1ª LISTA DE EXERCÍCIOS: MANOMETRIA E BERNOULLI

1. Através da experiência de Torricelli (Figura 1) obter a altitude H do local onde o experimento foi

realizado tendo em conta que a pressão atmosférica medida era de 7,89.104 N/m

2 e a temperatura de

20C. Calcule o peso específico do Hg em lbf/ft3

Dados: massa específica Hg = 13,6 g/cm3, Pvapor Hg= 0,16 Pa. (Resp. 0,63 m)

Figura 1

2. Os manômetros tipo Bourdon são muito utilizados nas medições de pressão. O manômetro conectado

ao tanque mostrado na Figura 2 indica que pressão a é igual a 34,5 kPa. Determine a pressão absoluta

no ar contido no tanque sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 101,3 kPa.

Figura 2 Figura 3

3. A pressão de ar na extremidade fechada do manômetro da Figura 3 é igual a 1,10 bar (abs.). Determine

a leitura no outro manômetro se a altura diferencial no manômetro com tubo em U é igual a 1219 mm.

Admita que o valor da pressão atmosférica é o padrão. Distância entre o nível de água e o manômetro

= 2 m. Despreze o peso do ar.

4. Um reservatório contém quatro fluidos conforme apresentado na Figura 4. No topo do reservatório o

manômetro registra a pressão efetiva de -0,122kgf/cm2. Os líquidos de massa específica 1 e 2 não são

miscíveis com a água. Obter:

a. As cotas nas colunas piezométricas A, B e C.

b. A deflexão hm de mercúrio.

Resp.: zF = 908,64 m, zG = 908,48 m, zI = 907,9 m

H

Patm

Vácuo

parcial

Água

Ar

305 mm

152 mm

ar

água

1,22 m

P = 1,1 bar

= 14,14 kN/m2

Figura 4 Figura 5

5. Considere o esquema da Figura 5. Em R a pressão é de -960 kgf/m2, sendo dE=1,2 a densidade do líquido E.

Determinar a densidade do líquido F desprezando o peso do ar entre A e C. Resp. dF = 0,8.

6. Um aumento de pressão no reservatório R (Figura 6) ocasiona um rebaixamento do nível D para a posição

B. Com isso, água sobe no tubo inclinado T do manômetro, desde o ponto N até C. Sabendo-se que as

seções transversais do reservatório R e do tubo T têm as áreas AR = 3200 mm2 e AT = 80 mm

2,

respectivamente, obter a diferença de pressão entre B e C. Resp. PB - PC = 483 kgf/m2

Figura 6 Figura 7

I

J

7. Os reservatórios R1 e R2 da Figura 7 contêm água. Supõe-se que a pressão atmosférica P0 é a mesma

nos dois níveis d’água. A densidade do líquido manométrico é 0,7. Calcular a diferença de nível y

entre as superfícies livres dos dois reservatórios. Resp. y = 0,06m

8. No recipiente fechado da Figura 8 há água, óleo (óleo = 895 kgf/m3) e ar. Para os pontos B, C e D,

obter as respectivas pressões em mca (metros de coluna d’água). Resp. PB = 2,7 mca; PC = 1,6 mca; PD

= 0,526 mca.

Figura 8

9. Um óleo de peso específico 1 = 980 kgf/m3 é transportado verticalmente de B para C (Figura 9).

Calcular a diferença de pressão entre os pontos B e C. (Resp. 1,65.105 N/m

2)

Figura 9 Figura10

10. Na tubulação de água representada na fig. 10, instala-se um manômetro diferencial. Determinar a

diferença de pressão entre os pontos B e C. . (Resp. 0,8.105 N/m

2)

1,2 m

1,1 m

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS: BALANÇO DE MASSA

1. Um tanque cilíndrico tem uma área de seção transversal de 4 ft2 e é preenchido com água até a altura

de 6 ft. Uma válvula é aberta na base do tanque. A vazão de água diminui com a altura de água

segundo a expressão: z20w , onde w é a vazão de água saindo do tanque (lb/min) e z é a altura de

água no tanque (ft). Quanto tempo é necessário para que a altura diminua para 2 ft?

