas Green, Red e NIR do sensor Sequóia

129

Figura 33 - MDT do lago da UNISINOS gerado a partir de imagens coletadas nas bandas Green,

Red e NIR do sensor Sequoia

130

7.2 Variância a Priori, Discrepâncias e Inspeção de Outliers dos Produtos Cartográficos

Digitais

A análise da exatidão posicional foi realizada sobre o ortomosaico e MDT gerados a

partir das imagens coletadas através dos sensores RGB da câmera Canon EOS 600D (UHE

Álvaro de Souza Lima) Canon ELPH 110S e Parrot Sequóia (Lago UNISINOS) processadas

pelo método SfM. Assim, a partir de agora, os resultados serão referidos aos pontos

amostrados nos produtos de cada sensor +SfM.

A posição EN foi analisada de forma conjunta, assim foram obtidas as discrepâncias

circulares, e h em separado para os pontos de checagem. Santos (2015) comenta que a análise

conjunta da discrepância horizontal (EN) facilita a verificação da hipótese prévia de

normalidade. Além disso, a análise de correlação das discrepâncias da altitude são mais

consistentes com a posição EN do que com E e N, separadamente.

A variância estimada a priori com base nos eventos realizados durante a coleta e o

processamento de dados, foi calculado pela Eq. 57 e as suas componentes são apresentadas na

Tabela 24:

Tabela 24 - Componentes da variância a priori para inspeção de outliers dos produtos

cartográficos digitais oriundo de imagens dos sensores Canon 600 D, Canon ELPH 110 S

e Sequóia

Sensor 𝜎𝐺𝑁𝑆𝑆 𝑅𝑃𝐴𝑆

(m)

𝜎𝑠𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟

(m)

𝜎𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

(m)

𝜎𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠

(m)

𝜎 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚

(m)

𝜎𝑀𝐷𝐸

(m)

𝜎𝑐ℎ𝑒𝑐𝑎𝑔𝑒𝑚

(m)

𝜎𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖

orto/

MDT

(m)

Canon 600

D

0,000 0,001 0,240 0,300 0,420 0,420 0,180 1,68/1,68

CANON

ELPH 110 S

0,000 0,000 0,049 0,553 0,235 1,050 0,450 0,73/1,28

Sequoia 0,000 0,028 0,030 0,230 0,235 1,050 0,450 0,56/0,42

Desta maneira, o erro horizontal a priori e do MDT para os produtos digitais oriundos

de imagens do sensor Canon 600 D foi igual a 1,68 m. Para inspeção dos outliers, foi adotado

o valor de k igual a 3, de modo a excluir no máximo 20% de pontos anômalos da amostra.

131

Assim, as discrepâncias superiores a 5,04 metros foram retiradas das análises posteriores. Já

para os produtos do sensor Canon ELPH 110 S, a variância a priori foi de 0,73 m para o

ortomosaico e 1,28 m para o MDT. E, para os produtos do sensor Sequóia, a variância foi de

0,56 m e 0,42 m para o ortomosaico e MDT, respectivamente. Estes foram multiplicados por

k igual a 2,5 de modo que as discrepâncias EN do ortomosaico Canon ELPH 110S + SfM

maiores que 1,82 m foram excluídas e para o ortomosaico Sequóia + SfM foram eliminadas as

maiores que 1,40 m. Já para as discrepâncias dos MDTs foram retirados das amostras, as

discrepâncias que superaram o valor de 3,20 m e 1,40, respectivamente, (Tabela 25).

Tabela 25 - Desvio padrão a priori e inspeção de outilers nas discrepâncias horizontais e

verticais dos produtos cartográficos digitais

Sensor

+SfM

Variância a Priori (m) Outlier (m) Número

de pontos

de

checagem

Outlier (m) (%)

EN h/MDT k EN h/MDT EN h/MDT

Canon EOS

600 D 1,68 1,68 3,0 5,04 5,04 23 0,0

(0%) 4,0

(17%) Canon ELPH

110 S 0,73 1,28 2,5 1,82 3,20 31 3,0

(10%) 3,0

(10%) Parrot

Sequóia 0,56 0,42 2,5 1,40 1,05 31 3,0

(10%) 3,0

(10%)

Na inspeção de outliers dos produtos da UHE Alvaro de Souza Lima gerados com

imagens da Canon EOS 600 D + SfM, pelo critério adotado para o erro esperado a priori,

nenhum ponto anômalo foi detectado em EN. No entanto, em h, 4 pontos (17,4%) foram

identificados e excluídos da análise (14, 16, 17 e 18), Tabela 26. Para os produtos

cartográficos do Lago UNISINOS Sequóia + SfM), 3 pontos foram detectados e retirados do

conjunto amostral, 25, 26 e 27 para EN de ambos sensores e 25, 26 e 27 para o MDT da

Canon ELPH 110 S + SfM, 24, 26 e 27 para o MDT da Sequóia + SfM, Tabelas 27 e 28.

De acordo com Bustos (1981), geralmente em medições de engenharia, encontram-se

de 10 a 20% de erros grosseiros. Como recomendado por Domingo (2000), Atkinson (2005) e

Rocha (2002), cabe relatar a causa de esses pontos serem anômalos ou atípicos. Neste caso, os

mesmos localizam-se no talude da barragem, com declividade superior a 40%. Como

132

instruído pela USGS (1998), pontos de checagem verificados em linhas de quebra do modelo

resultam em baixa precisão devido aos métodos de interpolação. Além disso, o método de

levantamento GNSS, rápido e estático no modo RTK, apresenta falha de sinal por obstrução

do relevo e a posição é influenciada pelo multicaminhamento, como enunciado por Monico

(1998).

De posse das discrepâncias em EN e h inspecionadas seguiu-se com a análise das

hipóteses prévias de independência, normalidade e aleatoriedade da amostra.

133

Tabela 26 - Diferenças entre as coordenadas UTM 22S, no SIRGAS 2000, dos pontos de checagem GNSS e do ortomosaico e MDTRPAS da

UHE Bariri, SP (Canon 600 D + SfM)

GNSS SIRGAS2000, UTM 22 S ORTOMOSAICO RPAS, SIRGAS2000, UTM 22S

E (m) N (m) h (m) E (m) N (m) h (m) ∆E (m) ∆N (m) ∆h (m) ∆EN (m)

1 732415,880 7548712,664 428,260 732415,659 7548712,155 426,839 -0,221 -0,509 -1,421 0,555

2 732632,556 7548273,361 431,350 732632,229 7548272,931 432,176 -0,327 -0,430 0,826 0,540

3 732368,135 7548296,127 421,567 732367,478 7548295,912 422,817 -0,657 -0,215 1,250 0,692

4 732409,110 7548355,373 423,659 732408,483 7548355,959 425,282 -0,627 0,586 1,623 0,858

5 732452,857 7548394,397 427,300 732453,271 7548393,093 427,544 0,414 -1,304 0,244 1,369

6 732456,962 7548365,665 423,639 732456,239 7548366,199 425,638 -0,723 0,534 1,999 0,899

7 732552,877 7548505,123 430,058 732552,021 7548505,067 429,204 -0,856 -0,056 -0,854 0,858

8 732605,272 7548466,495 430,731 732604,758 7548467,872 430,177 -0,514 1,378 -0,554 1,470

9 732502,244 7548620,848 429,946 732501,662 7548622,143 428,196 -0,582 1,295 -1,750 1,420

10 732624,010 7548347,352 430,635 732623,758 7548346,028 432,321 -0,252 -1,324 1,686 1,348

11 732614,717 7548368,845 430,792 732614,166 7548367,375 431,502 -0,551 -1,470 0,710 1,570

12 732594,592 7548414,077 430,882 732593,582 7548413,913 430,921 -1,010 -0,164 0,039 1,023

13 732028,566 7548635,981 403,850 732027,952 7548636,282 404,356 -0,614 0,301 0,506 0,683

14 732208,929 7548634,388 429,118 732208,173 7548634,079 423,873 -0,756 -0,309 -5,245 0,817

15 732006,331 7548628,813 403,387 732006,997 7548628,821 404,201 0,666 0,008 0,814 0,666

16 732030,978 7548610,594 428,310 732030,412 7548611,011 412,787 -0,566 0,417 -15,523 0,703

17 732039,736 7548586,174 428,970 732039,024 7548586,286 421,575 -0,712 0,113 -7,395 0,721

18 732206,322 7548670,926 424,333 732205,553 7548671,286 415,560 -0,769 0,360 -8,773 0,849

19 732469,929 7548498,415 427,796 732468,900 7548497,777 428,485 -1,029 -0,638 0,688 1,211

20 732462,784 7548532,199 427,787 732461,74 7548531,479 428,192 -1,044 -0,720 0,405 1,268

21 732500,776 7548713,101 431,527 732500,312 7548712,075 429,600 -0,464 -1,026 -1,927 1,126

22 732514,245 7548658,780 430,933 732513,647 7548657,783 428,375 -0,598 -0,997 -2,557 1,163

23 732541,846 7548546,439 430,727 732541,456 7548545,449 429,169 -0,390 -0,9898 -1,558 1,064

Pto de

Chec.

Discrepâncias

Outliers:

∆h > 3σo

133

134

Tabela 27 - Diferenças entre as coordenadas UTM 22S, no SIRGAS 2000, dos pontos de checagem GNSS e do ortomosaico e MDTRPAS

do Lago Unisinos (Canon ELPH 110 S + SfM)

E (m) N (m) h (m) E (m) N (m) h (m) dE dN dEN dh

1 484741,900 6703662,118 46,890 484741,998 6703661,810 46,460 0,098 -0,308 0,323 -0,430

2 484699,526 6703669,362 45,925 484699,704 6703669,132 44,179 0,178 -0,230 0,291 -1,746

3 484684,474 6703695,126 45,716 484684,713 6703695,072 44,229 0,239 -0,054 0,245 -1,487

4 484655,531 6703698,423 45,554 484655,399 6703698,589 43,543 -0,132 0,166 0,212 -2,011

5 484638,835 6703719,289 45,701 484638,151 6703719,314 44,042 -0,684 0,025 0,684 -1,659

6 484601,085 6703736,212 45,977 484600,029 6703736,438 43,541 -1,056 0,226 1,080 -2,436

7 484592,561 6703763,841 46,600 484591,603 6703764,307 44,692 -0,958 0,466 1,065 -1,908

8 484653,322 6703896,080 54,213 484652,658 6703896,507 53,521 -0,664 0,427 0,789 -0,692

9 484667,239 6703917,663 54,800 484667,111 6703917,777 55,163 -0,128 0,114 0,171 0,363

10 484692,018 6703924,226 55,327 484691,476 6703924,430 53,898 -0,542 0,204 0,580 -1,429

11 484696,196 6703945,256 55,661 484696,329 6703945,339 56,104 0,133 0,083 0,157 0,443

12 484718,621 6703959,030 56,116 484718,547 6703959,287 55,743 -0,074 0,257 0,267 -0,373

13 484710,465 6703982,698 56,289 484710,618 6703982,813 56,950 0,153 0,115 0,192 0,661

14 484731,921 6704001,073 56,767 484731,806 6704000,988 56,456 -0,115 -0,085 0,143 -0,311

15 484706,038 6704014,886 56,913 484706,044 6704015,025 57,352 0,006 0,139 0,139 0,439

16 484718,873 6704025,286 57,364 484718,918 6704025,233 57,968 0,045 -0,053 0,069 0,604

17 484733,328 6704086,136 58,925 484733,497 6704086,166 59,065 0,169 0,030 0,171 0,140

18 484760,821 6704097,469 56,835 484760,916 6704097,687 56,583 0,095 0,218 0,238 -0,252

19 484818,840 6704093,195 52,126 484818,767 6704093,835 51,434 -0,073 0,640 0,644 -0,692

20 484841,966 6704079,865 49,460 484842,082 6704079,969 50,047 0,116 0,104 0,155 0,587

21 484860,328 6704084,063 49,529 484860,366 6704084,209 50,077 0,038 0,146 0,151 0,548

22 484843,396 6704046,316 48,787 484843,588 6704046,374 49,443 0,192 0,058 0,201 0,656

23 484849,643 6704016,739 48,361 484849,601 6704016,875 48,288 -0,042 0,136 0,143 -0,073

24 484867,852 6704001,495 48,257 484867,871 6704001,659 48,094 0,019 0,164 0,165 -0,163

25 484862,289 6703973,548 49,319 484863,290 6703972,113 45,266 1,001 -1,435 1,749 -4,053

26 484843,330 6703952,821 50,679 484843,084 6703950,271 42,577 -0,246 -2,550 2,562 -8,102

27 484801,119 6703909,906 45,118 484803,762 6703909,300 40,484 2,643 -0,606 2,712 -4,634

28 484823,892 6703878,862 46,225 484823,587 6703877,449 44,236 -0,305 -1,413 1,445 -1,989

29 484792,972 6703824,463 46,072 484793,236 6703824,330 46,406 0,264 -0,133 0,296 0,334

30 484773,567 6703775,666 46,111 484774,012 6703775,382 45,997 0,445 -0,284 0,528 -0,114

31 484749,029 6703680,316 46,115 484749,292 6703680,200 45,647 0,263 -0,116 0,288 -0,468

Id Pto Chec. Coord. GNSS, UTM 22S Coord. Orto e MDT (RPAS), UTM 22 S Discrepâncias (m)

Outliers, ∆h > 2,5σo

Outliers, ∆EN > 2,5σo

134

135

Tabela 28 - Diferenças entre as coordenadas UTM 22S, no SIRGAS 2000, dos pontos de checagem GNSS e do ortomosaico e MDTRPAS

do Lago Unisinos (Sequóia + SfM)

Coord. GNSS UTM, 22S Coord. Orto e MDT UTM, 22S

Id. Pto. Chec. E (m) N (m) h (m) E (m) N (m) h (m) dE dN dEN dh

1 484741,900 6703662,118 46,890 484742,290 6703662,010 47,143 0,390 -0,108 0,405 0,253

2 484699,526 6703669,362 45,925 484699,450 6703669,160 46,085 -0,076 -0,202 0,216 0,160

3 484684,474 6703695,126 45,716 484684,620 6703694,820 45,839 0,146 -0,306 0,339 0,123

4 484655,531 6703698,423 45,554 484655,090 6703698,280 45,686 -0,441 -0,143 0,464 0,132

5 484638,835 6703719,289 45,701 484638,400 6703719,110 45,860 -0,435 -0,179 0,470 0,158

6 484601,085 6703736,212 45,977 484600,280 6703736,130 46,245 -0,805 -0,082 0,809 0,268

7 484592,561 6703763,841 46,600 484591,770 6703764,020 46,713 -0,791 0,179 0,811 0,113

8 484653,322 6703896,080 54,213 484653,260 6703896,280 54,961 -0,062 0,200 0,209 0,748

9 484667,239 6703917,663 54,800 484667,070 6703917,740 55,343 -0,169 0,077 0,186 0,543

10 484692,018 6703924,226 55,327 484691,990 6703924,340 55,871 -0,028 0,114 0,117 0,544

11 484696,196 6703945,256 55,661 484696,280 6703945,480 56,337 0,084 0,224 0,239 0,676

12 484718,621 6703959,030 56,116 484718,712 6703959,170 56,677 0,091 0,140 0,167 0,561

13 484710,465 6703982,698 56,289 484710,470 6703982,850 56,856 0,005 0,152 0,152 0,567

