Captulo 9

Anlise de ComponentesPrincipais

Extracto de:

MoRoco, Joo (2003) . AnliseEstatstica, com utilizao do SPSS.Edies Silabo, Lisboa

niise de Compo.enres prjocpa;s (Cp) uma tcoica de anlseexporacria mutivriada que transfoma um conju.to de variveis corelcoads rum conjuoro menor de varivcr independenres. combines linea.es das'rlveis

orisnais, desigoadas por .componenrcs prjnipak.,. Desc.j!e des.l{,md, a ACP geralmente cncamda como um mrodo de reduo cos Ja

ijfe xL, x:, . , x, so s_, variveis popuacronis orisrnis, r , z ,..., , ,r

:'ff:i!:::":., *_.,pais e r,r o,.peso,,d va,;a*r7 * *-p,*.* p.;.ip"i/. us pesos /, so esrimados de modo a que:. prjmera romponenre principal exptique major propoo da varincia

nas varjves oignrs;

2. componeore segunre dptique a major proporo da v!nca no exptj_cada peh primeira compooenre e esta independence da primeira. Esracoodio pode formalizarse raaremat+ rE\1p = 0(t *.,,, = ,, ., o,'|^!",': o1u'"

+ vi2vP + +

l. Finalmente, que escala das oovas compnenres sej jx de mo.lo aDanrer consranre r varncia rort Esra condio expressa marenari-camenrepor^(I +ylz +. +ylp = t \ , : r , - . ,?) .Este probtema de optimizao maremric pode ser simptcado por rccursoa nomo marricjr Se x for um vecror aterrb de dimenso1(em quep ;mero de variveis orisiois), t.r.

x = [ Xr, X:, . . . , Xl ]

'['trft'*-,j!ffift ;L:!::m:ri#::":r$.,:1ffi

a macz de varincia_co!,rincie de x n : E(*) (r.c. o valor esperado doproouro ao rectorr pelo seu .iaDsposto x,). Se f = I yr, y:, ..., 1 fo. o ve.rortransposto do vecror, ios , !esos., , . q, = rr, :, . . . , (pt ro. ; " . . . , , . , . , " ,_posto d2s componenrcs priocipais, car:la uma ,l* ."-p""".,", prin.ips acimapodem represenr_se por = y,:. A vrioci de gu ur6 = rq6i =

=

19).- t) ou seja, petas propreddes do valor espel,lo, v():= y E (*') = y ty. O rosso probtema de oprimizo

.""*.-,"

"s;." ": : . " i , , : ' " : ' *

* : peso, rrr qre :y seid mdimi "ob d *", . r ,o i o*rr - r.

^ soruao desre probtem obrem{

ao Mutipricador de ragra,r. (,.,,n ,h",J ;;if. . d..;""4* r-.i.i'

"

l;l

TiII (t I)y = 0 rl que y./ = I

onde o multiplcadot de lasraoge. I maffiz;dcnridade e 0 o veftor nulo.Para qLe esre srrema de eques possua una soluo no rriviI, o derermioantede ! r devc ser nulo i.e. lt Il = 0 ou seje a equ.ro polioomialAt . ! + kl , t t+. +k!) .-b. !+t = 0. Er equao po$u I razes ( l -r > 2 ... p) que se designrm por vxlores prprios (e4ewa/ae: nare.oiinologia

"ngo-sxnca), raizes cr..crcrr.as ou raizes atentes da matrz Lssiln, o primciro velor trprio 1, a que correspood o prmeo vecror prprio\e"geL)et:tat\ y I obrcm se por resouo do slsrema:

