Exercicíos de Física EE

7/23/2019 Exercicos de Fsica EE

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Problemas de Fsica EE

Depto. Fsica Universidade do Minho 1

1

A acelerao de uma partcula definida pela expresso: a= 6 m/s2. Sabendo quex= - 32 mquando t= 0, e v= - 6 m/s quando t= 2 s, determine a velocidade, a posio e a distncia totalpercorrida quando t= 5 s.

2A acelerao definida pela relao a= - 2 m/s2. Sabendo que v= 8 m/s ex = 0, quandot =

0, determine a velocidade e a posio quando t = 6 s e a distncia total percorrida desde o instanteinicial at t = 6 s.

3Uma partcula move-se ao longo do eixo dosxx, de tal modo que a sua posio em qualquer

instante dada por:x= 5t2+ 1 (S.I.)

Calcule:a) a sua velocidade mdia no intervalo de tempo [2,3] s;b) a velocidade instantnea para t= 2 s.

4Uma partcula move-se ao longo do eixo dosxxsegundo a lei:

x= t3- 3t2- 9t+ 5

a) Represente os grficos dex, ve aem funo do tempo

b)

Determine os intervalos de tempo para os quais a partcula se move no sentido positivo de xeaqueles para os quais a partcula se move no sentido negativo;c) Determine os intervalos de tempo durante os quais o movimento acelerado e aqueles

durante os quais o movimento retardado.

5O movimento de um ponto material definido pela relao:

x= t3- 9t2+ 24t- 8

onde,x expresso em metros e tem segundos. Determine:a) o instante em que a velocidade se anula;

b) a posio e a distncia total percorrida quando a acelerao se anula.6

O movimento de um ponto material definido pela equao:

x= 2t2- 8t- 1 (S.I.)a) Qual a forma da trajectria?b) Qual a coordenada da posio no incio do movimento?c) Qual a posio quando a velocidade se anula?d) Determine a acelerao do ponto material.


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e) Caracterize o movimento.

7Uma partcula move-se em linha recta, de acordo com

x= 16t- 6t2(S.I.).

a) Verifique se a partcula tem um movimento uniforme, uniformemente acelerado, retardado,ou com acelerao varivel?b) Calcule a sua posio ao fim de 1 s.c) Em que instantes passa o ponto na origem?d) Calcule a velocidade mdia no intervalo [0,2] s.e) Calcule a sua velocidade inicial.f) Em que instantes e posies pra a partcula?g) Calcule a acelerao instantnea em qualquer instante.h) Em que intervalos de tempo o movimento acelerado e em que intervalos retardado?

8As coordenadas de uma partcula que se move no plano Oxyso (unidades S.I.):

x= 3t+ 5y= 0,5t2+ 3t- 4

a) Escreva a expresso do vector de posio da partcula em funo do tempo.b) Calcule a grandeza da velocidade no instante de tempo t= 4 s.c) Determine o ngulo formado pelos vectores velocidade e acelerao no instante t= 4 s.

9

O vector posio de uma partcula :

jt8t5(i)5t8(r 2 +-+-=r

a) Qual a posio da partcula no incio do movimento?

b) Em que instante a partcula atravessa um dos eixos coordenados?

c) Deduza o vector velocidade da partcula.

d) Deduza o vector acelerao.

e) Escreva a equao cartesiana da trajectria.

10 O grfico da figura representa a velocidade escalar de um ponto material, em funo dotempo. A trajectria uma linha recta e inicialmente, o ponto material desloca-se de Sul paraNorte.a) Indicar em qual dos trs intervalos de tempo, [2;3] s, [4;5] s e [6;7] s:

- mximo o mdulo da velocidade mdia;- mnimo o espao percorrido.

b) Determinar a acelerao no instante t= 3 s.c) Durante o intervalo de tempo [2;5] s indicar o espao percorrido e o deslocamento do pontomaterial.


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d) Em que instante esteve o ponto material mais distante do ponto de partida? Calcule essadistncia.e) Construir o grfico a(t) para o movimento deste ponto no intervalo de 0 a 7 s, admitindo queentre os instantes t= 6 s e t= 7 s a acelerao varia linearmente com o tempo.

11A posio de um corpo em funo do tempo dada na figura abaixo.

a) Indique:

a.1) onde o movimento tem o sentido positivo do eixo dosxxe onde tem sentido negativo;a.2) quando o movimento acelerado e quando retardado;a.3) quando o corpo passa pela origem;a.4) quando a velocidade zero.

b) Fazer um esboo da velocidade e da acelerao em funo do tempo. Estimar, a partir dogrfico, a velocidade mdia nos intervalos:

b.1) [1;3] s;b.2) [1;2,2] s;b.3) [1;1,8] s.

1 2 3

-2

0

2

4

6

8

t (s)

x (m)

10

v(m/s)

-5

-10

0

5

t(s)1 2 3 4 5 76 8 9


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12Suponha que um advogado o contrata para dar uma opinio sobre um problema relacionado

com Fsica, surgido num dos seus casos. A questo seria de saber se um motorista excedeu ouno a velocidade limite de 60 km/h, antes de parar de emergncia, aplicando os traves. Asmarcas dos pneus na estrada, produzidas pelo deslizamento das rodas, tinham um comprimentode 8,0 m. O Inspector fez o clculo da velocidade do automvel levando em considerao que adesacelerao produzida pelos traves no podia exceder, em mdulo, o valor de g e deteve omotorista por excesso de velocidade. Refaa os clculos do inspector e verifique se estes clculosestavam correctos ou no. Com base na hiptese de que a desacelerao era igual a g, qual seria avelocidade do automvel no momento da aplicao dos traves?

13Um elevador aberto est a subir com uma velocidade constante de v = 10 m/s. Um dos

ocupantes do elevador, quando est altura h= 20 m acima do solo, atira para cima um porta-chaves. A velocidade inicial do porta-chaves relativamente ao elevador v0= 20 m/s. Determine:a) a altura mxima atingida pelo porta-chaves;b) quanto tempo passa at o porta-chaves regressar ao elevador.

14Um condutor viaja, a 100 km/h, de noite quando v, a uma distncia de 70 m, um veiculo

parado na faixa de rodagem. Admitindo que o condutor demora 0,5 s a pr o p no travo, e quedurante a travagem a desacelerao do carro de 5 m/s 2, qual ser o fim da histria:a) se o condutor fosse mais rpido podia evitar o acidente?b) E se a velocidade fosse 50 km/h?

15Um grupo e turistas visita um parque natural na frica do Sul, e resolve parar para fazer um

pic-nic. A certa altura avistam uma chita que os observa a 200 m. Precipitam-se para dentro docarro descapotvel, e em 10 s arrancam. Admita que a chita pode acelerar de o a 100 km/h em 2s, e que no ultrapassa geralmente os 120 km/h. Ser que a chita consegue almoar? (admita parao automvel valores de velocidade mxima e acelerao que lhe paream razoveis).

MOVIMENTO CIRCULAR

16A frequncia angular do motor de um automvel aumenta 1000 rpm para 3500 rpm em 18 s.

a) Calcule a acelerao angular do motor, supondo que ela seja uniforme.b) Quantas rotaes completas efectua o motor durante esse perodo?