14 484731,921 6704001,073 56,767 484731,910 6704001,260 57,477 -0,011 0,187 0,187 0,710

15 484706,038 6704014,886 56,913 484706,050 6704015,300 57,449 0,012 0,414 0,414 0,536

16 484718,873 6704025,286 57,364 484718,870 6704025,550 57,933 -0,003 0,264 0,264 0,569

17 484733,328 6704086,136 58,925 484733,390 6704086,380 59,464 0,062 0,244 0,252 0,539

18 484760,821 6704097,469 56,835 484761,000 6704097,640 57,316 0,179 0,171 0,248 0,481

19 484818,840 6704093,195 52,126 484818,950 6704093,040 52,616 0,110 -0,155 0,190 0,490

20 484841,966 6704079,865 49,460 484842,130 6704079,640 50,092 0,164 -0,225 0,278 0,632

21 484860,328 6704084,063 49,529 484860,370 6704083,740 50,098 0,042 -0,323 0,326 0,569

22 484843,396 6704046,316 48,787 484843,560 6704046,200 49,276 0,164 -0,116 0,201 0,489

23 484849,643 6704016,739 48,361 484849,680 6704016,540 48,984 0,037 -0,199 0,202 0,623

24 484867,852 6704001,495 48,257 484867,880 6704001,340 49,774 0,028 -0,155 0,158 1,517

25 484862,289 6703973,548 49,319 484863,860 6703972,190 48,967 1,571 -1,358 2,077 -0,352

26 484843,330 6703952,821 50,679 484843,750 6703950,950 47,099 0,420 -1,871 1,918 -3,580

27 484801,119 6703909,906 45,118 484802,460 6703909,050 46,316 1,341 -0,856 1,591 1,198

28 484823,892 6703878,862 46,225 484824,310 6703878,780 46,882 0,418 -0,082 0,426 0,657

29 484792,972 6703824,463 46,072 484793,480 6703824,230 46,571 0,508 -0,233 0,559 0,499

30 484773,567 6703775,666 46,111 484774,060 6703775,520 46,608 0,493 -0,146 0,514 0,497

31 484749,029 6703680,316 46,115 484749,430 6703680,170 46,412 0,401 -0,146 0,427 0,297

Discrepâncias (m)

Outliers, ∆EN > 2,5σo

Outliers, ∆h > 2,5σo

135

136

7.3 Verificação das Hipóteses Prévias para as Discrepâncias EN e h dos Produtos

Cartográficos Digitais

7.3.1 Teste de Independência das Discrepâncias EN e h

7.3.1.1. Dos produtos do Sensor Canon EOS 600D + SfM

A independência das discrepâncias, EN e h, foi verificada por meio da análise

geostatística, como relatado no ítem 4.5.1. Foram construídos 5 semivariogramas nas

direções 0o, -45o, 45o, 60o e 90o, com lag de 30 metros. A espacialização dos pontos e os

semivariogramas são apresentados nas Figuras 34 e 35.

Figura 34 - Distribuição espacial e semivariogramas das discrepâncias EN do ortomosaico

Canon EOS 600D + SfM e semivariogramas 0o, -45o, 45o, 60o e 90o

Em todas as direções analisadas para as discrepâncias EN, observa-se que não é

possível identificar os elementos principais para construção da função de correlação (o

alcance, o efeito pepita, a contribuição e o patamar) entre as discrepâncias medidas e as

distâncias verificadas no semivariograma. Isto demonstra que os dados são independentes. No

entanto, Santos (2015) observou correlação nas discrepâncias EN. Porém, não observou

137

dependência no resíduo padrão e ressalta que produtos cartográficos, devido a sua natureza

espacial, geralmente são correlacionados.

Figura 35 - Distribuição e discrepâncias dos pontos de amostragem (h) do MDT Canon EOS

600D + SfM e semivariogramas 0o, -45o, 45o, 60o e 90o

As discrepâncias em h, também, se apresentaram independentes da distância, pois em

nenhuma direção pode ser detectado os elementos do semivariograma. De acordo com o

gráfico da espacialização de Dh, observa-se que as maiores discrepâncias (~ 2,0 metros)

ocorreram nas áreas com maior cobertura de vegetação e onde foram observadas falha de

recobrimento durante o voo devido à manobra do RPAS. Isto justifica a recomendação de

ASPRS (2015) em avaliar a exatidão posicional para áreas vegetadas e não vegetadas de

modo independente.

138

7.3.1.2 Dos produtos da Canon ELPH 110 S + SfM

A independência das discrepâncias horizontais e verticais dos produtos cartográficos

gerados com imagens Canon ELPH 110 S + SfM foi verificada por meio da análise

geoestatística, como relatado no ítem 4.5.1. Foram construídos 5 semivariogramas para cada

discrepância, nas seguintes direções 0o, -45o, 30o, 45o e 90o, com lag 30 metros. A

espacialização dos pontos e os semivariogramas são apresentados nas Figuras 36 e 37.

Figura 36 - Distribuição espacial e semivariogramas das discrepâncias EN através da

câmera Canon ELPH 110S+SfM

Em todas as direções analisadas para as discrepâncias EN do ortomosaico Canon

ELPH 110S, observa-se que não é possível identificar os elementos principais para construção

da função de correlação (o alcance, o efeito pepita, a contribuição e o patamar) entre as

139

discrepâncias medidas e as distâncias, o que demonstra que os dados são independentes.

Figura 37 - Distribuição espacial e semivariogramas a 0o, -45o, 30o, 45o e 90o das discrepâncias h

extraídas do MDT Canon- ELPH 110S + SfM

As discrepancias h também se apresentaram independentes da distância. Uma vez que

nas direções analisadas não se detectou os elementos principais para construção do

semivariograma.

7.3.1.3 Dos produtos do sensor Sequóia + SfM

A independência das discrepâncias EN e h dos produtos do sensor Sequóia + SfM foi

verificada por meio da análise geoestatística, como relatado no ítem 4.5.1. Foram construídos

140

5 semivariogramas para cada discrepância, nas seguintes direções 0o, -45o, 30o, 45o e 90o, com

lag 30 metros. A espacialização dos pontos e os semivariogramas de EN são apresentados nas

Figuras 38 e 39.

Figura 38 - Distribuição espacial e semivariogramas das discrepâncias EN através do

sensor Sequoia + SfM

Nas direções analisadas para as discrepâncias EN do ortomosaico Sequóia +SfM,

também não foram identificados os elementos principais para construção da função de

correlação (o alcance, o efeito pepita, a contribuição e o patamar) com as distâncias, o que

demonstra que os dados são independentes.

141

Figura 39 - Distribuição das discrepâncias h dos pontos de amostragem através do sensor

Sequoia e semivariogramas a 0o, -45o, 30o, 45o e 90o

Como pode ser observado na figura acima, as discrepâncias verticais dos produtos

cartográficos oriundos do imageamento com o sensor Sequóia mostraram-se independentes da

distância.

7.3.2 Teste de Normalidade das Discrepâncias Horizontais e Verticais

A normalidade das discrepâncias horizontais e verticais foi verificada através da

análise do histograma das discrepâncias comparada com a função de distribuição de

probabilidades de Shapiro-Wilk (1965), como descrito em 4.5.2, por meio do software R (R

Team, Anexo 1, 2012).

142

As hipóteses prévias estabelecidas ao nível de significância de 0,05 estão descritas a

seguir.

H0: a distribuição das discrepâncias EN/ h cumprem a função normal

H1: a distribuição das discrepâncias EN/ h não cumprem a função normal

Nas Figuras 40, 41 e 42 são apresentados o histograma e a função de Shapiro Wilk

para as discrepâncias EN e h dos produtos cartográficos oriundos dos sensores Canon EOS

600 D, Canon ELPH 110 S e Sequóia, respectivamente.

Figura 40 - Teste de normalidade pela função de Shapiro-Wilk para as discrepâncias EN e h dos

produtos Canon EOS 600D + SfM, ao nível de significância de 0,05

Para os produtos cartográficos da câmera Canon EOS 600 D + SfM, o p-valor do teste

de normalidade da função de Shapiro-Wilk para as discrepâncias EN foi de 0,218 (> 0,05) e

para h, p-valor igual a 0,292 (> 0,05). Assim, tanto as discrepâncias horizontais e verticais

possuem uma distribuição normal com nível de confiança de 0,05 e 22 graus de liberdade para

EN e 18 para h .

Figura 41 - Teste de normalidade das discrepâncias EN e h do ortomosaico e MDT

gerados com as imagens coletadas através do sensor Canon ELPH 110S +SfM

143

O p-valor do teste de Shapiro-Wilk para as discrepâncias horizontais e verticais

observadas no ortomosaico e MDT, com origem nas imagens da câmera Canon ELPH 110S

+SfM, foi de 0,00 e 0,01, respectivamente. Como p-valor, em ambos, foi menor que 0,05, os

resultados conduzem a não aceitar a hipótese nula ao nível de confiança de 95% para 27 graus

de liberdade, ou seja, as discrepâncias não apresentaram distribuição normal. Diante desse

resultado, foi realizado um novo teste aplicando-se o Teorema do Limite Central (TLC).

Foram calculadas as médias, agrupando-se as discrepâncias 3 a 3, e realizado um novo teste

de normalidade. Nessa iteração, p-valor foi de 0,001 e 0,00 para EN e h, respectivamente.

Novamente, confirmou-se que a hipótese nula não deve ser aceita ao nível de significância de

0,05 e com 27 graus de liberdade.

Figura 42 - Resultado do teste de normalidade Shapiro-Wilk para EN e h obtidos através

do sensor Sequoia + SfM

As discrepancias EN e h dos produtos do sensor Sequóia também não apresentaram

distribuição normal de acordo com o teste de Shapiro-Wilk, com p-valor menor que 0,001 nos

dois casos. De forma análoga ao executado com as discrepancias da câmera Canon ELPH

110S, foi aplicado o TLC, agrupando-se os dados 3 a 3. Os resultados conduziram a não

normalidade, confirmando que a hipótese nula não foi aceita ao nível de significância de 95%

e com 27 graus de liberdade.

144

7.3.3 Teste de Aleatoriedade das Discrepâncias EN e h

7.3.3.1 dos Produtos do Sensor Canon EOS 600D + SfM.

O teste de aleatoriedade das discrepâncias, EN e h, foi realizado pelo método não

paramétrico, teste de sequência descrito na seção 4.5.3. Primeiro, determinou-se a mediana da

amostra das discrepâncias EN e h. Em seguida, elaboraram-se as hipóteses prévias como

descrito a seguir:

H0: as discrepâncias EN/ h são aleatoriamente distribuídas

H1: as discrepâncias EN/ h não são aleatoriamente distribuídas

Assim, como a mediana das discrepâncias EN é igual a 0,899 m, a hipótese nula e

alternativa são as descritas abaixo:

H0 ∶ discrepância EN ≥ 0,899 m

H1 ∶ discrepância EN < 0,899 m

No teste de sequências, as discrepâncias EN foram ordenadas e receberam letras S

para sim e N para não, em relação à Ho. Na Tabela 29 é apresentado o resultado do teste em

relação à mediana das discrepâncias EN.

Tabela 29 - Teste de sequência para as discrepâncias EN do ortomosaico da câmera Canon EOS

600D + SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho≥ 0,899 m e H1 < 0,899 m

0,555 0,539 0,692 0,858 1,369 0,899 0,858 1,470

N N N N S S N S

1,420 1,347 1,570 1,023 0,683 0,817 0,666 0,703

S S S S N N N N

0,721 0,849 1,211 1,268 1,125 1,162 1,063

N N S S S S S

De acordo com o teste de sequência para as discrepâncias EN do ortomosaico

originado das imagens da câmera Canon EOS 600D + SfM, foram formados 6 grupos, ou

seja, R = 6. A região de rejeição de acordo com a Tabela de Valores críticos de R para o teste

bicaudal de sequência (Mann, 2006), para n1 = 12 e n2 = 11 ao nível de significância de 0,05,

145

tem-se o valor crítico inferior igual a 7 e valor crítico no limite superior igual a 18. Assim,

este teste rejeitou a hipótese nula, ou seja, que as discrepâncias EN não possuem distribuição

aleatória ao nível de significância de 5%.

Diante da análise de hipóteses prévias, observou-se que as discrepâncias EN são

independentes, não aleatórias e apresentam distribuição normal.

Para as discrepâncias h, a mediana é igual a -0,405 m, assim foi aplicado o teste de

sequências para verificar a aleatoriedade da distribuição da amostra de acordo com as

hipóteses prévias abaixo.

H0 ∶ discrepância h ≥ − 0,405 m

H1 ∶ discrepância h < − 0,405 m

As discrepâncias h foram ordenadas e receberam S a favor de Ho e N contra a Ho. Na

Tabela 30 é mostrada a sequência do teste para cada medida.

Tabela 30 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias h do MDT da câmera Canon EOS 600

D + SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho≥ -0,405 m e H1 < -0,405 m

-1,421 0,826 1,250 1,623 0,244 1,999 -0,854 -0,554

N S S S S S N N

-1,750 1,686 0,710 0,039 0,506 0,814 0,688 0,405

N S S S S S S S

-1,927 -2,557 -1,558

N N N

De acordo com a sequência acima, R = 5. A região de rejeição, de acordo com a

Tabela de Valores críticos de R para o teste bicaudal de sequência (MANN, 2006), ou seja,

para n1 = 12 e n2 = 7 ao nível de significância de 0,05, tem o valor crítico inferior igual a 5 e

valor crítico superior igual a 14. Assim, aceita-se a hipótese nula, ou seja, que as

discrepâncias h possuem uma distribuição aleatória ao nível de significância de 5%.

Diante das análises de hipóteses prévias, observou-se que as discrepâncias h são

independentes, aleatórias e apresentam distribuição normal. Diante disso, pode-se seguir com

a análise da exatidão posicional com base em testes paramétricos.

7.3.3.2 Dos Produtos dos Sensores Canon ELPH 110 S + SfM

O teste de aleatoriedade das discrepâncias EN/h foi realizado pelo teste de sequências,

146

como apresentado na seção 5.3. Determinou-se a mediana das amostras EN e h, e elaborou-se

as hipóteses prévias descritas a seguir.

H0 ∶ discrepâncias EN/h são aleatoriamente distribuídas

H1 ∶ discrepâncias EN/h não são aleatoriamente distribuídas

O teste de sequências para a mediana para as discrepâncias EN do ortomosaico Canon

ELPH 110S + SfM foi realizado da seguinte maneira:

𝐻0 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 ≥ 0,256 𝑚

𝐻1 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 < 0,256 𝑚

As discrepâncias EN foram ordenadas e receberam a letra S (sim) quando a favor de

H0 e N (não), quando contra H0. Na Tabela 31 é apresentada a realização do teste de

sequências.

Tabela 31 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias EN do ortomosaico da câmera Cano

ELPH 110S + SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho≥ 0,256 m e H1 < 0,256 m

0,323 0,291 0,245 0,212 0,684 1,080 1,065 0,789

S S N N S S S S

0,171 0,580 0,157 0,267 0,192 0,143 0,139 0,069

N S N S N N N N

0,171 0,238 0,644 0,155 0,151 0,201 0,143 0,165

N N S N N N N N

1,445 0,296 0,528 0,288

S S S S

De acordo com a sequência da tabela acima, tem-se que R = 12, para n1 = 13 e n2 =

15. Como n2 = 15, calculou-se Z pela Eq. 25, obtendo-se o resultado 1,133. Consultando uma

Tabela de normalidade padronizada, encontra-se o valor de 0,455 para um teste unicaudal.

