Fenômenos de Transporte 1

Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Centro de Tecnologia - CTECUniversidade Federal de Alagoas

Fenômenos de Transporte 1

Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

email: crubertofj@hotmail.com

www.ctec.ufal.br/professor/crfj

Fone: 3214 1605

Sala de permanência: terceira sala após a escada

Canal inca Um aqueduto romano que ia das Lagoas de Salomão

para Jerusalém

Leonardo da Vinci (1452 - 1519) projetou e construiu o primeiro canal com comportas (Milano), estudou o vôo dos pássaros e desenvolveu algumas idéias sobre as forças que os sustentam.

Logo, houve um rápido desenvolvimento na Engenharia Hidráulica, baseado na experimentação.

Como exemplos temos:

N e w to n (1 6 8 7 ) : d e u a s b a se s p a ra o e s tu d o teó r ic o d a re s is tê n c ia a om o v im e n to d o s c o rp o s . T e n to u d iv id ir a s fo rç a s e m c o m p o n e n te s , fu n ç a õ d a sp ro p r ie d a d e s d o s f lu id o s : v is c o s id ad e ( ) , m a s sa e sp e c ífic a ( ) e c o e sã o d ep a r t íc u la s .

P a ra a v is c o s id a d e :

V

n

B e r n o u ll i (1 7 3 8 ): e s ta b e le c e u a re la ç ã o e n tre v e lo c id a d e , p re s sã o e c o ta ,p a ra d is t in to s p o n to s d e u m e sc o a m e n to :

V

g

pz c te

2

2

.

(1749, +): Teoria do movimento do fluido, considerando-o um meio contínuo e

Eulerdeformável. Equações do movimento de um fluido ideal.

D’Alembert (1744): estudou a resistência ao movimento dos corpos, usando a teoria de funções de variável complexa.

Devido ao conflito entre a teoria e a prática, surgem duas escolas:

HIDRODINÂMICA HIDRÁULICA

UNIFICAÇÃO

NAVIER, STOKES e POISSON (1822 a 1845)

Equações gerais para o movimento de um fluido real

(Explicou as diferenças entre as duas escolas)

Prandtl (1904)

Conceito de CAMADA LIMITEPrandtl estabeleceu um elo essencialentre o movimento de um fluido ideale de um fluido real para fluidos combaixa viscosidade.

Algumas aplicações: • geração de energia,• contaminação de corpos de água,• análise de previsão do tempo,• bio-engenharia (coração artificial, respiração artificial, fluxo sangüíneo),• transporte de partículas (sedimentos, minério, carvão, fumaça...)

Coração artificial: totalmente interno e

controlado por baterias

Previsão do tempo

Furacão CatarinaMarço 2004

Temperatura crítica ~ 27ºC

Março 2004

Itaipu

Ressalto hidráulico

Simulação em túnel de vento

Escoamento Viscoso ‑ Não-viscoso

Um fluido cuja viscosidade é considerada nula, é chamado de não-viscoso ou perfeito.Um escoamento de fluido não-viscoso ou perfeito é chamado de escoamento ideal.

Escoamento Viscoso ‑ Não-viscoso

Fatores a serem levados em consideração: - distância à parede, - condição de não-deslizamento (velocidade relativa nula à parede)

CAMADA LIMITE

Transporte de partículas (sedimentos, minério, carvão, fumaça...)

Escoamento ao redor de corpos

Escoamento ao redor de obstáculos: esteiras

RefVD

fDV

F1122

Usando a análise dimensional, chegamos à relação :

f1 pode ser determinada experimentalmente e Re é um parâmetro do escoamento (número de Reynolds).

Simulações numéricas de escoamentos

Vôo planado - libélula

Ponte sobre o Rio Takoma – Washington - USA

Estados Físicos da Matéria

Teoria Cinética Molecular

“Qualquer substância pode apresentar-se sob qualquer dos três estados físicos fundamentais, dependendo das condições ambientais em que se encontrarem”

Quais as diferenças fundamentais entre

fluido e sólido?

• Fluido é mole e deformável

• Sólido é duro e muito pouco

deformável

Passando para uma linguagem científica:

• A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular:

– Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração (estão muito próximas umas das outras) e é isto que garante que o sólido tem um formato próprio;

– Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento (força de atração pequena) e não apresentam um formato próprio.

Fluidos:Líquidos e Gases

Líquidos: - Assumem a forma dos

recipientes que os contém;

- Apresentam um volume próprio (constante);

- Podem apresentar uma superfície livre;

Gases e vapores:-apresentam forças de atração intermoleculares desprezíveis;-não apresentam nem um formato próprio e nem um volume próprio;-ocupam todo o volume do recipiente que os contém.

Fluidos:Líquidos e Gases

Fluidos

De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de suas moléculas que, além de apresentarem os movimentos de rotação e vibração, possuem movimento de translação e portanto não apresentam uma posição média fixa no corpo do fluido.

Fluidos x Sólidos

A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo comportamento que apresentam em face às forças externas.

Por exemplo, se uma força de compressão fosse usada para distinguir um sólido de um fluido,este último seria inicialmente comprimido, e a partir de um certo ponto ele se comportariaexatamente como se fosse um sólido, isto é, seria incompressível.

Fatores importantes na diferenciação entre sólido e

fluidoO fluido não resiste a

esforços tangenciais por menores que estes

sejam, o que implica que se deformam

continuamente.F

Já os sólidos, ao serem solicitados

por esforços, podem resistir,

deformar-se e ou até mesmo

cisalhar.

Fatores importantes na diferenciação entre

sólido e fluido

Fluidos: outra definição

Um fluido pode ser definido como uma substância que muda continuamente de forma enquanto existir uma tensão de cisalhamento, ainda que seja pequena.

Revisão: unidades e sistemas

Grandezas fundamentais:• Comprimento L• Massa M• Tempo t• Intensidade da corrente elétrica I• Temperatura T ()• Quantidade de matéria • Intensidade luminosa I

Sistemas de Unidades:• Sistema Internacional• Sistema Técnico• Sistema Inglês

Grandezas básicas e derivadas

Revisão: homogeneidade dimensional

Princípio de homogeneidade dimensional

Uma equação é dimensionalmente homogênea quando seus diferentes termos têm todos a mesma dimensão.

Exemplo: Soma de Bernoulli:

Nesta equação, todos os termos tem dimensões de comprimento

Eq. De Manning:

.Ctezg2

Vp 2

2/13/2h IR

n

1V

Revisão: Cálculo vetorial

Soma de vetores: ai + bi = cicba

Subtração de vetores: ai - bi = didba

a

b

d

c

a b

b

Produto escalar de vetores:

Produto vetorial de vetores:

cosbabaoubaba3,1i

ii

vba

sinbaba a

bv

a

b

bproj a

vab

v

Seja f = f(x,y,z,t) (função escalar ou vetorial)

• derivada parcial:

• derivada total: se x = x(t), y = y(t), z = z(t),

•derivada substancial ou material: se dx/dt = u, dy/dt = v, dz/dt = w (componentes da velocidade):

Revisão: Derivadas de funções de várias variáveis

testanconst,z,yxtestanconst,z,y

fx

f

t

f

dt

dz

z

f

dt

dy

y

f

dt

dx

x

f

dt

df

z

fw

y

fv

x

fu

t

f

Dt

Df