Exercicios Do Livro de Estatistica.pdf

8/15/2019 Exercicios Do Livro de Estatistica.pdf

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UNIDADE 1

1) Assinale a proposição que define corretamente o que é populaçãopara a Estatística:( X ) População é o conjunto de elementos que desejamosobservar para obter determinada informação;( ) População é um subconjunto da amostra;( ) População é o conjunto de habitantes de um país;( ) População é o conjunto de pessoas populares;( ) População é a amostra que desejamos observar para obterdeterminada informação.

2) Assinale a proposição que define corretamente o que é amostra

para a Estatística:( ) Amostra é um brinde a ser fornecido aos clientes dapopulação;

( ) Amostra é uma parte de um gráfico;( ) Amostra é o conjunto de dados obtidos numa pesquisa;( ) Amostra é o resultado de uma pesquisa;( X ) Amostra é o subconjunto de elementos retirados dapopulação que se está observando.

3) O que é Estatística Descritiva:( ) É o cálculo de medidas que permitirão descrever, comdetalhes, o fenômeno que se está sendo analisado;( X ) É a parte da Estatística referente à coleta e à tabulação dosdados;( ) É a parte da Estatística referente às conclusões sobre asfontes de dados;( ) É a generalização das conclusões sobre as fontes de dados;( ) É a obtenção dos dados, seja através de simples observaçãoou mediante a utilização de alguma ferramenta.

4) O que é Estatística Indutiva:

( ) É o cálculo de medidas que permitirá descrever, comdetalhes, o fenômeno que se está sendo analisado;( ) É a parte da Estatística referente à coleta e à tabulação dosdados;( X ) É a parte da Estatística referente às conclusões sobre asfontes de dados;( ) É a generalização das conclusões sobre as fontes de dados;( ) É a obtenção dos dados, seja através de simples observaçãoou mediante a utilização de alguma ferramenta.


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5) São duas das fases do Método Estatístico:( ) Criar um problema e coletar dados;( ) Criar um problema e analisar os dados;( ) Planejamento de um problema e coletar dados;( X ) Coletar dados e analisar dados;( ) Apurar os dados e analisar um problema.


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UNIDADE 2

1) Suponha que foi realizado um teste de Estatística em uma turmaconstituída por 40 alunos e obteve-se os seguintes resultados (dadosbrutos):

7 – 6 – 8 – 7 – 6 – 4 – 5 – 7 – 7 – 8 – 5 – 10 – 6 – 7 – 8 – 5 – 10 4 – 6 – 7– 7 – 9 – 5 – 6 – 8 – 6 – 7 – 10 – 4 – 6 – 9 – 5 – 8 – 9 – 10 – 7 – 7 – 5 – 9– 10.

Qual o resultado que aconteceu com a maior freqüência?( ) 10;( ) 9;( ) 8;( X ) 7;

( ) 6.

2) Observe a tabela:

Ano Exportações (emUS$ 1.000.000,00)

1998 2041999 2342000 6522001 888

2002 1205Fonte: dados fictícios do autor

A série estatística representada é:( X ) Cronológica;( ) Geográfica;( ) Conjugada;( ) Específica;( ) Espacial.

3) Na distribuição de freqüências a seguir, qual a amplitude das classes ou

intervalos:

Faixa Etária Alunos (f)

20 25 825 30 830 35 835 40 840 45 845 50 8

Fonte: dados fictícios do autor


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( ) 30;( X ) 5;( ) 8;( ) 6;( ) 50.

A amplitude do intervalo é A = LS – LI A = 45 – 40 A = 5Observação: para o cálculo da amplitude das classes pode-se pegar os dadosreferentes a qualquer das classes. No caso foi pega a 5ª classe.

4) O gráfico representativo a seguir é um gráfico:

( ) de setores;( ) de barras;( X ) de colunas;

( ) em forma de histograma;( ) em forma de polígono de freqüência.

0

30

60

90

120

150

180

1999 2000 2001 2002 2003 Ano

Apartamentos

Vendidos

5) As partes que constituem uma tabela são:

( ) cabeçalho, freqüência e rodapé;( ) corpo, freqüência e rodapé;( X ) cabeçalho, corpo e rodapé;

( ) corpo, freqüência e cabeçalho;( ) rodapé, freqüência e dados brutos.


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UNIDADE 3

1) Dada a amostra:3 – 7 – 10 – 6 – 8 – 6 – 8 – 4 – 5 – 7 – 6 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3, respondaqual resultado aconteceu com maior freqüência:

( ) 4;( ) 5;( X ) 6;( ) 7;( ) 8.

2) Dada a distribuição de freqüências a seguir,

Idades Freqüência (f)19 21 821 23 1223 25 1525 27 1327 29 729 31 5


Responda qual a freqüência acumulada total:

( ) 31;( ) 55;( ) 20;( X ) 60;( ) 12.