Multiplicando este resultado por 2, o resultado foi 0,91, ou seja, a prababilidade das

discrepâncias EN serem maiores que a mediana é de 91%. Assim, não se rejeita a hipótese

nula com nível de confiança de 90%. A amostra possui distribuição aleatória.

O teste de aleatoriedade das discrepâncias h foi realizado como apresentado na seção

Assim, foi determinado à mediana das discrepâncias h e elaborado as hipóteses prévias como

descrito a seguir.

147

𝐻0 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 ℎ 𝑠ã𝑜 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢í𝑑𝑎𝑠

𝐻1 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 ℎ 𝑛ã𝑜 𝑠ã𝑜 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢í𝑑𝑎𝑠

Assim, o teste de sequência com base na mediana foi realizado da seguinte maneira:

𝐻0 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 ≥ −0,282 𝑚

𝐻1 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 < −0,282 𝑚

As discrepâncias h foram ordenadas e receberam S quando a favor de Ho e N quando

contra a Ho. Na Tabela 32 é mostrada a sequência do teste para cada medida.

Tabela 32 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias h obtidas no MDT da câmera Canon +

SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho≥ 0,282 m e H1 < 0,282 m

-0,43 -1,746 -1,487 -2,011 -1,659 -2,436 -1,908 -0,692

N N N N N N N N

0,363 -1,429 0,443 -0,373 0,661 -0,311 0,439 0,604

S N S N S N S S

0,14 -0,252 -0,692 0,587 0,548 0,656 -0,073 -0,163

S S N S S S S S

-1,989 0,334 -0,114 -0,468

N S S N

Como pode ser observado no teste de sequência acima, R = 13, n1 = 14 e n2 = 14.

Como n1 e n2 são menores que 15, os valores críticos para R, de acordo com a tabela de

valores críticos para o teste de sequência, são 9 e 21. Como 9 < 13 < 21, a hipótese nula não é

rejeitada, ou seja, as discrepâncias h possuem distribuição aleatória.

7.3.3.3 Dos Produtos do Sensor Sequóia + SfM

O teste da mediana para o ortomosaico gerado com imagens através do sensor Sequoia

foi realizado com base nas seguintes hipóteses prévias:

𝐻0 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 ≥ 0,258 𝑚


148

As discrepâncias EN foram ordenadas e receberam sinal positivo ou negativo, de

acordo com a hipótese nula. Na Tabela 33 é apresentada a atribuição de letras S para sim e N

para não em relação à Ho para cada medida.

Tabela 33 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias EN, obtidas através do sensor Sequóia

+ SfM, com base nas hipóteses prévias onde Ho ≥ 0,258 m e H1 < 0,258 m

0,405 0,216 0,339 0,464 0,470 0,809 0,811 0,209

S N S S S S S N

0,186 0,117 0,239 0,167 0,152 0,187 0,414 0,264

N N N N N N S S

0,252 0,248 0,190 0,278 0,326 0,201 0,202 0,158

N N N S S N N N

0,426 0,559 0,514 0,427

S S S S

De acordo com a sequência acima, tem-se que R = 9, para n1 = 14 e n2 = 14. Como n1

e n2 são menores que 15, os valores limites de R foram extraídos da tabela de valores críticos

para o teste de sequência, onde se obteve c1 igual a 9 e c2 igual a 21. Como R é igual a 9, não

se rejeita a hipótese nula ao nível de 95% de confiança. Assim, as discrepâncias EN foram

consideradas aleatoriamente distribuídas.

A seguir, as hipóteses prévias do teste de aleatoriedade com base na mediana para as

discrepâncias h observadas no MDT do sensor Sequoia + SfM e o teste de sequência é

mostrado na Tabela 34:

𝐻0 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝â𝑛𝑐𝑖𝑎 ≥ 0,518𝑚


Tabela 34 - Teste de aleatoriedade para as discrepâncias h, obtidas através do sensor Sequoia,

com base nas hipóteses previas, onde Ho ≥ 0,518 m e H1 < 0,518 m

0,253 0,160 0,123 0,132 0,158 0,268 0,113 0,748

N N N N N N N S

0,543 0,544 0,676 0,561 0,567 0,710 0,536 0,569

S S S S S S S S

0,539 0,481 0,490 0,632 0,569 0,489 0,623 -0,352

S N N S S N S N

0,657 0,499 0,497 0,297

S N N N

De acordo com a sequência acima, R = 9, n1 = 14 e n2 = 14. Como n1 e n2 são iguais

149

a 14, os valores críticos para R podem ser extraídos da tabela de valores críticos de R para o

teste de sequência (MANN, 2006). Os limites, inferior e superior, são 9 e 21 para c1 e c2,

respectivamente. Como 9 < 9 < 21, a hipótese nula não é rejeitada, ou seja, as discrepâncias h

possuem distribuição aleatória.

Diante da análise de hipóteses prévias de independência, normalidade e aleatoriedade

para as amostras de discrepâncias EN e h dos ortomosaicos e MDT, através dos sensores

Canon ELPH 110 S + SfM e Sequóia + SfM, concluiu-se que estas discrepâncias são

independentes e aleatórias. Porém, não cumpriram a função de distribuição normal de acordo

com o teste de Shapiro-Wilk. Diante disso, testes não paramétricos são recomendados para

análise de tendência e exatidão.

Na tabela 35 é apresentado um resumo com com as medidas estatísticas e resultados

das análises de hipóteses prévias para as discrepâncias horizontais e verticais dos produtos

cartográficos dos três sensores.

Tabela 35 - Resumo com com as medidas estatísticas e resultados das análises de

hipóteses prévias para as discrepâncias EN e h dos produtos cartográficos dos sensores

Canon EOS 600 D + SfM, Canon ELPH 110S + SfM e Sequóia + SfM

Sensor

(+SfM) Discrepância Média (m)

Mediana (m)

Desvio

Padrão (m)

RMSE (m)

Indepen-

dência Norma-

lidade Aleatorie-

dade

Canon

EOS

EN 0,994 0,899 0,311 1,040 Sim Sim Não

h -0,008 -0,405 1,346 1,310 Sim Sim Sim

Canon

ELPH

EN 0,386 0,256 0,345 0,514 Sim Não Sim

h -0,481 -0,282 0,970 1,060 Sim Não Sim

Sequóia EN 0,330 0,258 0,182 0,375 Sim Não Sim

h 0,432 0,518 0,246 0,494 Sim Não Sim

150

7.4 Verificação de erros sistemáticos para os Produtos Cartográficos Digitais

7.4.1 Teste t Student

Diante do resultado positivo para normalidade das amostras EN e h para os produtos

originados com imagens da Canon EOS 600 D + SfM , verificadas na seção 7.3.1.1, foi

aplicado o teste paramétrico de t Student para verificar se existe tendência nas amostras, de

acordo com as seguintes hipóteses:

H0: média das discrepâncias EN/h = 0

H1: média das discrepâncias EN/h ≠0

Foram calculadas as estatísticas t do teste t Student, de acordo com a Eq. 33. Estas, por

sua vez, foram confrontadas com a hipótese nula de que não há tendência nas médias das

discrepâncias amostrais, EN e h. Na Tabela 36, são apresentados os valores da estatistica t, em

relação à hipótese nula e a decisão tomada para tendência de EN e h.

Tabela 36 - Teste t Student para verificação de tendência das discrepâncias EN e h obtidos com

Canon EOS 600D + SfM

Discrepância Estatística t Valor tabelado

(tn-11, 0,05)

Ação Decisão

EN 15,28 1,717 Rejeita H0 Apresenta

tendência

h 0,03 1,734 Aceita H0 Não apresenta

tendência 1Para EN, com 22 graus de liberdade e para h, com 18 graus de liberdade.

Os resultados acima permitem inferir que para a população em estudo há tendência nas

discrepâncias EN. E, ainda, que há diferença entre a EN extraída do ortomosaico (Canon EOS

600D + SfM) e EN coletada com GNSS, ao nível de 5% de confiança com 22 graus de

liberdade. No entanto, o teste aplicado não evidenciou tendência para a discrepância h. Assim,

pode-se considerar que não houve diferença significativa entre h extraído do MDT (Canon

EOS 600D+ SfM) e coletado por GNSS, ao nível de significância de 5% e com 18 graus de

liberdade. Cunha et al. (2016) identificaram erros sistemáticos para o norte em uma ortofoto

gerada com imagens do sensor Sony EXMOR e comentam que a tendência posicional pode

estar relacionada à precisão dos equipamentos e parâmetros utilizados na coleta e

151

processamento dos dados. À medida que forem identificados, podem ser corrigidos.

6.4.2 Análise Direcional das discrepâncias horizontais

A análise direcional das discrepâncias EN expressa o deslocamento, em termos de

azimute, dos pontos no ortomosaico em relação aos pontos de controle GNSS. Nas tabelas 37

a 39 são apresentadas as componentes e as direções circulares para as discrepâncias

observadas no ortomosaico do sensor Canon EOS 600D + SfM, Canon ELPH 110 S + SfM e

Sequóia + SfM.

Tabela 37 - Azimutes das discrepâncias EN observados no ortomosaico gerado com

imagens da Câmera Canon EOS 600D + SfM

Pto Chec. Disc. E (m) Disc. N (m) (m) Azimute (graus dec.) Quadrante

1 0,221 0,509 0,435 22,29247785 N

2 0,327 0,430 0,761 33,03812866 NE

3 0,657 0,215 3,054 51,43725494 NE

4 0,627 -0,586 -1,069 140,6927212 SE

5 -0,414 1,304 -0,318 162,9052394 S

6 0,723 -0,534 -1,355 136,928225 SE

7 0,856 0,056 15,399 56,41452777 NE

8 0,514 -1,378 -0,373 160,3431459 S

9 0,582 -1,295 -0,449 157,1140171 SE

10 0,252 1,324 0,191 10,66400234 N

11 0,551 1,470 0,375 19,7376327 N

12 1,010 0,164 6,156 54,6503723 NE

13 0,614 -0,301 -2,041 131,880997 SE

14 0,756 0,309 2,450 49,7976111 NE

15 -0,666 -0,008 82,272 237,3164137 SW

16 0,566 -0,417 -1,356 136,9079775 SE

17 0,712 -0,113 -6,331 125,2659941 SE

18 0,769 -0,360 -2,134 131,4438288 SE

19 1,029 0,638 1,612 45,44521756 NE

20 1,044 0,720 1,449 44,03374515 NE

21 0,464 1,026 0,452 23,01706579 NE

22 0,598 0,997 0,600 28,37587655 NE

23 0,390 0,990 0,394 20,57310847 N

152

Tabela 38 - Azimutes das discrepâncias EN observados no ortomosaico gerado através das

imagens da câmera Canon ELPH 110S + SfM

Pto Chec. Disc. E (m) Disc. N (m) Azimute (graus dec.) Quadrante

1 0,098 -0,308 162,3369295 S

2 0,178 -0,230 142,2803561 SE

3 0,239 -0,054 102,8456149 E

4 -0,132 0,166 321,4911729 NW

5 -0,684 0,025 272,0608412 W

6 -1,056 0,226 282,1073824 Nw

7 -0,958 0,466 295,9574809 W

8 -0,664 0,427 302,7528970 NW

9 -0,128 0,114 311,5711062 NW

10 -0,542 0,204 290,6437473 W

11 0,133 0,083 58,1596869 NE

12 -0,074 0,257 343,8716556 N

13 0,153 0,115 53,0900225 NE

14 -0,115 -0,085 233,4313672 SW

15 0,006 0,139 2,4478482 N

16 0,045 -0,053 139,3254005 SE

17 0,169 0,030 80,0188985 E

18 0,095 0,218 23,5167371 NE

19 -0,073 0,640 173,4760444 S

20 0,116 0,104 48,0906256 NE

21 0,038 0,146 14,3979815 N

22 0,192 0,058 73,3382885 E

23 -0,042 0,136 342,9341890 N

24 0,019 0,164 6,6959498 N

25 1,001 -1,435 145,0895320 SE

26 -0,246 -2,550 185,5137797 S

27 2,643 -0,606 102,9228585 E

28 -0,305 -1,413 192,2006895 S

29 0,264 -0,133 116,7823105 SE

30 0,445 -0,284 122,5728078 SE

31 0,263 -0,116 113,8107428 SE

153

Tabela 39 - Azimutes das discrepâncias EN observados no ortomosaico gerado através

do Sensor Sequóia + SfM

As componentes médias C e S foram calculadas pelas Eq. 35 e 36. A resultante média,

a variância e desvio padrão foram obtidas pelas Eq. 37, 38 e 39. Os resultados são mostrados

na Tabela 40.

Pto Chec. Disc. E (m) Disc. N (m) Azimute (graus dec.) Quadrante

1 0,390 -0,108 105,4786382 E

2 -0,076 -0,202 200,6181882 S

3 0,146 -0,306 154,4930619 SE

4 -0,441 -0,143 252,0340375 W

5 -0,435 -0,179 247,6331156 W

6 -0,805 -0,082 264,1837212 W

7 -0,791 0,179 282,7510317 W

8 -0,062 0,200 342,7765638 NW

9 -0,169 0,077 294,4950207 NW

10 -0,028 0,114 346,2005146 N

11 0,084 0,224 20,55604519 N

12 0,091 0,140 33,02386762 NE

13 0,005 0,152 1,884050214 N

14 -0,011 0,187 356,6335393 N

15 0,012 0,414 1,660282368 N

16 -0,003 0,264 359,3489396 N

17 0,062 0,244 14,25703537 N

18 0,179 0,171 46,30938981 NE

19 0,110 -0,155 144,6375382 SE

20 0,164 -0,225 143,9121083 SE

21 0,042 -0,323 172,5913435 S

22 0,164 -0,116 125,2724213 SE

23 0,037 -0,199 169,4672882 S

24 0,028 -0,155 169,7602254 S

25 1,571 -1,358 130,8407115 SE

26 0,420 -1,871 167,3480385 SE

27 1,341 -0,856 122,5512953 SE

28 0,418 -0,082 101,0988992 E

29 0,508 -0,233 114,6390974 SE

30 0,493 -0,146 106,4964471 E

31 0,401 -0,146 110,0060477 E

154

Tabela 40 - Resultados da estatística circular aplicada às discrepâncias EN do ortomosaico

Canon EOS 600D + SfM, Canon ELPH 110 S + SfM e Sequóia + SfM

Ortomosaico 𝑆̅ (m) 𝐶̅ (m) �̅� (m) 𝜃 (graus) Variância

(m)

Desvio padrão

(m)

Canon EOS

600D -0,529 -0,224 0,575 247,060 0,425 1,052

Canon

ELPH 110S

0,035 0,114 0,192 47 0,820 2,061

Sequóia 0,124 0,146 0,189 116 0,866 1,818

Na Figura 43, são apresentadas as distribuições dos pontos no círculo geográfico e a

distribuição de von Mises para k igual a 1,40 para o ortomosaico da Canon EOS 600 D + SfM

e k igual a 0,50 para os ortomosaicos da Canon ELPH 110S + SfM e Sequóia + SfM,

conforme tabela de limites máximos para R médio (anexo 2).

