Exerccios Relaes mtricas no tringulo retngulo

A figura a seguir mostra um rio, uma usina U, uma fbrica F e um cabo que leva energia

eltrica de U a F.

A largura do rio de 3 km. F fica 10 km rio abaixo a partir de U, mas na margem oposta.

O cabo, com extenso menor que 13 km, foi instalado parte em terra e parte em gua, a

um valor de 800 mil dlares. Sabendo que a instalao do cabo custa 50 mil dlares por

quilmetro na terra e 100 mil dlares por quilmetro na gua, qual o comprimento do

cabo?

a) 12 km b) 10 km c) 11 km d) 9 km d) 8 km

50.000 y + 100.000 x = 800.000 (: 50.000)

y = 16 2 x

10 y = 10 (16 2x) = 10 16 + 2x = 2x 6

x2 = 32 + (2x 6)2

x2 = 9 + 4x2 24x + 36

x2 9 4x2 + 24x 36 = 0

3x2 + 24x 45 = 0 .( 1)

3x2 24x + 45 = 0 :( 3)

x2 8x + 15 = 0

Resolvendo a equao do segundo grau, temos:

x

x1 = 5 e x2 = 3

Se x = 3, temos: y = 16 2x = 16 2 (3) = 16 6 = 10. Logo no serve como resposta,

pois de acordo com o enunciado, x + y < 13. (3 + 10 = 13)

Se x = 5, temos: y = 16 2x = 16 2 (5) = 16 10 = 6. Logo serve como resposta, pois

x + y < 13. (5 + 6 = 11 < 13)

Resposta: letra c

(UEG GO) Deve ser demarcado um terreno na forma de tringulo retngulo com 600 m2 de rea,

cujo maior lado mede 50 m. Quantos metros lineares de muro sero necessrios para cercar esse

terreno?

a) 190 b) 150 c) 130 d) 120 e) 110

Permetro = ?

a . h = b . c

50 . 24 = b . c

50 h = 1200 b . c = 1200

h =

a2 = b2 + c2

h = 24 502 = b2 + c2

b2 + c2 = 2500

Como se refere a um tringulo retngulo onde a = 5 . 10 = 50, por tringulo retngulo

notvel (3k, 4k, 5k), podemos propor:

b = 4 . 10 = 40 e c = 3 . 10 = 30

Fazendo a verificao: b . c = 1200 40 . 30 = 1200 (V)

b2 + c2 = 2500 402 + 302 = 2500 1600 + 900 = 2500 (V) Logo: Permetro = a + b + c = 50 + 40 + 30 = 120 m

Resposta: letra d