Capítulo 03 – Movimento em Duas e Três Dimensões

21 – Um projétil é disparado a um ângulo de 35º acima da horizontal. Efeitos de resistência do ar são desprezíveis. A velocidade inicial do projétil do Problema 20 tem uma componente vertical que:

a) É menor que 20 m/sb) É maior que 20 m/sc) É igual a 20 m/sd) Não pode-se determinar com os dados fornecidos

31 – Verdadeiro ou Falso:a) ( ) Um objeto não pode se mover em círculo a menos que tenha aceleração

centrípeta.b) ( ) Um objeto não pode se mover em círculo a menos que tenha aceleração

tangencial.c) ( ) Um objeto movendo-se em círculo não pode ter rapidez variável.d) ( ) Um objeto movendo-se em círculo não pode ter velocidade constante.

41 – Um urso, acordando durante sua hibernação, sai cambaleando diretamente para nordeste ao longo de 12 m, e, depois, para leste, por mais 12 m. Mostre graficamente cada um destes deslocamentos e determine, graficamente, o deslocamento único que levará o urso de volta à sua caverna para continuar hibernando.

45 – Um radar estacionário indica que um navio está 10 km ao sul dele. Uma hora depois, o mesmo navio está a 20 km a sudeste. Se o navio se deslocou com rapidez constante e sempre no mesmo sentido, qual era sua velocidade nesse tempo?

51 – Uma partícula tem um vetor posição dado por r = (30t) î + (40t – 5t²) j, onde r está em metros e t em segundos. Encontre os vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea como função do tempo t.

55 – A rapidez de um avião voando em ar parado é de 250 km/h. Um vento sopra a 80 km/h no sentido que aponta 60º a leste do norte.

a) Em qual sentido o avião deve apontar para viajar para o norte em relação ao solo?

b) Qual é a rapidez do avião em relação ao solo?

73 – Um projétil é lançado com rapidez v0 a um ângulo θ acima da horizontal. Encontre uma expressão para a altura máxima que ele atinge, acima do ponto de lançamento, em função de v0, θ0 e g. (Ignore a resistência do ar).

75 – Na figura, qual é a rapidez inicial mínima que o dardo deve ter para atingir o macaco antes que este chegue ao chão, que está 11,2 m abaixo da posição inicial do macaco, se x = 50 m e h = 10 m? (Ignore a resistência do ar).

77- Uma bola lançada do nível do chão volta ao chão, no mesmo nível, 2,44 s após, a uma distância de 40,0 m do ponto de lançamento. Encontre a magnitude do vetor velocidade inicial e o ângulo que ele forma acima da horizontal. (ignore a resistência do ar).

83 – Uma pedra atirada horizontalmente do alto de uma torre de 24 m de altura, atinge o chão em um ponto que dista 18 m da base da torre.

a) Encontre a rapidez com que a pedra foi atirada.b) Encontre a rapidez da pedra justo antes de atingir o chão.

84 – Um projétil é disparado do topo de uma colina de 200 m de altura, sobre um vale. Sua velocidade inicial é de 60 m/s, a 60º acima da horizontal. Onde o projétil cai? (Ignore a resistência do ar).

Capítulo 4 – Leis de Newton

31 – Um objeto tem aceleração de 3,0 m/s² quando uma força única de magnitude F0 age sobre ele.

a) Qual é a magnitude da sua aceleração quando a magnitude da força é dobrada?b) Um segundo objeto tem uma aceleração de 9,0 m/s² de magnitude, sob a

influência de uma força de magnitude F0.Qual é a razão entre a massa do segundo objeto e a massa do primeiro?

c) Se os dois objetos são colados juntos para formarem um objeto composto, uma força única de magnitude F0 produzirá uma aceleração com qual magnitude no objeto composto?

33 – Uma força única constante de magnitude 12 N atua sobre uma partícula de massa m. A partícula parte o repouso e viaja em linha reta uma distância de 18 m em 6,0 s. Encontre m.

