Exercicios_proposto_AGP_ARVORES2009

AGP- Arvores de decisão – Exercícios propostos

AGP 2009 Teresa Pereira 1

Exercícios propostos

1.1 Uma empresa considera a possibilidade de investigar e desenvolver uma nova bateria,

adequada à utilização comercial em veículos eléctricos. Quando a investigação estiver

completa decidir-se-á se a bateria será ou não fabricada.

Há certeza quanto:

i) ao resultado da investigação, que poderá resultar num completo sucesso ou apenas

num sucesso parcial, e ainda

ii) quanto à procura da nova bateria (se for produzida), que poderá ser grande ou

pequena.

a) Trace a árvore de decisão.

b) Que política recomenda à empresa, considerando os seguintes dados:

- Custo de I&D=40 UM

- Lucro resultante de vendas elevadas=80 UM

- Perda resultante de vendas baixas=40 UM

- Probabilidade de I&D ser um sucesso completo=0,8

- Probabilidade de ter um grande número de vendas se I&D ser um sucesso

completo=0,8

- Probabilidade de ter um grande número de vendas se I&D ser um sucesso

parcial=0,3



4.2 Uma empresa está envolvida em negociações de salários. Como proposta inicial ela

considera três possíveis níveis de oferta: elevado, intermédio e baixo. Qualquer proposta feita

pode ser aceite ou rejeitada pelo sindicato. É prática da empresa, decorrente da sua política

empresarial, que se a oferta inicial é intermédia ou baixa e é rejeitada, a oferta é aumentada

para o nível seguinte. Se a oferta melhorada é rejeitada, ou uma inicial oferta elevada è

rejeitada, a empresa forçará a greve.

O resultado de uma greve poderá ser a aceitação da oferta feita imediatamente antes da greve,

ou o aumento da oferta para o nível seguinte, sendo uma oferta elevada aumentada para

“oferta muito elevada”. Qualquer oferta melhorada resultante de uma greve será aceite.

Dispõe-se dos seguintes elementos de informação:

Oferta Custo (UM) Probabilidade de aceitação

Muito elevada

Elevada

Intermédia

baixa

12

10

8

7

----

0,8

0,5

0,2

O custo de uma greve è de 15 UM, e a probabilidade de uma greve resultar numa oferta

aumentada é de 0,6.

Que oferta deve ser feita pela empresa?



4.3 Um fabricante de electrodomésticos propõe-se introduzir no mercado um novo modelo, a

ser produzido numa nova fábrica.

São considerados dois possíveis níveis de procura para o electrodoméstico: Procura Elevada

ou baixa procura. A nova fábrica pode ser construída segundo um de três níveis de

capacidade: elevada, média ou baixa.

As contribuições esperadas de qualquer combinação da procura e capacidade de fabrico são:

Tabela de contribuições

Procura elevada (S1) Procura baixa (S2)

Capacidade

Elevada 40 11

Média 30 20

Baixa 16 24

_________________________________________________

Probabilidade da procura 0.6 0.4

Que nível de capacidade deve o fabricante escolher por forma a maximizar a esperança das

contribuições?



4.4 O fabricante considera a hipótese de encomendar um estudo de mercado antes de decidir

qual o nível de capacidade de fabrico a utilizar. O custo do estudo é de 1 UM e espera-se que

produza uma previsão de vendas de Z1 ou de Z2.

Vários estudos foram encomendados no passado e o número de ocasiões n (ZI, Sj) em que o

nível de procura Sj se seguiu a uma previsão Zi foi registada:

n (ZI, Sj)

j=1 j=2

i=1 9 3

6 7 i=2

Deverá o fabricante encomendar o estudo? Se assim for que decisões devem ser tomadas

depois de se conhecerem os resultados do estudo?



4.5- A procura corrente de um artigo é de 10 unidades por semana. Prevê-se que a procura

aumente durante os próximos 3 anos, e que então estabilize. Foram obtidas as seguintes

previsões:

Previsão de D1= Procura semanal daqui a um ano

Procura Semanal Probabilidade (D1=i)

i= 10

= 11

0.30

0.70

Previsão de D3= Procura semanal daqui a três anos

Procura Semanal Probabilidade (D3=j/ D1=i)

i= 10

i= 11

j=12 j=13 j=14

0.8 0.20 0.0

0.14 0.46 0.4

O fabricante pretende planear para o período que começa daqui a três anos. Ele considera que

no início desse período de planeamento a sua capacidade de produção deve ter um de três

valores 12, 13 ou 14 artigos por semana.