(> 1I) 1 = 0 ta que Y ' r = I

n,ul roL, ,nrJo p, r y l e rerr,nj . ndo o, Fro ' ,i .sh,! . . I , ' r . :

i (x-1t1Yt = gt t '

lL Yt = Yl ^ l lY1 tYr = l lYl Y1

Yr XYr = 7,r umvcz YlYi = L

Assjm r prnrieira componente prnciprl i1 pode ser represenradr pclo vecrorprpr;o Y e varncir explicad, pcla prncira .onpodenre. ,.r. V(r) :yr'U = lr scodo ;!1 o mabr veor prFrio (1.c. a vrinca de Er a nllror)(Shann, 1996; Jonhsoo & \'ichern, 1992). Depos de enconrrada a pr;neiraco'Iponente proc.'re se pra sc,llunc compo.enre por ur pfoces$ rnrcfacvosenclhnte ms com fcsrlio diconl dt orrogonal.tade (r.r. indepen.inci)eitre as .o,Dponentes (ou oovos cirot dada por r'2 = 0 (ou .ie nodocquivalente que Cov (r, Er) : 0). Podc dcnonrar,se que yr o vectorproprio de -2 i.e. do segLrndo maior valor prprio de >, que yl' vecror ppriodo 3' maior valor prprio de X e assim sucessidmenre. Descraa dest forma, aobteno das componentes princpais depende somenre da matriz de vrincia--covarin a Do requeleodo a assumpo de que sl variveis origiots apreseo-cem discribuio ooma mulrvariada oohnsoo & ichfn, 1992).

23J

s.2. ESTTMAo DAS G0Mpo]{EI{TES pRtitctpAtsO desenvolvimenro rerlco do .oDceiro de conponetrres pr;ncipas na serciLprecednre incidiu sobre una popLrlo muttivariada com

-*rr, a. *.a.,l

-oxarincra I mnhecda. N naior parre dos caros, raraoreote trabalhamos ronrpopulaes inreirs mas sjm cn amosrrsmais p.,o que chegarno.

..

", ",.",,;;"'::,1::''""r",.,iJuma estnutrm S da rerdadena, e nic, muiz de *d".ia

.ov.n.^;op;cronl- O objecrivo ago de esrimr ts .oqrponenres prnpars poputacionasarraves de uma amosrr represeorarva. As componenres esrmadas a pa|| delli iT:*" onde lecroies x,, \2, ., n, represenrm , recorbas jndepenlrcores de uma popuiaiop dmens;onal de vec&rr de mdjas p

"

> ao.onl..idos, desigraa se por compooentes p,:incipais rnostrais. p"*"a.-* +",coorur coDbioaes tneares independenres ds verjveis odsioais ne,lid; de

modo a resumir a naior prre da vafircia.omponcnres principas p"o"r".,".,, o"u"- :::'.:i1f; iitlj,:,conponenrcs Fiincpajs amosrreis:

. r = / r r ,Y + tuDX2 +.. .+ tu j tx l12 = )tx l +Llrx l +. . .+.u) lX!

:

.1, = l r t ]xr + u!)X2 +. . .+ L /x lsdjello s mesnrs icsrf,Ecs Cetoid,s inrcrio; +,/ oo.re 1.,, lecor pniprio cros r",",':::l;, ;":;:i:

",lodo ! qu: Y(rr) = or'5o, = ,( sela arijllDa, r1(rr) : ,t sjr a scguli_irmor e assm su.essi\.rmeorc (onJe rr a csunarr! dsful de.j,,). por lmaquesrno de concniic de observxes x so aeramenre cenrrarlossubtrandoJhe t . Isrc processo ono afccta s.e,as compooenres podem enraoescrever se . ; . : ,(X-X) (ver, .g Johnsoi , t99B). Cp poa"

" tnau," ,terta com variveis srandardzad.$, l.r. con1 oovs variveis ,standard,, s quais foisubrmda a Jdi e depois diviclidas pelo seu desvi o,pa{ao ;.e. z = (X i)/.r,.Neste caso a nova matriz d vadncia_covaincias no mais do que a marri,de correlaes popuacio.ais f, de cuja maiz de corretaoes amostrais n umae amdn. . obrcnc:" de.om-oncn.es pr i . c.p"b

