3 A figura mostra um cilindro isolado que conteacutem 2 kg de aacutegua e apresenta um pistatildeo travado por um pino Neste estado a temperatura da aacutegua eacute de 100degC e o tiacutetul de 98 A aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute de 100 cm2 e o pistatildeo e os pesos tecircm uma massa tota l de 102 kg O pino eacute removido permitindo que o pistatildeo se mova Admitindo que o pr esso seja ad iabaacutetico determ ine o estado final da aacutegua

- 2 c

I(U Iacute Acn ( ~

XI - OI

UI 24 as ~- f (gt(

(1fl =1639 r ~r l

~ jfl i)A flrV10Di NAtv KA

a c~~ c1 l) 272

j -= U L Wi

v

1~ - (J 2 + iTz -1UacuteJ ) _)

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J 1 r ~jIOacute _ltJ - - -middot l~r- 1)lt -- - -~ -Yiacuter

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TI=- 27J5 J1 krshy

ry) A

4 A figura mostr um conjunto cilindro-pistatildeo com aacuterea de seccedilatildeo trc nsversa l igual a O I m2 e altura de 10m O pistatildeo eacute muito fino e tem massa despreziacutevel e separa a cacircmara em duas regiotildees Inicialmente a seccedilatildeo superior cont m aacutegua a 20degC e a inferior conteacutem 03 m3 de ara a 300 K Trans fere-se calor agrave regiatildeo in ferior de m do que o pistatildeo inicia o moviment e provoca o transbordamento na regiatildeo superior Este pr cesso continua ateacute que o pistatildeo alcanccedila o topo do cilindro Admitindo os valores normais d g e pressatildeo atmosfeacuterica determine o calor transferido para o ar no pr cesso

r- -- -- TlO 2()~ C I uO I ~ ~f- ~ =- i fY)------J l~

~ -= qc~ -+ pt) ( J- l-~ 3 ~ IO~ ~Ki + 10 98J ~ = ~ 1lt P-l

I fiacutetts f tJplt ~ shy-- rlt~~ (~()Q~1 iacuteE-MPEKA I F r-J~ ~J ~M=

~ ~ I = --L ~ f2 =-___ T-z ~ j c~ -T -ri p) I

~oo

yYl - -p ~L =) M -=- o6~x 03 ~ ~ UumlZB lo )r)l

~~ U VrM ] O ==6 ~ tv--o r~ ~ l r

1~2 ~ ~U +~2 -gt 6)2 = M[CIT ~T --1 (P~-tV2~6J 1 ~ o ce (j 1 ~S (592 -30J) + k l +lQ)) iUumlJ

flI1 ~7_1J

1

A figura mostra um conjunto cilindro pistatildeo que conteacutem R-22 Inicialmente o volume do

cilindro eacute de 02 m3 a temperatura de -30C e o tiacutetulo de 20 Sabe-se que o volume da cacircmara eacute

de 04 m3 quando o pistatildeo encosta nos esbarros e quando o pistatildeo esta localizado no fundo a

forccedila da mola equilibra todas as outras forccedilas que atuam no pistatildeo Transfere-se calor para o

conjunto ateacute que a temperatura atinja 20C Pergunta-se A massa de R-22 no cilindro O trabalho

realizado O calor trocado pelo sistema

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = - 30C x = 20 V = 02 m3

Final do Processo (2)

T = 20C Extras

Volume maacuteximo = 04m3 Quando o pistatildeo estaacute encostado no fundo do cilindro

a mola equilibra as forccedilas sobre o pistatildeo o Quando V = 0 P= 0

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo o R-22 conforme mostra a figura acima

Iniacutecio do processo o estado estaacute definido (Regiatildeo de Saturaccedilatildeo com duas propriedades

independentes ndash Temperatura (- 30C) e tiacutetulo (x=02) ndash conforme mostra a figura abaixo

2

Da tabela termodinacircmica para o R-22 obtemos que

vl = 00007245 m3kg vg = 01358 m3kg ul = 1061 kJkg e ug = 2155 kJkg

Com esses valores e o tiacutetulo (x) pode-se determinar que

v1 = (1-x)vl + xvg = (1-02)00007245 + 0201358 = 00277 m3kg

u1 = (1-x)ul + xug = (1-02)1061 + 022155 = 516 kJkg

a) A massa do sistema

Como eacute conhecido o volume inicial (V=02 m3) e o volume especiacutefico eacute possiacutevel calcular

a massa como

V 0 2m 7 2kg

v 002775

b) O trabalho realizado

Para se conhecer o trabalho realizado pelo sistema eacute necessaacuterio se calcular W PdV

sendo entatildeo necessaacuterio se conhecer P=f(V) Para isso teremos que descobrir como P varia com o

volume Pela accedilatildeo da mola sabemos que a pressatildeo varia linearmente entre o estado inicial ateacute o

instante em que o pistatildeo toca os esbarros Contudo natildeo sabemos se pistatildeo chega a tocar ou

mesmo haacute processo de aquecimento depois que pistatildeo tocou nos esbarros A uacutenica informaccedilatildeo

disponiacutevel eacute que a temperatura final eacute de 20C Para saber se o pistatildeo tocou os esbarros ou natildeo

vamos descobrir qual seria a temperatura no instante em que o pistatildeo toca o esbarro Se essa

3

temperatura for maior que 20C o pistatildeo natildeo tocou os esbarros Se for menor o pistatildeo tocou os

esbarros Para saber a temperatura quando o pistatildeo toca os esbarros precisamos descobrir o estado

termodinacircmico da substacircncia nesse instante O volume especiacutefico eacute conhecido pois conhecemos

o volume e a massa do sistema Para saber a pressatildeo precisamos descobrir o comportamento da

pressatildeo do instante inicial ateacute o pistatildeo encostar nos esbarros Como a mola eacute linear sabe-se que a

pressatildeo aumenta linearmente com o aumento do volume Como quando o volume do sistema eacute

nulo a forccedila da mola equilibra todas as forccedilas atuando sobre o sistema pode-se mostrar

graficamente que a pressatildeo no final do processo seraacute de 03270MPa O estado do sistema quando

o pistatildeo encostar nos esbarros entatildeo seraacute determinado pelo volume especiacutefico de

3V 04v 00556 m kg

m 72 e a pressatildeo de Pi =03270 MPa Da tabela termodinacircmica para o

R-22 constata-se que a temperatura nesse estado termodinacircmico eacute de -1224C Como essa

temperatura eacute menor que 20C ndash temperatura final do processo ndash o pistatildeo encosta nos esbarros

antes de atingir o estado final

Como depois que o pistatildeo encosta nos esbarro natildeo haacute mais variaccedilatildeo volumeacutetrica natildeo haacute

realizaccedilatildeo de trabalho Desta forma o trabalho realizado pelo sistema eacute o referente ao pistatildeo ir

desde 02 ateacute 04 m3 e pode ser determinado como

31 i 2 1

1 1W P P V V 01635 03270 10 04 02 491 kJ

2 2

c) O calor trocado durante o processo

4

O processo de aquecimento do R-22 desde o estado inicial ateacute o final no diagrama de

transformaccedilatildeo de fases de acordo com a figura abaixo

O estado final estaacute determinado uma vez que conhecemos a temperatura e o volume

especiacutefico do R-22 Desta forma eacute possiacutevel determinar a energia interna no ponto 2 como

u2 = 2388 kJkg O calor trocado pode ser facilmente determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W = 72(2388 ndash 516) + 491= 13969 kJ

5

A figura mostra um conjunto cilindro-pistatildeo-mola linear contendo 2 kg de ar a 200 kPa e

27 C A massa do pistatildeo eacute despreziacutevel e a pressatildeo atmosfeacuterica eacute de 01 MPa O volume do

cilindro eacute de 3 m3 quando o pistatildeo toca os esbarros Nessa condiccedilatildeo uma pressatildeo de 600 kPa eacute

necessaacuteria para equilibrar o pistatildeo Determine a temperatura o volume o trabalho e o calor se o

ar for aquecido a pressatildeo atingir 400 kPa

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = 27C P = 200kPa

Final do Processo (2)

P = 400 kPa Extras

m = 2 kg Volume maacuteximo = 3m3 Quando V eacute maacuteximo P = 600kPa

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo ar conforme mostra a figura acima

O estado inicial estaacute definido pois eacute conhecida a temperatura e a pressatildeo e como a

substacircncia eacute o ar e a temperatura eacute superior a temperatura criacutetica temperatura e pressatildeo satildeo

independentes No estado final soacute eacute conhecida a pressatildeo e portanto eacute necessaacuterio se determinar

mais uma propriedade para se determinar o estado termodinacircmico Para determina o estado final

pode-se usar as informaccedilotildees extras Como a mola eacute linear pode-se fazer um graacutefico da pressatildeo

em funccedilatildeo do volume como mostra a figura abaixo

6

Usando semelhanccedila de triacircngulos pode-se escrever que

1 2 1

06 02 04 02

3 V V V

Contudo eacute necessaacuterio se conhecer V1 Para tanto pode-se usar a lei de estado para gases

perfeitos uma vez que o estado estaacute definido e se conhece a massa total do sistema Desta forma

eacute possiacutevel se determinar V1 como

311 1 1

1

mRT 20 2870300V V V 08610 m

P 200

e

32

2 1

06 0 2 0 4 0 2V 1931 m

3 08610 V V

Como o estado 2 estaacute definido podemos determinar a temperatura no estado 2 como

2 22 2

P V 40019305T T 1345 K

mR 202870

O trabalho realizado durante o processo pode ser determinado calculando-se a aacuterea

embaixo da curva PxV como

1 i 2 1

1 1W P P V V 200 400 1931 08610 3210 kJ

2 2

O calor pode ser determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W

7

A variaccedilatildeo de energia interna (u) natildeo pode ser determinada com o uso do cv pois a

variaccedilatildeo da temperatura eacute muito grande Desta forma deve-se usar uma tabela para ar sendo

entatildeo determinada como

Q m u W 2 10638 21436 3207 Q 20197 kJ

8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

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Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

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4 A figura mostr um conjunto cilindro-pistatildeo com aacuterea de seccedilatildeo trc nsversa l igual a O I m2 e altura de 10m O pistatildeo eacute muito fino e tem massa despreziacutevel e separa a cacircmara em duas regiotildees Inicialmente a seccedilatildeo superior cont m aacutegua a 20degC e a inferior conteacutem 03 m3 de ara a 300 K Trans fere-se calor agrave regiatildeo in ferior de m do que o pistatildeo inicia o moviment e provoca o transbordamento na regiatildeo superior Este pr cesso continua ateacute que o pistatildeo alcanccedila o topo do cilindro Admitindo os valores normais d g e pressatildeo atmosfeacuterica determine o calor transferido para o ar no pr cesso

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1

A figura mostra um conjunto cilindro pistatildeo que conteacutem R-22 Inicialmente o volume do

cilindro eacute de 02 m3 a temperatura de -30C e o tiacutetulo de 20 Sabe-se que o volume da cacircmara eacute

de 04 m3 quando o pistatildeo encosta nos esbarros e quando o pistatildeo esta localizado no fundo a

forccedila da mola equilibra todas as outras forccedilas que atuam no pistatildeo Transfere-se calor para o

conjunto ateacute que a temperatura atinja 20C Pergunta-se A massa de R-22 no cilindro O trabalho

realizado O calor trocado pelo sistema

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = - 30C x = 20 V = 02 m3

Final do Processo (2)

T = 20C Extras

Volume maacuteximo = 04m3 Quando o pistatildeo estaacute encostado no fundo do cilindro

a mola equilibra as forccedilas sobre o pistatildeo o Quando V = 0 P= 0

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo o R-22 conforme mostra a figura acima

Iniacutecio do processo o estado estaacute definido (Regiatildeo de Saturaccedilatildeo com duas propriedades

independentes ndash Temperatura (- 30C) e tiacutetulo (x=02) ndash conforme mostra a figura abaixo

2

Da tabela termodinacircmica para o R-22 obtemos que

vl = 00007245 m3kg vg = 01358 m3kg ul = 1061 kJkg e ug = 2155 kJkg

Com esses valores e o tiacutetulo (x) pode-se determinar que

v1 = (1-x)vl + xvg = (1-02)00007245 + 0201358 = 00277 m3kg

u1 = (1-x)ul + xug = (1-02)1061 + 022155 = 516 kJkg

a) A massa do sistema

Como eacute conhecido o volume inicial (V=02 m3) e o volume especiacutefico eacute possiacutevel calcular

a massa como

V 0 2m 7 2kg

v 002775

b) O trabalho realizado

Para se conhecer o trabalho realizado pelo sistema eacute necessaacuterio se calcular W PdV

sendo entatildeo necessaacuterio se conhecer P=f(V) Para isso teremos que descobrir como P varia com o

volume Pela accedilatildeo da mola sabemos que a pressatildeo varia linearmente entre o estado inicial ateacute o

instante em que o pistatildeo toca os esbarros Contudo natildeo sabemos se pistatildeo chega a tocar ou

mesmo haacute processo de aquecimento depois que pistatildeo tocou nos esbarros A uacutenica informaccedilatildeo

disponiacutevel eacute que a temperatura final eacute de 20C Para saber se o pistatildeo tocou os esbarros ou natildeo

vamos descobrir qual seria a temperatura no instante em que o pistatildeo toca o esbarro Se essa