2. Um tanque inicialmente contém 1000 kg de salmoura contendo 10% em massa de sal. O fluxo de

entrada contém 20% de sal e apresenta uma vazão de 20 kg/min. A mistura no tanque é mantida

uniforme por agitação. A salmoura é removida do tanque por uma saída lateral à vazão de 10 kg/min.

Determine: (a) a quantidade de salmoura no tanque em qualquer tempo t; (b) o tempo no qual a

quantidade de sal no tanque atinge 200 kg.

3. Água está escoando em um tanque bem agitado a 150 kg/h e NaCl é adicionado a 30 kg/h. A solução

resultante deixa o tanque a 120kg/h. Devido a agitação, a concentração da solução de saída é a mesma

do interior do tanque. Há 100 kg de água fresca no tanque, no início da operação e as vazões de entrada

e saída permanecem constante a partir daí. Calcule a concentração de saída (fração másica) após 1 h.

4. O avião esboçado na figura abaixo voa a 971 km/h. A área da seção frontal de alimentação de ar da

turbina é igual a 0,8 m2 e o ar, nesse local, apresenta massa específica igual a 0,736 kg/m

3. Um

observador no solo detecta que a velocidade dos gases de exaustão é igual a 1050 km/h. A área da

seção transversal de exaustão da turbina é de 0,558 m2 e a massa específica desses gases é 0,515

kg/m3. Estime a vazão mássica e a quantidade de litros por segundo de combustível usado na turbina.

(Resp. 2,53 kg/s e 3,08 L/s)

5. O tanque retangular mostrado na figura a seguir está sendo preenchido com água fornecida por uma

tubulação ligada a um tanque de estocagem. A vazão de entrada é constante e igual a 2 m3/h. Determine a

taxa de variação temporal da profundidade da água na banheira, em m/min. (Resp. 37 mm/min)

6. O desumidificador mostrado na figura a seguir é alimentado com 320 kg/h de ar úmido (uma mistura de ar

seco com vapor d’água). A água líquida gerada é retirada através de uma tubulação de 1/8 in, numa

velocidade de 0,26 m/s. Determine: (i) a vazão de descarga 2m , (ii) a umidade inicial do ar, (iii)

considerando que houve entupimento parcial do tubo de saída de água, com do diâmetro de saída passando

para 1/12 in, estime a massa de água total retida no aparelho após 8 h de funcionamento, considerando que

a velocidade foi mantida constante. Considere um volume residual de água de 1L no aparelho no início do

entupimento. (Resp. i. 312,6 kg/s, ii. 2,3 %, iii. 33 kg)

7. A figura a seguir mostra o esquema de uma seringa usada para vacinar bois. A área da seção transversal do

êmbolo é 500 mm2. Qual deve ser a velocidade do êmbolo para que a vazão de líquido na agulha seja igual

a 300 cm3/min. Admita que ocorra um vazamento de líquido entre o êmbolo e a seringa com vazão igual a

10% daquela da agulha. (Resp. 1,1 cm/s)

8. Um tanque contendo 4 m3 de uma solução 95% (massa) de álcool etílico em água opera em regime

permanente com uma vazão contínua de entrada e saída de 6.10-3 m

3/s da solução de 95% de álcool etílico

(d = 0,804). O fluxo de álcool é repentinamente fechado e substituído por um fluxo de água pura na vazão

de 6.10-3 m

3/s. Se a massa total de material no tanque permanece constante sendo ele bem agitado,

pergunta-se quanto tempo será necessário para que o percentual de etanol no tanque caia de 0,95 para 0,05?

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS: BALANÇO DE ENERGIA

1. Determine a velocidade v2 e a vazão mássica na saída do tanque. Despreze as perdas por atrito.

2. Uma bomba d’água indicada na figura a seguir transfere 7,46 kW para a água que escoa na bomba. Sabendo-se

a diferença entre as cotas das superfícies dos reservatórios indicados, determine a vazão volumétrica e a

velocidade na tubulação que é de 5 in. Considere os tanques muito grandes (pode-se desprezar a variação dos

níveis em cada tanque).