. pJ r . te \nJrer. e n,roobrrJ ipcLr^oluldoJo. i en",n I ,y i _ 0 ralqre y iy

-

| e y i lJ =

veiamos rm exemPLo prrico de Plicao Nun esodo erolgico sobre rela

.s sociais en primatas' um investigador mediu' em 2 grupos de chinpinzs

tu i.tengi"do ""tre

.i) os comPoftamentos $ciais de c'da ecmenio do grupo

".',n-r *a^

"-

a*ses elenientos em diversc tpoiogias sociais' s variveis

- . . : . r , "" .cLro oa\ ' r ien' nFl" i r rpre rorJn

-r r 'po 'a:o i ' t

, * . -a."a n,er" :o I pd:JrrerorerP ioJ ' ; r ' r 'c ' ;o moL'ros

"t"."nrorl, . ,;.q"e".;" d inrcrco (n " de contacros por dia)' Protimidadc

ii,,., tr - ,t",.".., z - .clia' I intensa), a fornalidade medida numa escr' de

lr.1,"o'- ft domin'o t dominIte) e o senrlmeoto de perrena avJiadopeh parrjcip.io nas actividades do-8rupo (1 - oad prticiptivo a 5 - mul'oprriciparivo) como se descreve n tabc segurnre:

c.LPirL,!, lrLit. Dr .r,r.\,\'ra r

. i t ' . . t , ', 1 ', ,'.- I ;.. ' : '

' 'e 3i ,Eq

.y . rg

,1s.i

8.00 6 5 2

2 t2 00 10 5

3 | .00 5r7 i0 1a 5

l61;

'f

-.*

i 20 rof-zsrof 1.!

lB 90

33T,"

deda_

medla _

':,"1"

L33

l '1

1I

35 70 29 3

n

Jovem nrco 19 9023 60lio--r

22f- . ' l

'

c stait 1 Ind a

t3 i1 60 3345.70 29 3

15 30.10 35

16 45 60 33 l 1

1T 51 60 43 2

1B 38.90 30 2 5

1S 45.70 39 l

2A 28.90 31 ! 3

235

--ll-

****1fi*s*mffi!

3n9,r

9.

t , "

;::]:: ":# ":.:iJ.:,:::: ffi ;:1:::t,:,1preseore nas duas pode ser resumid numa ::: _._ :

_": :,,,.,;,

";;;. ; ;;: .1";::i il; j: ::::::;

: : " , '

; " cr ,"1JL,t id-de,,r . , : r r2 _ tor . . t0. \ . . t { { . .u, .

,1 , + s,. = 29./t.67f. Famos u lresmo pra as varives cenlrx

: ' : : : , : ' 1ue.r , :u ' j r1u".- , " , . , : , "0;" .

236

dPituLOt tN)L!!l: DCC.^iP

i!

It

*

s proieces ds obseNas de (Xr, X2) no novo ei\o so dadas por C := Cos4t1 xr + Sn (4i') x:, ou de uma forma genrica Cr = Cos () x ++Sh(e)X:, , Is. .L nonarsdoque uma combinao l inear de Xr eX2 Dercordo .orn o obiectivo das componenres PrinciP]ls o nosso problema resme scrgora e dererminar 0 tal que a vaiflcia explicadr por C1 sci mxlma como se

;lusa no qudro J. pgra seguinte

Por um pro.csso interacrivo par determnrar um mximo de un tuno(usado por exemPlo o SOLVER do MS-EXCDL), o n8uo que mximiz avrrnca de Cr 0 : 41 387 O novo eixo que faz um ngulo de 41 187 como eixo X1, prinena comPonente principl defnid Pela equo C == cos (41.381) Xr + Sin (41.187) X: t .e Cl = 0 7txr + 0 661X2 e pela.oncretizao de Xt e X2 cm C obtm se os scoret d primeit conPoncnreprincipal:

)ai-

26.159 4 3922 , r7 8693 28.537 2 943

t71995 -3858 11.3976 6.580

12.933 2.46123.434 1642

I I 895 5 669

10 r 9 915 5.065t1 6 422 3 C8l12

-.3.r69 11.86913 16108 ; t3 l

1.1 J65 7.779t5 5.028 7.03716 10.955 2 34217 23.493 4 62218 7.602 4.033t9 18.65420 - 1.223 1 078

MdLa 0.000 0 000_:S; 258 656 36.017

87.8 12.2

23 i'

'i'f,*Fijt-i;r:[]-fl=;l-"J{ l. ill+ll+t+'16el1\t I a l1 l ii1 ' l *:17lEl" : lq l ! i l ts

+\ t , l .i . , ' . ' i-l- -i"\-i' \ - \ 'atl

-IPTLa , )N/Li!E DE CI.PAN'N.J P!ryql:1!