O desejável nível aumentado de capacidade (a partir do corrente nível de 10 artigos por

semana) pode ser obtido quer encomendando já a nova fábrica, quer encomendando-a daqui a

um ano, depois de conhecer o valor de D1.

As taxas de juro anuais, a pagar no início do período de planeamento daqui a três anos, sobre

o capital necessário ao financiamento da expansão, são:

Taxas de juro anuais (milhões UM)

Decisão Novo nível de capacidade

12 13 14

Fábrica encomendada já

Fábrica encomendada daqui a um ano

1.8 2.5 3.2

1.8 2.7 3.5

Atendendo a que os lucros anuais, antes da dedução das taxas de juro, são da ordem de 1,5

milhões de UM por artigo vendido por semana:

a) que nível de capacidade deve o fabricante instalar por forma a maximizar a esperança do

aumento do seu lucro anual líquido (após a dedução das taxas de juro)?



b) Se o fabricante avaliar

4 0 4 4

0.5 0.5 0.5 0.5

~ 0 ~ -0.6 ~ 1 ~ 2

-1 -1 0 1

e usar o critério do máximo da esperança da utilidade, qual é a estratégia óptima?

4.6- Um empresário necessita fazer um empréstimo de 4500 UM por um ano para financiar

um projecto. Ele vai ao Banco Empréstus e constata que este lhe cobra de juros 15% ao ano.

Se o banco decidir não lhe fazer o empréstimo, o banco vai aplicar o montante de 4500 UM

com um retorno garantido de 9% ao ano. De experiências passadas, o banco estima que 4%

deste tipo de cliente falha o compromisso de pagamento do empréstimo.

a) O que deverá o banco decidir? Deverá emprestar ou não o montante em causa?

b) O Banco Empréstus devido ao risco associado a conceder empréstimos a certos clientes,

está agora a considerar se deve fazer ou não um controlo do crédito ao cliente antes de decidir

o empréstimo ao mesmo. Uma agência de controlo de crédito, cobra ao banco 24 UM por

cada controlo de crédito feito. O banco agora tem que decidir se deve ou não fazer uma

consulta de crédito e se deve ou não conceder o empréstimo ao cliente.

Para usar o sistema de controlo de crédito, o banco tem que estimar quanto fiável ele poderá

ser. Para isso o banco recolheu uma amostra aleatória de 1000 pessoas às quais já concedeu

empréstimos. Um controlo retrospectivo foi elaborado no crédito concedido às pessoas na

amostra, estando disponível a seguinte informação:

Recomendações da agência de crédito

Resultados actuais dos empréstimos

Recomendações da

consulta de crédito

Clientes

cumpridores

Clientes não

cumpridores

Total

Fazer empréstimo

Não fazer empréstimo

735

225

15

25

750

250

Total 960 40 1000



Face à informação adicional que decisão deverá tomar o banco? Apresente a árvore de decisão e calcule o máximo valor esperado.

4.7 - A Merca Consultores, L.da, gabinete para a elaboração de estudos de mercado, espera

poder expandir o seu negócio através da compra de computadores pessoais para os seus

colaboradores com o fim de melhorar a recolha de informação. O gabinete tem que decidir se

compra os computadores ou se os adquire através de um contrato de leasing.

A evolução do negócio para os próximos 4 anos não pode ser prevista exactamente, mas

espera-se 3 situações possíveis de crescimento: elevado, médio ou baixo. No primeiro ano

após a instalação dos computadores, estima-se que a probabilidade do crescimento ser elevado

é de 0.6. As correspondentes probabilidades para o crescimento médio e baixo é de no

primeiro ano de 0.3 e 0.1, respectivamente. No período seguinte de 3 anos, a previsão de

crescimento é reduzido só a duas categorias: elevado e baixo. É estimado que, se o

crescimento é elevado no primeiro ano, existe uma probabilidade de 0.75 do crescimento

continuar elevado no período seguinte de 3 anos. Crescimento médio no primeiro ano tem 0.5

de probabilidades de evoluir para crescimento baixo no período seguinte de 3 anos. Um

crescimento inicial baixo tem 0.9 de probabilidades de se manter baixo através do período

seguinte. O valor líquido do retorno garantido foi estimado como:

Tabela de contribuições (retorno líquido)

Crescimento Valor líquido do retorno (contos/ano) (considerados no final do ano)

Elevado 6 000

Médio 4 200

Baixo 3 300

O custo inicial da compra dos computadores é de 10 500 contos. A alternativa através do

contrato de leasing é um pagamento imediato de 4 500 contos, acrescidos de 25% do valor

líquido do retorno pago no final de cada ano. O gabinete espera um retorno de capital de 12%

ao ano.