3. Considere a situação apresentada a seguir. Se água escoa em condições de regime permanente na qual

a bomba cede 3 HP de potência ao fluido, encontre a vazão mássica se as perdas por atrito puderem ser

desprezadas.

4. Uma solução diluída a 21C é adicionada a um tanque bem agitado com uma vazão de 81,7 kg/h. Uma

serpentina de aquecimento de 0,93 m2 é percorrida por vapor a 150C e está localizada no interior do

tanque . Uma vazão mássica de 54,5 kg/h de líquido aquecido deixa o tanque à temperatura da solução

no interior do tanque, que é mantida constante por agitação. No início da operação existem 230 kg de

solução a 38C no interior do tanque. Calcular a temperatura de saída após 1h. Considere que a troca

térmica na serpentina pode ser calculada pela expressão:

Q = UAT

onde U = coeficiente global de troca térmica = 340 kcal/hm2C

A = área de troca térmica

T = Tfluido na serpentina – Tfluido no tanque

5. A figura a seguir mostra o esquema de uma bomba d’água que apresenta vazão em regime permanente

igual a 0,019 m3/s. A pressão na seção 1 da bomba (seção de alimentação da bomba) é 1,24 bar e o

diâmetro é de 89 mm. A descarga apresenta diâmetro de 25 mm e pressão de 4,14 bar. A variação de

elevação entre os centros das seções 1 e 2 é nula e a variação de temperatura entre entrada e saída era

de 0,07C. Determine a potência necessária para operar a bomba admitindo que esta opera de modo

adiabático. (1 bar = 105Pa)

6. A figura a seguir apresenta um esquema de um sifão utilizado para retirar água de um reservatório de

grande porte. O duto que forma parte do sifão tem um diâmetro de 40mm e termina num bocal de

25mm de diâmetro. Considerando que não existem perdas de energia no sistema a) determine a vazão

através do sifão e b) a pressão nos pontos B,C,D e E.

7. A figura a seguir mostra um tanque (D = 1m) que é alimentado com água proveniente de um tubo.

Determine a vazão volumétrica necessária para que o nível de água no tanque (h) permaneça constante

e igual a 2m.

8. O esquema mostra uma mangueira com 0,03 m de diâmetro que é alimentada em regime permanente,

com ar proveniente de um tanque. O ar é descarregado no ambiente através de um bocal que apresenta

seção de descarga d = 0,01 m. sabendo-se que a pressão no tanque é constante e igual a 3 kPa (relativa)

1 m

0,1 m h

e que a atmosfera apresenta pressão e temperatura padrões, determine a vazão em massa e a pressão no

ponto 2 da mangueira.

9. A figura abaixo mostra o esquema de um escoamento de água em uma redução. A pressão estática em

1 e 2 são medidas com manômetro em U invertido que utiliza óleo de densidade d como fluido

manométrico. O diâmetro do tubo maior é D1 e o diâmetro do tubo menor é D2. Nessas condições,

determine h conhecendo a vazão Q.

10. Querosene (d = 0,85) escoa no medidor de Venturi mostrado a seguir e a vazão volumétrica varia de

0,005 a 0,050 m3/s. Determine a faixa de variação da diferença de pressão medida nestes escoamentos

(p1-p2). O diâmetro da seção maior (ponto 1) é 0,1 m e da seção menor (ponto 2), 0,06m.

1 2 3

D = 0,03m d = 0,01m

1

2

h

l

a

1 2 Q

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS: Equação da continuidade e Equação do movimento

1. Para um escoamento bidimensional no plano xy, a componente x da velocidade é dada por vx = Ax.

Determine uma possível componente y para escoamento permanente e incompressível. Quantas

componentes y são possíveis? (Resp. vy = -Ay)

2. Um amortecedor a gás na suspensão de um automóvel comporta-se como dispositivo pistão-cilindro.

No instante em que o pistão está em L = 0,15 m afastado da extremidade fechada do cilindro, a massa

específica do gás é uniforme em = 18 kg/m3, e o pistão começa a se mover afastando-se da

extremidade fechada do cilindro, com v = 12 m/s. A velocidade do gás é unidimensional e é

proporcional à distância em relação à extremidade fechada, varia linearmente de zero, na extremidade,

a u = v, conforme o pistão. Avalie a taxa de variação da massa específica do gás nesse instante.