Nore que a Primeira componenle PrjnciPal s eplica 87 8% da varincia

rufxl ,1" Xr e Xz O pas$ seguidrc sefi' o de enconcrar um novo exo' onogooaLx CL quc cxPique o mximo da vrincia no explica'a por C Recordandoq,)!*,.r.1"--**, de rrigonomeri Podemos afirmr que se C1 faz um'9f" e."' X1 (sendo X1 orcogonal a X2). enro o e;xo C: (onosonal r cl)ir Lrm nguo 0 com,{2 Relarvmente s varives originis Xl c X2' C2 pode

C: : Cos (0)X: Sin(O)Xr, l .e du : 0.75X2 066lXr.Coocrerizando os valores de Xr e,{2 em C2 obcm se os "scores de cada Lrm dosindivi.luos em C2 . fiaco restnte da vrinci que ro era explicda p()r Cl(12.2qo) .lgou expicada por C2 perfazendo 100% da variocia toral orislnlRepare que a oricnto dos valores de Xl e X2 no espao x mesma, mas

9.3. ACP COM 0 SpSS: A GATEG0R|CA! pRfi{CtpAt00MP0|E{TS AilATYStS (CATPCA)

, ,

"o" ; 1 _," : ada rrr" . . pcr" e o, sen,Ldr qLe ,

^Lr e um: rern,cr gue podc ser apt icrdr rI *-ar.-" a" *.,a. o";,:;;r:::i:1::nave's q*n'[jtrivs Po',

:-.:,_"::: :"* a. .,u*,",,.r,,, *"-:l:j ::::: il:so quarrravas (medidas nuna escala nomimpossib,dade a. *u,,"." .""i*"':.fi1ll"l:ij':;';lli-"f,"-:.lf * ,"r*i"o inpemencou um p,ocedjmen.o desenvori,doognahenre por nrestjgadores da ,,Facu1cy of Social

""a u"hav*-f S.,*..:da Universidrde de Leiden na I{olanda. Es

m:,'relor, op,imar scr'"*" ",*,'

r."*J:.'.i::;:::::ff:::::ii lT" "": *.l1l.i:quarirarvas e possib'iti o *_*" .

-a.o* ,,"-"ll.j

.narae oumrrca (Meutman, 1992). Os vaores nurna"* *,,S,la* "

*a" ,."das classes das variveis originais so obdos, de u_ _"a",*", O* "*n."*"menro interacrivo dcsignado ,.mrodo dos mlnrmos quadrados afternores,(G^ronen

"r 12000), de ral moro a que s qunrjfcaes nurn,ics possuampropeLjder nrerr;cJs I, lue nro iconceda r

,spss.,,r, eb, o. *h;" :.:",;. .'1,,_1"lli" :. l,. ll,';l: l"sranderd;zados, asados Da CTFCA. Em rerDos prrlcs, ; ;",por*"*

.*ol,f,.:::-:l-:,1

*-r" de nensl,ao para urrizar com o ..opr;ma] scarlins,. no necessaramentc a escata em que viicl orisio"r n,; ,,"aid., -*,;"i" "1."r"em que esras \,o ser r.nsirnad.s pode

.r . .:-1.. ", ".

. ;.,,,_ i":_"1;:.:: ;;" :,.,j::::::o oJ, i r r . . J l l , .s i r :1 .Jn Jo. .c rDLl \ -

.* , , . , t , . , . ,d. \ , , , . , " , "prcterde reduzr I dnensonali.iadc

.le varavers ,ne.ldas em escatas {liferenr.sen um ou Dds tudjces que expquem una proporao consjdervel da informa_',il::li,"-':tle eo.einn:n " sps! , "r,. ,-,"., ; ;.;;n' i , , , d i ror umd d.s .arcsor i Jds var; \e i (oO

". , ,ao. . t .

-oao, q, .

" . r" ,varores sejam primos, relarivamenre s,"r"a* rsi,ss,'qqri;;;,* :i :.:::.i::.:::itrnumencas, o C^TPC equivalenre .ACp descr rrs.

