Fenomeno de Transportes Apostila-2011

BURITIS / CARLOS LUZ / SILVA LOBO

Fenmenos

De

Transporte

Professor: Handerson Corra Gomes

2011


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Disciplina: Fenmenos de Transporte Curso: Engenharias Engenharia Mecnica, Eltrica e Civil Prof .: Handerson Corra Gomes

Objetivos:

- Aprender os princpios bsicos da Mecnica dos Fluidos e da Transferncia de Calor; - Analisar as distribuies de presso em fluidos em repouso; - Analisar as distribuies de fora em corpos e superfcies submersas; - Estudar o escoamento ideal e real no interior de dutos; - Analisar as maneiras atravs das quais o calor transmitido.

Ementa:

Mecnica dos Fluidos: Propriedades Fsicas; Equaes Gerais da Esttica, Cinemtica e Dinmica dos Fluidos; Clculos de Presses Hidrostticas, de Foras sobre Superfcies Submersas e de Perda de Carga; Medio de Viscosidade, Presso e Velocidade. Transferncia de Calor: Conduo, Conveco, Radiao, Aplicaes. Transferncia de Massa: Difuso, Coeficiente de Transferncia de Massa, Teoria da Camada Limite, Aplicaes.


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ndice

1. Introduo a Mecnica dos Fluidos................................................................. 07 1.1. Definio.................................................................................................... 07 1.2. Objetivo...................................................................................................... 07 1.3. Aplicao.................................................................................................... 07 2. Definio de um Fluido.................................................................................... 07 2.1. Introduo.................................................................................................. 07 2.2. A Hiptese do Contnuo............................................................................. 08 2.3. Princpio da Aderncia............................................................................... 08 3. Mtodos de Anlise......................................................................................... 09 3.1. Sistema...................................................................................................... 09 3.2. Volume de Controle................................................................................... 09 4. Dimenses e Unidades................................................................................... 09 4.1. Introduo.................................................................................................. 09 4.2. Sistemas de Dimenses............................................................................ 09 4.3. Sistemas de Unidades............................................................................... 10 5. Propriedades Fsicas dos Fluidos.................................................................... 11 5.1. Peso Especfico.......................................................................................... 11 5.2. Volume Especfico..................................................................................... 12 5.3. Densidade Relativa.................................................................................... 12 5.4. Massa Especfica ou Densidade Absoluta................................................. 13 5.5. Mdulo da Elasticidade Volumtrico........................................................... 13 5.5.1. Condies Isotrmicas............................................................................... 14 5.5.2. Condies Adiabticas............................................................................... 14 5.6. Coeficiente de Compressibilidade (C) ....................................................... 14 6. Campo de Velocidade...................................................................................... 15 7. Regime Permanente e Trasiente...................................................................... 15 7.1. Regime Permanente................................................................................... 15 7.2. Regime Transiente..................................................................................... 15 7.3. Campo Uniforme de Escoamento.............................................................. 16 8. Escoamentos Uni, Bi, Tridimensional............................................................... 16 8.1. Escoamento Unidimensional...................................................................... 16 8.2. Escoamento Bidimensional......................................................................... 16


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8.3. Linhas de Tempo, Trajetrias, Linhas de Emisso e Corrente.................. 17 8.4. Campos de Tenso................................................................................... 21 9. Viscosidade..................................................................................................... 22 9.1. Viscosidade Dinmica ou Absoluta: ()..................................................... 22 9.2. Viscosidade Cinemtica: ()...................................................................... 23 9.3. Nmero de Reynolds: (Re) ....................................................................... 23 9.4. Tipos de Escoamento................................................................................. 24 10. Presso............................................................................................................. 26 10.1. Lei de Pascal.............................................................................................. 28 11. Fluidoesttica.................................................................................................... 28 11.1. A Equao Bsica da Esttica dos Fluidos................................................ 29 11.2. Presso Manomtrica................................................................................. 31 11.3. Presso Absoluta........................................................................................ 32 11.4. O Barmetro de Mercrio............................................................................ 32 11.5. Aplicao para a Manometria...................................................................... 33 11.6. Tipos de Manmetros.................................................................................. 35 11.6.1. Manmetros de lquido................................................................................ 35 11.6.2. Manmetros Metlicos................................................................................ 36 12. Equilbrio dos Corpos Flutuantes...................................................................... 36 12.1. Princpio de Arquimedes............................................................................. 38 13. Fluidodinmica.................................................................................................. 42 13.1. Sistema........................................................................................................ 42 13.2. Volume de Controle..................................................................................... 42 13.3. A Relao Entre as Derivadas do Sistema e a Formulao Para Volume de

Controle........................................................................................................ 42 13.4. Equao da Continuidade (de Conservao da Massa) Para um Volume de Controle

Arbitrrio....................................................................................................... 43 13.4.1. Casos Especiais........................................................................................... 44 13.4.2. Vazo Mssica e Vazo Volumtrica........................................................... 46 13.5. 1a Lei da Termodinmica Aplicada ao Volume de Controle........................ 47 13.6. Equao de Bernoulli.................................................................................... 50 13.6.1. A Equao de Bernoulli Para Fluidos Ideais................................................ 51 13.6.1.1. Visualizao Grfica da Equao de Bernoulli....................................... 52 13.6.2. Aplicaes da Equao de Bernoulli............................................................. 53 13.6.2.1. Teorema de Torricelli............................................................................... 53


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13.6.2.2. Medidores de Vazo............................................................................... 54 13.6.2.2.1. Tubo de Venturi....................................................................................... 56 13.6.2.2.2. Tupo de Pitot.......................................................................................... 57 13.6.2.2.3. Placa de Orifcio..................................................................................... 59 13.6.2.2.4. Presso de Estagnao.......................................................................... 62 13.7. Equao de Bernoulli Para Fluidos Reais Perda de Carga....................... 63 13.7.1. Visualizao Grfica da Equao de Bernoulli Para Fluidos

Reais............................................................................................................. 63 13.7.2. Tipos de Perda de Carga.............................................................................. 64 13.7.2.1. Perdas de Carga Contnuas.................................................................... 64 13.7.2.2. Perdas de Carga Localizadas................................................................. 69 13.8. Potncia Fornecida por uma Bomba............................................................. 76 14. Transferncia de Calor........................................................................................ 80 14.1. Introduo...................................................................................................... 80 14.2. Modos de Transferncia de Calor................................................................. 80 14.2.1. Conduo...................................................................................................... 80 14.2.2. Conveco..................................................................................................... 82 14.2.3. Radiao........................................................................................................ 82 14.3. Leis Bsicas da Transferncia de Calor......................................................... 83 14.3.1. Conduo....................................................................................................... 84 14.3.2. Conveco..................................................................................................... 86 14.3.3. Radiao........................................................................................................ 88 15. Conduo............................................................................................................. 91 15.1. Introduo Conduo.................................................................................. 91 15.2. Propriedades Trmicas da Matria................................................................ 92 15.3. Conservao de Energia em um Volume de Controle................................... 93 15.4. Equao da Difuso de Calor......................................................................... 96 15.4.1. Coordenadas Cartesianas.............................................................................. 96 15.4.2. Coordenadas Cilndricas................................................................................. 99 15.4.3. Coordenadas Esfricas................................................................................... 99 15.4.4. Condies de Contorno e Condio Inicial..................................................... 100 15.5. Conduo Unidimensional em Regime Permanente...................................... 103 15.5.1. Parede Simples............................................................................................... 103 15.5.2. Resistncia Trmica....................................................................................... 104 15.5.3. Parede Composta........................................................................................... 108


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15.5.4. Parede Composta: Srie-Paralelo.................................................................. 110 15.5.5. Resistncia de Contato................................................................................... 111 15.6. Conduo Unidimensional em Regime Permanente Sistemas Radiais

Cilindro............................................................................................................. 114 15.6.1. Distribuio de Temperatura........................................................................... 114 15.6.2. Parede Cilndrica Composta.......................................................................... 117 15.6.3. Espessura Crtica de Isolamento................................................................... 120 15.7. Conduo Unidimensional em Regime Permanente Sistemas Radiais

Esfera............................................................................................................... 124 15.8. Conduo com Gerao de Energia Trmica................................................ 125 15.8.1. Conduo com Gerao de Energia Trmica - Parede Plana ...................... 125 15.8.2. Conduo com Gerao de Energia Trmica Sistemas Radiais................. 127 16. Transferncia de Calor em Superfcies Expandidas Aletas................................ 129 16.1. Introduo....................................................................................................... 129 16.2. Tipos de Aletas............................................................................................... 131 16.3. Balano de Energia para uma Aleta............................................................... 132 16.4. Aletas com rea da seo transversal constante........................................... 133 16.5. Desempenho da Aleta.................................................................................... 138 17. Conduo Transiente............................................................................................ 141 17.1. Introduo....................................................................................................... 141 17.2. Mtodo da Capacitncia Global...................................................................... 141 18. Conveco............................................................................................................. 143 18.1. Fundamentos da Conveco.......................................................................... 143 18.2. As Camadas Limites da Conveco............................................................... 145 18.2.1. A Camada Limite Hidrodinmica..................................................................... 145 18.2.2. As Camadas Limites de Concentrao........................................................... 147 18.3. Escoamento Laminar e Turbulento................................................................. 148 18.4. A Camada Limite Trmica............................................................................... 151

EXERCCIOS RECOMENDADOS............................................................................ 153 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS........................................................................... 202 Apndice A................................................................................................................. 203 Apndice B................................................................................................................. 207


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1. Introduo a Mecnica dos Fluidos

1.1. Definio: a cincia que estuda o comportamento fsico dos fluidos e as leis que regem tal comportamento. Estudo do comportamento dos fluidos em repouso (Fluidoesttica) e em movimento (Fluidodinmica).

