Universidade de Braslia (UnB)IF - Instituto de Fsica Cdigo: 118532 Disciplina: Fsica 1 Experimental para Qumica - Turma BProfessor: Franciscarlos Gomes da Silva

MEDIDAS E ERROS DETERMINAO EXPERIMENTAL DA DENSIDADE DE UM OBJETO

Grupo n 2

Daniel de Souza Furtado Matrcula: 13/0106470Luiz Oliveira Xavier Matrcula: 13/0123366Marcelo Ferreira Oliveira Matrcula: 13/0124109Mateus Freitas Paiva Matrcula: 13/0126071

Setembro de 2014, Braslia Distrito FederalRelatrio n 1, Laboratrio de Fsica 1 Experimental para Qumica 2/2014

MEDIDAS E ERROS DETERMINAO EXPERIMENTAL DA DENSIDADE DE UM OBJETO

* Datas de realizao: 28/08/2014 e 04/09/2014

A operao correta de instrumentos de medidas de vital importncia na vida de um estudante da rea de exatas. Com o intuito de familiarizar os alunos com algumas tcnicas de medidas, cuidados experimentais no laboratrio, desvios avaliados e propagao de erros, este experimento se utilizou das medidas primrias, ou diretas, realizadas pelo micrmetro, paqumetro e balana analtica para se encontrar as grandezas fsicas derivadas volume e densidade.

Palavras-chave: Erros; Medies; Desvios; Instrumentao.

INTRODUO

J. H. Vuolo Fundamentos da Teoria de Erros, 2 Edio, Edgard Blcher Ltda (1996); A. D. P. Filho, J. B. G. Canalle, J. R. Marinho Fsica Bsica, 3 Ed. Experimental (1990); MARTINS, Gilberto de Andrade Princpios de Estatstica, Atlas (2006).Ao estudar um dado fenmeno fsico natural nos interessa entender como certas propriedades ou grandezas associadas aos corpos e seus aspectos participam desse fenmeno. Assim sendo, para a compreenso de certo acontecimento est implcito que devemos avaliar quantitativamente uma ou mais grandezas fsicas e, portanto, utilizar e realizar medidas fsicas.1Quando realizamos tais medies precisamos garantir da forma mais precisa possvel que o valor encontrado representa uma caracterstica real do material. Medir um ato de comparar e esta comparao envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros. Podemos ter erros sistemticos que ocorrem quando h falhas no mtodo empregado, defeito dos instrumentos, e erros acidentais que ocorrem quando h impercia do operador. 1,2H grandezas, ainda, que nem sempre podem ser obtidas diretamente, como rea, volume, densidade, etc. Assim sendo, realizam-se vrias medies e atravs de frmulas matemticas ou fsicas determina-se a grandeza desejada. Seja qual for a situao, deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza de um objeto, e isto por vezes alcanado atravs de um tratamento estatstico elementar.3

1PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Materiais utilizados:

Kit experimental n 8, patrimnio FUB, composto de: Placa retangular de alumnio com furo;Placa retangular de acrlico (polimetil-metacrilato);Paqumetro Somet INOX nmero 103-137 95100763;Micrmetro Mitutoyo 0,01 mm;Balana digital Acculab V-1200.

Registro e anlise de dados

Para determinar as caractersticas fsicas de uma pequena placa de alumnio e uma de acrlico, realizou-se uma srie de medidas baseadas nos conceitos de propagao de erros e desvio padro da mdia (m), que permitiram prosseguir com o clculo de seus respectivos volumes e densidades. Por meio de uma balana digital (Figura 1) mediu-se cinco vezes a massa referente ao objeto metlico e ao termoplstico transparente. Os resultados dessas medidas so apresentados na tabela abaixo, onde os nmeros 1, 2, 3, 4 e 5 indicam respectivamente a ordem adotada no procedimento.

Tabela 1: Massa da placa de alumnio Tabela 2: Massa da placa de acrlico Massa (g)

Erro instrumental = 0,1

M1 = 8,7

M2 = 8,8

M3 = 8,7

M4 = 8,8

M5 = 8,8

Massa (g)

Erro instrumental = 0,1

M1 = 11,4

M2 = 11,4

M3 = 11,4

M4 = 11,4

M5 = 11,4

* O erro instrumental adotado para a balana foi a sua menor unidade de medida.

24 http://www.sigmaaldrich.com/catalog/product/sigma/Acessado em 03/09/2014.Figura 1. Balana digital Acculab V-1200.4 A flutuao existente nos valores medidos para a massa da placa de alumnio indica a necessidade de adoo de outros clculos que expressem a sua melhor estimativa e o seu erro experimental. Estes por sua vez foram expressos de acordo com as equaes apresentadas a seguir:

(1) A melhor estimativa foi calculada como a mdia aritmtica dos valores

Valor Mdio: Xm= Xi/N

(2) O erro aleatrio foi adquirido atravs do clculo do desvio padro da mdia

(3) O erro experimental foi calculado somando-se o erro instrumental com o erro aleatrio.X = X instrumental + X aleatrioX = 0,1 + 0,0244 = 0,1244 = 0,1

Tabela 3: Resultado da medida de massa da placa de alumnio

Valor Mdio8,76

Erro Instrumental0,1

Erro Aleatrio0,0244

Erro Experimental0,1

Resultado experimental8,76 0,1

Obtm-se ento o resultado final relativo medida de massa da placa metlica, que pode se avaliado em termos de sua preciso.

