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Exercícios de MetrologiaFundamentos da Metrologia

Científica e Industrial

Q1

O diâmetro interno de um tubo de alumínio foi medido por um paquímetro de aço em um ambiente cuja temperatura é de +5 °C. Sabendo que o coeficiente de expansão térmica do alumínio é o dobro do coeficiente do aço, determine o sinal (positivo ou negativo) da correção que deve ser aplicada para compensar o erro sistemático decorrente da temperatura. Justifique sua resposta. Considere que tanto o tubo quando o paquímetro estão na mesma temperatura do ambiente.

Resposta: Positivo

Q2

Um pino de aço de rolamento possui diâmetro de (10,0005 ± 0,0002) mm. Seu diâmetro foi medido repetidamente por um paquímetro, sendo encontradas as indicações listadas abaixo, todas em milímetros. Calcule a correção e a repetitividade deste paquímetro com 95,45% de nível de confiança.

10,25 10,15 10,20 10,25 10,2010,20 10,25 10,15 10,20 10,25

Resposta: C = -0,210 mm e Re = 0,089 mm

Q3

O paquímetro da questão anterior foi usado para medir os diâmetros de um conjunto de lápis de cor com 51 unidades. O diâmetro de cada lápis foi medido apenas uma vez. Para os 51 lápis, o valor médio obtido foi 10,242 mm e o desvio padrão de 0,342 mm. Pergunta-se: (a) É possível afirmar que o mensurando é variável? Justifique sua resposta. (b) O que pode ser dito acerca da faixa de valores dos diâmetros medidos?

Resposta: (a) É variável porque 0,342 >> 0,089 (b) RM = (10,03 ± 0,69)mm

Q4

O mecanismo abaixo funciona como uma balança. É composto de uma mola, cabos, roldanas, um prato de balança, uma massa padrão 2 kg (à esquerda), um ponteiro e uma escala milimetrada onde a indicação direta é lida. Quando o prato está vazio, o ponteiro aponta para 10,0 mm. Quando uma massa de (1,0000 ± 0,0005) kg é colocada no prato, a indicação lida é de 60,0 mm. Pergunta-se:

(a) Sabendo que a resolução da escala milimetrada é de 0,2 mm, qual a resolução da balança expressa em gramas?

(b) Qual a sensibilidade desta balança? (c) Uma massa desconhecida é colocada no prato da balança. A

indicação obtida é de 52,0 mm. Qual o valor da massa? (d) Que indicação seria esperada se uma massa de 750 g fosse

colocada no prato da balança?Respostas: (a) 4,0 g (b) 0,050 mm/g = 50 mm/kg (c) 840 g (d) 47,50 mm

FMCI

Q5

Identifique dentre as alternativas abaixo as que estão erradas e, em caso de erro, proponha a forma correta.

( ) Rastreabilidade é um tipo de teste em que um mesmo artefato é medido por diferentes laboratórios de calibração e depois os resultados são comparados para verificar se os laboratórios estão medindo corretamente.

( ) A entidade encarregada de verificar periodicamente taxímetros, balanças e bombas de combustível é a Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaios (RBLE).

( ) O erro aleatório sempre apresenta valores positivos. ( ) O erro de linearidade é tipicamente um erro sistemático.

F F F V

Q5

( ) O transdutor é o módulo do sistema de medição que transforma o sinal de medição em um número, ou indicação visual, que torna a indicação perceptível para o usuário de um sistema de medição.

( ) A sensibilidade é a menor variação do mensurando que pode ser percebida por um sistema de medição.

( ) Sistemas de medição que operam pelo princípio da comparação são normalmente mais estáveis que os sistemas de medição que operam pelo princípio da indicação.

( ) Correção é a constante multiplicativa que deve ser aplicada ao valor de uma indicação para corrigir os erros sistemáticos de um sistema de medição

F F V F

Q6 Assinale quais das questões abaixo são verdadeiras e quais são falsas: ( ) Verificações periódicas nos produtos pré-medidos são feitas pela rede

brasileira de laboratórios de ensaios ( ) A certificação de conformidade de produtos é feita pela rede brasileira de

laboratórios de ensaios ( ) Intercomparação é a propriedade do resultado de uma medição, ou valor

de um padrão, estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas

( ) A calibração de um termômetro de bulbo usando como referência pontos de fusão e ebulição de substâncias puras é um exemplo de calibração direta

( ) Ajuste é uma calibração simplificada que visa testar se um sistema de medição, ou medida materializada, está em conforme com uma especificação.