A freqüência acumulada total é a soma de todas as freqüências, ou seja:FaTOTAL = f 1 + f 2 + f 3 + f 4 + f 5 + f 6FaTOTAL = 8 + 12 + 15 + 13 + 7 + 5FaTOTAL = 60

3) Dada a distribuição de freqüências a seguir,

Idades Freqüência (f)

0 2 22 4 54 6 186 8 108 10 5


responda qual o limite superior da quarta classe:


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( X ) 8;( ) 6;( ) 4;( ) 10;( ) 40.

4) Na distribuição de freqüências da questão 3, qual a amplitude de cadaclasse ou intervalo?

( ) 10;( ) 1;( X ) 2;( ) 40;( ) 8.

A amplitude da 4ª classe é dada por: A4 = 8 – 6 A4 = 2

5) Na distribuição de freqüências da questão 3, qual o ponto médio da quintaclasse ou intervalo?

( ) 40;( ) 5;( ) 8;( X ) 9;( ) 10.

O ponto médio da 5ª classe é calculado por:

2

LiLsPm 555

2

810Pm5

2

18Pm5 9Pm5


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!" #$%&' ! (

#$%&')

* + + ,, - - , + .

/ ! ! ' % ' ( (0 ! ')

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 ! ' ! '

3 ( % ! ' #$%&' ! ( , (

!# $% '' ' , ' 4 ' '

5, 6 %7 #$%&' )

8( ( #9%) : * ', ;# ' + ' 8" ! ( , ,


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' 0% ! (

? +@ A , =

(%BC ! ( A

B' ! ( A ,,

! ( ' (0' ,=


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UNIDADE 5

1) A média dos valores dados é:

6

5109648X

6

42X 7X

O desvio médio é:

n

f .XXDm

Vamos então calcular o quanto cada resultado está desviado (afastado) damédia:

Resultados Desvio médio XX XX 4 4 – 7 = – 3 35 5 – 7 = – 2 26 6 – 7 = – 1 18 8 – 7 = 1 19 9 – 7 = 2 210 10 – 7 = 3 3

Total 12

Substituindo os dados na fórmula:

n

f .XXDm

6

12Dm 2Dm

Observação: como cada valor só ocorreu uma vez, implica ser f = 1 paratodos os valores.

2) A variância de uma amostra é determinada pela fórmula:

1n

f .XXS

2

2

Resultados XX 2XX 4 – 3 95 – 2 46 – 1 18 1 19 2 410 3 9

Total 28


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1n

f .XXS

2

2

16

28S2

5

28S2 5,6S2

3) Como o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância, para o cálculodo desvio padrão basta extrair a raiz quadrada de 5,6:

2SS 5,6S 2,3664S

4) A amplitude total é o maior valor menos o menor valor do conjunto denúmeros, ou seja:

A = 10 – 4 = 6

5) Dados do enunciado: 8,5Qe4,5Q;6,5Me;6X 31

2

QQD 13q

Substituindo:

2

4,58,5Dq

2

4Dq 2Dq


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Unidade 5 – exercício 6

X = 1,5 . 1 + 2,5 . 4 + 3,5 . 6 + 4,5 . 5 + 5,5 . 6 + 6,5 . 10 + 7,5 . 9 + 8,5 . 6 + 9,5 . 3

50

X = 1,5 + 10,0 + 21,0 + 22,5 + 33,0 + 65,0 + 67,5 + + 51,0 + 28,5

50

X = 6

Dm = (1,5 – 6) .1 + (2,5 – 6) .4 + (3,5 – 6) .6 + (4,5 – 6) .5 + (5,5 – 6) .6 + (6,5 – 6) .10 + (7,5 – 6) .9 + (8,5 – 6) .6 + (9,5 – 6) .3

50

Dm = 4,5 + 14,0 + 15,0 + 7,5 + 3,0 + 5,0 + 13,5 + 15,0 + 10,5

50

Dm = 88 = 1,76

50

Exercício 7 - A variância então será:

S2

= (1,5 – 6)2

.1 + (2,5 – 6)2

.4 + (3,5 – 6)2

.6 + (4,5 – 6)2

.5 + (5,5 – 6)2

.6 + (6,5 – 6)2

.10 + (7,5 – 6)2

.9 + (8,5 – 6)2

.6 + (9,5 – 6)2

.350

S2 = 20,25 + 49 + 37,5 + 11,25 + 1,5 + 2,5 + 20,25 + 37,5 + 36,75

50

S2 = 216,5

50

S2 = 4,33

Exercicio 8 - O desvio padrão é a raiz quadrada desse valor, ou seja: S = 2,08


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UNIDADE 6

1) Em uma distribuição de freqüências, verificou-se que a moda é igual a8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1. Determine ocoeficiente de assimetria de Pearson.

( ) 0,20;

( X ) – 0,20;( ) 2,0;( ) – 2,0;( ) 0,50.