1.2. Objetivo: conhecer, compreender e analisar qualquer sistema no qual um fluido o meio produtor de trabalho.

1.3. Aplicao: mquinas de fluxo (bombas, ventiladores, compressores e turbinas), aeronaves, automveis, submarinos, sistemas de aquecimento e ventilao de residncias, edifcios comerciais, sistemas de tubulaes, corpos flutuantes, medicina, etc.

2. Definio de um Fluido

2.1. Introduo: uma sustncia que se deforma continuamente sob a aplicao de uma tenso de cisalhamento (fora tangencial), no importa sua intensidade (figura 1). Os fluidos compreendem as fases lquida e gasosa (ou de vapor) das formas fsicas nas quais a matria existe.

Figura 1 Elemento Fluido sob a Ao de Esforo Tangencial Constante.

A distino entre um fluido e o estado slido fica clara ao ser comparado seu comportamento. Ao ser aplicada uma fora tangencial F (fig.2a) sobre um slido fixado entre as duas placas, o bloco sofre uma deformao e se estabiliza no novo formato. No regime elstico do material, ao cessar a aplicao da fora, o slido retorna forma original. Repetindo a experincia para um


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fluido, ele se deformar continuamente, enquanto existir uma fora tangencial atuando sobre ele (fig.2b).

Figura 2 Comportamento de (a) um Slido e (b) um Fluido, Sob a Ao de uma Fora de Cisalhamento Constante.

1a Situao: Figura 2a Mantida a Ft constante o slido deformar-se- at alcanar uma posio de equilbrio esttico.

2a Situao: Figura 2b Sob a ao da Ft deforma-se continuamente, no se alcanando uma posio de equilbrio esttico.

2.2. A Hiptese do Contnuo: Como o espao mdio entre as molculas que compem o fluido bastante inferior s dimenses fsicas dos problemas estudados, considera-se o fluido como uma substncia que pode ser dividida ao infinito.

2.3. Princpio da Aderncia: Os pontos de um fluido em contato com uma superfcie slida possuem a mesma velocidade dos pontos desta com os quais esto em contato; no h deslizamento naquelas fronteiras. (fig.3)

Figura 3 O Perfil de Velocidade Linear no Lquido entre Placas Paralelas Infinitas.


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3. Mtodos de anlise 3.1. Sistema: quantidade de massa fixa e identificvel; as fronteiras do sistema separam-no do ambiente volta; no h transferncia de massa atravs das mesmas, calor e trabalho podero cruzar as fronteiras, conforme mostrado na fig. 4 .

Figura 4 Conjunto Pisto-Cilindro

3.2. Volume de controle: volume do espao atravs do qual o fluido escoa (arbitrrio), a fronteira geomtrica chamada superfcie de controle, conforme mostrado na fig. 5.

Figura 5 Escoamento de um Fluido Atravs de um Tubo.

4. Dimenses e unidades 4.1. Introduo Dimenses: so grandezas mensurveis (quantidades fsicas: podem ser primrias (bsicas) e secundrias (derivadas)). Unidades: so nomes arbitrrios dados s dimenses.

4.2. Sistemas de Dimenses Lei da Homogeneidade dimensional: Todos os termos de uma expresso matemtica, que, traduz um fenmeno fsico, devem possuir a mesma dimenso. Exemplo:


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4.3. Sistema de Unidades Pode-se trabalhar com diferentes unidades para as grandezas (massa, comprimento, etc.). Pases diferentes podem utilizar sistemas de unidades diferentes. Em 1960, instituiu-se o Sistema Internacional (SI), como uma tentativa de padronizao. Foram definidas 7 grandezas bsicas (massa, comprimento, tempo, temperatura, corrente eltrica, quantidade de matria e intensidade luminosa) e padronizadas as suas unidades. A partir delas, podem ser derivadas as unidades das outras grandezas (excetuando-se as grandezas eltricas). No entanto, alguns pases ainda adotam os antigos sistemas de unidades. No Sistema Britnico, as grandezas bsicas so fora, comprimento, temperatura e tempo. A massa passa a ser, portanto, uma grandeza secundria.

SI absoluto: M(massa), L(comprimento), t(tempo), T(temperatura), I(corrente eltrica), quantidade de matria e intensidade luminosa. Tcnico ingls: F(fora), L(comprimento), t(tempo), T(temperatura).

Tabela 1 Sistemas de Unidades.

No Apndice B so apresentados os fatores de converso entre os sistemas para as diferentes grandezas.


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A Tab. 2 apresenta prefixos utilizados em engenharia para escrever valores muitos pequenos ou muito grandes de uma maneira mais concisa.

Tabela 2 Principais prefixos para unidades de Engenharia.

5. Propriedades fsicas dos fluidos

5.1. Peso especifico: () o peso do fluido contido em uma unidade de volume.


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5.2. Volume especfico: () Inverso da massa especfica.

5.3. Densidade relativa: (,d ou SG) Razo entre a massa especfica de uma substncia e a massa especfica de uma substncia de referncia. Para lquidos, o fluido de referncia a gua e, para os gases, o ar. Quando se trabalha com densidades relativas de slidos, comum que a substncia de referncia seja a gua.


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5.4. Massa especfica ou densidade absoluta: ( ) Tambm conhecida como densidade absoluta, a quantidade de massa do fluido contida em uma unidade de volume.

A densidade dos gases variam bastante quando so alteradas sua presso, e/ou sua temperatura. Ao contrrio, a densidade dos lquidos apresenta pequenas variaes com alteraes de presso e temperatura, so, em sua maioria, considerados incompressveis. Na Tab. A.1 (Apndice A), so apresentados valores de massa especfica para alguns fluidos, a 20C e 1 atm. As Tab.s A.2 e A.3 apresentam, respec tivamente, a variao da massa especfica da gua e do ar com a temperatura, para a presso de 1 atm.

5.5. Mdulo da Elasticidade Volumtrico: () Razo entre uma variao de presso e a correspondente variao de volume por unidade de volume.


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Expressa a compressibilidade do fluido. A compressibilidade de uma substncia a medida da variao relativa de volume decorrente de aplicao de presso. O mdulo de compressibilidade de lquidos costuma ser obtido experimentalmente. No caso de gases, o seu valor depende do tipo de processo que resulta da compresso.

5.5.1. Condies isotrmicas: T = constante

5.5.2. Condies adiabticas:

5.6. Coeficiente de Compressibilidade: (C) Inverso do mdulo de elasticidade volumtrico.


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6. Campo de velocidade Entre as propriedades do escoamento, destaca-se o campo de velocidade. Seja o volume de fluido mostrado na Fig. 6.

Figura 6 Determinao do Campo de Velocidades em um Ponto.

A velocidade instantnea do fluido no ponto C igual velocidade instantnea do volume infinitesimal que passa pelo ponto C no instante de tempo em questo.

O campo de velocidade, , funo das coordenadas x, y e z e do tempo t. A completa representao do campo de velocidades dada por:

= (x, y, z,t) O vetor velocidade, , pode ser expresso em termos de suas trs componentes escalares. Chamando estas componentes nas direes x, y e z de, respectivamente, u, v e w, o campo de velocidades pode ser escrito como:

= ui + vj + wk, onde: u = u(x, y,z, t), v = v(x, y,z, t) e w = w(x, y,z, t)

7. Regime permanente e transiente

7.1. Regime Permanente: As propriedades do fluido, em cada ponto do escoamento, no variam com o tempo. A definio matemtica do movimento permanente :

QPFG?TGRTGUGPVCWOCRTQRTKGFCFGSWCNSWGTFQHNWKFQ

7.2. Regime Transiente: As propriedades do fluido variam com o tempo.


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7.3. Campo Uniforme de Escoamento: Escoamento no qual o mdulo e o sentido do vetor velocidade so constantes, ou seja, independentes de todas as coordenadas espaciais, atravs de toda a extenso do campo.

8. Escoamentos uni, bi, tridimensional. Os escoamentos podem ser classificados em uni-, bi- e tridimensionais de acordo com o nmero de coordenadas necessrias para se definir seu campo de velocidades.

8.1. Escoamento unidimensional: Exemplo: Suponha o escoamento em regime permanente no interior de um duto de seo transversal constante mostrado na Fig. 7.

Figura 7 Exemplo de Escoamento Unidimensional.

A partir de uma certa distncia da entrada do duto, a velocidade pode ser descrita pela equao:

Como o campo de velocidades depende apenas da distncia radial r, o escoamento unidimensional.

8.2. Escoamento bidimensional: Seja agora o escoamento entre placas divergentes, de largura infinita (Fig. 8). Como o canal considerado infinito na direo do eixo dos z, o campo das velocidades ser idntico em todos os planos perpendiculares a este eixo. Conseqentemente, o campo de velocidades funo somente das coordenadas x e y. O campo do escoamento , portanto, bidimensional.


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Figura 8 Exemplo de Escoamento Bidimensional.