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17Um disco homogneo gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso e acelerando com

uma acelerao constante. Num determinado instante, ele gira com frequncia angular de 10 rps.Aps executar mais 65 rotaes completas, a sua frequncia angular passa para 18 rps. Nestas

condies, determine:a) A acelerao angular;b) o tempo necessrio para completar as 65 rotaes mencionadas;c) o tempo necessrio para atingir a frequncia angular de 10 rps;d) o nmero de rotaes efectuadas no intervalo de tempo decorrido desde o instante inicial e omomento em que atinge a frequncia angular de 10 rps.

18Observe a figura. A rodaAde raioRA= 10 cm est acoplada por uma correiaBa uma roda C

de raio RC= 25 cm, como se ilustra na figura. A roda Adesenvolve, a partir do repouso, umavelocidade angular taxa uniforme de p/2 rad/s2. Determine o tempo necessrio para a roda C

atingir a velocidade angular de 100 rpm, supondo que a correia no desliza.

19Um motorista parte do repouso, iniciando uma curva de 120 m de raio e acelera numa razo

uniforme de 0,9 m/s2. Determine a distncia que o automvel ter percorrido at que a suaacelerao total seja de 1,8 m/s2.

20A figura seguinte mostra a trajectria de um automvel,

constituda por troos rectilneos e troos circulares. Oautomvel parte do repouso emAe, a partir do pontoBdesloca-se, com velocidade constante, at ao ponto E. A partir de Etrava, at parar emF.a) A meio de cada segmento (AB, BC, CD, DE, EF) qual adireco do vector velocidade?b) Em quais desses pontos tem o carro acelerao, e qual a suadireco e sentido, relativamente concavidade da curva ?

21A rbita da Terra em volta do Sol aproximadamente circular com raio R= 1,5 x 1011m.

Determine a grandeza da velocidade angular e da velocidade linear correspondentes.

22Uma pedra atada a um fio, descreve uma circunferncia, num plano horizontal, com um

metro de raio. Qual o nmero de voltas por minuto que deve executar se a sua acelerao normalfor igual acelerao da gravidade?

RARC

A

F

C

B

D

E


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23Uma partcula descreve uma trajectria circular de raio 18 m e parte do repouso com uma

velocidade que cresce proporcionalmente raiz quadrada do tempo, na forma v=A(t)1/2, sendo Auma constante. Ao fim de 3,0 s o vector acelerao faz um ngulo da 60 com o raio da trajetria

onde se encontra a partcula.a) Ao fim de quanto tempo estar esse ngulo reduzido a 45?b) Quais sero nesse instante, as grandezas da velocidade e da acelerao?

24A figura representa uma trajectria de uma partcula,P, no plano Oxy. Os pontosAeBesto

situados sobre uma circunferncia de raio OA. A partcula parte do ponto O e em toda atrajectria obedece lei:s(t) = 2 t2(S.I.).

Determine:a) os instantes em que a partcula (P) passa pelos pontosAeB;b) o vector posio

r

r t( ) nos instantes t1= 1,0 s e t2= (2 + p/3)1/2s, medido em Oxy;c) o vector acelerao

r

a t( )2 ;d) o vector velocidade mdia correspondente ao intervalo [t1,t2].

LANAMENTO DE PROJECTEIS25

Para determinar a profundidade de um poo, um rapaz deixou cair dentro do poo uma pedrae cronometrou o intervalo de tempo desde que largou a pedra at que ouviu o som produzido pelapancada no fundo do poo. Esse intervalo de tempo foi de 3s. Considerando a velocidade do somigual a 340 m/s, determine a profundidade do poo e a velocidade com que a pedra embateu nofundo do poo.

26Um jogador de voleibol executa o servio do jogo imprimindo bola uma velocidade v0,

cujo mdulo 13,4 m/s e faz um ngulo de 20 com a horizontal. Determine:a) se abola passa a rede.b) A que distncia da rede a bola toca no solo.


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27A gua escorre de uma conduta com uma

velocidade de 7,6 m/s e com um ngulo de 15 com a

horizontal. Determine a gama de valores da distncia dpara os quais a gua entra no reservatrioBC.

28Um jogador de golfe d uma tacada na bola, fazendo um ngulo de 25 com a horizontal e

com uma velocidade inicial de 48,8 m/s. Sabendo que o campo tem um declive de 5, determine adistncia dentre o jogador e o ponto onde se d o primeiro impacto da bola com o solo.

29O proprietrio de uma casa usa um lana-neve

para desimpedir a sua via de acesso. Sabendo que aneve descarregada com um ngulo de 40 com ahorizontal, determine a velocidade inicial v0da neve.

30Uma jogadora de basquete lana a bola quando est a

4,88 m do cesto. Sabendo que a bola possui umavelocidade inicial v0 e faz um ngulo de 30 com ahorizontal, determine o valor de v0quando d igual a:

a) 228,6 mm.b) 431,8 mm.


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31Um aspersor oscilante de um jardim lana gua com uma velocidade v0. Sabendo que no

ponto mais alto da trajectria a velocidade da gua de 6,9 m/s, atingindo o pontoBao fim de 5 s

(desde o lanamento), determine:a) A distncia d.b) O ngulo a.c) A velocidade inicial, v0.d) O vector velocidade no ponto a quecorresponde a distncia horizontal, x = 1,5m.e) A direco do vector velocidade noponto a que corresponde a altura, h= 20 mna fase descendente.

MOVIMENTO RELATIVO

32As gotas de gua da chuva caem verticalmente com velocidade de 8 m/s. Um automvel

percorre uma estrada rectilnea com uma velocidade de 60 km/h. determine o mdulo, a direcoe o sentido da velocidade das gotas de gua em relao a um observador situado dentro desteautomvel.

33

Um nadador capaz de nadar a uma velocidade de 0,7 m/s em relao gua quer atravessarum rio de 50 m de largura e com uma corrente de 0,5 m/s.a) Em que direco deve nadar se quiser atingir a margem em frente ao ponto de partida? Quala sua velocidade relativamente margem? Quanto tempo demora a travessia?b) Em que direco deve nadar para atravessar o rio no menor tempo possvel? Qual a suavelocidade relativamente margem? Quanto tempo demorar a travessia? A que distncia ajusante atingir a outra margem?

34Um barco move-se no sentido N 60oW com velocidade de 4 km/h relativa gua. O sentido

da corrente tal que o movimento resultante relativo terra de 5 km/h para oeste. Calcular a

velocidade e o sentido da corrente relativa terra.

35A velocidade de um barco de corrida em relao gua de 55 km/h. O piloto quer ir para

um ponto que dista 80 km para S 20 E. A corrente, muito forte, de 20 km/h no sentido S 70W.a) Calcule para que direco deve o barco ser dirigido para que v em linha recta at ao seudestino.b) Determine a durao do percurso.