Aplicando a fórmula para o cálculo do coeficiente de assimetria dePearson, tem-se:

S

MoXSk

1,0

8,07,8Sk

1,0

0,20Sk

0,20Sk

2) Em uma distribuição de freqüências, verificou-se que a mediana é igual a15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. Determine ocoeficiente de assimetria de Pearson.

( ) 0,10;( ) – 0,10;( X ) 0,30;( ) – 0,30;( ) 0,50.

Aplicando a fórmula para o cálculo do coeficiente de assimetria dePearson, tem-se:

S

MeX3.Sk

6

15,416,03.Sk

6

0,603.Sk

6

1,80Sk 0,30Sk

3) Observou-se que, em uma determinada distribuição de freqüências, oprimeiro quartil é igual a 3, o terceiro quartil é igual a 8, o décimo centilé igual a 1,5 e o nonagésimo centil é igual a 9. Com base nessesresultados, podemos afirmar que trata-se de uma curva:

( ) mesocúrtica, com k = 0,263;( ) leptocúrtica, com k = 0,233;( ) leptocúrtica, com k = 0,25;( ) platicúrtica, com k = 0,45;( X ) platicúrtica, com k = 0,333.

Fazendo o cálculo do coeficiente de curtose, vêm:

109013

CC.2

QQK

1,59.238

K

7,5.25

K 15

5K K = 0,333...

Como o valor de k = 0,333... > 0,263 curva platicúrtica.

4) O coeficiente de curtose (k) para uma determinada distribuição defreqüências é igual a 0,297. Pode-se, então, afirmar que a curva é:


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( ) mesocúrtica;( X ) platicúrtica;( ) leptocúrtica;( ) assimétrica positiva;( ) simétrica.

Como o valor de k = 0,297 > 0,263 curva platicúrtica.

5) O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinadadistribuição de freqüências é igual a zero. Pode-se, então, afirmar que acurva é:

( ) mesocúrtica;( ) leptocúrtica;( ) platicúrtica;( X ) simétrica.( ) assimétrica positiva;

Como o segundo coeficiente de Pearson, SK = 0 curva simétrica.


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UNIDADE 7

1) Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 bolasvermelhas, 8 bolas pretas e 4 bolas verdes. Calcule a probabilidade delanão ser preta.

( X ) 1810

;

( )18

4;

( )18

6;

( )18

8;

( )18

12.

A bola a re retirada não pode ser preta, logo, poderá ser vermelha ouverde. Então:P ( Vermelha ou Verde) = P (Vermelha) + P (Verde)

P ( Vermelha ou Verde) =18

4

18

6

P ( Vermelha ou Verde) =18

10

2) A probabilidade de que Pedro resolva um problema é de 1/3 e a de quePaulo o resolva é de 1/4. Se ambos tentarem resolverindependentemente o problema, qual a probabilidade de que o problemaseja resolvido?

( )12

7;

( )7

1;

( X )2

1;

( )7

2;

( )7

3.

O cálculo da probabilidade será:P (Pedro ou Paulo resolver) = P (Pedro resolver) + P (Paulo resolver) –P (Pedro e Paulo resolverem)

P (Pedro ou Paulo resolver) =4

1.

3

1

4

1

3

1


41

31


134


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1

12

6 .

3) Jogou-se uma única vez quatro moedas honestas. Qual a probabilidadede ter dado coroa em três das moedas e cara na quarta moeda?

( )8

1;

( )8

3;

( X )16

4;

( )16

3;

( )16

1.

Chamando a probabilidade de sair cara em uma moeda de “K” e aprobabilidade de sair coroa em uma moeda de “C”, tem-se calculando aprobabilidade de sair cara na 1ª moeda, cara na 2ª moeda, cara na 3ªmoeda e coroa na 4ª moeda:P (K , K, K, C) = P ( K ) . P ( K ) . P ( K ) . P ( C )

P (K , K, K, C) =2

1.

2

1.

2

1.

2

1

P (K , K, K, C) =16

1

Como são possíveis outras três combinações de resultados, vem:P (K , K, C, K) = P ( K ) . P ( K ) . P ( C ) . P ( K )

P (K , K, C, K) =2

1.

2

1.

2

1.

2

1

P (K , K, C, K) =16

1

Ou P (K , C, K, K) = P ( K ) . P ( C ) . P ( K ) . P ( K )

P (K , C, K, K) =2

1.

2

1.

2

1.

2

1

P (K , C, K, K) =16

1

Ou, ainda:P (C , K, K, K) = P ( C ) . P ( K ) . P ( K ) . P ( K )

P (C , K, K, K) =2

1.

2

1.

2

1.

2

1

P (C , K, K, K) =16

1

Logo, a probabilidade final será dada pela soma de todas as

possibilidades, ou seja:

P (três caras e uma coroa) =16

1

16

1

16

1

16

1


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P (três caras e uma coroa) =16

4

4) Uma carta é retirada de um baralho. Qual a probabilidade dela ser umadama ou uma carta de paus?