8.3. Linhas de tempo, trajetrias, linhas de emisso e linhas de corrente: Na anlise de problemas de mecnica dos fluidos, freqentemente vantajoso obter uma representao visual de campo de escoamento. Tal representao provida de linhas de tempo, de trajeto, de emisso e de corrente. Se num campo de escoamento uma quantidade de partculas fluidas adjacentes forem marcadas num dado instante, elas formaro uma linha no fluido naquele instante, esta linha chamada de linha de tempo. Uma linha de trajeto o caminho ou trajetria traada por uma partcula fluida em movimento. Para torn-la visvel, temos que identificar uma partcula fluida, num dado instante, por exemplo, pelo emprego de um corante; em seguida, tiramos uma fotografia de exposio prolongada do seu movimento subseqente. A linha traada pela partcula uma trajetria Por outro lado, poderamos preferir concentrar a ateno em um lugar fixo do espao e identificar, novamente pelo emprego do corante, todas as partculas fluidas que passam por aquele ponto. Aps um curto perodo, teramos uma certa quantidade de partculas fluidas identificveis no escoamento. Todas elas, em algum momento, teriam passado por um local fixo no espao. A linha em que une as partculas fluidas, num ponto fixo no espao, definida como linha de emisso. As linhas de corrente so aquelas desenhadas no campo de escoamento, de forma que, num dado instante, so tangentes direo do escoamento em cada ponto do campo. Como as linhas de corrente so tangentes ao vetor velocidade em cada ponto do campo, no pode haver escoamento atravs delas. No escoamento permanente, a velocidade em cada ponto do campo permanece constante com o tempo e, em conseqncia, as linhas de corrente no variam de um instante a outro. Isto implica que uma partcula localizada numa determinada linha de corrente permanecer sobre a mesma. Alm disso, partculas consecutivas passando atravs de um ponto fixo do espao


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estaro sobre a mesma linha de corrente e, subseqentemente permanecero nela. Ento num escoamento permanente, trajetrias e linhas de emisso e de corrente so linhas idnticas no campo de escoamento. A forma das linhas de corrente pode variar de instante a instante se o escoamento for transiente. Neste caso, as trajetrias, as linhas de emisso e as linhas de corrente no coincidem.

Exemplo: Considere o campo de escoamento , onde a = 0,2 s-2 e b = 3 m/s. As coordenadas so medidas em metros. Para a partcula que passa pelo ponto (x, y) = (3,1) no instante t = 0, trace a trajetria durante o intervalo de tempo de t = 0 a t = 3 s. Compare esta trajetria com as linhas de corrente que passam pelo mesmo ponto nos instantes t = 0, 1 e 3 segundos.

Resoluo:


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Exemplo: O campo de velocidade , onde a = b = 1 s-1, pode ser interpretado como representando o escoamento numa curva em ngulo reto. Obtenha uma equao para as linhas de corrente do escoamento. Trace diversas linhas de corrente no primeiro quadrante, incluindo aquela que passa pelo ponto (x,y) = (0,0).

Resoluo: A inclinao das linhas de corrente no plano xy dado por:


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Para o campo de velocidade dado, as constantes a e b so fixas. As linhas de corrente so obtidas definindo valores diferentes para a constante de integrao c.


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8.4. Campo de Tenso

Tanto foras de superfcie quanto foras de campo so encontradas no estudo da mecnica dos meios contnuos. As foras de superfcies atuam nas fronteiras de um meio atravs de um contato direto. As foras desenvolvidas sem contato fsico e distribudas por todo o volume do fluido so denominadas foras de campo. As foras gravitacionais e eletromagnticas so exemplos de foras de campo. A fora gravitacional atuando sobre um elemento de volume, dV, dada por, onde a massa especfica (massa por unidade de volume) e a acelerao local da gravidade. Segue-se que a fora de campo gravitacional por unidade de volume e

por unidade de massa. O conceito de tenso nos d uma forma conveniente de descrever o modo pela qual as foras atuantes na fronteiras do meio so transmitidas atravs deles. Ento campo de tenses seria a regio atravs da qual as foras atuantes seriam transmitidas atravs de toda extenso do material. Como a fora e a rea so ambas quantidades vetoriais, podemos prever que o campo de tenso no ser vetorial. O campo de tenses normalmente chamado de campo tensorial devido ao campo possuir nove componentes que se comportam como um tensor de 2 ordem. Dividindo a magnitude de cada componente da fora pela a rea , Ax , e tomando o limite quando Ax se aproxima de zero, definimos as trs componentes da tenso mostradas abaixo:

Utilizamos o ndice duplo para designar tenses. O primeiro ndice (neste caso x) indica o plano no qual a tenso atua (neste caso a superfcie perpendicular ao eixo x). O segundo ndice indica a direo na qual a tenso atua. Tambm necessrio adotar uma conveno de sinais para a tenso. Uma componente da tenso positiva quando o seu sentido e o plano no qual atua so ambos positivos ou ambos negativos.


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9. Viscosidade

9.1. Viscosidade Dinmica ou Absoluta: () Propriedade que determina o grau de resistncia do fluido fora de cisalhamento, ou seja, a dificuldade do fluido em escoar. Seja o comportamento de um elemento fluido entre 2 placas infinitas. A placa superior move-se a velocidade constante (u), sob a influncia de uma fora aplicada Fx.

Figura 9 Deformao de um Elemento de Fluido.

A tenso tangencial ou tenso de cisalhamento do elemento fluido dada por:


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A constante de proporcionalidade a viscosidade absoluta ou dinmica do fluido, .

Os fluidos mais comuns, como a gua, o ar e a gasolina, so newtonianos em condies normais. Se considerarmos as deformaes de dois diferentes fluidos newtonianos, por exemplo, glicerina e gua, verificaremos que eles iro se deformar as taxas diferentes sob a ao da mesma tenso de cisalhamento aplicada. A glicerina apresenta uma resistncia deformao muito maior do que a gua. Dizemos, ento, que ela muito mais viscosa. A Tab. A.8 apresenta valores de viscosidade absoluta para alguns fluidos. O comportamento da viscosidade para alguns fluidos Newtonianos apresentado na Fig. A.1 e. A.2. Pode-se notar que, para os gases, a viscosidade aumenta com a temperatura, enquanto que os lquidos apresentam comportamento inverso.

9.2. Viscosidade Cinemtica: () Razo entre a viscosidade dinmica e a massa especfica.

9.3. Nmero de Reynolds: (Re) Nmero adimensional, obtido pela razo entre as foras de inrcia e as foras viscosas. Caracteriza o comportamento global do escoamento de um fluido.


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O nmero de Reynolds o adimensional mais importante da Mecnica dos Fluidos. Ele determina a natureza do escoamento (laminar ou turbulento). Para escoamentos no interior de tubos, o valor aceito para se caracterizar a transio do escoamento laminar para turbulento 2300. Para escoamento sobre uma placa plana, o valor 5x105. Deve-se ressaltar que V* e L* correspondem, respectivamente, velocidade e ao comprimento caracterstico do escoamento. Para escoamentos no interior de tubos, a velocidade V* a velocidade mdia no interior do tubo e L*, o seu dimetro. Para escoamentos sobre placas planas, V* a velocidade da corrente livre e L*, o comprimento da placa.

Figura 10 Exemplo para o Clculo do Nmero de Reynolds.

Como a viscosidade absoluta da glicerina 1500 vezes superior viscosidade da gua, para que os fluidos, escoando no interior de tubos com o mesmo dimetro, tenham comportamentos semelhantes (mesmo nmero de Reynolds), a velocidade da glicerina deve ser 1174 vezes maior do que a velocidade da gua.

9.4. Tipos de escoamento: - Escoamento laminar ( em tubulaes Re 2300 ) - Escoamento turbulento (Re > 4000)


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Figura 11 Possvel Classificao da Mecnica dos Fluidos.

O escoamento compressvel ou incompressvel definido a partir de um parmetro chamado nmero de Mach, que definido como sendo a razo da velocidade do escoamento ( ) pela velocidade do som (S) do meio.

Exemplo: Um eixo com dimetro externo de 18 mm gira a 20 rotaes por segundo dentro de um mancal de sustentao estacionrio de 60 mm de comprimento. Uma pelcula de leo com espessura de 0,2 mm preenche a folga anular entre o eixo e o mancal. O torque necessrio para girar o eixo de 0,0036 N.m. Estime a viscosidade do leo que se encontra na folga anular, em (Pa.s) Resoluo: Para calcular a viscosidade do leo devemos utilizar a frmula de tenso de cisalhamento:

Primeiramente devemos converter a velocidade para uma unidade na qual possamos trabalhar:


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Assim podemos calcular o coeficiente de viscosidade dinmico fazendo analogia fora:

10. Presso Fora exercida em uma unidade de rea.


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A presso uma varivel dinmica muito importante na Mecnica dos Fluidos. Um escoamento s possvel se houver um gradiente de presso. Para gases ideais, a presso pode ser relacionada densidade e temperatura atravs da seguinte expresso:

Onde R a constante especfica de cada gs, relacionada constante universal dos gases atravs da massa molecular do gs MM, sendo MM dada em kg/kmol no sistema Internacional. A Tab. A.4 apresenta as massas moleculares de alguns gases comuns.

A Tab. A.9 mostra as propriedades termodinmicas de gases comuns na condio padro ou standard.

A presso atuando na base de um recipiente contendo um fluido em repouso pode ser calculada da maneira mostrada a seguir:

Figura 12 Exemplo do Clculo da Presso na Base de um Recipiente.


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10.1. Lei de Pascal: No interior de um fluido em repouso, a presso constante em cada ponto.

Figura 13 Fluido em Repouso.

11. Fluidoesttica a parte da Mecnica dos Fluidos que estuda o comportamento dos fluidos em repouso. A condio de velocidade nula do fluido denominada condio hidrosttica. Em um problema de hidrosttica, o objetivo principal , em geral, a determinao da distribuio de foras ou presses em um elemento fluido.