3

temperatura for maior que 20C o pistatildeo natildeo tocou os esbarros Se for menor o pistatildeo tocou os

esbarros Para saber a temperatura quando o pistatildeo toca os esbarros precisamos descobrir o estado

termodinacircmico da substacircncia nesse instante O volume especiacutefico eacute conhecido pois conhecemos

o volume e a massa do sistema Para saber a pressatildeo precisamos descobrir o comportamento da

pressatildeo do instante inicial ateacute o pistatildeo encostar nos esbarros Como a mola eacute linear sabe-se que a

pressatildeo aumenta linearmente com o aumento do volume Como quando o volume do sistema eacute

nulo a forccedila da mola equilibra todas as forccedilas atuando sobre o sistema pode-se mostrar

graficamente que a pressatildeo no final do processo seraacute de 03270MPa O estado do sistema quando

o pistatildeo encostar nos esbarros entatildeo seraacute determinado pelo volume especiacutefico de

3V 04v 00556 m kg

m 72 e a pressatildeo de Pi =03270 MPa Da tabela termodinacircmica para o

R-22 constata-se que a temperatura nesse estado termodinacircmico eacute de -1224C Como essa

temperatura eacute menor que 20C ndash temperatura final do processo ndash o pistatildeo encosta nos esbarros

antes de atingir o estado final

Como depois que o pistatildeo encosta nos esbarro natildeo haacute mais variaccedilatildeo volumeacutetrica natildeo haacute

realizaccedilatildeo de trabalho Desta forma o trabalho realizado pelo sistema eacute o referente ao pistatildeo ir

desde 02 ateacute 04 m3 e pode ser determinado como

31 i 2 1

1 1W P P V V 01635 03270 10 04 02 491 kJ

2 2

c) O calor trocado durante o processo

4

O processo de aquecimento do R-22 desde o estado inicial ateacute o final no diagrama de

transformaccedilatildeo de fases de acordo com a figura abaixo

O estado final estaacute determinado uma vez que conhecemos a temperatura e o volume

especiacutefico do R-22 Desta forma eacute possiacutevel determinar a energia interna no ponto 2 como

u2 = 2388 kJkg O calor trocado pode ser facilmente determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W = 72(2388 ndash 516) + 491= 13969 kJ

5

A figura mostra um conjunto cilindro-pistatildeo-mola linear contendo 2 kg de ar a 200 kPa e

27 C A massa do pistatildeo eacute despreziacutevel e a pressatildeo atmosfeacuterica eacute de 01 MPa O volume do

cilindro eacute de 3 m3 quando o pistatildeo toca os esbarros Nessa condiccedilatildeo uma pressatildeo de 600 kPa eacute

necessaacuteria para equilibrar o pistatildeo Determine a temperatura o volume o trabalho e o calor se o

ar for aquecido a pressatildeo atingir 400 kPa

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = 27C P = 200kPa

Final do Processo (2)

P = 400 kPa Extras

m = 2 kg Volume maacuteximo = 3m3 Quando V eacute maacuteximo P = 600kPa

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo ar conforme mostra a figura acima

O estado inicial estaacute definido pois eacute conhecida a temperatura e a pressatildeo e como a

substacircncia eacute o ar e a temperatura eacute superior a temperatura criacutetica temperatura e pressatildeo satildeo

independentes No estado final soacute eacute conhecida a pressatildeo e portanto eacute necessaacuterio se determinar

mais uma propriedade para se determinar o estado termodinacircmico Para determina o estado final

pode-se usar as informaccedilotildees extras Como a mola eacute linear pode-se fazer um graacutefico da pressatildeo

em funccedilatildeo do volume como mostra a figura abaixo

6

Usando semelhanccedila de triacircngulos pode-se escrever que

1 2 1

06 02 04 02

3 V V V

Contudo eacute necessaacuterio se conhecer V1 Para tanto pode-se usar a lei de estado para gases

perfeitos uma vez que o estado estaacute definido e se conhece a massa total do sistema Desta forma

eacute possiacutevel se determinar V1 como

311 1 1

1

mRT 20 2870300V V V 08610 m

P 200

e

32

2 1

06 0 2 0 4 0 2V 1931 m

3 08610 V V

Como o estado 2 estaacute definido podemos determinar a temperatura no estado 2 como

2 22 2

P V 40019305T T 1345 K

mR 202870

O trabalho realizado durante o processo pode ser determinado calculando-se a aacuterea

embaixo da curva PxV como

1 i 2 1

1 1W P P V V 200 400 1931 08610 3210 kJ

2 2

O calor pode ser determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W

7

A variaccedilatildeo de energia interna (u) natildeo pode ser determinada com o uso do cv pois a

variaccedilatildeo da temperatura eacute muito grande Desta forma deve-se usar uma tabela para ar sendo

entatildeo determinada como

Q m u W 2 10638 21436 3207 Q 20197 kJ

8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

U1r1lO RTq1~

GJ~6 I iacute-l (J rJcTl

I

CoN1~

~

O 6As 6)uA1JtO plJ~ U ~

o ~ O4) 50 m -mocq o=shyir(

5) v4 uuml Jf-A ~ -lU-) o vC IrtW ~ 1sect C 4l0i

li uacute1 uacuteJJIf ~ IN~r8 a

I j

eacute =- M Cf r

I ( 95 - 6a ) ~ ~ -==- - ~02 fJ IltAJ I

(VOLt 111l (ON (ltJ() LG lt=- o oacuteAs ~cJ2oJn= )oz

IL)VJ f ecirclaquoA7V RA IXgt 1J(l

I

JJ- rof tvYl M~( ~IJ - ) 4J= M Cf ) =-) J) - jJQ~jT

=gt SI L ~ (f Jiacute co ~iacute ~ _eacute) _r(T Kr f~ tp

_~ 4T 029lt q28+x2~J3_ ~ -K(_ 3 11 p ~ 33( t

9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

~ -eSQ1 ~ ~ fio Mgt hlt324~ kJI~ h 23~3 ~) I ~ rv 0I0Z~15 m )~ rS = 135 ~~2

~ - 2 5ls

I

~PC~~S

t) tZc--Gi M~ f~fVA N b Nfu

L) tJ~ ~ ~pZtcAfl o ~~~A P~lCIA 3 ) Ifo niacute~ )) AO--J co-lSOIliS -l~ i2 fl iacute1~A ~ ~M J)A

4) --rtJ~g N~ Ao~ c1gtr ~ lHA DO A -1 Q LF CO Ccedil)~ I 10 sS Ilt uacute rJI I) I OXk-- gtZ

~(~ccedil c-~ e(k middot

rhC~gt-~ ~ ~gtF~)+ JJ ~ gt

- ~ Iacute ~ - lt11- ~ J~J ~ ~ Jl~ LYZ4 i - 23~3 -t ~ _o_W -= gt 2~LO 3

--) j -= 102 M ~ =) tJ- W ~l6 + 234 ~J

b iacute--C (- o- 7- - I 4middot t d

J -- ~

Acirc~PI DE EtJ~ - - shyA40 ~ A _) fo -= fT _) A ~ 2 ~ 0I o2~1- ~ M b -~ A-=- c oof gt - (rj~- - - - ~ ~ ~ ~ I

1

A figura mostra um conjunto cilindro pistatildeo que conteacutem R-22 Inicialmente o volume do

cilindro eacute de 02 m3 a temperatura de -30C e o tiacutetulo de 20 Sabe-se que o volume da cacircmara eacute

de 04 m3 quando o pistatildeo encosta nos esbarros e quando o pistatildeo esta localizado no fundo a

forccedila da mola equilibra todas as outras forccedilas que atuam no pistatildeo Transfere-se calor para o

conjunto ateacute que a temperatura atinja 20C Pergunta-se A massa de R-22 no cilindro O trabalho

realizado O calor trocado pelo sistema

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = - 30C x = 20 V = 02 m3

Final do Processo (2)

T = 20C Extras

Volume maacuteximo = 04m3 Quando o pistatildeo estaacute encostado no fundo do cilindro

a mola equilibra as forccedilas sobre o pistatildeo o Quando V = 0 P= 0

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo o R-22 conforme mostra a figura acima

Iniacutecio do processo o estado estaacute definido (Regiatildeo de Saturaccedilatildeo com duas propriedades

independentes ndash Temperatura (- 30C) e tiacutetulo (x=02) ndash conforme mostra a figura abaixo

2

Da tabela termodinacircmica para o R-22 obtemos que

vl = 00007245 m3kg vg = 01358 m3kg ul = 1061 kJkg e ug = 2155 kJkg

Com esses valores e o tiacutetulo (x) pode-se determinar que

v1 = (1-x)vl + xvg = (1-02)00007245 + 0201358 = 00277 m3kg

u1 = (1-x)ul + xug = (1-02)1061 + 022155 = 516 kJkg

a) A massa do sistema

Como eacute conhecido o volume inicial (V=02 m3) e o volume especiacutefico eacute possiacutevel calcular

a massa como

V 0 2m 7 2kg

v 002775

b) O trabalho realizado

Para se conhecer o trabalho realizado pelo sistema eacute necessaacuterio se calcular W PdV

sendo entatildeo necessaacuterio se conhecer P=f(V) Para isso teremos que descobrir como P varia com o

volume Pela accedilatildeo da mola sabemos que a pressatildeo varia linearmente entre o estado inicial ateacute o

instante em que o pistatildeo toca os esbarros Contudo natildeo sabemos se pistatildeo chega a tocar ou

mesmo haacute processo de aquecimento depois que pistatildeo tocou nos esbarros A uacutenica informaccedilatildeo

disponiacutevel eacute que a temperatura final eacute de 20C Para saber se o pistatildeo tocou os esbarros ou natildeo

vamos descobrir qual seria a temperatura no instante em que o pistatildeo toca o esbarro Se essa

3

temperatura for maior que 20C o pistatildeo natildeo tocou os esbarros Se for menor o pistatildeo tocou os

esbarros Para saber a temperatura quando o pistatildeo toca os esbarros precisamos descobrir o estado

termodinacircmico da substacircncia nesse instante O volume especiacutefico eacute conhecido pois conhecemos

o volume e a massa do sistema Para saber a pressatildeo precisamos descobrir o comportamento da

pressatildeo do instante inicial ateacute o pistatildeo encostar nos esbarros Como a mola eacute linear sabe-se que a

pressatildeo aumenta linearmente com o aumento do volume Como quando o volume do sistema eacute

nulo a forccedila da mola equilibra todas as forccedilas atuando sobre o sistema pode-se mostrar

graficamente que a pressatildeo no final do processo seraacute de 03270MPa O estado do sistema quando

o pistatildeo encostar nos esbarros entatildeo seraacute determinado pelo volume especiacutefico de

3V 04v 00556 m kg

m 72 e a pressatildeo de Pi =03270 MPa Da tabela termodinacircmica para o

R-22 constata-se que a temperatura nesse estado termodinacircmico eacute de -1224C Como essa

temperatura eacute menor que 20C ndash temperatura final do processo ndash o pistatildeo encosta nos esbarros

antes de atingir o estado final

Como depois que o pistatildeo encosta nos esbarro natildeo haacute mais variaccedilatildeo volumeacutetrica natildeo haacute

realizaccedilatildeo de trabalho Desta forma o trabalho realizado pelo sistema eacute o referente ao pistatildeo ir

desde 02 ateacute 04 m3 e pode ser determinado como

31 i 2 1

1 1W P P V V 01635 03270 10 04 02 491 kJ

2 2

c) O calor trocado durante o processo

4

O processo de aquecimento do R-22 desde o estado inicial ateacute o final no diagrama de

transformaccedilatildeo de fases de acordo com a figura abaixo

O estado final estaacute determinado uma vez que conhecemos a temperatura e o volume

especiacutefico do R-22 Desta forma eacute possiacutevel determinar a energia interna no ponto 2 como

u2 = 2388 kJkg O calor trocado pode ser facilmente determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W = 72(2388 ndash 516) + 491= 13969 kJ