( X )52

16;

( )52

17;

( )52

1;

( )52

4;

( )52

13.

P (Dama ou carta de paus) = P (Dama) + P (carta de paus) – P (damade paus)

P (Dama ou carta de paus) =52

1

52

13

52

4

P (Dama ou carta de paus) =13

4ou

52

16.

5) Uma empresa importadora tem 25% de chance de vender com sucesso

um produto A e tem 40% de chance de vender com sucesso um produtoB. Se essa empresa importar os dois produtos A e B, qual a probabilidadede ela ter sucesso na venda ou do produto A ou do produto B?

( )100

65;

( X )100

55;

( )100

10;

( )10075 ;

( )100

54.

P ( A ou B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A B)

P ( A ou B) =100

40

100

25

100

40

100

25.

P ( A ou B) =10000

1000

100

40

100

25

P ( A ou B) =10010

10040

10025

P ( A ou B) =100

55


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UNIDADE 8

1) Uma urna I contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas pretas e 3 bolas verdes.Uma urna II contém 2 bolas vermelhas, 5 bolas pretas e 8 bolas verdes.Uma urna III contém 10 bolas vermelhas, 4 bolas pretas e 6 bolasverdes. Calcule a probabilidade de, retirando-se uma bola de cada urna,serem todas da mesma cor.

( )3000

80;

( )3000

60;

( )3000

144;

( X )3000

284;

( ) 3000140

.

Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem vermelhas:

P ( Verm, Verm, Verm) =20

10.

15

2.

10

4 P ( Verm, Verm, Verm) =

3000

80

Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem pretas:

P ( Preta, Preta, Preta) =20

4.

15

5.

10

3 P ( Preta, Preta, Preta) =

3000

60

Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem verdes:

P ( Verde, Verde, Verde) = 206.158.103 P ( Verde, Verde, Verde) = 3000144

Calculando a soma das três probabilidades:

P ( ser da mesma cor) =3000

144

3000

60

3000

80

P ( ser da mesma cor) =3000

284.

2) Um pacote de sementes de flores contém quatro sementes de floresvermelhas, três de flores amarelas, duas de flores roxas e uma de flor de

cor laranja. Escolhidas três sementes, ao acaso, qual a probabilidade dea 1ª ser de flor cor de laranja, a 2ª ser flor de cor vermelha e a 3ª ser deflor de cor roxa?

( )27

7;

( )720

242;

( X )720

8;

( )1000

8 ;

( )1000

7.


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O cálculo da probabilidade será, na ordem solicitada, lembrando quedevemos subtrair uma unidade do total de sementes, pois não háreposição da semente ao pacote de sementes:

P (laranja, vermelha, roxa) =8

2.

9

4.

10

1

P (laranja, vermelha, roxa) =720

8

3) Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Umasegunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são defeituosas.Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. Determinar aprobabilidade de uma ser perfeita e a outra não.

( )30

13;

( X )20

9;

( )30

7;

( )20

11;

( )30

11.

Calculando a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma canetaperfeita e da 2ª caixa uma caneta defeituosa:

P (perfeita, defeituosa) = 124.2013 P (perfeita, defeituosa) = 601324052

Calculando-se a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma canetadefeituosa e da 2ª caixa uma caneta perfeita:

P (defeituosa, perfeita) =12

8.

20

7 P (defeituosa, perfeita) =

30

7

240

56

Somando-se as duas probabilidades, vem:

P (uma perfeita e outra defeituosa) =30

7

60

13

P (uma perfeita e outra defeituosa) = 209

6027

601413 .

4) Uma pessoa tem dois automóveis velhos. Nas manhãs frias, há 20% dechance de um deles não pegar e 30% de chance de o outro não pegar.Qual a probabilidade de, em uma manhã fria, apenas um pegar?

( )100

24;

( )100

14;

( )100

50;


20/39

( )100

52;

( X )100

38.

Calculando a probabilidade do 1º automóvel pegar e do 2º não pegar:P (pegar, não pegar) = 0,80 . 0,30 P (pegar, não pegar) = 0,24Calculando a probabilidade do 1º automóvel não pegar e do 2º pegar:P (não pegar, pegar) = 0,20 . 0,70 P (não pegar, pegar) = 0,14Somando as probabilidades:P ( um pegar e o outro não pegar) = 0,24 + 0,14 P ( um pegar e o outro não pegar) = 0,38, ou seja,

P ( um pegar e o outro não pegar) =100

38.

5) Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção com quatro etapas.A probabilidade de uma peça defeituosa passar numa etapa sem serdetectada é de, aproximadamente, 20%. Determine, então, aprobabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapasde inspeção sem ser detectada.

( ) 0,20%;( ) 0,0016%;( X ) 0,16%;( ) 0,02%;( ) 0,80%.

P (passar nas 4 etapas) = P (passar 1ª etapa) . P (passar 2ª etapa) . P(passar 3ª etapa) . P (passar 4ª etapa)

P (passar nas 4 etapas) =100

20 .