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11.1. A equao bsica da esttica dos fluidos: Dois tipos genricos de foras podem ser aplicados a um fluido: foras de corpo e foras de superfcie. As foras de corpo, tambm chamadas de foras de campo, so as foras desenvolvidas sem contato fsico com o fluido, distribudas por todo o seu volume. o caso das foras gravitacionais e eletromagnticas. De uma maneira geral, a nica fora de corpo que deve ser considerada na maioria dos problemas de Mecnica dos Fluidos a fora gravitacional, ou o peso. As foras de superfcie so aquelas que atuam nas fronteiras de um meio, atravs do contato direto. Se um fluido estiver em repouso, s podero estar presentes foras normais superfcie (por definio, o fluido a substncia incapaz de resistir a foras de cisalhamento sem se deformar). A nica fora de superfcie a ser considerada , portanto, a fora de presso. Seja um volume fluido infinitesimal, de dimenses dx, dy e dz, como mostrado na Fig.14.

Figura 14 Volume de Controle Infinitesimal.


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A 2 Lei de Newton estabelece que:

Para um elemento fluido em repouso, a acelerao deve ser nula e o somatrio de todas as foras deve ser zero. Assim,

Esta uma equao vetorial, que pode ser decomposta em trs equaes escalares,

Para simplificar a equao, conveniente adotar um sistema de eixos no qual o vetor gravitacional esteja alinhado com um dos eixos. Se o sistema for escolhido com o eixo z apontado para cima , as equaes podem ser reescritas como:

Se o fluido puder ser considerado incompressvel, a diferena de presso entre dois pontos do fluido ser diretamente proporcional diferena de altura entre eles (Fig.15).


31

Concluses: 1. No h variao de presso na direo horizontal, ou seja, dois pontos quaisquer, situados a uma mesma altura e no mesmo fluido em repouso, esto submetidos mesma presso; 2. A presso varia na direo vertical, sendo esta variao devida ao peso da coluna fluida (Equao Fundamental da Hidrosttica); 3. No limite para z infinitamente pequeno (elemento tendendo a um ponto), Pz = Pn = Px, ou seja, a presso em um ponto de um fluido esttico independente da orientao (Lei de Pascal). Se o fluido puder ser considerado incompressvel, a diferena de presso entre dois pontos do fluido ser diretamente proporcional diferena de altura entre eles - Equao Fundamental da Hidrosttica (Fig.15).

Figura 15 Variao de Presso em um Fluido Esttico.

Os valores de presso devem ser estabelecidos em relao a um nvel de referncia. As maneiras de se expressar a presso variam, portanto, com o nvel de referncia adotado. Quando o nvel de referncia zero (vcuo), as presses so denominadas absolutas. Quando o nvel de referncia a presso atmosfrica local, as presses so denominadas presses manomtricas ou efetivas.

11.2. Presso Presso medida tomando-se como referncia o valor da presso atmosfrica (Patm). Patm = 1atm = 101,325 kPa = 1,0332x104 kgf/m2 = 1,0332 kgf/cm2 = 10,332 m.c.a. = 760 mmHg


32

A presso manomtrica pode assumir valores positivos, negativos ou nulos. Se P>Patm, Pman > 0 Se P


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Figura 17 O Barmetro de Mercrio.

11.5. Aplicao para a Manometria:

Uma variao na elevao equivalente a uma variao de presso.

Figura 18 Variao de Presso em uma Coluna de Mltiplos Fluidos.


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Exemplo: 1) Determine a presso manomtrica no ponto a, se o lquido A tem densidade relativa dA= 0,75, e o lquido B, dB=1,20. O lquido em volta do ponto a gua e o tanque esquerda est aberto para a atmosfera.

Figura 19 Ilustrao do exemplo acima, vasos comunicantes.

Resoluo: Para calcular a presso no pontoa, devemos calcular a diferena de presso do ponto em aberto (Patm), at chegar em a. Primeiramente faremos algumas transformaes para simplificar os clculos: 1 pol = 25,4 mm 36 pol = 0,914 m 15 pol = 0,381 m 10 pol = 0,254 m 5 pol = 0,127 m


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Calculamos as diferenas de presso:

Temos ento como presso no ponto a: Pa = 7.831,81Pa

11.6. Tipos de Manmetros:

11.6.1. Manmetros de lquido: So tubos transparentes e curvos, geralmente em forma de U, que contm o lquido manomtrico. Para medio de altas presses, utilizam-se fluidos com altos pesos especficos, como o mercrio. No caso de menores presses, utilizam-se fluidos com menores pesos especficos, como gua ou leo.

Figura 20 Manmetro de Lquido.


36




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11.6.2. Manmetros metlicos: So instrumentos usados para medir as presses dos fluidos atravs de um tubo metlico curvo (Tubo de Bourdon) ou de um diafragma, que cobre um recipiente metlico. So os manmetros mais utilizados em aplicaes industriais.

Figura 23 Tubo de Bourdon. Figura 24 Manmetro de Diafragma.

12. Equilbrio dos Corpos Flutuantes Um corpo flutuante ou submerso em um fluido sofre um empuxo de baixo para cima de uma fora igual ao peso do volume do fluido deslocado. As densidades dos lquidos podem ser determinadas observando-se a profundidade de flutuao de um densmetro. Se um corpo est imerso ou flutua em um fluido, a fora que nele atua denomina-se empuxo de flutuao. Seja o objeto mostrado na Fig. 25, imerso em um fluido em repouso.

Figura 25 Corpo Imerso em um Fluido Esttico.

O empuxo vertical no cilindro elementar de volume dado por:


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12.1. Princpio de Arquimedes: Todo corpo imerso em um fluido em equilbrio recebe, por parte do fluido, um empuxo vertical de baixo para cima, numericamente igual ao peso do volume deslocado pelo corpo.

O corpo pode estar, no entanto, imerso ou flutuando no fluido.

Corpo Imerso:

E = peso do volume de fluido deslocado

Corpo Flutuante:

E = peso do volume de fluido deslocado


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Situaes Possveis:

Corpo Permanece Totalmente Imerso e em Equilbrio:

Corpo Afunda

Corpo Fica Parcialmente Imerso

O ponto de aplicao do empuxo chamado Centro de Flutuao ou de Carena (C). Corresponde ao centro de gravidade do volume de fluido deslocado.


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Corpo Permanece Totalmente Imerso e em Equilbrio:

O centro de flutuao coincide com o centro de gravidade do corpo.

Corpo Afunda

O centro de flutuao coincide com o centro de gravidade do corpo.

Corpo Fica Parcialmente Imerso

O centro de flutuao est localizado abaixo do centro de gravidade do corpo.

Quando o corpo est em equilbrio, E e W possuem a mesma linha de ao. Se o corpo for afastado da condio de equilbrio, pode ocorrer uma das seguintes situaes:

Corpo imerso


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Se for aplicado um afastamento do equilbrio no corpo, ele permanecer na nova posio. Assim, E e W estaro sempre na mesma linha de ao. Nesta situao, o corpo est em equilbrio indiferente.

Corpo flutuante

Figura 26 Clculo do Metacentro de um Corpo Submerso.

Se o corpo for inclinado de um pequeno ngulo (Fig. 26b), o volume da parte de fluido deslocado ir se alterar, provocando uma mudana na posio do centro de flutuao do corpo, que muda de B para B'. A linha vertical passando por B' ir interceptar a linha de simetria do corpo no ponto M, chamado Metacentro. Se o metacentro estiver localizado acima do CG do corpo, haver um momento restaurador, que tender a retornar o corpo para a sua posio de equilbrio inicial. Neste caso, o corpo se encontra em equilbrio estvel. Se o metacentro estiver localizado abaixo do CG do corpo, o momento tender a afastar o corpo ainda mais da posio de equilbrio inicial. Neste caso, o corpo est em equilbrio instvel.


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13. Fluidodinmica

Os fluidos podem ser analisados utilizando-se o conceito de sistema ou de volume de controle, figuras 27 e 28.

13.1. Sistema: Quantidade fixa e definida de massa fluida. Os limites do sistema podem ser fixos ou mveis, mas no se verifica transporte de massa atravs deles.

Figura 27 Conjunto Pisto-Cilindro.

13.2. Volume de Controle: Volume arbitrrio do espao, atravs do qual o fluido escoa. O contorno geomtrico do volume de controle denominado Superfcie de Controle. A superfcie de controle pode ser real ou imaginria, e pode estar em repouso ou em movimento.

Figura 28 Escoamento de um Fluido atravs de um Tubo.

13.3. A relao entre as derivadas do sistema e a formulao para volume de controle: As leis da Mecnica so escritas para um sistema. Elas estabelecem o que ocorre quando h uma interao entre o sistema e suas vizinhanas. No entanto, em muitos problemas de Mecnica dos Fluidos, mais comum a anlise dos problemas utilizando-se a formulao de volume de controle. O teorema de Transporte de Reynolds permite que as leis da Mecnica


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sejam escritas para um volume de controle. Se N for uma propriedade extensiva arbitrria qualquer, o Teorema de Transporte de Reynolds estabelece que:

13.4. Equao da continuidade (de conservao da massa) para um volume de controle arbitrrio: Se este teorema for aplicado equao de conservao da massa,


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13.4.1. Casos especiais: Em algumas situaes, possvel simplificar a equao de conservao da massa.


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A velocidade do escoamento varia em uma dada seo. Define-se a magnitude da velocidade mdia em uma seo como sendo a razo entre a vazo volumtrica e a rea da seo, ou:


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13.4.2. Vazo Mssica e Vazo Volumtrica: Seja um escoamento unidimensional, ou seja, um escoamento que pode ser descrito por apenas uma coordenada espacial s, funo do tempo, ou seja, por s(t).

Figura 29 Escoamento Unidimensional.