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36Um comboio viaja velocidade de 25 m/s, num dia em que a chuva, soprada pelo vento, cai

de tal modo que a trajectria das gotas de gua forma com a vertical um ngulo de 40, quando

vista por um observador parado na plataforma da estao. Um passageiro, viajando sentado nointerior de uma carruagem, v as gotas de gua carem segundo a vertical. Determine avelocidade das gotas de chuva em relao Terra.

37A torre de controle de um aeroporto observa um avio que voa com rumo N45E a uma

velocidade de 3,0 km/min. O vento sopra de Norte com uma velocidade de 52 km/h.a) Represente esquematicamente os vectores velocidade que deve considerar.b) Calcule a velocidade do avio em relao ao vento.

38As velocidades dos esquiadoresA

e B esto indicadas na figura.Determine a velocidade de Arelativamente aB.

39

Um avio desloca-se em linha recta velocidade de 358 m/s. Determine a velocidade doavio em relao a um observador que se move mesma altitude a 90 km/h:a) na mesma direco e mesmo sentido;b) na mesma direco e sentidos opostos;c) perpendicularmente trajectria do avio;d) segundo uma direco tal que o avio parea deslocar-se transversalmente em relao aoobservador mvel.

40Numa corrida de avies, o avio A voa, num dado

instante, em linha reta e horizontalmente, com uma

velocidade de 125 m/s, cujo mdulo aumenta razo de8 m/s2. O avio B voa mesma altitude que o avio A, e medida que contorna um marco de referncia, descreveuma trajetria circular com 300 m de raio. Sabendo queno instante representado na figura, o mdulo davelocidade de B de 150 m/s e est a decrescer razode 3 m/s2, determine para a posio indicada:a) A velocidade de B relativamente a A.b) A acelerao de B relativamente a A.


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41O automvel A acelera na direo e sentido

mostrado na figura (ao lado) a uma taxa de 1,2 m/s2. O

automvel B descreve a curva com o raio de 150 m velocidade constante de 54 km/h. Determine avelocidade e acelerao do automvel B observada porum passageiro do automvel A, sabendo que oautomvel A tem a velocidade de 72 km/h na posiomostrada na figura. Mostre em esquemas separados arepresentao das velocidades e aceleraes, comrespetivas direes, tendo em conta o referencial xymostrado na figura para A.

SOLUES DO CAPTULO 1

1 v = 12 m/s; x = - 47 m; d = 39 m

2 v = - 4 m/s; x = 12 m; d = 20 m

3a) vmd.= 25 m/sb) v = 20 m/s

4b) negativo para t < 3 s; positivo t > 3 sc) acelerado para t < 1 s e t > 3 s; retardado para t ]1,3[ s

5a) t = 2 s, t = 4 sb) x = 10 m; s = 22 m

6b) - 1 mc) - 9 md) 4 m/s2

7a) x = 10 mb) t = 2,67 sc) v = 4 m/sd) v0= 16 m/se) t = 1,3 s; x = 10,7 m

f) a = - 12 m/s2g) retardado: 0 < t < 1.3 s; acelerado: t > 1.3 s

8a) .b) 7,6 m/sc) 23,2

9

a) i5r0 -=r

b) 5/8 s

c) j)8t10(i8v +-+=r

.

d) j10a -=r

e) y = 1/64(-5x2+14x +195).

10a) i) [2;3]s; ii) [6;7]sb) -5m/s2c) 12,5 m; 7,5 m, para Nd) 4 s; 25 m

11a.1) +x: t [0;0,8[ [1,8;2,2[[2,8;3,2]; -x: t [2,2;2,8[a.2) nuncaa.3) 0,28 s, 2,67 s, 3,0 sa.3) [0,8;1,8[s

12 .

13a) 65,9 mb) 4,1 s

14a) .

b) .

15 .

16a) 14,5 rad/s2b) 675 rot

17a) 10,8 rad/s2b) 4,64 sc) 5,80 sd) 29 rot


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18 16,7 s

19 104 m

20a) .b) .

21 .

22 .

23a) 4,34 sb) 2,08 m/s; 0,34 m/s2

24a) tA= 2 s; tB= 2,02 sb) jirjir 2464,3;732,1 21 +=+=

rr

c) jir 56,956,81 --=r

d) ji 76,122 -

25 40,7 m; 28,2 m/s

26a) Simb) 7,01 m

27 6,51 m d 7,12 m

28 221,9 m

29 6,98 m/s

30a) 9,08 m/sb) 9,02 m/s

31a) 34,5 mb) 74,2c) 25,3 m/sd) 6,9i+22,2j m/s

e) .

32 18,5 m/s; 64,4

33a) 45,6; 0,49 m/s; 102 sb) 0,86 m/s; 35,5; 71,4 s; 35,7 m

34 2,52 km/h; S 37,5 W

35a) S 41,3 Eb) 1,56 h

36 38,9 m/s

37a) 127,3i+75,3j m/sb) 147,9 km/h; N30,6E

38 5,5 m/s; a= 124,2

39a) 338 m/sb) 383 m/s

40a) -50i-129,9j m/s; 139,2 m/s; 68,9

b) 74,5i-34,9j m/s2

; 82,3 m/s2

; 25,141a) -12,5i-13j m/s; 18 m/s; 46,1b) 0,1i+0,75j m/s2; 0,76 m/s2; 82,4


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CAPTULO 2 LEIS DE NEWTON

QQQuuueeesssttteeesss

1 Porque razo camos para a frente, quando um autocarro em movimento desacelerado numa

estao, e camos para trs, quando o autocarro acelerado para partir? O que aconteceria se oautocarro percorresse uma curva com velocidade constante?

2 Dois objectos da mesma massa repousam nos pratos de uma balana. A balana mantm-se

equilibrada dentro de um elevador, quando este acelerado para cima ou para baixo?

3 Um peso est suspenso por um fio do tecto de um elevador. Entre as condies seguintes,

escolha aquela em que a tenso no fio ser maior. Repita a escolha para o caso em que a tenso menor.

a) O elevador em repouso.b) O elevador sobe com velocidade uniforme.c) O elevador desce com velocidade decrescente.d) O elevador desce com velocidade crescente.

4

Uma corda de massa desprezvel passa sobre uma roldana sem atrito. Um macaco est suspensonuma das extremidades da corda, e um espelho, do mesmo peso, colocado no mesmo nvel que o

macaco, na outra extremidade. O macaco conseguir afastar-se da sua imagem no espelho:a) subindo pela corda;b) descendo por ela;c) soltando a corda.

PPPrrrooobbbllleeemmmaaasss

1 A massa de um astronauta igual a 70 kg. Determine seu peso quando estiver em repouso

sobre uma balana-dinammetro:a) na Terra;b) na Lua;c) em Jpiter.d) Qual a sua massa em cada um destes locais?


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h

A

B

60 kg

2 Um homem cuja massa de 90 kg est num elevador. Determine a fora que o piso exercesobre o homem quando:

a) o elevador sobe com velocidade constante;

b) o elevador desce com velocidade constante;c) o elevador sobe com acelerao, para cima, de 3 m/s2;d) o elevador desce com acelerao, para baixo, de 3 m/s2;e) o cabo parte e o elevador cai livremente.