100

20 .

100

20 .

100

20


160000


16

P (passar nas 4 etapas) = 0,0016 P (passar nas 4 etapas) = 0,16%


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UNIDADE 9

1) Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 10% dos parafusos produzidos poruma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Se foremselecionados ao acaso 10 parafusos da produção diária dessa máquina, usando afórmula de probabilidades binomiais, determinar a probabilidade de nenhum serdefeituoso.

Dados do problema: p = 10% ou seja, p = 0,10.

p + q = 1 0,10 + q = 1 q = 1 – 0,10 q = 0,90

X = 0

N = 10


XNXN,X .q.pCP(X)

XNX.q.p

!PNX!.N!

P(X)

0100.0,90.0,10

!0100!.10!

0)P(X

10.1.0,901.10!10!

0)P(X 4....0,34867841.10)P(X 0,34870)P(X

34,87%0)P(X

2) Em um concurso realizado para trabalhar em determinada Empresa deExportação, 10% dos candidatos foram aprovados. Se escolhermosaleatoriamente 10 candidatos a esse concurso, qual a probabilidade de queexatamente dois deles tenham sido aprovados?


p + q = 1 0,10 + q = 1 q = 1 – 0,10 q = 0,90

X = 2

N = 10


XNXN,X .q.pCP(X)

XNX.q.p

!PNX!.N!

P(X)

2102.0,90.0,10

!2102!.10!

2)P(X


22/39


23/39

XNXN,X .q.pCP(X)

XNX.q.p

!PNX!.N!

P(X)

565.0,50.0,50

!565!.6!

5)P(X

15.0,50.0,505!.1!

6!5)P(X ,50.0,03125.01.120

7205)P(X

,50.0,03125.0120720

5)P(X 0,015625.65)P(X 0,093755)P(X

9,375%3)P(X

5) Em um ano particular, 30% dos alunos de uma Universidade de Medicina doEstado de São Paulo foram reprovados em Clínica Geral. Se escolhermos

aleatoriamente dez alunos dessa Universidade que tenham cursado ClínicaGeral, qual a probabilidade de que exatamente 3 deles tenham sido reprovados?


p + q = 1 0,30 + q = 1 q = 1 – 0,30 q = 0,70

X = 3

N = 10


XNXN,X .q.pCP(X)

XNX.q.p

!PNX!.N!

P(X)

3103.0,70.0,30

!3103!.10!

3)P(X

73.0,70.0,303!.7!10!

3)P(X 823543.0,027.0,05040.6

36288003)P(X

823543.0,027.0,030240

36288003)P(X 610,00222356.1203)P(X

20,266827933)P(X 26,68%3)P(X


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UNIDADE 10

1) Na fabricação de resistores de 50 ohms são considerados bons os que têmresistência entre 45 e 55 ohms. Sabe-se que a probabilidade de um delesser defeituoso é 0,2%. Os resistores são vendidos em lotes de 1.000unidades. Qual a probabilidade de haver um resistor defeituoso em umlote?

( ) 13,534%;( ) 6,767%;( X ) 27,068%;( ) 0,135%;( ) 0,271%.

Dados do enunciado: X = 1; = N . p = 1000 . 0,002 = 2

Substituindo na fórmula:

X!

.e|XP

X

1!

2,71828.221|XP

21

1

0,1353.221|XP

0,2706821|XP 27,068%21|XP

2) Se a probabilidade de uma pessoa sofrer reação alérgica, resultante dainjeção de determinado soro, é igual a 0,0002, determinar a probabilidadede, entre 5.000 pessoas, exatamente 3 sofrerem a mesma reação alérgica.

( ) 36,788%;( ) 0,833%;( ) 13,534%;( X ) 6,13%;( ) 0,674%.

Dados do enunciado: X = 3; = N . p = 5000 . 0,0002 = 1


X!.e|XP

X

3!

2,71828.11|3XP

13

6

9...0,36787968.11|3XP 1...0,061313281|3XP

6,13%1|3XP

3) Na média, 10 pessoas por dia consultam um especialista em decoração dedeterminada fábrica. Qual a probabilidade de que, em um dia selecionadoaleatoriamente, exatamente 5 pessoas façam tal consulta?

( ) 4,17%;( ) 14,68%;


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( ) 26,68%;( ) 5,44%;( ) 2,668%.

Dados do enunciado: X = 5; = 10


X!

.e|XP

X

5!

2,71828.1010|5XP

105

120

..0,0000454..10000010|5XP 9...0,0378335210|5XP

3,78%10|5XP

Observação: Resposta do livro está errada.

4) Um departamento de conserto de máquinas recebe, em média, quatrochamadas por hora. Qual a probabilidade de que, em uma hora selecionadaaleatoriamente, sejam recebidas exatamente 2 chamadas?

( ) 1,83%;( X ) 14,66%;( ) 7,33%;( ) 3,66%;( ) 18,30%.