E%= * 100 = 0,1/8,76 *100 = 1,14%

3Para a placa de acrlico no ocorreu variao nas cinco medidas aferidas, logo a melhor estimativa para sua massa o prprio valor 11,4 g, o desvio padro da mdia igual a zero, o erro experimental igual ao instrumental (0,1) e o E% = 0,8%. Tabela 4: Resultado da medida de massa da placa de acrlicoValor Mdio11,4

Erro Instrumental0,1

Erro Aleatrio0

Erro Experimental0,1

Resultado experimental11,4 0,1

Prosseguindo com a caracterizao dos materiais, determinaram-se as suas dimenses (comprimento, largura e espessura), e posteriormente seus volumes e densidades. Para isso utilizou-se micrmetro (Figura 2) e o paqumetro (Figura 3). Estas dimensionalidades tambm adotaram o sistema para clculo de erros. As tabelas a seguir mostram os resultados de tais medies:

Tabela 5: Medidas das dimenses da placa retangular de alumnio

Comprimento (cm)Altura (cm)Espessura (mm)Dimetro (cm)

instrum. = 0,005 instrum. = 0,005 instrum. = 0,01 instrum. = 0,005

A = 4,10B = 2,94C =3,03D = 2,50

A = 4,00B = 2,96C = 3,02D = 2,53

A = 4,20B = 2,94C = 3,01D = 2,53

A = 4,00B = 2,96C = 3,01D = 2,53

A = 4,15B = 2,96C = 3,04D = 2,54

Tabela 6: Medidas das dimenses da placa retangular de acrlico

Comprimento (cm)Altura (cm)Espessura (mm)

instrum. = 0,005 instrum. = 0,005 instrum. = 0,01

A = 4,95B = 3,95C = 4,92

A = 4,95B = 3,98C = 4,91

A = 4,96B = 3,98C = 4,94

A = 4,96B = 3,97C = 4,93

A = 4,95B = 3,96C = 4,93

* O erro instrumental para a paqumetro dado pela menor medida que podemos ler no instrumento, j o do micrmetro obtido dividindo esta medida por 2.

5,6 http://www.lojadoprofissional.com.br/medicao-e-qualidade/Acessado em 03/09/2014.Figura 2. Micrmetro Mitutoyo 0,01 mm.5 Figura 3. Paqumetro Somet INOX.6

4Da equao (1) obtemos portanto o valor mdio de cada dimenso das duas placas:

Os desvios padres da mdia das dimenses (m) so descritos conforme a equao (2):

Pela equao (3) o erro experimental de cada dimenso expressado:

X A alumnio = 0,005 + 0,04 = 0,04X B alumnio = 0,005 + 0,005 = 0,01X C alumnio = 0,001 + 0,00059 = 0,001X D alumnio = 0,005 + 0,00223 = 0,007

X A acrlico = 0,005 + 0,00316 = 0,008 X B acrlico = 0,005 + 0,007 = 0,01 X C acrlico = 0,001 + 0,000591 = 0,001

5

Combinando estas informaes, expressam-se os resultados finais das medidas de dimenso de cada uma das placas.

Tabela 7: Resultados finais das medidas das dimenses da placa retangular de alumnio

Lado A (cm)Lado B (cm)Espessura (cm)Dimetro (cm)

Valor Mdio4,092,950,3021,20

Erro Aleatrio0,040,0050,000590,002323

Erro Instrumental0,0050,0050,0010,005

Erro Experimental0,040,010,0010,007

Resultado4,022 0,043,011 0,010,302 0,0011,20 0,007

Tabela 8: Resultados finais das medidas das dimenses da placa retangular de acrlico

Lado A (cm)Lado B (cm)Espessura (cm)

Valor Mdio4,953,960,492

Erro Aleatrio0,003160,0070,000591

Erro Instrumental0,0050,0050,001

Erro Experimental0,0080,010,001

Resultado4,95 0,0083,96 0,010,492 0,001

Clculo do Volume

Utilizando a frmula VP = AxBxC, foi possvel obter o volume das placas. Porm o material de alumnio tinha um furo circular em seu centro, e para que o volume total fosse calculado de forma mais precisa, ou seja, o volume real fosse calculado, foi necessrio a utilizao da seguinte frmula: (VFm = (D/2)xCm) que calcula o volume do furo, que ser subtrado do volume da placa para que se obtenha o volume real mdio (Vm = VTmVFm).

