EXPERIMENTO III PenduloSimples Roteiro

Física Experimental II – 1º semestre 2013 Profa: Ana Luiza C. Pereira

Pêndulo Simples e Determinação da Gravidade

O pêndulo simples é um interessante experimento introdutório nos cursos de laboratório de física porque o experimento de Galileu sobre pêndulos no início dos anos 1600 é geralmente atribuído como o marco do início da física experimental.

Os alunos vão investigar de que parâmetros depende o período de oscilação de um pêndulo simples (massa? ângulo? comprimento?). Após verificarem que o período não depende da massa nem do ângulo, farão medidas do período em função do comprimento (L) do fio. A partir dos gráficos de período X comprimento e período ao quadrado X comprimento deverão ser capazes de determinar a gravidade da Terra (g) e indicar corretamente o erro no valor de g (propagação do erro no coeficiente angular da reta ajustada ao segundo gráfico mencionado).

Material:

1 trena

2 cronômetros (pra que 2 alunos possam medir os tempos simultaneamente)

3 pesinhos de 50g (número 5 na Figura abaixo)

1 pedaço de fio (barbante) de comprimento aproximadamente 2 metros

2 abraçadeiras (noz duplas) (número 3)

1 pino com orifício (número 6)

1 haste grande (número 2)

1 haste média (número 2)

1 base para o a haste (número 1)

Obs: Não precisa do suporte para os pesinhos (número 4 - não)

Figura 1: material utilizado no experimento do pêndulo simples


Montagem: É importante que a base possa ser apoiada no extremo da bancada, de modo a permitir que o comprimento do fio do pêndulo possa ser maior que a altura entre o ponto de suspensão e a bancada.

O uso da segunda abraçadeira facilita a movimentação do fio quando formos variar o comprimento do pêndulo.


Parte I: Deixar os alunos pensarem, discutirem e testarem nos grupos qual a melhor

maneira de determinar o período (T) de oscilação de um pêndulo simples (discussão para os primeiros 15 minutos de aula). É importante que notem (de preferência por conta própria), primeiramente, que a melhor posição para tomar como referência é um dos extremos do movimento e não o centro (como alguns alunos geralmente adotam), por conta da velocidade ser zero nos extremos e máxima no centro, diminuindo assim o erro na medida.

Erro no período: A medida do tempo é feita acionando-se um cronômetro. Qual o erro do cronômetro?

Relembrando: Muitas vezes a incerteza instrumental é indicada no próprio aparelho, por exemplo, um cronômetro pode vir com a indicação de 0,01s, que indica a sua incerteza instrumental. Na falta de indicações do fabricante, para aparelhos analógicos adota-se usualmente a incerteza instrumental, como a metade da menor medida, ou metade da menor divisão de escala, enquanto que nos aparelhos digitais adota-se a incerteza com

a menor medida, ou a menor divisão de escala.

Entretanto, no caso do cronômetro, há um erro adicional, independente do erro do próprio instrumento, que é devido à limitação humana, nesse caso o tempo de reação do olho humano a um estímulo, o qual é da ordem de 0,1 segundos. Porém esse tempo de reação é o mesmo quando medimos o tempo de uma oscilação ou quando medimos o tempo de um número maior (5 ou 10) de oscilações.

Tempo de reação: Para diminuir o efeito do tempo de reação, é conveniente determinar o período medindo, por exemplo, o intervalo de tempo ∆t levado pelo pêndulo para completar 5 oscilações. Desse modo aumenta-se a precisão do experimento, de modo que qualquer imprecisão na medida de n oscilações tem seu efeito no cálculo de g reduzido na mesma proporção. Para poder aumentar o número de oscilações, a resistência do ar deve ser minimizada, já que tende a reduzir a amplitude das oscilações. Um modo de reduzir o efeito da resistência do ar é reduzir o volume do corpo que vai constituir o pêndulo sem reduzir, na mesma proporção, a sua inércia. Por isso, uma pequena esfera de aço ou de chumbo é bastante adequada. Finalmente: quanto considerar como tempo de reação? Vamos fazer um teste para ter certeza se o erro envolvido no tempo de reação de 0,1s é realmente uma boa estimativa? Para isso, medir 4 ou 5 vezes o tempo de 5 oscilações, para obter o erro padrão e verificar se de fato é 0,1s. Geralmente todos os grupos chegarão a isso. Assim, podendo assumir 0,1s o erro na medida de 5T, o erro em T será de 0,1s/5 = 0,02s.


Parte II: De que parâmetros depende o período do pêndulo? Como T varia com o

ângulo ? Como T depende da massa m? Perguntar inicialmente aos grupos se eles acham que com o aumento da massa (para um comprimento fixo) o período aumenta ou diminui.... Os alunos devem fazer medidas do período para 3 diferentes ângulos e depois para 3 diferentes massas. Os ângulos devem ser aproximados e devem ser todos pequenos, ou

seja, todos iguais ou menores que ≈ 30. As massas podem ser 50g, 100g e 150g. Os alunos vão verificar a independência de T com o ângulo e também com a massa. Se medirem com precisão, as diferenças entre as medidas deverá ser da ordem de 0,1 s (para 5xT, ou 0,02s paraT), que como discutido anteriormente é justamente o tempo de resposta do olho humano. Nesse momento, discutir com os alunos brevemente a teoria e a validade da aproximação de pequenos ângulos.

A teoria prevê que o período T de um pêndulo a mola é dado por:

, onde L

é o comprimento do fio (pesquisem e verifiquem a dedução dessa expressão para o período).


Parte III: Como o período T depende do comprimento L do fio? A partir da análise

dos gráficos, determinar a gravidade da Terra. Determinar o período de oscilação para uns 8 a 10 comprimentos diferentes do fio. Variar de no mínimo uns 30cm a no máximo uns 1,20 m. Ir de 15 em 15cm mais ou menos. Com os resultados obtidos no experimento realizado, faça um gráfico de T X L. O que se observa? Ficou linear? Comente: Como o período depende do comprimento? Tentem então fazer um processo de “linearização”, fazendo um segundo gráfico de período ao quadrado em função do comprimento T2 X L. Agora o gráfico ficou linear? Determinem a partir dos gráficos (dos coeficientes das retas ajustadas, quando for o caso) a aceleração da gravidade. Não se esqueçam de indicar o intervalo de precisão (erros) na determinação da gravidade (este erro deve ser devidamente propagado a partir do erro encontrado no coeficiente angular da reta ajustada). A comparação deve ser feita com a teoria discutida acima. Observar que a barra de erro no gráfico em T no gráfico de T X L será de 0,02s. Porém, no gráfico de T2 X L, será preciso propagar os erros para cada caso para obter as barras de

erro em T2. (propagando-se, temos que o erro em T2 será = 2 T T).


Desafio Retirado de: http://www.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf (Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria)

Resposta:

Para ,

Como m e n têm que ser inteiros, deduz-se que m = 5 e n = 4, portanto,

http://www.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf


Exercício:

Calcule o comprimento teoricamente exato do fio de um pêndulo com freqüência de 1 oscilação por segundo. Teste experimentalmente, colocando um comprimento de fio exatamente como o calculado aqui (até o centro de massa) e verifique se confere com o período de 1s dentro da barra de erro prevista...

(obs: barra de erro: ao medir 5 oscilações completas, 0,1 s do erro do tempo de resposta do olho humano, mas ao dividir por 5 para obter o período, a propagação de erro garante um erro de 0,02s para o período. Assim, confere se for obtido T entre 0,98s e 1,02s)

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