( ) Para um mesmo sistema de medição a reprodutibilidade é maior ou igual que a repetitividade que, por sua vez, é maior que a incerteza padrão

F V F V V V

Q7 A figura representa uma balança improvisada. A massa a ser medida é

colocada no prato e o seu peso deflete a viga elástica curvando-a. A deflexão vertical, que é proporcional ao valor da massa, é medida por um relógio comparador com faixa de medição de 0 a 10 mm e resolução de 0,01 mm. Quando uma massa padrão de 200 g é colocada no prato da balança a indicação do relógio comparador é de 9,15 mm. Quando a massa é removida, a indicação é de 1,15 mm. Com estes dados, pergunta-se:

a) Qual o valor da sensibilidade desta balança?b) Qual o valor da resolução da balança na unidade do mensurando?c) Faça um esquema da curva característica de resposta desta balança.d) Qual seria o valor nominal de uma massa desconhecida que produz uma

indicação direta de 6,65 mm?e) Que indicação direta seria esperada ao se medir uma peça cuja massa é de

150 g?

Respostas: (a) 0,040 mm/g (b) 0,25 g (d) 137,5 g (d) 7,15 mm

FMCI

Q8

O diâmetro médio de bolas de bilhar deve ser medido. Sem dispor de um instrumento de medição apropriado, foi usada uma proveta de capacidade total 500 ml. Inicialmente a proveta foi preenchida com (250,0 2,0) ml de água. Cinco bolas de bilhar de mesmo diâmetro foram cuidadosamente imersas na proveta o que elevou o nível da água. O volume final medido foi de (491,4 3,5) ml. Qual o valor do diâmetro médio das bolas e sua incerteza?

Dicas: volume da esfera: 34

3r ,

32 33( )

3

d kkx x

dx , 1 ml = 1 cm³ = 1000 mm³

Respostas: R = (22,59 ± 0,35) mm

Q9

Uma amostra de 20 pilhas alcalinas, supostamente de 1,5 V, foi retirada da produção de uma fábrica. As tensões elétricas das 20 pilhas foram individualmente medidas por um voltímetro digital, sendo encontrado o valor médio de 1,502 V e desvio padrão da amostra de 0,120 V. O voltímetro não apresentava erros sistemáticos expressivos e sua repetitividade é de 0,030 V para esta faixa de tensão. Com estes dados determine a faixa dentro da qual as tensões das pilhas produzidas se situam.

Resposta: (1,50 ± 0,26) V

Q10

Determine o valor da resistência, e sua respectiva incerteza, da associação em série de dois resistores elétricos de (1500±75)Ω e (480±48)Ω. Considere ambas medições não correlacionadas.

Resposta: (1980±89)Ω

Q11

Um químico precisava adicionar 650 g de um pó a uma mistura. Por não dispor de um conjunto completo de massas padrão, a medição da massa do pó foi efetuada por meio de uma balança de prato que atingiu equilíbrio nas seguintes condições: (a) no prato esquerdo estavam duas massas padrão de (201,0 ± 0,3)g e (500,2 ± 0,6)g e (b) no prato direito encontrava-se, além do pó, a massa de (49,9 ± 0,1)g. O que pode ser dito acerca da massa de pó assim obtida? Obs: Considere os valores destas massas como estatisticamente independentes e despreze as demais fontes de incertezas da balança.

Resposta: (651,3 ± 0,7) g

Q12 Para calcular o consumo médio na estrada de um CELTA

procedeu-se da seguinte forma: após encher o tanque do automóvel, a indicação do hodômetro foi zerada e uma viagem de 798,6 km foi realizada. Durante a viagem o automóvel foi reabastecido com (40,0 ± 0,2) l de combustível e no destino o automóvel foi novamente abastecido até que o tanque fosse novamente cheio, acrescentando (22, 8 ± 0,1) l adicionais. Sabendo que o erro máximo do hodômetro é de 0,5% do valor indicado, o que pode ser afirmado sobre o consumo médio deste automóvel?

Resposta: (12,716 ± 0,074) km/l

Q13

Determine a incerteza da medição da espessura de uma folha do livro de metrologia usando uma escala milimetrada e a cabeça.