Seja m a massa fluida ocupando a rea A no instante de tempo t:


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A vazo mssica e a vazo volumtrica podem ser relacionadas pela expresso:

13.5. 1a Lei da Termodinmica aplicada ao volume de controle: A primeira lei da Termodinmica uma afirmao da conservao da energia. Sua formulao para sistema :

A fim de deduzir a formulao para volume de controle, da primeira lei da termodinmica, estabelecemos: N = E


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importante ressaltar que a deduo da equao est alm do escopo desta disciplina. Para maiores informaes, recomenda-se consultar os livros de Mecnica dos Fluidos sugeridos. Na equao, qualquer taxa de trabalho de eixo (potncia) realizado sobre ou pelo volume de controle, qualquer taxa de trabalho no considerada, como trabalho produzido por foras eletromagnticas.


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Exemplo: Ar entra em compressor a 14 psia, 80F com velocidade desprezvel e descarregado a 70 psia, 500F, com velocidade de 500 ps/s, se a potncia fornecida ao compressor for 3200 hp e a vazo em massa 20 lbm/s, determine a taxa de transferncia de calor. Resoluo: Para calcular a taxa de transferncia de calor precisamos recorrer seguinte frmula:


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13.6. Equao de Bernoulli: Muitas vezes, deseja-se aplicar a equao de conservao da energia para o escoamento em regime permanente de um fluido incompressvel no interior de uma tubulao, com apenas uma entrada e uma sada de massa. Para esta situao, a equao da energia pode ser simplificada.


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13.6.1. A Equao de Bernoulli para fluidos ideais: Para escoamentos de fluidos incompressveis para os quais se pode desprezar os efeitos de atrito (fluidos ideais), tm que:

A energia em qualquer ponto da massa fluida em um escoamento incompressvel em regime permanente constante.


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13.6.1.1. Visualizao grfica da equao de Bernoulli: Muitas vezes, conveniente representar o nvel de energia de um escoamento por meios grficos. Cada termo na equao de Bernoulli, na forma apresentada tem dimenses de comprimento, ou carga do fluido em escoamento. Os termos individuais so:

Para um fluido ideal sem trabalho de eixo, a energia mecnica total se conserva. A energia total por unidade de peso do fluido (ou carga total do escoamento). A linha energtica representa a altura de carga total. Conforme mostrado na equao de Bernoulli, a altura da linha energtica permanece constante para o escoamento sem atrito, quando nenhum trabalho realizado sobre ou pelo fluido. A linha piezomtrica representa a soma das alturas de carga devidas elevao e presso esttica. A diferena entre as alturas da linha energtica e da linha piezomtrica representa a altura de carga dinmica (de velocidade).

Figura 30 Linhas Energtica e Piezomtrica para Escoamento Unidimensional em um Duto.


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13.6.2. Aplicaes da Equao de Bernoulli:

13.6.2.1. Teorema de Torricelli: Seja um recipiente de paredes delgadas com a rea da superfcie livre constante, contendo um fluido ideal, escoando em regime permanente atravs de um orifcio lateral.

Figura 31 Escoamento de um Fluido Ideal em um Recipiente de Paredes Delgadas.


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Teorema de Torricelli: A velocidade de um lquido jorrando por um orifcio atravs de uma parede delgada igual velocidade que teria um corpo em queda livre de uma altura h..

13.6.2.2. Medidores de vazo: Freqentemente, necessrio medir a vazo que passa por uma tubulao. Existem diferentes dispositivos capazes de efetuar esta medio, divididos principalmente em duas classes: instrumentos mecnicos e instrumentos de perda de carga. Os instrumentos mecnicos medem a vazo real do fluido, retendo e medindo uma certa quantidade. Os dispositivos de perda de carga obstruem o escoamento, causando a acelerao de uma corrente fluida, como mostra na fig. 32 para um bocal genrico.

Figura 32 Escoamento Interno atravs de um Bocal Genrico mostrando o volume de controle usado para anlise.

A separao do escoamento na borda viva da garganta do bocal provoca a formao de uma zona de recirculao, como mostrado pelas linhas tracejadas a jusante do bocal. A corrente principal do escoamento continua a se acelerar aps a garganta, formando uma vena contracta na seo 2 e, em seguida, desacelera-se para preencher toda a seo do tubo. Na vena contracta, a rea de escoamento mnima e a velocidade mxima.

A vazo terica pode ser relacionada ao gradiente de presso atravs da aplicao da equao de Bernoulli para fluidos ideais e da equao de conservao de massa. A equao de Bernoulli estabelece que


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No entanto, diversos fatores limitam a utilidade da equao anterior para o clculo da vazo atravs do medidor. A rea do escoamento real na seo 2 desconhecida quando a vena contracta pronunciada. Em geral, os perfis de velocidade no podem ser considerados uniformes na seo. Os efeitos de atrito podem se tornar importantes quando os contornos medidos so abruptos. Finalmente, a localizao das tomadas de presso influencia a leitura da presso diferencial. A equao terica ajustada pela definio de um coeficiente de descarga emprico tal que:

Deve ser observado que no clculo da vazo real a rea que deve ser utilizada a rea da garganta, e no a rea do escoamento na seo 2. So apresentados na literatura valores para os coeficientes dos medidores de vazo, medidos com distribuies de velocidades turbulentas, completamente desenvolvidas na entrada do medidor.

13.6.2.2.1. Tubo de Venturi: O tubo de Venturi um dispositivo utilizado para medio da vazo ou da velocidade em uma tubulao. Consiste em uma reduo da seo do escoamento, provocando um aumento de velocidade e uma queda na presso. Em geral, os medidores so fundidos e usinados com pequenas tolerncias, de modo a reproduzir o desempenho de projeto. A perda de carga total baixa. Dados experimentais mostram que os coeficientes de descarga variam de 0,98 a 0,995 para altos nmeros de Reynolds (maiores que 2.105). Por isso, C= 0,99 pode ser usado para medir a vazo em massa com cerca de 1% de erro. Para menores nmeros de Reynolds, a literatura dos fabricantes deve ser consultada. A diferena de presso entre um ponto no escoamento e um ponto no estrangulamento medida atravs de um lquido manomtrico, como mostrado na fig. 33

Figura 33 Tubo de Venturi.


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13.6.2.2.2. Tubo de Pitot: Assim como o tubo de Venturi, o tubo de Pitot um dispositivo utilizado para a medio de vazo ou a velocidade de um escoamento. Podem ser utilizadas 2configuraes. Na primeira (Fig. 34), um tubo inserido no escoamento. Ao entrar no tubo, a velocidade do fluido reduzida a zero, sem atrito. Aplicando-se a equao de Bernoulli:

Figura 34 Medio de presso esttica Tubo de Pitot.


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Na segunda configurao, inserido um fluido manomtrico, no qual ser lida a diferena de cotas (Fig. 35). Aplicando-se a equao de Bernoulli ao fluido A,

Figura 35 Tubo de Pitot com fluido manomtrico.


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13.6.2.2.3. Placa de orifcio: A placa de orifcio uma placa fina que pode ser colocada entre flanges. Como a sua geometria simples, de baixo custo e de fcil instalao e reposio. As principais desvantagens so a sua capacidade limitada e a elevada perda de carga. As tomadas de presso podem ser posicionadas em diversos locais. Como a localizao das tomadas influencia o coeficiente de descarga, valores consistentes devem ser selecionados de manuais. A equao de correlao recomendada para um orifcio concntrico com tomadas de canto (fig.36) :


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Figura 36 (a) Geometria de orifcio e localizao de tomadas de presso Placa de orifcio.

Equaes de correo similares esto disponveis para placas de orifcios com tomadas de flange e com tomadas de presso D e D/2.

Figura 36 (b) Placa de Orifcio.


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A1 = rea da seo reta do tubo. A3 = rea da seo reta entrada do orifcio (montante). A2 = rea da seo reta sada do orifcio (jusante).

Aplicando a equao de Bernoulli entre A1 e A2, temos:

Para obtermos a vazo real, devemos considerar o coeficiente de velocidade CV responsvel pelas perdas por atrito e choques no orifcio, ento:


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13.6.2.2.4. Presso de estagnao: obtida quando um fluido em movimento desacelerado at a velocidade zero por meio de um processo sem atrito.

Figura 37 Medies simultneas das presses de estagnao e esttica.


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P: presso esttica ( a presso termodinmica, aquela presso que seria medida por um instrumento movendo-se com o escoamento).

13.7. Equao de Bernoulli para fluidos reais perda de carga:

Este ltimo termo denominado perda de carga, (HP) que a energia por unidade de peso do lquido, dissipada em forma de calor devido viscosidade e ao desvio de massa pelos acessrios e, quando turbulento o regime de escoamento, pela rugosidade.

13.7.1. Visualizao grfica da equao de Bernoulli para fluidos reais:

Figura 38 Linhas Energtica e Piezomtrica para Escoamento de um Fluido Real.


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A perda de carga entre duas sees quaisquer do escoamento pode ser calculada atravs de relaes empricas que dependem principalmente do regime de escoamento e da rugosidade relativa do duto.

13.7.2. Tipos de perda de carga:

13.7.2.1. Perdas de carga contnuas: ocorre nos trechos retos.


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O principal problema consiste ento na determinao do fator de atrito. Basicamente, ele depende da rugosidade () e do dimetro da tubulao (D), da velocidade mdia do

escoamento) e das propriedades do fluido ( e ). Atravs da anlise dimensional, obtm-se que o fator de atrito funo de 2 adimensionais: a rugosidade relativa (k/D ou /D) e o nmero de Reynolds. O adimensional de Reynolds, ou Re dado por:

O fator de atrito depende do regime de escoamento. Para escoamentos laminares, o fator de atrito pode ser calculado por:

Para escoamentos turbulentos, a determinao do fator de atrito mais complicada. A expresso mais largamente utilizada a de Colebrook:

No entanto, a expresso anterior transcendental, ou seja, deve ser resolvida por um procedimento iterativo. Miller sugere um valor inicial para o fator de atrito (f0), dado por:


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Substituindo-se o resultado da equao de Miller na equao de Colebrook, pode-se determinar um valor para o fator de atrito com cerca de 1% de erro.