Figura 43 - Análise direcional das discrepâncias EN observadas no ortomosaico Canon EOS

600D + SfM com base na função de distribuição de von Mises (k = 1,40) 9 (a) e Canon ELPH 110

S + SfM (k = 0,50) (b) e Sequóia + SfM (k = 0,50) (c)

Para o ortomosaico da Canon EOS 600D + SfM, há uma tendência direcional no

azimute 247 graus com desvio padrão de 1,052 metros e para o ortomosaico da Canon ELPH

110S + SfM, há uma tendência de sistematismos no azimute 47 graus, com vetor médio da

resultante de 0,192 metros e desvio padrão de 2,061 metros. Já para o ortomosaico Sequóia

+SfM, a tendência ocorre no azimute 116 graus, com desvio padrão de 1,818 m.

Na Tabela 41 são apresentados os resultados dos testes de Rayleigh e de uniformidade

(a) (b) (c)

v)

155

das discrepâncias direcionais dos ortomosaicos Canon EOS 600D+SfM, Canon ELPH 110S +

SfM e Sequóia + SfM, cujos parámetros dos testes de Rayleigh, uniformidade e aleatoriedade

foram calculados pelas Eq. 46 a 48.

Tabela 41 - Resultados dos testes de Rayleigh e de uniformidade das discrepâncias direcionais do

ortomosaico Canon EOS 600D+SfM

Ortomosaico Teste de Rayleigh

(média) Teste de Uniformidade Teste de Aleatoriedade

Zcalc Zcrít

(22; 0,05) 𝜒2calc

𝜒2crít

(22; 0,05) Zcalc P(Zcalc)

Canon EOS

600D+ SfM 7,610 2,961 2,875 12,388 0,003 0,500

CANON+ SfM 0,444 2,971 4,355 43,773 0,001 0,500

Sequóia + SfM 1,136 2,971 12,161 43,773 0,002 0,500

No teste de Rayleid, como Zcalc > Zcrít (7,610 > 2,961) conduz a não aceitação da

hipótese nula. Ou seja, aceita-se a hipótese alternativa de que existe uma média direcional

para os azimutes das discrepâncias horizontais do ortomosaico, gerado a partir do

processamento das imagens Canon EOS 600 D + SfM, ao nível de significância de 0,05 e com

22 graus de liberdade. Já para os azimutes das discrepâncias horizontais dos ortomosaicos,

oriundos do processamento das imagens CANON + SfM e Sequóia + SfM, nos dois casos,

Zcal foi menor que Zcrit de acordo com a tabela de valores limites deste teste (0,444 < 2,971 e

1,136 < 2,971). Assim, aceita-se a hipótese nula ao nível de significância de 0,05 e com 30

graus de liberdade.

O valor de 𝜒2 calculado, 2,875 para Canon EOS 600 D + SfM no teste de

uniformidade foi menor que 𝜒2 crítico (12,388). Assim, não se rejeita a hipótese nula ao nível

de confiança de 0,05 e com 22 graus de liberdade, ou seja, os azimutes das discrepâncias EN

apresentam distribuição uniforme. Os valores de 𝜒2 calculados (4,355 para Canon ELPH

110S + SfM e 12,161 para Sequóia + SfM) para as discrepâncias direcionais no teste de

uniformidade foram menores que 𝜒2 crítico (43,773) nos dois casos, conduziram a não

rejeição da hipótese nula com 30 graus de liberdade e a nível de confiança de 95%. Ou seja,

os azimutes das discrepâncias apresentam distribuição uniforme em ambos ortomosaicos.

No teste de aleatoriedade, o valor de Zcal apresentou probabilidade igual a 1 para a

distribuição espacial dos azimutes. Desta maneira, não se rejeita a hipótese nula ao nível de

confiança de 95% para o ortomosaico Canon EOS 600 D + SfM, ou seja, as direções

156

apresentam aleatoriedade. Para os ortomosaicos obtidos através dos sensores Canon ELPH

110S + SfM e Sequóia + SfM.o valor de Zcal apresentou probabilidade igual a 1 para a

distribuição espacial dos azimutes. Desta maneira, não se rejeita a hipótese nula ao nível de

confiança de 95%

Em resumo, pode-se concluir que, para as discrepâncias horizontais do ortomosaico

Canon EOS 600 D + SfM, há uma tendência de deslocamento no sentido Sudoeste (247,060

graus). Esse azimute representa a média dos deslocamentos com 95% de confiança e com 22

graus de liberdade, numa amostragem uniforme aleatória. Os ortomosaicos Canon ELPH 110

S + SfM e Sequóia + Sfm têm tendência de deslocamento. No entanto, como a dispersão é

grande, pode-se atribuir esse fato a erros sistemáticos cometidos durante as etapas do processo

de aquisição de dados e de processamento.

7.5 Exatidão dos Produtos Cartográficos Digitais

7.5.1 Teste Qui Quadrado aplicado ao Ortomosaico e MDT da Canon EOS 600D + SfM

e confrontação com PEC-PCD

Como as discrepâncias dos produtos Canon EOS 600D + SfM apresentaram

distribuição normal, o Teste Qui quadrado foi aplicado para verificar o enquadramento do

ortomosaico e do MDT nas classes A, B, C e D das escalas 1:2.000 e 1.5000 para EN;

1:10.000 para h e para o MDT, do Padrão de Exatidão Cartográfica para produtos da

cartografia digital do Brasil, PEC-PCD (2011). Na Tabela 42 são apresentados os valores de

referência do erro padrão (EP) para as escalas testadas.

Tabela 42 - Valores de referência para o erro padrão (EP) de acordo com o padrão brasileiro de

exatidão para produtos digitais

Discrepância Classe A (m) Classe B (m) Classe C (m) Classe D (m)

EN (1:2.000) 0,34 0,60 1,00 1,20

EN (1:5.000) 0,85 1,50 2,50 3,00

h (1:10.000) 1,67 2,00 3,00 3,50

MDT(1:10.000) 0,84 1,67 2,00 2,50

Recordando que na hipótese nula foi declarado que a variância amostral EN/ h era

igual à variância populacional em EN.

157

𝐻0: 𝑠𝑐2 = 𝜎𝑐

2

𝐻1: 𝑠𝑐2 > 𝜎𝑐

2

E considerando o desvio padrão das discrepâncias EN igual a 0,311 m para n = 23,

tem-se os resultados do teste Qui quadrado apresentados nas Tabelas 43 e 44.

Tabela 43 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão horizontal EN do ortomosaico

para as classes A, B, C e D, na escala 1:2000, do PEC-PCD

1:2.000 A B C D

EP-EN 0,34 0,60 1,00 1,20

𝑥2𝑐𝑎𝑙 18,41 5,91 2,13 1,48

𝑥2(22; 0,025) = 10,982 R Ho1 NR Ho

2 NR Ho NR Ho

𝑥2(22; 0,05) = 12,338 R Ho NR Ho NR Ho NR Ho

𝑥2(22; 0,10) 14,041 R Ho NR Ho NR Ho NR Ho

RMSEHor = 1,040 NA3 NA NA A4

1R Ho – Rejeita Ho 2NR Ho

– Não rejeita Ho 3 O RMSEhor do ortomosaico não atende ao padrão de exatidão para a classe testada 4 O RMSEhor do ortomosaico atende ao padrão de exatidão para a classe testada

Tabela 44 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão horizontal EN do ortomosaico

para as classes A, B, C e D, na escala 1:5.000, do PEC-PCD

1:5.000 A B C D

EP-EN 0,85 1,50 2,50 3,00

𝑥2𝑐𝑎𝑙 2,95 0,95 0,34 0,23

𝑥2(22; 0,025) = 10,982 NR Ho NR Ho NR Ho NR Ho


𝑥2(22; 0,10) 14,041 NR Ho NR Ho NR Ho NR Ho

RMSEHor = 1,040 NA3 A4 A A 1R Ho – Rejeita Ho 2NR Ho

– Não rejeita Ho 3 O RMSEhor do ortomosaico não atende ao padrão de exatidão para a classe testada 4 O RMSEhor do ortomosaico atende ao padrão de exatidão para a classe testada

A análise da exatidão horizontal por meio do teste qui-quadrado e RMSEhor têm que

conduzir ao mesmo resultado (SANTOS, 2015). Assim, conclui-se que o ortomosaico se

enquadra na classe D, da escala 1:2000, e na classe B, da escala 1:5.000, com 97,5% de

confiança e com 22 graus de liberdade. Ortofotos da fotogrametria com RPAS verificadas por

testes semelhantes com enquadramento na escala 1:1000 foram relatadas por Mesas-

Carracosas et al. (2014), Fonseca Neto et al. (2017) e Vitti et. al (2017). Nestes trabalhos a

coleta de imagens foi executada com equipamentos diferentes em vôos a altitudes menores

que 200 metros, embora com GSD semelhante (~ 5 cm). Pode-se atribuir a degradação na

158

escala, a dificuldade na identificação dos alvos utilizados, uma vez que esse trabalho adotou

feições existentes na área como pontos de apoio e checagem.

Na Tabela 45 são apresentados os resultados do teste Qui quadrado para a discrepância

na componente h na escala 1:10.000, considerando o desvio padrão nessa posição igual a

1,346 m e o RMSEh igual a 1,310 m. Coverney e Roberts (2017) relataram RMSE na elevação

da fotogrametria com RPAS igual a 1,310 m para ortoimagens georreferenciadas com 5

pontos de controle.

Tabela 45 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão na elevação (h) para as classes

A, B, C e D, nas escala 1:10.000, do PEC-PCD

1:10.000 A B C D

EP-h 1,67 2,00 3,00 3,50

𝑥2𝑐𝑎𝑙 11,69 8,15 3,62 2,66




RMSEh = 1,310 A3 A A A 1R Ho – Rejeita Ho 2NR Ho

– Não rejeita Ho 3 A - O RMSEh do MDT atende ao padrão de exatidão altimétrica para a classe testada

A exatidão vertical verificada para a componente linear h com o EP e o RMSEh

resultou num enquadramento do PEC-PCD, na classe B, da escala 1:10.000, com 97,5% de

confiança e com 18 graus de liberdade. Nesta escala, o mapa admite o traçado de curvas de

nível com equidistância vertical de 5 metros.

Na Tabela 46 são apresentados os resultados do teste Qui quadrado para a variância no

MDT na escala 1:10.000, considerando o desvio padrão 3D igual a 1,381 m e o RMSEMDT

igual a 1,673 m.

Tabela 46 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão do MDT para as classes A, B,

C e D, na escala 1:10.000, do PEC-PCD

1:10.000 A B C D

EP-MDT 0,84 1,67 2,00 2,50

𝑥2𝑐𝑎𝑙 48,68 12,32 8,59 5,50

𝑥2(18; 0,025) = 8,230 R Ho R Ho R Ho NR Ho

𝑥2(18; 0,05) = 9,390 R Ho R Ho NR Ho NR Ho

𝑥2(18; 0,10) = 10,865 R Ho R Ho NR Ho NR Ho

RMSEMDT = 1,673 NA3 A4 A A 1R Ho – Rejeita Ho 2NR Ho

– Não rejeita Ho 3 NA --O RMSE do MDT não atende ao padrão de exatidão altimétrica para a classe testada 4A - O RMSE do MDT atende ao padrão de exatidão altimétrica para a classe testada

159

De acordo com os resultados dos testes Qui-quadrado para verificação do

enquadramento do MDT, o mesmo ajustou-se na classe C, da escala 1:10.000, com 95% de

confiança e com 18 graus de liberdade.

Os testes estatísticos aplicados aos pontos de controle do ortomosaico e do MDT

demonstraram que a amostra cumpriu os requisitos das hipóteses básicas de independência,

normalidade e aleatoriedade. O desvio padrão e o RMSE horizontal foram de 0,311 m e 1,040

m, respectivamente. O desvio padrão e o RMSE da elevação foram de 1,346 e 1,310 metros.

Enquanto que, para o MDT, o desvio padrão foi de 1,381 metros e o RMSE foi de 1,672

metros. Estes resultados mostraram que os produtos cartográficos RPAS + SfM para as

condições deste estudo enquadraram-se na escala 1:2000 planimétrica e na escala 1:10.000

altimétrica, ambos na classe B. Já para o MDT, enquadraram-se na classe C da escala

1:10.000. Estas escalas atendem aos requisitos de mapeamento de áreas para a finalidade de

cadastro de áreas de concessão no setor de energia elétrica.

7.5.2 Teste U Mann-Whitney aplicado aos ortomosaicos e MDTs Canon ELPH 110 S +

SfM e Sequóia + SfM

Como os testes de Shapiro-Wilk aplicado para as discrepâncias EN e h resultaram na

não confirmação da normalidade, o teste U de Mann-Whitney foi avaliado. Desta forma foi

possível verificar se há diferenças significativas nas coordenadas E, N e h extraídas dos

produtos cartográficos, gerados a partir do processamento SfM das imagens coletadas com o

sensor Canon ELPH 110S e Sequóia embarcados no RPAS, em relação as coordenadas do

levantamento diferencial GNSS RTK.

A hipótese nula pressupõe que as medianas da amostra e da população são iguais e a

hipótese alternativa, que as medianas são diferentes. Assim, se confirmada a hipótese nula,

pode-se inferir que os dados posicionais provenientes da fotogrametria com RPAS não

apresentam diferenças significativas em relação aos dados provenientes do levantamento

diferencial GNSS RTK, a um nível de significância de 95%.

𝐻𝑜:𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐺𝑁𝑆𝑆 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑅𝑃𝐴𝑆

𝐻1: 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐺𝑁𝑆𝑆 ≠ 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑅𝑃𝐴𝑆

160

Nas Tabelas 47 e 48 são apresentadas as medidas estatísticas, do teste U de Mann-

Whitney, aplicadas às coordenadas E, N e h dos pontos de controle em relação aos pontos

homólogos extraídos do ortomosaico e MDT, a partir dos sensores Canon ELPH 110 S+ SfM

e Sequóia, como apresentado na seção 5.4.8.


MDT obtidos a partir de imagens da câmera Canon ELPH 110S para Zcrítico = 1,96 ao nível de

95% de confiança

Coordenada n1 n2 R1 R2 U Zcal Decisão

E 28 28 796 797 393 0,124 Não

rejeita Ho

N 28 28 793 848 342 6,186 rejeita Ho

h 28 28 833 688 357 4,330 rejeita Ho

Como podem ser observados na Tabela 67, os resultados do teste U de Mann-Whitney

aplicado aos dados da câmera Canon ELPH 110S demonstraram que não se pode rejeitar a

hipótese nula, uma vez que Zcal < Zcrítico apenas para a posição E. No entanto, o teste para N e

h, Zcal apresentou-se maior do que Zcrítico. Com base nestes resultados, pode-se inferir que os

dados posicionais provenientes da câmera Canon ELPH 110S apresentam diferenças

significativas em relação aos dados coletados com diferencial GNSS RTK, a um nível de

confiança de 95%.


MDT a partir de imagens obtidas através do sensor Sequóia para Zcrítico = 1,96 ao nível de 95%

de confiança

Coord. n1 n2 R1 R2 U Zcal Decisão

E 28 28 795 801 389 -0,371 Não

rejeita Ho

N 28 28 800 796 390 -0,247 Não

rejeita Ho

H 28 28 755 802 393 -0,495 Não

rejeita Ho

Como podem ser observados na Tabela 68, os resultados do teste U de Mann-Whitney

aplicado às coordenadas do sensor Sequóia demonstraram que não se rejeita a hipótese nula,

uma vez que Zcal < Zcritico, (0,371 < 1,96 para E, 0,247 < 1,96 para N e 0,495 < 1,96 para

h). Assim, os dados posicionais provenientes do sensor Sequóia não apresentam diferenças

161

significativas em relação aos dados coletados com o diferencial GNSS RTK a um nível de

confiança de 95%.