3 Um corpo de 1,0 kg encontra-se num plano inclinado que forma um ngulo de 30 com a

horizontal. Qual a acelerao do corpo, se aplicarmos uma fora de 8,0 N, paralela ao plano,dirigida:

a) para cima;b) para baixo.

4 Um automvel desliza 27 m numa estrada plana antes de parar. Se o coeficiente de atrito entre

os pneus e o pavimento 0,75, determine:a) a velocidade do carro antes dos traves serem aplicados;b) o tempo necessrio para o automvel atingir o repouso.

5 Duas caixas so colocadas num plano inclinado como o representado na figura. O coeficientede atrito entre o plano inclinado e a caixaB de 0,15 e entre o plano inclinado e a caixaA de 0,25.

Sabendo que as caixas esto em contacto quando libertadas, determine:

a) a acelerao de cada caixa;b) a fora exercida pela caixaAsobre a caixaB.

6 O sistema representado na figura libertado a partir dorepouso. O bloco B desce com uma acelerao de 3 m/s

2.

Desprezando o efeito do atrito, determine:

a) a tenso no cabo;b) a massa do blocoB.

15

A

B100 N150 N


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7 Considerando a figura do problema anterior e admitindo que: o sistema est inicialmente emrepouso, supondo a roldana sem peso e desprezando o atrito no eixo, determine:

a) a velocidade do blocoAaps 4 s;

b) a velocidade do blocoAaps ter-se movido 3 m.

8

A figura representa um plano inclinado, sobre oqual se encontra um tronco de 200 kg, ligado a um

bloco de 125 kg de massa. O coeficiente de atrito

entre o tronco e o plano de 0,5. O movimento

inicia-se a partir da posio indicada na figura,sendo desprezvel a massa e o atrito nas roldanas.

Tendo em ateno estas condies, determine:

a) as aceleraes dos movimentos do bloco e dotronco;b) as velocidades do bloco A e do tronco, noinstante em que o bloco atinge o solo.

9 Um ponto material de 2 kg de massa est sob a aco de uma fora que expressa em Newton

vem expressa por k)t4(j)t4(i)t68(F 2

. Sabendo que a velocidade do ponto material

k250j100i150v

(m/s) quando t= 0, determine:

a) o instante em que a acelerao do ponto material paralela ao plano Oyz.

b) a velocidade correspondente do ponto material.

10 Um bloco de massa 0,2 kg sobe um plano inclinado que faz um ngulo de 30 com a horizontal.Se no incio do plano inclinado tiver uma velocidade de 12 m.s

-1e o coeficiente de atrito cintico for

de 0,16, determine:

a) a altura a que o bloco sobe;b) qual a velocidade do bloco quando (e se) voltar a passar pela base do plano.

11 Dois blocos esto em contacto sobre uma mesa plana sem

atrito. Uma fora horizontal aplicada a um dos blocos conformeindicado na figura.a) Se m1= 3,0 kg, m2= 2,0 kg e F= 6 N, determine a fora decontacto entre os dois blocos.

b) Suponha que a fora F seja aplicada a m2, ao invs de m1.Obtenha o mdulo da fora de contacto entre os corpos.

m1m2F


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12 Uma embalagem com 20 kg est em repouso num

plano inclinado quando sofre a aco de um fora R.

Sabendo que so necessrios 10 s para a embalagem subir5 m no plano, determine a intensidade de R. Os

coeficientes de atrito esttico e cintico entre a embalagem

e o plano so 0,4 e 0,3, respectivamente.

13 Uma pequena bola de massa m= 5 kg posta a girar numa

circunferncia horizontal, como se mostra na figura. Sabendo

que a mxima tenso permitida na corda de 100 N, determine:a) a mxima velocidade permitida seL= 2 m;b) o valor correspondente ao ngulo .

14 Um homem faz oscilar um balde cheio de gua num plano vertical, numa circunferncia de 0,75

m de raio. Qual a menor velocidade que o balde dever ter no topo da circunferncia para que noderrame a gua?

15 Uma curva circular com 100 m de raio est projectada para trfego que circule a 80 km/h.

a) Se a estrada no for inclinada qual o coeficiente de atrito necessrio para impedir que os carros,a 80 km/h, saiam da estrada?b) Qual a inclinao em relao horizontal que a estrada deveria ter se o coeficiente de atritofosse de 0,25?

16 Uma partcula de poeira encontra-se sobre um disco e roda com ele a uma velocidade de 45

revolues por minuto (rpm). Se a partcula estiver a 10 cm do eixo de rotao, determine:

a) a sua velocidade linear;b) o mdulo da sua acelerao;c) a fora de atrito que actua sobre a partcula, se a sua massa for de 1,0 g;

d) o coeficiente de atrito entre a partcula de poeira e o disco, sabendo que a partcula s escorregaquando estiver a mais de 15 cm do eixo.

17 Um prato de gira-discos roda a 33,3 rpm. Constatou-se que um pequeno objecto colocado sobre

o prato fica em repouso em relao a ele se a distncia ao centro for menor que 4 polegadas, mas

escorrega se a distncia for maior.a) Qual o coeficiente de atrito esttico entre o objecto e o prato?b) A que distncia mxima do eixo o objecto pode ser colocado sem escorregar, se o prato girar a45 rpm?


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SOLUES DOS PROBLEMAS DO CAP. 2

1a) g = 9,8 m/s2.b) g = 1,67 m/s2.c) g = 25,90 m/s2.d) m= 70 kg

2a) 882 N.b) 882 N.c) 1152 N.d) 612 N.e) 0 N.

3a) 3,1 m/s2.b) 12,9 m/s2.

4a) 19,9 m/s.b) 2,7 s.

5a) 0,7 m/s2.b) 5,8 N.

6

a) 180 N.b) 26,5 kg.

7a) 13,1 m/s.b) 4,4 m/s.

8a) aT= 0,89 m/s

2, aA= 1.78 m/s2.

b) vT= 3,3 m/s; vA= 4.6 m/s.c) 380 N.

9a) 4/3 s.

b) ( kjiv 1,2533,1027,152

(m/s).

10a) 5,75 m.b) 9,0 m/s.

11a) 2,4 N.b) 3,6 N.

12 301 N.

13a) 5,5 m/s.b) 60,7.

14 v 2,71 m/s.

15a) 0,50.b) 12,5.

16a) 0,47 m/s.b) 2,2 m/s2.c) 2,2x10-3N.d) 0,34.

17a) 0,128.b) 5,65 cm.


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CAPTULO 3 - TRABALHO E ENERGIA

1.Uma pedra de 40 N de peso solta de uma altura he atinge o solo com a velocidade de

22.5 m/s.

a)Calcule a energia cintica da pedra quando atinge o solo e a altura hda qual foi solta.

b)Resolva a alnea anterior supondo que a mesma pedra foi solta na Lua (a acelerao da

gravidade na Lua de 1.593 m/s2).