5

A figura mostra um conjunto cilindro-pistatildeo-mola linear contendo 2 kg de ar a 200 kPa e

27 C A massa do pistatildeo eacute despreziacutevel e a pressatildeo atmosfeacuterica eacute de 01 MPa O volume do

cilindro eacute de 3 m3 quando o pistatildeo toca os esbarros Nessa condiccedilatildeo uma pressatildeo de 600 kPa eacute

necessaacuteria para equilibrar o pistatildeo Determine a temperatura o volume o trabalho e o calor se o

ar for aquecido a pressatildeo atingir 400 kPa

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = 27C P = 200kPa

Final do Processo (2)

P = 400 kPa Extras

m = 2 kg Volume maacuteximo = 3m3 Quando V eacute maacuteximo P = 600kPa

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo ar conforme mostra a figura acima

O estado inicial estaacute definido pois eacute conhecida a temperatura e a pressatildeo e como a

substacircncia eacute o ar e a temperatura eacute superior a temperatura criacutetica temperatura e pressatildeo satildeo

independentes No estado final soacute eacute conhecida a pressatildeo e portanto eacute necessaacuterio se determinar

mais uma propriedade para se determinar o estado termodinacircmico Para determina o estado final

pode-se usar as informaccedilotildees extras Como a mola eacute linear pode-se fazer um graacutefico da pressatildeo

em funccedilatildeo do volume como mostra a figura abaixo

6

Usando semelhanccedila de triacircngulos pode-se escrever que

1 2 1

06 02 04 02

3 V V V

Contudo eacute necessaacuterio se conhecer V1 Para tanto pode-se usar a lei de estado para gases

perfeitos uma vez que o estado estaacute definido e se conhece a massa total do sistema Desta forma

eacute possiacutevel se determinar V1 como

311 1 1

1

mRT 20 2870300V V V 08610 m

P 200

e

32

2 1

06 0 2 0 4 0 2V 1931 m

3 08610 V V

Como o estado 2 estaacute definido podemos determinar a temperatura no estado 2 como

2 22 2

P V 40019305T T 1345 K

mR 202870

O trabalho realizado durante o processo pode ser determinado calculando-se a aacuterea

embaixo da curva PxV como

1 i 2 1

1 1W P P V V 200 400 1931 08610 3210 kJ

2 2

O calor pode ser determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W

7

A variaccedilatildeo de energia interna (u) natildeo pode ser determinada com o uso do cv pois a

variaccedilatildeo da temperatura eacute muito grande Desta forma deve-se usar uma tabela para ar sendo

entatildeo determinada como

Q m u W 2 10638 21436 3207 Q 20197 kJ

8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

U1r1lO RTq1~

GJ~6 I iacute-l (J rJcTl

I

CoN1~

~

O 6As 6)uA1JtO plJ~ U ~

o ~ O4) 50 m -mocq o=shyir(

5) v4 uuml Jf-A ~ -lU-) o vC IrtW ~ 1sect C 4l0i

li uacute1 uacuteJJIf ~ IN~r8 a

I j

eacute =- M Cf r

I ( 95 - 6a ) ~ ~ -==- - ~02 fJ IltAJ I

(VOLt 111l (ON (ltJ() LG lt=- o oacuteAs ~cJ2oJn= )oz

IL)VJ f ecirclaquoA7V RA IXgt 1J(l

I

JJ- rof tvYl M~( ~IJ - ) 4J= M Cf ) =-) J) - jJQ~jT

=gt SI L ~ (f Jiacute co ~iacute ~ _eacute) _r(T Kr f~ tp

_~ 4T 029lt q28+x2~J3_ ~ -K(_ 3 11 p ~ 33( t

9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

~ -eSQ1 ~ ~ fio Mgt hlt324~ kJI~ h 23~3 ~) I ~ rv 0I0Z~15 m )~ rS = 135 ~~2

~ - 2 5ls

I

~PC~~S

t) tZc--Gi M~ f~fVA N b Nfu

L) tJ~ ~ ~pZtcAfl o ~~~A P~lCIA 3 ) Ifo niacute~ )) AO--J co-lSOIliS -l~ i2 fl iacute1~A ~ ~M J)A

4) --rtJ~g N~ Ao~ c1gtr ~ lHA DO A -1 Q LF CO Ccedil)~ I 10 sS Ilt uacute rJI I) I OXk-- gtZ

~(~ccedil c-~ e(k middot

rhC~gt-~ ~ ~gtF~)+ JJ ~ gt

- ~ Iacute ~ - lt11- ~ J~J ~ ~ Jl~ LYZ4 i - 23~3 -t ~ _o_W -= gt 2~LO 3

--) j -= 102 M ~ =) tJ- W ~l6 + 234 ~J

b iacute--C (- o- 7- - I 4middot t d

J -- ~

Acirc~PI DE EtJ~ - - shyA40 ~ A _) fo -= fT _) A ~ 2 ~ 0I o2~1- ~ M b -~ A-=- c oof gt - (rj~- - - - ~ ~ ~ ~ I

2

Da tabela termodinacircmica para o R-22 obtemos que

vl = 00007245 m3kg vg = 01358 m3kg ul = 1061 kJkg e ug = 2155 kJkg

Com esses valores e o tiacutetulo (x) pode-se determinar que

v1 = (1-x)vl + xvg = (1-02)00007245 + 0201358 = 00277 m3kg

u1 = (1-x)ul + xug = (1-02)1061 + 022155 = 516 kJkg

a) A massa do sistema

Como eacute conhecido o volume inicial (V=02 m3) e o volume especiacutefico eacute possiacutevel calcular

a massa como

V 0 2m 7 2kg

v 002775

b) O trabalho realizado

Para se conhecer o trabalho realizado pelo sistema eacute necessaacuterio se calcular W PdV

sendo entatildeo necessaacuterio se conhecer P=f(V) Para isso teremos que descobrir como P varia com o

volume Pela accedilatildeo da mola sabemos que a pressatildeo varia linearmente entre o estado inicial ateacute o

instante em que o pistatildeo toca os esbarros Contudo natildeo sabemos se pistatildeo chega a tocar ou

mesmo haacute processo de aquecimento depois que pistatildeo tocou nos esbarros A uacutenica informaccedilatildeo

disponiacutevel eacute que a temperatura final eacute de 20C Para saber se o pistatildeo tocou os esbarros ou natildeo

vamos descobrir qual seria a temperatura no instante em que o pistatildeo toca o esbarro Se essa

3

temperatura for maior que 20C o pistatildeo natildeo tocou os esbarros Se for menor o pistatildeo tocou os

esbarros Para saber a temperatura quando o pistatildeo toca os esbarros precisamos descobrir o estado

termodinacircmico da substacircncia nesse instante O volume especiacutefico eacute conhecido pois conhecemos

o volume e a massa do sistema Para saber a pressatildeo precisamos descobrir o comportamento da

pressatildeo do instante inicial ateacute o pistatildeo encostar nos esbarros Como a mola eacute linear sabe-se que a

pressatildeo aumenta linearmente com o aumento do volume Como quando o volume do sistema eacute

nulo a forccedila da mola equilibra todas as forccedilas atuando sobre o sistema pode-se mostrar

graficamente que a pressatildeo no final do processo seraacute de 03270MPa O estado do sistema quando

o pistatildeo encostar nos esbarros entatildeo seraacute determinado pelo volume especiacutefico de

3V 04v 00556 m kg

m 72 e a pressatildeo de Pi =03270 MPa Da tabela termodinacircmica para o

R-22 constata-se que a temperatura nesse estado termodinacircmico eacute de -1224C Como essa

temperatura eacute menor que 20C ndash temperatura final do processo ndash o pistatildeo encosta nos esbarros

antes de atingir o estado final

Como depois que o pistatildeo encosta nos esbarro natildeo haacute mais variaccedilatildeo volumeacutetrica natildeo haacute

realizaccedilatildeo de trabalho Desta forma o trabalho realizado pelo sistema eacute o referente ao pistatildeo ir

desde 02 ateacute 04 m3 e pode ser determinado como

31 i 2 1

1 1W P P V V 01635 03270 10 04 02 491 kJ

2 2

c) O calor trocado durante o processo

4

O processo de aquecimento do R-22 desde o estado inicial ateacute o final no diagrama de

transformaccedilatildeo de fases de acordo com a figura abaixo

O estado final estaacute determinado uma vez que conhecemos a temperatura e o volume

especiacutefico do R-22 Desta forma eacute possiacutevel determinar a energia interna no ponto 2 como

u2 = 2388 kJkg O calor trocado pode ser facilmente determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W = 72(2388 ndash 516) + 491= 13969 kJ

5

A figura mostra um conjunto cilindro-pistatildeo-mola linear contendo 2 kg de ar a 200 kPa e

27 C A massa do pistatildeo eacute despreziacutevel e a pressatildeo atmosfeacuterica eacute de 01 MPa O volume do

cilindro eacute de 3 m3 quando o pistatildeo toca os esbarros Nessa condiccedilatildeo uma pressatildeo de 600 kPa eacute

necessaacuteria para equilibrar o pistatildeo Determine a temperatura o volume o trabalho e o calor se o

ar for aquecido a pressatildeo atingir 400 kPa

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = 27C P = 200kPa

Final do Processo (2)

P = 400 kPa Extras

m = 2 kg Volume maacuteximo = 3m3 Quando V eacute maacuteximo P = 600kPa

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo ar conforme mostra a figura acima

O estado inicial estaacute definido pois eacute conhecida a temperatura e a pressatildeo e como a

substacircncia eacute o ar e a temperatura eacute superior a temperatura criacutetica temperatura e pressatildeo satildeo

independentes No estado final soacute eacute conhecida a pressatildeo e portanto eacute necessaacuterio se determinar

mais uma propriedade para se determinar o estado termodinacircmico Para determina o estado final

pode-se usar as informaccedilotildees extras Como a mola eacute linear pode-se fazer um graacutefico da pressatildeo

em funccedilatildeo do volume como mostra a figura abaixo

6

Usando semelhanccedila de triacircngulos pode-se escrever que

1 2 1

06 02 04 02

3 V V V

Contudo eacute necessaacuterio se conhecer V1 Para tanto pode-se usar a lei de estado para gases

perfeitos uma vez que o estado estaacute definido e se conhece a massa total do sistema Desta forma

eacute possiacutevel se determinar V1 como

311 1 1

1

mRT 20 2870300V V V 08610 m

P 200

e

32

2 1

06 0 2 0 4 0 2V 1931 m

3 08610 V V

Como o estado 2 estaacute definido podemos determinar a temperatura no estado 2 como

2 22 2

P V 40019305T T 1345 K

mR 202870

O trabalho realizado durante o processo pode ser determinado calculando-se a aacuterea

embaixo da curva PxV como

1 i 2 1

1 1W P P V V 200 400 1931 08610 3210 kJ

2 2

O calor pode ser determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W

7

A variaccedilatildeo de energia interna (u) natildeo pode ser determinada com o uso do cv pois a

variaccedilatildeo da temperatura eacute muito grande Desta forma deve-se usar uma tabela para ar sendo

entatildeo determinada como

Q m u W 2 10638 21436 3207 Q 20197 kJ

8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

U1r1lO RTq1~

GJ~6 I iacute-l (J rJcTl

I

CoN1~

~

O 6As 6)uA1JtO plJ~ U ~

o ~ O4) 50 m -mocq o=shyir(

5) v4 uuml Jf-A ~ -lU-) o vC IrtW ~ 1sect C 4l0i

li uacute1 uacuteJJIf ~ IN~r8 a

I j

eacute =- M Cf r

I ( 95 - 6a ) ~ ~ -==- - ~02 fJ IltAJ I

(VOLt 111l (ON (ltJ() LG lt=- o oacuteAs ~cJ2oJn= )oz

IL)VJ f ecirclaquoA7V RA IXgt 1J(l

I

JJ- rof tvYl M~( ~IJ - ) 4J= M Cf ) =-) J) - jJQ~jT

=gt SI L ~ (f Jiacute co ~iacute ~ _eacute) _r(T Kr f~ tp

_~ 4T 029lt q28+x2~J3_ ~ -K(_ 3 11 p ~ 33( t

9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

~ -eSQ1 ~ ~ fio Mgt hlt324~ kJI~ h 23~3 ~) I ~ rv 0I0Z~15 m )~ rS = 135 ~~2

~ - 2 5ls

I

~PC~~S

t) tZc--Gi M~ f~fVA N b Nfu

L) tJ~ ~ ~pZtcAfl o ~~~A P~lCIA 3 ) Ifo niacute~ )) AO--J co-lSOIliS -l~ i2 fl iacute1~A ~ ~M J)A