Use uma árvore de decisão para aconselhar a Merca Consultores a comprar os computadores

ou a fazer o contrato de leasing, usando o critério do máximo valor presente esperado do

retorno líquido, sem ter em conta o valor residual dos computadores no final do período de 4

anos.



4.8- A CiCa empresa de químicos, S.A., desenvolveu recentemente um novo produto para o

qual parece existir dentro de um ano um mercado potencial. Dada a natureza altamente

instável deste produto, um novo processo de fabrico terá de ser desenvolvido para suportar

temperaturas elevadas, a um custo de 2.5 milhões de U.M.. Este processo deverá levar um ano

a desenvolver e estima-se que existe apenas 55% de probabilidade de garantir um adequado

nível de segurança. Consequentemente, a CiCa, S.A., está a considerar o desenvolvimento

adicional de um sistema computorizado para controlo do processo (SCCP), o qual terá a

capacidade de detectar e avisar reacções perigosas. Para o seu desenvolvimento também está

previsto um ano e custará 1 milhão de U.M. e CiCa,S.A. estima que há 75% de probabilidade

de o SCCP ser desenvolvido com sucesso e funcionar.

O desenvolvimento do SCCP tanto pode ser feito imediatamente como ser deixado para daqui

a um ano, até que, o nível de segurança do novo processo seja conhecido. Se o SCCP for

desenvolvido imediatamente e o novo processo provar ter um nível de segurança desejado,

então o SCCP será desnecessário e 1 milhão de U.M. terão sido desperdiçadas. Por outro lado,

se o SCCP for calendarizado para ser desenvolvido daqui a um ano e o novo processo

demonstrar ser pouco seguro, então um desenvolvimento com sucesso do SCCP levará a um

ano de atraso no lançamento do novo produto.

Se nem o desenvolvimento do novo processo para produzir o novo produto, nem o

desenvolvimento de SCCP forem bem sucedidos, não haverá maneira de o novo produto ser

produzido com segurança e o projecto terá de ser abandonado.

Se a venda do novo produto puder ser feita dentro de um ano, a empresa estima um lucro

líquido de 10 milhões de U.M. antes da depreciação do novo processo ou do SCCP. Se o

lançamento do novo produto se atrasar um ano, o resultado líquido esperado será apenas de

8.5 milhões de U.M. devido à possibilidade de outros fabricantes entrarem no mercado. Por

simplicidade ignore os efeitos da depreciação do desenvolvimento do SCCP.

a) Represente o problema em termos de árvore de decisão.

b) Como aconselharia aCiCa, S.A. quanto à decisão a tomar

c) Como poderá variar a probabilidade de desenvolvimento com sucesso do novo processo

(presentemente estimado em 55%) para alterar a sua recomendação na alínea b). Parece-

lhe que a recomendação em questão é particularmente sensível ao valor estimado para esta

probabilidade?



4.9- Um teatro tem que decidir quantos programas elaborar para um conjunto de actuações.

Os custos de produção dos programas são de 60 000 u.m. acrescidos de 90 u.m. por cada

cópia. Os programas são vendidos por 180 u.m. cada e há ainda o retorno de publicidade de

90 000 u.m.. De experiências passadas, é estimado que o número de espectadores será de:

Audiência total 4000 4500 5000 5500 6000

Probabilidade 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1

Espera-se que 40% da audiência irá comprar o programa.

a) Use o critério do minmax das oportunidades perdidas para aconselhar o teatro sobre

quantos programas encomendar.

b) Usando o critério do máximo valor esperado das contribuições, aconselharia o teatro a

tomar a mesma decisão? E tendo em conta também a variabilidade, aconselharia o teatro a

tomar a mesma decisão?

c) Se os publicitadores oferecem um aumento para 120 000 u.m. se a audiência for de 5250,

e a procura pelos programas é satisfeita, como esta oferta afecta a sua recomendação em

a) e em b).

d) Se a probabilidade de ocorrência de cada audiência possível for 0.2, como a decisão

usando o critério da maximização do valor esperado será afectada?



