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7/23/2019 Exercícios Recuperação Geometria 9ºano 2015
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SEGMENTOS PROPORCIONAIS
1) A razão entre a altura de um poste e a altura de uma árvore é3
4 . Se o poste mede 7,5 m, qual é a alturada árvore?2) Os segmentos AB , CD , EF e GH ormam, nessa ordem, uma propor!ão. Sendo AB "15 #m, CD " 1$ #m e EF " 12 #m, #al#ule a med%da de GH .
&) 'm segmento AB mede 1( #m. A que d%stn#%a de A deve*se mar#ar um ponto + perten#ente a AB
tal que AC
CB"
3
4?
() +al#ule o que se pede nos %tens a segu%r
a) a %gura AB
AC " 3
7e BC =16cm . -eterm%ne os valores de e /.
0) 'm ponto perten#ente ao segmento AB é tal que AP
PB" 2
5. Sa0endo que AP " 12 #m,
determ%ne PB , AB e a d%stn#%a de a , ponto méd%o do segmento AB .
TEOREMA DE TALES
5) Sendo a33033#, #al#ule as med%das e / %nd%#adas na %gura segu%nte.
4) Sa0endo que r33s33t, determ%ne e .
O6 2015
6869+:+;OS -6 96+'69A<=O AO > @'9A 6S;O '-A6@AB
A@6C@;+A ;;
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7) Os trHs terrenos a0a%o apresentam*se em orma de trapéz%os retngulos. +ada terreno tem rente para asduas ruas, #onorme a %gura. Sa0endo que os trHs terreno Iuntos de rente para a 9ua das Arau#ár%as tem1G$ m, determ%ne a med%da da rente de #ada terreno voltadas para a 9ua das Arau#ár%as.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
G) O quadr%látero AJ+- da %gura a segu%r é um paralelogramo. A6 e A são perpend%#ulares respe#t%vamente,a J+ e +-. Sa0endo*se que AJ" 1$, A-" 2( e A" 2$, determ%ne A6.
>) a %gura a segu%r, A ̂ D E = A ̂ B C . Sendo AE =7, BC =9e AC =21 , determ%ne DE .
1$) a %gura a segu%r, AD=8 , BD=17 , AE =10 , CE =10 e DE =12 . -eterm%ne BC
.
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11) -ada a %gura, determ%ne .
12) a %gura a segu%r, determ%ne .
TEOREMA DE PITÁGORAS1&) -eterm%ne o valor de em #ada %gura.a)
0)
#)
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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO1() +al#ule os elementos des#onKe#%dos em #ada %gura.
TRIGONOMETRIA
15) -eterm%ne os valores de e / nos #asos a segu%r.
14) -eterm%ne o valor de na %gura a segu%r.
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17) -eterm%ne nas %guras segu%ntes.
POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS
1G) -ado um tr%ngulo equ%látero de 4 #m de altura, #al#ule
1>) -eterm%ne a med%da do ra%o da #%r#unerHn#%a #%r#uns#r%ta a um tr%ngulo eqL%látero de perDmetro
24√ 3 #m .2$) O apMtema de um Keágono regular mede 12√ 3 #m . +al#ule o perDmetro desse Keágono.
21) O lado de um quadrado %ns#r%to em uma #%r#unerHn#%a mede 12 #m. +al#ule a med%da do lado dotr%ngulo eqL%látero %ns#r%to na mesma #%r#unerHn#%a.
22) +al#ule a med%da do lado de um quadrado %ns#r%to numa #%r#unerHn#%a de 5 #m de ra%o.
2&) O apMtema de um Keágono regular mede 4√ 3 #m . +al#ule o perDmetro desse Keágono.
2() Sa0endo que a área do tr%ngulo equ%látero a0a%o vale27√ 3
4 cm
2 , Iulgue os %tens segu%ntes.
N ) O ra%o da #%r#unerHn#%a #%r#uns#r%ta aos polDgonos mede & #m.
N ) A altura do tr%ngulo mede9
4
cm .
N ) O apMtema do Keágono mede3√ 3
2 cm .
N ) O apMtema do tr%ngulo vale 1,5 #m.
N ) A área do Keágono é se%s vezes a área do tr%ngulo equ%látero %ns#r%to na mesma #%r#unerHn#%a.
25) 'm quadrado e um Keágono regular estão %ns#r%tos na mesma #%r#unerHn#%a. Sa0e*se que o perDmetrodo quadrado é %gual a 14 4 #m. essas #ond%!es, Iulgue os %tens segu%ntes.
N ) O d%metro da #%r#unerHn#%a mede G√ & #m.
N ) O apMtema do Keágono vale 4 #m.
N ) A área do quadrado mede >4 #m2.
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ÁREAS
24) -eterm%ne as áreas dos retngulos a0a%o.
27) -eterm%ne as áreas dos paralelogramos a0a%o.
2G) -eterm%ne as áreas dos trapéz%os a0a%o.
2>) 6m um tr%ngulo equ%látero AJ+, o perDmetro mede 36√ 3 #m. +al#ule sua área.
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA &$) -eterm%ne a med%da K na %gura a segu%r.
&1)
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&2)
ÁREAS – CÍRCULO E SUAS PARTES
&&) -e uma #Kapa de a!o retangular, oram re#ortadas %guras #%r#ulares, #onorme mostra a %gura a0a%o.+al#ule a área da parte que so0ra da pla#a or%g%nal. N 'se πP &)
&() -eterm%ne a área #olor%da
&5) a %gura a0a%o, tem*se um tr%ngulo equ%látero %ns#r%to na #%r#unerHn#%a de #entro O e ra%o 2$ #m. +om0ase na %gura e na %norma!ão a#%ma, Iulgue os %tens. NSe or ne#essár%o, use πP &,1( e Q& P 1,7& . )
N ) O #ompr%mento da #%r#unerHn#%a #%r#uns#r%ta é ($ π #m .
N ) A med%da do ngulo #entral AR+ é %gual a 12$$
.N ) A área da reg%ão Ka#Kurada é super%or a 25$ #m2.
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&4) +al#ule a área som0reada das %guras
GABARITO
1) 1$ m 1>) G #m
2) G #m 2$) 1(( #m
&) 4 #m 21) r " 6 √ 2 l" 6 √ 6
() a) " 2G #m e /" 12 #m 0) &$ #m, (2 #m e > #m 22) 5√ 2
5) " 1 e / " 1$ 2&) (G #m4) " 1$ e " 72 2() + 6 + + 6
7) &2 m, 4( m e G( m 25) + + +
G) 253& 24) a) 12$ 0) 48√ 3 #) 81√ 3
>) & 27) a) 2G 0) 90√ 3 #) 2(
1$) &$ 2G) a) 21$ 0) 1G$
11) (53( 2>) 108√ 3cm2
12) ( &$) (
1&) a) 5 0) ( #) 2√ 29 d) >&1) a) " 4 0) " > #) " ( d) " &
1() a) 1235 0) 12 d) 0" 10√ 3 #" 1$ e K " 5 √ 3 e)m "21 e n " (
&2) a) " &2 0) 1&
15) a) " 4 e / " 6 √ 3 0) " G e /" 4√ 3 #) /" 4 e
" 6 √ 2 d) " 1G e /" 6 √ 5
&&) $12
14) 50√ 3 &() 84πm2
17) a) " 6 √ 2 0) 5 &5) + + 6
1G) a) 2 #m 0) 4√ 3 #m #) 2 #m d) ( #m &4) a) 4π−8 0) 12π−9√ 3cm2
#) 100π−150√ 3cm2
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