AULA 6 Teoria dos Erros: conceitos e aplicações em medidas meteorológicas

Disciplina INSTRUMENTOS METEOROLÓGICOS E MÉTODOS DE OBSERVAÇÃOACA 221 Graduação Departamento de Ciências Atmosféricas / Iag / USP

Responsável: Prof. Humberto Rocha

Material apresentado exclusivamente aos alunos da disciplina, com conteúdo citado da literatura e material disponível na www

Solicita-se NÃO CIRCULAR

O experimentalistaO que quero experimentar (investigar) ?Quais variáveis preciso medir ?com que frequencia ?Onde e por quanto tempo ?com qual incerteza ?

Quais instrumentos devo utilizar ?qual o princípio de funcionamento e

quais suas características de desempenho ?como obterei os dados ?avaliar custo (aquisição e manutenção)

Tomada de decisão

Teoria dos Erros

Características de desempenho estático de instrumentos

Motivação

Desenho experimental

Monitoramento

3

Roteiro

1. Componentes do instrumento de medição

2. Características de desempenho estático de instrumentos(i)Experimento(ii)Erro(iii)Precisão(iv)Resolução(v)Sensibilidade(vi)Tempo de resposta(vii)Frequência(viii) Intervalo de medição(ix)Exatidão(x) Acurácia

3. Tipos de errossistemáticos, aleatórios, grosseiros

4. Estimativa (quantificação) do erro

• Instrumento de medição (sistema, ou equipamento)geralmente é definido com 4 componentes:

sensor transdutorregistrador transmissor

1.Sensor: é a substância ou elemento sensível, perturbado por um fenômeno, e responde com uma variação de estado ou grandeza

2.Transdutor: o que recebe um sinal (ou energia) e transmite outro(a) tipo de sinal (ou energia)- converte a quantidade sensibilidade em grandeza física

1. Sensor, Transdutor (exemplo) Termômetro de mercurio Termômetro de resistência

Sensor: elemento de platinaTransdutor Vo: tensão de excitaçãoIEX : medidaRT: calculada lei de OhmTemperatura : calculada pela calibração

Sensor: mercúrio no bulbo

Transdutor: escala de temperatura na haste, como métrica da dilatação do mercúrio no tubo capilar

3. Registrador : gravação da leitura ou dado 4. Transmissor : transmissão da informação para um receptor

Registrador : mídia eletrônica com memória (por ex. disco rígido, memória eeprom)

Transmissorrádiotelefonewifisatélite

Leitura por observador: registro em formulario manual

Termômetro de bulbo (sensor mercurio ou alcool em vidro)

Registro: gráfico em papel

Termógrafo (sensor bimetálicoou líquido)

Termômetro eletrônico (sensor termistor)

• Características de desempenho estático de instrumentos

• Definições fundamentais

• 1. Experimento• Aquisição da medida de uma variável

– Em estatística, um conjunto de amostras (ou eventos)

• 2. Erro• Diferença da medida (amostra) com o valor verdadeiro (Universo estatistico)

– Padrão ou referencia: a melhor disponível.

• 3. Precisãoé a aproximação entre vários valores de repetições, de uma mesma

medida de variável. • Um sensor ideal: repete exatamente a mesma medida. Na prática os valores variam (para + ou para -) ao redor de uma média.• Denota grau de Reprodutibilidade ou Repetibilidade de uma medida,

que confere estabilidade ao instrumento.• Ex: supor a medida é acertar o alvo no ponto central.

• Pouco precisa

• Mais precisa

• Precisão

• Ex: sejam as seguintes amostras

• 9,5 9,6 9,7

• 9,51 9,62 9,74 menos precisa

• Ex: sejam as seguintes amostras

• 9,5 9,6 9,7

• 9,54 9,57 9,66 mais precisa

• Precisão pode significar inclusive a característica de ter mais numeros significativos.

• 4. Resolução• O menor incremento de medida detectável pelo

instrumento.• Expresso como % ou valor absoluto da unidade física da

variavel. Ex: 0,25oC (linha preta), 0,5oC (linha vermelha)

• Cronômetro Analogico: incremento são marcas de 1/10 s = resolução• Cronômetro Digital : incrementos de 2 digitos após segundo = 1/100 s de

resolução

• Se a reação minima humana para reagir ao estimulo e apertar o botao = 1/10 s , qual cronômetro é mais preciso ?

