MA22 - Unidade 4 - Exerccios

Luiz Manoel Figueiredo

Mrio Olivero

PROFMAT - SBM

20 de Maro de 2013

Limites de Funes

Exerccios

1) Seja f (x) = 2(x2)2 , x R \ {2}.1

Calcule lim

x2f (x) , limx2+f (x) e limx2f (x).

2

A reta x = 2 uma assntota vertical ao grco de f ?

2) Seja f (x) = 1(x1)3 , x R \ {1}.1

Calcule lim

x1f (x) e limx1+f (x).

2

A reta x = 1 uma assntota vertical ao grco de f ?

3) Seja f : R R denida por f (x) = x2 se x 0 e f (x) = 1x

4

se x > 0.

1

Calcule lim

x0f (x) e limx0+f (x).

2

A reta x = 0 uma assntota vertical ao grco de f ?

PROFMAT - SBM MA22 - Unidade 4 - Exerccios slide 2/5

Exerccios

4) Seja f : R R denida por f (x) = 2(x2)2 se x < 2, f (2) = 0e f (x) = 1

(2x)3 se x > 2.1

Calcule lim

x2f (x) e limx2+f (x).

2

A reta x = 2 uma assntota vertical ao grco de f ?

5) Seja a um nmero real arbitrrio e dena f : R \ {a} R porf (x) = x2a2xa .1

Calcule lim

xaf (x) , limxa+f (x) e limxa f (x).

2

A reta x = a uma assntota vertical ao grco de f ?

6) Ache as assntotas verticais ao grco de f , caso existam, para

as funes f indicadas abaixo:

(a) f (x) = x+1x

21 ; (b) f (x) =1

x

+ 5x

3

; (c) f (x) = x211x ;

(d) f (x) = x25x5 ; (e) f (x) =x

2

x5 ; (f) f (x) =x

(x1)(x2) .

PROFMAT - SBM MA22 - Unidade 4 - Exerccios slide 3/5

Limites de Funes

7) Calcule os seguintes limites:

(a) limx

(2+3

x

1x

2

); (b) limx+

(3 2x

3

);

(c) limx+x

5 + 9x

4x

5 50x3 ; (d) limxx

5 + 5x

4x

5 50x3 ;

(e) limx+2x

7 + 500x

x

8 + 1; (f) limx2x

7 + 500x

x

6 900x3 ;

(g) limx+2x

7 + 500x

x

6 900x3 ; (h) limx3

1

x

2

8;

(i) limx3

x

2

x

3 7 ; (j) limx+

9x

2 + 1

x

2 + 50;

(l) limx+

x

2 + 2

2x + 1; (m) limx+2

3

x

;

(n) limx+(x

x

2 + 1); (o) limx+(

x + 1x);

(p) limx+

x + 2

x + 1; (q) limx+(x

x + 1).

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Limites de Funes

Sugestes:

Para (l): Para x > 12

,

x

2 + 2

2x + 1=

x

2 + 2

(2x + 1)2=

x

2 + 2

4x

2 + 4x + 1.

Para (n): Para x R,

x x

2 + 1 =(x x2 + 1)(x +x2 + 1)x +x

2 + 1=

1x +x

2 + 1.

Para (o): Para x 0,x + 1x = (

x + 1x)(x + 1+x)x + 1+

x

=1x + 1+

x

.

Para (p): Para x > 0,

x + 2

x + 1=1+ 2xx + 1x

.

PROFMAT - SBM MA22 - Unidade 4 - Exerccios slide 5/5

Para (q): Para x > 0,

xx + 1 = (x x + 1)(x +

x + 1)

x +x + 1

=x

2 x + 1x +x + 1

=x 1+ 1x

1+x+1x

.

Determine os valores de e para que:

1

lim

x+

[x

2 + 1

x + 1 x

]= 0;

2

lim

xx3 + x2 + x + 1

3x

2 x + 2 = 1 .

Decida se os grcos das funes dos itens (a), (c), (e), (g), (i),

(l), (n) e (p), do Exerccio 1, possuem assntotas horizontais,

justicando a sua resposta.

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