Q14

Para determinar a energia cinética (Ec = ½ m V²) de um veículo em um teste de impacto, dois sensores foram dispostos nos últimos 10 metros da pista antes da colisão. Com as informações adicionais abaixo, responda: (a) Qual o resultado da medição da energia cinética deste veículo? (b) O que deve ser feito para reduzir a incerteza associada à energia cinética ?o massa do veículo: (1,53 ± 0,08) to distância entre sensores consecutivos: (10,00 ± 0,03) mo intervalo de tempo transcorrido entre a

passagem pelos dois sensores: (2,635 ± 0,002) s

Resposta: (11,02 ± 0,58) kJ

Q15 Determine em que condições e qual o valor da incerteza mínima na

medição da velocidade de uma bala, determinada a partir do tempo que esta leva para percorrer a distância que separa dois sensores optoeletrônicos. A distância “d” entre estes dois sensores pode ser ajustada livremente entre 0 e 50 m, porém pode apresentar incerteza expandida de 1 milímetro por metro. O sistema de medição do tempo transcorrido apresenta incerteza expandida dada por:o Ut = ± (0,05 + 0,01 t),o sendo:o t o tempo transcorrido [s]o Ut a incerteza expandida [ms]o (Esta expressão inclui também os erros combinados dos dois sensores

optoeletrônicos).

o Nota: a velocidade esperada para a bala é da ordem de 750 m/s.

Resposta: U(v) = 0,94 m/s obtida quando d = 50 m

Q16

Um sistema de medição foi montado para determinar a velocidade máxima de uma locomotiva num trecho plano e reto. O diâmetro da grande roda foi medido na temperatura típica de funcionamento, sendo encontrado 2,108 m, com incerteza expandida (95%) de apenas 4 mm. A rotação do eixo da sua grande roda foi medida pelo sistema especificado abaixo. Ao longo de cinco tentativas para atingir a velocidade máxima, foram obtidas as indicações diretas listadas abaixo. O que pode ser dito acerca da velocidade máxima desta locomotiva ?

Q17Sistema de medição de rotação da grande roda:

a) Transdutor: gerador de corrente contínuasensibilidade: 1 mV/rpmcorreção: - 0,5 mV em toda a faixa de mediçãoincerteza expandida: 0,4 rpm

b) Amplificador:amplificação: 100 xcorreção: 0,0 mVincerteza expandida: 100 mV

c) Dispositivo indicador:sensibilidade: 1 V/Vtendência: 0 mVincerteza expandida: 100 mV

d) Indicações diretas obtidas: [V]18,32 18,12 18,01 18,40

Resposta: Vmax = (20,25 ± 0,17) m/s

Q18

Um fabricante de pregos deve garantir que o diâmetro de um certo modelo de prego sempre esteja dentro da tolerância (3,20 0,08) mm.

a) Especifique as características metrológicas de um sistema de medição apropriado para verificar se pregos atendem esta tolerância;

b) Defina os limites das faixas de aceitação, rejeição e dúvida para este caso;

Resposta: (a) U = 0,016 mm e (b) LIR = 3,104 mm, LIA = 3,136 mm, LSA = 3,264 mm e LSR = 3,296 mm

Q19 Em função de dezenas de reclamações de motoristas que

estariam sendo injustamente multados por excesso de velocidade ao passar por uma mesma lombada eletrônica, onde a velocidade máxima é de 60 km/h, o Detran contratou uma empresa para fazer uma verificação. Para tal, foi usado um automóvel equipado com um sistema para medição de velocidade do tipo "quinta roda", ilustrado na figura, composto dos seguintes elementos:

Gerador elétrico acoplado à quinta roda com:o Sinal proporcional à velocidade de 10 mV/(km/h)o Faixa de medição: 0 a 120 km/ho Incerteza expandida de 0,5% do VFE

Amplificador com ganho de 10 vezeso Correção: -0,05 V na saídao Incerteza expandida: 0,05 V na saída

Dispositivo mostrador digital:o Correção desprezívelo Incerteza expandida: 0,02 V

Sabendo que o Detran somente aplica multas quando a velocidade supera o limite nominal em 10% e que a indicação direta do sistema tipo "quinta roda" era de 6,60 V quando a lombada eletrônica indicava 66 km/h, responda:o a) O que é possível afirmar sobre o funcionamento da

lombada? Os motoristas que reclamaram tinham razão?o b) Para reduzir pela metade a incerteza do sistema tipo

quinta roda, o que deveria ser feito? (que módulo(s) deveria(m) ser melhorado(s)?)

Resposta: Velocidade real = (65,5 ± 0,81) km/h. Motoristas que reclamaram não tinham razão.

Q20

Identifique dentre as alternativas abaixo as que estão erradas e, em caso de erro, proponha a forma correta.

a) Rastreabilidade é um tipo de teste em que um mesmo artefato é medido por diferentes laboratórios de calibração e depois os resultados são comparados para verificar se os laboratórios estão medindo corretamente.

b) A entidade encarregada de verificar periodicamente taxímetros, balanças e bombas de combustível é a Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaios (RBLE).

c) O erro aleatório sempre apresenta valores positivos.d) O erro de linearidade é tipicamente um erro sistemático.e) O transdutor é o módulo do sistema de medição que transforma o sinal de medição

em um número, ou indicação visual, que torna a indicação perceptível para o usuário de um sistema de medição.

f) A sensibilidade é a menor variação do mensurando que pode ser percebida por um sistema de medição.

g) Sistemas de medição que operam pelo princípio da comparação são normalmente mais estáveis que os sistemas de medição que operam pelo princípio da indicação.

h) Correção é a constante multiplicativa que deve ser aplicada ao valor de uma indicação para corrigir os erros sistemáticos de um sistema de medição.