X!

.e|XP

X

2!

2,71828.44|2XP

42

2

8...0,01831568.164|2XP 5...0,146525504|2XP

14,65%4|2XP

5) Em Tóquio, ocorrem, em média, 9 suicídios por mês. Calcule aprobabilidade de que, em um mês selecionado aleatoriamente, ocorramexatamente dois suicídios?

( ) 50%;( ) 3,75%;( ) 5%;( ) 37,5%;( X ) 0,5%.



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X!

.e|XP

X

2!

2,71828.99|2XP

92

2

1...0,00012341.819|2XP 7...0,004998129|2XP

1...%0,499812739|2XP Arredondando o valor, tem-se: 0,5%9|2XP


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UNIDADE 11

1) Em um teste de estatística realizado por 45 alunos, a média obtida foi de5,0 com desvio padrão igual a 1,25. Determine quantos alunos obtiveram notasentre 5,0 e 7,0.

( ) 24 alunos;( ) 18 alunos;( ) 25 alunos;( X ) 20 alunos;( ) 16 alunos.

Dados do enunciado: X = 7 ; = 5 e S = 1,25Visualizando o que deve ser calculado:

Calculando o valor padronizado z:

S

Xz

1,25

57z

1,25

2z 1,60z

Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se:P (5 X 7) = P (0 z 1,60) = 0,4452 P (5 X 7) = P (0 z 1,60) = 44,52%Para descobrir o número de alunos, basta calcular o percentual encontrado emrelação ao total de alunos:44,52% . 45 alunos = 20,034 alunos, ou seja, 20 alunos.

2) Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgaste dos seus pneusobedecia a uma distribuição normal, com média de 72.000 km e desvio padrão de3.000 km. Calcular a probabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durarentre 69.000 km e 75.000 km.

( ) 34,13%;( X ) 68,26%;( ) 43,32%;( ) 86,64%;( ) 47,72%.


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Dados do enunciado: X1 = 75000 ; X2 = 69000 ; = 72000 e S = 3000Visualizando o que deve ser calculado:

Calculando os valores padronizados z1 e z2:

S

Xz

3000

7200075000z

1

3000

3000z

1

1z1

S

Xz

3000

7200069000z2

3000

3000z2

1z2

Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se:P (69000 X 75000) = P (69000 X 72000) + P (72000 X 75000) P (69000 X 75000) = P (! 1 z 0) + P (0 z 1) P (69000 X 75000) = 0,3413 + 0,3413 P (69000 X 75000) = 0,6826P (69000 X 75000) = 68,26%

3) Uma siderúrgica verificou que os eixos de aço que fabricava paraexportação tinha seus diâmetros obedecendo a uma distribuição normal, commédia de 2 polegadas e desvio padrão de 0,1 polegadas. Calcular a probabilidadede um eixo, aleatoriamente escolhido, ter o diâmetro com mais de 2,1 polegadas.

( ) 34,13%;( ) 68,26%;( ) 31,74%;( X ) 15,87%;

( ) 63,48%.

Dados do enunciado do problema: X = 2,1 ; = 2,0 e S = 0,1Visualizando o que deve ser calculado:


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S

Xz

0,1

2,02,1z

0,1

0,1z 1z

Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se:

P (X

2,1) = P (X

2,0) ! P (2,0

X

2,1)

P (X 2,1) = P (z 0) ! P (0 z 1) P (X 2,1) = 0,50000 ! 0,3413 P (X 2,1) = 0,1587 P (X 2,1) = 15,87%

4) As idades de um grupo de alunos apresentou média igual a 20 anos edesvio padrão igual a 2 anos. Determinar o percentual de alunos desse grupo quetem idade entre 17 e 22 anos.

( X ) 77,45%;( ) 43,32%;( ) 86,64%;( ) 34,13%;( ) 68,26%.

Dados do enunciado: X1 = 22 ; X2 = 17 ; = 20 e S = 2Visualizando o que deve ser calculado:


S

Xz

2

2022z1

2

2z1 1z1


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S

Xz

2

2017z2

2

3z2

1,5z2

Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se:P (17 X 22) = P (17 X 20) + P (20 X 22)

P (17

X

22) = P (! 1,5

z

0) + P (0

z

1)

P (17 X 22) = 0,4332 + 0,3413 P (17 X 22) = 0,7745P (17 X 22) = 77,45%

5) Em um vestibular, verificou-se que os resultados tiveram uma distribuiçãonormal com média igual a 5,5 e desvio padrão igual a 1,0. Qual a porcentagemde candidatos que tiveram média entre 3,0 e 7,0?( ) 49,38%;( ) 43,32%;

( ) 86,64%;( ) 98,76%;( X ) 92,70%.