Obtenha uma expressão para a massa específica média como função do tempo. (Resp. taxa de variação

de em t = 0 é 4400 kg/(m3.s) e = 18/(1 + 80)).

3. Considere um escoamento radial e unidimensional no plano r, caracterizado por vr = vr(r) e v = 0.

Determine as condições sobre vr(r) considerando que o escoamento seja permanente e incompressível. (Resp.

vr = C/r).

4. Quais dos seguintes conjuntos de equações

representam possíveis casos de escoamento

bidimensional incompressível? (Resp. a, b, d)

i.u = 2xy - x2 + y e v = 2xy - y

2 + x

2

ii.u = xt + 2y e v = xt2 – yt

iii.u = 2x2 + y

2 – x

2y e v = x

2 + x(y

2 – 2y)

iv.u = (x + 2y)xt e v = -(2x + y)yt

5. A componente y da velocidade em um campo de escoamento permanente e incompressível no plano

xy é v = Ay2/x

2, onde A = 2 m/s e x é medido em metros. Determine a mais simples componente x

da velocidade para este campo de escoamento. (Resp. u = 2Ay/x)

6. Para um escoamento incompressível no plano r, a componente da velocidade é dada por v = -

Asen/r2. Determine uma possível componente r da velocidade. Quantas possíveis componentes r

existem? Resp.: vr = -A(cos)/r2

7. Considere as situações ao lado onde um

fluido newtoniano escoa descendentemente

entre duas placas planas e paralelas.

Obtenha o perfil de velocidade em cada

uma as situações abaixo. Escreva as

hipóteses envolvidas na resolução.

8. Em um trocador de calor tubo-duplo (r1 = 2

in, r2 = 4 in) escoa uma suspensão de

amido no lado casco (anel), explicitando as

hipóteses envolvidas, determine:

a. O perfil de velocidade

b. A posição radial na qual a velocidade

atinge seu máximo (rmax).

9. Água escoa por um tubo ascendentemente. Ao chegar no topo do tubo, transborda e passa a escoar no exterior

do tubo formando um filme ao redor dele. Desprezando os efeitos de bordas, determine:

a. O perfil de velocidade no interior do tubo

b. O perfil de velocidade no filme que escoa

pelo exterior do tubo

10. Um eixo, inicialmente parado, está

mergulhado em um grande tanque. Num

dado instante ele começa a girar numa

velocidade angular . Determine o perfil de

velocidade e a tensão aplicada na superfície

do eixo de raio R. Considere que após uma

distância contada a partir da superfície do

eixo, a velocidade é praticamente a mesma

do início, ou seja, nula.

11. Um líquido de viscosidade e massa

específica escoa para baixo sobre uma superfície

plana inclinada (ângulo com a horizontal = 15)

formando um filme laminar em escoamento

permanente, completamente desenvolvido, de

espessura h e largura em z igual a b. Simplifique as

equações da continuidade e de Navier-Stokes para

modelar este campo de escoamento. Obtenha (a)

expressões para o perfil de velocidade, (b) a

distribuição de tensões de cisalhamento, (c) a vazão

volumétrica e (d) a velocidade média. (e) Relacione a

espessura do filme líquido com a vazão volumétrica

por unidade de profundidade do filme líquido (a partir

da superfície). (f) Calcule a vazão volumétrica em um

filme d’água com espessura h = 1 mm, escoando sobre

uma superfície de largura b = 1 m. (Respostas:

(a)

2

2yhy

sengu

,

(b) )( yhgsenyx ,

(c) 3

3hgbsenQ

(d) 3

2hgsenv

(e)

3/1

3

gbsen

Qh , (f) Q = 0,846 L/s.

15

˚