• Analogico = 1/10 = sua resolução• Digital = 1/10 ; apesar da resolução de 1/100, os digitos centesimais são

arredondados aleatoriamente (para + ou para -) e não melhoram/pioram mais que 1/10 que é a limitação da informação do observador manual

• Resolução e precisão

• 5. Sensibilidade• De forma geral, é a razão do efeito em relação à causa, ou da resposta em relação

ao fator a produziu. • A menor variação na entrada que produz uma variação na saída • em especial no instrumento eletronico: variação na entrada necessária para uma

variação de saída padronizada (V / oC)

• Em instrumentos eletrônicos, a inclinação da curva característica de resposta à tensão. Ex: 2 μV/1ºC

• Erro de sensibilidade: quando o instrumento altera a sensibilidade, em relação à expectativa (referencia)

• 6. Tempo de resposta• Tempo necessário para o instrumento

se equilibrar com um novo estado da variável

• Constante de tempo (τ): tempo necessário para o instrumento

responder por ~63% da variação abrupta da variável

• 7. Frequência (Bandwidth, frequency)• Taxa máxima de aquisição confiável do instrumento (medidas por unidade de

tempo, geralmente por segundo ou Hertz) • Ex: termômetro de mercúrio 1 medida por min = 1/60 Hz• termistor 1 Hz ; termopar 10 Hz

• 8. Intervalo de medição (range)

• Intervalo definido pelos máximo e mínimo medidos com confiança

• 9. Exatidão• Um conceito qualitativo, que expressa a proximidade da medida com o valor

verdadeiro (padrão, referencia)

• 10. Acurácia • latim accuro = cuidar de ; ingles = accuracy

• Expressão da magnitude do erro da medida, qualidade do instrumento de se aproximar do padrão (referencia)

• De forma geral, visa quantificar a Exatidão, a capacidade de desempenho funcional total do instrumento

• Tambem: máxima diferença do valor verdadeiro (referencia) com a saída do instrumento – expressa como valor % ou sobre a próprio unidade física.

• Ex: acurácia de um termistor 0,5oC • Ex: acurácia de um termistor 2%

• Pouco precisa• Pouco acurada

• precisa• Pouco

acurada

• Precisa• acurada

• Muito precisa• Muito

acurada

• Acurácia e precisão

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Acurácia e Precisão - exemplo

Figura: Avaliação do tempo de vida do neutron com o avanço da tecnologia nas ultimas décadas

Aumento da precisão (barra é o desvio + ou – acima da média) ao longo do tempo.

Aumentou a acurácia ?

• Tipos de erro de medição• Grosseiros • decorrem de grande imperícia, ou desatenção, na observação pessoal ou na utilização de um instrumento.

• Sistemáticos• ocorrem sempre com um mesmo padrão ou sentido, subestimando ou superestimando a verdade, e pode ser avaliado

matematicamente (como um sistema previsível).

• produz um efeito ponderável, mensurável, que pode ser determinado por ex com um modelo matemático, e assim corrigir a medida a posteriori.

• Aleatórios• Descartadas causas grosseiras e sistemáticas, os erros aleatórios não podem ser controlados ou previsíveis na sua totalidade, e

geram medidas acima e abaixo do esperado ao acaso (ou seja, aleatoriamente).

Sistemáticos aleatórios

1:1

L verdadeiro

L medido

Exemplo erro sistemático: experimento é medir vários comprimentos com uma régua de escala 0 a 30 cm, mas que sabe-se antecipadamente tem na verdade 33 cm.

33

33

30

1:1

T referencia

T medição

Ex: termômetro que superestima sempre em + 0,5oC o valor verdadeiro (referência ou padrão)

33

0,5oC

1:1

T ref

T med

Ex: padrões mais comuns de desempenho

T ref

T med

Casos que o termômetro superestima e subestima sistematicamente a temperatura Caso que superestima ou subestima,

dependendo do intervalo

• Correção de erros sistemáticos

• Erro de offset : medida feita quando se espera ser igual a zero• Erro de escalonamento: desvio que varia diretamente proporcional

ao esperado• Erro de linearidade: extensão com que a saída se desvia do esperado

(ideal)

Erros de offset, escalonamento, e Linearidade

1:1

T med

T ref

Ex: calibração linear de um termômetro

Tref = a + b . Tmed

Estimar coeficientes a,b com a

comparação da medida com a

referência

●

• Erro Aleatório (alea = sorte, inglês=random)• produz um efeito de mensurabilidade incerta, pouco provável de ser corrigido confiavelmente

1:1

●

Dados apontados: candidatos a erro aleatório

Teoria dos Erros

• Estimativa de erros sistemáticos• (notas de aula)