4) --rtJ~g N~ Ao~ c1gtr ~ lHA DO A -1 Q LF CO Ccedil)~ I 10 sS Ilt uacute rJI I) I OXk-- gtZ

~(~ccedil c-~ e(k middot

rhC~gt-~ ~ ~gtF~)+ JJ ~ gt

- ~ Iacute ~ - lt11- ~ J~J ~ ~ Jl~ LYZ4 i - 23~3 -t ~ _o_W -= gt 2~LO 3

--) j -= 102 M ~ =) tJ- W ~l6 + 234 ~J

b iacute--C (- o- 7- - I 4middot t d

J -- ~

Acirc~PI DE EtJ~ - - shyA40 ~ A _) fo -= fT _) A ~ 2 ~ 0I o2~1- ~ M b -~ A-=- c oof gt - (rj~- - - - ~ ~ ~ ~ I

3

temperatura for maior que 20C o pistatildeo natildeo tocou os esbarros Se for menor o pistatildeo tocou os

esbarros Para saber a temperatura quando o pistatildeo toca os esbarros precisamos descobrir o estado

termodinacircmico da substacircncia nesse instante O volume especiacutefico eacute conhecido pois conhecemos

o volume e a massa do sistema Para saber a pressatildeo precisamos descobrir o comportamento da

pressatildeo do instante inicial ateacute o pistatildeo encostar nos esbarros Como a mola eacute linear sabe-se que a

pressatildeo aumenta linearmente com o aumento do volume Como quando o volume do sistema eacute

nulo a forccedila da mola equilibra todas as forccedilas atuando sobre o sistema pode-se mostrar

graficamente que a pressatildeo no final do processo seraacute de 03270MPa O estado do sistema quando

o pistatildeo encostar nos esbarros entatildeo seraacute determinado pelo volume especiacutefico de

3V 04v 00556 m kg

m 72 e a pressatildeo de Pi =03270 MPa Da tabela termodinacircmica para o

R-22 constata-se que a temperatura nesse estado termodinacircmico eacute de -1224C Como essa

temperatura eacute menor que 20C ndash temperatura final do processo ndash o pistatildeo encosta nos esbarros

antes de atingir o estado final

Como depois que o pistatildeo encosta nos esbarro natildeo haacute mais variaccedilatildeo volumeacutetrica natildeo haacute

realizaccedilatildeo de trabalho Desta forma o trabalho realizado pelo sistema eacute o referente ao pistatildeo ir

desde 02 ateacute 04 m3 e pode ser determinado como

31 i 2 1

1 1W P P V V 01635 03270 10 04 02 491 kJ

2 2

c) O calor trocado durante o processo

4

O processo de aquecimento do R-22 desde o estado inicial ateacute o final no diagrama de

transformaccedilatildeo de fases de acordo com a figura abaixo

O estado final estaacute determinado uma vez que conhecemos a temperatura e o volume

especiacutefico do R-22 Desta forma eacute possiacutevel determinar a energia interna no ponto 2 como

u2 = 2388 kJkg O calor trocado pode ser facilmente determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W = 72(2388 ndash 516) + 491= 13969 kJ

5

A figura mostra um conjunto cilindro-pistatildeo-mola linear contendo 2 kg de ar a 200 kPa e

27 C A massa do pistatildeo eacute despreziacutevel e a pressatildeo atmosfeacuterica eacute de 01 MPa O volume do

cilindro eacute de 3 m3 quando o pistatildeo toca os esbarros Nessa condiccedilatildeo uma pressatildeo de 600 kPa eacute

necessaacuteria para equilibrar o pistatildeo Determine a temperatura o volume o trabalho e o calor se o

ar for aquecido a pressatildeo atingir 400 kPa

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = 27C P = 200kPa

Final do Processo (2)

P = 400 kPa Extras

m = 2 kg Volume maacuteximo = 3m3 Quando V eacute maacuteximo P = 600kPa

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo ar conforme mostra a figura acima

O estado inicial estaacute definido pois eacute conhecida a temperatura e a pressatildeo e como a

substacircncia eacute o ar e a temperatura eacute superior a temperatura criacutetica temperatura e pressatildeo satildeo

independentes No estado final soacute eacute conhecida a pressatildeo e portanto eacute necessaacuterio se determinar

mais uma propriedade para se determinar o estado termodinacircmico Para determina o estado final

pode-se usar as informaccedilotildees extras Como a mola eacute linear pode-se fazer um graacutefico da pressatildeo

em funccedilatildeo do volume como mostra a figura abaixo

6

Usando semelhanccedila de triacircngulos pode-se escrever que

1 2 1

06 02 04 02

3 V V V

Contudo eacute necessaacuterio se conhecer V1 Para tanto pode-se usar a lei de estado para gases

perfeitos uma vez que o estado estaacute definido e se conhece a massa total do sistema Desta forma

eacute possiacutevel se determinar V1 como

311 1 1

1

mRT 20 2870300V V V 08610 m

P 200

e

32

2 1

06 0 2 0 4 0 2V 1931 m

3 08610 V V

Como o estado 2 estaacute definido podemos determinar a temperatura no estado 2 como

2 22 2

P V 40019305T T 1345 K

mR 202870

O trabalho realizado durante o processo pode ser determinado calculando-se a aacuterea

embaixo da curva PxV como

1 i 2 1

1 1W P P V V 200 400 1931 08610 3210 kJ

2 2

O calor pode ser determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W

7

A variaccedilatildeo de energia interna (u) natildeo pode ser determinada com o uso do cv pois a

variaccedilatildeo da temperatura eacute muito grande Desta forma deve-se usar uma tabela para ar sendo

entatildeo determinada como

Q m u W 2 10638 21436 3207 Q 20197 kJ

8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

U1r1lO RTq1~

GJ~6 I iacute-l (J rJcTl

I

CoN1~

~

O 6As 6)uA1JtO plJ~ U ~

o ~ O4) 50 m -mocq o=shyir(

5) v4 uuml Jf-A ~ -lU-) o vC IrtW ~ 1sect C 4l0i

li uacute1 uacuteJJIf ~ IN~r8 a

I j

eacute =- M Cf r

I ( 95 - 6a ) ~ ~ -==- - ~02 fJ IltAJ I

(VOLt 111l (ON (ltJ() LG lt=- o oacuteAs ~cJ2oJn= )oz

IL)VJ f ecirclaquoA7V RA IXgt 1J(l

I

JJ- rof tvYl M~( ~IJ - ) 4J= M Cf ) =-) J) - jJQ~jT

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_~ 4T 029lt q28+x2~J3_ ~ -K(_ 3 11 p ~ 33( t

9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

~ -eSQ1 ~ ~ fio Mgt hlt324~ kJI~ h 23~3 ~) I ~ rv 0I0Z~15 m )~ rS = 135 ~~2

~ - 2 5ls

I

~PC~~S

t) tZc--Gi M~ f~fVA N b Nfu

L) tJ~ ~ ~pZtcAfl o ~~~A P~lCIA 3 ) Ifo niacute~ )) AO--J co-lSOIliS -l~ i2 fl iacute1~A ~ ~M J)A

4) --rtJ~g N~ Ao~ c1gtr ~ lHA DO A -1 Q LF CO Ccedil)~ I 10 sS Ilt uacute rJI I) I OXk-- gtZ

~(~ccedil c-~ e(k middot

rhC~gt-~ ~ ~gtF~)+ JJ ~ gt

- ~ Iacute ~ - lt11- ~ J~J ~ ~ Jl~ LYZ4 i - 23~3 -t ~ _o_W -= gt 2~LO 3

--) j -= 102 M ~ =) tJ- W ~l6 + 234 ~J

b iacute--C (- o- 7- - I 4middot t d

J -- ~

Acirc~PI DE EtJ~ - - shyA40 ~ A _) fo -= fT _) A ~ 2 ~ 0I o2~1- ~ M b -~ A-=- c oof gt - (rj~- - - - ~ ~ ~ ~ I

4

O processo de aquecimento do R-22 desde o estado inicial ateacute o final no diagrama de

transformaccedilatildeo de fases de acordo com a figura abaixo

O estado final estaacute determinado uma vez que conhecemos a temperatura e o volume

especiacutefico do R-22 Desta forma eacute possiacutevel determinar a energia interna no ponto 2 como

u2 = 2388 kJkg O calor trocado pode ser facilmente determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W = 72(2388 ndash 516) + 491= 13969 kJ

5

A figura mostra um conjunto cilindro-pistatildeo-mola linear contendo 2 kg de ar a 200 kPa e

27 C A massa do pistatildeo eacute despreziacutevel e a pressatildeo atmosfeacuterica eacute de 01 MPa O volume do

cilindro eacute de 3 m3 quando o pistatildeo toca os esbarros Nessa condiccedilatildeo uma pressatildeo de 600 kPa eacute

necessaacuteria para equilibrar o pistatildeo Determine a temperatura o volume o trabalho e o calor se o

ar for aquecido a pressatildeo atingir 400 kPa

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = 27C P = 200kPa

Final do Processo (2)

P = 400 kPa Extras

m = 2 kg Volume maacuteximo = 3m3 Quando V eacute maacuteximo P = 600kPa

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo ar conforme mostra a figura acima

O estado inicial estaacute definido pois eacute conhecida a temperatura e a pressatildeo e como a

substacircncia eacute o ar e a temperatura eacute superior a temperatura criacutetica temperatura e pressatildeo satildeo

independentes No estado final soacute eacute conhecida a pressatildeo e portanto eacute necessaacuterio se determinar

mais uma propriedade para se determinar o estado termodinacircmico Para determina o estado final

pode-se usar as informaccedilotildees extras Como a mola eacute linear pode-se fazer um graacutefico da pressatildeo

em funccedilatildeo do volume como mostra a figura abaixo

6

Usando semelhanccedila de triacircngulos pode-se escrever que

1 2 1

06 02 04 02

3 V V V

Contudo eacute necessaacuterio se conhecer V1 Para tanto pode-se usar a lei de estado para gases

perfeitos uma vez que o estado estaacute definido e se conhece a massa total do sistema Desta forma

eacute possiacutevel se determinar V1 como

311 1 1

1

mRT 20 2870300V V V 08610 m

P 200

e

32

2 1

06 0 2 0 4 0 2V 1931 m

3 08610 V V

Como o estado 2 estaacute definido podemos determinar a temperatura no estado 2 como

2 22 2

P V 40019305T T 1345 K

mR 202870

O trabalho realizado durante o processo pode ser determinado calculando-se a aacuterea

embaixo da curva PxV como

1 i 2 1

1 1W P P V V 200 400 1931 08610 3210 kJ

2 2

O calor pode ser determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W

7

A variaccedilatildeo de energia interna (u) natildeo pode ser determinada com o uso do cv pois a

variaccedilatildeo da temperatura eacute muito grande Desta forma deve-se usar uma tabela para ar sendo

entatildeo determinada como

Q m u W 2 10638 21436 3207 Q 20197 kJ

8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

U1r1lO RTq1~

GJ~6 I iacute-l (J rJcTl

I

CoN1~

~

O 6As 6)uA1JtO plJ~ U ~

o ~ O4) 50 m -mocq o=shyir(

5) v4 uuml Jf-A ~ -lU-) o vC IrtW ~ 1sect C 4l0i

li uacute1 uacuteJJIf ~ IN~r8 a

I j

eacute =- M Cf r

I ( 95 - 6a ) ~ ~ -==- - ~02 fJ IltAJ I

(VOLt 111l (ON (ltJ() LG lt=- o oacuteAs ~cJ2oJn= )oz

IL)VJ f ecirclaquoA7V RA IXgt 1J(l

I

JJ- rof tvYl M~( ~IJ - ) 4J= M Cf ) =-) J) - jJQ~jT

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_~ 4T 029lt q28+x2~J3_ ~ -K(_ 3 11 p ~ 33( t

9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

~ -eSQ1 ~ ~ fio Mgt hlt324~ kJI~ h 23~3 ~) I ~ rv 0I0Z~15 m )~ rS = 135 ~~2

~ - 2 5ls

I

~PC~~S

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L) tJ~ ~ ~pZtcAfl o ~~~A P~lCIA 3 ) Ifo niacute~ )) AO--J co-lSOIliS -l~ i2 fl iacute1~A ~ ~M J)A

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--) j -= 102 M ~ =) tJ- W ~l6 + 234 ~J

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J -- ~

Acirc~PI DE EtJ~ - - shyA40 ~ A _) fo -= fT _) A ~ 2 ~ 0I o2~1- ~ M b -~ A-=- c oof gt - (rj~- - - - ~ ~ ~ ~ I

5

A figura mostra um conjunto cilindro-pistatildeo-mola linear contendo 2 kg de ar a 200 kPa e