37 – Uma força horizontal de magnitude F0 causa uma aceleração de magnitude 3,0 m/s² quando atuando sobre um objeto de massa m que desliza sobre uma superfície sem atrito. Encontre a magnitude da aceleração do mesmo objeto nas circunstâncias mostradas nas figuras.

41 – Um objeto de 4,0 kg é submetido a duas forças constantes, F¹ = (2,0 N) î + (-3,0 N) j e F² = (4,0 N) î – (11 N) j. O objeto está em repouso na origem no tempo t = 0.

a) Qual é a aceleração do objeto?b) Qual é sua velocidade no tempo t = 3,0 s?c) Onde está o objeto no tempo t = 3,0 s?

47 – Um sinal luminoso de trânsito, de 35,0 kg, é mantido suspenso por dois fios.a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o sinal e utilize-o para responder

qualitativamente à seguinte questão: A tensão no fio 2 é maior ou menor que a tensão no fio 1?

b) Confirme sua resposta aplicando as leis de Newton e calculando as duas tensões.

57 – Uma caixa de 20,0 kg está sobre uma rampa sem atrito inclinada de 15,0º. Alguém puxa a caixa rampa acima, com uma corda. Se a corda forma um ângulo de 40,0° com a horizontal, qual é a menor força F capaz de deslocar a caixa rampa acima?

67 – Uma caixa de massa m² = 3,5 kg está sobre uma estante horizontal sem atrito e presa por fios a caixas de massa m¹ = 1,5 kg e m³ = 2,5 kg. As duas polias são sem atrito e sem massa. O sistema é largado do repouso. Após a largada, encontre:

a) A aceleração de cada uma das caixas.b) A tensão em cada fio.

68 – Dois blocos estão em contato sobre uma superfície horizontal sem atrito. Os blocos são acelerados por uma força única horizontal F aplicada a um deles. Encontre a aceleração e a força de contato do bloco 1 sobre o bloco 2.

a) Em termos de F, m¹ e m²b) Para os valores específicos F = 32 N, m¹ = 2,0 kg e m² = 6,0 kg.

69 – Repita o problema 68, agora trocando as posições dos dois blocos. Suas respostas para este problema são as mesmas do Problema 68? Explique.

75 – Dois objetos estão ligados por um fio sem massa, como mostrado na figura. O plano inclinado e a polia sem massa não têm atrito. Encontre a aceleração dos objetos e a tensão no fio.

a) Em termos de θ, m¹ e m²b) Θ = 30º e m¹ = m² = 5,0kg.

Capítulo 01 – Medidas e Vetores

21 – Escreva sem usar prefixos, o que se segue:a) 40 µWb) 4 nsc) 3 MWd) 25 km

23 – Nas equações seguintes, a distância x está em metros, o tempo t está em segundos e a velocidade v em metros por segundo. Quais as unidades SI das constantes C¹ e C²?

a) X = C¹ + C²tb) X = ½ C¹ t²c) V² = 2 C¹ xd) X = C¹ cos C²te) V² = 2 C¹v - (C²x)²

31 – Complete o que se segue:a) 1,296 x 105 km/h² = ______________ km / (h . s)b) 1,296 x 105 km/h² = ______________ m / s²c) 60 mi / h = ______________ ft / sd) 60 mi / h = ______________ m / s

35 – No que se segue, x está em metros, t em segundos, v em metros por segundo e a aceleração a em metros por segundo ao quadrado. Achar a unidade SI de cada expressão.

a) v² / xb) (Raiz) x / ac) x = ½ at²

37 – A lei do decaimento é: N(t) = N0 e- λt, onde N0 é o número de núcleos radioativos em t = 0, N(t) é o número de núcleos radiativos no tempo t e λ é uma quantidade conhecida como a constante de decaimento radioativo. Qual a dimensão de λ?

39 – A magnitude da força (F) que uma mola exerce quando distendida de uma distância x a partir de seu comprimento quando frouxa é governada pela lei de Hooke, F = kx.

a) Quais são as dimensões da constante de força k?b) Quais são as dimensões e as unidades SI da quantidade kx²?

