MBA em Planejamento, Oramento e Gesto Pblica - FGV Ericco Campos Bazzo MATEMATICA FINANCEIRA Umbancocobraumataxadedescontode2,5%aomsnasoperaesde descontodecheques.Seumclientedescontarumchequecom30diasde prazo, qual a taxa efetiva cobrada pelo banco? Desconto 2,5 % VF VF = VP (1 + i)n 100 = VF - 0,025 VF102,56 = 100 (1 + i)1 100 = VF (1 - 0,025)1,0256 = 1 + i VF = 100/0,975 i = 0,0256 VF = 102,56i = 2,56 % a.m. Um emprstimo de R$ 2.500,00 contratado por seis meses, taxa de 1,25% ao ms. Qual ser o valor a pagar no vencimento? VF = VP (1 + i)n VF = 2.500 (1 + 0,0125)6 VF = 2.500 x 1,0774 VF = 2.693,50 Uma mercadoria vendida vista por R$ 4,5 mil ou a prazo, para pagamento em 75 dias, com juros de 1,45% ao ms. Qual o valor a pagar a prazo? VF = VP (1 + i)n 75 dias = 2,5 meses VF = 4.500 (1 + 0,0145)2,5 VF = 4.500 x 1,0366 VF = 4.664,90 Uma aplicao financeira de R$ 28.000,00 realizada taxa de 11,5% ao ano, juros compostos, por 210 dias. Qual o valor do resgate? (1 + ia) = (1 + im)12 210 dias = 7 meses (1 + 0,115) = (1 + im)12 VF = 28.000 (1 + 0,0091)7 1,115 = (1 + im)12 VF = 28.000 x 1,0655 1,1151/12 = 1 + im VF = 29.834,00 1,1150,0833 - 1 = im im = 0,0091 Deseja-se quitar duas dvidas uma de R$ 15 mil para quatro meses e outra de R$10milparaoitomeses,nadatadehoje.Sabendo-sequeesses emprstimos foram contratados com uma taxa de juros de 2,3% ao ms, qual ser o valor a ser pago hoje? Dvida A:Dvida B: 15.000 = VP (1 + 0,023)4 10.000 = VP (1 + 0,023)8 15.000 = VP (1,0952) 10.000 = VP (1,1995) VP = 13.696,13 VP = 8.336,81 Valor a ser pago hoje = 13.696,13 + 8.336,81 = 22.032,94 Quanto deve ser aplicado hoje para constituir um total de R$ 22.500,00 em 270 dias sob a taxa de juros de 1,25% ao ms? VF = VP (1 + i)n 22.500 = VP (1 + 0,0125)9 22.500 = VP 1,1183 VP = 20.119,82 UmaaplicaodeR$15milfoiresgatadaporR$15.500,00aps135dias. Qual foi a rentabilidade. a) no perodo? 15.500 = 15.000 (1 + i)135 1,03331/135 = 1 + i 1,0002 - 1 = i i = 0,02% a.d. b) mensal? (1 + im) = (1 + id)30 (1 + im) = (1 + 0,0002)30 (1 + im) = 1,0060 im = 0,0060 im = 0,60 % a.m. c) anual? (1 + ia) = (1 + im)12 (1 + ia) = (1 + 0,0060)12 (1 + ia) = 1,0744 ia = 0,0744 ia = 7,44 % a.a. Calcule a taxa anual equivalente a: a) 2,8% ao ms. (1 + ia) = (1 + im)12 (1 + ia) = (1 + 0,028)12 (1 + ia) = 1,3929 ia = 0,3929 ia = 39,29 % a.a. b) 6,5% ao ms. (1 + ia) = (1 + im)12 (1 + ia) = (1 + 0,065)12 (1 + ia) = 2,1291 ia = 1,1291 ia = 112,91 % a.a. c) 2,6% ao trimestre. (1 + ia) = (1 + it)4 (1 + ia) = (1 + 0,026)4 (1 + ia) = 1,1081 ia = 0,1081 ia = 10,81 % a.a. d) 1,1% ao semestre. (1 + ia) = (1 + is)2 (1 + ia) = (1 + 0,011)2 (1 + ia) = 1,0221 ia = 0,0221 ia = 2,21 % a.a. Qual a taxa anual equivalente a a) 15% ao ano com capitalizao mensal? ie = (1 + in/z)z - 1 ie = (1 + 0,15/12)12 - 1 ie = (1,0125)12 - 1 ie = 1,1608 - 1 ie = 0,1608 ie = 16,08 a.a. b) 6% ao semestre com capitalizao trimestral? ie = (1 + in/z)z - 1(1 + ia) = (1 + is)2 ie = (1 + 0,06/2)2 - 1 (1 + ia) = (1 + 0,0609)2 ie = (1,03)2 - 1 (1 + ia) = 1,1255 ie = 1,0609 - 1ia = 0,1255 ie = 0,0609ia = 12,55 % a.a. ie = 6,09 a.s. Qual o tempo, em anos, necessrio para dobrar um capital aplicado taxa de 10% ao ano? 2x = x (1 + 0,10)n 2 = (1,10)n 21/n = 1,10 n = 7 anos.