Os valores do fator de atrito, para escoamentos laminares e turbulentos, foram determinados experimentalmente para uma srie de valores de Re e de (k/D ou /D) e sumarizados em um baco (Fig.38), denominado baco de Moody. Moody apresenta tambm uma tabela (Tab.3) para determinao da rugosidade absoluta () em tubos, para alguns materiais comuns de engenharia.


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(KIWTCDCEQFG/QQF[


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Figura 40 Determinao da Rugosidade Relativa.


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13.7.2.2. Perdas de carga localizadas: Em um sistema real, muitas vezes o escoamento obrigado a passar por uma srie de acessrios, conexes, curvas ou mudanas abruptas de seo e direo. Ao passar por estes obstculos, o escoamento perde energia e tem sua presso diminuda. As perdas de carga locais foram determinadas experimentalmente e modeladas segundo duas equaes diferentes.

1o mtodo: Mtodo direto

k: o coeficiente de perda local (caracterstica do acessrio Fig. 41)

(KIWTC?8CNQTGUCRTQZKOCFQUFGM


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2o mtodo: Mtodo dos comprimentos equivalentes

Consiste em transformar o acessrio em trecho reto com o mesmo dimetro e material.

Figura 42 Comprimentos Equivalentes para Tubulaes de Ferro fundido e Ao.

A entrada do escoamento em tubos pode causar uma perda de carga considervel, se for mal projetada. Na Tab. 4, so apresentadas 3 geometrias bsicas de entradas. Para sadas, o coeficiente de perda local vale 1,0.


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Tabela 4 Coeficiente de Perda de Carga para Entrada de Tubos.

Toda energia cintica do fluido dissipada pela mistura quando o escoamento descarrega de um tubo em um grande reservatrio ou cmara (sada submersa). Assim, para uma sada submersa, o coeficiente de perda igual a , no importando a geometria. Um escoamento pode ainda sofrer uma expanso ou contrao abrupta. Para este caso, a Tab. 5 apresenta os coeficientes de perda de carga, em funo da razo de rea AR (razo entre a menor e a maior rea da contrao ou expanso).

Tabela 5 Coeficientes de Perda de Carga para Contrao e Expanso.

Para uma expresso abrupta, o coeficiente de perda de carga pode ser modelado pela equao:


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As perdas decorrentes da variao de rea podem ser reduzidas pala instalao de um bocal ou um difusor entre as duas sees de tubo reto. Um bocal um dispositivo utilizado para a reduo gradual da seo do escoamento (Fig.43). A Tab. 6 apresenta os coeficientes de perda de carga para bocais, para diferentes razes de rea e para diferentes ngulos .

Figura 43 Reduo de rea Bocal.

Tabela 6 Coeficientes de Perda de Carga para Reduo Suave da Seo

As perdas em difusores (expanso gradual da seo do escoamento) dependem de diversas variveis geomtricas e do escoamento. Como um difusor provoca um aumento da presso esttica do escoamento (reduo da velocidade mdia), o coeficiente de perda comumente apresentado em termo de um coeficiente de recuperao de presso, CP:

O coeficiente de perda dado por

Definindo-se um coeficiente ideal de recuperao de presso, CPi, como o coeficiente de recuperao que existiria se os efeitos de atrito fossem desprezados.


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A Fig. 44 apresenta os coeficientes de carga para difusores, em funo do ngulo total do difusor.

Figura 44 Coeficiente de Perda de Carga para um Difusor.

Deve ser observado que as perdas de carga so obtidas ao se multiplicar o coeficiente de perda por (U2/2g). No entanto, em uma reduo ou aumento de seo, h duas velocidades diferentes; a da maior e a da menor seo. Para estes casos, sempre deve ser usado o maior valor de velocidade. As perdas de carga em escoamentos atravs de vlvulas e conexes tambm podem ser escritas em termos de comprimentos equivalentes de tubos retos. Estes valores, para cada um dos acessrios, so mostrados na Tab. 7.

Tabela 7 Comprimento Equivalente Adimensional para Vlvulas e Conexes.


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Vlvulas so dispositivos destinados a estabelecer, controlar e interromper a descarga de fluidos em tubulaes. Algumas garantem a segurana da instalao e outras permitem desmontagens para reparos ou substituies de elementos da instalao. Existe uma grande variedade de tipos de vlvulas, cuja escolha depende da natureza da operao a realizar, das propriedades fsicas e qumicas do fluido considerado, da presso e da temperatura do escoamento e da forma de acionamento pretendida. As vlvulas de gaveta (Fig.45) so vlvulas mais empregadas para escoamento de lquidos. Possuem custo relativamente reduzido e permitem a reduo da vazo do escoamento atravs do volante situado na parte superior do corpo da vlvula. Quando o volante girado, a vlvula desliza para baixo na seo.

Figura 45 Vlvula de gaveta.

As vlvulas de esfera so vlvulas de uso geral, de fechamento rpido, muito usadas para ar comprimido, vcuo, vapor, gases e lquidos. O controle do fluxo feito por meio de uma esfera, possuindo uma passagem central e localizada no corpo da vlvula. O comando , em geral, manual, com auxlio de uma alavanca. Estas vlvulas no se aplicam, a casos em que se pretende variar a vazo, mas apenas abrir ou fechar totalmente a passagem do fluido.


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As vlvulas globo (Fig. 46) possuem uma haste parcialmente rosqueada em cuja extremidade existe um alargamento, tampo ou disco para controlar a passagem do fluido por orifcio. Servem para regular a vazo, pois podem trabalhar com tampo da vedao do orifcio em qualquer posio, embora acarretem grandes perdas de carga, mesmo com abertura mxima.

Figura 46 Vlvula Globo. As vlvulas de reteno (Fig.47) permitem o escoamento em um s sentido. Quando h a tendncia de inverso no sentido do escoamento, fecham automaticamente pela diferena de presso provocada.

Figura 47 Vlvula de Reteno. Existe um nmero muito grande de dados experimentais para as perdas da carga localizadas. Os valores apresentados constituem uma compilao dos dados da literatura, proposta por Fox e McDonald (2001). Eles devem ser considerados como dados representativos para algumas situaes comumente encontradas. Para vlvulas, o projeto ir variar significativamente, dependendo do fabricante. Sempre que possvel, os valores fornecidos pelos fabricantes devero ser utilizados para a obteno de dados mais precisos. Alm disso, como as perdas de carga introduzidas por acessrios e vlvulas iro variar consideravelmente, dependendo dos


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cuidados tomados durante a fabricao da tubulao. Rebarbas do corte de trechos de tubos, por exemplo, podero causar obstrues locais, com aumento considervel das perdas.

13.8. Potncia fornecida por uma bomba Se for necessrio transportar um fluido de um ponto a outro situado em uma posio mais elevada, pode-se utilizar uma bomba. A bomba fornecer ao fluido uma quantidade de energia por unidade de peso do fluido Hman.

Figura 48 Elevao de um Fluido com uma Bomba.

Hman: a energia por unidade de peso do fluido fornecida pela bomba (altura manomtrica). a energia fornecida a cada kgf de lquido para que partindo do reservatrio inferior atinja o


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reservatrio superior, vencendo a diferena de presso entre os reservatrios, a altura de desnvel geomtrico e a perda de carga DIM[L]. No entanto, a energia disponvel para a bomba diferente da energia transferida pela bomba para o fluido. Uma parte da energia perdida por fugas de massa e por dissipao por atrito no interior da bomba. A eficincia da bomba definida ento como sendo a razo entre a energia disponvel para o fluido e a energia disponvel para a bomba, ou seja, a razo entre a potncia real da bomba e a sua potncia ideal.

Exemplo: Um conjunto elevatrio esquematizado na figura abaixo trabalha nas seguintes condies: - Vazo = 100 l.s-1

- Material = Ferro fundido - Rendimento total = 75% - Dimetro da tubulao de recalque = 200 mm - Dimetro da tubulao de suco = 250 mm

Determinar:

a) Perda de carga na linha de suco em (m). b) Perda de carga na linha de recalque em (m). c) Altura manomtrica em (m). d) Potncia da bomba de acionamento em (cv).


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Figura 49 Conjunto elevatrio referente ao exemplo acima

Resoluo: Para calcularmos os itens acima, iremos dividir em dois blocos: Suco e Recalque.


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* Obteno do fator de atrito: Pelo fato do nmero de Reynolds ter sido maior que 4.000 o escoamento se caracteriza turbulento.


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14. Transferncia de Calor

14.1. Introduo Sempre que existir um gradiente de temperatura no interior de um sistema ou dois sistemas a diferentes temperaturas colocadas em contato, haver transferncia de energia por calor. A transferncia de calor o trnsito de energia provocado por uma diferena de temperatura, no sentido da temperatura mais alta para a mais baixa.

Figura 50 - Transferncia de calor.

Os processos de transferncia de calor devem obedecer s leis da Termodinmica: 1a Lei da Termodinmica: A energia no pode ser criada ou destruda, mas apenas transformada de uma forma para outra. 2a Lei da Termodinmica: impossvel existir um processo cujo nico resultado seja a transferncia de calor de uma regio de baixa temperatura para outra de temperatura mais alta.

14.2. Modos de Transferncia de Calor: Os diferentes processos atravs dos quais o calor transmitido so chamados modos. Os modos de transferncia de calor so: conduo, conveco e radiao.