Dados do enunciado: X1 = 7,0 ; X2 = 3,0 ; = 5,5 e S = 1,0


S

Xz

1

5,57,0z1

1

1,5z1 1,5z1

SXz

15,53,0z2

12,5z2 2,5z2

Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se:P (3,0 X 7,0) = P (3,0 X 5,5) + P (5,5 X 7,0) P (3,0 X 7,0) = P (! 2,5 z 0) + P (0 z 1,5) P (3,0 X 7,0) = 0,4938 + 0,4332 P (3,0 X 7,0) = 0,9270P (3,0 X 7,0) = 92,70%


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UNIDADE 12

1) Uma fábrica de lâmpadas de automóveis, para exportação, verificou que avida útil das suas lâmpadas obedecia a uma distribuição normal, com médiade 2.000 horas e desvio padrão de 150 horas. Calcular a probabilidade deuma lâmpada, escolhida aleatoriamente, durar mais de 2.300 horas.

( ) 95,44%;( ) 47,72%;( ) 34,13%;( ) 15,87%;( X ) 2,28%.

Dados do enunciado: X = 2300 ; = 2000 e S = 150

Visualizando o que deve ser calculado:


S

Xz

150

20002300z

150

300z 2z

Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se:P (X 2300) = P (X 2000) ! P (2000 X 2300)P (X 2300) = P (z 0) ! P (0 z 2)P (X 2300) = 0,5000 ! 0,4772 P (X 2300) = 0,0228P (X 2300) = 2,28%

2) A altura média dos empregados de uma empresa de seguros se aproximade uma distribuição normal, com média de 172 cm e desvio padrão de 8cm. Calcular a probabilidade de um empregado dessa empresa, escolhidoaleatoriamente, ter altura maior que 176 cm.

( ) 19,15%;( X ) 30,85%;( ) 34,13%;( ) 15,87%;( ) 38,30%.

Dados do enunciado: X = 176 ; = 172 e S = 8


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33/39

( ) 49,38%

Dados do enunciado: X = 2070 ; = 1800 e S = 180Visualizando o que deve ser calculado:


S

Xz

180

18002070z

180

270z 1,5z

Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se:P (X 2070) = P (X 1800 + P (1800 X 2070)P (X 2070) = P (z 0) + P (0 z 1,5)P (X 2070) = 0,5000 + 0,4332 P (X 2070) = 0,9332P (X 2070) = 93,32%

5) Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma indústria

é de 0,10 polegadas com desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafusoserá considerado defeituoso se seu diâmetro for maior que 0,11 polegadasou menor que 0,09 polegadas. Qual a porcentagem de parafusosdefeituosos?

( ) 15,87%;( ) 34,13%;( ) 68,26%( X ) 31,74%;( ) 65,87%

Dados do enunciado: X1 = 0,11 ; X2 = 0,09 ; = 0,10 e S = 0,01Visualizando o que deve ser calculado:


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S

Xz

0,01

0,100,11z1

0,01

0,01z1 1z1

S

Xz

0,01

0,100,09z2

0,01

0,01z2

1z2

Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se:P (X 0,09 ou X 0,11) = 100% ! P (0,09 X 0,10) ! P (0,10 X 0,11)

P (X 0,09 ou X 0,11) = 100% ! P (! 1 z 0) ! P (0 z 1) P (X 0,09 ou X 0,11) = 100% ! 0,3413 ! 0,3413 P (X 0,09 ou X 0,11) = 100% ! 0,6826P (X 0,09 ou X 0,11) = 100% ! 68,26%P (X 0,09 ou X 0,11) = 31,74%


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CAPÍTULO 12

1) Determinar o intervalo de confiança para as pessoas de uma localidade, asquais possuem peso médio de 68 kg com desvio padrão de 3 kg. Supor nívelde confiança igual a 90% e uma amostra de 64 pessoas. Utilize duas casas

após a vírgula.a) ( X ) IC (67,38 < µ < 68,62) = 90%b) ( ) IC (63,05 < µ < 72,95) = 90%c) ( ) IC (63,60 < µ < 72,40) = 90%d) ( ) IC (66,35 < µ < 69,65) = 90%

90% = 45% = 0,45 o que corresponde a um z = 1,652

c = z . σ

n

c = 1,65 . 3

64c = 0,62

IC (X µ < µ < X + µ) = 90%IC (67,38 < µ < 68,62) = 90%

2) Determinar o intervalo de confiança para as pessoas de uma localidade, asquais possuem altura média de 162 centímetros, com desvio padrão de 18centímetros. Supor uma amostra de 138 pessoas e nível de confiança igual a

95%.a) ( ) IC (153 < µ < 171) = 95%b) ( ) IC (156 < µ < 168) = 95%c) ( ) IC (144 < µ < 180) = 95%d) ( X ) IC (159 < µ < 165) = 95%