45 – Expresse com um número decimal sem usar a notação de potências de 10:a) 3 x 104

b) 6,2 x 10-3

c) 4 x 10-6

d) 2,17 x 105

51 – Um pino quadrado deve ser encaixado em um furo quadrado. Se você possui um pino quadrado de 42,9 mm de lado e o furo quadrado tem um lado de 43,2 mm.

a) Qual é a área do espaço vazio restante quando o pino está no furo?b) Se o pino é tornado retangular com a remoção de 0,10 mm de material de um

dos lados, qual é a nova área de espaço vazio restante?

53 – Determine as componentes x e y dos seguintes três vetores do plano xy.a) Um vetor deslocamento de 10 m que forma um ângulo de 30º no sentido

horário a partir do eixo +y.b) Um vetor velocidade de 25 m/s que forma um ângulo de 40º no sentido anti-

horário com o eixo –x.c) Uma força de 40 lb que forma um ângulo de 120º no sentido anti-horário

com o eixo –y.

57 – São dados os seguintes vetores: A = 3,4 i 4,7j , B = (-7,7)i + 3,2j, C = 5,4i + (-9,1)j.

a) Encontre o vetor D, em notação de vetores unitários, tal que D + 2ª – 3C + 4B = 0

b) Expresse sua resposta para a parte (a) em termos de magnitude e ângulo com o sentido +x.

59 – Calcule o vetor unitário (em termos de i e j) com a orientação oposta à orientação de cada um dos vetores A, B e C do Problema 57.

Capítulo 02 – Movimento em Uma Dimensão

25 – Em uma corrida, em um instante em que dois cavalos estão correndo lado a lado e no mesmo sentido (o sentido +x), a velocidade e a aceleração instantâneas do cavalo A são +10 m/s e + 2,0 m/s², respectivamente, e as do cavalo B são + 12 m/s e – 10 m/s², respectivamente. Qual cavalo está ultrapassando o outro neste instante? Explique.

43 – Um corredor corre 2,5 km, em linha reta, em 9,0 minutos, e depois passa 30 minutos caminhando de volta ao ponto de largada.

a) Qual a velocidade média do corredor nos primeiros 9 minutos?b) Qual a velocidade média no tempo em que ele caminhou?c) Qual a velocidade média para a viagem completa?d) Qual é a rapidez média para a viagem completa?

45 – Uma rota muito utilizada através do Oceano Atlântico é de aproximadamente 5500 km. O agora aposentado Concorde, um jato supersônico capaz de voar com o dobro da velocidade do som, foi usado nessa rota.

a) Quanto tempo, aproximadamente, ele levava em uma viagem de ida? (Use 343 m/s para a rapidez do som)

b) Compare este tempo com o tempo que leva um jato supersônico voando a 0,90 vez a rapidez do som.

47 – A próxima de Centauro, a estrela mais próxima de nós além de nosso próprio Sol, está a 4,1 x 10¹³ km da Terra. De Zorg, um planeta que orbita esta estrela, Gregório fa um pedido para a pizzaria do Antonio, no Rio de Janeiro, comunicando-se com sinais de luz. O entregador mais rápido da pizzaria do Antonio viaja a 1,00 x 10-4 c.

a) Em quanto tempo o pedido do Gregório chega à pizzaria do Antonio?b) Quanto tempo o Gregório deve esperar, a partir do momento em que enviou o

sinal, para receber sua pizza?Se a pizzaria do Antonio adotou a promoção “Sua pizza em 1000 anos ou sua pizza de graça”, o Gregório terá que pagar pela pizza?

51 - A figura mostra a posição de uma partícula como função do tempo. Encontre as velocidades médias para os intervalos de tempo a, b, c, e d indicados na figura:

53 – O guepardo pode correr até 113 km/h, o falcão pode voar até a 161 km/h e o marlim pode nadar até a 105 km/h. Os três participam, como uma equipe, de uma corrida de revezamento, cada um cobrindo uma distância L com sua rapidez máxima. Qual é a rapidez média deste time para todo o percurso? Compare esta média com a média aritmética dos três valores individuais de rapidez. Explique cuidadosamente por que a rapidez média do time não é igual à média aritmética dos três valores individuais de rapidez.

