E.E.E.F.M. PROFA. CLOTILDE PEREIRADISCIPLINA: MATEMÁTICA SÉRIE: 2ªPROF: JOÃO CARLOS TURMA:_____ No: _____ALUNO:______________________________________

TRABALHO 3ª AVALIAÇÃO.

1ª) Sabendo que cossec x=−125

e π<x<3 π2

,

calcule as demais funções trigonométricas:

2ª) Calcule:

a) sen 210° =b) cos 150° = c) tg 330° =

3ª) Simplifique:

cos (90+x )+cos (180−x )+cos (360−x )+3.cos (90−x )sen (270+x )−sen (90+ x )−cos (90−x )+sen (180−x )

4ª) Se tgx=512

, calcule senx2

.

5ª) Calcule:

a) sec 285° =

b) tg 105° =

6ª) Determine o domínio, a imagem, o período e faça o gráfico das funções:

a) f ( x )=3+sen ( π3

+2 x)

b) f ( x )=2−cos ( π6

+ x2)

(Provérbios 2:3-5) - Se clamares por conhecimento, e por inteligência alçares a tua voz.

Se como a prata a buscares e como a tesouros escondidos a procurares. Então entenderás o temor do SENHOR, e acharás o conhecimento de Deus.

RESPOSTAS:

1ª) cossec x=−125eπ <x< 3 π

2Calculo do seno.

sen x= 1cossec x

= 1−125

=−512

Calculo do cosseno.sen2 x+cos2 x=1

(−512 )2

+cos2 x=1

25144

+cos2 x=1→cos2 x=1− 25144

cos2 x=119144

→cos x=±√ 119144=± √11912

, como x

pertence ao 3º quadrante, então:

cos x=−√11912

Calculo das demais funções:

sec x= 1cos x

= 1−√11912

= −12√119

× √119√119

=−12√119119

tg x=sen xcos x

=

−512

−√11912

=512×12

√119=

5

√119×

√119√119

tg x=5√119119

cotg x= cos xsen x

=

−√11912−512

=√11912

×125

=√1195

2ª) a) sen210 °, 210° está no 3ª quadrante,

reduzindo ao 1º temos: sen x=−sen(x−180 °)

sen210 °=−sen (210−180 ° )=−sen30 °=−12

b) cos 150° , como 150° está no 2ª quadrante:

cos x=−cos(180−x )

cos150 °=−cos (180−150 )=−cos 30=−√32

c) tg 330°, como 330/ está no 4ª quadrante:

tg x=−tg (360−x )

tg 330°=−tg (360 °−330 ° )=−tg30 °=−√33

3ª) cos (90+x )+cos (180−x )+cos (360−x )+3.cos (90−x )sen (270+x )−sen (90+ x )−cos (90−x )+sen (180−x )

Calculando cada termo:cos (90+x )=cos (90−(−x ) )=sen (−x )=−sen xcos (180−x )=−cos xcos (360−x )=cos xcos (90−x )=sen xsen (270+x )=sen270 ° . cosx+senx .cos270=−cos xsen (90+x )=sen (90−(−x ) )=cos (−x )=cos xcos (90−x )=sen xsen (180−x )=sen xSubstituindo:−sen x+¿¿

4ª)

tg x= 512

sec2 x=tg2+1

senx2=√ 1−cos x2

sec2 x=( 512 )2

+1

cos x= 1sec x

= 11312

sec2 x= 25144

+1=169144

cos x=1213

sec x=√ 169144=1312Então:

senx2=√ 1−cos x2

=

√ 1−12132 =√ 1132

=√ 126= 1√26

× √26√26

=√2626

5ª)

a) sec285 °=sec (360−285 ° )=sec 75 °

sec75 °= 1cos75 °

cos75 °=cos (45 °+30 ° ) cos75 °=cos45. cos30−sen 45. sen30

cos75 °=√22. √32

−√22.12=√64

−√24

=√6−√24

Então:

sec75 °= 1cos75 °

= 1√6−√24

= 4√6−√2

× √6+√2√6+√2

sec75 °=4.(√6+√2)(√6 )2−(√2 )2

=4. (√6+√2)

4=√6+√2

b) tg105 °=tg(60 °+45 °)

tg105 °= tg 60+tg 451−tg60. tg 45

= √3+11−√3.1

= √3+11−√3

×1+√31+√3

=4+2√31−3

tg105 °=2. (2+√3 )

−2=−(2+√3)

6ª)

a) f ( x )=3+sen ( π3

+2 x)

1- Domínio:O domínio da função é o conjunto dos reais.D (f )=R

2- Imagem:Valor mínimo: para achar o valor mínimo faz-se

sen( π3 +2 x)=−1, logo o valor da função será:

f ( x )=3+(−1)=2

Valor máximo: para achar o valor máximo faz-se

sen( π3 +2 x)=1, logo o valor da função será:

f ( x )=3+1=4O conjunto imagem é: ℑ=[2 ;4 ]

3- Período:

P ( f )=2 πk

k=2, logo P ( f )=2 π2

=π

4- Gráfico:f ( x )=3+sen ( π3

+2 x)

Arco

( π3 +2 x) sen( π3 +2 x) x Y=f (x )

0° 0−π6

3

π/2 1π12

4

π 0π3

3

3π/2 -17π12

2

2π 05π6

3

Y = f(x)

4

3

2

−π6

π12

π3

7π12

5π6

x

6ª)

b) f ( x )=2−cos ( π6

+ x2)

1- Domínio:

O domínio da função é o conjunto dos reais.D ( f )=R

2- Imagem: Como tem um sinal de menos no cosseno, os valores máximo e mínimo ficam invertidos.

Valor máximo: para achar o valor mínimo faz-se

cos ( π6 + x2 )=−1, logo o valor da função será:

f ( x )=2−(−1)=3

Valor mínimo: para achar o valor máximo faz-se

cos ( π6 + x2 )=1, logo o valor da função será:

f ( x )=2−1=1O conjunto imagem é: ℑ=[1 ;3 ]

3- Período:

P ( f )=2 πk

k=12

, logo P (f )=2 π

12

=4 π

4- Gráfico:f ( x )=2−cos ( π6

+ x2)

Arco

( π6 + x2 ) cos ( π6 + π

2 ) x Y=f (x )

0° 1−π3

1

π/2 0π6

2

Π -15π3

3

3π/2 08π3

2

2π 111π3

1

Y = f(x)

3

2

1

−π3

π6

5π3

8π3

11π3