2. Uma caixa de 5 kg arremessada para baixo num plano inclinado com velocidade inicial

de 4 m/s. Sabendo que o coeficiente de atrito entre a caixa e

o plano de 0.35, determine por dois mtodos diferentes:

a)a velocidade da caixa aps ter percorrido 3 m.b) a distncia percorrida pela caixa at atingir o repouso.

3. Um corpo com 10 g de massa cai de uma altura de 3 m sobre um monte de areia e penetra

3 cm na areia antes de parar. Qual a fora mdia exercida pela areia sobre o corpo?

4.Dois cilindros esto suspensos por dois cabos inextensveis, como

ilustrado na figura. Se o sistema libertado do repouso, determine:

a)a velocidade mxima alcanada pelo cilindro de 50N.

b)a altura mxima acima do piso que o cilindro de 50N atingir.

5. O cabo de um elevador de 3000 kg quebra-se quando ele est parado no

segundo andar, de modo que o piso do elevador se encontra a uma

distncia d = 7.5 m acima do nvel superior da mola (de constante igual a

2106N/m) representada na figura. Um dispositivo de segurana aperta

os trilhos que servem de guia ao elevador, de modo que surge uma fora

de atrito de 6103N que se ope ao movimento do elevador.

a)Ache a compresso mxima da mola.

b)Calcule a velocidade do elevador quando a mola retoma a sua posio

de equilbrio.

15oA

d

B

4m/s

100 N 50 N

1.2 m

d

K


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6.O sistema ilustrado na figura est em repouso quando uma fora de 100 N aplicada ao

bloco A. Determine a velocidade do bloco A aps ter percorrido 2.7 m, considerando que o

coeficiente de atrito entre o bloco e o plano horizontal de 0.20.

A250 N 250 N

B100 N

7. Uma pequena caixa de 2.5 N libertada do repouso em A e

desliza sem atrito ao longo da superfcie ilustrada na figura.

Determine a fora exercida pela superfcie sobre a caixa quando

ela passa:a)pelo ponto B.

b)pelo ponto C.

8. A carga mxima que um dado elevador industrial pode elevar 300 kN a uma velocidade

de 1.2 m/min. Sabendo que a potncia do motor de 11.25 kW, determine o rendimento

total.

9. O elevador D e o seu contrapeso C pesam 3750 N cada um.

a)Determine a potncia requerida quando o elevador:

1)se move para cima com velocidade constante de 0.36 m/s.

2) tem uma velocidade de 0.36 m/s para cima e uma

acelerao tambm para cima, de 0.90 m/s2.

b) Determine a acelerao do elevador sabendo que o motor

fornece ao sistema 6.75 kW no instante em que a velocidade do

elevador de 3.6 m/s para cima.

10.Um automvel de 1500 kg viaja 200 m, numa estrada horizontal, enquanto acelerado

uniformemente de 50 a 75 km/h. Considere que, nesta estrada, a resistncia ao rolamento

igual a 2% do peso do automvel. Determine:

a)a potncia mxima desenvolvida.

b)a potncia necessria para manter, aps a acelerao, uma velocidade de 75 km/h.

C

A

1.2 m

r = 0.9 m

B 60o

C

D


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11.Um colar com 1.5 kg est preso a uma mola e desliza sem atrito ao longo da barra circular

que se mostra na figura e que se encontra num

plano horizontal. A mola, cuja constante

elstica de 400 N/m, est indeformada quando

o colar est em C. Se o colar for libertado do

repouso em B determine a sua velocidade

quando passar pelo ponto C.

12.A mola AB, de constante elstica igual a 1.2103N/m, est presa ao colar A, de 20 N, que

se move livremente ao longo da barra horizontal, como

se pode ver na figura. O comprimento da mola no

deformada de 0.25 m. Se o colar libertado do

repouso na posio representada na figura, determine a

mxima velocidade alcanada pelo colar.

13.Um pequeno bloco libertado em A com velocidade nula e move-se, como se mostra na

figura, sem atrito, em direco ao ponto B onde bandona a guia com velocidade

horizontal. Sabendo que h= 2.40 m e b= 0.9 m, determine:

a) a velocidade do bloco ao atingir o solo em C

b)a distncia horizontal percorrida at embater no solo.

14. A figura representa o perfil de uma superfcie lisa, em que AB um troo rectilneo

horizontal e BC uma semi-circunferncia vertical de raio 0.5 m.

Um corpo de massa m = 0.1 kg posto a deslizar, sem atrito, sobre o perfil

indicado, impulsionado inicialmente pela mola de constante elstica 600

N/m. Determine a deformao mnima da mola que necessriapara que o corpo atinja o ponto C.

15. A mola 1 comprimida de 0.2 m e ento

largada empurrando o corpo de massa 1 kg.

Considerando desprezvel o atrito, determine

a deformao mxima que o corpo provoca na

mola 2.

175 mm

A

B

C

m

125 mm

0.40 m

0.75 m

A

B

C

B

R

A

m

h=0.6 m

K =200N/m1

K =300N/m2


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16 Um bloco com massa m=0,41 kg desliza de Aat B sobre uma superfcie sem atrito. Aps chegara B percorre um percurso horizontal, onde existeatrito, imobilizando-se em C. Tendo em conta quea energia cintica do bloco em A era de 37 J, e que

os pontos A e B est, respectivamente, a 12 e 7metros acima do solo, determine:a) a energia cintica do bloco ao chegar a B.

b) o trabalho realizado pela fora de atritoentre B e C.

17 Um ponto material de massa M parte doponto A e projectado para baixo com umavelocidade inicial voao longo de uma calha que

tem uma parte final curva, conforme a figura aolado. Quando chega ao ponto B a partculaeleva-se a uma altura de 4 m acima do solo antesde cair.

a) Desprezando o atrito, calcule avelocidade inicial (vo) em A.

b) Caso o corpo tivesse o triplo da massa,como variaria a altura mxima final?

18 Um bloco de 12 kg largado do repouso numplano inclinado com atrito (=0,4). Na parteinferior do plano inclinado encontra-se uma molaque pode ser comprimida de 2 cm quando actuada

por uma fora de 270 N. O bloco imobiliza-setemporariamente quando deforma a mola 5,5 cm.Utilizando o teorema do trabalho/energia,determine:

a) A distncia percorrida pelo bloco ao longodo plano inclinado desde o repouso at ao

ponto de paragem.

b) A velocidade com que o bloco embate namola.

k


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SOLUES DOS PROBLEMAS DO CAP. 3

1.a) 1033.2 J, 25.8 m; b) 1033. 2 J, 158.9 m

2.a) 3.36 m/s; b) 10.3 m

3.9.8 N

4.a) 2.8 m/s; b) 2.8 m

5.a) 0.43 m; b) 10.6 m/s

6.aA= 0.45 m/s2, v= 1.56 m/s

7.a) 10.4 N; b) 14.2 N

8.53.3%

9.a.1) 675 W; a.2) 830 W; b) 0

10.a) 24.85 kW; b) 6.1 kW

11.2.45 m/s12.14.1 m/s

13.a) smjiv /2.44.5

; b) 2.3m

14.0.064 m

15.0.26 m

16. a) 57 J; b) -57 J

17. a) 4,4 m/s; b) mno varia

18. a) 1,13 m; b) 1,57 m/s


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CAPTULO 4 - GRAVITAO

1. Na figura ao lado encontram-se trs partculas

A (mA=6 kg), B (mB=4 kg) e C (mC=4 kg). A

distncia a de 2 cm. Nestas condies,

calcule a fora gravitacional total exercida

sobre o corpo A.