57 – Um submarino pode usar o sonar (som se propagando na água) para determinar sua distância a outros objetos. O tempo entre a emissão de um pulso sonoro (um ‘ping’) e a detecção de seu eco pode ser usado para determinar tais distâncias. Alternativamente, medindo o tempo entre recepções sucessivas de eco de um conjunto de pings uniformemente afastados no tempo, a rapidez do submarino pode ser determinada comparando-se o tempo entre os ecos com o tempo entre os pings. Suponha que você seja o operador do sonar em um submarino que viaja, debaixo d’água, com velocidade constante. Sua embarcação está na região oriental do Mar Mediterrâneo, onde sabe-se que a rapidez do som vale 1522 m/s. Se você emite pings a cada 2,00 s e seu aparelho recebe ecos refletidos de uma montanha submarina a cada 1,98 s, com que rapidez seu submarino está viajando?

61 – A posição de uma certa partícula depende do tempo de acordo com a equação x(t) = t² - 5,0t + 1,0, onde x está em metros e t em segundos.

a) Encontre o deslocamento e a velocidade média para o intervalo 3,0 s ≤ t ≤ 4,0 s.b) Encontre a fórmula geral para o deslocamento no intervalo de tempo de t a t +

Δt.c) Use o processo limite para obter a velocidade instantânea em qualquer tempo t.

65 - Um carro, viajando ao longo do eixo x, parte do repouso em x = 50 m e acelera à taxa constante de 8,0 m/s².

a) Qual é sua rapidez após 10 s?b) Qual é a distância percorrida em 10 s?c) Qual é sua velocidade média para o intervalo 0 ≤ t ≤ 10 s?

69 – Uma bola é lançada verticalmente para cima do nível do chão, com uma rapidez inicial de 20 m/s. (A resistência do ar é desprezível)

a) Quanto tempo a bola fica no ar?b) Qual a altura máxima atingida pela bola?c) Quantos segundos, após o lançamento, a bola estará 15 m acima do ponto de

largada?

73 – Um objeto é largado do repouso de uma altura de 120 m. Encontre a distância percorrida durante seu ultimo segundo no ar.

75 – Uma pedra é atirada verticalmente, para baixo, do topo de um penhasco de 200 m. Durante o último meio segundo de seu voo, a pedra percorre uma distância de 45 m. Encontre a rapidez inicial da pedra.

77 – Um ônibus acelera a 1,5 m/s², a partir do repouso, durante 12 s. Depois, ele viaja com velocidade constante por 25 s após o que ele freia até parar, com uma aceleração de 1,5 m/s² de magnitude.

a) Qual é a distância percorrida pelo ônibus?b) Qual é a sua velocidade média?

79 – Você projetou um foguete para coletar amostras de ar poluído. Ele é disparado verticalmente com uma aceleração constante, para cima, de 20 m/s². Depois de 25 s, o motor é descartado e o foguete continua subindo (em queda livre) por um tempo. (A resistência do ar é desprezível). Finalmente, o foguete para de subir e passa a cair de volta ao solo.

a) Você conseguiu atingir a altura desejada? Caso negativo, o que você deverá modificar para o foguete atingir os 20 km?

b) Determine o tempo total de voo do foguetec) Encontre a rapidez do foguete justo antes de atingir o solo.

85 – Duas pedras são largadas da beira de um precipício de 60 m, a segunda pedra 1,6 s após a primeira. A que distância abaixo do topo do precipício está a segunda pedra quando a separação entre as duas pedras é de 36 m?

103 – A velocidade de uma partícula é dada por vx(t) = (6,0 m/s²)t + (3,0 m/s).a) Esboce vx versus t e encontre a área sob a curva para o intervalo de t = 0 a t = 5,0

s.b) Encontre a função posição x(t). Use-a para calcular o deslocamento durante o

intervalo de t = 0 a t = 5,0 s.

105 – A velocidade de uma partícula é dada por vx(t) = (7,0 m/s²)t² - 5,0 m/s. Se a partícula está na origem em t0 = 0, encontre a função posição x(t).