Experimento V

CORDAS VIBRANTES E ONDAS ESTACIONRIAS 1. Introduo: A elongao de uma onda estacionria que se propaga em uma corda esticada ao longo da direo x, obedece seguinte equao:

( ) ( ), ( )mY x t Y sen kx cos t= (1)

onde mY a amplitude, 2 /k pi = o nmero de onda e a frequncia angular, relacionada com a frequncia, f , pela equao 2 f pi= . Verifica-se que:

a) para qualquer instante a amplitude da onda depende da posio x ao longo da corda de forma que em alguns pontos esta ser sempre nula; esses pontos so chamados de nodos;

b) em qualquer posio x, com exceo dos nodos, a amplitude varia com o tempo, alternando seu sinal.

A ressonncia da corda (ou formao de uma onda estacionria na corda) estabelecida impondo-se que, para qualquer tempo, os extremos da corda formam um n. Tomando um trecho da corda que propaga um pulso, conforme mostra a Fig. 1, e observando o ponto de mxima amplitude (ponto A), pode-se calcular sua velocidade usando a componente vertical da resultante da tenso, T, atuando neste ponto. Imagine a corda fluindo pelo ponto A com uma velocidade v e considere o elemento de corda l e massa m . Tem-se ento 2m l r = = , onde a densidade linear de massa da corda, e 2 o ngulo que compreende o elemento de corda de comprimento l . Este ltimo elemento sofre uma fora centrpeta F, dada por:

2vF= m = 2Tsen 2T r

(2) Ento,

Tv

= (3)

Assim, a velocidade de propagao depende da tenso aplicada e da densidade linear de massa.

Figura 1 - Representao de um pulso que se propaga ao longo de uma corda.

Na ressonncia, o comprimento da corda, L, entre os dois pontos fixos, dado por:

2l n = (4)

onde n o nmero de ventres formados pela corda. A partir desta equao e usando v f= e a eq. (3) chega-se

2n TL f = (5)

Este experimento tem por objetivo o estudo da propagao de ondas numa corda e o estabelecimento de ondas estacionrias, condies de ressonncia e determinao da densidade linear de massa da corda. Ser empregada uma corda com uma das pontas presa a um dispositivo que produz as oscilaes na corda. A outra ponta assume-se como fixa, embora o arranjo experimental permita que o comprimento da corda seja variado continuamente. Um fio de Nylon ser usado como corda. 2. Material usado Bobina para produzir vibrao na corda, fio de Nylon, roldana com suporte, conjunto de pesos, trena. 3. Procedimento e anlise de dados Monte o seu experimento conforme mostra a Fig. 2. Utiliza-se um fio de nylon como corda, com uma ponta presa na lmina da cigarra que oscila com frequncia de 60 Hz. A cigarra pode ser movimentada livremente sobre a bancada.

A outra ponta do fio passa por um suporte com uma polia e presa a um suporte no qual so colocados pesos de massa conhecida de forma que os pesos fiquem na vertical. Estes pesos produzem a tenso no fio e a polia permite que o fio se desloque mantendo a tenso constante. Assim, poderemos fazer o experimento variando a tenso da corda (pela modificao dos pesos), o seu comprimento, e o nmero de ventres. Uma importante equao neste experimento

2n mgL f = (6)

que obtida a partir da eq. (4) fazendo-se T = mg, onde m a massa dos pesos e g a acelerao da gravidade. Sugere-se que essa equao seja usada para determinar , obtendo-se vrias condies de ressonncia na corda, variando-se L, n e m. Usando esses dados, plote um grfico linear e a partir dele determine e seu desvio padro. Compare o valor de obtido com aquele que voc encontra a partir de um pedao de fio de comprimento conhecido e de sua pesagem na balana. Principais cuidados: (i). Antes de iniciar o experimento, calcule quais os comprimentos e nmero de ventres pode obter para um dado peso, de forma a planejar seu trabalho. Considere que a mesa tem uma altura do solo da ordem de 80 cm e, portanto, no ser possvel obter variaes de L maiores que este valor. (ii). Lembre-se que o estabelecimento da onda estacionria se verifica quando a lmina e os ns tem uma amplitude de oscilao muito pequena. Em algumas ocasies, os ventres apresentam uma amplitude muito grande mas os ns no so claramente definidos, porque, de fato, h ondas se propagando com os valores de l prximos ao da situao de ressonncia, de forma que h interferncia entre as ondas. Neste caso, no se pode considerar como uma onda estacionria. (iii). Como sugesto, ajuste o comprimento do fio a partir do mximo valor de L e obtenha o maior nmero de ventres possvel para um dado peso diminuindo o comprimento da corda. (iv). Estabelea uma maneira de medir L de forma a minimizar os erros aleatrios. BIBLIOGRAFIA 1. R. Resnick e D. Halliday, Fsica, Vol. 2;