EXPERIMENTO FATORIAL

SHEILA REGINA ORO

Exemplo

Considere o experimento que visa estudar o efeito simultâneo do uso (ou não) de antibióticos e de vitamina B12 (ou não) no aumento de peso (kg) diário em suínos. A tabela a seguir indica os valores médios observados na amostragem.

- sem antibiótico - com 40g de antibiótico - sem vitamina B12 - com 5mg de vitamina B12

Exemplo

0a 1a Repetição

0b 1b 0b 1b

1 1,30 1,26 1,05 1,52

2 1,19 1,21 1,00 1,56

3 1,08 1,19 1,05 1,55

Totais 3,57 3,66 3,10 4,63

Exemplo

Faça uma análise estatística do experimento com a finalidade de verificar se existe diferença estatisticamente significativa entre os tratamentos.

Dados organizados

Tratamento Repetição Totais

00ba 1,30 1,19 1,08 3,57

10ba 1,26 1,21 1,19 3,66

01ba 1,05 1,00 1,05 3,10

11ba 1,52 1,56 1,55 4,63

Experimento: 2 fatores, 2 níveis e 3 repetições.

Tratamentos: 4

Unidades experimentais: 12

Exemplo

No experimento fatorial que estamos realizando, será possível verificar os efeitos individuais do uso de antibiótico ou da vitamina B12 no aumento de peso dos suínos, além de estudar a interação desses dois fatores.

GraficamenteM

ean o

f peso

400

1,40

1,35

1,30

1,25

1,20

1,15

1,10

50

Antib VitaB

Efeitos Principais

Graficamente

VitaB

Mean

50

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

Antib0

40

Interação entre Antibiótico e Vitamina

EFEITO PRINCIPAL DE UM FATOR

Efeito principal de A =

Efeito principal de B =

...083333,0205,1288333,101 =yyA AA

27,0111666,1381666,101 =yyB BB

EFEITO DA INTERAÇÃO ENTRE OS DOIS FATORES

Efeito da interação A x B = B x A

0,242n

bababaa 01100011 =b

EFEITOS

Estimated Effects and Coefficients for peso (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1,24667 0,01748 71,32 0,000Antib 0,08333 0,04167 0,01748 2,38 0,044VitaB 0,27000 0,13500 0,01748 7,72 0,000Antib*VitaB 0,24000 0,12000 0,01748 6,86 0,000

S = 0,0605530 R-Sq = 93,36% R-Sq(adj) = 90,87%

MINITAB: STAT – DOE – FACTORIAL – ANALYZE FACTORIAL DESIGN

26,1101,0;8,1 F 46,40,052,8 =F ;

Resíduos x Peso

Aceita a suposição de variâncias iguais

Resíduos x Ordem dos Dados

Confirmada a suposição de independência dos resíduos.

Resíduos x Valores Ajustados

Normalidade dos Resíduos

RESI1

Perc

ent

0,150,100,050,00-0,05-0,10

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Mean

>0,150

9,251859E-17StDev 0,05164N 12KS 0,176P-Value

Normalidade dos ResíduosNormal

Resíduos normalmente distribuídos.

Gráfico de Pareto

Tanto os efeitos principais dos fatores quanto a interação entre eles são significativos.

ANOVA

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 0,239533 0,239533 0,119767 32,66 0,000Interactions 1 0,172800 0,172800 0,172800 47,13 0,000Residual Error 8 0,029333 0,029333 0,003667Total 11 0,441667

MINITAB: STAT – DOE – FACTORIAL – ANALYZE FACTORIAL DESIGN

46,40,052,8 =F ; 32,505,0;8,1 F

Resultados

O teste para a interação AxB foi significativo (p < 0,01);

Efeito da vitamina B12 na presença ou ausência de antibiótico é significativamente diferente;

Interpretações dos testes dos efeitos simples de antibiótico (A) e de vitamina (B) perdem significado.

Interações

1568,03.2

²29,8

3

²63,4²66,3

2)(

0368,03.2

²67,6

3

²10,3²57,3

2)(

22

22

2

12)1(

22

21

2

11)( 0

r

Y

r

YYASQ

r

Y

r

YYASQ

dentrodeb

dentrodeb

ANOVA

32,505,0;8,1 F 3,1101,0;8,1 F

Resultados

Efeito do fator antibiótico no peso diário de suínos no nível b0 de vitamina B12 é significativo (p < 0,05) e significativo (p < 0,01) no nível b1 de vitamina B12

Outras considerações

o Na ausência da vitamina existe uma diferença no peso diário dos suínos. A estimativa desta diferença é dada por

o Somente o efeito do antibiótico prejudica o peso diário dos suínos.

Kgbaba 47,057,310,3 A 0001)b de (dentro 0

Outras considerações

Quando se utiliza a dose de vitamina B12, também existe uma diferença no peso diário dos suínos.

A combinação do uso de antibiótico e vitamina favorece o peso diário dos suínos.

Kgbaba 97,066,363,4 A 1011)b de (dentro 1

Exercício

1) Para o experimento fatorial apresentado nesta problematização, faça o desdobramento AxB para estudar o comportamento do fator B dentro de cada nível de antibiótico A.

Bibliografia

PEREIRA, G. T. Experimento fatorial. Notas de Aula, 2009.

VIEIRA, S. Estatística experimental. 2.ed. São Paulo: Atlas: 1999.