O teste U de Mann-Whitney para as amostras testadas demonstrou que o ortomosaico

e o MDT, originários das imagens do sensor Sequóia e processados pelo método SfM,

produzem posições 3D semelhantes às coordenadas levantadas no campo com o GNSS

diferencial RTK a um nível de confiança de 95%. Porém, o mesmo teste aplicado aos

produtos originários das imagens obtidas através da câmera Canon ELPH 110S + SfM

apresentou resultado diferente. Ou seja, as posições 3D não se assemelham às coordenadas

coletadas no campo com o GNSS diferencial RTK a um mesmo nível de confiança (95%).

O valor de k do teorema de Chebyshev para probabilidade de 90% foi igual a 3,26.

Assim, os desvios padrões dos produtos cartográficos dos sensores Canon ELPH 110S + SfM

e Sequóia + SfM foram multiplicados por este valor e compostos juntamente com a média,

indicam as apresentados na Tabela 49.

Tabela 49 - Precisões horizontais e verticais dos produtos cartográficos dos sensores

Canon ELPH 110S + SfM e Sequóia + SfM, de acordo com o teorema de Chebyshev

Produto Canon ELPH 110 S +

SfM Sequóia + SfM

Ortomosaico 0,386 m ± 1,091 m 0,330 m ± 0,576 m h (m) -0,481 m ± 3,067 m 0,432 m ± 0,778 m

MDT (m) 0,617 m ± 3,257 m 0,544 m ± 0,968 m

Quando a probabilidade das discrepâncias amostrais não apresenta distribuição

normal, a média e desvio padrão podem não representar a média e desvio padrão da

população. Assim, testes não paramétricos de inferência baseados na mediana, por não

necessitarem da suposição de normalidade populacional, são mais indicados para análise da

exatidão posicional (MANN, 2006). López-Rodrigues et al. (2007) recomendam o teste U de

Mann-Whitney. Estes autores utilizaram esse teste para diferenciar precisões em diferentes

dipositivos de posicionamento absoluto, o qual se mostrou bastante eficiente.

De acordo com o Teorema de Chebichevy, considerando a probabilidade de 90% para

a distribuição livre, o valor de k é de 3,16. Assim, pode-se afirmar que a precisão dos

produtos, gerados através da câmera Canon + SfM, foram de 0,386 ±1,091 m para o

162

ortomosaico, de -0,481± 3,067 m para a altimetria e de 0,617± 3,257 m para o MDT. E para

os produtos gerados através do sensor Sequóia + SfM, foram de 0,330 ± 0,576 m para o

ortomosaico, de 0,432 ± 0,778 m para a altimetria e de 0,544 ± 0,968 m para o MDT.

Os resultados encontrados mostraram exatidão posicional menor em relação aos

trabalhos analisados por Fonstand et al. (2013), Fonseca Neto et al. (2017), Jaud et al. (2016),

Harwin e Lucieer (2012) e Lalliberte et al. (2010). Isso pode ser explicado pelas diferenças

metodológicas na coleta de dados, processamento e na avaliação da exatidão.

Gidraux et al (2017) comentam que a exatidão posicional do MDS é fortemente

influenciada pela textura das imagens que está relacionada com a identificação de pontos de

interesse na geração de nuvem esparsa de pontos, pela distância focal do sensor e pela altura

de vôo que afeta a sobreposição de imagens.

Isto deve-se, por exemplo, à diversidade de RPAS e sensores e aos voos efetuados a

menores altitudes, os quais representam maior escala dos produtos cartográficos. Além disso,

o número de pontos de checagem adotado na análise de exatidão é muito variável, o que

certamente interfere nas análises estatísticas.

7.6 Verificação da Exatidão do MDTRPAS com referência em MDTcontrole

Como relatado em 6.4, um MDT da área de estudo da UHE Álvaro de Souza Lima foi

produzido a partir do levantamento topográfico trigonométrico com estação total Leica TCR-

407, processado no QGIS 2.14, essencialmente com malha regular de 1 m com interpolador

TIN. Esse MDT foi usado como controle a fim de verificar a exatidão altimétrica do MDT

gerado a partir da fotogrametria com RPAS. Para essa verificação, o MDTRPAS foi

reamostrado com pixel de 2,5 metros, de maneira a garantir uma precisão de 2,5 x maior do

que o MDTcontrole.

As análises estatísticas sobre o MDTRPAS parte do pressuposto de que a exatidão do

MDTRPAS é medida pela exatidão horizontal EN, por meio de pontos homólogos e exatidão

vertical h a partir de pontos virtuais extraídos sobre uma malha sobreposta simultaneamente

no MDT controle e RPAS.

Foram sobrepostas duas malhas sobre os MDTs, uma regular com espaçamento de 30

metros e outra aleatória de 100 pontos com 100 repetições, e realizadas as análises como

apresentado na seção 5.4. A seguir, são apresentados os resultados conseguidos por esse

163

método e comparado com os resultados das análises dos testes de exatidão por pontos

homólogos.

7.6.1 Verificação da Exatidão por Meio de Pontos Amostrados em Malha Regular

A malha de pontos 30 x 30 metros aplicada nos MDTs de controle e teste é mostrada

na Figura 38. Foram extraídos 103 pontos amostrais de elevação sobre os MDTcontrole e

MDTRPAS. Essas elevações foram tabuladas com as coordenadas UTM 22S, SIRGAS 2000, e

calculadas as discrepâncias verticais (anexo 4). Em seguida, foram excluídas as discrepâncias

que superaram o limite de 3 vezes o erro estimado a priori, ou seja, 5,04 m. Apenas um ponto

foi considerado outlier, (< 1% da amostra). Na Tabela 50, são apresentadas as medidas

estatísticas descritivas do MDTRPAS.

Tabela 50 - Medidas estatísticas da verificação de exatidão do MDTRPAS (Canon EOS 600D +

SfM)

Discrepância Média Mediana Variância Desvio

padrão RMSE Cv

EN (m) 0,994 0,899 0,097 0,311 1,040 1,006

h (m) 0,632 0,908 1,903 1,380 1,511 2,184

MDT (m) 1,178 1,277 1,905 1,415 1,834 1,201

164

Figura 44 - Malha regular de amostragem de elevações sobre MDTcontrole e MDTRPAS

165

7.6.1.1 Verificação das Hipóteses Prévias para a Amostragem Regular sobre o MDT Canon

EOS 600D + SfM

7.6.1.2 Teste de Independência das Discrepâncias (h) Verificadas por Meio de MDT de

Controle

A independência das discrepâncias (h) foi verificada por meio da análise geostatística,

como relatado no ítem 5.4.3.1. Foram construídos 5 semivariogramas para cada discrepância

nas seguintes direções: 0o, -45o, 45o, 60o e 90o, com lag 30 metros. A espacialização dos

pontos e os semivariogramas são apresentados na Figura 45.

Figura 45 - Distribuição espacial e semivariogramas das discrepâncias (h) extraídas do MDTRPAS

Como pode ser visualizado na figura acima, os semivariogramas não apresentaram os

elementos básicos para construção de modelos, exceto o omnidirecional (0, 0). Isto demonstra

que nas direções principais, asdiscrepâncias nas elevações do MDTRPAS não dependem da

localização.

166

7.6.1.3 Teste de Normalidade

As hipóteses prévias estabelecidas, ao nível de significância de 0,05, para 101 graus de

liberdade são apresentadas abaixo. Na Figura 46, o histograma das discrepâncias h extraídas

por meio de malha regular do MDT de controle e da fotogrametria (Canon EOS 600D +SfM)

com os parâmetros da função de Shapiro-Wilk.

H0: a distribuição das discrepâncias verticais (h) cumpre a função normal

H1: a distribuição das discrepancias verticais (h) não cumpre a função normal

Figura 46 - Histograma das diferenças das discrepâncias (h) (Canon EOS + SfM) amostradas em

malha regular com curva de teste de normalidade (Shapiro-Wilk) e distribuição espacial dos

pontos de checagem

O índice W foi igual a 0,939 e o p-valor do teste de Shapiro–Wilk igual a 0,227 (>

0,05). Assim, as discrepâncias verticais apresentaram uma função de distribuição normal. No

entanto, o valor de CV > 1,0 demonstra que há uma grande dispersão dos dados. Quanto ao

teste de aleatoriedade das discrepâncias verticais, não se aplica neste caso, uma vez que a

amostragem se deu em malha regular.

Na Tabela 51 é apresentado um resumo das medidas estatísticas descritivas das

amostras de discrepâncias EN e h e as conclusões sobre os testes de independência,

normalidade e aleatoriedade.

Disc. h (m)

167

Tabela 51 - Resumo das medidas estatísticas descritivas das discrepâncias (h) verificadas no

MDTRPAS e resultados dos testes de independência, normalidade e aleatoriedade

Discrepância Média Mediana Desvio

padrão RMSE Independência Normalidade Aleatoriedade

EN (m) 0,994 0,898 0,311 1,040 Sim Sim Não

h (m) 0,632 0,908 1,415 1,834 Sim Sim Não

Diante da constatação de normalidade pelo teste Shapiro-Wilk, teste paramétricos de

inferência podem ser aplicados à média e variância das discrepâncias h observadas no

MDTRPAS, para análise de tendência e enquadramento no padrão de exatidão de exatidão de

MDT de produtos digitais - PEC-PCD, 2011.

7.6.1.4 Testes de Inferência para a Amostragem Regular sobre MDTRPAS Canon EOS 600D +

SfM

Uma vez que as discrepâncias h da comparação entre o MDTRPAS e MDTCONTROLE

apresentaram distribuição normal de acordo com a função de Shapiro-Wilk (p-valor = 0,227),

testes paramétricos foram aplicados para verificar tendência em h e a exatidão do MDTRPAS.

Foram calculadas as estatísticas t do teste t-Student e confrontadas com a hipótese nula de que

não há tendência na discrepância populacional h. Este teste, aplicado às médias das

discrepâncias, indica também se há diferenças entre os métodos (RPAS+SfM e GNSS). Na

Tabela 52, são apresentados os resultados do teste e a ação em relação à hipótese nula e a

decisão tomada para tendência h.

Tabela 52 - Resultado do Teste t Student para verificação de tendência das discrepâncias (h)

entre MDTRPAS e MDTcontrole


(t101, 0,05) Ação Decisão

h 4,625 1,645 Rejeita H0 Apresenta tendência

MDT 8,409 1,645 Rejeita H0 Apresenta tendência

O teste t Student aplicado às discrepâncias nas elevações do MDTRPAS, em relação ao

MDTcontrole, resultaram em /tcal/ > t(101;0,05), o que permite inferir que há tendência nas

discrepâncias h e do MDT. Há, ainda uma diferença entre as elevações extraídas do MDT

gerado pela fotogrametria RPAS e SfM e o MDT controle oriundo do levantamento

168

trigonométrico, com estação total ao nível de 5% de confiança e com 101 graus de liberdade.

Além disso, pode-se concluir que a comparação entre MDTs por amostragem de pontos, em

malha regular, se mostrou mais restritiva que a comparação entre pontos discretos (vide

Tabela 50).

7.6.1.5 Análise da Exatidão Vertical e do MDT Canon EOS 600D + SfM (Amostragem

Regular)

O teste Qui quadrado foi aplicado para verificar o enquadramento da altimetria e do

MDT Canon EOS 600D + SfM em relação ao PEC-PCD (2011). para as classes A, B, C e D

nas escalas 1.5000 e 1:10.000. Na Tabela 53 são apresentados os valores de referência para as

escalas testadas.

Tabela 53 - Valores de referência para o erro padrão (EP) de acordo com o padrão brasileiro de

exatidão para altimetria e MDT de produtos digitais nas escalas 1:5000 e 1:10.000

Discrepância Classe A (m) Classe B (m) Classe C (m) Classe D (m)

h (1:5.000) 0,66 0,80 1,00 1,20

h (1:10.000) 1,67 2,00 3,00 3,50

MDT (1:5.000) 0,34 0,66 0,80 1,00

MDT (1:10.000) 0,84 1,67 2,00 2,50

Na Tabela 54, são apresentados os resultados dos testes Qui quadrado para a escala

1:5000 em relação à variância das discrepâncias da componente h, extraída sobre a malha

regular. E, na Tabela 55, os resultados do mesmo teste para a escala 1:10.000.

Tabela 54 – Teste de Qui quadrado para análise de exatidão de altimetría (h) para as clases A, B,

C e D, na escala 1:5.000, do PEC-PCD

1:5.000 A B C D

EP-h 0,66 0,80 1,00 1,20

𝑥2𝑐𝑎𝑙 441,56 300,54 192,34 133,57

𝑥2(101; 0,025) = 75,08 R Ho1 R Ho

R Ho R Ho

𝑥2(101; 0,05) = 78,81 R Ho R Ho R Ho R Ho

𝑥2(101; 0,10) = 83,27 R Ho R Ho R Ho R Ho

RMSEvert = 1,511 NA3 NA NA NA

1R Ho – Rejeita Ho 3 O RMSEh do MDT não atende ao padrão de exatidão para a classe testada

169

Tabela 55 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão altimétrica (h) para as clases A, B, C e

D, na escala 1:10.000, do PEC-PCD

1:10.000 A B C D

EP-h 1,67 2,00 3,00 3,50

𝑥2𝑐𝑎𝑙 68,97 48,09 21,37 15,70

𝑥2(101; 0,025) = 75,08 NR Ho NR Ho

NR Ho NR Ho



RMSEvert = 1,511 NA3 A4 A4 A

1R Ho – Rejeita Ho 2NR Ho

– Não rejeita Ho 3 O RMSEh do MDT não atende ao padrão de exatidão para a classe testada 4 O RMSEh do MDT atende ao padrão de exatidão para a classe testada

A análise da exatidão da altimetria, por meio do teste Qui quadrado, e RMSEh têm de

conduzir ao mesmo resultado. Como pode ser observado nas tabelas acima, a componente (h)

não se enquadrou em nenhuma das classes da escala 1:5.000, assim como, o RMSEh foi maior

que o EP em todos os casos. No entanto, enquadrou-se a partir da classe B na escala 1:10.000,

com 97,5% de confiança e 101 graus de liberdade.