95% = 47,5% = 0,475 o que corresponde a um z = 1,962

c = z . σ

n

c = 1,96 . 18

138c = 3,00

IC (X µ < µ < X + µ) = 95%IC (159 < µ < 165) = 95%

5) Determinar o intervalo de confiança para os empregados de uma empresa,os quais possuem salário médio de R$1.840,00 com desvio padrão deR$300,00. Supor nível de confiança igual a 95% e uma amostra de 96

empregados.a) ( ) IC (1540 < µ < 2140) = 95%


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b) ( ) IC (1252 < µ < 2428) = 95%c) ( X ) IC (1780 < µ < 1900) = 95%d) ( ) IC (1600 < µ < 2080) = 95%

95% = 47,5% = 0,475 o que corresponde a um z = 1,96

2c = z . σ

n

c = 1,96 . 300

96c = 60,00

IC (X µ < µ < X + µ) = 95%IC (1780 < µ < 1900) = 95%


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CAPÍTULO 13

1) Suponhamos uma amostra aleatória de 64 elementos, com média igual a 50,retirados de uma população normal com desvio padrão σ = 6. Considerandoum nível de significância de 5%, teste a hipótese de que a média populacional(µ) seja igual a 52. Suponha a hipótese alternativa µ < 52.

a) ( ) zr = 1,65 e está na zona de aceitaçãob) ( ) zr = 2,67 e está na zona de aceitaçãoc) ( X ) zr = – 2,67 e está na zona de rejeiçãod) ( ) zr = – 1,65 e está na zona de rejeição

α = 5% → 50% – 5% = 45% = 0,45 → z = 1,65zr = 50 – 52 = – 2 = – 2,67

6 664 8

α

y x

Região de Zona de aceitação

rejeição

zr z

2) Suponhamos uma amostra aleatória de 100 elementos, com média igual a88, retirados de uma população normal com desvio padrão σ = 20.Considerando um nível de significância de 5%, teste a hipótese de que a médiapopulacional (µ) seja igual a 85. Suponha a hipótese alternativa µ > 85.

a) ( ) zr = – 1,5 e está na zona de rejeiçãob) ( ) zr = 1,5 e está na zona de aceitação

c) ( X ) zr = – 1,5 e está na zona de aceitaçãod) ( ) zr = 1,5 e está na zona de rejeiçãoα = 5% → 50% – 5% = 45% = 0,45 → z = 1,65zr = 88 – 85 = 3 = 1,50

20 20100 10

α x y


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Zona de aceitação Região de

rejeição

zr z

3) Suponhamos um empacotador automático de café, que funciona de maneiraque a quantidade de café em cada pacote de 500 gramas tenha umadistribuição normal com variância igual a 25. Considerando um nível designificância de 5%, teste a hipótese de que a média µ seja igual a 500, sendoa hipótese alternativa µ > 500. Foram dadas dez amostras com o seguintepeso: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496, 489. Utilize duas casasapós a vírgula.

a) ( X ) a hipótese que µ = 500 é aceita pois zr < 1,65

b) ( ) a hipótese que µ = 500 é rejeitada pois zr < 1,65c) ( ) a hipótese que µ = 500 é aceita pois zr > 1,65d) ( ) a hipótese que µ = 500 é rejeitada pois zr > 1,65

A média é igual a : 508 + 510 + 494 + 500 + 505 + 511 + 508 + 499 + 496 +489 =

10A média é igual a 502.

Se a variância é igual a 25, então o desvio padrão é igual a 5.α = 5% → 50% – 5% = 45% = 0,45 → z = 1,65zr = 502 – 500 = 2 = 1,26

5 510 3,162278

α

x y

Zona de aceitação Região derejeição

zr z

4) Suponhamos uma amostra aleatória de 40 elementos, com média igual a100, retirados de uma população normal com desvio padrão σ = 12.Considerando um nível de significância de 10%, teste a hipótese de que amédia populacional (µ) seja igual a 102. Suponha a hipótese alternativa µ <

102.a) ( ) a hipótese nula será rejeitada porque zr está na zona de aceitação


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b) ( ) a hipótese nula será rejeitada porque zr está na zona de rejeiçãoc) ( X ) a hipótese nula será aceita porque zr está na zona de aceitaçãod) ( ) a hipótese nula será aceita porque zr está na zona de rejeição

α = 10% → 50% – 10% = 40% = 0,40 → z = 1,28zr = 102 – 100 = 2 = 1,05

12 1240 6,324555

α

y xRegião de Zona de aceitação

rejeição

z zr

5) Suponhamos uma amostra aleatória de 30 elementos, com média igual a 48,retirados de uma população normal com desvio padrão σ = 10. Considerandoum nível de significância de 10%, teste a hipótese de que a média populacional(µ) seja igual a 46. Suponha a hipótese alternativa µ > 46.

a) ( ) a hipótese nula será rejeitada porque zr está na zona deaceitaçãob) ( ) a hipótese nula será rejeitada porque zr está na zona de rejeiçãoc) ( X ) a hipótese nula será aceita porque zr está na zona de aceitaçãod) ( ) a hipótese nula será aceita porque zr está na zona de rejeição

Documents

Exercicios Do Livro de Estatistica.pdf