14.2.1. Conduo: Transferncia de calor que ocorre em um meio estacionrio, que pode ser um slido ou um fluido. um processo pelo qual o calor flui de uma regio de temperatura mais alta para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio (slido, lquido ou gasoso) ou entre meios diferentes em contato fsico direto. A energia transferida atravs de comunicao molecular direta, sem aprecivel deslocamento das molculas.


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Figura 51 Associao da transferncia de calor por conduo difuso da energia provocada pela atividade molecular.

14.2.2. Conveco: Transferncia de calor que ocorre entre uma superfcie e um fluido em movimento, quando estiverem em temperaturas diferentes. um processo de transferncia de energia atravs da ao combinada de conduo de calor, armazenamento de energia e movimentao da mistura. importante principalmente como mecanismo de transferncia de energia entre uma superfcie slida e um fluido.

Figura 52 Processos de transferncia convectiva de calor. (a) Conveco natural. (b) Conveco forada.

14.2.3. Radiao: Energia emitida na forma de ondas eletromagnticas por uma superfcie a uma temperatura finita. a energia emitida por toda matria que se encontra a uma temperatura no nula. O calor radiante emitido por um corpo na forma de impulsos, ou quantas de energia.


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Figura 53 Troca radiativa entre uma superfcie e as suas vizinhanas. A radiao trmica a energia eletromagntica propagada na velocidade da luz, emitida pelos corpos em virtude de sua temperatura. Os tomos, molculas ou eltrons so excitados e retornam espontaneamente para os estados de menor energia. Neste processo, emitem energia na forma de radiao eletromagntica. Uma vez que a emisso resulta de variaes nos estados eletrnicos, rotacional e vibracional dos tomos e molculas, a radiao emitida usualmente distribuda sobre uma faixa de comprimentos de onda. Estas faixas e os comprimentos de onda representando os limites aproximados so mostrados na Fig. 54.

Figura 54 Troca radiativa entre uma superfcie e as suas vizinhanas.

14.3. Leis Bsicas da Transferncia de Calor:

Equaes de Taxa


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Todos os processos de transferncia de calor podem ser quantificados atravs da equao de taxa apropriada. A equao pode ser usada para se calcular a quantidade de energia transferida por unidade de tempo. A taxa de energia denotada por q, e tem unidade de (W Watt) no sistema internacional. Outra maneira de se quantificar a transferncia de energia atravs do fluxo de calor, q" , que a taxa de energia por unidade de rea (perpendicular direo da troca de calor). No sistema internacional, a unidade do fluxo (W/m2).

14.3.1. Conduo Equao de taxa: Lei de Fourier

A taxa de calor pode ser obtida multiplicando-se o fluxo de calor pela rea perpendicular direo da transferncia de calor, qcond = kA dT dx O sinal negativo aparece porque o calor est sendo transferido na direo da temperatura decrescente. A lei de Fourier se aplica a todos os estados da matria (slidos, lquidos e gases), desde que estejam em repouso. Seja a transferncia unidimensional de calor em uma parede plana (Figura 55).

Figura 55 Transferncia de Calor em uma Parede Plana.


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Considere que, na parede mostrada na figura 55, a superfcie em x = 0 se encontra a uma temperatura T1 e a superfcie em x = L se encontra a T2. A transferncia de calor , portanto, unidimensional (direo x). Para regime permanente sem gerao interna de calor, pode-se considerar que a distribuio de temperaturas no interior da parede linear. Assim, o gradiente de temperatura pode ser dado por:

Exemplo: 1) Uma parede de concreto, rea superficial de 20 m2 e espessura de 0.30 m, separa uma sala de ar condicionado do ar ambiente. A temperatura da superfcie interna da parede mantida a 25C, e a condutividade trmica do concreto 1W/m.K. Determine a perda de calor atravs da parede para as temperaturas ambientes internas de 15 C e 38 C que correspondem aos extremos atingidos no inverno e no vero.


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14.3.2. Conveco Equao de taxa: Lei de Resfriamento de Newton

Figura 56 Transferncia Convectiva de Calor.


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Exemplo: 1) Um circuito integrado (chip) quadrado com lado w = 5 mm opera em condies isotrmicas. O chip est alojado no interior de um substrato de modo que suas superfcies laterais e inferior esto bem isoladas termicamente, enquanto sua superfcie superior encontra-se exposta ao escoamento de uma substncia refrigerante a T = 15C. A partir de testes de controle de qualidade, sabe-se que a temperatura do chip no deve exceder a T= 85C. Se a substncia refrigerante o ar, com coeficiente de transferncia de calor por conveco correspondente de h= 200 W/m2.K. Determine a potncia mxima que pode ser dissipada pelo chip.


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14.3.3. Radiao Lei de Stefan-Boltzmann A radiao com comprimento de onda de aproximadamente 0,2 m a 1000 m chamada radiao trmica e emitida por todas as substncias em virtude de sua temperatura. O fluxo mximo que pode ser emitido por uma superfcie : qrad =Ts4

onde: qrad: Energia emitida por unidade de rea da superfcie (W/m2) Ts: Temperatura absoluta da superfcie (K) : Constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10-8W/m2K4)

Uma superfcie capaz de emitir esta quantidade de energia chamada um radiador ideal ou um corpo negro. Um corpo negro pode ser definido tambm como um perfeito absorvedor de radiao. Toda a radiao incidente sobre um corpo negro (independentemente do comprimento de onda ou da direo) ser absorvida. Embora um corpo negro no exista na natureza, alguns materiais se aproximam de um corpo negro. Por exemplo, uma camada fina de carbono preto pode absorver aproximadamente 99% da radiao trmica incidente. A quantidade de energia liberada de uma superfcie como calor radiante depende da temperatura absoluta e da natureza da superfcie. Uma superfcie capaz de emitir esta quantidade de energia chamada um irradiador perfeito ou corpo negro. O fluxo de calor emitido por uma superfcie real menor do que aquele emitido por um corpo negro mesma temperatura e dado por: q"rad = Ts4


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onde: a emissividade da superfcie. Esta propriedade indica a eficincia de emisso da superfcie em relao a um corpo negro (0 1). A Tabela A.5 (Apndice A) apresenta a emissividade de alguns materiais comuns, a 300 K.

Outra propriedade radiativa importante a absortividade , que indica a eficincia de absoro da superfcie. A taxa lquida na qual a radiao trocada entre duas superfcies bastante complicada, dependendo das propriedades radiativas das superfcies e de seu formato. Um caso especial que ocorre com freqncia envolve a troca lquida de radiao entre uma pequena superfcie a uma temperatura Tsup e uma superfcie isotrmica bem maior que a primeira, que a envolve completamente (Figura 57).

Figura 57 Troca Radiativa Lquida entre duas Superfcies.


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Deve ser ressaltado que o resultado independe das propriedades da superfcie maior, j que nenhuma parcela da radiao emitida pela superfcie menor seria refletida de volta para ela. As superfcies mostradas na Fig. 57 podem tambm, simultaneamente, trocar calor por conveco com um fluido adjacente. A taxa total de transferncia de calor dada, portanto, pela soma da taxa de calor por radiao com a taxa de calor por conveco.

q = qrad + qconv

Exemplo: 1) Uma superfcie com rea de 0,5 m2, emissividade igual a 0,8 e temperatura de 150C colocada no interior de uma grande cmara de vcuo cujas paredes so mantidas a 25C. Determine a taxa de emisso de radiao pela superfcie?

Resoluo: Para calcular a taxa de emisso de radiao devemos utilizar a frmula referente radiao para uma superfcie:

A Tab. 9 apresenta um resumo das equaes de taxa dos diferentes modos de transferncia de calor.


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15. Conduo

15.1. Introduo Conduo A Lei de Fourier uma lei fenomenolgica, ou seja, desenvolvida a partir de fenmenos observados, e no deduzida a partir de princpios fundamentais.


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15.2. Propriedades trmicas da matria: A condutividade trmica (K) apresenta a capacidade de um corpo de transferir calor. Ela depende da estrutura fsica da matria, a nveis atmico e molecular. Conforme mostrado na figura 58, em geral, a condutividade trmica de um slido maior que a de um lquido que, por sua vez, maior que a de um gs. No sistema internacional, a unidade de k (W/m.K).

Para uma taxa de calor fixa, um aumento na condutividade trmica representa uma reduo do gradiente de temperatura ao longo da direo da transferncia de calor. Esta tendncia se deve, em grande parte, s diferenas de espaamento intermolecular nos estados da matria. A Figura 58 apresenta valores da condutividade trmica para alguns materiais, a 300 K.

Figura 58 Faixas de Condutividade trmica para vrios estados da matria.


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O produto cp, comumente chamado de capacidade calorfica, mede a capacidade de um material de armazenar energia trmica. Uma vez que substncias que possuem densidade elevada so tipicamente caracterizados por reduzidos calores especficos, muitos slidos e lquidos, que so considerados meios bons para o armazenamento de energia possuem capacidades calorficas de magnitude aprecivel. Ao contrrio, devido s suas baixas densidades, os gases so muito pouco adequados para o armazenamento de energia trmica. No sistema internacional, a unidade de cp (J/m3.K).

A difusividade trmica () definida como sendo a razo entre a condutividade trmica e a capacidade calorfica:

onde k a condutividade trmica e cp a capacidade calorfica.

Ela mede a capacidade do material de conduzir a energia trmica em relao sua capacidade de armazen-la. Materiais com valores elevados de respondero rapidamente a mudanas nas condies trmicas a eles impostas, enquanto materiais com valores reduzidos de respondero mais lentamente, levando mais tempo para atingir uma nova condio de equilbrio. No sistema internacional, a unidade de (m2/s). Em geral, os slidos metlicos tm maiores difusividades trmicas, enquanto os slidos no metlicos apresentam menores valores desta propriedade.