Fapmos, _fioalmente, a anlise CTPC com o SpSS. Comece por inroduzir miz dos dados no SPSS Gever caprulo 4). Dev. ot,". utgo ,"-.h",r.. a'

o-to mk65ado cm rptunJr e,.e km Fd lvn,utrr po.fmpJo o I "1' rt \ps cr_aoac, too

4A

WarirLlo i /r,idj D..o,wnNrtj PRrN'rM

Ciiqre gom em .qnlEemta edtitlon'/optinl ScalinG :

4B,c]@l.

241

No renu e8u,nre seteLcione I oDrJo o,",.,;;;-";;;;;,;;; ffi":,;ff ::::::",:,i:: j.i , ;1. :;"1,"1

Nore que este .aso, o SpSS selecciona ,

f 1'.1irm1.c"',"*"s5., j;';'i'ffi'JJffi"il::il:::i:1i1sefra H.m.seery (uma el,renso da anise de c-**;r.;;;;,;;;J.::l:::"1

e caso exisrissem ..nurrjpes sers..de vafive dependentes (o que

:_;.:"!1i'*:::tJ:';l*l*,*",1,:]l;:::j!atiyei!. intnsid, ptoxinid, matid e pttenca:'llr'.t :,:,:

, r . :

.i.a

'.ti,'",l .1t,,1",:,::,::: "i1.l:: i:: lffi :,: "H,:oumricas e rodas as ourras so oldinais:212

r. "; i,.

:.81

Po

.tN,tLltr ..rr1l

Cljque no boro rat&r e seleccione as opes lusradas abaixo:

l$k

!.G-

244

-.:! Piuro' A'!4f glqgSyl4llglS4l

oD\u ot iect scoes produ/ o ' \oret de aJa rJIrJuo na( romPulcn! '

::,: ii:::*:::,*::l :::i:l, ;::;i" -''

" -''''

', = +{;:t:ilii::,:i::l{:::::':j::m*;r:'"m::-

.

" . ' r lores " , podem tcr posterotmencc I

l:;,::i:::',.r:i!,,= in.;;ffi #I:il.nrnup.ri't [inJmente opio Vaiance

acl

1,"'*"#:i:"1,'qi'.r:ti::ilti:i::,t::r,ri:i.::i:i:inl;*';:'"":'ri::priocipai' (.st. opno partiohrmenrepostcriores com s novs vflveLs)i

."*I-1::n,'r;'ii!ilt::i:."::;"*ili:r jff fifi:1:.::.i;:"""Ei'i,'i;llli.illl; ;; r,i.pr.' "" a"' o*' oot"*'

21J

Clique no borao Cnflue e scleccione as varveis suplemeorares (r.r. !ari!e6que oo so usads na deduo das novas Lornponeotes ,!s quc depois soprojecradas no nolo sis.ema) beD cooro . varvet a $a.

-.,,

r.g""a". ".excmplo :eicccrne a varivcl rrpolog cono !belrjg atabt:

2.16

cri00' 1N.1!4!?l11!l!I{l!!q!{

F.ad,men' |e. 'e lc( ntoFI t : ' l : 'oTDonc"rtu D'me 'soa' 1J r inBL'-

*l *-'-l;. ::'** r:i:l; i:::l'.: .',:',".rio* r io. .p-* Je spLcrr umr penmrrger

:r;:" l:: :: "-'-i:1,: Ji,.:, ,*;, :ru:*:,:*::::::Hl::m'rl;::i*'riirjil*J.'fi ;rm'"':;:::,i:"il,i.ilil,1-"- * -*""

Modlsnmdry

gl."{!" QUAruTAS GiEd:{iP0ftjrLrqTE$ P'li*rtlptql$S &E\{ffi EXEffiAER?