2. Um asteride dirige-se para a Terra com uma velocidade de 12 km/s, relativamente ao

planeta, quando se encontra a uma distncia do centro da Terra equivalente a 10 raios da

Terra. Desprezando os efeitos da atmosfera terrestre sobre o asteride, determine a

velocidade do seu embate no solo. Considere: G=6,67x10-11kg/m3s2, RTerra=6,37x106m ea MTerra=5,98x10

24kg.

3. Suponha que uma nave se encontra no espao a meia distncia entre a Terra e o Sol.

Nestas condies:

a)qual ser a sua velocidade de escape relativamente ao sol? Considere: dSol-Terra=3x1011

m e a MSol=1,99x1030kg.

b)como se comparar essa velocidade relativamente velocidade de escape dessa nave

caso estivesse a descolar a partir da superfcie da terra?

4.Qual dever ser a separao entre uma partcula com 5,5 kg e outra com 2,4 kg de modo

que a fora gravitacional de interaco seja de 2,3x10-12N?

5. Considere um balo meteorolgico de alumnio com um dimetro de 30 m e uma massa de

20 kg, que se encontra na nossa estratosfera. Se um meteoro com massa de 7 kg passar a

uma distncia de 3 m da superfcie do balo, nessa aproximao, qual ser a foragravitacional exercida pelo balo sobre o meteoro.

6.Considere as massas e coordenadas de trs esferas como sendo: 20 kg, x=0,5 m e y=1 m;

40 kg, x=-1 m e y=-1m; 60 kg, x=0 m e y=-0,5 m. Devido aco destas esferas,

determine a fora gravitacional resultante exercida sobre uma quarta esfera de 20 kg

situada na origem dos eixos coordenados.


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7. A que altitude acima da superfcie terrestre que a acelerao da gravidade teria um

valor de 4,9 m/s2?

8. Os dimetros de Marte e da Terra so, respectivamente, 6,9x103

km e 12,7x103

km.Tendo em conta que MMarte=0,11MTerra, calcule:

a) A razo das densidades entre Marte e a Terra.

b) O valor da acelarao da gravidade na superfcie de Marte

c) O valor da velocidade de escape na superfcie de Marte.

9. Um fogueto acelerado superfcie da Terra com uma velocidade de 2(gRTerra)1/2,

sendo disparado verticalmente para o cu.

a)Mostre que o fogueto consegue escapar atraco terrestre.

b) Mostre que muito longe do alcance da Terra a sua velocidade ser (2gRTerra)1/2.

10.Um fogueto lanado verticalmente da superfcie da Terra com uma velocidade de 10

km/s. Se desprezar os efeitos de atrito do ar, a que altitude mxima subir?

SOLUES DOS

PROBLEMAS DO

CAP

. 4

1.4,1x10-6N; direco de 104 (2 quadrante)

2.16 km/s

3.a) 42 km/s; b) 11,2 km/s

4.19,6 m

5.2,9x10-11N

6.3,2x10-7N

7.2,65x106m

8.a) 0,74; b) 3,6 m/s2; c) 5 km/s

9.

10.2,5x107m


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Depto. FsicaUniversidade do Minho 1

CAPTULO 5-ONDAS

1 As ondas de rdio AM e FM so ondas transversais que consistem de perturbaeselectromagnticas. Elas propagam-se com uma velocidade de 3,0x108m/s. Uma estao

transmite uma onda AM com uma frequncia de 1230 kHz, enquanto outra estaotransmite uma onda de rdio FM com uma frequncia de 91,9 MHz. Encontre adistncia entre mximos sucessivos em cada onda. (R: =243,9 m (AM); =3,26 m(FM))

2 Uma pessoa encontra-se na praia a banhar-se e repara que aps passar a crista deuma onda do mar se seguem mais dez em dois minutos. Qual a frequncia das ondas?(R: f=0,083 Hz)

3 As ondas transversais propagam-se nascordas de uma guitarra, quando estas so

tocadas com os dedos, conforme a figura aolado. O comprimento de cada corda de 0,628m, enquanto que a sua massa de 3,32 g para acorda mais grossa (Mi grave) e de 0,208 g paraa corda mais fina (Mi agudo). Cada corda estsobre tenso sendo o seu valor =226 N.

Nestas condies, determine a velocidade depropagao em ambas as cordas Mi. (R: v=826m/s (Mi agudo); v=206,8 m/s (Mi grave))

4 A luz uma radiao electromagntica que se propaga atravs de ondas com avelocidade da luz (c=3x108m/s). O olho humano mais sensvel luz amerelo-verde doespectro visvel, que tem um comprimento de onda = 545 nm. Qual a frequnciadesta cor? (R: f=5,5x1014Hz)

5 Uma pessoa numa mota aqutica com uma velocidade de 8,4 m/s desloca-se nosentido da propagao das ondas numa praia. Cada vez que ele passa por uma crista daonda sente um solavanco. O tempo entre solavancos de 0,833 s, estando as cristasseparadas por 5,8 m. Nestas condies, qual a velocidade da onda do mar? (R: v=1,44m/s)

6 A velocidade de uma onda transversal numa corda de 450 m/s, e o seucomprimento de onda de 0,18 m. Sendo a amplitude da onda de 2,0 mm, determine otempo necessrio para que uma partcula no fio viaje transversalmente uma distnciatotal de 1000 m. (R: t=50 s)

vibraotransversal dacorda


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7 Um fio esticado tem uma densidade linear de =525 g/m, encontrando-se sob umatenso de =45 N. Se enviarmos a partir de uma das usas extremidades uma ondasinusoidal com uma frequncia de f=120 Hz e uma amplitude de A=8,5 mm ao longo dofio, qual ser a taxa de transporte de energia (potncia)? (R: P= 100 W)

8 Duas ondas sinusoidais idnticas, propagando-se na mesma direco ao longo deuma corda esticada, interferem uma com a outra. A amplitude (A) de cada onda de 9,8mm, sendo a diferena de fase ( ) entre elas de 100. Determine:a) a amplitude da onda resultante devido interferncia entre ambas as ondas. (R: 13mm)

b) qual a diferena de fase em radianos entre as ondas que daria uma onda resultantecom uma amplitude de 4,9 mm. (R: 2,6 rad)

9 Uma corda de nylon tem uma densidade de massalinear de =7,2 g/m, encontrando-se sob uma tensode =150 N, encontrando-se presa a duas paredesseparadas de 90,0 cm. Determine a velocidade,comprimento de onda e frequncia da onda propagantecuja sobreposio origina uma onda estacionria. (R:v=144,3 m/s; =0,6 m; f=240,6 Hz)

10 A densidade linear de um fio =1,6x10-4kg/m. Uma onda transversal propaga-senesse fio de acordo com a seguinte equao:

, 0, 021sin 2 30y x t x tt, s n

Determine:

a)

a velocidade da onda transversal. (R: v=15 m/s)b) A tenso no fio. (R: =0,036 N)

11 Um fio de alumnio com ocomprimento L1=60,0 cm, seco de 0,01cm2 e densidade volmica de 2,6 g/cm3 ligado a um fio de ao com uma densidadede 7,8 g/cm3 e com a mesma rea deseco. Este conjunto ligado a um blocode 10 kg, conforme a figura ao lado, demodo que o n entre os diferentes fios diste

de L2=86,6 cm at roldana. Sepropagarmos ondas transversais nos fioscom uma determinada frequncia,originam-se nodos na parede e na roldana.