4.10- A Associação de Festas de uma determinada cidade tem que decidir quantas t-shirts

deve mandar estampar e comprar para venda no concerto das festas da cidade. O custo do

quadro do desenho a estampar é de 60 000 u.m., acrescidos de 900 u.m. por t-shirt estampada.

As t-shirts são vendidas por 1800 u.m cada, havendo ainda o retorno de 90 000 u.m. em

publicidade ao patrocinador, a Câmara da Cidade.

De experiências passadas, estima-se que o número de espectadores esperado será de:

Audiência total 4000 4500 5000 5500 6000

Probabilidade 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1

Espera-se que 40% da audiência sejam moradores locais, que compram cada um uma t-shirt.

a) Considere que as probabilidades de ocorrência da audiência não é conhecida, use o

critério do minimax das oportunidades perdidas (Savage) para aconselhar a

Associação sobre quantas t-shirts encomendar. Diga qual as vantagens e desvantagens

deste critério.

b) Usando o critério do máximo valor esperado das contribuições, aconselharia a

Associação a tomar a mesma decisão? E tendo em conta também a variabilidade,

aconselharia a Associação a tomar a mesma decisão?

c) Se a Câmara da Cidade oferecer um aumento do seu patrocínio para 120 000 u.m. se a

audiência total for superior a 5250, e a procura pelas t-shirts é satisfeita, como é que

esta oferta afecta a sua recomendação em a) e em b).

d) Suponha agora que os moradores encomendam com antecedência as t-shirts, calcule o

valor da informação perfeita?



Exercício 4.11 A Biol S.A. industriais farmacêutica, desenvolveu um novo produto que tem

uma vida estimada de 10 anos. A Biol tem que construir uma fábrica grande ou uma fábrica

pequena para produzir o produto: a escolha depende da dimensão da procura do mercado.

Se a Biol construir uma fábrica grande, fica comprometida com esta decisão durante a vida do

produto. Se construir uma fábrica pequena e o produto se tornar um sucesso, a Biol ainda tem

a opção de expandir a fábrica em dois anos.

Os pressupostos e condições são:

1. Uma fábrica grande envolve um investimento de 3 milhões de euros.

2. Uma fábrica pequena envolve um investimento de 1,3 milhões de euros.

3. Se a procura for elevada, uma fabrica grande renderia anualmente um resultado de 1

milhão de euros.

4. Se a procura for reduzida, uma fábrica grande renderia anualmente apenas 100 000 euros

devido a custos fixos elevados e ineficiências.

5. Se a procura for reduzida, uma fábrica pequena seria económica e renderia anualmente

400 000 euros.

6. Se a procura for elevada, uma fábrica pequena poderia expandir-se em 2 anos com custo

adicional de 2,2 milhões de euros.

7. Se a procura for elevada, uma fábrica pequena que não se expandisse renderia 450 000

euros durante 2 anos, mas isto cairia para 300 000 euros por ano devido à concorrência ser

atraída a produzir o produto.

8. Se após 2 anos a fábrica pequena se expandisse e a procura permanecesse elevada, o cash

flow seria de 700 000 euros por ano.

9. Se após 2 anos a fábrica pequena se expandisse e a procura se tornasse reduzida, o cash

flow seria de 50 000 euros por ano.

10. As estimativas do departamento de Marketing para o produto são:

a. Procura elevada durante 10 anos: 60%

b. Procura elevada durante 2 anos, procura reduzida durante 8 anos:10%.

c. Procura reduzida durante 10 anos:30%.

d. Assim, as probabilidades de uma procura inicial elevada são de: 60%+10%=70%.

e. A probabilidade de uma procura reduzida, dada uma procura inicial elevada, é, assim,

10% / 70%=14%

f. Assim, a probabilidade de uma procura inicial elevada se manter é de 60% / 70%= 86%.



Construa a árvore de decisão que se permita espelhar a informação dada e diga qual a melhor

opção a tomar, justifique.

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