,",i:':,::t;::il,;rd,J,'#i[;.:,:3;f'":#d v^rinci total' a segunda cmponenre

l::*j:n*::m::::,:'.?J'Ji::$;:::?.::rl::*i:li*::;:;'*.ru:i:::*':i

60.74323.3409.2475.0731.552

3.039L167.,tlaz254

.179

3.674

23

5

l cronoacns rtpt'u s oas"l on tne tut

241

8^417, da vabilidade rorej e que a adio das resranres 3 pouco conrdbuem emrermos slobais. decis.o vr:re o omero r:111.:::r.t .-'.,-.';;'";. ;';fi "Ii:l:"",::: :'ii,",;i,::: i l :: l : l

. , ipa de Jn"r,"e ,r, qLe p"r, ,rJsem L" *""",,, ," u "

oerDrc, vr . Nu Llo dc erpe Fncra d tJbrolo pde. J-\ ,s_ir "

* ," , : ; %ou mais da vriabildd rora, com 2 ou i c,se,raba,ba com humano' "";,;.;.;;;:IJ."lillliij'-,::Itr#

:::-"::-l:- exprjcr rnujto mais do quc :oz a. *rias,ra"ae toc.r, s"'"

:^::s,1,'l: *-.:.: . t ouis componenres para expricar 70 a 75% cra variraororar (ver ,.s. Johoson, 1999). O problema, caro e, q,. quo.,u, ,o"ocomponenres eremos, menos res se torna cada u-" aa"". E*..- S*i."_".."

l::^::-,'l * aplicao univelsai que nos podem

"*al ^ a*,a",,,u..-numefo de componenres rere.:l No cso de a ACp ser efecruda em variveis srandard;zadas (cono ocaso por /rlr, do SPSS), devem rete

valor p!prio superior a t. *",...urot-t" *'o-ponenrcs pri'cipas corn

p.i"."r,"r...i"^a" *",,,"; *",,i1lill;ffi"i;:,:'.i i 1

r , , " , , , , ""

** , r , . ,qu( n, . , io d, vrnj \ . { s,anda.d.dr e r , , .rc umr., omponen(e prrnr ipr l rem m vator pr,pr i , . inr.r io-, r , en,. , .provavermeore oo irnporranre onhson, t99s). poro, esta regra nera; l l ,-.

. o. rptitab irdaJe serr. t,, i ,,+*, +-,,"-. "q* .",Jrt l .n. iJ \ 's

" . . r - ; ,J pode t . r : r r

"ete. . j , , . t . r " r , "q n en,. ,o.nponenr. \ Jo que

- . , - , iT( " , ( ne, , . . \ r_,Js

2 Lma ouira ieg'a de uritizao gera, a represenracao grfica dos valorcsD.pftos cm rno de .edr una das cl-::: 1"j, *':",;;i;f ,1'""-.";if;',.:: :::::,1::::- . "_ l " . . , "1.

! . J. i t 'J d. , , .p,r . ror dbe;"Jo ,. , rp, . , 1. '1' . lque^J dL.. td Jo , t tht e t i r f \ r

- , rp,rror5_EXr rr :

3.5

, .: 2.0

sI 10

218

)PintLa i .t\,n,^. DL.a r.

putir ,J+ anne usua .o 'Scee plor", Je"em sceccionar sc to'las as coni$cnrcs .r qoe a linha quc as r':ne cornece a lcar hofizonral. I r' que aPrcscorel , ' , ' , lecl i 'e.eduaao. ro nosso e:{emplo, ser iam de seleccionaL as duas prmcras

.orporeotcs, uma vez quc d 3" Parx a dx comPoncote' a inha pmicancnter,o,l,ontrr. caro que cste crirrio (da horizontalidade) trmbn algo subiecdvo. S. Srrma (1988, pp 76-17) apresenr um desenvolv imenro desrc mtodo'Jc modo tu.lu,ir a subjecrilidrde assocind ao "Sc'ee plot"'

Votemos, de cxempo, mas agora seleccionemos aPeoas 2.omponerrcs (vorc os comandos anterores Analyze/ota eductio/0ptnlScallig-

e ,Jigire 2 na ci\. oensions in $olution: Cique 0K p' obrer os o!purs

-s

d spec rLed. lt s set to ANh NGD screrizaion lo ealv.iabe NENSIDws not specilied. lt is sel to thc de1uli:GFOUPING NCA=7 DISR=NORMAL