Nestas condies, determine;a) a frequncia mnima de excitao

para a qual se observem ondasestacionrias de tal modo que seorigine um nodo no n de ligaodos dois fios. (R: f=323 Hz)

b) quantos nodos que se observampara esta frequncia? (R: 8)


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12 -Uma corda, com um comprimento de 8,4 m e 0,12 kg de massa, presa em ambasextremidades. A corda esticada de modo que a tenso seja de 90,6 N e posteriormente posta a oscilar. Determine:a) a velocidade das ondas na corda. (R: 82 m/s)

b) o maior comprimento de onda possvel para que se obtenha uma onda estacionria na

corda. (R: 16,8 m)c) a frequncia dessa onda estacionria. (R: 4,9 Hz)

13 Duas ondas propagam-se em cordas idnticas com a mesma frequncia evelocidade. A potncia transmitida ao longo da primeira corda de 0,3 mW. Caso aamplitude das ondas na segunda corda seja A2=1,6xA1, qual a potncia transmitidanesta corda? (R: 0,77 mW)

14 A figura ao lado representa um sistema deroldana e blocos ligados por um fio, sem atrito,encontrando-se em repouso. O fio tem uma

densidade linear de 0,025 kg/m. Uma ondatransversal propaga-se no fio com umavelocidade de 75 m/s. Desprezando a massa dofio em relao tenso do fio e desprezando amassa da roldana, determine as massas m1e m2dos blocos. (R: m1= 28,7 kg; m2=14,3 kg)


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Exerccios de Fsica EE

1. Uma mola sofre um alongamento de 7,5 cm do seu estado de equilbrio quando se lhe

aplica uma fora de 1,5 N. Liga-se uma massa de 1 kg sua extremidade que, sendo

afastada de 10 cm da sua posio de equilbrio, ao longo de um plano horizontal, sem

atrito, e ento solta, executa um movimento harmnico linear.

a)Calcule a constante elstica da mola.

b)Qual a fora exercida pela mola sobre a massa, no momento em que solta?

c) Qual a equao do movimento do corpo?

d)Qual o perodo de oscilao do corpo?

e) Qual a velocidade e qual a acelerao mxima do corpo vibrante?

f) Qual a velocidade, acelerao, energia cintica e potencial quando o corpo se

encontra a meio caminho entre a sua posio inicial e a posio de equilbrio.

g)Calcular a energia total do sistema oscilante.

2. Um corpo vibra com movimento harmnico simples com uma amplitude de 12 cm e

frequncia de 4 vibraes por segundo. Calcular:

a)A acelerao e velocidade mximas.

b)A acelerao e velocidade quando o deslocamento de 4 cm.c)O tempo necessrio para se afastar do equilbrio at um ponto situado a 8 cm dessa

distncia.

3.Uma partcula de 2,5 kg de massa move-se, segundo Ox(entre os pontosx= -18 cm ex=

18 cm), sob a aco de uma fora

)()( NixFFr

. A lei de variao deF(x)

com a coordenada da partcula est

representada graficamente na figura ao

lado. Sabendo que, no instante inicial a

partcula se encontrava no ponto de abcissa

x= 18 cm, determine:

a) a expresso do vector posio, r(t)e da velocidade, v(t). Trace o grfico de v(t)em

funo do tempo, no intervalo [0, T/2], onde T representa o perodo do

movimento.


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b)o trabalho realizado pela fora F(x)quando a partcula se desloca entre os pontos

x = 0 e x = 18 cm. Verifique que este trabalho, igual variao da energia

cintica da partcula, quando esta se desloca entre as posies referidas.

4. A partcula de massa moscila num plano inclinado (ver figura) sujeita aco de uma

fora elstica (F = -Kx;K> 0) e do seu prprio peso.

a)Verifique que a posio de equilbrio da partcula

x0= (mg/K).sin( ).

b)Determine a frequncia angular do movimento da partcula.

5. Um corpo de massa M executa oscilaes longitudinais sem atrito sobre o plano AB e soba aco de duas molas elsticas. Sabendo que M = 2 kg, e que, se for aplicada a cada uma

das molas de constantesK1eK2, uma fora de 2 N, estas sofrem alongamentos de 5 e 10

cm, respectivamente, determine a equao do movimento da massa M e a frequncia do

movimento. [Condies iniciais: M foi afastada 10

cm da sua posio de equilbrio no sentido positivo

do eixo dos xx (ver figura), e o sistema foi ento

solto, no instante t= 0 s].

6. Um pndulo est acoplado a uma mola de constante elstica k.

Determine a frequncia e a equao do movimento do pndulo, para

oscilaes iniciais arbitrrias, considerando a aproximao sin(x) x.

7.Uma partcula de 100 g de massa, ligada a uma mola, executa um movimento oscilatrio

num plano horizontal, sem atrito e possui uma energia potencial Ep= 20.x2(J).

a)Deduza a equao diferencial do movimento.

b)Calcule o perodo do movimento.

c) Sabendo que a partcula parte do repouso do pontox= 10 cm, determine a posio da

partcula em qualquer instante.

d)Calcule a velocidade e a acelerao da partcula quando se encontra a meio caminho

entre a sua posio inicial e a posio de equilbrio.

e) Suponha agora que o movimento passa a fazer-se num meio viscoso e que existe uma

fora de atrito proporcional velocidade (Fa= -b.v). Sabendo que aps trs oscilaes

X

X

MK2

B

K1

A

m

-KX

K


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a amplitude se reduz a 1/10 do seu valor inicial, determine o coeficiente de

amortecimento do meio.

8. Considere o sistema oscilatrio representado na figura. O corpo M tem

massa 1.5 kg e mola tem constante elstica k = 6 N/m. O sistema

abandonado aps a mola sofrer um alongamento de 12 cm. Sabendo que

o coeficiente de atrito (b) igual a 0,2096 kg/s, obtenha:

a)A equao diferencial do movimento.

b)O nmero de oscilaes executadas pelo sistema durante o intervalo de tempo

necessrio para que a amplitude se reduza a um tero do seu valor inicial.

9.Um pndulo simples com a massa de 1 kg tem um perodo de 2 segundos e uma amplitude

de 5 cm. Oscilando livremente no ar a amplitude cai para 3,75 cm no final de 10

perodos. Calcular a potncia que necessrio aplicar para manter a amplitude constante.