Placa retangular de polimetil-metacrilatoVTm = Am x Bm x Em =VTm = 4,95 x 3,96 x 0,492 = 9,64 cm

VT = VT x [A/Am + B/Bm + C/Cm] =

6VT = 9,64 x [0,008/4,95 + 0,01/3,96 + 0,001/0,492] = 9,64 [1,61.10-3 + 2,52.10-3 + 2,03.10-3] = 9,64 x 0,00616 = 0,06 Obtm-se ento o resultado final relativo ao volume da respectiva placa, que pode se avaliado em termos de sua preciso.

Resultado medida do volume:(9,64 0,06) cm

E%= * 100 = 0,06/9,64 = 0,6%

Placa retangular de Alumnio Volume total mdio da placa:VTm = Am x Bm x Cm =VTm = 4,09 x 2,95 x 0,302 = 3,64 cm

VT = VT x [A/Am + B/Bm + C/Cm] =VT = 3,64 x [0,04/4,09+ 0,01/2,95 + 0,001/0,302] =3,64 [9,77.10-3 + 3,38.10-3 + 3,31.10-3] =3,64 x 0,01646 = 0,06

Volume do furo:VFm = x [Dm/2] x Cm =(3,14) x [Dm/2] x Cm =3,14 x (0,6) x 0,302 = 0,34 cm

VF = VF x [2D/Dm + C/Cm] =0,34 x [0,014/1,20 +0,001/0,302] =0,34[0,1166 + 0,00331] = 0,04

Vm = VTm VFm = 3,64 0,34 = 3,3 cmV = 0,06 + 0,04 = 0,1

Obtm-se ento o resultado final relativo ao volume, que pode se avaliado em termos de sua preciso.

Resultado medida do volume:

7(3,3 0,1) cmE%= * 100 = 0,1/3,3 = 3,0%

Clculo da Densidade

Placa retangular de Alumnio Melhor estimativa da densidade: m = Mm /Vm = 8,76/3,3 = 2,65 g/cmErro da densidade: = m[M/Mm + V/Vm] = 2,65[0,1/8,76 + 0,1/3,3] = 2,65[0,01 + 0,030] = 0,1

Resultado medida da densidade:(2,65 0,1) g/cm

E% = E% massa + E% volume = 1,14 + 3,0 = 4,14%

Placa acrlica Melhor estimativa da densidade: m = Mm /Vm = 11,4/9,64 = 1,18 g/cmErro da densidade: = m[M/Mm + V/Vm] = 1,18[0,1/11,4 + 0,06/9,64] = 1,18[0,009 + 0,006] = 0,01

Resultado medida da densidade:(1,18 0,01) g/cm

E% = E% massa + E% volume = 0,8 + 0,6 = 1,4%

Avaliao dos resultados

Os resultados encontrados foram satisfatrios e condizentes com a realidade, todas as medidas foram descritas de forma precisa e acurada, sendo isto demonstrado pela proximidade de valores com os descritos na literatura cientfica. Erros de processo foram ligeiramente significativos, ou quase desprezveis, dado que comparando os erros relativos porcentuais da massa e do volume percebemos que o erro relativo porcentual do volume foi superior, para o caso do alumnio causando maior influncia na incerteza na determinao da densidade.

8Atravs das tabelas abaixo, pode-se comparar a densidade do alumnio, a densidade do acrlico, as encontradas no experimento e as densidades obtidas por outro grupo, verificando que no houve discrepncia relativa no experimento.Tabela 9: Resultados comparativos para o alumnioDensidade do Alumnio2,7 g/cm

Grupo 22,65 g/cm

Grupo 62,59 g/cm

Tabela 10: Resultados comparativos para o acrlicoDensidade do Acrlico1,18 g/cm

Grupo 21,18 g/cm

Grupo 61,57 g/cm

CONCLUSO

Reforando as propostas inicias com o desenvolvimento do experimento, observa-se que os objetivos, isto , entender os princpios bsicos de como realizar uma boa medida e interpretar dados discrepantes/precisos resultantes da propagao de um erro, foram muito bem explicados a partir de vrias operaes, as quais no puderam deixar de ser detalhadas e nem explicadas, isto , buscou-se, de forma objetiva, levar ao entendimento a partir da interpretao prpria, que , sem dvida, preponderante para um bom aprendizado, pois isso certamente colaborar para um o futuro tanto profissional quanto intelectual bem estruturado.Alm de tudo o que foi citado, o experimento foi eficiente tambm no que diz respeito ao que uma diferena de preciso de um instrumento para o outro capaz de significar no resultado final de um procedimento. Dessa forma, ficou claro que o cuidado com a conservao e o manuseio dos instrumentos so tambm de suma relevncia.

REFERNCIAS J. H. Vuolo Fundamentos da Teoria de Erros, 2 Edio, Edgard Blcher Ltda (1996); A. D. P. Filho, J. B. G. Canalle, J. R. Marinho Fsica Bsica, 3 Ed. Experimental (1990); MARTINS, Gilberto de Andrade Princpios de Estatstica, Atlas (2006);4 http://www.sigmaaldrich.com/catalog/product/sigma. Acessado em 03/09/2014;

95,6 http://www.lojadoprofissional.com.br/medicao-e-qualidade. Acessado em 03/09/2014