Viance A.counled Fo

2.445293

3 049I 3064 395

6.7842.11187.899

a l Cronbahs Apha is based . theo1l

O prjeiro quadro chama a areoo par1 a discretizao da vrive Iipologque foi converrida n$ respectvas orde.s (por or'lcm crescente de valor afaninrico, o qe nee caso nftlevanre, u|ne vez que est varvel s setre Para

a legenda), c que a varivel /ntensid foi convertdn (s respecvs ordens (pordefattt) .aI 7 categoriri de d,srribuio aproximadalnente normal Nore' empanicular, que o quadro do sumrio do nodeo' algo difereote do Presentadopara 5 componentes. m Prmeiro lugar repare que seguocl comPonente

249

pJ orJe\trr iJ2(r .1,d"varr"nr |o. , t e qc" no : tobr ' . e,ra dur. ._"t len,"s.r t | r . rm8'oqdJvJf lJnc| ' 'orr l 'E ' r rd; . ' reprn'r .sesmdo modeio. deve se sobreparametizao d" p.j-.i."

-"d.1" r.r.

...;;,;pr+nre r" i .ompon.nres pln. p. , d^ aue

-s rertnlene. . . . . , j . , , . q, . ; 'l : " " '1, " . l

ropr ios dess. ,

" , ; . , ; 'd ' ,n-o orr !normen e. inJ(r que \ j r ( or pon.are. erDt(dr Ld me,poro d vafincia rorat do que cacla uma das *.1""" *rs_"". il ,;;':;

, l-,* . ."0

-

"j i . .*-o:

*l rrrsno, r .rdo pero, ,r,;,e. ro Arpi,, ...'

ror-, J. un I n-J idr J, t de,rd,Ce J-, / . r r d men,;o. do -o, t . t " , ; " . ,

.que ranto mehor quanto meior for este indicaclor), calculada por:

- ." .8-- . ..-J'

.F:

vaian nc.cuned Fol tVecLo, Coo,dnr,

2 2913

.544

3.50374.O57

.153

.345

2.50150.011

.533

.911

.394

3.002

.436

.543

.o323.0a9

61.783

428.075.235

.904

26.111

.335_936

4.39587.899

onde z,_ o nmero de vrives ponderles oa 2.r,se (,.r. , soma dos ,,viriableswelghrs'; re .odas varikjs rjverer um peso de 1, elo ntu = l)_ R.p;;"que no primeiro'inode sunmary,,s componcnres 3, 1e 5 presenrvn va;rcsneganvos

.1o cr de Cronbacli, ndi.endo clr:efam dedjsnas x. seg""a",-s;o r; ;ff ::L""' j'::;,__ i:apresenra valores mujro bons par! a pr;meira componenrc e .acos par. a 2.co'ponenre. er conssrncia per.enrasem de vftiin.la expi..tapor esta .onpoDenre. Conrnucmos a anraar o a:rrpar:

::,.: 'r.

INENS D

.292

5

coreltions orq in al v ai bles

Conl ons rnslormed V'rbls

....

.::..

Objeclscors

l :1: : : l t i : : li " ' . ' i : ;I: . r1: l " , .

NENSD

165

23

13

15l6

1192

-t 157

3721.493

-.711-1.295

.952I 151

734

2t1

Qbjecr Ponrs Lbeted by f poLec

23

vrble Pr icipar Nrfi a zajo

.J quadro dr vernci, expicada (,,varance accounred for,) descreve a vriin.ra dc cfda ura das variveis orjgjnars n]' novrs componeores p!ocrp;s(Dinensiont quer em rermos dos ,,cenoidc, 0.r. das mcliu ,f", ...,r., ;",,,.da.rodividuo resisrado nessa varivel) quer em rmos rotaa (enr tunio clascoord..?.ris

.tos tectorcs pftprios). Esr um iredida senelirante s ,,compodents lo..lngs" qre p*mire perccber quij ou qu6 varveis sao

. - , , reni "(a Lrur.n 'e d" m"nchr ondc os resunr" Ia ' " ,* '

" r" "" . uor ' , ,n, l .da' cr ' 'ur le" oqu'Jroesrr f i "se;Lrn-

," t .4" f" ' - * * (orponerr 'oadirg' ea 'u- .pre'enJjo Sr 'Lrc ' :