Nas Tabelas 56 e 57 são apresentados os resultados do teste Qui quadrado para a

análise do enquadramento do MDT, no PEC-PCD (2011), nas escalas 1:5.000 e 1:10.000,

considerando o desvio padrão na discrepância do MDT igual a 1,415 m e o RMSEMDT igual a

1,834 m.


com escala 1:5.000, do PEC-PCD

1:5.000 A B C D

EP-MDT 0,34 0,66 0,80 1,00

𝑥2𝑐𝑎𝑙 1749,35 464,24 315,98 202,22

𝑥2(101; 0,025) = 75,08 R Ho R Ho R Ho R Ho

𝑥2(101; 0,05) = 78,81 R Ho R Ho R Ho R Ho

𝑥2(101; 0,10) = 83,27 R Ho R Ho R Ho R Ho

RMSEh = 1,834 NA3 NA NA NA 1R Ho – Rejeita Ho 2NR Ho

– Não rejeita Ho 3 A - O RMSEMDT não atende ao padrão de exatidão do MDT para a classe testada

170

Tabela 57 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão do MDTRPAS nas classes A,

B, C e D, na escala 1:10.000, do PEC-PCD

1:10.000 A B C D

EP-MDT 0,84 1,67 2,00 2,50

𝑥2𝑐𝑎𝑙 286,60 72,51 50,56 32,36




RMSEh = 1.834 NA3 NA A4 A 1R Ho – Rejeita Ho 2NR Ho

– Não rejeita Ho 3 A - O RMSEMDT não atende ao padrão de exatidão do MDT para a classe testada 4 A - O RMSEMDT atende ao padrão de exatidão do MDT para a classe testada

A exatidão do MDTRPAS, verificada por meio do EP, resultou no enquadramento do

PEC-PCD, a partir da classe B, da escala 1:10.000, com 97,5% de confiança e com 101 graus

de liberdade. No entanto, para o teste com referência no RMSEMDT o enquadramento ocorreu

a partir da classe C da mesma escala. Esse critério foi mais restritivo que a comparação com a

medida em relação a variância.

7.6.2 Exatidão do MDTRPAS por Meio de Amostragem Aleatória

Foram extraídos 100 pontos de elevação em 100 iterações sobre os MDT-controle e

MDTRPAS amostrados de forma aleatória. Foram calculadas as discrepâncias verticais médias

em cada iteração (anexo 4). E, foram excluídas as discrepâncias que superaram o limite de

5,04 m. Apenas um ponto foi considerado outlier (1% da amostra). Na Tabela 58 são

apresentadas as medidas estatísticas EN calculadas sobre as amostras de pontos homólogos.

As medidas estatísticas de (h) foram calculadas sobre os valores de (h) extraídos das 100

iterações. Já, do MDT foi obtido pela composição das duas anteriores.

Tabela 58 - Medidas estatísticas descritivas para EN, h e MDTRPAS (Canon EOS 600D + SfM)

(Amostra Aleatória)

Discrepância Média Mediana Variância Desvio

padrão RMSE Cv

EN (m)1 0,994 0,898 0,097 0,311 1,040 1,006

h (m) 1,209 0,774 1,696 1,302 1,433 1,077

MDT (m) 1,565 1,186 1,699 1,339 1,771 0,855 1 Resultados obtidos por comparação entre pontos homólogos.

171

7.6.2.1 Verificação de Hipóteses Prévias da Componente (h) da Amostragem Aleatória sobre

MDTRPAS e MDTControle

Neste caso, a independência das discrepâncias (h), assim como, a aleatoriedade são

presumidas. Na Figura 47, é apresentado o histograma das discrepâncias (h) extraídas da

amostragem aleatória para o MDTRPAS em relação ao MDT controle, a curva da função de

distribuição de Shapiro-Wilk e um exemplo da distribuição espacial das amostras.

Figura 47 - Histograma com curva de Shapiro-Wilk e um exemplo de espacialização para as

discrepâncias (h) observadas na amostragem aleatória sobre o MDTRPAS em relação ao

MDTcontrole

O teste de normalidade aplicado às médias das discrepâncias da componente (h) dos

100 conjuntos resultou em p-valor igual a 0,561 (> 0,05), na função de distribuição de

Shapiro-Wilk, o que demonstra que a amostra cumpre a função de distribuição normal. E

desta forma, testes paramétricos podem ser aplicados para inferência dos resultados quanto à

tendência e enquadramento da exatidão altimétrica e do MDTRPAS.

7.6.2.2 Testes de Inferência para a Amostragem Aleatória sobre MDTRPAS Canon EOS 600D

+ SfM

Na Tabela 59 são apresentados os resultados dos testes t Student para (h) e para o

172

MDT Canon EOS 600D para as discrepâncias amostradas aleatoriamente.

Tabela 59 - Teste t Student para verificação de tendência das discrepâncias (h) e MDTRPAS


(t98;0,05) Ação Decisão

h 9,286 1,660 Rejeita H0 Apresenta

tendência

MDT 11,693 1,660 Rejeita H0 Apresenta

tendência

O teste t Student aplicado às discrepâncias médias das elevações do MDTRPAS em

relação ao MDTcontrole resultaram em /tcal/ > t(98;0,05), o que permite inferir que há tendência

nas discrepâncias (h) e do MDT,. E, ainda, há diferença entre as elevações extraídas do MDT

gerado pela fotogrametria RPAS e SfM e o MDT controle, oriundo do levantamento

trigonométrico com estação total, ao nível de 5% de confiança e com 98 graus de liberdade.

Pode-se concluir, através destes resultados, que a comparação entre MDTs por amostragem

aleatória de pontos se mostrou mais restritiva que a comparação da verificação por pontos

discretos (vide Tabela 50).

7.6.2.3 Análise da Exatidão Vertical e do MDT Canon EOS 600D + SfM (Amostragem

Aleatória)

Nas Tabelas 60 e 61, são apresentados os resultados do teste Qui quadrado para a

verificação da exatidão altimétrica do MDTRPAS para as escalas 1:5000 e 1:10.000 e classes

estabelecidas no PEC-PCD (2011).

Tabela 60 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão da altimetria (h) do MDTRPAS para as

classes A, B, C e D, na escala 1:5.000, do PEC-PCD

1:5.000 A B C D

EP-h 0,66 0,80 1,00 1,20

𝑥2𝑐𝑎𝑙 393,06 267,52 171,22 118,90

𝑥2(98; 0,025) = 72,50 R Ho1 R Ho

R Ho R Ho

𝑥2(98; 0,05) = 76,16 R Ho R Ho R Ho R Ho

𝑥2(98; 0,10) = 80,54 R Ho R Ho R Ho R Ho

RMSEh= 1,433 m NA3 NA NA NA

1R Ho – Rejeita Ho 3 O RMSEh do MDT não atende ao padrão de exatidão para a classe testada

173

Tabela 61 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão altimétrica (h) do MDTRPAS

para as classes A, B, C e D, na escala 1:10.000, do PEC-PCD

1:10.000 A B C D

EP-h 1,67 2,00 3,00 3,50

𝑥2𝑐𝑎𝑙 61,39 42,80 19,02 13,98

𝑥2(98; 0,025) = 72,50 NR Ho1 NR Ho

NR Ho NR Ho



RMSEh= 1,433 m A3 A A A

1NR Ho – Não rejeita Ho

3 A - O RMSEh do MDT atende ao padrão de exatidão para a classe testada

A análise da exatidão da altimetria por meio do teste Qui quadrado e RMSEh deve

conduzir ao mesmo resultado. Conclui-se que a altimetria do MDTRPAS se enquadra a partir da

classe A, na escala 1:10.000, com 97,5% de confiança e com 98 graus de liberdade.

Nas Tabelas 62 e 63 são apresentados os resultados do teste Qui quadrado para a

análise do enquadramento do MDT no PEC-PCD (2011), nas escalas 1:5.000 e 1:10.000,,

considerando o desvio padrão na discrepância do MDT igual a 1,339 m e do RMSEMDT igual

a 1,771 m.

Tabela 62 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão do MDTRPAS nas clases A, B, C e D, na

escala 1:5.000, do PEC-PCD

1:5.000 A B C D

EP-MDT 0,34 0,66 0,80 1,00

𝑥2𝑐𝑎𝑙 1519,95 403,37 274,54 175,71

𝑥2(98; 0,025) = 72,50 R Ho1

R Ho R Ho R Ho

𝑥2(98; 0,05) = 76,16 R Ho R Ho R Ho R Ho

𝑥2(98; 0,10) = 80,54 R Ho R Ho R Ho R Ho

RMSEh = 1,771 NA2 NA NA NA 1R Ho – Rejeita Ho 2 NA - O RMSEMDT não atende ao padrão de exatidão do MDT para a classe testada

Tabela 63 - Teste Qui quadrado para análise de exatidão do MDTRPAS nas clases A, B, C e D, na

escala 1:10.000, do PEC-PCD

1:10.000 A B C D

EP-MDT 0,84 1,67 2,00 2,50

𝑥2𝑐𝑎𝑙 249,02 63,00 43,93 28,11




RMSEh = 1,771 NA3 NA A4 A 1R Ho – Rejeita Ho 2NR Ho

– Não rejeita Ho 3 NA - O RMSEMDT não atende ao padrão de exatidão do MDT para a classe testada 4 A - O RMSEMDT atende ao padrão de exatidão do MDT para a classe testada

174

O teste de Qui quadrado para inferência da exatidão do MDTRPAS em relação ao PEC-

PCD apontou o enquadramento para a escala 1:10.000, na Classe C. Como já relatado, a

análise da variância foi menos restritiva que a análise do RMSEMDT.

Para elucidar os resultados obtidos nos testes t Student e Qui quadrado e melhorar a

compreensão do processo de coleta e processamento digital de imagens, pelo método SfM, na

fotogrametria com sensor embarcado em RPAS, foram traçadas 15 seções transversais,

espaçadas de 30 em 30 metros, sobre os MDTcontrole e MDTRPAS. Na Figura 48 é apresentada a

localização das seções transversais sobre o ortomosaico e o MDT.

Figura 48 - Localização das seções transversais sobre o ortomosaico e MDT

Na Figura 49 são apresentados os perfis das seções 1 a 15, sendo a linha verde o perfil

do MDTcontrole e, a linha vermelha, o perfil do MDTRPAS.

175

Figura 49 - Seções transversais 1 a 15, representativas dos deslocamentos entre MDTRPAS e MDTcontrole

175

176

Continuação da Figura 49 - Seções transversais 1 a 15, representativas dos deslocamentos entre MDTRPAS e MDTcontrole

176

177

No perfil da seção transversal 1, o MDTcontrole ficou acima do MDTRPAS e manteve um

deslocamento médio de 1,0 metro. Já no perfil da seção transversal 2, o deslocamento entre o

MDTcontrole foi inferior a 0,50 metros. A partir do perfil da seção transversal 3, observa-se que

o MDTRPAS encontra-se acima do MDTcontrole, revelando um efeito de torção durante o

georreferenciamento da nuvem de pontos densa.

Nos perfis das seções 2 a 6, também se percebe maior discrepância entre as elevações

do MDTRPAS e MDTcontrole, destacadas nos círculos à direita dos gráficos. Isso deve-se ao

fraco recobrimento de imagens devido a deriva do voo por ação do vento, zona de manobra da

aeronave, como pode ser visualizado na Figura 21. Como relatato por Silva et al. (2015), as

imagens capturadas em zonas de manobra produzem fraco recobrimento e devem ser

excluídas do processamento do MDT. Assim, essas regiões dos perfis podem ser consideradas

como zonas de erros grosseiros, embora não tenha sido detectado pelo teste de exclusão de

pontos anômalos de 3x𝜎𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖.

Nos perfis das seções 7 a 10, observa-se uma semelhança na tendência do relevo nos

MDTs RPAS e controle. No entanto, observam-se algumas falhas na porção à esquerda dos

gráficos. Essa diferença é inferior ao desvio padrão estimado e pode ser atribuída a erros

devido ao método de filtragem da nuvem densa de pontos, uma vez que, nesta porção há

maior ocorrência de vegetação arbórea de maior porte. No perfil da seção 11, observa-se uma

falha de interpolação durante o processamento do MDTcontrole.

Nos perfis das seções 12 a 15, o deslocamento médio é em torno de 1,00 metro. Neste

local há maior cobertura de àrvores e foi adensada a coleta de pontos topográficos com a

estação total para geração do MDTcontrole, o qual revela que com maior numero de pontos é

possível detectar sistematismos entre os dois modelos.

178

8. CONCLUSÕES

A aerofotogrametria com RPAS é uma técnica de baixo custo para produção de mapas

com alta resolução espacial e temporal. No entanto, a diversidade de equipamentos, sensores,

medotologias de coleta e processamento de dados requer uma análise sistemática, a fim de

garantir que os produtos possam ser usados para geração e atualização de informações

cartográficas demandadas pelos órgãos gestores de energia elétrica.

Neste trabalho, preocupou-se com a análise estatística da exatidão geométrica de

ortomosaicos e MDTs gerados a partir de imagens coletadas através de dois tipos de sensores

RGB (Canon EOS 600D e Canon ELPH 110 S) e um sensor hiperespectral (Sequóia),

processados pelo método SfM. Para tal, foram utilizados: um RPAS de Asa Fixa e um

hexacóptero. Na comparação com pontos de controle coletados com GNSS diferencial RTK,

todos os produtos apresentaram exatidão suficiente para atendimento dos padrões de exatidão

brasileiro.

Os testes aplicados para verificação das hipóteses prévias foram capazes de identificar

a independência, a normalidade e aleatoriedade dos dados. O teste de Shapiro-Wilk foi

eficiente para detectar a normalidade dos dados amostrais. As medidas estatísticas

demonstraram que há uma tendência do erro ser maior na posição vertical.

O teste t Student demonstrou tendência para a posição EN do ortomosaico Canon EOS

600 D + SfM e para a componente h não foi verificada tendência. Assim, o teste direcional de

von Mises indicou que a tendência horizontal ocorreu na direção sudoeste com 247,060 graus,

com discrepância média de 0,596 metros e desvio padrão de 1,05 metros.

O ortomosaico obtido através da câmera Canon EOS 600 D + SfM, quando

confrontado com o padrão de exatidão brasileiro, enquadrou-se na classe B da escala 1:2000

para produtos da cartografia digital (PEC-PCD). No entanto, na análise do MDT, observou-se

que tanto a exatidão vertical (h) quanto o MDT, enquadraram esses produtos na classe C da

escala 1:10.000. A exigência legal é para esta escala, porém, para a classe B.

Os testes realizados por meio de MDT de controle mostraram que embora com maior

grau de liberdade, os resultados foram semelhantes aos conseguidos por meio de pontos de

controle discretos, com a vantagem de facilitar a visualização de sistematismos na

componente vertical.

Os testes aplicados aos produtos gerados através das imagens dos sensores Canon

179

ELPH 110 S e Sequoia, embarcados em hexarotor, apresentaram melhores resultados que os

conseguidos através do sensor Canon EOS 600D embarcado em um RPA de asa fixa. Não se

pode concluir que a diferença se deve aos equipamentos e, sim, a metodologia de coleta de

dados, uma vez que, o voo no primeiro caso foi executado a 120 metros do solo e no segundo

caso, a 380 metros do solo. Desta forma, pode-se afirmar que a altitude influencia diretamente

na qualidade da componente vertical.

As discrepâncias EN e h dos produtos cartográficos obtidos através dos sensores

Canon ELPH 110 S + SfM e Sequóia +SfM, cumpriram as hipóteses prévias de

independência verificadas na análise de semivariogramas e de aleatoriedade pelo teste de

sequências com base na mediana. Porém, não cumpriram a função de distribuição normal, de

acordo com o teste de Shapiro-Wilk. Assim, o teste U de Mann-Whitney foi aplicado nos

pontos de controle dos dois sensores e demonstrou que para Sequóia + SfM não há diferenças

significativas dos dados extraídos do MDT em relação ao GNSS diferencial RTK a um nível

de confiança de 95%. Porém, isto não se confirmou para o MDT oriundo através da câmera

Canon ELPH 110S+SfM.