Q21

Assinale quais das questões abaixo são verdadeiras e quais são falsas:( ) Verificações periódicas nos produtos pré-medidos são feitas pela rede

brasileira de laboratórios de ensaios( ) A certificação de conformidade de produtos é feita pela rede brasileira de

laboratórios de ensaios( ) Intercomparação é a propriedade do resultado de uma medição, ou valor de

um padrão, estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas

( ) A calibração de um termômetro de bulbo usando como referência pontos de fusão e ebulição de substâncias puras é um exemplo de calibração direta

( ) Ajuste é uma calibração simplificada que visa testar se um sistema de medição, ou medida materializada, está em conforme com uma especificação.

( ) Para um mesmo sistema de medição a reprodutibilidade é maior ou igual que a repetitividade que, por sua vez, é maior que a incerteza padrão

Q22 Inspirado nas máquinas automáticas que vendem cafezinho, um empresário

inventou uma máquina automática de cachacinha. Você põe uma moedinha e sai uma cachacinha num copinho descartável. Para testar o desempenho da máquina, o estagiário da empresa fez um ensaio visando determinar a faixa de variação do volume de cachaça dispensado pela máquina em cada copinho. Com 16 moedas ele obteve 16 copinhos de cachaça. Usou uma balança digital e determinou a massa de cada copinho com cachaça individualmente, obtendo a média de 52,50 g e incerteza padrão de 2,40 g. Ele também mediu a massa dos copinhos vazios obteve o valor médio de 2,00 g, e verificou que não há variação significativa entre copinhos vazios, podendo este valor médio ser considerado exato frente às demais fontes de incerteza. Com estas informações, determine a faixa de variação que representa a quantidade de cachaça dispensada pela máquina com o nível de confiança 95,45%.

Dados: Para NC=95,45% t15=2,181 t16=2,169 t17=2,158

Resposta: (50,5 ± 5,2) g

Q23

O custo total da qualidade é formado pela soma do custo da qualidade com o custo da não qualidade. Explique porque uma empresa com política de qualidade excessivamente relaxada não atinge o mínimo custo total da qualidade. Que medidas você recomendaria para reduzi-lo?

Q24

Assinale as alternativas verdadeiras: Sensibilidade é o inverso da resolução (Sb = 1/R). O aumento da sensibilidade tende a reduzir o valor da resolução. Incerteza e erro de medição são sinônimos. A média de medições repetidas do mensurando não reduz os erros

sistemáticos. A correção é usada para compensar os erros aleatórios. O controle de qualidade em 100% da produção é a única forma segura de

garantir a qualidade de qualquer processo produtivo. Incerteza padrão e erro aleatório são sinônimos. Repetitividade e incerteza padrão são sinônimos. O erro de linearidade é necessariamente um erro sistemático. Em um resultado da medição a incerteza da medição nunca pode ser

numericamente menor que o valor absoluto do resultado base.

Q25

Um policial rodoviário pretende aplicar multas por excesso de velocidade em uma estrada de pista dupla onde a velocidade máxima é de 80 km/h. Para isso trafega em velocidade constante mantendo o velocímetro do seu automóvel indicando 90 km/h. Ele pretende multar qualquer veículo que o ultrapassar. Sabendo que a incerteza de medição (expandida) de velocímetros é de 6,0 km/h (tanto do automóvel do policial quanto de qualquer outro motorista), pergunta-se se há risco de um motorista ser multado injustamente? Dica: considere os erros de velocímetros diferentes como não correlacionados (estatisticamente independentes).

Q26

Uma balança deve ser usada para contar o número total de parafusos de um mesmo tipo dentro de uma caixa. Para isso, um conjunto de 20 parafusos foi selecionado e a massa resultante medida uma vez, tendo sido encontrada a indicação 124,8 g. Na seqüência, a massa de todos os parafusos foi medida uma vez, sendo encontrado 5740,2 g. Sabendo que a incerteza expandida da balança é de 2,5 g, determine o número total de parafusos e a respectiva incerteza associada. Assuma que os parafusos têm a mesma massa e que as medições são não-correlacionadas (estatisticamente independentes).