Exercícios de permutações simples

1. Com as vogais: A,E,I,O e U, quantas permutações podem ser formadas contendo as letras: A,E e I. 2. De quantos modos distintos podemos colocar 3 livros juntos em uma estante de biblioteca? Comentário: P(n) = n!, n=3 Resposta: N = 1.2.3 = 6 3. De quantos modos distintos 5 pessoas podem sentar-se em um banco de jardim com 5 lugares? Comentário: P(n) = n!, n=5 Resposta: N = 1.2.3.4.5 = 120 4. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMOR? Comentário: P(n) = n!, n=4 Resposta: N = 1.2.3.4 = 24 5. Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Comentário: Resposta: P(5)=120. 6. Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde que estejam sempre juntos os algarismos 1 e 3. Comentário: Cada conjunto com os algarismos 13 e 31 forma um grupo que junto com os outros, fornece 4 grupos. Resposta: N = 2×P(4) = 2×24 = 48 7. Consideremos um conjunto com n letras. Quantas permutações começam por uma determinada letra? Resposta: N = P(n-1) = (n-1)! 8. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI? Resposta: P(9)=9! 9. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por A? Resposta: P(8)=8! 10. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por AB? Resposta: P(7)=7! 11. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por ABC? Resposta: P(6)=6! 12. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por uma das letras A, B ou C? Comentário: Começando por uma das letras A,B ou C: P(8)=8! Resposta: N=3×P(8)=3×8! 13. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando pelas três letras do grupo ABC? Comentário: Começando pelas letras do grupo ABC: P(3)=3!=6 Resposta: N=P(3)×P(6)=6×120=720 14. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por uma vogal e terminando por uma consoante? Comentário: 3 são as vogais e 6 são as consoantes. Resposta: N=P(3)×P(6)=6×120=720 (???) 15. Há 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos? Comentário: Temos 4 grupos de camisas, logo P(4) posições para as equipes e os grupos podem permutar as suas posições, respectivamente, P(3), P(3), P(2) e P(2). Resposta: N=P(4)×P(3)×P(3)×P(2)×P(2)=3456