15.3. Conservao de energia em um volume de controle Em qualquer instante, de tempo(t) e intervalo de tempo?V), deve haver um equilbrio entre todas as taxas de energia.

- Num instante (t): a taxa com que as energias trmica e a energia mecnica entram num volume de controle, mais a taxa com que a energia trmica gerada no interior do volume de controle, menos a taxa com que as energias trmica e a energia mecnica deixam o volume de controle, devem ser iguais taxa de aumento da energia armazenada no interior do volume de controle.


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- Num intervalo de tempo(t): a quantidade de energia trmica e a energia mecnica que entra num volume de controle, mais a quantidade de energia trmica gerada no interior do volume de controle, menos a quantidade de energia trmica e a energia mecnica que deixa o volume de controle, devem ser iguais ao aumento na quantidade de energia armazenada no interior do volume de controle.

a equao acima pode ser utilizada em qualquer instante de tempo. A forma alternativa, que se aplica a um intervalo de tempo (t), obtida pela integrao da equao ao longo do tempo:

Em palavras essa relao diz que as quantidades de energia que entram e que so geradas atuam em favor do crescimento da quantidade de energia acumulada no interior do volume de controle, enquanto a energia que sai atua diminuindo a quantidade de energia armazenada.

Os termos relativos entrada e sada de energia so fenmenos de superfcie. Ou seja, eles esto associados exclusivamente aos processos que ocorrem na superfcie de controle e so proporcionais a sua rea. Uma situao comum envolve a entrada e a sada de energia por meio da transferncia de calor por conduo, conveco e ou radiao. Em situaes que envolvem o escoamento de um fluido atravs da superfcie de controle, os termos tambm incluem a energia transportada pela matria que entra e sai do volume de controle. Essa energia pode compreender as formas interna, cintica e potencial. Os termos de entrada e sada podem tambm incluir as interaes referentes ao trabalho que ocorre nas fronteiras do sistema.

O termo da gerao de energia est associado converso de uma outra forma de energia qualquer (qumica, eltrica, eletromagntica, ou nuclear) em energia trmica. Esse um fenmeno volumtrico. Ou seja, ele ocorre no interior do volume de controle e proporcional a magnitude do seu volume. Por exemplo, uma reao qumica exotrmica pode estar acontecendo, convertendo energia qumica em trmica. Nesse caso, o efeito a ser computado um aumento na energia trmica da matria no interior do volume de controle. Outra fonte de energia trmica a converso de energia eltrica que ocorre devido ao aquecimento resistivo quando se passa uma corrente eltrica atravs de um material condutor. Isto , se uma corrente eltrica I passa atravs de uma resistncia R no interior do volume de controle, energia eltrica dissipada a uma taxa igual a I.R, que corresponde taxa na qual a energia trmica gerada (liberada) no interior do volume de controle. Embora esse processo


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possa ser alternativamente tratado como se houvesse a realizao de trabalho eltrico no sistema (entrada de energia), o efeito lquido continua sendo a criao de energia trmica. O armazenamento ou acmulo de energia tambm um fenmeno volumtrico, e variaes no interior do volume de controle podem ser devido a mudanas nas energias internas, cintica e ou potencial do seu contedo. Portanto, para um intervalo de tempo t, o termo relativo ao armazenamento de energia, Eac, pode ser igualado a soma U + KE + PE. A variao na energia interna, U, consiste em um componente sensvel ou trmico, que leva em considerao os movimentos de translao, rotao e ou vibrao dos tomos/molculas que compem a matria; um componente latente, que est relacionado s foras intermoleculares que influenciam as mudanas de fase entre os estados slido, lquido e gasoso; um componente qumico, que compreende a energia armazenada nas ligaes qumicas entre os tomos; e um componente nuclear, que representa as foras de coeso existentes nos ncleos dos tomos.

Exemplo: 1) Um equipamento eletrnico possui um dissipador de potncia agregado sua estrutura. Tal dissipador est em um ambiente cuja temperatura do ar, qual passa por suas aletas, de T =27C e sua rea de 0,045m2. Qual o coeficiente convectivo de calor do ar (h), cuja temperatura da vizinhana e da superfcie so, respectivamente, Tviz.= 27C e Tsup= 42C e a emissividade de 0,8. A potncia dissipada pelo equipamento de 20 W.

Resoluo: Para calcular o coeficiente convectivo do ar devemos utilizar a equao que rege a lei de conservao de energia em um volume de controle:

Eaf + Eg Eef = Eac


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Como o equipamento no gera energia e o termo referente ao armazenamento de energia no varia com o tempo, temos:


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15.4.4. Condies de Contorno e Condio Inicial A soluo das equaes que governam problema depende ainda das condies fsicas que existem nas fronteiras do meio (condies de contorno) e, quando a situao for dependente do tempo, tambm das condies que existem em um certo instante inicial (condio inicial). Como a equao da conduo de calor uma equao de Segunda ordem nas coordenadas espaciais, so necessrias 2 condies de contorno para cada coordenada espacial que descreve o sistema. Como a equao de primeira ordem no tempo, basta apenas uma condio inicial. As figuras a seguir mostram as 3 espcies de condies de contorno comumente encontradas na transferncia de calor. Elas ilustram a situao para um sistema unidimensional, especificando a condio de contorno na superfcie x = 0, com a transferncia de calor ocorrendo na direo dos x positivos.


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Exemplo: 1) Uma longa barra de cobre com seo reta retangular, cuja largura W muito maior que sua espessura L, encontra-se com a sua superfcie inferior em contato com um sorvedouro de calor de tal modo que a temperatura ao longo de toda a barra aproximadamente igual do sorvedouro, Td = 30C. De repente uma corrente eltrica passada atravs da barra, e uma corrente de ar, com temperatura T = 15C e coeficiente convectivo h = 10 W/m2.K, soprada por sobre a sua superfcie superior. A superfcie inferior continua mantida a Td. Obtenha a equao diferencial e as condies inicial e de contorno que poderiam ser usadas para determinar a temperatura da barra em funo da posio e do tempo.

Resoluo: Para obtermos a equao e as condies de contorno e inicial devemos primeiramente fazer algumas consideraes:


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* Uma vez que W>>L, os efeitos causados pelas superfcies laterais so desprezveis, e a transferncia de calor no interior de barra basicamente unidimensional na direo do eixo do x.

* Taxa volumtrica de gerao de calor uniforme, q.. * Propriedades fsicas constantes.

A distribuio de temperatura governada pela equao de calor:

Para as consideraes do problema de transferncia de calor unidimensional com propriedades fsicas constantes, a equao se reduz a:

A condio de contorno para a superfcie inferior sendo esta mantida em um valor constante em relao ao tempo, temos:


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15.5 Conduo Unidimensional em Regime Permanente

15.5.1. Parede Simples Seja uma parede plana separando dois fluidos em temperaturas diferentes (Figura 62). Considere a conduo unidimensional de calor atravs da parede, em regime permanente, sem gerao interna. A temperatura funo somente de uma coordenada espacial (no caso x) e o calor transferido unicamente nesta direo. A transferncia de calor ocorre por conveco do fluido quente a T1 para a superfcie da parede a Ts1 em x = 0, por conduo atravs da parede e por conveco da superfcie da parede em x = L a Ts2 para o fluido frio a T2 .

Figura 62 Transferncia de Calor atravs de uma Parede Plana .

A determinao da distribuio de temperaturas no interior da parede feita atravs da soluo da equao de calor. Em coordenadas cartesianas, esta equao dada por: Equao da Conduo de Calor em Coordenadas Cartesianas


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Percebe-se, portanto, que, no interior da parede, a taxa e o fluxo de calor so constantes.

15.5.2. Resistncia Trmica Da mesma maneira que uma resistncia eltrica se ope passagem de corrente em um circuito, uma resistncia trmica se ope passagem de calor. Definindo-se a resistncia como sendo a razo entre o potencial motriz e a correspondente taxa de transferncia, conclui-se que a resistncia trmica assume a forma:

Assim, para a conduo unidimensional atravs de uma parede plana :


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Deve-se ressaltar que as resistncias trmicas conveco e radiao assumem a mesma forma para qualquer sistema de coordenadas, variando-se apenas a expresso utilizada para a rea. No entanto, a resistncia conduo assume diferentes expresses para os diferentes sistemas de coordenadas.

No exemplo da parede plana, toda a energia transferida do fluido quente para a superfcie conduzida atravs da parede e, por sua vez, para o fluido frio, ou seja, a taxa de calor constante.

Pode-se fazer um balano de energia entre os fluidos quente e frio,

Pode-se ento fazer um circuito trmico, anlogo a um circuito eltrico, com a forma


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Figura 63 Circuito Trmico.

Pode-se, da mesma forma, fazer um circuito trmico equivalente, em funo da diferena global de temperatura, definindo-se a resistncia trmica totalRtot.

Exemplo: 1) Uma casa possui uma parede composta com camadas de madeira, isolamento base de fibra de vidro e gesso, conforme indicado no desenho. Em um dia frio de inverno, os coeficientes de transferncia de calor por conveco so de he=60 W/m2.K e hi=30 W/m2.K. A rea total da superfcie da parede de 350 m2.


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a) Para as condies dadas, determine uma expresso para a resistncia trmica total da parede, incluindo os efeitos da conveco trmica nas superfcies interna e externa da parede. b) Determine a perda total de calor atravs da parede.

Resoluo: a) Para calcular a expresso para a resistncia trmica total da parede devemos utilizar a seguinte frmula que rege a res

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Fenomeno de Transportes Apostila-2011