Para os casos estudados, conclui-se que produtos cartográficos gerados a partir da

fotogrametria com RPAS + SfM apresentam exatidão geométrica suficiente para atendimento

das exigências legais previstas para elaboração de plantas cadastrais para solicitação de áreas

de concessão e servidão, necessárias à implantação de equipamentos para geração de energia

elétrica. Além disso, este trabalho demonstra a importância de se adotar um protocolo de

verificação de exatidão posicional para produtos da fotogrametria com RPAS, a fim de

possibilitar a comparação entre produtos originados por diferentes sensores, aeronaves,

altitude de vôo e métodos de processamento. Isto também colabora para a integração de dados

obtidos por esta técnica para atualização de informações cadastrais oriundas de outras

técnicas, como levantantamentos fotogramétricos convencionais e levantamentos

topográficos, uma vez que os resultados foram semelhantes aos conseguidos com

aerofotogrametria aérea convencional e orbital.

180

9. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Este trabalho demontrou o grande potencial da aplicação da fotogrametria por meio de

RPAS, porém não esgotou todas as possibilidades de análises. Assim, recomenda-se que

novas pesquisas possam ser realizadas para validação dos produtos cartográficos através desta

técnica, abrangendo os seguintes temas:

(1) Análise de consistência lógica de MDE em função do sensor de coleta de imagens

e dos métodos de processamento, pois foi observado neste trabalho que o MDE apresenta

falhas, principalmente, em áreas homogêneas como em superfícies liquidas de grande

extensão e áreas com cobertura contínua de vegetação.

(2) Avaliação da exatidão geométrica com georreferenciamento direto. Já é uma

realidade RPAS dotados de GNSS diferencial RTK ou RTX. Supõe-se que os produtos

gerados com as imagens coletadas com esses sistemas apresentem exatidão suficiente para

mapeamentos cartográficos.

(3) Aprofundamento nos testes estatísticos para análise de dados que não apresentem a

distribuição normal. Neste trabalho, foi aplicado o teste U de Mann-Whitney, cuja análise é

semelhante ao teste t Student para dados pareados. No entanto, não houve conclusão com

relação a testes que conduzissem ao enquadramento em escala da exatidão dos produtos

gerados pela aerofotogrametria com RPA.

(4) Aplicação da estatística direcional aplicada à análise de tendência das

discrepâncias 3D.

(5) Avaliação de feições lineares através da análise de exatidão por meio de MDT de

controle.

181

10. REFERÊNCIAS

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192

Anexo 1 - Roteiro de Testes Estatísticos

rm(list = ls()) #excluir todas as variÃ¡veis #Carregar bibliotecas library("circular", lib.loc="~/R/win-library/3.3") library(readxl) #Carregar valores de tabela em excel diretorio <- "C:/Users/adeju/Desktop/Dalva/" fileName <- "3d Bariri" fileName <- "3D Sequoia" fileName <- "3D Canon" hor <- read_excel(paste(diretorio,fileName,".xlsx", sep = '')) #Obter os erros para latitude e longitude deltaE <- hor$VANT_E - hor$CONTROL_E deltaN <- hor$VANT_N - hor$CONTROL_N #Calcular distÃ¢ncia geomÃ©trica do ponto de controle para o ponto obtido erro_0 = sqrt(deltaE^2 + deltaN^2) #Filtrar outlyers erro_d <- c() sigma <- 0.6*2.5 #0.6 para Sequoia, 0.73 para Canon e 1.68 para Bariri k <- 0 #for (k in 1: length(erro_0)) while (k < length(erro_0)) { k <- k +1 if (abs(erro_0[k]) < sigma) { k erro_d[k] <- erro_0[k] } } erro_d = na.exclude(erro_d) #Exclui valores nulos #Obter estatÃsticas media = mean(erro_d) #mÃ©dia variancia = var(erro_d) #variancia desvio = sd(erro_d) #desvio padrÃ£o mediana = median(erro_d, na.rm = TRUE) #mediana teste_normal_d = shapiro.test(erro_d) #executar teste de normalidade RMSE = sqrt(mean((erro_d^2), na.rm = TRUE)) #erro mÃ©dio quadrÃ¡tico qui2 = chisq.test(abs(erro_d)) #teste chi-quadrado shapiro.test(erro_d) #teste de normalidade testet = t.test(dataset$Z_Vant,dataset$Z_Controle) #teste T-Student cor = cor(na.exclude(dataset$Z_Vant),na.exclude(dataset$Z_Controle), method = "spearman")

193

CV = desvio/media #covariancia #Plotar histograma para as distÃ¢ncias EN png(filename=paste(diretorio,fileName,'-histograma_EN.png',sep = "")) hist(erro_d, prob=TRUE, ylim=c(0, 4), col = "lightblue", main = paste("Histograma da discrepÃ¢ncia EN para", fileName,'\nTeste Shapiro: w=',teste_normal_d$statistic,' p-value= ',teste_normal_d$p.value), xlab = "DiscrepÃ¢ncia EN (m)", ylab = "Densidade") curve(dnorm(x, mean(erro_d), sd(erro_d)), add=TRUE, col="darkblue", lwd=2) dev.off() #calcular o angulo dos erros theta <- atan((deltaE)/(deltaN)) #Excluir valores invÃ¡lidos theta <- abs(na.exclude(theta)) #VariÃ¡veis para a contagem dos pontos em cada quadrante quad1 <- 0 quad2 <- 0 quad3 <- 0 quad4 <- 0 #Obter o azimute de acordo com o quadrante k <- 1 while (k <= length(theta)) { if (deltaE[k] > 0 & deltaN[k] > 0) { quad1 <- quad1 + 1 } if (deltaE[k] > 0 & deltaN[k] < 0) { theta[k] <- rad(180) - theta[k] quad2 <- quad2 +1 } if (deltaE[k] < 0 & deltaN[k] < 0) { theta[k] <- rad(180) + theta[k] quad3 <- quad3 +1 } if (deltaE[k] < 0 & deltaN[k] > 0) { theta[k] <- rad(360) - theta[k] quad4 <- quad4 +1 } k <- k + 1 } #Transformar theta em objeto circular theta <- circular(theta, type = c("angles")) #Verifica se o objeto criado Ã© circular circular::is.circular(theta) #Calcular a direÃ§Ã£o mÃ©dia

194

media_c <- abs(mean.circular(theta, na.rm = TRUE)) #Calcular a resultante resultante <- abs(circular(rho.circular(theta))) #Plotar grÃ¡fico com a distribuiÃ§Ã£o circular de Vonmises png(filename=paste(diretorio,fileName,'-circular_EN.png',sep = "")) plot.circular(theta, template = "geographics", stack = TRUE, tol = 0.3, main = paste("DistribuiÃ§Ã£o de Von Mises para",fileName,"\nResultante=",resultante,"\ntheta mÃ©dio = ", media_c)) #plot.circular(theta, stack = TRUE, tol = 0.3, main = paste("DistribuiÃ§Ã£o de Von Mises para",fileName,"\nResultante=",media_c)) ff <- function(x) dvonmises(x, mu=media_c, kappa=0.5) # deslocamento: Canon zero = 0, Sequoia = 180, Bariri = 90 curve.circular(ff, join=TRUE, xlim=c(-2.3, 1), main="tÃtulo", add = TRUE, tol = 0.3, rotation = "counter", zero = 0) arrows.circular(media_c, rotation = "counter", zero = 0) #deltaE+deltaN dev.off() #**********************************estatÃsticas sobre h****************************** erro_0 = hor$CONTROL_h-hor$VANT_h erro_0 <- na.exclude(erro_0) #Filtrar outlyers erro <- c() sigma <- 1.3*2.5 #0.42 Sequoia - 1.28 Canon k <- 0 #for (k in 1: length(erro_0)) while (k < length(erro_0)) { k <- k +1 if (abs(erro_0[k]) < sigma) { k erro[k] <- erro_0[k] } } erro = na.exclude(erro) #exclui valores #Obter estatÃsticas media_h = mean(erro) #mÃ©dia variancia_h = var(erro) #variancia desvio_h = sd(erro) #desvio padrÃ£o mediana_h = median(erro, na.rm = TRUE) #mediana teste_normal_h = shapiro.test(erro) #executar teste de normalidade RMSE_h = sqrt(mean((erro^2), na.rm = TRUE)) #erro mÃ©dio quadrÃ¡tico qui2_h = chisq.test(abs(erro)) #teste chi-quadrado testet_h = t.test(dataset$Z_Vant,dataset$Z_Controle) #teste T cor_h = cor(na.exclude(dataset$Z_Vant),na.exclude(dataset$Z_Controle), method = "spearman") CV_h = desvio/media #Covariancia

195

shapiro.test(erro) #Teste de normalidade Shapiro Wilk #Plotar histograma para h png(filename=paste(diretorio,fileName,'-histograma_h.png',sep = "")) hist(erro, prob=TRUE, ylim=c(0, 1.5), main = paste("Histograma da discrepÃ¢ncia h para", fileName,'\nTeste Shapiro: w=',teste_normal_h$statistic,' p-value= ',teste_normal_h$p.value), ylab = "Densidade", xlab = "DiscrepÃ¢ncia h (m)", col = "lightblue") curve(dnorm(x, mean(erro), sd(erro)), add=TRUE, col="darkblue", lwd=2) dev.off() #grafico qq #png(file=paste('saida/',files[i],j,'qq.png',sep = "")) qqnorm(y) qqline(y) #dev.off() #DistribuiÃ§Ã£o dos pontos da amostra #png(file=paste('saida/',files[i],j,'plot.png',sep = "")) plot(hor$CONTROL_E, hor$VANT_E, xlab = "E (m)",ylab = "N (m)") #dev.off() #AplicaÃ§Ã£o do shapiro sobre a mÃ©dia mÃ³vel de 3 elementos #mm <- c() #k <- 0 #while (k < length(erro)) { # k <- k +1 # mm[k] <- (erro[k] + erro[k+1] + erro[k+2])/3 #} #mm <- na.exclude(mm) #shapiro.test(mm)

196

Anexo 2 - Limites máximos estimados para o parâmetro de concentração k, para valores

calculados de R médio

197

Anexo 3 - Rotina para Verificação da hipótese Prévia e determinação de medidas

estatísticas

Para verificar a hipótese prévia e determinar as medidas estatísticas de qualidade foi

elaborada uma rotina no software R. Este software opera na modalidade open source. É uma

linguagem e um ambiente para cálculos estatísticos e plotagem de gráficos. Fornece uma

grande variedade de estatísticas linear, não linear, testes clássicos, análises temporais e de

clusters (R Team, 2014).

Os dados são extraídos do produto em verificação e seus homólogos de uma fonte

mais precisa. Para a verificação da exatidão horizontal, o dados de entrada são a posição dos

pontos e o par de coordenadas em análise CRPAS e Ccontrole. A rotina é descrita a seguir e o

script é mostrado no anexo 1.

1) Os dados (Id do pontos, E, N, CRPAS, Ccontrole) são importados para o ambiente RStudio.

2) São calculadas as discrepâncias iniciais, “erro_0 = CRPAS – Zcontrole”.

3) É feita a inspeção de pontos anômalos (outliers) em que, se “erro_0 >= 3 x spriori”; erro

recebe NA (no avaliable), senão erro recebe erro_0, calculado em 2.

4) Realiza-se o teste de hipótese prévia. Foi adotado o teste de Shapiro Wilk para verificar se

erros cumprem a função normal. Então calcula-se o valor do parâmetro w e p-valor.

5) Calcula-se as medidas estatísticas descritivas: média, mediana, desvio padrão, variância e

RMSE.

6) Plota-se os gráficos: Histograma com curva da função normal

7) Gera-se arquivo com resultados: p-valor, w, média, mediana, desvio padrão, variância e

RMSE.

198

Anexo 4 - Elevações extraídas da malha regular 30 x 30 m alocadas nas seções

transversais e a diferença entre elas no MDT-controle e MDT-RPAS

UTM 22S, SIRGAS 2000

Id Ponto E (m) N (m)

1 732418 7548700 427,331 428,309 -0,977 -0,977

2 732448 7548700 428,515 429,323 -0,808 -0,808

3 732478 7548700 429,110 430,484 -1,374 -1,374

4 732388 7548670 427,185 427,268 -0,083 -0,083

5 732418 7548670 428,143 428,562 -0,419 -0,419

6 732448 7548670 428,720 429,071 -0,352 -0,352

7 732478 7548670 429,059 430,215 -1,156 -1,156

8 732508 7548670 428,530 431,156 -2,626 -2,626

9 732388 7548640 427,888 427,123 0,764 0,764

10 732418 7548640 428,433 427,988 0,445 0,445

11 732448 7548640 428,800 428,820 -0,021 -0,021

12 732478 7548640 428,666 429,747 -1,081 -1,081

13 732508 7548640 428,305 430,837 -2,532 -2,532

14 732388 7548610 427,861 426,737 1,124 1,124

15 732418 7548610 428,371 427,557 0,814 0,814

16 732448 7548610 428,606 428,600 0,007 0,007

17 732478 7548610 428,323 429,683 -1,360 -1,360

18 732508 7548610 427,909 430,398 -2,490 -2,490

19 732358 7548580 425,693 425,111 0,582 0,582

20 732388 7548580 427,423 425,953 1,470 1,470

21 732418 7548580 428,081 426,929 1,153 1,153

22 732448 7548580 427,975 428,065 -0,091 -0,091

23 732478 7548580 428,186 429,355 -1,169 -1,169

24 732508 7548580 428,075 430,803 -2,728 -2,728

25 732538 7548580 429,013 430,873 -1,860 -1,860

26 732358 7548550 425,928 424,871 1,057 1,057

27 732388 7548550 427,316 425,072 2,244 2,244

28 732418 7548550 427,643 426,038 1,605 1,605

29 732448 7548550 427,843 427,745 0,098 0,098

30 732478 7548550 428,240 429,037 -0,797 -0,797

31 732508 7548550 428,879 431,854 -2,975 -2,975

32 732538 7548550 429,113 430,915 -1,802 -1,802

33 732358 7548520 426,262 424,631 1,631 1,631

34 732388 7548520 426,967 424,398 2,569 2,569

35 732418 7548520 427,715 426,428 1,288 1,288

h_RPAS

(m)

h_controle

(m)

Diferenças

(m)

Dif. < 3so

(m)