27 C A massa do pistatildeo eacute despreziacutevel e a pressatildeo atmosfeacuterica eacute de 01 MPa O volume do

cilindro eacute de 3 m3 quando o pistatildeo toca os esbarros Nessa condiccedilatildeo uma pressatildeo de 600 kPa eacute

necessaacuteria para equilibrar o pistatildeo Determine a temperatura o volume o trabalho e o calor se o

ar for aquecido a pressatildeo atingir 400 kPa

Dados

Iniacutecio do processo (1)

T = 27C P = 200kPa

Final do Processo (2)

P = 400 kPa Extras

m = 2 kg Volume maacuteximo = 3m3 Quando V eacute maacuteximo P = 600kPa

Soluccedilatildeo considerando o sistema como sendo ar conforme mostra a figura acima

O estado inicial estaacute definido pois eacute conhecida a temperatura e a pressatildeo e como a

substacircncia eacute o ar e a temperatura eacute superior a temperatura criacutetica temperatura e pressatildeo satildeo

independentes No estado final soacute eacute conhecida a pressatildeo e portanto eacute necessaacuterio se determinar

mais uma propriedade para se determinar o estado termodinacircmico Para determina o estado final

pode-se usar as informaccedilotildees extras Como a mola eacute linear pode-se fazer um graacutefico da pressatildeo

em funccedilatildeo do volume como mostra a figura abaixo

6

Usando semelhanccedila de triacircngulos pode-se escrever que

1 2 1

06 02 04 02

3 V V V

Contudo eacute necessaacuterio se conhecer V1 Para tanto pode-se usar a lei de estado para gases

perfeitos uma vez que o estado estaacute definido e se conhece a massa total do sistema Desta forma

eacute possiacutevel se determinar V1 como

311 1 1

1

mRT 20 2870300V V V 08610 m

P 200

e

32

2 1

06 0 2 0 4 0 2V 1931 m

3 08610 V V

Como o estado 2 estaacute definido podemos determinar a temperatura no estado 2 como

2 22 2

P V 40019305T T 1345 K

mR 202870

O trabalho realizado durante o processo pode ser determinado calculando-se a aacuterea

embaixo da curva PxV como

1 i 2 1

1 1W P P V V 200 400 1931 08610 3210 kJ

2 2

O calor pode ser determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W

7

A variaccedilatildeo de energia interna (u) natildeo pode ser determinada com o uso do cv pois a

variaccedilatildeo da temperatura eacute muito grande Desta forma deve-se usar uma tabela para ar sendo

entatildeo determinada como

Q m u W 2 10638 21436 3207 Q 20197 kJ

8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

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GJ~6 I iacute-l (J rJcTl

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o ~ O4) 50 m -mocq o=shyir(

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~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

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()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

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6

Usando semelhanccedila de triacircngulos pode-se escrever que

1 2 1

06 02 04 02

3 V V V

Contudo eacute necessaacuterio se conhecer V1 Para tanto pode-se usar a lei de estado para gases

perfeitos uma vez que o estado estaacute definido e se conhece a massa total do sistema Desta forma

eacute possiacutevel se determinar V1 como

311 1 1

1

mRT 20 2870300V V V 08610 m

P 200

e

32

2 1

06 0 2 0 4 0 2V 1931 m

3 08610 V V

Como o estado 2 estaacute definido podemos determinar a temperatura no estado 2 como

2 22 2

P V 40019305T T 1345 K

mR 202870

O trabalho realizado durante o processo pode ser determinado calculando-se a aacuterea

embaixo da curva PxV como

1 i 2 1

1 1W P P V V 200 400 1931 08610 3210 kJ

2 2

O calor pode ser determinado a partir da primeira lei como

Q = mu+W

7

A variaccedilatildeo de energia interna (u) natildeo pode ser determinada com o uso do cv pois a

variaccedilatildeo da temperatura eacute muito grande Desta forma deve-se usar uma tabela para ar sendo

entatildeo determinada como

Q m u W 2 10638 21436 3207 Q 20197 kJ

8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

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I j

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I ( 95 - 6a ) ~ ~ -==- - ~02 fJ IltAJ I

(VOLt 111l (ON (ltJ() LG lt=- o oacuteAs ~cJ2oJn= )oz

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I

JJ- rof tvYl M~( ~IJ - ) 4J= M Cf ) =-) J) - jJQ~jT

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_~ 4T 029lt q28+x2~J3_ ~ -K(_ 3 11 p ~ 33( t

9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

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--) j -= 102 M ~ =) tJ- W ~l6 + 234 ~J

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J -- ~

Acirc~PI DE EtJ~ - - shyA40 ~ A _) fo -= fT _) A ~ 2 ~ 0I o2~1- ~ M b -~ A-=- c oof gt - (rj~- - - - ~ ~ ~ ~ I

7

A variaccedilatildeo de energia interna (u) natildeo pode ser determinada com o uso do cv pois a

variaccedilatildeo da temperatura eacute muito grande Desta forma deve-se usar uma tabela para ar sendo

entatildeo determinada como

Q m u W 2 10638 21436 3207 Q 20197 kJ

8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

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9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

~ -eSQ1 ~ ~ fio Mgt hlt324~ kJI~ h 23~3 ~) I ~ rv 0I0Z~15 m )~ rS = 135 ~~2

~ - 2 5ls

I

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t) tZc--Gi M~ f~fVA N b Nfu

L) tJ~ ~ ~pZtcAfl o ~~~A P~lCIA 3 ) Ifo niacute~ )) AO--J co-lSOIliS -l~ i2 fl iacute1~A ~ ~M J)A

4) --rtJ~g N~ Ao~ c1gtr ~ lHA DO A -1 Q LF CO Ccedil)~ I 10 sS Ilt uacute rJI I) I OXk-- gtZ

~(~ccedil c-~ e(k middot

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8

Considere o arranjo mostrado na figura O tanque A tem volume de 1 m3 e conteacutem vapor

saturado de aacutegua a 100 kPa O conjunto B tem volume de 1 m3 e conteacutem aacutegua a 300 kPa e 400C

Quando a vaacutelvula eacute entreaberta e espera-se que o sistema atinja o equiliacutebrio termodinacircmico Para

essa situaccedilatildeo determine a) a massa inicial em A e B b) Se a temperatura final eacute de 200 C

calcule a transferecircncia de calor e o trabalho realizado durante o processo

Soluccedilatildeo

Considerando um volume de controle envolvendo o tanque A e outro envolvendo o

tanque B conforme mostra a figura

Estado Inicial tanque A Volume = 1 m3 P = 100 kPa e vapor drsquoaacutegua saturado (x = 1)

estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 1694 m3kg

u = 2506 kJkg h = 2675 kJkg

A massa no tanque A pode ser determinada como

A

V 1m 059 kg

v 1694

Estado inicial no tanque B Volume = 1 m3 P = 300 kPa e T = 400 C (T gt Tcrit Vap

Super) estado definido propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que

v = 1032 m3kg u = 2966 kJkg h = 3275 kJkg

A massa no tanque B pode ser determinada como

B

V 1m 097 kg

v 1032

A massa do sistema que seraacute a final pode ser calculada como a soma da inicial em A e B

Desta forma a massa total pode ser calculada como

mT = mA + mB = 059 + 097 = 156 kg

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

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onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

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Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

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V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

U1r1lO RTq1~

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I

CoN1~

~

O 6As 6)uA1JtO plJ~ U ~

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5) v4 uuml Jf-A ~ -lU-) o vC IrtW ~ 1sect C 4l0i

li uacute1 uacuteJJIf ~ IN~r8 a

I j

eacute =- M Cf r

I ( 95 - 6a ) ~ ~ -==- - ~02 fJ IltAJ I

(VOLt 111l (ON (ltJ() LG lt=- o oacuteAs ~cJ2oJn= )oz

IL)VJ f ecirclaquoA7V RA IXgt 1J(l

I

JJ- rof tvYl M~( ~IJ - ) 4J= M Cf ) =-) J) - jJQ~jT

=gt SI L ~ (f Jiacute co ~iacute ~ _eacute) _r(T Kr f~ tp

_~ 4T 029lt q28+x2~J3_ ~ -K(_ 3 11 p ~ 33( t

9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

~ -eSQ1 ~ ~ fio Mgt hlt324~ kJI~ h 23~3 ~) I ~ rv 0I0Z~15 m )~ rS = 135 ~~2

~ - 2 5ls

I

~PC~~S

t) tZc--Gi M~ f~fVA N b Nfu

L) tJ~ ~ ~pZtcAfl o ~~~A P~lCIA 3 ) Ifo niacute~ )) AO--J co-lSOIliS -l~ i2 fl iacute1~A ~ ~M J)A

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~(~ccedil c-~ e(k middot

rhC~gt-~ ~ ~gtF~)+ JJ ~ gt

- ~ Iacute ~ - lt11- ~ J~J ~ ~ Jl~ LYZ4 i - 23~3 -t ~ _o_W -= gt 2~LO 3

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Acirc~PI DE EtJ~ - - shyA40 ~ A _) fo -= fT _) A ~ 2 ~ 0I o2~1- ~ M b -~ A-=- c oof gt - (rj~- - - - ~ ~ ~ ~ I

9

Estado Final do Sistema No final as uacutenicas informaccedilotildees conhecidas satildeo massa e a

temperatura Com essas informaccedilotildees natildeo eacute possiacutevel se determinar o estado final Contudo se

analisarmos o sistema pode-se supor dois situaccedilotildees possiacuteveis ao final do processo Primeira o

pistatildeo desceu ateacute encostar-se ao fundo do cilindro de tal forma que toda a massa se encontra no

interior do tanque A Segunda o pistatildeo natildeo chegou a encostar-se ao fundo Em ambas as

situaccedilotildees a massa do sistema eacute de 156 kg e a temperatura eacute de 200C Vamos testar as situaccedilotildees

para verificar se uma delas eacute impossiacutevel Comecemos pela primeira

Se o pistatildeo encostou-se ao fundo do cilindro o volume final seraacute igual ao volume do

tanque A (indeformaacutevel) Desta forma pode-se escrever que o volume especiacutefico final seraacute de

3V 10v 06410 m kg

m 156

Para a temperatura de 200 C e v = 06410 m3kg com auxiacutelio da tabela termodinacircmica

pode-se obter que a pressatildeo correspondente a esse estado eacute de 335 kPa que eacute maior que a pressatildeo

original Como natildeo haacute a presenccedila de nenhum sistema externo que faccedila a pressatildeo aumentar soacute

pode-se concluir que essa situaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel e desta forma a nossa hipoacutetese eacute absurda

Portanto o pistatildeo natildeo chega a encostar-se ao fundo do cilindro

No caso da segunda hipoacutetese ser verdadeira a pressatildeo final do sistema necessariamente

tem que ser igual a 200 kPa e a temperatura eacute de 200 C (T gt Tsat) estado definido

propriedades conhecidas Da tabela pode-se obter que v = 07163 m3kg u = 2651 kJkg

h = 2866 kJkg

Desta forma pode-se calcular o volume do sistema ao final do processo como

3T TV vm 07163156 112 m

O volume final do tanque A natildeo eacute alterado desta forma o volume final do tanque B seraacute

VB = VT ndash VA = 112 ndash 1 = 012 m3

O trabalho durante o processo pode ser calculado por W PdV mas como a pressatildeo

permanece constante ao longo do processo o trabalho pode ser calculado como W = P(Vf ndash Vi)

Como o tanque A natildeo tem variaccedilatildeo volumeacutetrica a variaccedilatildeo em questatildeo eacute do tanque B Desta

forma o trabalho seraacute

W = 300 (012 ndash 1) = ndash 264 kJ

O calor trocado pode ser calculado pela primeira lei da termodinacircmica como

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

U1r1lO RTq1~

GJ~6 I iacute-l (J rJcTl

I

CoN1~

~

O 6As 6)uA1JtO plJ~ U ~

o ~ O4) 50 m -mocq o=shyir(

5) v4 uuml Jf-A ~ -lU-) o vC IrtW ~ 1sect C 4l0i

li uacute1 uacuteJJIf ~ IN~r8 a

I j

eacute =- M Cf r

I ( 95 - 6a ) ~ ~ -==- - ~02 fJ IltAJ I

(VOLt 111l (ON (ltJ() LG lt=- o oacuteAs ~cJ2oJn= )oz

IL)VJ f ecirclaquoA7V RA IXgt 1J(l

I

JJ- rof tvYl M~( ~IJ - ) 4J= M Cf ) =-) J) - jJQ~jT

=gt SI L ~ (f Jiacute co ~iacute ~ _eacute) _r(T Kr f~ tp

_~ 4T 029lt q28+x2~J3_ ~ -K(_ 3 11 p ~ 33( t

9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

~ -eSQ1 ~ ~ fio Mgt hlt324~ kJI~ h 23~3 ~) I ~ rv 0I0Z~15 m )~ rS = 135 ~~2

~ - 2 5ls

I

~PC~~S

t) tZc--Gi M~ f~fVA N b Nfu

L) tJ~ ~ ~pZtcAfl o ~~~A P~lCIA 3 ) Ifo niacute~ )) AO--J co-lSOIliS -l~ i2 fl iacute1~A ~ ~M J)A