ComPonent Loadings

l

FFEOUENC

PEBN

,953

.T3T'.874

.164

.273435.253

r0

E

semelhan" do que dohamos j vism, dumnte a anilise do quadro davariancia expicada por lada varive em cada uma das dimenses' a dimenso I derermi".aa pelas variveis lntnsid' Frcqunc e Fo'raid (geralmente

.

aceit-secomo vffives deteminaotes aquelx que Pleseotam comPonent badmgspeo menos superiotes a 0.5 em valor absotuto), mas gora Possvel Perceberq*

"

f".-di"a. oPosta intersidade e frequncia da interaco' l'e que

253

indivduos com rm score" ete\ido fla inrensidade e frequnci da inreraco !opouco ormais. Por ourro lado, a dioeoso 2 a essenctatrnente detuminaa pJ"Perena enquanto que paximidade, es t^mbm correlacionada com a dimen_so 1. partir das correlaes (componor loadings) de oda varivel com asnovas compooentes, poderi ser possvet orerprerar o significdo mecansrico dsnovs dimenses. Poderamos, por exemplo dizer que a dlmensao r de6ne a''ioteraco social" e a compone,re 2 defitre a ..o sentimento de peftena" aoItupo ksrs iteetaes do sgnificado de cada uma a", .o^pon.n,.,depede, obvamente d sensbitidade do anatista, . i..t"si". po.r".i, qr; ;,novas componntes no sejam de rodo inrerprerveis). Finalmente, m ldmgft:o partcumenre cil o b,plor dos ..objecrs scores,, e .,componerr

:.:.'.:i:,:,:. ;i ,,:i.:i . .,.:t: ,.,

Note que amos como legenda dos sujeitos a varivel lipotag. Arrljsdoesta figura, podemos cond sobre as relaes eorre os sujrtos e as variveis. por

2t4

exen1po. podemos afirmx que de um modo geral os ioants so mas

."'"....,'"L' * a,-*so L Peia iotensidade e reqncir d inrexco' isro

;" ."r"....,..d". por rexes sociis ntensas c frequentes e no orm'ts Por

"'""

f"O" * nchos xdur$ esto mes prximos da formalidade' do quc os

,o** -..t'*

e ftreas. ai'rda possvel dizer 'lue

dus fmcxs rdulr's e um

1nf.*;1 'ao.'..o

bem iotegr.rdos no srupo' no que diz resPeito perleDr

i"'*"t") . o* uma fmea adulta e um' ioYem apresenta scores de pcrrenai",-. f, u* Po.lera indicar algum tpo de efeco fisica ou Psicosica ) osdois nachos rdukos so caracrerizdos pela fornali

9.5" uTr!.tzAo BA$ C0MpolrEi,tTEs pRt$lGtpAt$P,r.r l "md. I .Jr" ,"o tu m. /er ,n idr, .o n. , . , le.rF

" f ,Jo, . ,Lp,, . ,re, uu I r ' r?- ,oe bd.rJ! om,". t rnenr" _

, . "" ' ,

inJ, \ .J.o.ra1() . . t Inrr--" ,om.r,rer. . \eaLre. , .oorJ"rn.

._da menrtcao de bossvers ,oL,diers,, (r:,.

CIP|TUIA g. N.'ILI'E DE COPA

possvel distingr 1 grupos de indivduos de acordo com sua tipologiasocial:nfantis; iovens e adultos (idencificamos assim, de um forma algo informalformal, I clusters) qle so desctiminados pels vadveis intensid ut fonalid (Lvanvel intensidade da interaco descrimina avor dos infantis e a vivelomalidade dscrimin a favor dos adtos). Este tiPo de an:ises exporatiaoode depois ser conrmado com outras metodologias mais fomais tas como aLan. d" c1""...' . o" anse descriminante Finalmente' existem tcnicar que'

semlhan da egesso linear m tipla (cap l3), so Penalizads Por existn-ci de correlas fones enme as vativeis (multicolineiidade) e que exigm'artes de anlise poder ser feita com resultados fiveis, $rc as variYes corela-ciooads sejam expresss num novo sisma de eixos ottoSotais ACP pod setambm utilizada com este fim.

2t7