10. Uma esfera demolidora com m=200 kg oscila quando presa por um

cabo de 5 metros na ponta de uma grua, conforme a figura ao lado.

Este sistema pode ser compreendido como um pndulo oscilador

harmnico simples se desprezarmos todos os efeitos de atrito (ar,

sistema mecnico), sendo a equao do movimento angular descrita

por (t)=0,5 sin[ t+ /3] rad.

a) Calcule o perodo e a frequncia linear do oscilador.

b) Determine para t=5 s a posio, velocidade e acelerao angular.

c) Calcule a energia do sistema oscilador para t=5 s.

d)Numa situao em que o atrito no desprezvel, calcule o

coeficiente de atrito sabendo que a amplitude do movimento

angular da bola da grua amortecida em 30% ao fim de 7 s.

SOLUES

1.a) 20 N/m; b) 2 N; c) x(t)= 0,1sen (4,5t+ /2) m

d) 1,4 s; e) 0.45m/s;2,0m/s2

f) 0,39 m/s; -1,01 m/s2; 0,076 J; 0.025 J

g) 0,100 J

2.a) 3,01 m/s ; 75,8 m/s2b) 2,84 m/s ; -25,3 m/s2

M


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c) 0,029 s

3.a) x(t) = 0,18sen(1,26t + /2) m;

v(t) = 0,23cos(1,26t + /2) m; b) -0,065 J

4.b) 2= K/m

5.x(t) = 0,1sen(5,5t+ /2) m

6. mKlg //

7.b) /10 s; c)x(t)= 0,1sen(20t+ /2) m

d) v= 1,73 m/s, a= -20,3 m/s2

e) 2,43 s-1

8.b) 5

9.2,7 10-4W

10.a) 4,49 s; 0,22 Hz; b) 0,49 rad; -0,13 rad/s; 0,96

rad/s2; c) 1195,4J; 20,04 kg/s


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CAPTULO 7ACSTICA

1Calcule o nvel de rudo proveniente de uma onda sonora com uma intensidade de:a) 1,0x10-12W/m2; (R: 0 dB)

b) 1,0x10-10

W/m2

. (R: 20 dB)Considere Io=1,0x10-12W/m2como sendo o limiar de audio humana.

2 Uma fasca salta ao longo de uma linharecta de comprimento L=10 m, emitindo um

pulso sonoro que viaja radialmente para fora,tornando-se uma fonte linear de som. Se a

potncia de emisso da fasca for de 1,6x104W, determine:a) Qual a intensidade (I) do som a uma

distncia de 6 m? (R: 42,4 W/m2)b) Qual seria a potncia mdia necessria paraque a energia sonora fosse interceptada por umdetector acstico de rea de 2 cm2colocado a 6m de distncia. (R: 8,5 mW)

3 Em 1976 a banda de rock britnica The Who bateu o recorde de sempre do concertomais barulhento da histria. O nvel de rudo a 46 m do palco era da ordem de 2=120

dB. Qual a razo entre a intensidade sonora dessa banda (I2) e a de um martelopneumtico utilizado para partir pedra que tem um nvel de rudo de 1=92 dB? (R: 630)

4 Suponha que durante uma discusso entre duas pessoas o nvel de rudo inicial de70 dB, contudo, e aps se acalmarem, o nvel baixa para 50 dB. Nestas condies, tendoem conta que a frequncia sonora durante a discusso de 50 Hz, determine:

a) A intensidade sonora inicial e final (R: 10-5;10-7W/m2)b) O comprimento da onda sonora resultante da discusso. (R: 6,9 m)

5Uma avioneta, emitindo ondas sonoras com uma frequncia de fs=1250 Hz, move-secom uma velocidade de 242 m/s em direco a um poste estacionrio.

a) Qual a frequncia medida por um detector preso ao poste? (R: 4245 Hz)b) Suponha agora que parte do som reflectida no poste em direco avioneta. Qualser a frequncia das ondas receptadas pela avioneta? (R: 7240 Hz)

6 Um carro de polcia emite uma sirene com uma frequncia de 250 Hz quando seencontra em repouso.a) Qual ser a frequncia que um observador em repouso vai ouvir quando o carro de

polcia se mover em sua direco com uma velocidade de 27 m/s? (R: 272 Hz)b) Qual ser a frequncia da sirene ouvida por um observador em repouso quando ocarro de polcia se afastar dele com uma velocidade de 27 m/s? (R: 232 Hz)c) Se o carro de polcia imobilizar-se e emitir uma sirene com a mesma frequncia (250

Hz), qual ser a frequncia ouvida por observador que se dirija de bicicleta com umavelocidade de 10 m/s em sua direco? (R: 257 Hz)

fasca

L


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7Um altifalante preso a um poste num campo relvado gera uma intensidade sonora deI=1,0x10-5W/m2nos ouvidos de uma pessoa que se encontra 8 m abaixo. Se a pessoa seafastar do altifalante de uma distncia de 24 m, qual ser a nova intensidade ouvida?Considere que as reflexes das ondas sonoras na relva so desprezadas. (R: 1,1x10-6W/m2)

8Um altifalante emite ondas sonoras com uma potncia de 80 W. Determine:a) a intensidade a 3 m da fonte sonora. (R: 0,71 W/m2)

b) a distncia qual o nvel de rudo de 40 dB.(R: 2,5x104m)Tenha em conta que o limiar de audio humana de Io=1x10

-12W/m2.

9 Um jacto voa horizontalmente, conformeo esquema ao lado. Quando o jacto chega ao

ponto B, um observador directamente embaixo deste ponto ouve o rudo provenientedo ponto A. Considerando que a velocidade

do som no ar de 343 m/s e que o jacto temuma velocidade de 164 m/s quando passa

por A, qual a sua velocidade em B,admitindo que tem uma aceleraoconstante. (R: vB=239 m/s)

10Uma ambulncia circula numa estrada com uma velocidade de 75 km/h, emitindo asua sirene um som com uma frequncia de 400 Hz. Qual ser a frequncia ouvida porum passageiro de um carro que se desloque a 55 km/h na direco oposta e que:a) se aproxima da ambulncia? (R: 444,8 Hz)

b) que se afasta da ambulncia?(R: 360,3 Hz)

11 Um comboio de alta velocidade viaja com uma velocidade de 44,7 m/s quando osbeu condutor emite faz soar um apito com uma frequncia de 415 Hz. Considerando avelocidade do som no ar de 343 m/s, determine a frequncia e comprimento de onda dosom do apito percepcionado por um observador parado num apeadeiro quando ocomboio se a) aproxima e b) afasta-se dele. (R: a) 477 Hz, 0,72 m; b) 367 Hz, 0,93 m)

12 Um barco de corridas parte dorepouso junto a uma doca, movendo-se

em linha recta em direco ao centro deum lago com uma acelerao de 3 m/s2.Na doca encontra-se uma sirene queproduz um som com uma frequncia de755 Hz. Considerando a velocidade dosom no ar de 343 m/s, qual ser afrequncia do som ouvida pelo piloto do

barco quando este estiver a 45 m dedistncia da doca. (R: 719 Hz)

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Exercicíos de Física EE