4) --rtJ~g N~ Ao~ c1gtr ~ lHA DO A -1 Q LF CO Ccedil)~ I 10 sS Ilt uacute rJI I) I OXk-- gtZ

~(~ccedil c-~ e(k middot

rhC~gt-~ ~ ~gtF~)+ JJ ~ gt

- ~ Iacute ~ - lt11- ~ J~J ~ ~ Jl~ LYZ4 i - 23~3 -t ~ _o_W -= gt 2~LO 3

--) j -= 102 M ~ =) tJ- W ~l6 + 234 ~J

b iacute--C (- o- 7- - I 4middot t d

J -- ~

Acirc~PI DE EtJ~ - - shyA40 ~ A _) fo -= fT _) A ~ 2 ~ 0I o2~1- ~ M b -~ A-=- c oof gt - (rj~- - - - ~ ~ ~ ~ I

10

T f A A B BQ = m u m u + m u W = 1562651 ndash (0592506 + 0972966) ndash 264 = ndash 484kJ

11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

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2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

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eacute =- M Cf r

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c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

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~ - 2 5ls

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11

Um aquecedor de aacutegua opera em regime permanente e possuiacute duas entradas e uma saiacuteda

conforme mostra a figura Em 1 haacute um fluxo de massa de 40 kgs de vapor drsquoaacutegua a 07 MPa e

200 C Em 2 aacutegua liacutequida a 07 MPa e 40 C entra e a aacuterea da seccedilatildeo transversal eacute 25 cm2 Em 3 haacute

a saiacuteda de liacutequido saturado a 07 MPa com uma vazatildeo de 006 m3s Determine os fluxos de

massa em todas em 2 e 3

Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle como mostrado na

figura

Aplicando a conservaccedilatildeo de massa no volume de

controle mostrado na figura e com as hipoacuteteses descritas

acima pode-se escrever que

vc

e s 1 2 3

0 hipotese 1

dmm m m m m 0

dt

O fluxo de massa na seccedilatildeo 3 pode ser calculado por

33

3

Qm

v

onde Q eacute a vazatildeo que passa na seccedilatildeo transversal e v3 eacute o volume especiacutefico determinado pela

tabela termodinacircmica como

3 33

P 07MPav 110810 m kg

Liq Saturado

Desta forma o fluxo de massa em 3 pode ser calculado como

33 3 3

3

Q 006m m 5415 kgs

v 110810

O fluxo de massa em 2 pode ser entatildeo calculado como

2 3 1m m m 5445 40 1415 kgs

12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

0(turbina adiabaacutetica)0(4) 0(4)

V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

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2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

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I

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~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

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12

Vapor entra em uma turbina adiabaacutetica eacute alimentada com 100 kgs de vapor a 600C e a

15MPa sendo expandido ateacute a pressatildeo de 75 kPa e tiacutetulo de 95 Em um ponto intermediaacuterio

extrai-se 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C Calcule a potecircncia gerada pela turbina Soluccedilatildeo

Hipoacuteteses

1) Regime permanente

2) Propriedades constantes

em cada seccedilatildeo

3) Superfiacutecie de controle

como mostrado na figura

4) Natildeo haacute variaccedilatildeo de

energia cineacutetica nem potencial

Aplicando a conservaccedilatildeo de energia para volume de controle mostrado na figura e com as

hipoacuteteses descritas acima pode-se escrever que

2 2

e svc e e e s s s vc

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V VQ m h Z g m h Z g W

2 2

A entrada ndash Ponto 1 ndash se conhece a pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor

Superaquecido Estado definido) e podem-se determinar as propriedades termodinacircmicas da

tabela como h1 = 3582 kJkg

Haacute duas saiacutedas distintas (Ponto 2 e 3) onde se conhece

Ponto 2 Pressatildeo e a temperatura (t gt tcritica Vapor Superaquecido Estado

definido) Da tabela obteacutem-se que h2 = 3137 kJkg

Ponto 3 Pressatildeo e tiacutetulo (estado definido) Da tabela obteacutem-se que

h3 = 2549 kJkg

Da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa pode-se determinar que o fluxo de massa no ponto 3

seraacute de 80 kgs Desta forma da primeira lei da termodinacircmica pode-se escrever que

vc 1 1 2 2 3 3

vc

W m h m h m h 1003582 203137 802549

W 915 MW

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

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3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

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I ( 95 - 6a ) ~ ~ -==- - ~02 fJ IltAJ I

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IL)VJ f ecirclaquoA7V RA IXgt 1J(l

I

JJ- rof tvYl M~( ~IJ - ) 4J= M Cf ) =-) J) - jJQ~jT

=gt SI L ~ (f Jiacute co ~iacute ~ _eacute) _r(T Kr f~ tp

_~ 4T 029lt q28+x2~J3_ ~ -K(_ 3 11 p ~ 33( t

9s 1 qe x l l)J35

~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

()=10 N1~q P- lO flt Ptv T=-15() 9 C ~ 1lt- 09 2

~ -eSQ1 ~ ~ fio Mgt hlt324~ kJI~ h 23~3 ~) I ~ rv 0I0Z~15 m )~ rS = 135 ~~2

~ - 2 5ls

I

~PC~~S

t) tZc--Gi M~ f~fVA N b Nfu

L) tJ~ ~ ~pZtcAfl o ~~~A P~lCIA 3 ) Ifo niacute~ )) AO--J co-lSOIliS -l~ i2 fl iacute1~A ~ ~M J)A

4) --rtJ~g N~ Ao~ c1gtr ~ lHA DO A -1 Q LF CO Ccedil)~ I 10 sS Ilt uacute rJI I) I OXk-- gtZ

~(~ccedil c-~ e(k middot

rhC~gt-~ ~ ~gtF~)+ JJ ~ gt

- ~ Iacute ~ - lt11- ~ J~J ~ ~ Jl~ LYZ4 i - 23~3 -t ~ _o_W -= gt 2~LO 3

--) j -= 102 M ~ =) tJ- W ~l6 + 234 ~J

b iacute--C (- o- 7- - I 4middot t d

J -- ~

Acirc~PI DE EtJ~ - - shyA40 ~ A _) fo -= fT _) A ~ 2 ~ 0I o2~1- ~ M b -~ A-=- c oof gt - (rj~- - - - ~ ~ ~ ~ I

Um radiador para aqu ecimento de urna estufa de

s~cagcm eacute a I i mentado com os gases quentes gerados na

cOlllbust5o de biomassa 110 interior de uma caldeira Os

produtos da combu statildeo (c= 11 kJ kgC) entram no radiador

a I SOC c saem a 95C com Ulll fluxo de maSSJ de 11 kgs

-acirc l11ara esta a uma pres-ilo de 95 kPa e inicialmente esta a

_ole e um ventilador torccedila a passagem de 08 m 5 de ar

pelo rad iacl or Determ i ne ao tl u0 de calor trocado no

radiador c a temperatura do ar na saiacuteda do radiador

2) ($+ltSG- lt9v ~ 1 -n~ G A~

I-t )( ~ 10jGAsGS

3) Jfaacute IM lif+1V Ac ~ 02 rn -~J( lirJtD yf-ltA

U1r1lO RTq1~

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I

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~

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~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

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~

Ul11a turbina a vapor adiabaacutetica recebe vapor daacutegua a 10MPa 450( t 80 I11 S O vapor eacute

c pandido na turbina e sai a 10kPa tiacutetul o de 92 e 50 Ill s de velocidade Sendo o tluxo ele

massa na turb i na de I 2 kgs deterl11 i ne (a) a 111 ud anccedila de energia c i neacutet ica (b) a potecircncia ge rada

r ela turb ina e (c) a aacuterea de entrad a da turbina

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Vapor entra em uma turbina a vapor a uma pressatildeo de I OMPa e S5uumlC com ve loc idade dt

6U m e deixa a turbina agrave 25kPa com tiacutetulo ele 095 Uma perda de calor de 30kJkg aCOITe

durante o processo A aacuterea de entrada da turbina eacute de 150 cm gt e a de saiacuteda eacute de 1400 cm2 Nc sas

condiccedilocirces determine (a) o fluxo de m3sa de vapor (b) a velocidade de sa iacuteda (c) a potecircncia

gerada pela turbina

1= otJ~~ J T=Ss~middot( 2 X-=-O 5

j ~ ecircPl-1b ri - 400XlOtilde 4 r 2

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Ar = oO5b~ Ir

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2

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li) 1- _ 12 -tshy

cj - 40+ KV) Av

I

-I

I

Os seguintes dados satildeo referentes a instalaccedilatildeo da figura que funciona com um fluxo de massa de aacutegua de 25 kgs e consome 300 kW de potecircncia na bomba

Pto 1 2 3 - 4 5 6 7 P [MPa] 62 61 59 57 55 001 0009

T[C] 45175 500 490 40 x - i 092

v [ms] 200 Dia[m] 0075 0075 0075 02 02 0075 0075

Determine

bull bull bull

1-0 1)(Fuuml l~dt1 11111 I

~------------ shy bull i 11

d

21 tO ) fltj I I bull ~

lf I I

Soluccedilatildeo Antes de mais nada vamos determinar as propriedad s para cada um dos p ntos de

interesse conforme mostra a tabela abaixo

Tabela 1 Pto 2 3 4 5 6 7

P [MPa] 62 61 59 57 55 001 0009 T [C] 45 175 500 490 40

x 092 V [ms] 200

h rkJkg] 1937 bull 743 ~ 3426 _ 3404 2393 middot 1675 3

v rmkgj 000 1007 - 000 111 7 middot005979 middot0()61 ti -135 OOO J008

Hipoacuteteses 1 Regime permanente

-~~ -

-

~ ~ bullbull - - ~~bullbull tf ~ bull ~

A equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de energia para regi me permanente obtida a parti r do teorema de transport de Reynolds pode ser escrita como

( Y2 ) (Y2 ) Q + I h+-+ gZ me =I h+-+ gZ ms + W (12) entra 2 sal 2

Para determinara agrave potecircncia gerada na turbina vamos adotar um YC passando pela turb ina como mostra a Figura 2 Aplicando a Eq (1 2) e despr zando a variaccedilatildeo de energia cineacutetica e adotando a turbina como sendo adiabaacutetica pode-se escrever que

W 62

) (13)(h y) (h yturbina = S +2 ms - 6 +2 m6

Admit indo que natildeo haj a extraccedilatildeo de vapor na turbina pode-se afirmar que o (l uxo de massa em 5 e 6 eacute igual Desta forma a Eq (13) pode ser reescrita como

middot ( h Ys2 Vi) W = h - +--- m (14)

I1Jrbll1 a J 6 2 2

A velocidade na seccedilatildeo 5 pode ser determinada a partir da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa Desta fo rma a velocidade pode ser determinada como

11011 1 Ubull l I II I

Y = ~ = 00611 25 = 4862m s i bull (15) s O22

PSAs 1t

4

Substitui ndo a Eq (15) em (14) e os dados da Tabela 1 pode-se obter a potecircncia J esenvolvida na turbina de

Para se determ inar o fluxo de calor no condensador basta passar um volume de contro le pelo mesmo e admitir que o fluxo de massa de aacutegua de resfriamento eacute o responsaacutevel pe la retirada de ca lor do m mo Desta forma e desprezando a variaccedilatildeo de energia potencial e o trabal ho e considerando que natildeo haacutesafda de massa no condensador a primeira lei Eq (12) pode ser scrita como - __ 1 I ~~~o 1_ - d~llJld ~

2 2) Y7 Y6Q = h - h +--- m (16)cond ( 7 6 2 2

Sendo a velocidad em 7 determinada por

j 10middot1

I Ih 111 LI

I t t t I l t 1

j I I-II I i I t r~l middot1

I ~I I~ Ihjtticb r L ~ a Q~~dl

V =~=o 0010087 P7A7 Te

25O 5207 =57ms (17)

4 Substituindo a Eq (17) em (16) obteacutem-se que

Para se determinar o fluxo de aacutegua necessaacuterio ao resfriamento como foi assum ido que bull ~ lt bull l

todo o calor foi retirado pela aacutegua de resfriamento e desprezando o trabalho rea lizado e a variaccedilatildeo de energia cineacutetica e potencial pode-se escrever a primeira lei da termod inacircmica como