199





36 732448 7548520 428,105 427,367 0,738 0,738

37 732478 7548520 428,783 427,999 0,784 0,784

38 732508 7548520 429,319 429,262 0,057 0,057

39 732538 7548520 429,019 430,207 -1,188 -1,188

40 732358 7548490 426,536 424,110 2,426 2,426

41 732388 7548490 427,577 424,855 2,722 2,722

42 732418 7548490 427,958 426,677 1,281 1,281

43 732448 7548490 428,582 427,419 1,163 1,163

44 732478 7548490 428,743 428,412 0,330 0,330

45 732508 7548490 429,066 428,330 0,736 0,736

46 732538 7548490 429,161 429,737 -0,576 -0,576

47 732568 7548490 429,989 430,506 -0,516 -0,516

48 732358 7548460 430,325 423,470 6,855

49 732388 7548460 428,357 425,437 2,920 2,920

50 732418 7548460 428,611 426,667 1,944 1,944

51 732448 7548460 428,742 427,409 1,333 1,333

52 732478 7548460 428,631 428,311 0,320 0,320

53 732508 7548460 429,003 428,721 0,282 0,282

54 732538 7548460 429,402 429,329 0,073 0,073

55 732568 7548460 429,877 430,847 -0,970 -0,970

56 732358 7548430 426,059 423,180 2,880 2,880

57 732388 7548430 426,185 425,051 1,135 1,135

58 732418 7548430 428,055 426,571 1,483 1,483

59 732448 7548430 428,721 427,399 1,322 1,322

60 732478 7548430 428,909 428,248 0,661 0,661

61 732508 7548430 429,373 429,072 0,301 0,301

62 732538 7548430 429,614 429,062 0,552 0,552

63 732568 7548430 429,895 430,048 -0,153 -0,153

64 732358 7548400 424,475 423,418 1,057 1,057

65 732388 7548400 425,844 424,552 1,292 1,292

66 732418 7548400 427,429 426,425 1,004 1,004

67 732448 7548400 428,201 427,344 0,857 0,857

68 732478 7548400 427,217 425,918 1,299 1,299

69 732508 7548400 428,532 428,296 0,236 0,236

70 732538 7548400 429,696 429,298 0,398 0,398

h_RPAS

(m)

h_controle

(m)

Diferenças

(m)

Dif. < 3so

(m)

200





71 732568 7548400 430,206 429,892 0,314 0,314

72 732598 7548400 430,926 430,168 0,759 0,759

73 732328 7548370 418,811 421,818 -3,007 -3,007

74 732358 7548370 423,892 422,648 1,244 1,244

75 732388 7548370 425,223 423,680 1,543 1,543

76 732418 7548370 426,101 424,872 1,229 1,229

77 732448 7548370 425,724 424,852 0,872 0,872

78 732478 7548370 426,734 425,245 1,489 1,489

79 732508 7548370 429,611 428,664 0,947 0,947

80 732538 7548370 430,089 429,145 0,944 0,944

81 732568 7548370 430,434 429,199 1,235 1,235

82 732598 7548370 431,132 429,897 1,235 1,235

83 732358 7548340 423,017 421,942 1,075 1,075

84 732388 7548340 423,865 422,503 1,362 1,362

85 732418 7548340 425,028 423,418 1,610 1,610

86 732448 7548340 426,613 425,094 1,519 1,519

87 732478 7548340 429,159 426,725 2,434 2,434

88 732508 7548340 430,544 428,301 2,243 2,243

89 732538 7548340 430,378 428,773 1,604 1,604

90 732568 7548340 430,953 429,768 1,186 1,186

91 732598 7548340 432,153 430,522 1,631 1,631

92 732358 7548310 422,186 421,830 0,355 0,355

93 732388 7548310 423,301 421,257 2,044 2,044

94 732418 7548310 424,799 424,321 0,478 0,478

95 732448 7548310 426,675 424,060 2,616 2,616

96 732478 7548310 428,881 426,034 2,847 2,847

97 732508 7548310 430,350 428,166 2,184 2,184

98 732538 7548310 430,703 428,454 2,250 2,250

99 732568 7548310 431,839 430,275 1,564 1,564

100 732388 7548280 423,507 421,771 1,736 1,736

101 732418 7548280 424,003 422,156 1,847 1,847

102 732448 7548280 425,624 423,395 2,229 2,229

103 732478 7548280 427,741 425,219 2,522 2,522

h_RPAS

(m)

h_controle

(m)

Diferenças

(m)

Dif. < 3so

(m)

201

Anexo 5 - Teste de hipótese de normalidade e medidas estatísticas para as 100

simulações da amostragem aleatória

Simulação W p-valor media variancia desvio mediana RMSE

1 0,9487 0,0007 1,0903 1,5452 1,2430 0,5519 1,2903 0,6989 1,1401

2 0,9737 0,0445 1,1760 1,7802 1,3342 0,6494 1,4038 0,7553 1,1345

3 0,9614 0,0053 1,2383 2,0854 1,4441 0,4959 1,4669 0,6868 1,1662

4 0,9422 0,0004 1,3288 1,6996 1,3037 1,0427 1,5349 0,7680 0,9811

5 0,9449 0,0005 1,1763 1,2794 1,1311 1,0525 1,3811 0,8508 0,9616

6 0,9597 0,0043 1,1972 1,7377 1,3182 0,7712 1,4367 0,7986 1,1011

7 0,9611 0,0054 1,1876 1,8551 1,3620 0,6225 1,4152 0,7722 1,1469

8 0,9638 0,0094 1,1456 1,6439 1,2821 0,7066 1,4046 0,6779 1,1192

9 0,9736 0,0452 1,2059 1,5715 1,2536 0,7672 1,4350 0,8033 1,0395

10 0,9581 0,0031 1,2131 1,5175 1,2319 0,9595 1,4043 0,7960 1,0155

11 0,9696 0,0225 1,1611 1,2706 1,1272 0,9475 1,3680 0,8161 0,9708

12 0,9655 0,0112 1,1594 1,6808 1,2965 0,6676 1,3893 0,7657 1,1182

13 0,9800 0,1426 1,0388 1,2934 1,1373 0,6236 1,2433 0,7996 1,0948

14 0,9738 0,0437 1,1945 1,3725 1,1715 0,8837 1,3886 0,8112 0,9808

15 0,9621 0,0060 1,2967 1,8294 1,3526 0,8961 1,5009 0,8159 1,0431

16 0,9367 0,0001 1,2673 1,9318 1,3899 0,7778 1,4904 0,8117 1,0967

17 0,9683 0,0173 1,2518 1,8889 1,3744 0,7837 1,4797 0,8457 1,0980

18 0,9778 0,1064 1,2016 1,5986 1,2643 0,8115 1,4328 0,7940 1,0522

19 0,9340 0,0001 1,2213 1,8190 1,3487 0,6909 1,4349 0,8279 1,1043

20 0,9646 0,0103 1,2367 1,5018 1,2255 1,0185 1,4433 0,8921 0,9909

21 0,9591 0,0037 1,1914 2,0096 1,4176 0,4519 1,4455 0,6720 1,1899

22 0,9793 0,1382 1,1917 1,6905 1,3002 0,6516 1,4456 0,7281 1,0911

23 0,9441 0,0004 1,2411 1,8883 1,3742 0,6972 1,4365 0,7740 1,1072

24 0,9702 0,0252 1,2442 1,4735 1,2139 1,0369 1,4752 0,8296 0,9757

25 0,9697 0,0229 1,1483 1,6893 1,2997 0,6499 1,3593 0,7514 1,1319

26 0,9823 0,2113 1,0599 1,4184 1,1910 0,5913 1,2847 0,8384 1,1237

27 0,9772 0,0828 1,0940 1,4478 1,2032 0,6539 1,3123 0,8266 1,0998

28 0,9507 0,0010 1,1098 1,3291 1,1529 0,7820 1,3142 0,8229 1,0388

29 0,9654 0,0111 1,2068 1,8070 1,3442 0,7410 1,4121 0,7942 1,1139

30 0,9711 0,0283 1,1367 1,5513 1,2455 0,7695 1,3620 0,7353 1,0957

31 0,9749 0,0552 1,1466 1,3000 1,1402 0,7878 1,3505 0,7849 0,9944

32 0,9552 0,0021 1,3031 1,7353 1,3173 0,9052 1,4949 0,8274 1,0109

33 0,9516 0,0012 1,3698 2,1754 1,4749 0,8797 1,5960 0,7516 1,0767

34 0,9902 0,6992 1,0860 1,4076 1,1864 0,6805 1,3291 0,7867 1,0924

35 0,9705 0,0255 1,2552 2,0585 1,4347 0,6510 1,4791 0,8005 1,1430

36 0,9511 0,0011 1,3329 1,9977 1,4134 0,9729 1,5405 0,6627 1,0604

37 0,9299 0,0001 1,2298 1,7492 1,3226 0,9257 1,4404 0,7581 1,0755

38 0,9698 0,0223 1,2147 1,6328 1,2778 0,8976 1,4282 0,7839 1,0519

39 0,9602 0,0050 1,1786 1,7855 1,3362 0,5832 1,4089 0,7591 1,1337

40 0,9512 0,0011 1,2252 1,8208 1,3494 0,7131 1,4461 0,8130 1,1014

41 0,9600 0,0045 1,2588 1,6498 1,2844 0,9186 1,4800 0,7257 1,0204

42 0,9606 0,0053 1,2084 1,8375 1,3556 0,7209 1,4399 0,7555 1,1218

43 0,9786 0,1108 1,0748 1,3189 1,1484 0,7259 1,2864 0,8121 1,0685

44 0,9684 0,0174 1,1628 1,4120 1,1883 0,8813 1,3489 0,7921 1,0219

45 0,9446 0,0005 1,4244 2,5647 1,6015 0,6544 1,6556 0,6281 1,1243

46 0,9759 0,0687 1,2178 1,6890 1,2996 0,7993 1,4577 0,8450 1,0672

47 0,9318 0,0001 1,1790 1,4321 1,1967 0,9057 1,3531 0,8717 1,0150

48 0,9591 0,0037 1,2006 1,4710 1,2129 0,9425 1,3939 0,8812 1,0102

49 0,9470 0,0007 1,3652 2,1342 1,4609 0,9547 1,5655 0,6336 1,0701

50 0,9552 0,0026 1,3546 2,1326 1,4604 0,8204 1,5940 0,6914 1,0781

Shapiro - Wilk Medidas Estatísticas Correlação

de Coef. Var.

202

Cont. Anexo 5. Teste de hipótese de normalidade e medidas estatísticas para as 100

simulações da amostragem aleatória.

Simulação W p-valor media variancia desvio mediana RMSE

51 0,9568 0,0027 1,2767 1,8402 1,3565 0,9896 1,5006 0,7442 1,0625

52 0,9739 0,0478 1,1787 1,5508 1,2453 0,8764 1,4142 0,8108 1,0565

53 0,9305 0,0001 1,1890 1,5702 1,2531 0,8295 1,4079 0,7944 1,0539

54 0,9589 0,0038 1,2335 1,8127 1,3464 0,8417 1,4624 0,7660 1,0915

55 0,9669 0,0134 1,2593 1,8133 1,3466 0,8408 1,5191 0,8077 1,0693

56 0,9748 0,0691 1,1999 1,6378 1,2798 0,8802 1,4163 0,7103 1,0666

57 0,9657 0,0110 1,1621 1,8174 1,3481 0,5315 1,4085 0,7759 1,1601

58 0,9680 0,0163 1,2531 1,3268 1,1519 1,0196 1,4563 0,8327 0,9193

59 0,9822 0,2129 1,1044 1,6638 1,2899 0,5721 1,3540 0,8168 1,1680

60 0,9704 0,0262 1,2747 1,6814 1,2967 0,9029 1,4838 0,8064 1,0172

61 0,9553 0,0020 1,1923 1,6940 1,3015 0,8047 1,4293 0,7965 1,0916

62 0,9587 0,0039 1,3018 2,2994 1,5164 0,5531 1,5541 0,7396 1,1648

63 0,9764 0,0695 1,2114 1,9166 1,3844 0,5888 1,4676 0,8213 1,1428

64 0,9764 0,0695 1,2114 1,9166 1,3844 0,5888 1,4676 0,8213 1,1428

65 0,9890 0,6137 1,0702 1,4723 1,2134 0,5044 1,3182 0,7414 1,1338

66 0,9512 0,0011 1,2782 2,1097 1,4525 0,7987 1,5244 0,8024 1,1364

67 0,9672 0,0149 1,1864 1,6450 1,2826 0,7407 1,4099 0,7903 1,0810

68 0,9254 0,0000 1,3202 1,7279 1,3145 1,0827 1,5162 0,8150 0,9957

69 0,9538 0,0019 1,2631 1,8757 1,3695 0,8501 1,4628 0,7137 1,0843

70 0,9694 0,0219 1,1815 1,4386 1,1994 0,8890 1,4025 0,8372 1,0152

71 0,9438 0,0004 1,2413 1,8319 1,3535 0,8767 1,4568 0,7101 1,0904

72 0,9776 0,0924 1,1684 1,4132 1,1888 0,8335 1,4001 0,8279 1,0175

73 0,9505 0,0010 1,2459 1,6216 1,2734 0,8555 1,4335 0,8300 1,0221

74 0,9744 0,0529 1,1855 1,8299 1,3528 0,6356 1,4325 0,8601 1,1410

75 0,9744 0,0521 1,1295 1,7520 1,3236 0,5352 1,3831 0,8014 1,1719

76 0,9757 0,0664 1,1344 1,8730 1,3686 0,4165 1,3980 0,6550 1,2064

77 0,9661 0,0130 1,1035 1,3791 1,1743 0,7722 1,3473 0,7202 1,0642

78 0,9903 0,6916 1,0900 1,2781 1,1305 0,6600 1,3175 0,8723 1,0372

79 0,9684 0,0174 1,1639 1,5722 1,2539 0,6801 1,3914 0,7956 1,0773

80 0,9622 0,0082 1,2451 1,4223 1,1926 0,9576 1,4885 0,7707 0,9579

81 0,9602 0,0047 1,3273 2,0087 1,4173 0,9183 1,5564 0,7831 1,0678

82 0,9704 0,0274 1,1932 1,4579 1,2074 0,8932 1,4245 0,7635 1,0120

83 0,9560 0,0026 1,1722 1,7428 1,3202 0,7025 1,3718 0,7790 1,1263

84 0,9798 0,1316 1,2427 1,7016 1,3044 0,9796 1,5084 0,7930 1,0497

85 0,9635 0,0075 1,2664 1,7313 1,3158 0,8956 1,4692 0,8639 1,0390

86 0,9686 0,0199 1,1827 1,6703 1,2924 0,6995 1,3824 0,7036 1,0928

87 0,9234 0,0000 1,3650 1,8413 1,3569 1,1235 1,5288 0,7276 0,9941

88 0,9807 0,1565 1,1965 1,7892 1,3376 0,6628 1,4525 0,7814 1,1180

89 0,9831 0,2463 1,0420 1,2100 1,1000 0,6542 1,2490 0,8799 1,0557

90 0,9671 0,0140 1,1963 1,6373 1,2796 0,7007 1,4393 0,7991 1,0696

91 0,9524 0,0012 1,2008 1,8143 1,3469 0,6567 1,4738 0,7807 1,1218

92 0,9230 0,0000 1,3718 2,2880 1,5126 0,7797 1,5704 0,7885 1,1026

93 0,9712 0,0329 1,1965 1,8234 1,3503 0,6359 1,4760 0,6986 1,1286

94 0,9547 0,0024 1,1946 1,8085 1,3448 0,6950 1,4321 0,7744 1,1257

95 0,9720 0,0317 1,0973 1,7155 1,3098 0,4668 1,3561 0,6801 1,1936

96 0,9914 0,7857 1,1393 1,7333 1,3166 0,4895 1,3845 0,7242 1,1556

97 0,9491 0,0009 1,2855 1,6536 1,2859 1,0364 1,4504 0,8209 1,0003

98 0,9394 0,0002 1,1547 1,5192 1,2325 0,8439 1,3968 0,7630 1,0674

99 0,9589 0,0036 1,3623 2,1561 1,4684 0,6781 1,5949 0,7760 1,0778

100 0,9608 0,0052 1,2915 1,9142 1,3835 0,9328 1,5182 0,7686 1,0713

Shapiro - Wilk Medidas Estatísticas Correlação

de Coef. Var.

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