Como a aacutegua se encontra na fase iacutequida c =Cy e a variaccedilatildeo de entalpia p de ser i l ~ I I llihI t lI ~tUnf ~1-IU(l 1- determinada por

dh = cdT

Com isso pode ser escrever que I 1 1 ~lj HIUJlIIC LI ~~middotr1 r 11

Q 1U 1 56137 1 fd lytll l lgtt middotI ik I Q =m CL1T=gtm =~= = 342 9 kg s

cond HO H O CA1 J l~ 1 ~118xHY I LJ(I~

o fluxo de calor no gerador de vapor e no economizador pode ser determi nado de forma anaacuteloga ao do condensador Desta forma cada fluxo de calor pode ser determinado por

Q =(h -h + Vj - V)m econ J 2 2 2

Como os d iacircmetros de entrada e saiacuteda do economizador satildeo idecircnticos e o natildeo haacute grande variaccedilatildeo no volume especiacutefico entre os pontos V 3 ~ V2 portanto

Qccon = (h J -h2)m = (7438 -193 7)25 = 137525kW

Para o gerador de vapor a primeira lei da termodiriacircmica deveraacute ser escrita considerando as variaccedilotildees de velocidades po is haacute umagrandevariaccedilacircotildedeyoluacuteme espedficoentre a entrada e saiacuteda Desta forma para o gerador de yapor poacutede~se ~scuacutey~r3fue - bull i ~ ~

-~ o -~Atilde~ ~ ~~~~middot1~~ ~~~( 2

Q =(h -h + V _ VJ J m ~ 43 22

Sendo que as ve locidades satildeo determinadas por

f 0 _ ~

~

- -

bull bull - 1l bullbull m 25 ~ ~ J

=--= 0-001117 - ~ 2 -= 63m sV3 P3AJ 1t 007) 4

rh 25V4 =--=005979 2 =476 ms

P4A4 1t 02 4

Com isso o fluxo de calor seraacute

2 2 2 2

Q = (h4 - h3 + V4 - V3 Jrh = (3426 -743 8 + 4763- 63

3 J25 =670828 kW

gv 2 2 2 1 deg 2 1 deg

11 1111111shytshy

lu ie I terI

Propotildee-se usar um suprimento geoteacutermico de aacutegua quente para acionar uma turb ina ~

vapor d aacutegua ut ili zando o di spos itivo esquematizado na figu ra gua a alta pressatildeo

15 MPa e 1S0oe eacute es trangulada num evaporador ins tantacircneo ad iabciacute ticu de modo a

o bter liacuteq uido e vapor a pressatildeo de 400 kPa O liacutequido eacute drenado pela parte in fe rior du

evaporador enquanto o vapo r eacute reti rado para alimentar a turbina O vapor sai da turbina

a lO I Pa e com 95 de umidade Sabendo que a turbina proclLl7 1 1vl~ de po tecircnci a

dete rmine a azatildeo necessaacute ria de aacutegua quente que de ve ser fo rneci da pela un idade

geoteacuterl11ica

~shyO l i

2 LIO pc- -) (h - 2~ 3 ~J kJ Iltn

2-=shy

-11

~

j 2A- --0 1Vf DA VAU)J N (-C ( fI f~lt 7

1 AP O- S A ) 2 I j~ ) uacute JI

ALW )A f)O YfN amp ( GJ ) iacuteOu==shy

A 2A-l J

( r bull J 1 A l yl

(I J ( t 1 QltJ ~ 1 ( - J

AUIUacuteJJC rn A

t1 J L J 1 v~ ( ltl

) shyVVtrJ - W _ gt r-S 6 ( [)-7

_ r~

l- ltJ 6 (I~-

~i-J 3~ - 2Ltb 52

-l 14 tE 5i CALCv lAJ- = COML uacute 1I )Ccedil 1VI5~ lZ

)) (1- LJ = = AOJ eti cI lO 12 j fpD1 ~ leIA

h t-~ t i-- ~ 1- r ~Lt ~h1 r l~l ~~c lt

~ - ~gt-~2 -~lJ = 36 (230 - ~ ) --3 i ilt(j U-- ~ j~35 - brXt- =-) V j - - I J ~- hlaquo

Um tanque com 200 litros contem aacutegua a 100 kPa e tiacutetulo de 1bull Transte re- c

laccedil1r a aacutegua para que a temperatura e a prcssagraveo aumenrem Q uando Zl pressagravel atinge

2 IIPa a vaacutelvula de s(middoturanccedila abre e apor saturado a 2 IPa passa ltl escoar para fora ateacute

que o tiacutetulo seja 09 Odennine a maSSa de aacuteguu que ~scoa para fora e o calor

transfe rido durank o proc S$O

iH ap )v = 1m KP~

X J 00 1

gt2 ~ 2 tJ) ccedilCo

XL - O~

WSS- )Ccedil rf ~JA-() )CtJ NI LUtVc

1l O O tSiacuteO0 ( lI )

y O - lJ LJI LX ~7)_I

sp IvC(L LlQ A gt0

s == 2 Vs ~ 1 f ~Cshy

)~~

I

-I

I

Os seguintes dados satildeo referentes a instalaccedilatildeo da figura que funciona com um fluxo de massa de aacutegua de 25 kgs e consome 300 kW de potecircncia na bomba

Pto 1 2 3 - 4 5 6 7 P [MPa] 62 61 59 57 55 001 0009

T[C] 45175 500 490 40 x - i 092

v [ms] 200 Dia[m] 0075 0075 0075 02 02 0075 0075

Determine

bull bull bull

1-0 1)(Fuuml l~dt1 11111 I

~------------ shy bull i 11

d

21 tO ) fltj I I bull ~

lf I I

Soluccedilatildeo Antes de mais nada vamos determinar as propriedad s para cada um dos p ntos de

interesse conforme mostra a tabela abaixo

Tabela 1 Pto 2 3 4 5 6 7

P [MPa] 62 61 59 57 55 001 0009 T [C] 45 175 500 490 40

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h rkJkg] 1937 bull 743 ~ 3426 _ 3404 2393 middot 1675 3

v rmkgj 000 1007 - 000 111 7 middot005979 middot0()61 ti -135 OOO J008

Hipoacuteteses 1 Regime permanente

-~~ -

-

~ ~ bullbull - - ~~bullbull tf ~ bull ~

A equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de energia para regi me permanente obtida a parti r do teorema de transport de Reynolds pode ser escrita como

( Y2 ) (Y2 ) Q + I h+-+ gZ me =I h+-+ gZ ms + W (12) entra 2 sal 2

Para determinara agrave potecircncia gerada na turbina vamos adotar um YC passando pela turb ina como mostra a Figura 2 Aplicando a Eq (1 2) e despr zando a variaccedilatildeo de energia cineacutetica e adotando a turbina como sendo adiabaacutetica pode-se escrever que

W 62

) (13)(h y) (h yturbina = S +2 ms - 6 +2 m6

Admit indo que natildeo haj a extraccedilatildeo de vapor na turbina pode-se afirmar que o (l uxo de massa em 5 e 6 eacute igual Desta forma a Eq (13) pode ser reescrita como

middot ( h Ys2 Vi) W = h - +--- m (14)

I1Jrbll1 a J 6 2 2

A velocidade na seccedilatildeo 5 pode ser determinada a partir da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa Desta fo rma a velocidade pode ser determinada como

11011 1 Ubull l I II I

Y = ~ = 00611 25 = 4862m s i bull (15) s O22

PSAs 1t

4

Substitui ndo a Eq (15) em (14) e os dados da Tabela 1 pode-se obter a potecircncia J esenvolvida na turbina de

Para se determ inar o fluxo de calor no condensador basta passar um volume de contro le pelo mesmo e admitir que o fluxo de massa de aacutegua de resfriamento eacute o responsaacutevel pe la retirada de ca lor do m mo Desta forma e desprezando a variaccedilatildeo de energia potencial e o trabal ho e considerando que natildeo haacutesafda de massa no condensador a primeira lei Eq (12) pode ser scrita como - __ 1 I ~~~o 1_ - d~llJld ~

2 2) Y7 Y6Q = h - h +--- m (16)cond ( 7 6 2 2

Sendo a velocidad em 7 determinada por

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25O 5207 =57ms (17)

4 Substituindo a Eq (17) em (16) obteacutem-se que

Para se determinar o fluxo de aacutegua necessaacuterio ao resfriamento como foi assum ido que bull ~ lt bull l

todo o calor foi retirado pela aacutegua de resfriamento e desprezando o trabalho rea lizado e a variaccedilatildeo de energia cineacutetica e potencial pode-se escrever a primeira lei da termod inacircmica como

Como a aacutegua se encontra na fase iacutequida c =Cy e a variaccedilatildeo de entalpia p de ser i l ~ I I llihI t lI ~tUnf ~1-IU(l 1- determinada por

dh = cdT

Com isso pode ser escrever que I 1 1 ~lj HIUJlIIC LI ~~middotr1 r 11

Q 1U 1 56137 1 fd lytll l lgtt middotI ik I Q =m CL1T=gtm =~= = 342 9 kg s

cond HO H O CA1 J l~ 1 ~118xHY I LJ(I~

o fluxo de calor no gerador de vapor e no economizador pode ser determi nado de forma anaacuteloga ao do condensador Desta forma cada fluxo de calor pode ser determinado por

Q =(h -h + Vj - V)m econ J 2 2 2

Como os d iacircmetros de entrada e saiacuteda do economizador satildeo idecircnticos e o natildeo haacute grande variaccedilatildeo no volume especiacutefico entre os pontos V 3 ~ V2 portanto

Qccon = (h J -h2)m = (7438 -193 7)25 = 137525kW

Para o gerador de vapor a primeira lei da termodiriacircmica deveraacute ser escrita considerando as variaccedilotildees de velocidades po is haacute umagrandevariaccedilacircotildedeyoluacuteme espedficoentre a entrada e saiacuteda Desta forma para o gerador de yapor poacutede~se ~scuacutey~r3fue - bull i ~ ~

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Q =(h -h + V _ VJ J m ~ 43 22

Sendo que as ve locidades satildeo determinadas por

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rh 25V4 =--=005979 2 =476 ms

P4A4 1t 02 4

Com isso o fluxo de calor seraacute

2 2 2 2

Q = (h4 - h3 + V4 - V3 Jrh = (3426 -743 8 + 4763- 63

3 J25 =670828 kW

gv 2 2 2 1 deg 2 1 deg

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lu ie I terI

Propotildee-se usar um suprimento geoteacutermico de aacutegua quente para acionar uma turb ina ~

vapor d aacutegua ut ili zando o di spos itivo esquematizado na figu ra gua a alta pressatildeo

15 MPa e 1S0oe eacute es trangulada num evaporador ins tantacircneo ad iabciacute ticu de modo a

o bter liacuteq uido e vapor a pressatildeo de 400 kPa O liacutequido eacute drenado pela parte in fe rior du

evaporador enquanto o vapo r eacute reti rado para alimentar a turbina O vapor sai da turbina

a lO I Pa e com 95 de umidade Sabendo que a turbina proclLl7 1 1vl~ de po tecircnci a

dete rmine a azatildeo necessaacute ria de aacutegua quente que de ve ser fo rneci da pela un idade

geoteacuterl11ica

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2 LIO pc- -) (h - 2~ 3 ~J kJ Iltn

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l- ltJ 6 (I~-

~i-J 3~ - 2Ltb 52

-l 14 tE 5i CALCv lAJ- = COML uacute 1I )Ccedil 1VI5~ lZ

)) (1- LJ = = AOJ eti cI lO 12 j fpD1 ~ leIA

h t-~ t i-- ~ 1- r ~Lt ~h1 r l~l ~~c lt

~ - ~gt-~2 -~lJ = 36 (230 - ~ ) --3 i ilt(j U-- ~ j~35 - brXt- =-) V j - - I J ~- hlaquo

Um tanque com 200 litros contem aacutegua a 100 kPa e tiacutetulo de 1bull Transte re- c

laccedil1r a aacutegua para que a temperatura e a prcssagraveo aumenrem Q uando Zl pressagravel atinge

2 IIPa a vaacutelvula de s(middoturanccedila abre e apor saturado a 2 IPa passa ltl escoar para fora ateacute

que o tiacutetulo seja 09 Odennine a maSSa de aacuteguu que ~scoa para fora e o calor

transfe rido durank o proc S$O

iH ap )v = 1m KP~

X J 00 1

gt2 ~ 2 tJ) ccedilCo

XL - O~

WSS- )Ccedil rf ~JA-() )CtJ NI LUtVc

1l O O tSiacuteO0 ( lI )

y O - lJ LJI LX ~7)_I

sp IvC(L LlQ A gt0

s == 2 Vs ~ 1 f ~Cshy

)~~

A equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de energia para regi me permanente obtida a parti r do teorema de transport de Reynolds pode ser escrita como

( Y2 ) (Y2 ) Q + I h+-+ gZ me =I h+-+ gZ ms + W (12) entra 2 sal 2

Para determinara agrave potecircncia gerada na turbina vamos adotar um YC passando pela turb ina como mostra a Figura 2 Aplicando a Eq (1 2) e despr zando a variaccedilatildeo de energia cineacutetica e adotando a turbina como sendo adiabaacutetica pode-se escrever que

W 62

) (13)(h y) (h yturbina = S +2 ms - 6 +2 m6

Admit indo que natildeo haj a extraccedilatildeo de vapor na turbina pode-se afirmar que o (l uxo de massa em 5 e 6 eacute igual Desta forma a Eq (13) pode ser reescrita como

middot ( h Ys2 Vi) W = h - +--- m (14)

I1Jrbll1 a J 6 2 2

A velocidade na seccedilatildeo 5 pode ser determinada a partir da equaccedilatildeo de conservaccedilatildeo de massa Desta fo rma a velocidade pode ser determinada como

11011 1 Ubull l I II I

Y = ~ = 00611 25 = 4862m s i bull (15) s O22

PSAs 1t

4

Substitui ndo a Eq (15) em (14) e os dados da Tabela 1 pode-se obter a potecircncia J esenvolvida na turbina de

Para se determ inar o fluxo de calor no condensador basta passar um volume de contro le pelo mesmo e admitir que o fluxo de massa de aacutegua de resfriamento eacute o responsaacutevel pe la retirada de ca lor do m mo Desta forma e desprezando a variaccedilatildeo de energia potencial e o trabal ho e considerando que natildeo haacutesafda de massa no condensador a primeira lei Eq (12) pode ser scrita como - __ 1 I ~~~o 1_ - d~llJld ~

2 2) Y7 Y6Q = h - h +--- m (16)cond ( 7 6 2 2

Sendo a velocidad em 7 determinada por

j 10middot1

I Ih 111 LI

I t t t I l t 1

j I I-II I i I t r~l middot1

I ~I I~ Ihjtticb r L ~ a Q~~dl

V =~=o 0010087 P7A7 Te

25O 5207 =57ms (17)

4 Substituindo a Eq (17) em (16) obteacutem-se que

Para se determinar o fluxo de aacutegua necessaacuterio ao resfriamento como foi assum ido que bull ~ lt bull l

todo o calor foi retirado pela aacutegua de resfriamento e desprezando o trabalho rea lizado e a variaccedilatildeo de energia cineacutetica e potencial pode-se escrever a primeira lei da termod inacircmica como

Como a aacutegua se encontra na fase iacutequida c =Cy e a variaccedilatildeo de entalpia p de ser i l ~ I I llihI t lI ~tUnf ~1-IU(l 1- determinada por

dh = cdT

Com isso pode ser escrever que I 1 1 ~lj HIUJlIIC LI ~~middotr1 r 11

Q 1U 1 56137 1 fd lytll l lgtt middotI ik I Q =m CL1T=gtm =~= = 342 9 kg s

cond HO H O CA1 J l~ 1 ~118xHY I LJ(I~

o fluxo de calor no gerador de vapor e no economizador pode ser determi nado de forma anaacuteloga ao do condensador Desta forma cada fluxo de calor pode ser determinado por

Q =(h -h + Vj - V)m econ J 2 2 2

Como os d iacircmetros de entrada e saiacuteda do economizador satildeo idecircnticos e o natildeo haacute grande variaccedilatildeo no volume especiacutefico entre os pontos V 3 ~ V2 portanto

Qccon = (h J -h2)m = (7438 -193 7)25 = 137525kW

Para o gerador de vapor a primeira lei da termodiriacircmica deveraacute ser escrita considerando as variaccedilotildees de velocidades po is haacute umagrandevariaccedilacircotildedeyoluacuteme espedficoentre a entrada e saiacuteda Desta forma para o gerador de yapor poacutede~se ~scuacutey~r3fue - bull i ~ ~

-~ o -~Atilde~ ~ ~~~~middot1~~ ~~~( 2

Q =(h -h + V _ VJ J m ~ 43 22

Sendo que as ve locidades satildeo determinadas por

f 0 _ ~

~

- -

bull bull - 1l bullbull m 25 ~ ~ J

=--= 0-001117 - ~ 2 -= 63m sV3 P3AJ 1t 007) 4

rh 25V4 =--=005979 2 =476 ms

P4A4 1t 02 4

Com isso o fluxo de calor seraacute

2 2 2 2

Q = (h4 - h3 + V4 - V3 Jrh = (3426 -743 8 + 4763- 63

3 J25 =670828 kW

gv 2 2 2 1 deg 2 1 deg

11 1111111shytshy

lu ie I terI

Propotildee-se usar um suprimento geoteacutermico de aacutegua quente para acionar uma turb ina ~

vapor d aacutegua ut ili zando o di spos itivo esquematizado na figu ra gua a alta pressatildeo

15 MPa e 1S0oe eacute es trangulada num evaporador ins tantacircneo ad iabciacute ticu de modo a

o bter liacuteq uido e vapor a pressatildeo de 400 kPa O liacutequido eacute drenado pela parte in fe rior du

evaporador enquanto o vapo r eacute reti rado para alimentar a turbina O vapor sai da turbina

a lO I Pa e com 95 de umidade Sabendo que a turbina proclLl7 1 1vl~ de po tecircnci a

dete rmine a azatildeo necessaacute ria de aacutegua quente que de ve ser fo rneci da pela un idade

geoteacuterl11ica

~shyO l i

2 LIO pc- -) (h - 2~ 3 ~J kJ Iltn

2-=shy

-11

~

j 2A- --0 1Vf DA VAU)J N (-C ( fI f~lt 7

1 AP O- S A ) 2 I j~ ) uacute JI

ALW )A f)O YfN amp ( GJ ) iacuteOu==shy

A 2A-l J

( r bull J 1 A l yl

(I J ( t 1 QltJ ~ 1 ( - J

AUIUacuteJJC rn A

t1 J L J 1 v~ ( ltl

) shyVVtrJ - W _ gt r-S 6 ( [)-7

_ r~

l- ltJ 6 (I~-

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~ - ~gt-~2 -~lJ = 36 (230 - ~ ) --3 i ilt(j U-- ~ j~35 - brXt- =-) V j - - I J ~- hlaquo

Um tanque com 200 litros contem aacutegua a 100 kPa e tiacutetulo de 1bull Transte re- c

laccedil1r a aacutegua para que a temperatura e a prcssagraveo aumenrem Q uando Zl pressagravel atinge

2 IIPa a vaacutelvula de s(middoturanccedila abre e apor saturado a 2 IPa passa ltl escoar para fora ateacute

que o tiacutetulo seja 09 Odennine a maSSa de aacuteguu que ~scoa para fora e o calor

transfe rido durank o proc S$O

iH ap )v = 1m KP~

X J 00 1

gt2 ~ 2 tJ) ccedilCo

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I Ih 111 LI

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I ~I I~ Ihjtticb r L ~ a Q~~dl

V =~=o 0010087 P7A7 Te

25O 5207 =57ms (17)

4 Substituindo a Eq (17) em (16) obteacutem-se que

Para se determinar o fluxo de aacutegua necessaacuterio ao resfriamento como foi assum ido que bull ~ lt bull l

todo o calor foi retirado pela aacutegua de resfriamento e desprezando o trabalho rea lizado e a variaccedilatildeo de energia cineacutetica e potencial pode-se escrever a primeira lei da termod inacircmica como

Como a aacutegua se encontra na fase iacutequida c =Cy e a variaccedilatildeo de entalpia p de ser i l ~ I I llihI t lI ~tUnf ~1-IU(l 1- determinada por

dh = cdT

Com isso pode ser escrever que I 1 1 ~lj HIUJlIIC LI ~~middotr1 r 11

Q 1U 1 56137 1 fd lytll l lgtt middotI ik I Q =m CL1T=gtm =~= = 342 9 kg s

cond HO H O CA1 J l~ 1 ~118xHY I LJ(I~

o fluxo de calor no gerador de vapor e no economizador pode ser determi nado de forma anaacuteloga ao do condensador Desta forma cada fluxo de calor pode ser determinado por

Q =(h -h + Vj - V)m econ J 2 2 2

Como os d iacircmetros de entrada e saiacuteda do economizador satildeo idecircnticos e o natildeo haacute grande variaccedilatildeo no volume especiacutefico entre os pontos V 3 ~ V2 portanto

Qccon = (h J -h2)m = (7438 -193 7)25 = 137525kW

Para o gerador de vapor a primeira lei da termodiriacircmica deveraacute ser escrita considerando as variaccedilotildees de velocidades po is haacute umagrandevariaccedilacircotildedeyoluacuteme espedficoentre a entrada e saiacuteda Desta forma para o gerador de yapor poacutede~se ~scuacutey~r3fue - bull i ~ ~

-~ o -~Atilde~ ~ ~~~~middot1~~ ~~~( 2

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Sendo que as ve locidades satildeo determinadas por

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=--= 0-001117 - ~ 2 -= 63m sV3 P3AJ 1t 007) 4

rh 25V4 =--=005979 2 =476 ms

P4A4 1t 02 4

Com isso o fluxo de calor seraacute

2 2 2 2

Q = (h4 - h3 + V4 - V3 Jrh = (3426 -743 8 + 4763- 63

3 J25 =670828 kW

gv 2 2 2 1 deg 2 1 deg

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Propotildee-se usar um suprimento geoteacutermico de aacutegua quente para acionar uma turb ina ~

vapor d aacutegua ut ili zando o di spos itivo esquematizado na figu ra gua a alta pressatildeo

15 MPa e 1S0oe eacute es trangulada num evaporador ins tantacircneo ad iabciacute ticu de modo a

o bter liacuteq uido e vapor a pressatildeo de 400 kPa O liacutequido eacute drenado pela parte in fe rior du

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a lO I Pa e com 95 de umidade Sabendo que a turbina proclLl7 1 1vl~ de po tecircnci a

dete rmine a azatildeo necessaacute ria de aacutegua quente que de ve ser fo rneci da pela un idade

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Com isso o fluxo de calor seraacute

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Q = (h4 - h3 + V4 - V3 Jrh = (3426 -743 8 + 4763- 63

3 J25 =670828 kW

gv 2 2 2 1 deg 2 1 deg

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Propotildee-se usar um suprimento geoteacutermico de aacutegua quente para acionar uma turb ina ~

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15 MPa e 1S0oe eacute es trangulada num evaporador ins tantacircneo ad iabciacute ticu de modo a

o bter liacuteq uido e vapor a pressatildeo de 400 kPa O liacutequido eacute drenado pela parte in fe rior du

evaporador enquanto o vapo r eacute reti rado para alimentar a turbina O vapor sai da turbina

a lO I Pa e com 95 de umidade Sabendo que a turbina proclLl7 1 1vl~ de po tecircnci a

dete rmine a azatildeo necessaacute ria de aacutegua quente que de ve ser fo rneci da pela un idade

geoteacuterl11ica

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2 LIO pc- -) (h - 2~ 3 ~J kJ Iltn

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Um tanque com 200 litros contem aacutegua a 100 kPa e tiacutetulo de 1bull Transte re- c

laccedil1r a aacutegua para que a temperatura e a prcssagraveo aumenrem Q uando Zl pressagravel atinge

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vapor d aacutegua ut ili zando o di spos itivo esquematizado na figu ra gua a alta pressatildeo

15 MPa e 1S0oe eacute es trangulada num evaporador ins tantacircneo ad iabciacute ticu de modo a

o bter liacuteq uido e vapor a pressatildeo de 400 kPa O liacutequido eacute drenado pela parte in fe rior du

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Um tanque com 200 litros contem aacutegua a 100 kPa e tiacutetulo de 1bull Transte re- c

laccedil1r a aacutegua para que a temperatura e a prcssagraveo aumenrem Q uando Zl pressagravel atinge

2 IIPa a vaacutelvula de s(middoturanccedila abre e apor saturado a 2 IPa passa ltl escoar para fora ateacute

que o tiacutetulo seja 09 Odennine a maSSa de aacuteguu que ~scoa para fora e o calor

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que o tiacutetulo seja 09 Odennine a maSSa de aacuteguu que ~scoa para fora e o calor

transfe rido durank o proc S$O

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